[精品]2019九年级数学上册第一章1.2矩形的性质与判定导学案2A层无答案新版北师大版1

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九年级数学上册第一章1.2矩形的性质与判定导学案3A层无答案新版北师大版0

矩形的性质与判定学习目标1、矩形性质定理与判定定理的综合运用.学习过程一、自研自探(一)、温故知新1.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1c m，那么DE的长为_____2、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为（二）、探究新知知识点一:1、如图，在矩形ABCD中 AD=6 对角线AC与BD相交于点O，AE⊥B D，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.知识点二:2、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E,求证：四边形ADCE是矩形.二、互动合作小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【内容一】1、在【自主探究二】中，连接DE，交AC于点F（如图）.（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论．【内容二】2、已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，点M 、N 分别为AD 、BC 的中点.求证：四边形BMDN 是矩形．三、展示提升请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。

三、课堂小结(你学到了什么?)（1）矩形的定义：（2）矩形的性质：五、巩固训练一、基础题1.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行2、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A ．测量两条对角线，是否相等B ．测量两条对角线，是否互相平分C ．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D ．用曲尺测量对角线，是否互相垂直3.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=4.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为5.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线是13cm ，那么矩形的周长是二、发展题6、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE=CF.三、提高题7、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O ，且AF ⊥BC ，求证：四边形AFCE 是矩形。

九年级数学（北师大版）上册教案：1.2矩形的性质与判定（1）

第一章特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定（一）教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）[来源:21世纪教育网学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．[来源:学*科*网Z*X*问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才∠α变为90°，可以得到∠α的补角也是90°，从而得到：矩形的四个角都是直角．评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等。

北师大版-数学-九年级上册- 矩形的性质与判定(1) 导学案1

AB CCDOO1.2 矩形的判定和性质（一）学习目标：1、掌握矩形的定义和性质；2、学会判定矩形；3、平行四边形和矩形的区别和联系；新知学习复习；菱形的性质和判定性质：判定：一、矩形的定义如图，如果一个平行四边形有一个角是直角，那么这个平行四边形会有怎样的变化？定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。

二、矩形的性质。

矩形具有平行四边形的所有性质。

请结合着平行四边形的性质请你探索矩形的性质，你可以写出几条，会证明吗？① 边的性质：对边平行且相等． ② 角的性质：四个角都是直角．矩形的性质： ③ 对角线性质：对角线互相平分且相等． ④ 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30 角所对的边等于斜边的一半矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。

练习：(1)下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）PMNABCDRA 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行 (2)矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOB ＝60°，AC ＝10cm ，则AB ＝___________cm ，BC ＝___________cm ．(3)在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB 边上的中线CD ＝___________． (4)矩形的对角线长为,132两条邻边之比是2∶3，则矩形的周长是___________． (5)如图，E 为矩形纸片ABCD 的BC 边上一点，将纸片沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为___________．(6)矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________．(7)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm 时，AB 等于( )(8)如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点R 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMRP 的面积S 1，与矩形QCNR 的面积S 2的大小关系是( )A. S 1> S 2B. S 1= S 2C. S 1< S 2D. 不能确定例题精讲【例1】、1、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ．（1）线段BE 与CF 相等吗？请说明理由；（2）当AB=2，∠AOB=60°时，求BE 的值．2.已知：如图，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．3.如图，点E 是矩形ABCD 中 BC 边上一点，AE=AD ，过点D 作DF ⊥AE 于F ，连接DE ，求证：DF=DC.4如图，四边形ABCD 为矩形，F 为BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于点G ，DE ⊥AG ，垂足为E ，DE ＝DC ．求证：AF=BC1、已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______2、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.3、形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.4、一个矩形周长是12cm ，对角线长是5cm ，那么它的面积为_______________5、在△ABC 中，AM 是中线, BAC=090，AB=6cm ，AC=8cm ，那么AM 的长为____________.6、如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件______，使四边形ABCD 为矩形。

九年级数学上册1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定导学案(新版)北师大版

第2课时矩形的判定1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3.学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

