课题： 10.3解二元一次方程组

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二元一次方程组的解

二元一次方程组的解二元一次方程组是指含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组。

解决二元一次方程组的问题需要运用代数的方法，通过变量的消元或替换，求得方程组的解。

本文将介绍求解二元一次方程组的基本方法和步骤。

一、二元一次方程组的定义二元一次方程组由两个形如ax + by = c的一次方程组成，其中a、b、c为已知数，x、y为未知数。

方程组的解是使得两个方程同时成立的未知数x、y的数值。

二、二元一次方程组的求解步骤求解二元一次方程组的一般步骤如下：1. 化简方程组：将方程组中的系数化为整数，确保方程的形式清晰；2. 使用消元法或替换法解方程组：通过适当的代数操作，将一个方程的未知数消去或替换成另一个方程中的未知数，得到新的方程，再进行下一步的计算操作；3. 求得未知数的值：根据第二步得到的新方程，解出未知数的值；4. 检验解的可行性：将求得的未知数带入原方程组，验证解的可行性；5. 给出方程组的解：将解表示出来，为确定解的唯一性，可以判断方程组是否有解，以及解的个数。

三、举例说明下面以一个具体的二元一次方程组为例，来演示求解的步骤。

例题：方程组：2x + 3y = 74x - y = 1解：1. 化简方程组：将第二个方程的系数化为正整数：4x - y = 1 ---> -y = 1 - 4x2. 消元法或替换法解方程组：将第一方程中的2x代入第二方程：-(-2x + 7) = 1 - 4x2x - 7 = 1 - 4x3. 求得未知数的值：将方程两边的x合并，并将常数项移到等式右边：2x + 4x = 1 + 76x = 8x = 4 / 3将求得的x值带入任意一个方程中，解出y值：2 * (4 / 3) + 3y = 78 / 3 + 3y = 73y = 7 - 8 / 33y = 21 / 3 - 8 / 33y = 13 / 3y = 13 / 94. 检验解的可行性：将求得的x = 4/3和y = 13/9代入原方程组，验证等式是否成立。

10.3解二元一次方程组(1)

由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于12-X,可以
用12-X代替方程②中的y-这样就有2X+12-x=20•这个方程不含y,是一元一次方程了.
(2)请同学们尝试用课本例1提供的方法解这个方程组.
(2)
根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某
+
；2x+ y
球队赛了12场，赢了x场，输了y场，积20分•我们可以列出方程组:
如何解这个二元一次方程组?
四•图式共建一一展评基础性学习内容后，完成理解性学习内容。
「
1•尝试解二元一次方程组亠CC金
2"
(1)◎式中的y等于12-X,你知道是怎样得到的吗？
课题
班级
姓名
审核：七年级数学组
授课时间
一.学习目标：
1•会用代入法解二元一次方程组.
2•从解方程的过程中体会转化的思想方法.
二.学习重难点：
重点：
难点：
用代入消元法解二元一次方程组.用含有Βιβλιοθήκη 个未知数的代数式表示另一个未知数.
图式自构一一个体自主学习，完成基础性学习内容
二元一次方程组概念；
二元一次方程组的解的概念.

数学七年级下册苏教版第十章《二元一次方程组》全章教案

第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程（一课时）一、教学目标：1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。

3、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。

二、教学重难点：重点:二元一次方程的认识。

难点：探求二元一次方程的解。

三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。

四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？情境二某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？情境三小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（学生自己先思考5分钟后，再讨论。

最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）（二）探索活动，揭示新知1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（）2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？3、如果设投中了（）个两分球，（）个三分球，根据题意可列方程：（）4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根据你所列的表格回答下列问题：（1）这名球员最多投中了（）个三分球（2）这名球员最多投中了（）个球（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了（）个三分球，（）个两分球列出上面三小题的方程：（1）设该队赢了x场,输了y场，2x+y=20（2）设赢了x场，输了y场，2x+3y=35-10（3）设答对x题，答错y题，x+y=10观察方程：（1）这三个方程有哪些共同的特点？（2）你能根据这些特点给它们起一个名称吗？引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

解二元一次方程组重难点专项练习【八大题型】-七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)(解析版)

