2016-2017年浙江省台州市高二上学期期末数学试卷与解析

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浙江省台州市数学高二上学期理数期末考试试卷

浙江省台州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线x2=8y的准线方程是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·南充月考) 下列命题中正确的是（）A . 共线向量都相等B . 单位向量都相等C . 平行向量不一定是共线向量D . 模为0的向量与任意一个向量平行3. （2分）若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是（）A . 0B .C .D . 不存在4. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）A .B .C . 2D .5. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 某高中有学生1 000人，其中一、二、三年级的人数比为4∶3∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A . 100B . 40C . 75D . 256. （2分）若直线上有两个点在平面外，则（）A . 直线上至少有一个点在平面内B . 直线上有无穷多个点在平面内C . 直线上所有点都在平面外D . 直线上至多有一个点在平面内7. （2分）(2018·茂名模拟) 投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作 .在一次投掷中，已知是奇数，则的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·泸县期末) 泸州市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是（）A . 19B . 20C . 21.5D . 239. （2分）已知椭圆的离心率为. 双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高三上·务川期中) 由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的侧视图是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·长安模拟) 如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·天津) 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分） (2019高二上·保定月考) 若执行如图所示的程序框图，则输出的 ________.14. （1分）以，为端点的线段的垂直平分线方程是 ________.15. （1分）若向量=(1,-2,2)，=(2,-1,2)且与的夹角余弦为________16. （1分） (2016高二上·眉山期中) 已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为________．17. （5分） (2018高二下·辽宁期中) 给定命题：对任意实数都有成立；：关于的方程有实数根．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．三、解答题 (共5题；共50分)18. （15分） (2020高二上·深圳月考) 某地为了解居民家庭的月均用电量，通过抽样获得了100户居民家庭在近一年内的月均用电量（单位：度）数据，将这些数据分成9组：，，，并绘制成如下的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）请估计这100户居民家庭月均用电量的中位数；（3）若从样本中月均用电量在的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈，求恰有1户居民家庭的月均用电量在的概率．19. （10分）(2014·四川理) 三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．20. （10分）已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线﹣2于点M，N．（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知O为原点，求证：以MN为直径的圆恰好经过原点．21. （5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．22. （10分）(2016·温岭模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共9分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2016-2017学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷及答案

2016-2017学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷及答案2016-2017学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.过点A（，1）与直线y=x-1平行的直线方程是（）A。

x+y-1=0B。

x-y-1=0C。

x+y+1=0D。

x-y+1=02.若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A。

4πB。

2πC。

πD。

8π3.已知圆C：x^2+y^2+2x-4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A。

（1，-2）B。

（-1，2）C。

（1，2）D。

（-1，-2）4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（）A。

60°B。

30°C。

90°D。

45°5.设直线l的方向向量为（1，-1，1），平面α的一个法向量为（-1，1，-1），则直线l与平面α的位置关系是（）A。

l⊂αB。

l∥αXXX⊥αD。

不确定6.已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件7.在平面直角坐标系中，方程x^2/9+y^2/4=1所表示的曲线是（）A。

椭圆B。

三角形C。

菱形D。

两条平行线8.已知抛物线y^2=4x上一动点M（x，y），定点N（0，1），则x+|MN|的最小值是（）A。

1B。

2C。

-1D。

-29.已知F1和F2分别是椭圆C：x^2/4+y^2=1的左焦点和右焦点，点P（x，y）是椭圆C上一点，满足∠F1PF2≥60°，则x的取值范围是（）A。

[-1，1]B。

[-2，2]C。

[1，2]D。

[-2，-1]10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱AB，AC，AA1，CC1的中点，点G，H分别为四边形ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I为△A1B1C1的外心，P，Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直线PQ（）A。

浙江省台州市高二上学期期末试题数学理--高考学习网.pdf

台州市高二期末质量评估试题数学（理科） 2012.01 参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 S=4πR2 V=Sh 球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 V=πR3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1+ +S2) 锥体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积， V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.直线的倾斜角是 A． B． C． D． 2.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为 A． B． C． D． 3.抛物线的焦点坐标为，则的值为 A． B． C． D． 4.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积的大小为 A． B. C. D. 5.“”是直线和直线互相垂直的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为 A．B．C．D．中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为 A． B． C． D．的坐标分别是，直线相交于点，且直线与直线的斜率之差是，则点的轨迹方程是 A. B. C. D. 9. 下列关于互不相同的直线和平面的命题，其中为真命题的是 A．若，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，则 D．若，则 10. 已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A．B． C．D．中，，，，，，则对角线的长度为 A． B． C． D． 12．若是双曲线与椭圆的共同焦点，点是两曲线的一个交点，且△为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是 A． B． C． D． 13. 已知二面角的大小为，点棱上，,,，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D．的焦点为,过的直线交轴正半轴于点,交抛物线于两点，其中点在第一象限，若, ,,则的取值范围是 Ks5u A. B． C． D．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 15.直线与之间的距离是 ▲ ． 16.已知，若向量共面，则 ▲ ． 17.已知点点在圆上运动，则的最大值与最小值之和为 ▲ ．直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段中点到轴的距离是__▲ __. 19.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面(点法式)方程为 ▲ (请写出化简后的结果). 20.如图，正方体的棱长为，分别为棱上的点，给出下列命题： ①在平面内总存在与直线平行的直线； ②若平面，则与的长度之和为； ③存在点使二面角的大小为； ④记与平面所成的角为，与平面所成的角为，则的大小与点的位置无关. 其中真命题的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本题满分6分) 已知：方程表示双曲线，的直线与椭圆恒有公共点，若为真命题，求的取值范围． 22．(本题满分7分) 已知直线与轴和轴分别交于两点，直线且与直线垂直，垂足为．K （Ⅰ）求直线的方程的坐标；（为坐标原点）绕轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积．已知的圆与圆相交，它们的公共弦平行于直线．求圆的方程；动圆经过一定点圆切求动圆圆心的轨迹方程．和矩形所在的平面互相垂直，,,,. (Ⅰ)证明：平面；设二面角的平面角为，求的值；为中点，在上是否存在一点，使得∥平面若存在，的长；若不存在，请说明理由. 25. (本题满分10分) 已知椭圆方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆椭圆的伴随圆的短轴长为2，离心率为．求椭圆及其伴随圆的方程与椭圆两点，与其“伴随圆两点，当时，求面积的最大值．高二期末质量评估试题（数学理科）答案及评分标准一选择题本题共有小题，每小题分，共分二填空题本题共有小题，每小题分，共分； 16. ； 17．； 18．；19.； 20．②④．三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．解：由得：， ……………………………2分由得：． ……………Ks5u…………………4分又为真命题，则，所以的取值范围是． ………………6分 22．解：（Ⅰ）设的方程为在直线，． ∴直线方程为得 ∴点的为．……………………………………………7分 23．解圆的方程，则两圆的公共弦方程为，由题意得 ∴圆的方程,即．………………4分（Ⅱ）圆，半径． ∵动圆经过一定点圆切． ∴动圆圆心的轨迹是以为焦点，长为的．设方程为，故动圆圆心的轨迹方程是Ks5u…………8分 24．(Ⅰ)证明：以分别为轴建立空间直角坐标系, 则， ∵，， ∴，且与相交于, ∴平面平面是平面的一个法向量, 设平面的一个法向量, 则　取=(1,1,2), 则cosθ===． …………………………………6分 (Ⅲ)∵，设，为上一点， ∵∥平面⊥. ∴当时，∥平面解：题意得，又，椭圆的方程为伴随圆的方程为（Ⅱ）①当轴时，由，得． ②当与轴不垂直时，由，得圆心的距离为．设直线的方程为由得，，由得． ∴，．……………………………………6分当时，==．当且仅当即时等号成立，此时. 当时，综上所述：，此时的面积取最大值高考学习网（您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

