上海市虹口区2019-2020学年高考五诊数学试题含解析

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上海市虹口区2019-2020学年高考数学一模考试卷含解析

上海市虹口区2019-2020学年高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若双曲线222:14x y C m-=的焦距为C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A ．2B ．4CD ．【答案】B【解析】【分析】根据焦距即可求得参数m ，再根据点到直线的距离公式即可求得结果.【详解】因为双曲线222:14x y C m-=的焦距为故可得(224m +=，解得216m =，不妨取4m =；又焦点()F ，其中一条渐近线为2y x =-，由点到直线的距离公式即可求的4d ==.故选：B.【点睛】本题考查由双曲线的焦距求方程，以及双曲线的几何性质，属综合基础题.2．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 【答案】D【解析】【分析】由OA OB =可得，O 在AB 的中垂线上，结合圆的性质可知O 在两个圆心的连线上，从而可求.【详解】因为OA OB =，所以O 在AB 的中垂线上，即O 在两个圆心的连线上，()0,0O ，()1,6C m m +，()21,2C -三点共线，所以62m m+=-，得2m =-，故选D. 【点睛】本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.3．正ABC ∆的边长为2，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体A BCD -的外接球表面积为（）A ．103πB ．4πC ．133πD ．7π【答案】D【解析】【分析】如图所示，设AD 的中点为2O ，BCD ∆的外接圆的圆心为1O ，四面体A BCD -的外接球的球心为O ，连接12,,OO OO OD ，利用正弦定理可得11DO =，利用球心的性质和线面垂直的性质可得四边形21OO DO 为平行四边形，最后利用勾股定理可求外接球的半径，从而可得外接球的表面积.【详解】如图所示，设AD 的中点为2O ，BCD ∆外接圆的圆心为1O ，四面体A BCD -的外接球的球心为O ，连接12,,OO OO OD ，则1OO ⊥平面BCD ，2OO AD ⊥.因为1,3CD BD BC ===，故231cos 2112BDC -∠==-⨯⨯，因为()0,BDC π∠∈，故23BDC π∠=. 由正弦定理可得1322sin 3DO ==，故11DO =，又因为3AD =23DO =. 因为,,AD DB AD CD DB CD D ⊥⊥⋂=，故AD ⊥平面BCD ，所以1//OO AD ，因为AD ⊥平面BCD ，1DO ⊂平面BCD ，故1AD DO ⊥，故21//OO DO ，所以四边形21OO DO 为平行四边形，所以1232OO DO ==，所以OD ==2，外接球的表面积为74=74ππ⨯. 故选：D.【点睛】本题考查平面图形的折叠以及三棱锥外接球表面积的计算，还考查正弦定理和余弦定理，折叠问题注意翻折前后的变量与不变量，外接球问题注意先确定外接球的球心的位置，然后把半径放置在可解的直角三角形中来计算，本题有一定的难度.4．若数列{}n a 满足115a =且1332n n a a +=-，则使10k k a a +⋅<的k 的值为( )A ．21B ．22C ．23D ．24【答案】C【解析】因为123n n a a +-=-，所以{}n a 是等差数列，且公差12,153d a =-=，则224715(1)333n a n n =--=-+，所以由题设10k k a a +⋅<可得2472454547()()0333322n n n -+-+<⇒<<，则23n =，应选答案C ． 5．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:得到正确结论是( ) A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”【答案】B【解析】【分析】通过27.218K ≈与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.【详解】解:27.218 6.635K ≈>，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.6．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为A ．(0,1)B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3) 【答案】C【解析】【分析】【详解】因为23C π=，1c =，所以根据正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ===，所以a A =，b B =，所以sin()])sin32z b a B A B B B λλλπ=+==+-=-+])B B φ=+，其中tan φ=，03B π<<，因为z b a λ=+存在最大值，所以由2,2B k k φπ+=+π∈Z ，可得22,62k k k φπππ+<<π+∈Z ，所以tan φ>>，解得122λ<<，所以正数λ的取值范围为1(,2)2，故选C ． 7．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（） A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃ C ．18(,6)7 D ．18(,4)(4,6)7⋃ 【答案】D【解析】【分析】首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果.【详解】 ()22f x ax x '=+，令()0f x '=，得10x =，22x a=-．其单调性及极值情况如下：若存在0111,,022x ⎛⎫⎛⎫∈--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()012f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()21221112a a f f ⎧-<-⎪⎪⎪->-⎨⎪⎪⎛⎫-<-⎪ ⎪⎝⎭⎩（如图1）或3122a a -<-<-（如图2）．（图1）（图2）于是可得()18,44,67a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭，故选：D.【点睛】该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.8．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈RB ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈RC ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R 【答案】C【解析】【分析】【详解】命题p 为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题p 的否定为2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R ，故选C ．9．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（） A ．32 B ．1 C ．-1 D ．0【答案】A【解析】【分析】由函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，求得11()ln 1f e e ==-，进而求得1(())f f e 的值，得到答案. 【详解】由题意函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则11()ln1f e e ==-，所以1313(())(1)2(1)2f f f e -=-=--=，故选A. 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A B 、两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =u u u v u u u v ，则该双曲线的离心率为（）A ．4B ．3C ．5D ．2【答案】B【解析】【分析】先求出直线l 的方程为y 222ab a b =-（x ﹣c ），与y ＝±b ax 联立，可得A ，B 的纵坐标，利用2AF FB =u u u r u u u r ，求出a ，b 的关系，即可求出该双曲线的离心率．【详解】双曲线2222x y a b-=1（a ＞b ＞0）的渐近线方程为y ＝±b a x ， ∵直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，∴k l 222ab a b =-， ∴直线l 的方程为y 222ab a b =-（x ﹣c ），与y ＝±b a x 联立，可得y 2223abc a b =--或y 222abc a b =+， ∵2AF FB =u u u r u u u r ， ∴222abc a b =+2•2223abc a b -， ∴a =，∴c ＝2b ，∴e c a ==．故选B ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．11．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（）A ．()1,+∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】由题意可知函数()y f x =为R 上为减函数，可知函数()2y a x =-为减函数，且()212212a ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】由题意知函数()y f x =是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得138a ≤，因此，实数a 的取值范围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．故选：B.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.12．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（）A ．2B ．10C ．34D ．98【答案】C【解析】【分析】由题意，逐步分析循环中各变量的值的变化情况，即可得解.【详解】由题意运行程序可得：4i <，122j =⨯=，0122s =+⨯=，112i =+=；4i <，224j =⨯=，22410s =+⨯=，213i =+=；4i <，428j =⨯=，103834s =+⨯=，314i =+=；4i <不成立，此时输出34s =.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，只需在理解程序框图的前提下细心计算即可，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

上海市虹口区2019-2020学年高三第一学期数学一模考试卷

虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学试卷 2019年12月考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分;第7-12题，每空填对得5分. 请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内.1. 设全集21,1,x U R A x x -⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭若则U A =ð_______． 2．若复数31iz i-=+（i 为虚数单位），则z =_________. 3. 设,x R +∈则21x x ++的最小值为________. 4．若sin2cos 0,2cos 1x x x= 则锐角x =_________.5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为274,12,8,n S a a S +==若则n a =_______.6. 抛物线26x y =的焦点到直线3410x y +-=的距离为________.7. 设6270127(21)(1),x x a a x a x a x --=++++L 则5________.a =8. 设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_______. 9. 已知,m n α是平面外的两条不同直线. 给出三个论断：①;m n ⊥②//;n α③.m α⊥以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题（论断用序号表示）：________________.10. 的直角三角板拼在一起，则OD AB ⋅=u u u r u u u r _________.（第16题图）B11.如图，12,F F 分别是双曲线222:1x C y a-=的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于,A B 两点，若212,0,F A AB FB F B =⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r则双曲线C 的焦距12F F 为________. 12. 已知函数()f x 的定义域为(],0,2,()(2),R x f x x x ∈=-当时且对任意的,x R ∈均有 (2)2().f x f x += 若不等式15()2f x ≤在(],x a ∈-∞上恒成立，则实数a 的最大值为________.二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分.13.设,x R ∈则“11x -<”是“24x <”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件14．已知函数())cos(2)f x x x θθ=+++为偶函数，且在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则θ的一个值可以是（）（A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）23π- 15．已知函数()2,(),f x x g x x t =+=+定义函数(),()g(),()g(),()g().f x f x x F x x f x x ≤⎧=⎨>⎩当当若对任意的,x R ∈都有()(2)F x F x =-成立，则t 的取值为（）（A ）4- （B ）2- （C ）0 （D ）216．正四面体ABCD 的体积为1，O 为其中心，正四面体EFGH 与正四面体ABCD 关于点O 对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为（）（A ）13（B ）12（C ）23 （D ）341（第18题图）三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.17．(本题满分14分) 本题共2小题，每小题7分. 在ABC ∆中，18,6,cos .3a b A ===- 求（1）角B ；（2）BC 边上的高.18．(本题满分14分) 本题共3小题，第1小题4分，第2小题5分,第3小题5分. 如图，在圆柱1OO 中，它的轴截面11ABB A 是一个边长为2的正方形，点C 为棱1BB 的中点，点111C A B 为弧的中点. 求（1）异面直线11OC AC 与所成角的大小；（2）直线1CC 与圆柱1OO 底面所成角的大小；（3）三棱锥11C OAC -的体积.19．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.某企业接到生产3000台某产品的甲、乙、丙3种部件的订单，每台产品需要这3种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）.已知每个工人每天可生产甲部件6件，或乙部件3件，或丙部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这3种部件，生产乙部件的人数与生产甲部件的人数成正比例，比例系数为k （k 2≥为正整数）.（1）设生产甲部件的人数为x ，分别写出完成甲、乙、丙3种部件生产需要的时间；（2）假设这3种部件的生产同时开工，试确定正整数k 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.20．（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分. 已知两点12(0),0),F F 设圆O ：224x y +=与x 轴交于,A B 两点，且动点P 满足：以线段2F P 为直径的圆与圆O 相内切，如图所示.记动点P 的轨迹为Γ，过点2F 与x 轴不重合的直线l 与轨迹Γ交于,M N 两点.(1) 求轨迹Γ的方程；(2) 设线段MN 的中点为Q ，直线OQ 与直线x =,R 求证：2F R l ⊥u u u u r ；（3）记,ABM ABN ∆∆的面积分别为12,,S S 求12S S -的最大值及此时直线l 的方程.21.(本题满分18分) 本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.在数列{}n a 中，1212210,,,,2m m m a m N a a a m *-+=∈且对任意的构成以为公差的等差数列.（1）求证：456,,a a a 成等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设2222323,2n n nn S S n a a a =+++-L 试问是否存在极限？若存在，求出其值；若不存在，请说明理由.A虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学参考答案和评分标准 2019年12月一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每题填对得4分;第7-12题，每题填对得5分.1．[]0,1 21 4．4π 5．23()n n N *-∈ 6.17. 36 8． 1 9.若①③，则② （或：若②③，则①） 10．1- 11 12.274二、选择题（本大题共 4题，每题5分，满分20分）13. A 14. D 15.A 16. B 三、解答题（本大题共5题，满分76分）17．（本题满分14分）本题共2小题，每小题7分．解：（1）在ABC ∆中，由1cos ,sin 3A A =-=得…… 2分由正弦定理，得6sin 3sin 8b AB a=== …… 5分于是由角A 为钝角，知.4B π=…… 7分sinC sin()cosA)2A B =+=+=（）因…… 10分设ABC ∆的BC 边上的高为h,则由11sin ,22ABC S ah ab C ∆==得sin 64h b C === 即ABC ∆的BC 边上的高等于4 …… 14分 18．(本题满分14分) 本题共3小题，第1小题4分，第2小题5分,第3小题5分.解：（1）以点O 为原点，直线1,OB OO 分别为,y z轴,建立空间直角坐标系，如图所示.则相关点的坐标为(0,0,0),(0,1,0),O B 1(0,1,2),B(0,1,1),C 111(0,1,2),(0,0,2),(1,0,2).A O C - 于是11(0,1,1),(1,1,0).OC AC ==u u u r u u u u r ……2分从而1111111cos ,,2OC A C OC A C OC A C ⋅<>===⋅u u u r u u u u ru u u r u u u u r u u u r u u u u r 因此，异面直线11OC AC 与所成角的大小为.3π……4分（2）由于1(0,0,2)OO =u u u u r是圆柱1OO 底面的一个法向量,又1(1,1,1)CC =-u u u u r,……6分设直线1CC 与圆柱1OO 底面所成角的大小为,θ 则111111sin cos ,=CC OO CC OO CC OO θ⋅=<>==⋅u u u u r u u u u ru u u u r u u u u r u u u u r u u u u r于是，直线1CC 与圆柱1OO底面所成角的大小为 …… 9分（3）由于三棱锥11C OAC -的顶点11111,C OA C C O =到面的距离为 …… 11分而 111111111322121121.2222OA C OAA OBC A B C ABB A S S S S S ∆∆∆∆=---=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=正方形故 1111111311.3322C OA C OA C V S O C -∆=⋅=⨯⨯= …… 14分 19．(本题满分14分) 本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.解：（1）设完成甲、乙、丙3种部件生产需要的时间（单位：天）分别为123(),(),(),T x T x T x 则由题意，得[]12323000100023000200030001500(),(),(),63()2200(1)200(1)T x T x T x x x k x kx k x k x⨯⨯======-+-+即123100020001500(),(),(),200(1)T x T x T x x kx k x===-+ ……4分其中,,200(1)x kx k x -+均为1到200的正整数，且.k N *∈ ……6分（2）完成订单所用的时间为{}123()max (),(),(),f x T x T x T x =其定义域为2001,,,2.1x x x k N k k *⎧⎫≤<∈≥⎨⎬+⎩⎭且由于1210002000(),()T x T x x kx ==均为减函数，31500()200(1)T x k x=-+为增函数，并注意到212()().T x T x k=……8分（i ）当2k =时，12()(),T x T x =此时{}12310001500()max (),(),()max ,,2003f x T x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭其中{}166,.x x x N *≤≤∈且由13(),()T x T x 的单调性知，当100015002003x x =-时，()f x 取得最小值，解得400.9x =由于134002503004445,(44)T (44),(45)T (45),(44)(45).91113f f f f <<====<而故当44x =时，完成订单任务所用的时间最短，最短时间为25011天. ……11分（ii ）当2k >时，12()(),T x T x > 由于,3,k N k *∈≥故此时3375()(),()50T x T x T x x≥=-且为增函数.于是 {}{}1311000375()max (),()max (),() = g()max ,.50f x T x T x T x T x x x x ⎧⎫=≥=⎨⎬-⎩⎭由1(),()T x T x 的单调性知，当100037550x x=-时，()g x 取得最小值，解得400.11x =由于134002502503752503637,(36)T (36),(37)T (37),119111311g g <<==>==>而此时完成订单任务的最短时间大于25011天.综上所述，当2k =时，完成订单任务所用时间最短，最短时间为25011天；此时生产甲、乙、丙3种部件的人数分别为44，88，68人. ……14分20．（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分. 解：（1）连结1,PF 设2PF 的中点为,C 则12.PF CO = 由圆C 与圆O 相内切，得 22,CO CF +=于是 1222()4,PF PF CO CF +=+= ……3分因此，动点P 的轨迹是：以12,F F 为焦点，4为长轴长的椭圆；其方程为 22 1.4x y +=……5分证：（2）设直线l的方程为x my =并设1122(,),(,),M x yN x y 则由2244,x my x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 22(m 4)10,y ++-=得故121221.4y y y y m +==-+从而1212()x x m y y+=++=于是Q……7分所以),OQ m=-u u u r于是直线40.OQ mx y+=的方程为由40,mx yx+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得),R从而2)).F R m==-u u u u r由于直线l的法向量2(1,m)//,F R-u u u u r故2.F R l⊥u u u u r……10分解：（3）由（2）知121221.4y y y ym+==-+故111222112,2,22S AB y y S AB y y=⋅==⋅=……12分而120,y y<故12121222S S y y y y-=+=-=……14分由于12S S-最大时0,m≠故12mmS S-=≤=+当且仅当2m=时，等号成立.因此12maxS S-=此时直线l的方程为20,20.x y x y+=-或……16分21. (本题满分18分)本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.证：（1）因为1212210,,,,2m m ma m N a a a m*-+=∈且对任意的构成以为公差的等差数列.所以，当121321,0,22,24;m a a a a a===+==+=时当343542,4,48,412;m a a a a a===+==+=时……2分当565763,12,618,624.m a a a a a===+==+=时于是65543,2a aa a==故456,,a a a成等比数列. ……4分解：（2）由题意，对2121,4,m mm N a a m*+-∈-=任意的有于是2121212123311()()()(1)44(1)41042(1),2m m m m m a a a a a a a a m m m m m m ++---=-+-++-++=+-++⨯+=⋅=+L L结合10,a =得212(1)().m a m m m N +=+∈令121,,2n m n m -+==则得21112().222n n n n a n -+-=⋅⋅=为奇数 ……7分由题意，对2221,22(1)22,m m m N a a m m m m m *+∈=-=+-=任意的有故对正偶数,n 有 222().22n n n a ==因此，数列{}n a 的通项公式为2221,(1)12().24,2n n n n n n a a n N n n *⎧-⎪--⎪==+∈⎨⎪⎪⎩为奇数,或为偶数,……10分解：（3）对于任意的,k N *∈有22222221(2)4(21)44111112,22().22(1)2(1)21k k k k k k k a k a k k k k k k ++++====+=+-+++ ……12分下面分n 为偶数与奇数两种情况讨论：（i ）当n 为偶数时，设2(),n k k N *=∈22222,S a ==则当2k ≥时，222222242352124(2)35(21)111111()()22(1)(1)()()22231113142(1)2.22n k k k k S k k a a a a a a k k k n k n--⎡⎤=+++++++=+-+-+-++-⎢⎥-⎣⎦=-+-=--L L L 于是312.2nS n n-=-- ……15分（ii ）当n 为奇数时，设21(),n k k N *=+∈则当2k ≥时，222222242352124(2)35(21)111111()()22(1)()()2223111314(1)2.2121n k k k k S k k a a a a a a k k k n k n ++⎡⎤=+++++++=++-+-++-⎢⎥+⎣⎦=+-=--++L L L 于是312.21nS n n -=--+综上，得31,3,21231.2n n n S n n n ⎧--≥⎪⎪+-=⎨⎪--⎪⎩为奇数，为正偶数于是2n S n -存在极限，且3lim (2).2nn S n →+∞-=-……18分。

