河北省东光县第二中学八年级数学下册《17.1.2反比例函数的图象和性质(第2课时)》教案2新人教版【精品教案

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数学：17.1.2《反比例函数的图象和性质(2)》教案(人教版八年级下)

课题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (二) 时间教学目的知识技能1．理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，并能灵活应用. 2．进一步理解反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用.过程方法在探究k 的几何意义的过程中，培养学生探究、归纳、概括的能力. 情感态度价值观在自主探究及应用反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动中的探索性、创造性. 教学重点理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，灵活应用反比例函数的性质解决问题. 教学难点灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用. 教学手段讲练结合教学过程一、复习提问1、反比例函数的图象及性质？增减性只由谁决定？（k ，与x >0，x <0无关）2、练习⑴如果函数52)1(-+=kx k y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，那么k = 2 .⑵已知一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xaby =的图象位于第二、四象限. ⑶在函数xky =(k>0)的图象上有三点A 1 (-3.7，y 1)，A 2 (-1，y 2)，A 3 ( 2.2，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系为312y y y <<（用“<”连接）二、新课 1、xky =(k ≠0) 中k 的代数意义：k =xy 即k 等于双曲线上任意一点的横、纵坐标之积，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式. 2、xky =(k ≠0) 中k 的几何意义 ⑴ 过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k .k xy y x S APBO ===矩形yxOQ C B A P(x,y) (m,n)⑵ 过双曲线xky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .k mn n m S QCA 212121===∆ 例1、⑴ 如图，在函数xy 3-=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 大小关系为 321S S S == ⑵ 如图，Rt△AOB 的顶点A 在双曲线xmy =上，且S △AOB =3，求m 的值为 m = -6 . ⑶ 如图，正比例函数y =kx （k ＞0）和反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 面积为S ，则S = 1 .⑴图 ⑵图 ⑶图例2、⑴若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则 k 1·k 2 < 0 (填“>”或“<”)⑵若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象有公共点，则 k 1·k 2 > 0 (填“>”或“<”)注：利用图象考虑，数形结合. 例3、已知函数y =k (x -1)和x ky -=(k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ B ）xyOABCy xA BOxy OCBAyO xAy O xBy O xCyO xD例4、正比例函数y = -2x 的图象与反比例函数xky =的图象有一个交点纵坐标为-4. ⑴求反比例函数的解析式，并判断点A (1，-8)、B (513,212-) 和C (-2，5) 是否在这个函数的图象上？⑵求另一个交点坐标；⑶当2<y <4时，求反比例函数x 的取值范围； ⑷当x <4时，求反比例函数y 的取值范围； ⑸当y >-3时，求反比例函数x 的取值范围. 解：⑴设两函数图象的交点为(x ，-4) ∵y = -2x 过(x ，-4)∴-4= -2x ∴x =2∴交点为(2，-4) ∵xky =过(2，-4) ∴k =2×(-4)= -8∴反比例函数的解析式为xy 8-= 点A 、B 在这个函数的图象上，点C 不在这个函数的图象上(看横、纵坐标之积是否为-8)⑵ 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x y xy 82 解得⎩⎨⎧-==42y x ⎩⎨⎧=-=42y x ∴另一个交点坐标为（-2，4）⑶∵xy 8-=∴当y = 2时，x = -4；当y = 4时，x = -2 ∴由图象可得：当2<y <4时，-4<x <-2⑷∵xy 8-=∴当x = 4时，y = -2∴由图象可得：当x <4时，y <-2或y >0⑸∵xy 8-= ∴当y = -3时，38=x yxO -2442-2-4x=4∴由图象可得：当y>-3时，x<0或x>38注意：数形结合.三、课堂小结1、k的代数、几何意义.2、注意数形结合思想的运用.四、作业1、书P47 / 7、8，P61 92、目测：课后反馈yx O-338。