浙江省台州中学2016-2017学年高二上学期第一次统练数学试卷含答案

台州中学2016学年第一学期第一次统练试题高二数学命题人王哲宝审题人林远淋一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分)1．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A ．21倍 B ．22倍 C ．2倍D ．42倍2．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（）A 。

3-B 。

1 C. 0或23- D. 1或3-3．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为( ）A ．163B 38C ．42D ．211 4．设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中真命题是（）A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥B ．,,m m n n αβαββ⊥=⊥⇒⊥C ．,,m n αβα⊥⊥∥βm n ⇒⊥D ．α∥β，,m α⊥n ∥βm n ⇒⊥5．已知点P 是△ABC 所在平面外一点，点O 是点P 在平面ABC 上的射影，在下列条件下:P 到△ABC 三个顶点距离相等;P 到△ABC 三边距离相等；AP 、BP 、CP 两两互相垂直，点O 分别是△ABC 的（）A ．垂心，外心，内心B ．外心，内心，垂心C ．内心，外心，垂心D ．内心，垂心，外心6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0)，(0,2,0)，(2,2,2)．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投影面，则得到正视图可以为7．已知点(),A a b 的坐标满足30x y --=,则由点A 向圆22:2430C x y x y ++-+=所作切线长的最小值是( )A 。

2 B 。

3 C 。

4 D 。

148．已知直线01243:=-+y x l ,若圆上恰好存在两个点P 、Q ，他们到直线l 的距离为1，则称该圆为“完美型"圆.则下列圆中是“完美型”圆的是（）A.122=+y x B 。

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Unit 7 Would you mind turning down the music? I． Teaching objectives 单元教学目标 Skill Focus▲Make requests and apologize. ▲Listen, describe and talk about different ways to make requests and apologize. ▲Write about request notes and complaint letters. ▲Learn to deal with requests and complaints. Language Focus 功能句式Making requests Would you mind cleaning your room? Would you mind not playing baseball here? Could you please take out the trash? You have to do your homework. Responses to requests (to apologize) I’m sorry. I’ll do it right away. Sorry. We’ll go and play in the park. No, not at all. Sure, that’s no problem. 词汇重点词汇 mind, yard, polite, perhaps, door, line, return, voice, Asian, Europe, impolite, allow, public, cough, break, smoke, drop, litter 2．认读词汇 task, poster, waitress, brought, clothing, solution, annoy, annoyed, etiquette, normal, behavior, uncomfortable, sneeze, politely, cigarette, criticize, behave 3．词组 not at all, turn down, right away, wait in line, cut in line, keep down , at first, put out, pick up 语法1. 复习“表示客气和委婉的请求”的句子结构。

