广东省汕头市金平区2018届九年级数学下学期模拟考试试题

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广东省2018届九年级下学期初中毕业生学业考试押题卷数学试卷(有答案和详细解析)

广东省2018届九年级下学期初中毕业生学业考试押题卷数学试卷（有答案和详细解析）一、单选题1. ( 2分) 如果“收入10元”记作作+10元,那么支出20元记作（）A. +20B. -20元C. +10元D. -10元2. ( 2分) 一条微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A. 3.18×105B. 31.8×105C. 318×104D. 3.18×1043. ( 2分) 不等式4﹣5x≥4x﹣6的非负整数解的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. ( 2分) 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. ( 2分) 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：）A. 70分，70分B. 80分，80分C. 70分，80分D. 80分，70分6. ( 2分) 如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A.56°B.36°C.26°D.28°7. ( 2分) 一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. －2＜x＜0或x＞1B. －2＜x＜1C. x＜－2或x＞1D. x＜－2或0＜x＜18. ( 2分) 如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 以上答案都不对9. ( 2分) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（）A. 扇形AOB的面积为B. 弧BC的长为C. ∠DOE=45°D. 线段DE的长是10. ( 2分) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A. a+bB. a﹣2bC. a﹣bD. 3a二、填空题11. ( 1分) 分解因式：x3-4x2+4x=________．12. ( 1分) 如果，则m-n的值是________.13. ( 1分) 如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=2，则BC的长是________．14. ( 1分) 分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是________.15. ( 1分) 若“！”是一种数学运算符号，并且1！= 1；2！= 2×1= 2；3！= 3×2×1= 6；4！= 4×3×2×1= 24…………；则的值为________．16. ( 1分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题17. ( 5分) 计算：18. ( 5分) 先化简，再求值：，其中19. ( 10分) 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，∠A=60º，∠B=40º，求∠BDC．20. ( 13分) 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有________名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．21. ( 10分) 为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？22. ( 10分) 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23. ( 15分) 已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.24. ( 15分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：∠G=∠CEF；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG = ，AH=3 ，求EM的值．25. ( 12分) 如图1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（点F和点A重合）的边EF和矩形的边AB在同一直线上.现将Rt△PEF从A以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移，当点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）如图1，连接PD，填空：∠PFD=________，四边形PEAD的面积是________；（2）如图2，当PF经过点D时，求△PEF运动时间t的值；（3）在运动的过程中，设△PEF与△ABD重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出20元记作-20元．故答案为：B．【分析】由于正数和负数可以表示具有相反意义的量，故收入10元记作+10元，那么支出20元记作-20元．2.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】详解：318000=3.18×105.故答案为：A.【分析】科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤a<10,n 为整数). 科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数,3.【答案】A【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：∵4﹣5x≥4x﹣6∴x≤∴不等式的非负整数解为：0，1.共两个.故答案为：A.【分析】先解出不等式的解集，再求其中的非负整数，可得.4.【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】根据题意可得：△= ，则方程有两个不相等的实数根.故答案为：B【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0 ( a ≠ 0 ) ，当△= b2−4ac>0 时方程有两个不相等的实数根，当△= b2− 4ac = 0 时方程有两个相等的实数根，当△= b2−4ac < 0 时方程没有实数根.所以求出根的判别式即可判断.5.【答案】C【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．6.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠EBC= ∠DBC=28°，∴∠E=28°，故答案为：D.【分析】先由两直线平行同位角相等求得∠DBC，且得到∠E=∠EBC，再结合角平分线的定义即可求得∠E.7.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：D【分析】y1＞y2即一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围.8.【答案】C【考点】轴对称图形，作图﹣三视图，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故答案为：C．【分析】先判断所给图形三视图的图形，再判断其对称性.9.【答案】C【考点】垂径定理的应用，弧长的计算，扇形面积的计算【解析】【解答】解：A、根据扇形的面积公式，由r=2，∠AOB=90°，可得=π，故A不符合题意；B、根据弧长公式，由C点是是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），可知弧BC的长不确定，故B不符合题意；C、根据垂径定理，连接OC，可知∠BOD=∠COD，∠COE=∠AOE，因此可得∠COD+∠COE=∠AOB=45°，故C符合题意；D、连接AB，连接AB，如图，∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB= ，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE= AB= ，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】扇形的面积公式：(n为扇形的圆心角)；弧长公式：(n为扇形的圆心角)；根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧.10.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．故选D．【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．二、填空题11.【答案】x（x-2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）2【分析】先对多项式提取公因式x，再利用完全平方公式进行因式分解.12.【答案】0【考点】非负数之和为0【解析】【解答】解：∵∴m-2=0，2-n=0解得m=2，n=2∴m-n=0故答案为：0.【分析】由绝对值与二次根式的非负性可解题.13.【答案】5cm【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD：AB=DE：BC∵∴AD：AB=2：5∴DE：BC=2：5∵DE=2∴BC=5．故答案为：5cm．【分析】由平行证得△ADE∽△ABC，从而利用对应线段成比例即可求得BC长.14.【答案】【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】在5个数中有两个负数，由简单随机抽样可知，任意抽取一张抽到负数的概率为【分析】抽取负数的2种情况与抽取任一张的5种情况相比即可.15.【答案】9900【考点】定义新运算【解析】【解答】详解：由题目中的规定可得100！=100×99×……×2×198！=98×97×……×2×1∴=100×99=9900.故答案为：9900.【分析】根据所给运算定义可知100!为从1开始乘到100，98!为从1开始乘到98，从而即可求得所给运算的值.16.【答案】【考点】几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】如图，因为点O是AB的中点，所以AO=BO=CO，由勾股定理得AB= .因为∠ACB=90°，∠EOF=90°，所以∠CMO+∠CNO=180°，又∠AMO+∠CMO=180°，所以∠AMO=∠CNO，又因为∠A=∠B，AO=CO，所以△AMO≌△CNO.所以四边形CMON的面积=△CMO的面积+△CNO的面积=△CMO的面积+△CNO的面积=△ACO的面积=△ABC面积的一半.所以阴影部分的面积=扇形OEF的面积－四边形CMON的面积=扇形OEF的面积－△ACO的面积= .故答案为：.【分析】阴影部分的面积为扇形OEF的面积减去四边形CMON的面积，扇形OEF的面积易求，通过证△AMO≌△CNO可以将求四边形CMON的面积为求直角三角形ACO的面积. 三、解答题17.【答案】解：原式=【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】，负数的绝对值去掉负号，运算即可。

广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷(含解析)

中考数学模拟试卷、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的•（本大题共30分）14的绝对值是（）A. 4B. - 4C.D....4 42•中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A. 44 X 108B. 4.4 X 109C. 4.4 X 108D. 4.4 X 10103. 一组数据从小到大排列为2, 3, 4, x, 6, 9•这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 64. 下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5. 如图，能判定EB// AC的条件是（）A./ A=Z ABEB./ A=Z EBDC. Z:C=Z ABCD. Z C=Z ABE6.下列计算正确的是（)A.a2+a2=a4B. (-a) 2- a2=0C. a8 . 2 4a =a D.a2?a3=a67. 一兀一次方程2则m应满足的条件是（）x -2x+m=0总有实数根，A.m> 1B. m=1C.m< 1 D . me 1&如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取/ABD=145 , BD=500米，/ D=55，使A C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）10小题，每题3分,A. 500sin55° 米B . 500cos35° 米C. 500cos55° 米D . 500tan55。

米9. 如图，在Rt△ ABC中，/ C=9C°，/ ABC=60 , AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D 和点E.若CE=2则AB的长是（）A. 4B. 4 —C. 8D. 8 -10. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O, AC=6 BD=8动点E从点B出发，沿着B-A- D在菱形ABCD勺边上运动，运动到点D停止.点F是点E关于BD的对称点，EF交BD 于点P,若BP=x,A OEF的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（二•填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. __________________ 比较大小：4 —（填入“〉”或“V”号）12. 一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为__________ .13•若|x+2|+ 「f=0,则xy 的值为____________ .14. 分式方程=的根是a-3 a15. 如图，AB是O O的弦，半径OdAB于点D,若O O的半径为5,AB=8则CD的长是__________16. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形ABCD,边BC与作AE平分/ BAD交DC于 E （尺规作图，保留作图痕迹）四•解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21 分）.解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18 分）17.（6分）计算：（〕）1- tan60 ° -（1+ 7）18.（6分）2 宀* +范2先化简，再求值：+（"I，其中x=3.19.（6分）在平行四边形ABCD中, AB=2AD（1）（不要求证20. （7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图•（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为_________ 度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有__________ 人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有人. （3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为21. （7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB DC交于点E和点F.(1)证明：△ ADF^A AB E;(2 )若AD=12 DC=18求厶AEF的面积.22. （7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆.（1 ）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率;-冒菱耳'月窃旳同#最爱芟我月字品种基二:荒厂妾（2）该型汽车每辆的进价为 9万元，该公司的该型车售价为 9.8万元/辆.且销售m 辆汽车,23. （9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象 y 1=kx+b 与反比例函数y 2=的图象交于点A （ 1， 5）和点B （ m ，1）. （1 ）求m 的值和反比例函数的解析式;于占 J 八、、若EG/ CF 交AF 于点G 连接DG 证明：DG 为O O 的切线.AF 丄BE,垂足为F , GF 丄CF ,交AB 于点G,连接EG 设AE=x, S ^BE （=y .汽车厂返利销售公司 0.04m 万元/辆•若使6月份每辆车盈利不低于 1.7万元，那么该公司 6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）五.解答题（三）（本大题 3小题，每小题9分，共27分）(1) 证明：AC=AF(2) 若 AD=2 A F VS +1，求 AE 的长;(3) AB=5 AD=4, E 为AD 边上一动点（不与点 A 重合），(1) 证明：△ AFG^A BFC;(2) 求y 与x 的函数关系式，并求出 y 的最大值; (3) 若厶BFC 为等腰三角形，请直接写出 x 的值.E.点F 为CD 延长线上，且 DF=BCBD 为O O 的直径，AC 与BD 交（2）当x > 0时，根据图象直接写出不等式 -> kx+b 的解集;参考答案与试题解析一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的•（本大题10小题，每题3分,共30分）14的绝对值是（）A. 4B. - 4C. —D.4 4【考点】15:绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解：T | - 4|=4 ,/•- 4的绝对值是4.故选：A.【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单.2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）8 9 8 10A. 44 X 10B. 4.4 X 10C. 4.4 X 10D. 4.4 X 10【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：4 400 000 000=4.4 X 109,故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a x I0n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3•—组数据从小到大排列为2, 3, 4, x, 6, 9•这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 6【考点】W5众数；W4中位数.【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解.【解答】解：根据题意得，（4+x）十2=5，得x=6,则这组数据的众数为6.故选D.【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义, 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数,难度适中.4. 下列四边形中,是中心对称而不是轴对称图形的是（）A平行四边形 B.矩形C.菱形D.正方形【考点】R5:中心对称图形；P3:轴对称图形.【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断.【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误.故选A.【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义,正确理解定义是解题关键.5. 如图，能判定EB// AC的条件是（）D B CA. / A=Z ABEB.Z A=Z EBDC. / C=Z ABCD.Z C=Z ABE【考点】J9:平行线的判定.【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【解答】解：A、/ A=/ ABE根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB// AC,故本选项正确.B/ A=/ EBD不能判断出EB// AC,故本选项错误；C BC / C=/ ABC只能判断出AB=AC不能判断出EB// AC故本选项错误；D/ C=/ ABE不能判断出EB// AC,故本选项错误；故选：A.【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.6. 下列计算正确的是（）八224^ ,、2 2小—8 24^ 2八36A. a +a =aB. （- a）- a =0C. a 十a =aD. a ?a =a【考点】48:同底数幕的除法；35:合并同类项；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）原式=2a2，故A错误；（C）原式=a6，故C错误；（D）原式=a5，故D错误；故选（B）【点评】本题考查整式的乘法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.7. 一元二次方程X2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A. m> 1 B . m=1 C. m< 1 D . me 1【考点】AA根的判别式.【分析】根据根的判别式，令0,建立关于m的不等式，解答即可.【解答】解：•••方程x2- 2x+m=0总有实数根，/•△> 0,即4- 4m》0,/•- 4m>- 4,/• me 1.故选：D.【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1 )△> 0?方程有两个不相等的实数根；(2)△ =0?方程有两个相等的实数根；(3)△< 0?方程没有实数根.&如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取/ABD=145 , BD=500米，/ D=55，使A C、E在一条直线上，那么开挖点E与A. 500sin55° 米B . 500cos35° 米C. 500cos55° 米D . 500tan55。

