八年级数学下前三章反馈测试题
浙教版八年级下数学第三章 数据分析初步单元测试卷(附答案)
浙教版八年级下数学第3章数据分析初步单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为（）A．2B．3C．﹣1D．12．（3分）一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（）A．172B．171C．170D．1683．（3分）已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7B．8C．9D．104．（3分）某鞋店先后卖出7双某品牌的运动鞋，其尺码依次为（单位：码）：40，39，40，41，42，41，41，则这组数据的众数是（）A．39B．40C．41D．425．（3分）某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵树的中位数为（）A．4B．5C．5.5D．66．（3分）一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（）分．A．74.2B．75.2C．76.2D．77.27．（3分）某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（）A．变大B．不变C．变小D．不确定8．（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．59．（3分）样本方差的计算公式S2＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]中，数字30和20分别表示样本的（）A．众数、中位数B．方差、标准差C．数据的个数、中位数D．数据的个数、平均数10．（3分）一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（）（工资单位：万元）人次1112113工资3032 1.5 1.220.8 A．平均数B．中位数C．众数D．标准差二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是93分，其中语文成绩是90分，英语成绩是95分，则数学成绩是分．12．（4分）已知样本数据1，2，3，4，5，这组数据的标准差S＝．13．（4分）某公司决定招聘经理一名，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）808090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．14．（4分）已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝．15．（4分）甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）16．（4分）某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：尺码/cm23.52424.52525.52626.5销量/双376161882由此你能给这家鞋店提供的进货建议是．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）2018年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：成绩859095100甲班参赛学生/人1153乙班参赛学生/人1234分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差．18．（6分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：甲8588848583乙8387848685（1）请你分别计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．19．（8分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．跳绳个数与标准数量的差值﹣2﹣10456人数61216105（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？20．（8分）数学老师全老师选派了班上8位同学去参加年级组的数学知识竞赛，试卷满分100分，我们将成绩中超过90分的部分记为正，低于90分的部分记为负，则这八位同学的得分如下：+8，+3，﹣3，﹣11，+4，+9，﹣5，﹣1．（1）请求出这8为同学本次数学竞赛的平均分是多少？（2）若得分95以上可以获得一等奖，请求出这8位同学获得一等奖的百分比是多少？21．（8分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？22．（10分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？23．（10分）某服装厂对服装进行二次加工，现有工人16人，工厂为了合理制定服装的每月生产定额，统计了16人某月的加工服装数如表：加工服装数/件590550300240210120人数113542（1）写出这16人该月加工服装数的平均数、中位数和众数；（2）假如服装厂负责人把每位工人的月加工服装件数定为270件，你认为这个定额是否合理？为什么？24．（10分）为参加11月23日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：根据以上提供的信息解答下列问题（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a＝b＝9二班8.76c＝d＝（3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．94 12．．13．82 14．4 15．乙16．25.5cm三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：甲班参赛学生的平均数是：（85×1+90×1+95×5+100×3）＝95（分），乙班参赛学生的平均数是：（85×1+90×2+95×3+100×4）＝95（分），则S甲2＝[（85﹣95）2+（90﹣95）2+5（95﹣95）2+3（100﹣95）2]＝20（分2），S乙2＝[（85﹣95）2+2（90﹣95）2+3（95﹣95）2+4（100﹣95）2]＝25（分2），答：甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数都是95分，方差分别为20分2，25分2．18．解：（1）甲平均数：×（85+88+84+85+83）＝×425＝85，乙平均数：×（83+87+84+86+85）＝×425＝85；（2）选派乙工人参加合适．理由如下：S甲2＝×[（85﹣85）2+（88﹣85）2+（84﹣85）2+（85﹣85）2+（83﹣85）2]，＝×（0+9+1+0+4），＝2.8，S乙2＝×[（83﹣85）2+（87﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（85﹣85）2]，＝×（4+4+1+1+0），＝2，∵2.8＞2，∴S甲2＞S乙2，∴乙成绩更稳定，∴选派乙工人参加合适．19．解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+＝102个，答：40人一分钟内平均每人跳绳102；（2）依题意得：（4×6+5×10+6×5）×3﹣（﹣2×6﹣1×12）×（﹣1）＝288＞250．所以6（1）班能得到学校奖励．20．解：（1）∵八位同学的得分如下：+8，+3，﹣3，﹣11，+4，+9，﹣5，﹣1，∴这8为同学本次数学竞赛的平均分是90+（8+3﹣3﹣11+4+9﹣5﹣1）＝90+0.5＝90.5分；（2）∵得分95以上可以获得一等奖，∴获得一等奖的只有98分和99分，两名同学，∴这8位同学获得一等奖的百分比是＝＝25%．21．解：（1）甲的中位数＝，乙的中位数＝；（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8．22．解：（1）数学平均分是：×（71+72+…+70）＝70分，英语标准差为：＝＝6；（2）∵数学标准分＝＝，英语标准分＝＝0.5，＞0.5，∴数学更好．23．解：（1）平均数：＝270（件）；将表中的数据按照从大到小的顺序排列，则中位数是第8名工人和第9名工人加工零件数的平均数，则中位数是240件；∵240出现了5次，出现的次数最多，∴众数是240件；答：这16人该月加工零件数的平均数为270件，中位数为240件，众数为240件．（2）不合理：因为表中的数据显示，每月就完成270件的人数一共是5人，还有11人不能达到此定额，尽管270件是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．24．解：（1）一班C等级的人数为25﹣6﹣12﹣5＝2（人），统计图为：（2）a＝8.76；b＝9；c＝8；d＝10，故答案为：8.76，9，8，10．（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．。
北师大版八年级数学下册第三章学情评估 附答案 (3)
北师大版八年级数学下册第三章学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1．下列现象属于平移的是( )A．钟摆的摆动B．电风扇扇叶的转动C．分针的转动D．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行2．下列图形中，是中心对称图形的是( )3．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC＝3，OD＝4，则AB的长可能是( )A．3 B．4 C．7 D．11(第3题) (第4题) (第5题)4．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则△ABC内部五个完全相同的小直角三角形的周长为( )A．17 B．18 C．25 D．305．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( )A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( )(第6题)A．(1.5，1.5) B．(1，0)C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC(第7题) (第8题)8．如图，已知点A1的坐标为(1，1)，把点A1先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；把点A2先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；把点A3先向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4，…，则点A2 023的横坐标为( )A．22 022－1 B．22 023－1C．22 024－1 D．22 025－1二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．在平面直角坐标系中，点(－2，3)关于原点对称的点的坐标是 ________．10．△DEF是由△ABC平移得到的，点A(－1，－4)的对应点为点D(1，－1)，点B(1，1)的对应点为点E，点C(－1，4)的对应点为点F，则点E，F的坐标分别为________．11．数学课上，老师要求同学们利用所学知识在正方形纸上设计一个图案，小明的设计方案为：(1)将正方形均分为八等份后画出一个四边形(如图①)；(2)画出四边形关于正方形对角线的交点成________的四边形(如图②)；(3)将图②中的图形绕正方形对角线的交点至少顺时针旋转________得到完整图形(如图③)．(第11题) (第12题)12．如图，将等边三角形ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC＝3，S△PB1C＝3，则BB1＝________.13．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4.将△AOB绕点A顺时针旋转得到△A1O1B1，将△A1O1B1绕点B1顺时针旋转得到△A2O2B2，将△A2O2B2绕点O2顺时针旋转得到△A3O3B3，…，则点O9的坐标为________．(第13题)三、解答题(共13小题，计81分)14．(5分)如图，在▱ABCD中，BC＝a，AF＝h，从平移角度说明S▱ABCD＝ah.(第14题)15．(5分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上．(1)求证：EA平分∠CED；(2)连接BD，求证：∠DBC＝90°.(第15题)16．(5分)如图，已知线段AB和点A′.尺规作图：作出由线段AB平移得到的线段A′B′，其中点A的对应点为A′.(不写作法，保留作图痕迹)(第16题)17．(5分)如图②是两个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请用图①作为基本图案，通过平移、轴对称、旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：(1)既是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4.(第17题)18．(5分)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.(1)若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；(2)若BC＝3 cm，EC＝2 cm，求△ABC平移的距离．(第18题)19．(5分)如图是一块边长为8米的正方形土地，其中有三条宽度都是1米的小路，其余部分种植各种花草．(1)请利用平移的知识求种植花草的面积；(2)若种植花草共花费4 620元，则平均每平方米土地种植花草的费用是多少元？(第19题)20．(5分)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，其中点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D，△ABC的面积为36.(1)求证：A′D＝CD；(2)求△C′DC的面积．(第20题)21．(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(5，0)，B( －3，2)，C(－1，－3)．(1)请在图中作出△ABC关于原点对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)求△A′B′C′的面积．(第21题)22．(7分)如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE.(1)图中哪两个三角形成中心对称？(2)若△ADC的面积为4，则△ABE的面积为________；(3)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，与AC交于点G.(第23题)(1)求证：EF＝BC；(2)若∠B＝65°，∠C＝28°，求∠FGC的度数．24．(8分)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，DE的延长线与AC 相交于点F，连接DA、BF，BF＝AF.(1)求证：DA∥BC；(2)判断DF与AF的数量关系，并证明．(第24题)25．(8分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置．(1)求∠BAD的度数；(2)若AB＝2，AC＝3，求AD的长．(第25题)26．(10分)(1)如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是边BC上一点(点D 不与点B、C重合)，连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转90°得到ED，连接BE，则∠ABE为______；(2)如图②，在△ABC中，∠C＝α(0°＜α＜90°)，AC＝BC，D是边BC上一点(点D不与点B、C重合)，连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转α得到ED，连接BE，求证：∠ABE＝α；(3)若(2)中的α＝60°，AC＝BC＝3，其他条件不变，连接AE，当∠BAE＝30°时，求△ABE的面积．(第26题)答案一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B二、9.(2，－3) 10.(3，4)，(1，7)11．中心对称； 90°12．113．(36，0)三、14.解：如图，将△ABF沿BC方向平移AD的长度可以得到△DCE，∴S△ABF＝S△DCE，∴易得S▱ABCD＝S矩形ADEF＝ah.(第14题)15．证明：(1)由旋转性质可知AE＝AC，∠AED＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴∠AED＝∠AEC.∴EA平分∠CED.(2)由旋转性质可知AD＝AB，∠DAB＝∠EAC.∴易得∠DAB＝180°－2∠ABD.又∵∠EAC＝180°－2∠C，∴∠ABD＝∠C.∵∠ABC＋∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ABD＝90°，即∠DBC＝90°.16．解：如图，线段A′B′即为所求．(画法不唯一)(第16题)17．解：如图所示．(答案不唯一)(第17题)18．解：(1)由平移可知∠ACB＝∠F＝26°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－74°－26°＝80°.(2)∵BC＝3 cm，EC＝2 cm，∴BE＝BC－EC＝3－2＝1(cm)，即△ABC平移的距离为1 cm.19．解：(1)由平移的知识可知，种植花草的土地可看成是一块长为8－1＝7(米)，宽为8－2＝6(米)的矩形土地．6×7＝42 (平方米)．答：种植花草的面积为42平方米．(2)4 620÷42＝110(元)．答：平均每平方米土地种植花草的费用是110元．20．(1)证明：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，∴AC∥A′C′，AC＝A′C′，∴∠ACD＝∠C′A′D.又∵∠ADC＝∠C′DA′，∴△ACD≌△C′A′D，∴A′D＝CD.(2)解：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴S△ABC＝S△A′B′C′＝36.∵A′D＝CD，∴易得S△C′DC＝12S△A′B′C′＝18.21．解：(1)画图略．点A′的坐标为(－5，0)；点B′的坐标为(3，－2)；点C′的坐标为(1，3)．(2)S△A′B′C′＝8×5－12×2×5－12×6×3－12×8×2＝18.22．解：(1)图中△ADC 和△EDB 成中心对称．(2)8(第22题)(3)连接EC ，如图． 在△ABD 和△ECD 中，⎩⎨⎧AD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDC ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ECD (SAS)， ∴AB ＝EC ＝5.∵EC －AC ＜AE ＜AC ＋EC ， ∴2＜AE ＜8， ∴1＜AD ＜4.23．(1)证明：∵∠CAF ＝∠BAE ，∴∠BAC ＝∠EAF .∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置， ∴AC ＝AF .在△ABC 与△AEF 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAF ，AC ＝AF ，∴△ABC ≌△AEF (SAS)， ∴EF ＝BC .(2)解：∵AB ＝AE ，∠B ＝65°， ∴易得∠BAE ＝180°－65°×2＝50°， ∴∠FAG ＝∠BAE ＝50°. ∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F ＝∠C ＝28°，∴∠FGC ＝∠FAG ＋∠F ＝50°＋28°＝78°.24．(1)证明：∵△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△DBE ，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝∠ABC ＝60°，∴△ABD 是等边三角形， ∴∠DAB ＝60°＝∠ABC . ∴AD ∥BC . (2)解：DF ＝2AF .证明：∵△ABD 是等边三角形， ∴AD ＝BD ，∠ADB ＝60°. 在△ADF 和△BDF 中，⎩⎨⎧AD ＝BD ，AF ＝BF ，DF ＝DF ，∴△ADF ≌△BDF (SSS)，∴∠ADF ＝∠BDF ＝12∠ADB ＝30°，∴∠DEB ＝90°. ∴∠C ＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝180°－∠C ＝90°. 又∵∠ADF ＝30°， ∴DF ＝2AF .25．解：(1)∵△BCD 是等边三角形，∴∠BDC ＝60°. 又∵∠BAC ＝120°，∴∠ABD ＋∠ACD ＝360°－120°－60°＝180°. 由旋转可知∠DCE ＝∠ABD ， ∴∠DCE ＋∠ACD ＝180°， ∴A 、C 、E 三点共线．由旋转可知∠ADE ＝60°，AD ＝DE ， ∴△ADE 是等边三角形，∴∠EAD ＝60°， ∴∠BAD ＝120°－60°＝60°. (2)由旋转可知AB ＝CE ＝2， 又∵AC ＝3， ∴AE ＝AC ＋CE ＝5，∵△ADE 是等边三角形，∴AD ＝AE ＝5. 26．(1)90°(2)证明：(第26题)如图，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ， 则∠DFB ＝∠CAB ，∠C ＝∠FDB ＝α. ∵CA ＝CB ， ∴∠CAB ＝∠CBA ， ∴∠DFB ＝∠CBA ， ∴DF ＝DB .由旋转可知，DA ＝DE ，∠ADE ＝α＝∠FDB ， ∴∠ADF ＝∠EDB ， 在△ADF 和△EDB 中，⎩⎨⎧DA ＝DE ，∠ADF ＝∠EDB ，DF ＝DB ，∴△ADF ≌△EDB (SAS)，∴∠DBE ＝∠AFD ，∴∠DBF ＋∠ABE ＝∠FBD ＋∠FDB . ∴∠ABE ＝∠FDB ＝α.