3.1平方根公开课教案

3．1 平方根

一、教学目标

1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过

程，感受平方运算与开平方运算的关系。

2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。

3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。

4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象

的辨证唯物主义观点。

二、重点与难点

重点：平方根的概念和求法。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，

是本节课的难点。

三、教学过程

（一） 回顾 & 思考

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？

（二）、创设情境，设疑引新

填空：

已知底数和指数，求幂，叫乘方运算

已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。

观察：

求幂的运算叫乘方运算，a 是x 的平方幂

求底数的运算叫开方运算，X 是a 的平方根。

乘方和开方互为逆运算

概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个

数叫a 的平方根。

根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4

和0的平方根，并概括一下平方根的性质：

4

) ( 0

) ( ) (0.)(.........)2

1(4

1) ( ) ()21(

) ()3(9

) ( ) (3222222222-====-===-=

=

结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

零有一个平方根，它是零本身；

负数没有平方根。

练习1：

1. 判断下列说法是否正确：

（1）－9的平方根是－3; ( )

（2）49的平方根是7 ； ( )

（3）2)2( 的平方根是±2 ； ( )

（4）1 的平方根是 1 ； ( )

（5）－1 是 1的平方根; ( )

（6）7的平方根是±49. ( )

（7）若2x = 16 则x = 4 ( )

2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？

一个数的平方根的表示方法：

总结：开平方：

1、求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和

幂，求底数。

2、是不是所有的数都能进行开平方运算？

不是，只有正数和零才能进行开平方运算。

3、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根

也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

（三）知识应用，例题分析

例1：求下列各数的平方根：

正的平方根表示为：

负的平方根表示为： ：

m ＋2 m －

2 m ±2 ± 49± =±7 49± 3

如：49 的平方根是

则： m

简写为± 3的平方根是： 非负

数a

（1） 9 （2）41 （3）0.36 （4）4

12 思考：1、)0(≥±a a 表示什么意思？

2、)0(≥a a 表示什么意思？

3、－)0(≥a a 表示什么意思？

算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.

即a 的算术平方根是)0(≥a a

练习2 填空

（1）25±表示25的 ；

（2）25表示25的 ；

（3）37±表示37的 ；

（4）5的平方根可表示 ；

（5）3的算术平方根可表示 ；

（6）9的算术平方根是 ；

（7）9的算术平方根是 ；

（8）2)4(-的算术平方根是 。

例2：计算下列各式的值：

（1）81± （2）25

91-- （3）21.116.0- （4）22158+

（四）小结 & 归纳

1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根.

一个非负数a 的平方根记做a ±

正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根.

一个非负数a 的算术平方根记做a ，0的算术平方根是0

2、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

3、开方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方．