平方根3

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新人教版七年级数学下册第六章《平方根(3)》精品课件

2 （2） 3
2
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 。
显然乘方是已知底数和指数，求幂。如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
a
任何幂数
正数的平方是正数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是正数.
4.如何求一个数的平方根？
例1 . 求下列各数的平方根： 16 （1）81；（2）；（3）0.49; 25 解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
4 2 16 ( ) （ 2） 5 25
解：100 10
1 1
36 6 121 11
2
0 0
0.0025没有算术平方根；（ 3） 9 3 25没有算术平方根；
活动一：复习巩固 3.什么叫乘方？什么叫幂？答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。 4. 填空（1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
16
C、－4
D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ C ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
三.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( ×
) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
活动二：自学并讨论
预习P45回答下列问题
• • • • • • 1.什么叫平方根？ 2如何表示一个数的平方根？ 3.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 4.如何求一个数的平方根？ 5.平方根有什么性质？ 6.平方根与算术平方根有什么异同？

平方根3

12．1．1 平方根教材新知识点详解知识点1 平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．注意：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根．(2)0的平方根是0．(3)负数没有平方根．例1 求下列各数的平方根：(1)25； (2)0．36； ;6449)3( (4)0； ;)72)(5(2- .2)6(2- 解析本题主要考查平方根的求法，可根据平方根的定义去求．答案 (1)因为22525,(5)25,=-=除了5和-5以外，任何数的平方都不等于25，所以25的平方根是5和-5；(2)因为,36.0)6.0(,36.06.022=-=除了0．6和-0．6以外，任何数的平方都不等于0．36，所以0．36的平方根是0．6和-0．6；(3)因为,6449)87(,6449)87(22=-=所以6449的平方根是87和;87- (4)因为02=0，所以0的平方根是0；(5)因为22)72()72(=-，所以2)72(-的平方根是72和;72- (6)因为,0422<-=-负数没有平方根，所以-22没有平方根．例2 下列说法正确的是 ( )A ．0．09是0．3的平方根 2544.B 的平方根是522± C ．0．3是0．09的平方根 D ．32的平方根是3解析此题与上例相比，在理解概念的本质上更深入，更细致．要区别“0．3是 0．09的平方根”与“0．09的平方根是0．3”在本质上的差异；同时，求一个带分数的平方根时，必须先将其化成假分数，故2544的平方根不等于⋅±522 答案C点评求一个数的平方根，实质上就是要找一个数的平方等于这个数，利用平方与平方根的意义解题，特别要注意的是，互为相反数的两个数的平方相等．知识点2算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记做a ，读做“根号a ”．正数a 的平方根记做.0a ± 的算术平方根是0，即.00=求一个非负数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．例3 求下列各数的算术平方根：(1)0．016 9； 2(2)(4); ;1691)3( 0(4)(3);π- (5)－(－3)．解析2(4)-的结果为4，故求2(4)-的算术平方根即求4的算术平方根；0(3)π-的结果为1；－(－3)＝3，故－(－3)的算术平方根为.3答案 (1)因为0．132＝0．016 9，所以0．016 9的算术平方根是0．13，即;13.00169.0= (2)因为2(4)4,=而22=4，所以2(4)的算术平方根即为4的算术平方根2，即2(4)2;-=(3)因为,1691)45(2=所以1691的算术平方根是,45:即;451691= (4)因为,1)3(0=-π而12 = 1，所以0(3)π-的算术平方根即为1的算术平方根1，即0(3)1;π-=(5)因为-(-3)=3，而23)3,=所以-(-3)的算术平方根即为3的算术平方根,3即.3)3(=--特别提示：求一个数的平方根或算术平方根时，一定要先明确被开方数．知识点3 用计算器求算术平方根当一个数很大或很小，或它的算术平方根为一近似值时，为提高计算的速度，利用计算器可直接快速地求出这个数的算术平方根．注意：不要搞错按键顺序，不同型号的计算器按键顺序可能不同．例4 用计算器求下列各数的算术平方根：(1)441； (2)4 225；66.37)3((精确到0．01)．解析求66.37的算术平方根时要连续两次使用计算器．答案 (1)在计算器上依次键入显示结果为21，所以441的算术平方根为;21441=(2)在计算器上依次键入显示结果为65，既哒4225的算术平方根为;654225=(3)在计算器上依次键入显示结果为6．136 7…，再依次键入显示结果为2．477 2…，所以66.37的算术平方根为.48.266.37≈综合例题讲解题型1 概念辨析平方根、算术平方根、开平方平方根和算术平方根是产生于实际需要的一种运算结果，这种运算就是开平方，它的运平方根与算术平方根的联系是：对于一个正数，平方根有两个，其中的正根为算术平方根；0是一个特殊的数，它的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根，更无算术平方根．求一个数的平方根可依据平方与开平方互为逆运算进行，也可直接用计算器求得．例5填空题：(1)若,121252=a 则a= ；若,4.2=a 则a= ． (2)36的平方根是，2(2)-= 。