2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷(原稿八套)

2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．2-的倒数是（）A ．12-B ．12C ．2-D ．22．一个几何体的三视图如右图，那么这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．54a a a ÷=C ．44•a a a =D ．236ab ab =（）4．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且交CD 于点D ，∠CDE =150°，则∠C 为（）A ．120°B ．150°C ．135°D ．110°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．167．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B =80°，∠C =30°，∠DAC =35°，则∠EAC 的度数为（）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°8．抛物线y =3x 2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（） A ．2323y x =++（） B ．2323y x =+（﹣） C ．2323y x =+（）﹣ D ．2323y x =（﹣）﹣ 9．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．在同一坐标系中，正比例函数y x =-与反比例函数2y x=的图象大致是（）⎩⎨⎧≤-048213x -x ＞A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x 3﹣2x 2+x = ．12．水星和太阳的平均距离约为57900000km ，则57900000用科学记数法表示是．13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB =22.5°，CD =8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．15．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为元．16．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，34-，59，716-，，．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算： 021201426012sin π-︒+（﹣）-（）-18．先化简，再求值：21111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1a =19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接BD，求证：△ABD是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持B：了解，忘了关灯C：不了解，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是度；（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．21．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，2-，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数2yx=，当y＜1-时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若23OFFD，求证：AE=AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=AD的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2017的值是（）A．1 B．0 C．2017 D．﹣14．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2 D．45．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°6．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜17．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）8．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球9．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A．cm2 B．8cm2 C．cm2D．16cm210．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．计算：= ．13．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．16．如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A顺时针旋转120°，得到△AO1B1；将得到的△AO1B1绕顶点B1顺时针旋转120°，得到△B1A1O2；然后再将得到的△B1A1O2绕顶点O2顺时针旋转120°，得到△O2B2A2…按照此规律，继续旋转下去，则A7点的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．19．如图，已知钝角△ABC（1）利用尺规作图，过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠ABC=122°，BC=5，AD=4，求CD的长．（结果保留到0.1，参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62．）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值；②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；③补全条形统计图；（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的边CE上的高．（计算结果保留根号）22．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，24．点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．25．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．计算（﹣3x）2的结果正确的是（）A．﹣3x2B．6x2C．﹣9x2D．9x23．保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（）A．8.99×1013B．0.899×1014C．8.99×1012D．89.9×1011 4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．反比例函数y=6x的图象上有两点（﹣2，y1）（1，y2），那么y1与y2的关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定6．如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠B=60°，则∠ADE的度数为（）A．90°B．70°C．60°D．30°7．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．8．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°9．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A．163B．8 C．10 D．1610．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣4x+4=．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=．13．方程233x x=-的解为x=．14．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是．15．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10 cm，则圆锥的侧面展开图的弧长是cm．16．如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（13）﹣1tan60°+|3﹣．18．先化简再求值：2125()422x x x x x +--?-++，其中2x ．19．如图，在△ABC 中，∠C =90°．（1）用尺规作图法作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD ，若BD 平分∠CBA ，求∠A 的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）（1）求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？（2）如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1700台？21．如图，一艘轮船出海执行任务，从灯塔C 出发，沿南偏东30°方向匀速航行一段时间后到达A 处，再向正东方向以相同速度航行海里，到达位于灯塔C 南偏东60°方向的B 处．（1）求轮船从灯塔C 出发经由A 处到达B 处航行的总路程；（2）若轮船从灯塔C 出发经由A 处到达B 处共用了线路BC 直接返回到灯塔C 处要用多长时间？（结果保留根号）22．某酒家为了了解市民对去年销量较好的五仁馅、豆沙馅、红枣馅、双黄馅四种不同口味月饼（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）的喜爱情况，在节前对人口总数8000人的某社区市民进行了抽样情况调查，绘制成如图的两幅统计图（尚不完整），请根据信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整，并估计该社区爱吃D型月饼的人数；（2）若有外型完全相同的A，B，C，D月饼各一个，小王吃了两个，求她第二个吃到的月饼恰好是C型的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数2yx=，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：△FDB∽△F AD；（3）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=45，求BF的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的绝对值是（）A．15B．5 C．﹣15D．﹣52．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）A．165×104B．1.65×105C．1.65×106D．0.165×107 4．将x2﹣16分解因式正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣4）（x+4）C．（x+8）（x﹣8）D．（x﹣4）2+8x 5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°6．函数y=（x+1）2﹣2的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．事件A和B都是随机事件D．事件A和B都不是随机事件8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则AB=（）A．4 B C D9．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（）A．3 B．4 C．3.5 D．610．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11有意义的x的取值范围是．12．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于米．130p-﹣tan45°=．(3)14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cos A=．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=．16．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=1cm2，则S△BEF=cm2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：426113x xxxì-ïí+-ïî＞≥，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．18．先化简，再求值：（22aa-+12a-）÷2212a aa-+-，其中a1．19．如图，在△ABC中，延长BC至D，∠A=60°，∠B=45°．（1）过点C作直线CE∥AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠ACD的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．某中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？22．如图，在□ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CB D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=23，求BE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．－5的绝对值是（） A ．15 B ．－5 C ．5 D ．15- 2．下列计算正确的是（）A ．448x x 2x+= B ．x 3•x =x 4 C ．325()a a =D ．339)3(m m =3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“丽”相对的面上的汉字是（）A. 创B.新C.广D.东 4a 的取值范围是（）．A 、a ≥2B 、a<－2C 、a ≤2D 、a ≥－25．某个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的第三个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A 、110B 、19C 、13D 、12 6．一元二次方程2x 2+3x +m=0的有两个相等的实数根，则m 的值是（）A ．－89B ．98-C ．89D ．987．如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于() A ．524B ．512 C ．5 D ．48．下列说法正确的是（）A 、如果a=b ，那么22a b =；B 、如果a b =，那么a=b ；C 、有一组邻边相等的四边形是菱形；D 、两边及一角对应相等的两个三角形全等第7题图CH9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a－3b+c＜0；（3）a+b+c＞0；（4）抛物线与x轴的另一个交点坐标是（5，0）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.AP(C) DEBFCA、2aB、3aC、4aD、23a二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．9的算术平方根为；12．如图，将一副三角板的直角顶点重叠在一起，若∠ECD=35°，则∠ACB的度数为13．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为14．解不等式组：2(2)3(1)122x xx⎧-≤-⎪⎨>⎪⎩．的解集是；15．下图为一个圆柱形输水管道的横截面，其半径为2.5米，现管内水面宽AB为4米，则管内最大水深为米。