自学指导：阅读课本P14~16，完成下列问题.1.对角线相等的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.知识探究1.如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：如图，在□ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BA D；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.2.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.自学反馈1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( )A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长 cm.3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？(3)四边形ABCD是( )A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？活动1 小组讨论例1 如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，△ABO 是等边三角形，AB=4.求□ABCD 的面积.解：∵△ABO 是等边三角形，∴OA=OB=AB.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=O D.∴OA=OC=OB=OD.∴AC=BD.∴四边形ABCD 是矩形.∴∠ABC=90°.∵OA=AB=4，AC=2OA=8，∴由勾股定理得：BC=.344822=-∴□ABCD 的面积是BC ×AB=344⨯=.316先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求.活动2 跟踪训练1.下列说法错误的是（）A ．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B ．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有两个角是直角的四边形是矩形2.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A ．AB=CDB ．AD=BC C ．AB=BCD ．AC=BD3.在四边形ABCD 中，AC 和BD 的交点为O ，则不能判断四边形ABCD 是矩形的是（）A ．AB ＝CD ，AD ＝BC ，AC ＝BDB ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠A ＝90°C ．∠A ＝∠C ，∠B ＋∠C ＝180°，∠AOB ＝∠BOCD ．AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠A ＝90°4.如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥DC ，A B ＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是 .（填上你认为正确的一个答案即可）内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为．5.如图，直角AOB6.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是_______，其判定根据是________ ．7.已知四个角都是直角的四边形叫做矩形．如图是小张剪出的一个四边形ABCD硬纸片，现他沿垂直于BC的线段AE剪下△ABE，然后放到△DCF处，使AB与CD重合，此时测得四边形AEFD是矩形．那么小张剪出的原四边形ABCD 是形．判定的依据是．8.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先解出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；（3）将直角尺靠近窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图③④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是： .A BC DE FG H①②③④9.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．课堂小结矩形的判定方法:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】自学反馈1.C2.53.(1)解：AB ∥CD ，BC ∥AD.(2)解：90°.(3) C(4)解：相等.因为矩形的对角线相等.活动2 跟踪训练1.D2.D3.C4.如∠A=90°5.126.矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形7.平行四边形有三个角是直角的四边形是矩形8.（2）平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.9.证明：（1）∵DE ⊥AB ，BF ⊥CD ， ∴∠AED=∠CFB=90°．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC ，∠A=∠C ．在△ADE 和△CBF 中，.AED CFB A C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）．（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ．∴∠CDE+∠DEB=180°.∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°．∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°．∴四边形BFDE 为矩形．。

【人教版】2020九年级数学上册第一章1.2 矩形的性质与判定导学案2(A层,无答案)(新版)北师大版

矩形的性质与判定学习目标1、会证明矩形的判定定理。

2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明。

3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。

学习过程一、自研自探 (一)、温故知新矩形的特殊性质：矩形的对角线矩形的四个角都是。

它们的逆命题是：对角线相等的平行四边形是个角都是直角的四边形是矩形。

它们是真命题吗？问：什么样的四边形是矩形呢？怎样判断一个四边形是矩形？（二）、探究新知请你先认真研读课本p14至p15页，然后解答下列问题。

知识点一:1 、会用矩形的定义判定一个四边形是否是矩形，并会用该种方法进行有关的证明。

定义有一个角是的叫做矩形数学表达 ∵ 四边形ABCD 是四边形=∴ 四边形ABCD 是矩形知识点二:2 、探究并掌握矩形的判定方法二（猜想）两条对角线相等的平行四边形是 . （证明）利用右图证明你猜想的结论。

如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，如果AC=BD 求证：ABCD 是矩形。

结论定理：数学表达：∵ 四边形ABCD 是四边形且 =∴ 四边形ABCD 是矩形知识点三:3、探究并掌握矩形的判定方法三（猜想）有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？（证明）利用右图证明你猜想的结论。

已知：在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90︒求证：四边形ABCD 矩形结论定理：数学表达 : ∵在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD 是形二、互动合作小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【内容一】 1、在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点o,△ABO 是等边三角形,AB=4, 求平行四边形ABCD 的面积.【内容二】1．已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：ABCD是矩形．矩形的判定方法角：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)三个角是直角的四边形是矩形对角线：(1)对角线相等的平行四边形是矩形五、巩固训练一、基础题1、若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为 cm；2、直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm, 则斜边上的中线长为 cm，斜边上的高为 cm.3、下列命题是真命题的是（）；A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形4、若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（）.A. 15cmB. 30cmC. 45cmD. 90cm二、发展题5、如图3-12， ABCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.二、提高题6、如图3-14，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.图3-12BACDO图3-14HGFEBACD。

