辽宁省凌源市普通高中2018-2019学年高二1月抽测数学(文)试题(PDF版)
辽宁省凌源三中2018-2019学年高二上学期12月月考数学(文)试卷+PDF版含答案
2018--2019学年度第一学期高二文数学12月月考卷学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上3.考试时间：100分钟；一、单项选择（每题5分，总60分）1、在中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c.则的面积为A. B. C. D.2、若数列{a n }为递减数列，则它的通项公式可以为()A.a n ＝2n＋3B.a n ＝－n 2＋3n＋1C.a nD.a n ＝(－1)n3、已知数列{a n }是等比数列，则为A.41 B.81 C.161 D.3214、已知等比数列{a n }的公比q=2，12 a ，则6a 的值是（）A.161 B.41 C.4D.165、设x∈R，则x>2的一个必要条件是()A.x>1B.x<1C.x>3D.x<36、若命题，则（）A. B.C.D.7、在区间上随机取一个数k ，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为（）A.241 B.121 C.61 D.418、在平面直角坐标系中，已知双曲线C 与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线C 的焦距为（）A.B.C.D.9、中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为()A. B.2 C.D.10、已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,则a b +的值为（____）A.-14B.-10C.14D.1011、在等比数列{a n }中，若93,a a 是方程231190x x -+=的两根，则6a 的值是（）A.3B.3或—3C.D.12、若函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是（）。
凌源市高中20182019学年高二上学期第一次月考试卷数学
优选高中模拟试卷凌源市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________姓名__________分数__________一、选择题y x,zxmym11，在拘束条件ymx,下，目标函数 的最大值小于 2的取值范围为（）．设m，则xy 1.A ．(1,12)B ．(1 2, ) C.(1,3)D ．(3, ) 2．设定义域为（0，+∞）的单一函数 f （x ），对随意的 x∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x0 是方 程f （x ）﹣f′（x ）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（ ）﹣1 1 C 0 ﹣1 D 1 e A ．（0．（ ， e），1）B ．（e ，） ．（，） 3．若 cos （ ﹣α）= ，则cos （ +α）的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2x y 2 04．若变量x ，y 知足拘束条件x 2y4 0，则目标函数 z3x 2y 的最小值为（）x 1A ．-5B ．-4C.-2D ．35．下边的结构图，总经理的直接部下是（）．总工程师和专家办公室 ．开发部 C ．总工程师、专家办公室和开发部 ．总工程师、专家办公室和全部七个部6 p x R2x＜ 3x；命题 q ：? x ∈ R ，x 3=1 ﹣ x 2） ．已知命题 ：? ∈，，则以下命题中为真命题的是（ A ．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD ．￢p∧￢q7．把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜ ）的图象向左平移 个单位，获得函数 y=f （x ）的图象对于直线x= 对称，则φ的值为（ ）第1页，共16页A．﹣B．﹣C．D．8．已知f(x)ax2x,x0f(x2)f(x)对全部x R恒建立，则a的最大值为（）2x,x，若不等式7B．911A．16C．D．16249．如图是一容量为100的样本的重量的频次散布直方图，则由图可预计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5C．12D．12.510．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的随意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这类分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．11．=（）A．﹣i B．iC．1+iD．1﹣i12．若如图程序履行的结果是10，则输入的x的值是（）第2页，共16页A．0B．10C．﹣10D．10或﹣10二、填空题13．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．14．已知等比数列{a n}是递加数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．15．给出以下四个命题：①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必需不充足条件是“x=5”；③p x Rtanx=1；命题q：?x∈R，x2x+10“p q”命题：?∈，﹣＞，则命题∧（￢）是假命题；④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．此中正确命题的序号是．16．设全集______.17．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（填点的坐标）18．设p：实数x知足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x知足不等式x2﹣x﹣6≤0，已知￢p是￢q的必需非充足条件，则实数a的取值范围是．三、解答题19．（此题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你能够在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，而后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么本来的赌注仍还给你，而且庄家分别赐予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖赏.假如3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家充公.（1）求掷3次骰子，起码出现1次为5点的概率；（2）假如你打算试试一次，请计算一下你赢利的希望值，并给大家一个正确的建议.第3页，共16页20．对于随意的n∈N*，记会合E n={1，2，3，，n}，P n=．若会合A知足下列条件：①A?P n；②?x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x12=k 2，则称A拥有性质Ω．+x如当n=2时，E2={12．?x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x122，，2}，P=+x=k所以P2拥有性质Ω．（Ⅰ）写出会合P3，P5中的元素个数，并判断P3能否拥有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B拥有性质Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B拥有性质Ω，且A∩B=?，使P n=A∪B，求n的最大值．21．（本小题满分12分）已知平面向量 a (1,x)，b (2x 3,x)，(x R).（1）若a//b，求|a b|；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.第4页，共16页优选高中模拟试卷1 的定义域为会合A ，B{x|2x10}，C{x|ax2a1}22．已知函数f(x)x37 x（1）求 AB，(C R AB；)（2）若BC B ，务实数 a 的取值范围.23．已知椭圆 x 2+4y 2=4，直线l ：y=x+m（1）若l 与椭圆有一个公共点，求 m 的值；（2）若l 与椭圆订交于 P 、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值．24．设a ＞0， 是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：f （x ）在（0，+∞）上是增函数．第5页，共16页优选高中模拟试卷凌源市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1．【答案】A【分析】考点：线性规划.【方法点晴】此题是一道对于线性规划求最值的题目，采纳线性规划的知识进行求解；重点是弄清楚的几何意义直线z xmy截距为z0,向可行域内平移,越向上,则的值越大,进而可适当直线直线，作L:xmym第6页，共16页优选高中模拟试卷x 0 y 0 1z x my 过点A 时取最大值， y 0 mx 0 可求得点A 的坐标可求的最大值 ,而后由z 2,解不等式可求 m的范围.2．【答案】 D【分析】解：由题意知： f （x ）﹣lnx 为常数，令 f （x ）﹣lnx=k （常数），则 f （x ）=lnx+k ． 由f[f （x ）﹣lnx]=e+1，得f （k ）=e+1，又f （k ）=lnk+k=e+1，所以f （x ）=lnx+e ， f ′（x ）= ，x ＞0．∴f （x ）﹣f ′（x ）=lnx ﹣ +e ，令g （x ）=lnx ﹣+﹣e=lnx ﹣，x ∈（0，+∞）可判断：g （x ）=lnx ﹣，x ∈（0，+∞）上单一递加，g （1）=﹣1，g （e ）=1﹣ ＞0， x 0∈（1，e ），g （x 0）=0，x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（1，e ）应选：D ． 【评论】此题考察了函数的单一性，零点的判断，结构思想，属于中档题．3．【答案】B【分析】解：∵cos （ ﹣α）= ，∴cos （ +α）=﹣cos=﹣cos （﹣α）=﹣．应选：B ．4．【答案】B【分析】试题剖析：依据不等式组作出可行域如下图暗影部分，目标函数可转变直线系y 3x1z ，直线系在可2 2行域内的两个临界点分别为A(0,2)和C(1,0) ，当直线过A 点时，z3x2y2 24，当直线过C 点时， z3x2y313，即的取值范围为 [4,3]，所以Z 的最小值为4.B.故此题正确答案为第7页，共16页优选高中模拟试卷考点：线性规划拘束条件中对于最值的计算.5．