沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (104)
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (112)
【市级联考】安徽省合肥市2019届九年级第二次模拟测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．计算3(2)- 的结果是（ ） A ．-8B ．-6C ．8D ．192．下列运算中正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．238()x x =C ．222()xy x y -=-D ．633x x x ÷=3．记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万次，这里“425万”用科学记数法表示为（ ） A ．24.2510⨯B ．442510⨯C ．64.2510⨯D ．74.2510⨯4．如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组21331563x x x +≥-⎧⎪-⎨--⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．分式方程13125xx -=-+的解是（ ）A ．6x =-B ．6x =C ．65x =-D ．65x =7．合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A 等，130分150分；B 等，110分129分；C 等，90分109分；D 等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）： 2019年合肥市一模数学成绩频数分布表2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ） A ．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩 B ．这次一模考试中，考试数学成绩为B 等次的频率为0.4C ．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为105︒D ．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有12000人8．我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()5512555x +=+ B ．()25155x += C ．()()2555155x +-=D ．()2551555x +=+9．如图，AD 是ABC ∆的中线，点O 是AC 的中点，过点A 作AE BC ∥交DO 的延长线于点E ，连接CE ，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE 是菱形的是（ ）A ．AB AC ⊥ B ．AB AC = C ．AC 平分DAE∠D ．222AB AC BC +=10．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC 的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A ．B ．6C ．D 11．因式分解：321025x x x -+=_____________． 12．如图,AB 是O 的直径，点C 是半圆AB 上一点，过点C 作O 的切线CD 交AB的延长线于点D ，若25A ∠=︒，则D ∠的度数是_______________．13．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．14．ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 是ABC ∆边上的一点，且2PC PA =，则PA 的长是__________．15．计算：233301tan -+︒--16．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買牛，人出三十，不足三百五；人出六十，不足五十.问人数、牛價各幾何？大意为：若干人共同出资买牛，每没人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元.求人数和牛价各是多少？请解答上述问题. 17．观察下列各式的计算过程：214123+⨯⨯=①； 214235+⨯⨯=②； 214347+⨯⨯=③； 214459+⨯⨯=④；……（1）请直接写出第5个算式；（2）根据上述规律，猜想出第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性. 18．在1010⨯网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC ∆是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）.（1）画出ABC ∆绕点O 逆时针方向旋转90︒得到的111A B C ∆； （2）求点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径长.19．为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB .小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C 处测得宣传牌的顶端A 的仰角为40︒，已知山坡CD 的坡度1:2i =，山坡CD 的长度为D 与宣传牌底端B 的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB （精确到1米）（参考数据：400.64sin ︒≈，400.77cos ︒≈，400.84tan ︒≈ 2.24≈）20．如图，O 为锐角ABC ∆的外接圆.（1）用尺规作图作出弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，并标出它的劣弧AB 的交点M ，与优弧ACB 的交点N ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若12AB =，60C ∠=°，求MN 的长.21．某地方卫视有一档冲关游戏，游戏规定：单独一个人参加游戏，以选出正确答案者能顺利过关；两个人一起参加游戏，主要考查两人的默契程度，以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关.（1）小王单独参加游戏，若选定的问题有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，求小王顺利过关的概率；（2）小王和小李一起参加游戏，若小王的问题有4个备选答案，小李的问题有3个备选答案，求小王和小李能一同顺利过关的概率.22．如图，已知四边形ABCD 是菱形，点E 是对角线AC 上一点，连接BE 并延长交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，连接DE .（1）ABE ADE ∆∆≌； （2）2EB EF EG =⋅；（3）若菱形ABCD 的边长为4，60ABC ∠=︒，:1:3AE EC =，求BG 的长. 23．如图，已知直线1y x =+与抛物线2y ax 2x c =++相交于点()1,0A -和点()2,B m两点.（1）求抛物线的函数表达式；∆的面积S最大时，求此（2）若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当PAB∆的面积S及点P的坐标；时PAB∆是等腰三角形？若存在，直接写出Q点的坐标（3）在x轴上是否存在点Q，使QAB（不用说理）；若不存在，请说明理由.参考答案1．A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算即可. 【详解】解：3(2) =-8，故选A. 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义. 2．D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A 、x 2•x 3=x 5，错误； B 、（x 2）3=x 6，错误； C 、（-xy ）2=x 2y 2，错误； D 、x 6÷x 3=x 3，正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：425万=4.25×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【解析】【分析】根据主视图的定义，观察图形即可解决问题．【详解】解：主视图是从正面看得到图形，由几何体以及正面方向可知，主视图为：故选：B．【点睛】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．5．A【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断．【详解】解：213 31563xxx+≥-⎧⎪⎨---⎪⎩①＞②解①得x≥-2，解②得x＜3，所以不等式组的解集为-2≤x＜3．故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．B【解析】【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】解：1325xx-+＝−1，方程两边都乘以2x+5得：1-3x=-2x-5，解得：x=6，检验：当x=6时，2x+5≠0，即x=6是原方程的解，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．7．C【解析】【分析】根据D等级人数及其频率可得总人数；用总人数乘以A等次频率求得其人数，在依据各等次人数之和等于总人数求得B的人数，从而得出其频率；用360°乘以C等次人数所占比例可得其对应圆心角度数；用总人数乘以样本中A、B等次的频率和可得．【详解】解：A．本次抽查的学生数学成绩数量为2÷0.1=20，此选项正确；B．A等次的数量为20×0.2=4，则B等次的数量为20-（4+6+2）=8，所以生数学成绩为B等次的频率为8÷20=0.4，此选项正确；C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为360°×620=108°，此选项错误；D．估计数学成绩达到B等次及以上的人数有20000×（0.2+0.4）=12000人，此选项正确；故选C．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．D【解析】【分析】设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金给×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.【详解】解：设落实专项扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：55（1+x）2=55+5，故选D．【点睛】本题考根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．9．B【解析】【分析】由AAS证明△OAE≌△OCD，得出OD=OE，证出四边形ADCE是平行四边形，添加AB⊥AC时，AD=12BC=CD，得出四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加AC平分∠DAE，得出∠DAC=∠EAC=∠DCA，证出AD=CD，因此四边形ADCE是菱形，选项C正确；添加AB2+AC2=BC2，可得到AB⊥AC，同选项A可判断四边形ADCE是菱形，选项D正确；只有添加选项B 不能判定四边形ADCE 是菱形；即可得出结论．【详解】解：∵AE ∥BC ，∴∠OAE=∠OCD ，∠OEA=∠ODC ，∵点O 是AC 的中点，∴OA=OC ，在△OAE 和△OCD 中，OAE OCD OEA ODC OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAE ≌△OCD （AAS ），∴OD=OE ，∴四边形ADCE 是平行四边形，添加AB ⊥AC 时，∵AD 是△ABC 的中线，∴AD=12BC=CD ， ∴四边形ADCE 是菱形，选项A 正确；添加AC 平分∠DAE ，∴∠DAC=∠EAC=∠DCA ，∴AD=CD ，∴四边形ADCE 是菱形，选项C 正确；添加AB 2+AC 2=BC 2，可得到AB ⊥AC ，同选项A 可判断四边形ADCE 是菱形，选项D 正确；只有添加选项B 不能判定四边形ADCE 是菱形；故选B ．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定是关键．10．C【分析】在CB 上截取CM=CA ，利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答即可．【详解】解：在CB 上截取CM=CA ，连接DM ，在△CDA 与△CDM 中AC CM ACD MCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDA ≌△CDM （SAS ），∴AD=DM ，∴点A 、M 关于CD 成轴对称，连接ME 交CD 于P ，此时PA+PE=EM 有最小值，最小值=222425+=，故选C ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，关键是利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答． 11．2(5)x x -【解析】【分析】先提取公因式x ，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】解：原式=x （x 2-10x+25）=x （x-5）2．【点睛】本题考查了因式分解，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．【解析】【分析】连接OC．由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在△OCD中依据三角形内角和定理可求得∠D的度数．【详解】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°-90°-50°=40°．故答案为40°．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC和∠OCD的度数是解题的关键．13．24【解析】【分析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．【详解】解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2，∴B（0，2），令y=0，得0=13x+2，解得，x=-6， ∴A （-6，0），∴OA=OD=6，∵OB ∥CD ，∴CD=2OB=4，∴C （6，4），把c （6，4）代入y=k x （k≠0）中，得k=24， 故答案为：24．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C 点坐标．14．1或35-+ 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，分点P 在AC 上、点P 在AB 上、点P 在BC 上三种情况，结合图形、根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，=5，当点P 在AC 上时，AC=3，PC=2PA ，∴AP=1；当点P 在AB 上时，作CD ⊥AB 于D ，1 2×AC×BC=12×AB×CD，即12×3×4=12×5×CD，解得，CD=125，由勾股定理得，95 =，设AP=x，则PD=95-x，PC=2x，则（2x）2=（95-x）2+（125）2，解得，x1=35-+，x2=35--（舍去）；当点P在BC上时，PA＞PC，PC≠2PA，综上所述，PC=2PA时，则PA的长为1或3221 -+，故答案为1或32215-+．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形的面积公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15．-8【解析】【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：233301tan -+︒- )931=-+-91=-+ =-8.【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、绝对值等考点的运算．16．买牛的人数为10人，牛价为650元.【解析】【分析】设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，根据“每人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，依题意，得：303506050x y x y+=⎧⎨+=⎩， 解得：10650x y =⎧⎨=⎩． 答：合伙买牛的有10人，牛的价钱为650元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．（1）2145611+⨯⨯=；（2）第n 个等式为：214(1)(21)n n n ++=+，验证见解析.【解析】【分析】观察算式的计算过程，除1和4不变之外，其他两位数字下式比上式都递增1，并且其计算结果为连续奇数的完全平方，所以第5个算式不难写出，第n 个等式也可以推导出来．【详解】解：（1）2145611+⨯⨯=；（2）第n 个等式为：()()214121n n n ++=+ 验证：左边22144441n n n n =++=++， 右边2441n n =++，∴左边=右边，∴结论正确.【点睛】本题考查对算式数字变化规律的理解和推导，找到n 与第n 个等式的关系是解题的关键．18．（1）画图见解析；（2.【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质化出A 、B 、O 的对应点A 1、B 1、C 1，即可得到△A 1C 1B 1， （2）利用弧长公式计算出点A 在旋转过程中所经过的路径长即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为90︒，=.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．宣传牌的高度AB 约为4米.【解析】【分析】延长AB 交CE 于点E ，过点D 作DF ⊥CE 于点F ，构造矩形BDFE 和直角△CDF 、直角△ACE ，设DF=x 米，则CF=2x 米，由矩形的性质和勾股定理借助于方程求得x 的值，然后通过解直角△ACE 来求AB 的值．【详解】解：延长AB 交CE 于点E ，过点D 作DF CE ⊥于点F ，则四边形BDFE 是矩形，BD EF ∴=，BE DF =.在Rt CDF ∆中，1:2i =∴设DF x =米，则2CF x =米.由勾股定理得()(2222x x +=， 解得4x =，则4DF =米，8CF =米，8210CE CF EF ∴=+=+=米.在Rt ACE ∆中，40AE tan CE︒=， 100.848.4AE ∴≈⨯≈，8.444AB AE BE ∴=-≈-≈（米）.答：宣传牌的高度AB 约为4米.【点睛】本题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20．（1）见解析；（2）MN=【解析】【分析】（1）过点O作MN⊥AB交⊙O于M，N．（2）连接OA，OB，在Rt△AOD中求出OA即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）连接OA，OB．∵OD⊥AB，∴162AD BD AB===，∵∠AOB=2∠ACB=120°，OA=OB，∴∠AOD=60°，60ADOAsin∴===︒2MN OA∴==【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）P（小王顺利过关）25=；（2）P（小王和小李能一同顺利过关）14=.【解析】【分析】（1）由题意可知小王一共有5个备选答案，而正确答案就2个，所以小王顺利过关的概率为：2 5 .（2）由题意设出小王的四种备选答案的序号，然后从其中任选三种序号作为小李的备选答案序号．再根据题意画树状图，即可求出小王和小李能一同顺利过关的概率为：1 4 .【详解】解：（1）由于有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，所以P（小王顺利过关）2 5 =（2）；令小王问题备选答案的序号为A、B、C、D；小李问题备选答案的序号为A、B、C.用树状图分析为：小王小李一共有12种不同的结果，而两人所选答案序号一致的结果有3种，所以P（小王和小李能一同顺利过关）31 124 ==.【点睛】本题是利用树状图或列表来计算概率的典型例题，认真分析题意，清楚事件发生的所有可能，然后画出树状图或列表即可得出所求事件的概率．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG=.【解析】【分析】（1）用SAS证明即可；（2）先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF•EG，代换ED=EB即可；（3）根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF•EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．【详解】解：（1）ABCD是菱形，AB AD ∴=，BAC DAC ∠=∠，AE AE =，ABE ADE ∴∆∆≌；（2）AB CG ，ABG EGD ∴∠=∠，由（1）得ABE ADE ∆∆≌，ABG ADE ∴∠=∠，EGD ADE ∴=∠，FED DEG ∠=∠，EDF EGD ∽∴∆∆，ED EF EG ED∴=， 2ED EF EG ∴=⋅，由ABE ADE ∆∆≌得ED EB =，2EB EF EG ∴=⋅；（3）菱形ABCD ，AB BC ∴=，60ABC ∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形，4AC AB ∴==.连接BD 交AC 于点O ，则AC BD ⊥，2OA OC ==，OB =:1:3AE EC =，1AE OE ∴==，BE ∴== AD BC ，13AE EF EC BE ∴==，13EF BE ∴==， 由（2）得2EB EF EG =⋅，22EB EG EF ∴===BG BE EG ∴=+=【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．23．（1）所求抛物线的函数表达式为2y x 2x 3=-++；（2）PAB ∆的面积S 有最大值是278，此时点P 坐标为115(,)24；（3）存在点Q 坐标为(1,0)-或1,0)-或(5,0)或(2,0).【解析】【分析】（1）先根据点B 在直线y=x+1求出其坐标，再将A ，B 坐标代入抛物线解析式求解可得； （2）作PM ⊥x 轴于点M ，交AB 于点N ，设点P 的坐标为（m ，-m 2+2m+3），点N 的坐标为（m ，m+1），依据S △PAB =S △PAN +S △PBN 列出函数解析式，利用二次函数的性质求解可得； （3）设点Q 坐标为（n ，0），结合各点坐标得出QA 2=（-1-n ）2，QB 2=（2-n ）2+9，AB 2=18，再根据等腰三角形的定义分三种情况分别求解可得．【详解】解（1）点()2,Bm 在直线1y x =+上，213m ∴=+=，∴点B 坐标为()2,3，点()1,0A -和点()2,3B 在抛物线22y ax x c =++上，20443a c a c -+=⎧∴⎨++=⎩， 解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴所求抛物线的函数表达式为223y x x =-++；（2）过点P 作PM x ⊥轴于点M ，交AB 于点N ，设点P 的横坐标为m ，则点P 的坐标为()2,23m m m -++， 点N 的坐标为(,1m m +），点P 是位于直线AB 上方，PN PM MN ∴=-= 223(1m m m -++-+）2=2m m -++. PAB ∴∆的面积PAN PBN S S S ∆=+∆()()21212m m m =⨯-+++ ()()()()()222113222122222m m m m m m m m m +⨯-++-=-++++-=-++ 23127228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,302-＜ ∴抛物线开口向下，又12m ＜＜-，∴当12m =时， PAB ∆的面积S 有最大值， 最大值是278. 此时点P 坐标为115,24⎛⎫⎪⎝⎭；（3）存在点Q坐标为()1,0【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积、二次函数的性质、等腰三角形的定义等知识点．。
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (68)
7．若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤1
8．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（）
A．平均数是8B．众数是8C．中位数是9D．方差是1
A． B．2C． D．
2．国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP）约为99.08万亿元，数据99.0万亿用科学记数法表示为（）
A．9.908×1013B．9.908×1012C．99.08×1012D．9.908×1014
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
评卷人
得分
三、解答题
14．计算：
15．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．
16．观察下列各式规律：① 52-22=3×7；②72-42=3×11；③ 92-62=3×11；…；根据上面等式的规律：
9．平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数 的图像交AB于点D，交BC于点E，已知A（ ，0），∠DOE=30°，则k的值为（）
A． B． C．3D．3
10．如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（）
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (76)
2020年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是（ ） A ．﹣2B ．5C ．0D ．﹣42．以下运算正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()222m m m m -+= C ．3412x x x ⋅=D ．()2239x x =3．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．纳米（nm ）是种非常小的长度单位，1nm=910-m ，如果某冠状病毒的直径为110nm ，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（ ） A ．71.110m -⨯B ．81.110m -⨯C ．911010m -⨯D ．111.110m ⨯5．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是（ ）A ．64°B ．65 °C ．66°D ．67°6．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是( )A ．2500(1+2x)=12000B ．2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C ．2500(1+x)2=1200D ．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120007．如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是( ) A．众数是177 B ．平均数是170 C ．中位数是173.5D ．方差是1358．关于x 的一元二次方程24500xax --=，下列结论一定正确的是（ ） A ．该方程没有实数根 B ．该方程有两个不相等的实数根 C ．该方程有两个相等的实数根D ．无法确定9．甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=P 的个数是（ ）A ．0B ．4C ．8D ．1611．因式分解：39a a -=______.12．不等式组2335122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是_____.13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BC =，2AB =，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是_____________（结果保留π）．14．对于实数a ，b ，定义新运算“⊗”：a ⊗b= ()()22a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩；若关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根，则t 的值为_________________．15101()4cos45(3)2π---．16．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到11A BC ，画出11A BC ；（2）以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．17．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？18．如图，正方形ABCD 内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由．19．很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B 处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东60︒的方向上的C 处，如图． （1）求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1千米/时）？ 1.4 1.7≈≈）（2）我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分；时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分；时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．20．如图，反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -．（1）求一次函数和反比例函数解析式；为以OA为腰的等腰三角形，（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得OAP若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．21．张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．22．某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN＝m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD ），圩梗边不需要渔网，AB ∥CD ，∠C ＝90°．设BC ＝xm ，四边形ABCD 面积为S （m 2）．（1）求出S 关于x 的函数表达式及x 的取值范围；（2）x 为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？23．如图，在ABC ∆中，AB<AC ，点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，设AC=b ，AB=c ． （1）求线段CE 的长度； （2）求证：DF=EF ； （3）若BDH EGH S S ∆∆=，求b c的值．参考答案1．D 【解析】 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可． 【详解】根据题意得：﹣4＜﹣2＜0＜5，则最小的数是﹣4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. 2．D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 2,3a b 不是同类项，不能合并，故本选项错误，B. ()2222m m m m -+=，故本选项错误， C. 347x x x ⋅=，故本选项错误， D. ()2239x x =，故本选项正确， 故选D ． 【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述运算法则，是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【详解】解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形． 4．A 【解析】 【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的定义，写成科学记数法，即可． 【详解】110nm =110×910-m =71.110m -⨯． 故选A ． 【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数）是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解． 【详解】 ∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°， ∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG ＝132°÷2＝66°， ∴∠2＝∠BEG ＝66°． 故选C ． 【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．6．D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000故选D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.7．D【解析】【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【详解】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10＝170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是(170+177)÷2＝173.5；此选项正确；D、方差＝110[(140﹣170)2+(160﹣170)2+(169﹣170)2+2×(170﹣170)2+3×(177﹣170)2+2×(180﹣170)2]＝134.8；此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查方差、中位数、平均数、众数等，熟练掌握中位数、众数及平均数、方差等定义是解题的关键．8．B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案． 【详解】∵关于x 的一元二次方程24500x ax --=， ∴∆=22()44(50)8000a a --⨯⨯-=+>， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选B ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与根关系，是解题的关键． 9．C 【解析】 【分析】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断． 【详解】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A 、 B 错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D 错误；相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米． 故选C . 【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键． 10．B【分析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=，进而即可得到结论．【详解】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．∵正方形ABCD，∴=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴==∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=∴满足PE+PF=P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．11．a(a+3)(a-3)【分析】先提取公因式a ，再用平方差公式分解即可. 【详解】原式=a(a 2-9)=a(a+3)(a-3). 故答案为a(a+3)(a-3). 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 12．71x -<≤- 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可． 【详解】解：由不等式23x -≥可得1x ≤- ； 由不等式35122x x +>-可得7x >-； 故不等式组的解集是71x -<≤- 故答案为：71x -<≤-. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 13．3π+2 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC 的长，再确定∠A 的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径，即可求得扇形CAD 的周长． 【详解】∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BC =，2AB =，∴1=，∴∠B=30°，∠A=60°， ∴CD 的长=608011π⨯=3π， ∴扇形CAD 的周长=3π+2， 故答案为：3π+2． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键． 14．2.25或0 【解析】 【分析】令y=()()211x x +⊗-，并画出函数的图象，根据函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，即可得到直线y=t 与函数y 的图象的位置关系，进而即可求解． 【详解】∵当()()211x x +≤-时，即：2x -≤时，()()()()()2221121211252x x x x x x x +⊗-=+-+-=++，当()()211x x +>-时，即：2x >-时，()()()()()2221112112x x x x x x x +⊗-=--+-=--+，∴令y=()()211x x +⊗-=()()22222252x x x x x x ⎧≤-⎪⎨--+>-++⎪⎩，画出函数图象，从图象上观察当关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根时，函数y 的图象与直线y=t 有两个不同的交点，即直线y=t 过抛物线y=22x x --+的顶点或直线y=t 与x 轴重合． ∴t=2.25或t=0． 故答案是：2.25或0．【点睛】本题主要考查函数图象的交点与方程的根的关系，掌握二次函数的图象和性质，学会画二次函数的图象，理解函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，是解题的关键． 15．1 【解析】 分析：代入45°角的余弦函数值，结合“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”计算即可. 详解：原式241=+--，21=-，1=．故答案为1．点睛：熟记“45°角的余弦函数值”、“零指数幂的意义：01?(0)a a =≠”及“负整数指数幂的意义：1pp a a-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键. 16．（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接，即可；（2）分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接，即可． 【详解】 （1）如图所示,11A BC 即为所求；（2）如图所示，22AB C △即为所求．【点睛】本题主要考查图形的旋转变换以及位似变换，掌握旋转变换和位似变换的定义和性质，是解题的关键．17．客房8间,房客63人 【解析】 【分析】设该店有x 间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可. 【详解】设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人. 【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键． 18．（1）8，10，2n+2；（2）原正方形不能被分割成2021个三角形，理由见详解． 【解析】 【分析】（1）由图形中三角形的个数，观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．【详解】（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×(n−1)=(2n+2)个三角形，填表如下：故答案是：8，10，2n+2；（2）不能，理由如下：理由如下：由(1)知2n+2=2021，解得：n=1009.5，不是整数，不符合题意，∴原正方形不能被分割成2021个三角形．【点睛】本题主要考查几何图形的规律探索，找出图形变化的规律，用代数式来表示规律，是解题的关键．19．（1）197千米/时；（2）小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，则AD=40m，通过解直角三角形，求出BD，CD的长，从而求出BC 的长，进而即可求出速度； （2）求出小轿车的超速范围，即可得到结论． 【详解】（1）过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD=40m ， ∵∠BAD=45°， ∴∠ABD=45°， ∴BD=AD=40m ， ∵∠DAC=60°，∴CD=AD ×tan60°， ∴109.28m ，∴小轿车的速度=109.2810019723600≈（千米/小时），答：该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是197千米/时； （2）（197-120）÷120≈0.64=64％， ∵50％＜64％＜70％，∴小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义，是解题的关键． 20．（1）13y x=，22y x =+；（2）(2，0) 或，0)或，0)． 【解析】 【分析】（1）根据图象上点的坐标特征，以及待定系数法，即可得到答案；（2）设P(t ，0)，根据两点间的距离公式，分别表示出OA ，AP ，OP 的长，结合OA=AP或OA=OP ，列出方程，即可得到答案． 【详解】（1）∵反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -， ∴k=1×3=3， ∴13y x=， ∴-3a=3，解得：a=-1， ∴B(-3，-1)，∴331m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，∴22y x =+； （2）设P(t ，0)， ∵()1,3A ，∴=OP=t ， ∵OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形， ∴OA=AP 或OA=OP ，当OA=AP 时，22(1)9t -+=，解得：1220t t ==，（不符合题意，舍去）， ∴P(2，0)；当OA=OP 时，t ，解得：t=±，∴，0)或，0)，综上所述：存在点P ，使OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，点P 坐标为：(2，0) 或，0)或，0)． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，涉及待定系数法，图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，掌握两点间的距离公式以及方程思想，分类讨论思想是解题的关键． 21．（1）0.3；0.1；条形统计图如图见解析；（2）B ；（3）P （甲、乙被同时点赞）＝16． 【解析】【分析】（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）2÷0.1＝20，m＝620＝0.3，n＝220＝0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）＝212＝16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（1）S＝﹣12x2+8x，0＜x≤3；（2）当x＝3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m．【解析】【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，根据矩形的性质得到DE＝x，求得AE＝x，根据三角形和矩形的面积公式即可得到结论；（2）根据二次函数的性质，即可得到结论．【详解】（1）过D作DE⊥AB于E，∵BC＝xm，∴DE＝xm，∵∠A＝45°，∴AE＝xm，∴S＝S△AED+S矩形DEBC＝12x2+（8﹣x）•x＝﹣12x2+8x，∵AB＝AE+EB＝x+（8﹣x）＝8m，∴B点为定点，∴DE最大为3m，∴0＜x≤3；（2）∵S＝﹣12x2+8x＝﹣12（x﹣8）2+32，∴当x＜8时，S随x的增大而增大，∵0＜x≤3，∴当x＝3时，S取得最大值，S最大＝﹣12×（3﹣8）2+32＝392，答：当x＝3m时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的增减性，是解题的关键．23．（1）2b c +；（2）见详解；（3）53【解析】【分析】（1）根据题意得：AE+AB=CE ，结合AB+AC=b+c ，进而即可求解；（2）根据中位线的性质和定义得DF =12c ，CF=12b ，结合CE=2b c +，可得EF 的长，进而即可得到结论；（3）连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，易得BE ∥DG ，从而得△ABE ∽△FDG ，进而得FG=14(b−c)，再证∠EGH=∠ABG ，从而得AB=AG=c ，结合CF=FG+CG ，得到关于b ，c 的等式，即可得到结论．【详解】（1）∵CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，点D 为BC 的中点，∴AE+AB=CE ，∵AE+AB+CE=AB+AC=b+c ，∴CE=2AE AB CE ++=2b c +； （2）∵点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF=12AB=12c ，AF=CF=12AC=12b ， ∵CE=2b c +， ∴EF=CE-CF=2b c +−12b =12c ， ∴DF=EF ；（3）连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，∵S △BDH =S △EGH ，∴S △BDG =S △DEG ，∴BE ∥DG ，∴∠EBC=∠GDC ，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠ABC=∠FDC ，∠A=∠DFC ，∴∠ABC-∠EBC=∠FDC-∠GDC ，即：∠ABE=∠FDG ，∴△ABE ∽△FDG ， ∴21AB AE DF FG ==， ∵AE=AC-CE=b-2b c +=12(b−c) ∴FG=12AE=12×12(b−c)=14(b−c)， ∵DF=EF ，∴∠FED=∠FDE ，∵BG ⊥DE ，∴∠FED+∠EGH=∠FDE+∠DMH=90°，∴∠EGH=∠DMH ，又∵∠DMH=∠FMG ，∴∠EGH=∠FMG ，又∵∠FMG=∠ABG ，∴∠EGH=∠ABG ，∴AB=AG=c ，∴CG=b−c ，∴CF=12b=FG+CG=14(b−c)+(b−c)， ∴3b=5c ， ∴b c =53． 【点睛】本题主要考查三角形的中位线的性质定理，等腰三角形的性质定理以及相似三角形的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．。
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (36)
