【精选】鲁教版八上第一章《分式复习》word学案-数学

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鲁教版数学八年级上册1.1《因式分解》word导学案

①分解的结果要以积的形式表示；
②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
③必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止.
6、把 992–99 化成几个整式乘积的形式
整除
并且 992–99 能被
【巩固训练】
1.连一连：
9x2－4y2
a（a＋1）2
4a2－8aｂ＋4ｂ2
－3a（a＋2）
－3a 2－6a
4( a –ｂ) 2
a3＋2a2 ＋a
（3x＋2 y）（3x－2 y ）
2.利用简便方法计算：
(1)２３×2.718＋59×2.718＋18×2.718； (2)57.6×1.6＋57.6×18.4＋57.6×（－20）；
(3) 872＋87×13.
3.19992＋1999 能被 1999 整除吗？能被 2000 整除吗？试说明理由.
2.下列各式从左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？
(1)(a＋b)( a –b)＝ a 2－b2；
(2)m 2－４＝(m＋2)(m－2)；
(3) a2－b2 ＋1＝(a＋b)( a－b)＋1； (4)2πR＋2πr＝ 2π(R＋r)；
(5)x＋1＝ x ( 1＋ 1 ). x
【问题导学】阅读教材，完成下列问题：
(5) a3－a＝
.
；；
；；
1
3.思考：
(1)由 a (a＋1)( a－1)得到 a3－a 的变形是什么运算？
(2)由 a3－a 得到 a (a＋1)( a－1)的变形与(1)有什么区别与联系？
4.分解因式的定义：
把
这种变形叫做把这个多项式分解因式.
5.分解因式与整式乘法的关系是

鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》word教案1

中学学生课堂学习设计学科:数学年级:初三学制:四制设计人: 杨静备课组长：课题: 2.4 分式方程（1）课型: 新授课一、学习目标：1. 理解分式方程的概念。

2. 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。

二、学习重点：重点：理解分式方程的概念。

难点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。

三、自学指导:(一)、知识回顾：1.方程：含有的叫做方程。

2.判断下列方程中，哪些是方程？哪些不是？为什么？（1）x+y +2z （2）（3）2x -5=3y +2x （4）x =7y （5）（6）2x -3y=0 （7）3x +5=x -2y （8）111=-y x （二）探索新知1、你能判断下面哪些方程是整式方程吗？（1）2x -5=3y +2x （2）111=-yx （3）2x -3y=0（4） +5=0（5）x+y +2z=2 （6） =1 (7)x 9000=300015000+x （8）1+1)1(2-+x x =0思考：你能给分式方程下个定义吗？注意：分式方程的重要特征（1）分式方程是（2）分母中含练习一下列各式中，是分式方程的是( )A.x +y =5B.3252z y x -=+ C.x 1 D.5+x y =0 xy π2m n -xy π2m n -天，其中x 、y 均为正整数，且x<15,y<70,求 x 、y（二）尝试解分式方程xx 321=- 解：方程两边都乘()2-x x ，得解这个方程，得检验：将x= 代入()2-x x ≠0，所以，是原方程的根。

思考：分式方程与整式方程有什么区别？练习三1、解分式方程x x 413=-五、当堂检测1、判断下列各式是分式方程的有．（5）02111=--xx 2、下列方程不是分式方程的是（）。