2019年北师大版九年级上册数学学案-1.2 矩形的性质与判定讲义-无答案

矩形的性质【知识要点】一、温故知新1、___________________的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形具有怎么样的对称性：_________________3、平行四边形具有怎样的性质？对边_____________，对角______，邻角_______，对角线____________。

二、新课引入有一个角是直角的平行四边形叫矩形三、矩形的性质1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。

2. 矩形的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；③矩形的对边平行且相等。

2. 完成下表3.上面我们刚刚得到的矩形所具有的一些性质你能不能用几何语言来表示?4.①矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；②矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形。

5. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

【典型例题】例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，你知道线段ＡＣ与ＯＢ之间的数量关系吗？举一反三1. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有______个直角三角形，•有____个等腰三角形．请分别列举出来。

2．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=________．例2、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．举一反三3.在矩形ABCD中，∠ACB=30°，两条对角线的和是10cm，求该矩形周长和面积。

4. 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB = 4cm.（1）判断△AOB的形状？（2）判断AC与AB的数量关系并说明理由？例3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．举一反三4. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．5. 如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。

1.2《矩形的性质与判定》北师大版九年级数学上册教案(第2课时)

第一章特殊的平行四边形1.2 矩形的性质与判定第2课时一、教学目标1．理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2．经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的判定定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．4．进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：探索矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资《四边形到平行四边形再到矩形的变化》动画，《矩形的判定》微课.五、教学过程设计【复习引入】1．什么叫做矩形？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系？3．矩形有什么特有的性质呢？答：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？答：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）．5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们就共同来探究一下．师生活动：教师出示问题，学生回答，让学生复习前面学过的内容．设计意图：通过复习，巩固旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课．【探究新知】做一做如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？师生活动：教师出示“做一做”并操作演示，学生思考、讨论、交流，猜想出矩形的一个判定方法．答：（1）当∠α增大到90°时，两条对角线的长度相等．当∠α超过90°时，以∠α的顶点为端点的一条对角线逐渐变短，另一条对角线逐渐变长．（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形的四个角都等于90°．得到的猜想是：对角线相等的平行四边形是矩形．思考你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB．求证：□ABCD是矩形．分析：利用全等三角形证明平行四边形的某两个相邻的角相等，而这两个角又互补，所以它们都是直角，从而得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°．∴∠ABC=∠DCB=．∴□ABCD是矩形（矩形的定义）．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．该判定定理的两个适用条件：（1）对角线相等；（2）是平行四边形．想一想：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流，形成猜想并证明猜想．猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形．已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°．∴AD∥BC．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．设计意图：培养学生的归纳猜想，推理论证的能力．判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．归纳:矩形的判定方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．议一议你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装的门框一定是矩形．如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形，否则不是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题．【典例精析】例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．分析：教师先带学生从已知条件入手，对平行四边形对角线的性质进行分析，再结合△ABO是等边三角形的条件，很容易推出对角线相等，从而利用刚学的矩形的判定定理“对角线相等的四边形是矩形”证得是矩形，再利用勾股定理求出边长BC，进而求出矩形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°．∴OA=OB=OC=OD=4．∴AC=BD=2OA=2×4=8．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴．∴S□ABCD=AB·BC=4×=．设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．【课堂练习】1．下列命题错误的是（）．A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形参考答案C2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为__________．参考答案12．3．已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC．求证：四边形ABCD是矩形．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．∵M是AD边的中点，∴AM=DM．又∵MB=MC，∴△ABM≌△DCM（SSS）．∴∠A=∠D．又∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°．∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．4．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是□ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD是矩形．师生活动：教师出示题目，学生思考，教师请有思路的学生讲述解题思路，然后订正，最后教师写出解题过程．证明：如图，连接OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵∠AEC=∠BED=90°，∴OE=AC=BD．∴AC=BD．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，进一步加深对所学知识的理解．六、课堂小结请同学们回顾一下，我们学过的矩形的判定方法有哪些？答：我们学过的矩形的判定方法有：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.2 矩形的性质与判定（2）1．矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。