2019年安徽省合肥市高新区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．2019年4月10日．人类首次公布了拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年，数据5300万用科学记数法表示为（）A．5.3×103B．5300×104C．5.3×107D．0.53×108 3．如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a4C．a2+a2＝a4D．（a3）2＝a5 5．如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°6．若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣17．2018年第一季度，某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）A．2x＝12%+10%B．（1+x）2＝1+12%+10%C．1+2x＝（1+12%）（1+10%）D．（1+x）2＝（1+12%）（1+10%）8．某校文学社成员的年龄分布如下表：对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数9．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a ﹣b ＝0；③若点B （﹣3，y 1）．C （0，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④a +b +c ＝0；其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点M 、N 分别从顶点A 、B 同时出发，且分别沿着AD 、BA 运动，点N 的速度是点M 的2倍，点N 到达顶点A 时，则两点同时停止运动，连接BM 、CN 交于点P ，过点P 分别作AB 、AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．12B ﹣1CD 11．因式分解：ax 2﹣a=_____．12．函数y ＝x 的自变量取值范围是_____． 13．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝30°，则∠B +∠E ＝_____．14．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.15．计算：6tan30°+（﹣1）2019(16．解方程：221122+=---x xx x17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点C划过的路径长度（结果保留π）．18．观察下列等式：第1个等式：224192--＝3，第2个等式225292--＝6，第3个等式：226392--＝9，第4个等式：227492--＝12，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：．（2）写出你猜想的第n个等式：．（用含n的等式表示），并证明．19．合肥地铁一号线与地铁二号线在A站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校P到地铁一号线B站的距离PB＝2km，到地铁二号线C站的距离PC为4km，PB与一号线的夹角为30°，PC与二号线的夹角为60°．求学校P到A站的距离（结果保留根号）20．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，AC平分∠FAB（1）求证：CE⊥DF；（2）若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径．21．某市甲、乙、丙三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（5）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别A：游三个景区：B：游两个景区；C：游一个景区：D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（5）班现有学生人，并补全条形统计图；（2）求在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数；（3）根据调查显示，小刘和小何都选择“C类别”，求他俩游玩的恰好是同一景区的概率．22．国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．（1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？（3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？23．如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D和E分别是AC、AB上的点，CE⊥BD，垂足为F（1）12= DFCF①求证：D为AC的中点；②计算EFBF的值．（2）若1=DFCF k，如图2，则EFBF＝（直接写出结果，用k的代数式表示）参考答案1．A【解析】【分析】9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：∵32＝93故选A．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，是一个基础题目．2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将5300万用科学记数法表示为：5.3×107故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，难度不大3．B【解析】【分析】分别判断每个选项的视图是从哪个方向看到的即可求解；【详解】解：从几何体的左边看可得两个正方形，如图所示：，故选：B．【点睛】此题考查三视图，难度不大4．B【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【详解】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、a2+a2＝2a2，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键5．A【解析】【分析】连接BD，求出∠ADB＝90°，根据内角和定理即可解答【详解】解：连接BD，∵弧BC=弧BC，∴∠CDB＝∠CAB＝35°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠ADB﹣∠CDB＝55°，故选：A．【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于作辅助线6．C【解析】【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2＝7﹣3ab整体代入计算即可求解．【详解】解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝9﹣2ab，∵a2+b2＝7﹣3ab，∴9﹣2ab＝7﹣3ab，解得：ab＝-2，故选C．【点睛】此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键7．D【解析】【分析】设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，再根据企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，列出方程即可解答【详解】解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（1+x）2＝（1+12%）（1+10%），故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程8．D【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为15，即可得知总人数，结合前两组的频数知第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】解：∵14岁和15岁的频数之和为15﹣a+a ＝15，∴频数之和为6+9+15＝30，则这组数据的中位数为第15、16个数据的平均数，即13+142 ＝13.5， ∴对于不同的正整数a ，中位数不会发生改变，故选：D ．【点睛】此题考查频数（率）分布表，加权平均数，中位数，众数，方差，看懂图中数据是解题关键 9．C【解析】【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【详解】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x ＝﹣2b a ＜0， ∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2， ∴﹣2b a＝﹣2， ∴b ＝4a ，∴4a﹣b＝0，故②正确；当x＜﹣2时，此时y随x的增大而增大，∵点B（﹣3，y1）与对称轴的距离比C（0，y2）与对称轴的距离小，∴y1＞y2，故③错误；∵图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b+c＝0，故④正确，故选：C．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于根据函数图象进行解答10．B【解析】【分析】取BC的中点O，连接OA，OP，PA，可得OA=，根据BN＝2t，AM＝t，△CBN∽△ABM，得到∠CPB＝90°，在证明四边形AEPF是矩形，即可解答【详解】解：如图，取BC的中点O，连接OA，OP，PA．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝2，∴OB＝OC＝1，∴OA，∵BN＝2t，AM＝t，∴BN BCAM AB=＝2，∵∠CBN ＝∠BAM ，∴△CBN ∽△ABM ，∴∠ABM ＝∠BCN ，∵∠ABM+∠CBM ＝90°，∴∠CBM+∠BCN ＝90°，∴∠CPB ＝90°，∵OB ＝OC ，∴OP ＝12BC ＝1， ∵PA≥OA ﹣OP ，∴﹣1，∴PA ﹣1，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，∴∠PEA ＝∠PFA ＝∠EAF ＝90°，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF ＝PA ，∴EF 1．故选：B ．【点睛】此题考查矩形的判定与性质，三角形相似的性质，解题关键在于作辅助线11．a （x+1）（x ﹣1）【解析】【分析】先提公因式a ，然后再用平方差进行二次分解即可．【详解】ax 2﹣a=a （x 2﹣1）=a （x+1）（x ﹣1），故答案为：a （x+1）（x ﹣1）．【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．20x x 且≤≠【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数；要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零.根据题意可得：20xx-≥⎧⎨≠⎩，解得：x2x0≤≠且.13．210°.【解析】【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【详解】解析：连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠E＝180°＋30°＝210°.故答案为: 210°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．14．3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD上是解题的关键.15．-1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，算术平方根，计算即可【详解】解：原式＝6×﹣1﹣3＝1﹣＝﹣1．【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，算术平方根，掌握运算法则是解题关键16．x＝1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣2+2x+1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点睛】此题考查解分式方程，掌握运算法则是解题关键17．（1）见解析；（2）见解析；（3）5π．【解析】【分析】（1）利用对称的性质得出对应点位置进而得出答案（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）由（2）得出对应点位置，进而利用弧长公式求出即可【详解】解：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）点C划过的路径长度：290180⋅⨯π＝5π．【点睛】此题考查作图-对称，作图-旋转，弧长的计算，解题关键在于掌握作图法则18．（1）22859152--=；（2）22(3)932+--=n n n ，见解析. 【解析】【分析】（1）根据等式一次写出前五个等式即可解答（2）由（1）可知第n 个等式为()229=3n 23n n --+，再进行检验即可解答 【详解】 解：（1）∵第1个等式：224192--＝3，第2个等式225292--＝6，第3个等式：226392--＝9，第4个等式：227492--＝12， ∴第5个等式：22859=152--， 故答案为22859=152--， （2）第n 个等式：()229=3n 23n n --+， 证明：左边＝226996==3n 22n n n n --++＝右边，∴()229=3n23n n--+，故答案为：()229=3n23n n--+．【点睛】此题考查规律型：等式运算，掌握运算法则是解题关键19．学校P到A【解析】【分析】过点P作PD⊥AB于点D，过点P作PE⊥AC于点E，得到PD＝1，CE＝2，再由勾股定理PE＝PDAE是矩形，即可解答【详解】解：过点P作PD⊥AB于点D，过点P作PE⊥AC于点E，∵∠PBD＝30°，PB＝2，∴PD＝1，∵∠PCE＝60°，PC＝4，∴CE＝2，∴由勾股定理可知：PE＝，易证：四边形PDAE是矩形，∴PD＝AE＝1，∴由勾股定理可知：PA【点睛】此题考查矩形的判定和性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线20．（1）见解析；（2）⊙O 的半径为5．【解析】【分析】（1）证明：连接BC ，证得∠B+∠CAB ＝90°，∠ACE+∠CAB ＝90°，则∠CAE ＝∠CAB ，即可证得结论；（2）证明：由圆周角定理得到∠CEA ＝90°，再证得△ACB ∽△AEC ，，根据相似三角形的性质即可证得结论．【详解】（1）证明：连接BC ，∵CE 是⊙O 的切线，∴∠B ＝∠ACE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠B+∠CAB ＝90°，∴∠ACE+∠CAB ＝90°，∵AC 平分∠FAB ，∴∠CAE ＝∠CAB ，∴∠ACE+∠CAE ＝90°，即∠CEA ＝90°，∴CE ⊥DF ；（2）解：∵∠CEA ＝90°，∴AC=∵∠ACB ＝∠CEA ＝90°，∠B ＝∠ACE ，∴△ACB ∽△AEC ，∴,AB AC AC AE == 解得，AB ＝10，∴⊙O 的半径为5．【点睛】此题考查勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线21．（1）50，见解析；（2）72°；（3）13.【解析】【分析】（1）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（2）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中“C类别”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%＝50（人）；D类：50﹣5﹣10﹣15＝20（人），如图：，故答案为：50；（2）在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：1050×360°＝72°；（3）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中他俩游玩的恰好是同一景区的有3种结果， 所以他俩游玩的恰好是同一景区的概率为31=93． 【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，列表法与树状图法，解题关键在于看懂图中数据 22．（1）y ＝﹣2x +140 （40≤x ≤58）；（2）品牌服装售价x 为55元时，每天的销售利润W 最大，且最大销售利润W 为450元；（3）至少需要200天才能还清所有贷款.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设最大利润为W ，总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，由（1）列出方程即可 （3）根据利润最大值×天数≥每天的总支出×天数+贷款钱数，解不等式可得答案．【详解】解：（1）由图象可得，设日销售量y 与销售价x 之间的函数关系式为：y ＝kx+b ，则有 60402458k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，解得2140k b =-⎧⎨=⎩故日销售量y 与销售价x 之间的函数关系式为：y ＝﹣2x+140 （40≤x≤58）（2）依题意，设最大利润为W ，则有W ＝（x ﹣4）•y ＝（x ﹣4）（﹣2x+140）＝﹣2x 2+220x ﹣5600整理得W ＝﹣2（x ﹣55）2+450∵抛物线开口向下∴当x ＝55时，获得最大利润故品牌服装售价x 为55元时，每天的销售利润W 最大，且最大销售利润W 为450元 （3）由题意，设至少需要m 天才能还清所有贷款由有450m ﹣（82m×2+106m ）≥36000 解得m≥200故至少需要200天才能还清所有贷款【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于列出方程23．（1）①见解析；②13=EF BF ；（2）11-+k k. 【解析】【分析】 （1）①先证明△CDF ∽△BDC ，再利用相似的性质即可解答②过点A 作直线BD 的垂线，交BD 延长线于G ，则AG ∥CF ，得到1GD AG AD DF CF CD ===，再利用勾股定理求出CF,BD ，即可解答（2）根据题意可知△CDF ∽△BDC ，再利用相似的性质求出AD CD＝k ﹣1，过点A 作直线BD 的垂线，交BD 延长线于G ，则AG ∥CF ，得到AG ＝（k ﹣1）CF ，GD ＝（k ﹣1）FD ，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）①证明：∵∠ACB ＝90°，CE ⊥BD ，∴∠BCD ＝∠CFD ＝90°．∴∠BCF ＝∠CDF （同角的余角相等）．∴△CDF ∽△BDC ． ∴,DF CF DF DC DC BC CF BC ==则． ∵12=DF CF ，AC ＝BC ， ∴12DF DC CF AC ==． ∴D 为AC 的中点；②如图1，过点A 作直线BD 的垂线，交BD 延长线于G ，则AG ∥CF ，∴△ADG ∽△CDF ． ∴1GD AG AD DF CF CD===． ∴AG ＝CF ，GD ＝FD ．在直角△CFD 中，CF ＝2DF ，CD 2＝DF 2+CF 2，易得CF CD ．在直角△BCD 中，BC ＝2CD ，BD 2＝CD 2+BC 2，易得BD CD ．由tan ∠EBF ＝tan ∠ABG 知，13EF AG EF AG CF BF BG BF BG DF BD ====+，即．∴13=EF BF ． （2）∵∠ACB ＝90°，CE ⊥BD ，∴∠BCD ＝∠CFD ＝90°．∴∠BCF ＝∠CDF （同角的余角相等）．∴△CDF ∽△BDC ． ∴,DF CF DF DC DC BC CF BC ==则． ∵1DF CF K =，AC ＝BC ， ∴1DF DC CF AC K==． ∴AD CD＝k ﹣1； 如图2，过点A 作直线BD 的垂线，交BD 延长线于G ，则AG ∥CF ，∴△ADG ∽△CDF ． ∴GD AG AD DF CF CD==＝k ﹣1． ∴AG ＝（k ﹣1）CF ，GD ＝（k ﹣1）FD ．在直角△CFD 中，CF ＝kDF ，CD 2＝DF 2+CF 2，易得CF．在直角△BCD 中，BC ＝kCD ，BD 2＝CD 2+BC 2，易得BDCD ． 由tan ∠EBF ＝tan ∠ABG 知，EF AG BF BG =．即()()11K CF EF AG BF BG K DF BD -==-+11K K-=+． ∴11EFK BF K-=+． 故答案是：11K K -+．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数，解题关键在于做辅助线。
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (80)
2020年安徽省马鞍山市中考数学二模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．a2•2a-2＝2C．a2÷a＝1 D．（﹣2a）3＝﹣6a33．下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（）A．圆锥B．正方体C．正三棱柱D．圆柱体4．新冠肺炎疫情突袭，防疫物资紧缺成为各国亟待解决的难题．我国在保障国内防控需求的基础上，尽己所能不断对外输送防疫物资，为国际社会共同抗击疫情提供了巨大支持和坚强保障．据悉，自3月1日至4月30日，全国共验放出口主要防疫物资价值712亿元．712亿用科学记数法表示为（）A．712×108B．7.12×108C．71.2×1010D．7.12×1010 5．如图，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝70°，则∠A的大小是（）A．25°B．35°C．40°D．60°6．如表是某校合唱团成员的年龄分布统计，则这组数据（年龄）的中位数是（）A ．13B ．14C ．15D ．167．如图，直线(0)x t t =>与反比例函数k y x=（x >0）、1y x -=（x >0）的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，交BC于点E ，若AC AE ＝2，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．5B ．4C ．D ．9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点为C ，已知﹣2≤c ≤﹣1，顶点坐标为（1，n ），则下列结论正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．1233a C ．对于任意实数m ，不等式a +b ＞am 2+bm 恒成立 D ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n +1没有实数根10．如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（ ）A 1BC 5D ．5211．分解因式：a 2b －4b 3＝______．12．在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是_____．13．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）＝1（a ＜b ）的两个根，则实数a ，b ，x 1，x 2的大小关系为_____．14．平面直角坐标系中，以点P （2，a ）为圆心的⊙P 与y 轴相切，直线y ＝x 与⊙P 相交于点A 、B ，且AB 的长为，则a 的值为_____．15．计算：（12）﹣2）+|2cos30°﹣2|． 16．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点为网格线的交点）.（1）将ABC 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △；（2）画出11C DA ，使11C DA ABC ≅∆，且点D 在11A C 的右侧； （3）填空：11sin B C D ∠=________.18．我们把如图1所示的菱形称为基本图形，将此基本图形不断复制并平移，使得相邻两个基本图形的一个顶点与对称中心重合，得到的所有菱形都称为基本图形的特征图形，显然图2中有3个特征图形．（1）观察以上图形并完成如表：根据表中规律猜想，图n （n ≥2）中特征图形的个数为 ．（用含n 的式子表示）（2）若基本图形的面积为2，则图2中小特征图形的面积是 ；图2020中所有特征图形的面积之和为 ．19．如图，坡AB 的坡度为1：2.4，坡面长26米，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE （请将下面两小题的结果都精确到0.1）．（1）若修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）恰为45°，则此时平台DE 的长为 米； （2）坡前有一建筑物GH ，小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角为30°，在坡底A 点测得建筑物顶部H 的仰角为60°，点B 、C 、A 、G 、H 在同一平面内，点C 、A 、G 在同一条水平直线上，问建筑物GH 高为多少米？20．已知，如图， AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．21．某校为了解学生零用钱支出情况，从七、八、九年级800名学生中随机抽取部分学生，对他们今年5月份的零用钱支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：（1）表中a+b+c＝；m＝；本次调查共随机抽取了名同学；（2）在扇形统计图中，“富足型”对应的扇形的圆心角的度数是；（3）估计今年5月份全校零花钱支出在30≤x＜40范围内的学生人数；（4）在抽样的“奢侈型”学生中，有2名女生和2名男生．学校团委计划从中随机抽取2名同学参加“绿苗理财计划”活动，请运用树状图或者列表说明恰好抽到一男一女的概率．22．在“6•18”活动中，某网店拿出当季新款鞋30双参加网络拼团促销：若拼团一次性购买不超过10双，则每双售价300元；若拼团一次性购买超过10双，则每多买一双，所买的每双鞋的售价均降低3元．已知该新款鞋的进价是200元/双，设顾客拼团一次性购买鞋x双，该鞋店可获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）顾客拼团一次性购买多少双时，该鞋店获利最多？23．如图1，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．（1）若AE＝DA，求证：△ABE≌△DF A．（2）若AB＝6，AD＝8，且E为BC中点．①如图2，连接CF，求sin∠DCF的值．②如图3，连接AC交DF于点M，求CM：AM的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】﹣5的绝对值是|﹣5|=5．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，积的乘方，即可解答．【详解】A、3a2﹣a2＝2a2，故错误；B、a2•2a﹣2＝2，故正确；C、a2÷a＝a，故错误；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，积的乘方，解决本题的关键是熟记法则．3．C【解析】【分析】根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形依次判断选项即可．【详解】A、圆锥的主视图和左视图为全等的等腰三角形，不符合题意；B、正方体的主视图和左视图为全等的正方形，不符合题意；C、三棱柱的主视图和左视图为不全等的长方形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图为全等的长方形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三视图，正确掌握判断三视图的方法是解答的关键.4．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将712亿＝71200000000用科学记数法表示为：7.12×1010．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式和方法是解答的关键.5．C【解析】【分析】由DE∥BC，推出∠EDB=∠1=110°，根据∠EDB=∠A+∠AED，即可求出∠A．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠1=110°，∵∠EDB=∠A+∠AED，∴110°=∠A+70°，∴∠A=40°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C 【解析】 【分析】根据给出的数据先求出总人数，再根据中位数的定义直接解答即可． 【详解】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为16岁的频数和为7﹣a +a ＝7， 则总人数为：5+7+13＝25人，把这些数从小到大排列，则中位数是15岁， 故选：C ． 【点睛】此题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 7．D 【解析】解：由题意得，点C 的坐标（t ，﹣1t ），点B 的坐标（t ，k t），BC =1k t t +，则12（1k t t +）×t =3，解得k =5，故选D ．点睛：本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，利用函数解析式表示出点的横纵坐标的关系是解题的关键． 8．A 【解析】 【分析】由三角形面积得出BC OB ＝AC AE，设BC ，则OB ＝2x ，在Rt △OBC 中，由勾股定理得出方程，解方程得出BC ＝52，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ， ∵AE ⊥BC ，∴△ABC 的面积＝12BC ×AE ＝12AC ×OB ，∴BC OB ＝AC AE，设BC ，则OB ＝2x ，在Rt △OBC 中，由勾股定理得：）2﹣（2x ）2）2，解得：x ， ∴BC ＝52， ∴菱形ABCD 的面积＝BC ×AE ＝52×2＝5； 故选：A ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】A 、由抛物线的顶点坐标代入可得a +b ＝n ﹣c ，由最小值为n 可知c ＞n ，可得结论A 错误；B 、利用对称轴可得b ＝﹣2a ，结合点A 的坐标，可得c ＝﹣3a ，代入已知中c 的不等式中，可判定结论B 正确；C 、由抛物线的顶点坐标及a ＞0，可得出n ＝a +b +c ，且n ≤ax 2+bx +c ，进而可得出对于任意实数m ，a +b ≤am 2+bm 总成立，结论C 错误；D 、由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n 只有一个交点，将直线上移可得出抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n +1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n +1有两个不相等的实数根． 【详解】解：A 、∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴a +b +c ＝n ， ∴a +b ＝n ﹣c ，由图象可知：抛物线开口向上，有最小值是n ，∴n ＜c ，∴a +b ＝n ﹣c ＜0，结论A 错误；②∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ，∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝3a +c ＝0，∴c ＝﹣3a∵﹣2≤c ≤﹣1，∴﹣2≤﹣3a ≤﹣1， ∴1233a ，结论B 正确； ③∵a ＞0，顶点坐标为（1，n ），∴n ＝a +b +c ，且n ≤ax 2+bx +c ，∴对于任意实数m ，a +b ≤am 2+bm 总成立，结论C 错误；④∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n 只有一个交点，∵抛物线开口向上，∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n +1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n +1有两个不相等的实数根，结论D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．10．A【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=12AB=1．DE====∴OD1．故选A．11．b(a＋2b)(a－2b)【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．【详解】解：a2b－4b3=b（a2-4b2）=b（a+2b）（a-2b）．故答案为：b(a＋2b)(a－2b)．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．60%【解析】【分析】可设该医疗器械这两年的平均降价率是x，根据题意可得方程（1﹣x）2＝（1﹣20%）×（1﹣80%），解方程即可求解．【详解】解：设该医疗器械这两年的平均降价率是x，依题意有（1﹣x）2＝（1﹣20%）×（1﹣80%），解得x1＝60%，x2＝140%（舍去）．故该医疗器械这两年的平均降价率是60%．故答案为：60%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．13．x1＜a＜b＜x2【解析】【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）＝1，再由已知条件x1＜x2、a＜b 结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【详解】解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）＝0图象，画一个（开口向上的，与x 轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）＝1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：x1＜a＜b＜x2，故答案为：x1＜a＜b＜x2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．14．或2【解析】【分析】设⊙P与y轴相切于点C，连接PC，则有PC⊥OC，根据点P的坐标可得⊙P的半径PC为2，由于满足条件的点P可能在直线y=x的上方，也可能在直线y=x的下方，因此需分两种情况讨论．当点P 在直线y=x 上方时，如图1，连接CP 并延长交直线y=x 于点E ，则有CE=OC ．过点P 作PD ⊥AB 于D ，由垂径定理可求出AD ，在Rt △ADP 中，运用勾股定理可求出PD ，在Rt △PDE 中，运用三角函数可求出PE ，就可求出a 的值；当点P 在直线y=x 下方时，如图2，连接PC ，过点P 作PD ⊥AB 于D ，过点P 作x 轴的垂线交x 轴与点M ，交AB 于点N ，同理可得：OM=MN ，PD=1，．易证四边形PCOM 是矩形，从而有OM=PC=2，OC=PM ，进而可以求出a 的值，问题得以解决．【详解】设⊙P 与y 轴相切于点C ，连接PC ，则有PC ⊥OC ．∵点P 的坐标为（2，a ），∴PC ＝2．①若点P 在直线y ＝x 上方，如图1，连接CP 并延长交直线y ＝x 于点E ，则有CE ＝OC ．∵CE ⊥OC ，CE ＝OC ，∴∠COE ＝∠CEO ＝45°． 过点P 作PD ⊥AB 于D ，由垂径定理可得：AD ＝BD ＝12AB ＝12× 在Rt △ADP 中，PD =1． 在Rt △PDE 中，sin ∠PED ＝12PD PE PE ==，解得：PE ．∴OC ＝CE ＝CP +PE ＝．∴a ＝．②若点P 在直线y ＝x 下方，如图2，连接PC ，过点P 作PD ⊥AB 于D ，过点P 作x 轴的垂线交x 轴与点M ，交AB 于点N ，同理可得：OM ＝MN ，PD ＝1，PN ．∵∠PCO ＝∠COM ＝∠PMO ＝90°， ∴四边形PCOM 是矩形．∴OM ＝PC ＝2，OC ＝PM ．∴OC ＝PM ＝MN ﹣PN ＝OM ﹣PN ＝2．∴a ＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质等知识，还考查了分类讨论的思想．15．．【解析】【分析】直接利用二次根式的混合运算法则、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别计算得出答案．【详解】解：（12）﹣2）+|2cos30°﹣2|=|2|＝+2＝【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数以及熟知特殊角三角函数值是解题关键． 16．每枚黄金重1434两，每枚白银重1174两 【解析】【分析】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可得等量关系：①9枚黄金重量=11枚白银重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13，解方程即可．【详解】（1）设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两， 根据题意，得()()911,10813.x y x y x y =⎧⎨+-+=⎩解得143,4117.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：每枚黄金重1434两，每枚白银重1174两． 【点睛】本题考查二元一次方程组实际应用，正确找出等量关系是解题关键．17．（1）见解析；（2）见解析；（3. 【解析】【分析】（1）根据平移的要求进行平移即可得到111A B C △；（2）根据全等的两个三角形对应边分别相等及D 点的位置要求即可求出11C DA ； （3）根据题意先构造11Rt B C E ∆，再由等积法求出B 1E 的长度，进而求出11sin B C D ∠的值.【详解】（1）如下图，111A B C △即为所求；（2）如下图，11C DA ∆即为所求；（3）如上图，过点1B 作11B E C D ⊥于点E ，11111112322B C D S C D B E B D =⋅=⨯=，1C D ==，即1132E ⨯=，∴1B E =，11111sin 10B E B C D B C ∴∠===. 【点睛】本题主要考查了图形的平移，等积法及解直角三角形，熟练运用等积法是本题的突破点. 错因分析中等难度题.失分的原因是：1.作图时不会找对应点；2.未用直尺作图，图不标准；3.未想到通过作辅助线来求 .18．（1）4n ﹣5．（2）72，60612． 【解析】【分析】（1）根据从第3个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可．（2）由图2可知基本图形面积应为2个菱形的面积-重复的14菱形面积，根据图形的特征解决问题即可．【详解】解：（1）由题意可知，图③中菱形的个数7＝3+4×（3﹣2），图④中，菱形的个数为3+4×（4﹣2）＝11，∵当n ≥3时，每多一个基本图形就会多出4个菱形，∴图（n ）中，菱形的个数为3+4（n ﹣2）＝4n ﹣5，故答案为：4n ﹣5．（2）如图2中，图形的面积＝2×2﹣14×2＝72，图2020中所有特征图形的面积之和为＝2020×2﹣2019×14×2＝60612， 故答案为72，60612． 【点睛】 本题考查平移设计图案，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19．（1）7；（2）建筑物GH 高约为17.9米．【解析】【分析】（1）由勾股定理分别求出BC ，AC 的长，再证明DF 是△ABC 的中位线，求出DF 、BF 的长，即可得出答案；（2）过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）∵坡AB 的坡度为1：2.4，坡面长26米，设BC=x 米，则AC=2.4x 米，由222BC AC AB +=，得 222(2.4)26x x +=解得，x=10，或x=-10（舍去）∴BC ＝10，AC ＝24，∵修建的斜坡BE 的坡角∠BEF ＝45°，D 为AB 的中点，∴AD ＝BD ＝13，∵DF//AC ，∴DF为△ABC的中位线，∴BF＝CF＝EF＝12BC＝5，DF＝12AC＝12，故：DE＝DF﹣EF＝12﹣5＝7（米）；则平台DE的长为7m，故答案为：7；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DP A中，DP＝CF＝5，P A＝12AC＝12，在矩形DPGM中，MG＝DP＝12，DM＝PG＝12+AG，在Rt△DMH中，HM＝DM•tan30°（12+AG），GH＝HM+MG＝3×（12+AG）+5，∵∠HAG＝60°，∴tan60°＝HGAG＝)53AGAG++解得：AG∴HGAG＝152≈17.9（米），答：建筑物GH高约为17.9米．【点题】此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．20．（1）证明见解析（2）5 【解析】【分析】(1)要证明AD 是⊙O 的切线只要证明∠OAD=90°即可；(2)根据勾股定理及圆周角定理即可求得AD 的长．【详解】解：(1)连接AO 并延长交O 于H ，连接HB.∵,C H C BAD ∠=∠∠=∠，∴=H BAD ∠∠.∵AH 是直径，∴90HBA ∠=.∴90H HAB ∠+∠=，∴90BAD HAB ∠+∠=，即：90HAD ∠=，∵AD 经过OA 的外端，∴AD 是O 的切线.(2)∵AH 为O 的直径， ∴90HBA ∠=.∵6,4AH AB ==，∴HB =∵90HBA DBA ∠=∠=，H BAD ∠=∠，∴HBA ABD ∆~∆.∴HB HA AB AD=，6AD=，∴AD=点睛：本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的概念，勾股定理，余弦的概念求解．21．（1）0.5，2，40；（2）162°；（3）120人；（4）2 3【解析】【分析】（1）由x＜10的人数及其频率可得总人数，总人数乘以20≤x＜40的百分比，再减去20≤x＜30的人数即可得m的值，同理计算出n的值；（2）根据题意求得n＝360°×“30≤x＜40“和40≤x＜50范围的学生人数对应比例即可得到结论；（3）总人数乘以“30≤x＜40范围的学生人数对应比例即可得到结论；（4）列表得出所有等可能结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）表中a+b+c＝1﹣（0.05+0.45）＝0.5；本次调查的总人数为（4+12+4）÷0.5＝40（人），m＝40×0.05＝2，故答案为：0.5，2，40；（2）n＝40×0.45＝6，∴“富足型”对应的扇形的圆心角的度数是360°×61240+＝162°；故答案为：162°；（3）估计该校今年5月份零用钱支出在“30≤x ＜40范围的学生人数约为800×640＝120（人）； （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8， 所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率＝812＝23． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．22．（1）y ＝2100(010)3130(1030)x x x x x ⎧⎨-+<⎩；（2）拼团一次性购买22双时，该鞋店获利最多． 【解析】【分析】（1）根据题意，写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到两种情况下获得的最大利润，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）由题意可得，当0≤x ≤10时，y ＝（300﹣200）x ＝100x ，当10＜x ≤30时，y ＝[300﹣200﹣3（x ﹣10）]x ＝﹣3x 2+130x ，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ＝2100(010)3130(1030)x x x x x ⎧⎨-+<⎩； （2）∵当0≤x ≤10时，y ＝100x ，∴当x ＝10时，y 取得最大值1000，∵当10＜x≤30时，y＝﹣3x2+130x＝﹣3（x﹣653）2+42253，∴当x＝653＝2213时，y取得最大值，∵x为整数，∴当x＝22时，y取得最大值1408，∵1000＜1408，∴当x＝22时，该鞋店获利最多，答：拼团一次性购买22双时，该鞋店获利最多．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，解答的关键是认真审题，确定函数的解析式，然后确定其最大值，要注意实际问题中的自变量x的取值要使实际问题有意义.23．（1）见解析；（2）①1213，②98【解析】【分析】（1）根据AAS证明三角形全等即可；（2）①如图2中，过点F作FH⊥CD于H，FJ⊥AD于J．利用相似三角形的性质求出AF，DF，解直角三角形求出FJ，DJ，CH，FH即可解决问题；②如图3中，延长DF交CB的延长线于K．利用相似三角形的性质求出KE，再利用平行线分线段成比例定理求解即可．【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B ＝90°，AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠B ＝∠AFD ＝90°，在△ABE 和△DF A 中90DAF AEB B AFD AD AE ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△DF A （AAS ）．（2）①解：如图2中，过点F 作FH ⊥CD 于H ，FJ ⊥AD 于J ．∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝CD ＝6，BC ＝AD ＝8，∴∠B ＝90°，∵BE ＝EC ＝4，∴AE∵∠DAF ＝∠AEB ，∠B ＝∠AFD ＝90°，∴△ABE ∽△DF A ， ∴AB DF ＝BE AF ＝AE AD， ∴6DF ＝4AF＝8， ∴DFAF∵FJ ⊥AD ，∴FJ ＝DH ＝AF DF AD ⋅＝4813，DJ ＝FH ＝7213， ∴CH ＝CD ﹣DH ＝6﹣4813＝3013，∴CF ＝6， ∴sin ∠DCF ＝FH CF ＝7213＝1213． ②解：如图3中，延长DF 交CB 的延长线于K ．∵∠KEF ＝∠AEB ，∠EFK ＝∠ABE ＝90°，∴△KEF ∽△AEB ， ∴KE AE ＝EF BE，∴KE ＝5，∴CK ＝KE +EC ＝9，∵AD ∥CK ， ∴CM AM ＝CK AD ＝98． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．。
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (81)