10.3解二元一次方程组重难点题型专项练习考察题型一代入消元法解二元一次方程组典例1-1．用代入消元法解关于x 、y 的方程组43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩时，代入正确的是()A ．2(43)31y y --=-B ．4331y y --=-C ．4331y y --=D ．2(43)31y y --=【详解】解：43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②得：2(43)31y y --=-．故本题选：A ．变式1-1．用代入法解方程组124y xx y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是()A ．24x x --=B ．224x x --=C ．224x x -+=D ．24x x -+=【详解】解：124y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：2(1)4x x --=，去括号得：224x x -+=．故本题选：C ．典例1-2．用代入法解方程组2521,38x y x y +=⎧⎨+=⋅⎩①②，下列解法中最简便的是()A ．由①得21522x y =-代入②B ．由①得21255y x =-代入②C ．由②得83x y =-代入①D ．由②得833xy =-代入①【详解】解：由于两方程中只有②中未知数的系数最小，故可把②变形为用y 表示x 的形式，再代入①求解．故本题选：C ．变式1-2．用代入法解方程组34225x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，使得代入后化简比较容易的变形是()A ．由①得243yx -=B ．由①得234x y -=C ．由②得52y x +=D ．由②得25y x =-【详解】解：观察可知，由②得25y x =-代入后化简比较容易．故本题选：D ．典例1-3．解方程组：（1）415y x y x =⎧⎨+=⎩；（2）2451x y x y +=⎧⎨=-⎩．变式1-3-1．若25b =，且218a b +=，则a 的值为．（1）3759x y x y =-⎧⎨+=⎩；（2）23328y x x y =-⎧⎨+=⎩．考察题型二利用代入元法求式典例2．现有方程组2331x y mx y m -=⎧⎨+=+⎩，消去m ，得x 与y 的关系式为()A ．321x y +=B ．41x y +=C ．561x y +=D ．61x y -=-【详解】解：方程组2331x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②，把①代入②得：233()1x y x y +=-+，整理得：61x y -=-．故本题选：D ．变式2-1．已知423x ty t =-⎧⎨=-⎩，写成用含x 的代数式表示y 的形式，得．【详解】解：4x t =- ，4t x ∴=-，2323(4)310y t x x ∴=-=--=-．故本题答案为：310y x=-．变式2-2．若方程组232x my m-=⎧⎨+=⎩，则y=．（用含x的代数式表示）考察题型三加减消元法解二元一次方程组典例3-1．用加减法解方程组368323x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，②-①得()A．89y-=B．6411x y-=C．85y=-D．25y-=【详解】解：②-①得：2(6)5y y--=-，整理得：85y=-．故本题选：C．变式3-1．已知二元一次方程组522048x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，若用加减法消去y，则正确的是()A．①1⨯+②1⨯B．①1⨯+②2⨯C．①1⨯-②1⨯D．①1⨯-②2⨯【解答】解：用加减法消去y，需①1⨯+②2⨯．故本题选：B．典例3-2．解下列二元一次方程组：（1）524 21x yx y-=⎧⎨-=⎩；（2）111 23 3210yxx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩；（3）0.80.92 63 2.5x yx y-=⎧⎨-=⎩．（1）224 x yx y+=-⎧⎨+=⎩；（2）13 52 3432 x yx y+-⎧=⎪⎨⎪+=⎩；（3）0.60.4 1.1 0.20.4 2.3x yx y-=⎧⎨-=⎩．变式3-2-2．解方程组321x y -=-⎧⎨-=-⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由①-②得：22x -=；解法二：由②得：2(2)1x x y +-=-③；把①代入③得：2(3)1x +-=-．（1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是．A ．两种解法都正确B ．解法一错误，解法二正确C ．解法一正确，解法二错误D ．两种解法都错误（2）解这个方程组．【详解】解：（1）由①-②得：22x -=-，即解法一错误，由②得：221x x y +-=-③，把①代入③得：2(3)1x +-=-，即解法二正确，故本题选：B ；（2）23321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②，由②得：2(2)1x x y +-=-③，把①代入③得：2(3)1x +-=-，解得：1x =，把1x =代入①得：123y -=-，解得：2y =，所以原方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩．考察题型四利用加减消元法求式、求参典例4-1．已知x ，y 满足方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +等于．【详解】解：2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3()9x y +=，则3x y +=．故本题答案为：3．变式4-1．已知方程组2321x y x y +=⎧⎨-=⎩，则3x y +的值是()A ．2-B ．2C ．4-D ．4【详解】解：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：34x y +=．故本题选：D ．典例4-2．已知x ，y 满足方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -等于()A ．9B ．3C ．1D ．1-【详解】解：在方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②中，①-②得：1x y -=-．故本题选：D ．变式4-2．若28a b +=，3418a b +=，则a b +的值为()A ．10B ．26C ．5D ．13【详解】解：28a b += ，3418a b +=，a b∴+[(34)(2)]2a b a b =+-+÷(188)2=-÷102=÷5=．故本题选：C ．典例4-3．由方程组3234x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩消去m ，可得x 与y 的关系式是()A ．255x y -=B ．251x y +=-C ．255x y -+=D ．413x y -=【详解】解：3234x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩①②，①3⨯-②得：255x y -=．故本题选：A ．变式4-3．已知3235352x y ax y a-=-⎧⎨-=-⎩，则x y -的值为()A ．1B ．3C ．5D ．7【详解】解：3235352x y a x y a -=-⎧⎨-=-⎩①②，①2⨯可得：6462x y a -=-③，③-②可得：(64)(53)(62)(52)x y x y a a ---=---，1x y ∴-=．故本题选：A ．典例4-4．关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是()A ．34-B ．34C ．43D ．43-变式4-4-1．已知关于x 、y 的方程组28x y m ⎧⎨-=⎩的解满足423x y +=，求m 的值．【详解】解：方程组528x y mx y m +=⎧⎨-=⎩，两方程相减得：33y m =-，解得：y m =-，将y m =-代入5x y m +=，56x m m m =+=，将x ，y 代入423x y +=得：2423m m -=，解得：1m =．变式4-4-2．若关于x 、y 的二元一次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y -=-，则p 的值为．典例4-5．若方程组312323x y ax y a +=+⎧⎨+=--⎩的解满足1x y -=-，则a 的值为．变式4-5-1．已知方程组321x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足42x y a -=+，则a 的值为．【详解】解：239321x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，②-①得：10x y -=-，方程组的解满足42x y a -=+，4210a ∴+=-，解得：3a =-．故本题答案为：3-．变式4-5-2．