广东省2018年初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷(2)及答案

2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷（二）数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．52．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°3．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978 000，用科学记数法可将978 000表示为（）A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×1064．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或45．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.56．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为（）A．2 B．1 C．4 D．38．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．﹣2x2+3x2=﹣5x2C．（﹣3ab）2=9a2b2D．（a+b）2=a2+b29．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：ab﹣b2=．12．正八边形的每个外角的度数为．13．如图，数轴上点A,B所表示的两个数的和的绝对值是．14．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．15．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．16．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos 60°．18．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．19．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．22．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．24．如图，已知⊙O的半径长为1，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC 于点D，连接OA,O C．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B,C两点的距离；（3）记△AOB,△AOD,△COD的面积分别为S1,S2,S3，若三者满足S22=S1•S3，求OD的长．25．如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置．设DP=x，△AD1P 与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式．2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷（二）数学答案1．A2．D3．C4．C5．C6．D7．D8．C9．B10．C11．b（a﹣b）12．45°13．114．815．16．4或817．解：原式=1+4﹣2﹣2×=2．18．解：原式=•=﹣•=﹣2（m+3）．把m=﹣代入，得原式=﹣2×（﹣+3）=﹣5．19．解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意得，解得，则50×（1+5%）=52.5（吨），150×（1+15%）=172.5（吨）.答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．20．解：（1）如图；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6.在△DAF和△EAF中，，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°.又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为．21．（1）证明：∵E，F分别是AB，BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB=AC，AC=BC，∴AB=AC=BC，∴∠B=60°，∴∠BAF=∠BCE=30°.∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE=CF.在△CFG≌△AEG中，，∴△CFG≌△AEG.（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴▱ABCD是菱形，∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD.∵AD∥BC，CD∥AB，∴AF⊥AD，CE⊥CD.∵△CFG≌△AEG，∴AG=CG.∵GA⊥AD，GC⊥CD，GA=GC，∴GD平分∠ADC，∴∠ADG=30°.∵AD=AB=4，∴DG==．22．解：（1）50 28 8（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°.（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1 000×=560（人）．23．解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1，OA=OC=2，则点B（2，1），D（﹣1，2），代入解析式，得，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+.（2）如图：∵OA=2，AB=1，∴B（2，1）.∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，D（﹣1，2），∴点Q坐标为（，）.设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得k=，解得k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得﹣x2+x+=3x，解得x=1或x=﹣4.当x=1时，y=3；当x=﹣4时，y=﹣12.∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．24．（1）证明：在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B.∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B.∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△AB D．（2）如图2，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形.在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==.③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=. ∵S22=S1·S3，又S2=AD·OH，S1=S△OAC=AC·OH，S3=CD·OH，∴（AD·OH）2=AC·OH·CD·OH，∴AD2=AC·CD.∵AC=AB，CD=AC﹣AD=﹣，∴[]2=·[﹣]，整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．25．解：（1）由题意得△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°.∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC.在Rt△ABC中，AC==，CD1=﹣2. 在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得x=，∴当x=时，直线AD1过点C.（2）如图，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1.在Rt△ABE中，AE==.∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x.在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得x=，∴当x=时，直线AD1过BC的中点E.（3）如图3，当0＜x≤2时，y=x，如图4，当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2.∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AF=PF.作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，由题意得AG=DP=x，FG=x﹣a，在Rt△PFG中，（x﹣a）2+22=a2，解得a=，∴y==.综合所述，当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，y=．。

2018年广东省汕头市中考数学二模试卷及解析答案word版

2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B ．﹣ C ．D．12．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣2a﹣2=﹣C．（﹣a2）3=a5D．a2+2a2=3a24．（3分）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、55．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．50°D．60°6．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x＞0且x≠17．（3分）下列图形中，不是中心对称图形是（）A．矩形B．菱形C．正五边形D．圆8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．二、填空题11．（3分）广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：a2﹣4b2=．13．（3分）已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是．14．（3分）方程的解为x=．15．（3分）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为．16．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．三、解答题（一）17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C 作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求四边形OBEC的面积．19．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．四、解答题（二）20．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E，（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若EA=BO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）五、解答题三23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．25．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣2a﹣2=﹣C．（﹣a2）3=a5D．a2+2a2=3a2【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A，根据负整指数幂，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据合并同类项，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、﹣2a，故B错误；C、（﹣a2）3=（﹣1）3a2×3=﹣a6，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．4．（3分）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、5【分析】根据众数及中位数的定义，即可得出答案．【解答】解：数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，中间位置，所以本题这组数据的中位数是6．故选：C．5．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．50°D．60°【分析】由等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，可求得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=20°，∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=80°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=60°．故选：D．6．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x＞0且x≠1【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：A．7．（3分）下列图形中，不是中心对称图形是（）A．矩形B．菱形C．正五边形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、是中心对称，故此选项不合题意；B、是中心对称，故此选项不合题意；C、不是中心对称，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．【分析】由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再利用锐角三角函数定义即可求出tan∠COE的值．【解答】解：∵直径AB=10，∴OA=OC=OB=5，∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，又CD=8，∴CE=DE=4，在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2=CE2+OE2，∴OE=3，则tan∠COE==．故选：B．9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．【分析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积计算即可．【解答】解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积=π×（）2﹣×8×3=π﹣12．故选：D．二、填空题11．（3分）广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为 6.02×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n【解答】解：6 020 000=6.02×106，故答案为：6.02×106．12．（3分）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．13．（3分）已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是．【分析】由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，再根据菱形的面积，可求得答案．【解答】解：如图所示：连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，∵菱形的边长为3，∴AB=BC=3，∵有一个内角是60°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AM=ABsin60°=，∴此菱形的面积为：3×=．故答案为：．14．（3分）方程的解为x=9．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），经检验x=9是原方程的解．15．（3分）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为10．【分析】已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30，弧长是=20π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．【解答】解：弧长==20π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得2πr=20π，解得：r=10．该圆锥的底面半径为10．16．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有7个，第n幅图中共有2n﹣1个．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1=3个，第3幅图中有2×3﹣1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1=3个．第3幅图中有2×3﹣1=5个．第4幅图中有2×4﹣1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：7；2n﹣1．三、解答题（一）17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是2＜x＜5，在数轴上表示为．18．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C 作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求四边形OBEC的面积．【分析】（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；（2）利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解．【解答】解：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴直角△OCD中，OC===4（cm）；（2）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC为矩形，∵OB=0D，∴S=OB•OC=4×3=12（cm2）．矩形OBEC19．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AO⊥BE，∴BO=EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO=FO，∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．四、解答题（二）20．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解．答：原计划每天种树40棵．21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E，（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若EA=BO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【分析】（1）由于D是圆上一点，说明CD为⊙O的切线需证明OD⊥CE．可通过证明△CDO≌△CBO实现；（2）由于阴影部分的面积=S扇形BOD﹣S△BOD，圆心角∠DOB的度数可通过外角及Rt△ODE中边间关系得到．【解答】解：（1）证明：连接OD、OC，∵点D在圆上，B为切点，∴OD=OB，OB⊥BC在△COD和△COB中，∴△CDO≌△CBO，∴∠ODC=∠OBC=90°，又∵OD=OB∴CD为⊙O的切线；（2）∵EA=BO=2，OA=OD=OB，∠ODC=∠EDO=90°，在Rt△EDO中，∵OE=2OB=2OD∴∠E=30°，∴∠DOB=∠EDO+∠E=120°．∴S扇形BOD==，∵S△BOD=×OD2×sin60°=，∴S阴影=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣．答：阴影部分的面积为﹣．五、解答题三23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【分析】（1）利用每件利润×销量=12000，进而求出答案即可；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而求出最值即可；（3）根据已知得出自变量x的取值范围，进而利用函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元则（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=12000﹣10x2+1300x﹣30000=12000，解得：x1=60，x2=70，答：玩具销售单价为60元或70元时，可获得12000元销售利润；（2）设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售该品牌玩具获得利润为w元则w=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0 抛物线的开口向下，=12250（元），∴当x=65时W最大值答：玩具销售单价定为65元时，商场获得的销售利润最大，最大利润是12250元；（3）根据题意得解得：46≤x≤50w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当46≤x≤50时，y随x增大而增大．=10000（元），∴当x=50时，W最大值答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元．24．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由AE⊥BF，由同角的余角相等，即可证得∠BAE=∠CBF，然后利用ASA，即可判定：△ABE≌△BCF；（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在△BGE与△ABE中，∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，可证得△BGE∽△ABE，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函数，求得∠BAE=30°，易证得Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，可得AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，然后设BF与AE′的交点为H，可证得△BAG≌△HAG，继而证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，∴∠ABF+∠CBF=90°，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF．（2）解：∵正方形面积为3，∴AB=，在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE，∴，又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4，=×S△ABE==．∴S△BGE（3）解：没有变化．理由：∵AB=，BE=1，∴tan∠BAE==，∠BAE=30°，∵AB′=AB=AD，∠AB′E′=∠ADE′=90°，AE′公共，∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°，∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，设BF与AE′的交点为H，则∠BAG=∠HAG=30°，而∠AGB=∠AGH=90°，AG公共，∴△BAG≌△HAG（ASA），=S△AB′E′﹣S△AGH=S△ABE﹣S△ABG=S△BGE．∴S四边形GHE′B′∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化．25．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣2ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，﹣m+4），∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=﹣x2+x+4上，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+4），∴PM=PE﹣ME=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+4m，即PM=﹣m2+4m（0＜m＜3）；（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m，EM=﹣m+4，CF=m，若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，P点在F上，PF=﹣m2+m+4﹣4=﹣m2+m．情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（﹣m2+m）：（3﹣m）=m：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=．∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°，∴△PCM为直角三角形；②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3﹣m）=（﹣m2+m）：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM，∴△PCM为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。

