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2020四川成都中考数学试卷

2020四川成都中考数学试卷

2020年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2020•成都）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．122．（3分）（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1044．（3分）（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）5．（3分）（2020•成都）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 36．（3分）（2020•成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人7．（3分）（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接12BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．（3分）（2020•成都）已知x ＝2是分式方程1的解，那么实数k 的值为（ ）k x +x ‒3x ‒1=A ．3B ．4C ．5D ．69．（3分）（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10310．（3分）（2020•成都）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2020•成都）分解因式：x 2+3x ＝ ．12．（4分）（2020•成都）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为 ．13．（4分）（2020•成都）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB ＝50°，∠B ＝55°，则∠A 的度数为 ．14．（4分）（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（2020•成都）（1）计算：2sin60°+（）﹣2+|2|；12-3-9（2）解不等式组：．{4(x -1)≥x +2，①2x +13＞x ‒1．②16．（6分）（2020•成都）先化简，再求值：（1），其中x ＝3．-1x +3÷x +2x 2‒9+217．（8分）（2020•成都）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18．（8分）（2020•成都）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D 处测得塔A 处的仰角为45°，塔底部B 处的俯角为22°．已知建筑物的高CD 约为61米，请计算观景台的高AB 的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）19．（10分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y （x ＞0）的图象=m x经过点A （3，4），过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．20．（10分）（2020•成都）如图，在△ABC 的边BC 上取一点O ，以O 为圆心，OC 为半径画⊙O ，⊙O 与边AB 相切于点D ，AC ＝AD ，连接OA 交⊙O 于点E ，连接CE ，并延长交线段AB 于点F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝10，tan B ，求⊙O 的半径；=43（3）若F 是AB 的中点，试探究BD +CE 与AF 的数量关系并说明理由．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ．22．（4分）（2020•成都）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m 0有实数根，则实数m -32=的取值范围是 ．23．（4分）（2020•成都）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，…的圆心依次按A ，F A 1A 1B 1B 1C 1C 1D 1D 1E 1E 1F 1B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 ．24．（4分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y 交于B ，D =4x =-1x两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10时，点A 的坐标为 ．225．（4分）（2020•成都）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为　　，线段DH 长度的最小值为 ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x （元/件）1213141516y （件）120011001000900800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．27．（10分）（2020•成都）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求的值．AB BC28．（12分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求的最大值；S 1S 2（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2020•成都）﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2B．1C．2D．1 2【解答】解：﹣2的绝对值为2．故选：C．2．（3分）（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从左面看是一列2个正方形．故选：D．3．（3分）（2020•成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A．3.6×103B．3.6×104C．3.6×105D．36×104【解答】解：36000＝3.6×104，故选：B．4．（3分）（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A．（3，0）B．（1，2）C．（5，2）D．（3，4）【解答】解：将点P（3，2）向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2﹣2），即（3，0），故选：A ．5．（3分）（2020•成都）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 3【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a 3•a 2＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、（﹣a 3b ）2＝a 6b 2，原计算正确，故此选项符合题意；D 、a 2b 3÷a ＝ab 3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．6．（3分）（2020•成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人【解答】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人．故选：A ．7．（3分）（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接12BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：由作图知，MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴BD ＝CD ＝4，故选：C ．8．（3分）（2020•成都）已知x ＝2是分式方程1的解，那么实数k 的值为（ ）k x +x ‒3x ‒1=A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：把x ＝2代入分式方程得：1＝1，k 2‒解得：k ＝4．故选：B ．9．（3分）（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．103【解答】解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴，AB BC =DE EF∵AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，∴，56=DE 4∴DE ，=103故选：D ．10．（3分）（2020•成都）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9【解答】解：∵二次函数y ＝x 2+2x ﹣8＝（x +1）2﹣9＝（x +4）（x ﹣2），∴该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；当x ＝0时，y ＝﹣8，即该函数与y 轴交于点（0，﹣8），故选项B 错误；当y ＝0时，x ＝2或x ＝﹣4，即图象与x 轴的交点坐标为（2，0）和（﹣4，0），故选项C 错误；当x ＝﹣1时，该函数取得最小值y ＝﹣9，故选项D 正确；故选：D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2020•成都）分解因式：x 2+3x ＝　x （x +3）　．【解答】解：x 2+3x ＝x （x +3）．12．（4分）（2020•成都）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为　m ．＞12【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2中，函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴2m ﹣1＞0，解得m ．＞12故答案为：m ．＞1213．（4分）（2020•成都）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB ＝50°，∠B ＝55°，则∠A 的度数为　30°　．【解答】解：∵OB ＝OC ，∠B ＝55°，∴∠BOC ＝180°﹣2∠B ＝70°，∵∠AOB ＝50°，∴∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ＝70°+50°＝120°，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠OCA 30°，=180°‒120°2=故答案为：30°．14．（4分）（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 ．{5x +2y =102x +5y =8【解答】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，由题意可得，，{5x +2y =102x +5y =8故答案为：．{5x +2y =102x +5y =8三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（2020•成都）（1）计算：2sin60°+（）﹣2+|2|；12-3-9（2）解不等式组：．{4(x -1)≥x +2，①2x +13＞x ‒1．②【解答】解：（1）原式＝24+23×32+-3‒4+23=3+-3‒＝3；（2），{4(x -1)≥x +2，①2x +13＞x ‒1．②由①得，x ≥2；由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：2≤x ＜4．16．（6分）（2020•成都）先化简，再求值：（1），其中x ＝3．-1x +3÷x +2x 2‒9+2【解答】解：原式•=x +3‒1x +3(x ‒3)(x +3)x +2＝x ﹣3，当x ＝3时，+2原式．=217．（8分）（2020•成都）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有　180　人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为　126°　；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）根据题意得：54÷30%＝180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P （选中甲、乙）．=212=1618．（8分）（2020•成都）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D 处测得塔A 处的仰角为45°，塔底部B 处的俯角为22°．