【答案】C【分析】解：依据结构图的表示了如指掌，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的次序是依据从上到下，从左到右的次序．应选C．【评论】此题是一个已知结构图，经过解读各部分进而获得系统拥有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．6．【答案】B11x x【分析】解：因为x=﹣1时，2﹣＞3﹣，所以命题p：?x∈R，2＜3为假命题，则￢p为真命题．321，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数32令f（x）=x+x﹣f（x）=x+x﹣1在（0，1）上存在零点，q x∈R，x32为真命题．即命题：?=1﹣x则￢p∧q为真命题．应选B．7．【答案】B【分析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，获得函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象对于直线x=对称，第8页，共16页优选高中模拟试卷则2× +φ+=k π，求得φ=k π﹣，k ∈Z ，故φ=﹣，应选：B ．8．【答案】C【分析】分析：此题考察用图象法解决与函数相关的不等式恒建立问题．y 2(x 2)当a 0（如图 1 2a0时，如图 3，直线 与）、a0 （如图 ）时，不等式不行能恒建立；当函数yax 2x 图象相切时，a9，切点横坐标为8，函数yax 2x 图象经过点(2,0)时，a1，11632察看图象可得a，选C ．29．【答案】C【分析】解：由题意，0.06×5+x ×0.1=0.5，所以x 为2 ，所以由图可预计样本重量的中位数是12 ．应选：C ．10．【答案】D【分析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的随意两个元素分别为分子与分母共可构成 个分数，因为这类分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这类分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【评论】此题主要考察了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．11．【答案】 B 【分析】解： ===i ．应选：B ．【评论】此题考察复数的代数形式混淆运算，复数的除法的运算法例的应用，考察计算能力．12．【答案】D【分析】解：模拟履行程序，可得程序的功能是计算并输出y= 的值，第9页，共16页优选高中模拟试卷当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10应选：D．二、填空题13．【答案】．【分析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【评论】此题考察二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考察计算能力．14．【答案】63【分析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递加数列，且1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，a所以a13=1，a=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【评论】此题考察了等比数列的通项公式，考察了等比数列的前n项和，是基础的计算题．15．【答案】①③④．【分析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；24x﹣5=0，但当x24x﹣5=0时，不可以推出x必定等于5“x=5”“x24x﹣5=0”②当x=5时，有x﹣﹣，故是﹣建立的充足不用要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正确．第10页，共16页优选高中模拟试卷综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．16．【答案】{7，9}【分析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?U A）={4，6，7，9}，∴（?U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。
凌源市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
时，f′（a）＞0，此时函数 f（a）单调递增；当
时，f′（a）＞0，此时函数 f（a）单调递增；当
或 时，
∴三棱柱的面积是 3× 故选 C．
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【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题 是一个基础题，运算量比较小． 12．【答案】B
（1）求曲线 C2 的参数方程； （2）若点 M 的在曲线 C2 上运动，试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值．
22．（本小题满分 12 分） 在等比数列 an 中， a3
（1）求数列 an 的通项公式； （2）设 bn log 2
3 9 , S3 ． 2 2
1 1 ，求证： c1 c2 c3 cn ． bn A bn 1 4
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7． 已知 e 为自然对数的底数，若对任意的 x [ ,1] ，总存在唯一的 y [1,1] ，使得 ln x x 1 a y e 成立，则实数 a 的取值范围是（ A. [ , e] ）
1 e
2 y
1 e
B. ( , e]
2 e
C. ( , )
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凌源市高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】g（1）=a﹣1， 若 f[g（1）]=1， 则 f（a﹣1）=1， 即 5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0， 解得 a=1 2． 【答案】C 【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】 否， 则输出 S=24． 故答案为：C 3． 【答案】 D 易知当 x=0 时上式不成立； 故 a= 令 g（x）=2x﹣ =2x﹣ ， =2 ， 否， 否， 是，
辽宁省凌源市2018届高三毕业班一模抽考数学(文)试题Word版含详细解析
凌源市教育局高三“抽考”数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选C.2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是纯虚数，故故选B.3. 已知，则事件“”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查是几何概型：∈[0，2]表示的区域为：，则事件“”发生的概率为，故选B4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱结合所成，所以体积.故选D.5. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】变量与负相关，则AB选项错误，回归方程过样本中心点，当时：符合题意，，不合题意，本题选择C选项.6. 已知，，且，则向量和的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，则，，则向量和的夹角为，选C.【点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，借助向量的模方和模，求向量的夹角，本题属于基础题.解决向量问题有两种方法，第一种是借助向量的几何意义，利用加法、减法、数乘、数量积运算，借助线性运算解题，另一种方法是建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解题.7. 已知抛物线的焦点为，点.若线段与抛物线相交于点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】线段。
联立方程组解得，所以 ,选A.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．8. 设，满足约束条件则目标函数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：作出可行域：，并作出直线，平移到经过点Ｅ(3,4)时，目标函数取得最小值为：；故选B．考点：线性规划．视频9. 已知函数，则函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵函数，令，求得可得函数的减区间为.故选D．10. 已知双曲线的中心在原点，焦点，点为左支上一点，满足，且，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意设，左焦点坐标为，则，结合，可得：，解得：或，结合题意，检验可得双曲线的方程为 .本题选择C选项.11. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且满足，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由正弦定理得,即,,,,又为锐角三角形，,,由正弦定理,,,又，可得.故本题选点晴：本题考查的是三角恒等变换，正余、弦定理的综合应用.关键有两方面;先从出发结合正余弦定理，得到角，可由锐三角形这个条件列式得到，另一方面结合正弦定理表示，求值域即可得解.12. 已知函数，若关于的方程有且仅有个不等实根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的图象如图所示，极小值点，方程化为或方程化为或∵方程有且仅有4个不等实根，故选B．【点睛】本题主要考查函数图象的应用，解题时应充分利用数形结合、函数与方程的相互转化思想解题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的值等于__________．【答案】【解析】因为原式变形为14. 执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的为__________．【答案】【解析】模拟程序的运行，可得：输入，则，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，退出循环体，输出即答案为.15. 若一圆锥的体积与一球的体积相等，且圆锥底面半径与球的半径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为__________．