八年级下人教版17.1.2反比例函数的图象和性质(2)课件

2），求这两个函数的解析式。），求这两个函数的解析式。），求这两个函数的解析式
例：已知一次函数 y = kx + 1和反比例 k 函数 y = 的图象都经过点（ 2，m）； x （ 1）求一次函数的解析式；（ 2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标；
），点例：已知点A（0，2）和点（0，-2），点已知点（，）和点B（，），
1 P在 y = − 函数的图象上，如果△ 在函数的图象上，如果△PAB的的 x
面积是6，的坐标。面积是，求P的坐标。的坐标
地前往300km外的外的B 例：王先生驾车从A地前往王先生驾车从地前往外的他的车速平均每小时v（），），A地地，他的车速平均每小时（km），地地的时间为t（）。到B地的时间为（h）。地的时间为（1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出）以时间为横轴，速度为纵轴，反映v、之间的变化关系的图象之间的变化关系的图象。反映、t之间的变化关系的图象。（2）观察图象，回答：①当v>100时，t ）观察图象，回答：时的取值范围是什么？的取值范围是什么？②如果平均速度控制在第每小时60km至每小时至每小时150km之间，之间，在第每小时至每小时之间王先生到达B地至少花费多少小时？王先生到达地至少花费多少小时？地至少花费多少小时
（1）求反比例函数和一次函数的解析式。）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一）次函数的值的x的取值范围的取值范围。次函数的值的的取值范围。
y
M
（2，m），）
x
o
N （-1，-4），）
3.(2003年成都) 如图,已知一次函数y = kx + b的图象与反比例函数 8 y = − 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点B x 的纵坐标都是 − 2.

初中八年级数学 17.1.2 反比例函数的图象和性质教案

17．1．2 反比例函数的图象和性质教学目标1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．课时安排 2课时第1课时（一）创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)n nx-+是反比例函数，则n必须满足条件 n≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．（二）合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．（三）应用迁移，巩固提高例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）•在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．【答案】 B备选例题1．（中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．（中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A．y=x B．y=1xC．y=x2 D．y=1||x（四）总结反思，拓展升华1．画反比例函数的图象．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上，•y值随x的增大而减小．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）3．（中考·东营）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为（A）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数提升能力4．（中考·苏州）已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．【答案】略5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上y=1x（填函数关系式）．6．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在二、四象限．开放探究7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】不会相交，因为当k 1≠k 2时，方程1k x ＝2k x 无解． 8．点A （a ，b ）、B （a-1，c ）均在反比例函数y=1x的图象上，若a<0，则b < c ．第2课时（一）创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．（二）合作交流，解读探究探究点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=10x，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，•-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上．交流与同学们分享成功的喜悦．（三）应用迁移，巩固提高例1已知反比例函数的图象经过点A （2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？（2）点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）设这个反比例函数为y=k x ，因为它过点A （2，6），所以把坐标代入得6=2k，•解得k=12，此反比例函数式为y=12x，又因k=12>0，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．（2）把点B 、C 、D 的坐标分别代入y=12x，知点B 、C 的坐标满足函数关系式，点D•的坐标不满足函数关系式，所以点B 、C 在函数y=12x的图象上，点D 不在这个函数的图象上．例2（中考·河南）三个反比例函数（1） y=1k x （2）y=2kx（3）y=3k x在x 轴上方的图象如图所示，由此推出k 1，k 2，k 3的大小关系【分析】由图象所在的象限可知，k 1<0，k 2>0，k 3>0；在（2）（3）中，为了比较k 2与k 3的大小，可取x=a>0，作直线x=a ，与两图象相交，找到y=2k x 与y=3k x的对应函数值b•和c ，由于k 2=ab ，k 3=ac ，而c>b>0，因而k 3>k 2>k 1．【答案】 k 3>k 2>k 1．例3直线y=kx 与反比例函数y=-6x的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴于点C ，求S △ABC ．解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx 过原点，故点A 、B 必关于原点对称，从而有OA=OB ，所以S △AOC =S △BOC ．设点A 坐标为（x 1，y 1），则xy=-6，且由题意AC=│x 1│，OC=│y 1│．故S △AOC =12AC ·OC=12│x 1y 1│=12×6=3，从而S △ABC =2S △AOC =6．备选例题1．（中考·兰州）已知函数y=-kx （k ≠0）和y=-4x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则S △BOC =_________．2．（2005年中考·常德）已知正比例函数y=kx 和反比例函数y=3x的图象都过点A （m ，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．【答案】 1．2； 2．y=13x ，（-3，-1）（四）总结反思，拓展升华反比例函数的性质及运用（1）k 的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y 随x 的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．（3）从反比例函数y=kx的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S △=12│k │．（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，•但永远也不可能到达x 轴或y 轴．（∨）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（×）（3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-2x的图象上，则a<b<c ．（×）（4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（∨） 2．设反比例函数y=3mx的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 m<3 ． 3．点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= 3 ，在图象的每一支上，y 随x•的增大而减小．4．正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y 的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y 的取值范围．【答案】（1）-43，（2）-4<9-43提升能力5．（2005年中考·资阳）已知正比例函数y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=2k x（k 2≠0）•的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（A ） A ．（2，1） B ．（-2，-1） C ．（-2，1） D ．（2，-1） 6．（2005年中考·沈阳）如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y•轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=kx（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）．（1）分别求直线AB 与双曲线的解析式；（2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y 1>y 2．【答案】（1）直线：y=x+3，双曲线：y=-2x；（2）（-2，1）；（3）-2<x<-17．画出y=-2x与y=-2||x的图象，并加以区别．【答案】略开放探究8．（2005年中考·湖州）两个反比例函数y=3x，6x，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，•纵坐标分别1，3，5，…，共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005= 2004.5 ．教学反思上节的练习中，我们画出了问题1中函数vst =的图象，发现它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数xky =（k 是常数，k ≠0）的图象，探究它有什么性质．二、探究归纳 1.画出函数xy 6=的图象．分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．解 1．列表：这个函数中自变量x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出x 与y 的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数xy 6=的图象有什么不同？。