已知建筑物的高CD 约为61米，请计算观景台的高AB 的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据题意可得四边形DCBE 是矩形，∴DE ＝BC ，BE ＝DC ＝61，在Rt △ADE 中，∵∠ADE ＝45°，∴AE ＝DE ，∴AE ＝DE ＝BC ，在Rt △BDE 中，∠BDE ＝22°，∴DE 152.5，=BE tan 22°≈610.40≈∴AB ＝AE +BE ＝DE +CD ＝152.5+61≈214（米）．答：观景台的高AB 的值约为214米．19．（10分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y （x ＞0）的图象=mx经过点A （3，4），过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵反比例函数y （x ＞0）的图象经过点A （3，4），=mx∴k ＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y ；=12x（2）∵直线y ＝kx +b 过点A ，∴3k +b ＝4，∵过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，∴B （，0），C （0，b ），-bk∵△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，∴4×||＝2||×|b |，12×-b k ×12×-bk∴b ＝±2，当b ＝2时，k ，=23当b ＝﹣2时，k ＝2，∴直线的函数表达式为：y x +2，y ＝2x ﹣2．=2320．（10分）（2020•成都）如图，在△ABC 的边BC 上取一点O ，以O 为圆心，OC 为半径画⊙O ，⊙O 与边AB 相切于点D ，AC ＝AD ，连接OA 交⊙O 于点E ，连接CE ，并延长交线段AB 于点F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝10，tan B ，求⊙O 的半径；=43（3）若F 是AB 的中点，试探究BD +CE 与AF 的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵⊙O 与边AB 相切于点D ，∴OD ⊥AB ，即∠ADO ＝90°，∵AO ＝AO ，AC ＝AD ，OC ＝OD ，∴△ACO ≌△ADO （SSS ），∴∠ADO ＝∠ACO ＝90°，又∵OC 是半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵tan B ，=43=ACBC∴设AC ＝4x ，BC ＝3x ，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴16x 2+9x 2＝100，∴x ＝2，∴BC ＝6，∵AC ＝AD ＝8，AB ＝10，∴BD ＝2，∵OB 2＝OD 2+BD 2，∴（6﹣OC ）2＝OC 2+4，∴OC ，=83故⊙O 的半径为；83（3）连接OD ，DE ，由（1）可知：△ACO ≌△ADO ，∴∠ACO ＝∠ADO ＝90°，∠AOC ＝∠AOD ，又∵CO ＝DO ，OE ＝OE ，∴△COE ≌△DOE （SAS ），∴∠OCE ＝∠OED ，∵OC ＝OE ＝OD ，∴∠OCE ＝∠OEC ＝∠OED ＝∠ODE ，∴∠DEF ＝180°﹣∠OEC ﹣∠OED ＝180°﹣2∠OCE ，∵点F 是AB 中点，∠ACB ＝90°，∴CF ＝BF ＝AF ，∴∠FCB ＝∠FBC ，∴∠DFE ＝180°﹣∠BCF ﹣∠CBF ＝180°﹣2∠OCE ，∴∠DEF ＝∠DFE ，∴DE ＝DF ＝CE ，∴AF ＝BF ＝DF +BD ＝CE +BD ．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为　49　．【解答】解：∵a ＝7﹣3b ，∴a +3b ＝7，∴a 2+6ab +9b 2＝（a +3b ）2＝72＝49，故答案为：49．22．（4分）（2020•成都）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m0有实数根，则实数m -32=的取值范围是　m ．≤72【解答】解：∵关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m 0有实数根，-32=∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（m ）＝16﹣8m +12≥0，-32解得：m ，≤72故答案为：m ．≤7223．（4分）（2020•成都）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，…的圆心依次按A ，F A 1A 1B 1B 1C 1C 1D 1D 1E 1E 1F 1B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是　7π　．【解答】解：的长，F A 1=60⋅π⋅1180=π3的长，A 1B 1=60⋅π⋅2180=2π3的长，B 1C 1=60⋅π⋅3180=3π3的长，C 1D 1=60⋅π⋅4180=4π3的长，D 1E 1=60⋅π⋅5180=5π3的长，E 1F 1=60⋅π⋅6180=6π3∴曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度7π，=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=故答案为7π．24．（4分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y 交于B ，D =4x=-1x两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10时，点A 的坐标为　（2，2）或（2，）　．2222【解答】解：联立y ＝mx （m ＞0）与y 并解得：，故点A 的坐标为（=4x {x =±2m y =±2m，2），2mm 联立y ＝nx （n ＜0）与y 同理可得：点D （，），=-1x ‒1n-‒n ∵这两条直线互相垂直，则mn ＝﹣1，故点D （，），则点B （，），m -1m-m 1m则AD 2＝（）2+（2）25m ，2m‒m m +1m=5m+同理可得：AB 25m ＝AD 2，=5m+则AB 10，即AB 25m ，=14×2=252=5m+解得：m ＝2或，12故点A 的坐标为（，2）或（2，），2222故答案为：（，2）或（2，）．222225．（4分）（2020•成都）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为　3　，线段2DH 长度的最小值为 ．13‒2【解答】解：连接EF 交PQ 于M ，连接BM ，取BM 的中点O ，连接OH ，OD ，过点O 作ON ⊥CD 于N ．∵四边形ABCD 是矩形，DF ＝CF ，AE ＝EB ，∴四边形ADFE 是矩形，∴EF ＝AD ＝3，∵FQ ∥PE ，∴△MFQ ∽△MEP ，∴，MF ME =FQPE∵PE ＝2FQ ，∴EM ＝2MF ，∴EM ＝2，FM ＝1，当点P 与A 重合时，PQ 的值最大，此时PM 2，MQ =AE 2+ME 2=22+22=2=，FQ 2+MF 2=12+12=2∴PQ ＝3，2∵MF ∥ON ∥BC ，MO ＝OB ，∴FN ＝CN ＝1，DN ＝DF +FN ＝3，ON 2，=12(FM +BC )=∴OD ，=DN 2+ON 2=32+22=13∵BH ⊥PQ ，∴∠BHM ＝90°，∵OM ＝OB ，∴OH BM ，=12=12×22+22=2∵DH ≥OD ﹣OH ，∴DH ，≥13‒2∴DH 的最小值为，13‒2故答案为3，．213‒2五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x （元/件）1213141516y （件）120011001000900800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．【解答】解：（1）∵y 与x 满足一次函数的关系，∴设y ＝kx +b ，将x ＝12，y ＝1200；x ＝13，y ＝1100代入得：，{1200=12k +b 1100=13k +b解得：，{k =-100b =2400∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣100x +2400；（2）设线上和线下月利润总和为m 元，则m ＝400（x ﹣2﹣10）+y （x ﹣10）＝400x ﹣4800+（﹣100x +2400）（x ﹣10）＝﹣100（x ﹣19）2+7300，∴当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．27．（10分）（2020•成都）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求的值．AB BC【解答】解：（1）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处，∴BC ＝BF ，∠FBE ＝∠EBC ，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝2AB ，∴∠AFB ＝30°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠CBF ＝30°，∴∠CBE ∠FBC ＝15°；=12（2）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处，∴∠BFE ＝∠C ＝90°，CE ＝EF ，又∵矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠AFB +∠DFE ＝90°，∠DEF +∠DFE ＝90°，∴∠AFB ＝∠DEF ，∴△FAB ∽△EDF ，∴，AF DE =AB DF∴AF •DF ＝AB •DE ，∵AF •DF ＝10，AB ＝5，∴DE ＝2，∴CE ＝DC ﹣DE ＝5﹣2＝3，∴EF ＝3，∴DF ，=EF 2‒DE 2=32‒22=5∴AF 2，=105=5∴BC ＝AD ＝AF +DF ＝23．5+5=5（3）过点N 作NG ⊥BF 于点G ，∵NF ＝AN +FD ，∴NF AD BC ，=12=12∵BC ＝BF ，∴NF BF ，=12∵∠NFG ＝∠AFB ，∠NGF ＝∠BAF ＝90°，∴△NFG ∽△BFA ，∴，NG AB =FG FA =NF BF =12设AN ＝x ，∵BN 平分∠ABF ，AN ⊥AB ，NG ⊥BF ，∴AN ＝NG ＝x ，设FG ＝y ，则AF ＝2y ，∵AB 2+AF 2＝BF 2，∴（2x ）2+（2y ）2＝（2x +y ）2，解得y x ．=43∴BF ＝BG +GF ＝2x x x ．+43=103∴．AB BC =AB BF =2x 103x =3528．（12分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求的最大值；S 1S 2（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣4）．∵将C （0，﹣2）代入得：4a ＝2，解得a ，=12∴抛物线的解析式为y （x +1）（x ﹣4），即y x 2x ﹣2．=12=12-32（2）过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，∴AK ∥DG ，∴△AKE ∽△DFE ，∴，DF AK =DE AE∴，S 1S 2=S △BDE S △ABE =DE AE =DF AK设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴，解得，{4k +b =0b =‒2{k =12b =‒2∴直线BC 的解析式为y x ﹣2，=12∵A （﹣1，0），∴y 2，=-12‒=-52∴AK ，=52设D （m ，m ﹣2），则F （m ，m ﹣2），12m 2‒3212∴DF m +22m ．=12m ‒2‒12m 2+32=-12m 2+∴m ．S 1S 2=‒12m 2+2m52=‒15m 2+45=-15(m ‒2)2+45∴当m ＝2时，有最大值，最大值是．S 1S 245（3）符合条件的点P 的坐标为（）或（）．689，3496+2415，3+415∵l ∥BC ，∴直线l 的解析式为y x ，=12设P （a ，），a 2①当点P 在直线BQ 右侧时，如图2，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥直线PN 于点M ，∵A （﹣1，0），C （0，﹣2），B （4，0），∴AC ，AB ＝5，BC ＝2，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，=55∵△PQB ∽△CAB ，∴，∵∠QMP ＝∠BNP ＝90°，PQ PB =AC BC =12∴∠MQP +∠MPQ ＝90°，∠MPQ +∠PBN ＝90°，∴∠MQP ＝∠PBN ，∴△QPM ∽△PBN ，∴，QM PN =PM BN =PQ PB =12∴QM ，PM （a ﹣4）a ﹣2，=a 4=12=12∴MN ＝a ﹣2，BN ﹣QM ＝a ﹣4a ﹣4，-a 4=34∴Q （a ，a ﹣2），34将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得a ﹣2＝a ﹣2，12×(34a )2‒32×34解得a ＝0（舍去）或a ．=689∴P （）．689，349②当点P 在直线BQ 左侧时，由①的方法同理可得点Q 的坐标为（a ，2）．此时点P 的坐标为（）．546+2415，3+415。