上海市虹口区2019-2020学年高考数学最后模拟卷含解析

上海市虹口区2019-2020学年高考数学最后模拟卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先利用二倍角正切公式由4tan 23θ=-，求出tan θ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：∵22tan 4tan 21tan 3θθθ==--，∴可解得tan 2θ=或12-， ∴“tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题． 2．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（） A ．2i - B ．2i +C ．12i +D ．12i -【答案】B 【解析】【分析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可. 【详解】由()1243i z i +=+，得43i2i 12iz +==-+，所以2z i =+．故选：B 【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题.3．设命题:p 函数()x x f x e e -=+在R 上递增，命题:q 在ABC ∆中，cos cos A B A B >⇔<，下列为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】C【解析】【分析】命题p ：函数()xxf x e e-=+在(,0)-∞上单调递减，即可判断出真假．命题q ：在ABC ∆中，利用余弦函数单调性判断出真假．【详解】解：命题p ：函数()xxf x e e-=+，所以()x x f x e e -=-'，当0x <时，()0f x '<，即函数在(,0)-∞上单调递减，因此是假命题．命题q ：在ABC ∆中，,(0,),cos A B y x π∈=在(0,)π上单调递减，所以cos cos A B A B >⇔<，是真命题．则下列命题为真命题的是()p q ⌝∧．故选：C ．【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

上海市虹口区2019-2020学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试数学试卷(含答案)

（第10题图）虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学试卷 2019年12月考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分;第7-12题，每空填对得5分. 请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内.1. 设全集21,1,x U R A x x -⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭若则U A =ð_______．2．若复数31iz i-=+（i 为虚数单位），则z =_________. 3. 设,x R +∈则21x x ++的最小值为________. 4．若sin2cos 0,2cos 1x x x= 则锐角x =_________.5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为274,12,8,n S a a S +==若则n a =_______.6. 抛物线26x y =的焦点到直线3410x y +-=的距离为________.7. 设6270127(21)(1),x x a a x a x a x --=++++则5________.a =8. 设1()fx -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_______.9. 已知,m n α是平面外的两条不同直线. 给出三个论断：①;m n ⊥②//;n α③.m α⊥以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题（论断用序号表示）：________________.10. 的直角三角板拼在一起，则OD AB ⋅=_________.11.如图，12,F F 分别是双曲（第16题图）B222:1x C y a-=的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于,A B 两点，若212,0,F A AB FB F B =⋅=则双曲线C 的焦距12F F 为________. 12. 已知函数()f x 的定义域为(],0,2,()(2),R x f x x x ∈=-当时且对任意的,x R ∈均有(2)2().f x f x += 若不等式15()2f x ≤在(],x a ∈-∞上恒成立，则实数a 的最大值为________.二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分.13.设,x R ∈则“11x -<”是“24x <”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件14．已知函数())cos(2)f x x x θθ=+++为偶函数，且在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则θ的一个值可以是（）（A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）23π-15．已知函数()2,(),f x x g x x t =+=+定义函数(),()g(),()g(),()g().f x f x x F x x f x x ≤⎧=⎨>⎩当当若对任意的,x R ∈都有()(2)F x F x =-成立，则t 的取值为（）（A ）4- （B ）2- （C ）0 （D ）216．正四面体ABCD 的体积为1，O 为其中心，正四面体EFGH 与正四面体ABCD 关于点O 对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为（）（A ）13（B ）12（C ）23 （D ）34三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要1A （第18题图）的步骤.17．(本题满分14分) 本题共2小题，每小题7分. 在ABC ∆中，18,6,cos .3a b A ===- 求（1）角B ；（2）BC 边上的高.18．(本题满分14分) 本题共3小题，第1小题4分，第2小题5分,第3小题5分. 如图，在圆柱1OO 中，它的轴截面11ABB A 是一个边长为2的正方形，点C 为棱1BB 的中点，点111C A B 为弧的中点. 求（1）异面直线11OC AC 与所成角的大小；（2）直线1CC 与圆柱1OO 底面所成角的大小；（3）三棱锥11C OAC -的体积.19．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.某企业接到生产3000台某产品的甲、乙、丙3种部件的订单，每台产品需要这3种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）.已知每个工人每天可生产甲部件6件，或乙部件3件，或丙部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这3种部件，生产乙部件的人数与生产甲部件的人数成正比例，比例系数为k （k 2≥为正整数）.（1）设生产甲部件的人数为x ，分别写出完成甲、乙、丙3种部件生产需要的时间；（2）假设这3种部件的生产同时开工，试确定正整数k 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.20．（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分.已知两点12(0),0),F F 设圆O ：224x y +=与x 轴交于,A B 两点，且动点P 满足：以线段2F P 为直径的圆与圆O 相内切，如图所示.记动点P 的轨迹为Γ，过点2F 与x 轴不重合的直线l与轨迹Γ交于,M N 两点.(1) 求轨迹Γ的方程；(2) 设线段MN 的中点为Q ，直线OQ 与直线x =,R 求证：2F R l ⊥；（3）记,ABM ABN ∆∆的面积分别为12,,S S 求12S S -的最大值及此时直线l 的方程.21.(本题满分18分) 本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.在数列{}n a 中，1212210,,,,2m m m a m N a a a m *-+=∈且对任意的构成以为公差的等差数列.（1）求证：456,,a a a 成等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设2222323,2n n nn S S n a a a =+++-试问是否存在极限？若存在，求出其值；若不存在，请说明理由.AA 虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学参考答案和评分标准 2019年12月一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每题填对得4分;第7-12题，每题填对得5分.1．[]0,1 21 4．4π 5．23()n n N *-∈ 6. 17. 36 8． 1 9.若①③，则② （或：若②③，则①） 10．1- 11 12.274二、选择题（本大题共 4题，每题5分，满分20分）13. A 14. D 15.A 16. B 三、解答题（本大题共5题，满分76分）17．（本题满分14分）本题共2小题，每小题7分．解：（1）在ABC ∆中，由1cos ,sin 33A A =-=得…… 2分由正弦定理，得6sin 3sin 8b AB a=== …… 5分于是由角A 为钝角，知.4B π=…… 7分4sinC sin()(sinA cosA)262A B -=+=+=（）因…… 10分设ABC ∆的BC 边上的高为h,则由11sin ,22ABC S ah ab C ∆==得sin 64h b C === 即ABC ∆的BC 边上的高等于4 …… 14分 18．(本题满分14分) 本题共3小题，第1小题4分，第2小题5分,第3小题5分. 解：（1）以点O 为原点，直线1,OB OO 分别为,y z 轴,建立空间直角坐标系，如图所示.则相关点的坐标为(0,0,0),(0,1,0),O B 1(0,1,2),B(0,1,1),C 111(0,1,2),(0,0,2),(1,0,2).A O C - 于是11(0,1,1),(1,1,0).OC AC == ……2分从而1111111cos ,,2OC A C OC A C OC A C ⋅<>===⋅因此，异面直线11OC AC 与所成角的大小为.3π……4分（2）由于1(0,0,2)OO =是圆柱1OO 底面的一个法向量,又1(1,1,1)CC =-,……6分设直线1CC 与圆柱1OO 底面所成角的大小为,θ 则111111(1,sin cos ,=CC OO CC OO CC OO θ⋅=<>==⋅ 于是，直线1CC 与圆柱1OO 底面所成角的大小为arcsin…… 9分（3）由于三棱锥11C OAC -的顶点11111,C OA C C O =到面的距离为 …… 11分而 111111111322121121.2222OA C OAA OBC A B C ABB A S S S S S ∆∆∆∆=---=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=正方形故 1111111311.3322C OA C OA C V S O C -∆=⋅=⨯⨯= …… 14分 19．(本题满分14分) 本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.解：（1）设完成甲、乙、丙3种部件生产需要的时间（单位：天）分别为123(),(),(),T x T x T x 则由题意，得[]12323000100023000200030001500(),(),(),63()2200(1)200(1)T x T x T x x x k x kx k x k x⨯⨯======-+-+ 即123100020001500(),(),(),200(1)T x T x T x x kx k x===-+ ……4分其中,,200(1)x kx k x -+均为1到200的正整数，且.k N *∈ ……6分（2）完成订单所用的时间为{}123()max (),(),(),f x T x T x T x =其定义域为2001,,,2.1x x x k N k k *⎧⎫≤<∈≥⎨⎬+⎩⎭且由于1210002000(),()T x T x x kx ==均为减函数，31500()200(1)T x k x=-+为增函数，并注意到 212()().T x T x k=……8分（i ）当2k =时，12()(),T x T x =此时{}12310001500()max (),(),()max ,,2003f x T x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭其中{}166,.x x x N *≤≤∈且由13(),()T x T x 的单调性知，当100015002003x x =-时，()f x 取得最小值，解得400.9x =由于134002503004445,(44)T (44),(45)T (45),(44)(45).91113f f f f <<====<而故当44x =时，完成订单任务所用的时间最短，最短时间为25011天. ……11分（ii ）当2k >时，12()(),T x T x > 由于,3,k N k *∈≥故此时3375()(),()50T x T x T x x≥=-且为增函数.于是 {}{}1311000375()max (),()max (),() = g()max ,.50f x T x T x T x T x x x x ⎧⎫=≥=⎨⎬-⎩⎭由1(),()T x T x 的单调性知，当100037550x x=-时，()g x 取得最小值，解得400.11x =由于134002502503752503637,(36)T (36),(37)T (37),119111311g g <<==>==>而此时完成订单任务的最短时间大于25011天.综上所述，当2k =时，完成订单任务所用时间最短，最短时间为25011天；此时生产甲、乙、丙3种部件的人数分别为44，88，68人. ……14分20．（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分. 解：（1）连结1,PF 设2PF 的中点为,C 则12.PF CO = 由圆C 与圆O 相内切，得 22,CO CF +=于是 1222()4,PF PF CO CF +=+= ……3分因此，动点P 的轨迹是：以12,F F 为焦点，4为长轴长的椭圆；其方程为 22 1.4x y +=……5分证：（2）设直线l的方程为x my =并设1122(,),(,),M x yN x y 则由2244,x my x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 22(m 4)10,y ++-=得故121221.4y y y y m +==-+从而1212()x x m y y +=++=于是 Q ……7分所以3),OQ m =-于是直线40.OQ mx y+=的方程为由40,mx y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得),R从而23()).F R m ==- 由于直线l 的法向量2(1,m)//,F R - 故2.F R l ⊥……10分解：（3）由（2）知 1212221,.44y y y y m m +=-=-++故 111222112,2,22S AB y y S AB y y =⋅==⋅= (12)分而120,y y <故 12121222S Sy y y y -=+=-= ……14分由于12S S -最大时0,m ≠故12m m S S -=≤=+当且仅当2m =时，等号成立.因此12maxS S -=此时直线l 的方程为20,20.x y x y +=-=或 ……16分21. (本题满分18分) 本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分. 证：（1）因为1212210,,,,2m m m a m N a a a m *-+=∈且对任意的构成以为公差的等差数列. 所以，当121321,0,22,24;m a a a a a ===+==+=时当343542,4,48,412;m a a a a a ===+==+=时……2分当565763,12,618,624.m a a a a a ===+==+=时于是65543,2a a a a == 故456,,a a a 成等比数列. ……4分解：（2）由题意，对2121,4,m m m N a a m *+-∈-=任意的有于是2121212123311()()()(1)44(1)41042(1),2m m m m m a a a a a a a a m m m m m m ++---=-+-++-++=+-++⨯+=⋅=+结合10,a =得212(1)().m a m m m N +=+∈令121,,2n m n m -+==则得 21112().222n n n n a n -+-=⋅⋅=为奇数 ……7分由题意，对2221,22(1)22,m m m N a a m m m m m *+∈=-=+-=任意的有故对正偶数,n 有 222().22n n n a ==因此，数列{}n a 的通项公式为2221,(1)12().24,2n n n n n n a a n N n n *⎧-⎪--⎪==+∈⎨⎪⎪⎩为奇数,或为偶数,……10分解：（3）对于任意的,k N *∈有22222221(2)4(21)44111112,22().22(1)2(1)21k k k k k k k a k a k k k k k k ++++====+=+-+++ ……12分下面分n 为偶数与奇数两种情况讨论：（i ）当n 为偶数时，设2(),n k k N *=∈22222,S a ==则当2k ≥时，222222242352124(2)35(21)111111()()22(1)(1)()()22231113142(1)2.22n k k k k S k k a a a a a a k k k n k n--⎡⎤=+++++++=+-+-+-++-⎢⎥-⎣⎦=-+-=-- 于是312.2nS n n-=-- ……15分（ii ）当n 为奇数时，设21(),n k k N *=+∈则当2k ≥时，222222242352124(2)35(21)111111()()22(1)()()2223111314(1)2.2121n k k k k S k k a a a a a a k k k n k n ++⎡⎤=+++++++=++-+-++-⎢⎥+⎣⎦=+-=--++ 于是312.21nS n n -=--+综上，得31,3,21231.2n n n S n n n ⎧--≥⎪⎪+-=⎨⎪--⎪⎩为奇数，为正偶数于是2n S n -存在极限，且3lim (2).2n n S n →+∞-=-……18分。