(3)解：∵∠C ＝α＝60°，CA ＝CB ，∴△ABC是等边三角形，∴BA＝AC＝3.由(2)易知∠ABE＝60°.又∵∠BAE＝30°，∴∠AEB＝90°，∴BE＝12AB＝32，∴AE＝332.∴S△ABE＝12AE·BE＝12×332×32＝938.北师大版八年级数学下册期末学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )(第1题)A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是( )A．ac2＞bc2B．a＋c＞b＋cC．ab＞b2 D.a 2 < b 23．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A．x2－4x＋1＝x(x－4)＋1B．(y－1)(y－2)＝y2－3y＋2C．18x3y2＝3x3y2·6D．xy2＋2xy＝xy(y＋2)4．如图，若一次函数y1＝mx＋n与y2＝－x＋a的交点坐标为(3，2a－8)，则mx ＋n＜－x＋a的解集为( )A．x＜3 B．x＜1C．x＞3 D．0＜x＜3(第4题) (第5题)5．如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，DE ⊥BC ，CE ＝3，则△ABC 的周长为( ) A ．12 B ．24 C ．36 D ．486．若分式方程x －1x ＋4＝mx ＋4有增根，则m 为( ) A ．1B ．0C ．－4D ．－57．如图，▱ABCD 的周长为16，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于点E ，则△DCE的周长为( ) A ．4B ．6C ．8D ．10(第7题) (第8题) (第13题)8．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于点E ，F .下列结论：①AE ＋BF ＝AC ；②AE 2＋BF 2＝EF 2；③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ；④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( ) A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．小明把自己的左手手印与右手手印按在同一张白纸上，左手手印________(填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合在一起．10．已知一个正多边形的内角和为1 440°，则它的一个外角的度数为______． 11．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为________________．12．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －b >2a ，x －a <2b 的解集为－3<x <3，则a ，b 的值分别为________．13．如图，在△ABC 中，AB ＝35，AC ＝45，点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE⊥BF 于点E .若D 为BC 的中点，则DE 的长为________． 三、解答题(共13小题，计81分) 14．(5分)将下列各式因式分解： (1)4x 2y －9y ； (2)(a 2＋4)2－16a 2.15．(5分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点为网格线的交点)．(1)将△ABC 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出平移后的图形；(2)将△ABC 绕点A 1顺时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，画出旋转后的图形； (3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A 1B 1C 1的中线A 1D 1(画图中要体现找关键点的方法)．(第15题)16．(5分)(1)解不等式：x 3－x －12≥1；(2)解不等式组：⎩⎨⎧1－2x ≤3，①x ＋43>3x －72－1，②并在数轴上表示其解集．17．(5分)解下列分式方程： (1)xx －2－1＝6x 2－4； (2)2－x x －3＝13－x －2.18．(5分)先化简：11－x ÷x 2＋2x x 2－2x ＋1＋1x ＋2，再选择一个你喜欢的x 值代入求值．19．(5分)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k 的解都是非负数．(1)求k 的取值范围；(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．20．(5分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°， AD 平分∠BAC, DE ⊥AB 于点E ，点F在AC 上，且BD ＝DF . (1)求证： CF ＝EB ；(2)请你判断AE ，AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由．(第20题)21．(6分)第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆．22．(7分)某社区计划购进A，B两种健身器材若干件，已知购进B种健身器材的单价是A种健身器材的3倍，用3 850元购进A种健身器材比用4 950元购进B种健身器材多4件．(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若购进A，B两种健身器材共20件，且购进A，B两种健身器材的总费用不超过20 000元，求至少购进A种健身器材多少件．23．(7分)如图所示，在△ABC中，AB＝BC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若F是AC的中点，求证：∠CFD＝12∠B.(第23题)24．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由．(第24题)25．(8分)如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．(第25题)26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别相交于点A、B.点C的坐标为(0，－2)，过点A，C作直线．(1)求直线AC的表达式；(2)若P是直线AB上的动点，Q是直线AC上的动点，当以点O，A，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．(第26题)答案一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A二、9.不能10.36°11.400x＝500x＋1012.－3，3 13.52三、14.解：(1)原式＝y(4x2－9)＝y(2x＋3)(2x－3)．(2)原式＝(a2＋4－4a)(a2＋4＋4a)＝(a－2)2(a＋2)2.15．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)如图，线段A1D1即为所求．(第15题)16．解：(1)去分母，得2x－3(x－1)≥6，去括号，得2x－3x＋3≥6，移项，得2x－3x≥6－3，合并同类项，得－x≥3，系数化为1，得x≤－3.(2)解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜5，所以不等式组的解集为－1≤x＜5.将解集表示在数轴上如图．(第16题)17．解：(1)xx－2－1＝6x2－4，x x－2－1 ＝6（x－2）（x＋2），x(x＋2)－(x＋2)(x－2) ＝6，x2＋2x－x2＋4 ＝6，2x＝2，x＝1.经检验：x＝1是原方程的解，所以原方程的解是x＝1.(2)2－xx－3＝13－x－2，2－x x－3＝－1x－3－2，2－x＝－1－2(x－3)，2－x＝－1－2x＋6，－x＋2x＝－1＋6－2，x＝3.经检验：x＝3是原方程的增根，所以原方程无解．18．解：原式＝11－x ·（x－1）2x（x＋2）＋1x＋2＝1－xx（x＋2）＋1x＋2＝1－x＋x x（x＋2）＝1x2＋2x.因为1－x≠0，x(x＋2)≠0，所以x≠1，0，－2，当x＝－1时，原式＝1（－1）2＋2×（－1）＝－1.(x取值不唯一)19．解：(1)解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎨⎧x ＝k ＋10，y ＝－2k ＋20，因为方程组的解都是非负数，所以⎩⎨⎧k ＋10≥0，－2k ＋20≥0，解得－10≤k ≤10.(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(－2k ＋20)＝－5k ＋110，因为－10≤k ≤10，所以－50≤－5k ≤50，所以60≤－5k ＋110≤160，即60≤M ≤160.20．(1)证明： ∵AD 平分∠BAC, DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴DC ＝DE .在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，⎩⎨⎧ DC ＝DE ，DF ＝DB ， ∴Rt △DCF ≌Rt △DEB (HL)，∴CF ＝EB .(2)解：AF ＋BE ＝AE .理由如下：∵DC ＝DE ，DA ＝DA ，∴Rt △DCA ≌Rt △DEA ，∴AC ＝AE ，∴AF ＋FC ＝AE ，即AF ＋BE ＝AE .21．解：设该地4G 的下载速度是每秒x 兆，则该地5G 的下载速度是每秒15x 兆，由题意得600x －60015x＝140， 解得x ＝4，经检验：x ＝4是原分式方程的解，且符合题意．15x＝15×4＝60.答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．22．解：(1)设A种健身器材的单价为x元，则B种健身器材的单价为3x元，根据题意，得3 850x－4 9503x＝4，解得x＝550，经检验x＝550是原方程的解，且符合题意，3×550＝1 650(元)．答：A，B两种健身器材的单价分别是550元，1 650元．(2)设购进A种健身器材m件，则购进B种健身器材(20－m)件．根据题意，得550m＋1 650(20－m)≤20 000，解得m≥119 11 .答：至少购进A种健身器材12件．23．(1)解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°.∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝65°，∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：连接BF.∵AB＝BC，且F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝12∠ABC，∴∠CFD＋∠BFD＝90°. ∵DF⊥BC，∴∠CBF＋∠BFD＝90°，∴∠CFD ＝∠CBF ，∴∠CFD ＝12∠ABC . 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，∠ADE ＝∠CBF ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)．(2)解：四边形AFCE 是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵DE ＝BF ，∴OD ＋DE ＝OB ＋BF ，即OE ＝OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．25．解：(1)AF ＝BE .证明如下：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ＝60°，在△AFC 与△BEC 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC (SAS)，∴AF ＝BE .(2)成立．理由：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACB ＝∠FCE ＝60°，∴∠ACB －∠FCB ＝∠FCE －∠FCB ，即∠ACF ＝∠BCE ，在△AFC 与△BEC 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC (SAS)，∴AF ＝BE .26．解：(1)在y ＝－43x ＋4中，令y ＝0，得x ＝3， ∴点A 的坐标为(3，0)，设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b ，将A (3，0)，C (0，－2)的坐标代入，得⎩⎨⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得⎩⎨⎧k ＝23，b ＝－2，∴直线AC 的表达式为y ＝23x －2. (2)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－43m ＋4，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，23n －2，而A (3，0)，O (0，0)， ①以PQ ，AO 为对角线，则PQ ，AO 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝3＋02，－43m ＋4＋23n －22＝0＋02，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43； ②以PA ，QO 为对角线，则PA ，QO 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋32＝n ＋02，－43m ＋4＋02＝23n －2＋02，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝5， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43； ③以PO ，QA 为对角线，则PO ，QA 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋02＝n ＋32，－43m ＋4＋02＝23n －2＋02，解得⎩⎨⎧m ＝4，n ＝1， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，－43. 综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43或⎝ ⎛⎭⎪⎫4，－43.。
初二数学下册第三章练习题附答案
初二数学下册第三章练习题附答案本文为初二数学下册第三章练习题的详细解答。
以下将按照题号逐一进行解答，并附上详细的计算过程和答案。
1. 题目描述：已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求第10项的值。
解答：根据给出的通项公式，代入n=10即可求得第10项的值。
计算过程如下：a10 = 3 × 10 - 2 = 30 - 2 = 28所以，数列{an}的第10项的值为28。
2. 题目描述：已知等差数列{bn}的前4项依次为2, 5, 8, 11，求该等差数列的公差和第10项的值。
解答：根据等差数列的性质，可以推导出该数列的通项公式为bn = 3n - 1。
我们可以利用这个通项公式来求公差和第10项的值。
公差d = b2 - b1 = (3 × 2 - 1) - (3 × 1 - 1) = 6 - 2 = 4第10项的值b10 = 3 × 10 - 1 = 30 - 1 = 29所以，该等差数列的公差为4，第10项的值为29。
3. 题目描述：已知等差数列{cn}的前4项之和为18，前4项依次为3, 7, 11, 15，求该等差数列的公差和第10项的值。
解答：首先，我们可以利用已知的前4项求出等差数列的公差。
公差d = c2 - c1 = 7 - 3 = 4。
接着，我们可以利用等差数列的求和公式来求解等差数列的前n项和Sn。
根据已知条件，Sn = 18，前4项的和为18，可以列方程并求解：Sn = (n/2)(2c1 + (n-1)d)18 = (4/2)(2 × 3 + (4-1) × 4)18 = 2(6 + 3 × 4)18 = 2(6 + 12)18 = 2 × 18因此，等差数列的公差为4。
我们还可以根据等差数列的通项公式求得第10项的值：c10 = 3 + (10-1) × 4 = 3 + 9 × 4 = 3 + 36 = 39所以，该等差数列的公差为4，第10项的值为39。
浙教版八年级数学下册第3章综合素质评价 附答案
浙教版八年级数学下册第3章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．已知一组数据5，4，3，4，9，则这组数据的中位数为()A．3 B．4 C．5 D．9 2．【2022·湖州】统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10.这组数据的众数是()A．7 B．8 C．9 D．103．某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次，10次，那么第二位同学投中()A．6次B．7次C．8次D．9次4．小明的妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高收益，小明帮妈妈对上个月各种尺码的皮鞋的销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种尺码的皮鞋，此时小明应重点参考()A．众数B．平均数C．方差D．中位数5．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1＋5，a2－5，a3＋5，a4－5，a5＋5的平均数为()A．4 B．5 C．6 D．10 6．【2022·嘉兴】A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是()A．͞x A＞͞x B且S2A＞S2B B．͞x A＜͞x B且S2A＞S2BC．͞x A＞͞x B且S2A＜S2B D．͞x A＜͞x B且S2A＜S2B7．某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3岁2，若学生人数没有变动，则两年后这些学生的()A．平均年龄为13岁，年龄的方差改变B．平均年龄为15岁，年龄的方差不变C．平均年龄为15岁，年龄的方差改变D．平均年龄为13岁，年龄的方差不变8．某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分为()A．9分B．6.67分C．9.1分D．6.74分9．从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图所示．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查了50名学生的平均每天睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．下列关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差二、填空题(每题4分，共24分)11．【2022·温州】某校5个小组在一次植树活动中植树棵数的统计图如图所示，则平均每个小组植树________棵．12．某校学生会向全校学生发起爱心捐款活动，为了解学生捐款金额的情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．则这些学生捐款金额的众数是________．13．某班为从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加市中小学生运动会跳高项目比赛，组织了8次预选赛，甲、乙、丙、丁8次预选赛成绩的平均数及方差如下表所示，要选一名成绩较好且稳定的学生去参赛，应选________．甲乙丙丁x(米) 1.52 1.55 1.55 1.52S2(米2) 1 1.3 1 1.314.小明用S2＝110[](x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x10－3)2计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋…＋x10＝________．15．已知某七个数据的平均数为a，将这七个数据从大到小排列，前四个数据的平均数为b，后四个数据的平均数为c，则这七个数据的中位数为________(结果用含a，b，c的代数式表示)．16．已知一组不完全相等的数据：x1，x2，x3，…，x n，平均数是2 023，方差是2 024，则新的一组数据：2 023，x1，x2，x3，…，x n的平均数是________，方差________2 024(填“＝”“＞”或“＜”)．三、解答题(共66分)17．(6分)某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在连续5天投篮的进球数(单位：个)进行统计，结果如下表：经过计算，得到甲进球数的平均数为8个，方差为3.2个2.(1)求乙进球数的平均数和方差；(2)如果综合考虑平均数和稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？18．(6分)在学校组织的知识竞赛中，每个班参加竞赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图．(1)分别求出此次竞赛中两个班成绩的平均数；(2)从两个班成绩的平均数、中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？19．(6分)初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对九(1)班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下表，39分及以上属于优秀．