初中数学人教版九年级下册第四单元第1-2课《正投影》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
部编人教版数学九年级下册《正投影》省优质课一等奖教案
《正投影》教案教学目标：知识技能1．了解正投影的概念．2．能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影．数学思考与问题解决联系生活中的实例，初步感知正投影．情感态度使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心，培养动手实践能力，发展空间想象能力．重点难点重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影．难点：归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影．教学设计一、复习引入1．什么叫做投影、投射线、投影面、中心投影、平行投影？2．下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同？(教师出示问题、图片，引入新课．学生回顾回答、观察思考，初步感知．) 设计意图：通过有针对性的问题的复习引入新课，让学生初步感知正投影，为本节课学习做好铺垫．二、探究新知1．课前小组活动：让太阳光照射一根竹筷，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸，改变竹筷的位置、方向，再观察竹筷影子的变化．2．把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面．三种情形下的铁丝的正投影各是什么形状？结论：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB____A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB____A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是________．3．课前小组活动：让太阳光照射一块正方形硬纸板，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸，改变硬纸板的位置、方向，再观察其影子的变化．4．教师出示教材第90页图29.1－7.把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？结论：(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是________．归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．(教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流．学生小组内合作交流，师生共同归纳总结．教师出示问题．学生小组讨论解决．教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流．学生小组内合作交流，师生共同归纳总结．)设计意图：通过课前实践活动，激发学生学习正投影的好奇心、求知欲，为探索物体的正投影的性质打下基础．将课外的实物操作抽象为课堂中的直观图片，体现数学的模型作用．让学生亲自观察、分析、探究出结论，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力．三、学以致用例：(教材例题)画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.解：(1)如下图(1)，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．(2)如下图(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．, ,图(1) 图(2)(教师出示问题，引导学生分析解决，师生共同点评．学生尝试分析，小组内交流后，解决例题．)设计意图：通过设置例题，达到巩固正投影的目的，同时也提高了学生的应用意识和能力．四、巩固练习1．教材第92页练习．答案：(1)圆柱的正投影是一个矩形．(2)圆柱的正投影是一个圆．2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( )A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形(答案：B)(教师引导、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教，组织学生独立完成练习后，小组交流．学生独立思考解决问题，小组内交流．)设计意图：通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学．五、师生小结1．通过这节课，同学们学到了什么？2．对本节课你有什么困惑？3．布置作业：必做题：教材习题29.1第3，4题．选做题：教材习题29.1第5题．(学生总结发言．教师补充完善．教师分层布置作业．学生按要求课外完成．)设计意图：梳理知识、总结方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．板书设计一、复习引入三、学以致用二、探究新知例1（教材例题）线段的正投影：四、巩固练习正方形的投影：五、师生小结。
人教版九年级数学下册29.1.2：《正投影》 教案设计
人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1.2《正投影》教学设计一、教材分析本节课的内容是正投影.在学习《正投影》这一节以前，我们已学习了投影知识，正投影是一种特殊的投影.学习正投影是对前面知识的延续和发展，同时也是学习后面视图知识的必要知识储备.本节课从日常生活常见的具体实例入手，通过多媒体演示让学生分析不同的几何体由于位置摆放的不同，它们的正投影产生的效果不同，从而理解正投影的规律.然后介绍了视图这一概念 .二、设计理念《义务教育数学课程标准》提出数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程.本节课的设计正是以此为理念，通过提出问题，让学生迅速进入学习状态，学生经历了观察、思考、探究、发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力和动手操作能力.本节课采用的是“探究式—启发式—讲练结合”的模式展开教学，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，亲身体验知识的发生和发展与应用过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.三、学生分析本节课针对九年级学生的实际情况，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流.同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展.但是部分学生不能正确分析中心投影、平行投影之间的关系和区别，导致在判断物体的正投影时引起错误.九年级学生已经具有一定的分析、概括和归纳能力；有了一定的自主学习和合作学习能力.他们对新鲜事物有强烈的好奇心，具有较强的求知欲.四、评价方式教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果.另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.五、教学目标1.知识与技能：(1)了解正投影的概念.(2) 能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影.2.过程与方法：学生经历观察探究正投影性质，以及动手画几何图形正投影的过程，感受正投影的性质，培养学生的探究能力和动手作图能力.3.情感、态度与价值观：经历数学活动过程，发展空间想象能力，加强学生的审美意识，体会数学来源于生活.六、教学重点和难点1. 教学重点：了解正投影性质.2. 教学难点：能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影.七、教学方法观察—交流—探究八、教学具准备相关多媒体课件九、教学过程设计(一)复习引入1. 说一说什么是投影、投影线、投影面？2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？3. 做一做：(1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的 ( )A. 正北B. 正南C. 正西D. 正东(2) 太阳发出的光照在物体上是平行投影，车灯发出的光照在物体上是中心投影.4.新课引入：观察下列投影说出它们的相同点和不同点：学生小议，举手回答出平行投影中的特殊情况.教师根据学生的回答导入新课正投影，板书课题——正投影教师根据特殊的平行投影介绍什么叫正投影，板书正投影定义.(二)探索新知探究1：如图29.1-6（见课本89页），把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？平行长不变；倾斜长缩短；垂直成一点.教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律.探究2：如图29.1-7（见课本90页），把一块正方形硬纸板P（例如矩形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么形状？平行形不变；倾斜形改变；垂直成线段.教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律.探究3：画出如图29.1-8（见课本90页）摆放的正方体在投影面P上的正投影.（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P.几何体在一个平面上的正投影叫几何体的视图.几何体在一个平面上的正投影叫几何体的视图.从正面看, 一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律.教师根据学生的探究，说明几何体的正投影就相当于我们从正面看到的平面图形，从而介绍什么叫视图，板书视图定义.(三)应用新知如果圆柱，圆锥的底面与投影面平行，那么他们的正投影是什么图形？球的正投影呢？学生自主完成，上台展示所画图形，其他同学作出评价.(四)归纳小结你能谈谈本节课的收获吗？(五)布置作业习题29.1：第1题、第2题.(六)教学反思本节课充分运用多媒体课件辅助数学教学，帮助学生了解正投影的性质，并且能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影. 也让学生从生活中感受数学的存在，从而激发学生学习数学的积极性.板书设计29.1.2正投影正投影定义: 在平行投影中，如果投影线与投影面垂直，那么这种投影叫正投影.平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形, 几何体在一个平面上的正投影叫几何体的视图.。
九年级数学下册《正投影》优秀教学案例
（三）小组合作
小组合作学习在本章节的教学中具有重要意义，具体策略如下：
