山西襄垣县一中14-15学年高二上学期三校联考(期中)数学试题

绝密★启用前2014-2015学年第一学期期中三校联考高 二 年级 数学 试题命题学校 潞城一中 命题人 申会金 审题人 马东霞考试范围： 必修2 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：(选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项) 1.已知p ：5≥x ，q ：3≥x ，则p 是q 的 （ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2．直线10x +=的倾斜角的大小为 （ ）A.30B. 60C. 120D. 1503．在空间直角坐标系中，已知点P (1，2，3)，过P 作平面yOz 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为( )A ．(0，2，0)B ．(0，2，3)C ．(1,0，3)D ．(1，2，0)4.圆229x y +=和圆0118622=--++y x y x 的位置关系是 （ ）A.相离B.内切C.外切D. 相交5.设c b a 、、表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆．命题不成立．．．的是 ( ) A.c ⊥α，若c ⊥β，则α∥β； B.b ⊂β，c 是a 在β内的射影，若b ⊥c ，则a ⊥b ；C.b ⊂β，若b ⊥α则β⊥α；D.b ⊂α，α⊄c ，若c ∥α，则b ∥c ；6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．2π＋2 3B ．4π＋2 3C ．2π＋233D ．4π＋2337.ABC ∆的顶点()4,3A ，()0,6B ，且A ∠的内角平分线AT 所在的直线方程为0177=--y x ，则边AC 所在的直线方程是 （ ） A ．052=+-y x B ． 0632=+-y x C ．0743=+-y x D ． 0854=+-y x8.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. 2a πB. 273a πC.2113a π D. 25a π 9.在三棱锥A BCD -中,AC ⊥底面BCD ，DC BD ⊥，DC BD =， a AC =，︒=∠30ABC ，则点C 到平面ABD的距离是 （ ）A aB ．CD 10.已知圆C ：()()202122=-++y x ，直线L ：01=-+-m y mx ，直线L 被圆C 截得的弦长最小时L 的方程是（ ）A. 02=-+y xB. 012=--y xC. 023=--y xD.0324=--y x11．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA 垂直底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE ,11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1AB E12.设两圆21,C C 都和两坐标轴相切，且都过点（4,1），则两圆心的距离21C C 的值为（ ） A. 4 B. 24 C. 28 D. 8 二．填空题：(本大题共4小题共20分）13.方程052222=+-++m y mx y x 表示圆，则m 的取值范围是 14. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为15.若过点()0,4A 的直线l 与曲线()1222=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是16．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ．其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三．解答题：(本大题共6小题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演步骤） 17、（11分）已知两直线,04:1=+-by ax l 0)1(:2=++-b y x a l ，求分别满足下列条件的b a ,的值。

（Ⅰ）直线1l 过点（-3，-1），并且直线1l 与直线2l 垂直；（Ⅱ）直线1l 与直线2l 平行，并且1l ，2l 在y 轴上的截距互为相反数。

18、（11分）如图，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC ＝２，BC ，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明：PA ∥平面EDB ；（Ⅱ）求异面直线AD 与BE 所成角的大小．19、（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，//AD BC ，90BAD ∠=，PA ⊥ 底面ABCD ，且2PA AD AB BC ===，M N 、分别为PC 、PB 的中点。

（Ⅰ）求证：PB DM ⊥；（Ⅱ）求CD 与平面ADMN 所成角的正弦值。

20、（12分） 已知圆032422=-+-+y x y x 和圆外一点()8,4-M ，（Ⅰ）过M 作圆的割线交圆与B A ,两点，若4=AB ，求直线AB 的方程。

（Ⅱ）过M 作圆的切线，切点为D C ,，求切线的长及CD 所在的直线的方程。

21、（12分）在长方体ABCD —1111A B C D 中，AB=2，11==BC BB ，E 为11C D 的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB 。