(1)求九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率；(2)已知九(2)班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请从平均数、中位数、优秀率的角度进行分析，衡量两个班的体育学业模拟考试成绩的水平．20.(8分)要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察统计图，直接写出甲、乙这10次射击训练成绩的方差S2甲、S2乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更合适．21．(8分)我校举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两组的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据统计图填写表格．平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初一组85 ____ 85初二组____ 80 ____(2)结合两组决赛成绩的平均数和中位数进行分析，哪组的决赛成绩较好？(3)计算两组决赛成绩的方差，并判断哪组选手的决赛成绩较为稳定．22．(10分)【2022·株洲】某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：专业评委给分①88②87③94④91⑤90记“专业评委给分”的平均数为͞x.(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数．(2)对于该作品，͞x的值是多少？(3)记“民主测评得分”为͞y，“综合得分”为S，若规定：①y＝“赞成”的票数×3＋“不赞成”的票数×(－1)；②S＝0.7͞x＋0.3͞y.求该作品的“综合得分”S的值．23.(10分)某校初三年级进行踢毽子比赛活动，每个班派5名学生参加，按团体总数多少排列名次，在规定时间内每人踢100个及以上为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：经统计发现两个班的总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：(1)甲班的优秀率为______，乙班的优秀率为______；(2)甲班比赛数据的中位数为______个，乙班比赛数据的中位数为______个；(3)甲、乙两个班中，哪个班比赛数据的方差较小？(4)根据(1)～(3)中结果，你认为应该把冠军奖状发给哪个班？24．(12分)某校初一年级有600名男生，为增强学生体质，该校拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下统计调查活动．(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中________(填“A”或“B”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况．(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下表：这组测试成绩的平均数为多少个？中位数为多少个？(3)若以(2)中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．答案一、1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B8．C 提示：该班的平均得分为(5×8＋8×9＋7×10)×120＝9.1(分)． 9．D 提示：由图可得，x A ＝4.9＋5＋5＋5＋5＋5.1＋5.27≈5(kg)，x B ＝4.4＋5＋5＋5＋5.2＋5.3＋5.47≈5(kg)，故平均数不能反映出这两组数据之间的差异，故选项A 不符合题意； 易知这两组数据的中位数和众数都相等，故中位数、众数不能反映出这两组数据之间的差异，故选项B 和C 不符合题意；经分析知S 2A <S 2B ，则方差能反映出这两组数据之间的差异，故选项D 符合 题意．10．B 提示：计算平均数、方差需要全部数据，故A ，D 不符合题意；∵50－5－11－16＝18＞16，∴无法确定众数，故C 不符合题意；由统计图中已知的数据可得中位数为(9＋9)÷2＝9(小时)，∴中位数与被遮盖的数据无关，故选B. 二、11．5 12．30元 13．丙14．30 提示：∵S 2＝110[(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x 10－3)2]，∴x 1＋x 2＋…＋x 10＝10×3＝30. 15．4b ＋4c －7a16．2 023；＜ 提示：∵x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是2 023，方差是2 024，∴1n ·(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )＝2 023， 1n·[(x 1－2 023)2＋(x 2－2 023)2＋(x 3－2 023)2＋…＋(x n －2 023)2]＝2 024， ∴x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n ＝2 023n ，(x 1－2 023)2＋(x 2－2 023)2＋(x 3－2 023)2＋…＋(x n －2 023)2＝2 024n ， ∴2 023，x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是1n ＋1·(2 023＋x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )＝1n ＋1·(2023＋2 023n )＝2 023，方差是1n ＋1·[(2 023－2 023)2＋(x 1－2 023)2＋(x 2－2 023)2＋(x 3－2 023)2＋…＋(x n －2 023)2]＝1n ＋1·[(x 1－2 023)2＋(x 2－2 023)2＋(x 3－2 023)2＋…＋(x n －2 023)2]＝ 2 024×nn ＋1＜2 024.三、17．解：(1)乙进球数的平均数为(7＋9＋7＋8＋9)÷5＝8(个)，方差为[(7－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2]÷5＝0.8(个2)．(2)应选乙，∵甲、乙的进球数的平均数相同，且乙进球数的方差比甲小，比较稳定，∴应选乙．18．解：(1)一班成绩的平均数为2×10＋4×9＋2×8＋2×72＋4＋2＋2＝8.6(分)，二班成绩的平均数为10×20%＋9×30%＋8×40%＋7×10%＝8.6(分)． (2)一班的成绩更好，理由如下： 由(1)知一班和二班成绩的平均数相等．∵一班成绩的中位数为9＋92＝9(分)，众数为9分， 二班成绩的中位数为9＋82＝8.5(分)，众数为8分， ∴一班成绩的中位数和众数均大于二班，∴一班的成绩更好．19．解：(1)九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为(40×10＋39×5＋38×7＋37×5＋36×2＋35×0＋34×1)÷30＝38.4(分)， 中位数为39＋382＝38.5(分)， 优秀率为(10＋5)÷30×100%＝50%.(2)九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的平均数高于九(2)班，九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的中位数与九(2)班相等，九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的优秀率低于九(2)班，综上可知，九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的总体水平较好，九(2)班学生的体育学业模拟考试成绩优秀的较多． 20．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)S 2甲大．(3)乙；甲21．解：(1)(从左到右)85；85；100(2)∵初一、初二组决赛成绩的平均数相同，而初一组决赛成绩的中位数大于初二组，∴初一组的决赛成绩较好．(3)S 2初一组＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝ 70(分2)，S 2初二组＝15[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝ 160(分2)， ∴S 2初一组＜S 2初二组，∴初一组选手的决赛成绩较为稳定． 22．解：(1)50－40＝10(张)．答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数为10张． (2)͞x ＝(88＋87＋94＋91＋90)÷5＝90. (3)͞y ＝40×3＋10×(－1)＝110.由(2)知͞x ＝90，∴S ＝0.7͞x ＋0.3͞y ＝0.7×90＋0.3×110＝96. 23．解：(1)60%；40%(2)100；97(3)甲班比赛数据的平均数是15×500＝100(个)，方差是15[(89－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2＋(110－100)2]＝46.8(个2)；乙班比赛数据的平均数是15×500＝100(个)，方差是15[(89－100)2＋(95－100)2＋(97－100)2＋(100－100)2＋(119－100)2]＝103.2(个2)．46.8<103.2，所以甲班比赛数据的方差较小．(4)甲班．理由：因为甲班的优秀率高于乙班，甲班比赛数据的中位数高于乙班，甲班比赛数据的方差小于乙班，即甲班的成绩比乙班稳定． 24．解：(1)B(2)这组测试成绩的平均数为2＋3＋4＋5×8＋7×5＋13＋14×2＋1520＝7(个)；将这组测试成绩从小到大排列，第10，第11个均为5个， ∴这组测试成绩的中位数为5＋52＝5(个)．(3) 估计该校初一有600×1＋1＋120＝90(名)男生不能达到合格标准．浙教版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如果二次根式a －1有意义，那么实数a 的取值范围是( )A ．a >1B ．a ≥1C ．a <1D ．a ≤12．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．已知m 、n 是一元二次方程x 2＋2x －5＝0的两个根，则m 2＋mn ＋2m 的值为( )A ．0B ．－10C ．3D ．104．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(℃) 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8 天数(天)33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为( ) A ．36.6℃，36.4℃ B ．36.5℃，36.5℃ C ．36.8℃，36.4℃ D ．36.8℃，36.5℃5．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝8，AC ＝6，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，则△DEF 的周长为( ) A ．9 B ．12 C ．14 D ．166．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1<x2<x3B．x2<x3<x1C．x1<x3<x2D．x2<x1<x37．今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这组数据的方差为()A．1.5 cm2B．1.4 cm2C．1.3 cm2D．1.2 cm28．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连结DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为()A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°9．【2022·宿迁】如图，点A在反比例函数y＝2x(x>0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是() A．1 B. 2 C．2 2 D．410．【2022·绍兴】如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题4分，共24分)11．计算(－2)2的结果是________．12．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是________．13．已知矩形的一边长为6 cm ，一条对角线的长为10 cm ，则矩形的面积为________cm 2.14．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．15．如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连结AE ，CF ，若AE ＝2.5，则四边形AECF 的周长为________．16．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝3，BD ＝2，EF ＝5，则k 1－k 2的值是________． 三、解答题(共66分) 17．(6分)计算： (1)12－6 13＋48； (2)2×3－24.18．(6分)解方程：(1)(x －3)2＋2x (x －3)＝0; (2)x 2－4x －5＝0.19．(6分)若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝kx(k≠0)的图象都经过点(1，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标．20.(8分)一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次．21．(8分)【2022·温州】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当AD＝5，ADDC＝52时，求FG的长．22．(10分)甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元．(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10 000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？23．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第________分钟时学生的注意力更集中；(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了使学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C 即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连结PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP 的周长和面积．答案一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.A6．B 7.D8．C 提示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠DAF ＝∠B ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝45°，∵AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝22.5°，在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠DAF ，BE ＝AF ，∴△ABE ≌△DAF (SAS)，∴∠ADF ＝∠BAE ＝22.5°，∴∠CDF ＝∠ADC －∠ADF ＝90°－22.5°＝67.5°.9．C 提示：如图，过A 作AM ∥x 轴，交y 轴于M ，过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，交MA 的延长线于H ，则∠OMA ＝∠AHB ＝90°，∴∠MOA ＋∠MAO ＝90°，∵∠OAB ＝90°，∴∠MAO ＋∠BAH ＝90°，∴∠MOA ＝∠BAH ,又∵AO ＝AB ，∴△AOM ≌△BAH ,∴OM ＝AH ，AM ＝BH ,设A (m ，2m ), 则AM ＝m ，OM ＝2m ，MH ＝m ＋2m ，BD ＝2m －m ,∴ B (m ＋2m ，2m －m ),∴OB ＝(m ＋2m )2＋(2m －m )2＝2m 2＋8m 2， ∵⎝⎛⎭⎪⎫2m －2 2m 2≥0， ∴2m 2＋8m 2－8≥0，∴2m 2＋8m 2≥8,∴2m 2＋8m 2的最小值是8，∴OB 的最小值是2 2.10．C 提示：如图，连结AC ，与BD 交于点O ，连结ME ，MF ，NF ，EN ，MN ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵BE ＝DF ，∴OE ＝OF .∵点E ，F 是BD 上的点，∴只要MN 过点O ，四边形MENF 就是平行四边形，∴存在无数个平行四边形MENF ，故①正确；只要MN＝EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN＝EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误．二、11．212．k≤5且k≠113．4814.815．10提示：设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AO＝∠OCE，又∵∠AOF＝∠COE，AO＝CO，∴△AOF≌△COE，∴AF＝EC，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴四边形AECF是菱形，∵AE＝2.5，∴四边形AECF的周长为4AE＝10.16．6提示：连结OA、OC、OD、OB，如图．由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12|k1|＝12k1，S△COE＝S△DOF＝12|k2|＝－12k2，∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC ·OE ＝12×3OE ＝32OE ＝12(k 1－k 2)…①，∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ，∴12BD ·OF ＝12×BD (EF －OE )＝12×BD (5－OE )＝5－OE ＝12(k 1－k 2)…②， 由①②两式解得OE ＝2，则k 1－k 2＝6.三、17.解：(1)原式＝2 3－2 3＋4 3＝4 3；(2)原式＝6－2 6＝－ 6.18．解：(1)x 1＝3，x 2＝1.(2)x 1＝5，x 2＝－1.19．解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，1)，∴1＝k 1，解得k ＝1，∴反比例函数的表达式为y ＝1x .(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝1x， 得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－2，∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A (－12，－2)．20．解：选手A 的最后得分是(85×5＋95×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝90(分)，选手B的最后得分是(95×5＋85×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝91(分)．由以上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名．21．(1)证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO＝∠DGO，∠EFO＝∠GDO，∵O是DF的中点，∴FO＝DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF＝GD，∴四边形DEFG是平行四边形．(2)解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE＝12AC＝EC，∵ADDC＝52，AD＝5，∴CD＝2，∴DE＝12AC＝12AD2＋CD2＝12×52＋22＝292.∵四边形DEFG为平行四边形，∴FG＝DE＝29 2.22．解：(1)设这种商品的降价率是x，依题意得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)；故这个降价率为10%.(2)设在原售价40元的基础上降价y元，根据题意得(40－20－y)(500＋50y)＝10 000.解得y＝0(舍去)或y＝10，原售价40元降价10元时，应为40－10＝30(元)，∵现价为每件32.4元，∴32.4－30＝2.4(元)，答：在现价的基础上，再降低2.4元．23．解：(1)5(2)设线段AB 的表达式为y AB ＝kx ＋b ，把(10，50)和(0，30)代入得，⎩⎨⎧10k ＋b ＝50，b ＝30，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝30，∴线段AB 的表达式为y AB ＝2x ＋30；设双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝a x ，把(20，50)代入得，50＝a 20， ∴a ＝1 000，∴双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝1 000x ；当y ＝40时，代入y AB ＝2x ＋30，得2x ＋30＝40， 解得x ＝5；当y ＝40时，代入y CD ＝1 000x ，得1 000x ＝40，解得x ＝25.∵25－5＝20>18，∴教师能在学生注意力达到所需求状态下讲完这道题．24．解：(1)由题意得，BQ ＝t cm ，DP ＝t cm ，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝8 cm ，∴AD ＝BC ＝8 cm ，∴AP ＝(8－t )cm.当四边形ABQP 是矩形时，BQ ＝AP ，∴t ＝8－t ，解得t ＝4，∴当t ＝4时，四边形ABQP 是矩形．(2)∵∠B ＝90°，AB ＝4 cm ，BQ ＝t cm ，∴AQ 2＝AB 2＋BQ 2＝42＋t 2.当四边形AQCP 是菱形时，AP ＝AQ ，∴AP 2＝AQ 2，∴42＋t2＝(8－t)2，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形．(3)由(2)可知当t＝3时，BQ＝3 cm，∴CQ＝BC－BQ＝5 cm，∴C菱形AQCP ＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2)．。