1.将学生分成若干小组，每个小组负责探讨一个正投影的相关问题，促进组内成员的交流与合作。
2.开展小组讨论、互评互改，让学生在互动中取长补短，共同提高。
3.鼓励小组间展示和分享学习成果，培养学生的团队协作精神和表达能力。
（四）反思与评价
反思与评价是教学过程中的重要环节，具体策略如下：
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结正投影的知识点和学习方法，提高自主学习能力。
2.组织学生进行相互评价，学会尊重他人，善于发现他人的优点，同时也能够接受他人的建议和批评。
3.教师对学生的学习情况进行全面评价，关注学生的知识掌握、能力提升和情感态度等方面，给予积极的反馈和鼓励。
（二）过程与方法
1.过程方面：通过启发式教学法、小组合作学习、实践操作等教学过程，引导学生主动参与、积极探究、合作交流，培养以下能力：
-学会通过观察、提问、假设、验证等步骤，探索正投影的性质和规律；
-学会运用已知知识和方法，解决未知问题，提高解决问题的能力；
-学会在小组合作中发挥个人优势，相互学习，共同提高。
（二）注重学生主体，培养自主学习能力
在教学过程中，本案例充分尊重学生的主体地位，引导学生主动探究、合作交流。通过问题导向、小组合作等方式，培养学生自主学习、解决问题的能力，使学生在探究正投影知识的过程中，形成良好的学习习惯。
（三）多样化教学策略，提高教学效果
本案例采用启发式教学法、多媒体辅助教学、小组合作等多种教学策略，丰富教学手段，提高教学效果。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
人教版九年级数学下册学案：29.1.2 (说课稿) 正投影
正投影各位专家、评委、老师们：你们好！今天，我将要为大家说课的内容是《投影》的第二课时：正投影。
下面我就从教材结构、教学目标、教法和学法、教学流程以及设计理念五个方面向大家汇报：一、教材结构与内容简析在学习本节之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题。
上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质，更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着辅垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础。
所以这是一节承上启下的“桥梁”课。
二、教学目标及教学重难点根据新《课标》要求，结合上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，我制定了如下教学目标：1、基础知识目标：了解正投影的概念，理解正投影的性质会画出简单的立体图形的正投影。
2、能力训练目标：在探索物体正投影的活动中，培养学生归纳，综合分析能力，在体会立体图形与平面图形的相互转化关系中，发展学生的空间想象能力。
3、创新素质目标：通过对不同物体正投影的实验演示以及画不同物体正投影，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
4、德育目标：通过学习，培养学生积极主动参与及合作意识，增强学好数学的信心。
结合以上教学目标,我认为要达到教学目标,本节的重难点在于:5、教学重点：理解正投影的含义，掌握正投影的性质，能画出物体不同角度的正投影。
6、教学难点：正确画出立体图形的正投影。
为此，我做了以下教学准备：7、教学准备：直铁丝、正方形硬纸板、正方体纸盒、多光头手提灯、多媒体平台。
三、教法和学法基于本节课与学生日常生活联系紧密，可自主操作性强的特点，决定采用自主探究体验式的教学方法。
初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-1 第2课时《 正投影》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-1 第2课时《正投影》一. 教材分析《正投影》是初中数学人教版九年级下册第29-1课时的内容，这部分教材主要是让学生了解和掌握正投影的定义、性质及其在几何图形中的应用。
通过学习正投影，学生能够更好地理解三维空间中的图形变换，提高空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形变换的基础知识，对于新的知识有一定的接受能力。
但同时，由于正投影概念比较抽象，学生可能难以理解，因此需要教师在教学过程中进行耐心讲解和引导。
三. 教学目标1.让学生了解正投影的定义和性质。
2.培养学生空间想象能力和图形变换能力。
3.使学生能够运用正投影的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.正投影的定义和性质。
2.正投影在几何图形中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探索、讨论和交流，提高学生对正投影的理解和应用能力。
六. 教学准备1.正投影的图片和案例。
2.多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的正投影现象，如建筑物的影子、手影等，引导学生关注正投影，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正投影的定义和性质，让学生初步了解和认识正投影。
同时，通过几何图形的正投影案例，使学生更好地理解和掌握正投影的概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个几何图形，讨论其在不同角度下的正投影，并绘制出来。
通过实际操作，加深学生对正投影的理解。
4.巩固（10分钟）教师提问学生关于正投影的问题，学生回答，教师进行点评和讲解。
通过提问和回答，巩固学生对正投影的知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些与正投影相关的实际问题，如建筑设计中的正投影应用，让学生进行思考和讨论。
通过实际问题的解决，提高学生对正投影的应用能力。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调正投影的定义、性质和应用。
2020—2021年人教版初中数学九年级下册正投影教案(精品教学设计).docx
29.1.2 正投影教案教学目标【知识与技能】了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.【过程与方法】在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征. 【情感态度】培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念【教学重点】正投影的含义及其性质.【教学难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影.教学过程一、情境导入，初步认识问题：如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影.其中哪些是平行投影，哪些是中心投影？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【教学说明】结合上述三幅图来复习平行投影和中心投影，巩固所学知识，并结合图（2）、(3)的投影线和投影面的位置关系，可很自然地引入新课.教学时，学生相互交流能准确得到结论.二、思考探究，获取新知正投影定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.如上述三幅图中图（3)中的投影就是正投影.探究1如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB)放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）. 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？在什么状态下正投影与线段AB完全相同？探究2 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)”在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？哪种状态下的正投影和这个面的形状、大小完全相同？由题意可知：（1）当铁丝平行于投影面时，它的正投影A1B1与线段AB是相等的；(2)当纸板P平行于投影面时，它的正投影A′B′C′D′与P的形状、大小一样.【教学说明】教师用实物演示或展示图片，提出问题，通过学生主动观察、积极思考、相互交流，归纳出物体正投影的规律.教师要注意倾听，引导学生准确归纳出正投影的性质.【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.三、典例精析，掌握新知例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （如图（1）)；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P (如图（2)).【教学说明】出示问题后，教师应引导学生来分析问题：1.猜想（1)、（2)中的正投影各应该是什么形状？2.怎样画出各自平行光线下的正投影？然后让学生相互交流，获取感性认识后，再让学生结合教材的分析和解答过程进行自查，感受到物体的正投影与从正面观察物体所看到的图形是相同的，既掌握本节知识，又为下节课的学习埋下伏笔.例2 若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB 与线段A1B1的大小关系是( )A. AB = A1B1B. AB>A1B1C. AB < A1B1D. AB≥A1B1【分析】线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A1B1的大小关系，当线段AB平行于投影面时，AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面时，AB>A1B1；当线段AB垂直于投影面时，A1与B1重合，即A1B1=0，也就是AB>A1B1.综上所述，AB≥A1B1【答案】D【教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线.一个物体（立体图形）的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结1.回顾正投影的含义及其性质；2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原因，体会正投影的作图方法与技巧；3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置是否有关系？【教学说明】让学生在回顾反思过程中梳理本节学过的知识，找出问题，查漏补缺.教师巡视时，听取学生的看法，帮助学生查找和分析问题，达到领会本节知识的目的.课后作业1.布置作业：从教材P92〜93习题29.1中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教学反思：本课时是在上一课时基础上进一步学习投影的有关知识，教学时要注意让学生自己动手操作，教师巡视并同学生一起归纳结论.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集，另外还要充分提升学生的空间想像力.。