【答案】【解析】由题意设圆锥底面半径与球的半径都为1，可知球的体积为：圆锥的体积为因为圆锥的体积与球的体积相等，所以所以，圆锥的母线故圆锥的侧面积球的表面积为则圆锥侧面积与球的表面积之比为.故答案为.16. 若且，则的最小值为__________．【答案】【解析】因为，所以；因为，所以，即因此当且仅当时取等号三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和满足，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据前项和与通项的递推关系，构造，两式相减得，即可利用等比数列求其通项；（2）将代入化简，利用裂项求和即可．试题解析：（1）由得，由，做差得，又成等差数列，所以即，解得，所以数列是以3为首项公比为3的等比数列，即（2）由，得于是点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．18. 如图，在梯形中，，，，四边形为正方形，且平面平面.（1）求证：；（2）若与相交于点，那么在棱上是否存在点，使得平面平面？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得平面，由线面垂直的定义可得.(2) 在棱上存在点，使得平面平面，且，利用面面平行的判断定理结合题意证得该结论即可.试题解析：(1)证明：连接.因为在梯形中，，，又因为平面平面，平面平面平面平面，又因为正方形中，且平面平面，又平面.(2) 在棱上存在点，使得平面平面，且，证明如下：因为梯形中，，又，又因为正方形中，，且平面平面平面平面，又，且平面，所以平面平面......................点睛：高考中立体几何试题不断出现了一些具有探索性、开放性的试题。
辽宁省普通高中2018-2019学年高二学业水平模拟考试数学试题Word版含解析
辽宁省普通高中2018-2019学年学业水平模拟考试高二数学试题（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号.参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）：球的体积公式（其中为球的半径）.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，集合，则集合A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，集合，所以，故选D.2. 函数的定义域是A. B. C. D.【答案】A【解析】要使有意义，则，解得，即函数的定义域是，故选A.3. 已知角的终边经过点，则=A. B. C. D.【答案】C4. 不等式的解集是A. B.C. D.【答案】A 【解析】因为的根为，所以由不等式，解得，不等式的解集是，故选A.5. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n 为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9 【答案】D【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选D.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为圆锥，该圆锥的底面半径为 ，圆锥的高为 ，由圆锥的体积公式可得该几何体的体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定几何体的形状.7. 从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】在区间上任取一个数构成的区间长度为，这个数小于的区间长度为，根据几何概型概率公式可得这个数小于的概率为，故选C.8. 如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的的值分别为42,30，则输出的A. 0B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：，余数是，不满足条件余数是，不满足条件，余数是，满足条件，退出循环，输出的值为，故选D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为( )A. －5B. －4C. －2D. 3【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系，直线系在可行域内的两个临界点分别为和，当直线过点时，，当直线过点时，，即的取值范围为，所以的最小值为.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.10. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】将函数的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数的图象，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，故选B.11. 在中，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】平行四边形中，根据向量的加法法则可得，故选B.12. 函数是上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数上的偶函数，所以，又由函数在上是增函数，，则有，故选B.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.，本题跟据奇偶性得到是解题的关键.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程13. ____________.【答案】.........14. 甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）•【答案】乙【解析】因为甲的方差为，乙的方差为，所以方差较小的为乙，成绩比较稳定的是乙，故答案为乙.【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义：平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定.15. 已知向量和向量，且，=______.【答案】【解析】因为向量和向量，且，所以，故答案为.16. 函数在区间上取值范围为____________.【答案】[,]【解析】因为函数在区间上递减，所以函数的最大值为，函数的最小值为，所以函数在区间上取值范围为[,],故答案为[,].三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.17. 在ABC中，，求及的值.【答案】.【解析】试题分析：先由三角形内角和定理求出，直接利用正弦定理可得结果.试题解析：因为在ABC中，，，由正弦定理得.18.18. 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1∥平面PAC，并证明你的结论.【答案】详见解析.【解析】试题分析：连接，设交于点，则为中点，连接,又为中点，所以，根据线面平行的判定定理可得结果.试题解析：取中点,则点为所求.证明：连接，设交于点.则为中点，连接,又为中点，所以.因为,,所以.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理，属于简单题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19.19. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:(1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由所有小矩形的面积和为，列方程可求得的值；（2）根据后两个矩形的面积和可估计汽车通过这段公路时时速不小于的概率.试题解析：（1）（2），所以汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率为0.6.20.20. 已知数列为等差数列，，.（1）求数列的通项公式;求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法及等比数列前项和公式能求出数列的前n项和.试题解析： (1)设数列的公差为，依题意得方程组解得.所以的通项公式为.（2）由（1）可得，所以.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.21.21. 已知圆以坐标原点为圆心且过点，为平面上关于原点对称的两点，已知的坐标为，过作直线交圆于两点.求圆的方程;求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由圆心坐标为且圆过，可得圆的半径，所以圆的方程为；（2）设，根据点到直线距离公式及勾股定理可得，再求得到的距离，由三角形面积公式可得，换元后利用二次函数性质求解即可.试题解析：(1)因为圆心坐标为且圆过，所以圆的半径，所以圆的方程为.（2）因为关于坐标原点对称所以当垂直轴时，三点构不成三角形所以斜率一定存在设，所以到的距离.。
辽宁省凌源市三校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文科)试题
A．1
B．2
C．-1或2
D．1或-2
【校级联考】辽宁省凌源市三校2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文科）试题
10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．6 11. 函数 A．
B．8
C．10
的部分图像，如图所示，
，则 等于
B．
C．
D．12 D．
12. 已知函数 A．
二、填空题
【校级联考】辽宁省凌源市三校2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文科）试题
一、单选题
1. 已知集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
2. 若直线
与直线
垂直，则
A．3
B．
C．-3
D．
3. 高二（1）班有50名学生，随机编的学号为1，2，...，50，现用系统抽样方法，从中选出5名学生，则这5名学生的学号可能是
，则 与 的夹角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
7. 函数
的图象大致为
A．竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则上面 第1节的容量为
A． 升
B． 升
C． 升
D．1升
9. 给出一个如图所示的程序框图，若输出的 值为1，则输入的 值是
19. 如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
， 是线段 的中点.
（1）证明： （2）求三棱锥
平面
；
的体积.
20. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在
凌源市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
凌源市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设、是两个非零向量，则“（+）2=||2+||2”是“⊥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 3． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ） A．B．C．D．4． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日5． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA上，且，点N 为BC 中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ）A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i10．已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．0D ．212．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．114种二、填空题13．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．14．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．15．设函数 则______；若，，则的大小关系是______．16．S n =++…+= ．17．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．18．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．三、解答题19．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述 发言，设发言的女士人数为X ，求X 的分布列和期望．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++20．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）（1）求C1与C2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）21．在等比数列{a n}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．22．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．23．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．24．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．凌源市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：设a 、b 是两个非零向量，“（a+b ）2=|a|2+|b|2”⇒（a+b ）2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2⇒a •b=0，即a ⊥b ；a ⊥b ⇒a •b=0即（a+b ）2=|a|2+|b|2所以“（a+b ）2=|a|2+|b|2”是“a ⊥b ”的充要条件． 故选C ．2． 【答案】C【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m +++++++=，解得3m =．乙组中888992<<，所以9n =，所以12m n +=，故选C ．3． 【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个， 所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C 83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．4． 【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78， 因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日， 故选：C ．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5． 【答案】A 【解析】1111]试题分析：199515539()9215()52a aS aa aS a+===+．故选A．111]考点：等差数列的前项和．6．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．7．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．8．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．9．【答案】B解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i ． 故选：B ．10．【答案】C 【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 11．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （6，2），化目标函数z=x ﹣y 为y=x ﹣z ，由图可知，当直线y=x ﹣z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4． 故选：A ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法． 根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案． 由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种， 故选A ．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．二、填空题13．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()x g x e f x =，()[()()]0x g x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增， ∴()x f x e -<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；构造函数()()x f x g x e =，()()()0xf x f xg x e'-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >， ∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；构造函数2()()g x x f x =，2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=，设()()xg x e xf x =-，则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．14．【答案】 12 ．【解析】解：因为x ＞3，所以f （x ）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h （t ）==t ﹣3t 2因为 h （t ）=t ﹣3t 2的对称轴x=，开口朝上知函数h （t ）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h （t ）∈（0，]由h （t ）=⇒f （x ）=≥12故答案为：1215．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。
辽宁省2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案解析
辽宁省2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1、王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( )A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件2、已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f(－3)=0，则不等式<0的解集是 （ ）A ．(-3,0 ) ∪（3，+∞）B ．(-∞,-3 ) ∪（3，+∞）C ．(-3,0 ) ∪（0,3）D ．(-∞,-3 ) ∪（0,3）3、设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．4、已知的最大值为2，的最大值为，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．以上三种均有可能 5、已知函数y=log 2x 的反函数是，则函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6、图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM 与DE 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角；④DM 与BN 垂直。
以上四个命题中，正确的是（ ）A ．①②③B ．②④C ．②③④D ．③④ 7、下列命题：① “在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②“”的否定是“”；③“若”的否命题为“若，则”。
其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( )A ．3B ．4C ．D ．79、已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αB ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，，则α⊥β10、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．11、复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知集合则为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令, 则关于函数有下列命题:①的图象关于原点对称；②为偶函数； ③的最小值为0；④在（0，1）上为减函数。
辽宁省凌源市三校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文科)试题(解析版)
凌源2018～2019年高二上学期期末三校联考试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B2.若直线与直线垂直，则A. 3B.C. -3D.【答案】D【解析】【分析】根据有两直线相互垂直，当其斜率分别为,,有=-1，代入可得答案.【详解】解：由两直线相互垂直，其斜率分别为,,有=-1，可得：k3=-1，解得:k=，故选D.【点睛】本题主要考查两直线相互垂直的性质，当其斜率分别为,时，有=-1.3.高二（1）班有50名学生，随机编的学号为1，2，...，50，现用系统抽样方法，从中选出5名学生，则这5名学生的学号可能是A. 6、16、26、36、46B. 5、12、24、36、48C. 7、17、23、31、45D. 2、12、26、31、44【答案】A【解析】【分析】根据系统抽样，抽取的过程被抽的样本间隔是一样的可得答案.【详解】解：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，由此可得B、C、D均错误，A正确，故选A.【点睛】本题主要考查系统抽样，其特点是抽取的过程被抽的样本间隔一样.4.已知，则A. B. C. D.【答案】D5.若，，，则的最小值为A. 5B.C. 4D.【答案】B【解析】【分析】根据题意,，，,进而可得，由基本不等式可得答案.【详解】解：由题意得：，，，=，当且a=2b时等号成立，的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，其中常用“乘1法”求原式的最值.6.已知向量，，若，则与的夹角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B7.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】D8.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则上面第1节的容量为A. 升B. 升C. 升D. 1升【答案】A9.给出一个如图所示的程序框图，若输出的值为1，则输入的值是A. 1B. 2C. -1或2D. 1或-2【答案】C10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D11.函数的部分图像，如图所示，，则等于A. B. C. D.【答案】B12.已知函数，若函数有3个零点，，，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【分析】画出图形，由函数有3个零点，，，可得,,，,可得答案. 【详解】解：如图所示，函数有3个零点，，，可得=0，如图可得，可得，为函数：与y=a的交点横坐标，易得，,==，故的取值范围为，故选C.