2022年四川省成都市中考数学试卷(解析版)

2022年四川省成都市中考数学试卷(解析版)

2022年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）（2022•成都）的相反数是（）A．B．C．D．2．（4分）（2022•成都）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×1073．（4分）（2022•成都）下列计算正确的是（）A．m+m＝m2B．2（m﹣n）＝2m﹣nC．（m+2n）2＝m2+4n2D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣94．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC ∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 5．（4分）（2022•成都）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（）A．56B．60C．63D．726．（4分）（2022•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A．B．C．3D．27．（4分）（2022•成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）（2022•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B 两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）A．a＞0B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为（4，0）D．4a+2b+c＞0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝．10．（4分）（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．11．（4分）（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是．12．（4分）（2022•成都）分式方程+＝1的解为．13．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（2022•成都）（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．（2）解不等式组：15．（8分）（2022•成都）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0≤t＜24xB2≤t＜420C4≤t＜636%D t≥616%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，表中x的值为；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）（2022•成都）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）17．（10分）（2022•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在上取一点E，使＝，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：∠A＝∠ACF；（2）若AC＝8，cos∠ACF＝，求BF及DE的长．18．（10分）（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ 是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．20．（4分）（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．21．（4分）（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．22．（4分）（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是；当2≤t≤3时，w的取值范围是．23．（4分）（2022•成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）（2022•成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？25．（10分）（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k≠0）与抛物线y＝﹣x2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B'．（1）当k＝2时，求A，B两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）（2022•成都）如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】（2）若n＝2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n 的代数式表示）．2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）（2022•成都）的相反数是（）A．B．C．D．【考点】相反数．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．（4分）（2022•成都）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：160万＝1600000＝1.6×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2022•成都）下列计算正确的是（）A．m+m＝m2B．2（m﹣n）＝2m﹣nC．（m+2n）2＝m2+4n2D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式．【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据去括号法则判断即可；选项C根据完全平方公式判断即可；选项D根据平方差公式判断即可．【解答】解：A．m+m＝2m，故本选项不合题意；B．2（m﹣n）＝2m﹣2n，故本选项不合题意；C．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．4．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC ∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 【考点】全等三角形的判定；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得到∠A＝∠D，加上AC＝DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴当添加∠C＝∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；当添加∠ABC＝∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；当添加AB＝DE时，即AE＝BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5．（4分）（2022•成都）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（）A．56B．60C．63D．72【考点】众数．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：B．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6．（4分）（2022•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A．B．C．3D．2【考点】正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，根据⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径OB＝OC＝3，而六边形ABCDEF是正六边形，即知∠BOC＝＝60°，△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．【解答】解：连接OB、OC，如图：∵⊙O的周长等于6π，∴⊙O的半径OB＝OC＝＝3，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，即正六边形的边长为3，故选：C．【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°，从而得到△BOC是等边三角形．7．（4分）（2022•成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】利用总价＝单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵共买了一千个苦果和甜果，∴x+y＝1000；∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，∴x+y＝999．∴可列方程组为．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）（2022•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B 两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）A．a＞0B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为（4，0）D．4a+2b+c＞0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向可判断A，根据抛物线对称轴可判断B，由抛物线的轴对称性可得点B的坐标，从而判断C，由（2，4a+2b+c）所在象限可判断D．【解答】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a＜0，故选项A错误，不符合题意；B、∵抛物线对称轴是直线x＝1，开口向下，∴当x＞1时y随x的增大而减小，x＜1时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；C、由A（﹣1，0），抛物线对称轴是直线x＝1可知，B坐标为（3，0），故选项C错误，不符合题意；D、抛物线y＝ax2+bx+c过点（2，4a+2b+c），由B（3，0）可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，∴4a+2b+c＞0，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：（﹣a3）2＝a6．【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．10．（4分）（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＜2．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案为：k＜2．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当k＜0时，y＝的图象位于第二、四象限．11．（4分）（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是2：5．【考点】位似变换．【分析】先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD＝2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．【点评】本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．12．（4分）（2022•成都）分式方程+＝1的解为x＝3．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：x＝3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为7．【考点】等腰直角三角形；作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BE＝CE＝4，有∠ECB＝∠B＝45°，从而∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，由勾股定理得AE＝3，故AB＝AE+BE＝7．【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE＝4，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，在Rt△ACE中，AE＝＝＝3，∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，故答案为：7．【点评】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段BC的垂直平分线．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（2022•成都）（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．（2）解不等式组：【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；算术平方根；估算无理数的大小；实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+3×+2﹣＝﹣1++2﹣＝1；（2）解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜2，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．【点评】本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．15．（8分）（2022•成都）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0≤t＜24xB2≤t＜420C4≤t＜636%D t≥616%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为50，表中x的值为8%；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图．【分析】（1）用D等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x的值；（2）用500乘以B等级人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人），所以x＝＝8%；故答案为：50；8%；（2）500×＝200（人），所以估计等级为B的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．16．（8分）（2022•成都）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【考点】解直角三角形的应用．【分析】利用平角定义先求出∠AOC＝30°，然后在Rt△ACO中，利用锐角三角函数的定义求出AO的长，从而求出A′O的长，再利用平角定义求出∠A′OD的度数，最后在Rt△A′DO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝30°，在Rt△ACO中，AC＝10cm，∴AO＝2AC＝20（cm），由题意得：AO＝A′O＝20cm，∵∠A′OB＝108°，∴∠A′OD＝180°﹣∠A′OB＝72°，在Rt△A′DO中，A′D＝A′O•sin72°≈20×0.95＝19（cm），∴此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长约为19cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（10分）（2022•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在上取一点E，使＝，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：∠A＝∠ACF；（2）若AC＝8，cos∠ACF＝，求BF及DE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）连接CD．解直角三角形求出AB，BC，利用面积法求出CD，再利用勾股定理求出DB，证明△DEF∽△BCF，利用相似三角形的性质求出DE即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BCF＝∠FBC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠FBC＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠A＝∠ACF；（2）解：连接CD．∵∠A＝∠ACF，∠FBC＝∠BCF，∴AF＝FC＝FB，∴cos∠A＝cos∠ACF＝＝，∵AC＝8，∴AB＝10，BC＝6，∵BC是直径，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝＝，∴BD＝＝＝，∵BF＝AF＝5，∴DF＝BF﹣BD＝5﹣＝，∵∠DEF+∠DEC＝180°，∠DEC+∠B＝180°，∴∠DEF＝∠B＝∠BCF，∴DE∥CB，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∴＝，∴DE＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（10分）（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；（3）分别求出BP，AP，BQ的解析式，联立方程组可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+6的图象过点A，∴4＝﹣2a+6，∴a＝1，∴点A（1，4），∵反比例函数y＝的图象过点A（1，4），∴k＝1×4＝4；∴反比例函数的解析式为：y＝，联立方程组可得：，解得：，，∴点B（2，2）；（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点C作CF⊥y轴于F，∴AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴，当＝时，则CF＝2AE＝2，∴点C（﹣2，﹣2），∴BC＝＝4，当＝2时，则CF＝AE＝，∴点C（﹣，﹣8），∴BC＝＝，综上所述：BC的长为4或；（3）如图，当∠AQP＝∠ABP＝90°时，设直线AB与y轴交于点E，过点B作BF⊥y 轴于F，设BP与y轴的交点为N，连接BQ，AP交于点H，∵直线y＝﹣2x+6与y轴交于点E，∴点E（0，6），∵点B（2，2），∴BF＝OF＝2，∴EF＝4，∵∠ABP＝90°，∴∠ABF+∠FBN＝90°＝∠ABF+∠BEF，∴∠BEF＝∠FBN，又∵∠EFB＝∠ABN＝90°，∴△EBF∽△BNF，∴，∴FN＝＝1，∴点N（0，1），∴直线BN的解析式为：y＝x+1，联立方程组得：，解得：，，∴点P（﹣4，﹣1），∴直线AP的解析式为：y＝x+3，∵AP垂直平分BQ，∴设BQ的解析式为y＝﹣x+4，∴x+3＝﹣x+4，∴x＝，∴点H（，），∵点H是BQ的中点，点B（2，2），∴点Q（﹣1，5）．【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．【考点】代数式求值．【分析】先将代数式化简为a2﹣a，再由2a2﹣7＝2a可得a2﹣a＝，即可求解．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵2a2﹣7＝2a，∴2a2﹣2a＝7，∴a2﹣a＝，∴代数式的值为，故答案为：．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．20．（4分）（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是2．【考点】根的判别式；勾股定理．【分析】设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b＝6，ab＝4，再由勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜边c＝＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到a+b＝6，ab＝4．21．（4分）（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．【考点】几何概率；圆内接四边形的性质．【分析】作OD⊥CD，OB⊥AB，设⊙O的半径为r，根据⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，即可得AE ＝2r，CF＝r，从而求出答案．【解答】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查几何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含r的代数式表示阴影部分的面积．22．（4分）（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是0≤w≤5；当2≤t≤3时，w的取值范围是5≤w≤20．【考点】二次函数的应用．【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解．【解答】解：∵物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，∴抛物线h＝﹣5t2+mt+n的顶点的纵坐标为20，且经过（3，0）点，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴抛物线的解析式为h＝﹣5t2+10t+15，∵h＝﹣5t2+10t+15＝﹣5（t﹣1）2+20，∴抛物线的最高点的坐标为（1，20）．∵20﹣15＝5，∴当0≤t≤1时，w的取值范围是：0≤w≤5；当t＝2时，h＝15，当t＝3时，h＝0，∵20﹣15＝5，20﹣0＝20，∴当2≤t≤3时，w的取值范围是：5≤w≤20．故答案为：0≤w≤5；5≤w≤20．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，理解“极差”的意义是解题的关键．23．（4分）（2022•成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】如图，连接BD交AC于点O，过点D作DK⊥BC于点K，延长DE交AB于点R，连接EP′交AB于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ′，则DP′的对应点P″在线段EJ′上．当点P是定点时，DQ﹣QP′＝AD﹣QP″，当D，P″，Q共线时，QD﹣QP′的值最大，最大值是线段DP″的长，当点P与B重合时，点P″与J′重合，此时DQ﹣QP′的值最大，最大值是线段DJ′的长，也就是线段BJ的长．解直角三角形求出BJ，可得结论．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，过点D作DK⊥BC于点K，延长DE交AB 于点R，连接EP′交AB于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ′，则点P′的对应点P″在线段EJ′上．。

