土力学完整课件---7.第7章 土坡稳定分析

滑动面形状：
无黏性土: 平面
均质黏性土: 光滑曲面，圆弧
非均质黏性土: 复合滑动面.
Slope in cohesionless soil
Rupture plane
无黏性土坡
非均质土坡
坡面圆
坡脚圆
中点圆
黏性土坡滑弧类型
坡面圆: 滑弧通过坡面。 坡脚圆：滑弧通过坡脚。 中点圆：滑弧圆心位于过坡面中点的铅垂线上。
（1）式代入（2）式整理后得
sin 2 i Wi H i tani Pi Ti cosi cosi
根据极限平衡条件，考虑安全系数Fs
（3）
ci li N i tani Fs
Ti
（4）
由（1）式得
Ni
1 (Wi H i Ti sin i ) cos i
坡面有顺坡渗 流作用时，无 黏性土土坡稳 定安全系数将 近降低一半
/ sat≈1/2，
F W cos tan cos tan tan Fs T J W sin J sin w sin sat tan
三、例题分析
假定土条侧面水平力作用点在底面以上1/3高度处。
分析土条的静力平衡条件
F
z
0
Wi Hi Ni cosi Ti sin i
N i cos i Wi H i Ti sin i
（1）
F
x
0 P T cosi Ni sin i （2） i i
（5）
（6）
代入（4）式，整 理后得
Ti
1 Fs
1 cili (Wi H i ) tani cosi tani tani 1 Fs
（6）式代入（3）式，得
sec 2 i ci li cos i (Wi H i ) tan i (Wi H i ) tan i （7） tan i tan i 1 Fs
Fs
(c l
i i
W sin
i
Wi cos i tan i )
i
公式推导方法二
直接用稳定安全系数的定义公式 又
M R (cili Wi cosi tani )R
Fs
抗滑力矩M R Fs 滑动力矩M S
M S Wi sin i R
同样可以得到 讨论:
2
Fs
cibi (Wi H i ) tani (W H ) sin
(c l
i i
W sin
i
Wi cos i tan i )
i
如前所述，因为 Ti Wi sin i ，所以本法不满足条块静力平衡条件。
总结：瑞典条分法由于忽略了条块间的作用力，只满足滑动土体整体力矩
平衡条件而不满足条块的静力平衡条件，这是它与后面要讲到的其它条分 法的主要区别。此法应用时间长，经验丰富，一般得到的安全系数偏低，

1．天然土坡
•(1) 江、河、湖、海岸坡

1．天然土坡
• (2)山、岭、丘、岗、天然坡
贵州洪家渡

2．人工土坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
滑坡
土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对于另 一部分土体滑动的现象称滑坡
滑坡前征兆：坡顶出现裂缝。
1996 年发生在美国加州的 La Conchita ， 因居民已提前撤离， 固未造成人员伤亡
考虑整个滑动土体对圆 心O的力矩平衡，有 将（2）式代入上式，得
W d T R
i i i
Wi R sin i
1 cili Ni tani R Fs
将式（3）代入上式，简化后，得
1 m cibi Wi H i tani i Fs Wi sin i
di O i R
Ti
bi
i
W W i
Hi+1
Hi i P Hi i
P
Wi W
Pi+1
N i i
Hi=Hii1 i+1 i H i H -H H
i
Ni
Ti
Pi=Pi-Pi+1i Pi Pi 1 P
根据土条的竖向平衡条件，有 b
i
Ti
i
Wi Hi Ni cosi Ti sin i
由于计算不很复杂，精度较高，所以是目前工程中很常用的一种方法。
五、普遍条分法（简布法， N. Janbu )
3-4班
特点是假定条块间水平作用力的位置。在这一前提下，每个条块都满足 全部静力平衡条件和极限平衡条件，滑动土体的整体力矩平衡条件也自 然满足，而且它适用于任何滑动面而不必规定滑动面是圆弧面，所以称 为普遍条分法，由Janbu提出。
根据库仑定律：
f c tan
f cu
对饱和黏土，在不排水条件下：φu＝0
cu L R Fs Wd
>0的土，必须用后面将讲到的条分法才能计算出抗滑力矩。
Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数
假定若干 滑动面
最小安全 系数
i
i
（2）代入（1）式，整理后得
ci li sin i 1 cl Fs Wi H i i i sin i Ni sin i tani mi Fs cos i Fs Wi H i
（3）
（4）
式中
sin i tani mi cosi Fs
i i i 1i 1i 2i 2i mi mi i i i 1 1i 2 2i mi mi i