上海市虹口区2019学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷(文科

虹口区2019学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷（文科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合{}2≤=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=015x x xB ，则=⋂B A ．2、数列{}n a 的前n 项和32-+=n n S n ，则通项公式=n a ．3、直线05=+-y x 被圆044222=---+y x y x 所截得的弦长等于． 4、各项都为正数的等比数列{}n a 中，11=a ，)11(273232a a a a +=+，则通项公式=n a ．5、以O 为起点作向量，，终点分别为A ，B ．2=5=，6-=⋅，则A O B∆的面积等于．6、过抛物线x y 42=焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，若10=AB ，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于．7、若P ，Q 是等腰直角三角形ABC 斜边AB 的三等分点，则=∠PCQ tan ．8、不等式a ax x ->-32对一切43≤≤x 恒成立，则实数a 的取值范围是．9、执行如下程序框图，输出的=T ．第9题10、实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+122x x y y x ，则目标函数y x z -=3的最小值为．11、从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，则和为偶数的概率为．12、关于x 的方程0922=-++a x a x （R a ∈）有唯一的实数根，则=a ． 13、公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等于．14、定义在R 上的偶函数)(x f ，对任意的R x ∈均有)()4(x f x f =+成立，当]2,0[∈x 时，3)(+=x x f ，则直线29=y 与函数)(x f y =的图像交点中最近两点的距离等于．二、选择题（每小题4分，满分16分）15、给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α垂直”是“直线l 与平面α内无数条直线垂直”的（）.A 充要条件 .B 充分非必要条件 .C 必要非充分条件 .D 既非充分又非必要条件16、如果i +2是关于x 的实系数方程02=++n mx x 的一个根，则圆锥曲线122=+ny m x 的焦点坐标是（）.A )0,1(± .B )1,0(± .C )0,3(± .D )3,0(±17、已知：函数⎩⎨⎧>+-≤<=)9(11)90(log )(3x x x xx f ，若a ，b ，c 均不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ⋅⋅的取值范围是（） .A )9,0( .B )9,2( .C )11,9( .D )11,2(18、已知：数列{}n a 满足161=a ，n a a n n 21=-+，则na n的最小值为（） .A 8 .B 7 .C 6 .D 5三、解答题（满分78分） 19、（本题满分14分）已知：四棱锥ABCD P -，底面ABCD 是边长为2的菱形，⊥PA 平面ABCD ，且2=PA ，︒=∠60ABC ，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．（1）求四棱锥ABCD P -的体积；（2）求直线EF 与平面ABCD 所成角的大小．20、（本题满分14分）已知：函数x x x p x f ωωω2cos cos sin )(-⋅=)0,0(>>ωp 的最大值为21，最小正周期为2π．（1）求：p ，ω的值，)(x f 的解析式；（2）若ABC ∆的三条边为a ，b ，c ，满足bc a =2，a 边所对的角为A ．求：角A 的取值范围及函数)(A f 的值域．21、（本题满分14分）数列{}n a 中，0>n a ，1≠n a ，且1231+=+n n n a a a （*∈N n ）．（1）证明：1+≠n n a a ；（2）若431=a ，计算2a ，3a ，4a 的值，并求出数列{}n a 的通项公式．F D C EB A P22、（本题满分18分）已知：椭圆12222=+by a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23．（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若DF ED 2=，求直线EF 的方程；（3）对于)0,1(-D ，是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，且DQ DP =？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．23、（本题满分18分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间D n m ⊆],[，同时满足： ①)(x f 在],[n m 内是单调函数；②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ．则称],[n m 是该函数的“和谐区间”．（1）证明：]1,0[是函数2)(x x f y ==的一个“和谐区间”．（2）求证：函数xx g y 53)(-==不存在“和谐区间”．（3）已知：函数xa x a a x h y 221)()(-+==（0,≠∈a R a ）有“和谐区间”],[n m ，当a 变化时，求出m n -的最大值．虹口区2019学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷答案（文科）一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、{}12<≤-x x ； 2、⎩⎨⎧≥=-)2(2)1(1n n n ； 3、2； 4、13-n ；5、4；6、4；7、43； 8、3<a ； 9、30； 10、34； 11、52； 12、3； 13、16； 14、1 二、选择题（每小题4分，满分16分）15、B ； 16、D ； 17、C ； 18、B ；三、解答题（满分78分） 19、(14分)（1）334=-ABCD P V …………6分（2）PB EF // ，⊥PA 平面ABCD ，∴PBA ∠等于FE 与平面ABCD 所成的角．……10分得直线EF 与平面ABCD 所成角大小为4π………………14分20、（14分）（1）21)1arctan 2sin(21212cos 212sin 2)(2--+=--=p x p x x p x f ωωω，由222πωπ=，得2=ω………………2分由2121212=-+p 及0>p ，得3=p ………………4分 ∴21)64sin()(--=πx x f …………6分（2）212222cos 22222=-≥-+=-+=bc bc bc bc bc c b bc a c b A ．…………8分 A 为三角形内角，所以30π≤<A ………………10分67646πππ≤-<-∴A ，1)64sin(21≤-≤-πA ，21)(1≤≤-∴A f …………14分 21、（14分）（1）若1+=n n a a ，即n n na a a =+123，得0=n a 或1=n a 与题设矛盾， ∴1+≠n n a a ……………………6分FDCEBAP（2）1092=a ，28273=a ，82814=a …………8分（错一个扣1分，错2个全扣）解法一：用数学归纳法，先猜想133+=n nn a ，…………10分再用数学归纳法证明．…………14分解法二：，由32)1(3111+=+n n a a ，得)11(31111-=-+nn a a ， ∴数列}11{-n a 是首项为31111=-a ，公比为31的等比数列，………………12分nn a )31(11=-∴，得133+=n n n a …………14分22、（18分）（1）由33=a b ，22232121b a b a +⋅⋅=⋅ ，得3=a ，1=b ，所以椭圆方程是：1322=+y x ……………………4分（2）设EF ：1-=my x （0>m ）代入1322=+y x ，得022)3(22=--+my y m ，设),(11y x E ，),(22y x F ，由DF ED 2=，得212y y -=．由322221+=-=+m m y y y ，32222221+-=-=m y y y ……………………8分得31)32(222+=+-m m m ，1=∴m ，1-=m （舍去），(若没舍去扣1分) 直线EF 的方程为：1-=y x 即01=+-y x ……………………11分（3）记),(11y x P ，),(22y x Q ，将2+=kx y 代入1322=+y x ，得0912)13(22=+++kx x k （*），1x ，2x 是此方程的两个相异实根．设PQ 的中点为M ，则1362221+-=+=k k x x x M ，13222+=+=k kx y M M …………15分由DQ DP =，得PQ DM ⊥，kk k k x y k M M DM11136132122-=+++=+=∴ 01432=+-∴k k ，得1=k 或31=k ．但1=k ，31=k 均使方程（*）没有两相异实根，∴满足条件的k 不存在．…………18分 23、（18分）（1）2x y = 在区间]1,0[上单调递增．………………2分又0)0(=f ，1)1(=f ，∴值域为]1,0[，∴区间]1,0[是2)(x x f y ==的一个“和谐区间”．…………4分（2）设],[n m 是已知函数定义域的子集．0≠x ，)0,(],[∞-⊆n m 或),0(],[∞+⊆n m ，故函数xy 53-=在],[n m 上单调递增．若],[n m 是已知函数的“和谐区间”，则⎩⎨⎧==n n g mm g )()(……………8分故m 、n 是方程x x=-53的同号的相异实数根． 0532=+-x x 无实数根，∴函数xy 53-=不存在“和谐区间”．………………10分（3）设],[n m 是已知函数定义域的子集．0≠x ，)0,(],[∞-⊆n m 或),0(],[∞+⊆n m ，故函数xa a a x a x a a y 222111)(-+=-+=在],[n m 上单调递增．若],[n m 是已知函数的“和谐区间”，则⎩⎨⎧==nn h mm h )()(……………14分故m 、n 是方程x xa a a =-+211，即01)(22=++-x a a x a 的同号的相异实数根． 012>=amn ，m ∴，n 同号，只须0)1)(3(2>-+=∆a a a ，即1>a 或3-<a 时，已知函数有“和谐区间”],[n m ，34)311(34)(22+--=-+=-a mn m n m n ，∴当3=a 时，m n -取最大值332………………18分。

