中考二次函数压轴题(共23道题目)

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中考必做的36道压轴题及变式训练

第一题夯实双基“步步高”，强化条件是“路标” 例1(北京，23,7分)在平面直角坐标系x O y 中，抛物线

222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．

（1）求点A ，B 的坐标；

（2）设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的解析式；

（3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线l 的上方，并且在32<<x 这一段位于

直线AB 的下方，求该抛物线的解析式．

（1）当 x ＝ 0 时， y ＝－2 . ∴ A （0，－2）．抛物线对称轴为 x ＝212m

--=， ∴ B （1，0）．

（2）易得 A 点关于对称轴的对称点为 A （2，－2）则直线 l 经过 A 、 B . 没直线的解析式为 y ＝kx ＋b 则22,0.k b k b +=-⎧⎨+=⎩解得2,

k b =-⎧⎨=⎩

∴直线的解析式为 y ＝－2x ＋2．（3）∵抛物线对称轴为 x ＝1

抛物体在 2 <x <3 这一段与在－1<x <0 这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在－2<x <1这一段位于直线 l 的上方，在－1< x <0 这一段位于直线 l 的下方． ∴抛物线与直线 l 的交点横坐标为－1 ；当 x ＝－1 时， y ＝－2x (－1)＋2 ＝4

则抛物线过点（－1，4）

当 x ＝－1 时， m ＋2m －2＝4 ， m ＝2 ∴抛物线解析为 y ＝2x 2 －4x －2 .

中考培优专题用待定系数法求二次函数解析式(含答案)

中考培优专题

用待定系数法求二次函数解析式（含答案）

一、单选题（共有3道小题）

1.函数2

0y ax a =≠,（）的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（）

A.±2

B.－2

C.2

D.3

2.二次函数()21,0y ax bx a =+-≠的图象经过点(1，1)，则1a b ++ 的值是（）

A.-3

B.-1

C.2

D.3

3.若抛物线2＝

＋

y x ax b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物

线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1＝

x ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )

A ．(－3，－6)

B ．(－3，0)

C ．(－3，－5)

D ．(－3，－1)

二、填空题（共有11道小题）

4.已知二次函数2

y ax =. 若当1x =-时，2y =，那么a =______ 5.已知二次函数m x x y ++=2的图象过点（1，3），则m 的值为 6.二次函数2

ax y =的图象过（2，1），则二次函数的表达式为____________. 7.已知一条抛物线的形状与2

2x y =相同，但开口方向相反，且与x 轴的交点坐标

是（1,0）、（-4,0），则该抛物线的关系式是 .

8.若二次函数的图象开口向下，且经过（2,﹣3）点.符合条件的一个二次函数

的解析式为 .

9.若抛物线c bx ax y ++=2

的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函

数关系式为 .

10.已知一条抛物线的开口大小、方向与2x y =均相同，且与x 轴的交点坐标是（-2,0）、（3,0），则该抛物线的关系式是 .

做数学题不知道怎么下手没有思路

许多同学都会有这样的状况，做数学题目的时候，对着题目怎么都写不出答案，没有思路，看完答案，又有一种恍然大悟，茅塞顿开的感觉。做题思路总是打不开怎么办?我整理了相关学问点，快来学习学习吧!

做数学题不知道怎么下手

其实在这里我们首先要明白什么是思路?

说白了，就是如何把自己内心深处的条理和题目

内在的条理进行结合，产生共鸣，这样题目就解决了。

下面那一道二次函数综合题一起来分析一下，

怎么去挖掘解题思路。

典型例题1：

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，﹣3)

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.

(3)直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x

轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相像?若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由.

题干分析：

(1)第1小问这种套路大家都很熟识，求二次函数的解析式。看到这里，那你必需快速想起求二次函数三种基本形式，即一般式、顶点式、交点式。依据题目所给的B、C两点的坐标以及函数关系式，那我们就利用待定系数法可求得抛物线的解析式;

(2)第2小问是让我们求面积最值问题，这也是二次函数综合题当中常常考的考点。依据题目所给的条件，结合图形，我们可以连接BC，则△ABC的面积是不变的，过P作PM∥y轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时△PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积;

专题12 二次函数图象性质与应用(共30道)(原卷版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)

专题12二次函数图象性质与应用（30道）

一、单选题

1．（2023·江苏徐州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数2(1)3y x =++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）

A ．2(3)2y x =++

B ．2(1)2

y x =-+C ．2(1)4

y x =-+D ．2(3)4

y x =++2．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）二次函数2(1)2y x =-++图象的顶点所在的象限是（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数()2

