湖南省娄底市2014年中考数学试卷及答案(word解析版)

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2014年湖南省娄底市中考数学模拟试题

2014年湖南省娄底市中考数学模拟试题

娄底市2014年初中毕业学业考试模拟卷数 学温馨提示:1.亲爱的同学,祝贺你完成了初中阶段数学课程的学习任务,现在是展示你的学习成果之时,希望你充满自信,尽情发挥,仔细,仔细,再仔细!祝你成功!2.本学科为闭卷考试,试卷分为试题卷和答题卡两总分.3.本学科试卷共六道大题,满分120分,考试时量120分钟.4.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上.5.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,书写在试题卷上无效.6.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回.一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)1.2013-的值是( )A.12013 B.12013- C.2013 D.2013- 2. 下列运算正确的是( )A.()347aa = B.632a a a ÷= C.()33326ab a b = D.5510a a a -⋅=-3. 下列图形中,由AB CD ∥,能使12∠=∠成立的是( )A. B. C. D. 4. 一次函数0)y kx b k =+≠(的图象如图所示,当0y >时,x 的取值范围是( )A.0x <B.0x >C.2x <D.2x > 5. 有一组数据:2,5,7,2,3,3,6,下列结论错误的是( )A.平均数为4B.中位数为3C.众数为2D.极差是5 6. 下列命题中,正确的是( )A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.梯形的对角线相等7. 式子1x -x 的取值范围是( )A.112x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥- D.112x x >-≠且 8. 课间休息,小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,小明出“剪刀”的概率是( )A.12 B.13 C.14 D.169. 下列图形中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.10. 如图,1O ⊙、2O ⊙相交于A 、B 两点,两圆半径分别为6cm 和8cm ,两圆的连心线12O O 的长为10cm ,则弦AB 的长为( )A.4.8cmB.9.6cmC.5.6cmD.9.4cm二、细心填一填,一锤定音(本大题共8道小题,每小题4分,满分32分)11. 计算:(1124sin 603-⎛⎫--︒= ⎪⎝⎭_______________.12. 如图,AB AC =,要使ABE ACD △≌△,应添加的条件是_______________.(添加一个条件即可).13. 如图,已知A 点是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上一点,AB y ⊥轴于B ,且ABO △的面积为3,则k 的值为_____________.14. 如图,将直角三角板60︒角的顶点放在圆心O 上,斜边和一直角边分别与O ⊙相交于A 、B 两点,P 是优弧AB 上任意一点(与A 、B 不重合),则APB ∠=____________.15. 娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元,则12.8亿用科学计数法表示为_______________________________.16. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形的边数为______________. 17. 一圆锥的底面半径为1cm ,母线长2cm ,则该圆锥的侧面积为___________2cm . 18. 如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n 个图形需__________根火柴棒.三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题7分,满分21分)19. 先化简,再求值:()()()33482x y x y x y xyxy +---÷,其中1x =-,3y =.20. 2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象. 已知A 、B 两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30︒和45︒,试确定生命所在点C 的深度.(精确到0.1米, 1.41≈,1.73≈)21.2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查,成绩评定A、B、C、D四个等级.现抽取1000名学生成绩进行统计分析(其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级),其相在数据统计如下:(2)全市共有40000名学生参加测试,试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上(含合格)的人数;(3)在这40000名学生中,化学实验操作达到优秀的大约有多少人?四、综合用一用,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)22.为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分9分)23. 某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含︒60角的直角三角板ABC 与AFE 按如图(1)所示位置放置放置,现将AEF t △R 绕A 点按逆时针方向旋转角()︒<<︒900αα,如图(2),AE 与BC 交于点M ,AC 与EF 交于点N ,BC 与EF 交于点P .(1)求证:AN AM =;(2)当旋转角︒=30α时,四边形ABPE 是什么样的特殊四边形?并说明理由.六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)24. 已知:一元二次方程021212=-++k kx x .(1)求证:不论k 为何实数时,此方程总有两个实数根;(2)设0<k ,当二次函数21212-++=k kx x y 的图象与x 轴的两个交点A 、B 间的距离为4时,求此二次函数的解析式;(3)在(2)的条件下,若抛物线的顶点为C ,过y 轴上一点)0(m M ,作y 轴的垂线l ,当m 为何值时,直线l 与ABC △的外接圆有公共点?25. 如图,在ABC △中,︒=∠45B ,5=BC ,高4=AD ,矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上,E 、F 分别在AB 、AC 上,AD 交EF 于点H .(1)求证:BCEFAD AH =; (2)设x EF =,当x 为何值时,矩形EFPQ 的面积最大?并求出最大面积;(3)当矩形EFPQ 的面积最大时,该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动(当矩形的边PQ 到达A 点时停止运动),设运动时间为t 秒,矩形EFPQ 与ABC △重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数关系式,并写出t 的取值范围.。

2014-2015年湖南省娄底市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2014-2015年湖南省娄底市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2014-2015学年湖南省娄底市八年级(下)期中数学试卷一.精心选一选,旗开得胜(每小题3分,共30分)1.(3分)直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍,则斜边扩大到原来的()A.8倍B.4倍C.2倍D.6倍2.(3分)使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等3.(3分)下面的性质中,平行四边形不一定具有的是()A.内角和为360°B.邻角互补C.对角相等D.对角互补4.(3分)如图,如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对5.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A.18B.28C.36D.466.(3分)若点M(x,y)满足x+y=0,则点M位于()A.第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上B.x轴上C.第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上D.y轴上7.(3分)已知x、y为正数,且|x2﹣4|+(y2﹣3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A.5B.25C.7D.158.(3分)在平面中,下列说法正确的是()A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形9.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.(3分)如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若BD=6,则四边形CODE的周长是()A.10B.12C.18D.24二.细心填一填,一锤定音(每小题3分,共30分)11.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=65°,则∠B=.12.(3分)一个等腰直角三角形中,它的斜边与斜边上的高的和是18cm,那么斜边上的高为cm.13.(3分)如图,已知▱ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是.14.(3分)▱ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点,若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm,则AB=cm.15.(3分)已知在▱ABCD中,AB=5cm,AD=8cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=cm.16.(3分)一个多边形的每一个外角等于30°,则此多边形是边形,它的内角和等于.17.(3分)如图,正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,则数轴上点A表示的数是.18.(3分)点P(a,a﹣3)在第四象限,则a的取值范围是.19.(3分)如图,正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上,若点A 的坐标是(﹣1,4),则点C的坐标是.20.(3分)如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,点E在BC上,且AE=EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B′重合,则AC=cm.三.用心做一做,慧眼识金(每小题8分,共24分)21.(8分)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD是△ABC的高,∠C=30°,BC=4,求BD的长.22.(8分)如图所示,如果▱ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE,求▱ABCD各内角的度数.23.(8分)如图,将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上,BE长0.7米.(1)求梯子上端到墙的底端E的距离(即AE的长);(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米(即AC=0.4米),则梯脚B将外移(即BD长)多少米?四.综合用一用,马到成功(共8分)24.(8分)如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.(1)△ACD是直角三角形吗?为什么?(2)小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问铺满这块空地共需花费多少元?五.耐心想一想,再接再厉(共8分)25.(8分)已知,如图在平面直角坐标系中,S△ABC=30,∠ABC=45°,BC=12,求△ABC三个顶点的坐标.六.探究试一试,超越自我(每小题10分,共20分)26.(10分)如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.27.(10分)已知:如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD 是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.2014-2015学年湖南省娄底市八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一.精心选一选,旗开得胜(每小题3分,共30分)1.(3分)直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍,则斜边扩大到原来的()A.8倍B.4倍C.2倍D.6倍【解答】解:设直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,根据勾股定理得:a2+b2=c2,若两直角边扩大2倍,变为2a与2b,根据勾股定理得:斜边为=2=2c,则斜边扩大到原来的2倍.故选:C.2.(3分)使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等【解答】解:A、一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证明两三角形全等,故A选项错误;B、两个锐角相等,那么也就是三个对应角相等,但不能证明两三角形全等,故B选项错误;C、一条边对应相等,再加一组直角相等,不能得出两三角形全等,故C选项错误;D、两条边对应相等,若是两条直角边相等,可利用SAS证全等;若一直角边对应相等,一斜边对应相等,也可证全等,故D选项正确.故选:D.3.(3分)下面的性质中,平行四边形不一定具有的是()A.内角和为360°B.邻角互补C.对角相等D.对角互补【解答】解:∵平行四边形具有的性质:内角和为360°,邻角互补,对角相等,∴平行四边形不一定具有的是:对角互补.故选:D.4.(3分)如图,如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对【解答】解:∵ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD,AO=CO,BO=DO∵∠AOB=∠COD,∠AOD=∠COB∴△ABO≌△CDO,△ADO≌△CBO(ASA)∵BD=BD,AC=AC∴△ABD≌△CDB,△ACD≌△CAB(SAS)∴共有四对.故选:D.5.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A.18B.28C.36D.46【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23﹣5=18,∵BD=2DO,AC=2OC,∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=36,故选:C.6.(3分)若点M(x,y)满足x+y=0,则点M位于()A.第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上B.x轴上C.第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上D.y轴上【解答】解:点M(x,y)满足x+y=0,则点M位于第二、四象限的角平分线上,故选:C.7.(3分)已知x、y为正数,且|x2﹣4|+(y2﹣3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A.5B.25C.7D.15【解答】解:依题意得:x2﹣4=0,y2﹣3=0,∴x=2,y=,斜边长==,所以正方形的面积=()2=7.故选:C.8.(3分)在平面中,下列说法正确的是()A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形【解答】解:A.四个角相等的四边形是矩形,正确;B.对角线垂直的平行四边形是菱形,故错误;C.对角线相等的平行四边形是矩形,故错误;D.四边相等的四边形应是菱形,故错误;故选:A.9.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【解答】解:第一个、第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,共2个.故选:C.10.(3分)如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若BD=6,则四边形CODE的周长是()A.10B.12C.18D.24【解答】解:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴OC=AC,OD=BD,AC=BD=6,∴OC=OD=3,∴四边形CODE是菱形,∴DE=OC=OD=CE=3,∴四边形CODE的周长=4×3=12.二.细心填一填,一锤定音(每小题3分,共30分)11.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=65°,则∠B=25°.【解答】解:∵∠C=90°,∠A=65°,∴∠B=90°﹣65°=25°.故答案为:25°.12.(3分)一个等腰直角三角形中,它的斜边与斜边上的高的和是18cm,那么斜边上的高为6cm.【解答】解:因为等腰直角三角形中,斜边上的高即是斜边上的中线,所以高等于斜边的一半,已知斜边与斜边上的高的和是18cm,则高是6cm,斜边是12cm.故答案为:6.13.(3分)如图,已知▱ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是3.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=4,∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×2=12,∴AF=3.∴DC边上的高AF的长是3.故答案为3.14.(3分)▱ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点,若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm,则AB=20cm.【解答】解:∵▱ABCD的周长为60cm,AB+BC=30cm,∵△AOB的周长比△BOC的周长多10cm,∴AB﹣BC=10cm,∴AB=20cm,BC=10cm.故答案为:20.15.(3分)已知在▱ABCD中,AB=5cm,AD=8cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=3cm.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠AEB=∠CBE,∠FED=∠CBE,∠ABF=∠F,∵∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∠FED=∠F,∴AB=AE=5cm,DF=DE,∵AD=8cm,∴DE=AD﹣AE=3(cm),∴DF=3cm.故答案为:3.16.(3分)一个多边形的每一个外角等于30°,则此多边形是十二边形,它的内角和等于1800°.【解答】解:∵多边形的每一个外角等于30°,360°÷30°=12,∴这个多边形是十二边形;其内角和=(12﹣2)•180°=1800°.故答案为:十二,1800°.17.(3分)如图,正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,则数轴上点A表示的数是﹣.【解答】解:∵OB==,∴OA=OB=,∵点A在数轴上原点的左边,∴点A表示的数是﹣,故答案为:﹣.18.(3分)点P(a,a﹣3)在第四象限,则a的取值范围是0<a<3.【解答】解:∵点P(a,a﹣3)在第四象限,∴,解得0<a<3.故答案为:0<a<3.19.(3分)如图,正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上,若点A 的坐标是(﹣1,4),则点C的坐标是(3,0).【解答】解:∵点A的坐标是(﹣1,4),∴BC=AB=4,OB=1,∴OC=BC﹣OB=4﹣1=3,∴点C的坐标为(3,0).故答案为:(3,0).20.(3分)如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,点E在BC上,且AE=EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B′重合,则AC=10cm.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,根据题意得:∠BAE=∠EAB′,∠AB′E=∠B=90°,∴EB′⊥AC,∵AE=EC,∴AB′=CB′=AB=5cm,∴AC=10cm.故答案为:10.三.用心做一做,慧眼识金(每小题8分,共24分)21.(8分)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD是△ABC的高,∠C=30°,BC=4,求BD的长.【解答】解:如图,∵在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD是高,∴∠ADB=90°,∠BAD=∠C=30°,∴在直角△ABC中,AB=BC=2,∴在直角△ABC中,BD=AB=1.∴BD的长为1.22.(8分)如图所示,如果▱ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE,求▱ABCD各内角的度数.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∠AEB=∠DAE,∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∵AE=BE,∴△ABE是等边三角形,∴∠B=60°,∴∠BCD=120°.∴▱ABCD各内角的度数分别是:∠B=∠D=60°,∠BAD=∠C=120°.23.(8分)如图,将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上,BE长0.7米.(1)求梯子上端到墙的底端E的距离(即AE的长);(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米(即AC=0.4米),则梯脚B将外移(即BD长)多少米?【解答】解:(1)由题意得:AB=2.5米,BE=0.7米,∵AE2=AB2﹣BE2,∴AE==2.4米;(2)由题意得:EC=2.4﹣0.4=2(米),∵DE2=CD2﹣CE2,∴DE==1.5(米),∴BD=0.8米.四.综合用一用,马到成功(共8分)24.(8分)如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.(1)△ACD是直角三角形吗?为什么?(2)小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问铺满这块空地共需花费多少元?【解答】解:(1)在Rt△ABC中,∵AB=3m,BC=4m,∠B=90°,AB2+CB2=AC2∴AC=5cm,在△ACD中,AC=5cmCD=12m,DA=13m,∴AC2+CD2=AD2,∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°;(2)∵S△ABC =×3×4=6,S△ACD=×5×12=30,∴S四边形ABCD=6+30=36,费用=36×100=3600(元).五.耐心想一想,再接再厉(共8分)25.(8分)已知,如图在平面直角坐标系中,S△ABC=30,∠ABC=45°,BC=12,求△ABC三个顶点的坐标.【解答】证明:∵∠ABC=45°,∴OA=OB,∵BC•OA=30,BC=12,∴OA=OB=60÷12=5,∴OC=BC﹣BO=12﹣5=7,∴A(0,5),B(﹣5,0),C(7,0).六.探究试一试,超越自我(每小题10分,共20分)26.(10分)如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.【解答】(1)证明:∵Rt△OAB中,D为OB的中点,∴AD=OB,OD=BD=OB∴DO=DA,∴∠DAO=∠DOA=30°,∠EOA=90°,∴∠AEO=60°,又∵△OBC为等边三角形,∴∠BCO=∠AEO=60°,∴BC∥AE,∵∠BAO=∠COA=90°,∴CO∥AB,∴四边形ABCE是平行四边形;(2)解:设OG=x,由折叠可得:AG=GC=8﹣x,在Rt△ABO中,∵∠OAB=90°,∠AOB=30°,BO=8,∴AO=BO•cos30°=8×=4,在Rt△OAG中,OG2+OA2=AG2,x2+(4)2=(8﹣x)2,解得:x=1,∴OG=1.27.(10分)已知:如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD 是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠4=∠C,AD=CB,AB=CD.∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴AE=AB,CF=CD.∴AE=CF.在△AED和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)解:当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∵AG∥BD,∴四边形AGBD是平行四边形.∵四边形BEDF是菱形,∴DE=BE.∵AE=BE,∴AE=BE=DE.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴2∠2+2∠3=180°.∴∠2+∠3=90°.即∠ADB=90°.∴▱四边形AGBD是矩形.。