2016-2017年浙江省台州市高三(上)期末数学试卷及参考答案

2016-2017学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∩Q=（）A．{1}B．{2，4}C．{2，4，6}D．{1，2，4，6} 2．（4分）已知复数z=（a∈R）的虚部为1，则a=（）A．1B．﹣1C．﹣2D．23．（4分）已知随机变量ξ～B（3，），则E（ξ）=（）A．3B．2C．D．4．（4分）已知cosα=1，则sin（α﹣）=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（4分）已知实数x，y满足，则x+y的取值范围为（）A．[2，5]B．[2，]C．[，5]D．[5，+∞）6．（4分）已知m，n∈R，则“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）已知函数f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），下列选项中不可能是函数f （x）图象的是（）A．B．C．D．8．（4分）袋子里装有编号分别为“1、2、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个球编号之和大于7的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）﹣g（x）=2的实根个数为（）A．1B．2C．3D．410．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上，若点C在直线l上的射影为C2，则的最小值为（）A．6﹣13B．﹣2C．D．二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．（6分）已知函数f（x）=，则f（0）=，f（f（0））=．12．（6分）以坐标原点O为圆心，且与直线x+y+2=0相切的圆方程是，圆O与圆x2+y2﹣2y﹣3=0的位置关系是．13．（6分）已知公差不为0的等差数列{a n}，若a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则a1=，a n=．14．（6分）某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是，表面积是．15．（4分）已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b=a，cosB=cosA，c=+1，则△ABC的面积为．16．（4分）已知不共线的平面向量，满足||=3，||=2，若向量=λ+μ（λ，μ∈R）．且λ+μ=1，=，则λ=．17．（4分）已知函数f（x）=|x+﹣ax﹣b|（a，b∈R），当x∈[，2]时，设f （x）的最大值为M（a，b），则M（a，b）的最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期为π，且x=为f（x）图象的一条对称轴．（1）求ω和φ的值；（2）设函数g（x）=f（x）+f（x﹣），求g（x）的单调递减区间．19．（15分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为AC的中点，点P为平面ABCD外一点，且平面PAC⊥平面ABCD，PO=1，PA=2．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．20．（15分）已知函数f（x）=x3+|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）当a∈（0，1）时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值（用a表示）．21．（15分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）．（1）若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为2的正三角形，求椭圆的标准方程；（2）过右焦点（c，0）的直线l与椭圆C交于A、B两点，过点F作l的垂线，交直线x=于P点，若的最小值为，试求椭圆C率心率e的取值范围．22．（15分）已知数列{a n}满足：a1=，a n+1=+a n（n∈N*）．＞a n；（1）求证：a n+1（2）求证：a2017＜1；（3）若a k＞1，求正整数k的最小值．2016-2017学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∩Q=（）A．{1}B．{2，4}C．{2，4，6}D．{1，2，4，6}【分析】根据补集与交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则∁U P={2，4，6}，所以（∁U P）∩Q={2，4}．故选：B．2．（4分）已知复数z=（a∈R）的虚部为1，则a=（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i（a∈R）的虚部为1，∴=1，解得a=1．故选：A．3．（4分）已知随机变量ξ～B（3，），则E（ξ）=（）A．3B．2C．D．【分析】利用二项分布列的性质即可得出．【解答】解：∵随机变量ξ～B（3，），则E（ξ）=3×=．故选：C．4．（4分）已知cosα=1，则sin（α﹣）=（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵cosα=1，可得：sinα=0，∴sin（α﹣）=sinαcos﹣cosαsin=﹣1×=﹣．故选：C．5．（4分）已知实数x，y满足，则x+y的取值范围为（）A．[2，5]B．[2，]C．[，5]D．[5，+∞）【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A或B点时，z的最值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由图知，当直线z=x+y过点A（1，1）时，z最小值为：2．当直线z=x+y过点B（1，4）时，z最大值为：5．则x+y的取值范围为：[2，5]．故选：A．6．（4分）已知m，n∈R，则“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上⇔＞0，即可判断出结论．【解答】解：抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上⇔＞0，即mn＜0，∴“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的充要条件．故选：C．7．（4分）已知函数f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），下列选项中不可能是函数f （x）图象的是（）A．B．C．D．【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而求出答案即可．【解答】解：f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），f′（x）=ax2+ax+1，△=a2﹣4a，当0＜a＜4时，f′（x）无实数根，f′（x）＞0，f（x）递增，故A可能，当a＞4或a＜0时，f′（x）有2个实数根，f（x）先递减再递增或f（x）先递增再递减，故B、C可能，故选：D．8．（4分）袋子里装有编号分别为“1、2、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个球编号之和大于7的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n==20，利用列举法求出取出的3个球编号之和不大于7的基本事件个数，由此能求出取出的3个球编号之和大于7的概率．【解答】解：袋子里装有编号分别为“1、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，每个球被取到的机会均等，基本事件总数n==20，取出的3个球编号之和不大于7的基本事件有：122，123，123，124，124，223，共有6个，∴取出的3个球编号之和大于7的概率为：p=1﹣=．故选：B．9．（4分）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）﹣g（x）=2的实根个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】在同一个坐标系在画出两个函数的图象，观察有【解答】解：设F（x）=f（x）﹣2，F（x）与g（x）在同一个坐标系在的图象如图：观察得到两个函数图象交点个数是1个，所以f（x）﹣g（x）=2的实根个数为1；故选：A．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上，若点C在直线l上的射影为C2，则的最小值为（）A．6﹣13B．﹣2C．D．【分析】由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，表示出，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，则直线l的方程：y=kx﹣2k+2，CC2=．直线CC2的方程为y=﹣x++6，∴C1（4+6k，0），∴CC1=6，∴C1C2=CC2﹣CC1=6﹣．∴=﹣1．令|k﹣2|=t，∴k=t+2或2﹣t．①k=t+2，=3（t++4）﹣1≥6+11，t=时，取等号；②k=2﹣t，=3（t+﹣4）﹣1≥6﹣13，t=时，取等号；综上所述，的最小值为6﹣13，故选：A．二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．（6分）已知函数f（x）=，则f（0）=1，f（f（0））=0．【分析】由0＜1，得f（0）=20=1，从而f（f（0））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20=1，f（f（0））=f（1）=log31=0．故答案为：1，0．12．（6分）以坐标原点O为圆心，且与直线x+y+2=0相切的圆方程是x2+y2=2，圆O与圆x2+y2﹣2y﹣3=0的位置关系是相交．【分析】由坐标原点为所求圆的圆心，且所求圆与已知直线垂直，利用点到直线的距离公式求出原点到已知直线的距离d，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到所求圆的半径r，根据圆心和半径写出所求圆的方程即可；由两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，可得两圆相交．