八年级数学鲁教版认识分式1参考教案

2.1.1 认识分式●教学目标（一）教学知识点1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义和分式值为0的条件，认识事物间的联系与制约关系.（二）能力训练要求1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.●教学重点1.了解分式的形式BA （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.●教学难点1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.●教学方法讲练相结合●教具准备投影片：第一张：固沙造林，绿化家园，（记作§2.1.1 A ）；第二张：做一做，（记作§2.1.1 B ）；第三张：议一议，（记作§2.1.1 C ）；第四张：例1，（记作§2.1.1 D ）；第五张：练一练，（记作§2.1.1 E ）.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们先试着解答下面的问题：出示投影片（§2.1.1 A ）间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.［师］如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？［生］因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷.［师］这种设未知数的方法恰好与投影片（§2.1.1 A ）中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片（§2.1.1 A ）中的几个问题.（教师可巡视同学们回答问题情况）.［生］原计划完成一期工程需x2400个月，实际完成一期工程需302400+x 个月，根据等量关系（1）可列出方程：302400+x +4=x 2400. ［师］同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？［生］因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷，实际每月固沙造林42400-x 公顷，根据题意可得方程42400302400-=+x x . ［师］同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？［生］我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如x 2400，42400-x ,302400+x .这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.［师］的确如此.像302400,42400,2400+-x x x 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.Ⅱ．讲授新课1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.［师］下面我们再来看几个问题：出示投影片§2.1.1 B［生］（1）b a +;（2）n m a -元；（3）y x ny mx ++千克；（4）xa b -册［师］很好！我们再来看投影片（§2.1.1 C ）［生］上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.［生］它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：42,90y x x -它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 分式中，字母可以取任意实数吗？［生］不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.2.例题讲解［师］下面我们接着来看投影片（§2.1.1 D ）［生］（1）中5x －7,3x 2－1,7,－5, 7是整式；123+-a b ,1222-+-x y xy x ,cb +54是分式. （2）解：①当a=1时，121-+a a =11211-⨯+=2; 当a=－2时，121-+a a =1)2(212--⨯+-=51. ②分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a 的取值有两个要求：⎩⎨⎧=+≠-01012a a 所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式121-+a a 为零. ③当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母2a －1=0，得a=21. 所以，当a 取21以外的任何实数时，分式121-+a a 有意义. Ⅲ.随堂练习巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.出示投影片（§2.1.1 E ）［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）［生］今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式.［生］我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.［生］……Ⅴ.课后作业习题2.1.第1、2、3题.Ⅵ.活动与探究已知x=215+,求531x x x ++的值［过程］直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x=215+，得2x=5+1,2x －1=5.所以（2x －1）2=5,x 2－x －1=0即x 2=x+1.我们利用x 2=x+1可以使531x x x ++降次从而求出它的值. ［结果］531x x x ++=53)1(x x x ++=523x x x +=232)1(x x x x ⋅+=31xx +=32x x =x 1=215152-=+. ●板书设计。

鲁教版八级上数学教案分式

济宁学院附中初三数学教案授课时间2021 年 9 月 1 日设计人陈熠课型新授课题 1.1 分式 ( 第 1课时 )课时安排2课时第 1 课时理解分式的概念，明确分母不为零是分式有意义的条件；能用分教学重点准确理解分式的意义，明确分母不为零是教学目标式表示现实情境中的数量关系，教学难点分式有意义的条件 .通过类比分数，引导学生运用类比的思想方法研究分式．教法、学法、教具教学过程个人修改一、情景导入：情境一“代数式〞庄园的果树上挂满了“整式〞的果子：t ,200, s , n , n s ,0,18(n 2),请你任选其中的两个，运用整式的除法运算，合成一个代数式，并与同组的伙伴交流你的成果.情景二1.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程方案在一定期限内固沙造林2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原方案多 30 公顷，如果设原方案每月固沙造林x公顷，那么原方案完成一期工程需要 _______个月，实际完成一期工程用了____________个月 .2.甲、乙两地相距 390 千米 ,一辆汽车的速度是v千米／时，从甲地到乙地需要时.3. 正n边形的每个内角为度.4.文林书店库存一批图书 , 其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x元销售，当这种图书的全部售出时，其销售额为书店这种图书的库存量是册 .二、预习感悟：自学教科书P2的内容 ,标记你认为重点的内容b 元，降价销售开始时，文林, 并答复1.情景中的代数式它们有什么共同的特征？它们与整式有什么不同？2.类比分数，概括分式的概念及表达形式.分式的概念：整式 A 除以整式B，可以表示成的形式.如果，那么为分式，其中A称为，B 称为. 对于任意一个分式， B 满足的条件是.〖课堂提升〗1.讨论预习中的疑难问题，不会的要向老师请教噢！2.什么叫分式？分式必须满足的条件是什么？分式有意义的条件是什么？分式无意义的条件是什么?3 .应用新知a1⑴当 a =1,2 时，求分式的值；(2)当 a 取何值时，分式a 1 有意义？2a变式 : 1.当 a 取何值时，分式a 1 无意义？2a2. 当 a 取何值时，分式a 29有意义 ? 当 a 取何值时，该分式的值为 0?a3〖课堂过关〗：1. 以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？2b 3 m(n p)x 2xy y 2 2,45x －7,3x － 1,2a ,,－ 5,2x1 ,.1 77 5b c2. 当 x 取什么值时，以下分式有意义？18; 21 ; 31 . x 1x 29x 2 13. 把甲、乙两种饮料按质量比料 . 调制 1 千克这种混合饮料x ： y 混合在一起，可以调制成一种混合饮, 需要多少千克甲种饮料?作业：课本习题 1， 2。