新人教版初中九年级数学下《投影与视图 正投影》优质课教学设计_3
29.1投影（第一课时）【学习目标】（一）知识技能：1、了解投影的相关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观点。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会注重生活中相关投影的数学问题，提升数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，准确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
活动4出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】活动5：问题1出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。
联系：。
区别：。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。
部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第2课时《正投影》
部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第2课时《正投影》一. 教材分析人教版九年级数学下册第29.1节《正投影》是立体几何学习的一个重要内容。
本节课主要让学生了解正投影的概念，学会如何运用正投影来描述和分析几何体的形状和位置关系。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正投影的性质和规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的知识有较深入的了解。
但学生在学习立体几何时，往往难以摆脱平面几何的思维定势，对空间图形的位置关系和形状认识不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立空间观念，激发学生的学习兴趣，突破平面思维的束缚。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正投影的概念，学会运用正投影来描述和分析几何体的形状和位置关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习立体几何的兴趣，体会数学与现实生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：正投影的概念及其在描述几何体形状和位置关系中的应用。
2.难点：如何帮助学生建立空间观念，突破平面思维的束缚。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生直观地感受正投影的特点，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：正投影模型、投影仪、幻灯片等。
2.学具：学生用书、练习题、笔记本等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些生活中的正投影实例，如房屋、树木等，引导学生关注正投影在日常生活中的应用。
提问：“你们认为，什么是正投影？”让学生初步了解正投影的概念。
2.呈现（10分钟）通过幻灯片呈现正投影的定义和性质，引导学生学习正投影的相关知识。
初中数学人教版九年级下册第四单元第1-1课《章前引言及投影相关概念》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案
初中数学人教版九年级下册第四单元第1-1课《章前引言及投影相关概念》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案
1教学目标：
知识与技能:
(1)通过观察、实验、探索、想象,了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念;
(2)能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。
过程与方法:
(1)学习平行投影时,要弄清光线照射角度与影子的关系,同一照射角度下,两个物体的高度与影长成比例,与相似三角形建立联系;
(2)通过学生自己动手实验,教师同学们归纳、概括,形成平行投影和中心投影的概念,并把所学知识应用于生活实际之中。
情感、态度与价值观:
在实验、探索中获取新知,可激发学生的学习兴趣,体会到教学与生活融为一体,使学生爱学习、爱生活,敢于探索创新,在学习中产生对数学的兴趣,在探索中投入更大的热情。
2学情分析：
本节教学涉及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系,而学生缺乏这方面的知识,另外,学生对投影和视图的知识已有初步感性认识,在本节课通过对实例的观察比较,让学生从感性上升为理性,更是为学生对后面学习作好铺垫打好基础。
3重点难点：
重点:投影、平行投影、中心投影的概念。
难点:对投影概念的准确把握,物体与投影的关系。
4教学过程
4.1第一课
教学活动
1【活动】新课讲解：。
新人教版初中九年级数学下《投影与视图 正投影》优质课教学设计_6
29.1投影（正投影）一、教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；3、使学生学会注重生活中相关投影的数学问题，提升数学的应用意识。
二、教学重、难点教学重点：理解平行投影、正投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或正投影。
三、教学过程学习新知：什么是正投影？下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论：图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
（二）合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们能够发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB =A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB >A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论：(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.归纳正投影的性质：（幻灯片展示）例2 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领解答按课本板书学习新知灯光与影子例3：同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。
人教版数学九年级下册《正投影》教学设计1
人教版数学九年级下册《正投影》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册《正投影》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究几何图形在三维空间中的位置关系和投影规律。
本节课主要让学生掌握正投影的定义、性质和作法，能够运用正投影的知识解决一些简单的实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正投影的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识和立体几何的基本概念，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但九年级学生的思维发展仍处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于一些复杂的空间图形和投影规律的理解还需加强。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解和掌握正投影的知识。
三. 教学目标1.理解正投影的定义和性质，掌握正投影的作法。
2.能够运用正投影的知识解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重难点：正投影的定义、性质和作法。
2.难点：如何运用正投影的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察和探究正投影的规律。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，加深对正投影知识的理解。
3.问题驱动法：提出一些实际问题，激发学生的思考和探究欲望。
4.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示正投影的图片和实例。
2.教学道具：准备一些立体模型，如长方体、正方体等，以便于学生观察和操作。
3.练习题库：准备一些有关正投影的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的正投影实例，如建筑物的投影、物体的影子等，引导学生关注正投影现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正投影的定义、性质和作法，让学生通过观察和思考，理解正投影的基本概念。
部编人教版数学九年级下册《投影》省优质课一等奖教案