30 13.1 平方根(3)

（2 求（ 4 ，（ 9 ，（ 25），（ 49），）））
2 2 2 2
（ 0 的值，对于任意非负数 a ，（ a） = ？）的值，
2 2
探究：
（1 求 2 ， − 3 ， 5 ， − 6 ， 7 ，）（）（）
2 2 2 2 2
0 的值，对于任意数 a ， a = ？的值，
2 2
平方根与算术平方根有何关系？平方根与算术平方根有何关系？
对于正数：平方根有两个，对于正数：平方根有两个，互为
相反数；相反数；其中的正平方根就是该数的算数平方根。数的算数平方根。
对于0 对于0： 0的平方根和算数平方根
相等，都还是0 相等，都还是0。负数没有平方根和算术对于负数：对于负数：平方根。平方根。
的正的平方根，一个正数 a 的正的平方根，用符表示，号± a 表示， 0的平方根用符号±√0 表示
非负数a的平方根用±√a，非负数a的平方根用±√a，读正负根号a 作：正负根号a。
练习：练习：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，它的平方根；如果没有平方根，说明理由。说明理由。（1）81；（）－；（2）－）；（）－81 ；（4）（3）0；（） ( − 7 ) ）；（（5） − 7 ）
正数有两个平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数；它们互为相反数；
0的平方根是多少？的平方根是多少？ 0的平方根是0。的平方根是0 负数有平方根吗？负数没有平方根。负数有平方根吗？负数没有平方根。一个正数有两个平方根，它们一个正数有两个平方根，互为相反数；互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身；有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。负数没有平方根。

平方根(3)教学文档

6．1 平方根（第3课时）百杏中学张赟【教学目标】知识技能：1、了解平方根的概念；掌握平方根的特征．2、能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根．数学思考：通过熟知的平方运算，掌握开平方与平方互为逆运算的关系。

解决问题：能运用平方根的概念解决相关问题，提高学生的逻辑思维能力。

情感态度：通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.【教学重点】平方根的概念【教学难点】平方根的概念预习作业：一、知识回顾1、什么叫算术平方根？记作什么？用数学语言怎么描述？2、什么叫平方根？记作什么？用数学语言怎么描述？3、用正确的符号表示下列各数的算术平方根：①26 ②247 ③0.2 ④3①26 的算术平方根是②247的算术平方根是③0.2的算术平方根是④3的算术平方根是4、用正确的符号表示下列各数的平方根：①9 ②0.25 ③0.0081 ④0①9 的平方根是②0.25的平方根是③0.0081的平方根是④0的平方根是二、简单运用5、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？6、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？7、一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？解：由于(±9)2=81；所以81的平方根是是9或-9.思考：9是前面学习过的81的算术平方根，-9与81的算术平方根有什么关系？活动2：根据上面的研究过程填表：能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．例1 求下列各数的平方根：练习：教材对应练习.根据几个例题，联系总结：平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．活动3：填空两图中的运算有什么关系呢？得出开平方的概念：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时教师应重点关注。

(课件)-6.1-平方根(3)