八年级下册数学17.1反比例函数的图像和性质2课件(13张ppt)

【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ，所以ab=6，即k=6
2
2
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
例函数 y m 的图象交于点A（-2，-5），C（5，n），
x
交y轴于点B，交x轴于点D. （1）求反比例函数 y m 和一次函数
|x|
x
（3）y 1 |x|
（4）| y | 1 |x|
函数增减性问题：
1.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y 100 的图象上，则（ B ） x
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
面积问题：
2.如图,点P是反比例函数 y
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1, B1,C1三点,
边结OA,OB,OC,记OAA1, OBB1, OCC1的
面积分别为S1, S2, S3,则有 _A_ .
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
S1 A S2 BS3 C
一三象限
在每一象限内 y随x的增大而减小
二四象限
在每一象限内 y随x的增大而增大
图象问题：
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o

反比例函数的图像和性质教案

17.1.2反比例函数的图象和性质新课标人教版八年级下册第十七章《反比例函数》第一节第二课时。

教学过程说明六评价与反思：本节课主要通过活动引路，提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。

用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。

本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，以围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机，为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境为出发点，让学生自己完成知识的探索，体会他们的探索是有意义、有科学性、有创造性的。

本设计有以下几个突出特点：1、.敢于使用知识的负迁移。

在教学中普遍认为，知识的负迁移对学生起到负面的作用，因此，在教学中都想方设法避开这些错误的负面，一旦出现也是围追堵截，消灭在萌芽状态。

而实际上，巧妙地利用负面资源，变废为宝，不失良策，甚至能起到事半功倍的效果。

2、提供足够的感性材料，为理性认识蓄足底蕴。

为了更好地发现反比例函数的性质，组织了三次画图活动，在画图、评析、纠正、调整等活动中反复历练了画图的方法，学生有了丰富的感性素材，可谓“厚积薄发”。

3、教师、学生的合理定位。

教师始终把自己放在了策划者、引导者、促进者的位置，注重了学法的指导，“授人以鱼，不如授人以渔”，方法是高于知识的，它能驾驭知识。

同时把学生推向前台，使学生以研究者和探索者的身份穿梭于课堂，充分突出了主体的地位，角色的更新提升了学生的参与意识，在成功中获得自信，可谓德智双赢。

板书设计：17.1.2反比例函数的图象和性质画图象画y=6x-1的图象（1）列表（2）描点（3）连线性质：1、形状2、位置3、增减性体会练习。

17.1.2_反比例函数的图象和性质(2)