关于xy 的二元一次方程组3565163x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解，满足23x y -=-，则m 的值是．考察题型五利用整体法求方程组的解典例5．已知方程组23124x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩，则出方程组2(1)3(2)1(1)2(2)4x y x y ++-=⎧⎨+--=⎩的解是．【详解】解：方程组23124x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩，∴方程组2(1)3(2)1(1)2(2)4x y x y ++-=⎧⎨+--=⎩的解满足关系式1221x y +=⎧⎨-=-⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．故本题答案为：11x y =⎧⎨=⎩．变式5．已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是49x y =⎧⎨=⎩，则与方程组111222234234a x b y c a x b y c '+'=⎧⎨'+'=⎩有关的2x y '-'的值为．考察题型六方程组的应用典例6-1．若2(2)x y -与|25|x y +-互为相反数，则2022()x y -=．【详解】解：2(2)x y - 与|25|x y +-互为相反数，2(2)|25|0x y x y ∴-++-=，20x y ∴-=，250x y +-=，∴20250x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②，①2⨯得：420x y -=③，②+③得：550x -=，解得：1x =，把1x =代入①得：20y -=，解得：2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩，20222022()(12)1x y ∴-=-=．故本题答案为：1．变式6-1．已知2(5)|2|0x y x y +-+-+=，x 、y 分别为小正方形和大正方形的边长，则阴影部分面积为．【详解】解：2(5)|2|0x y x y +-+-+= ，∴52x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则阴影部分面积为：22y x -()()y x y x =+-()()x y x y =-+-5(2)=-⨯-10=．故本题答案为：10．典例6-2．在等式y kx b =+中，当1x =时，5y =，当2x =-时，11y =，则k 、b 的值为()A ．72k b =⎧⎨=-⎩B ．72k b =-⎧⎨=⎩C ．27k b =⎧⎨=-⎩D ．27k b =-⎧⎨=⎩【详解】解：由题意得：5211k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：27k b =-⎧⎨=⎩．故本题选：D ．变式6-2-1．在等式y kx b =+中，当1x =-时，2y =-，当2x =时，7y =，则这个等式是()A ．31y x =-+B ．31y x =+C ．23y x =+D ．31y x =-【详解】解：分别把当1x =-时，2y =-，当2x =时，7y =代入等式y kx b =+得：272k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，①-②得：39k -=-，解得：3k =，把3k =代入①得：23b -=-+，解得：1b =，分别把3k =、1b =的值代入等式y kx b =+得：31y x =+．故本题选：B ．变式6-2-2．已知(0)y kx b k =+≠中，当1x =-时，5y =，当2x =时，14y =，则k b ⋅=．【详解】解：(0)y kx b k =+≠ 中，当1x =-时，5y =，当2x =时，14y =，∴5214k b k b -+=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：39k =，解得：3k =，把3k =代入①得：35b -+=，解得：8b =，3824k b ∴⋅=⨯=．故本题答案为：24．考察题型七同解方程组典例7．关于x 、y 的两个方程组2227ax by x y -=⎧⎨-=⎩和359311ax by x y -=⎧⎨-=⎩具有相同的解，则a b +的值是()A ．1-B ．5C ．6D ．不能确定【详解】解：由题意得：27311x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，②-①得：4x =，把4x =代入①中得：87y -=，解得：1y =，∴原方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩；把41x y =⎧⎨=⎩代入方程组22359ax by ax by -=⎧⎨-=⎩中可得：4221259a b a b -=⎧⎨-=⎩①②，①3⨯得：1266a b -=③，③-②得：3b -=-，解得：3b =，把3b =代入①中得：462a -=，解得：2a =，∴此方程组的解为23a b =⎧⎨=⎩，235a b ∴+=+=．故本题选：B ．变式7-1．已知方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩和31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b -+的值．【详解】解：解方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩得：11x y =⎧⎨=⎩，把11x y =⎧⎨=⎩代入第二个方程组得：31a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：21a b =⎧⎨=⎩，则22222222111a ab b -+=-⨯⨯+=．变式7-2．已知关于x ，y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解，求()b a -值．【详解】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩，45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩，解方程组35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩得：12x y =⎧⎨=-⎩，代入45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩得：4102228a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得：23a b =⎧⎨=⎩，所以3()(2)8b a -=-=-．考察题型八新定义问题典例8-1．对于有理数x ，y ，定义一种新运算：x ⊕y ax by =+，其中a ，b 为常数．已知1⊕210=，(3)-⊕22=，则a ⊕b =．【详解】解：根据题中的新定义化简得：210322a b a b +=⎧⎨-+=⎩①②，①-②得：48a =，解得：2a =，把2a =代入①得：2210b +=，解得：4b =，则原式2=⊕441620=+=．故本题答案为：20．变式8-1．定义一种新运算“⊕”，规定：x ⊕y ax bxy =+，其中a ，b 为常数，且1⊕24=，2⊕(1)5-=，则a b +=．【详解】解：x ⊕y ax bxy =+，其中a ，b 为常数，且1⊕24=，2⊕(1)5-=，∴24225a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：39a =，解得：3a =，把3a =代入①，解得：0.5b =，∴原方程组的解是30.5a b =⎧⎨=⎩，30.5 3.5a b ∴+=+=．故本题答案为：3.5．典例8-2．定义：数对(,)x y 经过一种运算可以得到数对(,)x y ''，将该运算记作：(d x ，)(y x '=，)y '，其中(x ax by a y ax by '=+⎧⎨'=-⎩，b 为常数）．例如，当1a =，1b =时，(2d -，3)(1=，5)-．（1）当2a =，1b =时，(3,1)d =；（2）若(3d -，5)(1=-，9)，求a 和b 的值；（3）如果组成数对(,)x y 的两个数x ，y 满足二元一次方程30x y -=时，总有(d x ，)(y x =-，)y -，则a =，b =．【详解】解：（1）当2a =，1b =时，22x x y y x y '=+⎧⎨'=-⎩，2317x '=⨯+= ，2315y '=⨯-=，(3d ∴，1)(7=，5)，故本题答案为：(7,5)；中(x ax by a y ax by '=+⎧⎨'=-⎩，b 为常数）．如，当1a =，1b =时，(2ϕ-，3)(1=，5)-．（1）当2a =，1b =时，(1,0)ϕ=；（2）若(2ϕ，1)(0=，4)，则a =，b =；（3）如果组成数对(,)x y 的两个数x ，y 满足20x y -=，0xy ≠，且数对(,)x y 经过运算ϕ又得到数对(,)x y ，求a 和b 的值．【详解】解：（1）当2a =，1b =时，21102x '=⨯+⨯=，21102y '=⨯-⨯=，故本题答案为：(2,2)；（2）根据题意得：2024a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，故本题答案为：1，2-；。