第一章《分式》全章教案(鲁教版初二上)(8套)分式方程1

第一章《分式》全章教案（鲁教版初二上）（8套）分式方程1班级：姓名：主备人：李文浩教学目标: 1．经历分式方程的概念，能将实际咨询题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2. 经历〝实际咨询题－分式方程方程模型〞的过程，进展学生分析咨询题、解决咨询题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。

教学重点：将实际咨询题中的等量关系用分式方程表示教学难点：找实际咨询题中的等量关系教学过程一、预习导学：1、能够采取不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系。

〔如列表、画线段示意图等〕〔1〕甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,乙加工24件服装所用时刻与甲加工20件服装所用时刻相同. 甲每天加工多少服装 ?假如设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工________件服装,依照题意，可列出方程：___________________〔2〕、一个两位数的个位数字是4，假如把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。

原两位数的十位数字是几？假如设原两位数的十位数字是x ，那么能够列出方程：〔3〕、某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车动身40min 后，另一部分学生乘汽车动身，结果全体学生同时到达。

汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。

假如设自行车的速度是x km/h ，那么可列出方程：2、上面所得到的方程有什么共同特点？3、分式方程：4、分式方程与整式方程的区不：5、试解分式方程124 x =x20二、交流成果：三、合作探究：1、解方程：0223=--x x 。

2、解分式方程的一样过程：3、解方程：)5)(4(1)2)(1(1--=--x x x x4、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km 的一般公路，另一条是全长480 km 的高速公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在一般公路上快45 km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时刻是由一般公路从甲地到乙地所需时刻的一半。

第一章《分式》全章教案(鲁教版初二上)(8套)分式乘除1

第一章《分式》全章教案（鲁教版初二上）（8套）分式乘除1班级：姓名：主备人：陈厚斌审核人：陈厚斌卢文娟教学目标：(一)知识与技能目标使学生明白得并把握分式的乘除法那么，运用法那么进行运算，能解决一些与分式有关的实际咨询题．〔二〕过程与方法目标经历探究分式的乘除运算法那么的过程，并能结合具体情境讲明其合理性〔三〕情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点：把握分式的乘除运算教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学过程：一、预习导学1、观看以下运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷得分数乘除法的法那么： 2、猜一猜??=÷=⨯c d a b cd b a 与同伴交流。

3、如何运算b ac 34。

3229ac b = b ac 34÷3229ac b = 4、分式乘除法那么：分式乘分式，用分子的做积的分子，分母的积做。

即B A .DC = . 分式除以分式，把除式的分子.分母后,与被除式相。

即B A ÷DC = 5、分解因式：〔1〕、2a -4= 〔2〕、2a -6a +9=〔3〕、1+4a a 4+2= 〔4〕、x 4-y 4二、交流成果三．合作探究；运算：1、 b a a 2284-.6312-a ab 2、〔c b a 4+〕2 3、x y 62÷231x 4、2244196a a a a +++-÷12412+-a a5、〔a-4〕.1681622+--a a a 6.3412-+-a a a ÷aa a 3122--7、.44422+-+m m m ).4(2-m 16424--m m 8、n m n m mn n m m mn m n -+÷+-÷-22222四．课时小结：①分式的分子、分母差不多上几个因式的积的形式，因此约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的差不多性质进行约分．五、达标测试：1．运算：〔1〕〔-a c b 32〕.2229bc a (2)b a b a 22+-.2222ba b a -+(3) xyz y x z 54232÷- (4) 2222)1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x2.x=-2,求x x x x x x x +-÷++223122的值。

鲁教版初中数学八年级上册《认识分式(1)》导学案1

第一节认识分式（一）【学习目标】1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；3、会判断一个分式何时有意义,会求出分式值何时为0；4、会根据已知条件求分式的值。