坡顶有超载时
Fs
[c l (W qb ) cos tan ] (W qb ) sin
i i i i i i i i i
四、比肖普条分法（Bishop, A. N. 1955)

最危险滑弧的寻找
手工计算，工作量大；
可编程用计算机计算。
步骤:
1、确定最危险滑弧圆心的可能范围（如费伦纽斯法）： 2Байду номын сангаас对每个假定的滑弧，计算相应的安全系数；
3、确定最小安全系数，此即为边坡的真正安全系数。
二、条分法的基本概念
O
θi
B
c d
C
R
把滑动土体分成有限宽度的土条， 把土条当成刚体，根据单个土条的 静力平衡条件和库仑强度理论求出 各土条的下滑力矩和抗滑力矩，进 而计算出整个土坡的稳定安全系数。
所以它的特点是： （1）满足整体力矩平衡条件； （2）假设条块间作用力只有水平力没有竖向力；
（3）满足各条块力的多边形闭合条件(假定ΔHi=0 时），但不 满足条块的力矩平衡条件；
（4）满足极限平衡条件。
由于考虑了条块间水平力的作用，得到的安全系数较瑞典条分法略高一
些。很多工程计算表明，比肖普法与严格的极限平衡分析法，即满足全 部静力平衡条件的方法（如后面要讲到的简布法）相比，结果甚为接近。
H
A a
i
b
将滑动土体 分为若干竖 直土条
计算对应的稳 定安全系数
计算各土条对滑 弧圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
三、瑞典条分法（又称简单条分法）
bi
O
C R
θi Xi+1
B c d H
Ei Xi
Wi
Ei+1
hi
A a
i
b
Ti
Ni li
假设：条块间的作用力可以忽略，或者说，假定土条两侧的作用力大小相 等，方向相反，作用在同一条直线上，互相抵消了。
1 Pi Fs
如下图所示，各条块侧面的法向力如下：
P P , 1 1
依此类推
P2 P P2 P P2 1 1
Pi Pj
j 1 i
（8）
若土条总数为n，则
Pn Pi 0
i 1
n
（9）
将（7）式代入（9）式，整理后得
sec i cibi (Wi H i ) tani 1 tan tan / F i i s Fs (Wi H i ) tani
（5）
上式就是比肖普法的土坡稳 定一般计算公式。式中Δ Hi 是未知的，所以上式无解。
设ΔHi=0，则得简化比肖甫公式：
1 m cibi Wi tani i Fs Wi sin i
（6）
式中，参数mθ i包含有安全系数Fs，因此不能直接求解，需用试 算法，迭代求出Fs。
与瑞典条分法相比，简化比肖普法是在不考虑条块间切向（竖向）作用 力的前提下，满足力多边形闭合条件，就是说，隐含着条块间有法向 （水平）力的作用，虽然公式中法向力并未出现。
P N i cos i Wi H i TWsin i （1） i
i+1
R
i
W i W
N i i
Hi+1
Hi
Hi=
P 根据满足安全系数FS时 T ci li Ti N i tani （2） i N F 的极限平衡条件，有 s
i
PPiPi 1 i Pi i =P -Pi+1
即偏于安全，工程中仍常采用。
二、成层土和坡顶有超载时

成层土
Wi bi ( 1i h1i 2i h2i mi hmi )
Fs
[c l b ( h h h ) cos tan ] b h h h sin

滑坡原因
滑坡的根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应力达到了 它的抗剪强度。
滑坡的具体原因： （1）滑动面上的剪应力增加：如填土至坡高增大、渗流作用产