（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象ｍ－５的任一支上，ｙ，ｙ随的增大而减小，的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小， ∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
m−5 y= x
）、（x ）、（x 点（x1，y1）、（ 2，y2）、（ 3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ A ） A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 、、 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2 、、
已知反比例函数的图象经过点A(2，6). 例1:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点， (1)这个函数的图象分布在哪些象限随x的增大如何这个函数的图象分布在哪些象限?y随的增大如何这个函数的图象分布在哪些象限变化? 变化 1 4 (2)点B(3，4)、C( −2 , −4 ）和D（2，5）是否在点，、（，） 5 2 这个函数的图象上？这个函数的图象上？
4.如图, 4.如图,点P是反比例函数图象上的一如图点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴过点P分别向x 轴作垂线, 影部分面积为3,则这个反比例函数的影部分面积为3,则这个反比例函数的 3,
3 y =− 关系式是 x .
p
y
N
o x
M
1 6、如图，A、C是函数y = 的图像 x 上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D,记Rt
AOB
的面积为S1 , Rt
OCD
的面积为S2 , 则（
C
）
y
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定的大小关系不能确定.
o

河北省东光县第二中学八年级数学下册《17.1.2 反比例

《17.1.2 反比例函数的图象和性质》一、试试你的身手（每小题3分，共24分） 1．如果反比例函数的图象过点（1，－2），那么这个反比例函数的解析式为． 2．日常生活中有很多具有反比例函数关系的量的例子，试举一例，并写出它的函数关系式．实例是：，函数关系式为．3．已知一个三角形的面积为1，一边长为x ，这条边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为，该图象在第象限．4．若点A （-2，a ），B （-1，b ），C （3，c ）在双曲线ky x=（k >0）上，则a 、b 、c 的大小关系为（用“＜”将a 、b 、c 连接起来）．5．双曲线y =(2m +1)x m的两个分支分别位于第象限． 6．反比例函数21m y x--=(m 为常数)的图象如图1所示，则m 的取值范围是．7．若正比例函数y =k 1x 与反比例函数2k y x=，当x =1时，有相等的函数值，则k 1与k 2的关系是．8．如图2所示，函数y =-x 与4y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△BOC 的面积为．二、相信你的选择（每小题3分，共18分） 1．反比例函数2y x=-的图象位于（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限2．已知函数ky x=的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（） A ．y 随x 的增大而增大B ．函数的图象只在第一象限C ．当x ＜0时，必有y ＜0D ．点（－2，－3）不在此函数图象上3．已知一个函数的关系满足下表(x 为自变量)x 4 3 2 -1 1 2 3 4 y1.5236-6-3-2-1.5则这个函数的关系式为（） A ．6y x=B ．6x y -=C ．6y x=-D ．5x y =4．已知点（3，-5）在某双曲线上，那么在此双曲线上的点还有（）A．（-5，-3）B．（-3，-5）C．（5，-3）D．(3，5)5．如图3所示，点A是4yx=图象上的一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．46．一条直线与双曲线1yx=的交点是A（a，4），B（-1，b），则这条直线的关系式为（）A．y=4x-3 B．132y x=+C．y=4x+3 D．y=-4x-3三、挑战你的技能（共44分）1．(10分)已知y与x成反比例，并且x=3时，y=7．（1）求y和x之间的函数关系式；（2）当122x=时，求y的值；（3）当y=3时，求x的值．2．（10分）已知y与x-3成反比例，且当x=4时，y=5，求y与x之间的函数关系式．3．（12分）已知直线y=2ax-b与双曲线2a byx+=相交于点122⎛⎫⎪⎝⎭，，求该直线与双曲线的函数关系式．4．（12分）如图4所示，已知一次函数y=kx+b与反比例函数myx=的图象交于点A（-3，1），B（1，n）．（1）求反比例函数及一次函数的解析式;（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．四、拓广探索（14分）如图5所示，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数8yx=-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和B点的纵坐标都是－2，求△AOB的面积．1．如图1，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，且与反比例函数m yx =(m≠0)的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，如果OA＝OB＝OD＝1．（1）求点A、B、D的坐标;（2）求一次函数和反比例函数的解析式．2．已知：反比例函数y=(m-3)x m-2的图象是双曲线．（1）求m的值；（2）若点(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)都在双曲线上，试比较y1，y2，y3的大小关系．3．已知：如图2，A、C是函数kyx=(k＜0)图象上的任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，若△AOB的面积记为S1，△COD的面积记为S2，试猜想S1与S2的大小关系，并证明你的猜想的正确性．参考答案：一、1．2y x=-2．答案不惟一，如，当矩形的面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数；(0)Sa S b=≠ 3．2y x=，一 4．b a c <<5．二、四6．12m <-7．12k k =8．2二、1~3．DCC 4~6．CBC 三、1．（1）21y x =；（2）285；（3）7 2．53y x =- 3．直线的关系式为21y x =+，双曲线的关系式为1y x=4．（1）3y x=-，2y x =--；（2）3x <-或01x <<四、61．（1）(10)A -，，(01)B ，，(10)D ，；（2）1y x =+，2y x=2．（1）1m =；（2）213y y y >> 3．12S S =，证明略．。