【学习重难点】重点：掌握分式的概念；难点：正确区分整式与分式。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成A B的形式，如果中含有字母，那么我们称A B 为__________ 2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有；而整式不一定．．．含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。

3、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式A B 有意义．．．的条件：分式的的值不等于零；（2）分式A B 无意义．．．的条件：分式的的值等于零；（3）分式A B的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；4、阅读教材：第一节《认识分式》二、教材精读5、理解分式的概念253817233312y x x x xy y x y x y x x -++-，　，　，－，－，　，　，　？些是整式？哪些是分式在下列式子中，哪例π分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。

提示：π是一个常数，而不是字母。

解：注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式A B中，A 、B 是两个整式，它是两个整式相除的商，分数线由括号和除号两个作用，如nm n m -+可以表达成()()n m n m -÷+；（2）分式A B 中B 一定含有字母，而分子A 中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式11-y 中，.1,01≠≠-y y 即6、有意义？取何值时，当例112-x x 分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x 的取值范围。

鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》word导学案1

2.1.1分式学习目标：1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；会用分式表示简单问题数量之间的关系；2.会判断一个分式何时有意义、何时值为0；会根据已知条件求分式的值。

学习过程：一．学习准备：谈谈你对整式的认识。

二．自学新知：请阅读课本P20-21页，并解答引言、做一做提出的问题：引言：（1）_______，（2）_______ 。

做一做：（1） _______ ，（2）_______。

上面问题中出现的代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？____________________________________________________________________________ 归纳：分式的概念：一般地，_________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________. 跟踪练习：下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？整式是：_____________________________________，分式是：________________________。

三．探究活动：已知分式 232-+x x ，（1）当x=2，-6时，求分式的值？（2）当x 为何值时，分式的值为0？（3）当x 为何值时，分式有意义？归纳：1.分式的值为零的条件是：____________________________________.2.分式有意义．．．的条件是：________________，无意义的条件是_______________。

跟踪练习：1.当x 取何值时，下列分式有意义？()x 211 __________ ()3x 71x 32-- __________ ()1x x32+ ____________2.当x 取何值时，下列分式的值为零？()x x+21 ___________ ()45233-+x x ____________()33||4+-x x ___________ ()86452+-x x ______________四．课堂检测：1．下列各式中，哪些是分式？①5x －7，② ，③123+-a b ，④7)(p n m +，⑤72，⑥1222-+-x y xy x ，⑦c b +54，⑧ ，分式是：______________.（填序号）2．下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+ C ．211m m +- D ．211m m ++3．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）A ．121x + B ．21xx + C ．231x x + D ．2221x x +4.已知分式，（1）当x=-3时，求分式的值？（2）当x 为何值时，分式的值为0？（3）当x 为何值时，分式有意义？。