四川省成都市中考数学试卷(A卷)

四川省成都市中考数学试卷(A卷)

四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．四川省成都市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•成都）总投资647亿元的西成高铁预计11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•成都）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．7．（3分）（2017•成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2017•成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•成都）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2017•成都）（﹣1）0=1．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（4分）（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．13．（4分）（2017•成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1y2．＜故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．（4分）（2017•成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD 于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2017•成都）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•成都）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（2017•成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（8分）（2017•成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．19．（10分）（2017•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．（12分）（2017•成都）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．22．（4分）（2017•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．23．（4分）（2017•成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，=π，故S圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．24．（4分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．25．（4分）（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿∠ADC 的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A′处，折痕是FG ，若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG=cm ．【分析】作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD 于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM ，可得GF=AK ，由AN=4.5cm ，A′N=1.5cm ，C′K ∥A′N ，推出=，可得=，推出C′K=1cm ，在Rt △A C′K 中，根据AK=，求出AK 即可解决问题．【解答】解：作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD 于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′， ∵GF ⊥AA′，∴∠AFG +∠FAK=90°，∠MGF +∠MFG=90°， ∴∠MGF=∠KAC′， ∴△AKC′≌△GFM ， ∴GF=AK ，∵AN=4.5cm ，A′N=1.5cm ，C′K ∥A′N ，∴=，∴=，∴C′K=1cm ，在Rt △AC′K 中，AK==cm ，∴FG=AK=cm ， 故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．（10分）（2017•成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴=cos30°，∴BF==3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．28．（10分）（2017•成都）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c 与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．。

2022年四川省成都市中考数学真题(含解析)

2022年四川省成都市中考数学真题(含解析)

