课时作业15

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课时作业15：3.1.1强电解质和弱电解质

第1课时强电解质和弱电解质[基础过关]一、电解质、非电解质、强、弱电解质的判断1．下列物质中属于强电解质，但在给定条件下不能导电的是()A．液态溴化氢B．蔗糖C．铝D．醋酸答案 A解析蔗糖属于非电解质，不导电；铝能导电，但不属于电解质；醋酸属于弱电解质。

2．下列说法正确的是()A．HR溶液的导电性较弱，HR属于弱酸B．某化合物溶于水导电，则该化合物为电解质C．根据电解质在其水溶液中能否完全电离，将电解质分为强电解质和弱电解质D．食盐是电解质，食盐的水溶液也是电解质答案 C解析溶液的导电性决定于该溶液中自由移动离子的浓度，故A项错；化合物溶于水能导电，不能确定该化合物是电解质，该化合物也可能是非电解质，如SO2，故B项错；食盐和食盐水都是混合物，故食盐和食盐水都不是电解质。

3．下列物质的水溶液能导电，但属于非电解质的是()A．CH3COOH B．Cl2C．NH4HCO3D．SO2答案 D解析选项中的4种物质的水溶液都能导电，但原因有所不同。

CH3COOH和NH4HCO3均为电解质，水溶液能导电；Cl2和SO2的水溶液能导电，是因为它们与水发生反应Cl2＋H2O HCl＋HClO，SO2＋H2O H2SO3，因生成物均为电解质，故溶液也导电。

电解质和非电解质都是化合物，Cl2是单质，因此只有SO2为非电解质。

4．下列关于电解质电离的叙述中，正确的是()A．碳酸钙在水中溶解度很小，所以碳酸钙是弱电解质B．碳酸钙在水中的溶解度很小，但被溶解的碳酸钙全部电离，所以碳酸钙是强电解质C．氯气和氨气的水溶液导电性都很好，所以它们是强电解质D．水难电离，纯水几乎不导电，所以水是非电解质答案 B5．下列叙述中正确的是()A．固体氯化钠不导电，所以氯化钠是非电解质B．铜丝能导电，所以铜是电解质C．氯化氢水溶液能导电，所以氯化氢是电解质D．三氧化硫溶于水能导电，所以三氧化硫是电解质答案 C解析本题考查了电解质和非电解质的判断，解答时要从“研究对象”、“导电的条件”、“导电的实质”三个角度分析，而不能错误的认为“导电的就是电解质，不导电的就是非电解质”。

课时作业15：第一节 “四两拨千斤”——虚词

“四两拨千斤”——虚词一、积累运用1.下列各句中,加点的词语使用恰当的一项是( )A.他拿起望远镜看了一阵,想了一会儿,接着在地图上飞快地画了一些符号,然后用望远镜仔细地再．看了一阵。

B.五四时期现代诗人心目中“理想的完善的中国”,在国家观念上尽管．．包括了但又“超越了社稷和民族”。

C.再就业工作是就业工作的一部分,虽然作为重点应当侧重抓,但它毕竟不能脱离整体而单独得以．．解决。

D.贪图小利的人往往只看到自己的小圈子,打自己的小算盘,进而．．忽视了集体和国家的利益。

2.下列各句中加点的虚词,使用正确的一项是( )A.由于改编者没有很好地理解原作的精髓,仅凭主观想象,加入了许多不恰当的情节,反而．．大大地减弱了原作的思想性。

B.晚会上,广播艺术团的演员满腔热情地歌颂了辛勤劳动的环卫工人,他们的节目,无论．．从创作到演出,都受到观众的称赞。

C.这个城市交通拥挤的状况日益严重,许多人认为,采取货车在规定时间内不准进入城区的措施,未尝．．不是一个缓解矛盾的办法。

D.问题的严重性还在于对．种种不爱惜人民币的错误做法,以及随意将人民币放大后销售的违法行为,尚未引起社会的广泛关注。

3.依次填入下面横线处的词语,最恰当的一项是( )(1)遇事不与群众商量,凭主观办事,就犯错误。

(2)这样对待专家, 太不礼貌了。

(3)作为一个学徒, 违反操作规程犯一点小错误是可以理解的。

(4)在这条林荫大道上,他碰到了自己中学时代的好朋友。

A.未免不免偶尔偶然B.不免未免偶尔偶然C.未免不免偶然偶尔D.不免未免偶然偶尔4.依次填入下面横线处的词语,最恰当的一项是( )儒家信徒以担荷道统自命,他们无论从政“立言”,其终极目的就是“行道”, 说是以“道”化众,使人人都受到文化的熏沐。

这样我们就懂得了为什么司马迁把自己在屈辱中坚持写《史记》看得“重于泰山”,也就懂得了曹丕为什么说写文章是“经国之大业,不朽之盛事”。

这些士人都有的文化自觉,他们把创造文化和传播文化视作安身立命的基础。

课时作业15：第三节淡妆浓抹总相宜——语言的色彩

第三节淡妆浓抹总相宜——语言的色彩积累与运用1.下列句子措辞得体的一项是()A.鲁迅先生不幸逝世，噩耗传来，举国震悼。

B.张老师，我们全班同学都很赏识你的教学方法。

C.中国政府历来主张，地区间的矛盾应以和平方式加以解决，不能两句话说不到一块儿，就动刀动枪的。

D.你既然身体欠佳，那你给老师打个电话，请半天假。

解析B项，“赏识”用在上对下。

C项，应用严肃庄重的书面语体，“决不能两句话说不到一块儿，就动刀动枪的”是口语语体，与语境不符。

D项，根据内容，应是对话，该用口语语体，而“身体欠佳”是书面语体。

答案A2.从语体风格来看，下列句子中与其他三句不同的一句是()A.实行在党的纪律面前人人平等的原则，给违反纪律的党员以应有的批评或处分。

B.幼儿园的小朋友，从明天起，下午两点钟进幼儿园，每天可以在家午睡。

C.一切违反宪法和法律的行为，必须予以追究。

D.对于确属坚持错误意见和无理要求的人，要给以批评教育。

解析B项是口语，其他为政论语体。

答案B3.下文是一份请柬中的四句话，其中表述不得体的一句是()(甲)我校文学社定于本月18日晚7点在学校礼堂举行“民俗文化报告会”。

(乙)您是著名民俗专家，对民俗文化的研究造诣颇深。

(丙)今诚挚邀请您莅临会议，为我社民俗文化活动的开展做出认真的指导。

(丁)敬请届时光临。

A.(甲)B.(乙)C.(丙)D.(丁)解析C项，“做出认真的指导”不得体，不宜对邀请的对象提这样的要求。

答案C4.下面是一则寻物启事初稿的片段，其中有五处不合书面语体的要求，请找出并作修改。

十月二十日上午，本人在金路易西餐厅吃饭时，不慎丢掉了一个白色提包，包内东西有身份证、信用卡、钱包等，另有一本小说《围城》。

多方寻找未果。

如有人看到或代为收起来，请给本人打电话，手机号136****5678，本人必会重谢。

①②③④⑤答案①“吃饭”改为“用餐”；②“丢掉了”改为“丢失”；③“东西”改为“物品”；④“收起来”改为“保存”；⑤“给本人打电话”改为“联系本人”。

课时作业15：一、兼爱

一、兼爱一、语言建构与运用1．下列句子中，没有通假字的一项是()A．既以非之B．天下之难物于故也C．昔者楚灵王好士细要D．君臣不相爱则不惠忠答案 D解析A项，“以”通“已”。

B项，“于”通“迂”。

C项，“要”通“腰”。

2．对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是()A．视人之国若视．其国视：看待。

B．既以非之，何以易．之易：改变。

C．胁息然后带．带：腰带。

D．虽然，天下之难物于故．也故：事情。

答案 C解析C项，带：名词作动词，系好腰带。

3．对下列句中加点词的解释有误的一项是()A．人之与人之相贼．贼：残害。

B．是以仁者誉．之誉：称赞。

C．天下之士君子特．不识其利特：特别。

D．比．期年，朝有黧黑之色比：等到。

答案 C解析C项，特：只是。

4．下列句子中，加点的词不是古今异义词的一项是()A．特上弗以为．．政B．是以不惮．举其国C．蹈火而死者左右．．百人有余D．其所以．．起者，以不相爱生也答案 B解析A项，古义：“以之为”的省略。

今义：认为。

C项，古义：侍卫人员。

今义：方位词，大致范围；动词，控制。

D项。

古义：表原因。

今义：表结果。

5．下列句中加点词的意义和例句相同的一项是()例句：仁人之所以．．为事者A．师者，所以．．传道受业解惑也B．凡天下祸篡怨恨，其所以．．起者C．所以．．遣将守关者D．圣人之所以．．为圣，愚人之所以．．为愚答案 A解析A项和例句都是“用来”，B、C、D三项都是“……的原因”。

6．下列句中加点词的用法与例句相同的一项是()例句：是故诸侯不相爱则必野．战A．君臣不惠．忠B．人皆得以隶．使之C．是以仁者非．之D．以事秦之心礼．天下之奇才答案 B解析例句与B均为名词作状语。

A项，“惠”，名词活用为动词，“施惠”。

C项，“非”，意动用法，以……为非。

D项，“礼”，名词作动词，“礼遇”。

7．下列各句的句式特点，与其他三项不同的一项是()A．既以非之，何以易之B．兄弟不和调，此则天下之害也C．沛公安在D．奚以之九万里而南为答案 B解析B项是判断句，其他三项均为宾语前置句。