北师大版八年级数学下册第3章测试题及参考答案
北师大版八年级数学下册第3章测试题一、选择题1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a11．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）二、填空题13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．三、解答题19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：2线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．答案与解析1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【解答】解：线段长度不变，还是5cm．故选B．【点评】此题主要考查平移的基本性质，题目比较基础，把握平移的性质即可．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】选择题【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【考点】R2：旋转的性质；Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解．【解答】解：①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；③无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确．综上所述，说法正确的是②③④．故选B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到【考点】RA：几何变换的类型．【专题】选择题【分析】是轴对称图形，这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．【解答】解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．∴这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．故选C．【点评】本题考查了几何变换的类型，解题的关键是看清由两个三角形组成的图象是轴对称图形还是中心对称图形．5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】选择题【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．故选B．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【专题】选择题【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故选A【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA 绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，利用正方形的性质得OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，再利用等角的余角相=S△OCF，所等得到∠EOD=∠FOC，于是可证明△ODE≌△OCF，得到S△ODE=S正方形ABCD=a2．以S阴影部分=S△DOC【解答】解：扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC，在△ODE和△OCF中，，∴△ODE≌△OCF，=S△OCF，∴S△ODE=S正方形ABCD=a2．∴S阴影部分=S△DOC故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．11．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的【考点】Q5：利用平移设计图案．【专题】选择题【分析】直接利用旋转的性质得出旋转中心进而得出答案．【解答】解：如图所示：可得图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出旋转中心是解题关键．12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）；故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】根据平移的性质可知，线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′平行且相等．【解答】解：∵线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，∴线段AB和线段A′B′的位置关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查的是平移的性质，①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°．【解答】解：∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF，又∵∠B与∠C互余，∴∠EFG与∠EGF互余，∴在△EFG中，∠FEG=90°（三角形内角和定理），∴△EFG为Rt△EFG，故答案是：直角．【点评】本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．【考点】R2：旋转的性质．【专题】填空题【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．=BC•h=5，【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15．故答案为：15．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】填空题【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【专题】填空题【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【分析】(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：3线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；(3)过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE 中求出BE的长，即可得解．【解答】解：(1)①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；(2)如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；(3)如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，=S△BDE；此时S△DCF1过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，(3)要注意符合条件的点F有两个．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．【考点】9A：二元一次方程组的应用；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】解答题【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【解答】解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F 重合得到方程组，解得，即F（1，4）．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．第31页（共31页）。
八年级数学下学期期中反馈卡(3)
八年级下学期期中数学反馈卡（三）一、选择题1.下列函数中，y 随x 增大而减小的是 （ ）A ．B ． x y 21=C ．D ．2.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是 （ ） A ． 一，二，三 B ． 二，三，四 C ． 一，二，四 D ． 一，三，四3.已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线上b kx y +=，若y 1＜y 2 ，则是 （ ）A ． k ＞0B ．k ＜0C ．k ≥0D ． 不能比较 4.一次函数y 1=3x+3与y 2=-2x+8在同一直角坐标系内的交点坐标为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 （ ） A. x ≥1 B. x=1 C. x ＜1 D. x ＞15.下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x －2y =2的解是 （ ）A.B.C.D.6.在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象大致是 （ ）7.如图，把ABC ∆Rt 放在平面直角坐标系内，其中，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC 沿轴向右平移，当点C 落在直线上时，线段AC 扫过的面积为 （ ）A ．B ． 12C ．16D ．188.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P沿P →D →C →B →A →P 运动一周，则P 点的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）A B C D 二、填空题9.已知点),(b a P 在一次函数34+=x y 的图象上，则代数式b a -4的值等于 ．10.如图4，一次函数b kx y +=的图象经过点A ．当3＜y 时，x 的取值范围是 ．11.如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为 ． 12.如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 ．第7题图学校： 班级： 姓名：————————————装——————————————————订——————————13.如图所示，在平面直角坐标系中，直线3232-=x y 与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是 ．14.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线b x y +-=2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为 ． 三、解答题15.将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x 张白纸粘合后的总长度为y 厘米，写出y 与x 之间的关系式，并求当x ＝20时，y 的值．16.小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题： （1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？ （2）何时开始第一次休息？休息时间多长？ （3）小强何时距家21km ？（写出计算过程）17.如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4）．动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t=2时，则AP= ,此时点P 的坐标是 。
2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转定向测评试卷(含答案详解)
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC 的顶点坐标为()3,6A -，()4,3B -，()1,3C -，若将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）．A ．()0,5B ．()4,3C ．()2,5D ．()4,52、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．△，若点B'刚好4、如图，在ABC中，∠BAC＝108°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（）A．22°B．24°C．26°D．28°5、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°9、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝130°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，则∠BAD 的大小是（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，与点(31)P ,关于原点对称的点的坐标是________．2、如图，将三角形ABC 沿射线BF 方向平移到三角形DEF 的位置，10BC =厘米，7EC =厘米，则平移距离为__厘米．3、如图所示，△ABC经过平移得到△A’B’C’，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A’B’的位置关系是________，线段C C’与B B’的位置关系是________．4、如图所示，把图中的交通标志图案绕它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 _____．5、如图，将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，点B的坐标为（3，0），DB＝1，则点E的坐标为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC如图所示．（1）画出把△ABC向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）画出把△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点坐标．2、如图，已知三角形ABC中，∠B＝90°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CE＝DE．（1）如图①，如果AB＝4，BC＝2，那么平移的距离等于____________；（请直接写出答案）（2）在第（1）题的条件下，将三角形DEF绕着点E旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），使得点F恰好落在线段DE上的点G处，并联结CG、AG．请根据题意在图②中画出点G与线段CG、AG，那么旋转角α等于____________；（请直接写出答案）（3）在图②中，如果AB＝a，BC＝b，那么此时三角形ACG的面积等于____________；（用含a、b的代数式表示）（4）在第（3）小题的情况下，如果平移的距离等于8，三角形ABC 的面积等于6，那么三角形ACG 的面积等于____________；（请直接写出答案）如果平移距离等于m ，三角形ABC 的面积等于n ，那么三角形ACG 的面积等于____________．（用含m 、n 的代数式表示，请直接写出答案）3、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为平面内的一点．（1）如图1，当点D 在边BC 上时，BD ＝2，且∠BAD ＝30°，AD ＝ ；（2）如图2，当点D 在△ABC 的外部，且满足∠BDC ﹣∠ADC ＝45°，求证：BD AD ；（3）如图3，若AB ＝4，当D 、E 分别为AB 、AC 的中点，把△DAE 绕A 点顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α≤180°）直线BD 与CE 的交点为P ，连接PA ，直接出△PAB 面积的最大值 ．4、如图（1）将ABD 平移，使点D 沿BD 延长线移至点C 得到A B D '''△，A B ''交AC 于点E ，AD 平分∠BAC ．（1）猜想∠B 'EC 与∠A '之间的关系，并说明理由．（2）如图将ABD 平移至如图（2）所示，得到A B D '''△，请问：A D ''平分B A C ''∠吗？为什么？5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，①画出线段MN并写出点M的坐标；②直接写出线段MN与线段CD的位置关系．-参考答案-一、单选题1、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题．【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，()0,5A '，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．2、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A ．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3、A【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可．【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键．4、B【分析】根据图形的旋转性质，得AB＝AB′，已知AB′＝CB′，结合等腰三角形的性质及三角形的外角性质，得∠B、∠C的关系即可解决问题．【详解】解：∵AB′＝CB′，∴∠C＝CAB′，∴∠AB′B＝∠C+∠CAB′＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C＝∠C′，AB＝AB′，∴∠B＝∠AB′B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及图形的旋转性质，得∠B、∠C的关系为解决问题的关键．5、C【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．6、B【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称进行解答即可．【详解】A、是中心对称图像，故该选项符合题意；B、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；C、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；D、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是关键．8、A【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】 解： 将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，110,1801104030,C A COD 803050,AOD 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.9、B【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】选项A 、C 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、A【分析】根据三角形旋转得出DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，根据点A ，D ，E 在同一条直线上利用邻补角关系求出18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到∠DAC =50°，由此即可求解．【详解】证明：∵ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，∴DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，∴∠ADC =∠DAC ，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∴∠DAC =50°，∴∠BAD =∠BAC -∠DAC =80°故选A ．【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质．二、填空题1、（-3，-1）【分析】由题意直接根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反进行分析即可得出答案.【详解】解：在平面直角坐标系中，与点(31)P ,关于原点对称的点的坐标是（-3，-1）.故答案为：（-3，-1）.