（Ⅰ）求证：平面EDB ⊥平面EBC ； （理科生做）（Ⅱ）求二面角E-DB-C 的正切值； （文科生做）（Ⅱ）求点A 到平面DBE 的距离。

22、（12分） 已知圆2225x y +=，ΔABC 内接于此圆，A 点的坐标(3,4)，O 为坐标原点． （Ⅰ）若ΔABC 的重心是5(,2)3G ,求BC 直线的方程；（Ⅱ）若直线AB 与直线AC 的倾斜角互补，求证：直线BC 的斜率为定值．2014-2015学年第一学期期中三校联考高 二 年级 数学答案13.41><m m 或 14.π3315．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 16．①④三．解答题：(本大题共6小题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演步骤） 17、（11分）解：（Ⅰ）()1,31--过点l ，043=++-∴b a ① 21l l ⊥ ()()011=⋅-+-∴b a a ②解①②得2,2==b a -------------5分 （Ⅱ） 分或时，当时，当轴上的截距是：在轴上的截距是：在又11---------2223222;3222444)1()1(//22121---------⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧-====∴=-===±=⇒=⇒-=∴--=⇒--=∴b a b a ab a b b b b b b y l b y l a b a a b a l l18.（11分）证明：（Ⅰ）连接AC ，设AC ∩BD =O ，连接EO ， ∵四边形ABCD 为矩形，∴O 为AC 的中点． ∴OE 为△PAC 的中位线．∴PA ∥OE ，而OE ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EBD ，∴PA ∥平面EDB . ……………5分（Ⅱ）∵AD ∥BC ，∴CBE ∠就是异面直线AD 与BE 所成的角或补角. ∵PD ⊥平面ABCD ， BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥PD .又四边形ABCD 为矩形， ∴BC ⊥DC ．又因为PD DC= D ，所以BC ⊥平面PDC .在rt BCE 中，BC ，EC ＝12PC ==，∴4CBE π∠=. 即异面直线AD 与BE 所成角大小为4π． ………11分 19、（12分）解：（I ）因为N 是PB 的中点，PA AB =，所以AN PB ⊥. 因为AD ⊥平面PAB ，所以AD PB ⊥，从而PB ⊥平面ADMN .因为DM ⊂平面ADMN ，所以PB DM ⊥. （6分）（II ）取AD 的中点G ，连结BG 、NG ，则//BG CD ，所以BG 与平面ADMN 所成的角和CD 与平面ADMN 所成的角相等. 因为PB ⊥平面ADMN ，所以BGN ∠是BG 与平面ADMN 所成的角. 在Rt BNG ∆中，sin BN BGN BG ∠==故CD 与平面ADMN。

（12分） 20、（12分）解：（Ⅰ）圆的方程可化为()()81222=++-y x ，圆心为()1,2-P ，半径22=r①若割线斜率存在，设()084,48:=----=+k y kx x k y AB 即 设AB 的中点为N ，则1721841222++=+--+=k k k k k PN由2222r AB PN =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，得2845-=k ，故AB 的方程为0442845=++y x ②若割线斜率不存在，则AB 的方程为4=x ，代入圆的方程得0322=-+y y ，3,121-==y y 符合题意。

…………………………6分以PM 为直径的圆的方程为()()()()01696,0814222=++-+=+++--y x y x y y x x 即 又已知圆的方程为032422=-+-+y x y x ，两式相减得01972=--y x ，所以直线CD 的方程为01972=--y x …………………………12分21、（12分）解：（Ⅰ）分面面在正方体中，中，略证：在矩形6------11EBD EDB DEBC EC DE D DCC ⊥⇒⊥⇒⊥⇒（Ⅱ）分中，在又，中，在的平面角即为二面角，则连接作之中点。

过为则作解：过理科12------------5tan 155.,,)(==∠∆==⇒∆--∠=⊥=⊥OF EOEFO EOF Rt EO OF BCD Rt C DB E EFO EF F BD OF O DC O O DC EO E（文科）解：设点A 到平面DBE 的距离为d ，EDB A ADB E V V --=311216121313111=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=∆-AA AB AD AA S V ADB ADB E d S V EDB EDBA ⋅=∆-31由（Ⅰ）知是直角三角形DEB ∆，26322121=⋅⋅=⋅=∴∆EB DE S DEB 12分22. （12分）解：（Ⅰ）设1122(,),(,)B x y C x y由题意可得：12123533423x x y y ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩即12121212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩……2分 又221122222525x y x y ⎧+=⎨+=⎩ 相减得：12121212()()()()0x x x x y y y y +-++-= ∴12121y y x x -=-- ∴直线BC 的方程为1(1)y x -=--，即20x y +-=． …………………………6分 （Ⅱ）设AB ：(3)4y k x =-+，代入圆的方程整理得：2222(1)(86)92490k x k k x k k ++-+--= ∵13,x 是上述方程的两根∴221122383464,11k k k k x y k k ----+==++同理可得：222222383464,11k k k k x y k k+--++==++ 12分。