娄底中考数学试题解析版

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湖南省娄底市2014年中考数学试卷一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分,每道小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里)1.(3分)(2014?娄底)2014的相反数是()A.﹣2014B.﹣C.2014D.考点:相反数.分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.解答:解:2014的相反数是﹣2014,故选:A.点评:本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.(3分)(2014?娄底)下列运算正确的是()A.x2?x3=x6B.(x3)3=x9C.x2+x2=x4D.x6÷x3=x2考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减可得答案.解答:解:A、x2?x3=x5,故原题计算错误;B、(x3)3=x9,故原题计算正确;C、x2+x2=2x2,故原题计算错误;D、x6÷x3=x3,故原题计算错误;故选:B.点评:此题主要考查了同底数幂的乘、除法,幂的乘方,以及合并同类项的法则,关键是掌握各种计算法则,不要混淆.3.(3分)(2014?娄底)函数 y=中自变量x的取值范围为()A.x≥0B.x≥﹣2C.x≥2D.x≤﹣2考点:函数自变量的取值范围.专题:压轴题;函数思想.分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可求解.解答:解:根据题意,得x﹣2≥0,解得x≥2.故选C.点考查了函数自变量的范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:评:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.4.(3分)(2014?娄底)方程组的解是()A.B.C.D.解二元一次方程组.考点:用加减法解方程组即可.分析:解解:,答:(1)+(2)得,3x=6,x=2,把x=2代入(1)得,y=﹣1,∴原方程组的解.故选D.此题考查二元一次方程组的解法.点评:5.(3分)(2014?娄底)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、此图形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;故选:D.点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6.(3分)(2014?娄底)若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为了8cm,则两圆的位置关系为()A.外切B.相交C.内切D.外离考圆与圆的位置关系.7.(3分)(2014?娄底)实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果:“分值”这组数据的中位数和众数分别是()8.(3分)(2014?娄底)下列命题中,错误的是()评:命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.9.(3分)(2014?娄底)如图,把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=40°,那么∠2=()A.40°B.45°C.50°D.60°考点:平行线的性质.分析:由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=40°,可求得∠3的度数,又由AB∥CD,根据“两直线平行,同位角相等“即可求得∠2的度数.解答:解:∵∠∠1+∠3=90°,∠1=40°,∴∠3=50°,∵AB∥CD,∴∠2=∠3=50°.故选:C.点评:此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用.10.(3分)(2014?娄底)一次函数y=kx﹣k(k<0)的图象大致是()A.B.C.D.考点:一次函数的图象.分析:首先根据k的取值范围,进而确定﹣k>0,然后再确定图象所在象限即可.解答:解:∵k<0,∴﹣k>0,∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限,故选:A.点评:此题主要考查了一次函数图象,直线y=kx+b,可以看做由直线y=kx 平移|b|个单位而得到.当b>0时,向上平移;b<0时,向下平移.二、细心填一填,一锤定音(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)11.(3分)(2014?娄底)五月初五是我国的传统节日﹣端午节.今年端午节,小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”,搜索到与之相关的结果约为个,用科学记数法表示为×107.考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将用科学记数法表示为×107.故答案为:×107.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(3分)(2014?娄底)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为55 .考点:代数式求值专题:图表型.分根据运算程序列式计算即可得解.析:解答:解:由图可知,输入的值为3时,(32+2)×5=(9+2)×5=55.故答案为:55.点评:本题考查了代数式求值,读懂题目运算程序是解题的关键.13.(3分)(2014?娄底)已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2,则a 的值为 1 .考点:一元一次方程的解分析:把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程,解方程即可求解解答:解:把x=2代入方程,得:4+a﹣5=0,解得:a=1.故答案是:1.点评:本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键.14.(3分)(2014?娄底)不等式组的解集为2<x≤5.考点:解一元一次不等式组分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.解答:解:,由①得,x>2,由②得x≤5,故此不等式组的解集为:2<x≤5.故答案为:2<x≤5.点评:本题解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键.15.(3分)(2014?娄底)如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD(不唯一)(添加一个条件即可).考点:矩形的判定;平行四边形的性质专题:开放型.分析:根据矩形的判定定理:①对角线相等的平行四边形是矩形,②有一个角是直角的平行四边形是矩形,直接添加条件即可.解答:解:根据矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件:∠ABC=90°或AC=BD.故答案为:∠ABC=90°或AC=BD .点评:本题主要应用的知识点为:矩形的判定.①对角线相等且相互平分的四边形为矩形.②一个角是90度的平行四边形是矩形.16.(3分)(2014?娄底)如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA 垂直y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为 4 .考点:反比例函数系数k的几何意义.专题:计算题.分析:根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2,然后去绝对值得到满足条件的k的值.解答:解:∵MA垂直y轴,∴S△AOM=|k|,∴|k|=2,即|k|=4,而k>0,∴k=4.故答案为4.点本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数y=的评:图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.17.(3分)(2014?娄底)如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为9 m.考点:相似三角形的应用.分析:根据△OCD和△OAB相似,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.解答:解:由题意得,CD∥AB,∴△OCD∽△OAB,∴=,即=,解得AB=9.故答案为:9.点评:本题考查了相似三角形的应用,是基础题,熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键.18.(3分)(2014?娄底)五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率是.考点:概率公式.分析:由五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),直接利用概率公式求解即可求得答案.解答:解:∵五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),∴该卡片上的数字是负数的概率是:.故答案为:.点评:此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.(3分)(2014?娄底)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由3n+1 个▲组成.考点:规律型:图形的变化类.分析:仔细观察图形,结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律,利用发现的规律求解即可.解答:解:观察发现:第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形;第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形;第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形;…第n个图形有3(n+1)﹣3+1=3n+1个三角形;故答案为:3n+1.点评:考查了规律型:图形的变化类,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.20.(3分)(2014?娄底)如图,?ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是9 .考点:平行四边形的性质;三角形中位线定理.分析:根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC,DO=BD,AO=CO,求出OE=CD,求出△DEO的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD),代入求出即可.解答: 解:∵E 为AD 中点,四边形ABCD 是平行四边形,∴DE=AD=BC ,DO=BD ,AO=CO ,∴OE=CD ,∵△BCD 的周长为18,∴BD+DC+B=18,∴△DEO 的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD )=×18=9,故答案为:9.点评: 本题考查了平行四边形的性质,三角形的中位线的应用,解此题的关键是求出DE=BC ,DO=BD ,OE=DC .三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题8分,满分24分)21.(8分)(2014?娄底)先化简÷(1﹣),再从不等式2x ﹣3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.考点:分式的化简求值;一元一次不等式的整数解.专题:计算题.分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出不等式的解集,找出解集中的正整数解得到x的值,代入计算即可求出值.解答:解:原式=÷=?=,不等式2x﹣3<7,解得:x<5,其正整数解为1,2,3,4,当x=1时,原式=.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.(8分)(2014?娄底)如图,有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度由C向东航行,在C处测得A的方位角为北偏东60°,测得B的方位角为南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B处,在B处测得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离(结果保留整数,参考数据:≈,≈)考点:解直角三角形的应用-方向角问题分先过点C作CP⊥AB于P,根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°,∠析:CAP=60°,再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值,在Rt△PCB 中,根据勾股定理求出BP=CP的值,再根据特殊角的三角函数值求出AP的值,最后根据AB=AP+PB,即可求出答案.解答:解:过点C作CP⊥AB于P,∵∠BCF=45°,∠ACE=60°,AB∥EF,∴∠PCB=∠PBC=45°,∠CAP=60°,∵轮船的速度是45km/h,轮船航行2小时,∴BC=90,∵BC2=BP2+CP2,∴BP=CP=45,∵∠CAP=60°,∴tan60°==,∴AP=15,∴AB=AP+PB=15+45=15×+45×≈100(km).答:小岛A与小岛B之间的距离是100km.点评:本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键.23.(8分)(2014?娄底)“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)共抽取了多少个学生进行调查(2)将图甲中的折线统计图补充完整.(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.考点:折线统计图;扇形统计图专题:数形结合.分析:(1)用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数;(2)先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数,然后画出折线统计图;(3)用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数.解答:解:(1)10÷20%=50,所以抽取了50个学生进行调查;(2)B等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20(人),画折线统计图;(3)图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°.点评:本题考查了折线统计图:折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化;折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.也考查了扇形统计图.四、综合用一用,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)24.(8分)(2014?娄底)娄底到长沙的距离约为180km,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的倍.(1)求小轿车和大货车的速度各是多少(列方程解答)(2)当小刘出发时,求小张离长沙还有多远考点:分式方程的应用.分析:(1)由题意,设大货车速度为xkm/h,则小轿车的速度为h,根据“小刘比张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,”列出方程解决问题;(2)利用(1)中小张开着大货车的速度,即可求得答案.解答:解:(1)设大货车速度为xkm/h,则小轿车的速度为h,由题意得﹣=1解得x=60,则=90,答:大货车速度为60km/h,则小轿车的速度为90km/h.(2)180﹣60×1=120km答:当小刘出发时,小张离长沙还有120km.点评:此题考查分式方程的运用,注意题目蕴含的数量关系,设出未知数,列方程解决问题.五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分8分)25.(8分)(2014?娄底)如图,在⊙O中,AB,CD是直径,BE是切线,B 为切点,连接AD,BC,BD.(1)求证:△ABD≌△CDB;(2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度数.考点:切线的性质;全等三角形的判定与性质分析:(1)根据AB,CD是直径,可得出∠ADB=∠CBD=90°,再根据HL定理得出△ABD≌△CDB;(2)由BE是切线,得AB⊥BE,根据∠DBE=37°,得∠BAD,由OA=OD,得出∠ADC的度数.解答:(1)证明:∵AB,CD是直径,∴∠ADB=∠CBD=90°,在△ABD和△CDB中,,∴△ABD和△CDB(HL);(2)解:∵BE是切线,∴AB⊥BE,∴∠ABE=90°,∵∠DBE=37°,∴∠ABD=53°,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°,∴∠ADC的度数为37°.点评:本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质,是基础题,难度不大.六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)26.(10分)(2014?娄底)如图,抛物线y=x2+mx+(m﹣1)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,与y轴交于点C(0,c),且满足x12+x22+x1x2=7.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.考点:二次函数综合题.分析:(1)利用根与系数的关系,等式x12+x22+x1x2=7.由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=﹣m,x1x2=m﹣1.代入等式,即可求得m的值,从而求得解析式.(2)根据线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等,求得P点的纵坐标,代入抛物线的解析式即可求得.解答:解(1)依题意:x1+x2=﹣m,x1x2=m﹣1,∵x1+x2+x1x2=7,∴(x1+x2)2﹣x1x2=7,∴(﹣m)2﹣(m﹣1)=7,即m2﹣m﹣6=0,解得m1=﹣2,m2=3,∵c=m﹣1<0,∴m=3不合题意∴m=﹣2抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3;(2)能如图,设p是抛物线上的一点,连接PO,PC,过点P作y轴的垂线,垂足为D.若∠POC=∠PCO则PD应是线段OC的垂直平分线∵C的坐标为(0,﹣3)∴D的坐标为(0,﹣)∴P的纵坐标应是﹣令x2﹣2x﹣3=,解得,x1=,x2=因此所求点P的坐标是(,﹣),(,﹣)点评:本题考查了根与系数的关系是:x1+x2=﹣,x1x2=,以及线段的垂直平分线的性质,函数图象交点坐标的求法等知识.27.(10分)(2014?娄底)如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A 出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值S的最大值是多少(2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值;′(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形考点:相似形综合题分析:(1)过点P作PH⊥AC于H,由△APH∽△ABC,得出=,从而求出AB,再根据=,得出PH=3﹣t,则△AQP的面积为:AQ?PH=t (3﹣t),最后进行整理即可得出答案;(2)连接PP′交QC于E,当四边形PQP′C为菱形时,得出△APE∽△ABC,=,求出AE=﹣t+4,再根据QE=AE﹣AQ,QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2,再求t即可;(3)由(1)知,PD=﹣t+3,与(2)同理得:QD=﹣t+4,从而求出PQ=,在△APQ中,分三种情况讨论:①当AQ=AP,即t=5﹣t,②当PQ=AQ,即=t,③当PQ=AP,即=5﹣t,再分别计算即可.解答:解:(1)如图甲,过点P作PH⊥AC于H,∵∠C=90°,∴AC⊥BC,∴PH∥BC,∴△APH∽△ABC,∴=,∵AC=4cm,BC=3cm,∴AB=5cm,∴=,∴PH=3﹣t,∴△AQP的面积为:S=×AQ×PH=×t×(3﹣t)=﹣(t﹣)2+,∴当t为秒时,S最大值为cm2.(2)如图乙,连接PP′,PP′交QC于E,当四边形PQP′C为菱形时,PE垂直平分QC,即PE⊥AC,QE=EC,∴△APE∽△ABC,∴=,∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4,QE=QC=(4﹣t)=﹣t+2,∴﹣t+4=﹣t+2,解得:t=,∵0<<4,∴当四边形PQP′C为菱形时,t的值是s;(3)由(1)知,PD=﹣t+3,与(2)同理得:QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ===,在△APQ中,①当AQ=AP,即t=5﹣t时,解得:t1=;②当PQ=AQ,即=t时,解得:t2=,t3=5;③当PQ=AP,即=5﹣t时,解得:t4=0,t5=;∵0<t<4,∴t3=5,t4=0不合题意,舍去,∴当t为s或s或s时,△APQ是等腰三角形.点评:此题主要考查了相似形综合,用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题,关键是根据题意做出辅助线,利用数形结合思想进行解答.。