课时作业15：1.2.1 平面的基本性质与推论

1.2.1 平面的基本性质与推论层级一学业水平达标1．异面直线是()A．不相交的两条直线B．分别位于两个平面内的直线C．平面内的一条直线与这个平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线2．下列说法中正确的是()A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点3. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，与AA1异面的是()A．AB B．BB1C．DD1D．B1C14．在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果GH，EF交于一点P，则()A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上，也不在AC上5．下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()6．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”为________．7. 如图，看图填空：(1)平面AB1∩平面A1C1＝________；(2)平面A1C1CA∩平面AC＝________.8．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是________．9. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试画出平面AB1D1与平面ACC1A1的交线．10．已知直线AB，CD是异面直线，求证：直线AC，BD是异面直线．层级二应试能力达标1．如果直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面α，M ∈a ，N ∈b ，M ∈l ，N ∈l ，则 ( )A ．l ⊂αB ．l ⊄αC ．l ∩α＝MD ．l ∩α＝N2．下列命题中，正确的是 ( )A ．经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面B ．经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面C ．经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面D ．经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面3．给出以下四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A ，B ，C ，D 共面，点A ，B ，C ，E 共面，则点A ，B ，C ，D ，E 共面； ③若直线a ，b 共面，直线a ，c 共面，则直线b ，c 共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．其中正确命题的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．34．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱DD 1和BB 1上的点，MD ＝13DD 1，NB ＝13BB 1，那么正方体的过点M ，N ，C 1的截面图形是 ( ) A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．已知α，β是不同的平面，l ，m ，n 是不同的直线，P 为空间中一点．若α∩β＝l ，m ⊂α，n ⊂β，m ∩n ＝P ，则点P 与直线l 的位置关系用符号表示为________．6．在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1的所有棱中，既与AB 共面，又与CC 1共面的棱有________条．7. 如图，已知平面α，β，且α∩β＝l .设梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AB ⊂α，CD ⊂β.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)．8.在正方体AC1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如图．(1)求证：D，B，F，E四点共面；(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置．【参考答案】层级一学业水平达标1．【解析】选D根据异面直线的概念可知．2．【解析】选C不共线的三点确定一个平面，故A不正确；四边形有时指空间四边形，故B不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确；两个平面如果相交，一定有一条交线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选C.3.【解析】选D由异面直线的定义知，与AA1异面的直线应为B1C1.4．【解析】选B由题意知GH⊂平面ADC.因为GH，EF交于一点P，所以P∈平面ADC.同理，P∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝AC，由平面的基本性质3可知点P一定在直线AC上．5．【解析】选D在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥QR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面，故选D.6．【答案】A∈l，l⊄α7.【答案】A1B1AC8．【解析】其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面．【答案】1或49. 解：根据平面的基本性质3，只要找到两平面的两个公共点即可．如图，设A1C1∩B1D1＝O1，∵O1∈A1C1，A1C1⊂平面ACC1A1，∴O1∈平面ACC1A1.又∵O1∈B1D1，B1D1⊂平面AB1D1，∴O1∈平面AB1D1.∴O1是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点．而点A显然也是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点，连接AO1，则AO1是平面AB1D1与平面ACC1A1的交线．10．证明：假设AC和BD不是异面直线，则AC和BD在同一平面内，设这个平面为α.因为AC⊂α，BD⊂α，所以A，B，C，D四点都在α内，所以AB⊂α，CD⊂α，这与已知中AB 和CD 是异面直线矛盾，故假设不成立．所以直线AC 和BD 是异面直线．层级二应试能力达标1．【解析】选A ∵M ∈a ，a ⊂α，∴M ∈α，同理，N ∈α，又M ∈l ，N ∈l ，故l ⊂α.2．【解析】选B 因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故选B.3．【解析】选B ①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①正确；②如图，两个相交平面有三个公共点A ，B ，C ，但A ，B ，C ，D ，E 不共面；③显然不正确；④不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上．4．【解析】选C 在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱DD 1 和BB 1上的点，MD ＝13DD 1，NB ＝13BB 1. 如图，延长C 1M 交CD 于点P ，延长C 1N 交CB 于点Q ，连接PQ 交AD 于点E ，AB 于点F ，连接NF ，ME ，则正方体的过点M ，N ，C 1的截面图形是五边形．故选C.5．【解析】因为m ⊂α，n ⊂β，m ∩n ＝P ，所以P ∈α且P ∈β.又α∩β＝l ，所以点P 在直线l 上，所以P ∈l .【答案】P ∈l6．【解析】作图并观察可知既与AB 共面，又与CC 1共面的棱有CD ，BC ，BB 1，AA 1，C 1D 1，共5条．【答案】57. 证明：因为梯形ABCD 中，AD ∥BC ，所以AB ，CD 是梯形ABCD 的两腰．因为AB ，CD 必定相交于一点．设AB ∩CD ＝M .又因为AB ⊂α，CD ⊂β，所以M ∈α，M ∈β.所以M ∈α∩β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.即AB，CD，l共点(相交于一点)．8. 解：(1)证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交．设交点为O，则OC1＝C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交点为O′，则O′C1＝C1C，故O′与O重合．由此可证得DE∩BF＝O，故D，B，F，E四点共面(设为α)．(2)由于AA1∥CC1，所以A1，A，C，C1四点共面(设为β)．P∈BD，而BD⊂α，故P∈α.又P∈AC，而AC⊂β，所以P∈β.所以P∈α∩β.同理可证得Q∈α∩β，从而有α∩β＝PQ.又因为A1C⊂β，所以A1C与平面α的交点就是A1C与PQ的交点．所以A1C与PQ的交点R就是所求的交点．。

课时作业15：1.1质点　参考系和坐标系

1.1质点参考系和坐标系基础过关1．下列有关质点的说法正确的是()A．质点是指质量和体积都很小的物体B．质点是一个理想化的模型，实际是不存在的，所以这个概念意义不大C．汽车行驶时，因为车轮转动，所以任何情况下汽车都不能看成质点D．研究地球绕太阳运动时，可以把地球看成质点解析质点是一个理想化的模型，实际是不存在的，但对研究物体的运动具有重要意义，A、B错误；研究汽车远距离运动所需时间时，汽车可以看成质点，C错误；研究地球绕太阳运动时，可以把地球看成质点，D正确。

答案D2．在下列诗句中，加下划线的字表示的物体可以看成质点的是()A．大漠孤烟直，长河落日圆B．两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山C．天接云涛晓晓雾，星河欲转千帆舞D．天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊解析长河落日圆，描写日圆，太阳大小和形状不能忽略，故不能看做质点，故A错误；两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山，轻舟的大小可以忽略不计，故可以简化为质点，故B正确；星河欲转千帆舞，描写帆的动作，故不能看做质点，故C错误；风吹草低见牛羊，草的大小不能忽略，故不能看做质点，故D错误。

答案B3．关于机械运动和参考系，以下说法正确的是()A．研究和描述一个物体的运动时，必须选定参考系B．由于运动是绝对的，描述运动时，无需选定参考系C．一定要选固定不动的物体为参考系D．研究地面上物体的运动时，必须选地球为参考系解析研究物体的运动时，首先要选择参考系，参考系的选取是任意的。

答案A4．刻舟求剑的故事家喻户晓，如图1，“舟已行矣，而剑不行”这句话所选用的参考系是()图1A．舟B．舟上的人C．地面D．流动的水解析舟已行是说船相对于地面在运动，而剑落水后相对地面不再移动；故此句选用的参考系是地面。

答案C5．两列火车平行地停在一站台上，过了一会儿，甲车内的乘客发现窗外树木在向西移动，乙车内的乘客发现甲车仍没有动，若以地面为参考系，上述事实说明() A．甲车向东运动，乙车不动B．乙车向东运动，甲车不动C．甲车向西运动，乙车向东运动D．甲、乙两车以相同的速度向东运动解析甲车内的乘客发现窗外树木在向西移动，说明甲车在向东运动，乙车内的乘客发现甲车仍没有动，说明乙车相对甲车静止，由于甲车相对地面向东运动，所以乙车相对地面也向东运动，且与甲车速度相同，故D正确。

课时作业15：2.3.1 键的极性、分子极性、范德华力

第1课时键的极性、分子极性、范德华力1．下列各组物质中，都是由极性键构成的极性分子的是()A．CH4和Br2B．NH3和H2OC．H2S和CCl4D．CO2和HCl2．固体乙醇晶体中不存在的作用力是()A．极性键B．非极性键C．离子键D．范德华力3．下列叙述中正确的是()A．NH3、CO、CO2都是极性分子B．CH4、CCl4都是含有极性键的非极性分子C．HCl、H2S、NH3中的非氢原子的杂化方式分别是sp、sp2、sp3D．CS2、H2O、C2H2都是直线形分子4．卤素单质从F2到I2，在常温、常压下的聚集状态由气态、液态到固态的原因是() A．原子间的化学键键能逐渐减小B．范德华力逐渐增大C．原子半径逐渐增大D．氧化性逐渐减弱5．S2Cl2是橙黄色液体，少量泄漏会产生有窒息性气味的气体，喷水雾可减慢挥发，并产生酸性悬浊液，其分子结构如下图所示。

下列关于S2Cl2的说法错误的是()A．为非极性分子B．分子中既含有极性键，又含有非极性键C．与S2Br2结构相似，熔沸点：S2Br2>S2Cl2D．与水反应的化学方程式可能为2S2Cl2＋2H2O===SO2↑＋3S↓＋4HCl6．短周期元素X、Y、Z和W的原子序数依次增大．X原子的S能级电子总数是P能级电子总数的2倍，Y与X同主族，Z和W原子中未成对电子数之比为2∶1.下列说法错误的是()A．XW4为非极性分子B．Y、Z、W的最高价氧化物的水化物酸性强弱顺序是Y＜Z＜WC．X、Y的氢化物由固态转化为气态时，克服相同的作用力D．XW4、YW4、ZW2分子中的中心原子均为sp杂化7．两种非金属元素A、B所形成的下列分子中一定属于极性分子的是()8．在“石蜡→液体石蜡→石蜡蒸气→裂化气”的变化过程中，被破坏的作用力依次是() A．范德华力、范德华力、范德华力B．范德华力、范德华力、共价键C．范德华力、共价键、共价键D．共价键、共价键、共价键9．在HF、H2S、NH3、CO2、CCl4、N2、C60、SO2分子中：(1)以非极性键结合的非极性分子是；(2)以极性键相结合，具有直线形结构的非极性分子是；(3)以极性键相结合，具有正四面体结构的非极性分子是；(4)以极性键相结合，具有三角锥形结构的极性分子是；(5)以极性键相结合，具有V形结构的极性分子是；(6)以极性键相结合，而且分子极性最大的是。