z2022年四川省成都市中考数学试题及答案数学A 卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. 的相反数是（ ） A. B.C. D.2. 2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D.3. 下列计算正确的是（ ） AB. C.D.4. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定是（ ）A.B. C. D.5. 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（ ） A. 56B. 60C. 63D. 726. 如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（ ）37-3737-73-7321.610´51.610´61.610´71.610´2m m m +=()22m n m n -=-222(2)4m n m n +=+2(3)(3)9m m m +-=-ABC !DEF !A E B D AC DF !AC DF =ABC DEF△≌△的BC DE =AE DB =A DEF Ð=ÐABC D Ð=ÐABCDEF O O 6pzA.B.C. 3D.7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）A. B. C.D.8. 如图，二次函数图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）A.B. 当时，的值随值的增大而增大C. 点的坐标为D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5个小题）9. 计算：______．x y 100041199979x y x y +=ìïí+=ïî100079909411x y x y +=ìïí+=ïî100079999x y x y +=ìí+=î1000411999x y x y +=ìí+=î2y ax bx c =++的x ()1,0A -B 1x =0a >1x >-y x B ()4,0420a b c ++>()23a -=z10. 关于x 的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m 的取值范围是________． 11. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．12. 分式方程的解是_________． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．三、解答题（本大题共5个小题）14. 计算：． （2）解不等式组：． 15. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．2m y x-=ABC !DEF !O :2:3OA AD =ABC !DEF!31144x x x-+=--ABC !B C 12BC M N MN AB E 5AC =4BE =45B Ð=°AB 113tan 3022-æö-°+-ç÷èø3(2)252123x x x x +³+ìïí--<ïî①②z等级 时长：（单位：分钟） 人数 所占百分比420根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________； （2）该校共有500名学生，请你估计等级为学生人数；（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）A 02t £<xB 24t £<C 46t £<36%D 6t ³16%x B的A 150AOB Ð=°A AC 10cm 108A OB ¢Ð=°A ¢A A ¢AD ¢1cm sin 720.95°»cos720.31°»tan 72 3.08°»z17. 如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．（1）求证：； （2）若，，求及的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标．B 卷一、填空题（本大题共5个小题）19. 已知，则代数式的值为_________． Rt ABC △90ACB Ð=°BC O AB D CD E BE CD =DE CE ABF A ACF Ð=Ð8AC =4cos 5ACF Ð=BF DE xOy 26y x =-+ky x=(),4A a B B A AC C BC AC y 1:2BC P Q ABPQ P Q 2272a a -=2211a a a a a--æö-÷ç÷èøz20. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．21. 如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________．23. 如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为_________．二、解答题24. 随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是2640x x -+=O h t 25h t mt n =-++w t h t h 01t ££w 23t ££w ABCD D DE CD ^AC E BE P BE P DE P ¢Q AC P Q ¢DQ 14AE =18CE =DQ P Q ¢-z，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式； （2）何时乙骑行在甲的前面？25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点左侧），点关于轴的对称点为．（1）当时，求，两点的坐标；（2）连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值； （3）试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 26. 如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点．18km/h ()km s ()ht 00.2t ££0.2t >s t xOy ()30y kx k =-¹2y x =-A B AB的B y B¢2k =A B OA OB AB ¢BB ¢B AB ¢V OAB !k 'AB ABCD ()1AD nABn =>E AD E A D BE BE BE EBFG EBFG ∽ABCD EG CDH（1）【尝试初探】在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由． （2）【深入探究】若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值．（3）【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）．E ABE △DEH △2n =E H H CD tan ABE ÐBH FH BFH △FH tan ABE Ðn2022年四川省成都市中考数学试题及答案数学A 卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. 的相反数是（ ） A.B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】直接根据相反数的求法求解即可． 【详解】解：任意一个实数a 的相反数为-a 由 −的相反数是 ； 故选A ．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．2. 2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解答：解：160万=1600000=， 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 下列计算正确的是（ ） A.B.37-3737-73-73373721.610´51.610´61.610´71.610´61.610´2m m m +=()22m n m n -=-zC. D.【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项错误，不符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．4. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．【详解】A 、，不能判断，选项不符合题意； B 、，利用SAS 定理可以判断，选项符合题意； C 、，不能判断，选项不符合题意； D 、，不能判断，选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS 、SAS 、ASA 、AAS 判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．5. 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据众222(2)4m n m n +=+2(3)(3)9m m m +-=-2m m m +=()222m n m n -=-2224(2)4m n m n mn ++=+2(3)(3)9m m m +-=-ABC !DEF !A E B D AC DF !AC DF =ABC DEF △≌△BC DE =AE DB =A DEF Ð=ÐABC D Ð=ÐBC DE =ABC DEF △≌△AE DB =ABC DEF △≌△A DEF Ð=ÐABC DEF △≌△ABC D Ð=ÐABC DEF △≌△的z数是（ ） A. 56 B. 60C. 63D. 72【答案】B 【解析】【分析】结合题意，根据众数的性质分析即可得到答案．【详解】根据题意，56，60，63，60，60，72这组数据的众数是：60 故选：B ．【点睛】本题考查了众数的知识；解题的关键是熟练掌握众数的定义： 众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，也就是一组数据中出现次数最多的数值．6. 如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（ ）A.B.C. 3D.【答案】C 【解析】【分析】连接OB ，OC ，由⊙O 的周长等于6π，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案． 【详解】解：连接OB ，OC ，∵⊙O 的周长等于6π， ∴⊙O 的半径为：3， ∵∠BOC 360°＝60°， ABCDEF O O 6p 61=´∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴BC ＝OB ＝3，∴它的内接正六边形ABCDEF 的边长为3， 故选：C ．【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）A. B. C.D. 【答案】A 【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．8. 如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）x y 100041199979x y x y +=ìïí+=ïî100079909411x y x y +=ìïí+=ïî100079999x y x y +=ìí+=î1000411999x y x y +=ìí+=îx y 100041199979x y x y +=ìïí+=ïî2y ax bx c =++x ()1,0A -B 1x =zA. B. 当时，的值随值的增大而增大C. 点的坐标为D.【答案】D 【解析】【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可．【详解】解：A 、根据图像可知抛物线开口向下，即，故该选项不符合题意； B 、根据图像开口向下，对称轴为，当，随的增大而减小；当，随的增大而增大，故当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，故该选项不符合题意；C 、根据二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，可得对称轴，解得，即，故该选项不符合题意； D 、根据可知，当时，，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与轴交点得到是解决问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5个小题）9. 计算：______．【答案】 【解析】【分析】根据幂的乘方可直接进行求解． 【详解】解：；0a >1x >-y x B ()4,0420a b c ++>0a <1x =1x >y x 1x <y x 11x -<<y x 1x >y x 2y ax bx c =++x ()1,0A -B 1x =()112B x x +-==3B x =()3,0B ()3,0B 2x =420y a b c =++>x ()1,0A -()3,0B ()23a -=6a ()236a a -=z故答案为．【点睛】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键． 10. 关于x 的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m 的取值范围是________． 【答案】 【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解． 【详解】根据题意得：m-2＜0， 解得：m ＜2． 故答案为：m ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y ＝（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 11. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．【答案】 【解析】【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论． 【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形，， ， ，， 6a 2m y x-=2m <kxABC !DEF !O :2:3OA AD =ABC !DEF !2:5OCA OFD D D !:2:3OA AD =25CA OA OA FD OD OA AD ===+!ABC !DEF !O \OCA OFD D D !\CA OAFD OD=!:2:3OA AD=\25CA OA OA FD OD OA AD ===+根据与的周长比等于相似比可得， 故答案为：．【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键． 12. 分式方程的解是_________． 【答案】 【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x 的系数化为1，求出x 的值，将求出的x 的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解． 【详解】解：解：化整式方程为：3﹣x ﹣1＝x ﹣4， 解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解， 故答案为：．【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．【答案】7 【解析】【分析】连接EC ，依据垂直平分线的性质得．由已知易得，在Rt △AEC 中运用勾股定理求得AE ，即可求得答案．