【数学】2014-2015年湖南省娄底市七年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF

【数学】2014-2015年湖南省娄底市七年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF

23. (8 分)如图所示,已知 AD⊥BC,垂足为点 D,DG∥AB,且∠BEF=∠ADG, 则 EF 与 BC 的位置关系是什么?请说明理由.
五、实践与应用(每小题 8 分,共 16 分) 24. (8 分)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能 力三项测试,并将三项测试得分按 3:5:2 的比例确定每人的最终成绩,现欲从 甲乙两选手中录取一人,已知两人的各项测试得分如下表(单位:分) 阅读 甲 乙 93 95 专业 86 81 表达 73 79
A.由 a∥b 能得到∠2=∠5 B.由 c∥d 能得到∠3=∠1 C.由 c∥d 能得到∠3=∠4 D.由 a∥b 能得到∠1=∠5 10. (3 分)如图所示,用 1 个边长为 c 的小正方形和直角边长分别为 a,b 的 4 个直角三角形,恰好能拼成一个新的大正方形,其中 a,b,c 满足等式 c2=a2+b2, 由此可验证的乘法公式是( )
17. (3 分)已知甲、乙两种水稻实验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单 位:吨/公顷) 品种 甲 乙 第1年 9.4 9.8 第2年 10.3 9.9 第3年 10.8 10.1 第4年 9.7 10 第5年 9.8 10.2 种水稻品种的产量
经计算,甲乙的平均数均为 10,试根据这组数据估计 较稳定.
7. (3 分)下列运算正确的是( A.x2+x3=x5 B.a3•a4=a12
C. (2x)4=8x4 D. (﹣x3y)2=x6y2 )
8. (3 分)下列说法中正确的是(
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.同位角相等 C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D.对顶角相等 9. (3 分)如图所示,则下列说法中不正确的是( )

(2014年中考真题)湖南省娄底市中考数学试卷(有答案)

(2014年中考真题)湖南省娄底市中考数学试卷(有答案)

湖南省娄底市2014年中考数学试卷一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分,每道小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里)1.(3分)(2014•娄底)2014的相反数是()A.﹣2014 B.﹣C.2014 D.考点:相反数.分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.解答:解:2014的相反数是﹣2014,故选:A.点评:本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.(3分)(2014•娄底)下列运算正确的是()A.x2•x3=x6B.(x3)3=x9C.x2+x2=x4D.x6÷x3=x2考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减可得答案.解答:解:A、x2•x3=x5,故原题计算错误;B、(x3)3=x9,故原题计算正确;C、x2+x2=2x2,故原题计算错误;D、x6÷x3=x3,故原题计算错误;故选:B.点评:此题主要考查了同底数幂的乘、除法,幂的乘方,以及合并同类项的法则,关键是掌握各种计算法则,不要混淆.3.(3分)(2014•娄底)函数y=中自变量x的取值范围为()A.x≥0 B.x≥﹣2 C.x≥2 D.x≤﹣2考点:函数自变量的取值范围.专题:压轴题;函数思想.分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可求解.解答:解:根据题意,得x﹣2≥0,解得x≥2.故选C.点评:考查了函数自变量的范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.4.(3分)(2014•娄底)方程组的解是()A.B.C.D.考点:解二元一次方程组.分析:用加减法解方程组即可.解答:解:,(1)+(2)得,3x=6,x=2,把x=2代入(1)得,y=﹣1,∴原方程组的解.故选D.点评:此题考查二元一次方程组的解法.5.(3分)(2014•娄底)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、此图形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;故选:D.点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6.(3分)(2014•娄底)若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为了8cm,则两圆的位置关系为()A.外切B.相交C.内切D.外离考点:圆与圆的位置关系.分析:根据数量关系来判断两圆的位置关系.设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为d:外离,则d>R+r;外切,则d=R+r;相交,则R﹣r<d<R+r;内切,则d=R﹣r;内含,则d<R﹣r.解答:解:根据题意,得:R+r=8cm,即R+r=d,∴两圆外切.故选A.点评:本题主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系,属于基础题.7.(3分)(2014•娄底)实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果:组别一二三四五六七分值90 96 89 90 91 85 90“分值”这组数据的中位数和众数分别是()A.89,90 B.90,90 C.88,95 D.90,95考点:众数;中位数分析:根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可.解答:解:把这组数据从小到大排列:85,89,90,90,90,91,96,最中间的数是90,则中位数是90;90出现了3次,出现的次数最多,则众数是90;故选B.点评:此题考查了中位数和众数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.8.(3分)(2014•娄底)下列命题中,错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等考点:命题与定理.分析:根据平行四边形的性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据角平分线的性质对D进行判断.解答:解:A、平行四边形的对角线互相平分,所以A选项的说法正确;B、菱形的对角线互相垂直平分,所以B选项的说法正确;C、矩形的对角线相等且互相平分,所以C选项的说法错误;D、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以D选项的说法正确.故选C.点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.9.(3分)(2014•娄底)如图,把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=40°,那么∠2=()A.40°B.45°C.50°D.60°考点:平行线的性质.分析:由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=40°,可求得∠3的度数,又由AB∥CD,根据“两直线平行,同位角相等“即可求得∠2的度数.解答:解:∵∠∠1+∠3=90°,∠1=40°,∴∠3=50°,∵AB∥CD,∴∠2=∠3=50°.故选:C.点评:此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用.10.(3分)(2014•娄底)一次函数y=kx﹣k(k<0)的图象大致是()A.B.C.D.考点:一次函数的图象.分析:首先根据k的取值范围,进而确定﹣k>0,然后再确定图象所在象限即可.解答:解:∵k<0,∴﹣k>0,∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限,故选:A.点评:此题主要考查了一次函数图象,直线y=kx+b,可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到.当b>0时,向上平移;b<0时,向下平移.二、细心填一填,一锤定音(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)11.(3分)(2014•娄底)五月初五是我国的传统节日﹣端午节.今年端午节,小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”,搜索到与之相关的结果约为75100000个,75100000用科学记数法表示为7.51×107.考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将75100000用科学记数法表示为7.51×107.故答案为:7.51×107.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(3分)(2014•娄底)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为55.考点:代数式求值专题:图表型.分析:根据运算程序列式计算即可得解.解答:解:由图可知,输入的值为3时,(32+2)×5=(9+2)×5=55.故答案为:55.点评:本题考查了代数式求值,读懂题目运算程序是解题的关键.13.(3分)(2014•娄底)已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2,则a的值为1.考点:一元一次方程的解分析:把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程,解方程即可求解解答:解:把x=2代入方程,得:4+a﹣5=0,解得:a=1.故答案是:1.点评:本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键.14.(3分)(2014•娄底)不等式组的解集为2<x≤5.考点:解一元一次不等式组分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.解答:解:,由①得,x>2,由②得x≤5,故此不等式组的解集为:2<x≤5.故答案为:2<x≤5.点评:本题解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键.15.(3分)(2014•娄底)如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD (不唯一)(添加一个条件即可).考点:矩形的判定;平行四边形的性质专题:开放型.分析:根据矩形的判定定理:①对角线相等的平行四边形是矩形,②有一个角是直角的平行四边形是矩形,直接添加条件即可.解答:解:根据矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件:∠ABC=90°或AC=BD.故答案为:∠ABC=90°或AC=BD.点评:本题主要应用的知识点为:矩形的判定.①对角线相等且相互平分的四边形为矩形.②一个角是90度的平行四边形是矩形.16.(3分)(2014•娄底)如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA垂直y轴,垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的值为4.考点:反比例函数系数k的几何意义.专题:计算题.分析:根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2,然后去绝对值得到满足条件的k 的值.解答:解:∵MA垂直y轴,∴S△AOM=|k|,∴|k|=2,即|k|=4,而k>0,∴k=4.故答案为4.点评:本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数y=的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.17.(3分)(2014•娄底)如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为9m.考点:相似三角形的应用.分析:根据△OCD和△OAB相似,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.解答:解:由题意得,CD∥AB,∴△OCD∽△OAB,∴=,即=,解得AB=9.故答案为:9.点评:本题考查了相似三角形的应用,是基础题,熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键.18.(3分)(2014•娄底)五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率是.考点:概率公式.分析:由五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),直接利用概率公式求解即可求得答案.解答:解:∵五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),∴该卡片上的数字是负数的概率是:.故答案为:.点评:此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.(3分)(2014•娄底)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由3n+1个▲组成.考点:规律型:图形的变化类.分析:仔细观察图形,结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律,利用发现的规律求解即可.解答:解:观察发现:第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形;第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形;第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形;…第n个图形有3(n+1)﹣3+1=3n+1个三角形;故答案为:3n+1.点评:考查了规律型:图形的变化类,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.20.(3分)(2014•娄底)如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是9.考点:平行四边形的性质;三角形中位线定理.分析:根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC,DO=BD,AO=CO,求出OE=CD,求出△DEO的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD),代入求出即可.解答:解:∵E为AD中点,四边形ABCD是平行四边形,∴DE=AD=BC,DO=BD,AO=CO,∴OE=CD,∵△BCD的周长为18,∴BD+DC+B=18,∴△DEO的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD)=×18=9,故答案为:9.点评:本题考查了平行四边形的性质,三角形的中位线的应用,解此题的关键是求出DE=BC,DO=BD,OE=DC.三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题8分,满分24分)21.(8分)(2014•娄底)先化简÷(1﹣),再从不等式2x﹣3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.考点:分式的化简求值;一元一次不等式的整数解.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出不等式的解集,找出解集中的正整数解得到x的值,代入计算即可求出值.解答:解:原式=÷=•=,不等式2x﹣3<7,解得:x<5,其正整数解为1,2,3,4,当x=1时,原式=.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.(8分)(2014•娄底)如图,有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度由C向东航行,在C处测得A 的方位角为北偏东60°,测得B的方位角为南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B处,在B处测得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离(结果保留整数,参考数据:≈1.41,≈2.45)考点:解直角三角形的应用-方向角问题分析:先过点C作CP⊥AB于P,根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°,∠CAP=60°,再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值,在Rt△PCB中,根据勾股定理求出BP=CP的值,再根据特殊角的三角函数值求出AP的值,最后根据AB=AP+PB,即可求出答案.解答:解:过点C作CP⊥AB于P,∵∠BCF=45°,∠ACE=60°,AB∥EF,∴∠PCB=∠PBC=45°,∠CAP=60°,∵轮船的速度是45km/h,轮船航行2小时,∴BC=90,∵BC2=BP2+CP2,∴BP=CP=45,∵∠CAP=60°,∴tan60°==,∴AP=15,∴AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41≈100(km).答:小岛A与小岛B之间的距离是100km.点评:本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键.23.(8分)(2014•娄底)“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)共抽取了多少个学生进行调查?(2)将图甲中的折线统计图补充完整.(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.考点:折线统计图;扇形统计图专题:数形结合.分析:(1)用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数;(2)先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数,然后画出折线统计图;(3)用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数.解答:解:(1)10÷20%=50,所以抽取了50个学生进行调查;(2)B等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20(人),画折线统计图;(3)图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°.点评:本题考查了折线统计图:折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化;折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.也考查了扇形统计图.四、综合用一用,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)24.(8分)(2014•娄底)娄底到长沙的距离约为180km,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.(1)求小轿车和大货车的速度各是多少?(列方程解答)(2)当小刘出发时,求小张离长沙还有多远?考点:分式方程的应用.分析:(1)由题意,设大货车速度为xkm/h,则小轿车的速度为1.5xkm/h,根据“小刘比张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,”列出方程解决问题;(2)利用(1)中小张开着大货车的速度,即可求得答案.解答:解:(1)设大货车速度为xkm/h,则小轿车的速度为1.5xkm/h,由题意得﹣=1解得x=60,则1.5x=90,答:大货车速度为60km/h,则小轿车的速度为90km/h.(2)180﹣60×1=120km答:当小刘出发时,小张离长沙还有120km.点评:此题考查分式方程的运用,注意题目蕴含的数量关系,设出未知数,列方程解决问题.五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分8分)25.(8分)(2014•娄底)如图,在⊙O中,AB,CD是直径,BE是切线,B为切点,连接AD,BC,BD.(1)求证:△ABD≌△CDB;(2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度数.考点:切线的性质;全等三角形的判定与性质分析:(1)根据AB,CD是直径,可得出∠ADB=∠CBD=90°,再根据HL定理得出△ABD≌△CDB;(2)由BE是切线,得AB⊥BE,根据∠DBE=37°,得∠BAD,由OA=OD,得出∠ADC的度数.解答:(1)证明:∵AB,CD是直径,∴∠ADB=∠CBD=90°,在△ABD和△CDB中,,∴△ABD和△CDB(HL);(2)解:∵BE是切线,∴AB⊥BE,∴∠ABE=90°,∵∠DBE=37°,∴∠ABD=53°,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°,∴∠ADC的度数为37°.点评:本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质,是基础题,难度不大.六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)26.(10分)(2014•娄底)如图,抛物线y=x2+mx+(m﹣1)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,与y轴交于点C(0,c),且满足x12+x22+x1x2=7.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.考点:二次函数综合题.分析:(1)利用根与系数的关系,等式x12+x22+x1x2=7.由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=﹣m,x1x2=m﹣1.代入等式,即可求得m的值,从而求得解析式.(2)根据线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等,求得P点的纵坐标,代入抛物线的解析式即可求得.解答:解(1)依题意:x1+x2=﹣m,x1x2=m﹣1,∵x1+x2+x1x2=7,∴(x1+x2)2﹣x1x2=7,∴(﹣m)2﹣(m﹣1)=7,即m2﹣m﹣6=0,解得m1=﹣2,m2=3,∵c=m﹣1<0,∴m=3不合题意∴m=﹣2抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3;(2)能如图,设p是抛物线上的一点,连接PO,PC,过点P作y轴的垂线,垂足为D.若∠POC=∠PCO则PD应是线段OC的垂直平分线∵C的坐标为(0,﹣3)∴D的坐标为(0,﹣)∴P的纵坐标应是﹣令x2﹣2x﹣3=,解得,x1=,x2=因此所求点P的坐标是(,﹣),(,﹣)点评:本题考查了根与系数的关系是:x1+x2=﹣,x1x2=,以及线段的垂直平分线的性质,函数图象交点坐标的求法等知识.27.(10分)(2014•娄底)如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?S的最大值是多少?(2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t 的值;′(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形?考点:相似形综合题分析:(1)过点P作PH⊥AC于H,由△APH∽△ABC,得出=,从而求出AB,再根据=,得出PH=3﹣t,则△AQP的面积为:AQ•PH=t(3﹣t),最后进行整理即可得出答案;(2)连接PP′交QC于E,当四边形PQP′C为菱形时,得出△APE∽△ABC,=,求出AE=﹣t+4,再根据QE=AE﹣AQ,QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2,再求t即可;(3)由(1)知,PD=﹣t+3,与(2)同理得:QD=﹣t+4,从而求出PQ=,在△APQ中,分三种情况讨论:①当AQ=AP,即t=5﹣t,②当PQ=AQ,即=t,③当PQ=AP,即=5﹣t,再分别计算即可.解答:解:(1)如图甲,过点P作PH⊥AC于H,∵∠C=90°,∴AC⊥BC,∴PH∥BC,∴△APH∽△ABC,∴=,∵AC=4cm,BC=3cm,∴AB=5cm,∴=,∴PH=3﹣t,∴△AQP的面积为:S=×AQ×PH=×t×(3﹣t)=﹣(t﹣)2+,∴当t为秒时,S最大值为cm2.(2)如图乙,连接PP′,PP′交QC于E,当四边形PQP′C为菱形时,PE垂直平分QC,即PE⊥AC,QE=EC,∴△APE∽△ABC,∴=,∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4,QE=QC=(4﹣t)=﹣t+2,∴﹣t+4=﹣t+2,解得:t=,∵0<<4,∴当四边形PQP′C为菱形时,t的值是s;(3)由(1)知,PD=﹣t+3,与(2)同理得:QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ===,在△APQ中,①当AQ=AP,即t=5﹣t时,解得:t1=;②当PQ=AQ,即=t时,解得:t2=,t3=5;③当PQ=AP,即=5﹣t时,解得:t4=0,t5=;∵0<t<4,∴t3=5,t4=0不合题意,舍去,∴当t为s或s或s时,△APQ是等腰三角形.点评:此题主要考查了相似形综合,用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题,关键是根据题意做出辅助线,利用数形结合思想进行解答.。