课时作业15：第二节　古今言殊——汉语的昨天和今天

第二节古今言殊——汉语的昨天和今天积累与运用1．从句式变化的角度选出下面分类正确的一项()①沛公安在？②求人可使报秦者。

③师不必贤于弟子。

④贤哉，回也！⑤行者休于树。

⑥石之铿然有声者。

⑦古之人不余欺也。

⑧甚矣，汝之不惠！A．①⑤/②⑧/③⑦/④⑥B．①⑦/②⑥/③⑤/④⑧C．①⑧/②⑥/③⑤/④⑦D．①⑦/②⑤/③⑥/④⑧解析①⑦是宾语前置；②⑥是定语后置；③⑤是介词结构后置；④⑧是主谓倒装。

答案B2．从词类活用角度看，下列加点词的用法和其他三项不同的一项是()A．渔人甚奇．之B．孔子师．郯子、苌弘、师襄、老聃C．侣鱼虾而友．麋鹿D．五十者可以衣．帛矣解析D项“衣”为名词用作动词，其他三项均为名词的意动用法。

答案D3．下面用“是”表判断的句子有()A．石之铿然有声者，所在皆是也B．是吾剑之所从坠C．巨是凡人，偏在远郡，行将为人所并D．吾作此书时，尚是世中一人E．海瑞言俱是F．是年谢庄办团练解析C、D两项中的“是”表判断。

A项中的“是”是代词，“这样”的意思。

B项中的“是”是代词，当“这、这里”解。

E项中的“是”是形容词，当“正确、对”讲。

F项中的“是”解释为“这”。

答案CD4．下面不是否定句中代词作宾语、宾语前置的句子有()A．时人莫之许也B．与言皇上无权，君未之信C．忌不自信D．古之人不余欺也E．非宅是也，唯邻是也F．有奇字素无备者解析A、B、C、D四项都是否定句式中，代词作宾语，宾语前置。

E项是用“唯……是”的结构使宾语前置。

F项是定语后置句。

答案EF5．解释下列加点词的古今意义。

①试使山东．．之国与陈涉度长絜大答：________________________________________________________________________②沛公奉卮酒为寿，约为婚姻．．答：________________________________________________________________________③备他盗之出入与非常．．也答：________________________________________________________________________④是故弟子不必不如师，师不必．．贤于弟子答：________________________________________________________________________⑤颜色．．憔悴，形容枯槁答：________________________________________________________________________⑥是时以大中丞抚吴者为魏之私人．．答：________________________________________________________________________⑦枝枝相覆盖，叶叶相交通．．答：________________________________________________________________________⑧未尝不痛恨．．于桓灵也答：________________________________________________________________________⑨三餐而反，腹犹果然．．答：________________________________________________________________________⑩秦自缪公以来，未尝有坚明约束．．者也答：________________________________________________________________________答案①古义：崤山以东。

课时作业15：第1课朝鲜战争

第1课朝鲜战争一、选择题1.假如以“谁能有效控制海洋，谁就能取得战争胜利”为题写一篇历史小论文，下列史实中，不适宜作为论据的是 ( )A．甲午中日战争 B．日德兰海战 C．太平洋战争 D．朝鲜战争2. 第二次世界大战后，朝鲜半岛形成两个国家。

对20世纪50年代至80年代朝鲜半岛状况的正确表述是( )A．两国之间缔结了和平条约B．两国均与中国建立了外交关系C．美苏分别保持着军事存在D．战争使两国对峙格局固定下来3. 朝鲜战争的影响不包括( )A．加剧了朝鲜半岛的分裂局面B．提高了中国的国际地位C．打破了美军不可战胜的神话D．激化了日本和美国的矛盾4. 在朝鲜战争中，美国在兵力与装备上占有明显的优势，但最终遭到失败，其主要原因是( )A．美军和联合国军地形不熟B．苏联暗中帮助朝鲜C．中朝两国人民的正义斗争D．中国的大力援助5. 朝鲜战争爆发后，联合国安理会之所以通过了指责朝鲜是“侵略者”的决议，主要原因是( )A．联合国受美国操纵B．联合国大会一致通过C．联合国不能主持国际正义D．中国代表未能出席安理会的表决6. 美国操纵下的“联合国军”在朝鲜半岛登陆的根本意图是( )A．制止地区战争冲突B．维护朝鲜与韩国并立局面C．遏止苏联并包围中国D．执行美国全球扩张战略7. 1950年10月，中国人民志愿军赴朝作战的主要原因是( )A．美国阻止中国解放台湾B．美国在军事上包围中国C．美军在仁川登陆，扩大朝鲜内战D．美军侵朝并威胁中国安全8. 二次大战后，南北朝鲜的分裂是由于( )A．日本法西斯对朝鲜分而治之的结果B．1953年《朝鲜停战协定》的规定C．南北朝鲜两种社会制度的对立D．美苏军队进驻朝鲜的分界线造成的9. 中国人民志愿军入朝参战的目的是( )A．防止美国吞并朝鲜B．帮助朝鲜统一朝鲜半岛C．同美国争夺朝鲜半岛D．抗美援朝，保家卫国10. “联合国军”总司令克拉克说：“我们失败的地方是未将敌人击败，敌人甚至较以前更强大……更具有威胁性。

课时作业15：2.3.4化学平衡常数

第4课时化学平衡常数[对点训练]题组一化学平衡常数及其影响因素1.只改变一个影响因素，平衡常数K 与化学平衡移动的关系叙述正确的是( ) A.K 值不变，平衡不可能移动 B.平衡向右移动时，K 值一定增大 C.K 值有变化，平衡一定移动D.相同条件下，同一个反应，其化学方程式的计量数增大2倍，K 值也增大两倍考点化学平衡常数的概念及其应用题点化学平衡常数的影响因素及应用答案 C解析平衡常数K 是温度的函数，只与温度有关，温度一定，平衡常数K 值一定，温度发生变化，平衡常数K 值也发生变化。

2.2 000 K 时，反应CO(g)＋12O 2(g)CO 2(g)的平衡常数为K ，则相同温度下反应2CO 2(g)2CO(g)＋O 2(g)的平衡常数K ′为( )A.1KB.K 2C.1K 2D. 1K 12 答案 C解析平衡常数与化学方程式的写法有关，对于以上两个反应：K ＝c (CO 2)c (CO )·c 12(O 2)，K ′＝c 2(CO )·c (O 2)c 2(CO 2)，所以K ′＝1K 2。

考点化学平衡常数的概念及其应用题点化学平衡常数表达形式3.当把晶体N 2O 4放入密闭容器中气化，并建立了N 2O 4(g)2NO 2(g)平衡后，保持温度不变，再通入若干N 2O 4气体，待反应达到新的平衡时，则新平衡与旧平衡相比，其c 2(NO 2)c (N 2O 4)值( )A.变大B.不变C.变小D.无法确定考点化学平衡常数的概念及其应用题点化学平衡常数的影响因素及应用答案 B解析温度不变，K 值不变。

4.(2017·赣州市高二期中)O 3也是一种很好的消毒剂，具有高效、洁净、方便、经济等优点。

O 3可溶于水，在水中易分解，产生的[O]为游离氧原子，有很强的杀菌消毒能力。

常温常压下发生反应如下：反应① O 3O 2＋[O] ΔH ＞0 平衡常数为K 1；反应② [O]＋O 32O 2 ΔH ＜0 平衡常数为K 2；总反应： 2O 33O 2 ΔH ＜0 平衡常数为K 。