上海市虹口区达标名校2019年高考五月质量检测数学试题含解析

上海市虹口区达标名校2019年高考五月质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =-，则sin cosA A -的值为（） A ．153B ．15-3 C ．53D ．5-33．已知符号函数sgnx 100010x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，＜f （x ）是定义在R 上的减函数，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（）A ．sgn[g （x ）]＝sgn xB ．sgn[g （x ）]＝﹣sgnxC ．sgn[g （x ）]＝sgn[f （x ）]D ．sgn[g （x ）]＝﹣sgn[f （x ）]4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A ．16πB ．323πC ．6423πD ．2053π5．如图所示是某年第一季度五省GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（）A ．该年第一季度GDP 增速由高到低排位第3的是山东省B ．与去年同期相比，该年第一季度的GDP 总量实现了增长C ．该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D ．去年同期浙江省的GDP 总量超过了4500亿元6．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等.记区域A 为不平等区域，a 表示其面积，S 为OKL △的面积，将Gini aS=称为基尼系数.对于下列说法：①Gini 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为()y f x =，则对(0,1)x ∀∈，均有()1f x x >； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])y x x =∈，则1Gini 4=； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])y x x =∈，则1Gini 2=. 其中正确的是： A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④ 7．若复数z 满足i 2i z -=，则z =（） A 2B 3C ．2D 58．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是( )A ．11114(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+B ．11114(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅-C ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+D ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅-9．复数2iz i=-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知锐角α满足2sin 21cos2 ,αα=-则tan α=（） A ．12B ．1C ．2D ．411．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞的是（） A ．()lg 1y x =+B ．12y x =C ．2x y =D ．ln y x =12．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为13B ．12个月的PMI 值的平均值低于50%C ．12个月的PMI 值的众数为49.4%D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3%二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

上海市虹口区2019-2020学年中考五诊数学试题含解析

上海市虹口区2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算4×（–9）的结果等于A．32 B．–32 C．36 D．–362．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．3．化简：（a+343aa--）（1﹣12a-）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．23aa--D．32aa--4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（）A．c•sin2αB．c•cos2αC．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα5．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是()A．B．C．D．6．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大7．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）A．50035030x x=-B．50035030x x=-C．500350+30x x=D．500350+30x x=8．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B Ð的度数为（）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°9．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A ．1B ．1.5C ．1.6D ．310．下列算式的运算结果正确的是（）A ．m 3•m 2=m 6B ．m 5÷m 3=m 2（m≠0）C ．（m ﹣2）3=m ﹣5D ．m 4﹣m 2=m 211．如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN 沿着MN 翻折，得到△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°12．下列命题是真命题的是（）A ．如果a+b ＝0，那么a ＝b ＝0B ．16的平方根是±4C ．有公共顶点的两个角是对顶角D ．等腰三角形两底角相等二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．14．在Rt △ABC 纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E ，F 落在AB 边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC 的面积为_____．15．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由»BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．16．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．17．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______．18．分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．21．（6分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m的值．22．（8分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．23．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.24．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．26．（12分）先化简，再求值：2211()111xx x x-÷+--，其中12x=-.27．（12分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】()494936.⨯-=-⨯=-故选：D.【点睛】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2．B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．3．B【解析】【分析】【详解】解：原式=(3)342132a a a aa a-+---⋅--=24332a aa a--⋅--=(2)(2)332a a aa a+--⋅--=2a+．故选B．考点：分式的混合运算．4．D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义可得结论. 【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根据锐角三角函数的定义可得sinα=BC AB，∴BC=c•sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB= CD BC，∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选D．5．C【解析】【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C 正确．故选：C ．【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．6．A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683；换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 7．A【解析】【分析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．【详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．依题意得：500350x x30=-，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．A【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【详解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．9．A【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．10．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、m3•m2=m5，故此选项错误；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．B【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B．【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．12．D【解析】【分析】【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12【解析】【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 14．494【解析】【分析】如图，设AH=x ，GB=y ，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【详解】解：如图，设AH ＝x ，GB ＝y ，∵EH ∥BC ，AH EH AC BC∴=， 135x x y∴=++① ∵FG ∥AC ，FG BG AC BC ∴= 135y x y=++②，由①②可得x ＝12，y ＝2， ∴AC ＝72，BC ＝7， ∴S △ABC ＝494，故答案为494．【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．15．23π．【解析】试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC 为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=OCD 122S =⨯=V OBC 60423603S ππ⨯==扇形，则23S π=阴影． 16．m≤1．【解析】试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1．考点：根的判别式．17．x 45x 357--= 【解析】【分析】设羊价为x 钱，根据题意可得合伙的人数为455x -或37x -，由合伙人数不变可得方程．【详解】设羊价为x 钱，根据题意可得方程：45357x x --=，故答案为：45357x x --=．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．18．9x 2(1)x -【解析】试题分析：首先提取公因式9x ，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x （2x －2x+1）=9x 2(1)x -.考点：因式分解三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A 的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD ∥BC ，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA ，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质20．(1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE ﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．【详解】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，则有CE ⊥y 轴，CF ⊥x 轴，点C 的坐标为（4，2）∴四边形OECF 为矩形，且CE ＝4，CF ＝2，∴S 四边形OACB ＝S 矩形OECF ﹣S △OAE ﹣S △OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1 ＝4，设点P 的坐标为（0，m ），则S △OAP ＝×2•|m|＝4，∴m ＝±4，∴点P 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（1）1600千米；（2）1【解析】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+109m%）=1600，进而解方程求出即可．试题解析：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有： ()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝，解得：801600x y ⎧⎨⎩＝＝．答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+109m%）=1600，解得：m 1=1，m 2=0（不合题意舍去），答：m 的值为1．22．55米【解析】【分析】由题意可知△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA ，根据相似三角形的性质可得,GH FG DC EC AB FA BA EA ==，又DC=HG ，可得FG EC FA EA =，代入数据即可求得AC=106米，再由DC EC AB EA=即可求得AB=55米. 【详解】∵△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA, ,GH FG DC EC AB FA BA EA∴==， DC HG =Q 又，FG EC FA EA∴=，即64594AC AC=++， ∴AC=106米，又DC EC AB EA=， ∴244106AB =+， ∴AB=55米.答：舍利塔的高度AB 为55米．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题．23．（1）（2）见解析；（3）P （0，2）．【解析】分析：（1）根据A ，C 两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x 轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接B 1C′交y 轴于点P ，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.24．（1）45°；（2）26°．【解析】【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD 是△ODP 的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA ，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD ﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：，32-，32-）【解析】【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标；（2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩，解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-， ∴23232x x --=-，解得：x=2102±， ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（210+，32-）或（210-，32-）． 26．2x-，4. 【解析】【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【详解】原式=()2221112=-1x x x x x x--+-⨯- . 当12x =-时，原式=4. 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.27． (1见解析；(2)49. 【解析】【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)列表得，(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=．【点睛】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

上海市虹口区2019-2020学年高考数学五模试卷含解析

上海市虹口区2019-2020学年高考数学五模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在ABC ∆中，23AN NC =u u u v u u u v ，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+u u u v u u u v u u u v ，则实数t 的值为（）A ．23B ．25C ．16D ．34【答案】C【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到25AP mAC =+u u u r u u u r （1﹣m ）AB u u u r ，从而由向量分解的唯一性得出关于t 的方程，求出t 的值.【详解】由题意及图，()()1AP AB BP AB mBN AB m AN AB mAN m AB =+=+=+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，又，23AN NC =u u u r u u u r ，所以25AN AC =u u u r u u u r ，∴25AP mAC =+u u u r u u u r （1﹣m ）AB u u u r ，又AP =u u u r t 13AB AC +u u u r u u u r ，所以12153m t m -=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得m 56=，t 16=，故选C ．【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题. 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（）A ．4B ．8C ．16D ．2【答案】A【解析】【分析】利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得.【详解】()1252512511152550442a a S a a a a +==⇒+=⇒+=. 故选:A .【点睛】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易.3．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】试题分析：抛物线24x y =焦点在y 轴上，开口向上，所以焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y =-，因为点A 的纵坐标为4，所以点A 到抛物线准线的距离为415+=，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A 与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算. 4．已知复数21ai bi i -=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，则a bi +=（）A ．12i -+B ．1C ．5D 【答案】D【解析】试题分析：由21ai bi i-=-,得()21,1,2ai i bi b i a b -=-=+∴=-=,则12,12a bi i a bi i +=-+∴+=-+== D.考点：1、复数的运算；2、复数的模. 5．集合{2,0,1,9}的真子集的个数是（）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C【解析】【分析】根据含有n 个元素的集合，有2n 个子集，有21n -个真子集，计算可得；【详解】解：集合{2,0,1,9}含有4个元素，则集合{2,0,1,9}的真子集有42115-=（个），故选：C【点睛】考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，对于含有n 个元素的集合，有2n 个子集，有21n -个真子集，属于基础题．6．已知函数()2ln 2,03,02x x xx f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( )A ．13(,)34B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,1)2【答案】D【解析】【分析】根据对称关系可将问题转化为()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点；利用导数研究()f x 的单调性从而得到()f x 的图象；由直线1y kx =--恒过定点()0,1A -，通过数形结合的方式可确定(),AC AB k k k -∈；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得AC k 和AB k ，进而得到结果.【详解】()1g x kx =-关于直线1y =-对称的直线方程为：1y kx =--∴原题等价于()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点由1y kx =--可知，直线恒过点()0,1A -当0x >时，()ln 12ln 1f x x x '=+-=-()f x ∴在()0,e 上单调递减；在(),e +∞上单调递增由此可得()f x 图象如下图所示：其中AB 、AC 为过A 点的曲线的两条切线，切点分别为,B C由图象可知，当(),AC AB k k k -∈时，()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点设(),ln 2C m m m m -，0m >，则ln 21ln 10AC m m m k m m -+=-=-，解得：1m = 1AC k ∴=- 设23,2B n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0n ≤，则23132220AB n n k n n ++=+=-，解得：1n =- 31222AB k ∴=-+=- 11,2k ⎛⎫∴-∈-- ⎪⎝⎭，则1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 本题正确选项：D【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.7．函数的图象可能是下列哪一个？（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】由排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果.【详解】由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8．i 是虚数单位，21i z i =-则||z =（） A ．1B ．2C 2D ．2【答案】C【解析】【分析】由复数除法的运算法则求出z ，再由模长公式，即可求解.【详解】由22(1)1,||21i i z i z i+==-+=-故选:C.【点睛】本题考查复数的除法和模，属于基础题.9．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（）A ．3B ．2C ．32-D ．2-【答案】A【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．【详解】画出不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示平面区域，如图所示，由目标函数3z x y =-+，化为直线3y x z =+，当直线3y x z =+过点A 时，此时直线3y x z =+在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由2100x y y -+=⎧⎨=⎩，解得(1,0)A -，所以目标函数的最大值为3(1)03z =-⨯-+=，故选A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．10．函数()32f x x x x =-+的图象在点()()1,1f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（） A ．1-B ．1C ．2-D ．2【答案】A【解析】【分析】求出函数在1x =处的导数后可得曲线在()()1,1f 处的切线方程，从而可求切线的纵截距.【详解】 ()2321f x x x '=-+，故()12f '=，所以曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为：()()21121y x f x =-+=-.令0x =，则1y =-，故切线的纵截距为1-.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与y 轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题属于基础题.11．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（）A ．1211e e r R e e ++--B ．111e e r R e e++--C ．1211e e r R e e -+++D ．111e e r R e e-+++ 【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离. 【详解】椭圆的离心率：=(0,1)c e a∈，（ c 为半焦距; a 为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r ，n ，如图：则,n a c R r a c R =+-=-- 所以1r R a e +=-,()1r R e c e+=-, ()121111r R e r R e e n a c R R r R e e e e+++=+-=+-=+---- 故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.12．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v ，2AB =u u u v ，1AC =u u u v ，AO AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v (),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =uu u v （）A ．73B ．7C ．7D 7【答案】D【解析】【分析】确定点O 为ABC ∆外心，代入化简得到56λ=，43μ=，再根据BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r 计算得到答案. 【详解】由OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r可知，点O 为ABC ∆外心，则2122AB AO AB ⋅==u u u r u u u r u u u r ，21122AC AO AC ⋅==u u u r u u u r u u u r ，又AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以2242,1,2AO AB AB AC AB AC AB AO AC AB AC AC AB AC λμλμλμλμ⎧⋅=+⋅=+⋅=⎪⎨⋅=⋅+=⋅+=⎪⎩u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ①因为42λμ-=，② 联立方程①②可得56λ=，43μ=，1AB AC ⋅=-u u u r u u u r ，因为BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ，所以22227BC AC AB AC AB =+-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即BC =u u u r故选：D【点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