2014年湖南省娄底市中考数学试卷及解析

2014年湖南省娄底市中考数学试卷及解析

湖南省娄底市2014年中考数学试卷一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分,每道小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里)A.﹣2014 B.C.2014 D.﹣考点: 相反数.分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.解答:解:2014的相反数是﹣2014,故选:A.点评:本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.A.x2•x3=x6B.(x3)3=x9C.x2+x2=x4D.x6÷x3=x2考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减可得答案.解答:解:A、x2•x3=x5,故原题计算错误;B、(x3)3=x9,故原题计算正确;C、x2+x2=2x2,故原题计算错误;D、x6÷x3=x3,故原题计算错误;故选:B.点评:此题主要考查了同底数幂的乘、除法,幂的乘方,以及合并同类项的法则,关键是掌握各种计算法则,不要混淆.3.(3分)(2014•娄底)函数y=中自变量x的取值范围为()A.x≥0 B.x≥﹣2 C.x≥2 D.x≤﹣2考点: 函数自变量的取值范围.专题: 压轴题;函数思想.分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可求解.解答:解:根据题意,得x﹣2≥0,解得x≥2.故选C.点评:考查了函数自变量的范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.4.(3分)(2014•娄底)方程组的解是()A.B.C.D.考点: 解二元一次方程组.分析:用加减法解方程组即可.解答:解:,(1)+(2)得,3x=6,x=2,把x=2代入(1)得,y=﹣1,∴原方程组的解.故选D.点评:此题考查二元一次方程组的解法.A.B.C.D.考点: 中心对称图形;轴对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、此图形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;故选:D.点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6.(3分)(2014•娄底)若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为了8cm,则两圆的位置关系为7.(3分)(2014•娄底)实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.值:点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.9.(3分)(2014•娄底)如图,把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=40°,那么∠2=()A.40°B.45°C.50°D.60°考点: 平行线的性质.分析:由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=40°,可求得∠3的度数,又由AB∥CD,根据“两直线平行,同位角相等“即可求得∠2的度数.解答:解:∵∠∠1+∠3=90°,∠1=40°,∴∠3=50°,∵AB∥CD,∴∠2=∠3=50°.故选:C.点评:此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用.A.B.C.D.考点: 一次函数的图象.分析:首先根据k的取值范围,进而确定﹣k>0,然后再确定图象所在象限即可.解答:解:∵k<0,∴﹣k>0,∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限,故选:A.点评:此题主要考查了一次函数图象,直线y=kx+b,可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到.当b>0时,向上平移;b<0时,向下平移.二、细心填一填,一锤定音(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)11.(3分)(2014•娄底)五月初五是我国的传统节日﹣端午节.今年端午节,小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”,搜索到与之相关的结果约为75100000个,75100000用科学记数法表示为7.51×107.考点: 科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将75100000用科学记数法表示为7.51×107.故答案为:7.51×107.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(3分)(2014•娄底)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为55.考点: 代数式求值专题: 图表型.分析:根据运算程序列式计算即可得解.解答:解:由图可知,输入的值为3时,(32+2)×5=(9+2)×5=55.故答案为:55.点评:本题考查了代数式求值,读懂题目运算程序是解题的关键.13.(3分)(2014•娄底)已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2,则a的值为1.考点: 一元一次方程的解分析:把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程,解方程即可求解解答:解:把x=2代入方程,得:4+a﹣5=0,解得:a=1.故答案是:1.点评:本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键.14.(3分)(2014•娄底)不等式组的解集为2<x≤5.考点: 解一元一次不等式组分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.解答:解:,由①得,x>2,由②得x≤5,故此不等式组的解集为:2<x≤5.故答案为:2<x≤5.点评:本题解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键.15.(3分)(2014•娄底)如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD(不唯一)(添加一个条件即可).考点: 矩形的判定;平行四边形的性质专题: 开放型.分析:根据矩形的判定定理:①对角线相等的平行四边形是矩形,②有一个角是直角的平行四边形是矩形,直接添加条件即可.解答:解:根据矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件:∠ABC=90°或AC=BD.故答案为:∠ABC=90°或AC=BD.点评:本题主要应用的知识点为:矩形的判定.①对角线相等且相互平分的四边形为矩形.②一个角是90度的平行四边形是矩形.16.(3分)(2014•娄底)如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA垂直y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为4.考点: 反比例函数系数k的几何意义.专题: 计算题.分析:根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2,然后去绝对值得到满足条件的k的值.解答:解:∵MA垂直y轴,∴S△AOM=|k|,∴|k|=2,即|k|=4,而k>0,∴k=4.故答案为4.点评:本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数y=的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.17.(3分)(2014•娄底)如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为9m.考点: 相似三角形的应用.分析:根据△OCD和△OAB相似,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.解答:解:由题意得,CD∥AB,∴△OCD∽△OAB,∴=,即=,解得AB=9.故答案为:9.点评:本题考查了相似三角形的应用,是基础题,熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键.18.(3分)(2014•娄底)五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率是.考点: 概率公式.分析:由五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),直接利用概率公式求解即可求得答案.解答:解:∵五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同), ∴该卡片上的数字是负数的概率是:.故答案为:.点评:此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.(3分)(2014•娄底)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由3n+1个▲组成.考点: 规律型:图形的变化类.分析:仔细观察图形,结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律,利用发现的规律求解即可.解答:解:观察发现:第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形;第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形;第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形;…第n个图形有3(n+1)﹣3+1=3n+1个三角形;故答案为:3n+1.点评:考查了规律型:图形的变化类,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.20.(3分)(2014•娄底)如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD 的周长为18,则△DEO的周长是9.考点: 平行四边形的性质;三角形中位线定理.分析:根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC,DO=BD,AO=CO,求出OE=CD,求出△DEO的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD),代入求出即可.解答:解:∵E为AD中点,四边形ABCD是平行四边形,∴DE=AD=BC,DO=BD,AO=CO,∴OE=CD,∵△BCD的周长为18,∴BD+DC+B=18,∴△DEO的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD)=×18=9,故答案为:9.点评:本题考查了平行四边形的性质,三角形的中位线的应用,解此题的关键是求出DE=BC,DO=BD,OE=DC.三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题8分,满分24分)21.(8分)(2014•娄底)先化简÷(1﹣),再从不等式2x﹣3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.考点: 分式的化简求值;一元一次不等式的整数解.专题: 计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出不等式的解集,找出解集中的正整数解得到x的值,代入计算即可求出值.解答:解:原式=÷=•=, 不等式2x﹣3<7,解得:x<5,其正整数解为1,2,3,4,当x=1时,原式=.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.(8分)(2014•娄底)如图,有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度由C向东航行,在C处测得A的方位角为北偏东60°,测得B的方位角为南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B 处,在B处测得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离(结果保留整数,参考数据:≈1.41,≈2.45)考点: 解直角三角形的应用-方向角问题分析:先过点C作CP⊥AB于P,根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°,∠CAP=60°,再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值,在Rt△PCB中,根据勾股定理求出BP=CP的值,再根据特殊角的三角函数值求出AP的值,最后根据AB=AP+PB,即可求出答案.解答:解:过点C作CP⊥AB于P,∵∠BCF=45°,∠ACE=60°,AB∥EF,∴∠PCB=∠PBC=45°,∠CAP=60°,∵轮船的速度是45km/h,轮船航行2小时,∴BC=90,∵BC2=BP2+CP2,∴BP=CP=45,∵∠CAP=60°,∴tan60°==,∴AP=15,∴AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41≈100(km).答:小岛A与小岛B之间的距离是100km.点评:本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键.23.(8分)(2014•娄底)“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)共抽取了多少个学生进行调查?(2)将图甲中的折线统计图补充完整.(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.考点: 折线统计图;扇形统计图专题: 数形结合.分析:(1)用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数;(2)先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数,然后画出折线统计图;(3)用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数.解答:解:(1)10÷20%=50,所以抽取了50个学生进行调查;(2)B等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20(人),画折线统计图;(3)图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°.点评:本题考查了折线统计图:折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化;折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.也考查了扇形统计图.四、综合用一用,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)24.(8分)(2014•娄底)娄底到长沙的距离约为180km,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.(1)求小轿车和大货车的速度各是多少?(列方程解答)(2)当小刘出发时,求小张离长沙还有多远?考点: 分式方程的应用.分析:(1)由题意,设大货车速度为xkm/h,则小轿车的速度为1.5xkm/h,根据“小刘比张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,”列出方程解决问题;(2)利用(1)中小张开着大货车的速度,即可求得答案.解答:解:(1)设大货车速度为xkm/h,则小轿车的速度为1.5xkm/h,由题意得﹣=1解得x=60,则1.5x=90,答:大货车速度为60km/h,则小轿车的速度为90km/h.(2)180﹣60×1=120km答:当小刘出发时,小张离长沙还有120km.点评:此题考查分式方程的运用,注意题目蕴含的数量关系,设出未知数,列方程解决问题.五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分8分)25.(8分)(2014•娄底)如图,在⊙O中,AB,CD是直径,BE是切线,B为切点,连接AD,BC,BD.(1)求证:△ABD≌△CDB;(2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度数.考点: 切线的性质;全等三角形的判定与性质分析:(1)根据AB,CD是直径,可得出∠ADB=∠CBD=90°,再根据HL定理得出△ABD≌△CDB;(2)由BE是切线,得AB⊥BE,根据∠DBE=37°,得∠BAD,由OA=OD,得出∠ADC的度数.解答:(1)证明:∵AB,CD是直径,∴∠ADB=∠CBD=90°,在△ABD和△CDB中,,∴△ABD和△CDB(HL);(2)解:∵BE是切线,∴AB⊥BE,∴∠ABE=90°,∵∠DBE=37°,∴∠ABD=53°,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°,∴∠ADC的度数为37°.点评:本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质,是基础题,难度不大.六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)26.(10分)(2014•娄底)如图,抛物线y=x2+mx+(m﹣1)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,与y轴交于点C(0,c),且满足x12+x22+x1x2=7.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.考点: 二次函数综合题.分析:(1)利用根与系数的关系,等式x12+x22+x1x2=7.由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=﹣m,x1x2=m﹣1.代入等式,即可求得m的值,从而求得解析式.(2)根据线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等,求得P点的纵坐标,代入抛物线的解析式即可求得.解答:解(1)依题意:x1+x2=﹣m,x1x2=m﹣1,∵x1+x2+x1x2=7,∴(x1+x2)2﹣x1x2=7,∴(﹣m)2﹣(m﹣1)=7,即m2﹣m﹣6=0,解得m1=﹣2,m2=3,∵c=m﹣1<0,∴m=3不合题意∴m=﹣2抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3;(2)能如图,设p是抛物线上的一点,连接PO,PC,过点P作y轴的垂线,垂足为D.若∠POC=∠PCO则PD应是线段OC的垂直平分线∵C的坐标为(0,﹣3)∴D的坐标为(0,﹣)∴P的纵坐标应是﹣令x2﹣2x﹣3=,解得,x1=,x2=因此所求点P的坐标是(,﹣),(,﹣)点评:本题考查了根与系数的关系是:x1+x2=﹣,x1x2=,以及线段的垂直平分线的性质,函数图象交点坐标的求法等知识.27.(10分)(2014•娄底)如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B 出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?S的最大值是多少?(2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值;′(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形?考点: 相似形综合题分析:(1)过点P作PH⊥AC于H,由△APH∽△ABC,得出=,从而求出AB,再根据=,得出PH=3﹣t,则△AQP的面积为:AQ•PH=t(3﹣t),最后进行整理即可得出答案;(2)连接PP′交QC于E,当四边形PQP′C为菱形时,得出△APE∽△ABC,=,求出AE=﹣t+4,再根据QE=AE﹣AQ,QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2,再求t即可;(3)由(1)知,PD=﹣t+3,与(2)同理得:QD=﹣t+4,从而求出PQ=,在△APQ中,分三种情况讨论:①当AQ=AP,即t=5﹣t,②当PQ=AQ,即=t,③当PQ=AP,即=5﹣t,再分别计算即可.解答:解:(1)如图甲,过点P作PH⊥AC于H,∵∠C=90°,∴AC⊥BC,∴PH∥BC,∴△APH∽△ABC,∴=,∵AC=4cm,BC=3cm,∴AB=5cm,∴=,∴PH=3﹣t,∴△AQP的面积为:S=×AQ×PH=×t×(3﹣t)=﹣(t﹣)2+,∴当t为秒时,S最大值为cm2.(2)如图乙,连接PP′,PP′交QC于E,当四边形PQP′C为菱形时,PE垂直平分QC,即PE⊥AC,QE=EC,∴△APE∽△ABC,∴=,∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4,QE=QC=(4﹣t)=﹣t+2,∴﹣t+4=﹣t+2,解得:t=,∵0<<4,∴当四边形PQP′C为菱形时,t的值是s;(3)由(1)知,PD=﹣t+3,与(2)同理得:QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ===, 在△APQ中,①当AQ=AP,即t=5﹣t时,解得:t1=;②当PQ=AQ,即=t时,解得:t2=,t3=5;③当PQ=AP,即=5﹣t时,解得:t4=0,t5=;∵0<t<4,∴t3=5,t4=0不合题意,舍去,∴当t为s或s或s时,△APQ是等腰三角形.点评:此题主要考查了相似形综合,用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题,关键是根据题意做出辅助线,利用数形结合思想进行解答.。