323y x =---，下列说法正确的是（）

A ．对称轴为2x =-

B ．顶点坐标为()2,3

C ．函数的最大值是－3

D ．函数的最小值是－3

4．（2023·贵州·统考中考真题）已知，二次数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(),P a b 所在的象限是（

）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图．抛物线()2

0y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()30A -,

和点()10B ,，与y 轴交于点C ．下列说法：①<0abc ；②抛物线的对称轴为直线=1x -；③当30x -<<时，20ax bx c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤2am bm a b +≤-（m 为任意实数）其中正确的个数是（

）

A ．1个

2024年辽宁省丹东市凤城市九年级中考二模数学试题(含答案)

2023——2024学年度毕业考试

九年级数学试卷

(本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效.

第一部分选择题(共30分)

一、选择题(本题本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个有一项是符合题目要求的)

1、我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形中的角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是

A. B. C. D.

2、某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是

A.繁

B.荣

C.昌

D.盛

3、某景区五一假期共接待游客144万人次，总游客量超越了所有景区跃居榜首，有望成为一个4A级景区，144万用科学记数法表示为

A.144×104

B.1.44×106

C.1.44×107

D.0.144×108

4、在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是

A. B. C. D.

5、2023年第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国与150多个国家、30多个国际组织签署了230多份合约，携手实现经济共同发展.北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，如图所示则中转仓的位置应选在

A.三边垂直平分线的交点

B.三边中线的交点

C.三条角平分线的交点

D.三边上高的交点

6、如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与ABC 相似的是

2020-2021学年九年级数学人教版上册第22章二次函数专项培优习题【含答案】

2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数

专项培优习题

一、选择题（本大题共10道小题）

（2021·哈尔滨中考）把抛物线

向下平移2个单位，再向右平移1个单位，

所得到的抛物线是（） A. B. C. D.

2. 若二次函数y ＝(m ＋1)x 2－mx ＋m 2－2m －3的图象经过原点，则m 的值必为( )

A ．－1或3

B ．－1

C ．3

D ．－3或1

3. （2020秋•遂川县期末）关于抛物线y ＝x 2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（

）

A ．开口向上

B ．当a ＝2时，经过坐标原点O

C ．不论a 为何值，都过定点（1，﹣2）

D ．a ＞0时，对称轴在y 轴的左侧

（2020秋•沙坪坝区校级期中）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用

房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m ，门宽

为2m ．若饲养室长为xm ，占地面积为ym 2，则y 关于x 的函数表达式为（）

A ．y

x 2+26x （2≤x＜52）B ．y x 2+50x （2≤x＜52）

C ．y ＝﹣x 2+52x （2≤x＜52）

D ．y x 2+27x﹣52（2≤x＜52）

以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值

范围是( )

A. b≥

B. b≥1或b≤－1

54C. b≥2 D. 1≤b≤2

二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c<b ；④b 2－4ac>0，其中正确的个数是( )

九年级数学下册常考【压轴题】类型+解题思路

中考数学常考压轴题类型

1、线段、角的计算与证明

中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。

2、一元二次方程与函数

在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。

3、多种函数交叉综合问题

初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以，在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

4、列方程(组)解应用题

在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。

方程，可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。

中考必做的36道数学压轴题

第一題夯实双基“步步高”，强化条件是“路标”

例1(2013北京，23,7分庭平面直角坐标系My中，抛物线

y^mx2-2mx-2(m*0)与y轴交于点.4,其对称轴与x轴交于点B.

(1)求点B的坐标；

(2)设直线7与直线.43关于该抛物銭的对称轴对称，求直线7的解析式；

(3)若该抛物线在-2 < X < -1这一段位于直线/的上方，并且在2 < x < 3这一段位

于直线•必的下方，求该抛物线的解析式.

解;口)当==0时，y =-2.

.'.A(0, —2).

—2J»

抛物线对称轴为x= -斯=1，

:.B (1, 0).

(2)易得1点关于对称轴的对称点为4 (2, -2)

则直线，经过且、B.

没直銭的解析式为)=米+方

则{W解得仁.

...直銭的解析式为y=-2r +2.

⑶•..抛物线对称轴为工=1

抛物体在2

轴对称，结合图象可以观察到抛物线在-2。<1这一段

位于直线/的上方，在-IvxO这一段位于靠却的下方.

抛物线与直銭/的交点横坐标为-1 ；

当x=-l时，尸一2x( —D+2 =4

则抛物线过点(~b 4)

当x=-l时，m+2m-2=4 , m=2

「•抛物线解析为］=廿-阪-2.