上海市虹口区2019-2020学年高一下期末学业质量监测数学试题含解析

上海市虹口区2019-2020学年高一下期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．把函数cos 22y x x =的图象经过变化而得到2sin 2y x =的图象，这个变化是（） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位【答案】B 【解析】【详解】试题分析：cos 222sin 22sin 2612y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与2sin 2y x =比较可知：只需将cos 22y x x =+向右平移12π个单位即可考点：三角函数化简与平移 2．若某扇形的弧长为2π，圆心角为4π，则该扇形的半径是（） A ．14 B ．12C ．1D ．2【答案】D 【解析】【分析】由扇形的弧长公式列方程得解. 【详解】设扇形的半径是r ，由扇形的弧长公式l r α=⋅得：42r π=π⨯，解得：2r故选D 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，考查了方程思想，属于基础题．3．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值. 【详解】作出约束条件1,0,20,yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得1122y x z=-，平移直线12y x=可知，当直线经过点()1,1C-时，直线的截距最小，代值计算可得z取最大值()max1213z=-⨯-=故选B.【点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4．阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出s的值为（）A．3 B．1C ．-1D ．0【答案】D 【解析】【分析】从起始条件1i =、1s =开始执行程序框图，直到5i =终止循环. 【详解】1s =，1,1(31)13i s ==⋅-+=， 2,3(32)14i s ==⋅-+=， 3,4(33)11i s ==⋅-+=， 4,1(34)10i s ==⋅-+=，54,i =>输出0s =.【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.5．函数2sin cos 2y x x x =的单调增区间是( ) A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ B ．[,]()63k k k Z ππππ-+∈C ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈D ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ 【答案】D 【解析】【分析】化简函数可得y ＝2sin （2x 3π-），把“2x 3π-”作为一个整体，再根据正弦函数的单调增区间，求出x 的范围，即是所求函数的增区间．【详解】22222sin 23y sinxcosx x sin x x x （）π===-，由2π-+2kπ≤2x 32ππ-≤+2kπ得，kπ12π-≤x≤kπ512π+ （k ∈z ），∴函数的单调增区间是[kπ12π-，kπ512π+]（k ∈z ），故选D ．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性应用，一般的做法是利用整体思想，根据正弦函数（余弦函数）的性质进行求解．6．已知5a =，3b =，且12a b ⋅=-，则向量a 在向量b 上的投影等于（） A ．-4 B ．4C ．125-D ．125【答案】A 【解析】【分析】根据公式，向量a 在向量b 上的投影等于a bb⋅，计算求得结果.【详解】向量a 在向量b 上的投影等于1243a b b⋅-==-. 故选A. 【点睛】本题考查了向量的投影公式，只需记住公式代入即可，属于基础题型. 7．已知一扇形的周长为15cm ，圆心角为3rad ，则该扇形的面积为( ) A ．29cm B ．210.5cm C ．213.5cm D ．217.5cm【答案】C 【解析】【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与弧长公式即可求出扇形的弧长与半径，进而根据扇形的面积公式即可求解．【详解】设扇形的弧长为l ，半径为r ，扇形的圆心角的弧度数是α. 则由题意可得：215,3r l l r r α+===. 可得：2315r r +=，解得：3r =，9l =. 可得：211=9313.522S lr cm =⨯⨯=扇形故选：C 【点睛】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，属于基础题．8．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +++=∈且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是( )A ．－5B ．－15C ． 5D ．15【答案】A 【解析】试题分析：331313log 1log log log 1n n n n a a a a +++=∴-=即13log 1n n a a +=13n naa +∴= ∴数列{}n a 是公比为3的等比数列335579246()393a a a q a a a ∴++=++=⨯=15793log ()5a a a ∴++=-．考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质． 9．函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为（） A ．12 B ．22C ．23D ．32【答案】B 【解析】【分析】由题得，构造，分析得到，即得解.【详解】由得，令，，，得.的最大值为22. 故选：B ．【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题．10．已知向量()2,1a =-，()1,b x =，a b ⊥，则x =（） A ．1- B ．1C ．2-D ．2【答案】D 【解析】【分析】利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数x 的值. 【详解】()2,1a =-，()1,b x =，a b ⊥，20a b x ∴⋅=-+=，解得2x =，故选D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.11．如图，函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭与坐标轴的三个交点P ，Q ，R 满足(1,0)P ，4PQR π∠=，M 为QR 的中点，5PM =，则A 的值为（）A ．2B ．52C 1633D 833【答案】D 【解析】【分析】用周期T 表示出Q 点坐标，从而又可得R 点坐标，再求出M 点坐标后利用5PM =T ，得,,A ωϕ．【详解】记函数的周期T ，则(1,0)2T Q +，因为4PQR π∠=，∴(0,1)2TR --，M 是QR 中点，则11(,)2424T TR +--， ∴2211(1)()52424T TPM =+-+--=6T =，∴263ππω==，由sin()03πϕ+=得,3k k Z πϕπ+=∈，∵2πϕ≤，∴3πϕ=-，()sin()33f x A x ππ=-，(0)sin()1332f A A π=-=-=--，∴3A =，故选：D. 【点睛】本题考查求三角函数的解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．12．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定【答案】B 【解析】【分析】利用正弦定理可得()2sin sin B C A +=，结合三角形内角和定理与诱导公式可得sin 1,2A A π==，从而可得结果. 【详解】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以由正弦定理可得2sin cos sin cos sin B C C B A +=，()22sin sin sin sin B C A A A +=⇒=，所以sin 1,2A A π==，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 二、填空题：本题共4小题13．等差数列{}n a 满足3198,4a a a =+=，则其公差为__________．【答案】3- 【解析】【分析】首先根据等差数列的性质得到52a =，再根据532a a d -=即可得到公差的值. 【详解】19524a a a +==，解得52a =. 5326a a d -==-，所以3d =-.故答案为：3- 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记公式为解题的关键，属于简单题.14．若x 、y 满足约束条件24326x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为________.【答案】18 【解析】【分析】先作出不等式组24326x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域，再观察图像即可得解.【详解】解：作出不等式组24326x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域，如图所示，由图可得：目标函数3z x y =+所在直线过点14(,4)3M 时，z 取最大值，即max 1434183z =⨯+=，故答案为：18 .【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了作图能力，属基础题.15．已知数列{}n a 是等差数列，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133S =，则6a =________.【答案】1 【解析】【分析】由等差数列的求和公式和性质可得11611S a =，代入已知式子可得6a ．【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：11S =()111112a a +＝66112112a a ⨯=，且1133S =，∴63a =. 故答案为：1．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．16．已知数列n n n n n n na abc b a b ≥⎧=⎨<⎩，，，其中()5*122n n n t a n b n N -⎛⎫=+=∈ ⎪⎝⎭，，若数列{}n c 中，7n c c <恒成立()*7n N n ∈≠，，则实数t 的取值范围是_______. 【答案】31(,13)2-- 【解析】【分析】由函数（数列）单调性确定n c 的项，哪些项取n a ，哪些项取n b ，再由7c 是最小项，得不等关系．【详解】由题意数列{}n a 是递增数列，数列{}n b 是递减数列，存在0n ，使得0n n ≤时，n n c b =，当0n n >时，n n c a =， ∵数列{}n c 中，7c 是唯一的最小项， ∴778a b a ≤<或776b a b ≤<，178242t t +≤<+或117422t ≤+<， 312722t -<≤-或27132t -≤<-，综上31132t -<<-． ∴ t 的取值范围是31(,13)2--．故答案为：31(,13)2--．【点睛】本题考查数列的单调性与最值．解题时楞借助函数的单调性求解．但数列是特殊的函数，它的自变量只能取正整数，因此讨论时与连续函数有一些区别．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019学年第一学期虹口区高三数学试卷含答案

上为增函数，则
的一个值可以是
（B） 3
（C） 2 3
（D） 2 3
15．已知函数
f
(x)

x2 ,
g(x)
xt
, 定义函数 F (x)

f
( x),
g(x),
当当
f f
(x) (x)

g( g(
x), x).
若对任意的
x

R,
都有
F(x) F(2 x)成立，则 t 的取值为
（2）求数列an 的通项公式；
（3）设 Sn

22 a2

32 a3
⋯
n2 an
,
试问Sn

2n
是否存在极限？若存在，求出其值；若不存在，请说明理由.
12. 已知函数 f ( x) 的定义域为 R, 当x 0, 2时, f (x) x(2 x), 且对任意的 xR, 均有 f (x 2) 2 f (x). 若不等式 f (x) 15 在 x, a 上恒成立，则实数 a 的最大值为________.
2
二、选择题（本大题共 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5 分，否则一律零分.
1.
设全集U R,
若
A

x
2x 1 x
1,
则
∁ U
A

_______．
2．若复数 z

3i 1i
（ i 为虚数单位），则
z
_________.
3.
设 x R,则 x
x

上海市虹口区达标名校2019年高考五月适应性考试数学试题含解析

上海市虹口区达标名校2019年高考五月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1,2,3,,M n =（*n N ∈），若集合{}12,A a a M =⊆，且对任意的b M ∈，存在{},1,0,1λμ∈-使得i j b a a λμ=+，其中,i j a a A ∈，12i j ≤≤≤，则称集合A 为集合M 的基底.下列集合中能作为集合{}1,2,3,4,5,6M =的基底的是（） A ．{}1,5B ．{}3,5C ．{}2,3D ．{}2,42．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞ C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞3．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（）A ．3πB ．2C ．12πD ．24π4．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( ) A ．1B ．13C ．23D ．435．已知()A ，)B，P 为圆221x y +=上的动点，AP PQ =，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB 于点M ，若点M 的横坐标为x ，则x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x >C ．2x ≥D ．x ≥6．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x = ） A ．0,1 B ．[]0,2 C ．[]1,2D ．[]1,37．若复数12biz i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( )A ．3B ．3±C ．3-D ．8．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（）A ．01a <<或a =B ．1a <<C ．01a <<或1e a e = D ．01a <<9．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．()()52122x x --的展开式中8x的项的系数为（）A ．120B ．80C ．60D ．40 11．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作直线与抛物线在第一象限交于点A ，与准线在第三象限交于点B ，过点A 作准线的垂线，垂足为H .若tan 2AFH ∠=，则AF BF=（）A ．54B ．43C ．32D ．212．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =,则直线OA 与OB 的斜率之积为（）A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

上海市虹口区2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

上海市虹口区2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形2．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．143．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（12）﹣1=﹣2 C．16=±4 D．|﹣6|=64．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC5．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元6．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．–C．×D．÷7．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则AEAC的值是（）A ．1B ．2C ．2D ．38．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（）A ．32πB ．43π C ．4 D ．2+32π 9．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（） A ．72.510-⨯B ．70.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52510-⨯11．已知一元二次方程x 2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（） A ．13B ．11或13C ．11D ．1212．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α的余角等于（）A ．19°B ．38°C ．42°D ．52°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是．14．已知x(x+1)＝x+1，则x＝________．15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____．16．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．17．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟．18．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．20．（6分）正方形ABCD 的边长是10，点E 是AB 的中点，动点F 在边BC 上，且不与点B 、C 重合，将△EBF 沿EF 折叠，得到△EB′F ．（1）如图1，连接AB′．①若△AEB′为等边三角形，则∠BEF 等于多少度．②在运动过程中，线段AB′与EF 有何位置关系？请证明你的结论．（2）如图2，连接CB′，求△CB′F 周长的最小值．（3）如图3，连接并延长BB′，交AC 于点P ，当BB′＝6时，求PB′的长度．21．（6分）如图1，BAC ∠的余切值为2，25AB =，点D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧，联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）； ①AF ；②FP ；③BP ；④BDG ∠；⑤GAC ∠；⑥BPA ∠；（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG ∆与AFG ∆相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．22．（8分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ．求证：CF ⊥DE 于点F ．23．（8分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3），点D是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接DB ．（1）求此抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点M 是抛物线上的动点，设点M 的横坐标为m ． ①当∠MBA ＝∠BDE 时，求点M 的坐标；②过点M 作MN ∥x 轴，与抛物线交于点N ，P 为x 轴上一点，连接PM ，PN ，将△PMN 沿着MN 翻折，得△QMN ，若四边形MPNQ 恰好为正方形，直接写出m 的值．24．（10分）如图，圆O 是ABC V 的外接圆，AE 平分BAC ∠交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ．（1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =；（3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A （m ，3）、B （–6，n ），与x 轴交于点C ．（1）求一次函数y=kx+b 的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x 的取值范围；（3）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32BOC S △，求点P 的坐标．26．（12分）如图，二次函数y ＝12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.2．A【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH12=AB．【详解】∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH12=AB12=⨯7=3.1．故选A．【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．3．D【解析】【分析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.4．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.5．A设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据有理数的除法可以解答本题．【详解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选D．【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．7．B【解析】【分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故AEAC2本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键． 8．B 【解析】【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B 分别以C 和A 为圆心CB 和AB 为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【详解】如图：BC=AB=AC=1， ∠BCB′=120°，∴B 点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B ． 9．A 【解析】A. 是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B. 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C. 不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