九年级数学上册第一章1.2 矩形的性质与判定导学案1(A层,无答案)(新版)北师大版

——————————教育资源共享步入知识海洋————————矩形的性质与判定课型：新授总第05张学习目标1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习过程一、自研自探(一)、温故知新1、是平行四边形。

2、平行四边形有哪些性质，边：角：对角线：（二）、探究新知请你先认真研读课本p11至p12页，然后解答下列问题。

知识点一:1、定义：叫做矩形。

由定义可以看出，矩形也是一种特殊的。

2、思考：（1）.既然矩形是特殊的平行四边形,那么它具有一般平行四边形的哪些性质？（2）.矩形是不是轴对称图形? ，如果是，那么对称轴有条? （3）.矩形是特殊的平行四边形，那么它有哪些特殊的性质呢？（拿出矩形纸片观察）猜想：矩形的四个角都是，矩形的对角线请尝试证明你的猜想：已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。

求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD定理1：定理2：数学表达：∵四边形ABCD是矩形∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC= = = =90°∴ AC BD.知识点二:问题：（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，BO是直角三角形ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？请说出你得到的结论。

定理：二、互动合作小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【内容一】请尝试证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

【内容二】2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE＝请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来你学到了什么1）矩形的定义：2）矩形的性质：3）直角三角形斜边上中线的性质：五、巩固训练一、基础题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、下列说法错误的是（）．A.矩形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等。

2019年北师大版九年级上册数学教案：1.2矩形的性质与判定

2019年北师大版九年级上册数学教案：1.2矩形的性质与判定
一、教学内容
2019年北师大版九年级上册数学教案：1.2矩形的性质与判定
1.矩形的定义与性质
-矩形的定义
-矩形的性质：对边平行且相等，对角线相等且互相平分，四个角都是直角
2.矩形的判定方法
-有一个角是直角的平行四边形是矩形
-对角线相等的平行四边形是矩形
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是一个四边形，它的对边平行且相等，对角线相等且互相平分，四个角都是直角。矩形在几何图形中占有重要地位，它在建筑、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析矩形在建筑设计中的应用，了解矩形如何帮助我们解决问题。
-分析实际生活中的矩形实例，加深对矩形性质的理解与实践运用
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理与数学抽象能力：通过矩形的性质与判定学习，使学生能够运用逻辑推理方法，理解矩形概念的内涵与外延，抽象出矩形的本质特征，形成严谨的数学思维。
2.提升学生空间观念与几何直观：通过观察、操作、推理等过程，使学生能够建立矩形的空间观念，培养几何直观，提高解决几何问题的能力。
-判定方法举例：给出不同类型的平行四边形，指导学生使用判定方法判断其是否为矩形，如通过测量对角线长度或角度。
2.教学难点
-矩形性质的证明：学生需要理解并掌握矩形性质证明的过程，如对角线相等且互相平分的证明，这需要一定的逻辑推理和几何证明能力。
-矩形判定方法的应用：在实际题目中，学生可能难以识别哪种判定方法最为适用，需要教师指导如何根据题目条件选择合适的方法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

2019版九年级数学(北师大版)上册学案：1.2矩形的性质与判定(2)(无答案)

学生自主学习学案审核人：第一章特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定（二）一、学法指导1．能运用综合法证明矩形判定定理。

2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。

二、回顾旧知前面我们已经知道矩形具有一般平行四边形的所有性质，它还具有特殊的性质：矩形的四个角都是直角。

矩形的对角线相等。

三、新课引入观察教材P14的做一做中的图片，按照要求探索其中的规律。

猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：在平行四边形ABCD 中，AC,DB 是它的两条对角线，AC=DB.求证：平行四边形AB CD 是矩形。