【解答】解：∵原点为所求圆的圆心，且所求圆与直线x+y+2=0相切，∴所求圆的半径r=d==，则所求圆的方程为x2+y2=2．x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心为（0，1），半径为2，两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，两圆相交．故答案为：x2+y2=2；相交．13．（6分）已知公差不为0的等差数列{a n}，若a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则a1=1，a n=2n﹣1．【分析】设等差数列{a n}的公差为d≠0，由a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，可得a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1，d即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则2a1+4d=10，a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．故答案为：1，a n=2n﹣1．14．（6分）某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是6，表面积是15+4．【分析】由题意，直观图是以侧视图为底面，高为4的直棱柱，即可求出几何体的体积、表面积．【解答】解：由题意，直观图是以侧视图为底面，高为4的直棱柱，∴该几何体的体积是=6，表面积是2×+（1+2+2×）×4=15+4，故答案为6，15+4．15．（4分）已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b=a，cosB=cosA，c=+1，则△ABC的面积为．【分析】由已知可求sinB=sinA，cosB=cosA，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，cosB，进而可求A，B，C的值，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵由b=a，可得：sinB=sinA，由cosB=cosA，可得：cosB=cosA，∴（sinA）2+（cosA）2=1，解得：sin2A+cos2A=，∴结合sin2A+cos2A=1，可得：cosA=，cosB=，∴A=，B=，可得：C=π﹣A﹣B=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（）2=a2+（）2﹣2α×a×cos，∴解得：a=，∴S=acsinB=（）×=．△ABC故答案为：．16．（4分）已知不共线的平面向量，满足||=3，||=2，若向量=λ+μ（λ，μ∈R）．且λ+μ=1，=，则λ=．【分析】根据题意，利用λ+μ=1得出=λ+μ=λ+（1﹣λ），再由=，代入化简，得出关于λ的方程组，从而求出λ的值．【解答】解：向量，满足||=3，||=2，∵λ+μ=1，∴=λ+μ=λ+（1﹣λ），又=，∴=，即=，∴=，即•+2﹣2λ=3λ+•，∴，解得λ=．故答案为：．17．（4分）已知函数f（x）=|x+﹣ax﹣b|（a，b∈R），当x∈[，2]时，设f（x）的最大值为M（a，b），则M（a，b）的最小值为．【分析】考虑x=，1，2的函数值的范围，运用绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值．【解答】解：函数f（x）=|x+﹣ax﹣b|（a，b∈R），当x∈[，2]时，设f（x）的最大值为M（a，b），可得M（a，b）≥|2+﹣2a﹣b|，M（a，b）≥|2+﹣a﹣b|，M（a，b）≥|2﹣a﹣b|，可得M（a，b）+M（a，b）+M（a，b）≥|﹣a﹣b|+|﹣a﹣b|+|2﹣a﹣b|≥|﹣a﹣b+﹣a﹣b﹣2+a+b|=，即2M（a，b）≥，即有M（a，b）≥，则M（a，b）的最小值为，故答案为：．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期为π，且x=为f（x）图象的一条对称轴．（1）求ω和φ的值；（2）设函数g（x）=f（x）+f（x﹣），求g（x）的单调递减区间．【分析】（1）根据函数f（x）的最小正周期求出ω的值，再根据f（x）图象的对称轴求出φ的值；（2）根据f（x）的解析式写出g（x），利用三角恒等变换化g（x）为正弦型函数，再求出它的单调递减区间．【解答】解：（1）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期为π，∴T==π，∴ω=2；又x=为f（x）图象的一条对称轴，∴2x+φ=kπ+，k∈Z，∴f（x）图象的对称轴是x=+﹣，k∈Z；由=+﹣，解得φ=kπ+，又|φ|≤，∴φ=；（2）∵f（x）=sin（2x+），∴g（x）=f（x）+f（x﹣）=sin（2x+）+sin2x=sin2x+cos2x+sin2x=sin（2x+），令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴g（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．19．（15分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为AC的中点，点P为平面ABCD外一点，且平面PAC⊥平面ABCD，PO=1，PA=2．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．【分析】（1）推导出AO⊥PO，由此能证明PO⊥平面ABCD．（2）以O为原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PA与平面PBC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，AO=，又∵PO=1，PA=2，∴PO2+AO2=PA2，∴AO⊥PO，∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，PO⊂平面PAC，∴PO⊥平面ABCD．解：（2）以O为原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0），P（0，0，1），=（1，0，﹣1），=（﹣1，，0），=（0，，1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），设直线PA与平面PBC所成角为θ，则sinθ===．∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为．20．（15分）已知函数f（x）=x3+|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）当a∈（0，1）时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值（用a表示）．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0）的值，求出切线方程即可；（2）求出f（x）的分段函数的形式，根据a的范围，求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）a=1，x＜1时，f（x）=x3+1﹣x，f′（x）=3x2﹣1，故f（0）=1，f′（0）=﹣1，故切线方程是y=﹣x+1；（2）a∈（0，1）时，由已知得f（x）=，a＜x＜1时，由f′（x）＞0，得f（x）在（a，1）递增，﹣1＜x＜a时，由f′（x）=3x2﹣1，①a∈（，1）时，f（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，1）递增，∴f（x）min=min{f（﹣1），f（）}=min{a，a﹣}=a﹣，②a∈（0，]时，f（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，a）递减，在（a，1）递增，∴f（x）min=min{f（﹣1），f（a）}=min{a，a3}=a3；综上，f（x）min=．21．（15分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）．（1）若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为2的正三角形，求椭圆的标准方程；（2）过右焦点（c，0）的直线l与椭圆C交于A、B两点，过点F作l的垂线，交直线x=于P点，若的最小值为，试求椭圆C率心率e的取值范围．【分析】（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a，b即可．（2）设直线l的方程，A，B，P坐标，|PF|=．联立，化为：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．|AB|==．=≥．即可求得椭圆C率心率e的取值范围【解答】解：（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆的标准方程为=1．（2）设直线l的方程为：x=my+c，A（x1，y1），B（x2，y2）．P（）|PF|=．联立，化为：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．∴y1+y2=﹣，y1•y2=，∴|AB|==．∴=≥．令，⇒b2t2﹣2cbt+c2≥0，上式在t≥1时恒成立，∴椭圆C率心率e的取值范围为（0，1）22．（15分）已知数列{a n}满足：a1=，a n+1=+a n（n∈N*）．＞a n；（1）求证：a n+1（2）求证：a2017＜1；（3）若a k＞1，求正整数k的最小值．【分析】（1）a n﹣a n=≥0，可得a n+1≥a n．a1=，可得a n．可得a n+1+1﹣a n=＞0，即可证明．（II）由已知==，=﹣，利用累加求和可得：=++…+，当k=2017时，由（I）可得：=a1＜a2＜…＜a2016．可得﹣=++…+＜＜1，即可证明．（III）由（II）可得：可得：=a1＜a2＜…＜a2016＜a2017＜1．可得﹣= ++…+＞2017×=1，即可得出．﹣a n=≥0，可得a n+1≥a n．【解答】（1）证明：a n+1∵a1=，∴a n．﹣a n=＞0，∴a n+1＞a n．∴a n+1（II）证明：由已知==，∴=﹣，由=，=，…，=，累加求和可得：=++…+，当k=2017时，由（I）可得：=a1＜a2＜…＜a2016．∴﹣=++…+＜＜1，∴a2017＜1．（III）解：由（II）可得：可得：=a1＜a2＜…＜a2016＜a2017＜1．∴﹣=++…+＞2017×=1，∴a2017＜1＜a2018，又∵a n＞a n．∴k的最小值为2018．+1。