┃附加五套中考模拟卷┃2018-2019学年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷

2019年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE6．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a）2﹣a2=0 C．a8÷a2=a4D．a2•a3=a67．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤18．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）A．4 B．4 C．8 D．810．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．13．若|x+2|+=0，则xy的值为．14．分式方程=的根是．15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是．16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+）0+．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=3．19．（6分）在平行四边形ABCD中，AB=2AD．（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状．（不要求证明）．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．21．（7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．22．（7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．24．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC．（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF=+1，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．（1）证明：△AFG∽△BFC；（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．参考答案与试题解析一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．【解答】解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．4．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE【考点】J9：平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、BC、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a）2﹣a2=0 C．a8÷a2=a4D．a2•a3=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a2，故A错误；（C）原式=a6，故C错误；（D）原式=a5，故D错误；故选（B）【点评】本题考查整式的乘法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】由∠ABC度数求出∠EBD度数，进而确定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长．【解答】解：∵∠ABD=145°，∴∠EBD=35°，∵∠D=55°，∴∠E=90°，在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，∴ED=500cos55°米，故选C【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）A．4 B．4 C．8 D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE 相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2．由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBA=30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD==2，∴AB=2AD=4．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象；H2：二次函数的图象；K3：三角形的面积；L8：菱形的性质．【分析】先根据四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，再分两种情况讨论：①当BP≤4时，依据△FEB∽△CBA，得出EF=x，OP=4﹣x，进而得到△OEF的面积y=EF•OP=﹣x2+3x，由此可得y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当4＜BP＜8时，同样得出△OEF的面积y=EF•OP=﹣x2+9x﹣24，进而得出y与x 之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BP≤4时，∵点F是点E关于BD的对称点，∴EF⊥BD，∴EF∥AC，∴△FEB∽△CBA，∴=，即=，∴EF=x，∵OP=4﹣x，∴△OEF的面积y=EF•OP=×x（4﹣x）=﹣x2+3x，∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当4＜BP＜8时，同理可得，EF=12﹣x，OP=x﹣4，∴△OEF的面积y=EF•OP=×（12﹣x）（x﹣4）=﹣x2+9x﹣24，∴y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列出比例式得出EF的表达式，根据三角形面积计算公式得到二次函数解析式．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：4 ＜（填入“＞”或“＜”号）．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据＜和=4，即可求出答案．【解答】解：∵4=，＜，∴4＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：4=，题目较好，难度不大．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 6 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13．若|x+2|+=0，则xy的值为﹣10 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y﹣5=0，解得x=﹣2，y=5，∴xy=﹣10，故答案为﹣10．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都等于0是解题的关键．14．分式方程=的根是a=﹣1 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4a=a﹣3，解得：a=﹣1，经检验a=﹣1是分式方程的解，故答案为：a=﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是 2 ．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是2．【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【分析】连接AC1，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1=，求出DC1=﹣1=OD，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，代入AD+OD+OB1+AB1求出即可．【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，∴四边形AB1OD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+﹣1+﹣1+1=2，故答案为2．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+）0+．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算．【解答】解：原式=3﹣﹣1+=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中x=3．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣）===，当x=3时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．在平行四边形ABCD 中，AB=2AD ．（1）作AE 平分∠BAD 交DC 于E （尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BE ，判定△ABE 的形状．（不要求证明）．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）根据角平分线的作法作∠BAD 的平分线即可；（2）延长AE 交BC 的延长线于点F ，先由角平分线的性质得出∠DAE=∠BAE ，再由平行线的性质得出∠BAE=∠DEA ，故可得出∠DAE=∠DEA ，故AD=DE ，根据CD=2AD 可知DE=CE ，利用ASA 定理得出△ADE ≌△FCE ，AD=CF ，AE=EF ，即△ABF 是等腰三角形，据此可知BE ⊥AF ，△ABE 是直角三角形．【解答】解：（1）如图，AE 为所求；（2）△ABE 为直角三角形．理由：延长AE 交BC 的延长线于点F ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAE=∠BAE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAE=∠DEA ，∠D=∠ECF ，∴∠DAE=∠DEA ，∴AD=DE ．∵CD=2AD ，∴DE=CE，在△ADE与△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF，AE=EF，∴△ABF是等腰三角形，∴BE⊥AF，即△ABE是直角三角形．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为126 度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有 4 人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有420 人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用扇形统计图得到，“很喜欢”所占的百分比，然后用此百分比乘以360°即可得到很喜欢”的部分所对应的圆心角度数；用此百分比乘以60得到“很喜欢”的人数，再利用条形统计图可计算出很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生；（2）用很喜欢”所占的百分比乘以1200可估计该校学生中“很喜欢”月饼的人数；（3）（用A、B、C分别表示豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角的度数=（1﹣25%﹣40%）×360°=126°；很喜欢”的人数为（1﹣25%﹣40%）×60=21，所以“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生人数=21﹣6﹣3﹣8=7（人）；（2）1200×（1﹣25%﹣40%）=420，所以估计该校学生中“很喜欢”月饼的有420人；（3）画树状图为：（用A、B、C分别表示豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼），共有6种等可能的结果数，其中李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的结果数为1，所以李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率=．故答案为126，7；420；．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（2）先设FA=FC=x，则DF=DC﹣FC=18﹣x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18﹣x）2=x2，解得x=13．再根据AE=AF=13，即可得出S△AEF==78．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（2）由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC﹣FC=18﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴122+（18﹣x）2=x2．解得x=13．∵△ADF≌△AB′E（已证），∴AE=AF=13，∴S△AEF===78．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．22．飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据3月份和5月份的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）根据盈利=销售利润+返利结合每辆车盈利不低于1.7万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其内的最小正整数即可．【解答】解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据题意得：8（1+x）2=18，解得：x1=﹣2.50（不合题意，舍去），x2=0.5=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．（2）根据题意得：9.8﹣9+0.04m≥1.7，解得：m≥22.5，∵m为正整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的一元二次方程：（2）根据盈利=销售利润+返利，列出关于m的一元一次不等式．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（1，5）和点B （m，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入求得m的值；（2）不等式≥kx+b的解集就是反比例函数的图象在一次函数的图象的交点以及反比例函数图象在上方时对应的x的范围；（3）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象交于点A（1，5），∴5=n，即n=5，∴反比例函数的解析式是y=，∵点B（m，1）在双曲线上．∴1=，∴m=5，∴B（5，1）；（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+5，∵抛物线经过B（5，1），∴1=a（5﹣1）2+5，解得a=﹣．∴二次函数的解析式是y=﹣（x﹣1）2+5．【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象的交点以及待定系数法求二次函数的解析式，根据特点正确设出二次函数的解析式是关键．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC．（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF=+1，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据四边形ABCD内接于⊙O证得△ABC≌△ADF，利用全等三角形的对应边相等证得AC=AF；（2）根据（1）得，AC=AF=，证得△ADE∽△ACD，利用相似三角形的对应边的比相等得到，代入数值求得AE的长即可；（3）首先根据平行线等分线段定理得到AG=AE，然后证得△ADG∽△AFD，从而证得GD⊥BD，利用“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”证得DG为⊙O的切线即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF．在△ABC与△ADF中，，∴△ABC≌△ADF．∴AC=AF；（2）解：由（1）得，AC=AF=．∵AB=AD，∴．∴∠ADE=∠ACD．∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD．∴．∴；（3）证明：∵EG∥CF，∴．∴AG=AE．由（2）得，∴．∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD．∴∠ADG=∠F．∵AC=AF，∴∠ACD=∠F．又∵∠ACD=∠ABD，∴∠ADG=∠ABD．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°．∴GD⊥BD．∴DG为⊙O的切线．【点评】本题考查了四边形的综合知识，还考查了全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，综合性比较强，特别是（3）中利用平行线等分线段定理证得AG=AE更是解答本题的关键，难度中等．25．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．（1）证明：△AFG∽△BFC；（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）先判断出∠GAF=∠FBC，再判断出∠ABF=∠GFC即可得出结论；（2）先判断出．再表示出，BG=5﹣．最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）分三种情况讨论利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°．∴∠ABF+∠FBC=90°．∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°．∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC．∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°．∴∠ABF=∠GFC．∴∠ABF﹣∠GFB=∠GFC﹣∠GFB．即∠AFG=∠CFB．∴△AFG∽△BFC；（2）解：由（1）得△AFG∽△BFC，∴．在Rt△ABF中，tan∠ADF=，在Rt△EAB中，tan∠EBA=，∴．∴．∵BC=AD=4，AB=5，∴．∴BG=AB﹣AG=5﹣．∴．∴y的最大值为；（3）解：∵△BFC为等腰三角形∴①当FC=FB时，如图1，过点F作FH⊥BC于H，∴BH=CH=BC=2，过点F作FP⊥AB于P，∴四边形BHFP是矩形，∴FP=BH=2，在Rt△BPF中，tan∠PBF=，在Rt△APF中，tan∠AFP=，∵∠AFP+∠PAF=90°，∠PBF+∠PAF=90°，∴∠PBF=∠AFP，∴，∵AP+PB=AB=5，∴AP=5﹣PB，∴，∴PB=4或PB=1（舍），∵PF∥AE，∴△PBF∽△ABE，∴，∴，∴x=AE=；②当BF=BC=4时，在Rt△ABF中，AF==3，易得，△AEF∽△BAF，∴，∴，∴x=AE=；③当FC=BC=4时，如图2，连接CG，。

2018年广东省汕头市金平区中考一模数学试卷(解析版)