外…………○…………装……学校:___________姓名：__内…………○…………装……绝密★启用前 2020年安徽省省城名校中考最后三模（二)数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．－2020的相反数是（ ） A ．2020 B ．－2020 C ．±2020 D ．12020 2 ） A ．4- B ．-C ．- D ．3．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的右视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．冠状病毒属于RNA 病毒，最先是1937年从鸡身上分离出来，病毒颗粒的平均直径为100纳米（1米910=纳米），呈球形或椭圆形，具有多形性．将“100纳米”换算成米用科学记数法可表示为（ ） A ．7-米 B ．8-米 C ．9米 D ．11-米………○…………装…○…………线…………○※※请※※不※※要※ ………○…………装…○…………线…………○5．一副三角板如图所示放置，使直线a b ⊥，则1∠的度数是（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．75︒ D ．85︒6．若点()11,x y 、()22,x y 都是反比例函数y x =-图象上的点，并且120y y <<，则下列结论中正确的是（ ）A ．12x x >B ．12x x <C ．12x x ≥D ．12x x ≤ 7．十三届全国人大三次会议于2020年5月22日在北京召开，为了解本校九年级学生对本次大会的了解程度，小李老师随机调查了部分学生，并把调查结果制成如下不完整的统计图：（A 表示：非常了解；B 表示：比较了解；C 表示：一般了解；D 表示：完全不了解）学生对人大会议了解程度条形统计图学生对人大会议了解程度扇形统计图○…………………○…………装…………○…线…………○……学校:___________姓名：___________班○…………………○…………装…………○…线…………○…… 请根据统计图信息，判断下列结论正确的是（ ）A ．调查的学生总数为50人B ．C 等次的人数为5人 C ．8m =D ．5n = 8．某学校开展植树活动，连续三年植树共1820棵．已知第一年植树500棵，若该校第二年植树和第三年植树的平均增长率均为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2500(1)1820x += B ．2500500(1)1820x ++= C ．500500(1)500(12)1820x x ++++= D ．2500500(1)500(1)1820x x ++++= 9．在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+()0a ≠与y ax b =--的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，四边形ABCD 中，3AD DC ==，BC 垂直BAD ∠的角平分线于C ，E 为AD 的中点，连接BE ．则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ）…○…………订…※装※※订※※线※※内※※答…○…………订…A．1.5B．3C．4.5D．9第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．化简2b aaa a b⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的结果是________．12．一个等腰三角形的两边长分别为2或6，则这个等腰三角形的周长是________．13．如图，用圆规在MON∠的两边上分别截取OA、OB，使OA OB=，再分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AB、BC、CA，若2AB=，4OC=，则sin AOB∠的值为_______．14．把一张两边长分别为2、1的矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴正半轴上，将纸片OABC沿对角线OB折叠，使点A落在A'的位置上，则点A'的坐标为_______．三、解答题15．解不等式组：33542253x xxx⎧⎛⎫+<+⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪-≤-⎪⎩，并求出它的整数解16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．17．在1212⨯网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点ABC∆（顶点是网格………○…………装…订…………○…………线…………○……学校:___________姓_____考号：___________………○…………装…订…………○…………线…………○……（1）画出ABC ∆关于y 轴对称111A B C ∆，并写出点1C 的坐标； （2）以O 为位似中心，在网格内画出将ABC ∆放大2倍后的222A B C ∆． 18．如图，海警船甲位于海岛P 的北偏东30方向，距海岛80海里的A 处，沿AP 方向以12海里/时的速度驶向海岛P ．同时，海警船乙从海岛P 出发，沿东南方向匀速驶离海岛P 执行任务，2小时后海警船乙在海警船甲的正南方向．求海警船乙的航行速度．（结果保留根号） 19．观察下列按顺序排列的等式： 1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯， （1）猜想第n （n 为正整数）个等式为：____________________； （2）已知直线(1)122n y x n n -+=+++（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为n S ，利用上题的结论求1232020S S S S ++++的值．…线……………线……………………订…线…………○……级：___________考号：…………订…线…………○…… （1）求水流喷出的最大高度是多少米？此时最高处离喷水装置OA 的水平距离为多少米？（2）现若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其他因素，花盆需至少离喷水装置OA 多少米外，才不会被喷出的水流击中？ 23．已知等腰三角形BED 的顶点D 在等边三角形ABC 的边AC 上，120∠=︒BDE ，BD DE =． 图1 图2 （1）如图1，若2BC =，E 在BC 的延长线上． ①求CE 的长； ②延长ED ，交AB 于点F ，证明：BF BD EF CD ⋅=⋅； （2）如图2，当B 、C 、E 三点不共线时，取AE 的中点为M ，连接DM ． 求证：12DM CD =．参考答案1．A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：−2020的相反数是：2020．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；【详解】====-故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键；3．B【解析】【分析】找到从右面看所得到的图形即可．【详解】从右面看可得到从左往右两列正方形的个数依次为：1，2，故选B．【点睛】本题考查了几何体的视图知识，右视图是从物体的右面看得到的视图．4．A【解析】【分析】先将100纳米换算成0.0000001米，再用科学计数法表示出来即可．【详解】∵1米910=纳米，∴100纳米=0.0000001米，∴0.0000001米=7110-⨯米．故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是正确理解科学记数法，本题属于基础题型． 5．C【解析】【分析】根据平行线的判定和性质以及对顶角的性质，得到∠1所在三角形中其它角的度数，然后根据三角形内角和公式计算即可．【详解】解：如图∵△ABC 与△EDF 为直角三角尺，∴∠C=60°，∠F=45°，∵直线a 垂直直线b ，∠B=90°，∴EF ∥BC ，∴∠ANE=∠C=60°，∵∠CNF=∠ANE ，∴∠CNF=60°，∴∠1=180°-∠F-∠CNF=180°-45°-60°=75°. 故答案为C.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，三角形内角和公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形内角和公式.6．A【解析】【分析】根据函数的解析式得出反比例函数y =图象在第二、四象限， 求出点1(x ，1)y 在第二象限的图象上， 点2(x ，2)y 在第四象限的图象上， 再逐个判断即可 ．【详解】解： 淫威反比例函数y =图象中，0<， ∴图象分布在第二、四象限，每个象限内y 随x 的增大而增大，第二象限内所有点对应y 值都是正值，第四象限内所有点对应y 值都是负值，120y y <<，∴点1(x ，1)y 在第四象限，2(x ，2)y 在第二象限，12x x ∴>，故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点，正确应用反比例函数的性质是解题关键．7．B【解析】【分析】根据等级B 的人数以及所占的百分数，即可得到调查的总人数；根据90°占一个圆的四分之一，得到n 的值；用总人数乘以C 所占的百分数即可得到C 等次的人数；用减法计算即可得到m 的值；一一判断即可得到答案；【详解】解：调查的人数里面B 等次的有10人，所占百分比为：50％，故调查的总人数为：10÷50％=20人，故选项A 错误；因为90°占一个圆的四分之一，则100425n =÷= ，故D 选项错误；故调查的C 等次人数为：12054⨯= 人，故B 正确； 1005502520m =---= ，故C 选项错误；故选：B ；【点睛】考查主要考查了扇形统计图、条形统计图，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．8．D【解析】【分析】第一年植树500棵，则第二年植树()5001x +棵，第三年植树()25001x +棵，从而可得答案．【详解】解：由第一年植树500棵，则第二年植树()5001x +棵，第三年植树()25001x +棵， ∴ 2500500(1)500(1)1820x x ++++=，故选D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握列一元二次方程解决实际问题是解题的关键． 9．D【解析】【分析】由2y ax bx =+过原点可排除B 、C 两项，再根据二次函数的性质和一次函数的性质对A 、D 两项分别判断a 、b 的符号，进而可得答案．【详解】解：由2y ax bx =+过原点可知B 、C 两项不符合题意；A 项，对2y ax bx =+，由图象可以判断：a ＞0，b ＜0，而对于y ax b =--，由图象可以判断：a ＜0，b ＞0，所以本选项图象错误，不符合题意；D 项，对2y ax bx =+，由图象可以判断：a ＜0，b ＜0，而对于y ax b =--，由图象可以判断：a ＜0，b ＜0，所以本选项图象正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象与性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数和二次函数的图象与性质是正确判断的关键．10．C【解析】【分析】延长BC 交AD 的延长线于点H ．设AC 交BE 于点O ，首先证明OBC AOE ADC S S S ∆∆∆-=，当CD ⊥AC 时，△ACD 的面积最大．【详解】解：延长BC 交AD 的延长线于点H ．设AC 交BE 于点O ，AC BH ⊥，90ACB ACH ∴∠=∠=︒，90ABC BAC ∴∠+∠=︒，90H HAC ∠+∠=︒，BAC HAC ∠=∠，ABC H ∴∠=∠，AB AH ∴=，AC BH ⊥，BC CH ∴=，CD DA =，DCA DAC ∴∠=∠，90DAC H ∠+∠=︒，90DCA DCH ∠+∠=︒，DCH H ∴∠=∠，CD DH AD ∴==，AE ED =，14ABE ABH S S ∆∆∴=，14ACD CDH ABH S S S ∆∆∆== OBC AOE ACB ABE ACIH DCH ADC S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆-=-=-=，3AD CD ==，∴当CD AD ⊥时，ACD ∆的面积最大，最大面积为193322⨯⨯=． 故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．11．.a b +【解析】【分析】先计算括号内的减法，再算乘法，约分后可得结果．【详解】 解：2b a a a a b ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭()()22··a b a b a b a a a a b a a b+--==-- .a b =+故答案为：.a b +【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．12．14【解析】【分析】分类讨论：底边为2cm ，底边为6cm ，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】解：①当腰长为2cm 时，则三角形的三边长分别是2cm ，2cm ，6cm ，∵2+2＜6，构成不了三角形，故舍；②当腰长为6cm 时，则三角形的三边长分别是6cm ，6cm ，2cm ，∵2+6＞6，则可构成三角形，∴三角形的周长=6+6+2=14（cm ），故答案：14．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．13．45【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB 形的高AD ，进而根据余弦函数的定义求出结果．【详解】解析：过点A 作AD ON ⊥，垂足为D ，由尺规作图可知四边形OACB 为菱形，∴AB OC ⊥，112BQ AB ==，122OQ OC ==，∴OB ===， ∵ 1124422S AB OC =⋅=⨯⨯=菱形，4S OB AD ∴=⋅==菱形，∴AD =，在Rt AOD ∆中，4sin5AD AOB OA ∠===． 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、涉及了三角形函数、勾股定理等知识，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB 是菱形是解题的关键．14．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】分两种情况讨论：当1OA =时，如图1，设A B '交OC 于点M ，作A P OC '⊥于P ，由折叠的性质、平行线的性质和等腰三角形的判定可得MB =MO ，设OM BM x ==，则在Rt BCM △中，根据勾股定理即可构建方程求出x ，然后根据三角形的面积和勾股定理即可求出A P '和OP 的长，从而可得点A '的坐标；第二种情况：当2OA =时，如图2，同情况1的方法解答即可．【详解】解：分两种情况讨论：当1OA =时，如图1，设A B '交OC 于点M ，作A P OC '⊥于P ，由题意得'∆≅∆AOB A OB ， 90OA M OAB '∴∠=∠=︒，1OA OA '==，ABO A BO '∠=∠，∵OC ∥AB ，∴ABO BOC =∠∠，∴BOC A BO '∠=∠，∴MB =MO ，设OM BM x ==，则2MC x =-，则在Rt BCM △中，根据勾股定理得222BC CM BM +=，即2221(2)x x +-=，解得54x =，∴54OM =，34A M '∴==， 根据三角形的面积可得1122OA A M OM A P '''⋅=⋅，即35OA A M A P OM ''⋅'==，∴45OP ==，所以A '的坐标为34,55A ⎛⎫'- ⎪⎝⎭；第二种情况：当2OA =时，如图2，设A O '交BC 于点M ，作A P BC '⊥于P ，由题意得'∆≅∆AOB A OB ，90BA M OAB '∴∠=∠=︒，1A B AB '==，AOB A OB '∠=∠，∵BC ∥AO ，∴AOB OBC ∠=∠，∴OBC A OB '∠=∠，∴MB =MO ，设OM BM x ==，则2MC x =-，则在Rt COM 中，根据勾股定理得222OC CM OM +=，即2221(2)x x +-=，解得54x =， ∴54OM =，324A M OM '∴=-=， 根据三角形的面积可得1122BA A M BM A P '''⋅=⋅，即35BA A M A P BM ''⋅'==，∴45BP ==，∴46255CP =-=， 所以A '的坐标为68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；故答案为：34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题的关键． 15．1714x -<≤，整数解为0，1，2，3，4 【解析】【分析】根据解不等式的步骤，分别解不等式组的两个不等式，再取其解集公共部分得到不等式组的解集，再取其整数解即可得到答案；【详解】 解：解不等式33542x x ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭， 去分母得：3546x x +<+ ，移项得：1x -< ，得：1x >-， 解不等式253x x --≤- 去分母得：3152x x -≤-+，移项得:417x ≤，得：174x ≤， ∴原不等式组的解集是1714x -<≤， 其整数解为0，1，2，3，4；【点睛】本题主要查考了解不等式组——求不等式组的整数解，掌握解不等式的步骤是解题的关键； 16．绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17．（1）图见解析，()12,3C -；（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）延长AO 到2A ，使得22OA OA =，同法作出22,B C 即可．【详解】解：（1）如图；过A 作y 轴的垂线，确定A 的对称点1,A 按同样的方法确定11,B C ，顺次连接111,,A B C ，111A B C ∆即为所求作的三角形， 此时()12,3C -．（2）如图．延长AO 到2A ，使得22OA OA =，同法作出22,B C ，顺次连接222,,A B C ，222A B C ∆即为所求作的三角形，【点睛】本题考查的是轴对称的作图，位似的作图，掌握轴对称与位似的性质是解题的关键．18．海警船乙的航行速度为海里/时【解析】【分析】作PQ BC ⊥于Q ,在Rt PQB ∆中,求出PQ,在Rt PQC ∆中求出PQ,据此即可求出乙船的速度.【详解】解：设海警船乙速度为x 海里/时,2小时后海警船甲在点B 处,海警船乙在点C 处，作PQ BC ⊥于Q ,则8021256BP =-⨯=（海里）,2PC x =海里，在Rt PQB ∆中,60BPQ ∠=︒,1cos6056282PQ BP ∴=︒=⨯=, 在Rt PQC ∆中,45QPC ∠=︒,cos 4522PQ PC x ∴=⋅︒==，28=，x ∴=答：海警船乙的航行速度为海里/时.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用中方位角问题的求解，准确的构造直角三角形是解题的关键.19．（1）111(1)(2)12n n n n =-++++；（2）5052022【解析】【分析】（1）根据等式的规律进行求解即可；（2）分别求出直线与坐标轴的交点，根据三角形面积公式求出n S ，再进行相加求解即可．【详解】解：（1）第n 个等式为：111(1)(2)12n n n n =-++++ （2）当0x =时，12y n =+； 当0y =时，则11022n x n n +-+=++，解得11x n =+， 111111212212n S n n n n ⎛⎫∴=⨯⋅=- ⎪++++⎝⎭当1n =时，1111223S ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭； 当2n =时，2111234S ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，1232020111111111223344520212022S S S S ⎛⎫∴++++=-+-+-++- ⎪⎝⎭ 1115052220222022⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律，一次函数的定义，观察题目给出的等式，发现规律是解决本题的关键．20．（1）见解析；（234π- 【解析】【分析】（1）连结OD ，根据切线的性质可得OD BC ，从而得出//OD AC ，即可得出ODA CAD ∠=∠，然后根据等边对等角可得ODA OAD ∠=∠，从而证出结论；（2）设⊙O 的半径为r ，则OD r =，利用三角形函数表示出OB ，BD 的长，根据BE 的长即可求出r ，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD ，∵⊙O 与BC 相切于点D ，OD BC ∴⊥，即90ODB ∠=︒，又∵90C ∠=︒，//OD AC ∴，ODA CAD ∴∠=∠在⊙O 中，OA OD =，ODA OAD ∴∠=∠，OAD CAD ∴∠=∠，AD ∴平分CAB ∠；（2）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60B ∴∠=︒，∴在BOD ∆中，sin 60OD OB =︒，tan 60OD BD =︒，设⊙O 的半径为r ，则OD r =，3BD =，3OB =，133BE r ⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭，3r ∴=，2213032336024S r r ππ∴=⨯-=-阴影．【点睛】此题考查的是切线的性质、平行线的判定及性质、三角函数、角平分线的定义和求阴影部分的面积，掌握切线的性质、平行线的判定及性质、角平分线的定义和扇形的面积公式是解决此题的关键．21．（1）①32n =；②2 s 甲7.7≈，2 s 乙 3.7≈，乙队的成绩更稳定；（2）13【解析】【分析】（1）①根据平均数相等即可求出n 的值;②由①得到的n 可求得平均数,再利用方差的计算公式即可得出结果,再根据方差越小越稳定进行计算.（2）列表可得一共有12种等可能的情况，其中得分为34分的两位选手均来自同一队共有4种情况,再根据概率计算公式求解即可.【详解】解：（1）①由题意得,3436383834303438363634n +++++=+++++,解得32n =;②由①易得平均数为35, 2222222(3435)(3635)(3835)(3835)(3435)(3035)6s -+-+-+-+-+-=甲, 2222221133157.76+++++=≈,2222222Z(3435)(3835)(3635)(3635)(3435)(3235)6s -+-+-+-+-+-=, 222222131113 3.76+++++=≈, 22s s ∴>甲乙，即乙队的成绩更稳定.（2）根据题意，在（1）中的条件下,甲、乙两队各有两位选手的成绩为34分,设甲队的这两位选手分别记作1甲、2甲,乙队的这两位选手分别记作1乙、2乙,列表如下:根据列表可知,一共有12种等可能的情况,其中得分为34分的两位选手均来自同一队共有4种情况,故P （两位选手均来自同一队）41123==. 【点睛】 本题主要考查了数据分析的综合应用,其中涉及到了求平均数,方差的性质应用,列表法求概率.22．（1）水流喷出的最大高度是4米，此时的水平距离为32米；（2）花盆需至少离喷水装置OA 3.5米外，才不会被喷出的水流击中.【解析】【分析】（1）把二次函数的一般式转化为顶点式，根据顶点坐标即可求出结果．（2）根据题意可令y=0求出x 的值，即可得到结论．【详解】解：（1）22733442y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭ ∴该二次函数图象的顶点坐标为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭∴水流喷出的最大高度是4米，此时的水平距离为32米 （2）令0y =，则23402x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭ 解得 3.5x =或0.5x =- ∴花盆需至少离喷水装置OA 3.5米外，才不会被喷出的水流击中．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,准确理解题意,掌握一般式与顶点式之间的转化是解题的关键．23．（1）①1；②见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）①证明90,BDC ∠=︒利用30的直角三角形的性质，求解,CD 证明CDE ∆是等腰三角形即可得到答案；②证明DBC FEB ∆∆，利用相似三角形的性质可得结论；（2）以BD 为边向外作等边BDN ∆，连接AN ，证明12DM AN =，再证明ABN CBD ∆≅∆即可得到答案．【详解】解：（1）①BD DE =，120∠=︒BDE ，30DBE ∴∠=︒，又ABC ∆是等边三角形，60ACB ∠=︒∴，180603090BDC ∴∠=︒-︒-︒=︒，∴在Rt BCD ∆中，112CD BC ==，又603030CDE ACB DEB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，CDE CED ∴∠=∠，1EC CD ∴==；②证明：180180603090BFE FBE FEB BDC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒=∠， 又30BED DBC ∠=︒=∠，DBC FEB ∴∆∆，FB EF DC BD∴= 即BF BD EF CD ⋅=⋅；（2）证明：以BD 为边向外作等边BDN ∆，连接AN120BDE ∠=︒，12060180BDE BDN ∴∠+∠=︒+︒=︒，N ∴、D 、E 三点共线，又BD DE =，ND DE ∴=，AM ME =，DM ∴为ANE ∆的中位线，12DM AN ∴=， 60ABN ABD CBD ABD ∠+∠=∠+∠=︒，ABN CBD ∴∠=∠，在ABN ∆和CBD ∆中，AB BC =，ABN CBD ∠=∠，BN BD =，ABN CBD ∴∆≅∆，AN CD ∴=，12DM CD ∴=．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，三角形的中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键．。
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (45)
2020年安徽合肥三十八中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．﹣3的相反数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．32．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．据新安晚报报道，2019年安徽省全年进出口总额为687.3亿美元，其中687.3亿用科学计数法表示为( )A ．6.873×108B ．6.873×1010C ．6.873×1011D ．687.3×1084的运算结果在( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 5．计算2111x x x x -+-+的结果为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．11x + D ．11x - 6．2019年第一季度，安徽省某企业生产总值比2018年同期增长14%，2020年第一季度受新冠肺炎疫情影响，生产总值比2019年同期减少了9%，设2019年和2020年第一季度生产总值平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．2x=14%-9%B ．(1+x)2=1+14%-9%C ．(1+x)2=(1+14%)(1-9%)D ．1+2x=(1+14%)(1-9%)7．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，H 、G 是边BC 上的点，且HG=12BC ，S △ABC =12，则图中阴影部分的面积为( )A．6 B．4 C．3 D．28．校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是( ) A．10元是该班同学捐款金额的平均水平B．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人C．班上捐款金额的中位数一定是10元D．班上捐款金额数据的众数不一定是10元9．小明和小亮两人在长为50m的直道AB(A、B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为( )A．3 B．4 C．5 D．610．如图所示，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，点E为边DC上不与端点重合的一个动点，连接BE，将BCE沿BE翻折得到BEF，连接AF并延长交CD于点G，则线段CG的最大值是( )A．1 B．1.5 C．D．11．因式分解：x3﹣4xy2=______．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，6)，反比例函数kyx(x＜0)的图像经过线段OA的中点B，则k的值为__________13．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE，OF和EF上，且点A 是线段OB 的中点，若EF，则OD 长为___________．14．抛物线y=x 2+2ax-3与x 轴交于A 、B(1，0)两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，将抛物线沿y 轴平移m(m ＞0)个单位，当平移后的抛物线与线段OA 有且只有一个交点时，则m 的取值范围是_______________15．计算：021(2020)sin 45()2︒--+- 16．解不等式组：223434x x x +⎧⎪⎨⎪-≤-⎩＜17．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．(1)将△ABC 向下平移5个单位再向右平移1个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；(3)P(a ，b)是△ABC 的边AC 上一点，请直接写出经过两次变换后在△A 2B 2C 2中对应的点P 2的坐标．18．观察下列等式的规律：第1个等式：21121321-=-；第2个等式：21123541-=-；第3个等式：21125761-=-；第4个等式：21127981-=-；第5个等式：2112911101-=-；…….；按照以上规律，解决下列问题：(1)直接写出第6个等式：(2)请写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明．19．下表是小安填写的数学实践活动报告的部分内容求铁塔的高度FE(结果精确到1米)（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）∠=，点P是边AB上一点，20．()1如图，在四边形ABCD中，AD//BC，ABC90若PAD∽CBP，请利用没有刻度的直尺和圆规，画出满足条件的所有点P；()2在()1的条件下，若AB8=，AD3=，BC4=，则AP的长是______．21．为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：家庭汽车，C：公交车，D：电动车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了 名市民；扇形统计图中，A 项对应的扇形圆心角是_____ ；（2）补全条形统计图；（3）若甲上班时从、、A B C 三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从B C D 、、三种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选B 种交通工具上班的概率．22．如图，二次函数y=-x 2+(n-1)x+3的图像与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B(-2，0)(1)求二次函数的解析式；(2)点P 是这个二次函数图像在第二象限内的一线，过点P 作y 轴的垂线与线段AB 交于点C ，求线段PC 长度的最大值．23．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，过点C 作CF 垂直BG 的延长线于点H ，交AD 于点F(1)求证：△ABG ≌△BCH ；(2)如图2，连接AH ，连接EH 并延长交CD 于点I ；求证：① AB 2=AE·BH ；② 求DI IC的值；参考答案1．D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2．B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．3．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】687.3亿= 6.873×1010，故选：B【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.4．C【解析】【分析】.【详解】==，∵34<<，的运算结果在3和4之间，故选：C.【点睛】此题考查二次根式的减法运算法则，估算无理数，正确计算是解题的关键. 5．B【解析】【分析】先利用平方差公式因式分解，再约分并利用同分母分式的加法法则计算即可．【详解】解：原式＝1(1)(1)1x x x x x-++-+＝111x x x+++＝11 xx+ +1=．故选：B．【点睛】此题考查分式的运算，熟练掌握通分法则是解题关键．6．C【解析】【分析】根据题意得到2019年的生产总值为（1+14%），2020年的生产总值为(1+14%)(1-9%)，由此列方程即可.【详解】∵2019年的生产总值为（1+14%），∴2020年的生产总值为(1+14%)(1-9%)，得到方程为(1+x)2=(1+14%)(1-9%)，故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是列方程解题的关键. 7．A【解析】【分析】连接DE，作AF⊥BC于F，根据三角形中位线定理得出DE=12BC，DE∥BC，根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合三角形面积计算即可. 【详解】连接DE，作AF⊥BC于F，交DE于H，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=12BC，DE∥BC，AH=FH，∴△ADE∽△ABC，AH⊥DE，∴△ADE的面积=11234⨯=，∴四边形DBCE的面积=12-3=9，∵HG=12 BC，∴DE=HG，∴△DOE的面积+△HOG的面积=11222DE AH⨯⨯=△ADE的面积=3，∴图中阴影部分的面积= 9- 3=6，故选：A.【点睛】此题考查三角形的中位线的性质定理，相似三角形的判定及性质，不规则阴影面积的计算方法，将不规则的图形转化为规则图形求面积是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据平均数，中位数及众数的定义依次判断.【详解】∵该班同学捐款的平均金额为10元，∴10元是该班同学捐款金额的平均水平，故A 正确；∵九年级(1)班共40名同学进行了捐款，捐款的平均金额为10元，∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人，故B 正确；班上捐款金额的中位数不一定是10元 ，故C 错误；班上捐款金额数据的众数不一定是10元，故D 正确，故选：C.【点睛】此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键. 9．C【解析】【分析】设在60s 内两人相遇x 次，根据每次相遇的时间50254⨯+，一共是60s ，列出方程求解即可. 【详解】设两人起跑后60s 内相遇x 次，依题意得： 5026054x ⨯=+， 解得x=5.4，∵x 为整数，∴x 取5，故选：C.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键一是求出两人每一次相遇间隔的实际，二是找到隐含的等量关系：每一次相遇时间乘以次数等于总时间，由此构建一元一次方程. 10．D【分析】由图可知：DG最小时CG最大，故当∠GAD最小（∠GAB最大）时，CG取最大值，由F 在以B为圆心，BC为半径的圆上得到AF⊥BF，此时点G、E重合，证明△ABF≌△AED，得到AE=AB=4，再利用勾股定理求出DE即可得到CG的最大值.【详解】由图可知：DG最小时CG最大，故当∠GAD最小（∠GAB最大）时，CG取最大值，∵F在以B为圆心，BC为半径的圆上，∴AF与圆相切时，∠GAB最大，即AF⊥BF，此时点G、E重合，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∵∠AFB=∠D=90°，BF=BC=AD,∴△ABF≌△AED，∴AE=AB=4，∴==∴CE=CG=4故选：D.【点睛】此题考查矩形的性质，动点最值问题，勾股定理，全等三角形的判定及性质，圆的性质，切线的性质定理，是一道较难的题.11．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】试题分析：首先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行因式分解.12．-3【分析】过点A 作AC ⊥x 轴，AD ⊥y 轴，过点B 作BH ⊥x 轴，BE ⊥y 轴，根据B 是OA 的中点，A(-2，6)得到OH=1，同理得到OE=12OD=3，由此得到点B 的坐标代入k y x =即可求出k. 【详解】过点A 作AC ⊥x 轴，AD ⊥y 轴，过点B 作BH ⊥x 轴，BE ⊥y 轴，∴AC ∥BH ，∵B 是OA 的中点，∴OH=CH ，∵A(-2，6),∴OC=2，∴OH=1，同理OE=12OD=3， ∴B(-1，3)将点B 的坐标代入k y x=，得k=-3， 故答案为：-3.【点睛】此题考查三角形中位线的性质，待定系数法求反比例函数解析式.13．【解析】【分析】连接OC ，由正方形的性质求出45DOA ︒∠=，根据弧长公式求出扇形OEF 的半径，在Rt △OBC 中利用勾股定理求出OA ，进而求解．连接OC ，∵在正方形ABCD 中，且点A 是线段OB 的中点，∴OA AD AB BC ===，90OAD OBC ︒∠=∠=，∴45DOA ︒∠=，∵EF ，∴45180OF π⋅=，解得，OF =在Rt △OBC 中，由勾股定理知，()(2222OA BC +=， 解得，4OA =，∴由勾股定理知，OD =故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，弧长公式，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质与弧长公式求出扇形的半径是解题的关键．14．0＜m ＜3或m ＝4【解析】【分析】先将点B 的坐标代入求出函数解析式，再分别讨论向上平移的长度与线段OA 的交点个数即可得到答案【详解】将点B 坐标代入y=x 2+2ax-3，得1+2a-3=0，解得a=1，∴y=x 2+2x-3，当图象向上平移到小于3个单位长度时，函数图象与线段OA 有且只有一个交点， 当向上平移3个单位时，有两个交点，当向上平移大于3个单位小于4个单位时，有两个交点，当向上平移4个单位时，恰好有且只有一个交点，当向上平移大于4个单位时，没有交点，故答案为：0＜m ＜3或m ＝4.【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数的平移，函数图象与坐标轴的交点坐标.15．-2【解析】【分析】根据零次幂的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂分别化简后再相加减.【详解】021(2020)sin 45()2︒--+-=142+- =-2.【点睛】此题考查计算能力，掌握零次幂的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键. 16．04x ≤<【解析】【分析】分别解不等式求出解集，即可得到不等式组的解集.【详解】 解223x +＜得x<4， 解434x x -≤-得0x ≥，∴不等式组的解集是04x ≤<.【点睛】此题考查解不等式组，正确计算是解题的关键.17．（1）见解析；（2）见解析；（3）(1,5)---a b【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）利用轴对称的性质作图即可；（3）先得到第一次平移后的点P 的坐标，再根据轴对称得到点的坐标.【详解】（1）如图，111A B C △即为所求；（2）如图，222A B C △即为所求；（3）∵P(a ，b)∴第一次平移后的点坐标为P 1（a+1，b-5），关于y 轴对称后点的坐标为P 2（-a-1，b-5）．【点睛】此题考查作图能力，轴对称的性质，平移的性质．18．（1）21121113121-=-；（2）2112212141n n n -=-+-，证明见解析 【解析】【分析】（1）通过观察即可得到第6个等式；（2）根据已知等式得到第n 个等式，并进行证明.【详解】（1）根据前5个等式，得到第6个等式为：21121113121-=-， （2）根据前5个等式，得到第n 个等式为：2112212141n n n -=-+-， 证明：等式左边=112121n n --+=21(21)(21)(21)n n n n +---+=2241n -=右边， ∴2112212141n n n -=-+-. 【点睛】此题考查数字的规律探究，通过观察和类比得到一般规律是解题的关键.19．91米【解析】【分析】过点D 作DH ⊥EF 于H ，由四边形CDHE 是矩形，得到HE=CD=20m ，DH=CE ，设DH=CE=x ，根据∠GDH=45°，得到FH=DH=xm ，利用∠ECF=52°，tan ∠ECF=FE FH HE CE CE+= ，列得20 1.28x x +≈，求出x 即可得到答案.【详解】过点D 作DH ⊥EF 于H ，∵EF ⊥CE ，DC ⊥CE ，∴∠CDH=∠DHE=∠CEH=90°，∴四边形CDHE 是矩形，∴HE=CD=20m ，DH=CE ，设DH=CE=xm ，在Rt △DFH 中，∠GDH=45°，∴FH=DH=xm ，在Rt △CEF 中，∠ECF=52°，tan ∠ECF=FE FH HE CE CE+= , ∴20 1.28x x +≈，∴x 71≈，∴EF=FH+EH=91(米).【点睛】 此题考查锐角三角函数解决实际问题，根据已知条件确定直角三角形，利用边角的关系列式是解题的关键.20．（1）见解析；（2）2或6.【解析】【分析】()1先作CD 中垂线得出CD 的中点，再以中点为圆心，1CD 2为半径作圆，与AB 的交点即为所求；()2证APD ∽BPC 得AD AP BP BC =，即3AP 8AP 4=-，解之可得． 【详解】()1如图所示，点1P 和点2P 即为所求．()2AB BC ⊥，B 90∠∴=．AD //BC ，A 180B 90∠∠∴=-=，PAD PBC 90∠∠∴==．ADP APD 90∠∠∴+=，由()1知，CPD 90∠=，APD BPC 90∠∠∴+=，ADP BPC ∠∠∴=，APD ∴∽BPC ，AD AP BP BC ∴=，即3AP 8AP 4=-， 解得：AP 2=或AP 6=．故答案为2或6．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及圆周角定理，相似三角形的判定与性质等知识点．21．（1）2000，18；（2）补全条形统计图见解析；（3）49【解析】【分析】（1）根据D 项的人数与所占的百分比求出调查总人数，将A 项所占百分比乘以360°即为A 项对应的扇形圆心角；（2）结合（1）求出C 项对应的人数，然后补全条形统计图；（3）利用列表法列出所有可能的情况，然后根据概率公式进行求解．【详解】解：（1）本次调查的总人数为：50025%2000÷=， A 项对应的扇形圆心角为：100360182000︒︒⨯=， 故答案为：2000，18； （2）C 项对应的人数为：2000100300500300800----=（名），补全条形统计图：（2）列表法：从上面的表格可以看出，所有可能的结果共有9种，且每种结果出现的可能性相同， 其中甲、乙两人都不选B 种交通工具上班的有4种，即(),A C ，(),A D ，(),C C ，(),C D ， ∴P 49=． 【点睛】本题是统计与概率的综合应用，考查条形统计图，扇形统计图，画树状图或列表求解概率，熟练掌握画树状图或列表法是解题的关键，是中考常考题型．22．（1）2132=--+y x x ；（2）23 【解析】【分析】（1）将点B 坐标代入即可求出解析式；（2）先求出直线AB 的解析式为332y x =+，设点P 的坐标为（x ，2132x x --+），则点C 的坐标为（22133x x --，2132x x --+ ），列出线段PC 的关系式配方即可得到PC 的最大值.【详解】 （1）将点B （-2,0）代入y=-x 2+(n-1)x+3中，得-4-2（n-1）+3=0，解得n=12， ∴2132=--+y x x ； （2）当x=0时得y=3，∴A （0,3），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，203k b b -+=⎧⎨=⎩，解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为332y x =+， 设点P 的坐标为（x ，2132x x --+），由题意可知点C 的纵坐标是2132x x --+，代入332y x =+，则可得点C 的坐标为（22133x x --，2132x x --+ ）， 因为C 在P 的右侧，∴PC=22133x x x ---=22(1323)x -++， 因为点P 是这个二次函数图像在第二象限内的一点，所以20x -<<， ∴当1x =-时，PC 长度的最大值是23. 【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，求直线解析式，函数最值问题，将线段PC 列出函数关系式利用最值确定线段的最大值的解题思路是关键.23．（1）见解析；（2）①见解析；②12=DI CI 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证得AB=BC ，∠ABC=90°，根据垂直得到∠AGB=∠BHC=90°，再证明∠GAB=∠CBH 即可得到结论；（2）①根据两组角分别相等证明△ABE∽△BHC即可得到结论；②证明四边形AECF是平行四边形得到AF=CE=12BC,证明AH=AB，得到AH=2AF，证明△AFH∽△IHC得到12IH AFIC AH==,连接AI，证明△AHI≌△ADI，得到DIIC=12IHIC=.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABG+∠CBH=90°，∵BG⊥AE，BH⊥CF，∴∠AGB=∠BHC=90°，∴∠GAB+∠ABG=90°，∴∠GAB=∠CBH,∴△ABG≌△BCH；（2）①∵∠EAB=∠CBH，∠ABE=∠BHC=90°，∴△ABE∽△BHC,∴AB AE BH BC=，∵AB=BC，∴AB2=AE·BH；②∵AE⊥BH,CF⊥BH,∴AE∥CF，∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE=12 BC,∵EH=12BC=BE，AE⊥BH，∴BG=GH，∴AE垂直平分BH，∴AH=AB=BC=2AF，∴∠AHB=∠ABH=∠BCH，∴∠AHF=∠HCI,∵∠BAE=∠CBH，∠BAH=2∠BAE，∠CEI=2∠CBH，∴∠BAH=∠CEI，∴∠AFH=∠CIH，∴△AFH∽△IHC，∴12 IH AFIC AH==,连接AI，∵∠ABH=∠AHB，∠EBH=∠EHB, ∴∠AHE=∠ABE=90°，∴∠AHI=90°=∠D,∵AH=AB=AD，AI=AI，∴△AHI≌△ADI,∴DI=HI,∴DIIC=12IHIC=.【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，是一道四边形的综合题.。
沪科版数学九年级中考模拟卷答案及详细解析安徽上海通用版模拟（72）