\ABC !DEF !25ABC DEF C CA C FD D D ==2:531144x x x-+=--3x =31144x x x-+=--为3x =ABC !B C 12BC M N MN AB E 5AC =4BE =45B Ð=°AB EB EC =90BEC CEA ÐÐ=°＝zc【详解】解：由已知作图方法可得，是线段的垂直平分线， 连接EC ，如图，所以，所以， 所以∠BEC =∠CEA =90°， 因为，， 所以， 在中，，所以， 因此的长为7． 故答案为：7．【点睛】本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得即可．三、解答题（本大题共5个小题）14. 计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解． 【详解】解：MNBC BE CE =45ECB B Ð=Ð=°5AC =4BE =4CE =AEC△3AE =347AB AE BE =+=+=ABAE 113tan 3022-æö°+ç÷èø3(2)252123x x x x +³+ìïí--<ïî①②12x -£<（1）===1．（2）不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个113tan3022-æö°+ç÷èø-+´+23323-123(2)252123x xx x+³+ìïí--<ïî①②根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________； （2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）50， （2）200 （3） 【解析】【分析】（1）利用概率计算公式先求出总人数，再求出等级为A 的学生人数；（2）利用概率计算公式先求出等级为B 的学生所占的百分比，再求出等级为B 的学生人数；（3）记两名男生为a ，b ，记两名女生为c ，d ，通过列出表格列出所有可能的结果，用恰有一男一女的结果数除以总的结果数，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【小问1详解】解：∵D 组人数为8人，所占百分比为16%， ∴总人数为人， ∴． 【小问2详解】解：等级为B 的学生所占的百分比为， ∴等级为B 的学生人数为人．小问3详解】解：记两名男生为a ，b ，记两名女生为c ，d ，列出表格如下：∴一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率计算公式的熟练应用是解答本题的关键． 16. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角x B A 8%23816%50÷=4508%x =÷=205040%÷=50040%200´=【82123P ==z时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）【答案】约为 【解析】【分析】在Rt △ACO 中，根据正弦函数可求OA =20cm ，在Rt △中，根据正弦函数求得的值．【详解】解：在Rt △ACO 中，∠AOC =180°-∠AOB =30°，AC =10cm ，∴OA =， 在Rt △中，，cm ，∴cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 17. 如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．（1）求证：； （2）若，，求及的长． 150AOB Ð=°A AC 10cm 108A OB ¢Ð=°A ¢A A ¢A D ¢1cm sin 720.95°»cos 720.31°»tan 72 3.08°»19cm A DO ¢A D ¢10201sin 302OC ==A DO ¢18072A OCA OB 20OA OA ¢==sin 72200.9519A D OA =盎唇!Rt ABC △90ACB Ð=°BC O ABD CDE BE CD =DE CE ABF A ACF Ð=Ð8AC =4cos 5ACF Ð=BF DEz【答案】（1）见解析 （2）BF =5， 【解析】【分析】（1）根据中，，得到∠A +∠B =∠ACF +∠BCF =90°，根据，得到∠B =∠BCF ，推出∠A =∠ACF ；（2）根据∠B =∠BCF ，∠A =∠ACF ，得到AF =CF ，BF =CF ，推出AF =BF = AB ，根据，AC =8，得到AB =10，得到BF =5，根据，得到，连接CD ，根据BC 是⊙O 的直径，得到∠BDC =90°，推出∠B +∠BCD =90°，推出∠A =∠BCD ，得到，推出，得到，根据∠FDE =∠BCE ，∠B =∠BCE ，得到∠FDE =∠B ，推出DE ∥BC ，得到△FDE ∽△FBC ，推出，得到． 【小问1详解】解：∵中，， ∴∠A +∠B =∠ACF +∠BCF =90°， ∵， ∴∠B =∠BCF ， ∴∠A =∠ACF ； 【小问2详解】∵∠B =∠BCF ，∠A =∠ACF ∴AF =CF ，BF =CF ， ∴AF =BF = AB ， ∵，AC =8， ∴AB =10， ∴BF =5， ∵，∴， 连接CD ，∵BC 是⊙O 的直径，4225DE =Rt ABC △90ACB Ð=°BE CD =124cos cos 5AC ACF A AB Ð===6BC ==3sin 5BC A AB ==3sin 5BD BCD BC Ð==185BD =75DF BF BD =-=DE DF BC BF =4225DE =Rt ABC △90ACB Ð=°BE CD =124cos cos 5AC ACF A AB Ð===6BC ==3sin 5BC A AB ==z∴∠BDC =90°， ∴∠B +∠BCD =90°， ∴∠A =∠BCD ， ∴， ∴， ∴， ∵∠FDE =∠BCE ，∠B =∠BCE ， ∴∠FDE =∠B ， ∴DE ∥BC ， ∴△FDE ∽△FBC ， ∴， ∴．【点睛】本题主要考查了圆周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握圆周角定理及推论，运用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性质．18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．3sin 5BD BCD BC Ð==185BD =75DF BF BD =-=DE DFBC BF=4225DE =xOy 26y x =-+k y x=(),4A a Bz（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，点的坐标为 （2）（3）， 【解析】【分析】(1)首先把点A 的坐标代入，即可求得点A 的坐标，再把点A 的坐标代入，即可求得反比例函数的解析式，再利用方程组，即可求得点B 的坐标； (2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ，点C 的坐标为，直线AC 与y 轴的交点为点D ， 把点A 、C 的坐标分别代入y =kx +b ，可求得点D 的坐标为，可求得AD 、CD 的长，再分两种情况分别计算，即可分别求得； (3)方法一：如图，过点作，交的另一支于点，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，交于点，作交于点，设交于点，根据，求得点的坐标，进而求得的解析式，设点D 的坐标为(a ，b )，根据定义以及在直线上，建立方程组，即可求得点的坐标．B A AC C BC AC y 1:2BC P Q ABPQ P Q 4yx=B ()2,2()4,1--()1,5-26y x =-+ky x=4,m m æöç÷èø40,4m æö+ç÷èøB PB AB ^4y x=P P x B x C AD BC ^D ,BQ AP M ADB BCP !!∽P AP AQ AB =M AP Q【小问1详解】解：把点A 的坐标代入， 得，解得a =1， 故点A 的坐标为(1,4)， 把点A 的坐标代入， 得k =4，故反比例函数的表达式为， ， 得， 解得，，故点A 的坐标为(1,4)，点的坐标为； 【小问2详解】解：设直线AC 的解析式为y =kx +b ，点C 的坐标为，直线AC 与y 轴的交点为点D ，把点A 、C 的坐标分别代入y =kx +b ，得， 解得，故点D 的坐标为，26y x =-+426a =-+k y x=4yx=264y x y x =-+ìïí=ïî232=0x x -+11x =22x =B ()2,24,m m æöç÷èø44k b mk b m +=ìïí+=ïî444k m b m ì=-ïïíï=+ïî40,4m æö+ç÷èøAD \==CD ==z如图：当AD :CD =1:2时，连接BC ，，得，得， 解得或(舍去)， 故或(舍去)， 故此时点C 的坐标为(-2,-2)，如图：当CD :AD =1:2时，连接BC ，，得， 得， 解得或(舍去)， 12=2264120m m -+=4212640m m +-=24m =216m =-2m =-2m =BC \==12=22164630m m -+=4263160m m +-=214m =216m =-z故或(舍去)， 故此时点C 的坐标为 ，综上，BC 的长为【小问3详解】解：如图，过点作，交的另一支于点，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，交于点，作交于点，设交于点，如图∵设，，则又即解得或（舍去） 则点设直线的解析式为，将点，解得 直线的解析式为12m =-12m =1,82æö--ç÷èøBC \==2B PB AB ^4y x=P P x B x C AD BC ^D ,BQ AP M ()()1,4,2,2A B \()2,4D 4,P m m æöç÷èø0m <42,2,2,1PC m BC DB AD m=-=-==90°Ð=!ABP 90ABD PBC BPC \Ð=°-Ð=ÐD C Ð=Ð\ADB BCP !!∽AD DBBC PC \=12=422m m --4m =-2m =()4,1P --PA y sx t =+()1,4A ()4,1P --414s t s t -+=-ìí+=î13s t =ìí=î\PA 3y x =+z设，根据题意，的中点在直线上，则 ∵则解得或（在直线上，舍去）．综上所述，．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，平面直角坐标系中两点间距离公式，相似三角形的判定与性质等知识，采用分类讨论的思想和待定系数法求解析式是解决本题的关键．B 卷一、填空题（本大题共5个小题）19. 已知，则代数式的值为_________．【答案】##3.5##3 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值； 【详解】解： (),Q a b BQ M PB M 2222a b ++æöç÷èø，QA AB ====()()22223=22145a b a b ++ì+ïíï-+-=î15a b =-ìí=î06a b =ìí=îAB ()1,5Q \-()()4,1,1,5P Q ---2272a a -=2211a a a a a--æö-÷ç÷èø72122211a a a a a --æö-÷ç÷èø＝＝＝ ＝ ＝．，移项得，左边提取公因式得， 两边同除以2得， ∴原式＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________． 【答案】【解析】【分析】由题意解一元二次方程得到再根据勾股定理得到直角三角形斜边的长是【详解】解：一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，由公式法解一元二次方程可得根据勾股定理可得直角三角形斜故答案为：【点睛】本题考查勾股定理求线段长，根据题意解出一元二次方程的两根是解决问题的关键．22211a a a aa a æö---÷ç÷èø22211a a a a a -+-÷22(1)1a a a a -´-(1)a a -2-a a 2272a a -=2227a a -=22()7a a -=272a a -=72722640x x -+=2640x x -+=3x =3x =!2640x x -+=\2640x x -+=66322x ±±===±\==zc21. 如图，已知⊙是小正方形外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．【答案】【解析】【分析】如图，设OA =a ，则OB =OC =a ，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：如图，设OA =a ，则OB =OC =a ， 由正方形的性质可知∠AOB =90°，，由正方形的性质可得CD =CE =OC =a ， ∴DE =2a ，S 阴影=S 圆-S 小正方形=，S 大正方形=，∴这个点取在阴影部分的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键．22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与O的24p-AB ==)()2222222a a a a p p p -=-=-()2224a a =()222244a a p p --=24p -hz物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________．【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】根据题意，得-45+3m +n =0，，确定m ，n 的值，从而确定函数的解析式，根据定义计算确定即可．【详解】根据题意，得-45+3m +n =0，，∴ ， ∴ ，解得m =50，m =10，当m =50时，n =-105；当m =10时，n =15； ∵抛物线与y 轴交于正半轴， ∴n ＞0，∴， ∵对称轴为t ==1，a =-5＜0，∴时，h 随t 的增大而增大，当t =1时，h 最大，且（米）；当t =0时，h 最最小，且（米）； ∴w =， ∴w 的取值范围是， 故答案为：． 当时，的取值范围是t 25h t mt n =-++w t h t h 01t ££w 23t ££w 05w ££520w ££24(5)204(5)n m ´-´-=´-24(5)204(5)n m ´-´-=´-2204000m n +-=2605000m m -+=251015h t t =-++102(5)-´-01t ££max 20h =min 15h =max min 20155h h -=-=05w ££05w ££23t ££wz∵对称轴为t ==1，a =-5＜0，∴时，h 随t 的增大而减小，当t =2时，h =15米，且（米）；当t =3时，h 最最小，且（米）； ∴w =，w =， ∴w 的取值范围是， 故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，函数的最值，增减性，对称性，新定义计算，熟练掌握函数的最值，增减性，理解新定义的意义是解的关键．23. 如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为_________．【解析】【分析】延长DE ，交AB 于点H ，确定点B 关于直线DE 的对称点F ，由点B ，D 关于直线AC 对称可知QD=QB ，求最大，即求最大，点Q ，B ，共线时，，根据“三角形两边之差小于第三边”可得最大，当点与点F 重合时，得到最大值.连接BD ，即可求出CO ，EO ，再说明，可得DO ，根据勾股定理求出DE ，然后证明，可求BH ，即可得出答案．【详解】延长DE ，交AB 于点H ，∵，ED ⊥CD ， ∴DH ⊥AB ．102(5)-´-123t ££＜max 20h =min 0h =max min 20155h h -=-=max min 20020h h -=-=520w ££520w ££ABCD D DE CD ^AC E BE P BE P DE P ¢Q AC P Q ¢DQ 14AE =18CE =DQ P Q ¢-Q D Q P ¢-Q B Q P ¢-P ¢Q D Q P Q B Q P B P ¢¢¢-=-=BP ¢P ¢E O D D O C V :V E O D B H D V :V AB CD !。