《投影》教案1.通过实践探索,了解投影、投影面、平行投影、中心投影及正投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义,认识两者之间的区别.3.会在投影面上画出平行投影和中心投影.4.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识.2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念.3.通过学习和实践活动,激发学生对投影学习的好奇心,体会数学与现实生活的联系.1.通过感受生活中的投影现象,体会数学与实际生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣.2.通过实物演示和多媒体教学,把抽象问题直观化,激发学生的求知欲,感悟数学知识的奇妙无穷.3.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.4.通过探究正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.【重点】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影及正投影.第课时1.通过实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义,认识两者之间的区别.3.会在投影面上画出平行投影和中心投影.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影和中心投影,体会数学与生活之间的密切联系.2.认识中心投影和平行投影的区别与联系,发展空间想象能力.1.通过观察、分析、探究得出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生观察能力和实践能力.2.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心.【重点】理解平行投影和中心投影的特征.【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P87~88.导入一:【师生活动】教师课件展示“鸟巢”“水立方”等建筑图片,学生观察欣赏.导入二:你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区非常流行.皮影戏演出简便,表演领域广阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的欢迎.【师生活动】教师课件展示图片,学生欣赏图片,有条件的可以放映电影《小兵张嘎》部分片段——小胖墩和他父亲在日军炮台内为日本人表演皮影戏,简单介绍有关皮影戏的知识,导出本节课的课题.导入三:北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂的文化瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.【师生活动】教师展示图片,引入新课,学生观察思考,初步感知投影的概念.[设计意图]通过欣赏大家熟悉的名建筑导出本章内容,让学生体会数学与生活之间的密切联系,激发学习本章的兴趣.学生通过观看电影片段或欣赏图片,了解中国传统文化,数学课堂上渗透德育教育,通过对皮影和日晷的介绍,让学生初步感知投影的概念,为下面的学习做好铺垫.一、认识概念思路一【师生活动】(1)学生举出物体在光线的照射下形成影子的例子,教师点评.(2)教师出示投影图片,让学生感受日常生活中的一些投影现象.(3)学生尝试总结什么是投影,互相补充,最后教师与学生一起归纳总结.课件展示图片:【结论】一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.【师生活动】(1)教师展示探照灯发出的光线图片,学生观察.(2)学生思考:探照灯发出的光线与灯泡发出的光线是否相同?太阳光线与哪种光线相同?(3)学生小组合作交流,共同归纳,小组代表发言,教师点评,然后归纳有关概念.【结论】有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.思路二【思考】(1)物体在日光或灯光的照射下会形成影子,影子的形成与哪些因素有关?(物体本身、照射光线、形成影子的平面)(2)你能举出生活中的一些实例吗?【师生活动】教师展示生活中的图片(同思路一),学生观察思考后,小组合作交流,教师结合学生的结论,给出投影的一些概念.【结论】一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.【师生活动】教师展示分别用探照灯和灯泡作为光源,在教室的墙面上形成三角尺的影子.【思考】(1)探照灯的光线与灯泡发出的光线有什么不同?(2)太阳光与哪种光线相同?【师生活动】学生观察思考后小组合作交流,教师对学生的回答进行点评,归纳概念.【结论】有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.[设计意图]通过观察图片,感知数学概念的形成来源于生活,通过观察、思考,抽象出有关概念,对投影的感性认识上升到理性认识,通过理论联系实际,不仅使学生加深了对概念的理解,而且突出了数学与现实的联系,激发了学生的求知欲望.二、共同探究【思考】(1)如图(1)所示的是同一时刻的两棵树及其影子,请你在图中画出形成树影的光线,并判断它是太阳光线还是灯光的光线.若是灯光的光线,请确定光源的位置.(2)请判断如图(2)所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的,并画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).(3)通过上边的练习,请观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,动手操作后交流答案,教师进行点评,共同归纳. 【课件展示】【课件展示】 平行投影与中心投影的区别与联系:[设计意图] 通过解决设计的练习,学生经历观察、思考、操作、交流、归纳等数学活动,得出平行投影和中心投影的区别与联系,不仅加深了对平行投影和中心投影的概念的理解和掌握,同时提高了学生的应用意识和能力,让学生获得了成功的体验. 三、例题讲解(1)地面上直立一根标杆AB ,如图(1)所示,杆长为2 m .①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图.(2)一个正方形纸板ABCD 和投影面平行(如图(2)所示),投影线和投影面垂直,点C在投影面上的对应点为C',请画出正方形纸板的投影示意图.教师引导分析:(1)当阳光垂直照射地面时,点A的影子落在什么地方?(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时,点A的影子落在什么地方?(3)在直角三角形中,已知一锐角和一直角边,怎样求出三角形的另一直角边?(4)当投影线与投影面垂直时,如何画出顶点A,B,C,D的投影?【师生活动】学生独立思考,动手操作完成画图及求解,小组代表展示成果,教师点评.解:(1)①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是一个点.因为标杆与地面垂直,阳光垂直照射地面时与标杆平行,使得影子与点B重合.②当阳光与地面的倾斜角为60°时,如图(3)所示,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,AB=2,∵tan∠ACB==,∴BC==.∴标杆在地面上的投影是长为 m的线段,如图(3)所示的BC.(2)因为纸板与投影面平行,投影线和投影面垂直,所以分别过点A,B,D作投影面的垂线,垂足分别为A',B',D',顺次连接A',B',C',D'即可.如图(4)所示的为所画的投影.[设计意图]通过例题的教学进一步加深对投影的理解和掌握,在巩固所学的知识的同时,为下节课的正投影做铺垫,通过分析、思考、交流、解答等数学活动,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展](1)光线移动时,物体影子的大小、方向也随着变化,物体的形状与影子的形状有密切的联系.(2)光是沿直线传播的,因此我们可以由投影与物体确定光线方向.(3)平行投影的应用:①根据阳光下影子的大小、位置的变化判断时刻的不同;②已知一个物体及其在阳光下的影子,可作出同一时刻另一个物体在阳光下的影子;③根据物高和影长的关系可以求物高或影长.(4)中心投影的应用:①根据点光源下两种或两种以上物体及影子的情况判断点光源的位置;②已知点光源的位置,可以画物体在点光源下的影子.1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.2.有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.1.平行投影中的光线是()A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的解析:平行投影中的光线是平行的.故选A.2.下列投影中属于中心投影的是()A.阳光下跑动的运动员的影子B.阳光下木杆的影子C.阳光下汽车的影子D.路灯下行人的影子解析:中心投影的光源为点光源,平行投影的光源为阳光、探照灯光等平行光,在各选项中只有D选项中的投影为中心投影.故选D.3.下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是.解析:根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知影子由长变短再变长.故填④③①②.4.下列影子:①阳光下遮阳伞的影子;②灯光下小明读书的影子;③阳光下大树的影子;④阳光下农民锄地的影子;⑤路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是,属于中心投影的是.解析:①阳光下遮阳伞的影子、③阳光下大树的影子、④阳光下农民锄地的影子都是太阳光线形成的影子,故属于平行投影;②灯光下小明读书的影子及⑤路灯下木杆的影子都是灯光形成的影子.故属于平行投影的是①③④,属于中心投影的为②⑤.答案:①③④②⑤5.某一广告牌PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD 的影子刚好不落在广告牌PQ上.(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;(2)若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.解:(1)如下图所示.(2)设木杆AB的影长BF为x米,由题意,得=,解得x=.答:此时木杆AB的影长是米.第1课时1.认识概念平行投影中心投影2.共同探究3.例题讲解例题一、教材作业【必做题】教材第92页习题29.1第1题.【选做题】教材第92页习题29.1第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下面说法正确的是()A.所有的光线都是平行的B.太阳光线是平行的C.同一组物体的平行投影与中心投影是相同的D.以上说法都不对2.在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿的相对位置是()A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竹竿不平行D.一根倒在地上3.下列投影不是中心投影的是()4.如图所示,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短5.下列结论正确的有()①同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的;②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的;③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关;④物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图所示,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测得同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米,已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为米.7.如图所示,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,则AB与CD之间的距离是m.8.