证明：由此得出判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。

交流讨论：一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。

证明：四、巩固练习1．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（）．A ．AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BD B ．∠A=∠B=∠D=90°C ．AB=BC ，AD=CD ，且∠C=90° D ．AB=CD ，AD=BC ，∠A=90°2．已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内，有6个条件：①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥AD ，•④BC=AD ，⑤AC=BD ，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3个，能使四边形ABCD 是矩形．3．已知：如图，在ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ．求证：ABCD 是矩形．BACD O4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．拓展与延伸5．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．•求证：•四边形ABCD是矩形．参考答案:1．C2．（答案不唯一，只要写出一组即可）①②⑥，①③⑥，①②⑤，①③⑤，②④⑤，②④⑥．3．由ABCD，可得AD∥BC，AB∥DC，∴∠A+∠B=180°，∴∠AOD=∠CDO，∠BOC=∠DCO．又∵∠AOD=∠BOC，∴∠CDO=∠DCO．∴OD=OC．又∵AO=BO，∴△ADO≌△BCO．∴∠A=•∠B=90°，∴ABCD是矩形．4．由等边三角形的性质，可推出∠DMB=∠MBN=∠BND=90°，可得四边形BMDN是矩形．5．证明：连接OE ．在ABCD中，OA=OC，OB=OD．以AC为斜边的Rt△ACE中，OE•为斜边AC上的中线，∴OE=12AC，即AC=2OE．以BD为斜边的Rt△BDE中，OE为斜边BD上的中线，∴OE=12BD，即BD=2OE，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．BACDNMBACEDO。

(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第1章第2节《矩形的性质与判定》精品教案

《矩形的性质与判定》教案第1课时【教材地位】本节课是九年级上册第一章第二节的内容，是矩形性质的第一课时。

【学情分析】矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。

【教学目标】知识与技能:(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．过程与方法：(1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．3. 情感态度与价值观：(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。

(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。

(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系。

【教学重点】掌握矩形的概念和性质定理【教学难点】矩形的性质定理的应用1/ 6【教法学法】1、教法：激发诱导——探索交流——讲练结合2、学法：自主探究——合作交流【教学过程】第一环节：创设情景，导入新课教师活动：利用多媒体展示图片，并要求学生观察这些特殊的平行四边形，能发现什么共同特征？探究矩形的定义。

学生活动：仔细观察后得出结论矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

设计意图：从学生的已有的知识出发，通过观察图片，让学生初步感受矩形的形状和特征，让学生经历矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念，激发他们的学习积极性。

注意事项：让学生仔细观察图形，事实上是在学生已有的平行四边形相关认知的基础上建构的，让他们认识到矩形是平行四边形,但却是角度特殊的平行四边形。

九年级数学上册第一章1.2 矩形的性质与判定导学案1(B层,无答案)(新版)北师大版.doc

矩形的性质与判定【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．【学习过程】一、温故知新1.平行四边形有哪些性质？2.菱形有哪些性质？二、自研自探环节请自主阅读课本P11至P13，然后思考并完成以下问题：1.观察下面图形的变化过程。

AB C D AB CD一个角变形成直角图（1）图（2）2. 图（1）平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？图（2）矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？3．矩形的定义：有一个角是角的，叫做矩形。

由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。

4．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？5. 平行四边形是中心对称图形，那矩形呢？知识归纳：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是角.矩形的性质定理2：矩形的对角线 .矩形的对称性：矩形是，有条对称轴。

三、合作探究环节：【小对子交流学习】1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角，对角线。

2.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=o ，则OAB ∠= 。

【小组合作学习】1. 已知：四边形ABCD 是矩形．求证：(1)∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°(2)AC ＝DB四、展示提升环节【小对子交流展示】如图，设矩形的对角线AC 与BD 的交点为O ，请你判断BO 与AC 有怎样的数量关系？请说明理由直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的等于的一半。

尝试练习：已知△ABC 是Rt △,∠ABC=90°,BD 是斜边AC 上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC ＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB ＝5㎝,则AC ＝______㎝,BD ＝______㎝.【小组合作展示】如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过顶点C 作CE ∥BD ，交A•孤延长线于点E ，求证：AC=CE ．五、课堂小结：这节课你学到了什么定理？六、课堂检测1．我们把__________叫做矩形．2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（ 1）_________；（2）__________．3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．4．如图1所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，图中有_______个直角三角形，•有____个等腰三角形．5．矩形的两条邻边分别是5、2，则它的一条对角线的长是_____．6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=______．7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC 边上的点F处，则CE的长为．。