2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln26．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）7．如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A．B．C．D．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1 D ．a ≥110．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（）A ．B ．C ．16D ．或1611．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A ．[0，） B ．[0，）∪[，π） C ．[，π） D ．[0，）∪（，]12．设函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k 的取值范围是（）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．D ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= ．15．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S=r （a+b+c ），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积V= ．16．定义在（0，+∞）的函数f （x ）满足9f （x ）＜xf'（x ）＜10f （x ）且f （x ）＞0，则的取值范围是．三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a ＜1，求证： +≥9．18．已知函数f （x ）=x 3﹣3ax 2+2bx 在x=1处的极小值为﹣1．（ I ）试求a ，b 的值，并求出f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有三个不同的实根，求实数a 的取值范围．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点，（1）若|AB|=10，求m 的值；（2）若OA ⊥OB ，求m 的值．21．是否存在常数a ，b ，c 使等式1•（n 2﹣1）+2•（n 2﹣22）+…+n•（n 2﹣n 2）=n 2（an 2﹣b ）+c 对一切n ∈N *都成立？并证明的结论．22．已知常数a ＞0，函数f （x ）=ln （1+ax ）﹣．（Ⅰ）讨论f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且f （x 1）+f （x 2）＞0，求a 的取值范围．2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“∀“改为“∃”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C2．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），可得复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的象限．【解答】解：复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），故复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的第四象限，故选 D．3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2【考点】定积分．【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx ）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D6．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f （x ）的单调递增区间为（） A ．（﹣1，0） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞） D ．（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f （x ）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x ）=2x ﹣2﹣，令f′（x ）＞0，可得2x ﹣2﹣＞0，∴x 2﹣x ﹣2＞0，∴x ＜﹣1或x ＞2 ∵x ＞0，∴x ＞2∴f （x ）的单调递增区间为（2，+∞）故选C ．7．如图是函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的大致图象，则x 1+x 2=（）A ．B ．C ．D ．【考点】导数的运算．【分析】解：由图象知f （﹣1）=f （0）=f （2）=0，解出 b 、c 、d 的值，由x 1和x 2是f′（x ）=0的根，使用根与系数的关系得到x 1+x 2=．【解答】解：∵f （x ）=x 3+bx 2+cx+d ，由图象知，﹣1+b ﹣c+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x ）=3x 2+2bx+c=3x 2﹣2x ﹣2．由题意有x 1和x 2是函数f （x ）的极值，故有x 1和x 2是f′（x ）=0的根，∴x 1+x 2=，故选：A ．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线C 的方程是：，渐近线方程是：y=±，双曲线C 的方程是：=﹣1，渐近线方程是：y=±，根据充分必要条件的定义可判断．【解答】解：∵双曲线C 的方程是：，∴渐近线方程是：y=±，∵双曲线C 的方程是： =﹣1，∴渐近线方程是：y=±，∴根据充分必要条件的定义可判断：甲是乙的必要，不充分条件，故选：B9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1D ．a ≥1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f'（x ）=3x 2﹣4x+a ，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3， ∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a ， ∵在[1，2]上单调递增，∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a 在区间内大于或等于零，∵二次函数的对称轴x=， ∴函数在区间内递增， ∴f'（1）≥0， ∴﹣1+a ≥0， ∴a ≥1，故选D ．10．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（）A ．B ．C ．16D ．或16【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ，由椭圆的定义可得 m+n=2a ①，Rt △F 1MF 2中，由勾股定理可得n 2﹣m 2=36②，由①②可得m 、n 的值，利用△F 1PF 2的面积求得结果．【解答】解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ，由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt △MF 1F 2 中，由勾股定理可得n 2﹣m 2=36 ②，由①②可得m=，n=，∴△MF 1F 2 的面积是•6•=故选A ．11．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又 0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选 B．12．设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2 =2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x 1、x 2∈（0，+∞），f （x 1）min =2e ＞g （x 2）max =e ，∵恒成立且k ＞0，∴≤，∴k ≥1，故选：A ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：，则=．故答案为：．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= 12 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨，即可求得|AB|．【解答】解：抛物线y 2=8x 的焦点为F （2，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （4，y 0），过A ，B ，M 做准线的垂直，垂足分别为A 1，B 1及M 1，由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4=8，∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12 ∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨， ∴丨AB 丨=12，故答案为：12．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为： R（S1+S2+S3+S4）．16．定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是（29，210）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a＜1，求证： +≥9．【考点】不等式的证明．【分析】0＜a＜1⇒1﹣a＞0，利用分析法，要证明≥9，只需证明（3a﹣1）2≥0，该式成立，从而使结论得证．【解答】证明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要证明≥9，只需证明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需证明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，显然成立，∴原不等式成立．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（ I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据极值的定义得出a，b的值，利用导函数得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用导函数得出函数的极值，根据极值求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1当f′（x）≥0时，或x≥1，∴增区间为当f′（x）≤0时，，∴减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为﹣1∴当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由于椭圆焦点为F （0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，求出a ，b ，c ．最后写出双曲线的标准方程；（2）求出|PF 1|=7，|PF 2|=3，|F 1F 2|=8，利用余弦定理，即可求cos ∠F 1PF 2．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．∵双曲线与椭圆的离心率之和为2， ∴双曲线的离心率为2，∴=2∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，∴c=4，∴a=2，b=，∴双曲线的方程是；（2）由题意，|PF 1|+|PF 2|=10，|PF 1|﹣|PF 2|=4 ∴|PF 1|=7，|PF 2|=3， ∵|F 1F 2|=8，∴cos ∠F 1PF 2==﹣．20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点，（1）若|AB|=10，求m 的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OA⊥OB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x 1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．是否存在常数a，b，c使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c 对一切n∈N*都成立？并证明的结论．【考点】数学归纳法．【分析】可假设存在常数a，b使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c对于任意的n∈N+总成立，令n=1与n=2，n=3列方程解得a，b，c再用数学归纳法证明．【解答】解：n=1时，a﹣b+c=0，n=2时，16a﹣4b+c=3，n=3时，81a﹣9b+c=18解得c=0，证明（1）当n=1是左边=0，右边=0 左边=右边，等式成立．（2）假设n=k时（k≥1，k∈N*）等式成立，即，则当n=k+1时1•[（k+1）2﹣1]+2•[（k+1）2﹣22]+…+k•[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1•（k2﹣1）+2•（k2﹣22）+…+k•（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以当n=k+1时等式也成立．综上（1）（2）对于k≥1，k∈N*所有正整数都成立．22．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（Ⅱ）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+ax）﹣．∴f′（x ）==，∵（1+ax ）（x+2）2＞0，∴当1﹣a ≤0时，即a ≥1时，f′（x ）≥0恒成立，则函数f （x ）在（0，+∞）单调递增，当0＜a ≤1时，由f′（x ）=0得x=±，则函数f （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f′（x ）≥0，此时f （x ）不存在极值点．因此要使f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，则必有0＜a ＜1，又f （x ）的极值点值可能是x 1=，x 2=﹣，且由f （x ）的定义域可知x ＞﹣且x ≠﹣2，∴﹣＞﹣且﹣≠﹣2，解得a ≠，则x 1，x 2分别为函数f （x ）的极小值点和极大值点，∴f （x 1）+f （x 2）=ln[1+ax 1]﹣+ln （1+ax 2）﹣=ln[1+a （x 1+x 2）+a 2x 1x 2]﹣=ln （2a ﹣1）2﹣=ln （2a ﹣1）2+﹣2．令2a ﹣1=x ，由0＜a ＜1且a ≠得，当0＜a ＜时，﹣1＜x ＜0；当＜a ＜1时，0＜x ＜1．令g （x ）=lnx 2+﹣2．（i ）当﹣1＜x ＜0时，g （x ）=2ln （﹣x ）+﹣2，∴g′（x ）=﹣=＜0，故g （x ）在（﹣1，0）上单调递减，g （x ）＜g （﹣1）=﹣4＜0，∴当0＜a ＜时，f （x 1）+f （x 2）＜0；（ii）当0＜x＜1．g（x）=2lnx+﹣2，g′（x）=﹣=＜0，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴当＜a＜1时，f（x1）+f（x2）＞0；综上所述，a的取值范围是（，1）．。