沪科版数学九年级中考模拟卷答案及详细解析安徽上海通⽤版模拟（72）○…………………○学○…………………○绝密★启⽤前2020年安徽省合肥市瑶海区中考数学⼆模试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的⽂字说明⼀、单选题1．在﹣3、0、3、3中，最⼤的数是（） A ．﹣3B ．0C ．23D ．32．下列计算正确的是（） A ．2×32＝36B ．（﹣2a 2b 3）3 ＝﹣6a 6b 9C ．﹣5a 5b 3c÷15a 4b ＝﹣3ab 2cD ．（a ﹣2b ）2 ＝a 2﹣4ab+4b 23．某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第⼀代14纳⽶FinFET ⼯艺，这是国内第⼀条14nm ⼯艺⽣产线，已知14nm 为0.000000014⽶，数据0.000000014⽤科学记数法表⽰为（） A ．1.4×1010-B ．1.4×810-C ．14×810-D ．1.4×910-4．下列图形都是由⼤⼩相同的正⽅体搭成的，其三视图都相同的是（） A ．B ．C ．D ．5．如图，点A 、B 分别在直线a 、b 上，且直线a ∥b ，以点A 为圆⼼，AB 长为半径画弧交直线a 于点C ，连接BC ，若∠2＝67°，则∠1＝（）………外…………○…………装※※请※※不※※要………内…………○…………装6．如表是某班所有同学⼀周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同学⼀周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）A．8与9 B．8与8.5 C．16与8.5 D．16与10.57．已知点(a，m)，(b，n)在反⽐例函数y＝﹣2x的图象上，且a＞b，则（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m、n的⼤⼩⽆法确定8．在边长为2的正⽅形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分∠EBC交CD于点F，过点F作FG⊥AB交BE于点H，则GH的长为（）A B C D9．如图所⽰，在△ABC中，AB＝AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C⽅向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E．如果AB＝5，BC＝8，点D运动的时间为t秒，△BDE的⾯积为S，则S关于t的函数图象的⼤致形状是（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的边长为ABC＝60°，点E、F在对⾓线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，则△AEF周长的最⼩值是（）……○…………………○……______班级：________……○…………………○……A ．4B ．C ．D ．6第II 卷（⾮选择题)请点击修改第II 卷的⽂字说明⼆、填空题11．分解因式：3a 3- 12a = .12．命题：“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”的逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）． 13．如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，点E 是BC 边的中点，DA 平分对⾓线BD 与CD 边延长线的夹⾓，若BD ＝5，CD ＝7，则AE ＝_____．14．如果⼆次函数y ＝x 2+b （b 为常数）与正⽐例函数y ＝2x 的图象在﹣1≤x≤2时有且只有⼀个公共交点，那么常数b 的值应为_____．三、解答题15．计算：2?sin30°+||+（﹣12）﹣1． 16．如图，已知A(﹣3，3)、B(﹣4，1)、C(﹣1，1)是平⾯直⾓坐标系上的三点．（1）请画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1；（2）请画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称△A 2B 2C 2；（3）判断以A 、A 1、A 2为顶点的三⾓形的形状．（⽆需说明理由）线…………○……线…………○……17．新型冠状病毒肺炎疫情发⽣后，全社会的积极参与疫情防控⼯作下，才有了我们的平安复学．为了能在复学前将⼀批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、⼄两种货车，已知甲种货车⽐⼄种货车每辆车多装20箱防疫物资，且甲种货车装运900箱防疫物资所⽤车辆与⼄种货车装运600箱防疫物资所⽤的车辆相等，求甲、⼄两种货车每辆车可装多少箱防疫物资？ 18．化简：2334122232++45342??+…+20203201920202．为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个式⼦是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题．下⾯我们尝试着⽤这个思路来解决上⾯的问题．请你按照这个思路继续进⾏下去，并把相应横线上的空格补充完整．（分析问题）第1个加数：23122＝112?﹣2122?；第2个加数：34232??＝2122?﹣3132?；第3个加数：45342??＝3132?﹣4142?；第4个加数：＝2142﹣5152?；（总结规律）第n 个加数：＝﹣．（解决问题）请你利⽤上⾯找到的规律，继续化简下⾯的问题．（结果只需化简，⽆需求出最后得数）2334122232++45342??+…+20203201920202??．19．寿春路桥（如图①）横跨合肥市母亲河﹣南淝河，它位于合肥市东西交通主⼲道寿春路上，建成于1987年年底，为中承式钢筋砼（tong ）拱桥，桥的上部结构为2个钢筋混凝⼟半⽉形拱肋，如图②是桥拱肋的简化⽰意图，其中拱宽（弦AB ）约100⽶．（1）在图②中，请你⽤尺规作图的⽅法⾸先找出弧AB 所在圆的圆⼼O ，然后确定弧AB 、弦AB 的中点C 、D ．（不要写作法，但保留作图痕迹）（2）在图②中，若∠AOB ＝80°，求该拱桥⾼CD 约为多少⽶？（结果精确到0.1⽶，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.6，tan50°≈1.19）……○…………装……………………○……………○……学校:___________姓名：_________考号：___________……○…………装……………………○……………○……20．如图，已知两个全等的等腰三⾓形如图所⽰放置，其中顶⾓顶点（点A ）重合在⼀起，连接BD 和CE ，交于点F ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）当四边形ABFE 是平⾏四边形时，且AB ＝2，∠BAC ＝30°，求CF 的长．21．央视举办的《中国诗词⼤会》受到⼴⼤学⽣群体⼴泛关注．某校的诗歌朗诵社团就《中国诗词⼤会》节⽬的喜爱程度，在校内对部分学⽣进⾏了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“⾮常喜欢”、“⽐较喜欢”、“感觉⼀般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制出如图所⽰的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有⼈，扇形统计图中被调查者“⾮常喜欢”等级所对应圆⼼⾓的度数为；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的⼈中有两名⼥⽣，其余是男⽣，从原“不太喜欢”的⼈中挑选两名学⽣了解不太喜欢的原因，请⽤画树状图或列表法求所选取的这两名学⽣恰好是⼀男⼀⼥的概率．○…………装※※请※※不※※要○…………装平台上提供了⼀种拼团购买⽅式，当拼团（单数不超过15单）成功后商家将会让利⼀定的额度给予顾客实惠．现在某商家准备出⼿⼀种每件成本25元/件的新产品，经市场调研发现，单价y （单位：元）、⽇销售量m （单位：件）与拼单数x （单位：单）之间存在着如表的数量关系：请根据以上提供的信息解决下列问题：（1）请直接写出单价y 和⽇销售量m 分别与拼单数x 之间的⼀次函数关系式；（2）拼单数设置为多少单时的⽇销售利润最⼤，最⼤的销售利润是多少？（3）在实际销售过程中，⼚家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售⼀件商品⼚家就给予电商补助a 元（a≤2），那么电商在获得补助之⽇后⽇销售利润能够随单数x 的增⼤⽽增⼤，那么a 的取值范围是什么？23．如图，在等边△ABC 中，BD ＝CE ，连接AD 、BE 交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）求证：AC?DF ＝BD?BF ；（3）连接FC ，若CF ⊥AD 时，求证：BD ＝12DC ．参考答案1．D【解析】【分析】直接利⽤有理数的⽐较⽅法得出答案．【详解】解：∵2-3033<<<，最⼤的数是：3．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数⼤⼩⽐较的⽅法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值⼤的反⽽⼩．2．D【解析】【分析】直接利⽤有理数的混合运算法则以及整式的除法运算法则、积的乘⽅运算法则分别计算得出答案．【详解】A、2×32＝18，故此选项错误；B、（﹣2a2b3）3 ＝﹣8a6b9，故此选项错误；C、﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣13ab2c，故此选项错误；D、（a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算法则以及整式的除法运算法则、积的乘⽅以及完全平⽅公式，掌握运算法则是解题的关键．3．B科学记数法的形式是：10n a ? ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 1.4a =，n 取决于原数⼩数点的移动位数与移动⽅向，n 是⼩数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (82)
2020年安徽省濉溪中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．数轴上表示7-的点到原点的距离是（ ）A ．17B ．17-C ．7-D ．72．计算32a a-的结果为（ ） A ．2a - B ．a - C ．a D ．2a 3． 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．2019年安徽经济运行总体平稳、稳中有进、进中向好，“十三五”规划经济总量目标提前一年实现，综合实力进一步提升．2019年全省全年生产总值超过37000亿元，将37000亿用科学记数法表示为（ ）A ．123.710⨯B ．110.3710⨯C ．113.710⨯D ．120.3710⨯ 5．已知点()()()1232,,3,,3,A y B y C y --都在关于x 的一次函数y x m =-+的图象上，则123,,y y y 之间的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y << 6．为了更好地培养学生的合作意识，某校采用“团队合作学习”的模式进行学习，学期结束班主任对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的众数和中位数分别是（ ）7．近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%8．如图，在ABC 中，,AD BC BF AC ⊥⊥交AD 于点E ．若4,2,30,BC AE BE CBF ==∠=︒则AC 的长为（ ）A ．4B ．C ．5D ．9．如图所示的是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，其对称轴是1,x =-且过点(3,0,)-则下列选项中错误的是（ ）A ．20a b -=B ．0a b c ++=C ．0abc >D ．24b ac ≥ 10．如图，在矩形ABCD 中， 4,6,AB BC ==点E 是AD 的中点，点F 在DC 上，且1,CF =若在此矩形上存在一点P ，使得PEF 是等腰三角形，则点P 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．不等式351022x x ≤-的解集为_________________． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象在第一、三象限内，若该反比例函数的图象与直线y x =有一交点,P 且4,OP =则实数k =________________．13．如图，AB 是O 的直径，弦,CD AB ⊥连接CO 并延长交O 于点,E 连接BD 交CE 于点,F 若32,DBE ∠=︒则DFE ∠的度数是________________．14．在矩形ABCD 中，连接对角线,BD 点O 为BD 的中点，,AE BD ⊥且30,EAO ∠=︒若2,BE =则矩形ABCD 的面积为________________．15．计算：(()02020145π--︒．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的89⨯的网格中，已知ABC 的顶点均为网格线的交点．()1在给定的网格中，画出ABC 关于直线AB 对称的1ABC ． ()2将ABC 绕着点O 旋转后能与1ABC 重合，请在网格中画出点O 的位置．()3在给定的网格中，画出以点C 为位似中心，将ABC 放大为原来的2倍后得到的22.A B C．17．《孙子算经)是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问日：“杯何以多？”妇人日：“有客．”津吏日：“客几何？”妇人日：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题．18．观察下列等式．第1个等式：21420.⨯=+第2个等式：2253 1.⨯=+第3个等式：23642⨯=+．第4个等式：24753⨯=+．解决下列问题．……()1写出第10个等式：：；()2写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．19．如图1，芜湖临江桥是一座集合交通、休闲为一体的景观桥梁．桥塔线条流畅、圆润，灵感来源于鱼、米造型，象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位．小华是一个数学爱好者，他打算用学过的知识测量一下桥塔AB(如图2)的高度，桥塔不远处有一观光楼,CD他开始站在观光楼上进行观测，观测时的仰角ADE∠为41.4︒，回到观光楼下面进行再次观测，发现角度变化了，仰角ACB∠为45︒,若他两次观测的高度相差9米(即9CD=)，试求桥塔的高．(参考数据：41.40.88 ,tan︒≈结果保留整数)20．如图，O 内两条互相垂直的弦,AB CD (不是直径)相交于点,E 连接,,,AD BD AC 过点O 作OF AC ⊥于点.F 过点A 作O 的切线,PA 交CD 的延长线于点P ．()1求证：2OF BD =．()2若,3,1,AC AB BD PD ===求AD 的长．21．为了激励学生热爱数学，刻苦钻研，马鞍山市某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为,,,,A B C D E 五个等级．竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题．()1补全条形统计图和统计扇形图．()2在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？()3成绩为E 等级的五个人中有3名男生2名女生，若从中任选两人，则两人恰好是一男一女的概率为多少？22．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-与x 轴交于点,B 与y 轴交于点,C 二次函数212y x bx c =++的图象经过,B C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ．()1求二次函数的解析式及点A 的坐标．()2点M 是线段BC 上的一动点，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．设点D 的横坐标为m ．过点D 作DM BC ⊥于点,M 求线段DM 的长关于m 的函数解析式，并求线段DM 的最大值．23．如图，在矩形ABCD 中，连接,BD 点E 为AB 上一点，使得,EDB BDC ∠=∠连接,CE 交BD 于点P ，作BF BD ⊥交DE 的延长线于点F ．（1）求证：2BD DF DC =⋅．（2）若1,3,AE DC ==求PC 的长．（3）在（2）的条件下，将BDC 沿着BD 对折得到,BDQ 点C 的对应点为点Q ，连接,AQ 试求AQE 的周长．参考答案1．D【解析】【分析】根据绝对值的意义，求-7的绝对值，即可．【详解】 ∵7-=7，∴数轴上表示7-的点到原点的距离是7．故选D ．【点睛】本题主要考查数轴上表示数的点到原点的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键． 2．B【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则，即可得到答案．【详解】32a a-=a -． 故选B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则，掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减，是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．A【解析】【分析】根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】37000亿=37000×108=3.7×1012，故选A ．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<，且n 为整数）是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据一次函数的增减性，即可得到答案．【详解】∵一次函数y x m =-+，k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵点()()()1232,,3,,3,A y B y C y --都在关于x 的一次函数y x m =-+的图象上， ∴312y y y <<，故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义，即可得到答案．【详解】∵这组数据中，92出现的次数最多，∴这组数据的众数是92，∵这组数据从小到大排序后，排在中间的两个数是91，92，∴这组数据的中位数是91.5．故选B ．【点睛】本题主要考查中位数，众数的定义，掌握中位数和众数的定义，是解题的关键． 7．D【解析】【分析】设该地区每年发放的资助金额的平均增长率为x ，根据等量关系，列出方程，即可求解．【详解】设该地区每年发放的资助金额的平均增长率为x ，由题意得：800（1+x ）2=1250，解得：x 1=14，x 2=94-（不合题意，舍去）， 答：该地区每年发放的资助金额的平均增长率为25%．故选D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 8．C【解析】【分析】先求出∠CAD=30°，CF=2，，由AE=2EF ，2AE BE =，可得AF=3，即可求解．【详解】∵在ABC 中，,AD BC BF AC ⊥⊥，30CBF ∠=︒，∴∠CAD=∠CBF=30°，CF=12BC=12×4=2，， ∵在Rt ∆AEF 中，∠CAD=30°，∴AE=2EF ，又∵2AE BE =，∴EF=BE=12BF=，∴=3，∴AC =AF+ CF=3+2=5．故选C ．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°角的直角三角形的三边长关系，是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据抛物线的对称轴，可判断A ，根据抛物线的对称性，可知抛物线过点(10)，，即可判断B ，根据抛物线的开口方向，对称轴位置，与y 轴的交点位置，可判断C ，根据抛物线与x 轴交点的个数，即可判断D ．【详解】∵抛物线的对称轴为：直线x=-1， ∴12b a-=-，即：b=2a ， ∴20a b -=，故A 不符合题意，∵抛物线对称轴是直线1x =-，且过点(3,0)-，∴抛物线过点(10)，， ∴0a b c ++=，故B 不符合题意，∵抛物线开口向下，对称轴是直线1x =-，与y 轴的交点在y 轴的正半轴，∴a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴0abc >，故C 不符合题意，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，即：24b ac >，故D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与解析式系数的关系，熟练掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键． 10．D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：①当EF 为腰，E 为顶角顶点时，②当EF 为腰，F 为顶角顶点时，③当EF 为底，P 为顶角顶点时，分别确定点P 的位置，即可得到答案．【详解】∵在矩形ABCD 中，461AB BC CF ===，，，点E 是AD 的中点，4EF ∴==>．∴PEF 是等腰三角形，存在三种情况：①当EF 为腰，E 为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在BC 上存在两个点P ，在AB 上存在一个点P ，共3个，使PEF 是等腰三角形；②当EF 为腰，F 为顶角顶点时，186,<∴在BC 上存在一个点P ，使PEF 是等腰三角形；③当EF 为底，P 为顶角顶点时，点P 一定在EF 的垂直平分线上， ∴EF 的垂直平分线与矩形的交点，即为点P ，存在两个点． 综上所述，满足题意的点P 的个数是6． 故选D ． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义和矩形的性质，学会分类讨论思想，是解题的关键． 11．10x ≥ 【解析】 【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】351022x x ≤-， 3520x x ≤-， -220x ≤-，解得：10x ≥． 故答案是：10x ≥． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键． 12．8 【解析】 【分析】联立反比例函数与一次函数的解析式，求得点P 的坐标，由两点间的距离公式，列出方程，即可求解． 【详解】∵反比例函数(0)ky k x=≠的图象在第一、三象限内， ∴k ＞0，∵反比例函数的图象与直线y x =有一交点P ，∴联立(0)k y k x =≠，y x =，得k y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，即：k x x =，解得：x=设点P 在第一象限，则， ∵4OP =，2+）2=42，解得：k=8， 故答案是：8． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，掌握函数图象的交点坐标特征以及两点间的距离公式，是解题的关键． 13．93【解析】 【分析】根据圆周角定理的推论，得∠DCE=32°，由CD AB ⊥结合三角形外角的性质，得∠BOC 的度数，从而得∠BDC 的度数，进而即可求解． 【详解】∵∠DCE 和∠DBE 是同弧所对的圆周角， ∴∠DCE=∠DBE=32°， ∵CD AB ⊥，∴∠BOC=90°+∠DCE=90°+32°=122°， ∴∠BDC=12∠BOC=12×122°=61°， ∴DFE ∠=∠DCE+∠BDC=32°+61°=93°． 故答案是：93°． 【点睛】本题主要考查圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，掌握“同弧或等弧所对的圆周角相等”，“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，是解题的关键．14．【解析】 【分析】根据题意，分两种情况：①如图1，当点,E B 在点O 同侧时，易得30ADO ∠=︒，30BAE ∠=︒，根据直角三角形的性质，可得AB ，AD 的长，进而即可求解；②如图2，当点E B ，在点O 两侧时，易得30ABO ∠=︒，30DAE ∠=︒，根据解直角三角形，可得AB ，AD 的长，进而即可求解． 【详解】①如图1，当点,E B 在点O 同侧时，,30AE BD EAO ⊥∠=︒，60AOE ∴∠=︒，四边形ABCD 是矩形，12OA OD BD ∴==， 30DAO ADO ∴∠=∠=︒，∴90303030BAE ∠=︒-︒-︒=︒，2,BE =24AB BE AD ∴====，∴矩形面积AB AD =⋅=②如图2，当点E B ，在点O 两侧时， ,30AE BD EAO ⊥∠=︒，60AOE ∴∠=︒．四边形ABCD 是矩形，1=2OA OB BD ∴=，30OAB ABO ∴∠=∠=︒，∴90303030DAE ∠=︒-︒-︒=︒，2BE =，cos30AB BE ∴=÷︒=4tan 303AD AB ∴=⋅︒=，∴矩形面积AB AD =⋅=综上所述：矩形ABCD 的面积为：故答案是：【点睛】本题主要考查矩形的性质定理，直角三角形的性质以及解直角三角形，数量掌握矩形的对角线互相平分且相等，含30°角的直角三角形的性质，是解题的关键．15．-1【解析】【分析】先求零指数幂，算术平方根，乘方以及特殊角三角函数，再进行加减法运算，即可求解．【详解】=-++原式141=-．1【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，算术平方根，乘方以及特殊角三角函数，是解题的关键．16．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】ABC，（1）根据轴对称的性质，找到点C关于AB的对称点C1，即可得到1（2）根据图形旋转变换的性质，可知：对应点的连线的交点，即为旋转中心O，（3）根据图形位似变换的性质，找出B，C的对应点，即可．【详解】ABC的即为所求；（1）如图所示1（2）点O的位置如图所示；（3）如图所示的22A B C 即为所求．【点睛】本题主要考查图形的轴对称变换，旋转变换以及位似变换，掌握轴对称变换，旋转变换以及位似变换的性质，是解题的关键． 17．有60位客人用餐． 【解析】 【分析】设来了x 位客人，根据“洗65只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗”，列出关于x 的一元一次方程，即可求解． 【详解】设来了x 位客人， 根据题意，得：11165234x x x ++=， 解得：60x =． 答： 有60位客人用餐． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解的关键． 18．（1）21013119⨯=+；（2）()()()2311n n n n +=++-，证明详见解析 【解析】 【分析】（1）根据等式的变化规律，直接写出第10个等式，即可；（2）先猜想第n 个等式，再通过整式的运算法则，比较等式两边的整式． 【详解】（1）由等式的变化规律，可得，第10个等式为：21013119⨯=+． 故答案是：21013119⨯=+．（2）猜想的第n 个等式为：()()()2311n n n n +=++-，理由如下：()()222112113n n n n n n n ++-=+++-=+，()233n n n n +=+，()()()2311n n n n ∴+=++-．故答案是：()()()2311n n n n +=++-． 【点睛】本题主要考查等式的变化规律，掌握整式的运算法则：乘法公式，单项式乘多项式以及合并同类项法则，是解题的关键． 19．桥塔的高度约为75米 【解析】 【分析】在Rt AED 中，由正切函数的定义，得0.88AEDE =，结合9DE AE =+，列出关于AE 的方程，即可求解． 【详解】∵在Rt AED 中，41.4ADE ∠=︒， ∴41.40.88,AEtan DE︒=≈ 0.88AEDE ∴=， 又在Rt ABC 中，45ACB ∠=︒，四边形BCDE 是矩形，9CD =（米）∴9AB BC DE AE BE AE DC AE ===+=+=+，90.88AEAE ∴=+，解得：66AE =（米）． 66975AB AE CD ∴=+=+=（米）．答：桥塔的高度约为75米． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握锐角三角函数的定义及其变形，是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）AD =【解析】 【分析】（1）连接AO 并延长，交O 于点G ，连接CG ，由垂径定理得AF=CF ，从而得2OF CG =，由余角的性质得DAE CAG ∠=∠，结合圆周角定理的推论，即可得到结论；（2）由切线的性质和圆周角定理的推论，得PAD ACD ∠=∠，从而得PAD ABD ∠=∠，再证ADP ADB ∠=∠，可得ADP BDA ，进而即可求解．【详解】（1）连接AO 并延长，交O 于点G ，连接CG ．AG 为直径，∴∠ACG=90°，GC AC ⊥，OF AC ⊥，∴OF ∥GC ，AF=CF ， ∵OA OG =，∴OF 是∆ACG 的中位线，2OF CG ∴=，∵AB CD ⊥，90DAE ADC ∠+∠=︒，又∵90CAG AGC ∠+∠=︒，ADC AGC ∠=∠，DAE CAG ∴∠=∠，CG BD ∴=，即CG BD =，2OF BD ∴=；（2）PA 是O 的切线，90PAD DAG PAG ∴∠+∠=∠=︒，又90DCG ACD ACG DAG DCG ∠+∠=∠=︒∠=∠，，PAD ACD ∴∠=∠，又ACD ABD ∠=∠，PAD ABD ∴∠=∠．∵AC AB =， ∴AC AB =，ADC ACD BAD ∠=∠+∠∴，又∵∠BAC=∠BDC ，ADB BDC ADC BAC BAD ACD CAD ACD ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠，∵ADP CAD ACD ∠=∠+∠，ADP ADB ∠=∠， ADPBDA ∴，PD ADAD BD∴=， 2AD PD BD ∴=⋅，31BD PD ==，，AD ∴=．【点睛】本题主要考查圆的基本性质与相似三角形的综合，涉及圆周角定理以及推论，垂径定理，切线的性质定理，相似三角形的判定和性质定理，中位线的性质定理，直角三角性的性质定理，三角形外角的性质定理，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键． 21．（1）图详见解析；（2）成绩的中位数和众数均处于C 等级；（3）35【解析】 【分析】（1）先求出D 等级的百分比，再求出总人数，即可求出D 等级的人数，然后补全统计图，即可；（2）根据中位数和众数的定义，结合条形统计图，即可得到答案；（3）通过列表法，展示所有等可能的结果和恰好一男一女的情况数，利用概率公式，即可求解．【详解】（1）由统计图信息可知：D 等级人数所占百分比=1-40％-20％-10％-5％=25％ 抽取学生的总人数=5÷5％=100（人）， D 等级人数=100×25％=25（人）．补全条形统计图和扇形统计图，如图所示：（2）∵本次调查的人数为100人，根据条形统计图可知：成绩由低到高排序后，第50人和第51人的成绩都在C 等级，且C 等级的人数最多， ∴成绩的中位数和众数均处于C 等级；（3）将三名男生分别标记为123,,,A A A 将两名女生分别标记为12,B B ． 列表如下：根据表格可知从中任选两人，共有20种等可能的结果，两人恰好是一男一女的共有12种，∴P (两人恰好是一男一女)123205==． 【点睛】 本题主要考查条形统计图和扇形统计图，中位数和众数以及随机事件的概率，掌握列表格法展示等可能的结果，是解题的关键．22．（1）213222y x x =--，点A 的坐标为(1,0)-；（2）MD)22m =-+，DM有最大值5【解析】【分析】 （1）根据一次函数的解析式，可得B ，C 的坐标，由待定系数法，可求得二次函数的解析式；（2）过点D 作y 轴的平行线与BC 交于点H ，由D ，H 的坐标特征，可设213222D m m m ⎛--⎫ ⎪⎝⎭，，122H m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，易得∆BOC ~∆DMH ，从而得OB DM BC DH ==进而即可得到结论．【详解】（1）∵直线122y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ， ∴令y=0，得12=02x -，解得：x=4，令x=0，得：y=-2， ∴点B C ，的坐标分别为()()4002-，，，． 将点B C ，的坐标代入二次函数的解析式得：0=8+4b+c -2=c ⎧⎨⎩，解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴二次函数的解析式为：213222y x x =--， 当0y =时，2132022x x --=，解得：1x =-或4， ∴点A 的坐标为(1,0)-；（2）过点D 作y 轴的平行线与BC 交于点H ，∵OB=4，OC=2，∴BC ==∵点D 的横坐标为m ，点M 是线段BC 上的一动点，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上， ∴点213222D m m m ⎛--⎫ ⎪⎝⎭，，点122H m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（0＜m ＜4）， ∵DH ∥y 轴，∴∠OCB=∠MHD ，∵∠OCB+∠OBC=∠MHD+∠MDH=90°，∴MDH OBC ∠=∠，∵∠BOC=∠DMH=90°，∴∆BOC ~∆DMH ， ∴OB DM BC DH ==211322222MD DH m m m ⎫==--++⎪⎝⎭21252m m ⎫=-+⎪⎝⎭()2255m =--+，（0＜m ＜4）， 50-<，∴当m=2时，DM 的最大值【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，涉及待定系数法，函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）5PC =；（3）AQE 的周长2=+ 【解析】【分析】（1）由矩形的性质得∠BCD=∠FBD ，结合∠BCD=∠FBD ，可得DCB DBF ，进而即可得到结论；（2）先证ED EB =，再证BE=DE=EF ，结合2BD DF DC =⋅，求出BD 的长，从而的BC ，EC 的长，由BEP DCP ，得EP BE PC CD=，即可求解； （3）由折叠的性质得QE=1，从而得AE=QE ，再证AEQ BED ，进而即可求解．【详解】（1）∵在矩形ABCD 中，∴∠BCD=90°，∵BF BD ⊥，∴∠BCD=∠FBD ，又∵EDB BDC ∠=∠， DCBDBF ∴， BD DF CD BD∴=， 2BD DF DC ∴=⋅；（2）//AB CD ，EBD BDC ∴∠=∠，又∵EDB BDC ∠=∠，EDB EBD ∴∠=∠，ED EB ∴=．又9090EBD EBF EDB F ∠+∠=︒∠+∠=︒，，,EBF F ∴∠=∠EF BE ∴=．13AE DC ==，，224BE DF BE ∴===，，由（1）可知：2BD DF DC =⋅，BD ∴==，BC ∴=EC ∴=//BE CD ，BEPDCP ∴，EP BE PC CD ∴=23=，解得：PC =； （3）BDC 沿BD 对折得到BDQ △，EDB BDC ∠=∠，∴点Q 在DF 上，且BQ DF ⊥，∴DQ=DC=3，∵DE=BE=2，321QE DQ DE =∴=--=，AE QE ∴=，QAE AQE ∴∠=∠．∵BE=DE ，∴∠EBD=∠EDB ，又AEQ BED ∠=∠，∴QAE AQE ∠=∠=∠EBD=∠EDB ，∴，AEQ BED∴的周长：BED的周长:1:2AEQ==，AE BEBED的周长224=++=+∴AQE的周长2=+【点睛】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理和折叠的性质，掌握相似三角形的判定和性质，是解题的关键．。
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (39)
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学三模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．﹣2019的绝对值是（ ）A ．2019B ．﹣2019C ．12019D ．﹣12019 2．截止2018年11月26日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达1000万，正式跨入千万级机场行列．“1000万”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3110⨯B ．8110⨯C ．7110⨯D ．12110⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．842a a a ÷=B ．()326a a =C ．236a a a ⋅=D ．33()ab ab = 4．将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列各式正确的是( )A ．x(x+y)＝x 2+xyB ．(2a ﹣3b)2＝4a 2﹣6ab+9b 2C ．5(x ﹣y+1)＝5x ﹣5yD ．(a+b)(a ﹣b)＝a 2+b 26．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x ，那么x 应满足的方程是( )A ．x ＝40%10%2+ B ．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2C ．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2D ．(100+40%)(100+10%)＝100(1+x)27．若关于x 的方程x 2+x ﹣a+54＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值是( )A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 8．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如表：那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为(精确到0.01t)( )A ．1.15tB ．1.20tC ．1.05tD ．1.00t9．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 和CD 上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（ ）A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．∠ADE ＝∠CBFD ．∠AED ＝∠CFB 10．如图，在ABC ∆中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ∆的面积减去CNE ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不等式﹣13x+1≤﹣5的解集是____． 12．如图，等腰△ABC 的顶角∠BAC ＝50°，以AB 为直径的半圆分别交BC ，AC 于点D ，E ．则DE 的度数是____度．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝13x 与双曲线y ＝k x (k≠0)交于点A ，过点C(0，2)作AO 的平行线交双曲线于点B ，连接AB 并延长与y 轴交于点D(0，4)，则k 的值为____．14．如图，在等边ABC 中， 8AC =，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且2AF =， FD DE ⊥， 60DFE ∠=︒，则AD 的长为__________．15．计算：20(2)20183---．16．列方程解应用题．明代商人程大位在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？17．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 以x 轴为对称轴，画出对称后的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的△222A B C ，并请你直接写出12A A 的长度_______．18．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……(1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；(2)请用含n(n 为正整数)的式子表示上述的规律，并证明．19．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．如图，△ABC内接于⊙O．(1)作∠B的平分线与⊙O交于点D(用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹)；(2)在(1)中，连接AD，若∠BAC＝60°，∠C＝66°，求∠DAC的大小．21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)，并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数．(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．22．某公司投入研发费用40万元(40万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为4元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元件)之间满足函数关系式y ＝﹣x+20．(1)求这种产品第一年的利润W(万元)与售价x(元件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润24万元(24万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为3元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．23．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，25AB =，15BC =．（1）如图1，折叠ABC ∆使点A 落在AC 边上的点D 处，折痕交AC 、AB 分别于点Q 、H ，若9ABC DHQ S S ∆∆=，则HQ =________．（2）如图2，折叠ABC ∆使点A 落在BC 边上的点M 处，折痕交AC 、AB 分别于点E 、F ．若//FM AC ，求证：四边形AEMF 是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ 上是否存在点P ，使得CMP ∆和HQP ∆相似？若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】根据绝对值的意义和求绝对值的法则，即可求解.【详解】﹣2019的绝对值是：2019．故选：A ．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，熟悉求绝对值的法则，是解题的关键.2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1000万＝10000000＝1×107， 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3．B【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则解答即可．【详解】解：A 、844a a a ÷=，故选项A 错误；B 、()326a a =，故B 选项正确；C 、235a a a ⋅=，故选项C 错误；D 、333()ab a b ，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，左边有一个小长方形．【详解】其俯视图为：．故选：B ．【点睛】此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键． 5．A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】(B)原式＝4a 2﹣12ab+9b 2，故B 错误；(C)原式＝5x ﹣5y+5，故C 错误；(D)原式＝a 2﹣b 2，故D 错误；故选A ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 6．C【解析】【分析】设平均每次增长的百分数为x ，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x ”，得到商品现在关于x 的价格，整理后即可得到答案．【详解】设平均每次增长的百分数为x ．∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%）．∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x ，∴商品现在的价格为：100（1+x ）2，∴100（1+40%）（1+10%）=100（1+x ）2，整理得：（1+40%）（1+10%）=（1+x ）2．故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据根的判别式得到关于a 的方程，求解后可得到答案.【详解】关于x 的方程2504x x a +-+=有两个不相等的实数根， 则251410,4a ⎛⎫∆=-⨯⨯-+> ⎪⎝⎭解得： 1.a >满足条件的最小整数a 的值为2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.8．A【解析】【分析】平均节约用水的吨数等于所有的户节约用水的总和除以户数．【详解】100户平均节约用水的吨数＝(52×1+30×1.2+18×1.5)÷100＝1.15t．故选A．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．9．B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．A【解析】【分析】设a＝12BC，∠B＝∠C＝α，求出CN、DM、EN的长度，利用y＝S△BMD−S△CNE，即可求解．【详解】解：设a ＝12BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC−MN−BM ＝2a−a−x ＝a−x ，DM ＝BM·tanB ＝x·tanα，EN ＝CN•tanC ＝（a−x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD −S △CNE ＝12（BM·DM−CN·EN ）＝()()221tan tan 222x a x a tan x a ααα⋅⎡⎤⋅-⋅=⎣⎦--， ∵2a tan α⋅为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11．x≥18【解析】【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】 移项得：﹣13x≤﹣5﹣1， 合并同类项得：﹣13x≤﹣6， 系数化为1得：x≥18， 即不等式﹣13x+1≤﹣5的解集为：x≥18， 故答案为x≥18．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 12．50【解析】【分析】连接AD ，由AB 为直径可得出AD ⊥BC ，由AB ＝AC 利用等腰三角形的三线合一即可得出∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝25°，再根据圆周角定理即可得出弧DE的度数．【详解】连接AD，如图所示．∵AB为直径，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝25°．∴弧DE的度数＝2∠EAD＝50°．故答案为50．【点睛】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．163．【解析】【分析】根据“直线y＝13x与双曲线y＝kx（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．【详解】∵OA的解析式为：y＝1x3，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝1x+23，设点B 的坐标为：（m ，13m +2）， ∵OD ＝4，OC ＝2，BC ∥AO ，∴△BCD ～△AOD ，∴点A 的坐标为：（2m ，23m ）， ∵点A 和点B 都在y ＝k x上， ∴m （1m+23）＝2m •23m ， 解得：m ＝2，即点A 的坐标为：（4， 43）， k ＝4×43＝163， 故答案为163． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．3【解析】【分析】【详解】解：∵DFE 60∠=︒，AFD CFE 120∠∠+=︒，∴CFE 120AFD ∠∠=︒-，∵ABC 为等边三角形，∴A C 60∠∠==︒，∴A AFD ADF 180∠∠∠++=︒，∴ADF 180A AFD 120AFD ∠∠∠∠=︒--=︒-，∴CFE ADF ∠∠=．∵A C ∠∠=，∴ADF CFE ∽， ∴AD DF CF EF=，∵FD DE ⊥，DFE 60∠=︒，∴DEF 906030∠=︒-︒=︒， ∴1DF EF 2=， ∵AF 2=，AC 8=，∴CF AC AF 826=-=-=， ∴AD 162=， ∴AD 3=．故答案为：3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出CFE ADF ∠∠=是解题的关键，也是解题的难点．15．4.【解析】【分析】本题根据零指数幂、绝对值、二次根式化简在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝4+4﹣1﹣3＝4．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】【分析】设小和尚有x 人，则大和尚有（100−x ）人，根据馒头数＝3×大和尚人数＋13×小和尚人数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设小和尚有x 人，则大和尚有（100−x ）人，根据题意得：13x ＋3（100−x ）＝100， 解得：x ＝75，100−x ＝100−75＝25．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．（1）△11A B C ₁见解析；（2）△222A B C .【解析】【分析】（1）找出各点关于x 轴对称的点，连接即可；（2）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．【详解】解：（1）△11A B C ₁为所求的三角形；（2）△222A B C 为所求的三角形12A A ．【点睛】本题主要考察了轴对称与图形的旋转，正确得出对应点位置是解题关键.18．(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2；证明见解析.【解析】【分析】(1)根据已知等式中的规律即可得；(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证．【详解】(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102；故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102； (2)第n 个式子为(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2，证明：左边＝n 2﹣1+1＝n 2，右边＝n 2，∴左边＝右边，即(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2的规律，并熟练加以运用．19．0.35AD =米， 1.25AB =米．【解析】【分析】过点C 作CG AB ⊥于G ，则四边形CFEG 是矩形，根据矩形的性质可得0.45EG CF ==，设AD x =，求得 1.8, 1.6AE x AC AB AE BE x =-==-=-，1.35AG AE CF x =-=-，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【详解】解：过点C 作CG AB ⊥于G ，则四边形CFEG 是矩形，∴0.45EG CF ==，设AD x =，∴ 1.8AE x =-，∴ 1.6AC AB AE BE x ==-=-， 1.35AG AE CF x =-=-，在Rt ACG ∆中，090AGC ∠=，037CAG ∠=，1.35cos 0.81.6AG x CAG AC x-∠===-， 解得：0.35x =，∴0.35AD =米， 1.25AB =米，答：AB 和AD 的长分别为1.25米，0.35米．故答案为0.35AD =米， 1.25AB =米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（1）答案见解析；（2）27°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据三角形的内角和得出∠ABC=180°-∠BAC-∠C=54°，由作图可知BD 平分∠ABC ，从而得出∠DAC=∠DBC=12∠ABC=27°． 【详解】解：（1）如图所示，BD 即为所求．（2）∵∠BAC=60°、∠C=66°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=54°，由作图可知BD 平分∠ABC ，∴∠DAC=∠DBC=12∠ABC=27°． 21．（1）见解析；（2）480人；（3）12. 【解析】【分析】()1先求出被调查的总人数，再根据各项目人数之和等于总人数可得看电视的人数，据此可补全条形图；()2用总人数乘以样本中看电视人数所占比例可估计该校喜爱看电视的学生人数； ()3画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：()1被调查的总人数为510%50(÷=人)，∴看电视的人数为()501520510(-++=人)，补全图形如下：()1022400480(50⨯=人)， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为480人；()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61122==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图．22．()2 1W x 24x 120=-+-；()212元；()3 46万元． 【解析】【分析】()1根据总利润=每件利润⨯销售量-投资成本，列出式子即可；()2构建方程即可解决问题；()3根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题； 【详解】解：()()()21W x 4x 2040x 24x 120=--+-=-+-； ()2由题意：224x 24x 120=-+-，解得：x 12=，答：该产品第一年的售价是12元；()3公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件．10x 12∴≤≤，()()22W x 3x 2024x 23x 84=--+-=-+-，抛物线的对称轴x 11.5=，又10x 12≤≤，x 10∴=时，2W 有最小值，最小值46(=万元)，答：该公司第二年的利润2W 至少为46万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（1）5；（2）见解析；（3）存在，满足条件长QP 的值为407或10或103． 【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AC ，设HQ ＝x ，根据9ABC DHQ S S ∆∆=，构建方程即可解决问题； （2）由翻折的性质可得AE EM =，AF FM =，然后证明出AE AF =即可；（3）设AE ＝EM ＝FM ＝AF ＝4m ，则BM ＝3m ，FB ＝5m ，构建方程求出m 的值，然后根据5QH =，203AQ =，求出403QC =，设PQ x =，分两种情形分别求解即可解决问题． 【详解】 解：（1）在ABC ∆中，∵90ACB ∠=︒，25AB =，15BC =，∴20AC ==，设HQ x =，∵//HQ BC ， ∴AQ QH AC BC=，即2015AQ x =， ∴43AQ x =， ∵9ABC DHQ S S ∆∆=， ∴11420159223x x ⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴5x =或-5（舍弃），∴5HQ =，故答案为5；（2）由翻折的性质可知：AE EM =，AF FM =，AFE MFE ∠=∠， ∵//FM AC ，∴AEF MFE ∠=∠，∴AEF AFE ∠=∠，∴AE AF =，∴AE AF MF ME ===，∴四边形AEMF 是菱形；（3）如图3中，设4AE EM FM AF m ====，则3BM m =，5FB m =， ∴4525m m +=， ∴259m =， ∴1009AE EM ==， ∴100802099EC =-=，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