专题 压轴题--湖南省2014-2017年中考数学试题分项解析(解析版)

专题 压轴题--湖南省2014-2017年中考数学试题分项解析(解析版)

一、选择题1.(2014年,湖南省长沙市,3分)函数y=ax与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()【考点】1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象.2.(2014年湖南省株洲市,3分)在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是()A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)3.(2016年湖南省娄底市,3分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合),作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,则BE+CF的值()A.不变B.增大C.减小D.先变大再变小【答案】C.考点:锐角三角函数的增减性.4.(2016年湖南省永州市,4分)我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:3根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log 216=4,②log 525=5,③log 2=﹣1.其中正确的是( ) A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 【答案】B. 【解析】试题分析:根据表格中的规律可得:①因为24=16,此选项正确;②因为55=3125≠25,所以此选项错误;③因为2﹣1=21,所以此选项正确;故答案选B . 考点:实数的运算.5. (2016年湖南省岳阳市,3分)对于实数a ,b ,我们定义符号max{a ,b}的意义为:当a ≥b 时,max{a ,b}=a ;当a <b 时,max{a ,b]=b ;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若关于x 的函数为y=max{x+3,﹣x+1},则该函数的最小值是( ) A .0B .2C .3D .4【答案】B 【解析】考点:分段函数6.(2016年湖南省长沙市,3分)已知抛物线y=ax 2+bx+c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y 轴左侧; ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根; ③a ﹣b+c ≥0; ④的最小值为3.其中,正确结论的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】D .考点:二次函数的图象与系数的关系.1.(2014年,湖南省衡阳市,3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2;如此下去,得到线段OM3,OM4,OM5,…根据以上规律,请直接写出OM2014的长度为▲ .2.(2015·湖南常德)取一个自然数,若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1。

娄底中考数学试题及答案解析-中考.doc

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2014年娄底中考数学试题及答案解析-中考总结:话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲,以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主,每节课仍会讲解2—3篇阅读题,作为对应练习和提高。

学习时,要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”,以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础,稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章:学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲,融会踩分词和阅读答题要求,进行专题训练,侧重点分为两个方面,一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用,二是答题结构与题型,每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面,想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题,让学生清楚自己问题在哪,并且怎样改,通过思维训练,加以解决,重点教会学生如何凭借一张知识地图,去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识,成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导(2.0版)》第八章:以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解,针对考场作文,黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》(图书)第八章:以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解,针对考场作文,黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》(图书)课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心:一是各类题型答题方法和技巧的分析,特别是易错点的点评;另一个方面是对概括能力、理解能力,表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》(小学版)课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2014年数学答案定稿

2014年数学答案定稿

2014年湖南省普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准11.6; 12.32; 13.4; 14.2; 15.45(或4π). 三、解答题(满分40分)16.解(1)函数)(x f 的大致图象如图所示; ………………………………2分 (2)由函数)(x f 的图象得出,)(x f 的最大值为2, …………………4分其单调递减区间为[]42,.…………………6分 17.解 (1)355030=⨯(人),255020=⨯(人), 所以从男同学中抽取3人,女同学中抽取2人; ………………………………………4分 (2) 用A 表示事件“选出的2名同学中恰有1名男同学”,把抽出的3名男同学记为321,,a a a ,把抽出的2名女同学记为21,b b ,则选取两名同学的基本事件有:()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,22123221113121b a b a a a b a b a a a a a ()()()212313,,,,,b b b a b a ,共有1 0种, ………………………………………………………5分 其中恰有一名男同学的基本事件有()()()()()()231322122111,,,,,,,,,,,b a b a b a b a b a b a , 共6种, ……………………………………………………………………………………6分 由古典概型得所求概率为()53106==A P . ……………………………………………8分18.解(1)由已知得1413128,141,2a a a a a a =+=+=,又()42312a a a +=+ ,所以11182)14(2a a a +=+ ,解得11=a ,………………2分所以1112--=⋅=n n n qa a ; ……………………………………………………………4分 (2)因为nb n n +=-12,所以543215b b b b b S ++++=()()4615312515212115=+=+⋅+--⋅=.……………………………………………8分 19.解(1)因为6πθ=,所以a ⎪⎭⎫⎝⎛=21,1,所以向量2a +b =()()24122112,,,=+⎪⎭⎫⎝⎛; ………………………………………………4分 (2)因为a ∥b ,所以1sin 2=θ,从而21sin =θ, …………………………………5分 又因为⎪⎭⎫⎝⎛∈20πθ,,所以23cos =θ, …………………………………………………6分 所以4624sincos 4cossin )4sin(+=+=+πθπθπθ. ……………………………8分 20.解(1)配方得()4122=++y x ,则圆心C 的坐标为()01,- ,…………………2分 圆的半径长为2 ; …………………………………………4分(2)设直线l 的方程为kx y =,联立方程组⎩⎨⎧==-++,,03222kx y x y x 消去y 得()032122=-++x x k ,……………5分则有:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+.13,12221221k x x kx x …………………………………………6分所以3211212121=+=+x x x x x x 为定值;…………………………………7分(3)解法一 设直线m 的方程为b x y +=,则圆心C 到直线m 的距离21-=b d ,所以222422d dR DE -=-=, ……………………………………………8分()224421222=+-≤⋅-=⋅=∆d d d d d DE S CDE, 当且仅当24d d -=,即2=d 时,CDE ∆的面积最大,…………………………9分从而221=-b ,解之得3=b 或1-=b ,故所求直线方程为03=+-y x 或01=--y x . ………………………………10分 解法二 由(1)知2===R CE CD ,所以2sin 2sin 21≤∠=∠⋅⋅=∆DCE DCE CE CD S CDE , 当且仅当CE CD ⊥时,CDE ∆的面积最大,此时22=DE , …………………8分设直线m 的方程为b x y +=,则圆心C 到直线m 的距离21-=b d ,………………9分由222422d dR DE -=-=22=,得2=d ,由221=-b ,得3=b 或1-=b ,故所求直线方程为03=+-y x 或01=--y x . ………………………………10分说明:解答题如有其它解法,酌情给分.。

J025——湖南省娄底市2014-2015学年八年级下期中考试数学试题及答案

J025——湖南省娄底市2014-2015学年八年级下期中考试数学试题及答案

娄底市 2014-2015年放学期八年级期中考试数学试卷总分: 120 分时量: 120 分钟一 .精心选一选,旗开获胜(每题 3 分,共30 分)1.把直角三角形的两直角边均扩大到本来的两倍,则斜边扩大到本来的 ()A.8 倍B.4倍C.2倍D.6倍2.两个直角三角形全等的条件是()A. 一锐角对应相等B.两锐角对应相等C. 一条边对应相等D.两条边对应相等3.下边的性质中,平行四边形不必定拥有的是()A. 内角和为 360°B.邻角互补C.对角相等D.对角互补4.如图,假如平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD 订交于点 O,那么图中的全等三角形共有()A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对A DOB C第 4题图5.□ ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则□ABCD的两条对角线的和是()A.18B.28C.36D.466.若点M( x, y)知足 x+y=0 ,则点M位于()A.第一、三象限两坐标轴夹角的均分线上;B. x轴上;C. 第二、四象限两坐标轴夹角的均分线上;D. y轴上。