连接(2013江苏南京，26,9分)已知二次函数］=a (x~m) 2-a (x-w) (a、巾为常

数，且奶-

(1)求证：不论a与冲为何值,该圈数的图象与X轴总有两个公共点；

(2)设该函数的图象的顶点为U与x轴交于4、3两点，与.v轴交于点。

①当A.4BC的面积等于1时，求。的值；

②当A.4BC的面积与的面积相等时，求m的值-

上海中考数学23题解题技巧

（最新版3篇）

目录（篇1）

1.上海中考数学 23 题概述

2.解题技巧一：审题与分析

3.解题技巧二：善于使用公式

4.解题技巧三：逻辑思维与推理

5.解题技巧四：熟练掌握解题方法

6.解题技巧五：提高计算能力与速度

7.总结

正文（篇1）

【上海中考数学 23 题概述】

上海中考数学 23 题，作为中考数学压轴题，一直以来都是考生们关注的焦点。这类题目不仅考察考生的数学知识储备，还涉及到解题技巧和速度。因此，对于考生来说，掌握一定的解题技巧显得尤为重要。

【解题技巧一：审题与分析】

要想成功解答上海中考数学 23 题，首先要做的就是仔细审题，理解题意。审题时，要注意挖掘题目中的隐含条件，对题目进行分析，判断出题目涉及的知识点，为接下来的解题做好准备。

【解题技巧二：善于使用公式】

中考数学 23 题往往涉及到复杂的计算，这时运用公式可以简化计算过程。因此，考生在解题过程中要善于运用已掌握的公式，提高解题效率。

【解题技巧三：逻辑思维与推理】

在解答这类题目时，逻辑思维与推理能力尤为重要。考生需要根据题目条件进行逻辑推理，找出解题思路。此外，遇到困难时，要尝试变换思路，寻找解题突破口。

【解题技巧四：熟练掌握解题方法】

中考数学 23 题涉及多种解题方法，考生要想取得好成绩，就需要熟练掌握这些解题方法。例如，代数法、几何法、逻辑法等。在解题过程中，考生要根据题目要求灵活运用这些方法。

【解题技巧五：提高计算能力与速度】

要想在有限的时间内完成中考数学 23 题，考生需要具备较强的计算能力和速度。为此，考生在平时的学习中要加强计算能力的训练，提高解题速度。

2023北京中考数学重难题型专题04二次函数的推理计算与证明综合问题(真题10道+模拟30道)练习版

2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）

专题04二次函数的推理计算与证明综合问题（北京真题10道+模拟30道）

【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢

据北京历年中考题型来推测，二次函数的压轴题目多数会以参数的形式出现的，难度之大，可想而知。在解决含参数二次函数的题目时，通常先观察解析式，看能否求出对称轴，图像与坐标轴交点能否用参数来表示？根据设出点的坐标可求出相应的线段，然后观察题意，再考虑我们所学过的知识点（勾股，相似等）能否用上.常用的二次函数的基础知识有：

1．几种特殊的二次函数的图象特征如下：

2．用待定系数法求二次函数的解析式：

(1)一般式：（a≠0）．已知图象上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式．

(2)顶点式：（a≠0）．已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式．

(可以看成的图象平移后所对应的函数．)

(3)交点式：已知图象与x 轴的交点坐标x 1、x 2，通常选用交点式：

（a≠0）．(由此得根与系数的关系：,)． 3. 二次函数图象和一元二次方程的关系：【典例剖析】典例精讲，方法

2y ax bx c =++()2y a x h k =-+2y ax =()()12y a x x x x =--12b x x a +=-

12c x x a

⋅=

提炼，精准提分

【例1】（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上．

（1）若m=3,n=15，求该抛物线的对称轴；

（2）已知点(−1,y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上．若mn<0，比较y1,y2,y3的大小，并说明理由．

河南省中考数学试卷分析

2021年河南省中考数学试卷分析

叶县昆阳镇中学侯小令

一．试题差不多结构

2020年河南省中考数学试卷总体上稳中有变，力求创新.试卷设置选择题、填空题、解答题3种题型，共23道试题．三种题型所占分值之比为24:21:75。试题从学科知识、思想方法和学习潜能动身，朝着更加注重素养和能力考查的方向进行实验与研究，多层次地考查了学生的数学素养和理性思维．试题在重视考查学生的基础知识、差不多技能和差不多数学思想方法的同时，也考查学生的运算能力、阅读明白得能力、猎取信息处理数据的能力、空间想象能力和逻辑推理能力，并注重对学生运用所学数学知识和思想方法分析、解决数学问题以及简单的生产与生活方面的实际问题能力的考查．试题的时代性、思想性、探究性、应用性和人文性十分明显，注重对学生创新意识与探究实践能力的考查．整份试卷表达了素养教育的要求，稳中有变，变中求新，以人为本，导向鲜亮；表达出了“重视基础，关注思想，加强应用，进展能力”的试题特点。