10.3解二元一次方程组2

10.3解二元一次方程组(2)学习目标：1．会用加减消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法．学习重点：加减消元法的理解与掌握学习难点：加减消元法的灵活运用预习内容：请同学们认真阅读理解课本P90-91内容，解答下列问题：1．请用代入法．．．解方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩．2．回忆：等式的性质是3．在二元一次方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩中，①+②得一元一次方程，这样做的依据是，这样做就达到消去未知数的目的.4．在方程组524,23 5.x y x y -=⎧⎨-=-⎩中，若要消去未知数x ，则①式乘以得 ③；②式可乘以得 ④；然后再③、④两式即可消去未知数x ．5. 在341236x y x y +=⎧⎨-=⎩ 中，①×3得 ③；②×4得 ④，这种变形的目的是要消去未知数．6.解下列方程组: （1）23220x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）32539x y x y -=⎧⎨+=⎩5、加减消元法：把方程组的两个方程（或先作适当变形）相或相，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．二、解疑助学：① ② ① ② ① ②【合作探究】解方程组347321s t t s +=⎧⎨-=⎩思考：注意到方程组的中两个未知数的系数都不相等．．．，那么该如何消去其中的一个未知数呢？【拓展延伸】小明买了两份水果，一份是3 kg 苹果、2 kg 香蕉，共用去13.2元；另一份是2 kg 苹果、5 kg 香蕉，共用去19.8元．问：苹果和香蕉的价格各是多少？【总结提高】加减消元法解二元一次方程组主要步骤：（1）；（2）；（3）．三、精练促学1、课堂检测：2、课后作业：《数学补充习题》P56 解二元一次方程组（2）★ 挑战自我：（1）、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则x －y ＝，x ＋y ＝．（2）、若200920102008201020092011x y x y +=⎧⎨+=⎩，求23()()x y x y ++-的值为．（3）、已知代数式2x mx n ++，当3x =时，该代数式的值是5；当4x =-时，该代数式的值是9-．①求m 、n 的值；②求当1x =时，该代数式的值．（4）、甲、乙二人同时解方程组321ax y x by +=⎧⎨-=⎩，甲看错了a ，解得11x y =⎧⎨=-⎩；乙看错了b ，解得13x y =-⎧⎨=⎩．求原方程组的解。

