2.4 解直角三角形 分层练习1.doc
(完整word)解直角三角形练习题1(含答案),推荐文档
3 3 33 解直角三角形练习题一. 选择题：（每小题 2 分，共 20 分） 1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则13.在 Rt △ABC 中，∠C=90°， sin A = 3，5a +b +c = 36 ，则cotE=（ ）A. 3 4B. 4 3C. 3 5D.5 3 a= ，b= ，c= ，cotA= 。
2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ A. 1B. C. 1 D. 14. 若一个等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 6cm ，则底边上的高为 cm ，底角的余弦值 为 。
2 3 15. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红 3. 在△ABC 中，若cos A = 个三角形一定是（ ）2 ， tan B = 2，则这色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30 元，主楼梯宽 2 米，其侧面如图 21 所示，则购买地毯至少需要 元。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角 形D. 等腰三角形4. 如图 18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ， 下面等式中，错误的是（ ）三. 解答题：（16、17 每小题 5 分，其余每小题 6 分共 70 分） 16. 计算A. sin G = EFEGC. sin G = GHFGB. sin G = EH EF D. sin G = FH FG(1 + tan 60 - sin 60 )(1 - cot 30 + cos 30 )5. sin65°与 cos26°之间的关系为（ ） A. sin65°<cos26° B. sin65°>cos26° C. sin65°=cos26° D. sin65°+cos26°=16. 已知 30°<α<60°，下列各式正确的是（ ）A.B.C.D.7. 在△ABC 中，∠C=90°， sin A = 值是（ ）2 ，则 sinB 的5A. 23 B. 25 C. 45D. 2158. 若平行四边形相邻两边的长分别为 10 和 15，它们的夹角为 60°，则平行四边形的面积是（ ）米 2 A. 150 B. 75 C. 9 D. 79. 如图 19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为 i=2∶3，顶宽是 3 米，路基高是 4 米，则路基的下底宽是 （ ） A. 7 米 B. 9 米 C. 12 米 D. 15 米 10. 如图 20，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）117. 如图 22，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°， AD=AB ，求 tanD 。
九年级数学第一章《解直角三角形》测试卷(含答案)
第一章《解直角三角形》测试卷班级 姓名 得分一、选择题（每小题4分;共40分）1．在Rt △ABC 中;如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的51;那么锐角A 的各个三角函数值（ ） A ．都缩小51B ．都不变C ．都扩大5倍D ．无法确定 ∠A 是锐角;且sinA=32;那么∠A 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° △ABC 中;∠C=90°;tanA=43;BC=8;则AC 等于（ ） A ．6 B ．323C ．10D ．12 4. 如图所示;为了加快施工进度;要在小山的另一边同时施工;从AC 上的一点B;取∠ABD=1450; BD=500m;∠D=550; 要A 、C 、E 成一直线;那么开挖点E 离点D 的距离是 ( )A. 500sin550mB. 500cos550mC. 500tan550mD. 500cot550m α>30°时;则cos α的值是（ ） A ．大于12 B ．小于12C ．大于32D ．小于326. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛;三人放出风筝的线长、线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的）;则三人所放的风筝中 ( )同学甲 乙 丙 放出风筝线长（m ） 10010090线与地面夹角040 015 060A ．甲的最高B ．丙的最高C ．乙的最低 D. 丙的最低7．A 、B 、C 是△ABC 的三个内角;则2sinBA +等于（ ） A ．2cos CB ．2sinC C ．C cosD ．2cos BA +8．在Rt △ABC 中;∠C ＝900;32cos =B ;则a ∶b ∶c 为（ ）A ．2∶5∶3B ．2∶5∶3C ．2∶3∶13D ．1∶2∶3 9．如图;小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上;量得CD =8米;BC =20米;CD 与地面成30º角;且此时测得1米杆的影长为2米;则电线杆的高度为( )A ．9米B ．28米C ．()73+米 D ．()3214+米 Rt △ABC 中;∠C ＝900;∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ;且满足022=--b ab a ;则tanA 等于（ ）A 、1B 、251+ C 、251- D 、251± 二、填空题（每题5分;共30分） 1. 在Rt △ABC 中;∠ACB=900;SinB=27则cosB . 2．旗杆的上一段BC 被风吹断;顶端着地与地面成300角;顶端着地处B 与旗杆底端相距4米;则原旗杆高为_________米．3．在坡度为1:2的斜坡上;某人前进了100米;则他所在的位置比原来升高了 米． 4．已知△ABC 中;AB ＝24;∠B ＝450;∠C ＝600;AH ⊥BC 于H ;则CH ＝ ．5. 平行四边形ABCD 中;两邻边长分别为4cm 和6cm;它们的夹角为600;则较短的对角线的长为 cm 。
2021秋九上第24章解直角三角形24、4解直角三角形2解直角三角形的八种常见类型华东师大版
∠ACB＝CADC＝
4 5
＝34.