2018年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．﹣8C．8D．2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．134．（3分）地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A．51×107千米2B．5.1×107千米2C．5.1×108千米2D．0.51×109千米25．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cos A＝，那么AB的长是（）A．3B．C．D．7．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是9，那么代数式2y2﹣y+2的值等于（）A．2B．3C．﹣2D．48．（3分）下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（）A．m3+m3＝m6B．x2•x3＝x5C．（﹣b）2÷2b＝2b D．（﹣2pq2）3＝﹣6p3q69．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE＝DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE10．（3分）对于函数y＝﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、三象限；③它的图象必经过点（﹣2，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）比较大小：3（填写“＜”或“＞”）12．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB＝2，则⊙O的半径为．13．（4分）不等式组的解集为．14．（4分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为．15．（4分）已知满足|a﹣3|+（a﹣b﹣5）2＝0，则b a＝．16．（4分）如图，△ABC的面积是4，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，则△CEF的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：（π﹣1）0+﹣+（）﹣2．18．（6分）先化简，再求值（+）÷，其中m＝3．19．（6分）列方程或方程组解应用题：某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°．（1）作∠ABC的平分线BD，与AC交于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：△ABD为等腰三角形．21．（7分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？22．（7分）如图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接EB，EC．（1）求证：EB＝EC；（2）若∠BEC＝60°，AE＝1，求AB的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，反比例函数y＝的图象上的一点A（2，3）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB＝AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）求证：CD＝3BD．24．（9分）如图，AB为半圆O的直径，OD⊥AB，与弦BC延长线交于点D，与弦AC交于点E．（1）求证：△AOE∽△DOB；（2）若点F为DE的中点，连接CF，求证：CF为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若CF＝3，tan A＝，求AB的长．25．（9分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点D从A点出发，在线段AC上以每秒1个单位的速度向C匀速运动，DE∥AB交BC于点E，DF∥BC，交AB于点F，连接EF．设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）证明：△DEF≌△BFE；（2）设△DEF的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）存在某一时刻t，使△DEF为等腰三角形，请你这几写出此时刻t的值．2018年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．﹣8C．8D．【解答】解：的倒数是﹣8，故选：B．2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．3．（3分）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．13【解答】解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．4．（3分）地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A．51×107千米2B．5.1×107千米2C．5.1×108千米2D．0.51×109千米2【解答】解：510 000 000＝5.1×108．故选：C．5．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．故选：D．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cos A＝，那么AB的长是（）A．3B．C．D．【解答】解：∵cos A＝，∴AB＝，故选：A．7．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是9，那么代数式2y2﹣y+2的值等于（）A．2B．3C．﹣2D．4【解答】解：4y2﹣2y+5＝9，4y2﹣2y＝4，2y2﹣y＝2，则2y2﹣y+2＝4，故选：D．8．（3分）下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（）A．m3+m3＝m6B．x2•x3＝x5C．（﹣b）2÷2b＝2b D．（﹣2pq2）3＝﹣6p3q6【解答】解：A、m3+m3＝2m3，此选项错误；B、x2•x3＝x5，此选项正确；C、（﹣b）2÷2b＝，此选项错误；D、（﹣2pq2）3＝﹣8p3q6，此选项错误；故选：B．9．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE＝DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE＝∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．10．（3分）对于函数y＝﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、三象限；③它的图象必经过点（﹣2，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：因为函数y＝﹣2x+2，所以①当x＞1时，y＜0，正确；②它的图象经过第二、一、四象限，错误；③它的图象必经过点（﹣2，﹣2），错误；④y的值随x的增大而减小，错误；故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）比较大小：3＞（填写“＜”或“＞”）【解答】解：∵3＝，且9＞7，∴3＞，故答案为：＞．12．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB＝2，则⊙O的半径为2．【解答】解：连接AO，BO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∵AB＝2，∴⊙O的半径为：2．故答案为：2．13．（4分）不等式组的解集为1＜x≤4．【解答】解：解不等式x+2＜3x，得：x＞1，解不等式x﹣4≤0，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，故答案为：1＜x≤4．14．（4分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为30°．【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°．故答案为：30°．15．（4分）已知满足|a﹣3|+（a﹣b﹣5）2＝0，则b a＝﹣8．【解答】解：由题意得：a﹣3＝0，a﹣b﹣5＝0，解得：a＝3，b＝﹣2，b a＝﹣8，故答案为：﹣8．16．（4分）如图，△ABC的面积是4，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，则△CEF的面积是1．【解答】解：∵S△ABC＝4，点E是AD的中点，∴S△BCE ＝S△ABC＝×4＝2，又∵点F是BE的中点，∴S△CEF ＝S△BCE＝×2＝1．故答案为：1．三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：（π﹣1）0+﹣+（）﹣2．【解答】解：原式＝1﹣1﹣3+4＝1．18．（6分）先化简，再求值（+）÷，其中m＝3．【解答】解：当m＝3时，原式＝×＝＝19．（6分）列方程或方程组解应用题：某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各铺设多少米？【解答】解：设乙工程队每天能铺设x米；则甲工程队每天能铺设（x+20）米，依题意，得．，解得．x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°．（1）作∠ABC的平分线BD，与AC交于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：△ABD为等腰三角形．【解答】（1）解：如图，BD为所作；（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝30°+45°＝75°，∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠A＝∠ADB，∴△ABD为等腰三角形．21．（7分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．22．（7分）如图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接EB，EC．（1）求证：EB＝EC；（2）若∠BEC＝60°，AE＝1，求AB的长．【解答】证明：（1）∵矩形ABCD，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵E为AD的中点，∴EA＝DE，∴△ABE≌△DCE，∴EB＝EC；（2）由（1）得EB＝EC，∵∠BEC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝AD＝2AE，∵AE＝1，°BE＝2，在Rt△ABE中，AB＝．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，反比例函数y＝的图象上的一点A（2，3）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB＝AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）求证：CD＝3BD．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y＝中，可得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）如图，过点A作AH⊥x轴于H，∵A（2，3）∴H（2，0），∵AB＝OA，∴OB＝2OH，∴B（4，0），∵BD⊥x轴于D，∴点D的横坐标为4，∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴D（4，）；（2）设直线AO的解析式为y＝kx，∵点A（2，3），∴k＝，∴直线AO的解析式为y＝x，∵点C在直线AO上，且横坐标为2m，∴C（4，6），∴CD＝，∵BD＝，∴CD＝3BD；24．（9分）如图，AB为半圆O的直径，OD⊥AB，与弦BC延长线交于点D，与弦AC交于点E．（1）求证：△AOE∽△DOB；（2）若点F为DE的中点，连接CF，求证：CF为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若CF＝3，tan A＝，求AB的长．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠DOB＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠A＝∠D，∴△AOE∽△DOB；（2）证明：如图，连接OC，∵F是DE的中点，∠ECD＝90°，∴EF＝CF，∴∠FCE＝∠FEC，∵∠AEO＝∠FEC，∴∠FCE＝∠AEO，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A，∵∠A+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，∴∠FCO＝90°∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线；（3）∵点F是DE的中点，∠ECD＝90°，∴DE＝2CF＝6，在Rt△AOE中，tan A＝＝，∴OA＝2OE，∴OB＝OA＝2OE，由（1）知，△AOE∽△DOB，∴，∴，∴6+OE＝4OE，∴OE＝2，∴AB＝2OA＝4OE＝8．25．（9分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点D从A点出发，在线段AC上以每秒1个单位的速度向C匀速运动，DE∥AB交BC于点E，DF∥BC，交AB于点F，连接EF．设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）证明：△DEF≌△BFE；（2）设△DEF的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）存在某一时刻t，使△DEF为等腰三角形，请你这几写出此时刻t的值．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，DF∥BC，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE＝BF，DF＝BE，在△DEF和△BFE中，，∴△DEF≌△BFE；（2）解：在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵DF∥BC，∴＝＝，∵AD＝t，∴DF＝t，AF＝t，CD＝4﹣t，∴S＝DF•CD＝•t•（4﹣t）＝﹣（t﹣2）2+，∴t＝2时，S的最大值为．（3）∵DE∥AB，∴＝，∴DE＝（4﹣t），①当DE＝DF时，t＝（4﹣t），解得t＝．②当FD＝FE时，作DH⊥AB于H，FM⊥DE于M．易知四边形DHFM是矩形，FH＝DM，∵FD＝FE，FM⊥DE，∴DM＝DE＝（4﹣t），∵AH＝t，AF＝t，∴FH＝t，∴t＝（4﹣t），解得t＝．③当ED＝EF时，作EJ⊥DF于J．易证四边形CDJE是矩形，则有DJ＝JF＝CE，∴t＝3﹣t，解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．。

2018年中考数学模拟试卷(广东省汕头市

2018年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．的倒数是（）A．2016 B．C．﹣2016 D．﹣2．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°4．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.72×106平方米B．7.2×106平方米C．72×104平方米D．7.2×105平方米5．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．6．如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为（）A．30 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm7．对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（）A．1 B．3 C．4 D．58．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a29．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“=”）12．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．13．若不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是14．如图大矩形的长10cm，宽8cm，阴影部分的宽2cm，则空白部分的面积是cm2．15．如果|x+1|+（y+1）2=0，那么代数式x2017﹣y2018的值是．16．如图，已知图中小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上，则△ABC的面积为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．19．（6分）为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．21．（7分）某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A一版画、B一机器人、C一航模、D一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是°；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数．22．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．五．解答题（共3小题，满分9分）23．（9分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B（4，），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？24．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AE C．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA=，求BH的长．25．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD 的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．（1）思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌，故EF，BE，DF之间的数量关系为；（2）类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，则DE的长为．参考答案与试题解析一．选择题1．的倒数是（）A．2016 B．C．﹣2016 D．﹣【分析】利用倒数的定义判断即可．【解答】解：的倒数是2016，故选：A．【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．2．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．3．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°﹣90°=18°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．4．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.72×106平方米B．7.2×106平方米C．72×104平方米D．7.2×105平方米【分析】根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10，且n的数值比原数的位数少1，720 000的数位是6，则n的值为5．【解答】解：720 000=7.2×105平方米．故选：D．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．5．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为=．故选：A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为（）A．30 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm【分析】因为教学用的直角三角板为直角三角形，所以利用三角函数定义，一个角的正切值等于这个角的对边比邻边可知角BAC的对边为BC，邻边为AC，根据角BAC的正切值，即可求出BC的长度．【解答】解：∵直角△ABC中，∠C=90°，∴tan∠BAC=，又∵AC=30cm，tan∠BAC=，∴BC=AC•tan∠BAC=30×=10（cm）．故选：C．【点评】此题考查解直角三角形，锐角三角函数的定义，熟知tan∠BAC=是解答此题的关键．7．对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】根据x=﹣1，代数式的值为2，x=0，代数式的值为1，x=3，代数式的值为2，可知a、b、c的数量关系．【解答】解：根据题意可知：当x=﹣1时，a+2b﹣c=2当x=0时，﹣c=1当x=3时，9a﹣6b﹣c=2，联立∴解得：∴代数式为﹣x+1当x=2时，原式=﹣+1=1故选：A．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．8．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a2【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．【解答】解：A、（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x+1，此选项计算错误；B、（﹣a2）•a3=﹣a5，此选项计算错误；C、（﹣2x2）3=﹣8x6，此选项计算正确；D、4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6．故选：B．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．10．一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限；又∵﹣2＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．比较大小：＞．（填“＞”、“＜”或“=”）【分析】通分后做差，借助于平方差公式即可求出9﹣4＞0，进而即可得出＞．【解答】解：∵=，∴﹣=．∵（9﹣4）×（9+4）=81﹣80=1＞0，9+4＞0，∴9﹣4＞0，∴﹣＞0，即＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小比较，利用做差法找出﹣＞0是解题的关键．12．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为：1．【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案为：：1．【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．13．若不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是m≥4【分析】根据不等式组的解集，同小取小，可得答案【解答】解：若不等式组的解集是x＜4，则m≥4，故答案为：m≥4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．如图大矩形的长10cm，宽8cm，阴影部分的宽2cm，则空白部分的面积是48cm2．【分析】根据平移的性质，把两条小路都平移到矩形的边上，然后求出空白部分的长和宽，再根据矩形的面积公式计算即可得解．【解答】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为10﹣2=8cm，宽为8﹣2=6cm，所以，空白部分的面积是：8×6=48cm2．故答案为：48．【点评】本题考查了平移的性质，构想出把四个空白部分平移为一个空白矩形求解更简便．15．如果|x+1|+（y+1）2=0，那么代数式x2017﹣y2018的值是﹣2．【分析】首先根据非负数的性质求出x、y的值，然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：x+1=0，y+1=0，即x=﹣1，y=﹣1；所以x2017﹣y2018=﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．16．如图，已知图中小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上，则△ABC的面积为5．【分析】根据图示，用边长是4的正方形的面积减去两条直角边的长度分别是2、1，4、2，4、3的直角三角形的面积，求出△ABC的面积为多少即可．【解答】解：△ABC的面积等于边长是4的正方形的面积与两条直角边的长度分别是2、1，4、2，4、3的直角三角形的面积的差，4×4﹣2×1÷2﹣4×2÷2﹣4×3÷2=16﹣1﹣4﹣6=5∴△ABC的面积为5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出边长是4的正方形的面积和两条直角边的长度分别是2、1，4、2，4、3的直角三角形的面积各是多少．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x=﹣1原式=﹣2﹣3=﹣5【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（6分）为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4．【解答】解；设每个小组有x名学生，根据题意得：，解之得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：每组有10名学生．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧交AC、AB于M、N，分别以M、N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，直线射线AP交BC于E，线段AE即为所求；4 （2）只要证明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；【解答】（1）解：如图线段AE即为所求；（2）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CFE=∠ACF+∠CAF，∠CEF=∠B+∠EAB，∠CAF=∠EAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A一版画、B一机器人、C一航模、D一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是72°；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数．【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷=200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×=72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）1500×=1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=3，AC=2OA=6，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=，即可得出矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=2OA=6，在Rt△ABC中，BC=，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3=9．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键．五．解答题（共3小题，满分9分）23．（9分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B（4，），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）把点B（4，），C（2，﹣5）分别代入反比例函数解析式即可；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．∴﹣6=，解得，k=18则反比例函数解析式为y=；（2）点B（4，），C（2，﹣5），∴4×=18，2×（﹣5）=10，∴点B（4，）在这个函数的图象上，点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上；（3）∵k=18＞0，∴这个函数的图象位于一、三象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．24．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AE C．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA=，求BH的长．【分析】（1）如图1中，欲证明BD是切线，只要证明AB⊥BD即可；（2）连接AC，如图2所示，欲证明CE2=EH•EA，只要证明△CEH∽△AEC即可；（3）连接BE，如图3所示，由CE2=EH•EA，可得EH=，在Rt△BEH中，根据BH=，计算即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴=，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴=，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE=，∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5×=3，∴EA==4，∵=，∴BE=CE=3，∵CE2=EH•EA，∴EH=，∴在Rt△BEH中，BH===．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD 的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．（1）思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为EF=BE+DF；（2）类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，则DE的长为．（1）将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，证明△AFG≌△AFE，【分析】根据全等三角形的性质解答；（2）将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'，证明△AFE≌△AFE'，据全等三角形的性质解答；（3）将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，根据全等三角形的性质、勾股定理计算．【解答】解：（1）将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，∵∠BAF=∠DAG，∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠GAF，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE，∴EF=FG=FD+FG=FD+BE，故答案为：△AFE、EF=BE+DF；（2）EF，BE，DF之间的数量关系是EF=DF﹣BE．证明：将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'，则△ABE≌ADE'，∴∠DAE'=∠BAE，AE'=AE，DE'=BE，∠ADE'=∠ABE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∠ADE'=∠ADC，即E'，D，F三点共线，又∠EAF=∠BAD∴∠E'AF=∠BAD﹣（∠BAF+∠DAE'）=∠BAD﹣（∠BAF+∠BAE）=∠BAD﹣∠EAF=∠BA D．∴∠EAF=∠E'AF，在△AEF和△AE'F中，，∴△AFE≌△AFE'（SAS），∴FE=FE'，又∵FE'=DF﹣DE'，∴EF=DF﹣BE；（3）将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，由（1）得，△AED≌AED'，．∴DE=D'E．∵∠ACB=∠B=∠ACD'=45°，∴∠ECD'=90°，在Rt△ECD'中，ED'==，即DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用利用旋转变换作图、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2018年金平区中考模拟考数学试卷答题卡