课时作业15：3.2.2 直线的两点式方程

3.2.2 直线的两点式方程1．经过两点(5，0)，(2，－5)的直线方程为 ( )A ．5x ＋3y －25＝0B ．5x －3y －25＝0C ．3x －5y －25＝0D ．5x －3y ＋25＝0解析经过两点(5，0)，(2，－5)的直线方程为：y －0－5－0＝x －52－5，整理，得5x －3y －25＝0. 故选B.答案 B2．已知直线l ：ax ＋y －2＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则实数a 的值是( )A ．1B ．－1C ．－2或－1D ．－2或1 解析显然a ≠0.把直线l ：ax ＋y －2＝0化为x 2a＋y 2＝1.∵直线l ：ax ＋y －2＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，∴2a ＝2，解得a ＝1，故选A.答案 A3．点M (4，m )关于点N (n ，－3)的对称点为P (6，－9)，则 ( )A ．m ＝－3，n ＝10B ．m ＝3，n ＝10C ．m ＝－3，n ＝5D ．m ＝3，n ＝5解析 ∵M (4，m )关于点N (n ，－3)的对称点为P (6，－9)，∴4＋62＝n ，m －92＝－3；∴n ＝5，m ＝3，故选D.答案 D4．已知A (2，－1)，B (6，1)，则在y 轴上的截距是－3，且经过线段AB 中点的直线方程为________．解析由于A (2，－1)，B (6，1)，故线段AB 中点的坐标为(4，0)，又直线在y轴上的截距是－3，∴直线方程为x4－y3＝1，即3x－4y－12＝0.答案3x－4y－12＝05．过点P(3，2)，且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是________．解析当直线过原点时，斜率等于2－03－0＝23，故直线的方程为y＝23x，即2x－3y＝0.当直线不过原点时，设直线的方程为x＋y＋m＝0，把P(3，2)代入直线的方程得m＝－5，故求得的直线方程为x＋y－5＝0，综上，满足条件的直线方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.答案2x－3y＝0或x＋y－5＝06．求经过点A(－2，3)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．解(1)当横截距、纵截距都是零时，设所求的直线方程为y＝kx，将(－2，3)代入y＝kx中，得k＝－3 2，此时，直线方程为y＝－32x，即3x＋2y＝0.(2)当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程式为x2a＋ya＝1，将(－2，3)代入所设方程，解得a＝2，此时，直线方程为x＋2y－4＝0.综上所述，所求直线方程为x＋2y－4＝0或3x＋2y＝0.7．求经过点A(－2，3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．解过A，B两点的直线的两点式方程是y＋13＋1＝x－4－2－4.点斜式为：y＋1＝－23(x－4)，斜截式为：y ＝－23x ＋53，截距式为：x 52＋y 53＝1.能力提升8．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －y a ＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )解析化为截距式x a ＋y －b ＝1，x b ＋y －a＝1. 假定l 1的位置，判断a ，b 的正负，从而确定l 2的位置，知A 项符合．答案 A9．直线l 经过点A (1，2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，15B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) C ．(－∞，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞ D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析设直线的斜率为k ，如图，过定点A 的直线经过点B (3，0)时，直线l 在x 轴上的截距为3，此时k ＝－1；过定点A 的直线经过点C (－3，0)时，直线l 在x 轴的截距为－3，此时k ＝12，满足条件的直线l 的斜率范围是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.答案 D10．垂直于直线3x －4y －7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x 轴上的截距是________．解析设直线方程是4x ＋3y ＋d ＝0，分别令x ＝0和y ＝0，得直线在两坐标轴上的截距分别是－d 3，－d 4，∴6＝12×|－d 3|×|－d 4|＝d 224，∴d ＝±12，则直线在x 轴上的截距为3或－3.答案 3或－311．已知A (3，0)，B (0，4)，直线AB 上一动点P (x ，y )，则xy 的最大值是________．解析直线AB 的方程为x 3＋y 4＝1，设P (x ，y )，则x ＝3－34y ，∴xy ＝3y －34y 2＝34(－y 2＋4y )＝34[－(y －2)2＋4]≤3，即当P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2时，xy 取得最大值3. 答案 312．在△ABC 中，已知A (5，－2)，B (7，3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标；(2)直线MN 的方程．解 (1)设C (x 0，y 0)，则AC 边的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋52，y 0－22， BC 边的中点为N ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋72，y 0＋32. 因为M 在y 轴上，所以x 0＋52＝0，得x 0＝－5.又因为N 在x 轴上，所以y 0＋32＝0，所以y 0＝－3.所以C (－5，－3)．(2)由(1)可得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－52，N (1，0)，所以直线MN 的方程为x 1＋y －52＝1，即5x －2y －5＝0.13．(选做题)已知直线l ：y ＝－12x ＋1，试求：(1)点P (－2，－1)关于直线l 的对称点坐标；(2)直线l 1：y ＝x －2关于直线l 对称的直线l 2的方程；(3)直线l 关于点A (1，1)对称的直线方程．解 (1)设点P 关于直线l 的对称点为P ′(x 0，y 0)，则线段PP ′的中点M 在直线l 上，且PP ′⊥l .∴⎩⎪⎨⎪⎧y 0＋1x 0＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1，y 0－12＝－12·x 0－22＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝25，y 0＝195，即P ′点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫25，195. (2)直线l 1：y ＝x －2关于直线l 对称的直线为l 2，则l 2上任一点P 1(x ，y )关于l 的对称点P 1′(x ′，y ′)一定在直线l 1上，反之也成立．由⎩⎪⎨⎪⎧y －y ′x －x ′×（－12）＝－1，y ＋y ′2＝－12·x ＋x ′2＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x －4y ＋45，y ′＝－4x －3y ＋85.把(x ′，y ′)代入方程y ＝x －2并整理，得：7x －y －14＝0，即直线l 2的方程为7x －y －14＝0.(3)设直线l 关于点A (1，1)的对称直线为l ′，直线l 上任一点P 2(x 1，y 1)关于点A 的对称点P 2′(x ，y )一定在直线l ′上，反之也成立．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x 12＝1，y ＋y 12＝1，得⎩⎨⎧x 1＝2－x ，y 1＝2－y . 将(x 1，y 1)代入直线l 的方程得：x ＋2y －4＝0，∴直线l ′的方程为x ＋2y －4＝0.。

课时作业15：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1．棱柱的侧面都是()A．三角形B．四边形C．五边形D．矩形2．棱锥的侧面和底面可以都是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点4．如图1－1－6，能推断这个几何体可能是三棱台的是()图1－1－6A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A15．观察如图1－1－7的四个几何体，其中判断不正确的是()图1－1－7A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台6．在如图1－1－8所示的长方体中，连接OA，OB，OD和OC所得的几何体是________．图1－1－87．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．8．用6根长度相等的木棒，最多可以搭成________个三角形．9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．参考答案1．【解析】由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形．【答案】 B2．【解析】三棱锥的侧面和底面均是三角形．【答案】 A3．【解析】四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．【答案】 C4．【解析】由于棱台是由平行于底面的平面截棱锥得到的几何体，所以要使结论成立，只需A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC便可．经验证C 选项正确．【答案】 C5．【解析】结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B 错误．【答案】 B6．【解析】此几何体由△OAB ，△OAD ，△ODC ，△OBC 和正方形ABCD 围成，是四棱锥．【答案】四棱锥7．【解析】面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．【答案】 5 6 98．【解析】用三根木棒，摆成三角形，用另外3根木棒，分别从三角形的三个顶点向上搭起，搭成一个三棱锥，共4个三角形．【答案】 49．解 (1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥，其中六边形面是底，其余的三角形面是侧面．(3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形面是底面，其余三个梯形面是侧面．。

课时作业15：11.1 简谐运动

11.1 简谐运动1.(对机械振动的理解)(多选)下列几种运动中属于机械振动的是()A．乒乓球在地面上的上下运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．秋千在空中来回运动D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动2．(对弹簧振子的理解)(多选)下列关于弹簧振子的说法中正确的是()A．任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子B．弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度C．弹簧振子中小球的体积不能忽略D．弹簧振子中的小球如果没有外界干扰，一旦振动起来就停不下来3. (弹簧振子的运动特点)(多选)在图中，当小球由A向平衡位置O运动时，下列说法中正确的是()A．小球的位移在减小B．小球的运动方向向左C．小球的位移方向向左D．小球的位移在增大4. (弹簧振子的运动特点)(多选)如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中()A．位移方向向左，速度方向向左B．位移方向向左，速度方向向右C．位移不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大5．(简谐运动的图象)(多选)关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向6．(简谐运动的图象)装有砂粒的试管竖直静立于水中，部分浸没在水面下，水足够深，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。

若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图象中可能正确的是()7．(对简谐运动图象的理解)如图所示为某质点在0～4s内的振动图象，则()A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零8．(对简谐运动的理解)关于简谐运动，下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动9．(简谐运动的特点)(多选)做简谐运动的物体在某段时间内速度越来越大，则这段时间内()A．物体的位移越来越大B．物体正向平衡位置运动C．物体的速度与位移方向相同D．物体的速度与位移方向相反10．(弹簧振子的振动图象)(多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图象的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线。