如图所示,赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,他在某一时刻直立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的影子一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度分别为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为米.9.如图所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.10.如图所示,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB,CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示);(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示).【能力提升】11.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=20 cm,OA'=50 cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是.12.如图所示,小明在A时测得某树的影长为2 m,B时又测得该树的影长为8 m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m.13.如图所示,光源L距地面(LN)8米,距正方形顶端(LM)2米,已知在光源照射下,正方形在左侧的影子BE长5米,求正方形在右侧的影子CF的长.【拓展探究】14.如图所示,王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行到P处时发现,他在路灯B下的影长为2米,且恰好位于路灯A的正下方,接着他又走了6.5米到Q处,此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方.(已知王琳身高1.8米,路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子;(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长;(3)计算路灯A的高度.【答案与解析】1.B(解析:只有平行投影的光线是平行的,而中心投影的光线是不平行的,故A错误;太阳光线是平行的,B正确;根据平行投影及中心投影的定义及特点知同一组物体的平行投影与中心投影是不相同的,故C错误;D.因为B选项正确,所以D选项错误.故选B.)2.C(解析:在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿不平行.故选C.)3.D(解析:分别连接头顶和影子的端点,A,B,C中的两条光线交于一点,是中心投影,D中的两条光线平行,是平行投影.故选D.)4.C(解析:因为小亮由A处走到B处这一过程中,离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长.故选C.)5.B(解析:①由于太阳光线是平行光线,所以同一时刻物体在阳光照射下,影子的方向是相同的,故正确;②物体在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关,故错误;③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关,故正确;④物体在点光源的照射下,影子的长短与物体的长短和光源的位置有关,故错误.所以正确的有2个.故选B.)6.48(解析:如图所示,易证△ABC∽△DEF,则有AC∶BC=DF∶EF,解得DF=48米.)7.1.8(解析:∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD,∴AB∶CD=点P到AB的距离∶点P到CD 的距离.∴2∶6=点P到AB的距离∶2.7,∴点P到AB的距离为0.9 m,则AB与CD之间的距离为2.7-0.9=1.8(m).故填1.8.)8.10(解析:如图所示,作DE⊥AB于点E,根据题意得=,即=,解得AE=8米,则AB=AE+BE=8+2=10(米).即旗杆的高度为10米.故填10.)9.解:(1)如图所示,连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE 的投影. (2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF,∴=,∴=,∴DE=10 m.10.解:如图所示.(1)点P为所求的点. (2)EF为小华此时在路灯下的影子.11.(解析:由题意知三角尺与其影子相似,它们周长的比就等于相似比,因为==,所以三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是.故填.) 12.4(解析:如图所示,过点C作CD⊥EF,由题意得△EFC是直角三角形,且∠ECF=90°,又∠EDC=∠CDF=90°,∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°,∴∠E=∠DCF,∴Rt△EDC∽Rt△CDF,则有=,即DC2=ED·FD,代入数据可得DC2=16,则DC=4 m.故填4.)13.解:由题意知四边形DEFG是正方形,且LN⊥BC,∴DG∥EF,MN=DE=FG,四边形DENM与四边形MNFG是矩形,∴△DLM∽△BLN,∴=,解得DM=,∴MG=,同理,=,解得FC=13.∴正方形在右侧的影子CF的长为13米.14.解:(1)线段CP为王琳站在P处在路灯B下的影子. (2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD,∴=,∴=,解得QD=1.5,即影长为1.5米. (3)由题意得Rt△DFQ∽Rt△DAC,∴=,∴=,解得AC=12.答:路灯A的高度为12米.本节课由鸟巢、水立方等建筑实物图片引出教学内容,激发学生学习本节课内容的兴趣,学生欣赏皮影和日晷了解中国文化的同时,导出本节课的课题,让学生体会数学与生活之间的联系,激发学生学习本节课的欲望.结合生活中的影子图片,感知投影的概念,并观察不同的投影之间的区别与联系,归纳出平行投影和中心投影的概念.师生通过解决实际问题,画出图形,共同探究平行投影与中心投影的区别和联系,学生在教师的引导下,通过观察、思考、交流等数学活动,加深对有关投影概念的理解和掌握的同时,培养了归纳总结能力,并为下节课做好铺垫,学生在课堂上思维活跃,人人学有价值的数学.本节课的主要内容是投影的有关概念,通过联系生活实际,观察、思考、交流、归纳等数学活动,感知投影、平行投影与中心投影的概念,课堂上学生气氛活跃,回答问题积极,但是由实际问题抽象出数学概念使学生难于理解和掌握,没有给学生更多的时间交流,在以后的教学中,应多举一些实例,让学生通过思考、交流,更深入地理解和掌握数学概念.本节课的重点是理解和掌握投影的有关概念,以建筑实例引出本节内容,激发学生学习兴趣,再以和影子有关的生活实例导出本节课课题,让学生体会数学与生活息息相关,激发学生的好奇心和求知欲.从学生举出的与影子有关的生活实例中抽象出投影的概念,再从观察不同的投影过程中抽象出平行投影和中心投影的概念,并归纳两者的区别和联系,培养学生的观察能力和实践能力,最后师生共同探究有关的例题,加深对概念的理解和掌握,提高学生的分析问题和解决问题的能力.练习(教材第88页)解:如图所示.1.数学是以数量关系和空间形式为研究对象的学科,数量关系和空间形式都是从现实世界中抽象出来的,投影是从实际需要(建筑、制造等)中产生的,它们与实际生活紧密相连.教科书从学生熟悉的生活经验出发,引出投影的概念,让学生体会数学与生活的联系,激发学生的学习兴趣.2.教科书以物体在阳光下的影子引出平行投影的概念.中心投影的特征是投影线是由一点发出的,也就是说投影线是具有公共端点的射线.而平行投影的特征是由光源发出的光线是平行的.如图所示,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是多少?〔解析〕由于人和地面是垂直的,即和路灯到地面的垂线平行,故构成两组相似.根据对应边成比例列方程解答即可.解:由题意知GC⊥BC,AB⊥BC,∴GC∥AB,∴△GCD∽△ABD,∴=.设BC=x,则=,同理,得=,∴=,∴x=3,∴AB=6.答:路灯A的高度AB是6米.第课时1.了解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.1.通过动手操作画图形的正投影,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.2.通过探究生活中有关正投影的数学问题,体会数学与实际生活的紧密联系,提高学生的数学应用意识.1.感受日常生活中的一些投影现象,体会数学与生活实际密不可分,激发学生学习数学的兴趣.2.通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.3.通过探究正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.4.通过实物演示和多媒体教学,把抽象问题直观化,激发学生的求知欲.【重点】1.正投影的含义.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.【难点】归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P88~91.导入一:【复习提问】(1)什么叫投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影?(2)平行投影与中心投影有什么区别和联系?(3)你能举出一些投影的生活实例吗?(4)阳光可能与物体垂直吗?如果阳光垂直照在线段上,会得到什么图形?【师生活动】学生思考后回答问题,第(4)问让学生小组内交流,回答,教师点评,导入新课.导入二:【课件展示】下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影?哪个是中心投影?如图(2)(3)所示的投影线与投影面的位置关系有什么区别?【师生活动】学生思考后小组内交流,学生回答后教师点评,导出新课.解:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影;图(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影.图(2)中,投影线斜着照射到投影面;图(3)中投影线垂直照射到投影面.[设计意图]通过复习投影的有关概念和学生的观察、分析、交流,使学生体会将实际问题抽象成几何图形的过程,有助于分析问题的本质,为引出正投影的概念做好铺垫.一、认识概念【课件展示】投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.【思考】(1)平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗?(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)(2)正投影与物体的放置有关吗?(正投影是光线与投影面之间的关系,与物体的放置无关)【师生活动】学生独立思考后,小组交流得出答案,教师对学生的答案进行点评.[设计意图]经过课前导入的观察、分析、比较的过程,抽象出正投影的概念,学生通过思考教师提出的问题,加深对正投影概念的理解.二、探究性质探究一:线段在平面上的正投影思路一【课件展示】如图所示,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面;(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).【思考】三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有什么关系?【解析】通过观察,我们可以发现:(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1;(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大。