2016-2017学年高二上学期数学(理)期末考试题及答案

2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假2．椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（） A ．5或3- B ．2或6 C ．5或3 D ．5或33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长为3,底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（）A. π322B. π22C. π28D. π3284. 以双曲线191622=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A ．x y 162= B ．x y 122= C ．x y 202-= D ．x y 202=5. 已知直线α⊂a ，则βα⊥是β⊥a 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知l 是正方体1111D CB A ABCD -中平面11D B A 与下底面ABCD 所在平面的交线，正视图俯视图侧视图.下列结论错误的是（）.A. 11D B //lB. ⊥l 平面C A 1C. l //平面111D B AD. 11C B l ⊥ 7. 设原命题：若向量c b a ,,构成空间向量的一组基底，则向量,a b 不共线. 则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8. 已知双曲线1244922=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则三角形21F PF 的面积为（）A ．20B ．22C ．28D ．24 9. 两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C的公切线有且仅有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条10. 已知F 是抛物线y x=2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为( ) A ．43B ．1C ．45 D ．47 11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3，则该球的表面积为( )A ．π4B ．π8C ．π16D ．332π12. 如图，H 为四棱锥ABCD P -的棱PC 的三等分点，且HC PH 21=，点G 在AH 上，mAH AG =.四边形ABCD 为平行四边形，若D P B G ,,,四点共面，则实数m 等于（） A ．43 B ．34 C ．41D ．21第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“2,12≥≥∀xx ”的否定是 .14. 平面α的法向量)2,1,(1-=x n ，平面β的法向量)21,,1(2y n -=，若α∥β，则=+y x __________________.15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 是抛物线上的动点，当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为．16. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 使2112sin sin F PF c F PF a ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为3 ，求它的表面积和体积.18.（本小题满分12分）已知直线方程为033)12()1(=-+--+m y m x m . （1）求证:不论m 取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分12分）在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是棱111,B D BB 的中点.(1) 求证：⊥EF 平面1ACB ； (2)求二面角C EF A--的余弦值.D ABC OP20.（本小题满分12分）已知圆M 满足：①过原点；②圆心在直线x y =上；③被y 轴截得的弦长为2. (1) 求圆M 的方程；(2) 若N 是圆M 上的动点，求点N 到直线8-=x y 距离的最小值.21．（本小题满分12分）．在斜三棱柱111C B A ABC -中，点O 、E 分别是11C A 、1AA 的中点，AO ⊥平面111C B A .︒=∠90BCA ，21===BC AC AA .(1)证明：OE ∥平面11C AB ； (2)求异面直线1AB 与C A 1所成的角； (3)求11C A 与平面11B AA 所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 和直线L :1=-b ya x , 椭圆的离心率23=e ，坐标原点到直线L 的距离为552. （1）求椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(E ，若直线)0(2≠-=k kx y 与椭圆C 相交于M 、N 两点，试判断是否存在实数k，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案一. 选择题:1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.C 11.C 12.A二. 填空题: 13. 2,1200<≥∃x x 14. 41515. )2,2( 16. ]21,1(+三. 解答题:17.解：过点P 作BC PE ⊥，垂足为E ，由勾股定理得：221922=-=-=BE PB PE所以，棱锥的表面积 28422221422+=⨯⨯⨯+⨯=S -----5分过点P 作ABCD PO 平面⊥，垂足为O ，连接OE . 由勾股定理得：71822=-=-=OE PE PO所以，棱锥的体积 37472231=⨯⨯⨯=V ------10分18.（1）证明：将方程033)12()1(=-+--+m y m x m 变形为 03)32(=-+++-y x m y x解方程组⎩⎨⎧=-+=+-03032y x y x 得：⎩⎨⎧==21y x 所以，不论m 取何实数值，此直线必过定点)2,1(.-----6分(2)解：设所求直线交x 轴y 轴分别为点),0(),0,(b B a A由中点坐标公式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+220120ba4,2==∴b a所以直线的方程为：142=+yx即042=-+y x ------12分19．解: （1）以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴建立空间直角坐标系xyz D -，可得：)1,0,0(),1,1,1(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(11D B C B A ，则中点 )1,21,21(),21,1,1(F E因)1,1,0(),0,1,1(),21,21,21(1=-=--=→→→AB AC EF 所以0,01=∙=∙→→→→AB EF AC EF1,AB EF AC EF ⊥⊥ 而A AB AC =⋂1 所以 ⊥EF 平面C AB 1 -------- 6分（2）设平面AEF 的一个法向量为),,(1z y x n =→，因)21,21,21(),21,1,0(--==→→EF AE由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+0212121021z y x z y 令2=z 得 )2,1,3(1-=→n 同理平面CEF 的法向量为)2,3,1(2--=→n 由71,cos 21->=<→→n n所以二面角C EF A --的余弦值是71 -------12分20.解：(1)设圆M 的方程为)0()()(222>=-+-r rb y a xD C B A由已知可得: ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+222221r a b a r b a ,解方程组得: ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧===211或211r b a r b a 所以, 圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 或2)1()1(22=+++y x -----6分 (2)当圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离为: 242811=--=d同理, 当圆M 的方程为2)1()1(22=+++y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离也为: 24=d所以, 点N 到直线8-=x y 距离的最小值为23224=- -------12分21.解解法1：(1)证明：∵点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点， ∴OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AO ⊥平面A 1B 1C 1， ∴AO ⊥B 1C 1，又∵A 1C 1⊥B 1C 1，且A 1C 1∩AO＝O ， ∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ， ∴A 1C ⊥B 1C 1.又∵AA 1＝AC ，∴四边形A 1C 1CA 为菱形， ∴A 1C ⊥AC 1，且B 1C 1∩AC 1＝C 1， ∴A 1C ⊥平面AB 1C 1，∴AB 1⊥A 1C ，即异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. ------8分 (3)∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC 1＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2，∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，设点C 1到平面AA 1B 1的距离为d ，∵VA －A 1B 1C 1＝VC 1－AA 1B 1，即13·(12·A 1C 1·B 1C 1)·AO＝13·S△AA 1B·d.又∵在△AA 1B 1中，A 1B 1＝AB 1＝22， ∴S △AA 1B 1＝7，∴d ＝2217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分解法2：∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC ＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2， ∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，如图建立空间直角坐标系O －xyz ，则A(0,0，3)，A 1(0，－1，0)，E(0，－12，32)，C 1(0,1,0)，B 1(2,1,0)，C(0,2，3)．(1)∵OE →＝(0，－12，32)，AC 1→＝(0,1，－3)，∴OE →＝－12AC 1→，即OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AB 1→＝(2,1，－3)，A 1C →＝(0,3，3)， ∴AB 1→·A 1C →＝0，即∴AB 1⊥A 1C ，∴异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. -------8分 (3)设A 1C 1与平面AA 1B 1所成角为θ，A 1C 1→＝(0,2,0)， A 1B 1→＝(2,2,0)，A 1A →＝(0,1，3)，设平面AA 1B 1的一个法向量是n ＝(x ，y ，z)，则⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 1→·n ＝0，A 1A →·n ＝0，即⎩⎨⎧2x ＋2y ＝0，y ＋3z ＝0.不妨令x ＝1，可得n ＝(1，－1，33)， ∴sin θ＝cos 〈A 1C 1→，n 〉＝22·73＝217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分22. 解：（1）直线L ：0=--ab ay bx ，由题意得：552,2322=+==b a ab ac e 又有222c b a +=，解得：1,422==b a椭圆的方程为1422=+y x . ——5分（2）若存在，则EN EM ⊥，设),(),,(2211y x N y x M ，则：21212211)1)(1(),1(),1(y y x x y x y x EN EM +--=-⋅-=⋅)(05))(12()1()2)(2()1)(1(212122121*=+++-+=--+--=x x k x x k kx kx x x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14222y x kx y ，得：01216)41(22=+-+kx x k ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+>+⨯⨯--=∆∴221221224112,41160)41(124)16(k x x k k x x k k 代入（*）式，解得：1617=k ，满足0>∆ —— 12分11。