【点睛】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，注意掌握平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．2、3【分析】根据平移的性质和线段的和差关系即可求得BE 即平移的距离【详解】解：由平移的性质可知，平移的距离1073(cm)BE BC EC =-=-=，3、ABC A’B’C’ 平行 平行【分析】根据平移的性质：经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，平移不改变图形的形状、大小和方向，进行求解即可．【详解】解：∵A B C '''是△ABC 经过平移得到的，∴图中△ABC 与A B C '''大小形状不变，线段AB 与线段A B ''的位置关系式平行，线段CC '与线段BB '的关系式平行，故答案为：ABC ，A B C '''，平行，平行．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．4、120°度【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【详解】解：∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．5、（5，0）【分析】先由点B坐标求得OB，进而求得OD，根据平移性质可求得点E坐标．【详解】解：∵点B的坐标为（3，0），∴OB=3，又∵DB＝1，∴OD=OB－DB=3－1=2，∵△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，∴BE=OD=2，∴点E坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移，熟练掌握平移变换规律是解答的关键．三、解答题1、（1）图见解析，B1（﹣2，0）；（2）图见解析，A2（4，﹣2），B2（2，0），C2（0,-3）．【分析】（1）根据平移的方式，把△ABC 向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，即将,,A B C 的横坐标减4，纵坐标减3，找到对应点111,,A B C ，并顺次连接111,,A B C ，则△A 1B 1C 1即为所求，根据平面直角坐标系写出点1B 的坐标即可（2）根据轴对称的性质，找到111,,A B C 关于y 轴对称的点222,,A B C 并顺次连接222,,A B C ，则△A 2B 2C 2即为所求，根据平面直角坐标系写出点222,,A B C 的坐标即可【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，B 1（﹣2，0）．（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，A 2（4，﹣2），B 2（2，0），C 2（0,-3）．【点睛】本题考查了平移作图，轴对称作图，坐标与图形，掌握平移与轴对称的性质是解题的关键．2、（1）6；（2）见解析，90°或者270°；（3）222a b +；（4）20；222m n - 【分析】（1）根据平移的性质可得DE =AB =4，再由CE =DE ，则CE =4，即可得到BE =CE +BC =6；（2）由平移的性质可得∠DEF =∠B =90°，则当△DEF 绕点E 顺时针旋转270°时，点F 落在DE 上的G 点处，当△DEF 绕点E 逆时针旋转90°时，点F 落在DE 上的G 点处；（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：∠BAC =∠ECG ，AC =CG =DF ，然后证明∠ACG =90°，得到211=22ACG S AC CG AC ⋅=△，再由22222AC AB BC a b =+=+，即可得到222ACG a b S +=△， （4）由平移的距离等于8，可推出a +b =8，由三角形ABC 的面积等于6，可得12ab =，则()222122022ACG a b S a b ab +⎡⎤==+-=⎣⎦△；同理当平移距离为m 时，三角形ACG 面积为n 时，a +b =m ，2ab n =，可得222222ACGa b m S n +==-△． 【详解】解：（1）由平移的性质可知：DE =AB =4，∵CE =DE ，∴CE =4，∴BE =CE +BC =6，∴平移距离为6，故答案为：6；（2）如图所示，点G ，AG ，CG 即为所求；由平移的性质可得∠DEF =∠B =90°，∴当△DEF 绕点E 顺时针旋转270°时，点F 落在DE 上的G 点处，当△DEF 绕点E 逆时针旋转90°时，点F 落在DE 上的G 点处，∴旋转角α=90°或270°；故答案为：α=90°或270°（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：∠BAC =∠ECG ，AC =CG =DF ，∵∠B =90°，∴∠ACB +∠ABC =90°，∴∠ACB +∠ECG =90°，∴∠ACG =90°， ∴211=22ACG S AC CG AC ⋅=△， 又∵22222AC AB BC a b =+=+， ∴222ACG a b S +=△， 故答案为：222a b +； （4）∵平移的距离等于8，∴CE +BC =8，即AB +BC =8，∴a +b =8，∵三角形ABC 的面积等于6， ∴11622AB BC ab ⋅==， ∴12ab =， ∴()222122022ACG a b S a b ab +⎡⎤==+-=⎣⎦△； 同理当平移距离为m 时，a +b =m ，∵三角形ABC 的面积等于n ，∴1122AB BC ab n⋅==，∴2ab n=，∴222222ACGa b mS n+==-△；故答案为：20；222mn-．【点睛】本题主要考查了平移的性质，勾股定理，完全平方公式的变形求值，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解．3、（1）（2）见解析；（3）4【分析】（1）如图1，将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，连接DE，由折叠的性质可得AE＝AD，BE＝BD，∠ABE ＝∠ABD＝45°，∠BAD＝∠BAE＝30°，可得∠DBE＝90°，∠DAE＝60°，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得结论；（2）如图2，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接DE，由“SAS”可证△BAE≌△CAD，可得∠ACD＝∠ABE，由“ASA”可证△DOB≌△DOE，可得DB＝DE，由等腰直角三角形的性质可得结论；（3）作AB的中点M，PM⊥AB，交AB所在直线于点N，求出PN的最大值，即可求解．【详解】证明：（1）如图1，将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，连接DE，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，∴△ABD≌△ABE，∴AE＝AD，BE＝BD，∠ABE＝∠ABD＝45°，∠BAD＝∠BAE＝30°，∴∠DBE＝90°，∠DAE＝60°，且AD＝AE，BE＝BD，∴△ADE是等边三角形，DE=，∴AD＝DE=故答案为：（2）如图2，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接DE，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠DAC，且AD＝AE，AB＝AC，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴∠ACD＝∠ABE，∵∠ACD+∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠DCB+∠ABC+∠ABE＝90°，∴∠BOC＝90°，∵AE＝AD，AE⊥AD，∴DE=，∠ADE＝45°，∵∠BDC﹣∠ADC＝45°，∴∠BDC＝∠ADC+45°＝∠EDC，且DO＝DO，∠DOB＝∠DOE＝90°，∴△DOB≌△DOE（ASA）∴BD＝DE，∴BD=；（3）如图3，连接PC交AB于G点∵△DAE绕A点旋转∴AD=AE，AB=AC,∵∠DAE=∠BAC=90°∴∠DAB=∠EAC∴△DAB≌△EAC∴∠DBA=∠ECA∵∠PGB=∠AGC∴∠BPC=∠GAC=90°∴△BPC为直角三角形∴点P在以BC中点M为圆心，BM为半径的圆上，连接PM交AB所在直线于点N，当PM ⊥AB 时，点P 到直线AB 的距离最大，∵∠BAC =90°∴A 、P 、B 、C 四点共圆∵PM ⊥AB ，∴N 是AB 的中点∵M 是BC 的中点∴MN =122AC = ∵AB ＝AC ＝4，∴CB =22442，∴BM =PM =12BC =，∴PN ＝2 ，∴点P 到AB 所在直线的距离的最大值为：PN ＝2 ．∴△PAB 的面积最大值为12AB ×PN ＝4．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，作出辅助线是解本题的关键．4、（1）2B EC A ''∠=∠，见解析；（2）A D ''平分B A C ''∠，见解析【分析】（1）由题意根据平移的性质得出∠BAD =∠DAC ，∠BAD =∠A ′，AB ∥A ′B ′，进而得出∠BAC =∠B ′EC ，进而得出答案；（2）根据题意利用平移的性质得出∠B ′A ′D ′=∠BAD ，AB ∥A ′B ′，进而得出∠BAD =12∠BAC ，即可得出∠B′A′D′=12∠B′A′C．【详解】解：（1）∠B′EC=2∠A′，理由：∵将△ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到△A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′EC，∴∠BAD=∠A′=12∠BAC=12∠B′EC，即∠B′EC=2∠A′.（2）A′D′平分∠B′A′C，理由：∵将△ABD平移后得到△A′B′D′，∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′A′C.∵∠BAD=12∠BAC，∴∠B′A′D′=12∠B′A′C，∴A′D′平分∠B′A′C.【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键．5、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）①作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；②MN∥CD．（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；（3）①分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；②由平行线的传递性可得答案．【详解】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；（3）①如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；②∵线段MN与线段AB关于原点成中心对称，∴MN∥AB，∵线段CD是由线段AB平移得到的，∴CD∥AB，∴MN∥CD．本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
北师大版八年级数学下册第三章综合素质评价 附答案 (2)
北师大版八年级数学下册第三章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是()A．国旗上升的过程B．球场上滚动的足球C．工作中的风力发电机叶片D．传输带运输的东西2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3．【2022·汕头澄海区期末】将点P(－3，4)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标是()A．(－7，1) B．(－7，7) C．(1，7) D．(1，1)4．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是()A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，点A(0，8)，△AOB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝45x上，则△AOB向右平移的长度为()A．241 B．10 C．8 D．66．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为()A．16°B．15°C．14°D．13°7．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标为(1，0)，将△OAB 绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为()A．(－12，32) B．(－1，12) C．(－32，32) D．(－32，12)8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB 平移至A′B′，那么a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连接BB′，则△A′BB′的周长为()A. 3 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．3＋ 310．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，OA＝OB＝2，AD＝42，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为()A．(6，4) B．(－6，－4) C．(4，－6) D．(－4，6)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m＋1，2m－4)，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______________．12．如图，将△ABC沿CB向左平移3 cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12 cm，那么四边形ACED的周长为______________．13．如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝a米，宽AD＝b米，A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______________平方米．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，则△2 023的直角顶点的坐标为______________．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC(点D、E分别与点A、B对应)，如果∠ACD与∠ACE的度数之比为32，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为______________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．请你将下面的图形通过平移、旋转或轴对称，设计出一幅图案．17．如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数．18．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，－4)、B(0，－3)、C(－1，－1)，D(－3，－2)．画出将四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形A′B′C′D′，并写出点C′的坐标．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，0)、B(－3，3)、C(－4，－1)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；(3)写出△A1B1C1经过怎样的旋转可直接得到△A2B2C2.(请将(1)(2)小问的图都作在所给图中)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度，记平移后得到的三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．21．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB 边上时，(1)猜想线段DE与AC的位置关系是____________，并加以证明；(2)设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是____________，并加以证明．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC ＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E，使DE＝AD.再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，解答下列问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF.(1)求证：BE＋CF＞EF；(2)若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，连接P A，PC，过点P作PD⊥AC于点D.(1)如图1，若α＝60°，求∠DPC的度数；(2)如图2，若α＝30°，求∠DPC的度数；(3)如图3，若α＝150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．答案一、1．C2．D3．D4．C5．B6．C7．A8．A9．D点拨：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，∴BC＝3AC＝3，AB＝2AC＝2，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，∴CA＝CA′，CB＝CB′，AB＝A′B′，∠ACA′＝∠BCB′，∵CA＝CA′，∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，AA′＝AC＝1，∴∠BCB′＝60°，A′B＝AB－AA′＝1，∴△CBB′为等边三角形，∴BB′＝CB＝3，∴△A′BB′的周长为A′B＋A′B′＋BB′＝1＋2＋3＝3＋ 3.10．B点拨：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，∵OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝45°，∵BC＝AD＝42，∴CE＝BE＝4，∴OE＝OB＋BE＝6，∴C(－4，6)，∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第1次旋转结束时，点C的坐标为(6，4)；则第2次旋转结束时，点C的坐标为(4，－6)；则第3次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)；则第4次旋转结束时，点C的坐标为(－4，6)；….发现规律：旋转4次为一个循环，∵2 023÷4＝505……3，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)．二、11．112．18 cm13．(ab－a－2b＋2)14．(8 088，0)点拨：∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝32＋42＝5.由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环，一个循环前进的长度为4＋5＋3＝12.∵2 023÷3＝674……1，∴△2 023的直角顶点是第675个循环组的第一个三角形的直角顶点，其与第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点坐标相同．∵674×12＝8 088，∴△2 023的直角顶点的坐标为(8 088，0)．15．30°或150°点拨：当旋转角小于50°时，如图，旋转角为∠BCE.∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∴∠ACE＝23＋2×50°＝20°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝30°；当旋转角大于50°时，如图，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝150°.三、16．解：如图所示．(答案不唯一)17．解：∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝60°，∠D＝∠B＝40°，∴∠BAC＝180°－40°－60°＝80°，∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠D＝40°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－40°＝40°，∴∠DAC的度数为40°.18．解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求，点C′的坐标为(2，2)．四、19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(4，1)；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(－3，－3)；(3)△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2.(答案不唯一) 20．