7.已知 x、y 为正数,且|X2 4 |+(y2-3)2=0,假如以 x,y 的长为直角边作向来角三角形,那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A.5B.25C.7D.158.在平面中,以下说法正确的选项是()A. 四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形9.以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.4个B.3 个C.2 个D.1 个第9题图第10题图10.如下图,矩形 ABCD的对角线 AC,BD订交于点 O,CE∥ BD,DE∥AC.若 BD=6,则四边形 CODE的周长是()A. 10B. 12C. 18D. 24二 . 仔细填一填,一锤定音(每题 3 分,共 30 分)11.在Rt ABC中,∠ C=90°,∠ A=65°,则∠ B=.12 一个等腰直角三角形中,它的斜边与斜边上的高的和是18cm,那么斜边上的高为cm.13. 如图,已知 □ABCD 中, AB=4,BC=6,BC 边上的高 AE=2,则 DC 边上的高 AF 的长是 .ADFBD EADBBCEC -2A-101CF第13题图 第15题图 第17题图14. □ABCD 的周长为 60cm, 其对角线交于 O 点,若△ AOB 的周长比△ BOC 的周长多 10cm, 则AB= cm.15. 如图,已知在 □ABCD 中, AB=4cm,AD=7cm ,∠ ABC 的均分线交 AD 于点 E ,交 CD 的延伸线于点 F ,则 DF=cm.16. 一个多边形的每一个外角等于30°,则 此多边形是边形,它的内角和等于。

2014-2015学年湖南省娄底市七年级下学期期末数学试卷(带解析)

2014-2015学年湖南省娄底市七年级下学期期末数学试卷(带解析)

绝密★启用前2014-2015学年湖南省娄底市七年级下学期期末数学试卷(带解析)试卷副标题考试范围:xxx ;考试时间:147分钟;命题人:xxx学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题(题型注释)1、(3分)如图所示,用1个边长为c 的小正方形和直角边长分别为a ,b 的4个直角三角形,恰好能拼成一个新的大正方形,其中a ,b ,c 满足等式c 2=a 2+b 2,由此可验证的乘法公式是()A .a 2+2ab+b 2=(a+b )2B .a 2﹣2ab+b 2=(a ﹣b )2C .(a+b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2D .a 2+b 2=(a+b )22、(3分)如图所示,则下列说法中不正确的是()A.由a∥b能得到∠2=∠5B.由c∥d能得到∠3=∠1C.由c∥d能得到∠3=∠4D.由a∥b能得到∠1=∠53、(3分)下列说法中正确的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.同位角相等C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.对顶角相等4、(3分)下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.a3•a4=a12C.(2x)4=8x4D.(﹣x3y)2=x6y25、(3分)小明用17元买了1支笔和某种笔记本3个,已知笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元,设笔每支x元,笔记本每本y元,则所列方程组为()A.B.C.D.6、(3分)下列多项式中,不能用公式法分解因式的是()A.(x+y)2+12(x+y)+36B.﹣x2+2xy﹣y2C.﹣4x2+9y2D.x2+y27、(3分)已知一组数据:18,12,5,10,5,16,这组数据的中位数和众数分别是()A.11,5B.7.5,5C.7.5,18D.11,188、(3分)下列从左到右的变形中是因式分解的是()A.(x+y)2=x2+2xy+y2B.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)C.m2+m﹣3=m(m+1)﹣3D.5x2﹣3xy+x=x(5x﹣3y)9、(3分)方程组的解是()A.B.C.D.10、(3分)下列图案中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题(题型注释)11、(3分)观察一组等式的规律:1×3+1=22,2×4+1=32,3×5+1=42,4×6+1=52…,则第n个等式为:________..12、(3分)如图所示,在正方形ABCD中,三角形ADE绕点A顺时针旋转一定角度后与三角形ABF重合,则∠FAE=__________度.13、(3分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2是度.14、(3分)如图,已知,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,BC=5,则顶点A到BC边的距离等于.15、(3分)已知x2﹣y2=14,x﹣y=7,则x+y=.16、(3分)已知二元一次方程x+2y=2,用含x的代数式表示y,则y=.三、解答题(题型注释)17、(12分)先仔细阅读材料,再尝试解决问题:完全平方公式x 2±2xy+y 2=(x±y )2及(x±y )2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用,比如探求多项式2x 2+12x ﹣4的最大(小)值时,我们可以这样处理: 解:原式=2(x 2+6x ﹣2) =2(x 2+6x+9﹣9﹣2) =2[(x+3)2﹣11] =2(x+3)2﹣22因为无论x 取什么数,都有(x+3)2的值为非负数 所以(x+3)2的最小值为0,此时x=﹣3 进而2(x+3)2﹣22 的最小值是2×0﹣22=﹣22所以当x=﹣3时,原多项式的最小值是﹣22 解决问题:请根据上面的解题思路,探求多项式3x 2﹣6x+12的最小值是多少,并写出对应的x 的取值.18、(8分)有两块试验田,原来可产花生470千克,改用良种后共产花生532千克,已知第一块田的产量比原来增加16%,第二块田的产量比原来增加10%,问这两块试验田改用良种后,各增产花生多少千克?19、(8分)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试,并将三项测试得分按3:5:2的比例确定每人的最终成绩,现欲从甲乙两选手中录取一人,已知两人的各项测试得分如下表(单位:分)①请通过相关的计算说明谁将被录用? ②请对落选者今后的应聘提些合理的建议.20、(8分)如图所示,已知AD ⊥BC ,垂足为点D ,DG ∥AB ,且∠BEF=∠ADG ,则EF 与BC 的位置关系是什么?请说明理由.21、(8分)如图所示,在方格图中有三角形ABC (每个小方格的边长为1个单位长度)(1)画出三角形ABC 绕点B 顺时针旋转90°所得的三角形A 1B 1C 1.(2)画出三角形ABC 先向左平移2个单位再向下平移3个单位所得的三角形A 2B 2C 2.22、(6分)先化简,再求值:(x+y )(x ﹣y )﹣(x ﹣y )2﹣y (x ﹣2y ),其中x=2015,y=.23、(8分)解方程组:① ②.24、(8分)将下列多项式分解因式: ①2x 2﹣4xy+2y 2 ②x 3y ﹣9xy 3.25、(3分)已知甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷)品种第1年第2年第3年第4年第5年 甲 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8乙9.8 9.9 10.1 10 10.2经计算,甲乙的平均数均为10,试根据这组数据估计种水稻品种的产量较稳定.26、(3分)已知是某个二元一次方程的一组解,则这个方程可以是.参考答案1、A.2、C.3、D.4、D.5、B.6、D7、A.8、B9、C.10、C.11、n(n+2)+1=(n+1)2.12、90.13、55°.14、2.4.15、2.16、17、9.18、第一块田增产40千克,第二块田增产22千克.19、①甲将被录用;②建议乙在应聘前多复习专业知识.20、EF⊥BC21、见试题解析22、123、①②24、①2(x﹣y)2;②xy(x+3y)(x﹣3y).25、乙.26、2x+y=0【解析】1、试题分析:根据4个直角三角形的面积+小正方形的面积=新的大正方形的面积解答.4个直角三角形的面积为:=2ab,小正方形的面积为:c2,∵c2=a2+b2,∴小正方形的面积为:a2+b2,新的大正方形的面积为:(a+b)2∴a2+2ab+b2=(a+b)2,故选:A.考点:完全平方公式的几何背景.2、试题分析:根据平行线的性质对各选项进行逐一分析.A、∵a∥b,∴∠2=∠5,故本选项正确;B、∵c∥d,∴∠3=∠1,故本选项正确;C、∵c∥d,∴∠1=∠3,∠4=∠5,∠3与∠4的大小不能确定,故本选项错误;D、∵a∥b,∴∠1=∠5,故本选项正确.故选C.考点:平行线的性质.3、试题分析:A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以A选项为假命题;B、两直线平行,同位角相等,所以B选项为假命题;C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,所以C选项为假命题;D、对顶角相等,所以D选项为真命题.故选D.考点:命题与定理.4、试题分析:根据同底数幂的乘法的性质,积的乘方的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.A、x2•x3=x5,故错误;B、a3•a4=a7,故错误;C、(2x)4=16x4,故错误;D、正确;故选:D.考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.5、试题分析:设笔每支x元,笔记本每本y元,根据用17元买了1支笔和某种笔记本3个,笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元,由题意得,.故选B.考点:由实际问题抽象出二元一次方程组.6、试题分析:各项利用平方差公式及完全平方公式判断.A、原式=(x+y+6)2,不合题意;B、原式=﹣(x﹣y)2,不合题意;C、原式=(3y+2x)(3y﹣2x),不合题意;D、原式不能分解,符合题意,故选D考点:因式分解-运用公式法.7、试题分析:这组数据按照从小到大的顺序排列为:5,5,10,12,16,18,则中位数为:=11,众数为:5.故选A.考点:中位数和众数8、试题分析:从左到右的变形中是因式分解的是x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),故选B考点:因式分解的意义.9、试题分析:方程组利用加减消元法求解.,(1)×3+(2)得:7x=14,即x=2,把x=2代入(2)得:y=1,则方程组的解为.故选C.考点:解二元一次方程组.10、试题分析:A、是轴对称图形,故错误;B、是轴对称图形,故错误;C、不是轴对称图形,故正确;D、是轴对称图形,故错误.故选C.考点:轴对称图形.11、试题分析:根据1×3+1=22,2×4+1=32,3×5+1=42,4×6+1=52…,判断出每个加数、和的特征,求出第n个等式为:n(n+2)+1=(n+1)2.故答案为:n(n+2)+1=(n+1)2.考点:规律型:数字的变化类.12、试题分析:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°,又∵△ADE绕点A顺时针旋转后与△ABF重合,∴∠DAB=∠FAE等于旋转角,∴∠FAE=∠DAB=90°.故答案为:90.考点:旋转的性质.13、试题分析:如图,∵∠1=35°,∴∠3=90°﹣∠1=55°,∵直尺两边平行,∴∠2=∠3=55°(两直线平行,同位角相等).故答案为:55°.考点:平行线的性质.14、试题分析:如图,过A作AH⊥BC,∵∠A=90°,AB=3,AC=4,BC=5,∴×3×4=×5×AH,解得:AH=2.4.故答案为:2.4.考点:点到直线的距离.15、试题分析:根据平方差公式可知,x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=14,又x﹣y=7,则x+y=2,故答案为:2.考点:平方差公式.16、试题分析:把x看做已知数求出y.方程x+2y=2,解得:y=,故答案为:.考点:解二元一次方程17、试题分析:原式提取3,配方后利用非负数的性质求出最小值,以及此时x的值即可.试题解析:原式=3(x2﹣2x+4)=3(x2﹣2x+1﹣1+4)=3(x﹣1)2+9,∵无论x取什么数,都有(x﹣1)2的值为非负数,∴(x﹣1)2的最小值为0,此时x=1,∴3(x﹣1)2+9的最小值为:3×0+9=9,则当x=1时,原多项式的最小值是9.考点:完全平方公式;非负数的性质:偶次方;配方法的应用.18、试题分析:根据题意可知,本题中的相等关系是“原来两块试验田可产花生470千克”和“改用良种后两块田共产花生532千克,第一块田的产量比原来增加16%,第二块田的产量比原来增加10%后的产量”,列方程组求解即可.试题解析:设第一,二块田原产量分别为x千克,y千克.得,解得,所以16%x=40,10%y=22.答:第一块田增产40千克,第二块田增产22千克.考点:二元一次方程组的应用.19、试题分析:①根据加权平均数的定义分别计算出甲乙的成绩,然后比较成绩的大小决定谁将被录用;②由于专业知识的权重大,所以乙今后多复习专业知识.试题解析:①甲的成绩=93×+86×+73×=85.5(分);乙的成绩=95×+81×+79×=84.8(分);所以甲将被录用;②建议乙在应聘前多复习专业知识.考点:加权平均数.20、试题分析:由平行线的性质结合已知条件可证明∠BEF=∠BAD,可证明AD∥EF,再由平行线的性质可证明∠BEF=90°,可证得结论.试题解析:EF⊥BC,理由如下:∵DG∥AB,∴∠BAD=∠ADG,又∵∠BEF=∠ADG,∴∠BEF=∠BAD,∴EF∥AD,又∵AD⊥BC,∴EF⊥BC.考点:平行线的判定与性质;垂线.21、试题分析:(1)利用旋转的性质结合网格得出对应点位置进而得出答案;(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案.试题解析:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求.考点:作图-旋转变换;作图-平移变换.22、试题分析:原式利用平方差公式,完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.试题解析:原式=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy,当x=2015,y=时,原式=1.考点:整式的混合运算—化简求值.23、试题分析:①方程组利用加减消元法求出解即可;②方程组利用代入消元法求出解即可.试题解析:①,②﹣①得:3x=6,即x=2,把x=2代入①得:y=﹣3,则方程组的解为;②,把①代入②得:3x﹣2x﹣2=﹣5,即x=﹣3,把x=﹣3代入①得:y=﹣2,则方程组的解为.考点:解二元一次方程组.24、试题分析:①原式提取2,再利用完全平方公式分解即可;②原式提取xy,再利用平方差公式分解即可.试题解析:①原式=2(x2﹣2xy+y2)=2(x﹣y)2;②原式=xy(x2﹣9y2)=xy(x+3y)(x﹣3y).考点:提公因式法与公式法的综合运用25、试题分析:根据方差公式S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2]分别求出两种水稻的产量的方差,再进行比较.甲种水稻产量的方差是:[(9.4﹣10)2+(10.3﹣10)2+(10.8﹣10)2+(9.7﹣10)2+(9.8﹣10)2]=0.244.乙种水稻产量的方差是:[(9.8﹣10)2+(9.9﹣10)2+(10.1﹣10)2+(10﹣10)2+(10.2﹣10)2]=0.02,∴0.02<0.244,∴产量比较稳定的水稻品种是乙.故答案为:乙.考点:方差.26、试题分析:由﹣1和2列出一个算式,即可确定出所求方程.答案不唯一,如2x+y=0等,故答案为:2x+y=0考点:二元一次方程的解.。