上海市虹口区2019-2020学年高考数学模拟试题含解析

上海市虹口区2019-2020学年高考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量()0,2=r a，()b x =r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则x=（）A ．-2B ．2C ．1D ．-1【答案】B 【解析】【分析】由题意cos 3a b a bπ⋅=r rr r ，代入解方程即可得解. 【详解】由题意1cos 32a b a b π⋅===r r r r ，所以0x >，且2x =2x =.故选：B. 【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题. 2．已知函数f （x ）＝sin 2x+sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（） A ．12B ．14CD．2【答案】A 【解析】【分析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为()11cos 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再求最值. 【详解】已知函数f （x ）＝sin 2x+sin 2（x 3π+）， =21cos 21cos 2322x x π⎛⎫-+⎪-⎝⎭+，=1cos 2111cos 22223x x π⎛⎛⎫-=-+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，因为[]cos 21,13x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以f （x ）的最小值为12. 故选：A 【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 3．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（） A ．2 B ．-2 C ．12D ．12-【答案】A 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解．【详解】(1)2i ai bi -=+Q ，2a i bi ∴+=+，得2a =，1b =．2ab ∴=．故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．4．已知i 为虚数单位，若复数12z i =+，15z z ⋅=，则||z = A ．1 BC ．5 D．【答案】B 【解析】【分析】【详解】由15z z ⋅=可得15z z =，所以155||2i ||||z z +====B ． 5．已知集合{1,3,5}A =，{1,2,3}B =，{2,3,4,5}C =，则()A B C ⋂⋃=（） A ．{1,2,3,5}B ．{1,2,3,4}C ．{2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}【答案】D 【解析】【分析】根据集合的基本运算即可求解. 【详解】解：{1,3,5}A =Q ，{1,2,3}B =，{2,3,4,5}C =，则(){1,3}{2,3,4,5}{1,2,3,4,5}A B C ⋂⋃=⋃= 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．6． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（） A ．15B ．13C ．35D ．23【答案】A 【解析】【分析】列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有336+=，利用古典概型求解即可. 【详解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1), 而加数全为质数的有(3,3), 根据古典概型知，所求概率为15P =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题.7．若424log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>【答案】A 【解析】【分析】将a 化成以4 为底的对数，即可判断,a b 的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出,b c 与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系. 【详解】依题意，由对数函数的性质可得244log 3log 9log 7a b ==>=.又因为40440.70.71log 4log 7c b =<==<=，故a b c >>.故选:A. 【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小；若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小. 8．已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，其图象关于直线6x π=对称，对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min 2x x π-=，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（）A ．()2,6k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】根据已知得到函数()f x 两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得ω的值，结合其对称轴，求得θ的值，进而求得()f x 解析式.根据图像变换的知识求得()g x 的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得()g x 的单调递减区间. 【详解】解：已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，00,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，其图像关于直线6x π=对称，对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min1222x x ππω-==⋅，∴2ω=. 再根据其图像关于直线6x π=对称，可得262k ππθπ⨯+=+，k ∈Z .∴6πθ=，∴()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 将函数()f x 的图像向左平移6π个单位长度得到函数()sin 2cos 236g x x x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭的图像. 令222k x k πππ≤≤+，求得2k x k πππ≤≤+，则函数()g x 的单调递减区间是,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中错误的是（）A ．11//FM AC ，B ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D C ．BM ⊥平面1CC F D ．三棱锥B CEF -的体积为定值【答案】B 【解析】【分析】根据平行的传递性判断A ；根据面面平行的定义判断B ；根据线面垂直的判定定理判断C ；由三棱锥B CEF -以三角形BCF 为底，则高和底面积都为定值，判断D.【详解】在A 中，因为,F M 分别是,AD CD 中点，所以11////FM AC AC ，故A 正确；在B 中，由于直线BF 与平面11CC D D 有交点，所以不存在点E ，使得平面//BEF 平面11CC D D ，故B 错误；在C 中，由平面几何得BM CF ⊥，根据线面垂直的性质得出1BM C C ⊥，结合线面垂直的判定定理得出BM ⊥平面1CC F ，故C 正确；在D 中，三棱锥B CEF -以三角形BCF 为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥B CEF -的体积为定值，故D 正确；故选：B 【点睛】本题主要考查了判断面面平行，线面垂直等，属于中档题.10．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种 B ．36种 C ．54种 D ．72种【答案】B 【解析】【分析】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得. 【详解】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，则不同的分配方案有234336C A =种.故选：B . 【点睛】本题考查排列组合，属于基础题.11．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆22(6)1x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（）A 1B ．25-C ．D ．1【答案】D 【解析】【分析】利用抛物线的定义，求得p 的值，由利用两点间距离公式求得PM ，根据二次函数的性质，求得minPM ，由PQ 取得最小值为min1PM -，求得结果.【详解】由抛物线2:2(0)C y px p =>焦点在x 轴上，准线方程2p x =-，则点(5,)t 到焦点的距离为562pd =+=，则2p =，所以抛物线方程：24y x =，设(,)P x y ，圆22:(6)1M x y -+=，圆心为(6,1)，半径为1，则2222(6)(6)4(4)20PM x y x x x =-+=-+=-+，当4x =时，PQ 取得最小值，最小值为201251-=-，故选D. 【点睛】该题考查的是有关距离的最小值问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，点到圆上的点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径，二次函数的最小值，属于中档题目. 12．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（） A ．4 B ．8C ．9D ．27【答案】D 【解析】【分析】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在Rt AMN ∆中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解. 【详解】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，则3233AD AM AD ===， 2263PM PA AM ∴=-=，134312P ABC V -∴=⨯⨯=，设内切球的半径为r ，内切球的球心为O ，则1443P ABC O ABC V V --==⨯，解得：r =；设外接球的半径为R ，外接球的球心为N ，则MN PM R =-或R PM -，AN R =，在Rt AMN ∆中，由勾股定理得：222AM MN AN +=，22133R R ⎛⎫∴+-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得R =， 3Rr∴=， 3327V R v r∴== 故选：D 【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

上海市虹口区2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

上海市虹口区2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．2．计算22783-⨯的结果是（）A．3B．43C．533D．233．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1085．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书6．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．8 7．计算的结果是（）A ．B ．C．1 D．2 8．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线9．不等式23x+…的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D．图像与x轴有两个交点二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．14．计算：()()a a b b a b +-+=_____________.15．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 16．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．17．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是．18．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC ，垂足为点E ，连接BE ，点F 为BE 上一点，连接AF ，∠AFE=∠D ．（1）求证：∠BAF=∠CBE ；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45．求证：AF=BF ．20．（6分）某景区内从甲地到乙地的路程是12km ，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5/km h ，走了4km 后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是24/km h ，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为()z y km ，第n 趟电瓶车距乙地的路程为()n y km ，n 为正整数，行进时间为()x h .如图画出了z y ，1 y 与x 的函数图象．（1）观察图，其中a = ，b = ；（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程2y 与x 的函数关系式；（3）当1.5x b ≤≤时，在图中画出n y 与x 的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有趟电瓶车驶过．21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，且»»=AC BD，过点O 作OE ⊥AC 于点E ⊙O 的切线AF 交OE 的延长线于点F ，弦AC 、BD 的延长线交于点G .（1）求证：∠F ＝∠B ；（2）若AB ＝12，BG ＝10，求AF 的长.22．（8分）29的910除以20与18的差，商是多少？ 23．（8分）如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距40m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，求旗杆AB 的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）24．（10分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2 ﹣1.4 +0.9 ﹣1.8 +0.5根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．27．（12分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO 的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O的半径为3，求OA的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.2．C【解析】【分析】化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.【详解】原式32·633433=533.故选C.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.3．C【解析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C4．A【解析】【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=1．故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．5．D【解析】试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可．A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选D．考点：随机事件．6．D【解析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故选D.7．A【解析】【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.【详解】.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.8．C【解析】A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．9．B【解析】【分析】根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：解：移项得，x≤3-2，合并得，x≤1；在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．10．D【解析】试题解析：用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 时，如果消去y ，最简捷的方法是②×2+①, 故选D.11．D【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线对称轴是y 轴的右侧，∴ab ＜0，∵与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②∵a ＞0，x=﹣2b a＜1， ∴﹣b ＜2a ，∴2a+b ＞0，故②正确；③∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，故④正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．12．B【解析】【详解】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，故答案为：1．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．14．22a b -【解析】分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式=2222a ab ab b a b +--=-.故答案为：22a b -.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.15．1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．16．31-【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22AD AF-3∴33，3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．17．2．【解析】【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)．∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．18．这一天的最高气温约是26°【解析】【分析】根据我区某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【详解】解：根据图象可得这一天的最高气温约是26°，故答案为：这一天的最高气温约是26°．【点睛】本题考查的是函数图象问题，统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，易证△ABF∽△BEC，从而可以证明∠BAF=∠CBE成立；（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC，∴∠BAF=∠CBE；（2）∵AE⊥DC，AD=5，AB=8，sin∠D=45，∴AE=4，DE=3∴EC=5∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：=∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴ AF BC =AB AE =BF EC即 5AF =45=5BF 解得：AF=BF=25【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20．（1）0.8；2.1；（2）2=y 2424(0.51)x x -+≤≤；（2）图像见解析，2【解析】【分析】（1）根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a 的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间，再加上1.5即为b 的值；（2）先求出电瓶车的速度，再根据路程=两地间距-速度×时间即可得出答案；（2）结合1y 的图象即可画出1.5x b ≤≤的图象，观察图象即可得出答案．【详解】解：（1）450.8()a h =÷=，1.585 3.1()b h =+÷=故答案为：0.8；2.1．（2）根据题意得：电瓶车的速度为120.524/km h ÷=∴21224(0.5)2424(0.51)y x x x =--=-+≤≤．（2）画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：小华在休息后前往乙地的途中，共有2趟电瓶车驶过．故答案为：2．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象上获取有效信息是解题的关键．21．（1）见解析；（2）92 AF=.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠GAB＝∠B，根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF＝90°，证明∠F＝∠GAB，等量代换即可证明；（2）连接OG，根据勾股定理求出OG，证明△FAO∽△BOG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【详解】（1）证明：∵¶¶AC BD=，∴¶¶AD BC=.∴∠GAB＝∠B，∵AF是⊙O的切线，∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF＝90°.∵OE⊥AC，∴∠F+∠GAF＝90°.∴∠F＝∠GAB，∴∠F＝∠B；（2）解：连接OG.∵∠GAB＝∠B，∴AG＝BG.∵OA＝OB＝6，∴OG⊥AB.∴8OG===，∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，∴△FAO∽△BOG，∴AF OB AO OG=.∴66982OB AOAFOG⋅⨯===.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.22．1 10【解析】【分析】根据题意可用29乘910的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可．【详解】解：29×910÷（20﹣18）11112.55210=÷=⨯=【点睛】考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.23．7.6 m．【解析】【分析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长【详解】解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．∴BC＝CD＝40 m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．∴．∴AB≈7.6（m）．答：旗杆AB的高度约为7.6 m．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．24．（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.【解析】试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答：该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益为-51元.25．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC 的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴113 1.522OH AC==⨯=，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．26．(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF 即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF （AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．27．（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．【解析】【分析】（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．【详解】解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明：如图，连接OC．∵OA=OB，C为AB的中点，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD CD BE BC EC==.∴BC2=BD•BE．∵1 tan2E∠=，∴12 CDEC=．∴12 BD CDBC EC==．设BD=x，则BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。