课时作业15：2.3.1　抛物线及其标准方程

§2.3 抛物线2．3.1 抛物线及其标准方程一、选择题1．抛物线y 2＝－8x 的焦点坐标是( )A ．(2,0)B ．(－2,0)C ．(4,0)D ．(－4,0)答案 B解析 ∵y 2＝－8x ，∴p ＝4，∴焦点坐标为(－2,0)．2．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为( )A ．(－1,0)B ．(1,0)C ．(0，－1)D ．(0,1)答案 B解析抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线方程为x ＝－p 2.由题设知－p 2＝－1，即p ＝2，故焦点坐标为()1，0.故选B.3．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.12B ．1C ．2D ．4 答案 C解析抛物线y 2＝2px 的准线方程为x ＝－p 2，它与圆相切，所以必有3－⎝⎛⎭⎫－p 2＝4，p ＝2. 4．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ．4B ．6C ．8D ．12答案 B解析由抛物线的定义可知，点P 到抛物线焦点的距离是4＋2＝6.5．过点F (0,3)，且和直线y ＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝－12xC ．x 2＝12yD ．x 2＝－12y 答案 C解析由题意，知动圆圆心到点F (0,3)的距离等于到定直线y ＝－3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F 为焦点，直线y ＝－3为准线的抛物线，轨迹方程为x 2＝12y .6．已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )A ．－43B ．－1C ．－34D ．－12答案 C解析因为抛物线C ：y 2＝2px 的准线方程为x ＝－p 2，且点A (－2,3)在准线上，故－p 2＝－2，解得p ＝4.所以抛物线方程为y 2＝8x ，焦点F 的坐标为(2,0)，这时直线AF 的斜率k AF ＝3－0－2－2＝－34. 7．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．4 答案 C解析抛物线C 的准线方程为x ＝－2，焦点F (2，0)，由|PF |＝42及抛物线的定义知，P 点的横坐标x P ＝32，从而纵坐标y P ＝±2 6.∴S △POF ＝12|OF |·|y P |＝12×2×26＝2 3. 二、填空题8．若抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a ＝________.答案－18解析 y ＝ax 2可化为x 2＝1ay . ∵准线方程为y ＝2，∴a <0且－14a＝2， ∴a ＝－18. 9．若椭圆x 23＋4y 2p 2＝1(p >0)的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p 为________．答案 6 解析由题意知，左焦点为⎝⎛⎭⎫－p 2，0，则c ＝p 2. ∵a 2＝3，b 2＝p 24， ∴3＝p 24＋p 24，得p ＝ 6. 10．抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是__________．答案 1516 解析抛物线方程化为x 2＝14y ，准线为y ＝－116.由于点M 到焦点的距离为1，所以点M 到准线的距离也为1，所以点M 的纵坐标等于1－116＝1516. 11．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是________．考点求抛物线的最值问题题点根据抛物线定义转换求最值答案 2 解析如图所示，动点P 到l 2：x ＝－1的距离可转化为到点F 的距离，由图可知，距离和的最小值，即F 到直线l 1的距离d ＝|4＋6|(－3)2＋42＝2.三、解答题12．已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程．(1)y 2＝－6x ；(2)3x 2＋5y ＝0；(3)y 2＝a 2x (a ≠0)．考点抛物线的几何性质题点与准线、焦点有关的简单几何性质解 (1)由方程y 2＝－6x ，知抛物线开口向左，2p ＝6，p ＝3，p 2＝32，所以焦点坐标为⎝⎛⎭⎫－32，0，准线方程为x ＝32. (2)将3x 2＋5y ＝0变形为x 2＝－53y ，知抛物线开口向下，2p ＝53，p ＝56，p 2＝512，所以焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，－512，准线方程为y ＝512.(3)由方程y 2＝a 2x (a ≠0)知抛物线开口向右，2p ＝a 2，p ＝a 22，p 2＝a 24，所以焦点坐标为⎝⎛⎭⎫a 24，0，准线方程为x ＝－a 24. 13．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点，且与x 轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点⎝⎛⎭⎫32，6，求抛物线和双曲线的方程．考点抛物线的几何性质题点抛物线与其他曲线结合的有关问题解因为交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x 轴，所以可设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)．将点⎝⎛⎭⎫32，6代入方程，得p ＝2，所以抛物线方程为y 2＝4x .准线方程为x ＝－1.由此知双曲线方程中c ＝1，焦点为(－1,0)，(1,0)，点⎝⎛⎭⎫32，6到两焦点距离之差2a ＝1，所以双曲线的标准方程为x 214－y 234＝1.14．已知P 为抛物线y 2＝4x 上一个动点，Q 为圆x 2＋(y －4)2＝1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是________．考点题点答案 17－1解析抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，圆x 2＋(y －4)2＝1的圆心为C (0,4)，半径r ＝1，根据抛物线的定义可知点P 到准线的距离等于点P 到焦点F 的距离，进而推断出当P ，Q ，F 三点共线时，点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的焦点的距离之和最小，为|FC |－r ＝17－1.15．已知曲线C 上的任意一点到定点F (1,0)的距离与到定直线x ＝－1的距离相等．(1)求曲线C 的方程；(2)若曲线C 上有两个定点A ，B 分别在其对称轴的上、下两侧，且|F A |＝2，|FB |＝5，求原点O 到直线AB 的距离．解 (1)因为曲线C 上任意一点到点F (1,0)的距离与到直线x ＝－1的距离相等，所以曲线C 的轨迹是以F (1,0)为焦点的抛物线，且p 2＝1，所以曲线C 的方程为y 2＝4x . (2)由抛物线的定义结合|F A |＝2可得，A 到准线x ＝－1的距离为2，即A 的横坐标为1，代入抛物线方程可得y ＝2，即A (1,2)，同理可得B (4，－4)，故直线AB 的斜率k ＝2－(－4)1－4＝－2，故AB 的方程为y －2＝－2(x －1)，即2x ＋y －4＝0，由点到直线的距离公式，得原点O 到直线AB 的距离为|－4|22＋12＝455.。

课时作业15：§4.5和角公式、倍角公式和半角公式

§4.5和角公式、倍角公式和半角公式A 组·基础达标练一、选择题(每小题5分,共35分)1.计算sin 20°cos 110°+cos 160°sin 70°=( ) A.0B.1C.-1D.122.计算:24tan123tan 312ππ- =( )3.计算:tan 15°+1tan 15︒=( )B.2C.44.已知锐角α满足cos 2α=cos(4π-α),则sin 2α等于( )5.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x 轴的正半轴重合,终边上有一点A (3,-4),则sin(2θ+2π)的值为( ) A.725B.-725C.-1D.16.若θ∈[4π, 2π],sin 2θ,则sin θ=( )7.已知cos(α+6π)-sin α则sin(α+116π)的值是( )二、填空题8.计算:2sin 50cos 20︒︒︒= .9.设θ为第二象限角,若tan(θ+4π)=12,则sin θ+cos θ= . 10.若1tan 1tan +α-α=2 015,则1cos 2α+tan 2α= .B 组·能力提升练1.已知sin 2α=23,则cos 2(α+4π)=( )2.已知cos(4π+θ)cos(4π-θ)= 14,则sin 4θ+cos 4θ的值等于( )3.设α为锐角,若cos(α+6π)=45,则sin(2α+12π)的值为 . 4.已知函数f (x )=-(-1+2cos 2x )sin 2x ,若2f ()45α=-,α∈(2π,π),求sin(α+3π)的值. 5.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ①sin 213°+cos 217°-sin 13°cos 17°; ②sin 215°+cos 215°-sin 15°cos 15°; ③sin 218°+cos 212°-sin 18°cos 12°; ④sin 2(-18°)+cos 248°-sin(-18°)cos 48°; ⑤sin 2(-25°)+cos 255°-sin(-25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.参考答案 A 组·基础达标练一、选择题(每小题5分,共35分)1.C【解析】选C.原式=sin 20°cos(180°-70°)+cos(180°-20°)sin 70° =-sin 20°cos 70°-cos 20°sin 70° =-(sin 20°cos 70°+cos 20°sin 70°) =-sin 90°=-1. 2.D【解析】原式3.C【解析】tan 15°+1tan 15︒22sin 15cos 15cos 15sin 15sin 15cos 152 4.sin 15cos 15sin 30︒︒=+︒︒︒+︒===︒︒︒ 4.A【解析】由cos 2α=cos(4π-α), 得(cos α-sin α)(cos α+sin α)=2(cos α+sin α), 由α为锐角知cos α+sin α≠0. 所以cos α-sin α=2,平方得1-sin 2α=12. 所以sin 2α=12. 5.B【解析】选B.依题意知sin θ=-45,cos θ=35, 所以sin(2θ+2π)=cos 2θ=cos 2θ-sin 2θ=9167252525-=-,故选B. 6.D【解析】选D.由于θ∈[4π, 2π],则2θ∈[2π,π], 所以cos 2θ<0,sin θ>0.因为sin 2θ, 所以cos 2θ=1.8=- 又cos 2θ=1-2sin 2θ,所以sin θ3.4== 7.B【解析】cos(α+6π)-sin α所以2cos α-32sin α=5,12cos α-2sin α=45, 所以sin(α+116π)=sin αcos 116π+cos αsin 116π=2sin α-12co sα=-45.故选B.二、填空题 8. 1【解析】原式=1.9. -5【解析】因为tan(θ+4π)=12, 所以tan θ=tan[(θ+4π)-4π]即sin θ=-13cos θ,又因为sin 2θ+cos 2θ=1,所以19cos 2θ+cos 2θ=1,cos 2θ=910,因为θ为第二象限角,所以cos θ=10-,sin θ=-13cos θ=10,sin θ+cos θ=10-+10-510. 2 015【解析】因为1tan 1tan +α-α=2 015,所以B 组·能力提升练1.A【解析】因为2.C【解析】因为cos(4π+θ)cos(4π-θ)=(2cos θ-2sin θ)( 2cos θ+2sin θ)=12(cos 2θ-sin 2θ)= 12cos 2θ=14. 所以cos 2θ=12, sin 4θ+cos 4θ=221cos 21cos 2195()().2216168-θ+θ+=+= 3.【解析】因为cos(α+6π)=45, 所以α+6π∈(0,2π),所以sin(α+6π)=35, 所以sin(2α+3π)=2sin(α+6π)cos(α+6π) =2×35×45=2425,cos(2α+3π)=2cos 2(α+6π)-1=725, 所以sin(2α+12π)=sin[(2α+3π)-4π]=sin(2α+3π)cos 4π-cos(2α+3π)sin 4π=50.4.解 f (x )=-(-1+2cos 2x )sin 2x =-cos 2x sin 2x =-12sin 4x ,因为2()45f α=-,所以f ()4α=-12sin α=-25,故sin α=45,又α∈(2π,π),所以cos α=-35,sin(α+3π)=45×12+(-35.5.解 (1)选择②式,计算如下: sin 215°+cos 215°-sin 15°cos 15° =1-12sin 30°=1-1344=. (2)三角恒等式sin 2α+cos 2(30°-α)-sin αcos(30°-α)=34. 证明如下:sin 2α+cos 2(30°-α)-sin αcos(30°-α)=sin 2α+(cos 30°cos α+sin 30°sin α)2-sin α(cos 30°cos α+sin 30°sin α)=sin 2α+34cos 2α+2sin αcos α+14sin 2α-2sin αcos α-12sin 2α=34sin 2α+34cos 2α=34.。