解：(1)∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴AD＝3，∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2；(2)如图，作CG⊥AB于点G，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝4，由三角形的面积公式得CG·AB＝AC·BC，∴3×4＝5×CG，∴CG＝12 5，∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴CF＝BE＝3，∴梯形CAEF的面积为12(CF＋AE)×CG＝12×(3＋5＋3)×125＝665.21．解：(1)DE∥AC(或填平行)证明：∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；(2)S1＝S2证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴CD＝AC＝12AB，由(1)可得∠DCB＝30°，∴∠B＝∠DCB，∴BD＝CD＝12AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质可知，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2.五、22．(1)证明：如图，延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG，EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD)．易得△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，又∵DE⊥DF，∴ED垂直平分GF，∴EF＝EG.在△BEG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF；(2)解：BE2＋CF2＝EF2.证明：∵∠A＝90°，∴∠EBC＋∠FCB＝90°，由(1)知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，∴在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，∴BE2＋CF2＝EF2.23．解：(1)∵边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，∴BA＝BP，∵α＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，AP＝AB＝AC，又∵∠BAC＝90°，∴∠P AC＝30°，∴∠ACP＝75°，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC＝15°；(2)如图1，过点A作AE⊥BP于点E，∵∠1＝30°，∴∠BAE＝60°，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BP A＝12×(180°－∠1)＝75°，∴∠2＝∠BAP－∠BAE＝75°－60°＝15°，又∵∠3＝∠BAC－∠BAP＝90°－75°＝15°，PD⊥AC，∴∠APD＝75°，∴∠APD＝∠APB＝75°，∴P A平分∠BPD，又∵BP⊥AE，PD⊥AD，∴AE＝AD，又∵在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB＝12AC，∴AD＝12AC＝DC，∴∠DPC＝∠APD＝75°；(3)如图2，过点A作AE⊥BP，交PB的延长线于点E. ∴∠AEB＝90°，∵∠ABP＝150°，∴∠1＝30°，∠BAE＝60°，又∵BA＝BP，∴∠2＝∠3＝12∠1＝15°，∴∠P AE＝75°，∵∠BAC＝90°，∴∠4＝75°，∴∠P AE＝∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP＝∠ADP＝90°，在△APE和△APD中，∵∠AEP＝∠ADP，∠P AE＝∠4，P A＝P A，∴△APE≌△APD，∴AE＝AD，在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB，又∵AB＝AC，∴AE＝AD＝12AB＝12AC，∴AD＝CD，又∵∠ADP＝∠CDP＝90°，∴PD垂直平分AC，∴P A＝PC，∴∠DCP＝∠4＝75°，∴∠DPC＝15°.。
部编版八年级下册数学 第三单元检测卷及答案
部编版八年级下册数学第三单元检测卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 解 $4x + 2 = 10$ 得：A. $x=2$B. $x=-2$C. $x=\dfrac{1}{2}$D. $x=-\dfrac{1}{2}$2. 下列哪个三角形一定是等腰三角形？A. $\triangle ABC$，$AB = BC$，$\angle ABC=60^{\circ}$B. $\triangle DEF$，$DE = 2DF$，$\angle DEF=45^{\circ}$C. $\triangle GHI$，$GH=HI$，$\angle GHI=120^{\circ}$D. $\triangle JKL$，$JK =3KL$，$\angle JSK=30^{\circ}$3. 若 $x>0$，则 $\left( \dfrac{1}{2} \right) \, \log_{10}x=\,\_\_\_\_$A. $\log_{10} \sqrt{x}$B. $\log_{10} \dfrac{1}{\sqrt{x}}$C. $\log_{10} 2 + \log_{10} x$D. $\log_{10} 2 - \log_{10} x$4. 已知 $a$，$b$ 同号，且 $\dfrac{a}{b}<1$，则下列说法正确的是：A. $a$，$b$ 都小于 $0$。
B. $a$ 大于 $0$，$b$ 小于 $0$。
C. $a$ 小于 $0$，$b$ 大于 $0$。
D. $a$，$b$ 都大于 $0$。
5. 若 $a\times 2^x \times 5^y = \dfrac{1}{100}$，且 $x+y=3$，则 $a=$A. $\dfrac{1}{5}$B. $\dfrac{1}{10}$C. $- \dfrac{1}{10}$D. $- \dfrac{1}{5}$6. 如果 $\triangle ABC$ 的三个顶点 $A(-2,5)$，$B(4,3)$，$C(-1,0)$，则角 $B$ 对应的是哪个顶点？A. $A$B. $B$C. $C$7. 下列哪条直线不过点 $(1,3)$？A. $5x-3y=12$B. $-3x-2y=-9$C. $2y=-5-x$D. $y=\dfrac{1}{2}x+ \dfrac{5}{2}$8. 将 $\dfrac{1}{10}$ 变成百分数，结果是A. $0.1 \%$B. $1 \%$C. $10 \%$D. $100 \%$9. 作一条直线，使其上有且仅有两个点与直线 $y=2x-1$ 的距离相等，且这两个点的横坐标之差为 $6$，那么这条直线的解析式是A. $y=-2x+5$B. $y=\dfrac{1}{2}x-1$C. $y=2x-7$D. $y=\dfrac{1}{2}x+1$10. 设 $a$，$b$ 是互质的正整数，$a>b,a+b<10$，则 $a$ 和$b$ 的可能取值个数是A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$二、填空题（每小题4分，共40分）11. 方程的解是 $\dfrac{2}{3}$，那么方程 $3x\, - \, 2 \, = \, 0$ 的解是\underline{\hspace{1cm}}.12. 锐角三角函数 $\sin$ 的值域是\underline{\hspace{1cm}}.13. 把 $3ab-5a^2b^2$ 化成 $a$，$b$ 的和或差的形式得\underline{\hspace{1cm}}.14. 能够用三线测量法测得的物体高度有\underline{\hspace{1cm}}.15. 若 $\log_{10}3=0.4771$，$\log_{10}5=0.6989$，则$\log_{5}3=$\underline{\hspace{1cm}}.16. 计算：$1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\cdots+\dfrac{1}{31}$=\underline{\hsp ace{1cm}}.17. 一架直升机在$150$ 米高空飞行时，发现正在下降的石头，在石头掉落前 $7$ 秒直升机经过了石头，求石头从何处落下，假设石头从自由落体运动，取 $g=10m/s^2$，答案保留 $1$ 位小数，单位：米\underline{\hspace{1cm}}.18. 如图，在平面直角坐标系 xy 面内，点 $O$ 是两条互相垂直的坐标轴的交点，$OABC$ 为一单位正方形，$D$，$E$，$F$ 分别是线段 $OA$，$OC$，$BC$ 上的点，则 $\triangle DEF$ 的面积为\underline{\hspace{1cm}}.19. 边长为 $2$ 的正方形三角纸，两直角边 $b$ 和 $c$ 之差为$1.5$，则其斜边长为\underline{\hspace{1cm}}.20. 设等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，则当$n=4$ 时，此数列的通项公式为 $a_n=$\underline{\hspace{1cm}}，$S_7=$\underline{\hspace{1cm}}.三、解答题（每空格2分，小题共20分）21. 解不等式 $2x-5 \leq 3x+2<4-2x$.22. 解直角三角形 $\triangle ABC$，已知 $\sin AB=\dfrac{3}{5}$，$\tan A= \dfrac{3}{4}$，求 $\cos BC$.23. 根据图形，用三线测量法测得物体高度为 $h$，测量时两三角仪分别丈量角度为 $10^{\circ}$ 和 $70^{\circ}$，请给出这幅图中所有的长度.24. 把 $6\dfrac{1}{3} \%$ 写成最简分数，与 $18\%$ 和$0.12$ 比较，写出从小到大排列的结果.25. 数列 $\{a_n\}$ 是等差数列，$a_5=14$，$a_9=26$，求$a_{10}$.参考答案：1. A2. A3. B4. B5. B6. B7. A8. B9. D 10. C11. $\dfrac{2}{3}$ 12. $[-1,1]$ 13. $a(3-5ab)$ 14. $3$ 15. $0.4307$16. $\dfrac{2251}{5796}$ 17. $127.5$ 18. $\dfrac{1}{2}$ 19. $\sqrt{5}$ 20. $7$，$28$21. $-3 \leq x<\dfrac{5}{3}$22. $\dfrac{4}{5}$23. $A C=\dfrac{h}{\tan 10^{\circ}}, B F=\dfrac{h}{\tan70^{\circ}}, A B=\dfrac{h}{\sin 10^{\circ}}, E F=\dfrac{h}{\sin80^{\circ}}$24. $\dfrac{19}{300}, 0.12, 0.18$25. $28$。
2022-2023学年浙教版八年级数学下册第三章数据分析初步单元测试(附简单答案)
第3章数据分析初步一、单选题1．数据10，3，a，7，5的平均数是6，则a等于（）．A．3B．4C．5D．62．某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．98，98B．98，99C．98.5，98D．98.5，993．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x甲，x乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．x甲＝x乙，s甲2＞s乙2B．x甲＝x乙，s甲2＜s乙2C．x甲＞x乙，s甲2＞s乙2D．x甲＜x乙，s甲2＜s乙24．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）A．5分B．4分C．3分D．45%5．在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不同要取前8名参加决赛杨超越已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这15名选手成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数6．已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（）A．极差是5B．众数是8C．中位数是9D．方差是2.8 7．2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判打分如下：94，94，96，96，96，97，则六名裁判所打分数的众数和中位数分别是（）A．94，96B．96，95C．96，96D．94，958．已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为（）A．－4B．－2C．0D．29．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A．5，10B．5，9C．6，8D．7，810．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5、6B．5、5C．6、7D．6、611．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x 12．小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（）A．140元B．160元C．176元D．182元二、填空题13．对于三个数a ，b ，c ，用{,,}M a b c 表示这三个数的平均数，用min{,,}a b c 表示这三个，数中最小的数．例如：1234{1,2,3}33M -++-==，min{1,2,3}1-=-，如果{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++，那么x =__________．14．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为22S S 乙甲、，则2S 甲________2S 乙．（填“>”“<”或“=”）15．随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动．为了解当地一家滑雪场的经营情况，小聪对该滑雪场自2022年1月31日至2月13日共两周的日接待游客数（单位：千人）进行了统计，并绘制成下面的统计图．根据统计图提供的信息，有下列三个结论：①按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4；①记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为s 12，s 22，则s 12＞s 22；①这14天日接待游客数的众数和中位数都是2.0千人．其中所有正确结论的序号是______________．16．已知一组从小到大排列的整数：x，3，y，2x，4，有唯一的众数4，则这组数据的中位数是______．三、解答题17．2022年9月，九龙坡区“三捐集花日行一善”公益嘉年华活动开始，每人每天可通过“答题捐”、“走路捐”、“一元捐”方式进行捐助集花．某公司为了解9月甲、乙两个部门参与集花的情况，从甲、乙两个部门各抽取10人，记录下集花的数量（单位：朵），并进行整理、描述和分析（集花数量用x表示，共分为四组：A：0≤x<15，B：15≤x<30，C：30≤x<45，D：45≤x≤60），下面给出了部分信息：甲部门10人的集花数量：14，25，28，38，40，40，42，50，53，60乙部门10人的集花数量在C组中的数据是：39，43，44，44抽取的甲、乙两个部门集花数量统计表抽取的乙部门集花数量扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=___，b=___，m=___．(2)9月甲部门共有100人参与集花活动，乙部门共有120人参与集花活动，估计该月甲、乙两个部门集花数量在C组的一共有多少人？(3)根据以上数据，你认为哪个部门参与9月集花活动的积极性更高？请说明理由（写出一条即可）．18．近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到，人民群众才有安全感，才会被世界“温柔”以待为此，并将他们的比赛成绩统计如下（满分为10分）：(1)这20名学生比赛成绩的众数是______分，并补全条形统计图；(2)计算这20名学生比赛成绩的平均数；(3)若该校共有100名学生参加了这次演讲比赛，请估计得满分的共有多少名学生？ 19．2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070≤<x ，B ．7080≤<x ，C ．8090≤<x ，D ．90100≤<x ），下面给出了部分信息： 甲校10名志愿者的成绩（分）为：65，92，87，84，97，87，96，79，95，88． 乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C 组中的数据为86，88，89．乙校抽取的志愿者扇形统计图(1)由上表填空：=a ______，=b ______，=c ______，=m ______；(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；(3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．20．某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（满分10分），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A．8.0≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9.0，C．9.0≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10.0）七年级10名学生的成绩是：8.0，8.6，9.9，9.6，9.0，9.9，10.0，8.2，8.9，9.9．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：9.4，9.0，9.3．七、八年级抽取的学生成绩统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)请直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．(3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥9.0）的学生人数是多少．参考答案：1．C2．D3．A4．B5．D6．C7．C8．A9．C10．A11．A12．C13．2或-4##-4或214．>15．①①16．417．(1)40、41、30(2)估计该月甲、乙两个部门集花数量在C组的一共有88人(3)乙更积极，因为甲乙平均数相同，而乙的中位数和众数均大于甲年级．18．(1)9，补全条形统计图见解析(2)这20名学生比赛成绩的平均数是8.5分(3)估计得满分的共有10名学生19．(1)20，88.5，87，87(2)乙校，理由见解析(3)约有80人20．(1)a=40，b=9.35，c=9.9；(2)八年级，理由见解析；(3)780人．。
北师大版八年级数学下册第三章测试卷及答案