八年级数学下册 17.1.2反比例函数的图像和性质课件(二) 新人教版

x
3、下列A函、数y中3yx随x的增大B而、减y小的3 是（ C ）
x
C、y3(x0) D、y 3
x
x
二、新课： P44例3：已知反比例函数
的图象经过点A（2,6）强调格式：∵k>0， (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
(2)点B（3,4），C（ 2 1 ， 4 4 ），D（2,5） 25
17.1.2 图像与性质（二）
1 2 4 3
一、复习：
函数图象
正比例在函每数个象
y=kx限内
经点 (0,0) ,
(1,k)双曲线
k＞0
性
质 k＜0
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y随x的增大而减小；
y随x的增大而增大
2、函数 y 3 图像大概是（ B ） yx
是否在这个函数的图象上？ P45#1
P44例4 下图是反比例函数 y m 5 的图象的
一支。
x
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？
-6 （2）在某一支上取A（a,b）和B（a，b）如果 aa，比较 b与 b 的大小？
P45练习2
• 例（补充）若点A（－2，a）、 B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、 b、c的大小关系怎样？
• 2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π， y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）
• （A）y1＞y2＞y3 ＞y2
（B）y1＞y3
• （C）y2＞y1＞y3 ＞y2
（D）y3＞y1
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八年级数学下册《17.1.2 反比例函数的图象和性质(第2课时)》3 新人教版.

增减 y随x的增大而减小性
一三象限
在每个象限， y随x的增大而减小
二四象限
在每个象限， y随x的增大而增大
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(这2解)个点：函B（(数１3，的）4设图)、这象个C上(反？比2例12函, 数4为54解—相）找题关y 关思知和键路识kxD：字—，（把词—握—组需2坐题—织要，标意连解几点5—接题个）是否在
4
3
例2：如图是反比例函数 y m 5 的图象一支，根据图象回答下列问题： x （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限（2，6）
过程
6 k
解得：ｋ＝１２
2
∴这个反比例函数的表达式为 y 1 2
x
∵ｋ＞０
∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(2)点B(3，4)、C( 2
；-2
2、反比例函数 y
k x
的图象经过点（2，
5），若点（1，n）在反比例函数图象
上，则n等于（）A
A、10 B、5 C、2 D、-6
3、下列各点在双曲线 y 2 上的是（ B ）
x
A、（ 4 ， 3 ） 32

17.1.2反比例函数的性质和图象(2)