课时作业15：第3讲　等比数列及其前n项和

基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知{a n }，{b n }都是等比数列，那么( )A.{a n ＋b n }，{a n ·b n }都一定是等比数列B.{a n ＋b n }一定是等比数列，但{a n ·b n }不一定是等比数列C.{a n ＋b n }不一定是等比数列，但{a n ·b n }一定是等比数列D.{a n ＋b n }，{a n ·b n }都不一定是等比数列解析两个等比数列的积仍是一个等比数列.答案 C2.(2017·华师附中调研)在等比数列{a n }中，a 2a 3a 4＝8，a 7＝8，则a 1＝( )A.1B.±1C.2D.±2解析由a 2a 3a 4＝a 33＝8，得a 3＝2，所以a 7＝a 3·q 4＝2q 4＝8，则q 2＝2，因此a 1＝a 3q 2＝1.答案 A3.(必修5P67A1(2)改编)一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂( )A.55 986B.46 656C.216D.36解析设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为a n ，根据题意得数列{a n }成等比数列，a 1＝6，q ＝6，所以{a n }的通项公式a n ＝6×6n －1，到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a 6＝6×65＝66＝46 656只蜜蜂，故选B.答案 B4.(2015·全国Ⅱ卷)已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝( )A.21B.42C.63D.84解析设等比数列{a n }的公比为q ，则由a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21得3(1＋q 2＋q 4)＝21，解得q 2＝－3(舍去)或q 2＝2，于是a 3＋a 5＋a 7＝q 2(a 1＋a 3＋a 5)＝2×21＝42，故选B.5.(2017·石家庄质检)设各项都是正数的等比数列{a n }，S n 为前n 项和，且S 10＝10，S 30＝70，那么S 40等于( )A.150B.－200C.150或－200D.400或－50解析依题意，数列S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30成等比数列，因此有(S 20－S 10)2＝S 10(S 30－S 20).即(S 20－10)2＝10(70－S 20)，故S 20＝－20或S 20＝30，又S 20＞0，因此S 20＝30，S 20－S 10＝20，S 30－S 20＝40，故S 40－S 30＝80.S 40＝150.故选A.答案 A二、填空题6.(2017·肇庆模拟)在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q 等于________.解析两式相减得a 4－a 3＝2a 3，从而求得a 4a 3＝3.即q ＝3. 答案 37.在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则a 6的值是________.解析因为a 8＝a 2q 6，a 6＝a 2q 4，a 4＝a 2q 2，所以由a 8＝a 6＋2a 4得a 2q 6＝a 2q 4＋2a 2q 2，消去a 2q 2，得到关于q 2的一元二次方程(q 2)2－q 2－2＝0，解得q 2＝2，q 2＝－1舍去，a 6＝a 2q 4＝1×22＝4.答案 48.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝3S 2，a 3＝2，则a 7＝________.解析设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，显然q ≠1且q ＞0，因为S 4＝3S 2，所以a 1（1－q 4）1－q ＝3a 1（1－q 2）1－q，解得q 2＝2，因为a 3＝2，所以a 7＝a 3q 4＝2×22＝8.三、解答题9.在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81.(1)求a n ；(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .解 (1)设{a n }的公比为q ，依题意得⎩⎨⎧a 1q ＝3，a 1q 4＝81，解得⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝3.因此，a n ＝3n －1.(2)因为b n ＝log 3a n ＝n －1，所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n （b 1＋b n ）2＝n 2－n 2. 10.(2017·合肥模拟)设{a n }是公比为q 的等比数列.(1)推导{a n }的前n 项和公式；(2)设q ≠1，证明数列{a n ＋1}不是等比数列.解 (1)设{a n }的前n 项和为S n ，当q ＝1时，S n ＝a 1＋a 1＋…＋a 1＝na 1；当q ≠1时，S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1，①qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n ，②①－②得，(1－q )S n ＝a 1－a 1q n ，∴S n ＝a 1（1－q n ）1－q ，∴S n ＝⎩⎨⎧na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q，q ≠1. (2)假设{a n ＋1}是等比数列，则对任意的k ∈N *，(a k ＋1＋1)2＝(a k ＋1)(a k ＋2＋1)，a 2k ＋1＋2a k ＋1＋1＝a k a k ＋2＋a k ＋a k ＋2＋1，a 21q 2k ＋2a 1q k ＝a 1qk －1·a 1q k ＋1＋a 1q k －1＋a 1q k ＋1， ∵a 1≠0，∴2q k ＝q k －1＋q k ＋1.∵q ≠0，∴q 2－2q ＋1＝0，∴q ＝1，这与已知矛盾. 故数列{a n ＋1}不是等比数列.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.在正项等比数列{a n}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，a n－1a n a n＋1＝324，则n 等于()A.12B.13C.14D.15解析设数列{a n}的公比为q，由a1a2a3＝4＝a31q3与a4a5a6＝12＝a31q12，可得q9＝3，a n－1a n a n＋1＝a31q3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14，故选C.答案 C12.(2017·临沂模拟)数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋a n＝3n－1，则a21＋a22＋a23＋…＋a2n等于()A.(3n－1)2B.12(9n－1)C.9n－1D.14(3n－1)解析∵a1＋a2＋…＋a n＝3n－1，n∈N*，n≥2时，a1＋a2＋…＋a n－1＝3n－1－1，∴当n≥2时，a n＝3n－3n－1＝2·3n－1，又n＝1时，a1＝2适合上式，∴a n＝2·3n－1，故数列{a2n}是首项为4，公比为9的等比数列.因此a21＋a22＋…＋a2n＝4（1－9n）1－9＝12(9n－1).答案 B13.(2017·沈阳模拟)在等比数列{a n}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是________.解析当q>0时，S3＝a1＋a2＋a3＝1＋a1＋a3≥1＋2a1a3＝1＋2a22＝3，当且仅当a1＝a3＝1时等号成立.当q<0时，S3＝a1＋a2＋a3＝1＋a1＋a3≤1－2a1a3＝1－2a22＝－1，当且仅当a1＝a3＝－1时等号成立.所以，S3的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞).答案 (－∞，－1]∪[3，＋∞)14.(2015·四川卷)设数列{a n }(n ＝1，2，3，…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求使得|T n －1|＜11 000成立的n 的最小值. 解 (1)由已知S n ＝2a n －a 1，有a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)，即a n ＝2a n －1(n ≥2)，所以q ＝2.从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1，又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，即a 1＋a 3＝2(a 2＋1)，所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得a 1＝2，所以，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，故a n ＝2n .(2)由(1)得1a n＝12n ，所以T n ＝12＋122＋…＋12n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝1－12n .由|T n －1|＜11 000，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－12n －1＜11 000，即2n ＞1 000，因为29＝512＜1 000＜1 024＝210，所以n ≥10，于是，使|T n －1|＜11 000成立的n 的最小值为10.。