【点睛】本题主要考查函数的性质及指数函数，注意数形结合思想的运用.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.__________．【答案】【解析】【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式转化计算可得答案.【详解】解：====.【点睛】本题主要考查诱导公式及两角差的正弦公式，注意运算的准确性.14.已知实数，满足的最大值与最小值之和为__________．15.不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________．【答案】16.若长方体的8个顶点都在球的球面上，，球的表面积为，则直线与直线所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】【详解】解：由题意得：设球的半径为R,，R=,由长方体的8个顶点都在球的球面上，，,可得=3,易得===,直线与直线所成角即为直线与直线所成角,在△中，==，=AC=,设直线与直线所成角为α，由余弦定理可得，，13=13+8-2，解得：=，故答案：.【点睛】本题主要考查正方体的外接球的性质及余弦定理的应用，综合性一般.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.18.已知为等比数列的前项和，且公比为2，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）∵，∴，∴.（2）∵，，∴，，∴，∴.19.如图，在三棱柱中，底面，，，，，是线段的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【详解】（1）证明：∵三棱柱中，，∴是中点，连接，∵是中点，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）由知是的中点，所以，由，，是中点，知，，又底面，平面，∴，∵，∴平面，∵，∴，∴，∴三棱锥的体积.20.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，，）.（1）求选取的市民年龄在内的人数；（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.【答案】（1）20；（2）【解析】【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为.（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名分别为，，，第4组的2名分别为，，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种. 其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，，，，，，，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.21.已知圆：，直线：平分圆.（1）求直线的方程；（2）设，圆的圆心是点，对圆上任意一点，在直线上是否存在与点不重合的点，使是常数，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【详解】（1）圆的标准方程为，因为直线：平分圆，所以，得.从而可得直线的方程为.（2）点，，直线方程为，假设存在点，满足条件，设，则有，，，当是常数时，是常数，∴，∴，∵，∴，∴存在满足条件.22.设函数是偶函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数成立，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质求出k的值，根据指数函数、二次函数性质求出不等式的解集；（2）不等式整理为，分离参数得，由函数在上是增函数知的最小值为3，可得答案.【详解】解：（1）因为是偶函数，所以恒成立，即恒成立，也即恒成立，所以.由得，解得或，即或，所以不等式的解集为.（2）不等式即为，即，因为，当且仅当时，取等号.所以，由函数在上是增函数知的最小值为3，所以，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数的性质及不等式的相关知识，综合性大，注意运算的准确性.。
凌源市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
凌源市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设、是两个非零向量，则“（+）2=||2+||2”是“⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）m n+A ．10 B ．11 C ．12 D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．3． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日5． 设是等差数列的前项和，若，则（ ）n S {}n a 5359a a =95S S =A ．1 B ．2 C ．3 D ．46． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（）A ．B ．C ．D ． 8． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ）A ．3﹣4i B ．3+4i C ．﹣3﹣4i D ．﹣3+4i10．已知集合，则下列式子表示正确的有（）{}2|10A x x =-=①；②；③；④．1A ∈{}1A -∈A ∅⊆{}1,1A -⊆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．0D ．212．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A ．36种B ．38种C ．108种D ．114种 二、填空题13．已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：()f x R ()f x '()f x ①若，且，则不等式的解集为； ()()0f x f x '+>(0)1f =()xf x e -<(0,)+∞②若，则；()()0f x f x '->(2015)(2014)f ef >③若，则；()2()0xf x f x '+>1(2)4(2),n n f f n N +*<∈④若，且，则函数有极小值；()()0f x f x x'+>(0)f e =()xf x 0⑤若，且，则函数在上递增．()()xe xf x f x x '+=(1)f e =()f x (0,)+∞其中所有正确结论的序号是 ．14．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．15．设函数则______；若，，则的大小关系是______．16．S n =++…+= ．17．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ． 18．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．三、解答题19．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同反对合计男50 150200女30 170 200合计 80320 400（Ⅰ）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望．X X 参考公式：，22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++()n a b c d =+++20．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）（1）求C1与C2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）21．在等比数列{a n}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．22．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．23．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．24．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．凌源市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：设a 、b 是两个非零向量，“（a+b ）2=|a|2+|b|2”⇒（a+b ）2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2⇒a •b=0，即a ⊥b ；a ⊥b ⇒a •b=0即（a+b ）2=|a|2+|b|2所以“（a+b ）2=|a|2+|b|2”是“a ⊥b ”的充要条件．故选C ．2． 【答案】C【解析】由题意，得甲组中，解得．乙组中，78888486929095887m +++++++=3m =888992<<所以，所以，故选C ．9n =12m n +=3． 【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C 83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．4． 【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C ．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5． 【答案】A【解析】1111]试题分析：．故选A ．111]199515539()9215()52a a S a a a S a +===+考点：等差数列的前项和．6． 【答案】B 【解析】解：===；又，，，∴．故选B ．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．7． 【答案】C【解析】解：∵集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，∴根据题意，M 的长度为，N 的长度为，当集合M ∩N 的长度的最小值时，M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=．故选：C ．8． 【答案】A【解析】解：∵线段AB 在平面α内，∴直线AB 上所有的点都在平面α内，∴直线AB 与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB ⊂α故选A ．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．9． 【答案】B解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ．故选：B ．10．【答案】C【解析】试题分析：，所以①③④正确.故选C.{}1,1A =-考点：元素与集合关系，集合与集合关系．11．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （6，2），化目标函数z=x ﹣y 为y=x ﹣z ，由图可知，当直线y=x ﹣z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4．故选：A ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A ．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．二、填空题13．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数，，在上递增，()()x g x e f x =()[()()]0x g x e f x f x ''=+>()g x R ∴，∴①错误；()x f x e -<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<构造函数，，在上递增，∴，()()x f x g x e =()()()0xf x f xg x e '-'=>()g x R (2015)(2014)g g >∴∴②正确；(2015)(2014)f ef >构造函数，，当时，，∴2()()g x x f x =2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+0x >()0g x '>，∴，∴③错误；1(2)(2)n n g g +>1(2)4(2)n n f f +>由得，即，∴函数在上递增，在上递()()0f x f x x '+>()()0xf x f x x '+>()()0xf x x'>()xf x (0,)+∞(,0)-∞减，∴函数的极小值为，∴④正确；()xf x 0(0)0f ⋅=由得，设，则()()x e xf x f x x '+=2()()x e xf x f x x-'=()()x g x e xf x =-()()()x g x e f x xf x ''=--，当时，，当时，，∴当时，，(1)x x x e e e x x x=-=-1x >()0g x '>01x <<()0g x '<0x >()(1)0g x g ≥=即，∴⑤正确．()0f x '≥14．【答案】 12 ．【解析】解：因为x ＞3，所以f （x ）＞0由题意知： =﹣令t=∈（0，），h （t ）==t ﹣3t 2因为 h （t ）=t ﹣3t 2 的对称轴x=，开口朝上知函数h （t ）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h （t ）∈（0，]由h （t ）=⇒f （x ）=≥12故答案为：1215．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。