第17章第二课时17.1.2反比例函数的图象和性质学习目标：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质. 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 重点：掌握反比例函数的图象和性质.难点：学会运用反比例函数图象和增减性解决问题.一．助思性习题化引领 1．基础知识回顾：（1）反比例函数ky x=的图象经过（2，-1），则k 的值为；（2）反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数图象上，则n 等于（）A ．10B ．5C ．2D ．-6 2．新知尝试自学：已知反比例函数y=xk的图像经过A(2,-4) （1）求k 的值（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？（3）点1(,16)2A -、(3,5)B -在这个函数的图像上吗？分析：（1）反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）k 的符号决定图象所在象限，反之由图象的象限也可确定函数中的k 的符号.(2)判断点在不再函数图象上只要将点的横纵坐标代入函数关系式中左右相等就在，左右不等不在.3.尝试训练：（1）下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A ．2y x =-B ．3y x =-C ．4(0)y x x =->D ．5(0)y x x=< （2）若反比例函数1n y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则 k 的值可以为（）A ．-1B ．3C ．0D ．-3二．自学收获：我学会了．不明白的地方是．一．自学效果检测：1.已知一个反比例函数的图象经过点A (3,4).（1）这个函数的图像位于哪些象限？在图象的每一个分支上，y 随x 的增大如何变化？（2）点B (-3,4),C (-2,6),D (3,4)是否在这个函数图象上？二．新知互动探究： 1.已知反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-，点(,)A a b 、点(,)B a b ''两点在该双曲线上，（1）如果0a a '<<，你能判断b 和b '的大小关系吗？（2）如果a a '<，你能判断b 和b '的大小关系吗？试说明你的理由.2.反思积累：（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第______、____象限，在每个象限内．．．．．．，y •值随x 值的增大而______．（2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第_____、______象限，在每个象限内．．．．．．，y •值随x 值的增大而______．三．典型例题分析：例：如图是反比例函数5m y x-=的图象的一个分支．．．．.根据图象回答下列问题：（1）图象的另一个分支位于哪一个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点(,)A a b 和点(,)B a b ''.如果a a '>，那么b 和b '有怎样的大小关系？四．变式对应训练： A 组：1.若(2,)A b -，(3,)B c -两点均在函数1y x=-的图象上，则b 与c 的大小关系是（） A . b c > B . b c < C . b c = D . 无法判断2.如果点1(1,)M y ，2(2,)N y 在反比例函数2y x=的图象上，那么（）A . 210y y <<B . 120y y <<C . 210y y >>D . 120y y >> 3.如果点C 1(2,)y -,D 2(3,)y 在反比例函数3y x=的图象上，那么（） A . 12y y > B . 12y y < C . 12y y = D . 无法判断 B 组：1.如图是反比例函数7n y x+=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪一象限？（2）常数n 的取值范围是什么？(3)在这个函数图象的某一支上取点A (,)a b 和点B (,)a b ''.如果a a '<，那么b 和b '的大小有怎样的关系？3．中考链接：（2009.长沙）反比例函数21m y x-=的函数图象如图所示，1(1,)A b -，2(2,)B b -是该函数图象上的两点. (1)比较1b 与2b 的大小；（2）求m 的取值范围.五．学习自我总结： 1．我的收获：2．我存在的问题：一．达标测试：1.已知点M （2，2）在反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上；（1）当3x =-时，求y 的值；（2）当13x <<时，求y 的取值范围；（3）当22x -<<时，反比例函数y 的取值范围；二．巩固作业：教材第47页，复习巩固9题；三．特优专页：1.已知点M 是某反比例函数ky x=（k<0）图象上的点. (1) 如图a 过点M 作MB ⊥x 轴于B ，△MBO 的面积是4，求k 的值..（2）如图b 若正方形MBON 的面积是4，能否求出k 的值？试说出你的理由；（3）如图c 若MBON 是长方形，面积也是4，能否求出k 的值？试说出你的理由；（4）通过上面的计算，你认识到了什么？图a。

人教版八年级数学下册精品课件17.1.2 反比例函数的图像和性质2

的直线上，且纵坐标为-1，点Q在 y 3
的图象上，若PQ∥y
xy
轴，求点Q的坐标。
o -1
B
7
Q
C
x
P
2020/9/29
例题讲解
例2.如图，一次函数和反比例函数的图象分别是直线 AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C， CD⊥x轴于点D，已知OD=2OB=4OA=4，求一次函数和反比例函数的解析式。
17.1.2 反比例函数与一次函数的综合应用
2020/9/29
1
正比例函数与反比例函数的对比
函数解析式
正比例函数
y=kx(k≠0)
图象
y
y
ox
o
x
自变量取值范
围
k>0
k<0
全体实数
当k>0时，在一、三象限；
图象的位置
2 性质
当k<0时，在二、四象限。
当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小
3.已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 2 时 y = 5，求 x 与 y 的函数关系式。
10 y= x
4.根据图形写出函数的解析式。
y （-3，1）
0
3 y= x x
2020/9/29
4
5.点A是反比例函数图象上一点，自A作y轴垂线段，垂足为T，已知S△AOT=4，则函数表达式为( )D
o
x
B
10
2020/9/29
2.如图，一次函数 y ax b 的图象与
反比例函数
yk x
的图象交于点A
(1,4)，B(3,m)两点。
y
(1)求一次函数的解析式；