上海市虹口区2019-2020学年中考数学五模试卷含解析

上海市虹口区2019-2020学年中考数学五模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．802．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF 的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形4．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60 B．30 C．240 D．1205．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．166．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A．68°B．20°C．28°D．22°7．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-8．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°9．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）A ．B ．C ．D ． 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠311．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．13；13B ．14；10C ．14；13D ．13；1412．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．14．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．15．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .16．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____． 17．在实数﹣2、0、﹣1、2、2-中，最小的是_______．18．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长.20．（6分）已知，△ABC 中，∠A=68°，以AB 为直径的⊙O 与AC ，BC 的交点分别为D ，E （Ⅰ）如图①，求∠CED 的大小；（Ⅱ）如图②，当DE=BE 时，求∠C 的大小．21．（6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（8分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC ．求证：BG=FG ；若AD=DC=2，求AB 的长．23．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（10分）如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.（1）图①中，点C在⊙O上；（2）图②中，点C在⊙O内；25．（10分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？26．（12分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．27．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）与x轴交于A，B 两（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.2．B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD 均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】Q四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．3．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.4．D【解析】【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tanA＝，设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，由题意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC面积为120，故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．5．C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．6．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．7．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．8．D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．9．C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【详解】球的三视图都是圆，故选C ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．10．B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.11．C【解析】【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C ．【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．12．A【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为(－1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．11【解析】【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】∵a ＜b ，a 、b 为两个连续的整数，∴a ＝5，b ＝6，∴a ＋b ＝11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.14．1【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键． 15．0或－1。

上海市虹口区2019-2020学年高考数学模拟试题(3)含解析

上海市虹口区2019-2020学年高考数学模拟试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（）A ．49B ．94C ．23D ．32【答案】A 【解析】【分析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得m 的值. 【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为()0y x m=>，320x y +=可化为32y x =-32=，解得49m =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.2．已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则A B =I （）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[0,1]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】分别求解不等式得到集合,A B ,再利用集合的交集定义求解即可. 【详解】2{|20}{|02}A x x x x x =-≤=≤≤,{|220}{|1}B x x x x =-=≤≤， ∴{|01}A B x x =I ≤≤．故选C ．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.3．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC V 的形状为A ．直角三角形B ．等腰非等边三角形C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理将边化角，再由()sin sin A B C +=，化简可得sin cos sin cos B A A A =，最后分类讨论可得；【详解】解：因为cos (2)cos c a B a b A -=-所以()sin sin cos 2sin sin cos C A B A B A -=- 所以sin sin cos 2sin cos sin cos C A B A A B A -=- 所以()sin sin cos 2sin cos sin cos A B A B A A B A +-=-所以sin cos sin cos sin cos 2sin cos sin cos A B B A A B A A B A +-=- 所以sin cos sin cos B A A A = 当cos 0A =时2A π=，ABC ∆为直角三角形；当cos 0A ≠时sin sin A B =即A B =，ABC ∆为等腰三角形；ABC ∆∴的形状是等腰三角形或直角三角形故选：C ．【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 4．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，18【解析】【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240， ∴抽取的户主对四居室满意的人数为：15024040%18.150250400⨯⨯=++故选A ．【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．5．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m β⊥的一个充分条件是（） A ．αβ⊥且m α⊂ B ．//m n 且n β⊥ C ．αβ⊥且//m α D ．m n ⊥且//n β【答案】B 【解析】由//m n 且n β⊥可得m β⊥，故选B.6．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（） A ．9 B ．－9C ．212D ．214-【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列的下标和性质可求出58,a a ,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出211a a +.【详解】∵4958+=+,∴495818a a a a ==-,又583a a +=-,可解得5863a a =-⎧⎨=⎩或5836a a =⎧⎨=-⎩ 设等比数列{}n a 的公比为q ,则当5863a a =-⎧⎨=⎩时,38512a q a ==-, ∴3521183612131222a a a a q q -⎛⎫+=+=+⨯-= ⎪⎝⎭-；当583 6a a =⎧⎨=-⎩时, 3852aqa==-,∴()()35211833216222aa a a qq+=+=+-⨯-=-.故选：C．【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.7．公比为2的等比数列{}n a中存在两项m a，n a，满足2132m na a a=，则14m n+的最小值为（）A．97B．53C．43D．1310【答案】D【解析】【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出,m n关系，即可求解.【详解】22211232,7m nm na a a a m n+-==∴+=，当1,6m n==时，1453m n+=，当2,5m n==时，141310m n+=，当3,4m n==时，1443m n+=，当4,3m n==时，141912m n+=，当5,2m n==时，14115m n+=，当6,1m n==时，14256m n+=，14m n+最小值为1310.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意,m n为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题. 8．如图，已知三棱锥D ABC-中，平面DAB⊥平面ABC，记二面角D AC B--的平面角为α，直线DA与平面ABC所成角为β，直线AB与平面ADC所成角为γ，则（）A．αβγ≥≥B．βαγ≥≥C．αγβ≥≥D．γαβ≥≥【答案】A【解析】【分析】作'DD AB ⊥于'D ,DE AC ⊥于E ,分析可得'DED α=?,'DAD β=∠,再根据正弦的大小关系判断分析得αβ≥,再根据线面角的最小性判定βγ≥即可. 【详解】作'DD AB ⊥于'D ,DE AC ⊥于E .因为平面DAB ⊥平面ABC ,'DD ⊥平面ABC .故,'AC DE AC DD ⊥⊥, 故AC ⊥平面'DED .故二面角D AC B --为'DED α=?. 又直线DA 与平面ABC 所成角为'DAD β=∠,因为DA DE ≥, 故''sin 'sin 'DD DD DED DAD DE DA???.故αβ≥,当且仅当,A E 重合时取等号.又直线AB 与平面ADC 所成角为γ,且'DAD β=∠为直线AB 与平面ADC 内的直线AD 所成角,故βγ≥,当且仅当BD ⊥平面ADC 时取等号.故αβγ≥≥.故选：A 【点睛】本题主要考查了线面角与线线角的大小判断,需要根据题意确定角度的正弦的关系,同时运用线面角的最小性进行判定.属于中档题. 9．函数52sin ()([,0)(0,])33x xx xf x x -+=∈-ππ-U 的大致图象为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】【详解】因为5()2sin()52sin ()()3333x x x xx x x xf x f x ---+-+-===--，所以函数()f x 是偶函数，排除B 、D ，又5()033f π-πππ=>-，排除C ，故选A ．10．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（） A ．(0,1] B ．3(0,]4C ．3[,1]4D ．[1,)+∞【答案】C 【解析】【分析】根据A φ≠，得到2()1f x ax x x =-+≤有解，则440a ∆=-≥，得01a <≤，121111a a x x --+-==，得到12{|()}[]1111,[A x f x x a ax x --+≤-===，再根据{|(())()}B x f f x f x x =≤≤，有(())()f f x f x ≤，即()()22212110a ax x ax x -+--++≤，可化为()()2222110axx a x a +-+-≤，根据A B φ=≠，则2210a x a -≥+的解集包含1111]a a --+-求解，【详解】因为A φ≠，所以2()1f x ax x x =-+≤有解，即2()210f x ax x =-+≤有解，所以440a ∆=-≥，得01a <≤，121111a ax x --+-==所以12{|()}[]11,[A x f x x x x a a-≤===，又因为{|(())()}B x f f x f x x =≤≤，所以(())()f f x f x ≤，即()()22212110a ax x ax x -+--++≤，可化为()()2222110ax x a x a +-+-≤，因为A B φ=≠，所以2210a x a -≥+的解集包含，≤≥，解得314a ≤≤，故选：C 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题， 11．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，则（）A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><【答案】D 【解析】【分析】由题意可得955a a a =，从而得到53a =，再由53a =就可以得出其它各项的值，进而判断出9S 的范围．【详解】解：i j a a +Q ，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，29a a ∴+或者29a a 或者92a a 是该数列中的项，又Q 数列{}n a 是递增数列，1239a a a a ∴<<<⋯<， 299a a a ∴+>，299a a a >，只有92a a 是该数列中的项，同理可以得到93a a ，94a a ，..，98a a 也是该数列中的项，且有99919872a a a a a a a a <<<⋯<<， ∴955a a a =，53a ∴=或53a =-（舍)，63a ∴>，根据11a =，53a =，99a =，同理易得1423a =，1233a =，3443a =，5463a =，3273a =，7483a =，94912914133613S a a a -∴=++⋯+=<-，故选：D ．【点睛】本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题．12．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（） AB．CD【答案】D 【解析】【分析】求得定点M 的轨迹方程22251639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭可得141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯=，解得a ，b 即可. 【详解】设A （-a ，0），B （a ，0），M （x ，y ）．∵动点M 满足MA MB=2，==2，化简得222516(x )y 39a a -+=. ∵△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，∴141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯= ，解得a b 2==，2=．故选D ．【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

上海市虹口区2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题含解析

上海市虹口区2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．30x﹣361.5x=10 B．36x﹣301.5x=10C．361.5x﹣30x=10 D．30x+361.5x=102．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+313．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm4．据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（）A．14.4×103B．144×102C．1.44×104D．1.44×10﹣45．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩6．化简221121211x x x x ÷+--++的结果是（） A ．1B ．12C ．11x x -+D ．222(1)x x -+7．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( ) A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.68．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x 2的图象平移得到的是（） A ．y=3x 2+2B ．y=3（x ﹣1）2C ．y=3（x ﹣1）2+2D ．y=2x 29．学校小组5名同学的身高（单位：cm ）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（）． A ．147B ．151C ．152D ．15610．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（） A ．y ＝﹣2x 2+1B ．y ＝﹣2x 2﹣1C ．y ＝﹣2（x+1）2D ．y ＝﹣2（x ﹣1）211．下列运算正确的是（） A ．2a 2+3a 2=5a 4B ．（﹣12）﹣2=4 C ．（a+b ）（﹣a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．8ab÷4ab=2ab12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO=60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC=3：1．若函数（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．阅读下面材料：小明的作法如下：如图2，()1作ABC∠的平分线BE和CF，两线相交于点O；∠，ACB()2过点O作OD BC⊥，垂足为点D；()3点O为圆心，OD长为半径作O.e即为所求作的圆．e所以，O请回答：该尺规作图的依据是______．14．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．16．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E 重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．17．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．18．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？20．（6分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．2生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．23．（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？24．（10分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩x人数班级5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤初一 1 2 3 6初二0 1 10 1 8（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一84 88.5初二84.2 74（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）. 25．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E 在边AC上，且满足ED＝EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．26．（12分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．27．（12分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=.故选：A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n（n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．3．D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，22224845BE EC+=+=∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴OF OCBE BC=，即4OF=解得：故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】14400=1.44×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C【解析】【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．原式=()()111x x +-•（x –1）2+21x +=11x x -++21x +=11x x ++=1，故选A ． 7．C【解析】【分析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，所以，频率=510=0.1．故选C ．【点睛】本题考查了频数与频率，频率=频数数据总和．8．D 【解析】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解： A 、y=3x 2的图象向上平移2个单位得到y=3x 2+2，故本选项错误； B 、y=3x 2的图象向右平移1个单位得到y=3（x ﹣1）2，故本选项错误；C 、y=3x 2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x ﹣1）2+2，故本选项错误；D 、y=3x 2的图象平移不能得到y=2x 2，故本选项正确．故选D ． 9．C 【解析】【分析】根据中位数的定义进行解答【详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147，因此这组数据的中位数是152.故选C. 【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选A．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．11．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．【详解】A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B. (−12)-2=4，正确；C. (a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故本选项错误；D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.12．D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B （﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【解析】【分析】根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.【详解】解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点睛】此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质．14．7 2n﹣1【解析】【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2-1=3个．第3幅图中有2×3-1=5个．第4幅图中有2×4-1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n-1）个．故答案为7；2n-1．点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．15．2 3【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．【详解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD DE AD DB BC =+ ，即1124DE =+ ，解得：DE=43 ， ∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-43 =23 ，故答案为23. 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ．16．1【解析】【分析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成，得到△ABC ≌△EBD ，则BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，则有∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出15BDC ∠=︒.【详解】解：∵△EBD 由△ABC 旋转而成，∴△ABC ≌△EBD ，∴BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°， ∴()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒；故答案为：1．【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．17．一【解析】∵一元二次方程x 2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m ＜0，解得m ＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．18．6【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°×5=253．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.【解析】【分析】（1）根据统计图即可得出结论；（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；（3）根据图2的数值计算即可得出结论.【详解】（1）本班有学生：20÷50%=40（名），本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同学优秀；（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），成绩优秀的有4名同学，补全的条形统计图，如图所示；（3）3000×50%=1500（名），答：该校3000人有1500人成绩良好．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点. 20．（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；（3）当100＜k＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k＜100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【解析】【分析】（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三种情况讨论即可．【详解】（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，由题意得，90007200300m m=+，∴m=1200，经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，∴m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，∵10020000162001002xx-+≥⎧⎨-≤⎩，∴3313≤x≤38，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，即：共有5种方案；（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，当100＜k＜150时，y1随x的最大而增大，∴x=38时，y1取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当0＜k＜100时，y1随x的最大而减小，∴x=34时，y1取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．21．2b【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．22．（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a 和b 的值，（3）根据a 的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50 （2）50×0.32=16 14÷50=0.28 （3）（4）（0.32+0.16）×100%=48% 考点：频数分布直方图23．（1）()20320416y x x =-+≤≤；（2）80米/分；（3）6分钟【解析】【分析】（1）根据图示，设线段AB 的表达式为：y=kx+b ，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k ，b 的二元一次方程组，解之，即可得到答案，（2）根据线段OA ，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B 处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【详解】（1）根据题意得：设线段AB 的表达式为：y=kx+b （4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：20320k b =-⎧⎨=⎩，即线段AB 的表达式为：y= -20x+320 （4≤x≤16），（2）又线段OA 可知：甲的速度为：2404=60（米/分），乙的步行速度为：()24016460164+-⨯-=80（米/分），答：乙的步行速度为80米/分，（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），与终点的距离为：2400-960=1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：144060=24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：144080=18（分）， 24-18=6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．24．（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．【解析】【分析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．【详解】（1）补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩x 满足10≤x≤19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1个．故答案为：1．分析数据：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出现的次数最多，故众数为19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2．故答案为：19，2．（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11．5，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好．【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数．掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．25．（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）证明：连接OE，在△EAO和△EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直线ED与⊙O相切．考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理26．(1)见解析;(2)1 3 .【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键. 27．证明见解析【解析】【分析】首先证明△ABC≌△DEF（ASA），进而得出BC=EF，BC∥EF，进而得出答案．【详解】∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定.。