鲁教版八年级数学上册分式方程教案1

分式方程★目标预设一、知识与能力1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解分式方程产生增根的原因．掌握解分式方程验根的方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．二、过程与方法1、通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．2．了解分式方程产生增根的原因，培养学生全面分析问题能力．三、情感态度与价值观通过转化思想的渗透以及转化时产生增根的原因，让学生感受到全面分析，整体思考的积极性情感．★重点与难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．★教学准备：小黑板复习：提问：什么叫方程？什么叫方程的解？★教学过程一、创设情景，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所需的时间，与以最大航速逆流航行60千米所需时间相同，江水的流速为多少？分析：设江水的流速是x 千米/时．填空：（1）轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时．（2）顺流航行100千米所用时间为小时；（3）逆流航行60千米所用时间为小时；（4）完成上面的填空后，根据题意可列方程为 v +20100=v -2060．二、精讲点拨，质疑问难议一议方程v +20100＝v -2060．特征：分母中含未知数──分式方程．想一想方程12x+13（x+1）=16是不是分式方程．归纳确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，做一做在方程①73x -=8+152x -，②1626x -=x ，③281x -=81x x +-，④x-112x -=0中，是分式方程的有（）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④讨论怎样解方程v +20100＝v -2060．类似于解一元一次方程的去分母，把分式方程两边同时乘以最简公分母（20+v ）•（20-v ），约去分母得100（20-v ）=60（20+v ），解这个整式方程得v=5，•所以江水的流速为5千米/时．归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．试一试解方程11x -=221x -明确因为x=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：一元方程的解也可称为方程的根）①增根：将分式方程变形为整式方程时，•方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根．②解分式方程时必须进行检验．•③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，•但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，•如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根．④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根．三、课堂活动，强化训练例1解方程：（1）22x +=244x -；（2）11x x +--241x -=1；（3）27x x ++24x x -=261x -．例2已知关于x 的方程33x x -+5=3mx -有增根，求m 的值．【分析】分式方程33x x -+5=3mx -若有增根，则增根为x=3．解：方程两边都乘以（x-3），约去分母，得3x+5（x-3）=-m ，即m=15-8x ．当x=3时，m=15-8×3=-9．所以，当m=-9时，分式方程33x x -+5=3mx -有增根．变式：已知关于x 的方程33x x -+5=3mx -没有解，求m 的值四、延伸拓展，巩固内化例3 已知关于x 的方程3x x --2=3mx -有一个正数解，求m 的取值范围．解：（略）【答案】当m<6时且m ≠3时原方程有一个正数解．例4．解关于x 的方程2a x -+2bx +=a+b （a ≠±b ）．解：（略）【答案】无解．例5．解方程：12x +-14x +=16x --14x -．解：（略）【答案】 x=1五、总结反思，拓展升华解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，•把分式方程转化为整式方程为解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．解分式方程时，在将分式方程变形为整式方程的过程中，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时会产生增根，因此，解分式方程时必须进行检验，•检验时，可将转化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零，如果为零，即为增根，应舍去．要注意的是：一个未知数的值是分式方程的增根应具备两个条件：一是其值应是去分母后所得到的整式方程的根，其二是其值应使最简公分母的值为零．。

八年级数学上册第1章分式学案鲁教版五四制

八年级数学上册第1章分式学案鲁教版五四制课题分式学习目标：1、了解分式的概念，明确分式与整式的区别；2、会判断什么时候分式有意义和分式的值为0、教学过程：一、由实际问题引入新课 A, B两地全程为s km，汽车行驶的速度为v km/h，则汽车从A地开往B地所用的时间为_______h、二、指导学生自学1）: 看书：教材P2~3练习前面的内容，认真领会例1，例2 ，4分钟后回答下列问题。

2）: 解答下列问题：① 什么是分式？它与整式的区别是什么？② 什么时候分式有意义？什么时候分式的值为0？说说这两者的区别和联系。

③ 如何求分式的值？三、检测自学效果，评析，归纳（一）自学检测题：口答：分别指出下列各式中整式和分式：①②③④；⑤；⑥整式：______________________;分式：___________________________、（二）一展身手（后面的题四人上黑板，余生在位子上做）1)XXXXX：教材：P3练习2、3、2)XXXXX：当x取什么值时，下列分式无意义：①②③ ④（三）挑战自我1)XXXXX：若分式有意义，则的取值范围是（）A、B、C、D、2)XXXXX：若分式无意义，则实数的值是、3）：当取何值时，下列分式的值等于零？（1）；（2）；（3）、六、课堂作业必做题：教材P6 A 组1、2、选做题：①要使分式有意义，则（）A、B、C、D、②要使分式的值为0，则（）A、B、D、思考题：已知第2课时课题分式的基本性质（1）学习目标：1、类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质；2、会运用分式的变号法则。

教学过程：一、由实际问题引入新课 (1)、观察下式：分数① ；反过来② (2)、结论：由①式可以发现：分数的分子和分母同乘以一个不为0的数，分数的值_____、由②式可以发现：分数的分子和分母同除以一个不为0的数，分数的值_____、二、指导学生自学1）: 看书：教材P4-----P5第9行、4分钟后回答下列问题。

鲁教版数学八上1.4分式方程word教案

分式教学目标：1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件；4、会根据已知条件求分式的值。

教学重点：分式有、无意义的条件教学难点：分式有、无意义的条件教学过程：一、预习导学1、由1÷2、-3÷4可以表示成分数，类比：用字母、a b 分别表示分数的分子和分母，那么b a ÷可以表示成，这种式子可以叫什么式子？。