2018年金平区九年级学业模拟考试———数学答题卡
以下为非选择题答题区，必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效．
第2面（共6面）
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2018年金平区九年级学业模拟考试———数学答题卡
．
第4面（共6面）
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五、解答题（三）
23．解：（1）
（2）
（3）
2018年金平区九年级学业模拟考试———数学答题卡
试室号座位号
第6面（共6面）
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（3）解：。

广东省汕头市金平区2018年中考模拟考试数学试卷(有答案)-(九年级)

2018年金平区九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题 (本大题10小题，每题3分，共30分) 1.1-8的倒数是（▲） A ．18B ．﹣8C ．8D ．1-82.下图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ． 3．若一个正n 边形的每个内角为150°，则这个正n 边形的边数是（▲） A ．10B ．11C ．12D ．134．地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（▲） A ．0.51×109千米2B ．5.1×108千米2C ．5.1×107千米2 D ．51×107千米25．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（▲） A ．B ．C ．D ．6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=23，那么AB 的长是（▲）A ．3B ．43C D 7．如果代数式4y 2﹣2y+5的值是9，那么代数式2y 2﹣y+2的值等于（▲） A ．2 B ．3 C ．﹣2 D ．4F CC8. 下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（▲）A ．m 3+m 3=m 6B ．x 2•x 3=x 5C ．（﹣b ）2÷2b=2b D ．（﹣2pq 2）3=﹣6p 3q 69. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（▲）A ．OE=DCB ．OA=OC C ．∠BOE=∠OBAD ．∠OBE=∠OCE10. 对于函数22y x =-+，下列结论：①．当x ＞1时，y ＜0； ②．它的图象经过第一、二、三象限； ③．它的图象必经过点（-2，2）； ④．y 的值随x 值的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ． 3 D ．4 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 比较大小：(填“>”、“<”或“＝”) ．12．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若AB=2，则⊙O 的半径为▲．13. 不等式组23-40x xx +<⎧⎨≤⎩的解集为▲．14．如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ▲ ． 15. 已知满足()2350a a b -+--=，则ab =▲．16．如图，△ABC 的面积是4，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 则△C EF 的面积是 ▲ ．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：()-2112π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．18. 先化简，再求值（1122m m +-+）÷2244mm m -+，其中m =3．19. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠C=45°．（1）作∠ABC 的平分线BD ，与AC 交于点D ；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：△ABD 为等腰三角形．21.某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？22．如图，矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接EB ，EC ．（1）求证：EB=EC ；（2）若∠BEC=60°，AE=1，求AB 的长．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，反比例函数my x的图象上的一点A （2，3）在第一象限内，点B 在x 轴的正半轴上，且AB=AO ，过点B 作BC ⊥x 轴，与线段OA 的延长线相交于点C ，与反比例函数的图象F B相交于点D ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 的坐标；（3）求证：CD=3BD ．24.如图，AB 为半圆O 的直径，OD ⊥AB ，与弦BC 延长线交于点D ，与弦AC 交于点E . （1）求证: △AOE ∽△DOB ；（2）若点F 为DE 的中点，连接CF .求证：CF为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，若tan A =12,求AB 的长.25.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D 从A 点出发，在线段AC 上以每秒1个单位的速度向C 匀速运动.DE ∥AB 交BC 于点E ，DF ∥BC ，交AB 于点F.连接EF.设运动时间为t 秒（0＜t ＜4）.（1）证明：△DEF ≌△BFE ；（2）设△DEF 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）存在某一时刻t ，使△DEF 为等腰三角形.请你直接写出此时刻t 的值.2018年金平区九年级学业模拟考试数学参考答案一．选择题1. B2. A3. C4.B5. C6. A7. D8.B9. D 10. A 二．填空题11. >. 12. 2 . 13.14x <≤. 14. 30° . 15. -8 . 16. 1 .三．解答题（一）17．解：原式=1+（﹣1）﹣3+4， 4分=0-3+4， 5分 =1． 6分18. 解：原式=()()()2222222m m m m m m -++-⨯-+， 3分 =()()()222222m mm m m-⨯-+， 4分 =22m m -+， 5分当m=3时，原式=3-23+2=15. 6分19. 解：设乙工程队每天能铺设x 米，则甲工程队每天能铺设)20(+x 米， 1分依题意，得xx 25020350=+ ． 3分解得50=x ． 4分经检验，50=x 是原方程的解，且符合题意． 5分答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米． 6分四．解答题（二） 20. 解：（1）如图BD 为所求； 3分（2）∵在△ABC 中，∠ABC=60°，∠C=45°．∴∠A=75°. 4分 ∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC=30°. 5分∴∠ADB=∠DBC+∠C=30°+45°=75°. 6分 ∴∠A=∠ADB . ∴△ABD 为等腰三角形． 7分 21. 解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10=50（名） 1分答：该校对50名学生进行了抽样调查． 2分（2）最喜欢足球活动的有10人， 3分10=20%50， 4分 ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%） 5分 =400÷20%=2000（人） 6分则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×1850=720（人）． 7分 22. （1）证明：矩形ABCD 中，AB=DC ，∠A=∠D=90°， 1分 ∵点E 是AD 的中点，∴EA=DE . 2分 ∴△ABE ≌△DCE. 3分∴EB=EC ； 4分（2）解：由（1）得EB=EC . ∵∠BEC=60°，∴△EBC 为等边三角形. 5分 ∴BE=BC=AD=2AE . ∵AE=1，∴BE=2. 6分∴在Rt △ABE 中，==分五．解答题（三）23. 解：（1）∵点A （2，3）在反比例函数my x=的图象上， ∴32m=. 1分 ∴6m =.∴反比例函数解析式为6y x=； 2分（2）过点A 作AH ⊥x 轴于H ， 3分 ∴H （2，0）.∵AB=OA ，∴OB=2OH . 4分 ∴B （4，0）. 5分 ∵BD ⊥x 轴于B ， ∴点D 的横坐标为4.∵点D 在反比例函数y=的图象上， ∴D （4，32）； 6分（3）设直线AO 的解析式为y=kx ， ∵点A （2，3）， ∴3=2k . ∴k=32. ∴直线AO 的解析式为y=32x . 7分 ∵点C 在直线AO 上，且横坐标为4，∴C （4，6）. 8分∴CD=93. ∵BD=32，∴CD=3BD . 9分 24．（1）证明：∵AB 为半圆O 的直径，∴∠ACB=90°． 1分 ∴∠A+∠B=90°．∵OD ⊥AB ，∴∠AOE=∠DOB=90°． ∴∠D+∠B=90°．∴∠A=∠D ． 2分 ∴△AOE ∽△DOB ； 3分（2）证明：连接OC ，∵点F 为DE 的中点，∠ECD=90°，∴EF=CF ． 4分 ∴∠FCE=∠FEC ． ∵∠AEO=∠FEC ， ∴∠FCE=∠AEO ． ∵OA=OC ，∴∠OCA=∠A ．∵∠A+∠AE0=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°．即∠FCO=90°． 5分 ∴OC ⊥CF ．∴CF 为⊙O 的切线； 6分（3）解： ∵点F 为DE的中点，∠ECD=90°， ∴DE=2CF=2⨯ 在Rt △AOE 中，tanA=12OE OA =， ∴OA=2OE ． 7分 ∴OB=OA=2OE ．由（1）得△AOE ∽△DOB ．∴2=2DO BO OEAO EO OE ==， 8分 ∴2DE OE +=．∴4OE OE =．解得∴AB=2OA=4OE=4⨯ 9分 25.（1）证明：∵DE ∥AB ，DF ∥BC ，∴四边形DFBE 为平行四边形． 1分 ∴DF=BE ，DE=BF ． 2分又∵EF=FE ，∴△DEF ≌△BFE ； 3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4， ∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ACB ． 4分 ∴DF ADBC AC=． ∵AD=t ， ∴3=4AD BC tDF AC ⋅=． ∵DF ∥BC ，∠C=90°，CD=AC -AD=4-t ，∴△DEF 的面积S=12DF CD ⋅， =()13424tt ⋅-，=23382t t -+， 5分=()233282t --+．∴当t=2时，S 的最大值为32； 6分（3）△DEF 为等腰三角形，此时刻t 的值为83、52或43100． 9分。