2014-2015年湖南省娄底市八年级上学期数学期中试卷与答案

2014-2015年湖南省娄底市八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型:图形特征:60°运用举例:1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB,连接PC. (1)如图,当∠APB=90°时,若AC=5,PC=62,求BC的长;(2)当∠APB=90°时,若AB=45APBC的面积是36,求△ACB的周长.P 2.已知:如图,B、C、E三点在一条直线上,AB=AD,BC=CD.(1)若∠B=90°,AB=6,BC=23,求∠A的值;(2)若∠BAD+∠BCD=180°,cos∠DCE=35,求ABBC的值.3.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,(1)若AB=3,BC+CD=5,求四边形ABCD的面积(2)若p= BC+CD,四边形ABCD的面积为S,试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年湖南省娄底市八年级(上)期中数学试卷一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)在,,,,中,分式的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.(3分)若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值()A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小4倍3.(3分)a÷b×÷c×÷d×等于()A.a B.C.D.ab2c2d 24.(3分)下列分式是最简分式的是()A.B.C.D.5.(3分)一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x千米/时,则可列方程()A. B.C. D.6.(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1,2,3 B.4,5,9 C.6,8,10 D.5,15,87.(3分)下列语句中不是命题的有()(1)两点之间,线段最短;(2)不许大声讲话;(3)连接A、B两点;(4)鸟是动物;(5)不相交的两条直线叫做平行线;(6)无论a为怎样的有理数,式子a2+1的值都是正数吗?A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.(3分)尺规作图的画图工具是()A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规9.(3分)如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短10.(3分)如图,△ABC≌△EFD且AB=EF,CE=3.5,CD=3,则AC=()A.3 B.3.5 C.6.5 D.5二、细心填一填,一锤定音(本大题共8道小题,每小题4分,满分32分)11.(4分)(1)用科学记数法表示:0.000 04=;(2)(π﹣3.14)0=.12.(4分)化简:=.13.(4分)当x=﹣2时,分式无意义;当x=﹣4时,此分式的值为0,则a+b=.14.(4分)若关于x的分式方程有增根,则m的值为.15.(4分)若三角形三个内角的比为1:2:3,则这个三角形按角分类是三角形.16.(4分)等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为.17.(4分)如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是:.(答案不唯一,写一个即可)18.(4分)如图,△ABC的周长为16,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为12,那么AD的长为.三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题7分,满分21分)19.(7分)先化简,再求值,其中x=﹣2,y=1.20.(7分)解方程:.21.(7分)在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E.若∠CAB=∠B+30°,求∠AEB.四、综合做一做,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)22.(8分)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分9分)23.(9分)如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线.一轮船离开码头,计划沿∠ADB的角平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:轮船航行是否偏离指定航线?请说明理由.六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)24.(10分)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE;(2)求∠DFC的度数.25.(10分)(1)如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=,∠XBC+∠XCB=.(2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.2014-2015学年湖南省娄底市八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)在,,,,中,分式的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:,,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.,,分母中含有字母,因此是分式.故选:C.2.(3分)若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值()A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小4倍【解答】解:分式中的x和y都扩大2倍,得==,故选:B.3.(3分)a÷b×÷c×÷d×等于()A.a B.C.D.ab2c2d 2【解答】解:原式=a××××××=,故选:B.4.(3分)下列分式是最简分式的是()A.B.C.D.【解答】解:A.不能约分,是最简分式,B.=,C.=,D.=﹣1,故选:A.5.(3分)一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x千米/时,则可列方程()A. B.C. D.【解答】解:设江水的流速为x千米/时,=.故选:A.6.(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1,2,3 B.4,5,9 C.6,8,10 D.5,15,8【解答】解:A、1+2=3,不符合三角形三边关系定理,故本选项错误;B、4+5=9,不符合三角形三边关系定理,故本选项错误;C、6+8>10,6+10>8,8+10>6,符合三角形三边关系定理,故本选项正确;D、5+8<15,不符合三角形三边关系定理,故本选项错误;故选:C.7.(3分)下列语句中不是命题的有()(1)两点之间,线段最短;(2)不许大声讲话;(3)连接A、B两点;(4)鸟是动物;(5)不相交的两条直线叫做平行线;(6)无论a为怎样的有理数,式子a2+1的值都是正数吗?A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解答】解:“两点之间,线段最短”是命题;“不许大声讲话”是命令型语句,它不是命题;“连接A、B两点”为描述型语句,它不是命题;“鸟是动物”是命题;“不相交的两条直线叫做平行线“是命题;“无论a为怎样的有理数,式子a2+1的值都是正数吗”为疑问句,它不是命题.故选:B.8.(3分)尺规作图的画图工具是()A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规【解答】解:尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规.故选:D.9.(3分)如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短【解答】解:构成△AOB,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.故选:A.10.(3分)如图,△ABC≌△EFD且AB=EF,CE=3.5,CD=3,则AC=()A.3 B.3.5 C.6.5 D.5【解答】解:∵CE=3.5,CD=3,∴DE=CE+CD=3.5+3=6.5,∵△ABC≌△EFD且AB=EF,∴AC=DE=6.5.故选:C.二、细心填一填,一锤定音(本大题共8道小题,每小题4分,满分32分)11.(4分)(1)用科学记数法表示:0.000 04=4×10﹣5;(2)(π﹣3.14)0=1.【解答】解:(1)0.000 04=4×10﹣5,(2))(π﹣3.14)0=1,故答案为:4×10﹣5,1.12.(4分)化简:=.【解答】解:原式==,故答案为:13.(4分)当x=﹣2时,分式无意义;当x=﹣4时,此分式的值为0,则a+b=﹣2.【解答】解:∵当x=﹣2时,分式无意义,∴﹣2+a=0,解得:a=2,∵当x=﹣4时,此分式的值为0,∴﹣4﹣b=0,解得:b=﹣4,∴a+b=2+(﹣4)=﹣2.14.(4分)若关于x的分式方程有增根,则m的值为2.【解答】解:方程两边都乘(x﹣2),得x﹣2(x﹣2)=m∵原方程有增根,∴最简公分母(x﹣2)=0,解得x=2,当x=2时,m=2.故答案为2.15.(4分)若三角形三个内角的比为1:2:3,则这个三角形按角分类是直角三角形.【解答】解:设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k°,3k°.则k°+2k°+3k°=180°,解得k°=30°.所以2k°=60°,3k°=90°,即∠B=60°,∠C=90°.故这个三角形是直角三角形.故答案是:直角.16.(4分)等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为9.【解答】解:当4是腰时,因4+4<9,不能组成三角形,应舍去;当9是腰时,4、9、9能够组成三角形.则第三边应是9.故答案为:9.17.(4分)如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是:∠CBE=∠DBE.(答案不唯一,写一个即可)【解答】解:根据判定方法,可填AC=AD(SAS);或∠CBA=∠DBA(ASA);或∠C=∠D(AAS);∠CBE=∠DBE(ASA).18.(4分)如图,△ABC的周长为16,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为12,那么AD的长为4.【解答】解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC.∵AB+AC+BC=16,即AB+BD+CD+AC=16,∴AC+DC=8∴AC+DC+AD=12,∴AD=4.故答案为:4.三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题7分,满分21分)19.(7分)先化简,再求值,其中x=﹣2,y=1.【解答】解:原式=•=,当x=﹣2,y=1时,原式==2.20.(7分)解方程:.【解答】解:方程两边同乘最简公分母3(x+1),得:3x﹣(3x+3)=2x解得:x=﹣,检验:当x=﹣时,3(x+1)=3×(﹣+1)=﹣≠0,则原方程的解为x=﹣.21.(7分)在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E.若∠CAB=∠B+30°,求∠AEB.【解答】解:∵DE垂直平分斜边AB,∴AE=BE,∴∠EAB=∠EBA.∵∠CAB=∠B+30°,∠CAB=∠CAE+∠EAB,∴∠CAE=30°.∵∠C=90°,∴∠AEC=60°.∴∠AEB=120°四、综合做一做,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)22.(8分)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?【解答】解:(1)设乙队单独完成需x天.根据题意,得:×20+(+)×24=1.解这个方程得:x=90.经检验,x=90是原方程的解.∴乙队单独完成需90天.答:乙队单独完成需90天.(2)设甲、乙合作完成需y天,则有(+)×y=1.解得,y=36,①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元).②乙单独完成超过计划天数不符题意,③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分9分)23.(9分)如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线.一轮船离开码头,计划沿∠ADB的角平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:轮船航行是否偏离指定航线?请说明理由.【解答】解:此时轮船没有偏离航线.理由:由题意知:DA=DB,AC=BC,在△ADC和△BDC中,,∴△ADC≌△BDC(SSS),∴∠ADC=∠BDC,即DC为∠ADB的角平分线,∴此时轮船没有偏离航线.六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)24.(10分)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE;(2)求∠DFC的度数.【解答】(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC.又∵AE=BD,∴△AEC≌△BDA(SAS).∴AD=CE;(2)解:∵(1)△AEC≌△BDA,∴∠ACE=∠BAD,∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°.25.(10分)(1)如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB= 150°,∠XBC+∠XCB=90°.(2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ 仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.【解答】解:(1)∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=150°,∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°,∴∠ABC+∠ACB=150°;∠XBC+∠XCB=90°.(2)不变化.∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=150°,∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°,∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC﹣∠XBC)+(∠ACB﹣∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)﹣(∠XBC+∠XCB)=150°﹣90°=60°.。