新人教版初中九年级数学下《投影与视图 正投影》优质课教学设计_2
29.1投影(第一课时)一、内容和内容解析1．内容投影、平行投影、中心投影和正投影的概念；简单平面图形的正投影2．学情分析投影知识是学习视图的基础，通过投影建立了立体图形和平面图形间的联系，为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。
投影是在影子的基础上再一般化、抽象化而形成的。
根据投影线与投影面的不同位置，将投影分为平行投影和中心投影两类，它们之间既有联系又有区别。
平行投影、中心投影的含义及其简单应用，体现了物体与其投影之间的相互转化。
正投影是与三视图相关的一种投影，正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面。
教材中以铁丝和正方形纸片的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面具有三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴含的正投影的一般规律。
由一维到三维的演变过程，是理解视图本质，发展空间观点的知识基础。
学生在已有相关投影的初步感性理解的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明相关概念，归纳基本规律，不但是使学生对投影的理解从感性上升为理性，达到更高水平，更进一步培养使用几何知识分析和解决实际问题的水平。
二、目标和重难点1．目标（1）了解投影的相关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影。
（2）了解中心投影和平行投影的区别。
（3）了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2.重点：了解平行投影、中心投影和正投影的含义并掌握其特征。
难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影，归纳正投影的性质。
三、教学问题诊断分析学生虽然已经学习了立体图形和平面图形等几何概念，对于简单的立体图形会从正面、上面、左面去看，得出平面图形，但正投影是再抽象化、具体化而形成的，需要进一步深刻理解，完整理解正投影的性质。
所以要让学生充分活动起来，多观察、多总结，完整地经历按照物体形状的维数由低到高（即一维、二维）讨论正投影的规律。
比如通过观察铅笔、正方形纸板在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律说出简单平面图形的正投影。
新人教版初中九年级数学下《投影与视图 正投影》优质课教学设计_6
29.1投影第课时1.通过实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义,理解两者之间的区别.3.会在投影面上画出平行投影和中心投影.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影和中心投影,体会数学与生活之间的密切联系.2.理解中心投影和平行投影的区别与联系,发展空间想象水平.1.通过观察、分析、探究得出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生观察水平和实践水平.2.使学生学会注重生活中相关投影的数学问题,提升数学的应用意识,增强学好数学的信心.【重点】理解平行投影和中心投影的特征.【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P87~88.导入一：【师生活动】教师课件展示“鸟巢”“水立方”等建筑图片,学生观察欣赏.你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区非常流行.皮影戏演出简便,表演领域广阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的欢迎.【师生活动】教师课件展示图片,学生欣赏图片,有条件的能够放映电影《小兵张嘎》部分片段——小胖墩和他父亲在日军炮台内为日本人表演皮影戏,简单介绍相关皮影戏的知识,导出本节课的课题.导入三：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂的文化瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.【师生活动】教师展示图片,引入新课,学生观察思考,初步感知投影的概念.[设计意图]通过欣赏大家熟悉的名建筑导出本章内容,让学生体会数学与生活之间的密切联系,激发学习本章的兴趣.学生通过观看电影片段或欣赏图片,了解中国传统文化,数学课堂上渗透德育教育,通过对皮影和日晷的介绍,让学生初步感知投影的概念,为下面的学习做好铺垫.思路一【师生活动】(1)学生举出物体在光线的照射下形成影子的例子,教师点评.(2)教师出示投影图片,让学生感受日常生活中的一些投影现象.(3)学生尝试总结什么是投影,互相补充,最后教师与学生一起归纳总结.课件展示图片：【结论】一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫(1)教师展示探照灯发出的光线图片,学生观察.(2)学生思考：探照灯发出的光线与灯泡发出的光线是否相同?太阳光线与哪种光线相同?(3)学生小组合作交流,共同归纳,小组代表发言,教师点评,然后归纳相关概念.【结论】有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.思路二【思考】(1)物体在日光或灯光的照射下会形成影子,影子的形成与哪些因素相关?(物体本身、照射光线、形成影子的平面)(2)你能举出生活中的一些实例吗?【师生活动】教师展示生活中的图片(同思路一),学生观察思考后,小组合作交流,教师结合学生的结论,给出投影的一些概念.【结论】一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.【师生活动】教师展示分别用探照灯和灯泡作为光源,在教室的墙面上形成三角尺的影子.【思考】(1)探照灯的光线与灯泡发出的光线有什么不同?(2)太阳光与哪种光线相同?【师生活动】学生观察思考后小组合作交流,教师对学生的回答实行点评,归纳概念.【结论】有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.[设计意图]通过观察图片,感知数学概念的形成来源于生活,通过观察、思考,抽象出相关概念,对投影的感性理解上升到理性理解,通过理论联系实际,不但使学生加深了对概念的理解,而且突出了数学与现实的联系,激发了学生的求知欲望.(1)如图(1)所示的是同一时刻的两棵树及其影子,请你在图中画出形成树影的光线,并判断它是太阳光线还是灯光的光线.若是灯光的光线,请确定光源的位置.(2)请判断如图(2)所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的,并画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).(3)通过上边的练习,请观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,动手操作后交流答案,教师实行点评,共同归纳.【课件展示】【课件展示】[设计意图]心投影的区别与联系,不但加深了对平行投影和中心投影的概念的理解和掌握,同时提升了学生的应用意识和水平,让学生获得了成功的体验.三、例题讲解(1)地面上直立一根标杆AB,如图(1)所示,杆长为2 m.①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图.(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图(2)所示),投影线和投影面垂直,点C在投影面上的对应点为C',请画出正方形纸板的投影示意图.教师引导分析：(1)当阳光垂直照射地面时,点A的影子落在什么地方?(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时,点A的影子落在什么地方?(3)在直角三角形中,已知一锐角和一直角边,怎样求出三角形的另一直角边?(4)当投影线与投影面垂直时,如何画出顶点A,B,C,D的投影?【师生活动】学生独立思考,动手操作完成画图及求解,小组代表展示成果,教师点评.解：(1)①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是一个点.因为标杆与地面垂直,阳光垂直照射地面时与标杆平行,使得影子与点B重合.②当阳光与地面的倾斜角为60°时,如图(3)所示,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,AB=2,∵tan∠ACB==,∴BC==.∴标杆在地面上的投影是长为 m的线段,如图(3)所示的BC.(2)因为纸板与投影面平行,投影线和投影面垂直,所以分别过点A,B,D作投影面的垂线,垂足分别为A',B',D',顺次连接A',B',C',D'即可.如图(4)所示的为所画的投影.[设计意图]通过例题的教学进一步加深对投影的理解和掌握,在巩固所学的知识的同时,为下节课的正投影做铺垫,通过度析、思考、交流、解答等数学活动,培养学生分析问题、解决问题的水平.[知识拓展](1)光线移动时,物体影子的大小、方向也随着变化,物体的形状与影子的形状有密切的联系.(2)光是沿直线传播的,所以我们能够由投影与物体确定光线方向.(3)平行投影的应用：①根据阳光下影子的大小、位置的变化判断时刻的不同;②已知一个物体及其在阳光下的影子,可作出同一时刻另一个物体在阳光下的影子;③根据物高和影长的关系能够求物高或影长.(4)中心投影的应用：①根据点光源下两种或两种以上物体及影子的情况判断点光源的位置;②已知点光源的位置,能够画物体在点光源下的影子.1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.2.有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.1.平行投影中的光线是 ()A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的解析：平行投影中的光线是平行的.故选A.2.下列投影中属于中心投影的是 ()A.阳光下跑动的运动员的影子B.阳光下木杆的影子C.阳光下汽车的影子D.路灯下行人的影子解析：中心投影的光源为点光源,平行投影的光源为阳光、探照灯光等平行光,在各选项中只有D选项中的投影为中心投影.