2、上题中的a 与b 可以表示任意实数吗？3、用分数线的形式分别表示课本第34页中3个情景中数量之间的关系，找出ba nm m n a ++、、2等式子的共同点有（1），（2），（3）；它们与分数的相同点是；不同之处有。

4、分式概念是什么？5、自己写几个分式：6、课本第35页例1试用其它实际背景或几何意义说明：7、什么是分式的值？它与代数式的值相吻合吗？8、课本第35页例2 解：9、什么是分式的值为0？何时分式的值为0？10、分数的分母是否为0？为什么？那么分式的分母是否能为0呢？11、课本第35页例3 解：12、何时分式有意义？何时分式无意义？二、交流成果三、合作探究：1、某玩具厂要加工x 只2008奥运吉祥物“福娃”，原计划每天生产y 只，实际每天生产(y +z)只,（1）该厂原计划天完成任务（2）该厂实际用天完成任务2、用a kg 橘子糖、b kg 椰子糖、c kg 奶糖混合成“什锦糖”，如果这3种糖的单价分别是：28元/kg 、32元/kg 、48元/kg ，那么这种“什锦糖”的单价是元/kg 。

3求下列分式的值：（1）7612-+x x ，其中3-=x ；（2）yx y xy 2322+-，其中21,2==y x4、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）212x x - （2）7612-+x x （3）42132--x x5、请你举例说明分式43-+y x 的实际意义四、拓展延伸： 1、当a 取什么值时，分式132+-a a 的值是正数？ 2、一工程甲工程队单独做需要a 天完成，乙工程队单独做需要b 天完成，如果2队合做，需要多少天完成? 3、x 取什么值时，分式912--x x （1）无意义；（2）有意义五、小结1、写出几个分式；2、如何判别一个代数式是分式？2、分式有、无意义的条件。

鲁教版八年级上册一二章复习学案(因式分解、分式)

鲁教版八年级上册一二章复习学案第一章因式分解1、核心：和→积 + =（）·（）2、方法：⑴提公因式法:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

例如：am-bm+cm=m(a-b+c)；-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

习题（1）-a2+ab-ac（2）9xyz-6x2y2z⑵公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b) 2习题（1）x2－y2（2）a2(x-y)+b2(y-x)（3）a2－2ab＋b2 （4）4x2－20x＋25（3）十字相乘法：对于二次三项式 x2+px+q （二次项系数为1），如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即习题（1）x2 + 3x + 2（2）x2 -x－6（3）x2 + x －56 （4）x2 + 2x - 243、注意事项（1）找公因式要从相对最简单的一项或每项中简单部分入手，做到不多不漏（2）用公式法，要先将原式化为公式的样子第二章分式含义：、不为零）、含字母分母（分子21约分步骤：（1）复杂的先分子分母单独因式分解（2）由因式分解找思路（3）约分习题：（1）下列各式中，是分式的是（） A ．2+a 2B. 32yx - C. π1D.21(a+b)（2）在分式152-y y中，当y= 时，分式没有意义（3）（3）当x= 时，分式392+-x x 的值为0；（4）322423248c b a c b a （5）（6）164824322-+-x x x （7）)(64844422b a b ab a -+- ba aba --2。

鲁教版(五四制)数学八年级上册第一章因式分解复习教案

； ⑷ .
注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.
★综合探究创新
例5若是完全平方式，求的值.
说明根据完全平方公式特点求待定系数，熟练公式中的“ 、 ”便可自如求解.
例6已知，求的值.
说明将所求的代数式变形，使之成为的表达式，然后整体代入求值.
二、解答题
1.
2.
3.
反思
二、典型例题及针对练习
考点1 因式分解的概念
例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？
⑴ ⑵ ；
⑶ ⑷ .
考点2 提取公因式法
例2⑴ ； ⑵
解：
[补例练习]1、⑴ ；
⑵
考点3、运用公式法
例3把下列式子分解因式：
1 ； ⑵ .
例4把下列式子分解因式：
1 ； ⑵ .
[补例练习]
2、⑴ ； ⑵ ；
注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.
2、提取公因式法
3、运用公式法
把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
ⅰ）平方差公式
注意:①条件：两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
周次：学科：数学主备人:审核人：
备课日期：授课日期：授课人：
课题
第一章因式分解
学习目标
1、理解因式分解含义。
2、会用两种方式：提公因式法、公式法分解因式。
重点
掌握因式分解的方法
难点
因式分解两种方法的综合应用