沪科版数学九年级中考模拟卷答案及详细解析安徽上海通用版模拟（88）
沪科版数学九年级中考模拟卷答案及详细解析安徽上海通⽤版模拟（88）安徽合肥市2018届初三名校⼤联考试卷（⼀)数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．2018的相反数是（）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2．如图，a ∥b ，含30°⾓的三⾓板的直⾓顶点在直线b 上，⼀个锐⾓的顶点在直线a 上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60° 3．2017年11⽉8⽇﹣10⽇，美国总统特朗普对我国进⾏国事访向，访问期间，中美两国企业签约项⽬总⾦额达2500亿美元，这⾥“2500亿”⽤科学记数法表⽰为（） A ．2.5×103 B ．2.5×1011 C ．0.25×1012 D ．2500×108 4．如图是由四个⼤⼩相同的正⽅体组成的⼏何体,它的主视图是A ．AB ．BC ．CD ．D52的值应该在（）A ．﹣1﹣0之间B ．0﹣1之间C ．1﹣2之间D ．2﹣3之间6．⼀元⼀次不等式组 1221x x ?≥-+>? 的解集在数轴上表⽰正确的是（）A ．B ．D ． 7．如图是某班学⽣篮球运球成绩频数分布直⽅图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A．10⼈、20⼈B．13⼈、14⼈C．14分、14分D．13.5分、14分8．如图，⼀次函数y=－x与⼆次函数y=ax2+bx+c的图象相交于点M、N，则关于x的⼀元⼆次⽅程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．以上结论都正确9．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆⼼O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最⼩值是（）A．2B C．D． 211．计算：212--=__________．12．因式分解：a3﹣16ab2=_____13．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是_____．14．在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是_____．15．先化简，再求值：3221()x x xxx x---÷，其中x=-4．16．清朝数学家梅⽂⿍的《⽅程论》中有这样⼀题：⼭⽥三亩，场地六亩，共折实⽥四亩七分；⼜⼭⽥五亩，场地三亩，共折实⽥五亩五分，问每亩⼭⽥折实⽥多少，每亩场地折实⽥多少？译⽂为：若有⼭⽥3亩，场地6亩，其产粮相当于实⽥4.7亩；若有⼭⽥5亩，场地3亩，其产粮相当于实⽥5.5亩，问每亩⼭⽥和每亩场地产粮各相当于实⽥多少亩？17．已知：如图，⼀次函数y1=x+2与反⽐例函数y2=kx（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反⽐例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y218．在边长为1个单位长度的⼩正⽅形组成的⽹格中，建⽴如图所⽰的平⾯直⾓坐标系△ABC是格点三⾓形（顶点在⽹格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中⼼对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中⼼对称？若是，直接写出对称中⼼的坐标；若不是，请说明理由.19．观察如图图形，把⼀个三⾓形分别连接其三边中点，构成4个⼩三⾓形，挖去中间的⼀个⼩三⾓形（如图1），对剩下的三个⼩三⾓形再分别重复以上做法，……，据此解答下⾯的问题（1）填写下表：（2）根据这个规律，求图n中挖去三⾓形的个数w n；（⽤含n的代数式表⽰）（3）若图n+1中挖去三⾓形的个数为w n+1，求w n+1﹣W n20．如图，在⼀座⼩⼭上建有⼀座铁塔AD，⼩明站在C处测得⼩⼭顶A的仰⾓为30°，铁塔顶端的D的仰⾓为45°，若铁塔AD 的⾼度是100m，试求⼩⼭的铅直⾼度AB（精确到0.1m）≈1.414）21．⼩明学习电学知识后，⽤四个开关按键（每个开关键闭合的可能性相等）、⼀个电源和⼀个灯泡设计了⼀个电路图（1）若⼩明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图所⽰，求任意闭合⼀个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若⼩明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图所⽰，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（⽤列表或树状图法）22．已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第⼀象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备⽤图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最⼤值或最⼩值，以及此时点M，N的坐标．23．如图，正⽅形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对⾓线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF?AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．参考答案1．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进⾏解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2．C【解析】如图，因为a∥b，所以∠2=∠3，因为∠3=∠1+30°，所以∠3=20°+30°=50°，故选C.3．B【解析】2500亿=2500×108=2500×103×108=2.5×1011，故选B.4．D【解析】从正⾯看，左边列有2个正⽅形，右边列有1个正⽅形，故选D.5．A【解析】【分析】的取值范围，进⽽得出答案．【详解】解：∵12，∴1-22＜2-2，∴-1﹣2＜0在-1和0之间．故选A ．【点睛】的取值范围是解题关键．6．C【解析】解不等式12x x -≥-得x≤2，解不等式x+2＞1得x ＞-1，所以不等式组的解集是-1＜x≤2，故选C.7．D【解析】由频数分布图可知，11分的有5⼈，12分的有10⼈，13分的有10⼈，14分的有20⼈，15分的有5个，所以共有50⼈，篮球运球成绩在第25位的是13分，在第26位的是14分，所以中位数是（13+14）÷2=13.5，14分的⼈数最多，所以众数是14，故选D.8．B【解析】【分析】根据⼆次函数与⼀元⼆次⽅程的关系判断即可解答.【详解】解：∵⼀次函数y=-x 与⼆次函数为y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点，∴ax 2+bx+c=-x 有两个不相等的实数根，将ax 2+bx+c=-x 变形为ax 2+（b+1）x+c=0，∴ax 2+（b+1）x+c=0有两个不相等的实数根，故答案为A ．【点睛】本题考查了⼆次函数与⼀次函数交点的意义，准确分析是解题的关键．9．B【解析】连接OC ，∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°，∵AB 是⊙O 的直径，∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-70°=20°，∴OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=20°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EDC=∠ABC=70°，∵点D是弧AC的中点，∴∠DAC=∠DCA=1 2∠EDC=35°，∴∠ECD=90°-20°-35°=35°，∴∠AEC=180°-70°-35°=75°，故选B.10．D【解析】根据题意，点D′在以点A为圆⼼，AD为半径且在矩形ABCD内部的圆弧上，连接AC交圆弧于点D′，由勾股定理得CD′的最⼩值为，故选C.11．4【解析】【分析】根据负指数幂的运算法则11 (0)a aa-=≠计算即可. 【详解】解：22111 ()4112()24--===-【点睛】本题考查了负指数幂，正确运⽤公式是解题的关键. 12．a（a+4b）（a﹣4b）【解析】a3-16ab2=a(a2-16b2)=a(a+4b)(a-4b)，故答案为a(a+4b)(a-4b). 13．2π．【解析】因为∠ACB=60°，所以弧AB所对⼿圆⼼⾓是120°，所以劣弧AB的长是6π×120 360=2π，故答案为2π.14．或【解析】【详解】∵∠ACP=∠B,∠A=∠A,∴△ACP ∽△ABC ，∴AC AP AB AC=，即AC 2=AP·AB.分两种情况:若AP=13AB=2cm,AC 2=2×=；若AP=23AB=4cm,AC 2=4×=，故答案为或.15．53分析：原式利⽤除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代⼊计算即可求出值；详解：3221)x x x x x x---÷（， =22221?(1)x x x x x x -+-， =()22(1)?1(1)x x x x x x -+-， =11x x -+，当x=-4时，原式=415413--=-+．点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．每亩⼭⽥产粮相当于实⽥0.9亩，每亩场地产粮相当于实⽥13亩．【解析】【分析】设每亩⼭⽥产粮相当于实⽥x 亩，每亩场地产粮相当于实⽥y 亩，根据⼭⽥3亩，场地6亩，其产粮相当于实⽥4.7亩;⼜⼭⽥5亩，场地3亩，其产粮相当于实⽥5.5亩，列⼆元⼀次⽅程组求解．【详解】解：设每亩⼭⽥产粮相当于实⽥x 亩，每亩场地产粮相当于实⽥y 亩．可列⽅程组为36 4.753 5.5x y x y +=??+=? 解得0.913x y ==??答：每亩⼭⽥相当于实⽥0.9亩，每亩场地相当于实⽥13亩． 17．（1）y 2=15x （x ＞0）；（2）0＜x ＜3. 【解析】整体分析：（1）把A(a ，5)代⼊y 1=x+2求出a 得到点A 的坐标，由A 的坐标可求出反⽐例函数的表达式；（2）y 1解：(1)∵点A(a ，5)在⼀次函数y 1=x+2的图象上，∴5=a+2，∴a=3，点A 坐标为(3，5).∵点A(3，5)在反⽐例函数2(0)k y x x =>的图象上，∴5=3k ，∴15k =，反⽐例函数的表达式为y 2=15x(x>0); (2)由图象可知，当018．（1）画图见解析；（2）（0，2）.【解析】分析：（1）根据中⼼对称和平移性质分别作出变换后三顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）根据中⼼对称的概念即可判断．详解：（1）如图所⽰，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；（2）由图可知，△A 2B 2C 2与△ABC 关于点（0，2）成中⼼对称．点睛：本题考查了中⼼对称作图和平移作图，熟练掌握中⼼对称的性质和平移的性质是解答本题的关键. 中⼼对称的性质：①关于中⼼对称的两个图形能够完全重合；②关于中⼼对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中⼼，并且被对称中⼼平分.19．91) 1+3+32+33；(2) w n =3n ﹣1+3n ﹣2+…+32+3+1；(3) 3n ．【解析】整体分析：（1）由表中图形1到图形3的规律可得图形4的结果应该是1+3+32+33；（2）由（1）中得到的规律即可计算；（3）由w n+1-W n ，合并同类项即可.解：(1)图4挖去三⾓形的个数为33+32+3+1;(或40)(2)w n =3n-1+3n-2+…+32+3+1;(3)221 33.....331n n n w -+=+++++，1n n w w +∴-()()122122333.....33133...331n n n n n ----=++++++-+++++3n =.20．136.6m.【解析】整体分析：设AB=xm ，分别⽤含x 的式⼦表⽰出BC ，BD 的长，列⽅程求x 即可.解：设AB=xm ，在Rt △ABC 中，∵tan30°=AB BC，.在Rt △BCD 中，∵tan45°=1BD BD BC ∴==，，∵AD+AB=BD ，∴，解得x≈136.6m.答:⼩⼭的铅直⾼度AB 约为136.6m.21．(1)14;(2)12 【解析】整体分析：（1）根据概率的定义求解；（2）⽤树状图分析，开关按键k 4闭合后，其它三个开关只要有⼀个闭合，即可发光.解：(1)⼀共有四个开关按键，只有闭合开关按键K 2，灯泡才会发光，所以P(灯泡发光)=14(2)⽤树状图分析如下：⼀共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P(灯泡发光)61122==. 22．(1) 抛物线的函数表达式是y=﹣x 2+2x+3；直线AB 的函数表达式是y=﹣x+3；(2) 点M 与点N 之间的距离有最⼤值94;点M 坐标为（32，154）点N 的坐标为(32，32)．【解析】整体分析：（1）把点B(0，3)和点A(3，0)代⼊到y=-x 2+bx+c 和⼀次函数的⼀般式中求解；（2）设直线l 的横坐标为a ，分别⽤a 表⽰出点M ，N 的坐标，然后⽤a 表⽰出MN 的长，⽤配⽅法即可求出MN 的最⼤值.解：(1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 经过点B(0，3)和点A(3，0)，3930c b c =??-++=?，解得23b c =??=?，抛物线的函数表达式是y=-x 2+2x+3;设直线AB:y=kx+m ，根据题意得330m k m =??+=?，解得13k m =-??=?，直线AB 的函数表达式是y=-x+3;（2）如图，设直线l 的横坐标为a ，则点M 的坐标为(a ，-a 2+2a+3)，点N 的坐标是(a ，-a+3)，⼜点M ，N 在第⼀象限，∴|MN|=-a 2+2a+3-(-a+3)=-a 2+3a ，⼜|MN|=-a 2+3a=-(a 2-3a+94)+94=23924a ??--+ ??，当a=32 时，|MN|有最⼤值，最⼤值为94，即点M 与点N 之间的距离有最⼤值94，此时点M 坐标为(32，154)，点N 的坐标为3322?? ???，.23．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）13【解析】整体分析： (1)①⽤SAS 证明△ABP ≌△CBQ;②利⽤①的结论和△EPC 与△EBQ 组成的”8”字形证明△APF ∽△ABP;(2)结合△ABP ≌△CBQ,证∠PCQ=90°,由②可得∠CBQ=∠CPQ ，⼜CQ=AP,根据正切的定义即可求解.(1)①∵四边形ABCD 是正⽅形，∴AB=CB ，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ 是等腰直⾓三⾓形，∴BP=BQ ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ ，∴△ABP ≌△CBQ ，∴AP=CQ;②∵四边形ABCD 是正⽅形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB ，∴∠CBQ=∠CPQ ，由①得△ABP ≌△CBQ ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF ，∴∠APF=∠ABP ，∴△APF ∽△ABP ， 2;AP AF AP AF AB AF AD AB AP∴=∴=?=?， (本题也可以连接PD ，证△APF ∽△ADP)(2)由①得△ABP ≌△CBQ ，∴∠BCQ=∠BAC=45°，∵∠ACB=45°,∴∠PCQ=45°+45°=90°∴tan ∠CPQ=CQ CP, 由①得AP=CQ, ⼜AP:PC=1:3，∴tan ∠CPQ13CQ AP CP CP ==，由②得∠CBQ=∠CPQ ，∴tan ∠CBQ=tan ∠CPQ=13.。
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (92)
安徽六安市叶集区观山中学2017年九年级数学中考模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列说法正确的是( )A．没有最小的正数B．﹣a表示负数C．符号相反两个数互为相反数D．一个数的绝对值一定是正数2．下列计算正确的是( )A．2x+x=2x2B．x2∙x3=x5C．(x2)3=x5 D．(2x)3=2x3 3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010 4．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能5．下列分式约分正确的是（）A．623aaa=B．1x yx y+=--C．222163aba b=D．21m nm mn m+=+6．下列各式中运算错误的是（）A．523x x x-=B．550ab ba-= C．22245x y xy x y-=-D．222325x x x+=7．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．了解某河的水质情况，选择抽样调查B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C．了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D．了解一批药品是否合格，选择全面调查8．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似9．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 10．正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A ．3∶2∶1B ．4∶3∶2C ．4∶2∶1D ．6∶4∶311．已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解为负数，则m 的取值范围是_________________． 12．因式分解：x 2﹣49=_____．13．如图，等边△ABC 及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则图中阴影部分的面积为________．14．如图在□ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，若△DEF 的面积为18，则□ABCD 的面积为___________．15．计算：0131(tan 60)20.1252--+⨯ 16．解方程:5x 2+2x ﹣1=0（用公式法解）17．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．18．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求出对称轴和顶点坐标.19．如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为BC的坡度i=1．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．21．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.22．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C的位置．请判断点B′C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．23．在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α（0°＜α＜180°）,点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD，BE．（1）如图,当α=60°时,延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线段DG与线段AE无公共点时,请直接写出BE+CE的值．参考答案1．A【解析】根据相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质对各个选项进行判断即可．解：没有最小的正数，A正确；﹣a不一定表示负数，B错误；只有符号相反两个数互为相反数，C错误；0的绝对值一定是0，D错误，故选A．“点睛”本题考查的是相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质，掌握相关概念、理解相反数的定义是解题的关键．2．B【解析】A. 2x+x=3x≠2x2 ,错误；B. x2∙x3=x5，正确；C. (x2)3=6x≠ x5，错误；D. (2x)3=83x≠23x，错误.故选B.3．B【解析】350000000＝3.5×108；故选B。
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (25)
2018年安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷（一)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A．-1 B．-2 C．0 D．12．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°3．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．4．一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．90°D．75°5．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似6．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=﹣kx+b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=kx的图象位于象限（）A．一、四B．二、四C．三、四D．一、三7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）A ．BD=12ADB ．BC 2=AB•CD C ．AD 2=BD•AB D ．CD 2=AD•BD 8．一组从小到大排列的数据：a ，3，5，5，6，（a 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（ ）A ．3.8B ．4C ．3.6或3.8D ．4.2或49．反比例函数y=21m x+图象上三点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 2＞y 1＞y 3 10．如图，在正方形ABCD 对角线BD 上截取BE=BC ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 作BG ⊥AE 于点G ，交AD 于点H ，则下列结论错误的是（ ）A ．AH=DFB ．S 四边形EFHG =S △DCF +S △AGHC ．∠AEF=45°D ．△ABH ≌△DCF11．因式分解：16x 2y ﹣xy=_____． 12．2017年安徽人口数量约为5950.05万人，其中城镇人口2674万人，乡村人口占安徽总人口的55.2%，其中数据5950.05万用科学记数法可表示为_____．13．如图，△ABC 绕C 点顺时针旋转37°后得到了△A ′B ′C ，A ′B ′⊥AC 于点D ，则∠A=______°．14．已知关于x 的二次函数22423=-++-y ax ax a a 在13x -≤≤的范围内有最小值5，则a 的值为________．15．计算：﹣22+tan60°﹣（3.14﹣π）0﹣|1|．16．先化简：（21x x -﹣x ﹣1）÷22121x x x --+，然后求当﹣1时代数式的值． 17．在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．（1）将△ABC 围绕这原点O 按顺时针方向旋转90°，得到△A 1B 1C 1；（2）以坐标原点O 为位似中心，作出与△A 1B 1C 1位似且位似比为1：2的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．18．如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20．（1）求BC 的长度；（2）若∠ADC=75°，求CD 的长．19．某中学为了解七年级学生的体育成绩，从全年级学生中随机抽取部分学生进行“双飞”跳绳测试，结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，请跟进两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该学校七年级共有400名学生，请你估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D 等级的学生有多少名．20．“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？21．在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是12，求放入袋中的黑球的个数．22．如图，抛物线y=﹣12x2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．23．如图1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，如图2，过点M作NM⊥AB，交⊙M于点N，设运动时间为t秒．（1）填空：BD= ，BM=；（请用准确数值或含t的代数式表示）（2）当⊙M与BD相切时，①求t的值；②求△CDN的面积．（3）当△CND为直角三角形时，求出t的值．参考答案1．B【解析】【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可．【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣2．故选B．2．B【解析】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．3．D【解析】试题解析：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选D．点睛：几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．A【解析】分析：首先设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，然后根据扇形和圆的面积计算法则得出答案．详解：设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，则扇形的面积=212r π，即()22π213602n r r π=， 解得：n=45°，故选A ．点睛：本题主要考查的是扇形的面积计算法则，属于基础题型．明白扇形的面积计算公式是解决这个问题的关键．5．C【解析】分析：根据相似多边形的判定法则即可得出答案．如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形．详解：根据定义可知：要使多边形相似则需要满足对应角相等，还要满足对应边成比例，则故选C ．点睛：本题主要考查的是相似多边形的判定定理，属于基础题型．理解相似多边形的定义是解题的关键．6．B【解析】分析：根据一次函数的增减性得出k 的取值范围，然后根据反比例函数的性质得出答案． 详解：∵当12x x <时12y y <， ∴－k ＞0，则k ＜0， ∴反比例函数y k x =在二、四象限，故选B ．点睛：本题主要考查的是一次函数和反比例函数的性质，属于基础题型．明白函数的增减性是解题的关键．7．D【解析】分析：根据题意得出△ACD 和△CBD 相似，从而得出答案．详解：∵△ACD ∽△CBD ， ∴CD BD AD CD=， 即2CD AD BD =， 故选D ． 点睛：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，属于基础题型．得出三角形相似是解决这个问题的关键．8．D【解析】分析：根据众数的定义得出正整数a 的值，再根据平均数的定义求解可得．详解：∵数据：a ，3，5，5，6（a 为正整数），唯一的众数是5，∴a =1或2，当a =1时，平均数为135564,5++++= 当a =2时，平均数为23556 4.5++++= 故选：D ．点睛：本题考查众数和平均数，掌握它们的概念是解题的关键.9．A【解析】分析：首先根据题意得出函数所在的象限，然后根据反比例函数的增减性得出答案． 详解：∵210m +>， ∴函数在每一个象限内y 随着x 的增大而减小，当x ＞0时y ＞0；x ＜0时y ＜0， ∴312y y y >>，故选A ．点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．理解反比例函数的增减性是解题的关键．10．B【解析】分析：先判断出∠DAE=∠ABH ，再判断△ADE ≌△CDE 得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF ，再判断出Rt △ABH ≌Rt △DCF 从而得到A 、D 正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出C 正确；连接HE ，判断出S △EFH ≠S △EFD 得出B 错误．详解：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC ，∵BE=BC ，∴AB=BE ，∵BG ⊥AE ，∴BH 是线段AE 的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt △ABH 中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE 和△CDE 中45DE DE ADE CDE AD CD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ADE ≌△CDE ，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF ，在Rt △ABH 和Rt △DCF 中BAH CDF AB CDABH DCF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴Rt △ABH ≌Rt △DCF ，∴AH=DF ，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF ，∴67.5°=22.5°+∠AEF ，∴∠AEF=45°，故ACD 正确；如图，连接HE ，∵BH 是AE 垂直平分线，∴AG=EG ，∴S △AGH =S △HEG ，∵AH=HE ，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED ，∴△DEH 是等腰直角三角形，∵EF 不垂直DH ，∴FH≠FD ，∴S △EFH ≠S △EFD ，∴S 四边形EFHG =S △HEG +S △EFH =S △AHG +S △EFH ≠S △DEF +S △AGH ，故B 错误，故选：B ．点睛：解本题的关键是判断出△ADE ≌△CDE ，难点是作出辅助线．11．xy （16x ﹣1）【解析】分析：利用提取公因式xy 即可得出答案．详解：原式=xy(16x －1)．点睛：本题主要考查的是利用提取公因式法进行因式分解，属于基础题型．公因式是指各项系数的最大公因数，相同字母的最小指数．12．5.95005×107【解析】分析：科学计数法是指a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．详解：5950.05万=59500500=75.9500510⨯．点睛：本题主要考查的是科学计数法的表示方法，属于基础题型．明确科学计数法的方法是解题的关键．13．53【解析】分析：首先根据垂直得出∠A′DC=90°，根据旋转的性质得出∠A′CD=37°，根据三角形内角和定理得出∠A′的度数，从而得出∠A 的度数．详解：∵A′B′⊥AC， ∴∠A′DC=90°， ∵旋转角度为37°， ∴∠A′CD=37°， ∴根据△A′DC 的内角和定理可得：∠A′=90°－37°=53°， ∴∠A=∠A′=53°．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及三角形内角和定理，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解题的关键．14．4或﹣8【解析】分析：根据题意得出函数的对称轴为直线x=2，然后分a ＞0和a ＜0两种情况分别求出a 的值．详解：根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x=2；当a ＞0，则当x=2时函数的最小值为5， 即24a 8a 2a 35a -++-=，解得：a=4或a=－2(舍去)；当a ＜0时，则当x=－1时函数的最小为5，即2a 4a 2a 35a +++-=，解得：a=－8或x=1(舍去)；综上所述a=4或a=－8．点睛：本题主要考查的是二次函数的最值问题以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．理解二次函数的最值是解题的关键．15．-4【解析】分析：首先根据幂的计算法则、绝对值以及特殊角的三角函数求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：原式=﹣4+﹣1﹣（﹣1）=﹣4+﹣1﹣+1=﹣4．点睛：本题主要考查的是实数的计算，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．16【解析】分析：首先将括号里面的分式进通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，约分化简得出答案，最后将x 的值代入进行计算得出答案．详解：原式=（﹣）•=•=， 当x=﹣1时，原式===． 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．明白因式分解的方法是解决这个问题的关键．17．答案见解析【解析】分析：(1)、根据旋转图形的画法画出图形即可；(2)、根据位似图形的性质画出图形，根据坐标系得出点A2的坐标．详解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及位似图形的性质，属于基础题型．明确性质是解题的关键．18．（1）；（2）﹣20【解析】分析：(1)、分别根据Rt△ACE和Rt△ABE的性质求出CE和BE的长度，从而得出BC的长度；(2)、根据内角和定理求出∠BAC的度数，然后结合公共角得出△CDA和△CAB相似，从而得出CD的长度．详解：（1）作AE⊥BC于E，如图，在Rt△ACE中，∵∠C=60°，∴CE=AC=10，AE=CE=10，在Rt△ABE中，∵∠B=45°，∴BE=AE=10，∴BC=BE+CE=10+10；（2）∵∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°，而∠ADC=75°，∴∠ADC=∠ABC，∵∠ACD=∠BCA，∴△CDA∽△CAB，∴=，即=，∴CD=20﹣20．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及三角形相似的判定与性质，属于中等难度的题型．明确特殊直角三角形的性质是解题的关键．19．（1）本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）16（3）估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名【解析】分析：(1)、根据A等的人数和百分比求出样本容量；(2)、根据总人数减去各组的人数得出C等级的人数，从而补全图形；(3)、根据样本容量中的百分比得出全校的人数．详解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）400×=32，所以估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名．点睛：本题主要考查的是条形统计图的实际应用，属于基础题型．明确频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．20．（1）裤子的定价应该是70元或90元；（2）定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元【解析】分析：(1)、首先设设裤子的定价为每条x元，根据题意列出一元二次方程，从而得出答案；(2)、根据题意得出关于x的函数解析式，然后根据二次函数的增减性得出最大值．详解：（1）设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000，解得：x=70或x=90，答：裤子的定价应该是70元或90元；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用以及二次函数的应用，属于中等难度题型．列出方程是解决这个问题的关键．21．（1）310（2）2【解析】【分析】(1)、根据题意画出树状图，从而根据概率的计算法则得出答案；(2)、设放入袋中的黑球的个数为x，根据概率列出方程从而得出答案．【详解】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率=63 2010=；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得211252xx x+=++，解得x=2，所以放入袋中的黑球的个数为2．【点睛】本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．画出树状图是解决概率问题的关键．22．（1）顶点D的坐标为（﹣32，258）；（2）△ABC是直角三角形（3）当M的坐标为（﹣3 2，54）【解析】分析：(1)、将点A的坐标代入函数解析式求出b的值，然后将二次函数进行配方从而得出顶点坐标；(2)、根据二次函数的解析式分别得出点A、B、C的坐标，然后分别求出AC、BC和AB的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出答案；(3)、由抛物线的性质可知，点A 与点B关于对称轴对称，则BC与对称轴的交点就是点M，根据一次函数的交点求法得出点M 的坐标．详解：(1)、∵点A （1，0）在抛物线y=﹣x 2+bx+2上，∴﹣+b+2=0，解得，b=﹣， 抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，y=﹣x 2﹣x+2=﹣（x+）2+，则顶点D 的坐标为（﹣，）； (2)、△ABC 是直角三角形，证明：点C 的坐标为（0，2），即OC=2， ﹣x 2﹣x+2=0， 解得，x 1=﹣4，x 2=1， 则点B 的坐标为（﹣4，0），即OB=4，OA=1，OB=4， ∴AB=5，由勾股定理得，AC=，BC=2， AC 2+BC 2=25=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形； (3)、由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，连接BC 交对称轴于M ，此时△ACM 的周长最小， 设直线BC 的解析式为：y=kx+b ， 由题意得，， 解得，， 则直线BC 的解析式为：y=x+2，当x=﹣时，y=， ∴当M 的坐标为（﹣，）．点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及一次函数的交点坐标，属于中等难度的题型．待定系数法求函数解析式是解决这个问题的关键．23．（1）15，9﹣t ；（2）①t=2②36；（3）t=4.5秒【解析】分析：(1)、根据Rt △ABD 的勾股定理求出BD 的长度，根据AM=t 得出BM 的长度；(2)①、判断出△BME 和△BDA 相似，得出比例式建立方程即可得出答案；②、先求出MN 、CD 边上的高，利用三角形的面积公式得出答案；(3)、过点N 作直线FG ⊥MN ，分别交AD ，BC 于点F ，G ，分别求出2DN 和2CN 与t 的关系式，然后分∠DNC=90°和∠DCN=90°两种情况求出t 的值．详解：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC=12，∠BAD=90°，在Rt △ABD 中，AB=9，BC=12，根据勾股定理得，BD==15，由运动知，AM=t ． ∴BM=AB ﹣AM=9﹣t ；（2）①如图1，⊙M 且BD 于E ， ∴ME ⊥BD ， ∴∠BEM=∠BAD=90°， ∵∠EBM=∠ABD ，∴△BME ∽△BDA ， ∴， ∴， ∴t=2，②∵MN=AM=2t=4，∴CD边上的高为AD﹣MN=12﹣4=8，∴S△CDN=×9×8=36；（3）如图2，过点N作直线FG⊥MN，分别交AD，BC于点F，G，∴FN=2t，GN=9﹣2t，DF=CG=12﹣2t，∴DN2=DF2+FN2=（12﹣2t）2+（2t）2，∴CN2=CG2+GN2=（12﹣2t）2+（9﹣2t）2，①当∠DNC=90°时，DN2+CN2=CD2，∴（12﹣2t）2+（2t）2+（12﹣2t）2+（9﹣2t）2=81，化简，得4t2﹣33t+72=0，∵△=（﹣33）2﹣4×4×72＜0，∴此方程无实数根；②当∠DCN=90°时，点N在BC上，BN=BA=2t=9，∴t=4.5，综上所述，t=4.5秒．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理、圆的切线的性质以及三角形相似的应用，综合性比较强．解决这个问题的关键就是切线的性质的应用．。
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (20)