二．试题要紧特点

1.注重基础

试卷突出对基础知识、差不多技能及差不多的活动体会、差不多数学思想方法的考查，试题编排从最差不多的知识开始，由易到难，缓慢提高．试题的起点专门低，使学生动手专门容易，试卷中有相当数量的题目能够在现行教材中找到原型，例如：选择题的第1～6题，填空题的第9～13题，解答题的第16～l8题，关于绝大多数考生来说，这些试题是比较容易的，这表达了对学困生的人文关怀；同时试题的设置又具较明显的梯度，综合题入口宽而易，出口高而新．3种题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、差不多技能，以及隐含

(完整版)中考二次函数压轴题(共23道题目)

中考二次函数压轴题（共23道题目）

一．选择题（共10小题）

1．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b ＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），则下列结论中正确的有（）

（1）a＞0；（2）c＜0；（3）2a﹣b=0；（4）a+b+c＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y=x2+bx上，x1、x2、x3为△ABC的三边，且x1＜x2＜x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1＜y2＜y3，则b的取值范围是（）

A．b＞﹣2 B．b＞﹣3 C．b＞﹣4 D．b＞﹣5

5．如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（）

A．B．C

D．

6．抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）

中考数学压轴题函数面积问题

2013中考数学压轴题函数面积问题例 1

如图1，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线

=(x＞0)交于点B(2，1)．过点(,1)

P p p-(p

＞1)作x轴的平行线分别交曲线

=(x＞0)和

=-(x＜0)于M、N两点．

（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“11南通28”，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，当直线MN经过（0，2）点时，图形中的三角形都是等腰直角三角形；△AMN和△AMP是两个同高的三角形，MN＝4MP存在两种情况．

思路点拨

1．第（2）题准确画图，点的位置关系尽在图形中．

2．第（3）题把S△AMN＝4S△AMP转化为MN＝4MP，按照点M与线段NP的位置关系分两种情况讨论．

满分解答

（1）因为点B (2，1)在双曲线m

y x

上，所以m ＝2．设直线l 的解析式为y kx b =+，代入点A (1，0)和点B (2，1)，得0,2 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,1.

k b =⎧⎨

=-⎩ 所以直线l 的解析式为

1y x =-．（2）由点(,1)P p p -(p ＞1)的坐标可知，点P 在直线1y x =-上x 轴的上方．如图2，当y ＝2时，点P 的坐标为(3，2)．此时点M 的坐标为(1，2)，点N 的坐标为(－1，2)．

由P (3，2)、M (1，2)、B (2，1)三点的位置关系，可知△PMB 为等腰直角三角形．由P (3，2)、N (－1，2)、A (1，0)三点的位置关系，可知△PNA 为等腰直角三角形．所以△PMB ∽△PNA ．

初中数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)

1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C 坐标为（8，0），连接AB、AC．

（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．

（1）求d（点O，△ABC）；

（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．

3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）．

（1）求线段AB的长；

（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；

（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．

中考培优专题用待定系数法求二次函数解析式(含答案)

中考培优专题

用待定系数法求二次函数解析式（含答案）

一、单选题（共有3道小题）

1.函数2

0y ax a =≠,（）的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（）

A.±2

B.－2

C.2

D.3

2.二次函数()21,0y ax bx a =+-≠的图象经过点(1，1)，则1a b ++ 的值是（

） A.-3 B.-1 C.2 D.3 3.若抛物线2＝＋

＋

y x ax b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1＝x ，将此抛物线向左平移2个单位，再

向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A ．(－3，－6) B ．(－3，0) C ．(－3，－5) D ．(－3，－1)

二、填空题（共有11道小题）

4.已知二次函数2

y ax =. 若当1x =-时，2y =，那么a =______

5.已知二次函数m x x y ++=2的图象过点（1，3），则m 的值为

6.二次函数2ax y =的图象过（2，1），则二次函数的表达式为____________.

7.已知一条抛物线的形状与22x y =相同，但开口方向相反，且与x 轴的交点坐标是（1,0）、（-4,0），则该抛物线的关系式是 .

8.若二次函数的图象开口向下，且经过（2,﹣3）点.符合条件的一个二次函数

的解析式为 .

9.若抛物线c bx ax y ++=2

的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为 .

10.已知一条抛物线的开口大小、方向与2x y =均相同，且与x 轴的交点坐标是（-

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