2014-2015年湖南省娄底市八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015年湖南省娄底市八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015学年湖南省娄底市八年级(上)期末数学试卷一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)下列有理式中①,②,③,④中分式有()个.A.1B.2C.3D.42.(3分)下列计算正确的是()A.2﹣2=﹣4B.2﹣2=4C.2﹣2=D.2﹣2=﹣3.(3分)下列各组线段,不能组成三角形的是()A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.5,12,13 4.(3分)下列命题中的真命题是()A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角5.(3分)数轴上的点表示的数一定是()A.有理数B.无理数C.实数D.整数或有限小数6.(3分)若有意义,则一定是()A.正数B.非负数C.负数D.非正数7.(3分)一个不等式的解集为﹣1<x≤2,那么在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.8.(3分)某种商品的进价为1000元,出售时的标价为1500元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至少可打()A.6折B.7折C.8折D.9折9.(3分)已知,如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是()A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF 10.(3分)下列运算正确的是()A.B.C.D.二、细心填一填,一锤定音(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)11.(3分)如果方程=3的解是x=5,则a=.12.(3分)已知,则x+y=.13.(3分)比较大小:﹣﹣.14.(3分)不等式组﹣1<x+2<3的解集是.15.(3分)用四舍五入法,对0.0070991取近似值,若要求保留三个有效数字,并用科学记数法表示,则该数的近似值为.(用科学记数法表示)16.(3分)等腰三角形的两边长分别为7和3,则这个等腰三角形的周长为.17.(3分)已知如图,在△ABF和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,若再添加条件=,则可根据SAS证得△ABF≌△DEC.18.(3分)如图,△ABC≌△ADE,∠B=35°,∠EAB=21°,∠C=29°,则∠D=°,∠DAC=°.19.(3分)(﹣2)2013()2014=.20.(3分)对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=,如3※2==,那么6※3=.三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题8分,满分24分)21.(8分)(1)计算:÷(2)计算:(2+4﹣3)22.(8分)解不等式:23.(8分)已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:∠C=∠D.四、综合做一做,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)24.(8分)为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分8分)25.(8分)已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)26.(10分)阅读下面问题:;;.试求:(1)(n为正整数)的值.(2)利用上面所揭示的规律计算:.27.(10分)如图,△ABC的边BC在直线m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线m上,边DF与边AC重合,且DF=EF.(1)在图(1)中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;(不要求证明)(2)将△DEF沿直线m向左平移到图(2)的位置时,DE交AC于点G,连接AE,BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合?请证明你的猜想.2014-2015学年湖南省娄底市八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)下列有理式中①,②,③,④中分式有()个.A.1B.2C.3D.4【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【解答】解:①、③的分母中含有字母,故①、③是分式;②、④的字母中不含字母,因此②、④是整式,而不是分式;故选:B.2.(3分)下列计算正确的是()A.2﹣2=﹣4B.2﹣2=4C.2﹣2=D.2﹣2=﹣【分析】2﹣2表示2的平方的倒数,依据表示的意义即可求解.【解答】解:2﹣2==.故选:C.3.(3分)下列各组线段,不能组成三角形的是()A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.5,12,13【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、∵1+2=3,∴1,2,3不能组成三角形,故本选项正确;B、∵2+3=5>4,∴2,3,4能组成三角形,故本选项错误;C、∵3+4=7>5,∴3,4,5能组成三角形,故本选项错误;D、∵5+12=17>13,∴5,12,13能组成三角形,故本选项错误.故选:A.4.(3分)下列命题中的真命题是()A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角【分析】根据锐角、钝角、余角和补角的定义即可判断.【解答】解:A、锐角大于它的余角,不一定成立,故本选项错误;B、锐角小于它的补角,故本选项错误;C、钝角大于它的补角,本选项正确;D、锐角与钝角之和等于平角,不一定成立,故本选项错误.故选:C.5.(3分)数轴上的点表示的数一定是()A.有理数B.无理数C.实数D.整数或有限小数【分析】根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可判定.【解答】解:实数与数轴上的点一一对应:①每一个实数都可以用数轴上的点来表示;②数轴上的每一个点都表示一个实数.故选:C.6.(3分)若有意义,则一定是()A.正数B.非负数C.负数D.非正数【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定x的范围,则代数式的正负即可确定.【解答】解:根据题意得:﹣x≥0,则x≤0,又∵≥0,∴x≤0一定成立.故选:D.7.(3分)一个不等式的解集为﹣1<x≤2,那么在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【分析】将解集表示在数轴上即可.【解答】解:解集为﹣1<x≤2在数轴上表示正确的是.故选:A.8.(3分)某种商品的进价为1000元,出售时的标价为1500元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至少可打()A.6折B.7折C.8折D.9折【分析】设打x折,根据利润率不低于5%就可以列出不等式,求出x的范围.【解答】解:设打x折销售,根据题意可得:1500×≥1000(1+5%),解得:x≥7,故要保持利润率不低于5%,则至少可打7折.故选:B.9.(3分)已知,如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是()A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF【分析】根据三角形全等的性质分别判断各选项是否成立即可.【解答】解:A、∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF,故此结论正确;B、∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE;∵DB是公共边,∴AB﹣BD=DE﹣BD,即AD=BE;故此结论正确;C、∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF,故此结论DF=EF错误;D、∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,故此结论正确;故选:C.10.(3分)下列运算正确的是()A.B.C.D.【分析】运用二次根式的乘法法则进行计算,将结果化为最简【解答】解:A、∵===3≠1,∴A不正确;B、∵二次根式的被开方数不能是负数,∴,都无意义,虽然结果正确,但过程错误,∴B不正确;C、∵===1≠,∴C不正确;D、根据二次根式的乘法法则:有=×=4,∴D正确;故选:D.二、细心填一填,一锤定音(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)11.(3分)如果方程=3的解是x=5,则a=.【分析】根据方程的解的定义,把x=5代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值.【解答】解:把x=5代入原方程得,,解得a=.12.(3分)已知,则x+y=1.【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.【解答】解:∵,∴,解得,则x+y=﹣1+2=1,故答案为1.13.(3分)比较大小:﹣>﹣.【分析】根据两个负数作比较,绝对值大的反而小进行判断即可.【解答】解:∵|﹣|=,|﹣|=,5.9<6,∴<,∴﹣>﹣.故答案为>.14.(3分)不等式组﹣1<x+2<3的解集是﹣3<x<1.【分析】将已知不等式组化为,分别解每一个不等式,再求解集的公共部分.【解答】解:原不等式组化为,解不等式①得x>﹣3,解不等式②得x<1,∴不等式组的解集为﹣3<x<1.故答案为:﹣3<x<1.15.(3分)用四舍五入法,对0.0070991取近似值,若要求保留三个有效数字,并用科学记数法表示,则该数的近似值为7.10×10﹣3.(用科学记数法表示)【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.【解答】解:0.0070991=7.10×10﹣3,故答案为:7.10×10﹣3.16.(3分)等腰三角形的两边长分别为7和3,则这个等腰三角形的周长为17.【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰,故应该分两种情况进行分析,注意利用三角形三边关系进行检验.【解答】解:当7为腰时,周长=7+7+3=17;当3为腰时,因为3+3<7,所以不能构成三角形;故答案为:17.17.(3分)已知如图,在△ABF和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,若再添加条件AF=DC,则可根据SAS证得△ABF≌△DEC.【分析】根据要求要利用SAS定理判定两三角形全等,已知给出了一对角,一对边分别对应相等,所以再找出夹对应相等角的另一组对应边即可.【解答】解:因为∠A=∠D,AB=DE,又要利用SAS定理证明,所以还需添加条件AF=DC.故答案为:AF=DC.18.(3分)如图,△ABC≌△ADE,∠B=35°,∠EAB=21°,∠C=29°,则∠D=29°,∠DAC=21°.【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠C,∠BAC=∠EAD,然后求出∠DAC=∠EAB.【解答】解:∵△ABC≌△ADE,∴∠D=∠C=29°,∠BAC=∠EAD,∵∠EAB=∠BAC﹣∠CAE,∠DAC=∠EAD﹣∠CAE,∴∠DAC=∠EAB,∵∠EAB=21°,∴∠DAC=21°.故答案为:29;21.19.(3分)(﹣2)2013()2014=﹣﹣2.【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方得到原式=(﹣2)2013•(+2)2013•(+2)=[(﹣2)•(+2)]2013•(+2),然后利用平方差公式计算.【解答】解:原式=(﹣2)2013•(+2)2013•(+2)=[(﹣2)•(+2)]2013•(+2)=(﹣1)2013•(+2)=﹣﹣2.故答案为﹣﹣2.20.(3分)对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=,如3※2==,那么6※3=1.【分析】根据※的运算方法列式算式,再根据算术平方根的定义解答.【解答】解:6※3==1.故答案为:1.三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题8分,满分24分)21.(8分)(1)计算:÷(2)计算:(2+4﹣3)【分析】(1)先把分式的分子分母分解因式,再把除法改为乘法,约分计算即可;(2)先化简,再利用运算顺序计算化简即可.【解答】解:(1)原式=×=2(x﹣2)=2x﹣4;(2)原式=(4+﹣12)=(﹣8)=1﹣4.22.(8分)解不等式:【分析】先去括号、再移项、合并同类项、化系数为1,即可求出x的取值范围.【解答】解:去括号,得x﹣≥x+,移项,得x﹣x≥+,合并同类项,得(﹣)x≥2,化系数为1,得x≤,即x≤﹣3﹣.23.(8分)已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:∠C=∠D.【分析】连接AB,然后利用“边边边”证明△ABC和△BAD全等,根据全等三角形对应角相等证明即可.【解答】证明:如图,连接AB,在△ABC和△BAD中,,∴△ABC≌△BAD(SSS),∴∠C=∠D.四、综合做一做,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)24.(8分)为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?【分析】(1)假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可;(2)分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用,再根据关键语句“两车各运12趟可完成,需支付运费4800元”可得方程,再解出方程,再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可.【解答】解:(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,根据题意得出:12(+)=1,解得:x=18,经检验得出:x=18是原方程的解,则乙车单独运完此堆垃圾需运:2x=36,答:甲车单独运完需18趟,乙车单独运完需36趟;(2)设甲车每一趟的运费是a元,由题意得:12a+12(a﹣200)=4800,解得:a=300,则乙车每一趟的费用是:300﹣200=100(元),单独租用甲车总费用是:18×300=5400(元),单独租用乙车总费用是:36×100=3600(元),3600<5400,故单独租用一台车,租用乙车合算.答:单独租用一台车,租用乙车合算.五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分8分)25.(8分)已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.【分析】(1)由OB=OC,即可求得∠OBC=∠OCB,又由,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,根据三角形的内角和等于180°,即可证得△ABC是等腰三角形;(2)首先连接AO并延长交BC于F,通过证△AOB≌△AOC(SSS),得到∠BAF=∠CAF,即点O在∠BAC的角平分线上.【解答】(1)证明:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,∴∠BEC=∠CDB=90°,∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°,∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;(2)解:点O在∠BAC的角平分线上.理由:连接AO并延长交BC于F,在△AOB和△AOC中,∴△AOB≌△AOC(SSS).∴∠BAF=∠CAF,∴点O在∠BAC的角平分线上.六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)26.(10分)阅读下面问题:;;.试求:(1)(n为正整数)的值.(2)利用上面所揭示的规律计算:.【分析】(1)上叙问题中,几个分母的有理化因式互为倒数,的有理化因式为,且()()=1;(2)先分母有理化,再观察抵消规律.【解答】解:(1)=;(2)=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1.27.(10分)如图,△ABC的边BC在直线m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线m上,边DF与边AC重合,且DF=EF.(1)在图(1)中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;(不要求证明)(2)将△DEF沿直线m向左平移到图(2)的位置时,DE交AC于点G,连接AE,BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合?请证明你的猜想.【分析】(1)根据题意,BC=AC=DF=EF,且AC⊥BC,可知△ABC,△DEF为等腰直角三角形,得出结论;(2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合.已知BC=AC,由(1)可知∠DEF=45°,可知△CEG为等腰直角三角形,则CG=CE,利用“SAS”证明△BCG≌△ACE,得出结论.【解答】解:(1)AB=AE,AB⊥AE;(2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合),理由如下:∵AC⊥BC,DF⊥EF,B、F、C、E共线,∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°,又∵AC=BC,DF=EF,∴∠DEF=∠D=45°,在△CEG中,∵∠ACE=90°,∴∠CGE+∠DEF=90°∴∠CGE=∠DEF=45°,∴CG=CE,在△BCG和△ACE中,∵,∴△BCG≌△ACE(SAS),∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合).。

娄底市2014-2015学年八年级下期末考试数学试题及答案

娄底市2014-2015学年八年级下期末考试数学试题及答案

y
3
A
x O1
元 11
A
F
D
E
O
B
C 元 12
17、如图 12,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、F 分别是 AO、AD 的
中点,若 AB=6 cm,BC=8 cm,则△AEF 的周长=________ cm.
18、观察下列一系列由火柴棒摆成的图案,第 n 个图案共需火柴棒
(3)小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速 度;
(4)小李在途中停留了 0.5h.
O 0.5 1
2 2.5 t(h)
元7
其中正确的有
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
10、为了了解某地八年级男生的身高情况,从当地某学校选取了 60名男生统计身高情
况,60名男生的身高(单位:cm)分组情况如下表所示,则表中a与b 的值分别为
的图象. (1)求 A、B、P 三点的坐标; (2)求四边形 PQOB的面积;
y
QP
A O
B
x
三16
22、如图 17,已知点 E 是▱ABCD 中 BC 边的中点,连接 AE 并延长 AE 交 DC 的延长线
于点 F.
(1)求证:△ABE≌△FCE; (2)连接 AC,BF,若∠AEC=2∠ABC,
娄底市 2014-2015学年下学期期末文化素质检测试卷
八年级数学
(全卷六个大题,共 26 个小题;满分 120 分,考试时间 120 分)
题号






总得分
得分
一、精心选一选,你一定能选准!(每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正
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湖南省娄底市2014年中考数学试卷
一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分,每道小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里)
3.(3分)(2014•娄底)函数y=中自变量x的取值范围为()
4.(3分)(2014•娄底)方程组的解是()
B

∴原方程组的解
B
.(3分)(2014•娄底)若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为了8cm,则两圆的位置
6
7.(3分)(2014•娄底)实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学
9.(3分)(2014•娄底)如图,把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=40°,那么∠2=()
B
二、细心填一填,一锤定音(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)
11.(3分)(2014•娄底)五月初五是我国的传统节日﹣端午节.今年端午节,小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”,搜索到与之相关的结果约为75100000个,75100000用科学记数法表示为7.51×107.
12.(3分)(2014•娄底)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为
55.
13.(3分)(2014•娄底)已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2,则a的值为1.
14.(3分)(2014•娄底)不等式组的解集为2<x≤5.
,由①得,
15.(3分)(2014•娄底)如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD(不唯一)(添加一个条件即可).
16.(3分)(2014•娄底)如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA垂直y轴,垂
足为A,△MAO的面积为2,则k的值为4.
的几何意义得到
=
|k|=2
y=
17.(3分)(2014•娄底)如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB 的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为9m.
=,
=,
18.(3分)(2014•娄底)五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余
都相同),现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率是.
∴该卡片上的数字是负数的概率是:
故答案为:.
19.(3分)(2014•娄底)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n
为正整数)个图案由3n+1个▲组
成.
20.(3分)(2014•娄底)如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是9.
AD=BC BD OE=
DE+OE+DO=(
AD=BC DO=
CD
DE+OE+DO==
BC BD DC
三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题8分,满分24分)
21.(8分)(2014•娄底)先化简÷(1﹣),再从不等式2x﹣3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.
÷=•=
22.(8分)(2014•娄底)如图,有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度由C向东航行,在C处测得A的方位角为北偏东60°,测得B的方位角为南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B处,在B处测得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离(结果保留整数,参考数据:≈1.41,≈2.45)
BP=CP=45,
=

+45
23.(8分)(2014•娄底)“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)共抽取了多少个学生进行调查?
(2)将图甲中的折线统计图补充完整.
(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.
×
四、综合用一用,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)
24.(8分)(2014•娄底)娄底到长沙的距离约为180km,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.
(1)求小轿车和大货车的速度各是多少?(列方程解答)
(2)当小刘出发时,求小张离长沙还有多远?
﹣=1
五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分8分)
25.(8分)(2014•娄底)如图,在⊙O中,AB,CD是直径,BE是切线,B为切点,连接AD,BC,BD.
(1)求证:△ABD≌△CDB;
(2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度数.
六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)
26.(10分)(2014•娄底)如图,抛物线y=x2+mx+(m﹣1)与x轴交于点A(x1,0),B (x2,0),x1<x2,与y轴交于点C(0,c),且满足x12+x22+x1x2=7.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
,﹣的纵坐标应是﹣
,解得,
,﹣()
,,
27.(10分)(2014•娄底)如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?S的最大值是多少?
(2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值;′
(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形?
,得出=
=,得出t AQ PH=t﹣
,=
t+4QE=得出﹣﹣
t+3t+4
PQ=,
=t,即=5
=,
=,

×PH=×﹣﹣),
秒时,最大值为cm
=,
==t+4
═﹣t+4
QC=(﹣
t+4=t+2
t=,

的值是
t+3t+4
PQ===,

=t
,即=5;s s s。

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