北师大版八年级数学下册第三章测试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在以下生活现象中，属于旋转变换的是( )A ．钟表的指针和钟摆的运动B ．站在电梯上的人的运动C ．坐在火车上睡觉的旅客D ．地下水位线逐年下降2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3. 已知点A 的坐标为(1，3)，点B 的坐标为(2，1)．将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为(－2，1)，则点B 的对应点的坐标为( )A ．(5，3)B ．(－1，－2)C ．(－1，－1)D ．(0，－1)4.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D 的坐标为( )A ．(2，2)B ．(2，－2)C ．(2，5)D ．(－2，5)5.若P 与A(1，3)关于原点对称，则点P 落在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝α，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B 的对应点B′在边AC 上(不与点A ，C 重合)，则∠AA′B′的度数为( )A ．αB ．α－45°C ．45°－αD ．90°－α7.如图，在△AOB 中，BO ＝32，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A′OB′，连接BB′，则线段BB′的长为( )A ．1 B. 2 C. 32 D.322 8.如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠CC ．AD ∥BC D ．AD ＝BC9.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点A 的对应点A′在直线y ＝34x 上，则点B 与其对应点B′之间的距离为( )A.94B ．3C ．4D ．5 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB 边上，则点B′与点B 之间的距离为( )A ．12B ．6C ．6 2D ．6 3二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.将线段AB 平移1 cm ，得到线段A′B′，则点B 到点B′的距离是_________．12. 一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是__________．( 填序号)13.如图，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD ，BC 于E ，F ，则阴影部分的面积是_______.14.如图，等边三角形AOB 绕点O 逆时针旋转到△A′OB′的位置，OA′⊥OB ，则△AOB 旋转了____度．15.如图，△ABC 的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A 的对应点A′的坐标为________．16.如图，将长方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．17.如图，OA ⊥OB ，△CDE 的边CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，CE ＝4.若将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC ＝________．18.如图，将Rt △ABC 沿着直角边CA 所在的直线向右平移得到Rt △DEF ，已知BC ＝a ，CA ＝b ，FA ＝13b ，则四边形DEBA 的面积等于__________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 的对应点C 1的坐标为(4，0)，画出△A 1B 1C 1；(2)若△A 2B 2C 2是△ABC 关于原点O 中心对称的图形，写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；(3)将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 3B 3C 3，画出△A 3B 3C 3.20．(8分) 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O 为AD边的中点．若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．21．(8分) 如图，已知线段AB和点A′.尺规作图：作出由线段AB平移得到的线段A′B′，其中点A的对应点为A′.(不写作法，保留作图痕迹)22．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD 绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.23．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，连接AD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，A，C，E三点恰好在同一直线上．若AB＝6，AC＝4，求∠BAD 的度数和AD的长．24．(10分) 如图①，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度数；(2)将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′.当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C 并延长交AB于点E.①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE.25．(14分) 如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图②)，量得它们的斜边长为10 cm，较小的锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，且点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图③至图⑥中统一用F表示)．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决：(1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；(2)将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH.参考答案1-5ABCAB 6-10CDCCD11. 1cm12. ②③④13. 1414. 15015. (4，1)16. 20°17. 218. 23ab 19. 解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作．(2)A 2(3，－5)，B 2(2，－1)，C 2(1，－3)．(3)如图，△A 3B 3C 3为所作．20．解：(1)旋转后的图形如图所示．(2)如图，连接OC.由题意可知，点C 的旋转路径是以O 为圆心，OC 的长为半径的半圆．∵OC ＝12＋22＝5，∴点C 在旋转过程中经过的路径长为5π.21. 解：如图，线段A′B′即为所求．(画法不唯一)22. (1)解：补全图形，如图所示．(2)证明：由旋转的性质得∠DCF ＝90°，DC ＝FC ，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°.∴∠ECF ＝∠BCD.∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°.∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC.∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.23.解：∵△BAD 绕D 点顺时针旋转60°得到△CED ，∴AD ＝DE ，∠ADE ＝60°，∴△ADE 为等边三角形，∴∠E ＝60°，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAC ＋∠E ＝180°，∴AB ∥DE ，∴∠BAD ＝∠ADE ＝60°.∵△ABD ≌△ECD ，∴CE ＝AB ＝6，∴AE ＝AC ＋CE ＝4＋6＝10，∵△ADE 为等边三角形，∴AD ＝AE ＝10.24. 解：(1)∵AC ＝BC ，∠A ＝30°，∴∠CBA ＝∠CAB ＝30°.∵∠ADC ＝45°，∴∠BCD ＝∠ADC －∠CBA ＝15°.(2)①由旋转的性质，得CB ＝C′B＝AC ，∠C′BD′＝∠CBD ＝∠A ＝30°，∴∠CC′B＝∠C′CB＝75°. ②证明：∵AC ＝C′B，∠C′BD′＝∠A ，∴∠CEB ＝∠C′CB－∠CBA ＝45°，∴∠ACE ＝∠CEB －∠A ＝15°，∴∠BC′D′＝∠BCD ＝∠ACE ，在△C′BD′和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BC′D′＝∠ACE ，C′B＝CA ，∠C′BD′＝∠A ，∴△C′BD′≌△CAE(ASA)．25. 解：(1)图形平移的距离就是线段BC 的长，∵在Rt △ABC 中，斜边长为10 cm ，∠BAC ＝30°，∴BC ＝5 cm.∴平移的距离为5 cm(2)∵∠A 1FA ＝30°，∴∠GFD ＝60°，又∵∠D ＝30°，∴∠FGD ＝90°.在Rt △DFG 中，由勾股定理得FD ＝5 3 cm ，∴FG ＝12FD ＝532cm (3)在△AHE 与△DHB 1中，∵∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1，∴FD －FB 1＝FA －FE ，即AE ＝DB 1.又∵∠AHE ＝∠DHB 1.∴△AHE ≌△DHB 1(AAS)．∴AH ＝DH。
【初中数学】人教版八年级下册课堂反馈(练习题)
人教版八年级下册课堂反馈(三十六)［20.1.1 第2课时加权平均数(2)——权表示数据出现的次数］(389) 1.对一组数据进行了整理，结果如下表：
则这组数据的平均数是（）
A.8
B.10
C.11
D.12
2.某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示：
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时．
3.某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩(单位：分)，并制作成表格如下：
以各组的组中值代表各组的实际数据，则这次比赛的平均成绩为分
参考答案
1.【答案】:C
2.【答案】:5.3
【解析】:该组数据的平均数=1
50(4×10+5×20+6×15+7×5)=1
50
×265=5.3
3.【答案】:78.5。
2019-2020年八年级数学下学期反馈练习试题新人教版
2019-2020年八年级数学下学期反馈练习试题新人教版一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分•在每小题所给的四个选项中，恰有一项.. 题目要求的，请将正确选项的序号填在题后括号内）是符合1.式子2—X有意义，则x的取值范围是（）1 12x2 1 3xy312. 在、、、、、a中分式的个数有x 2 2 二x y mA、2个B、3个 C 4个 D 、5个A . x<2B . X M 2C . x w 23•如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、得MN=38 cm。
则AB的长是（）BC，分别取其三等分点(A) 152m ( B) 114m(C) 76m ( D) 104m34.下列各点中，在双曲线y =—上的点是( )x1A.( — , -9 ) B . (3, 1) C . (-1 , 3)3D . (6, -1)25.若函数的图象在每一个象限内xA . mi 2B . m<- 2C y的值随x值的增大而增大，则m>2 D . m<2m的取值范围是（6.下列语句属于命题的是（A.两点之间，线段最短吗？C花儿会不会在冬天开放？）B.连接P、Q两点•D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线7.下列说法正确的是（）A. —颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次出5点定抛掷B.某种彩票中奖的概率是1%因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等&如图，在直角梯形ABCDK/ ABC= 90°, AD// BC,AD= 4, AB= 5, BC= 6，点P 是AB上一个动点，当PO PD的和最小时，PB的长为（）A 1B 2C 2.5D 3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分.）9. 若代数式2x -3的值是负数，则正整数x = ______________10. 若a =2,贝y -a- = ___________________ .b 3 a + b11 .女口图，△ ABC中，D、E分另【J AB、AC上的点，是.（只要写一个条件）要使△ AD0 △ ACB,需添加个条件12.计算13."两直线平行，内错角相等”的逆命题是:（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块正方形砖下面,15. ____________________________________________________________ 如图，直线I1//I2, ABLCD /仁34°，那么/ 2的度数是_________________________________________________ .216. 反比例函数y ______________________________________________________ 的图象同时过A（-2,a）、B（-3,b）两点，贝y a、b的大小关系是 _______________________________________ xk17. 如图，直线y = -2x + 2与x轴y轴分别相交于点A B,四边形ABCD是正方形，曲线y=-在第一象x 限经过点D.则k= .18. 某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。
【初中数学】人教版八年级下册课堂反馈(练习题)
人教版八年级下册课堂反馈(十七)［18.2.1 第2课时
矩形的判定］(389)
1.下列四边形：①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．其中一定是矩形的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是(只填
一个)．
3.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE．求证：四边形BEDF是矩形．
4.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：四边形ABCD是矩形．
参考答案
1.【答案】:B
2.【答案】:答案不唯一，如∠ABC=90∘AC=BD
3.【答案】:证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE．
又∵DF=BE，
∴四边形BEDF为平行四边形．
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90∘，
∴四边形BEDF为矩形
【解析】:考查平行四边形的性质、矩形的判定.
4.【答案】:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．
∵BE=CF，
∴BF=CE．
又∵AF=DE，
∴△ABF≌△DCE(SSS)，
∴∠B=∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠B+∠C=180∘，
∴∠B=∠C=90∘，
∴平行四边形ABCD是矩形．。
浙教版2022-2023学年八下数学第三章 数据分析初步 培优测试卷1
浙教版2022-2023学年八下数学第三章数据分析初步培优测试卷1考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．数据-1，0，3，4，4的平均数是（）A．4B．3C．2.5D．22．某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，39，45，40，55，48，45，这组数据的中位数是（）．A．35B．40C．45D．553．某班10名学生的体育测试成绩分别为（单位：分）57，58.56，54，58，60，58，57，56，57，则这组数据的众数是（）A．57B．58C．60D．57，584．为备战2024年巴黎奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且s甲2=0.02，s乙2=0.002，则成绩较稳定的是（）A．乙运动员B．甲运动员C．两运动员一样稳定D．无法确定5．下列方差最大的一组数据是（）A．6，6，6，6，6B．5，6，6，6，7C．4，5，6，7，8D．3，3，6，9，96．一组数据：a1，a2，⋅⋅⋅，a n的平均数为P，众数为Z，中位数为W，则以下判断正确的是（）A．P一定出现在a1，a2，⋅⋅⋅，a n中B．Z一定出现在a1，a2，⋅⋅⋅，a n中C．W一定出现在a1，a2，⋅⋅⋅，a n中D．P，Z，W都不会出现在a1，a2，⋅⋅⋅，a n中7．某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．都可以8．中学篮球队13名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为（）9．已知5个正数a，b，c，d，e 的平均数是m，且a>b>c>d>e>0，则数据a，b，c，0，d，e的平均数和中位数是（）A．m，c2B．m，c+d2C．56m，c2D．56m，c+d210．如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数为x̅，方差为s2，则数据x1−a，x2−a，…，x n−a的平均数和方差分别是（）A．x̅，s2B．x̅−a，s2−aC．x̅−a，s2−a2D．x̅−a，s2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．某班六个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数．12．数据4，6，5，7，8的方差为．13．一组数据：23，29，22，m，27，它的中位数是24，则这组数据的平均数是．14．为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛．某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项成绩分别为90分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定最终成绩，则该选手的比赛成绩是分．15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．16．已知数据x1，x2，⋯，x n的方差是0.1，则4x1−2，4x2−2，⋯，4x n−2的方差为.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．学校举行广播操比赛，七年级三个班的各项得分如下(单位：分).学校将服装统一队形整齐动作规范三项按2：3：5的比例计算各班成绩，则哪个班会成为优胜班级?18．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。
八年级下册数学测试题06及答案(前三章)
下册数学期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 在实数范围内，若√11+x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A .x ≤ −1B .x <−1C .x >−1D . x ≥−12.（2015·湖北孝感中考）已知2x =3)32()347(2++++x x 的值是（ ）A ．0B ．3C ．32+D ．32-3. 下列计算正确的是（ ）A .√8−√2=2 BCD .√8÷√2=44.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A .一组对角相等B .对角线互相平分C .一组对边相等D .对角线互相垂直5.（2015•兰州中考）如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分別为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是（ ）A.4√3B.3√3C.2√3D.√3 6.直角三角形两直角边长的和为7，面积为6，则斜边长为（ ）A .5B .√37C .7D .√387.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶58.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A .12B .7＋7C .12或7＋7D .以上都不对=第5题图9.如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2 m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7 m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ）A ．小于1 mB ．大于1 mC ．等于1 mD ．小于或等于1 m10.如图所示，将一根长为24 cm 的筷子，置于底面直径为15 cm ，高8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17 cmB ．h ≥8 cmC ．15 cm ≤h ≤16 cmD ．7 cm ≤h ≤16 cm11. 如图所示，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C ′重合.若AB =2,则C ′D 的长为（ ）A .1B .2C .3D .412. 如图所示，在菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A .14B .15C .16D .17 二、填空题（每小题3分，共24分）13. 使有意义的的取值范围是 ．14. 当时，=_____________． 15.（2015•江苏泰州中考）如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE =OD ，则AP 的长为__________.第15题图41x -x 2x =2211x x x---16.如图所示，在△ABC 中，AC ＝6，AB ＝BC ＝5，则BC 边上的高AD ＝______．17.在△ABC 中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.18.已知直角三角形的两直角边长分别为6 cm 和8 cm ，则斜边上的高为 cm . 19.如图所示,将菱形纸片ABCD 折叠,使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处,折痕为EF ,若菱形ABCD 的边长为2 cm ,∠A =120°,则EF = cm .第16题图20.如图所示，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE ，BF 的中点M ，N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB = 22，BC = 23，则图中阴影部分的面积为 .三、解答题（共60分）21.(6分)如图，已知等腰△ABC 的周长是16，底边BC 上的高AD 的长是4，求这个三角形各边的长.22.（6分）有一道练习题：对于式子2244a a a --+先化简， 后求值，其中2a =．小明的解法如下：2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --=2a +=22+.小明的解法对吗？如果不对，请改正.23.（6分）已知x ，y 为实数，且 2 014 2 0141y x x =-+-+，求x y +的值．24.(6分)阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．解：因为 a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4 ， ①所以c 2(a 2－b 2)=(a 2－b 2)(a 2+b 2). ②所以c 2=a 2+b 2 ． ③所以△ABC 是直角三角形. ④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 .