2017-2018学年浙江省台州市高二上学期期末数学试题(解析版)

绝密★启用前浙江省台州市2017-2018学年高二上学期期末考卷考试范围：立体几何、解析几何、充要条件.考试时间：120分钟【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学的立体几何、解析几何、充要条件等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考. 一、单选题1．直线10x y ++=的倾斜角为（） A. 30 B. 45 C. 120 D. 1352．已知圆锥底面半径为1，母线长为2，则圆锥的侧面积为（） A. 4π B. 3π C. 2π D. π3．抛物线2y x =的准线方程为（）A. 12x =B. 14x =C. 12x =-D. 14x =- 4．4．圆心为()1,0，半径长为1的圆的方程为（）A. 2220x x y -+=B. 2220x x y ++=C. 2220x y y ++=D. 2220x y y +-=5．已知球O 的表面积为16π，则球O 的体积为（）A. 43πB. 83π C.163π D. 323π 6．已知直线l ， m ，平面α，若m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知方程()()()()221313m x m y m m -+-=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为（）A. ()1,2B. ()2,3C. (),1-∞D. ()3,+∞8．如图，二面角l αβ--的大小为θ， A ， B 为棱l 上相异的两点，射线AC ， BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱l ．若线段AC ， AB 和BD 的长分别为m ， d 和n ，则CD 的长为（）9．已知1F ， 2F 是双曲线2222:1x yC a b-=的左，右焦点，点P 在双曲线上，且12PF PF λ=，则下列结论正确的是（） A. 若1=7λ，则双曲线离心率的取值范围为10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 若1=7λ，则双曲线离心率的取值范围为101,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 若=7λ，则双曲线离心率的取值范围为41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 若=7λ，则双曲线离心率的取值范围为4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．若正方体1111ABCD A B C D -表面上的动点P 满足()2113CA PA PC PC ⋅+=，则动点P 的轨迹为（） A. 三段圆弧 B. 三条线段C. 椭圆的一部分和两段圆弧D. 双曲线的一部分和两条线段二、填空题11．在空间直角坐标系中，点A 的坐标为()1,2,3，点B 的坐标为()0,1,2，则，两点间的距离为____．12．已知直线1l : 10x ay ++=与2l : 10x y -+=垂直，则a =____．13．已知圆C 以坐标原点为圆心，且与直线20x y -+=相切，则圆C 的方程为______；圆C 与圆()2221x y -+=的位置关系是_____．14．某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于____；表面积等于_____．15．已知1F ， 2F 为椭圆C ： 2221(1)xy a a+=>的左右焦点，若椭圆C 上存在点P ，且点P 在以线段12F F 为直径的圆内，则a 的取值范围为________．16．已知矩形ABCD 中， 2AB =， 4AD =， E ， F 分别在线段AD ， BC 上，且1AE =， 3BF =．如图所示，沿EF 将四边形AEFB 翻折成A EFB ''，则在翻折过程中，二面角B CD E '--的正切值．．．的最大值为 _______．三、解答题17．已知直线l 过点()2,1，且在y 轴上的截距为1-．（I ）求直线l 的方程；（II ）求直线l 被圆22:5C x y +=所截得的弦长．18．如图，在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥平面ABC ， BC AC ⊥， 2PA =， 1AC =， BC =．（I ）求证： BC ⊥平面PAC ；（II ）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值．19．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>经过点(，且离心率为12．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若一组斜率为2的平行线，当它们与椭圆C 相交时，证明：这组平行线被椭圆C 截得的线段的中点在同一条直线上．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，2ABC BAD π∠=∠=， 2PA AD ==， 1AB BC ==，点M ， E 分别是PA ， PD 的中点．（I ）求证： CE //平面PAB ；（Ⅱ）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DM 所成角最小时，求线段BQ 的长．21．已知直线l ： (0)y kx m m =+>与抛物线24x y =交于()11,A x y ， ()22,B x y 两点，记抛物线在A ， B 两点处的切线1l ， 2l 的交点为P ．（I ）求证: 124x x m =-；（II ）求点P 的坐标(用k ， m 表示)；（Ⅲ）若222m k mk +=，求△ABP 的面积的最小值．1．D 【解析】直线10x y ++=化为1y x =--，斜率1,k =-设直线的倾斜角为α，则tan 1α=-，结合[)0,απ∈，可得135α=，故选D.2．C 【解析】因为圆锥的母线长为2，底面半径1r =，则由圆锥的侧面积公式得122S rl πππ==⨯⨯=，故选C.5．D【解析】因为球O 的表面积是16π，所以球O 的半径为2，所以球O 的体积为3432233ππ⨯=，故选D. 6．B 【解析】由于线面垂直的判定定理成立的条件是直线与平面内的两条相交直线垂直，所以“l m ⊥”不能推出“l α⊥”，若“l α⊥”，由线面垂直的定义可得“l m ⊥”，所以“l m ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件，故选B.【方法点睛】本题线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7．B 【解析】方程()()()()221313m x m y m m -+-=--，化为22131x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，可得130m m ->->，解得23m <<，实数m 的取值范围为(2,3），故选B. 8．A 【解析】,,AC l BD l AC ⊥⊥∴与BD 夹角的大小就是二面角θ，可得0,AC AB ⋅= 0,BD AB ⋅=()22cos ,AC BD mn CD CA AB BD θ⋅=∴=++ 222CA AB BD =++2222222CA AB BD AB CA BD m n d AC BD +⋅+⋅+⋅=++-⋅ 2222cos m n d mn θ=++-，故选A.9．C 【解析】若212111,7,627PF PF PF PF PF a λ==-==， 13a PF c a =≥-，得413c e a <=≤，若121227,7,62PF PF PF PF PF a λ==-==， 24,1,733a c PF c a e a λ=≥-<=≤∴=时，双曲线离心率范围41,3⎛⎤⎥⎝⎦，故选C. 【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的不等式，从而求出e 的值. 本题是利用焦半径的范围构造出关于e 的不等式，最后解出e 的范围.【方法点睛】本题主要考查空间想象能力、空间向量在立体几何中的应用及数学的转化与划归思想，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，通过建立空间直角坐标系，将问题转化为轨迹方程求解，是解题的关键.11()()1,2,3,0,2,,A B A B ∴两点间的距离为AB ==12．1【解析】直线1l : 10x ay ++=与直线2l : 10x y -+=， ∴直线2:1l y x =+， 21,k ∴=∴直线1l :10x ay ++=的斜率存在， 0a ∴≠，且11,k a =-直线1l : 10x ay ++=与直线2l : 10x y -+=垂直，12111k k a ⎛⎫∴⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭，解得1a =，故答案为1.【方法点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）1212||l l k k ⇔= ；（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.14．， 8+由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P ABCD -图中长方体中P 为棱的中点， 2,2,BC CD P ==到BC ∴四棱锥体积为143V =⨯=21111222222282222S =+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故答案为 (2)8+15．)+∞【解析】设1212,,PF m PF n F PF θ==∠=，由余弦定理可得， 22242cos c m n mn θ=+-，由椭圆的定义可得， 22242a m n mn =++，两式相减可得， 241cos 2b mn θ+=，由2a m n =+≥，得2222,cos 1b mn a aθ≤≥-，当且仅当m n =时， cos θ有最小值，即m n =时， θ最大，即P 在()0,1处时，12F PF θ∠=最大，要使椭圆C 存在点P 在以线段12F F 为直径的圆内，则12F PF ∠的最大值大于90，可得1b a a =≤a >a 的取值范围为)+∞，故答案为)+∞.17．(Ⅰ) 10x y --= (Ⅱ) 【解析】试题分析：(Ⅰ)因为直线l 过点()2,1，且在y 轴上的截距为1-，所以直接写出直线的两点式方程，再化为一般式即可；(Ⅱ)由圆的半径、点到直线距离公式以及勾股定理可得结果.学*科网试题解析：(Ⅰ) 由题意可得直线l 的斜率为11102--=-，所以直线l 的方程为1y x =-，即10x y --= ．(Ⅱ) 因为圆心()0,0到l 的距离d =2=，所以弦长为=18．(Ⅰ)见解析(Ⅱ)4【解析】试题分析：(Ⅰ)由线面垂直的性质可得PA BC ⊥，结合已知BC AC ⊥，根据线面垂直的判定定理可得结论；(Ⅱ) 由(I)可得CPB ∠即为直线PB 与平面PAC 所成的角，在直角三角形CPB 中，可得sin CB CPB PB ∠===试题解析：(Ⅰ) 证明：因为PA ⊥平面ABC ， BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥，又因为BC AC ⊥，PA AC A ⋂=，所以BC ⊥平面PAC ．(Ⅱ) 解：由(I)可得CPB ∠即为直线PB 与平面PAC 所成的角，由已知得PC = PB =角三角形PCB 中， sin CB CPB PB ∠===，即直线PB 与平面PAC ．【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理及线面角的求法，属于中档题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论()||,a b a b αα⊥⇒⊥；（3）利用面面平行的性质(),||a a ααββ⊥⇒⊥；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19．(Ⅰ) 22143x y += (Ⅱ)见解析试题解析：(Ⅰ)由已知可得b =12c a =，又222a b c =+，可得2a =， 1c =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=． (Ⅱ) 证明：设直线与椭圆的两个交点坐标分别为()11,x y ， ()22,x y ，它们的中点坐标为()00,x y ．由221122221,43{ 1,43x y x y +=+=两式相减可得()()()()21212121043x x x x y y y y -+-++=， ()()()()21212121043x x y y y y x x +-++=⨯-，由已知21212y y x x -=-，所以00380x y +=，故直线被椭圆C 截得的线段的中点都在直线380x y +=上.20．(Ⅰ)见解析(Ⅱ) BQ =试题解析：(Ⅰ) 证明：连接BM ， ME ，因为点M ， E 分别是PA ， PD 的中点，所以12ME AD =， ME // AD ，所以BC // ME ， BC ME =，所以四边形BCEM 为平行四边形，所以CE // BM .又因为BM ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ，所以CE //平面PAB ．(Ⅱ) 解：如图，以A 为坐标原点建立空间坐标系O xyz -，则()1,0,0B ，()1,1,0C ， ()0,2,0D ， ()0,0,2P ， ()0,0,1M ．所以()1,0,2BP =-， ()0,2,1DM =-，设(),0,2BQ BP λλλ==-， 01λ≤≤，又(),1,2CQ CB BQ λλ=+=--，所以21cos ,CQ DM λ+=.设1t λ+=，则1t λ+=，[]1,2t ∈，所以2224cos ,55106tCQ DM tt =⋅-+， 2241cos ,61055CQ DM t t=⋅-+，当且仅当156t =，即15λ=时， cos ,CQ DM 取得最大值，即直线CQ 与DM 所成角取得最小值，此时15BQ BP ==【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、向量法求异面直线所成的角，属于难题. 证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.21．(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) ()2,k m -（III）28+()22212m k m k km ⎛⎫+=+⋅+ ⎪⎝⎭，化简后利用基本不等式可得结果.试题解析：(Ⅰ) 解：由2,{4,y kx m x y =+= 可得2440x kx m --=，所以124x x k +=， 124x x m =-．(Ⅱ) 证明：由已知2114x y =，所以可设AP l ： ()21114xy k x x =-+，由()21112,{ 44,x y k x x x y =-+= 联立可得221111440x k x k x x -+-=，由()()2211114440k k x x∆=---=，所以112x k =．所以AP l ： 21124x x x y =-，同理可得BP l ： 22224x x x y =-．由21122224{24x x x y x x x y =-=-，，解得1222P x x x k +==， 124P x x y m ==-，所以点P 的坐标为()2,k m -．。