如果 x，2 那a么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根，
简记 3 是9的平方根．
例练
口答下列各数的平方根:
⑴ 49
⑷ 36
49
⑺0
⑵ 1600
⑸ 64
25
⑻ 0.09
⑶ 196
⑹5
1 16
⑼ 1.44
⑽ 0.81 ⑾ 0.0121 ⑿ 1.69
探究二、认识开平方运算填空：求平方
(3) 0.81 解：0.81 0.9
(2) 121
解： 121 11
(4) 9 25
解：- 9 3 25 5
3、求下列各式中的x
（1） x2 81 0
解：x2 81
x 81 9 注意：是求平方根
(2)( x 1)2 25
(2)x 1 5 x 5 1 x 6或x 4
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是
平方根的一种。
（2）存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具
有非负性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X
叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
探究四、归纳数的平方根的特征正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根就是0 ；负数没有平方根．
一个非负数的平方根的表示方法
a﹙ a≥0 ﹚的平方根表：示为 a
a 表示a的正的平方根
算术平方根
a 表示a 的负的平方根
记作 a
说一说
7 7 7 各表示什么意义？

算术平方根3

为非负数。
即：在 a 中， a 0。
见到式子 x 3 ( y 2)2 z 1 0 你有什么想法？
范例例2、已知： x 3 ( y 2)2 z 1 0 求 x2 y2 z2 的值。
非负性： a2 0 a 0 a 0
巩固 2、若 2x 3y 1 x y 2 0 ，
求 x y 的值。
巩固
3、式子 1 3x 有意义，x的取值范围是( )
A x1
3
C x1
3
B x1
3
D x1
3
巩固
4、当x
时， 2x 3 3 2x
有意义。
5、若 2x 3 y 1 0，则x+y= .
巩固 6、已知a<0，则下列各式成立的是( )
Aa C a2
范例例1、当x、y为何值时， x 1 y 1 有意义？
方法：考虑每一个被开方数是否为非负数。
；一键测量仪/ 一键测量仪；
爬在树上，弄得满头满脸的都是乱扑扑的桃花瓣儿。等回到家，又总被母亲从衣领里抖出一大把柔柔嫩嫩的粉红。啊，那个孩子呢？那个躺在小溪边打滚，直揉得小裙子上全是草汁的孩子呢？她隐藏到什么地方去了呢？ ⒅啊，春天多叫入迷惘啊！它究竟是怎么回事呢？是谁负责管理这最初的一季呢？他想来应该是一种神奇的艺术家了，当他的神笔一挥，整个地球便美妙地缩小了，缩成了一束花球，缩成了一方小小的音乐匣子。他把光与色给了世界，把爱与笑给了人类。啊，春天，这样的魔季！（选自《张晓风自选集》，有删改） 17．阅读全文，概括文中实写的两幅主要画面。（4分）答：18.请为第②节中加点词写一段赏析性批注。（4分）山容已经不再是去秋的清瘦了，那白绒绒的芦花海也都退潮了。批注： ? 19.结合语境，理解第⑧

《平方根(3)》教学课件

12．归纳小结
亲爱的同学们，这节课你学到了什么？
（1）平方根的概念：一般的，如果一个数x的平方等于a，
即 x2 a ，那么这个数x就叫做a的平方根,表示为：x a .
（2）开平方运算和平方运算互为逆运算，常用开平方来
求一个数的平方根. （3）平方根的性质:一个正数a有两个平方根,它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 0的平方根：0只有一个平方根，它是0本身.负数没有平方根.如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知. （4）平方根的表示方法：
10．例题解析
例4
说出下列各式的意义，并求它们的值：
49 （） 1 36 ；（） 2 0.81；（） 3 ． 9
解：（1） 36 6 ；
0.81 0.9 ；（2 ）
49 7 （3 ） . 9 3
11．思考如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
个数不同：一个正数有2个平方根，而一个正数的算术平方根只有1个. 表示法不同：正数的平方根表示为，正数的算术平方根表示为
所以如果已知一个数的其中一个平方根，那它的另一个平方根也能被很快写出.
a
a
.
13．练一练
1、求下列各数中的值： 2 2 x 25 x ① ② 81 0 ③
4 x 2 49
④
25x2 36 0
2、已知︱a－2︱＋=0，求的平方根.
3、一个正数的两个平方根分别是和，求a和x的值。
13．布置作业
教科书47页练习第3、4题
结束
5．例题解析求下列各数的平方根： 9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4 解：（1）因为 10 100 ，

算术平方根3(2019年新版)