凌源市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
凌源市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜a ＜﹣1 B ．﹣3≤a ≤﹣1C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣12． 设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a3． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a4． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 5． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 6． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对7． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊊MC ．M ⊊PD ．M ∪P=R 8． 下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”9． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ） A ．0B ．1C ．D ．310．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．1211．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 1112．已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞813．函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14．双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．4二、填空题16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为 ． 17．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．19．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．三、解答题20．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点． （Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．22．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．23．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.24．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．25．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．凌源市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，∴，解得：﹣3＜a ＜﹣1．故选：A ．2． 【答案】A【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log 0.56＜0， ∴c ＜b ＜a ． 故选：A ．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3． 【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2， ∴0＜a ＜c ＜1，b=20.5＞1，∴b ＞c ＞a ， 故选：A ．4． 【答案】A【解析】试题分析：由()()()()()log 1,,1log 1,1,a a x x f x x x -∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩且()f x 在(),1-∞上单调递增，易得01,112a a <<∴<+<.()f x ∴在()1,+∞上单调递减,()()23f a f ∴+>，故选A.考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性. 5． 【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)2n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ． 考点：数列的通项公式． 6． 【答案】A【解析】解：∵线段AB 在平面α内， ∴直线AB 上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．7．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．8．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．9．【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1．故选：B．【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．11．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C12．【答案】C【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值13．【答案】D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是减函数，D正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．14．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．15．【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e=，e2=时取等号．即取得最大值且为．1故选C ．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．二、填空题16．【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系 17．【答案】1231n --【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成1()n n a m q a m -+=+的形式，再根据等比数例求出{}n a m +的通项，进而得出{}n a 的通项公式.18．【答案】 ．【解析】解：在△ABC 中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a ，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．19．【答案】﹣．【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．三、解答题20．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1C1⊥平面ABB1A1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形．∴B1F∥OE．又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解： ====．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB ，由正弦定理，a=b ，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为，a=b 、c=，所以S=absinC=a 2sinC=，则，①由余弦定理得， =，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin （C+）=1，sin （C+）=，又0＜C ＜π，则C+＜，即C+=，解得C= …． 【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C 74=35种情况；若4人全是男生，共有C 84=70种情况；故全为女生的概率为=．…（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C 154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…P （X=0）==；P （X=1）==；P （X=2）==；P（X=3）==；P（X=4）==．…EX=0×+1×+2×+3×+4×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．23．【答案】当1a>时，),1()1,(+∞-∞∈ax，当1a=时，),1()1,(+∞-∞∈x，当1a0<<时，),1()1,(+∞-∞∈ax ，当0a=时，)1,(-∞∈x，当0a<时，)1,1(ax∈.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.24．【答案】（1）2a=（2）a≥2（3）两个零点．【解析】试题分析：（1）开区间的最值在极值点取得，因此()f x在1=x处取极值，即(1)0f=′，解得2a=，需验证（2）()h x在区间(]0,1上单调递减，转化为()0h x′≤在区间(]0,1上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：241xax+≥的最大值，根据分式函数求最值方法求得()241xF xx=+最大值2（3）先利用导数研究函数()xm单调性：当()1,0∈x时，递减，当()+∞∈,1x时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：()10m<，4)0m e ->（ ， 4()0m e >，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） ()2a f x x x=-′由已知，(1)0f =′即: 20a -=, 解得：2a = 经检验 2a = 满足题意 所以 2a = ………………………………………4分因为(]0,1x ∈，所以[)11,x ∈+∞，所以2min112x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()max 2F x =，所以a ≥2 ……………………………………10分（3）函数()()()6m x f x g x =--有两个零点．因为()22ln 6m x x x x =--+所以())()1222221x m x x x x =--+==′ ………12分当()1,0∈x 时，()'x m ，当()+∞∈,1x 时，()0>'x m所以()()min 140m x m ==-<， ……………………………………14分3241-e)(1+e+2e )(=0e m e -<（） ，8424812(21))0e e e m e e -++-=>（ 4442()1)2(7)0m e e e e =-+->（ 故由零点存在定理可知： 函数()x m 在4(,1)e - 存在一个零点，函数()x m 在4(1,)e 存在一个零点，所以函数()()()6m x f x g x =--有两个零点． ……………………………………16分考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．25．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，又∵B为锐角，∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=，∴S△ABC==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。
辽宁省凌源市三校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文科)试题(含解析)