(完整word版)2018年广东省中考数学模拟试题及答案

市城生卫建创第5题2018年广东省中考数学模拟试题一。

选择题（每题3分，共30分） 1.6-的倒数是（）.A .6-B 。

6C 。

16-D .162．2011年11月30日,“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。

“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（）A .8103⨯B 。

9103⨯C .10103⨯D .11103⨯3．下列计算中，正确的是（）.A .23x y xy +=B .22x x x ⋅=C .3262()x y x y =D 。

623x x x ÷=4．已知一个等腰三角形的一边长是3,另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（）A ．13B ． 17C ． 13或17D ． 45．如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( ）A ．生B ．创C ．城D ．卫6．将二次函数y ＝2(x －1）2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是( )A ．（－2，－3）B ．（4，3）C ．（4，－3）D ．(1，0）7.如图,□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是(3，2)，则点N 的坐标为（ ) A （－3，－2） B(－3,2） C （－2,3） D(2,3) 8．已知12n 是整数，则满足条件的最小正整数n 是( ）.A 。

2B ．3C .4D .59．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位, 一男一女排在一起的概率是（）A. 14B. 错误! C 。

错误! D. 错误!10。

若不等式组⎧<+,03a x 的解集为0<x ,则a 的取值范围为（ )A 。

a ＞0 B. a ＝0 C 。

a ＞4 D. a ＝4 二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，已知直线21//l l ,135︒∠=，那么2∠= ． 12．经过点A(1，2)的反比例函数的解析式为：___ ___。

广东省汕头市金平区2018届九年级数学下学期模拟考试试题附答案

2018年金平区九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题 (本大题10小题，每题3分，共30分)1.的倒数是（▲） A ．B ．﹣8C ．8D ．1-8181-82.下图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．若一个正n 边形的每个内角为150°，则这个正n 边形的边数是（▲）A ．10B ．11C ．12D ．134．地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（▲）A ．0.51×109千米2B ．5.1×108千米2C ．5.1×107千米2D ．51×107千米25．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（▲）A ．B ．C ．D ．6．在Rt△ABC 中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB 的长是（▲）23A ．3B ．C D 435137．如果代数式4y 2﹣2y+5的值是9，那么代数式2y 2﹣y+2的值等于（▲）A ．2B ．3C ．﹣2D ．4OFEDCBAFEABC8. 下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（▲）A ．m 3+m 3=m 6B ．x 2•x 3=x 5C ．（﹣b）2÷2b=2bD ．（﹣2pq 2）3=﹣6p 3q 69. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（▲）A ．OE=DCB ．OA=OCC ．∠BOE=∠OBAD ．∠OBE=∠OCE10. 对于函数，下列结论：①．当x ＞1时，y ＜0； ②．它的图象经过第一、二、三象限；22y x =-+③．它的图象必经过点（-2，2）； ④．y 的值随x 值的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ▲ ）A ．1 B ．2 C ． 3 D ．4二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 比较大小：3 ▲ (填“”、“”或“＝”) ．7><12．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，若AB=2，则⊙O 的半径为▲．13. 不等式组的解集为▲．23-40x x x +<⎧⎨≤⎩14．如图，将ABC 沿直线AB 向右平移后到达BDE 的位置，∆∆若CAB ＝50°，ABC ＝100°，则CBE 的度数为 ▲ ．∠∠∠15. 已知满足，则=▲．()2350a a b -+--=ab 16．如图，△ABC 的面积是4，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，则△C EF 的面积是 ▲ ．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：．()-2311192π⎛⎫-+-⎪⎝⎭18. 先化简，再求值（）÷，其中=3．1122m m +-+2244mm m -+m 19. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.AA DE B C已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠C=45°．（1）作∠ABC 的平分线BD ，与AC 交于点D ；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：△ABD 为等腰三角形．21.某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？22．如图，矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接EB ，EC ．（1）求证：EB=EC ；（2）若∠BEC=60°，AE=1，求AB 的长．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）CDEFF ED23．如图，反比例函数的图象上的一点A （2，3）在第一象限内，点B 在x 轴的正半轴上，且my xAB=AO ，过点B 作BC⊥x 轴，与线段OA 的延长线相交于点C ，与反比例函数的图象相交于点D ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 的坐标；（3）求证：CD=3BD ．24.如图，AB 为半圆O 的直径，OD⊥AB，与弦BC 延长线交于点D ，与弦AC 交于点E.（1）求证: △AOE∽△DOB；（2）若点F 为DE 的中点，连接CF.求证：CF 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，若，tanA=,求AB 的长.51225.在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D 从A 点出发，在线段AC 上以每秒1个单位的速度向C 匀速运动.DE∥AB 交BC 于点E ，DF∥BC，交AB 于点F.连接EF.设运动时间为t 秒（0＜t ＜4）.（1）证明：△DEF≌△BFE；（2）设△DEF 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）存在某一时刻t ，使△DEF 为等腰三角形.请你直接写出此时刻t 的值.DAC2018年金平区九年级学业模拟考试数学参考答案一．选择题1. B2. A3. C4.B5. C6. A7. D8.B9. D 10. A 二．填空题11. . 12. 2 . 13.. 14. 30° . 15. -8 . 16. 1 .>14x <≤三．解答题（一）17．解：原式=1+（﹣1）﹣3+4， 4分=0-3+4， 5分=1． 6分18. 解：原式=， 3分()()()2222222m m m m m m -++-⨯-+=， 4分()()()222222m m m m m-⨯-+=， 5分22m m -+当m=3时，原式==. 6分3-23+21519. 解：设乙工程队每天能铺设米，则甲工程队每天能铺设米， 1分x )20(+x 依题意，得． 3分 xx 25020350=+ 解得． 4分50=x 经检验，是原方程的解，且符合题意． 5分50=x 答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米． 6分四．解答题（二）20. 解：（1）如图BD 为所求； 3分（2）∵在△ABC 中，∠ABC=60°，∠C=45°． ∴∠A=75°. 4分∵BD 平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=30°. 5分12∴∠ADB=∠DBC+∠C=30°+45°=75°. 6分∴∠A=∠ADB . ∴△ABD 为等腰三角形． 7分A DE B C21. 解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10=50（名） 1分答：该校对50名学生进行了抽样调查． 2分（2）最喜欢足球活动的有10人， 3分， 4分10=20%50∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%） 5分=400÷20%=2000（人） 6分则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×=720（人）． 7分185022. （1）证明：矩形ABCD 中，AB=DC ，∠A=∠D=90°， 1分∵点E 是AD 的中点，∴EA=DE. 2分 ∴△ABE≌△DCE. 3分∴EB=EC； 4分（2）解：由（1）得EB=EC.∵∠BEC=60°，∴△EBC 为等边三角形. 5分∴BE=BC=AD=2AE.∵AE=1，∴BE=2. 6分 ∴在Rt△ABE 中，分2222213BE AE -=-=五．解答题（三）23. 解：（1）∵点A （2，3）在反比例函数的图象上，my x=∴. 1分32m=∴.6m =∴反比例函数解析式为； 2分6y x=（2）过点A 作AH⊥x 轴于H ， 3分∴H（2，0）.∵AB=OA，FDC∴OB=2OH. 4分∴B（4，0）. 5分∵BD⊥x 轴于B ，∴点D 的横坐标为4.∵点D 在反比例函数y=的图象上， ∴D（4，）； 6分32（3）设直线AO 的解析式为y=kx ，∵点A （2，3），∴3=2k.∴k=.32∴直线AO 的解析式为y=x. 7分32∵点C 在直线AO 上，且横坐标为4，∴C（4，6）. 8分∴CD=.93∵BD=，32∴CD=3BD. 9分24．（1）证明：∵AB 为半圆O 的直径，∴∠ACB=90°． 1分∴∠A+∠B=90°． ∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠DOB=90°． ∴∠D+∠B=90°．∴∠A=∠D． 2分∴△AOE∽△DOB； 3分（2）证明：连接OC ，∵点F 为DE 的中点，∠ECD=90°，∴EF=CF． 4分∴∠FCE=∠FEC．∵∠AEO=∠FEC，EDC∴∠FCE=∠AEO．∵OA=OC，∴∠OCA=∠A．∵∠A+∠AE0=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°．即∠FCO=90°． 5分∴OC⊥CF．∴CF 为⊙O 的切线； 6分（3）解： ∵点F 为DE 的中点，∠ECD=90°，∴DE=2CF=． 235=65⨯在Rt△AOE 中，tanA=，12OE OA =∴OA=2OE． 7分∴OB=OA=2OE．由（1）得△AOE∽△DOB．∴， 8分2=2DO BO OEAO EO OE ==∴．22DE OE OE+=∴．4OE OE =解得5∴AB=2OA=4OE= 9分45=85⨯25.（1）证明：∵DE∥AB，DF∥BC，∴四边形DFBE 为平行四边形． 1分∴DF=BE，DE=BF ． 2分又∵EF=FE，∴△DEF≌△BFE； 3分（2）解：在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ACB． 4分∴．DF ADBC AC=∵AD=t，∴．3=4AD BC tDF AC ⋅=∵DF∥BC，∠C=90°，CD=AC-AD=4-t ，∴△DEF 的面积S=，12DF CD ⋅ =，()13424tt ⋅- =， 5分23382t t -+ =．()233282t --+∴当t=2时，S 的最大值为； 6分32（3）△DEF 为等腰三角形，此时刻t 的值为、或． 9分835243100。