成都市中考数学试题(含答案)

成都市中考数学试题(含答案)

成都市中考数学试题(含答案)（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷.A 卷满分100分.B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答.郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。

3. 在作答前.考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。

考试结束.监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。

4．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写.字体工整、笔迹清楚。

5．请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6．保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁.不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题.共30分）一、选择题：（每小题3分.共3 0分)每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求。

1. 4的平方根是(A)±16 (B)16 (C )±2 (D)2 2．如图所示的几何体的俯视图是3. 在函数12y x =-x 的取值范围是 (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥ (D) 12x > 4. 近年来.随着交通网络的不断完善.我市近郊游持续升温。

据统计.在今年“五一”期间.某风景区接待游览的人数约为20.3万人.这一数据用科学记数法表示为(A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人 5．下列计算正确的是 （A ）2x x x += (B)2x x x ⋅= (C)235()x x =(D)32x x x ÷=6．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根.则下列关于判别式24n mk -的判断正确的是(A) 240n mk -< (B)240n mk -=BC D E ABCDE30(C)240n mk -> (D)240n mk -≥ 7．如图.若AB 是⊙0的直径.CD 是⊙O 的弦.∠ABD=58°. 则∠BCD=(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°8．已知实数m 、昆在数轴上的对应点的位置如图所示.则下列判断正确的是 (A)0m > (B)0n < (C)0mn < (D)0m n ->9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况.某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计.并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息.这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时 (C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时10． 已知⊙O 的面积为9π2cm .若点0到直线l 的距离为πcm .则直线l 与⊙O 的位置关系是(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定第Ⅱ卷《非选择题.共7()分)二、填空题：(每小题4分.共l 6分)11. 分解因式：．221x x ++=________________。

2022年四川省成都市中考数学试卷(解析版)

2022年四川省成都市中考数学试卷(解析版)