10.3解二元一次方程组数学教案

10.3解二元一次方程组数学教案
标题：以10.3解二元一次方程组为主题的教学教案
一、教学目标：
1. 理解二元一次方程组的概念和性质
2. 掌握代入消元法和加减消元法两种求解二元一次方程组的方法
3. 能够熟练应用这两种方法解决实际问题
二、教学重点和难点：
1. 重点：理解二元一次方程组的概念和性质，掌握代入消元法和加减消元法。

2. 难点：如何选择合适的消元方法，以及在解题过程中可能出现的各种情况的处理。

三、教学过程：
1. 导入新课：通过生活中的实例引入二元一次方程组的概念和性质。

2. 新知识讲解：
a. 解释什么是二元一次方程组，包括其定义、表示形式等；
b. 讲解代入消元法和加减消元法的原理和步骤；
c. 对比两种方法的特点，使学生了解何时使用哪种方法更合适。

3. 实例分析：展示几个具体的例子，引导学生运用所学的知识进行解答。

4. 学生实践：让学生自己尝试解决一些二元一次方程组的问题，教师在旁指导。

5. 总结与回顾：对本节课的内容进行总结，强调重要的知识点和方法。

四、教学策略：
1. 引导式教学：引导学生思考，激发他们的学习兴趣。

2. 案例教学：通过实例帮助学生理解和掌握知识。

3. 分层教学：对于不同水平的学生，采用不同的教学方法和要求。

五、教学评估：
1. 过程评估：观察学生在课堂上的表现，如是否积极参与、是否能够独立解决问题等。

2. 结果评估：通过测试或作业的方式，检查学生对知识的理解和掌握程度。

六、教学反思：
对本次教学进行反思，总结成功和不足之处，为以后的教学提供参考。

苏科版七年级下10.3解二元一次方程组【课时训练二】含答案

10.3二元一次方程组一、选择题（每题5分，共25分）1．若二元一次方程73=-y x ，132=+y x ，9-=kx y 有公共解，则k 的取值为（）A.3B.－3C.－4D.42．若992213y x y x y x n n m m =⋅++-,则n m 43-的值为（）A.3B.4C.5D. 63.二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+13243y x y x 的解是（） ⎩⎨⎧==11.y x A ⎩⎨⎧-=-=11.y x B ⎩⎨⎧=-=22.y x C D. ⎩⎨⎧-==22y x4．若0=+y x ，且2=x 则y 的值为（） A.0 B. 2 C. 1 D. 2±5．如果773+y x b a 和 x y b a 2427--是同类项，则x 、y 的值是（）A.x ＝－3，y ＝2B.x ＝2，y ＝－3C.x ＝－2，y ＝3D.x ＝3，y ＝－2二、填空题（每题5分，共25分）[来源:Zx k .C o m ] 6．如果方程10=+by ax 的两组解为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=51,01y x y x ，则a = ，b = 。

7．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = 。

8．若方程组()4x 3y 1kx k 1y 3+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩ 的解x 和y 的值相等，那么k 的值等于_______。

9．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是。

10．写出一个以 ⎩⎨⎧-==32y x 为解的二元一次方程组。

三、解答题（每题10分，共50分）11．解方程组（1）⎩⎨⎧=+=+825y x y x （2）⎩⎨⎧=+=-7332y x y x12．已知二元一次方程组 ⎩⎨⎧=++=9129by ax x y 的解也是二元一次方程组 ⎩⎨⎧=-=+-133201418y ax y x 的解，求b a ,的值。