(完整版)2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷(一)

2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．(3分）﹣2018的绝对值是( ）A．±2018 B．﹣2018 C．D．20182．(3分）一种病毒长度约为0。

000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5。

6×10﹣5C．0。

56×10﹣5D．56×10﹣63．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（)A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a35．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次,2012年五月份共接待游客81万人次．设每月的平均增长率为x,则可列方程为（)A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x)2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=166．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0的根的情况为( ）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定7．（3分）在△ABC中,∠C=90°，如果AB=6，BC=3,那么cosB的值是（）A． B． C． D．8．（3分)以方程组的解为坐标的点（x，y)在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图,为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D,使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A,E，D在同一条直线上．若测得BE=20m,CE=10m，CD=20m,则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米二、填空题11．(3分)函数y=的自变量x的取值范围为．12．(3分）因式分解：m3n﹣9mn= ．13．（3分）分式方程的解为x= ．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球,它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为,则黄球的个数为．15．（3分）若+（b+4）2=0,那么点(a，b）关于原点对称点的坐标是．16．（3分)如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣(﹣1）018．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（2）作AB的中点E(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不必写作法和证明）;(3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．四、解答题二20．某中学九(1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九(1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整;（2)扇形统计图中m= ，n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．已知：如图,在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2,0），与反比例函数在=4．第一象限内的图象的交于点B(2,n)，连接BO，若S△AOB(1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积．22．如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向,求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）五、解答题（三）23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0)的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1)求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．24．如图,在ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F,①求证：ED是⊙O的切线；②求证:DE2=BF•AE；③若DF=3,cosA=,求⊙O的直径．25．如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C,顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形?②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式．2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分)﹣2018的绝对值是( )A．±2018 B．﹣2018 C．D．2018【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018，故选：D．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（3分）一种病毒长度约为0。

2018年金平区九年级学业模拟考试及答案

2018年金平区九年级学业模拟考试含答案数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题 (本大题10小题，每题3分，共30分) 1.1-8的倒数是（▲） A ．18B ．﹣8C ．8D ．1-82.下图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．若一个正n 边形的每个内角为150°，则这个正n 边形的边数是（▲） A ．10B ．11C ．12D ．134．地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（▲） A ．0.51×109千米2B ．5.1×108千米2C ．5.1×107千米2 D ．51×107千米25．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（▲） A ．B ．C ．D ．6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=23，那么AB 的长是（▲）A ．3B ．43C DFEDCC7．如果代数式4y 2﹣2y+5的值是9，那么代数式2y 2﹣y+2的值等于（▲） A ．2 B ．3 C ．﹣2 D ．48. 下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（▲）A ．m 3+m 3=m 6B ．x 2•x 3=x 5C ．（﹣b ）2÷2b=2b D ．（﹣2pq 2）3=﹣6p 3q 69. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（▲）A ．OE=DCB ．OA=OC C ．∠BOE=∠OBAD ．∠OBE=∠OCE10. 对于函数22y x =-+，下列结论：①．当x ＞1时，y ＜0； ②．它的图象经过第一、二、三象限；③．它的图象必经过点（-2，2）； ④．y 的值随x 值的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ． 3 D ．4 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 比较大小：填“>”、“<”或“＝”) ．12．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若AB=2，则⊙O 的半径为▲．13. 不等式组23-40x xx +<⎧⎨≤⎩的解集为▲．14．如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ▲ ． 15. 已知满足()2350a a b -+--=，则ab =▲．16．如图，△ABC 的面积是4，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 则△C EF 的面积是 ▲ ．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：()-2112π⎛⎫- ⎪⎝⎭．BC18. 先化简，再求值（1122m m +-+）÷2244mm m -+，其中m =3．19. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠C=45°．（1）作∠ABC 的平分线BD ，与AC 交于点D ；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：△ABD 为等腰三角形．21.某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？22．如图，矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接EB ，EC ．（1）求证：EB=EC ；（2）若∠BEC=60°，AE=1，求AB 的长．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，反比例函数my x的图象上的一点A （2，3）在第一象限内，点B 在x 轴的正半轴上，且AB=AO ，过点B 作BC ⊥x 轴，与线段OA 的延长线相交于点C ，与反比例函数的图象相交于点D ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 的坐标；（3）求证：CD=3BD ．24.如图，AB 为半圆O 的直径，OD ⊥AB ，与弦BC 延长线交于点D ，与弦AC 交于点E . （1）求证: △AOE ∽△DOB ；（2）若点F 为DE 的中点，连接CF .求证：CF为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，若，tan A =12,求AB 的长.FB25.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D 从A 点出发，在线段AC 上以每秒1个单位的速度向C 匀速运动.DE ∥AB 交BC 于点E ，DF ∥BC ，交AB 于点F.连接EF.设运动时间为t 秒（0＜t ＜4）.（1）证明：△DEF ≌△BFE ；（2）设△DEF 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）存在某一时刻t ，使△DEF 为等腰三角形.请你直接写出此时刻t 的值.2018年金平区九年级学业模拟考试数学参考答案一．选择题1. B2. A3. C4.B5. C6. A7. D8.B9. D 10. A 二．填空题11. >. 12. 2 . 13.14x <≤. 14. 30° . 15. -8 . 16. 1 . 三．解答题（一）17．解：原式=1+（﹣1）﹣3+4， 4分=0-3+4， 5分 =1． 6分18. 解：原式=()()()2222222m m m m m m-++-⨯-+， 3分 =()()()222222m mm m m-⨯-+， 4分 =22m m -+， 5分当m=3时，原式=3-23+2=15. 6分19. 解：设乙工程队每天能铺设x 米，则甲工程队每天能铺设)20(+x 米， 1分依题意，得xx 25020350=+ ． 3分解得50=x ． 4分经检验，50=x 是原方程的解，且符合题意． 5分答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米． 6分四．解答题（二） 20. 解：（1）如图BD 为所求； 3分（2）∵在△ABC 中，∠ABC=60°，∠C=45°．∴∠A=75°. 4分 ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=12∠ABC=30°. 5分 ∴∠ADB=∠DBC+∠C=30°+45°=75°. 6分 ∴∠A=∠ADB . ∴△ABD 为等腰三角形． 7分 21. 解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10=50（名） 1分答：该校对50名学生进行了抽样调查． 2分（2）最喜欢足球活动的有10人， 3分10=20%50， 4分 ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%） 5分 =400÷20%=2000（人） 6分则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×1850=720（人）． 7分 22. （1）证明：矩形ABCD 中，AB=DC ，∠A=∠D=90°， 1分 ∵点E 是AD 的中点，∴EA=DE . 2分 ∴△ABE ≌△DCE. 3分 ∴EB=EC ； 4分（2）解：由（1）得EB=EC . ∵∠BEC=60°，∴△EBC 为等边三角形. 5分∴BE=BC=AD=2AE .∵AE=1，∴BE=2. 6分∴在Rt △ABE 中，==分五．解答题（三）23. 解：（1）∵点A （2，3）在反比例函数my x=的图象上， ∴32m=. 1分 ∴6m =.∴反比例函数解析式为6y x=； 2分（2）过点A 作AH ⊥x 轴于H ， 3分 ∴H （2，0）.∵AB=OA ，∴OB=2OH . 4分 ∴B （4，0）. 5分 ∵BD ⊥x 轴于B ， ∴点D 的横坐标为4.∵点D 在反比例函数y=的图象上， ∴D （4，32）； 6分（3）设直线AO 的解析式为y=kx ， ∵点A （2，3）， ∴3=2k . ∴k=32. ∴直线AO 的解析式为y=32x . 7分 ∵点C 在直线AO 上，且横坐标为4，∴C （4，6）. 8分∴CD=93. ∵BD=32，∴CD=3BD . 9分 24．（1）证明：∵AB 为半圆O 的直径，∴∠ACB=90°． 1分 ∴∠A+∠B=90°． ∵OD ⊥AB ，∴∠AOE=∠DOB=90°． ∴∠D+∠B=90°．∴∠A=∠D ． 2分 ∴△AOE ∽△DOB ； 3分（2）证明：连接OC ，∵点F 为DE 的中点，∠ECD=90°，∴EF=CF ． 4分 ∴∠FCE=∠FEC ． ∵∠AEO=∠FEC ， ∴∠FCE=∠AEO ． ∵OA=OC ， ∴∠OCA=∠A ． ∵∠A+∠AE0=90°， ∴∠OCA+∠FCE=90°．即∠FCO=90°． 5分 ∴OC ⊥CF ．∴CF 为⊙O 的切线； 6分（3）解： ∵点F 为DE的中点，∠ECD=90°， ∴DE=2CF=2⨯ 在Rt △AOE 中，tanA=12OE OA =， ∴OA=2OE ． 7分 ∴OB=OA=2OE ．由（1）得△AOE ∽△DOB ．∴2=2DO BO OEAO EO OE ==， 8分 ∴22DE OE OE+=．∴4OE OE=．解得∴AB=2OA=4OE=4⨯ 9分 25.（1）证明：∵DE ∥AB ，DF ∥BC ，∴四边形DFBE 为平行四边形． 1分 ∴DF=BE ，DE=BF ． 2分FB又∵EF=FE ，∴△DEF ≌△BFE ； 3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4， ∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ACB ． 4分 ∴DF ADBC AC=． ∵AD=t ， ∴3=4AD BC tDF AC ⋅=． ∵DF ∥BC ，∠C=90°，CD=AC -AD=4-t ，∴△DEF 的面积S=12DF CD ⋅， =()13424tt ⋅-，=23382t t -+， 5分=()233282t --+．∴当t=2时，S 的最大值为32； 6分（3）△DEF 为等腰三角形，此时刻t 的值为83、52或43100． 9分。