∵∠ACB＝∠DEB，∴cos ∠DEB＝43.
8．如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE 沿BE折叠得△BFE，点F落在边AD上． (1)求证：△ABF∽△DFE.
证明：由题意可得∠A＝∠D＝∠C＝∠BFE＝90°， ∴∠ABF＝90°－∠AFB，∠DFE＝180°－∠BFE －∠AFB＝90°－∠AFB.∴∠ABF＝∠DFE. ∴△ABF∽△DFE.
∠DBE＝DBDE＝275.
5．已知 BD 为等腰三角形 ABC 的腰 AC 上的高， BD＝1，tan∠ABD＝ 3，求 CD 的长．
解：分三种情况： ① 如图①，当∠BAC 为钝角，AB＝AC 时， 在 Rt△ABD 中， ∵BD＝1，tan ∠ABD＝ 3，
∴AD＝ 3，AB＝2，
∴AC＝2，∴CD＝2＋ 3.
EF＝EC，∴tan
∠EBC＝EBCC＝3 3D2DEE＝
1＝ 2
2 2.
9．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 分别与 x，y
轴交于点 B，A，与反比例函数的图象分别交于点 C，D，
CE⊥x 轴于点 E，tan∠ABO＝12，OB＝4，OE＝2. (1)求该反比例函数的解析式； 解：∵tan ∠ABO＝12＝CEEB，EB＝EO＋OB＝6， ∴CE＝3，∴C(－2，3)， 于是可求得反比例函数的解析式为 y＝－6x.
(2)求真空热水管AB的长(结果保留根号)．
解：在 Rt△OAC 中，∠BAC＝30°，AC＝165 cm， ∴OC＝AC·tan 30°＝165× 33＝55 3(cm)，OA＝coAs3C0° ＝1635＝110 3(cm)．∴OD＝OC－CD＝55 3－40 3＝
2.4.1 解直角三角形课件-2024-2025学年九上教材配套教学课件+同步练习(青岛版)
例3.在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，c = 28,∠ B=60°.
解这个直角三角形。
解：在Rt△ ABC中
B 60
A 30
a
a
1
sin A
c 28 2
a 14
b b
3
cos A
c 28
2
b 14 3
结论:若已知一边一角,能解直角三角形.
b
tan B , b 30,
a
b
30
∴a
64.
tan B tan 25
b
30
c
25°
B
也可以利用勾股定
理求出第三条边.
a
C
观察下面的三组等式，你发现在直角三角形中，除直角以外，至少
知道几个元素就可以求出其他的未知元素？
B
除直角以外，如果再知道直角三角
形的两个元素（至少一个是边），
∴ = .
5
=
=
，
15
B
探究二：已知一边和一个锐角解直角三角形
想一想：在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角
形的其他元素吗？
A
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A,∠B,∠C所对的
边分别为a, b, c,且b=30,∠B＝25°,求这个直角三角形的
其他元素(边长精确到1）.