9年级数学北师大版上册教案第1章《矩形的性质与判定》

教学设计矩形的性质与判定教师提问：1.矩形的定义是什么?___________________________________________2.矩形的性质有哪些，从那些方面考虑的？对称性：___________________________________角：___________________________________对角线：___________________________如图所示，有一个需要安装的窗框，假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？能不能由定义判定一个平行四边形是否为矩形？动手试验，发现问题：如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.教师课件出示平行四边形框架的变化过程。

师提问：∠α满足什么条件时，平行四边形会变成矩形？【思考】如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个矩形？根据什么？教师出示矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形.动手试验，发现问题：师：随着∠α的变化，两条对角线将发生怎样的变化?师：当两条对角线长度相等时，平行四边形有什么特征？你得到了怎样的猜想？师：怎样证明呢？教师出示问题：已知：如图，在□ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.教师总结过程：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC.又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB ∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.【总结归纳】由对角线的关系判定矩形矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

师：用符号语言怎样表示？合作探究小明同学用四步画出了一个四边形，他的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，他说这就是一个矩形，他的判断对吗?师：想一想：矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？师：怎样证明呢？已知:在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，求证:四边形ABCD 是矩形.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形. 【总结归纳】矩形的判定定理3：ABCD有三个角是直角的四边形是矩形。

部编版2020九年级数学上册第一章1.2 矩形的性质与判定导学案1(A层,无答案)(新版)北师大版

矩形的性质与判定课型：新授总第05张学习目标1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习过程一、自研自探(一)、温故知新1、是平行四边形。

2、平行四边形有哪些性质，边：角：对角线：（二）、探究新知请你先认真研读课本p11至p12页，然后解答下列问题。

知识点一:1、定义：叫做矩形。

由定义可以看出，矩形也是一种特殊的。

定理：二、互动合作小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【内容二】2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE＝15°，求∠COD与∠COE的度数．三、展示提升请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来.四、课堂小结(你学到了什么?) 熟记1）矩形的定义：2）矩形的性质：3）直角三角形斜边上中线的性质：五、巩固训练一、基础题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、下列说法错误的是（）．A.矩形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等。

矩形的性质与判定导学案

1.2矩形的性质与判定导学案学习目标：1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力.2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用. 预习导学:自学指导：阅读课本P17~19，完成下列问题.自学反馈1.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm ，则∠DAO= ,AC= cm ，ABCD S 矩形_______. 2.如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形.合作探究:活动1 小组讨论例1 如图，在矩形ABCD 中，AD=6，对角线AC 与BD 交于点O ，AE⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE.求AE 的长.例2 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE 是矩形.活动2 跟踪训练1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误的是（）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD2.如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为20cm ，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm3.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE5.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．6.在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是．（写出一种情况即可）7.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________.8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE 交BC于E，则∠BOE的大小为．9.如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．10.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长.强化训练矩形的性质与判定的运用基础题知识点矩形的性质与判定的运用1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确的是( )A．AC⊥BD B．AC＝BD C．BO＝DO D．AO＝CO3．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是( )A．甲量得窗框两组对边分别相等B．乙量得窗框对角线相等C．丙量得窗框的一组邻边相等D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等4．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB＝5，BC＝12，点A 表示的数是－1，则对角线AC、BD的交点表示的数是( )A．5.5 B．5 C．6 D．6.55．如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD＝60°，OE⊥AC.若AD＝3，则OE＝( ) A．1 B．2 C．3 D．46．木工做一个矩形桌面，量得桌面的两组对边长分别为15 cm，8 cm，对角线为17 cm，则这个桌面________(填“合格”或“不合格”)．7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB，∠OAD＝65°.则∠ODC＝________.8．将一个含30°的角的直角三角尺(∠AMF＝90°)按如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则∠AFE的度数为________．9．(海南中考)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中四个小矩形的周长之和为________．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.求证：EF＝CD.中档题11．如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2 cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．12．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为________．13．如图所示，平行四边形ABCD中，AQ，B N，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA 的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．(要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件)综合题14．如图，已知在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．15．(18分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由；(3)在(2)的条件下，△ABC满足条件________，矩形AFBD是正方形．。

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