10.3解二元一次方程组的解(2)加减消元法

作业
习题11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4
板书设计
方程组解方程组
(1)
(2)
(3)
教学后记
板演：
解：〈1〉+〈2〉得：
4x=6
x=
把x= 代入〈1〉得
+2y=1
解出这个方程，得
y=
所以原方程组的解是
2.解方程组
通过议一议，让学生都有感觉消去含x或y的项都可以，但哪个更简便？
解：〈1〉 3，得
15x-6y=12〈3〉
〈2〉 2，得
4x-6y=-10〈4〉
〈3〉-〈4〉，得
11x=22
x=2
课题
第十章二元一次方程组教案
课时分配
本课（章节）需2课时
本节课为第2课时
为本学期总第课时
10.3解二元一次方程组（加减消元法）
教学目标
1.使学生会用加减法解二元一次方程组。
2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。
重点
探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。
难点
消元转化的过程
教学方法讲练结合、探索交流源自（2）（3）（4）
（5）
B组题：运用“转化”的思想方法，你能解下面的三元一次方程组吗？
（1）
（2）
学生读题，议一议
学生想一想，如感到困难则看道简单题。
由学生观察，如何求出x,y的值，学生再讨论。
试一试。学生口述。
老师板演
得到一元一次方程
学生再观察，议一议
①消去哪个未知数
②怎样消去？
P112 1(1)(2)(3)(4)
将x=2代入〈1〉，得
5 2-2y=4
y=3
所以原方程组的解是

10.3解二元一次方程组(2)加减消元法

二元一次方程组解x +10y=2.8 ① ② 15x-10y=8 ② 2x+y=16
根据你的发现你能用其他同一个未知数的系数有什么特殊的地方吗？方法消元吗？
新知识
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将方程组的两个方程相加或相减，消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为加减消元法，简称为加减法．
6x-5y=17②
应用（ B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
作业: 教材P98 3
3x－4y＝14①
②
5x＋4y＝2 5x－4y＝－4② 解:①－②，得解 ①－②，得 2x＝4－4，－2x＝12 x＝0 x ＝－6 解: ①－②，得解: ①＋②，得 8x＝16 2x＝4＋4， x ＝2 x＝4
例题解方程组
x 4 y 4 3x 2 y 5
① ②
例题解方程组
不解方程组
拓展延伸
a+2b=8 2a b=7
求
a+b= 5
a-b= -1
课堂小结
1．加减消元法
将方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为加减消元法，简称为加减法．
2．加减法的基本思想：消元．

求解二元一次方程组

求解二元一次方程组二元一次方程组是由两个含有两个未知数的线性方程构成的方程组。

它们的一般形式可以表示为：ax + by = c (1)dx + ey = f (2)其中 a, b, c, d, e, f 是已知的实数系数，而 x, y 是未知数。

解这个方程组意味着找到一组实数解，使得这两个方程同时成立。

求解二元一次方程组的常用方法有：代入法、消元法和矩阵法。

下面将依次介绍这三种方法。

1. 代入法代入法是求解二元一次方程组最直接的方法之一。

首先，从方程(1) 中解出 x，得到：x = (c - by) / a (3)然后，将 x 的值代入方程 (2) 中，得到：d((c - by) / a) + ey = f (4)通过对方程 (4) 进行整理，可以解出 y 的值。

接着，将 y 的值代入方程 (1) 中，即可求出 x 的值。

这样就得到了方程组的解。

2. 消元法消元法是另一种常用的求解二元一次方程组的方法。

通过对方程组进行适当的变换，使其中一个未知数的系数相等，从而得到一个新的方程。

然后，将这个新的方程与原方程进行相减，将其中一个未知数消去。

接着，通过代入法或继续消元法，可以求解剩下的未知数。

具体步骤如下：1) 将方程组 (1) 和 (2) 两边同乘以适当的系数，使方程 (1) 和方程 (2) 的系数相等。

假设方程 (1) 中 x 的系数为 m，方程 (2) 中 x 的系数为 n，通过乘法可以得到两个新的方程：ma x + mb y = mc (5)na x + nb y = nf (6)2) 将方程 (5) 的两倍减去方程 (6) 的 m 倍，消去 x，得到一个只含有 y 的新方程。

然后，解这个新方程，求得 y 的值。

3) 将求得的 y 的值代入方程 (5) 中，求解 x 的值。

3. 矩阵法矩阵法是利用矩阵的运算性质，直接求解二元一次方程组的方法。

通过将方程组写成矩阵形式，可以用矩阵的逆运算来解方程组。

10.3 解二元一次方程组导学案及课后作业

10.3 解二元一次方程组（1）一、预习检测1．已知方程431x y -=，用含y 的式子表示x 得___________;用含x 的式子表示y 得___________.2．解方程组⎩⎨⎧=-=1035y x y x二、补充例题例1．解方程组⎩⎨⎧=+=+1223113y x y x说一说：(1) 从上面几题的解题中，你体会到解二元一次方程组的基本思路是，采用的方法是。