课时作业15：第1课时　基本不等式

§3.4 基本不等式：ab ≤a ＋b 2第1课时基本不等式一、选择题1.a ，b ∈R ，则a 2＋b 2与2|ab |的大小关系是( )A.a 2＋b 2≥2|ab |B.a 2＋b 2＝2|ab |C.a 2＋b 2≤2|ab |D.a 2＋b 2>2|ab |考点基本不等式的理解题点基本不等式的理解答案 A解析 ∵a 2＋b 2－2|ab |＝(|a |－|b |)2≥0，∴a 2＋b 2≥2|ab |(当且仅当|a |＝|b |时，等号成立).2.若a ，b ∈R 且ab >0，则下列不等式中恒成立的是( )A.a 2＋b 2>2abB.a ＋b ≥2abC.1a ＋1b >2abD.b a ＋a b ≥2 考点基本不等式的理解题点基本不等式的理解答案 D解析 ∵a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0，∴A 错误；对于B ，C ，当a <0，b <0时，显然错误；对于D ，∵ab >0，∴b a ＋a b≥2 b a ·a b ＝2，当且仅当a ＝b 时，等号成立.3.若x >0，y >0且x ＋y ＝4，则下列不等式中恒成立的是( )A.1x ＋y ≥14B.1x ＋1y ≥1C.xy ≥2D.1xy ≥1 考点基本不等式比较大小题点利用基本不等式比较大小答案 B解析若x >0，y >0，由x ＋y ＝4，得x ＋y 4＝1， ∴1x ＋1y ＝14(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝14⎝⎛⎭⎫2＋y x ＋x y ≥14(2＋2)＝1，当且仅当x ＝y ＝2时，等号成立.4.如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( )A.ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一B.ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一C.ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一D.ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一考点基本不等式的理解题点基本不等式的理解答案 A解析因为a ＋b ＝cd ＝4，所以由基本不等式得a ＋b ≥2ab ，故ab ≤4.又因为cd ≤(c ＋d )24，所以c ＋d ≥4，所以ab ≤c ＋d ，当且仅当a ＝b ＝c ＝d ＝2时，等号成立.5.设f (x )＝ln x,0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A.q ＝r <pB.p ＝r <qC.q ＝r >pD.p ＝r >q 考点基本不等式比较大小题点利用基本不等式比较大小答案 B解析因为0<a <b ，所以a ＋b 2>ab . 又因为f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2>f (ab )，即p <q . 而r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b ) ＝12ln(ab )＝ln ab ，所以r ＝p ，故p ＝r <q ，故选B.6.已知a ，b ∈(0，＋∞)，则下列不等式中不成立的是( )A.a ＋b ＋1ab ≥2 2B.(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4C.a 2＋b 2ab≥2ab D.2ab a ＋b >ab 考点基本不等式的理解题点基本不等式的理解答案 D解析 a ＋b ＋1ab ≥2ab ＋1ab≥ 22，当且仅当a ＝b ＝22时，等号成立，A 成立； (a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥2ab ·21ab ＝4，当且仅当a ＝b 时，等号成立，B 成立；∵a 2＋b 2≥2ab >0， ∴a 2＋b 2ab≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立，C 成立； ∵a ＋b ≥2ab ，且a ，b ∈(0，＋∞)，∴2ab a ＋b ≤1，2ab a ＋b≤ab . 当且仅当a ＝b 时，等号成立，D 不成立.二、填空题7.设正数a ，使a 2＋a －2＞0成立，若t ＞0，则12log a t ________log a t ＋12.(填“＞”“≥”“≤”或“＜”)考点基本不等式比较大小题点利用基本不等式比较大小答案 ≤解析 ∵a 2＋a －2＞0，∴a ＞1或a ＜－2(舍)，∴y ＝log a x 是增函数，又t ＋12≥ t ，∴log a t ＋12≥log a t ＝12log a t . 8.设a ，b 为非零实数，给出不等式：①a 2＋b 22≥ab ；②a 2＋b 22≥⎝⎛⎭⎫a ＋b 22；③a ＋b 2≥ab a ＋b；④a b ＋b a ≥2.其中恒成立的不等式是________.考点基本不等式的理解题点基本不等式的理解答案 ①②解析由重要不等式a 2＋b 2≥2ab ，可知①正确；a 2＋b 22＝2(a 2＋b 2)4＝(a 2＋b 2)＋(a 2＋b 2)4≥a 2＋b 2＋2ab 4＝(a ＋b )24＝⎝⎛⎭⎫a ＋b 22，可知②正确；当a ＝b ＝－1时，不等式的左边为a ＋b 2＝－1，右边为ab a ＋b＝－12，可知③不正确；当a ＝1，b ＝－1时，可知④不正确. 9.已知a ＞b ＞c ，则(a －b )(b －c )与a －c 2的大小关系是______________________________. 考点基本不等式比较大小题点利用基本不等式比较大小答案 (a －b )(b －c )≤a －c 2解析因为a ＞b ＞c ，所以a －b ＞0，b －c ＞0，所以a －c 2＝(a －b )＋(b －c )2≥(a －b )(b －c )，当且仅当a －b ＝b －c 时，等号成立. 10.设a ＞1，m ＝log a (a 2＋1)，n ＝log a (a ＋1)，p ＝log a (2a )，则m ，n ，p 的大小关系是________.(用“＞”连接)考点基本不等式比较大小题点利用基本不等式比较大小答案 m ＞p ＞n解析 ∵a ＞1，∴a 2＋1＞2a ＞a ＋1，∴log a (a 2＋1)＞log a (2a )＞log a (a ＋1)，故m ＞p ＞n .三、解答题11.设a ，b ，c 都是正数，求证：bc a ＋ca b ＋ab c≥a ＋b ＋c . 考点基本不等式证明不等式题点运用基本不等式证明不等式证明 ∵a ，b ，c 都是正数，∴bc a ，ca b ，ab c也都是正数， ∴bc a ＋ca b ≥2c ，ca b ＋ab c ≥2a ，bc a ＋ab c≥2b ，三式相加得2⎝⎛⎭⎫bc a ＋ca b ＋ab c ≥2(a ＋b ＋c )，即bc a ＋ca b ＋ab c≥a ＋b ＋c ，当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立.12.已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证：(1)1a ＋1b ＋1ab≥8；(2)⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9. 考点基本不等式证明不等式题点运用基本不等式证明不等式证明 (1)1a ＋1b ＋1ab ＝1a ＋1b ＋a ＋b ab＝2⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ， ∵a ＋b ＝1，a >0，b >0，∴1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋a b ＋b a≥2＋2＝4， ∴1a ＋1b ＋1ab ≥8(当且仅当a ＝b ＝12时，等号成立). (2)方法一 ∵a >0，b >0，a ＋b ＝1，∴1＋1a ＝1＋a ＋b a ＝2＋b a，同理，1＋1b ＝2＋a b， ∴⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ＝⎝⎛⎭⎫2＋b a ⎝⎛⎭⎫2＋a b ＝5＋2⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ≥5＋4＝9，∴⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9(当且仅当a ＝b ＝12时，等号成立). 方法二 ⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ＝1＋1a ＋1b ＋1ab. 由(1)知，1a ＋1b ＋1ab≥8，故⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ＝1＋1a ＋1b ＋1ab ≥9，当且仅当a ＝b ＝12时，等号成立. 四、探究与拓展13.设0<a <1<b ，则一定有( )A.log a b ＋log b a ≥2B.log a b ＋log b a ≥－2C.log a b ＋log b a ≤－2D.log a b ＋log b a >2考点基本不等式的理解题点基本不等式的理解答案 C解析 ∵0<a <1<b ，∴log a b <0，log b a <0，－log a b >0，－log b a ＞0，∴(－log a b )＋(－log b a )＝(－log a b )＋⎝⎛⎭⎫－1log a b ≥2，当且仅当ab ＝1时，等号成立，∴log a b ＋log b a ≤－2.14.设x ，y 为正实数，且xy －(x ＋y )＝1，则( )A.x ＋y ≥2(2＋1)B.xy ≤2＋1C.x ＋y ≤(2＋1)2D.xy ≥2(2＋1) 考点基本不等式的理解题点基本不等式的理解答案 A解析 ∵x ，y 为正实数，且xy －(x ＋y )＝1，xy ≤⎝⎛⎭⎫x ＋y 22，∴⎝⎛⎭⎫x ＋y 22－(x ＋y )－1≥0，解得x ＋y ≥2(2＋1)，当且仅当x ＝y ＝1＋2时取等号.。

课时作业15：2.3.2　圆的一般方程

2.3.2 圆的一般方程一、选择题1．方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示的图形是( ) A ．一个点 B ．一个圆 C ．一条直线D ．不存在2．方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示的圆过原点且圆心在直线y ＝x 上的条件是( ) A ．D ＝E ＝0，F ≠0 B ．D ＝F ＝0，E ≠0 C ．D ＝E ≠0，F ≠0D ．D ＝E ≠0，F ＝03．由方程x 2＋y 2＋x ＋(m －1)y ＋12m 2＝0所确定的圆中，最大面积是( )A.32π B. 34πC ．3πD ．不存在4．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为( ) A ．－2或2 B. 12或32C ．2或0D ．－2或05．若Rt △ABC 的斜边的两端点A ，B 的坐标分别为(－3,0)和(7,0)，则直角顶点C 的轨迹方程为( ) A ．x 2＋y 2＝25(y ≠0) B ．x 2＋y 2＝25C ．(x －2)2＋y 2＝25(y ≠0)D ．(x －2)2＋y 2＝25 二、填空题6．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a ＝________.7．过点M (－1,1)，且与已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＋6y －3＝0有相同圆心的圆的方程为________． 8．当动点P 在圆x 2＋y 2＝2上运动时，它与定点A (3,1)连线中点Q 的轨迹方程为________．三、解答题9．已知圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋3＝0，圆心在直线x ＋y －1＝0上，且圆心在第二象限，半径为2，求圆的一般方程.10．设定点M (－3,4)，动点N 在圆x 2＋y 2＝4上运动，以OM ，ON 为两边作▱MONP ，求点P的轨迹方程．参考答案一、选择题1．【答案】A【解析】方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0，可化为x 2＋y 2－2x ＋4y ＋5＝0，即(x －1)2＋(y ＋2)2＝0，故方程表示点(1，－2)． 2．【答案】D【解析】∵圆过原点，∴F ＝0，又圆心在y ＝x 上，∴D ＝E ≠0. 3．【答案】B【解析】所给圆的半径为r ＝1＋(m －1)2－2m 22＝12－(m ＋1)2＋3.所以当m ＝－1时，半径r 取最大值32，此时最大面积是34π. 4．【答案】C【解析】把圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0化为标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，故此圆圆心为(1,2)，圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则22＝|1－2＋a |2，解得a ＝2或a ＝0.故选C. 5．【答案】C【解析】线段AB 的中点为(2,0)，因为△ABC 为直角三角形，C 为直角顶点，所以C 到点(2,0)的距离为12|AB |＝5，所以点C (x ，y )满足(x －2)2＋y 2＝5(y ≠0)，即(x －2)2＋y 2＝25(y ≠0)．二、填空题 6．【答案】－2【解析】由题意可得圆C 的圆心⎝⎛⎭⎫－1，－a2在直线x －y ＋2＝0上，将⎝⎛⎭⎫－1，－a 2代入直线方程得－1－⎝⎛⎭⎫－a2＋2＝0，解得a ＝－2. 7．【答案】(x －2)2＋(y ＋3)2＝25【解析】圆C 的方程可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝16，则所求圆的圆心为(2，－3)．半径r ＝32＋42＝5，方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝25. 8．【答案】⎝⎛⎭⎫x －322＋⎝⎛⎭⎫y －122＝12【解析】设Q (x ，y )，P (a ，b )，由中点坐标公式得⎩⎨⎧x ＝a ＋32，y ＝b ＋12，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2x －3，b ＝2y －1.点P (2x －3,2y －1)满足圆x 2＋y 2＝2的方程，所以(2x －3)2＋(2y －1)2＝2，化简得⎝⎛⎭⎫x －322＋⎝⎛⎭⎫y －122＝12，即为点Q 的轨迹方程．三、解答题9．解：圆心C ⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，因为圆心在直线x ＋y －1＝0上，所以－D 2－E2－1＝0，即D ＋E ＝－2，① 又r ＝D 2＋E 2－122＝2，所以D 2＋E 2＝20，②由①②可得⎩⎪⎨⎪⎧ D ＝2，E ＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－4，E ＝2.又圆心在第二象限，所以－D 2<0，即D >0，所以⎩⎪⎨⎪⎧D ＝2，E ＝－4，所以圆的一般方程为：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.10．解：如图，设P (x ，y )，N (x 0，y 0)，则线段OP 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 2，y 2，线段MN 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 0－32，y 0＋42.因为平行四边形的对角线互相平分，故⎩⎨⎧x 2＝x 0－32，y 2＝y 0＋42，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ＋3，y 0＝y －4，即N (x ＋3，y －4)．又点N 在圆x 2＋y 2＝4上，故(x ＋3)2＋(y －4)2＝4.因此，点P 的轨迹为圆，其轨迹方程为(x ＋3)2＋(y －4)2＝4，但应除去两点⎝⎛⎭⎫－95，125和⎝⎛⎭⎫－215，285.。