初中数学八年级下册第十七章《171反比例函数的图像和性质2》精品学案

新课标人教版初中数学八年级下册第十七章《17.1反比例函数的图像和性质（2）》精品学案课型：新授【教学目标】1、能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．【教学重点难点】重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析【教学过程】（一）创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．（二）合作交流，解读探究探究点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=10x，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，•-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上．交流与同学们分享成功的喜悦．（三）应用迁移，巩固提高例1已知反比例函数的图象经过点A （2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？（2）点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？例2：三个反比例函数（1） y=1k x （2）y=2k x （3）y=3k x在x 轴上方的图象如图所示，由此推出k 1，k 2，k 3的大小关系例3直线y=kx与反比例函数y=-6x的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．（四）课堂练习1．已知函数y=-kx（k≠0）和y=-4x的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则S△BOC=_________．2．已知正比例函数y=kx和反比例函数y=3x的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．（五）总结反思，拓展升华反比例函数的性质及运用（1）k的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．（3）从反比例函数y=kx的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=12│k│．（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．（六）课堂跟踪反馈1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，•但永远也不可能到达x轴或y轴．（）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2x的图象上，则a<b<c．（）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（）2．设反比例函数y=3mx的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是．3．点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x•的增大而．4．正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．【教学札记】：。

17.1.2反比例函数图像和性质(2)

26.1.2
反比例函数的
图象和性质（2）
知识回顾
2什么是反比例函数？ y 或 y=kx-1（k≠0） x
图像：双曲线位置：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 渐近性：双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
r/cm
(D)
13 甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C）
小结
反比例函数的图象和性质
O
y
k>0
X K<0
题型一反比例函数的图像与性质的运用
题型二比较大小
作业
1· 书47页第7、9题。写本上 2· 课时练27页 3· 全效31~32
象大致可表示为（ D
（A）直线（C）双曲线
）
（B）双曲线在第三象限的一支（D）双曲线在第一象限的一支
12已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为rcm, 高为hcm,则h与r的函数图象大致是(
h/cm h/cm h/cm
).C
h/cm
o o (A)
r/cm
r/cm
o (B)
r/cm
o (C)
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2 B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
7 、函数
的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值 y1、y2、y3的大小关系是 y3< y1< y2

反比例函数的图像和性质2

例2、根据下图中点的坐标
y （1）求出y与x的函数解析式。（2）如果点A（-2，b）
0
A(-2,b) .
x B (3,-1)
在双曲线上，求b的值。 (3)比较绿色部分和黄色部分的面积的大小。
答：一样大。因为双曲线上任何一点的横坐标与纵坐标的乘积是一个常数。
想一想
y
o B y= x A
5
如图：A、B是双曲线y= x 上的任意两点。过A、B两点分别作
P(a,b)
X>0
填一填
2 1.函数 y 是反比例函数，其图象为双曲线， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第一象限.
6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
x
着|k|的增大，反比例函数的图象的位置相对于坐标原点是越来越远还是越来越近？
结论三：
随着|k|的增大，反比例函数的图象的位置相对于坐标原点会越来越远。
巩固练习
3、如图是三个反比例函数
k3 k1 k2 y1 , y2 , y3 x x x
在x轴上方的图象，由此观察得到( A k1 > k2 > k3 B k 3 > k2 > k 1 C k 2 > k1 > k3 D k3 > k1 > k2
3 y 关系式是 x .
p
y
N
o x
M
例2、根据下图中点的坐标
y （1）求出y与x的函数解析式。（2）如果点A（-2，b）