第一章《分式》全章教案(鲁教版初二上)(8套)分式加减

第一章《分式》全章教案（鲁教版初二上）（8套）分式加减班级：姓名：主备人：陈厚斌审核人：陈厚斌卢文娟教学目标1、明白分式加、减的一样步骤，能熟练进行分式的加减运算；2、进一步渗透类比思想、化归思想。

教学重点：异分母分式的加减运算教学难点：分式的通分教学过程一、预习导学1、通分：〔1〕bc b a 21312、；〔2〕224121xx x --、2、由分数的加减，如：31215251-+、，你认为应该如何运算分式的加减呢？〔1〕a c a b +；〔2〕c d a b -3、试运算〔1〕a a 41-；〔2〕x x232+；4、分不归纳同分母、异分母分式加减运算的法那么：5、运算〔1〕1111+---+y y y y 〔2〕21222+-++-m m m m二、交流成果：三、合作探究：〔一〕运算：1、421422---x x 〔注：分式加减的结果要化为最简分式〕2、44212-+-a a ； 3、112---a a a 4、2222222222)(4)(2yxy x y x x y xy x y x x +-----+-5、4214121111x x x x ++++++-6、假如34==+xy y x 、；求 yx x y +的值〔二〕、某人用电脑录入汉字文稿的速度是手抄的3倍，假如他手抄的速度是a ，那么他录入3000字文稿的时刻比受抄少用多少？四、达标测试：1、运算：〔1〕ba b b a a ---；〔2〕a c a b -224〔3〕22a b ab b a b -++；〔4〕2222)()(a b b b a a ---〔5〕b a b b a ++-22 〔6〕 xx x x +-+-+-21442122、甲、乙2港分不位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，假如游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时刻差是多少？五、课时小结1、两个法那么2、对分式加减结果形式的要求。

《分式》教案

鲁教版八年级上册第一章第一节(第一课时)《分式》教案鲁教版八年级上册第一章第一节分式（第一课时）教学目标：（一）知识与技能1．了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系.2．理解分式成立和分式值为零的条件.（二）过程与方法1．经历从具体情境中抽象出分式的过程，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展学生的符号感.2．探究分式概念的形成，养成缜密的思维习惯，体会运用类比思想研究数学问题的方法.（三）情感与态度通过观察、归纳、类比等思维活动，让学生在独立思考的基础上，能积极参与讨论，敢于发表观点，尊重他人见解，体会与他人合作的重要性，激发兴趣，增强信心，引发学生学好数学的愿望.重点、难点重点：分式的概念.难点：分式概念的形成和分式值为零的条件.教学方法：诱思、探究学习方法：独立学习与小组合作相结合教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，以旧引新问题1：给大家猜个谜语，谜面是“七上八下”，打一个数.问题2：如果将单位1平均分成x 份，取其中的7份,该怎样表示？问题3： x 7 与87有什么不同？这节课我们就一起来学习这种分母中含有字母的式子——分式. 【借助谜语激发学生的学习兴趣，由分数的意义迁移得出x7，自然引入本课题：分式.】二、自主探究,领略新知（一）探讨分式的概念1、数学知识来源于生活，又应用于生活，让学生完成学案“填一填”中的4个实际问题，并从中找出不是整式的代数式.填一填：（1）北京奥运会的奥帆赛门票分三个阶段共售出了a张，其中第一阶段收入b元，第二阶段收入c元，第三阶段收入d元，平均每张奥帆赛门票元.（2）我区一医院将选送1名骨干医疗人员参加汶川地震救护队，医院共有m名医疗骨干，小明的爸爸也在其中，小明爸爸被选中的概率是.（3）甲、乙两码头相距s千米，一轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，则此船顺流速度是千米/时，逆流速度为______千米/时，从甲码头到乙码头逆流而上的时间为_______小时.（4）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期固沙造林，一期工程计划在一定限期内固沙造林2400公顷，每月固沙造林x公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，则实际完成一期工程用了____个月.【从贴近学生生活的实际情境出发，让学生体会代数式是表述现实生活的一类数学模型。