凌源2018～2019年高二上学期期末三校联考试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式解法和交集定义求解．【详解】集合，又∴，故选：B【点睛】本题考查两个集合的交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，熟练掌握一元二次不等式的解法．2.若直线与直线垂直，则A. 3B.C. -3D.【答案】D【解析】【分析】根据有两直线相互垂直，当其斜率分别为,,有=-1，代入可得答案.【详解】解：由两直线相互垂直，其斜率分别为,,有=-1，可得：k3=-1，解得:k=，故选D.【点睛】本题主要考查两直线相互垂直的性质，当其斜率分别为,时，有=-1.3.高二（1）班有50名学生，随机编的学号为1，2，，50，现用系统抽样方法，从中选出5名学生，则这5名学生的学号可能是A. 6、16、26、36、46B. 5、12、24、36、48C. 7、17、23、31、45D. 2、12、26、31、44【答案】A【解析】【分析】根据系统抽样，抽取的过程被抽的样本间隔是一样的可得答案.【详解】解：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，由此可得B、C、D均错误，A正确，故选A.【点睛】本题主要考查系统抽样，其特点是抽取的过程被抽的样本间隔一样.4.已知，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求出tan a的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sin a•cos a的值．【详解】由，可得2，即tan a＝，而 2sin a•cos a故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，考查正余弦齐次式求值，属于基础题．5.若，，，则的最小值为A. 5B.C. 4D.【答案】B【解析】【分析】根据题意,，，,进而可得，由基本不等式可得答案.【详解】解：由题意得：，，，=，当且a=2b时等号成立，的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，其中常用“乘1法”求原式的最值.6.已知向量，，若，则与的夹角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得x值，利用cosθ即可得到结果.【详解】∵向量，，∴，又，，∴，即，∴cosθ故选：B【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的坐标表示，解题的关键是熟练应用基本公式7.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判断f（x）的奇偶性及f（x）的函数值的符号即可得出答案．【详解】∵为奇函数，∴排除A，C，当x＞0时，排除B，故选：D【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题．8.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则上面第1节的容量为A. 升B. 升C. 升D. 1升【答案】A【解析】【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差.【详解】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：，，…，，且为等差数列，根据题意得：+++＝3，++＝4，即4+6d＝3①，3+21d＝4②，②×4﹣①×3得：66d＝7，解得d，把d代入①得：，故选：A．【点睛】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．9.给出一个如图所示的程序框图，若输出的值为1，则输入的值是A. 1B. 2C. -1或2D. 1或-2【答案】C【解析】【分析】本题中所给的框图是一个选择结构，其对应的函数关系是y，由题输出的结果y的值为1，由此关系建立方程求出自变量的值即可.【详解】解：由图知，此框图对应的函数关系是y，又输出的y的值为1若，由＝1得x，符合题意若，则有＝1，解得x＝2（舍），若，则有＝1，解得x＝2，由此知输入的x的值的集合为{}故选：C．【点睛】本题考查选择结构，解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值．本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】试题分析：该几何体是一个长方体左边截出一个三棱柱，放在右边形成的，求体积时，可把右边截出来再放到左边，体积为．考点：三视图，体积．11.函数的部分图像，如图所示，，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．【详解】过B作BD⊥x轴于点D，则BD，在△ABD中∠ABD＝60°，BD，易求得AD＝3，所以周期T＝3×4＝12，所以ω．故选：B．【点睛】本题考查由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查数形结合思想，属于基础题.12.已知函数，若函数有3个零点，，，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，由函数有3个零点，，，可得,,，,可得答案. 【详解】解：如图所示，函数有3个零点，，，可得=0，如图可得，可得，为函数：与y=a的交点横坐标，易得，,==，故的取值范围为，故选C.【点睛】本题主要考查函数的性质及指数函数，注意数形结合思想的运用.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.__________．【答案】【解析】【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式转化计算可得答案.【详解】解：====.【点睛】本题主要考查诱导公式及两角差的正弦公式，注意运算的准确性.14.已知实数，满足的最大值与最小值之和为__________．【答案】6【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得最值．【详解】解：由约束条件，作出可行域如图，由图可知，当直线z＝2x+y过C时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8；当直线z＝2x+y过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣2．则z＝2x+y的最大值与最小值的和为：6．故答案为：6．【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系，易得结果.【详解】∵不等式对任意实数都成立，∴∴＜k＜2故答案为：【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。
辽宁省凌源市高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
凌源市2017～2018学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合{0,1,3}A =，2={|30}B x x x -=，则AB =（ ） A ．{0} B ．{0,1}C ．{0,3}D ．{0,1,3}2.“2x >”是“2280x x +->”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.sin18sin 78cos162cos78︒︒-︒︒等于（ ）A ．B ．12-CD ．124.一次数学考试后，某老师从甲，乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x y -的值为（ ）A ．2B ．-2 C.3 D ．-35.已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是（ ）A ．1710B ．175C.8 D ．2 6.如下图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．πB ．3π C.2π D．π+7.执行如图所示的程序框图，如果输出的k 值为3，则输入a 的值可以是（ ）A ．20B ．21 C.22 D ．238.为得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需要将函数cos2()4y x π=-的图象（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C.向右平移3π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 9.若,x y 满足约束条件201050y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值是（ ） A ．32B ．1 C.2 D ．3 10.函数()cos()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如下图所示，则ϕ的值是（ ）A ．74πB ．54π C.34π D ．4π 11.如下图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的位置的概率为（ ）A ．12πB ．13π- C.16π- D ．112π- 12.函数()f x 的定义域为[1,1]-，图象如图1所示；函数()g x 的定义域为[2,2]-，图象如图2所示，方程(())0f g x =有m 个实数根，方程(())=0g f x 有n 个实数根，则m n +=（ ）A ．6B ．8 C.10 D ．12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0,0a b >>，且1a b +=，则11a b+的最小值是 ． 14.已知两点(,0)A m -，(,0)(0)B m m >，如果在直线34250x y ++=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是 ．15.已知函数221,0(),0x x f x x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则关于x 的不等式(())3f f x ≤的解集为 ． 16.观察下面的数阵，则第40行最左边的数是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知:p 函数22y x x a =-+在区间(1,2)上有1个零点；:q 函数2(23)1y x a x =+-+图象与x 轴交于不同的两点.若“p q ∧”是假命题，“p q ∨”是真命题，求实数a 的取值范围.18.在数列{}n a 中，112a =，112n n n a a n ++=，n N *∈. （1）求证：数列{}n a n为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和.19.已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a A c B b C =+.（1）求cos A 的值；（2）若224b c +=，求ABC ∆的面积.20.某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.（1）分别求出,,,a b x y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.21.如下图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，E 是PD 的中点，F 是AB 的中点，H 是PA 中点.（1）证明：//FH 平面AEC ；（2）若平面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD =，试在PC 上找一点G ，使FG ⊥平面PCD ，并证明此结论.22.已知圆M 的方程为22(3)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B .（1）若点P 的坐标为1(1,)2，求切线,PA PB 的方程；（2）求四边形PAMB 面积的最小值；（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.试卷答案一、选择题1-5:CBDDD 6-10:BADCD 11、12：DC二、填空题13.4 14.[5,)+∞ 15.(,2]-∞ 16.1522三、解答题17.解：对于:p 设2()2f x x x a =-+.该二次函数图象开向上，对称轴为直线1x =，所以(1)10(2)0f a f a =-+<⎧⎨=>⎩，所以01a <<； 对于:q 函数2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，所以2(23)40a -->，即241250a a -+>， 解得52a >或12a <. 因为“p q ∧”是假命题，“p q ∨”是真命题，所以,p q 一真一假.①当p 真q 假时，有011522a a <<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，所以112a ≤<； ②当p 假q 真时，有101522a a a a ≥≤⎧⎪⎨<>⎪⎩或或，所以52a >或0a ≤. 所以实数a 的取值范围是15(,0][,1)(,)22-∞+∞. 18.证明：（1）由112n n n a a n ++=⋅，知1112n n a a n n +=⋅+，又112a =， ∴则数列{}n a n是以12为首项，公比为12的等比数列. 解：（2）由（1）知数列{}n a n是首项为12，公比为12的等比数列， ∴1()22n n a =，∴2n n n a =.∴1212222n nn S =+++，① 则2311122222n n n S +=+++，② ①-②，得2311112222n S =++1122n n n +++-=111211222n n n n n +++--=-， ∴222n n n S +=-. 19.解：（1）因为2cos cos cos a A c B b C =+，所以2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+，所以2sin cos sin()A A B C ⋅=+.因为A B C π++=，所以sin()sin B C A +=，所以2sin cos sin A A A ⋅=.因为0A π<<，所以sin 0A ≠.所以2cos 1A =，所以1cos 2A =.（2）据（1）求解知1cos 2A =，又(0,)A π∈，∴sin A =，又据题设知2sin a A=，得2sin a A ==. 因为由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，所以222431bc b c a =+-=-=.所以11sin 22ABC S bc A ∆== 20.