反比例函数图像的性质

n7
y=
的图象的一支，根据图象回答下列问题：
x
（ 1）图象的另一支位于那个象限？常数
n 的取值范围是什么 ?
（ 2）在这个函数图象的某一支上任取点
A(a，b)和点 B( a ,b )，如果 a
小关系？
a ，那么 b 和 b 有怎样的大
y
0
x
检测： 1．在反比例函数 y=
系 A． y2 >y 3 >y1
复习： 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？和正比例函数的图象相比较 3．若点 A （－ 2， a）、 B （－ 1，b）、C（ 3，c）在反比例函数 y k （ k＜ 0）图象上，则 a、 b、 c 的
x 大小关系怎样？
新知：
Байду номын сангаас
阅读教材第 44 页至第 45 页的部分，完成以下问题
上，则下列关系式正确的是（
）
x
（ A ） y1＞ y2＞ y3 （ B ） y1＞ y 3＞ y2
（ C） y2＞ y1＞ y3
（ D） y3＞ y 1＞ y2
3．一个反比例函数在第三象限内，若Ａ是图象上任意一点，ＡＭ⊥Ｘ轴与Ｍ，Ｏ是原点，如果
ＯＭ的面积是 3，那么这个反比例函数关系式
．
m2
m
4．已知反比例函数 y=
x 的取值范围
例 6 （1）如图，过双曲线上任意一点面积 S= 即过双曲线上任意一点分别作
p 分别作 x 轴， y 轴的垂线 PM ， PN ，所得矩形 PMON 的，所以 S=
所得矩形面积为
（ 2）若过双曲线上任意一点 E 作 EF 垂线，其中一坐标轴，垂足为 F，连结 EO，则 S△ EOF=

反比例函数的图像与性质(第2课时)

徐闻县和安中学数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：林朝清第周星期第节本学期学案累计: 23 课时姓名：________课题：17.1.2反比例函数的图象和性质（第2课时）学习目标我的目标我实现1.复习巩固正比例函数的性质.2.根据图象经历探究过程，知道反比例函数的性质.3.会对反比例函数的性质作简单的运用.学习过程我的学习我作主导学活动1：知识回顾1.填空：反比例函数图象是导学活动2：知识引入引导语1：上节课我们画了反比例函数6y x =和6y x =-的图象，这节课我们要学习什么？我们要根据图象来探究反比例函数的性质（板书课题：17.1.2反比例函数的图象和性质）引导语2：在探究反比例函数的性质之前，让我们先来复习正比例函数的性质.（如下图）这是正比例函数y=2x 的图象，这是正比例函数y=-2x 的图象，根据这两个图象，上学期我们得出了正比例函数的哪三条性质？第1条性质是，第2条性质是，第3条性质是，引导语3：从正比例函数的图象我们可以得出正比例函数的三条性质，同样，从反比例函数的图象我们也可以得出反比例函数的三条性质.反比例函数有哪三条性质呢？带着这个问题，同学们请认真阅读课本P42-43，完成下列题目（可以互相讨论）：第1条性质：第2条性质：第3条性质：y=6x o yx -4-4-2-2442266-6-6-6-6662244-2-2-4-4x y o y=-6x y=-2x-6-6662244-2-2-4-4x y o y=2x o yx -4-4-2-2442266-6-6徐闻县和安中学数学教研组◆八年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！导学活动3：知识转化1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)函数y=3x的图象经过第一、第三象限；（）(2)函数3yx=-的图象位于第二、第四象限；（）(3)函数y=-3x，y值随x值的增大而减小；（）(4)函数3yx=，在第一象限内y值随x值的增大而增小；（）2.填空：(1)正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则这个正比例函数的解析式是y= ；(2)一次函数y=2x+b的图象经过点（3，2），则这个一次比例函数的解析式是y= ；(3)反比例函数kyx=的图象经过点（3，2），则这个反比例函数的解析式是y= .学习评价我的评价我自信当堂检测（限时：5分钟）我自信我进取1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)函数y=3x的图象经过（1，3）点；（）(2)函数3yx=-的图象经过点（-3，1）；（）(3)点（-2，5）在函数y=-3x的图象上；（）(4)点（6，0.5）不在函数3yx=的图象上. （）2.观察反比例函数6yx=的图象，扎西发现，在第一象限内的图象从左到右下降，在第三象限内的图象也是从左到右下降，于是扎西认为反比例函数6yx=的图象从左到右是下降的.你认为扎西的看法正确吗？自我小结：反比例函数的性质：课后作业我的作业我承担导学全程练习（P16）填空题1—8小题。