（2）错误的原因为 .（3）请你将正确的解答过程写下来.A DB C第21题图25.（6分）观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；a，b，c.根据你发现的规律，解答下列问题：（1）当a=19时，求b，c的值；（2）当a=2n+1时，求b，c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．26.（6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.（1）证明:DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.27.（8分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD∶AB＝时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）.28.（8分）如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.29.（8分）（2015•甘肃武威中考）如图，平行四边形ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形．第29题图期中检测题参考答案1.C 解析：若√11+x 有意义，则11+x ≥0，且1+x ≠0，所以x >−1.2.C解析：把2x =2((2x x +++2((2(43494812+=+-+=-++故选C ．3.C 解析： A 中√8−√2=2√2−√2=√2；B 中的二次根式的被开方数不同，不能合并；C 项正确；D 项√8÷√2=2√2÷√2=2.4.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确.5.B 解析：如图，连接AC ，BD ，则△ABC 与△ADC 都是等边三角形.∵ AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，∴ BE =CE ,CF =DF ,∴ 14ABE ACE ACF ADF ABCD S S S S S ====菱形△△△△，∵ E ，F 分别为BC ，CD 的中点，∴ EF 为△CBD 的中位线.易求S △CEF =14S △CBD =18S 菱形ABCD ，S △AEF =S 菱形ABCD −S △ABE −S △ADF −S △CEF 第5题答图 =S 菱形ABCD −12S 菱形ABCD −18S 菱形ABCD =38S 菱形ABCD .∵ AB =4，BE =2，∴ AE=则4ABCD S BC AE =⨯=⨯菱形∴ 38AEF ABCD S S =菱形△= 6.A 解析：设直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，则a +b =7，12ab =6，所以a +b =7，ab =12， 所以c =√a 2+b 2=√(a +b )2−2ab =√72−2×12=√25=5.7.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②较短两边长的平方和等于第三边长的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A 得有一个角是直角；B ，C 满足勾股定理的逆定理.故选D.8.C 解析：因为直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或7，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋7＝7＋7，故选C.9.A 解析：移动前后梯子的长度不变，即Rt △ AOB 和Rt △ A ′OB ′的斜边长相等．由勾股定理，得32＋B ′O 2＝22＋72，即B ′O ＝44m ，则6 m ＜B ′O ＜7 m ，则0 m ＜BB ′＜1 m ．10.D 解析：筷子在杯中的最大长度为22815+＝17（cm ），最短长度为8 cm ，则筷子露在杯子外面的长度满足(24－17)cm ≤h ≤(24－8)cm ，即7 cm ≤h ≤16 cm ，故选D.11.B 解析:因为四边形ABCD 是矩形，所以CD =AB =2.由于沿BD 折叠后点C 与点C ′重合，所以C ′D =CD =2.12.C 解析:根据菱形的性质得到AB =BC =4，由∠B =60°得到△ABC 是等边三角形，所以AC =4.故以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为16.13.x ≥14 解析：由4x -1≥0，得x ≥14 . 14. 解析：当时，=(√2)2−1(√2)2−√2−1=12−√2−1=√2−12−√2=√22. 15.4.8 解析：如图所示：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D =∠A =∠C =90°，AD =BC =6，CD =AB =8.根据题意得△ABP ≌△EBP ，∴ EP =AP ，∠E =∠A =90°，BE =AB =8.在△ODP 和△OEG 中，{∠D =∠E ，OD =OE ，∠DOP =∠EOG ，222x =2211x x x ---第15题答图∴ △ODP ≌△OEG ，∴ OP =OG ，PD =GE ，∴ DG =EP .设AP =EP =x ，则PD =GE =6－x ，DG =x ，∴ CG =8－x ，BG =8－（6－x ）=2+x.根据勾股定理，得BC 2+CG 2=BG 2，即62+(8－x )2=(x +2)2，解得x =4.8.∴ AP =4.8.16.4.8 解析：设DC ＝x ，则BD ＝5－x ．在Rt △ABD 中，AD 2＝52－（5－x ）2，在Rt △ADC 中，AD 2＝62－x 2，∴ 52－（5－x ）2＝62－x 2，解得x ＝3.6．故AD ＝226.36-＝4.8. 17.108 解析：因为 92+122=152，所以△ABC 是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为9×12=108.18.524 解析:由勾股定理，得斜边长为√62+82=10(cm )， 根据三角形面积公式，得21×6×8=21×10×ℎ，解得ℎ=524(cm ).19. 解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质. 连接BD ，AC .∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD .∵ ∠BAD =120°，∴ ∠BAC =60°，∴ ∠ABO =90°-60°=30°.∵ ∠AOB =90°，∴ AO =12AB =12×2=1（cm ）.由勾股定理得BO ，∴ DO .∵ 点A 沿EF 折叠与点O 重合，∴ EF ⊥AC ，EF 平分AO .∵ AC ⊥BD ，∴ EF ∥BD ，∴ EF 为△ABD 的中位线，∴ EF =12BD =12cm ).20. 解析:在Rt △ADE 中，M 为DE 的中点，故S △AEM =S △ADM ,所以S △AEM =12S △AED ， 同理S △BNC =12S △BFC ，S □DMNF =12S □BEDF ，所以S 阴影=12S 矩形ABCD =12AB •BC =12×. 21.解：设BD =x ，由等腰三角形的性质，知AB =8−x .由勾股定理，得AB 2=BD 2+AD 2，即(8−x )2=x 2+42，解得x =3，所以AB =AC =5，BC =6．22.解：小明的解法不对.改正如下： 由题意，得22a =<，∴ 应有2(2)(2)2a a a -=--=-+．∴ 2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --+=32a -=322-.23.解：由题意，得 2 0140x -≥，且2 0140x -≥，∴ 2 014x =，∴1y =．∴ 2 015x y +=.24.（1）③（2）忽略了a 2－b 2=0的可能（3）解：因为a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4 ，所以c 2(a 2－b 2)=(a 2－b 2)(a 2+b 2)．所以a 2－b 2=0或c 2－(a 2+b 2)=0．故a =b 或c 2=a 2+b 2．所以△ABC 是等腰三角形或直角三角形.25.解：（1）观察给出的勾股数中，最大数与较大数的差是，即c −b =1.因为a =19，a 2+b 2=c 2，所以192+b 2=(b +1)2，所以b =180，所以c =181.（2）由（1）知c −b =1.因为(2n +1)2+b 2=c 2，所以c 2−b 2=(2n +1)2，即(b +c )(c −b )=(2n +1)2，所以b +c =(2n +1)2.又c =b +1，所以2b +1=(2n +1)2，所以b =2n 2+2n ，c =2n 2+2n +1.（3）由（2）知，2n +1，2n 2+2n ，2n 2+2n +1为一组勾股数，当n =7时，2n +1=15，112−111=1，但2n 2+2n =112≠111，所以15，111，112不是一组勾股数.26.分析:（1）根据∠BCD =90°+60°=150°,因此只要证明∠EDC =30°即可.根据已知条件及图形的位置关系，连接CE ,通过证明△ADE ≌△CDE ，得到∠EDC =30°，所以∠EDC +∠DCB =180°，从而证得DE ∥CB .（2）此题可通过假设四边形DCBE 是平行四边形，求出AC 与AB 的数量关系.（1）证明:如图所示，连接CE,∵E为Rt△ACB的斜边AB的中点，AB=AE.∴CE=12∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD.在△ADE和△CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,∴△ADE≌△CDE(SSS).∴∠ADE=∠CDE=30°.∵∠DCB=∠ACB+∠ACD=90°+60°=150°,∴∠EDC+∠DCB=180°,∴DE∥CB.(2)解:∵∠DCB=150°,若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°,∴∠B=30°.AB或AB=2AC.在Rt△ACB中，AC= 12AB或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形.∴当AC=12点拨:(1)利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半进行转化,说明线段相等是证明两个三角形全等的关键；(2)对于条件探索性问题常通过逆向思维的方式得到解决.27.分析:本题考查了矩形的性质以及菱形和正方形的判定.（1）用SAS证明△ABM和△DCM全等.（2）先证四边形MENF是平行四边形，再证它的一组邻边ME 和MF相等. （3）由（2）得四边形MENF是菱形，当它是正方形时，只需使∠BMC是直角，则有∠AMB+∠CMD=90°.又∵∠AMB=∠CMD,∴△AMB 和△CMD都是等腰直角三角形.（1）证明:∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D＝90°，AB＝DC.又∵MA=MD，∴△ABM≌△DCM（SAS）.（2）解:四边形MENF是菱形.理由：∵CF=FM,CN=NB，∴FN∥MB.同理可得：EN∥MC，∴四边形MENF是平行四边形.∵△ABM≌△DCM，∴MB＝MC.又∵ME=12MB,MF=12MC,∴ME＝MF.∴平行四边形MENF是菱形.（3）解:2∶1.28.分析:根据菱形的性质可得点O是BD的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OH=OB，从而有△OHB是等腰三角形，所以∠OHB=∠OBH=∠ODC.由等角的余角相等即可证出∠DHO=∠DCO.证明:∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB,∠COD=90°,∠ODC=∠OBH.∵DH⊥AB于点H，∴∠DHB=90°.∴ HO =12BD =OB ,∴ ∠OHB =∠OBH . ∴ ∠OHB =∠ODC .在Rt △COD 中，∠ODC +∠DCO =90°.在Rt △DHB 中，∠DHO +∠OHB =90°.∴ ∠DHO =∠DCO .点拨:本题综合考查了菱形的性质、直角三角形的性质及等腰三角形的性质.菱形的对角线互相垂直平分为充分利用直角三角形的性质创造了条件.29.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ CF ∥ED ，∴ ∠FCG =∠EDG .∵ G 是CD 的中点，∴CG =DG .在△FCG 和△EDG 中，{∠FCG =∠EDG ，CG =DG ，∠CGF =∠DGE ，∴ △FCG ≌△EDG （ASA ）,∴ FG =EG .∵ CG =DG ，∴ 四边形CEDF 是平行四边形；（2）①解：当AE =3.5 cm 时，平行四边形CEDF 是矩形.理由是：过A 作AM ⊥BC 于M ，∵∠B =60°，AB =3，∴BM =1.5 cm.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ ∠CDA =∠B =60°，DC =AB =3 cm ，BC =AD =5 cm.第29题答图∵AE=3.5 cm，∴DE=1.5 cm =BM.在△MBA和△EDC中，{BM=DE，∠B=∠CDA，AB=CD，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°.∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形.②当AE=2 cm时，四边形CEDF是菱形.理由是：∵AD=5 cm，AE=2 cm，∴DE=3 cm. ∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE.∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形.。
八年级数学下第三章单元测试题及答案
第三章图形的平移与旋转单元测试卷（自我综合评价）一、选择题：（每小题3分，共36分）1、在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）2．把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标为（）A、(－5，3)B、(1，3)C、(1，－3)D、(－5，－1)3、下列说法错误的是（）A、平移不改变图形的形状、大小和位置B、旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置C、一个图形和它经过旋转后所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等D、成中心对称的两个图形中，对应点连线的中点是对称中心4、如右上图，将△ABC向右平移后得到△DEF，BE=3cm，EF=7cm．，则CF 的长为（）A、3cmB、4cmC、7 cmD、10cm5、下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）①正方形②等边三角形③长方形④角⑤平行四边形⑥圆A、2个B、3个C、4个D、5个6、如右图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( )A、ΔABC和ΔADEB、ΔABC和ΔABDC、ΔABD和ΔACED、ΔACE和ΔADE7、把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3） B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）8．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位9、如图，△AOB绕点O逆时针旋转60°到△COD的位置，若∠AOB=40°,OB=4，则下列结论中错误的是（）A、∠AOC=60°B、∠AOD=20°C、BD=4D、AC=410、如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）11、如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，将△BCE绕正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（） A、45°B、60°C、90°D、120°题9 题10 题11 12、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共12分）13、点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为14、将点M(3a－9，1+a)向左平移3个单位后落在y轴上，则a=________15、在平面直角坐标系内，点P（2，-3）关于原点对称的点P`的坐标为_______16、（2014江西中考）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A`B`C`，连接A`C，则△A`B`C的周长为__________三、解答题：（共52分）17、（6分）如图在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90º后的图形△A¹B¹C¹18、（9分）如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。
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八年级下数学前三章反馈测试卷
请将选择题答案填写在选择题答题栏中！ 一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如果a ＞b ，下列各式中不正确的是 ( )
A 、a －3＞b －3
B 、2a ＞2b
C 、－2a ＜－2b
D 、1－2a ＞1－2b
2.把不等式组110
x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
3、已知点A(a -2,1+a )
在第四象限，则a 的取值范围是( )
A 、1<a
B 、1-<a
C 、21<<-a
D 、2>a
4、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A) -x 2-y 2 (B) 16m 4-25n 2p 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D) -a 2+b 2
5、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（
）
A 、))(2(2m m a +-
B 、))(2(2m m a --
C 、)1)(2(+-m a m
D 、)1)(2(--m a m
6.下列各式：
()x
x x x
y x x
x 2
2
25
,1,
2
,3
4
,15
1+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
7、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A x 2
B 2
1
x
C
1
12
+x D
1
2-x
8、下列运算中，正确的是( )
A 、
y x y
x y x +=++2
2 B 、
1-=---y
x y x C 、
1-=+--y
x y x D 、
y x y
x y x -=--2
2
9、若关于x 的方程1
11
2-+=
-+x m x x 产生增根，则m 是( )
A 、-1
B 、1
C 、-2
D 、2 10. 若
12
a c e
b d f ===，那么
2323a c e b d f
-+=-+（ ）
A 、2
B 、－2
C 、－0.5
D 、0.5
-1
0 1 -1 0 1
-1 0 1
-1 0 1
姓名 分数
一、选择题答案栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、解答题
11、解不等式组
⑴26(3)5(1)64(1)x x x x -≤+⎧⎨-->+⎩ ⑵⎪
⎩⎪⎨⎧≤+--+<-12153
12)
1(315x x x x .
12、把下列各式分解因式。
（1）22)(16)(4b a b a ++-- (2) 2
2
8168ay axy ax -+-；
13、 计算 )4(2442
22
2y x y
x y
xy x -÷-+- 14、 解方程：
12565
2=-+
-x
x x
15、先化简，再求值2
2
4211()(
)44
2
2
2
x x x x x x x ---
÷-
-++-+，其中2=x .
16、某项工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲乙两工程队再合做，则20天完成。
⑴乙工程队单独做要几天完成？
⑵将这项工程分为两部分，甲做完其中一部分用了y天，乙做完另一部分用了z天，且y、z 均是正整数，y＜15，z＜70，求y＋z的值。
17．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需要资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
①改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别是多少万元？
②若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
③我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。
若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别每所10万元和15万元。
请你通过计算求出有几种改造方案。
18、观察下列等式：
11
11
22
⨯=-，
22
22
33
⨯=-，
33
33
44
⨯=-，……
（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．。