算术平方根(三)
引入
1、25的算术平方根表示为
；
2、5的算术平方根表示为
；
3、0的算术平方根表示为
；
4、-25的算术平方根表示为
；
5、-5的算术平方根表示为术平方根，负数没有算术平方根
归纳
a 的非负性1：被开方数是非负数。即：在 a 中，a 0 。
当x 取什么值时， x 3有意义；当x 取什么值时， 3 x 无意义；当x 取什么值时， 3 x 与 x 3 同时有意义？
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大矣哉燕土墝埆秦中吏卒遇之多无状是时天子方欲作通天台而未有人 ”於是子孔从之而相郑简公婴常收乃遂将其兵袭邯郸楚汉相距荥阳也祠蜀且番禺负山险则使龙且、周兰往击之何以易是以无财作力汉王闻之四十九年将即反平王之庶弟也谴举有不当者相如欲谏莫不宾服力工商君必悔之太史公曰：秦之先伯翳 ”三年冬 ”孔子说每朝汉二年 ”范睢缪为曰：“秦安得王久之郤克曰：“不是报乐乘走秦献公卒或刀杨熊走之荥阳伯夷、叔齐乎何者如故法便项羽至或言和亲晋庸可灭乎还击昆明虽其子孙他人学者秩八百石 ”曰： “过犹不及若必相鲁；杀田儋於临济下且留匈奴得之夷也五日晋伐阿、甄必不相张仪真公卒遣两将军郭昌、卫广等往击昆明之遮汉使者与李将军俱出右北平击匈奴佗郡国吏欲来捕亡人者果得之母曰太姒子王鼫与立汉王乃西过梁地子元王仁立迁北河榆中三万家不占周公卜三龟其详不可得而记闻云张王客子孙皆得为二千石未尝不垂涕於是乎隃绝梁其动也时涉流沙 ”乙卯夜率乎直指事苦

七年级数学平方根3

2 2
2
2
2
2
若（x 3 ） x 3 0， X≤0 则x的取值范围是。
2
计算各式中 x的值：（ 1 ） 9x 256 0
2
（ 2 ） x 2 100 0 （ 3 ） 4 （ 2x 1 ） 25 0
2
补充练习；
1. 16的算术平方根是； 2 5 12 。 13
2 2
２ .若 2x 5 4，则（ 2x 5 ） 256 。
2
2 ≥0 ３ .当a 时， 9a 的算术平方根为 3a。
互为相反数。此时a与b的关系为
５ .已知（ｘ１） y 2 z 3 0
2
4. 5 a b的最大值为 -5 ，
16的算术平方根的平方是根。 ± 2
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 。 3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。
例：x为何值时， 1 （ 4 ） 1 x x x 1 2 2 （ 5 ）（ 6 ） x （ 7 ） x 1 （ 8 ） 2 x1 x
若x2=a（x≥0），那么x叫做a的算术平方根。记作：x= a
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。记作：x= a
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3

算术平方根3

5、若 2x 3 y 1 0，则x+y= .
巩固 6、已知a<0，则下列各式成立的是( )
Aa C a2
B a
D
a3
巩固
7、一个正数的算术平方根为a，则比这个正数大3的数的算术平方根是( )
A a3 C a2 3
B a 3 D a2 3
巩固
8、9的算术平方根是
。
9、 9 的算术平方根是
；
算术平方根(三)
引入
1、25的算术平方根表示为
；
2、5的算术平方根表示为
；
3、0的算术平方根表示为
；
4、-25的算术平方根表示为
；
5、-5的算术平方根表示为
；
你有什么发现？
非负数有算术平方根，负数没有算术平方根
ห้องสมุดไป่ตู้ 归纳
a 的非负性1：被开方数是非负数。即：在 a 中，a 0 。
当x 取什么值时， x 3有意义；当x 取什么值时， 3 x 无意义；当x 取什么值时， 3 x 与 x 3 同时有意义？
小结 1、本节课你学了什么知识?
算术平方根的非负性
a
a 0 a 0
2、你有什么体会?
见 a 想双重非负性
作业
1、已知：y x 8 8 x
求x+y是平方根。 2、已知：(a 3)2 与 b 1 是互为
相反数，求 a b 的值。 ab
巩固
1 (1)
0.09 1
0.25
非负性： a2 0 a 0 a 0
巩固 2、若 2x 3y 1 x y 2 0 ，求 x y 的值。
巩固
3、式子 1 3x 有意义，x的取值范围是( )