2017年安徽省合肥市高新区梦园学校中考数学模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．计算1–（–2）的正确结果是A ．–2B ．–1C ．1D ．32．2()()m m m a a ⋅不等于（ ）A ．2()m m a +B ．2()m m a a ⋅C ．22m m a +D ．31()()m m m a a -⋅ 3．下列各组中运算结果相等的是( ).A ．23与 32B ．(-2)4与-24C ．23()2与22()3D ．(-2)3与-23 4．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．化简1111x x -+-，可得（ ） A ．221x - B ．221x -- C ．221x x - D ．221x x -- 6．式子x +y ，﹣2x ，ax 2+bx ﹣c ，0，2xy π，﹣a ，b x 中（ ） A ．有5个单项式，2个多项式B ．有4个单项式，2个多项式C ．有3个单项式，3个多项式D ．有5个整式7．已知数据：13 2.其中无理数出现的频率为( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.8 8．如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是（ ）A ．∠B=∠CB ．∠ADC=∠AEBC ．BE=CD ，AB=AC D ．AD ：AC=AE ：AB9．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y=ax2（a ＜0）的图象上，则a 的值为（ ）A ．−12B ．−√26C ．﹣2D ．−√2310．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）A ．5：4B ．5：2C 5 2D 5211．若关于x 的不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，化简3a -=______.12．分解因式：22()4a b b --=___． 13．如图，AB ，AC ，BD 是⊙O 的切线，P ，C ，D 为切点．若AB ＝5 cm ，AC ＝3 cm ，则BD 的长为________ cm.14．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ=________.15．计算：sin60°+|﹣5|﹣π)0+(﹣1)2017)﹣1．16．解方程：x2+x-1=017．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．（1）在图中画出线段OP′；（2）求P′的坐标和的长度．18．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．19．小明是个爱动脑筋的学生，在学习了解直角三角形以后，一天他去测量学校的旗杆GF的高度，此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2米．（1）若旗杆的高度FG是a米，用含a的代数式表示DG．（2）小明从点C后退6米在A的测得旗杆顶点F的仰角为30°，求旗杆FG的高度．（点A、C、D、G 1.73≈， 1.41≈，结果精确到0.1）20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.22．如图所示，抛物线2y ax bx c =++的顶点为()2,4M --，与x 轴交于A 、B 两点，且()6,0A -，与y 轴交于点C ．()1求抛物线的函数解析式；()2求ABC 的面积；()3能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P ，使APC 的面积最大？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．23．如图（1），已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．（1）连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；（2）连接FC ，观察并猜测∠FCN 的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB=a ，BC=b （a 、b 为常数），E 是线段BC 上一动点（不含端点B 、C ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上．判断当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变？若∠FCN 的大小不变，请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值；若∠FCN 的大小发生改变，请举例说明．参考答案1．D【解析】分析：本题利用有理数的减法计算即可.解析：原式12 3.=+=故选D.2．C【解析】()()2m m ma a ⋅=2m a ·2m a =22m m a +. A 中，()2m m a +=22mm a +，故A 正确； B 中，()2m m a a ⋅=（2m a +）m =22m m a +, 故B 正确； C 中，22m m a +=22m a ，故C 错误；D 中，()()31m mm a a -⋅=23m m m a a -⋅=22m m a +, 故D 正确.故选C.3．D【解析】【分析】 利用乘方意义计算即可作出判断．【详解】解：A 、....3228,39==，不符合题意；B.、()44216,216-=-=-，不符合题意； C 、.223924,,2439⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不符合题意； D.()33228-=-=-，符合题意.故选D ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算乘方的意义是解本题的关键．4．B【解析】【分析】【详解】俯视图是从上向下看得到的视图，因此，所给图形的俯视图是B选项所给的图形，故选B. 5．B【解析】【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【详解】解：11x+-11x-=2(1)(1)1x xx--+-=221x--．故选B．【点睛】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．6．B【解析】单项式有4个：﹣2x，0，2xyπ，﹣a；多项式有2个：x+y，ax2+bx﹣c.故选B.7．C【解析】共有5π，所以无理数出现的频率为3÷5=0.6.故选C. 8．C【解析】试题分析：∵∠A=∠A，∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．故选C．考点：相似三角形的判定．9．B【解析】试题解析：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOA=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为2，则OB=2√2；Rt△OBD中，OB=2√2，∠BOD=30°，则：OB=√2，OD=√3OB=√6；BD=12故B（-√6，-√2），代入抛物线的解析式中，得：（-√6）2a=-√2，解得a=-√2；6故选B．【点睛】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．10．A.【解析】试题解析：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD=22215+=，∴扇形的面积是245(5)58ππ⨯=；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=22，∴⊙M的面积是π×（22）2=12π，∴扇形和圆形纸板的面积比是58π÷（12π）=54．故选A．考点：1.正多边形和圆；2.勾股定理．11．3﹣a【解析】先根据不等式的解集求出a的取值范围，再去绝对值符合即可.解：∵关于x的不等式（a-2）x>a-2解集为x<1，∴a-2<0，即a<2，∴原式=3-a.故答案为3-a.“点睛”本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键. 12．()(3)a b a b +-【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】()224a b b --,()()22a b b a b b =-+--,()()3a b a b =+-．故答案为：()()3a b a b +-．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．2【解析】【分析】由于AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，则AC=AP ，BP=BD ，求出BP 的长即可求出BD 的长．【详解】∵AC 、AP 为⊙O 的切线，∴AC=AP ，∵BP 、BD 为⊙O 的切线，∴BP=BD ，∴BD=PB=AB-AP=5-3=2．故答案是：2．【点睛】考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．14．1:3:5【解析】∵DE ∥FG ∥BC ，∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，∵AD =DF =FB ，∴AD :AF :AB =1:2:3，∴ ::ADE AFG ABC S S S =1:4:9，∴S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ=1:3:5.故答案为1:3:5.点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．15．3.5【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，绝对值的意义以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3.5.16．12- 【解析】试题分析：本题考查了求根公式法解一元二次方程组，先确定a =1，b =1，c =-1，然后求出b 2-4ac 的值，最后代入2b x a -±=求出方程的根. 解：a=1，b=1，c=-1．b 2-4ac=12-4×1×（-1）=1+4=5．（4分）x=12-±x 1=12-+，x 2=12-17．（1）见解析；（2）P′（﹣4，3），'PP=52π.【解析】试题分析：（1）根据旋转的定义画图；（2）根据旋转的性质可得点P′的坐标，由弧长的计算公式可得弧PP′的长. 试题解析：（1）如图：（2）根据旋转的性质可得P′（﹣4，3），由弧长公式可得，弧PP′的长度=9055 1802ππ⨯=．18．（1）（5，0）；（2）15.【解析】试题分析：（1）先由图象平移的规律求出抛物线的解析式，配方后可得顶点D的坐标，设y=0，可得B的坐标，设x=0，可得C的坐标；（2）过D作DA⊥y轴于点A，根据图形的面积的和与差求△BCD的面积.试题解析：（1）抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x ﹣5．y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则D的坐标是（2，﹣9）．在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，则y=﹣5，则C的坐标是（0，﹣5），令y=0，则x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，则B的坐标是（5，0）；（2）过D作DA⊥y轴于点A．则S △BCD =S 梯形AOBD ﹣S △BOC ﹣S △ADC =12（2+5）×9﹣12×2×4﹣12×5×5=15． 19．（1）54a-2；（2）旗杆GF 的高度约12.5米． 【解析】试题分析： （1）根据△CDE ∽△CGF 先求得CG 的长，再求DG ；（2）先用FG 表示出AG 的长，再在Rt △AFG 中用∠A=30°，借助三角形函数列方程求解. 试题解析：解：（1）∵由题意知，FG ∥DE ，∴△CDE ∽△CGF ， ∴CD DE CG FG =，即2 1.62DG a=+， ∴GD=54a-2； （2）如图所示：在直角△AFG 中，∠A=30°，AG=54FG+6， ∵tanA=FG AG ，tan30°=564FG FG +，564FG FG =+，解得fG≈12.5．答：电线杆FG的高度约12.5米．点睛：本题主要考查了解直角三角形和相似三角形的判定与性质，由于太阳光线是平行光线，所以利用太阳光线测量物体高度的问题通常要结合相似三角形的性质得到对应线段成比例列方程求解.20．（1）12yx=，y=2x﹣5；（2）133,42M⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数a=yx得：a=3×4=12，∴12yx =．∵A（4，3）∴OA=5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5）把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣5．（2）作MD⊥y轴于点D.∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M 的坐标为（x ，2x ﹣5）则点D （0，2x-5）∵MB=MC ，∴CD=BD∴8-(2x-5)=2x-5+5解得：x=134∴2x ﹣5=32 , ∴点M 的坐标为133,42⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式． 21．(1)见解析；(2)算术平方根大于4且小于7的概率为38. 【解析】【详解】（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==38．22．()1 2134y x x =+-；()212；()27334APC x S =-当时，有最大值，点P 的坐标是153,4P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】(1)设顶点式并代入已知点()6,0A -即可；(2)令y=0，求出A 、B 和C 点坐标，运用三角形面积公式计算即可；(3)假设存在这样的点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点F ，线段PF 的长度即为两函数值之差，将APC 的面积计算拆分为APF CPF SS +即可.【详解】 ()1设此函数的解析式为2()y a x h k =++，∵函数图象顶点为()2,4M --，∴2(2)4y a x =+-，又∵函数图象经过点()6,0A -，∴20(62)4a =-+- 解得14a =， ∴此函数的解析式为21(2)44y x =+-，即2134y x x =+-； ()2∵点C 是函数2134y x x =+-的图象与y 轴的交点， ∴点C 的坐标是()0,3-，又当0y =时，有21304y x x =+-=， 解得16x =-，22x =，∴点B 的坐标是()2,0， 则11831222ABC S AB OC =⋅=⨯⨯=； ()3假设存在这样的点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点F ．设(),0E x ，则21,34P x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，设直线AC 的解析式为y kx b =+，∵直线AC 过点()6,0A -，()0,3C -，∴603k b b -+=⎧⎨-=⎩， 解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为132y x =--， ∴点F 的坐标为1,32F x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 则221113332442PF x x x x x ⎛⎫=---+-=-- ⎪⎝⎭， ∴1122APC APF CPF S S S PF AE PF OE =+=⋅+⋅ 2221113393276(3)22424244PF OA x x x x x ⎛⎫=⋅=--⨯=--=-++ ⎪⎝⎭， ∴当3x =-时，APC S 有最大值274， 此时点P 的坐标是153,4P ⎛⎫--⎪⎝⎭． 【点睛】 本题第3问中将所求三角形拆分为两个小三角形进行求解，从而将面积最大的问题转化为PF最大进行理解.23．（1）见解析；（2）45°；（3）b a. 【解析】试题分析：（1）由正方形的性质，用SAS证明△BAE≌△DAG；（2）作FH⊥MN于H，证明△EFH≌△ABE，再证△CHF是等腰直角三角形；（3）结合（1）（2），可证明△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，再用相似三角形的性质得到结论.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG．（2）解：∠FCN=45°，理由是：作FH⊥MN于H，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠FEH=∠BAE，又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△ABE，∴FH=BE，EH=AB=BC，∴CH=BE=FH，∵∠FHC=90°，∴∠FCN=45°．（3）解：当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由是：作FH⊥MN于H，由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，结合（1）（2）得∠FEH=∠BAE=∠DAG，又∵G在射线CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，∴EH=AD=BC=b，∴CH=BE，∴EH FH FH AB BE CH==；在Rt△FEH中，tan∠FCN=FH EH b CH AB a==，∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=ba．。
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (38)
2019年安徽省合肥市四十五中九年级中考第四次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9万条，其中41.9万用科学记数法表示为（）A．441.910⨯B．54.1910⨯C．341910⨯D．60.041910⨯2．校运动会颁奖台如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．3．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.54．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 B．（x3y）2＝x5y2C．x8÷x2＝x6D．（x+3）2＝x2+95．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≥4C．k≤4D．k≤4且k≠0 6．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD ＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°7．如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝kx图象交于A(1，2)，B(﹣2，﹣1)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜﹣2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜1C ．x ＜1D ．﹣2＜x ＜0或x ＞18．如图，ABC 中，18BC =．若BD AC ⊥于D 点，CE AB ⊥于E 点，,F G 分则为BC 、DE 的中点，若10ED =，则FG 的长为（ ）A B C ．8 D ．99．如图是某商品标牌的示意图，⊙O 与等边△ABC 的边BC 相切于点C ，且⊙O 的直径与△ABC 的高相等，已知等边△ABC 边长为4，设⊙O 与AC 相交于点E ，则AE 的长为（ ）A B ．1 C 1 D ．210．如图所示，正方形ABCD 的边长为4，点,P Q 分别为边,CD AD 的中点，动点E从点A 向点B 运动， 到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P D Q →→运动，已知点,E F 的运动速度相同，设点E 的运动路程为 ,x AEF ∆的面积为y ，则能大致表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．11．化简：242xx--＝_____．12．已知一组数据6、2、4、x、5的平均数是4，则这组数据的方差为_____．13．如图，在扇形AOC中，B是弧AC上一点，且AB、BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边．若OA＝1，则弧AC长为_____．14．等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为_____．15．计算：2sin60°+（﹣2）﹣3+|﹣18 |．16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是________________________17．在坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为2,4, 3,()()2, (6),3.A B C --- （1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆；（2）以M 点为位似中心，在第一象限中画出将111A B C ∆按照2:1放大后的位似图形222A B C ∆；（3）222A B C ∆面积为_______．(直接写出答案)18．观察以下等式：第1个等式：（x ﹣1）（x+1）＝x 2﹣1；第2个等式：（x ﹣1）（x 2+x+1）＝x 3﹣1第3个等式：（x ﹣1）（x 3+x 2+x+1）＝x 4﹣1：…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x +1）＝ ；（2）写出你猜想的第n 个等式：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x+1）＝ ；（3）请利用上述规律，确定22019+22018+…+2+1的个位数字是多少？19．如图，建筑物的高CD 为17.32米，在其楼顶C ，测得旗杆底部B 的俯角α为60°，旗杆顶部A 的仰角β为20°，请你计算旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，结果精确到0.1米）20．如图，已知△ABC，（1）尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于D点，再作AD的垂直平分线交AB于E 点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形；（3）若BE＝7，AF＝4，CD＝3，求BD的长．21．在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．22．我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售，经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间函数关系如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？ （3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．23．如图，点C 为线段AB 上一点，分别以 AB AC CB 、、为底作顶角为120︒的等腰三角形，顶角顶点分别为,,D E F (点,E F 在AB 的同侧，点D 在AB 的另一侧)（1）如图 1，若点C 是AB 的中点，则ADE ∠= ︒（2）如图 2，若点C 不是AB 的中点，①求证：DEF ∆为等边三角形；②如图 3，连接CD ，若90,3ADC AB ︒∠＝＝，求EF 的长．参考答案1．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】41.9万=5，4.1910故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数绝对值大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.2．C【解析】【分析】根据物体的三视图画法确定即可.【详解】根据实物知：A是俯视图，B是右视图，C是主视图，D不符合视图要求，故选：C.【点睛】此题考查物体的三视图，能根据物体正确判断出三视图是解题的关键.3．A【解析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【详解】（±3）2=9∴9的平方根是±3故选A.【点睛】本题考查了平方根的概念，平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根,表示方法：正数a 的平方根表示为± a.4．C【解析】【分析】根据同底数的除法，单项式乘多项式的法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，完全平方公式计算即可．【详解】A. 2(1)22a a --=-+，故A 错误；B. 积的乘方等于乘方的积，故B 错误；C. 同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 正确；D. 和的平方等于平方和加积的二倍，故D 错误.故选：C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法, 去括号与添括号, 幂的乘方与积的乘方, 完全平方公式等知识点.5．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△＝42−4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k ≠0且△＝42﹣4k ≥0，解得k ≤4且k ≠0．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2−4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°， ∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°． 故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．7．B【解析】【分析】根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，即可得解.【详解】根据题意可得，12y y <，即一次函数图象位于反比例函数图象的下方，∴2x <-或01x <<.故选B.【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，难度较易，解此题的关键在于利用函数图形进行判断即可.8．A【解析】【分析】连接EF 、DF ，根据直角三角形的性质得到192EF DF BC ===，根据等腰三角形的性质得到FG ⊥DE ，152GE GD DE ===，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：连接EF 、DF ，∵BD ⊥AC ，F 为BC 的中点，192DF BC ∴== ∵CE ⊥AB ，F 为BC 的中点， 192EF BC ∴== ∴FE=FD ，又G 为DE 的中点， 1,52FG DE GE GD DE ∴⊥===由勾股定理得，FG ===故选：A ．【点睛】 本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．B【解析】【分析】通过求解CE 的长度来求出AE 的长，连接OC ，并过点O 作OF ⊥CE 于F ，求出等边三角形的高即可得出⊙O的直径，进而得到半径OC的长度；根据切线和等边三角形的性质不难的得出∠OCF=30°，再在Rt△OFC中，利用特殊角的三角函数值求出FC的长，最后利用垂径定理即可得出CE的长.【详解】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F.∵△ABC为等边三角形，边长为4，∴∠ACB=60°，△ABC的高为∵等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，∴⊙O的半径∵⊙O与BC相切于点C，∴∠OCB=90°.∵∠ACB=60°，∴∠OCF=30°.∵在Rt△OFC中，∠OCF=30°，∴FC=32，∴CE=2FC=3（cm）∴AE=AC-CE=4-3=1（cm）故选B.【点睛】本题考查了切线的性质, 垂径定理, 圆周角定理, 弦切角定理等知识的综合运用，通过求出CE的长间接求出AE的长，在解题过程中要仔细分析题目，想想要求CE的长，需要借助哪些辅助线进行解决.10．A【解析】【分析】分段求出△AEF 的面积，根据函数解析式判断即可.【详解】由题意知：DP=DQ=2，∴DP+DQ=4=AB ，∵点E 、F 同时同速开始运动，点E 到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿 P D Q →→运动，∴点E 与点F 的运动路程相等，当点F 在PD 上运动，即02x <≤时，1422y AE x =⋅⨯=，此时是一次函数； 当点F 在DQ 上运动，即24x <≤时，如图，AF=4+2-x=6-x ， ∴2111(6)3222y AE AF x x x x =⋅⋅=-=-+，此时是抛物线，开口向下，且对称轴为x=3， 故选：A.【点睛】此题考查函数的图象，能依据题意正确求出对应的函数解析式，根据解析式判断对应的函数图象.11．x+2．【解析】【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可．【详解】 原式(2)(2)22x x x x +-==+-.故答案是：x+2.【点睛】本题考查了分式的约分,分子利用平方差公式进行因式分解，再利用约分进行化简求解即可. 12．2．【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x 的值，再依据方差的公式计算可得．【详解】由题意知6+2+4+x +5=4×5 解得：x =3 则这组数据的方差为15×[(6−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(3−4)2+(5−4)2]=2 故这组数据的方差为:2.【点睛】本题考查了算术平均数及方差的知识点,解本题的关键是熟练掌握算术平均数及方差的概念. 13．910π． 【解析】【分析】连接OB 根据AB 、BC 分别是⊙O 的内接正方形、正五边形的边求得中心角的度数，从而求得弧所对的圆心角的度数，再利用弧长公式求解即可.【详解】如图连接OBAB 、BC 分别是⊙O 的内接正方形、正五边形的边∴AOB ∠=90°，BOC ∠=72°∴AOC ∠=90°+72°=162°∴弧AC长为：16219=18010ππ⨯⨯，故答案为：910π.【点睛】本题考查了正多边形、圆以及弧长的计算等知识点，解题关键是求出弧所对的圆心角的度数.14．2或4或92或94【解析】【分析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可.【详解】解：分四种情形：①如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABD＝∠BCE＝60°，∵∠BAD＝∠CBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴BD＝EC＝1，∴AE＝AC﹣EC＝2；②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作EF∥AB交BC的延长线于F．∵∠CEF＝∠CAB＝60°，∠ECF＝∠ACB＝60°，∴△ECF是等边三角形，设EC＝CF＝EF＝x，∵∠ABD＝∠BFE＝60°，∠BAD＝∠FBE，∴△ABD∽△BFE，∴BD ABEF BF=，即133x x=+，解得x＝32，∴AE＝AC+CE＝92；③如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时．∵∠ABD＝∠BCE＝120°，AB＝BC，∠BAD＝∠CBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴EC＝BD＝1，∴AE＝AC+EC＝4；④如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时，作EF∥AB交BC于F，则△EFC 是等边三角形．设EC ＝EF ＝CF ＝m ，由△ABD ∽△BFE ，可得BD AB EF BF=， ∴133m m =-，解得m ＝34， ∴AE ＝AC ﹣EC ＝94， 综上所述，满足条件的AE 的值为2或4或92或94． 故答案为：2或4或92或94． 【点睛】 本题以等边三角形为载体，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，正确分类、不重不漏的画出符合题意的图形、灵活应用全等三角形和相似三角形的判定和性质是解答的关键.15．【解析】【分析】根据三角函数知sin60°为2，再利用负整数指数幂、二次根式化简等进行逐个计算，然后根据实数的运算法则求算即可．【详解】解：原式＝18﹣18【点睛】本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．16．5 15 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝【解析】【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：515 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．故答案为：515 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）14【解析】【分析】（1）根据轴对称的特点确定对应点并顺次连线即可；（2）分别连接MA1、MA2、MA3并延长相等的距离得到对应点并顺次连线即可；（3）利用割补法即可求出.【详解】(1)如图，(2)如图，(3) 222A B C ∆面积=11148242628222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=14， 故答案为：14.【点睛】 此题考查作图能力，正确掌握轴对称的性质、位似图形的性质是解题的关键，还应掌握网格中图形面积的计算方法.18．（1）x 5﹣1；（2）x n+1﹣1；（3）原式的个位数为5．【解析】【分析】（1）根据题干所给出的例子可知（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 5﹣1；（2）根据规律写出通项公式然后证明即可；（3）给等式乘以（2﹣1）从而可知（22019+22018+…+2+1）＝22020﹣1，然后找出2n 的尾数规律从而得到答案．【详解】解：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；（2）（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝（2﹣1）（22019+22018+…+2+1）＝22020﹣1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，∴2的个位数2，4，8，6循环，∵2020＝505×4，∴22020的个位数为6，则原式的个位数为5．故答案为：（1）x5﹣1；（2）x n+1﹣1【点睛】本题主要考查的是平方差公式的应用，找出2n的尾数规律是解题的关键．19．21.0m【解析】【分析】在Rt△BCE中，由正切的定义可求出CE的长；在Rt△ACE中，由正切的定义可求出AE的长，由AB=AE+BE即可得出结论．【详解】根据题意，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，tanα=BECE，∴CE=tan60BEm．根据题意，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，tanβ=AECE，∴AE=CE·tan20°≈10×0.364=3.64m，∴AB=AE+BE=17.32+3.64=20.96≈21.0m．答：旗杆的高约为21.0m．20．（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）BD＝214；【解析】【分析】（1）∠BAC的平分线AD，线段AD的垂直平分线MN，分别交AB、AC于点E、F，如图所示；（2）EF 是线段AD 的垂直平分线得出AE ＝DE ，AF ＝DF ，再由AD 平分∠BAC 证得∠EDA ＝∠CAD ，所以DE ∥AC 即可证明平行四边形AEDF 是菱形；（3）由（2）AEDF 是菱形，推出AE=DE=AF=DF=4，由DE ∥AC ，推出BE BD EA DC=由此即可解决问题．【详解】（1）作图如下：（2）∵根据作法可知：EF 是线段AD 的垂直平分线，∴AE ＝DE ，AF ＝DF ，∴∠EAD ＝∠EDA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴∠EDA ＝∠CAD ，∴DE ∥AC ，同理可得：DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵AE ＝DE ，∴平行四边形AEDF 是菱形；（3）∵▱AEDF 是菱形，∴AE ＝DE ＝DF ＝AF ，∵AF ＝4，∴AE ＝DE ＝DF ＝AF ＝4，∵DE ∥AC ， ∴BE BD EA DC= ∴3BD ＝74，解得：BD ＝214． 【点睛】 本题涉及了作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定等知识点.21．（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16 【解析】【分析】（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值；（2）用E 组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）24÷30%=80， 所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°； （3）700×12+480=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．22．（1）y =-25x +700（10≤x ≤28）；（2）该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元；（3）能销售完这批草莓，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得结论；（2）根据“总利润=单个利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值； （3）求出在（2）中情况下，即x =19时每天的销售量，据此求得30天的总销售量，比较即可得出答案．【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为y =kx +b （k ≠0），把A （12，400），B （14，350）分别代入得1240014350k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：25700k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为y =-25x +700，由题意知：25700010x x -+≥⎧⎨≥⎩，∴10≤x ≤28； （2）设每天的销售利润为w 元，由题意知w =（x -10）（-25x +700）=-25x 2+950x -7000 =-25（x -19）2+2025．∵a =-25＜0，∴当x =19时，w 取最大值，为2025．当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元．（3）能销售完这批草莓．理由如下：当x =19时，y =-25×19+700=225，225×30=6750＞6000．∴按照（2）中的方式进行销售，能销售完．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．23．（1）30；（2【解析】【分析】（1）过E 作EH AB ⊥于H ，连接CD ，先求出∠EAC=∠ACE=30°，设EH x =，得到AC =，再求出DC=CE=2x ，根据等腰三角形的性质及平行线的性质得到30HED ∠=︒，得到90AED ∠=︒，再根据三角形内角和求出答案；（2）①延长FC 交AD 于H ，连接HE ，先证明////AD EC BF ，////AE CF BD ，得到四边形BDHF 、四边形AECH 是平行四边形，证得△AEH 是等边三角形，再证明DHE ∆≌△FCE 得到DE=EF ，∠DEF=∠CEH=60°，由此得到结论；②过E 作EM AB ⊥于M ，利用已知及直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半的性质求出AC=2，1BC CD ==，根据等腰三角形的性质求出CM=1，根据30ACE ∠=︒求出CE ，再根据勾股定理求出DE ，即可得到EF.【详解】解：（1）如图1，过E 作EH AB ⊥于H ，连接CD ，∵AE=CE ，∠AEC=120°，∴∠EAC=∠ACE=30°，设EH x =，则2AE x =，=AH ，AE EC =，2∴==AC AH ， C 是AB 的中点，AD BD =，CD AB ∴⊥，120∠=︒ADB ，30DAC ∴∠=︒，2∴=DC x ，2∴==DC CE x ，//EH DC ，∴∠=∠=∠HED EDC CED ，60∠=︒AEH ，120AEC ∠=︒，60∴∠=︒HEC ，30∴∠=︒HED ，90∴∠=∠+∠=︒AED AEH HED∵∠DAE=∠DAC+∠EAC=60°，∴∠ADE=180°-∠DAE-∠AED=30°，故答案为：30；（2）①延长FC 交AD 于H ，连接HE ，如图2， =CF FB ，∴∠=∠FCB FBC ，120∠=︒CFB ，30∴∠=∠=︒FCB FBC ，同理：30∠=∠=︒DAB DBA ，30∠=∠=︒EAC ECA ，DAB ECA FBA ∴∠=∠=∠，////∴AD EC BF ，同理////AE CF BD ，∴四边形BDHF 、四边形AECH 是平行四边形，∴=EC AH ，=BF HD ，AE EC =，AE AH ∴=，60∠=︒HAE ，∴∆AEH 是等边三角形，∴===AE AH HE CE ，60∠=∠=︒AHE AEH ，120∴∠=︒DHE ，∴∠=∠DHE FCE ．==DH BF FC ，∴DHE ∆≌△FCE(SAS)，DE EF ∴=，∠=∠DEH FEC ，60∴∠=∠=︒DEF CEH ，DEF ∴∆是等边三角形；②如图3，过E 作EM AB ⊥于M ，90ADC ∠=︒，30DAC ∠=︒，60ACD ∴∠=︒，30∠=︒DBA ，30∴∠=∠=︒CDB DBC ，12∴==CD BC AC ， 3AB =，∴AC=2，1BC CD ==，30∠=︒ACE ，60ACD ∠=︒，306090∴∠=︒+︒=︒ECD ，AE CE =，112∴==CM AC ， 30∠=︒ACE ，∴=CERt DEC ∆中，===DE ， 由①知：DEF ∆是等边三角形，∴==EF DE ．【点睛】此题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半的性质，平行四边形的判定及性质，是一道较难的综合题.。
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (93)
安徽六安市叶集区平岗中学2017年九年级数学中考模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．102．一个数的偶数次幂是正数，这个数是（）A．正数B．负数C．正数或负数D．有理数3．小强用8块棱长为3 cm的小正方体，搭建了一个如图所示的积木，下列说法中不正确的是( )A．从左面看这个积木时，看到的图形面积是27cm2B．从正面看这个积木时，看到的图形面积是54cm2C．从上面看这个积木时，看到的图形面积是45cm2D．分别从正面、左面、上面看这个积木时，看到的图形面积都是72cm24．下列分式约分正确的是（）A．623aaa=B．1x yx y+=--C．222163aba b=D．21m nm mn m+=+5．5．按某种标准把多项式进行分类时，3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（）A．abc﹣1 B．x2﹣2 C．3x2+2xy4D．m2+2mn+n26．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.47．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对8．已知反比例函数y=kx的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）A ．B ．8C ．D ．10．点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是_____．11．分解因式：ab 2－4ab ＋4a ＝__________________.12．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= °．13．如图，在△ABC 中，AB =9，AC =6，BC =12，点M 在AB 边上，且AM =3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN =______．14．计算：20160﹣||+11()3 +2sin45°．15．解方程：x2－2x－4＝0．16．要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）．修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由．17．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求出对称轴和顶点坐标.18．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.19．如图，已知反比例函数y=kx-1（k＞0）的图象与一次函数图象y=﹣x+4交于a、b 两点，点a的纵坐标为3．（1）求反比例函数的解析；（2）y轴上是否存在一点P，使2∠APB=∠AOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．21．已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）．（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值；（Ⅱ）当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值；（Ⅲ）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．22．已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且，则：①线段PB= ，PC= ；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足13PAPB，求PCAC的值．（提示：请利用备用图进行探求）参考答案1．B【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.2．C【解析】试题分析：正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂为正数.考点：幂的计算3．D【解析】由如图所示的积木分别从正面看有6个小正方形，看到的图形面积是54cm2、从左面看有3个小正方形看到的图形面积是27cm2，、从上面看有5个小正方形，看到的图形面积是45cm2，以上A、B、C都正确，分别从正面、左面、上面看这个积木时，看到的图形面积都是72cm2不正确，故选D．“点睛”此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，同时还考查了图形面积的计算．4．D【解析】【分析】【详解】解：A.633aaa=，故本选项错误；B.+-x yx y不能约分，故本选项错误；C.22263ab ba b ab=，故本选项错误；D.21m nm mn m+=+，故本选项正确；故选D5．A【解析】从多项式的次数考虑求解．解：3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，都是3次多项式，A、abc﹣1是3次多项式，故本选项正确；B、x2﹣2是2次多项式，故本选项错误；C、3x2+2xy4是5次多项式，故本选项错误；D、m2+2mn+n2是2次多项式，故本选项错误．故选A．6．A【解析】分析：由题意先求出第5组的频数，再由所求频数除以50即可得到第5组的频率.详解：∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，∴第5组的频数为：50-12-10-15-8=5，∴第5组的频率=5÷50=0.1.故选A.点睛：本题考查的是频数和频率的概念，熟记两个概念是正确解题的关键.7．C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．8．D【解析】试题分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．9．D【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5．∴AE=2r=10．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE6==．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===D．10．0＜a＜3【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【详解】∵点P（a，a－3）在第四象限，∴a0{a30>-<，解得0＜a＜3.11．a（b-2）2【解析】试题分析：首先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．215．【解析】试题分析：连接CE,∵五边形ABCDE为内接五边形,∴四边形ABCE为内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°,又∵∠CAD＝35°∴∠CED＝35°（同弧所对的圆周角相等）,∴∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°.考点：正多边形和圆.13．4或6【解析】【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【详解】如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故AM AN MN AB AC BC==，则3912MN =，解得：MN＝4，如图2所示：当∠ANM＝∠B时，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴AM MN AC BC=，即3612MN =，解得：MN＝6，故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．14．4.【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．解：原式=1+（3﹣1）﹣1=4．“点睛”此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．15【解析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解：原方程化为：x2-2x+1=5，（x-1）2=5，x-x1x2“点睛”配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16．作图见解析【解析】可作B点关于小河的对称点B′，连接B′A与小河的交点P，就是所求．解：先作点B关于河岸的对称点，然后连接此对称点与点A，交河岸于点P，点P即为所求．“点睛”本题考查路程最短的问题，实质利用了线段垂直平分线的性质，是考试中经常出现的问题．17．（1）抛物线的解析式为245y x x =-++，（2）对称轴x=2, 顶点坐标 (2，9).【解析】试题分析：(1)、把三点代入函数解析式列出三元一次方程组，从而得出函数解析式；(2)、根据函数解析式求出点B 和点M 的坐标，然后作ME ⊥y 轴于点E ，根据△MCB 的面积=梯形EDBM 的面积－△ECM 的面积－△COB 的面积得出答案.试题解析：(1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)由，得M(2，9) 作ME ⊥y 轴于点E ，则可得S △MCB =15.考点：二次函数的应用 18．（1）作图见解析；（2）∠ABM =30°．【解析】分析：（1）将图4中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的四边形ABCD ．（2）根据题意先求得AB=30cm ，由纸带的宽为15cm ，根据三角函数求得∠AMB=30°． 本题解析：（1）如图：（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30．∵ 纸带宽为15，∴ sin∠ABM =151302AM AB ==．∴∠AMB =30°．19．（1）3y x =；（2）P （0）或（0，） 【解析】【分析】（1）根据A 在y=-x+4上，且点A 的纵坐标为3，于是得到A （3，1），由于点A 在反比例函数k y x=的图象上，即可得到结论；（2）根据勾股定理得到=2∠APB=∠AOB ，于是推出点P 在以O 为圆心，以OA 为半径的圆上，得到，即可得到结论．【详解】解：（1）∵A 在y=-x+4上，且点A 的纵坐标为3，得到A （3，1），∵点A 在反比例函数k y x=的图象上，得k=3， ∴反比例函数的解析为：3y x =． （2）如图所示，∵A （3，1），∴=∵2∠APB=∠AOB，∴点P在以O为圆心，以OA为半径的圆上，∴，∵点P在y轴上，∴P（0）或0，．【点睛】本题考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，圆周角定理，勾股定理，正确作出辅助圆是解题关键．20．（1）36 ，40，5；（2）12．【解析】试题分析：（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．试题解析：（1）36 ，40， 5（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）=612=12．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．加权平均数；4．概率公式．21．（Ⅰ）﹣4（Ⅱ）①3，②﹣b2+3；③8b+19（Ⅲ）①y=x2x+7（舍）或b=﹣2，此时二次函数的解析式为y=x2x+7或y=x2﹣4x+16 【解析】（Ⅰ）把b=2，c=﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，写出解析式，分三种情况减小讨论即可．解：（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，二次函数解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴x=﹣1在﹣2≤x≤2的范围内，此时函数取得最小值为﹣4，（Ⅱ）y=x2+2bx+3，的对称轴为x=﹣b，①若﹣b＜0，即b＞0时，当x=0时，y有最小值为3，②若0≤b≤4，即：﹣4≤b≤0时，当x=﹣b时，y有最小值﹣b2+3；③若﹣b＞4，即b＜﹣4时，当x=﹣4时，y有最小值为8b+19，（Ⅲ）当c=4b2时，二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2，它的开口向上，对称轴为x=﹣b的抛物线，①若﹣b＜2b，即b＞0时，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而增大，∴当x=2b时，y=（2b）2+2b×2b+（2b）2=12b2为最小值，∴12b2=21，∴b=或b=﹣（舍）∴二次函数的解析式为y=x2+x+7，②若2b≤﹣b≤2b+3，即﹣1≤b≤0，当x=﹣b时，代入y=x2+2bx+4b2，得y最小值为3b2，∴3b2=21∴b=﹣（舍）或b=（舍），③若﹣b＞2b+3，即b＜﹣1，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而减小，∴当x=2b+3时，代入二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2中，得y最小值为12b2+18b+9，∴12b2+18b+9=21，∴b=﹣2或b=（舍），∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+16．综上所述，b=或b=﹣2，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16“点睛”本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x 的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．22．（1），2；②222AP BP PQ +=；（2）证明见试题解析；（3）4或2． 【解析】试题分析：（1）①由已知条件求出AB 的长，再减去PA 就可得PB 的长；如图1，连接BQ ，先证△APC ≌△BQC ，可得：BQ=AP=，∠CBQ=∠A=45°，由此可得△PBQ 是直角三角形，即可计算出PQ=从而根据△PCQ 是等腰直角三角形可得PC=2；②由①中的证明可知：AP=BQ ，△PBQ 是直角三角形，由此即可得到：PB 2+BQ 2=AP 2+PB 2=PQ 2；（2）如图2，连接PB ，先证△APC ≌△BQC ，得到BQ=AP ，∠CBQ=∠A=45°，由此可得△PBQ 是直角三角形，从而可得：PB 2+BQ 2=PB 2+AP 2=PQ 2，即（1）中所猜想结论仍然成立；（3）如图3，分点P 在点A 、B 之间和在点A 、B 的同侧两种情况讨论即可；试题解析：（1）如图①：①∵△ABC 是等腰直直角三角形，ACB=90°，∴====∵，∴.∵△ABC和△PCQ均为以点C为直角顶点的等腰直角三角形，∴AC=BC，PC=CQ，∠ACP=∠BCQ，∴△APC≌△BQC．∴，∠CBQ=∠A=45°．∴△PBQ为直角三角形．∴PQ=∴PQ=2．，2；②如图1，猜想PA2+PB2=PQ2，理由如下：由①中证明可知：△APC≌△BQC，∴BQ=AP，∠CBQ=∠A=45°，又∵∠CBA=45°，∴∠CBQ+∠CBA=∠PCQ=90°，∴BQ2+PB2=PQ2，∴PA2+PB2=PQ2.（2）如图②：连接BQ，∵△ABC和△PCQ均为以点C为直角顶点的等腰直角三角形，∴AC=BC，PC=CQ，∠ACP=∠BCQ，∴△APC≌△BQC．∴BQ=AP，∠CBQ=∠A=45°．又∵∠ABC=45°，∴∠ABC+∠CBQ=∠ABQ=90°，∴∠PBQ=90°，∴在Rt △PBQ 中，BQ 2+PB 2=PQ 2，∴PA 2+PB 2=PQ 2.（3）如图③：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．由△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC 可得：AD=BD=CD=12AB ；设AB=4a ，则AD=BD=CD=2a ， ①当点P 位于点A 、D 之间的点P 1处时． ∵1113P A PB =， ∴P 1A=14AB=12DC=a ， ∴P 1D=12AD=a ， 在Rt △CP 1D 中，由勾股定理得：CP 1==， 在Rt △ACD 中，由勾股定理得：== ，∴1PC AC ==； ②当点P 位于点A 和点B 的同侧的点P 2处时． ∵2213P A P B =， ∴P 2A=12AB=AD=2a ． ∴P 2D=P 2A+AD=4a ，在Rt △CP 2D 中，由勾股定理得：P 2=， 在Rt △ACD 中，由勾股定理得：=，∴2P C AC ==；综上所述，PC AC 的比值为4或2．点睛：（1）本题第1小题②问和第2小题的解题要点是一致的，就是连接BQ ，利用等腰直角三角形的性质证得△APC ≌△BQC ，得到PA=QB ，∠CBQ=∠CAP=45°，就可把PA 、PB 、BQ 三条分散的线段集中到Rt △PBQ 中，由勾股定理就可得到三条线段间的数量关系；（2）讨论本题第3小题时，需注意点P 的位置存在两种情形，讨论时不要忽略了其中任何一种.。