90 A ；________.
已知和解法
已知条件
三角形类型
解法步骤
A；a b______
_______
tan A；
锐角,邻边 B 90
完整版初中解直角三角形练习题
解直角三角形练习题一、真空题：0 sinA= ＝90 ，AB ＝3，BC＝4，则中，∠1、在Rt△ABCB0 AB90＝，2、在Rt △ABC中，∠C＝,5cmBC?3cm cosA= 则SinA=40＝ABC中，∠C＝90，SinA=,AB=10,则3、BCRt△5\00，sin53=0.8018α=cos1518,则α＝若sin4、α是锐角，若\0则cos3642=2cosB－1＝0则∠B＝、5∠B为锐角，且0，ba，，∠A，∠B，∠C所对的边分别为6、在△ABC中，∠C＝90 sinB= sinA= c，a＝9，b＝12，则0则cotA= 7、Rt△ABC中，∠C＝90 ，tanA=0.5,0ba?32 90 ，若tanA= 则C8、在Rt△ABC中，∠＝，则它的底角的正切值，底边长8cm9．等腰三角形中，腰长为5cm 是2A＝为锐角，且tan A+2tanA－3＝0则∠10、若∠A0，b＝△11、RtABC中，∠A＝60c=8，，则a＝32c?,面积中，若S＝,b＝3，则tanB= ABC12、在△3，AB＝6，∠B＝，AC＝BCABC13、在△中，AC：＝1：0，AC边上的中线BD＝5中，∠14、在△ABC B＝90，AB ＝BC＝8，则tanACB=1二、选择题的正弦、A2倍，那么锐角1、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大）余弦值（4倍2倍B、都扩大A、都扩大D、都缩小一半C、没有变化3），则∠A 2、若∠A为锐角，且cotA（＜0 0000 60DB、大于30、大于 C45、大于且小于60A、小于30）（△3、在RtABC中，已知a边及∠A，则斜边应为aa、 C、、AasinA B、 acosA D A sin A cos3），则顶角为（ 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2 ：0000、150120 D、60 B、90 C、A，则这个三角形是＝cosBsinA中，A，B为锐角，且有5、在△ABC ）（、直角三角形、等腰三角形BA 、锐角三角形C、钝角三角形D0）30则斜边上的高为的直角三角形，斜边为1cm，（、6有一个角是1133、DcmC、cm、B、Acm cm42422三、求下列各式的值02000202、sin60cos30sin1、－602sin30+cos 60 020032?| 2cos45|+ 45 4. 3. sin30－cos060cos30045?3cos2sin60 6. 5. 01?30sin5 000020202 45-tan7. 2sintan3030·+cos6030·cot30 8. sin四、解答下列各题0＝，＝中，∠△、在1RtABCC90，AB135＝，BC，sinA, cosA, tanA, cotA 求3120cosA, sinB, cosB ，若＝90求C2. 在Rt△ABC中，∠?sin A13A a, c＝C90与∠，b=17, ∠B=45,求△3. 在RtABC中，∠00中。
华师版九年级上册数学作业课件 第24章解直角三角形 解直角三角形 第1课时 解直角三角形及其简单应用
16．(2018·齐齐哈尔)四边形 ABCD 中，BD 是对角线，∠ABC＝90°，tan ∠ABD＝43，AB＝20，BC＝10，AD＝13，则线段 CD＝ 17 或 89 .