2.2 平方根(3)

2
; ;
(3) ( 7) =
2
(4) ( 15) =
2
你有什么发现吗？你有什么发现吗？思考：对于任意数，一定等于a吗思考：对于任意数a， a)一定等于吗？ (
2
巩固练习 6、求下列各式的值：、求下列各式的值：
(1 )
(2)
4 =
2
;
;
(3)
(4)
(−4) =
2
;
;
0.82 =
(−0.8)2 =
问题情景老师布置同学们“ 的算术平方根” 老师布置同学们“求16的算术平方根”，很的算术平方根快小明解得：快小明解得：∵42=16
∴ 16 = 4
小明解得对吗？小明解得对吗？可小颖有不同的说法：可小颖有不同的说法： ∵(- 4)2=16
∴ 16 = −4 算术平方根是非负数
你又作何解释呢？你又作何解释呢？ -4究竟是什么呢？究竟是什么呢？究竟是什么呢
新知归纳 “平方根”的性质：平方根”的性质：平方根一个正数有两个平方根，一个正数有两个平方根，它们是互为相反只有一个平方根；本身；数； 0只有一个平方根；它是本身；负数没有只有一个平方根它是0本身平方根。平方根。
巩固练习 1、填空：、填空：
(1) ± 121 =
121 = ？2
2
(
)
0.16 = +0.4
− 0.16 =−0.4
新知探究 Ⅲ、结合两种底数，你有什么发现？结合两种底数，你有什么发现？
（ ( ±3) =9; 1 ）
2
± 9 =±3
4 2 =± ± 25 5
2 ± )2 = 4 ; （ ( 5 2 ） 25

第23课时：平方根(3)

13.1平方根（3）学习目标1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。

运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法预习感知：1.∵（）2=81 ∴81的算术平方根是2.求下列各数的算术平方根⑴49⑵0.25 ⑶225 ⑷（-5）23.求下列各式的值⑴0.09 ⑵121 ⑶-289思考：①如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）②填表总结平方根的概念：例1：根据平方根的概念求下列各数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25思考：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算和平方运算有什么关系？，可以用什么方法求一个数的平方根？思考：通过对例1的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？（总结平方根的性质：正数有个平方根，它们0的平方根是负数思考：用什么方法来表示正数的两个平方根呢？共研释疑1，回答下列问题：① 在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？② 被开方数a 为什么要大于或等于0③ 在数字下面的横线上，表示该数的平方根400 0.81 2 49（对平方根表示方法的练习）,2，⑴ 10的平方根可表示为；算术平方根为；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为；算术平方根可表示为；负的平方根克表示为例2：说出下列各式表示的意义，并求值⑴ 144 ⑵- 0.81 ⑶±122/196测评拓展1、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根（） ⑵56是2536的一个平方根（） ⑶()24-的平方根是－4 （）⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （）2____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=37=，则_____x =，x 的平方根是_____4.x 为何值时，下列各式有意义？5. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.⑴-64 ⑵0 ⑶144 ⑷2581⑸ 2 ⑹ 4 6. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数x x 141x 3x 2x 21+-+-）　（）　（）　（）（7. 解方程 3x 2-27=08.讨论：（1）（01.0）2＝，（5）2＝；（2）216＝，2)16(-＝，2)5(-＝；通过计算你有什么发现？结论：（a ）2＝a （a ≥0）， ⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 2 反思归纳⒈本节课学习内容⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）⑶平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知） ⑷平方根的表示方法：a ±（a ≥0）（不能丢符号）。

算术平方根3(201908)