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (27)
2018年安徽中考“合肥十校"大联考(最后一卷)数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是( )A．①B．②C．③D．④3．下列计算正确的是( )A．4x2+2x2=6x4B．(x—y)2=x2一y2C．(x3)2 =x5D．x2·x2=x44．2018年2月初，合肥市教育考试院召开新闻发布会，公布了合肥市市区参加2018年中考的学生约为27600人，与去年相比增加300多人，用科学记数法表示“27600”正确的( )A．2.76×103B．2.76×104C．2.76×105D．0.276×105 5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=65，∠CDE=138°，则∠C的值为( )A．21°B．23°C．25°D．30°6．“国庆黄金周”期间，小东和爸爸、妈妈外出旅游，一家三人随机站在一排拍照纪念，小东恰好站在中间的的概率是( )A．12B．13C．14D．167．甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米／时，则下列方程正确的是( )A ．96x -9612x -=23 B ．96x -9612x -=40 C ．9612x --96x =23 D ．9612x --96x =40 8．如图所示，△ABC 是等边三角形，点D 为AB 上一点，现将△ABC 沿EF 折叠，使得顶点A 与D 点重合，且FD ⊥BC ，则AE AF值等于( )A ．43B ．3C ．13D ．129．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．一元二次方程m 1x 2+13x +1=0的两根分别为x 1，x 2，一元二次方程m 2x 2+13x +1=0的两根为x 3，x 4，若x 1<x 3<x 4<x 2<O ，则m 1，m 2的大小关系为 ( ) A ．0>m l >m 2 B ．0>m 2>m 1C ．m 2>m 1>0D ．m 1>m 2>011=_______________．12．若函数y=23(3)3(3)x x x x ⎧+≤⎨>⎩ 则当函数值y=15时，自变量x 的值是________． 13．观察下列图形规律：当n= 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．14．如图，反比例函数y=k x(x>O)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ，则下列结论正确的是_______ (将正确的结论填在横线上)．①S △OEB = S △ODB ，②BD=4AD ，③连接MD ，S △ODM =2S △OCE ，④连接ED ，则△BED ∽△BCA15．先化简，再求值：(1一1a a +)÷211a-，其中a=2．16．求不等式52x －1＞3x 的解集，并判断x 是否为此不等式的解． 17．现有一个“Z ”型的工件（工件厚度忽略不计）,如图示,其中AB 为20cm ,BC 为60cm ,90ABC ∠=︒,50BCD ∠=︒,求该工件如图摆放时的高度（即A 到CD 的距离）． （结果精确到0.1cm ,参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192）18．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出△AEF ，并写出E 、F 的坐标；（2）以O 点为位似中心，将△AEF 作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A 1E 1F 1．19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A(-92，3)，AB=2，AD=3(1)直接写出B、C、D三点的坐标，(2)将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=kx (x>0)的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．20．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AC=8，tan∠DAC=34，求⊙O的半径．21．我省是劳务输出大省，农民外出务工增长家庭收入的同时，也一定程度影响了子女的管理和教育，缺少管理和教育的留守儿童的学习和心理健康状况等问题日趋显现，成为社会关注的焦点．我省相关部门就留守儿童学习和心理健康状况等问题进行调查，本次抽样调查了我省某县部分留守儿童，将调查出现的情况分四类，即A类：基本情况正常；B类；有轻度问题；C类：有较为严重问题；D类：有特别严重问题．通过调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．(1)在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生留守儿童?(2)扇形统计图中C类所占的圆心角是______；这次调查中为D类的留守儿童有_____人；(3)请你估计该县20000名留守儿童中，出现较为严重问题及以上的人数．22．某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x (套)与每套的售价1y (万元)之间满足关系式11902y z =-，月产量x (套)与生产总成本2y (万元)存在如图所示的函数关系．(1)直接写出2y 与x 之间的函数关系式；(2)求月产量x 的取值范围；(3)当月产量x (套)为多少时，这种产品的利润W (万元)最大?最大利润是多少?23．如图1，在四边形ABCD 中，∠DAB 被对角线AC 平分，且AC 2=AB·AD ，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB 称为“可分角”．⑴如图2，四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB ，则∠DAB=_________．⑵如图3，在四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AC 平分∠DAB ，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD 为“可分四边形”；⑶现有四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD 的长?参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2．C【解析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【详解】解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选C．3．D【解析】分析：根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法计算法则即可分别得出正确答案．6x，故错误；B、根据完全平方公式可得原式=详解：A、根据合并同类项法则可得原式=222x y-+，故错误；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，原式=6x，故错误；D、同2xy底数幂乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；故本题选D．点睛：本题主要考查的是合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．明白各种计算法则是解题的关键．4．B【解析】分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．详解：27600= 2.76×410，故选B ．点睛：本题主要考查的是科学计数法，属于基础题型．理解科学计数法的方法是解题的关键． 5．B【解析】分析：首先过点C 作CF∥DE，根据平行线的传递性得出AB∥CF，根据平行线的性质定理得出∠BCF 和∠DCF 的度数，从而得出∠BCD 的度数．详解：过点C 作CF∥DE， ∴∠DCF=180°－138°=42°，∵AB∥DE， ∴AB∥CF， ∴∠BCF=∠ABC=65°， ∴∠BCD=∠BCF－∠DCF=65°－42°=23°， 故选B ．点睛：本题主要考查的是平行线的性质定理，属于基础题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．6．B【解析】分析：首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率．详解：设小东和爸爸、妈妈分别为：甲、乙、丙，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2， 所以小东在中间的概率为2163=．故选B ． 点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．画出树状图是解决这个问题的关键．7．C【解析】分析：根据快车的速度为x 千米/小时得出慢车的速度为(x －12)千米/小时，然后根据慢车的时间减去快车的时间等于23小时得出答案． 详解：根据题意可得：慢车的速度为(x －12)千米/小时，根据题意可得：96962x 123x -=-，故选C ．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的时候我们还需要注意单位的统一．8．D【解析】分析：过点E 作EG⊥BC，由翻折性质知AE=DE 、AF=DF 、∠A=∠EDF=60°，设EG=x ，在Rt △DEG中表示出AE=DE=2EG=2x ，，继而在Rt △BEG 中求得BE=3x 、BG=3x ，即可得x 、CD=BC －x ，从而得出AF=DF=CDtan ∠－2)x ，即可得出答案．详解：如图，过点E 作EG⊥BC 于点G ，知AE=DE 、AF=DF 、∠A=∠EDF=60°，设EG=x ，∵FD⊥BC， ∴∠FDC=90°，∴∠EDG=30°，则AE=DE=2EG=2x ，，∴BE inB EG x S ==，BG tanB EG ==，∴x x ．∵CD=BC －BD=66x 333x x ⎛⎫+--+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴AF=DF=CDtan ∠－2)x ，∴12AE AF ==， 故选D ．点睛：本题主要考查的是等边三角形的性质以及翻折问题，难度中上．解决这个问题的关键就是理解翻折图形的性质以及三角函数的应用．9．A【解析】试题分析：如图，，∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A 的对应点是A′，B 的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A ．考点：1．中心对称；2．应用题；3．综合题．10．C【解析】分析：首先将解代入方程得出答案，然后得出f （x 3）和f （x 4）的值，根据题意列出不等式组，从而得出答案．详解：∵x 1，x 2是一元二次方程m 1x 2+13x+1=0的两根，∴m 1x 12+13x 1+1=0，m 1x 22+13x 2+1=0， ∴f （x 3）=m 1x 32+13x 3+1，f （x 4）=m 1x 42+13x 4+1， ∵x 3，x 4是一元二次方程m 2x 2+13x+1=0的两根，∴m 2x 32+13x 3+1=0，m 2x 42+13x 4+1=0， ∴f （x 3）=（m 1-m 2）x 32，f （x 4）=（m 1-m 2）x 42，∵x 1<x 3<x 4<x 2<0，∴()()12340000m m f x f x >⎧⎪>⎪⎨<⎪⎪<⎩， ∴1212000m m m m >⎧⎪>⎨⎪-<⎩， ∴m 2>m 1>0． 故选：C ． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的解，难度较大.解决这个问题的关键就是根据题意得出不等式．11【解析】【分析】，再合并同类二次根式即可得解.【详解】=.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．12．- 5【解析】分析：将y=15分别代入函数解析式，求出x的值，然后根据取值范围得出x的值．x+=时，解得：x=±∵x≤3，∴x=－详解：当2315当3x=15时，解得：x=5，∵x＞3，∴x=5；∴综上所述：x=-x=5．点睛：本题主要考查的是函数自变量的取值，属于基础题型．根据取值范围确定自变量的值是解题的关键．13．5【解析】试题分析：此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握、解答此类问题的关键是：应该首先找出图形哪些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找出各部分的变化规律后直接利用规律求解．注意探寻规律要认真观察、仔细思考，善于运用联想来解决这类问题．首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是5．解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n 个图形中“●”的个数是3n ；又∵n=1时，“△”的个数是1=； n=2时，“△”的个数是3=； n=3时，“△”的个数是6=； n=4时，“△”的个数是10=； ∴第n 个“△”的个数是； 由3n=， 可得n 2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为5．考点：1．规律型：2．图形的变化类．14．①④【解析】分析：根据正方形的性质以及反比例函数k 的几何意义即可得出正确答案；根据面积的关系得出BD 与AD 的关系；根据平行线的性质即可得出三角形相似．详解：∵O ABC 为矩形， ∴OBC OAB S S =， ∵OEC OAD S S =，∴OBE ODB S S =， 则①正确； 根据题意可得：BD=3AD ，则②错误；ODM ODB 12S S =，无法进行判定，则③错误；连接DE ，则DE∥AC，则△BDE∽△BAC，则④正确．点睛：本题主要考查的是矩形的性质、反比例函数的性质以及三角形面积的计算，综合性比较强，难度较大．理解函数的性质及矩形的性质是解题的关键．15．3【解析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分，最后将a 的值代入化简后的式子进行计算得出答案. 详解：原式()()a 1a 1a 1a 1a 1+-=÷+--+ ()()1a 1a 1a 1=-⋅-++ =1a - 当a 2=-时，原式=()1a 123-=--=点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．理解分式的性质是解决这个问题的关键．16．x ＜－2， x 不是此不等式的解．【解析】试题分析：先根据一元一次不等式的解法，求出不等式的解集，然后比较即可判断. 试题解析：解不等式52x －1＞3x ，得x ＜－2.∵>－2，∴x 不是此不等式的解．17．58.8cm【解析】分析：过B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，过A 作AF ⊥BE ，垂足为F ，根据Rt △BCE 的三角函数得出BE 的长度，然后根据Rt △ABF 的三角形你是得出BF 的长度，最后根据EF=BE+BF 得出答案．详解：过B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，过A 作AF ⊥BE ，垂足为F ，在Rt △BCE 中， ∵sin ∠BCE =BE BC, ∴BE=BC·sin ∠BCE≈60×0.766 ≈45.96 又∵∠ABC=90°∴∠ABF=50°；在Rt △ABF 中cos ∠ABF =BF AB ∴BF=AB·cos ∠ABF≈20×0.463 ≈12.86∴EF=BE+BF=45.96+12.86=58.82≈58.8(cm)．答：工件摆放时的高度是58.8cm点睛：本题主要考查的是解直角三角形的应用，属于基础题型．通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．（1）E （3，3），F （3，0）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，△A1E1F1为所作．点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19．（1）933B-1C-1D-222（，），（，），（，3）（2）96;2m yx∴==【解析】分析：(1)、根据矩形的性质分别得出点B、点C和点D的坐标；(2)、根据平移的性质得出平移后点A′和点C′的坐标，然后代入反比例函数解析式得出m和l的值．详解：（1）933B-1C-1D-3 222（，），（，），（，）（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，则A＇、C＇的坐标分别为93m,3,m,1 22⎛⎫⎛⎫-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵A＇、C＇落在反比例函数y= 的图象上，∴93k3m1m22⎛⎫⎛⎫=⋅-+=⋅-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：9m6;k2==9m6;y2x∴==．点睛：本题主要考查的是平移的性质以及反比例函数解析式的求法，属于中等难度的题型．理解平移的定义是解决这个问题的关键．20．（1）证明见解析（2）254【解析】试题分析：(1)、连接OD ，根据切线的性质以及∠C 的度数得出OD∥AC，从而的得出∠CAD=∠ADO，然后根据OA=OD 得出∠OAD=∠ADO，从而说明角平分线；(2)、首先根据韦达定理求出AD 的长度，连接DE ，根据题意得出△ACD 和△ADE 相似，从而得出AE 的长度，然后得出圆的半径.试题解析：（1）连接OD ， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90° 又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO 又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD ∴ AD 平分∠BAC（2）在Rt△ACD 中10=连接DE ， ∵AE 为⊙O 的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD ∴△ACD∽△ADE ∴AD AE AC AD =， 即10810AE = ∴AE=252 ∴⊙O 的半径是254 21．（1）100名 （2）144；20 （3）12000人【解析】分析：(1)、根据A 类型的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据C 类的人数得出C 的百分比，然后得出圆心角的度数；根据百分比和为1得出D 类型的百分比，从而得出人数；(3)、根据题意得出C 和D 的百分比总和，然后得出答案．详解：（1）根据图中A 类信息，可知这次随机抽样调查中，抽查留守儿童为：10÷10%=100（名）即这次调查中，共抽查了100名留守儿童学生；（2）144；20（3）在这次随机抽样调查中，出现较为严重问题及以上的人数占：1－10%－30%=60%， 可估计该县20000名留守儿童中，出现较为严重问题及以上的人数也占60%，∴20000×60%= 12000（名）， 即可估计该县出现较为严重问题及以上的人数12000人． 点睛：本题主要考查的是扇形统计图和条形统计图，属于基础题型．明确频数、频率和样本容量之间的关系是解决这个问题的关键．22．（1）23500y x =+ （2）25≤x≤35 （3）当月产量为35套时，这种产品的利润最大，最大利润是2650万元【解析】【分析】(1)、利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；(2)、根据生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元列出不等式组，从而求出x 的取值范围；(3)、根据题意列出w 与x 的函数关系式，然后根据函数的增减性以及x 的取值范围得出最大值．【详解】（1）2y 3x 500=+（2）由题意得：19021203050050x x x-≥⎧⎨+≤⎩ ， 解得：25≤x≤35 即月产量x 的范围是25≤x≤35(3)、由题意得： ()()w 1902x x 30x 500=--+ 22x 160x 500=-+-()22x 402700=--+∵20x 40-=＜，且对称轴为直线 ∴当25≤x≤35时，w 随x 的增大而增大，∴当 x 35=时时，W 有最大值，最大值是2650，即当月产量为35套时，这种产品的利润最大，最大利润是2650万元.【点睛】本题主要考查的是待定系数法求函数解析式以及二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．根据题意列出函数解析式以及确定自变量的取值范围是解题的关键．23．（1）120DAB ∠=︒（2）证明见解析（3）5 【解析】【分析】(1)根据“可分四边形”和“可分角”的定义得出答案；(2)根据角平分线的性质得出∠DAC=∠CAB=30°，∠DCA=150°-∠ACB ，然后根据角度之间的关系得出∠ADC=∠ACB ，从而说明△ACD 和△ABC 相似，从而得出结论；(3)根据“可分四边形”和“可分角”的性质得出∠DAC=∠CAB ，AD AC AC AB=，从而说明△ACD 和△ABC 相似，根据相似得出∠ACB=∠D=90°，然后根据勾股定理求出AB 的长度，结合2AC AB AD =⋅得出AD 的长度.【详解】（1）120DAB ∠=︒（2）∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°∴∠DAC=∠CAB=30°∵∠DCB=150°∴∠DCA=150°-∠ACB在△ADC中，∠ADC=180°- ∠DAC- ∠DCA =180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB∴△ACD∽△ABC ∴AD ACAC AB=∴2AC AB AD=⋅，即证四边形ABCD为“可分四边形”（3）∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”∴AC平分∠DAB，2AC AB AD=⋅即∠DAC=∠CAB，AD ACAC AB=∴△ACD∽△ABC ∴∠ACB=∠D=90°在Rt△ACB中AB= =∵2AC AB AD=⋅∴AD=22ACAB==。
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (32)
2019年安徽省合肥第三十八中学教育集团九年级一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．1-2的倒数的绝对值是：( ) A ．12 B ．2 C ．-2 D ．1-22．下列计算正确的是：( )A ．()22436=x xB ．235x x x +=C ．()3225=ab a bD ．2122-=a a a 3．2019年两会政府工作报告指出:我们要切实把宝贵的资金用好，努力办好人民满意的教育，托起明天的希望，今年财力虽然很紧张，国家财政性教育经费占国内生产总值比例继续保持在4%以上，中央财政教育支出安排超过1万亿元．其中1万亿元用科学计数法表示为： ( )A ．8110⨯元B ．10110⨯元C ．11110⨯元D ．12110⨯元 4．如图所示是张老师电动车的一个零件，张老师要求小亮按如图摆放位置画出它的左视图，小亮经过仔细观察，画出了正确的图形，则小亮画的图形是：( )A ．B ．C ．D ． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC=110°，AD//OC,则∠ABD 等于( )A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒6．关于x 的不等式组12x m x m >-⎧⎨>+⎩的解集是1x >-，则m 的值是( )A ．-3B ．0C ．-1D ．-27．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.8 8．"桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客a 万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加%b ，则可列方程为( )A ．()()()15%1%18%2++=+⨯a b aB ．()()()215%1%18%++=+a b aC ．()()()15%18%1%2++=+⨯a a bD ．()()()15%18%21%++=+a a b 9．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =bx +b 2-4ac 与反比例函数a b c y x -+=在同一坐标系内的图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．10．如图，在□ABCD 中，M 是AB 上一点，且:2:3=AM MB ，AC 与DM 交于点N ，若AMN ∆的面积是1 ，则□ABCD 的面积是：( )A ．16.5B ．17.25C ．17.5D ．18.75 11．分解因式：()222+-=y x x _______．12．如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，2AC = ，则图中阴影部分的面积是 _______．13．在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，那么2019A 表示的数是____．14．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且AC ＝2．设tan ∠BOC ＝m ，则m 的取值范围是 ▲ ．15．计算：101(3)12π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 16．解方程：2236111x x x +=+--. 17．列方程或方程组解应用题：《九章算术》中有这样一个问题："五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？"译文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两；5只麻雀的重量超过6只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子平均重量分别为多少两？ 18．图①、图②均为7×6的正方形网格，点、、A B C 在格点（小正方形的顶点）上. （1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出其对称轴；（2）在图②中确定格点F ，使ABF ∆与BCF ∆相似（相似比不为1），并写出ABF ∆与BCF ∆的相似比.19．如图，一次函数14y x =-+的图象与反比例函数2k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点，与y 轴和x 轴分别交于D C 、两点，Am y ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为M N 、点，且AM 与BN 交于点E .（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）直接写出反比例函数图像位于第一象限且12y y <时自变量x 的取值范围； （3）求OAB ∆与ABE ∆面积的比.20．大钟楼是合肥市老城区的标志性建筑，为测量其高度，一人先在附近一楼房的底部A 点处观测大钟楼顶端C 处仰角是60︒，然后爬到该楼房顶端B 点处观测大钟楼底部D 处的俯角是30，已知楼房高AB 约是15m ，根据以上观测数据求合肥大钟楼的高.21．为了弘扬传统文化，提高学生文明意识，育才学校组织全校80个班级进行"诵经典，传文明"表演赛，比赛后对各班成绩进行了整理，分成4个小组（x 表示成绩，单位：分），并根据成绩设立了特等奖、一等奖、二等奖和三等奖.A 组（三等奖）：6070x ≤<；B 组（二等奖）：7080x ≤<；C 组（一等奖）：8090x ≤<；D 组（特等奖）：90100x ≤<.并绘制如下不完整的扇形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中，B 组对应的圆心角是多少度？（2）学校从获得特等奖的班级中选取了2名男生和2名女生组成代表队参加了区级比赛，由于表现突出，被要求再从这4名学生中随机选取两名同学参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.22．大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市.已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨x 元（x 为非负整数)，每个月的销售利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）利用函数关系式求出每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？这时每件商品的利润率是多少？23．如图（1），在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边BC 的延长线上，连结EF 与边CD 相交于点G ，连结BE 与对角线AC 相交于点H ，AE CF =，ABE BCH ∠=∠.（1）①求证：//EF AC ；②若2AB BC =BE EF 的值； （2）联系拓展：如图（2），在四边形EFGH 中，90EFG ∠=︒，10EF EH ==，5GF GH ==，EM HN ⊥，点M N 、分别在边FG EF 、上，求HN EM的值.参考答案1．B【解析】【分析】根据倒数以及绝对值的定义，即可解答．【详解】12-的倒数是2,- -2的绝对值是2.12-的倒数的绝对值是2. 故选B.【点睛】本题考查了倒数以及绝对值，解决本题的关键是熟记倒数的定义．2．D【解析】【分析】分别根据同类项定义、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相乘的法则逐一计算可得．【详解】A. ()22439x x =，故错误.B. 2x 与3x 不是同类项,故错误.C. ()3236ab a b =, 故错误.D. 2122-=a a a ，正确.故选D.【点睛】考查同类项定义、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相乘，掌握运算法则是解题的关键. 3．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：1万亿元用科学计数法表示为：12110⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．D【解析】【分析】根据三视图的定义，即可作出图形，注意看不到的用虚线.【详解】根据左视图的画法可知：小亮画的图形是：故选：D.【点睛】考查左视图的画法，注意看到的用实线，看不到的用虚线.5．A【解析】【分析】根据平角的性质 可求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．【详解】∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180° ∴∠AOC=70°, ∵AD ∥OC ，OD=OA∴∠ADO=∠A=70°,∴AOD 1802A 40,∠∠=-=OD=OB∴∠ODB=∠OBD=20°. 故选A.【点睛】考查圆周角定理, 平行线的性质, 三角形内角和定理，比较基础，难度不大.6．A【解析】【分析】易得m+2>m-1．那么不等式组的解集为x>m+2，根据所给的解集即可判断m 的取值．【详解】根据“同大取大”确定x 的范围x >m +2，∵解集是x >−1，∴m +2=−1，m =−3.故选：A.【点睛】考查不等式组的解析，掌握不等式组解集的四种情况是解题的关键.7．C【解析】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4， 平均数为：3 3.542 4.55++⨯+=3.8． 故选C ．8．B【解析】【分析】2018年三月共接待游客()15%a +万人，2019年三月共接待游客()()15%1%a b ++万人，又2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，则2019年三月共接待游客()218%a +，列出方程即可.【详解】018年三月共接待游客()15%a +万人，2019年三月共接待游客()()15%1%a b ++万人，又2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，则2019年三月共接待游客()218%a +，故方程为：()()()215%1%18%a b a ++=+.故选：B.【点睛】考查一元二次方程的应，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据二次函数图象确定b 、b 2-4ac 、a-b+c 的符号，再由它们的符号判定一次函数图象与反比例函数图象所经过的象限即可．【详解】∵抛物线y=ax 2+bx+c 的开口方向向上，∴a>0，∵对称轴在y 轴的右侧，a 、b 异号，∴b<0，∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2−4ac>0，∴直线y=bx+b 2−4ac 经过第一、二、四象限．∵当x=−1时，y>0，即a−b+c>0， ∴双曲线a b c y x-+=经过第一、三象限． 综上所述，符合条件的图象是B ．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函解析式的系数的几何意义，是解题的关键．10．C【解析】【分析】首先利用平行四边形的性质得出△AMN ∽△CDN ，以及2,5AM MN CD DN == 即可得出S △NDC ，S △ADN ，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB =DC ，∴△AMN ∽△CDN ，∵:2:3=AM MB ∴2,5AM MN CD DN == ∴425AMN DCN S S =， ∵AMN ∆的面积是1 ，∴254DCN S =， ∵2,5MN DN = ∴25AMN ADN S S =， ∴52ADN S =， ∴354ADC S =， ∴▱ABCD 的面积为3517.5.2= 故选C.【点睛】考查平行四边形的性质，相似三角形的判断与性质，掌握相似三角形的判断定理与性质定理是解题的关键.11．(3x y)(x y)++【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【详解】原式=()()22,y x x y x x +++-=()()3x y x y ++.故答案为：()()3x y x y ++【点睛】考查因式分的关键.解，熟练掌握平方差公式是解题12．43π-【解析】【分析】连接OC,用扇形OBC 的面积减去OBC 的面积即可.【详解】如图：连接OC,点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，60,120,AOC BOC ∴∠=∠=,OA OC =OAC ∴是等边三角形，60,2,A OA OC AC ∴∠====S 扇形OBC 2120π24π.3603⨯== 1111122tan 603,22222OBC ABC S S AC BC ==⨯⋅=⨯⨯⨯=则阴影部分的面积为：43π故答案为43π 【点睛】 考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.13．-3029【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点3A 向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点4A 向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；发现序号是奇数的点在负半轴上，1A :−2，3A :−5=−2+(−3)×15A :−8=−2+(−3)×2，A 2n +1:−2+(−3)×n则点2019A 表示：−2−3×201913029.2-=- 故答案为：−3029.【点睛】属于规律型，考查数字的变化规律，找出点的变化规律是解题的关键.14．m ≥． 【解析】【分析】 过点C 作两轴的垂线，利用锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式进行求解即可．【详解】如图，设C 点坐标为（x ?y ，）．∵tan ∠BOC ＝m ， ∴EC x m CD y==，即x my =． ∵A 的坐标为(3，0)，∴DA=3x -．又∵AC ＝2．∴由勾股定理，得22(3)4x y -+=，即22(3)4my y -+=，整理得()221650my my +-+=由()222(6m)41m516m 200∆=-⋅+⋅=-≥得m ≥． ∵tan ∠BOC ＝m ＞0，∴m ≥15．2-【解析】【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】101(3)12π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭121=-+=2【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质及负指数幂的运算法则． 16．7x =【解析】【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.【详解】 解：2236111x x x +=+-- 去分母得解得经检验是原方程的增根 ∴原方程无解.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.17．每只雀、燕的重量各为3219两，2419两. 【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①5只雀的重量+6只燕的重量=16两，②5只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩， 解方程组得：32192419x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以每只雀、燕的重量各为3219两，2419两. 【点睛】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 18．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据相似三角形的性质画出图形即可．【详解】（1）有以下答案供参考：（2）有以下答案供参考：ABF ∆与BCF ∆的相似比为1:2.【点睛】考查轴对称图形的性质以及相似三角形的判定与性质，比较简单.掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.19．（1）(3,1)B ；（2）01x <<或3x >（3）OAB ∆与ABE ∆面积的比等于4:2=2:1【解析】【分析】（1）把点()1,A a 代入一次函数y=-x+4，即可得出a ，再把点A 坐标代入反比例函数，即可得出k ，两个函数解析式联立求得点B 坐标；（2）观察图象即可写出反比例函数图像位于第一象限且12y y <时自变量x 的取值范围； （3）根据()1,3A 、()3,1B ，即可求得ABE ∆面积，OAB ∆的面积=四边形OMEN 的面积-ABE ∆的面积-OAM ∆的面积-OBN ∆的面积，即可求出它们面积的比.【详解】（1）由已知可得，143a =-+=，1133k a =⨯=⨯=，∴反比例函数的表达式为3y x=， 联立43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，()3,1B ∴； （2）01x <<或3x >（3）由()1,3A 、()3,1B ，可得=AE BE 2=222=2ABE ∆⨯÷⨯÷面积OAB ∆的面积=四边形OMEN 的面积-ABE ∆的面积-OAM ∆的面积-OBN ∆的面积=3×3-2-3=4，所以OAB ∆与ABE ∆面积的比等于4:2=2:1【点睛】属于一次函数与反比例函数的综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键. 20．大钟楼高约为45米.【解析】【分析】根据“爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°”可以求出AD 的长，然后根据“在一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°”可以求出CD 的长．【详解】爬到该楼房顶端B 点处观测大钟楼底部D 处的俯角是30︒，30ADB ∴∠=︒，在Rt ABD ∆中，tan30AB AD ︒=，解得15AD =AD ∴= 在一楼房的底端A 点处观测大钟楼顶端C 处的仰角是60︒，∴在Rt ACD ∆中，·tan6045CD AD =︒==米.故大钟楼高约为45米.【点睛】考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的应用是解题的关键. 21．（1）108︒；（2）选中一名男生一名女生的概率是2P =3（一男一女）. 【解析】【分析】（1）求出B 组对应的百分比，用360度乘以B 组所占百分比得到B 组对应的圆心角度数；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）B 组的人数为：808040%20805%24,-⨯--⨯= B 组对应的百分比为：24100%30%,80⨯= B 组对应的圆心角度数为：36030%108.⨯=故答案为：108︒；（2）两名男生分别用12A A 、表示，两名女生分别用12B B 、表示.根据题意可画出如下树状图：由上图可以看出，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可能性相等，选中一名男生一名女生的结果有8种. ∴选中一名男生一名女生的概率是82P ==123（一男一女）. 【点睛】考查列表法与树状图法，扇形统计图，树状图等，熟练掌握树状图的画法是解题的关键. 22．（1）y=80x+1800x 4,≤<（0且x 为整数）；（2）每件商品的售价为33元时，商品的利润最大为1950元；（3）售价为32元时，利润为1920元.每件商品的利润率是60%.【解析】【分析】（1）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价必须低于34元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；（3）让（1）中的y=1920求得合适的x 的解即可．【详解】（1）2y=3020+x)(180-10x)=-10x =80x+18000x 4,x -≤<（（且为整数）；（2）()2y 1041960x =--+，100-<，当x 4<时y 随x 的增大而增大，由0x 4≤<， 且x 为整数可得当x 3=时，y =1950最大答：每件商品的售价为33元时，商品的利润最大为1950元； （3）2192010x 80x 1800=-++，2x 8x 120-+=,即()2(6=0x x ）-- 解得x 2=或x 6=，0x 4≤<,x 2∴=,()322020100%60%-÷⨯=∴售价为32元时，利润为1920元.每件商品的利润率是60%.【点睛】考查二次函数的应用，解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键.23．（1）①见解析；②BE EF =（2）45HN EM =. 【解析】【分析】（1）①根据有一组对边平行且相等的四边形ACFE 是平行四边形即可判定．②证明BEF ABC ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得到2BE AB EF BC ==.（2）作矩形PEFQ ，连接EG ，根据SSS 得到EHG EFG ∆∆≌，根据全等三角形的性质有90EHG ∠=︒,证明EPH HQG ∆∆∽，设QG x =，则2PH x =，102QH x =-,204PE x =-由PE QF =可得，2045,x x -=+3,x = 8PE =，即可求解.【详解】（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴ //AD BF ，∵AE CF =，∴四边形ACFE 是平行四边形，∴//EF AC②,ABE BCH ∠=∠ 90,ABE EBC ∠+∠=︒ 90,BCH EBC ∴∠+∠=︒90,BHC ∴∠=︒//EF AC ,F BCH ∴∠=∠,90BHC BEF ABC ∠=∠=∠=︒,BEF ABC ∴∆∆∽BE AB EF BC ∴==, （2）如图，作矩形PEFQ ，连接EG ，则EHG EFG ∆∆≌90EHG ∴∠=︒,可得EPH HQG ∆∆∽，102,5PH PE EH QG QH HG ==== 设QG x =，则2PH x =，102QH x =-,204PE x =-由PE QF =可得，2045,x x -=+ 解得：3,x =此时8PE =，根据()1的结论可知：84.105HN PE EM EF ===【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (66)