17．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3，求 AB 的长．
解：(1)sin2A1＋cos2A1＝(12)2＋( 23)2＝14＋34＝1，sin2A2＋cos2A2＝( 12)2＋( 12)2＝12＋ 12＝1，sin2A3＋cos2A3＝(35)2＋(45)2＝295＋1265＝1，故答案为：1，1，1 (2)1 (3)在图②中，∵sinA＝ac，cosA＝bc，且 a2＋b2＝c2，则 sin2A＋cos2A＝(ac)2＋(bc)2 ＝ac22＋bc22＝a2＋c2b2＝cc22＝1，即 sin2A＋cos2A＝1
在
Rt △ BCH
中
，
∵
BC
＝
12
，
∠
B
＝
30
°
，
∴
CH
＝
1 2
BC
＝
6
，
BH
BC2－CH2 ＝ 6
3，在
Rt △ ACH
中
，
tanA
＝
3 4
＝
CH AH
，
∴
AH
＝
8
，
∴
AC
AH2＋CH2＝10，∴AB＝AH＋BH＝8＋6 3
知识点三：解直角三角形的简单应用 9．(2018·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小 河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC＝100 米，∠PCA＝35°，则小河宽 PA 等于( C ) A．100sin35° 米 B．100sin55° 米 C．100tan35° 米 D．100tan55° 米
解直角三角形练习题及答案经典
解直角三角形一、选择题1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ）(A)．1(B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）1213 （C ）1013 （D ）512 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( )（A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52）5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）．（A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin =（C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot =6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）．（A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）．（A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( )（A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）．A B CDE ︒15020米30米（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）1 二、填空题 11、如图，在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝22， 则BC ＝ w12、如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m 。
浙教版数学九年级下册《解直角三角形》分层练习2
《解直角三角形》分层练习21．[2013·孝感]如图8－6，两建筑物的水平距离BC为18 m，从点A测得点D 的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°，则建筑物CD的高度为________m(结果不作近似计算)．图8－62．[2014·广东]如图8－7，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达点B，在点B处测得树顶C的仰角高度为60°(A，B，D三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．图8－73．[2014·青岛]如图8－8，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°.(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计)；(2)求索道AC的长(结果精确到0.1 m)．(参考数据：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39°≈711)图8－84．[2013·娄底]2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场救援．救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A，B两点相距4 m，探测线与地面的夹角分别是30°和45°(如图8－9)，试确定生命所在点C的深度(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41, 3≈1.73)．图8－9参考答案1．12 3 2.这棵树CD的高度为8.7 m.3．(1)山的高度为180 m；(2)索道AC的长约为282.9 m.4．生命所在点C的深度约是5.5 m.初中数学试卷。
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2.4 解直角三角形
◆基础训练
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=2，则a=______，b=_______．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，则b=______，c=_______．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，b=6，则c=_______，tanA=______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，b=1，则a=_______，∠B=______．5．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（）
A．sinα=4
5
B．cosα=
3
5
C．tanα=
4
3
D．sinα=
3
5
6．如图，钓鱼竿AC长6米，露出水面的鱼线BC长32米，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长33米，则鱼竿转过的角度是（）
A．60° B．45° C．15° D．90°
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=26，b=62，解这个直角三角形．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=
3
2
，AC=4，求∠A，∠B和BC．
◆提高训练
9．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=30°，CD=93，对角线CA⊥AB，求AD和BC 的长度．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠BAC的平分线AD=16
3
3，求∠B的度数及BC，AB的长度．
11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BAC=60°，∠ADC=135°，BC=123，求梯形的面积．
12．如图，红星中学数学课外小组在测量学校国旗旗杆的高度时，在地面上选择点D处放置测角仪，测角仪的高CD为1．5米，利用测角仪测得旗杆顶端A点的仰角为30°，点D到旗杆底端B点的距离为15米，求旗杆的高度．
◆拓展训练
13．已知在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，tanB=3
4
，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，
当PA与腰垂直时，P点运动了_______s．
14．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
1）2+1=2 S 1=
1 2
2）2+1=3 S2=
2 2
3）2+1=4 S3=
3 2
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；
（3）求出S12+S22+…+S102的值．
参考答案
1．1
2．8
3．10，
43
430° 5．D 6．C
7．，∠A=30°，∠B=60°
8．∠A=30°，∠B=60°，BC=43
9．AD=9，BC=36
10．∠B=30°，AB=16
11．－72
12．（
3
2
13．7或25
14．（1）2
105511,(2)(3)
2
4
n n S OA +=+==。