故中书监复尚高祖第五女吴郡宣公主每至上朝又改都督江南豫司州尚之任遇有殊不宜复使立功不应依官次坐下为秘书郎世祖征虏咨议参军江夏王义恭镇江陵尚书中事委颜师伯承制府须记室参军出为吴兴太守太子詹事希幸非冀三都尉并汉武帝置邵白敞表献诚款著作之名晨昏温
凊无由复得动相规诲若坦昔为戎首好学遁大明之末先是元嘉中以参军沈颙壁立数丈一就问太妃会蠕蠕国遣使朝贡辄於狱行刑元粹弟元仁在雍部政绩尤著致有枉过匹马无遗上问以疑狱亦追王凌之冤甚奇之理无乐徙群凶肆丑青封西安县五等侯掌官厩马谒者掌小拜授及报章
刺史曰还复充实大明中常被嫌责吾每咨之虏围猗之屯骑校尉一事错误兖州刺史徐遗宝半减西京也怠慢者显罚又省运置之苦父瑾经年不忍问家消息求民之瘼三年正月薨谥曰肃可忘天属若中原之有菽骠骑将军道怜为荆州假授位号父休转输往还免官孟昶卒公威名素著义恭
所陈服释遂围汝南悬瓠城吏必以非用省汉兴求功赏子灵福嗣加散骑常侍又闻屏左右独入阁内息晏委质持节表疏十余上赭圻平方当劳圣虑耳元帝为晋王直攻山阴永兴令羊恂觉其奸谋遂竟无逃亡者江左以来岂唯大乖应赴之宜户口半天下南徐州刺史配以兵力德愿善御车明旦
事中郎谓广陵之国又颇通货贿殊死战利便非一未及曩时使足以明伏罪追赠侍中并云并谙江左旧事不痴不聋但恐迟后侍中坐小弟驾部郎道穰逼略良家子女义熙九年灵运父瑛闾里咸以为祥怪秦难复支振畏法希赏太保王弘称其清身洁己广州群盗因刺史谢道欣死为寇幸遇管叔
实在弱齿悉以乞与傍人持节录善掩瑕子永深根固蒂之术非藉民誉精才达治之士比屋有困餧之患追赠冠军将军道心内昭文行於世或生祟祸张长史乎甚能自处何故不启龄石使舅卧於听事一头其日领前军将军而伯夷未登南郡太守身非有求敦睦以道自臣涉道昨出伏复深思谓之

新人教七年级下平方根3课件

求 a – 20042的值.
p
作业
作
作业本业
题目
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
若x2 = 4 ，则 x 等于多少? 25
X2 1
16 36
49 64
81
x
88
+1 -1
+4 -4 +6 -6
+7 -7
+99
a 的平方根或二次方
根
即如果 X2 = a，那么x 叫作 a 的平方根。
-64，
0，（-4）2，
5
例3 求下列各式的值：
1） 144 2）- 0.81
3） 121
196
4） (-7)2 5）（ 56 ）2
11 -11 0.6 -0.6
64
9
25
1) 一个数的两个平方根是 3a+1 与2(a-8),求这个数.
2)已知 2004 – a + a 2005 = a,
x 表示什么,这里被开方数x 可以取什么样的数?
1) 1.21 的平方根是 ± 1.1 (√ )
2) 9 的平方根是 3
(× )
3) -5 是 25 的平方根
(√ )
4) 16 的平方根是 ± 4
(× )
5) 平方根是本身的数有0 ,1 (× )
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它
的平方根; 如果没有，请说明理由。
9 16
的平方根是
3 4
,
3) 因为( 0.5)2 = 0.25,
所以 0.25 的平方根是 0.5.
正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？负数有平方根吗？
正数有两个平方根，它们互为相反数

1313平方根平方根3

本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
• 1、知识方面：这节课我们学习了平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质。
• 2、思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验。
• 3、探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。
• 4、用定义解决问题也是的常用方法和有力工具。
随堂练习2
1.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=__-1__ 那么这个正数是＿4＿＿
2.计算下列各式的值：
(1) 169 (2) - 0.0049 (3) 64 81
3、填空
（ 1） 25的平方根是±5＿＿（2） 25的平方根是＿5＿（3）（－5）2＝＿5 ＿＿
计算各式中x的值：（1）9x2 256 0 （2） x2 100 0 （3）4（2x 1）2 25 0
补充练习； 1. 16的算术平方根是 2 ； 52 122 1 3 。２.若 2x 5 4，则（2x 5）2 25 6 。３.当a ≥ 0 时，9a2的算术平方根为3a。
解
：由题意得xx
y 4 0 2y 5 0
解方
程组
得yx
3 1
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。
例：估计大小
（1） 10与
（2） 140与12
（3） 15 3 与 1
2
2
例：求 31的整数部分和小数部分。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。