故选D.3.下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是 .解析：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知影子由长变短再变长.故填④③①②.4.下列影子：①阳光下遮阳伞的影子;②灯光下小明读书的影子;③阳光下大树的影子;④阳光下农民锄地的影子;⑤路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是,属于中心投影的是 .解析：①阳光下遮阳伞的影子、③阳光下大树的影子、④阳光下农民锄地的影子都是太阳光线形成的影子,故属于平行投影;②灯光下小明读书的影子及⑤路灯下木杆的影子都是灯光形成的影子.故属于平行投影的是①③④,属于中心投影的为②⑤.答案：①③④②⑤5.某一广告牌PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告牌PQ 上.(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;(2)若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.解：(1)如下图所示.(2)设木杆AB的影长BF为x米,由题意,得=,解得x=.答：此时木杆AB的影长是米.第1课时1.理解概念平行投影中心投影2.共同探究3.例题讲解例题一、教材作业【必做题】教材第92页习题29.1第1题.【选做题】教材第92页习题29.1第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下面说法准确的是 ()A.所有的光线都是平行的B.太阳光线是平行的C.同一组物体的平行投影与中心投影是相同的D.以上说法都不对2.在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿的相对位置是()A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竹竿不平行D.一根倒在地上3.下列投影不是中心投影的是 ()4.如图所示,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这个过程中,他在地上的影子 ()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短5.下列结论准确的有 ()①同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的;②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的;③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置相关;④物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短相关.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图所示,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测得同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米,已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为米.7.如图所示,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,则AB与CD之间的距离是m.8.如图所示,赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,他在某一时刻直立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的影子一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度分别为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为米.9.如图所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.10.如图所示,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB,CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示);(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示).【水平提升】11.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=20 cm,OA'=50 cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是 .12.如图所示,小明在A时测得某树的影长为2 m,B时又测得该树的影长为8 m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m.13.如图所示,光源L距地面(LN)8米,距正方形顶端(LM)2米,已知在光源照射下,正方形在左侧的影子BE长5米,求正方形在右侧的影子CF的长.【拓展探究】14.如图所示,王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行到P处时发现,他在路灯B下的影长为2米,且恰好位于路灯A的正下方,接着他又走了6.5米到Q处,此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方.(已知王琳身高1.8米,路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子;(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长;(3)计算路灯A的高度.【答案与解析】1.B(解析：只有平行投影的光线是平行的,而中心投影的光线是不平行的,故A错误;太阳光线是平行的,B准确;根据平行投影及中心投影的定义及特点知同一组物体的平行投影与中心投影是不相同的,故C错误;D.因为B选项准确,所以D选项错误.故选B.)2.C(解析：在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿不平行.故选C.)3.D(解析：分别连接头顶和影子的端点,A,B,C中的两条光线交于一点,是中心投影,D中的两条光线平行,是平行投影.故选D.)4.C(解析：因为小亮由A处走到B处这个过程中,离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长.故选C.)5.B(解析：①因为太阳光线是平行光线,所以同一时刻物体在阳光照射下,影子的方向是相同的,故准确;②物体在灯光的照射下影子的方向与物体的位置相关,故错误;③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置相关,故准确;④物体在点光源的照射下,影子的长短与物体的长短和光源的位置相关,故错误.所以准确的有2个.故选B.)6.48(解析：如图所示,易证△ABC∽△DEF,则有AC∶BC=DF∶EF,解得DF=48米.)7.1.8(解析：∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD,∴AB∶CD=点P到AB的距离∶点P到CD的距离.∴2∶6=点P到AB的距离∶2.7,∴点P到AB的距离为0.9 m,则AB与CD之间的距离为2.7-0.9=1.8(m).故填1.8.)8.10(解析：如图所示,作DE⊥AB于点E,根据题意得=,即=,解得AE=8米,则AB=AE+BE=8+2=10(米).即旗杆的高度为10米.故填10.)9.解：(1)如图所示,连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影. (2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF,∴=,∴=,∴DE=10 m.10.解：如图所示.(1)点P为所求的点. (2)EF为小华此时在路灯下的影子.11.(解析：由题意知三角尺与其影子相似,它们周长的比就等于相似比,因为==,所以三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是.故填.)12.4(解析：如图所示,过点C作CD⊥EF,由题意得△EFC是直角三角形,且∠ECF=90°,又∠EDC=∠CDF=90°,∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°,∴∠E=∠DCF,∴Rt△EDC∽Rt△CDF,则有=,即DC2=ED·FD,代入数据可得DC2=16,则DC=4 m.故填4.)13.解：由题意知四边形DEFG是正方形,且LN⊥BC,∴DG∥EF,MN=DE=FG,四边形DENM与四边形MNFG是矩形,∴△DLM∽△BLN,∴=,解得DM=,∴MG=,同理,=,解得FC=13.∴正方形在右侧的影子CF的长为13米.14.解：(1)线段CP为王琳站在P处在路灯B下的影子. (2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD,∴=,∴=,解得QD=1.5,即影长为1.5米. (3)由题意得Rt△DFQ∽Rt△DAC,∴=,∴=,解得AC=12.答：路灯A的高度为12米.本节课由鸟巢、水立方等建筑实物图片引出教学内容,激发学生学习本节课内容的兴趣,学生欣赏皮影和日晷了解中国文化的同时,导出本节课的课题,让学生体会数学与生活之间的联系,激发学生学习本节课的欲望.结合生活中的影子图片,感知投影的概念,并观察不同的投影之间的区别与联系,归纳出平行投影和中心投影的概念.师生通过解决实际问题,画出图形,共同探究平行投影与中心投影的区别和联系,学生在教师的引导下,通过观察、思考、交流等数学活动,加深对相关投影概念的理解和掌握的同时,培养了归纳总结水平,并为下节课做好铺垫,学生在课堂上思维活跃,人人学有价值的数学.本节课的主要内容是投影的相关概念,通过联系生活实际,观察、思考、交流、归纳等数学活动,感知投影、平行投影与中心投影的概念,课堂上学生气氛活跃,回答问题积极,但是由实际问题抽象出数学概念使学生难于理解和掌握,没有给学生更多的时间交流,在以后的教学中,应多举一些实例,让学生通过思考、交流,更深入地理解和掌握数学概念.本节课的重点是理解和掌握投影的相关概念,以建筑实例引出本节内容,激发学生学习兴趣,再以和影子相关的生活实例导出本节课课题,让学生体会数学与生活息息相关,激发学生的好奇心和求知欲.从学生举出的与影子相关的生活实例中抽象出投影的概念,再从观察不同的投影过程中抽象出平行投影和中心投影的概念,并归纳两者的区别和联系,培养学生的观察水平和实践水平,最后师生共同探究相关的例题,加深对概念的理解和掌握,提升学生的分析问题和解决问题的水平.练习(教材第88页)解：如图所示.1.数学是以数量关系和空间形式为研究对象的学科,数量关系和空间形式都是从现实世界中抽象出来的,投影是从实际需要(建筑、制造等)中产生的,它们与实际生活紧密相连.教科书从学生熟悉的生活经验出发,引出投影的概念,让学生体会数学与生活的联系,激发学生的学习兴趣.2.教科书以物体在阳光下的影子引出平行投影的概念.中心投影的特征是投影线是由一点发出的,也就是说投影线是具有公共端点的射线.而平行投影的特征是由光源发出的光线是平行的.如图所示,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E 处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是多少?〔解析〕因为人和地面是垂直的,即和路灯到地面的垂线平行,故构成两组相似.根据对应边成比例列方程解答即可.解：由题意知GC⊥BC,AB⊥BC,∴GC∥AB,∴△GCD∽△ABD,∴=.设BC=x,则=,同理,得=,∴=,∴x=3,∴AB=6.答：路灯A的高度AB是6米.。