上海市虹口区2019-2020学年高考数学五模考试卷含解析

上海市虹口区2019-2020学年高考数学五模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 【答案】B 【解析】【分析】分别取BD 、CD 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，利用二面角的定义转化二面角A BD C --的平面角为23AMN π∠=，然后分别过点M 作平面ABD 的垂线与过点N 作平面BCD 的垂线交于点O ，在Rt OMN ∆中计算出OM ，再利用勾股定理计算出OA ，即可得出球O 的半径，最后利用球体的表面积公式可得出答案．【详解】如下图所示，分别取BD 、CD 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，由于ABD ∆是以BAD ∠为直角等腰直角三角形，M 为BD 的中点，AM BD ∴⊥，2CBD π∠=Q ，且M 、N 分别为BD 、CD 的中点，所以，//MN BC ，所以，MN BD ⊥，所以二面角A BD C --的平面角为23AMN π∠=， 2AB AD ==Q ，则222BD AB AD =+=，且2BC =，所以，112AM BD ==，112MN BC ==， ABD ∆Q 是以BAD ∠为直角的等腰直角三角形，所以，ABD ∆的外心为点M ，同理可知，BCD ∆的外心为点N ，分别过点M 作平面ABD 的垂线与过点N 作平面BCD 的垂线交于点O ，则点O 在平面AMN 内，如下图所示，由图形可知，2326OMN AMN AMO πππ∠=∠-∠=-=，在Rt OMN ∆中，3cos 2MN OMN OM =∠=，233OM ∴==所以，22213OA OM AM =+=，所以，球O 的半径为213R =，因此，球O 的表面积为222128443R πππ=⨯=⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等题．2．已知曲线24x y =，动点P 在直线3y =-上，过点P 作曲线的两条切线12,l l ，切点分别为,A B ，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为（） A 3 B ．2 C ．4D ．23【答案】C 【解析】【分析】设221212,,,,(,3)44x x A x B x P t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将P 点坐标代入切线方程，抽象出直线AB 方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解. 【详解】圆22650x y y +-+=可化为22(3)4x y +-=.设221212,,,,(,3)44x x A x B x P t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12,l l 的斜率分别为1212,22x xk k ==，所以12,l l 的方程为()21111:24x x l y x x =-+，即112x y x y =-，()22222:24x x l y x x =-+，即222x y x y =-，由于12,l l 都过点(,3)P t -，所以11223232x t y x t y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，即()()1122,,,A x y B x y 都在直线32xt y -=-上，所以直线AB 的方程为32xt y -=-，恒过定点(0,3)，即直线AB 过圆心(0,3)，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为4. 故选:C. 【点睛】本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.3．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（） A ．12i + B ．12i -+C ．12i --D ．12i -【答案】B 【解析】【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】() 22112i i i i +=-=-+.故选B 【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.4．若[]0,1x ∈时，|2|0x e x a --≥，则a 的取值范围为（） A ．[]1,1- B ．[]2,2e e --C ．[]2e,1-D ．[]2ln 22,1-【答案】D 【解析】【分析】由题得22x x x e a x e -≤≤+对[]0,1x ∀∈恒成立，令()()2g 2，xxf x x e x x e =-=+，然后分别求出()()max min ，f xg x 即可得a 的取值范围.【详解】由题得22x x x e a x e -≤≤+对[]0,1x ∀∈恒成立，令()()2g 2，xxf x x e x x e =-=+， ()2x f x e '=-Q 在[]0,1单调递减，且()ln 20f '=， ()f x ∴在()0,ln 2上单调递增，在()ln 2,1上单调递减， ()()max ln 22ln 22a f x f ∴≥==-，又()g 2xx x e =+在[]0,1单调递增，()()min 01a g x g ∴≤==，∴a 的取值范围为[]2ln 22,1-.故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变量分离法去求解.5．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．2C ．3D【答案】C 【解析】【分析】利用圆心(2,0)到渐近线的距离等于半径即可建立,,a b c 间的关系. 【详解】由已知，双曲线的渐近线方程为0bx ay ±=，故圆心(2,0)到渐近线的距离等于11=，所以223a b =，c e a ====故选：C. 【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立,,a b c 三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题.6．已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则A B =I （）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[0,1]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】分别求解不等式得到集合,A B ,再利用集合的交集定义求解即可. 【详解】2{|20}{|02}A x x x x x =-≤=≤≤,{|220}{|1}B x x x x =-=≤≤， ∴{|01}A B x x =I ≤≤．故选C ．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易. 7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（）A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n +【答案】C 【解析】【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥证得数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，并由此求得{}n a 的通项公式.【详解】由14121n n S a n +-=-，得1(21)41n n n a S +-=-，可得1(23)41n n n a S --=-（2n ≥）.相减得1(21)(21)n n n a n a ++=-，则12121n n a an n +=-+（2n ≥），又由14121n n S a n +-=-，11a =，得23a =，所以12211211a a =⨯-⨯+，所以21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，所以1121211n a a n ==-⨯-，故21n a n =-. 故选：C 【点睛】本小题考查数列的通项与前n 项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识. 8．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 【答案】D 【解析】【分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④. 故选：D 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．9．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()3f x x x=+-．若0x ≤，则()0f x ≤的解集是（） A ．[2,1]--B ．(,2][1,0]-∞-⋃-C ．(,2][1,0)-∞-⋃-D ．(,2)(1,0]-∞-⋃-【答案】B 【解析】【分析】利用函数奇偶性可求得()f x 在0x <时的解析式和()0f ，进而构造出不等式求得结果. 【详解】()f x Q 为定义在R 上的奇函数，()00f ∴=.当0x <时，0x ->，()23f x x x∴-=---， ()f x Q 为奇函数，()()()230f x f x x x x∴=--=++<，由0230x x x <⎧⎪⎨++≤⎪⎩得：2x -≤或10x -≤<；综上所述：若0x ≤，则()0f x ≤的解集为(][],21,0-∞--U . 故选：B . 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在0x =处有意义时，()00f =的情况. 10．设，则"是""的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.【详解】，当时，，充分性；当，取，验证成立，故不必要.故选：. 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.11．已知非零向量,a b r r 满足a b λ=r r ，若,a b rr 夹角的余弦值为1930，且()()23a b a b -⊥+r r r r ，则实数λ的值为（）A ．49-B ．23C ．32或49-D ．32【答案】D 【解析】【分析】根据向量垂直则数量积为零，结合a b λ=r r以及夹角的余弦值，即可求得参数值.【详解】依题意，得()()230a b a b -⋅+=r r r r ，即223520a a b b -⋅-=rr r r .将a b λ=r r代入可得，21819120λλ--=，解得32λ=（49λ=-舍去）.故选：D. 【点睛】本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题. 12．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（） A ．③④ B ．①②C ．①③D ．②④【答案】B 【解析】【分析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断．【详解】“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确； “2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B ．【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

上海市虹口区2019-2020学年高考数学考前模拟卷(3)含解析

上海市虹口区2019-2020学年高考数学考前模拟卷（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假．【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%39.6%22.176%20%⨯=>，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的20%，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：⨯=>，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；13.7%39.6%9.52%3%⨯=<，所以不在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为56%39.6%22.176%41%能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多．故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><<⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【答案】A 【解析】【分析】由函数的最大值求出A ，根据周期求出ω，由五点画法中的点坐标求出ϕ，进而求出sin()y A x ωφ=+的解析式，与sin (R)y x x =∈对比结合坐标变换关系，即可求出结论. 【详解】由图可知1,A =T π=，2ω∴=，又2()6k k πωϕπ-+=∈z ，2()3k k πϕπ∴=+∈z ，又02πφ<<，3πϕ∴=，sin 23y x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭， ∴为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上的所有向左平移3π个长度单位，得到sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，再将sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）即可. 故选:A 【点睛】本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题.3．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤ 【答案】B 【解析】【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式．【详解】因为该程序图是计算11111246810++++值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，即判断框内的不等式应为6k ≥或5k > 所以选C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．4．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α 【答案】D 【解析】【分析】根据线面平行和面面平行的性质，可判定A ；由线面平行的判定定理，可判断B ；C 中可判断α，β所成的二面角为090；D 中有可能n ⊂α，即得解. 【详解】选项A ：若m //α，α//β，根据线面平行和面面平行的性质，有m //β或m β⊂，故A 正确；选项B ：若m //n ，m //α，n α⊄，由线面平行的判定定理，有n //α，故B 正确；选项C ：若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，故α，β所成的二面角为090，则αβ⊥，故C 正确；选项D ，若m n ⊥，m α⊥，有可能n ⊂α，故D 不正确. 故选：D 【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.5．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（）A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列和等比数列的定义进行判断即可. 【详解】A ：当0,k t a ==时，+1n a a =，显然符合{}n a 是等差数列，但是此时1k =不成立，故本说法不正确；B ：当0,k t a ==时，+1n a a =，显然符合{}n a 是等比数列，但是此时0t =不成立，故本说法不正确；C ：当1k =时，因此有+1n n n n a a ka t a t -=+-==常数，因此{}n a 是等差数列，因此当{}n a 不是等差数列时，一定有1k ≠，故本说法正确；D ：当 0t a =≠时，若0k =时，显然数列{}n a 是等比数列，故本说法不正确. 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了推理论证能力，属于基础题. 6．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（） A ．①②③ B ．①③④C ．②④D ．①③【答案】A 【解析】逐一考查所给的函数：cos 2cos2y x x == ，该函数为偶函数，周期22T ππ== ；将函数cos y x = 图象x 轴下方的图象向上翻折即可得到cos y x = 的图象，该函数的周期为122ππ⨯= ；函数cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ== ；函数tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ==；综上可得最小正周期为π的所有函数为①②③. 本题选择A 选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y ＝Asin(ωx ＋φ)，y ＝Acos(ωx ＋φ)，y ＝Atan(ωx ＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．7．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为Γ的离心率为（）A ．2B ．C ．73D 【答案】D 【解析】【分析】由圆22:()4C x c y -+=与l 相切可知，圆心(,0)C c 到l 的距离为2，即2b =.又122223AF F AOF S S ab ∆===V ，由此求出a 的值，利用离心率公式，求出e.【详解】由题意得2b =，1223AF F S ab ∆==，3a ∴=，222113b e a ∴=+=. 故选：D. 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，直线与圆相切的性质，离心率的求法，属于中档题.8．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F 且斜率为34的直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（） A ．12y x =±B ．2y x =±C ．33y x =±D ．3y x =±【答案】D 【解析】【分析】根据PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒可求出点P 的坐标，又由1PF 的斜率为3可得出,a c 关系，即可求出渐近线斜率得解. 【详解】如图，因为PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，所以||||2PB AB a ==，60PBM ∠=︒,||cos602,||sin603P P x PB a a y PB a ∴=⋅︒+==⋅︒=，又1024PF k a c -==+， 2a c ∴= 223a b ∴=，解得ba=所以双曲线的渐近线方程为y =，故选：D 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.9．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（） A ．69人 B ．84人C ．108人D ．115人【答案】D 【解析】【分析】先求得100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求得500名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数. 【详解】在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100453223--=人，设对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x 人，则10050023x=，解得115x =人. 故选：D 【点睛】本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题.10．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（）A ．5B ．52C ．52-D ．-5【答案】C 【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由（1+i ）z ＝|3+4i|5==，得z ()()()5155511122i i i i i -===-++-， ∴z 的虚部为52-．故选C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．11．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（）A ．2B ．52C ．53D ．5【答案】B 【解析】【分析】利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求. 【详解】122155642F F e PF PF ===--.选B. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c 的关系式. 12．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A．(4h π+B．(2h π+C．(8h π+ D．(2h π【答案】D 【解析】【分析】【详解】设胡夫金字塔的底面边长为a ，由题可得42a h =π，所以2h a π=，所以需要灯带的总长度约为44(22h+π⨯=π+h ，故选D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。