课时作业15：2.2.2 事件的相互独立性

2.2.2 事件的相互独立性1．下列事件A，B是相互独立事件的是()A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”D．A＝“一个灯泡能用1000小时”，B＝“一个灯泡能用2000小时”2．坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是()A．互斥的事件B．相互独立的事件C．对立的事件D．不相互独立的事件3．一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩．(2)家庭中有三个小孩．题组二相互独立事件同时发生的概率4．如图，元件A i(i＝1,2,3,4)通过电流的概率是0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是()A．0.729 B．0.8829 C．0.864 D．0.98915．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )A.49B.29C.23D.136．在某道路A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为________．题组三相互独立事件的综合应用7．甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风．在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为( ) A ．0.95B ．0.6C ．0.05D ．0.48．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是( ) A.13B.23C.12D ．19．同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是________．综合提升练一、选择题1．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A.12B.35C.23D.342．在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片跳到另一片)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A 片上，则跳三次之后停在A 片上的概率是( )A.13B.29C.49D.8273．甲、乙、丙3位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为810，乙答题及格的概率为610，丙答题及格的概率为710，3人各答题1次，则3人中只有1人答题及格的概率为( ) A.320 B.42125C.47250D ．以上全不对二、填空题4．台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗卫星预报准确的概率是________．5．已知甲袋中有除颜色外大小相同的8个白球，4个红球；乙袋中有除颜色外大小相同的6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为________．三、解答题6．甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率； (2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列．7.李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率．【参考答案】1．A【解析】把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A 是相互独立事件；B 中是不放回地摸球，显然A 事件与B 事件不相互独立；对于C ，其结果具有唯一性，A ，B 应为对立事件；D 中事件B 受事件A 的影响．故选A. 2．D【解析】P (A 1)＝35，若A 1发生，则P (A 2)＝24＝12；若A 1不发生，则P (A 2)＝34，即A 1发生的结果对A 2发生的结果有影响，故A 1与A 2不是相互独立事件．故选D. 3．解：有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个基本事件，由等可能性知概率都为14.这时A ＝{(男，女)，(女，男)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}， AB ＝{(男，女)，(女，男)}，于是P (A )＝12，P (B )＝34，P (AB )＝12.由此可知P (AB )≠P (A )P (B )，所以事件A ，B 不相互独立． (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这8个基本事件的概率均为18，这时A 中含有6个基本事件，B 中含有4个基本事件，AB 中含有3个基本事件．于是P (A )＝68＝34，P (B )＝48＝12，P (AB )＝38，显然有P (AB )＝38＝P (A )P (B )成立．从而事件A 与B 是相互独立的．题组二相互独立事件同时发生的概率 4．B【解析】电流能通过A 1，A 2的概率为0.9×0.9＝0.81，电流能通过A 3的概率为0.9，故电流不能通过A 1，A 2且也不能通过A 3的概率为(1－0.81)×(1－0.9)＝0.019.故电流能通过系统A 1，A 2，A 3的概率为1－0.019＝0.981. 而电流能通过A 4的概率为0.9，故电流能在M ，N 之间通过的概率是0.981×0.9＝0.8829. 5．A【解析】“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A ，则P (A )＝46＝23，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B ，则P (B )＝46＝23，事件A 、B 相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝49，故选A.6．35192【解析】由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为512，712，34.在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为512×712×34＝35192.题组三相互独立事件的综合应用 7．A【解析】解法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为：①甲预报准确，乙预报不准确；②甲预报不准确，乙预报准确；③甲预报准确，乙预报准确．这三个事件彼此互斥，故事件的概率为0.8×(1－0.75)＋(1－0.8)×0.75＋0.8×0.75＝0.95.解法二：“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻甲、乙两颗卫星预报都不准确”，故事件的概率为1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95.故选A. 8．C【解析】设事件A 表示“甲通过听力测试”，事件B 表示“乙通过听力测试”．依题意知，事件A 和B 相互独立，且P (A )＝12，P (B )＝13.记“有且只有一人通过听力测试”为事件C ，则C ＝A ∪A －B ，且A B －和A －B 互斥．故P (C )＝P (A B －∪A －B )＝P (A B －)＋P (A －B )＝ P (A )P (B －)＋P (A －)P (B )＝12×⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫1－12×13＝12. 9．0.46【解析】设“同学甲答对第i 个题”为事件A i (i ＝1,2,3)，则P (A 1)＝0.8，P (A 2)＝0.6，P (A 3)＝0.5，且A 1，A 2，A 3相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3发生，故所求概率为P ＝P (A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3) ＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3) ＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46. 综合提升练一、选择题 1．D【解析】根据题意，由于甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，根据两队每局中胜出的概率都为12，则可知甲队获得冠军的概率为12×12＋12＝34.2．A【解析】由题意知逆时针方向跳的概率为23，顺时针方向跳的概率为13，青蛙跳三次要回到A 只有两条途径：第一条，按A →B →C →A ，P 1＝23×23×23＝827；第二条，按A →C →B →A ，P 2＝13×13×13＝127，所以跳三次之后停在A 上的概率为P 1＋P 2＝827＋127＝13.3．C【解析】设“甲答题及格”为事件A ，“乙答题及格”为事件B ，“丙答题及格”为事件C ，显然事件A ，B ，C 相互独立，设“3人各答1次，只有1人及格”为事件D ，则D 的可能情况为A B －C －，A －B C －，A －B －C (其中A －，B －，C －分别表示甲、乙、丙答题不及格)． A B －C －，A －B C －，A －B －C 不能同时发生，故两两互斥，所以P (D )＝P (A B －C －)＋P (A －B C －)＋P (A －B －C ) ＝P (A )P (B －)P (C －)＋P (A －)P (B )P (C －)＋P (A －)P (B －)P (C )＝810×410×310＋210×610×310＋210×410×710＝47250. 二、填空题 4．0.902【解析】设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A ，B ，C ，不准确记为事件A －，B －，C －，则P (A )＝0.8，P (B )＝0.7，P (C )＝0.9，P (A －)＝0.2，P (B －)＝0.3，P (C －)＝0.1，至少两颗卫星预报准确的事件有AB C －，A B －C ，A －BC ，ABC ，这四个事件两两互斥． ∴至少两颗卫星预报准确的概率为P ＝P (AB C －)＋P (A B －C )＋P (A －BC )＋P (ABC )＝0.8×0.7×0.1＋0.8×0.3×0.9＋0.2×0.7×0.9＋0.8×0.7×0.9 ＝0.056＋0.216＋0.126＋0.504＝0.902. 5．12【解析】设从甲袋中任取一个球，事件A ：“取得白球”，则此时事件A －：“取得红球”，从乙袋中任取一个球，事件B ：“取得白球”，则此时事件B －：“取得红球”． ∵事件A 与B 相互独立；∴事件A －与B －相互独立．∴从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为P (AB ＋A －B －)＝P (AB )＋P (A －B －)＝P (A )·P (B )＋P (A －)·P (B －)＝23×12＋13×12＝12.三、解答题6．解：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”．则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)·P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)·P (A 3)·P (A 4) ＝⎝⎛⎭⎫232＋13×⎝⎛⎭⎫232＋23×13×⎝⎛⎭⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)·P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59.P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)·P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)·P (B 3)＝29.P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)·P (B 2)P (A 3)·P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)P (B 4)＝1081.P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.故X 的分布列为7. 解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5. (2)设事件A 为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B 为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C 为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”．则C ＝A B －∪A －B ，A ，B 独立．根据投篮统计数据，P (A )＝35，P (B )＝25.P (C )＝P (A B －)＋P (A －B )＝35×35＋25×25＝1325.所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为1325.。

课时作业15：2.3.3 物质的量浓度

第三课时物质的量浓度一、选择题（本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意）1．（2021·临沂高一检测）下列有关容量瓶的使用叙述正确的是（）A．容量瓶不能用作长期贮存试剂的容器，但是当溶液配制完后，可以用来存放配制的试剂B．用500 mL的容量瓶可以直接配制480 mL溶液C．容量瓶不可以用来溶解固体，但是可以用来稀释浓的溶液D．容量瓶不可以用来加热，但是锥形瓶可以用来加热答案D解析容量瓶是配制一定物质的量浓度溶液的专用仪器，不能用来溶解固体、不能长期贮存溶液、不能加热。

2．用2.4 g的NaOH固体配成1 000 mL溶液，所得溶液的物质的量浓度为（）A．0.06 mol/L B．0.02 mol/LC．0.03 mol/L D．0.04 mol/L答案A解析 2.4 g NaOH固体的物质的量为2.4 g40 g/mol＝0.06 mol，将0.06 mol NaOH溶于水配成1 000 mL溶液，所得溶液的物质的量浓度c＝nV＝0.06 mol1 L＝0.06 mol/L，故选A。

3．如图表示配制一定物质的量浓度的NaCl溶液的部分操作示意图，其中有错误的是（）答案C解析定容时，视线应与凹液面的最低点在同一水平线上。

4．下列溶液的物质的量浓度是1 mol·L－1的是（）A．将40 g NaOH溶解于1 L水中B．将11.2 L HCl气体通入水配成0.5 L的溶液C．将1 L 10 mol·L－1的盐酸与9 L水混合D．0.5 mol Na2O加入适量水中，配成1 L溶液答案D解析A项和C项，溶液的体积不是1 L和10 L，错误；B项，没有指明标准状况，无法计算HCl的物质的量，错误；D项，Na2O＋H2O===2NaOH，n（NaOH）＝1 mol，c（NaOH）＝1 mol·L－1，正确。

5．氯化镁是实验室中的常用试剂，500 mL 2 mol·L－1的MgCl2溶液中含有氯离子的物质的量是（）A．1 mol B．2 molC．3 mol D．1 000 mol答案B解析n（MgCl2）＝2 mol/L×0.5 L＝1 mol；n（Cl－）＝2n（MgCl2）＝2 mol，故B正确。