2016-2017学年浙江省台州市高二(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分,在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合提要求的）1．（3分）若M＝{1，2}，N＝{2，3}，则M∩N＝（）A．{2}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{1}2．（3分）函数f（x）＝+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（1，2]3．（3分）设i为虚数单位，若a+（a﹣2）i为纯虚数，则实数a＝（）A．﹣2B．0C．1D．24．（3分）已知函数f（x）＝，且满足f（c）＝4，则常数c＝（）A．2B．﹣1C．﹣1或2D．1或25．（3分）曲线y＝x3﹣6x2+9x﹣2在点（1，2）处的切线方程是（）A．x＝1B．y＝2C．x﹣y+1＝0D．x+y﹣3＝0 6．（3分）用反证法证明”若x，y都是正实数，且x+y＞2，则＜2或＜2中至少有一个成立“的第一步应假设（）A．≥2且≥2B．≥2或≥2C．≥2且＜2D．≥2或＜27．（3分）已知在（）n的展开式中，第6项为常数项，则n＝（）A．9B．8C．7D．68．（3分）函数f（x）＝（x3﹣3x）sin x的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个顶点只能涂一种颜色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则涂色方法有（）A．720种B．360种C．120种D．60种10．（3分）设a，b，c为三个不同的实数，记集合A＝，B＝，若集合A，B中元素个数都只有一个，则b+c＝（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）＝；＝．12．（4分）已知函数f（x）＝x2﹣3x+lnx，则f（x）在区间[，2]上的最小值为；当f（x）取到最小值时，x＝．13．（3分）若x log34＝1，则4x+4﹣x的值为．14．（3分）设i为虚数单位，复数z满足|z|﹣＝2+4i（为z的共轭复数），则z＝．15．（3分）设函数f（x）＝9x+m•3x，若存在实数x0，使得f（﹣x0）＝﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是．16．（3分）已知f（x）＝|x|（ax+2），当1≤x≤2时，有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）（Ⅰ）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（Ⅱ）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位偶数？18．（10分）已知函数f（x）＝x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x＝1对称（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若m＜3，求函数f（x）在区间[m，3]上的值域．19．（10分）已知（2x+1）（x﹣2）6＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7（Ⅰ）求a0+a1+a2…+a7的值（Ⅱ）求a5的值．20．（10分）在正项数列{a n}中，已知a1＝1，且满足a n+1＝2a n（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明．a n≥．21．（12分）设m∈R，函数f（x）＝e x﹣m（x+1）m2（其中e为自然对数的底数）（Ⅰ）若m＝2，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知实数x1，x2满足x1+x2＝1，对任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f （1）恒成立，求x1的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有一个极小值点为x0，求证f（x0）＞﹣3，（参考数据ln6≈1.79）2016-2017学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分,在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合提要求的）1．【解答】解：∵M＝{1，2}，N＝{2，3}，∴M∩N＝{2}．故选：A．2．【解答】解：函数f（x）＝+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即为1＜x≤2，则定义域为（1，2]．故选：D．3．【解答】解：若a+（a﹣2）i为纯虚数，则，即，得a＝0，故选：B．4．【解答】解：c＜0时，c2﹣c+2＝4，解得：c＝﹣1，c≥0时，2c＝4，解得：c＝2，故选：C．5．【解答】解：f′（x）＝3x2﹣12x+9，所以x＝1，f′（1）＝3﹣12+9＝0，即函数y＝x3﹣6x2+9x﹣2在点（1，2）处的切线斜率是0，所以切线方程为：y﹣2＝0×（x﹣1），即y＝2．故选：B．6．【解答】解：假设＜2或＜2中都不成立，即≥2且≥2，故选：A．7．【解答】解：∵第6项为常数项，由＝﹣•x n﹣6，可得n﹣6＝0．解得n＝6．故选：D．8．【解答】解：函数f（x）＝（x3﹣3x）sin x是偶函数，排除A，D；当x＝时，f（）＝（（）3﹣3×）×＜0，排除B，故选：C．9．【解答】解：由题意，先排A，B，C，D，O，有A65＝720种方法，再排A1，B1，C1，D1，有1种方法，故一共有720种．故选：A．10．【解答】解：设x12+ax1+1＝0，x12+bx1+c＝0，两式相减，得（a﹣b）x1+1﹣c＝0，解得x1＝，同理，由x22+x2+a＝0，x22+cx2+b＝0，得x2＝（c≠1），∵x2＝，∴是第一个方程的根，∵x1与是方程x12+ax1+1＝0的两根，∴x2是方程x2+ax+1＝0和x2+x+a＝0的公共根，因此两式相减有（a﹣1）（x2﹣1）＝0，当a＝1时，这两个方程无实根，故x2＝1，从而x1＝1，于是a＝﹣2，b+c＝﹣1，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分20分）11．【解答】解：＝＝6，＝5×4＝20．故答案为：6，20．12．【解答】解：＝（x＞0），令f′（x）＝0，得x＝，1，当x时，f′（x）＜0，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在区间[，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，∴当x＝1时，f（x）在区间[，2]上的最小值为f（1）＝﹣2，故答案为：﹣2，1．13．【解答】解：∵x log34＝1∴x＝log43则4x+4﹣x＝＝3+＝故答案为：14．【解答】解：设z＝a+bi，a，b∈R，复数z满足|z|﹣＝2+4i，即为﹣（a﹣bi）＝2+4i，可得b＝4且﹣a＝2，解得a＝3，b＝4．即有z＝3+4i，故答案为：3+4i．15．【解答】解：∵f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴+m•＝﹣﹣m•，∴m＝﹣（+）+，令t＝+，则t≥2，故m＝﹣t+，（t≥2），函数y＝﹣t与函数y＝在[2，+∞）上均为单调递减函数，∴m＝﹣t+（t≥2）在[2，+∞）上单调递减，∴当t＝2时，m＝﹣t+（t≥2）取得最大值﹣1，即m≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．16．【解答】解：f（x）＝，∵f（x+a）＜f（x），∴在[1，2]上恒成立，或在[1，2]上恒成立，（1）若在[1，2]上恒成立，∴，解得﹣2＜a＜0．（2）若在[1，2]上恒成立，∴，无解．综上，a的取值范围是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．三、解答题（共5小题，满分50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，需要在1到9这九个数字任选3个，组成一个三位数即可，则有A93＝9×8×7＝504个没有重复数字的三位数，（Ⅱ）分2步进行分析：①、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，有4种情况，②、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，有8种情况，则可以组成4×8＝32个没有重复数字的两位偶数．18．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x＝1对称，∴，解得b＝﹣2，c＝0，∴f（x）＝x2﹣2x．（Ⅱ）当1≤m＜3时，f（x）min＝f（m）＝m2﹣2m，f（x）max＝f（3）＝9﹣6＝3，∴f（x）的值域为[m2﹣2m，3]；当﹣1≤m＜1时，f（x）min＝f（1）＝1﹣2＝﹣1，f（x）max＝f（﹣1）＝1+2＝3，∴f（x）的值域为[﹣1，3]．当m＜﹣1时，f（x）min＝f（1）＝1﹣2＝﹣1，f（x）max＝f（m）＝m2﹣2m，∴f（x）的值域为[﹣1，m2﹣2m]．19．【解答】解：（Ⅰ）∵（2x+1）（x﹣2）6＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7 ，令x＝1，可得a0+a1+a2…+a7 ＝3．（Ⅱ）∵（x﹣2）6的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•x6﹣r，故a5 ＝2••（﹣2）2+（﹣2）•＝120+（﹣12）＝108．20．【解答】解：（Ⅰ）∵在正项数列{a n}中，a1＝1，且满足a n+1＝2a n（n∈N*），∴＝，＝．证明：（Ⅱ）①当n＝1时，由已知，成立；②假设当n＝k时，不等式成立，即，∵f（x）＝2x﹣在（0，+∞）上是增函数，∴≥＝（）k+（）k﹣＝（）k+＝（）k+，∵k≥1，∴2×（）k﹣3﹣3＝0，∴，即当n＝k+1时，不等式也成立．根据①②知不等式对任何n∈N*都成立．21．【解答】解：（Ⅰ）m＝2时，f（x）＝e x﹣2x﹣1，f′（x）＝e x﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞ln2，故函数f（x）在[ln2，+∞）递增；（Ⅱ）∵不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2＝1，∴2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0对任意m＜0恒成立，令g（m）＝2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，当2（x1﹣1）＝0时，g（m）＝0＜0不成立，则，解得：x1＞1；（Ⅲ）由题意得f′（x）＝e x﹣m，f′（x0）＝0，故＝m，f（x0）＝﹣m（x0+1）+m2＝m2﹣mlnm，m＞0，记h（m）＝m2﹣mlnm，m＞0，h′（m）＝m﹣lnm﹣1，h′′（m）＝﹣，当0＜m＜2时，h′′（m）＜0，当m＞2时，h′′（m）＞0，故函数h′（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，如图所示：[h′（m）]min＝h′（2）＝﹣ln2＜0，又当m→0时，h′（m）＞0，m→+∞，h′（m）＞0，故函数h′（m）＝0有2个根，记为m1，m2（m1＜2＜m2＜6），（h′（6）＞0），故h（m）在（0，m1）递增，在（m1，m2）递减，在（m2，+∞）递增，又当m→0时，h（m）＞0，h（m）在m2处取极小值，由h′（m2）＝0，m2﹣lnm2﹣1＝0，lnm2＝m2﹣1，故h（m2）＝﹣m2lnm2＝﹣m2（m2﹣1）＝﹣+m2＝﹣+1∈（﹣3，1），故f（x0）＞﹣3．。

2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案

2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案2016-2017学年度上学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

1.答题前，请填写姓名和准考证号码。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹清楚。

3.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效。

4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.某中学有3500名高中生和1500名初中生。

为了解学生的研究情况，从该校学生中采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本。

已知从高中生中抽取了70人，则n的值为（）。

A。

100B。

150C。

200D。

2502.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（）。

无法提供图像）3.设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点为F，点F到渐近线的距离等于2a，则该双曲线的离心率等于（）。

A。

2B。

3C。

5D。

3/44.已知两条直线a,b，两个平面$\alpha,\beta$，下面四个命题中不正确的是（）。

A。

$a\perp\alpha,\alpha//\beta,b\parallel\beta\iff a\perp b$B。

$\alpha//\beta,a//b,a\perp\alpha\implies b\perp\beta$C。

$m//\alpha,m\perp\beta\implies\alpha\perp\beta$D。

$a//b,a//\alpha\implies b//\alpha$5.下列命题中，说法正确的是（）。