中考数学专题练习压轴题(,精选资料)

二次函数与面积

知识点1.铅垂高求三角形面积问题：

例1.如图，顶点为()14-，的抛物线交y 轴于点()30，A ，交x 轴于C B 、两点（点B 在点C 的左侧）.

（1）求抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，若以C 为圆心的圆与直线BD 相切，试判断抛物线的对称轴l 与⊙C 的位置关系，并说明理由；（3）若点P 是抛物线上的一个动点，且位于C A 、两点之间，当P 运动到什么位置时，PAC △的面积最大，并求此时的点P 的坐标和PAC △面积的最大值.

1.抛物线c bx x y ++-=2

经过点C B A 、、，已知()()3001，，，C A -.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 是线段BC 上的一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当BDC △的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E ，x EF ⊥轴于F ，()0，m M 是x 轴上的动点，N 是线段EF 上的一点，若︒=∠90MNC ，求m 的取值范围.

2.如图，二次函数c bx x y ++=22

1的图象交x 轴于D A 、两点，并经过点B ，且()02，A ，()68，B .

（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及点D 的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x 轴于点C ，连结BC ，并延长BC 交抛物线于点E ，连结DE BD 、，求BDE △的面积；（4）抛物线上有动点P ，是否存在BCD ADP S S △△2

1=

，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由.

3.如图，矩形OCDE 的三个顶点的坐标分别是()()()404303，，，，，E D C ，点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线经过点C ，且对称轴1=x 交x 轴于点B ，连结AC EC 、，点Q P 、为动点，设运动时间为t 秒.

（1）求抛物线的解析式；（2）在图①中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t 为何值时，PCQ △为直角三角形；（3）在图②中，若点P 在对称轴上从点A 向点B 以1个单位/秒的速度运动，过点P 作AB PF ⊥，交AC 于点F ，过点F 作AD FG ⊥于点G ，交抛物线于点Q ，连结CQ AQ 、，当t 为何值时，ACQ △的面积最大，并求这个最大值.

4.如图，抛物线()032

≠-+=a bx ax y 与x 轴交于()()0402，、，B A -两点，与y 轴交于点C .

（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t 秒，△PBQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求S 的最大值；

（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上是否存在一点K ，使得2:5:=PBQ CBK S S △△，若存在，求点K 的坐标，若不存在，请说明理由.

知识点2.割补法求多边形的面积问题：

例2.如图，抛物线n mx x y ++=22

1与x 轴交于B A 、两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，()()2001，，，C A -.

（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上的对称轴上是否存在点P ，使得PCD △是以CD 为腰的等腰三角形，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大，并求这个最大面积及此时点E 的坐标.

5.如图，在四边形OABC 中，OC AB //，x BC ⊥轴于点C ，()()1311--，，，B A ，动点P 从点O 出发，沿着x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P 作PQ 垂直直线OA 于Q ，设点P 移动的时间为()20<

（1）求经过B A O 、、三点的抛物线的解析式和顶点M 的坐标；（2）用含t 的代数式表示点Q P 、的坐标；（3）若将OPQ △绕着点P 按逆时针方向旋转90°，是否存在这样的t ，使得旋转之后的OPQ △的顶点O 或顶点Q 在（1）中抛物线上，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求S 与t 的函数关系式.

6.如图，抛物线k x x y +-=22

与x 轴交于B A 、两点，与y 轴交于()30-，C .（1）设抛物线k x x y +-=22

的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；（2）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使得四边形ABCD 的面积最大，若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线k x x y +-=22上求一点Q ，使得BCQ △是以BC 为直角边的直角三角形.

知识点3.同底或同高的面积之比问题：

例3.如图，二次函数的图象过点()())33

42(0400-

，，，，，B A O ，点M 是OA 的中点.

（1）求此抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点Q ，要使得四边形PQAM 为菱形，求点P 的坐标；

（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到曲线A OB '，'B 是B 关于x 轴的对称点，在原抛物线x 轴的上方部分取一点C ，连结CM ，CM 与翻折后的曲线A OB '交于点D ，若CDA △面积是MDA △面积的2倍，求点C 的坐标.