（简称）(2) 运用这种方法解题的一般步骤是什么？例2．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-7232y ax y x 解满足x+3y=5, 求a 。

例3．已知方程组24202516x y x y ax by bx ay +=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩与的解相同，求（a+b ）2012的值.三、当堂检测1．用代入消元法解下列方程组：①⎩⎨⎧=+=154x y x y ②⎩⎨⎧=-=+13242y x y x2．若二元一次方程23,3221+=-=-=-和有公共解，则m=_________.x y x y x my3．一长方形长是宽的3倍，若长减少的3㎝,宽增加4㎝,这个长方形就变成一个正方形，求这个长方形的长和宽。

4.一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是７,你能求出这个两位数吗？10.3 解二元一次方程组（1）1、已知(2x+3y －4)2+73-+y x =0，则x= , y= .2、若方程组42,___________.51ax by x a b bx ay y +==⎧⎧+=⎨⎨+==⎩⎩的解则 3、已知方程组24323x y m y x -=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 互为相反数，则m 的值为__________. 4、二元一次方程组225x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解是（）A. 16x y =⎧⎨=⎩B. 14x y =-⎧⎨=⎩C. 32x y =-⎧⎨=⎩ D. 32x y =⎧⎨=⎩5、方程组25328y x x y =-⎧⎨-=⎩消去y 后所得的方程是（）A. 34108x x --=B. 3458x x -+=C. 3458x x --=D. 34108x x -+=6、若二元一次方程组3,324x y x aa b x y y b +==⎧⎧-⎨⎨-==⎩⎩的解为则的值为（） A. 1 B. 3 C. 15- D. 1757、解方程组：①⎩⎨⎧=+-=-08907y x y x ②⎩⎨⎧=+=-53y x y x③⎩⎨⎧-==+y x y x 1542 ④⎩⎨⎧==+-y x y x 52738、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求20112)(2131n m mn m +-+的值。

10.3解二元一次方程组第三课时教案

怀文中学2012——2013学年度第二学期教学设计初一数学（10.3解二元一次方程组第三课时）主备：陈秀珍审核人：王大勇日期：2013-4-10教学目标：1.学生会用代入法、加减法解二元一次方程组，锻炼基本计算能力．2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性．重点：探寻用加减法解二元一次的方程组的进程．难点：消元转化的过程教学内容：一、自主探究解方程组1．⎩⎨⎧=--=173457y x x y 2．⎩⎨⎧=-=+1976576y x y x3．⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x 4．⎩⎨⎧=+=-1232523y x y x二、自主合作5．⎪⎩⎪⎨⎧=+-=653425y x y x 6．⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-3521135.0y x y x三、自主展示7．⎩⎨⎧=+=-2451443s t s t 8．⎪⎩⎪⎨⎧==+32943yx y x9．⎩⎨⎧-=-=-2.32872x y y x 10．⎩⎨⎧=+-=-73482y x x y四、自主拓展11．⎩⎨⎧=-+=+-0100730203y x y x 12．⎪⎩⎪⎨⎧===-+2431632zy x z y x 13．⎩⎨⎧=+=-172305y x y x 14．⎩⎨⎧=-=-575832xy y x15．⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++182126z y x y x z y x 16． ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=++=++2311326z y x z y x z y x五、自主评价学生再观察，议一议 ①消去哪个未知数 ②怎样消去？作业布置：P/2(1) (3)教学后记：。

10.3 解二元一次方程组(2)

荣辱榜10.3 解二元一次方程组（2）班级姓名成绩一．预习作业：1．解二元一次方程组的基本思想和步骤是什么?⑴ ； ⑵ ；2．用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+.52312y x y x3.议一议：⎩⎨⎧=-=+.52312y x y x（1）除了用代入消元法求解以外，观察方程组的特点，还能有其他方法求解吗？（2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？（3）你能想办法消去未知数y 吗？3..加减消元法：。

加减消元法的基本思想是：。

加减消元法的步骤是：；二．例题讲解例1、解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧=+=+.2022,1y x y x (2) ⎩⎨⎧=-=+52312y x y x例2.用加减消元法解方程组⎩⎨⎧-=-=-532425y x y x例3．k 为何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-1872253k y x ky x 中x 与y 互为相反数，并求出方程组的解.三．当堂检测 1.二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是（）A.⎩⎨⎧==61y x B.⎩⎨⎧=-=41y x C. ⎩⎨⎧=-=23y x D. ⎩⎨⎧==23y x2.用加减消元法解下列方程组:（1）⎩⎨⎧=-=+02322y x y x3.用适当方法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==+y x y x 1542 （2）⎩⎨⎧==+-y x y x 5273（3）⎩⎨⎧=-=+4531123z x z x （4）⎩⎨⎧=-=+52310v u v u()652523420x z x z +=⎧⎨+=⎩4．若0125723=+-+++y x y x ,求x 、y 的值。