（3）①点B1的坐标为；②求△A2B2C2的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B（ ，n）．连接OB，若S△AOB=1．
根据点P的运动过程可知：△APD的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为△APD的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象．
【详解】
设点P到直线AD的距离为h，
∴△APD的面积为：S= AD⋅h，
当P在线段AB运动时，
此时h不断增大，S也不端增大
当P在线段BC上运动时，
此时h不变，S也不变，
（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
11．如果2a＝5b（b≠0），那么 ＝_____．
12．如图，已知双曲线 （k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为_____．
13．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为_____．
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (57)
2020年安徽省砀山县九年级质量调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．下列运算正确的是（ ） A ．()23a a a -⋅=B ．21a a -=C ．()021-=D ．2139-=-3．2019年，全国实行地区生产总值统一核算改革，某城区GDP 约为10042.亿元，第一次进入千亿城区，将数据10042.亿用科学记数法表示为（ ） A ．111004210.⨯B ．121004210.⨯C ．71004210.⨯D ．111004210.⨯4．如图是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8D ．方差是16．如图，在矩形ABCD 中放置了一个直角三角形EFG ，EFG 被AD 平分，若35CEF ∠=︒，则EHF ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒7．关于方程()2210x --=根的情况，下列判断正确的是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．“半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客m 万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了%a ，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为（ ） A ．()()11511+20%2%a%++=⨯ B ．()()()11512021%%a%++=+ C ．()()11512012%%a%++=+⨯ D ．()()()21151120%a%%++=+9．如图，O 是ABC 的外接圆，O 的半径2r ，4tan 3A =，则弦BC 的长为（ ）A ．2.4B ．3.2C ．3D ．510．二次函数y=x 2+px+q ，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（ ） A ．与p 、q 的值都有关 B ．与p 无关，但与q 有关 C ．与p 、q 的值都无关D ．与p 有关，但与q 无关11．化简：242a a -=-______________．12．某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如下的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为___________度．13．如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100行的左边第3个数是_____________．14．如图，已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点E ，F 分别是边AC ，BC 上的动点，且//EF AB ，点C 关于EF 的对称点D 恰好落在ABC 的内角平分线上，则CD 长为_______________．15．解不等式：()2140x -+＞16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？请列方程解答上面问题．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯的网格中，已知点O ，A ，B 均为格点．（1）在给定的网格中，以点O 为位似中心将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段''A B （点A ，点B 的对应点分别为点'A ，点'B ），画出线段''A B ；（2）以线段''A B 为一边，作一个格点四边形A'B'CD ，使得格点四边形A'B'CD 是轴对称图形．（作出一个格点四边形即可）18．为了考查学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考实验操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P（物理）、C（化学）、B（生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试．小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试．（1）小明抽到化学实验的概率为；（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？19．某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点C在其东北方向，然后向南走20米到达点B 处，测得点C在点B的北偏东30方向上．（1）求ACB∠的度数；（2）求出这段河的宽度．（结果精确到1 1.41≈ 1.73≈）20．如图，已知反比例函数kyx=（k≠0）的图像与一次函数y=-x+b的图像在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；（2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y=-x+b的图像相交于点P，与反比函数kyx=上的图像相交于点Q，若点P位于点Q的上方，请结合函数图像直接写出此时t的取值范围．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点D为弧ACB的中点，过点D的切线与BC的延长线交于点E．（1）用尺规作图作出圆心O ；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：DE ⊥BC ；（3）若OC=2CE=4，求图中阴影部分面积．22．某水果连锁店销售某种热带水果，其进价为20元/千克．销售一段时间后发现：该水果的日销量y （千克）与售价x （元/千克)的函数关系如图所示：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？（3）由于某种原因，该水果进价提高了m 元/千克（0m ＞），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m 的值．23．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD 是AB 边上的中线，点E 为线段CD 上一点（不与点C 、点D 重合)，连接BE ，作EF BE ⊥与AC 的延长线交于点F ，与BC 交于点G ，连接BF ．（1）求证：CFG EBG △∽△； （2）求EFB ∠的度数；DE CF 的值．（3）求参考答案1．B 【解析】 【分析】根据倒数的概念即可解答． 【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是12020-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则、0指数幂的意义和负整数指数幂的运算法则计算各项，进而可得答案． 【详解】解：A 、()23a a a -⋅=-，所以本选项运算错误，不符合题意；B 、2a a a -=，所以本选项运算错误，不符合题意；C 、()021-=，所以本选项运算正确，符合题意； D 、2139-=，所以本选项运算错误，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了幂的运算性质、0指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则和合并同类项的法则等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 3．A 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：10042.亿=111004210.⨯． 故选：A ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．C 【解析】 【分析】根据俯视图是从物体的上面看到的图形判断即可． 【详解】解：该几何体的俯视图是．故选：C ． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于基本题型，熟知俯视图是从物体的上面看到的图形是解题关键． 5．D 【解析】 【分析】分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算各项，进而可得答案． 【详解】解：由题意得：这10次成绩的环数为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照从小到大的顺序排列）；所以这10个数据的众数是8环，中位数是8环，平均数=672849210810+⨯+⨯+⨯+=环，方差=()()()()()2222216878288982108 1.210⎡⎤-+-⨯+-+-⨯+-=⎣⎦环2． 所以在以上4个选项中，D 选项是错误的．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 6．B 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得AD ∥BC ，然后根据平行线的性质可得∠HFE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠HFG 的度数，再根据三角形的外角性质即可求出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠HFE =∠CEF =35°， ∵∠EFG 被AD 平分， ∴∠HFG =∠HFE =35°，∴∠EHF =∠G +∠HFG =90°+35°=125°． 故选：B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键． 7．A 【解析】 【分析】整理成一般形式后再计算方程的根的判别式，进而可作判断． 【详解】解：原方程即为：2430x x -+=， 此方程的判别式△=()244340--⨯=>， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．本题考查了一元二次方程的根的判别式，属于基础题型，熟知一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键．8．D【解析】【分析】三月m万人，四月比三月增加15%，即四月为m(1+15%)人，五月比四月增加a%，即五月为m(1+15%)(1+a%)人；三月到五月平均增长率为20%可知，五月人数为：m(1+20%)²，即可建立等量关系求解.【详解】解：由题意知：四月比三月增加15%，则四月份人数为m(1+15%)人，五月比四月增加a%，即五月为m(1+15%)(1+a%)人，又三月到五月平均增长率为20%，故五月人数为：m(1+20%)²，故有：m(1+15%)(1+a%)= m(1+20%)²方程两边同时约去m，得：(1+15%)(1+a%)= (1+20%)²故选：D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程及增长率问题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．B【解析】【分析】连接OC和OB，，过O点作OH⊥BC于H点，由圆周角定理知：∠COB=2∠A，且∠COB=2∠COH，得到∠A=∠COH，即可根据4tan3A 求出CH的长，进而求出BC的长.【详解】解：连接OC和OB，过O点作OH⊥BC于H点，如下图所示：由圆周角定理知：∠COB=2∠A由垂径定理知：∠COB=2∠COH故有∠A=∠COH ∴4tan tan 3==∠=CH A COH OH设CH=4x ，则OH=3x ，在Rt △COH 中，由勾股定理知：CO=5x ，又半径为2，故5x =2，∴x =0.4∴CB=2CH=8x =3.2.故答案选：B.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，关键是构造直角三角形，题目比较好，难度适中．10．D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0≤x ≤1时端点值即：当x =0和x =1时的函数值．由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p 有关，但与q 无关【详解】解：依题意得：当0x =时，端点值1y q =，当1x =时，端点值21y p q =++， 当2p x =-时，函数最小值234p y q =-+，由二次函数的最值性质可知，当0≤x ≤1时，此函数最大值和最小值是1y q =、21y p q =++、234p y q =-+其中的两个， 所以最大值与最小值的差可能是1p +或 24p 或214p p ++， 故其差只含p 不含q ，故与p 有关，但与q 无关故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键． 11．+2a【解析】【分析】根据分式的运算法则计算即可求解.【详解】解：原式=(2)(2)22+-=+-a a a a 故答案为：+2a .【点睛】本题考查分式的乘除运算，数量掌握分式的运算法则是解决此类题的关键.12．18【解析】【分析】先求出不合格人数占总人数的百分比，再乘以360︒即可．【详解】解：抽取的总人数：322420480+++=（人）480100%36018÷⨯⨯︒=︒【点睛】此题主要考查条形统计图与扇形统计图之间的信息关联，正确理解统计图信息是解题关键． 13．4851【解析】【分析】观察前几行左边第3个数的排列规律，进而推出第100行的左边第3个数. 【详解】解：从第3行开始：第3行：左边第3个数是1=212⨯=(31)(32)2-⨯-；第4行：左边第3个数是3=322=(41)(42)2-⨯-；第5行：左边第3个数是6=432⨯=(51)(52)2-⨯-；第6行：左边第3个数是10=542⨯=(61)(62)2-⨯-；……第100行：左边第3个数是(1001)(1002)2-⨯-=99982⨯=4851.故答案为：4851.【点睛】本题的关键是找出从第3行开始，每行的左边第3个数的排列规律：1，3，6，10，15…，进而得出第n行左边第3个数是(1)(2)2n n--，由此得解.14．3或8 3【解析】【分析】此题分两种情况：当D点落在∠A的平分线上时，根据角平分线性质特点得DN=DM，进而得出点C，D，N在同一条直线上，再根据已知条件求出CN，证明△MCD~△CAN，根据相似比求出CD即可；当D点落在∠B的平分线上时，同理证明出△MCD~△NCB,根据相似比求CD．【详解】当D点落在∠A的平分线上时，如图：过点D 作DN ⊥AB ，DM ⊥AC ，∵AD 平分∠BAC ，∴DN=DM ，由对称知识知CD ⊥EF,∵ //EF AB ，DN ⊥AB ，∴点C ，D ，N 在同一条直线上，∵90C ∠=︒，6AC =，8BC =，∴AB=10，∵ABC ABC S S = 即1122BC AC AB CN •=• , ∴CN=4.8,∴∴ DN=DM=4.8-CD ，∵∠CMD=∠ANC ，∠MCD=∠CAN ，∴△MCD ~△CAN ， ∴DM CD AN AC= , 即4.83.66CD CD -=， 解得：CD=3；当D 点落在∠B 的平分线上时，如图：同理：△MCD~△NCB,∴DM CD BN BC=∴4.83.68CD CD AB-=-，即4.86.48CD CD-=，解得：CD=83，故答案为：3或83．【点睛】此题考查的角平分线的性质，相似三角形的证明及应用相似比求边，也涉及到对称的相关知识，难度较大．15．1x>-【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】解：2240x-+>22x>-1x>-．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法．16．经过185天相遇【分析】首先设经过x 天相遇，根据题意可得等量关系：野鸭x 天的路程+大雁x 天的路程=1，再根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设经过x 天相遇， 依题意得：196x x +=， 解得：185x = 答：经过185天相遇． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．17．（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接AO 并延长至A ',使=2A O AO '，同样的方法得到B ',连接A B ''即可；（2）以线段''A B 为一边，我们作一个矩形，使点C D 、落在格点上即可.【详解】解：（1）如图所示，线段''A B 即为所求（2）如图所示，格点四边形''A B CD 即为所求．（答案不唯一，作出的格点四边形满足题目要求即可）本题主要考查了作图-位似变换、轴对称图形，能根据位似比和轴对称的特性得到对应的点是关键.18．（1）13（2）23 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）明抽到化学实验的概率为13， 故答案为：13． （2）画树状图如下：（通过列举、列表等方法说明均可）由树状图得，共有9种等可能的结果，其中满足题意的结果有6种，∴P （不同科目）=6293= 【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）15ACB ∠=︒（2）这段河的宽度约为27米【解析】【分析】（1）延长BA 交CE 于点D ，由题意得：45CAD ∠=︒，30B ∠=︒，直接根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解；（2）设河的宽度为m x ，则m AD CD x ==，在Rt BCD 中，根据B 的正切函数即可求解．【详解】解：（1）如图，延长BA 交CE 于点D ，由题意得：45CAD ∠=︒，30B ∠=︒，∴15ACB CAD B ∠=∠-∠=︒（2）设河的宽度为m x ，则m AD CD x ==，在Rt BCD 中，30B ∠=︒，()20m BD x =+∴tan CD B BD =，即+20x x = 解得2027073x .=≈≈（米） 答：这段河的宽度约为27米．【点睛】此题主要三角形的外角与内角之间的关系、利用锐角三角函数解直角三角形，熟练掌握三角形的外角性质和锐角三角函数是解题关键．20．（1）4y x =，5y x =-+，()5,0E ．（2）14t << 【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式计算OC ，从而得到(4,1)B ，再把B 点坐标代入k y x=中求出k 得到反比例函数解析式为4y x=；接着把B 点坐标代入y x b =-+中求出b 得到直线AB 的解析式，然后利用直线解析式确定E 点坐标；（2）先确定(1,4)A ，然后写出在第一象限内，一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）OBC ∆的面积为2，B 点的纵坐标为1． ∴1122OC ⨯⨯=，解得4OC =，(4,1)B ∴，把(4,1)B 代入k y x=得414k =⨯=， ∴反比例函数解析式为4y x =； 把(4,1)B 代入y x b =-+得41b -+=，解得5b =，∴直线AB 的解析式为5y x =-+；当0y =时，50x -+=，解2得5x =，(5,0)E ∴；（2）当4y =时，44x=，解得1x =， (1,4)A ∴， 当点P 位于点Q 的上方，此时t 的取值范围为14t <<．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式和反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象和函数的性质是解题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）8=3S π-阴影．【解析】【分析】（1）如图做出AC 的垂直平分线交点即为所求；（2）连接DO 并延长交AB 于点F ，由DE 是O 的切线，AC 是O 的直径，D 是优弧AB 的中点，证明四边形DEBF 为矩形即可；（3）过点C 作CG DO ⊥于点G ，证明CG 垂直平分OD ，再求证出CDO ∆的等边三角形即可求阴影面积．【详解】解：（1）圆心O 如图所示（2）连接DO 并延长交AB 于点F ，∵DE 是O 的切线，∴90EDF ∠=︒，∵AC 是O 的直径，∴90B ∠=︒，∵D 是优弧AB 的中点，∴DF AB ⊥，∴90DFB ∠=︒，∴四边形DEBF 为矩形，∴90DEB ∠=︒，∴DE BE ⊥．（3）过点C 作CG DO ⊥于点G ，则四边形DECG 是矩形，∴2DG CE ==,∴422OG OD DG OC DG =-=-=-=,∴CG 垂直平分OD ，∴CD OC OD ==，∴CDO ∆的等边三角形，∴60COD ∠=︒,∴2Δ60418=436023CODπS S S π⨯-=-⨯⨯=-阴影扇形． 【点睛】此题属于圆的综合题，主要考查切线的应用，尺规作垂直平分线，垂径定理，矩形的判定及求阴影面积等．22．（1）2160y x =-+（2）售价为50元/千克时，使得当日获得的利润w 最大是1800元（3）4m =【解析】【分析】（1）依题意设y=kx+b ，解方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（2）根据题意得列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）由图象可知y 是x 的一次函数：设y kx b =+，则2511030100k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2160k b =-⎧⎨=⎩，∴2160y x =-+（2）设售价为x 元/千克时，日销售利润为w 元，∴()()202160w x x =-⋅-+，222003200x x =-+-()2=2501800x --+ ∵20-＜，抛物线开口向下，对称轴为直线50x =，∴当=50x 时，=1800w 最大值（元）答：售价为50元/千克时，使得当日获得的利润w 最大是1800元．（3）根据题意得，w=（x-20-m ）（-2x+160）=-2x 2+（200+2m ）x-3200-160m ，∵对称轴x=1002m +， ∴①当100402m +<时（舍），②当100402m +≥时，x=40时，w 取最大值为1280， 解得：m=4.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．23．（1）证明见解析；（2）45︒（3）DE CF = 【解析】【分析】(1)得出∠FCG=∠BEG=90°，∠CGF=∠EGB ，则结论得证；(2)证明△CGE ∽△FGB ，得出∠EFB=∠ECG=12∠ACB=45°； (3)过点F 作FH ⊥CD 交DC 的延长线于点H ，证明△FEH ≌△EBD （AAS ），得出FH=ED ，则CH=FH ，得出DE ，则得出答案．【详解】(1)证明：∵=90ACB EF BE ∠︒⊥，，∴90FCG BEG ∠=∠=︒又∵CGF EGB ∠=∠∴CFG EBG △∽△(2)解：由(1)得CFG EBG △∽△，∴CG FG EG BG =，∴CG EG FG BG=， 又∵CGE FGB ∠=∠∴CGE FGB △∽△ ∴1452EFB ECG ACB ∠=∠=∠=︒ (3)解：过点F 作FH CD ⊥交DC 的延长线于点H ，如下图所示，由(2)知，BEF 是等腰直角三角形，∴EF BE =∵9090FEH DEB ,EBD DEB ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴FEH EBD ∠=∠在FEH △和EBD △中===90=FEH EBD EHF BDE EF BE ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴FEH EBD △≌△（AAS ），∴=FH ED ，∵45FCH ACD ∠=∠=︒，90CHF ∠=︒，∴45CFH FCH ∠=∠=︒，∴CH FH = 在Rt CFH △中，CF =，∴CF ，∴DE CF =. 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。
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…………外……………………内…………绝密★启用前安徽省涡阳县初中2019年中考模拟测数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．不知道223(y 2)0+=，则()x y=A ．B ．2-C ．12-D ． 3．下列运算中正确的是（ ） A ．235()a a = B ．()()2212121x x x +-=-C ．824a a a =D ．22(3)69a a a -=-+4．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．…………装……………订……………○……※※请※※不※※要※※※线※※内※※答※…………装……………订……………○……D．5．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．150150301.2x x-=B．150150301.2x x+=C．15011502 1.2x x-=D．15011502 1.2x x+=6．如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x=43-D．x=34-7．如图，ABC∆的顶点A在反比例函数(0)ky xx=>的图像上，顶点C在x轴上，//AB x轴，若点B的坐标为(1,3)，2ABCS∆=，则k的值为（）A．4 B．-4 C．7 D．-78．学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：则这些学生得分的中位数是（）A89 B91 C93 D96…………外……○…………订……………班级：___________考号…………内……○…………订……………9．(2016·山西中考)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则弧EF 的长为( )A ．3πB ．2π C ．π D ．2π10．晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1（米），y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m 的值是15，n 的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米.其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.12．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.13．如图，∠A =22°，∠E =30°，AC ∥EF ，则∠1的度数为______．14．如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n +1是直线1l y ：上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n +1=2，……装………………订……○…………线※不※※要※※在※※※线※※内※※题※※……装………………订……○…………线分别过点A1，A2，A3…，A n，A n+1作l1的垂线与直线2l y x=：相交于点B1，B2，B3…，B n，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P1，P2，P3…，P n，设△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S1，S2，S3…，S n，则S n=______．（用含有正整数n的式子表示）15．如图是一块圆环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与AB的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形玉片的外圆半径为_____cm．16．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）三、解答题17．先化简，再求值：22231()111aa a a--÷+-+，其中1012cos30()(3)2aπ-=︒+--18．某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？………○…………………○…………………○……学校:_____________________………○…………………○…………………○……20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O ，D 分别为AB ，BC 的中点，连接OD ，作⊙O 与AC 相切于点E ，在AC 边上取一点F ，使DF ＝DO ，连接DF ．（1）判断直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）当∠A ＝30°，CF O 的半径．21．如图，矩形ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内，BC 与x 轴平行，AB=1，点C 的坐标为（6，2），E 是AD 的中点；反比例函数y 1=kx （x ＞0）图象经过点C 和点E ，过点B 的直线y 2=ax+b 与反比例函数图象交于点F ，点F 的纵坐标为4． （1）求反比例函数的解析式和点E 的坐标； （2）求直线BF 的解析式；（3）直接写出y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围．22．如图，抛物线y ＝ax 2+2x +c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB ＝OC ＝3．线…………○……线…………○……（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ，OD 交BC 于点F ，当S △COF ：S △CDF ＝3：2时，求点D 的坐标． （3）如图2，点E 的坐标为（0，32），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP ＝2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值. 2．C【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x−1=0，y+2=0，解得x=1，y=−2，所以xy=12=−12.故选C.【点睛】本题考查了算术平方根、偶次方等非负数的性质.3．D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4x2-1，故本选项不符合题意；C、结果是a10，故本选项不符合题意；D、结果是a2-6a+9，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4．B【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．C【解析】【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用12小时，列方程即可．【详解】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得：15011502 1.2x x-=．故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．6．A【解析】根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【详解】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．7．C【解析】【分析】设点A（a，3），根据题意可得：a=73，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值．【详解】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC=12（a-1）×3=2，∴a=73，∴点A（73，3）∵点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，∴k=7，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．8．C【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为93分．故选：C．【点睛】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．C【解析】OE OF试题解析：连接,.∵圆O与DC相切于点E，490.∴∠=︒∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AB CD390.∴∠=︒∠=︒，四边形ABCD是平行四边形，60C∴∠=∠=︒∠=︒，C D160120.=，OA OF∴为等边三角形，OFA∴∠=︒，260∴∠=︒-∠-∠=︒，1802330EOF∴EF 的长30π6π.180⨯== 故选C.10．C【解析】【分析】 ①两人同行过程中的速度就是20分钟前进4000千米的速度;②爸爸有事返回的时间，比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟，n 的值用速度乘以时间即可;③晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟;④两人相距900米是y 1-y 2=900.【详解】：①4000÷20=200米/分∴两人同行过程中的速度为200米/分，①正确②m=20-5=15，n=200×15=3000，②正确③晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，爸爸返回的速度为100所以他们的距离为：300×5=1500（米），③不正确④设爸爸返回的解析式为y 2=kx+b ，把（15，3000）（45，0）代入得153000450k b k b +=⎧⎨+=⎩ , 解得1004500k b =-⎧⎨=⎩∴y 2=-100x+4500∴当0≤x≤20时，y 1=200xy 1-y 2=900∴200x-（-100x+4500）=900∴x=18当20≤x≤45时，y 1=ax+b ，将（20，4000）（45，0）代入得204000450a b a b +=⎧⎨+=⎩, ∴1607200k b =-⎧⎨=⎩ y 1=-160x+7200y 1-y 2=900 ,（-160x+7200）-（-100x+4500）=900,x=30∴④正确故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题得关键.11．2.5×10-6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．a（2x+y）（2x-y）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．52°．【解析】【分析】依据∠E=30°，AC ∥EF ，即可得到∠AGH=∠E=30°，再根据∠1是△AGH 的外角，即可得出∠1=∠A+∠AGH=52°．【详解】如图，∵∠E=30°，AC ∥EF ，∴∠AGH=∠E=30°，又∵∠1是△AGH 的外角，∴∠1=∠A+∠AGH=22°+30°=52°，故答案为：52°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．14．221n n n ++【解析】【分析】设△OA 1B 1的面积为S ．由OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1，A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n B n ，推出A 1B 1：A 2B 2：A 3B 3：…：A n B n =1：2：3：…：n ，推出112A B A S=S ，223A B A S =2S ，…，1n n n A B A S +=nS ，探究规律，利用规律即可解决问题；【详解】设△OA 1B 1的面积为S ．由题意可知OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1，A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n B n ，∴A 1B 1：A 2B 2：A 3B 3：…：A n B n =1：2：3：…：n ，∴112A B A S =S ，223A B A S =2S ，…，1n n n A B A S +=nS ，∴S 1=23S ，S 2=35•2S ，S 3=47•3S ，…，S n =121n n ++•nS ，∵直线1l y ：上的点，直线2l y =：， ∴两条直线与x 轴的夹角分别为60°和30°，∴∠A 1OB 1=30°，∵OA 1=2，∴A 1B 1=,3∴S=122⨯=∴S n =221n n n ++故答案为：221n n n ++． 【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，规律问题等知识，解题的关键是学会探究规律，寻找规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．5【解析】【分析】根据垂径定理求得AC=4，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求出半径.【详解】解：设点O 是同心圆的圆心，连接OA 、OC 、OD ，∵AB 与内圆相切于点C ，∴OC ⊥AB ，∵点D 是AB 的中点，∴OD ⊥AB ，∴点O 、C 、D 在同一条直线上，∴AC=12AB=4cm ， 在Rt △AOC 中，AC=4，OC=OA-2，=∴OA=5cm.故答案为5.【点睛】本题涉及的知识点有垂径定理和勾股定理.16．【解析】【分析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【详解】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，∴∠ABH=60°，BH=12AB=5（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），∴BH=CH=5海里，∴CB=52（海里）．故答案为:52．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．17【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到a的值，继而将a的值代入计算可得．【详解】原式=[2223(1)(1)(1)(1)a aa a a a---+-+-]•（a+1）=1(1)(1)a a+-•（a+1）=11 a-，当a=2cos30°+（12）-1-（π-3）0时，原式3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂．18．（1）甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；（2）该销售处每天最多购进甲种报纸400份．【解析】【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可．【详解】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x 元、y 元，根据题意得200300360300200340x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得0.60.8x y =⎧⎨=⎩ ． 答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a 份，根据题意，得（1-0.6）a +（1.5-0.8）（600-a ）≥300，解得a ≤400．答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系．19．见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅ABE CBF ，进而得到AE=CF .【详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=，在ABE △与CBF 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅（），【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.20．（1）结论：DF是⊙O的切线．理由见解析；（2）OE=1．【解析】【分析】（1）结论：DF是⊙O的切线．作OG⊥DF于G．连接OE．想办法证明OG=OE即可解决问题；（2）由FA，FD是⊙O的切线，推出FG=FE，设FG=FE=x，由△OGD≌△DCF（AAS），推出DG=CF=，推出OD=DF=+x，由AC=2OD，CE=OD，推出+x，由∠A=30°，推出，在Rt△DCF中，根据DF2=CD2+CF2，构建方程即可解决问题；【详解】（1）结论：DF是⊙O的切线．理由：作OG⊥DF于G．连接OE．∵BD=DC，BO=OA，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DFC，∵∠OGD=∠DCF=90°，OD=DF，∴△OGD≌△DCF（AAS），∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE∥BC，∵OD∥CD，∴四边形CDOE是平行四边形，∴CD=OE，∴OG=OE，∴DF是⊙O的切线．（2）∵F A，FD是⊙O的切线，∴FG=FE，设FG=FE=x，∵△OGD≌△DCF（AAS），∴DG=CF，∴OD=DF+x，∵AC=2OD，CE=OD，∴AE=EC=OD+x，∵∠A=30°，∴CD=OE，在Rt△DCF中，∵DF2=CD2+CF2，+x）2=）2+）2，解得x或，=1．∴OE【点睛】本题考查切线的性质和判定，勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，切线长定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．21．（1）y1=12，E（4，3）；（2）y=2x﹣2；（3）0＜x＜3．x【解析】【分析】（1）把C点的坐标代入，即可求出反比例函数的解析式，再求出E点的坐标即可；（2）求出B、F的坐标，再求出解析式即可；（3）先求出两函数的交点坐标，即可得出答案．【详解】（x＞0）图象经过点C，C点的坐标为（6，2），解：（1）∵反比例函数y1=kx∴k=6×2=12，，即反比例函数的解析式是y1=12x∵矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB=1，点C的坐标为（6，2），∴点E的纵坐标是2+1=3，得：x=4，把y=3代入y1=12x即点E 的坐标为（4，3）；（2）∵过点B 的直线y 2=ax+b 与反比例函数图象交于点F ，点F 的纵坐标为4，把y=4代入y 1=12x 得：4=12x ，解得：x=3，即F 点的坐标为（3，4），∵E （4，3），C （6，2），E 为矩形ABCD 的边AD 的中点，∴AE=DE=6﹣4=2，∴B 点的横坐标为4﹣2=2，即点B 的坐标为（2，2），把B 、F 点的坐标代入直线y 2=ax+b 得：{4=3a +b 2=2a +b， 解得：a=2，b=﹣2，即直线BF 的解析式是y=2x ﹣2；（3）∵反比例函数在第一象限，F （3，4），∴当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是0＜x ＜3．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、函数的图象、用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式、矩形的性质等知识点，能正确求出两函数的解析式是解此题的关键． 22．（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）点D （1，4）或（2，3）；（3）当点P 在x 轴上方时，点P （13，329）；当点P 在x 轴下方时，点（﹣73，﹣649） 【解析】【分析】(1)c =3，点B (3，0)，将点B 的坐标代入抛物线表达式：y =ax 2+2x +3，解得a =﹣1即可得出答案；(2)由S △COF ：S △CDF =3：2得OF ：FD =3：2，由DH ∥CO 得CO ：DM =3：2，求得DM =2，而DM =()2233x x x +++﹣﹣﹣=2，即可求解； (3)分点P 在x 轴上方、点P 在x 轴下方两种情况，分别求解即可．【详解】(1) ∵OB =OC =3，∴点C 的坐标为C (0，3)，c =3，点B 的坐标为B (3，0)，将点B 的坐标代入抛物线表达式：y =ax 2+2x +3，解得：a =﹣1，故抛物线的表达式为：y =﹣x 2+2x +3；(2)如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点M ，∵S △COF ：S △CDF =3：2，∴OF ：FD =3：2，∵DH ∥CO ，∴CO ：DM = OF ：FD =3：2，∴DM =23CO =2， 设直线BC 的表达式为：y kx b =+，将C (0，3)，B (3，0)代入得330b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y =﹣x +3，设点D 的坐标为(x ，﹣x 2+2x +3)，则点M (x ，﹣x +3)，∴DM =()2233x x x +++﹣﹣﹣=2， 解得：x =1或2，故点D 的坐标为：(1，4)或(2，3)；(3)①当点P 在x 轴上方时，取OG =OE ，连接BG ，过点B 作直线PB 交抛物线于点P ，交y 轴于点M ，使∠GBM =∠GBO ，则∠OBP =2∠OBE ，过点G 作GH ⊥BM ，如图，∵点E 的坐标为(0，32-)， ∴OE=32， ∵∠GBM =∠GBO ，GH ⊥BM ，GO ⊥OB ， ∴GH= GO=OE=32，BH=BO=3， 设MH =x ，则MG=， 在△OBM 中，OB 2+OM 2=MB 2，即()2223332x ⎛+=+ ⎝， 解得：x =2，故MG52，则OM=MG+ GO=52+342=， 点M 的坐标为(0，4)，设直线BM 的表达式为：y kx b =+，将点B (3，0)、M (0，4)代入得：304k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BM 的表达式为：y =43-x +4，解方程组223443y x x y x ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩﹣ 解得：x =3(舍去)或13， 将x =13代入 y =43-x +4得y =329， 故点P 的坐标为(13，329)； ②当点P 在x 轴下方时，如图，过点E 作EN ⊥BP ，直线PB 交y 轴于点M ，∵∠OBP =2∠OBE ，∴BE 是∠OBP 的平分线，∴EN= OE=32，BN=OB=3， 设MN =x ，则ME=在Rt △OBM 中，OB 2+OM 2=MB 2，即()2223332x ⎛+=+ ⎝， 解得：2x =，∴52ME ==，则OM=ME+ EO=52+342=，点M的坐标为(0，-4)，设直线BM的表达式为：y kx b=+，将点B(3，0)、M(0，-4)代入得：304k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：434 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BM的表达式为：443y x=-，解方程组223443y x xy x⎧=++⎪⎨=-⎪⎩﹣解得：x=3(舍去)或73 -，将x=73-代入443y x=-得649y=-，故点P的坐标为(73-，649)；综上，点P的坐标为：(13，329)或(73-，649) ．【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、角平分线的性质等，其中第(3)问要注意分类求解，避免遗漏．。