29.1正投影-2023-2024学年九年级下册数学(教案)人教版
-实际应用：将正投影应用于解决实际问题，如建筑设计、机械制图等领域。
举例解释：
-通过展示建筑物在不同光照下的影子，强调正投影的平行性和相似性，使学生理解这些性质在现实生活中的应用。
-以长方体为例，演示如何从三个不同方向（正视图、侧视图、俯视图）进行正投影，并引导学生观察和理解这些投影与原长方体的对应关系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正投影的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正投影的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例解释：
-通过使用直观教具或三维模型软件，帮助学生建立空间概念，克服空间想象能力的难点。
-在推导正投影的性质时，通过具体实例（如长方体的正投影）引导学生观察、分析和总结，逐步提升其几何逻辑推理能力。
-设计实际应用题，如给定一个建筑模型的正投影，要求学生根据投影推断出模型的空间结构，从而训练学生将理论知识应用于解决实际问题的能力。
3.增强学生的数学应用意识和创新能力：将正投影知识应用于实际情境中，激发学生将数学知识应用于现实生活的意识，鼓励学生在解决问题时发挥创新精神，寻求多种解决方案。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正投影的定义及其性质：理解正投影的概念，掌握正投影的平行性、相似性、面积比等性质，并能运用这些性质解决相关问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
人教版初中数学九年级下册《29.1.2投影：正投影》公开课
Q
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
合作交流，归纳步骤
画简单几何图形的正投影的步骤： （1）通过确定立体图形某个面上的各条线的正投影，确 定这个面的正投影；
D
A D A D* A* Q (1) (2) B C* B* C D A B D* A* B* C B
C
C*
D*(C*) A*(B*) (3)
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影
与P的_________________ 形状、大小一样 ；
（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的 ___________________ ； 形状、大小发生变化 （3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为 _______________ ． 一条线段
图中正三棱柱在投影面上的正投影．
（2）正三棱柱的面ABEF与面CDFE倾斜于投影面， 其正投影分别为矩形A _______ 1B1E1F1 和矩形_______ C1D1F1； E1
知识回顾 正投影的性质应用
问题探究
课堂小结
随堂检测
尝试画图，运用性质
图中正三棱柱在投影面上的正投影． （3）正三棱柱的底面ADF与面CBE垂直于投影面， 其正投影为线段 _______ 线段C． 1B1 A1D1 与 _______
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个 点A3(B3) ________
正投影的性质探究
小组任务
2.把一根笔直的铅笔换成正方形硬纸板呢？ 正投影又各是什么形状？
新人教版初中九年级数学下《投影与视图 正投影》优质课教学设计_22
大石中学2019学年第二学期数学师生共用研学稿第二十九章 投影与视图（1）课题：投影与视图学习目标：1．了解投影的相关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；2．了解平行投影和中心投影的区别；3．了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影；教学重点： 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
教学难点： 归纳正投影的性质，准确画出简单平面图形的正投影。
(一) 自学指导1：1.问题（1）我们知道，物体在光的照射下，能形成影子，请观察物体与影子的关系。
请同学们思考投影形成的条件？（光源 物体 投影面）一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面 墙面等）上得到的影子叫做___________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做______________。
2.问题（2）介绍皮影戏和日晷，解释其中的道理播放皮影戏《东郭先生和狼》片段，向学生介绍：皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。
皮影戏演出简便：皮影是皮影人物及道具在后背光照耀下投影到布幕上的影子，将道具移动时，影子就随之移动。
显得瑰丽而晶莹剔透，具有独特的美感。
3.有手电筒 小图片 白纸 谁能为大家表演一下皮影呢？由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做_________有时光线是一组相平行的射线（例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线），由平行光线形成的投影是平行投影。
如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影（二）自学演练：教材108页练习：（三）自学指导2：问题(1)观察两幅图中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？中心投影和问题(2)图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ （都是平行投影）投影线斜照投影面 投影线垂直照投影面（四）自学指导3问题(1)教科书102页图29.1-7，三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？①铁丝平行于投影面 ②铁丝倾斜于投影面 ③铁丝垂直于投影面 正投影是线段 正投影是线段 正投影是点 （等于铁丝长） （小于铁丝长）问题(2) 教科书103页图29.1-8，三种情形下纸板的正投影各是什么形状？①纸板平行于投影面②铁丝倾斜于投影面③铁丝垂直于投影面（正投影与纸板大小形状一样）（发生变化）（线段）正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同（五）自学检测一、填空题1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2．手电筒、路灯的光线能够看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．二、选择题5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A．正北B．正南C．正西D．正东6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A．相交B．平行C．垂直D．无法确定7．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( )三、解答题8．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．综合、使用一、填空题9．阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是____________ (填“背向太阳”或“面向太阳”)，小宁比小勇(填“高”、“矮”、或“一样高”)．10．一根竿子高1.5m，影长1m，同一时刻，某塔影长是20m，则塔的高度是______m．二、选择题11．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A．先变短后变长B．先变长后变短 C．逐渐变短D．逐渐变长12．如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是( )A．0.36πm2B．0.81πm2C．2πm2D．3.24πm2三、解答题13．平面直角坐标系中，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴于D，C(3，1)，求：(1)CD在x轴上的影长；(2)点C的影子的坐标．。
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初中数学人教版九年级下册第四单元第1-2课《正投影》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1、了解正投影的概念;
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影;
3、培养动手实践能力,发展空间想象能力。
2学情分析
本班学生基础很差,学习兴趣不浓。
厌学情绪严重。
3重点难点
教学重点:正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。
教学难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】（一）复习引入新课
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
解:结论:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影;图(2) (3)中,投影线互相平行,形成平行投影;图(2)中,投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).
指出:在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影。
2【讲授】（二）合作学习，探究新知
1、如图,把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:
(1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面,。