你对本节课还有哪些问题和要求：。

王老师的教学反思：今天我和同学们花了两节课的时间一起学习了解二元一次方程组的第一课时《代入消元法》，在教学过程中，同学们表现都很出色，为了个人和小组的冠军而争分夺秒的努力。

尤其一些暂差的同学也能在我的鼓励下踊跃上台板演或者发言。

解二元一次方程组加减消元法公开课一等奖课件省赛课获奖课件

10.3．解二元一次方程组（2）
【教学目的】
1、会用加减消元法解二元一次方程组。 2、能根据方程组的特点，灵活选用适宜消元办法。 3、经历从“二元”到“一元”的转化过程，进一步体会 “转化”的思想办法在数学中的应用价值。
【教学重点、难点】
1、掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及普通环节。
2、能纯熟运用加减消元法解二元一次方程组。 3、体会解二元一次方程组的基本思路——消元即 “化二元为一元”的思想。
你懂得苹果汁、橙汁的单价吗？
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元。
解法二、
设苹果汁和橙汁的单价分别为x 元和y元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
① ② 根据题意可得
x我会2解3 ！2y
3
① ② 5 23 2y 2y 33
3
x 5 y 4
你是如何解这个方程组的？
① 解由法①一得、3xx22yy15
组的特点！
解得 x=5
将x=5代入①得 15+2y=23
解因这此个原方方程程得组的y=解4是52xx
2y 3y
4 5
注意：1、勿忘检查；2、应用题勿忘答！
你能用上面的办法解下列方程组吗？
① x2
② P90例2、解方程组
y 3
想一想：
1、回想上述解方程组的过程，你的基本思路是什么？
2、这里所用的办法与代入消元法有何异同？
试一试：
参考上面的思路如何解下列方程组呢？
No
例3、解方程组
Image
解：①×3得，15x-6y=12 ③
②×2得，4x-6y=-10 ④
③-④得，11x=22
x=2

10.3解二元一次方程组(2)

（2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？ y的系数互为相反数（3）你能想办法消去未知数y吗？将两个方程相加，直接消去y
（1）除了用代入消元法求解以外，观察方程组的
练一练
解下列方程组:
（1）
2 x y 32 2 x y 0
（2）
7 x 3 y 11 2 x 3 y 7
练一练
1．解下列方程组:
3x 2 y 5 1 x 3y 9 3s 4t 7 3 3t 2s 1 6 x 5 z 25 2 3x 4 z 20
练一练
2．小明买了两份水果，一份是 3 kg苹果、2 kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2 kg苹果、5 kg香蕉，共用去19.8元．问：苹果和香蕉的价格各是多少？
初中数学八年级下册（苏科版）
10.3解二元一次方程组(2)
x 2 y 1 1.请用代入法解方程组 3x 2 y 5
2.代入法解二元一次方程组的步骤:
（1）用一个未知数表示另一个未知数；（2）代入消元；（3）解一元一次方程；（4）求方程组的解．
x 2 y 1 3x 2 y 5
5 x 2 y 4, 例2：解方程组 2 x 3 y 5.
解： ①×3, 得 ②×2，得 15x－6y=12 ③ 4x－ 6y=－ 10 ④
③－ ④，得
解这个方程得
11 x=22
x=2
将x=2 代入①，得 5×2－ 2y=4 解这个方程得
x 2, 所以原方程组的解是 y 3.
归纳总结
1．加减消元法
把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．

解二元一次方程组-第1课时(课件)七年级数学下册(苏科版)

苏科版七年级下册第10章二元一次方程组
10.3 解二元一次方程组（上）
Solve a system of linear equation with two unknowns
教学目标
01
02
03
理解消元的思想以及消元法对于解二元一次方程组的重要性
理解代入消元法，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
解得：x=2，
将x=2代入①得：2+2y=2，
解得：y=0，
=
∴原方程组的解为
.
=
02
知识精讲
+ = − ⋯ ⋯ ①
方程组
能否通过直接把两个方程相加/减的方
+ = − ⋯ ⋯ ②
式去解呢？
两个方程中y的系数并没有互为相反数或相等，
无法直接相加/减
①×3，②×4之后，两个方程中y的系数就相等了，
能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.
2、这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元．使用
消元法减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步
解出未知数的值.
02
知识精讲
代入消元法
【代入消元法】
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，
并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为
【代入消元法解二元一次方程组的一般步骤】
（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数
（例如y），用含另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形
式；
（2）代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x一元一次方程；