解：（1）第1组人数50.510÷=，所以100.1100n =÷=；第2组人数1000.220⨯=，所以200.918a =⨯=；第3组人数1000.330⨯=，所以27300.9x =÷=；第4组人数1000.2525⨯=，所以250.369b =⨯=；第5组人数1000.1515⨯=，所以3150.2y =÷=.（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18:27:92:3:1=，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为12,a a ，第3组的记为123,,b b b ，第4组的记为c ，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是121112131(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a c ，212223212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a c b b ，1312323(,),(,),(,),(,),(,)b b b c b b b c b c ，其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，12122232(,),(,),(,),(,),(,)a c a b a b a b a c ， 故所求概率为93=155. 21.（1）证明：连接BD ，交AC 于点O ，连接EO .∵四边形ABCD 为矩形，∴O 为BD 的中点.又E 为PD 的中点，∴//EO PB .又F 是AB 的中点，H 是PA 中点，∴//FH PB ，∴//EO FH .∵EO ⊂平面AEC ，FH ⊄平面AEC ，∴//FH 平面AEC .（2）解：PC 的中点G 即为所求的点.证明如下：连接,GE FG ，∵E 为PD 的中点，∴//GE CD ，12GE CD =.又F 为AB 的中点，且四边形ABCD 为矩形，∴//FA CD ，12FA CD =.∴//FA GE ，FA GE =.∴四边形AFGE 为平行四边形，∴//FG AE .∵平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD底面ABCD AD =，CD ⊂底面ABCD ，CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面PAD ，又AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥.∴CD FG ⊥.又∵PA AD =，E 是PD 的中点，∴AE PD ⊥，∴FG PD ⊥.又,PD CD ⊂平面PCD ，PD CD D =，∴FG ⊥平面PCD .22.（1）解：①当切线斜率不存在时，切线方程为1x =； ②当切线斜率存在时，设切线方程为1(1)2y k x =-+， 因为直线和圆相切，所以圆心(0,3)到切线的距离5||1k d +==，解得2120k =-， 所以切线方程为2111)202y x =--+（，即2120310x y +-=. 故所求切线方程为1x =或2120310x y +-=.（2）解：四边形PAMB的面积12||||||2S MA PA PA =⨯⨯⨯== 所以当||PM 最小时，四边形PAMB 的面积S 最小.又||PM 的最小值是圆心(0,3)M 到直线:20l x y -=的距离，即min ||PM . 所以四边形PAMB（3）证明：过,,P A M 三点的圆即以PM 为直径的圆，设点00(2,)P y y ，则圆心坐标是003(,)2y y +， 以PM 为直径的圆的方程是22003()()2y x y y +-+-=22001[(20)(3)]4y y -+-， 化简，得220002(3)30x y y x y y y +--++=，即220(32)(3)0y x y x y y --++-=.（*）令2232030x y x y y --=⎧⎨+-=⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或6535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 由于不论0y 为何值，点(0,3)、63(,)55的坐标都适合方程（*），所以经过,,A P M 三点的圆必过定点，定点坐标是(0,3)和63 (,) 55.。
辽宁省凌源市三校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文科)试题(附解析)
凌源2018～2019年高二上学期期末三校联考试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式解法和交集定义求解．【详解】集合，又∴，故选：B【点睛】本题考查两个集合的交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，熟练掌握一元二次不等式的解法．2.若直线与直线垂直，则A. 3B.C. -3D.【答案】D【解析】【分析】根据有两直线相互垂直，当其斜率分别为,,有=-1，代入可得答案.【详解】解：由两直线相互垂直，其斜率分别为,,有=-1，可得：k3=-1，解得:k=，故选D.【点睛】本题主要考查两直线相互垂直的性质，当其斜率分别为,时，有=-1.3.高二（1）班有50名学生，随机编的学号为1，2，，50，现用系统抽样方法，从中选出5名学生，则这5名学生的学号可能是A. 6、16、26、36、46B. 5、12、24、36、48C. 7、17、23、31、45D. 2、12、26、31、44【答案】A【解析】【分析】根据系统抽样，抽取的过程被抽的样本间隔是一样的可得答案.【详解】解：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，由此可得B、C、D均错误，A正确，故选A.【点睛】本题主要考查系统抽样，其特点是抽取的过程被抽的样本间隔一样.4.已知，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求出tan a的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sin a•cos a的值．【详解】由，可得2，即tan a＝，而 2sin a•cos a故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，考查正余弦齐次式求值，属于基础题．5.若，，，则的最小值为A. 5B.C. 4D.【答案】B【解析】【分析】根据题意,，，,进而可得，由基本不等式可得答案.【详解】解：由题意得：，，，=，当且a=2b时等号成立，的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，其中常用“乘1法”求原式的最值.6.已知向量，，若，则与的夹角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得x值，利用cosθ即可得到结果.【详解】∵向量，，∴，又，，∴，即，∴cosθ故选：B【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的坐标表示，解题的关键是熟练应用基本公式7.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判断f（x）的奇偶性及f（x）的函数值的符号即可得出答案．【详解】∵为奇函数，∴排除A，C，当x＞0时，排除B，故选：D【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题．8.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则上面第1节的容量为A. 升B. 升C. 升D. 1升【答案】A【解析】【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差.【详解】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：，，…，，且为等差数列，根据题意得：+++＝3，++＝4，即4+6d＝3①，3+21d＝4②，②×4﹣①×3得：66d＝7，解得d，把d代入①得：，故选：A．【点睛】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．9.给出一个如图所示的程序框图，若输出的值为1，则输入的值是A. 1B. 2C. -1或2D. 1或-2【答案】C【解析】【分析】本题中所给的框图是一个选择结构，其对应的函数关系是y，由题输出的结果y的值为1，由此关系建立方程求出自变量的值即可.【详解】解：由图知，此框图对应的函数关系是y，又输出的y的值为1若，由＝1得x，符合题意若，则有＝1，解得x＝2（舍），若，则有＝1，解得x＝2，由此知输入的x的值的集合为{}故选：C．【点睛】本题考查选择结构，解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值．本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】试题分析：该几何体是一个长方体左边截出一个三棱柱，放在右边形成的，求体积时，可把右边截出来再放到左边，体积为．考点：三视图，体积．11.函数的部分图像，如图所示，，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．【详解】过B作BD⊥x轴于点D，则BD，在△ABD中∠ABD＝60°，BD，易求得AD＝3，所以周期T＝3×4＝12，所以ω．故选：B．【点睛】本题考查由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查数形结合思想，属于基础题.12.已知函数，若函数有3个零点，，，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，由函数有3个零点，，，可得,,，,可得答案.【详解】解：如图所示，函数有3个零点，，，可得=0，如图可得，可得，为函数：与y=a的交点横坐标，易得，,==，故的取值范围为，故选C.【点睛】本题主要考查函数的性质及指数函数，注意数形结合思想的运用.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.__________．【答案】【解析】【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式转化计算可得答案.【详解】解：====.【点睛】本题主要考查诱导公式及两角差的正弦公式，注意运算的准确性.14.已知实数，满足的最大值与最小值之和为__________．【答案】6【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得最值．【详解】解：由约束条件，作出可行域如图，由图可知，当直线z＝2x+y过C时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8；当直线z＝2x+y过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣2．则z＝2x+y的最大值与最小值的和为：6．故答案为：6．【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系，易得结果.【详解】∵不等式对任意实数都成立，∴∴＜k＜2故答案为：【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。
辽宁省朝阳市凌源第一中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试卷含解析
辽宁省朝阳市凌源第一中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知z=（）8，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，在由虚数单位i得性质求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故选：A．2. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 ()．A． B． C． D．参考答案：A3. 已知椭圆： +=1（0＜b＜2），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若||+||的最大值为5，则b的值是（）A．1 B．C．D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】利用椭圆的定义，结合∵的最大值为5，可得当且仅当AB⊥x轴时，|AB|的最小值为3，由此可得结论．【解答】解：由题意： +|AB|=4a=8∵的最大值为5，∴|AB|的最小值为3当且仅当AB⊥x轴时，取得最小值，此时A（﹣c，），B（﹣c，﹣）代入椭圆方程可得：∵c2=4﹣b2∴∴b=故选D．4. 已知的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B5. 若为圆的弦的中点，则直线的方程A. B. C. D.参考答案：B6. ,定义函数,若两两不相等，且为不小于6的偶数，则满足上述条件的不同的函数有（）个（A）48 （B）54 （C）60 （D）66参考答案：B略7. 设，则（）A．没有极大值，也没有极小值 B．没有极大值，有极小值C．没有极小值，有极大值 D．有极大值，也有极小值参考答案：A略8. 函数的定义域是（）A .B.C. D.参考答案：B略9. （12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，⑴求证：DF∥平面ABC；⑵求证：AF⊥平面BDF．参考答案：（1）证明：取AB的中点E，连接EF，CE，因为F是的中点，所以EF是的中位线，所以，且，又因为D是的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又在平面中，所以DF∥平面ABC（2）因为AB＝AA1且F是的中点，所以，又因为，且，所以，所以，所以AF⊥平面BDF。