2022年四川省成都市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）（2022•成都）的相反数是（）A．B．C．D．2．（4分）（2022•成都）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107 3．（4分）（2022•成都）下列计算正确的是（）A．m+m＝m2B．2（m﹣n）＝2m﹣nC．（m+2n）2＝m2+4n2D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣94．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 5．（4分）（2022•成都）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（）A．56 B．60 C．63 D．726．（4分）（2022•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A．B．C．3 D．27．（4分）（2022•成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）（2022•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）A．a＞0B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为（4，0）D．4a+2b+c＞0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝．10．（4分）（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．11．（4分）（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是．12．（4分）（2022•成都）分式方程+＝1的解为．13．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（2022•成都）（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．（2）解不等式组：15．（8分）（2022•成都）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0≤t＜2 4 xB2≤t＜4 20C4≤t＜6 36%D t≥6 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，表中x的值为；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）（2022•成都）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）17．（10分）（2022•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在上取一点E，使＝，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：∠A＝∠ACF；（2）若AC＝8，cos∠ACF＝，求BF及DE的长．18．（10分）（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC 被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．20．（4分）（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．21．（4分）（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．22．（4分）（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是；当2≤t≤3时，w的取值范围是．23．（4分）（2022•成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC 于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）（2022•成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？25．（10分）（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k ≠0）与抛物线y＝﹣x2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y 轴的对称点为B'．（1）当k＝2时，求A，B两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）（2022•成都）如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD 边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】（2）若n＝2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式表示）．2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）（2022•成都）的相反数是（）A．B．C．D．【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．（4分）（2022•成都）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：160万＝1600000＝1.6×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（4分）（2022•成都）下列计算正确的是（）A．m+m＝m2B．2（m﹣n）＝2m﹣nC．（m+2n）2＝m2+4n2D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式．菁优网版权所有【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据去括号法则判断即可；选项C根据完全平方公式判断即可；选项D根据平方差公式判断即可．【解答】解：A．m+m＝2m，故本选项不合题意；B．2（m﹣n）＝2m﹣2n，故本选项不合题意；C．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．4．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 【考点】全等三角形的判定；平行线的性质．菁优网版权所有【分析】先根据平行线的性质得到∠A＝∠D，加上AC＝DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴当添加∠C＝∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；当添加∠ABC＝∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；当添加AB＝DE时，即AE＝BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5．（4分）（2022•成都）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（）A．56 B．60 C．63 D．72【考点】众数．菁优网版权所有【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：B．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6．（4分）（2022•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A．B．C．3 D．2【考点】正多边形和圆．菁优网版权所有【分析】连接OB、OC，根据⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径OB＝OC＝3，而六边形ABCDEF是正六边形，即知∠BOC＝＝60°，△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．【解答】解：连接OB、OC，如图：∵⊙O的周长等于6π，∴⊙O的半径OB＝OC＝＝3，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，即正六边形的边长为3，故选：C．【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°，从而得到△BOC是等边三角形．7．（4分）（2022•成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】利用总价＝单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵共买了一千个苦果和甜果，∴x+y＝1000；∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，∴x+y＝999．∴可列方程组为．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）（2022•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）A．a＞0B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为（4，0）D．4a+2b+c＞0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】由抛物线开口方向可判断A，根据抛物线对称轴可判断B，由抛物线的轴对称性可得点B的坐标，从而判断C，由（2，4a+2b+c）所在象限可判断D．【解答】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a＜0，故选项A错误，不符合题意；B、∵抛物线对称轴是直线x＝1，开口向下，∴当x＞1时y随x的增大而减小，x＜1时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；C、由A（﹣1，0），抛物线对称轴是直线x＝1可知，B坐标为（3，0），故选项C错误，不符合题意；D、抛物线y＝ax2+bx+c过点（2，4a+2b+c），由B（3，0）可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，∴4a+2b+c＞0，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：（﹣a3）2＝a6．【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．10．（4分）（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＜2 ．【考点】反比例函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案为：k＜2．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当k＜0时，y＝的图象位于第二、四象限．11．（4分）（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是2：5 ．【考点】位似变换．菁优网版权所有【分析】先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD＝2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．【点评】本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．12．（4分）（2022•成都）分式方程+＝1的解为x＝3 ．【考点】解分式方程．菁优网版权所有【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：x＝3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为7 ．【考点】等腰直角三角形；作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．菁优网版权所有【分析】设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BE＝CE＝4，有∠ECB＝∠B＝45°，从而∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，由勾股定理得AE＝3，故AB＝AE+BE＝7．【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE＝4，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，在Rt△ACE中，AE＝＝＝3，∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，故答案为：7．【点评】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段BC的垂直平分线．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（2022•成都）（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．（2）解不等式组：【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；算术平方根；估算无理数的大小；实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+3×+2﹣＝﹣1++2﹣＝1；（2）解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜2，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．【点评】本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．15．（8分）（2022•成都）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0≤t＜2 4 xB2≤t＜4 20C4≤t＜6 36%D t≥6 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为50 ，表中x的值为8% ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图．菁优网版权所有【分析】（1）用D等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x的值；（2）用500乘以B等级人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人），所以x＝＝8%；故答案为：50；8%；（2）500×＝200（人），所以估计等级为B的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．16．（8分）（2022•成都）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有【分析】利用平角定义先求出∠AOC＝30°，然后在Rt△ACO中，利用锐角三角函数的定义求出AO的长，从而求出A′O的长，再利用平角定义求出∠A′OD的度数，最后在Rt△A′DO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝30°，在Rt△ACO中，AC＝10cm，∴AO＝2AC＝20（cm），由题意得：AO＝A′O＝20cm，∵∠A′OB＝108°，∴∠A′OD＝180°﹣∠A′OB＝72°，在Rt△A′DO中，A′D＝A′O•sin72°≈20×0.95＝19（cm），∴此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长约为19cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（10分）（2022•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在上取一点E，使＝，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：∠A＝∠ACF；（2）若AC＝8，cos∠ACF＝，求BF及DE的长．【考点】圆的综合题．菁优网版权所有【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）连接CD．解直角三角形求出AB，BC，利用面积法求出CD，再利用勾股定理求出DB，证明△DEF∽△BCF，利用相似三角形的性质求出DE即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BCF＝∠FBC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠FBC＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠A＝∠ACF；（2）解：连接CD．∵∠A＝∠ACF，∠FBC＝∠BCF，∴AF＝FC＝FB，∴cos∠A＝cos∠ACF＝＝，∵AC＝8，∴AB＝10，BC＝6，∵BC是直径，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝＝，∴BD＝＝＝，∵BF＝AF＝5，∴DF＝BF﹣BD＝5﹣＝，∵∠DEF+∠DEC＝180°，∠DEC+∠B＝180°，∴∠DEF＝∠B＝∠BCF，∴DE∥CB，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∴＝，∴DE＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（10分）（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC 被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．【考点】反比例函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；（3）分别求出BP，AP，BQ的解析式，联立方程组可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+6的图象过点A，∴4＝﹣2a+6，∴a＝1，∴点A（1，4），∵反比例函数y＝的图象过点A（1，4），∴k＝1×4＝4；∴反比例函数的解析式为：y＝，联立方程组可得：，解得：，，∴点B（2，2）；（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点C作CF⊥y轴于F，∴AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴，当＝时，则CF＝2AE＝2，∴点C（﹣2，﹣2），∴BC＝＝4，当＝2时，则CF＝AE＝，∴点C（﹣，﹣8），∴BC＝＝，综上所述：BC的长为4或；（3）如图，当∠AQP＝∠ABP＝90°时，设直线AB与y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴于F，设BP与y轴的交点为N，连接BQ，AP交于点H，∵直线y＝﹣2x+6与y轴交于点E，∴点E（0，6），∵点B（2，2），∴BF＝OF＝2，∴EF＝4，∵∠ABP＝90°，∴∠ABF+∠FBN＝90°＝∠ABF+∠BEF，∴∠BEF＝∠FBN，又∵∠EFB＝∠ABN＝90°，∴△EBF∽△BNF，∴，∴FN＝＝1，∴点N（0，1），∴直线BN的解析式为：y＝x+1，联立方程组得：，解得：，，∴点P（﹣4，﹣1），∴直线AP的解析式为：y＝x+3，∵AP垂直平分BQ，∴设BQ的解析式为y＝﹣x+4，∴x+3＝﹣x+4，∴x＝，∴点H（，），∵点H是BQ的中点，点B（2，2），∴点Q（﹣1，5）．【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．【考点】代数式求值．菁优网版权所有【分析】先将代数式化简为a2﹣a，再由2a2﹣7＝2a可得a2﹣a＝，即可求解．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵2a2﹣7＝2a，∴2a2﹣2a＝7，∴a2﹣a＝，∴代数式的值为，故答案为：．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．20．（4分）（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是2．【考点】根的判别式；勾股定理．菁优网版权所有【分析】设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b＝6，ab＝4，再由勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜边c＝＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到a+b＝6，ab＝4．21．（4分）（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．【考点】几何概率；圆内接四边形的性质．菁优网版权所有【分析】作OD⊥CD，OB⊥AB，设⊙O的半径为r，根据⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，即可得AE＝2r，CF＝r，从而求出答案．【解答】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查几何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含r的代数式表示阴影部分的面积．22．（4分）（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是0≤w≤5 ；当2≤t≤3时，w的取值范围是5≤w≤20 ．【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有。

2022年四川省成都市中考数学试题(解析版)

2022年四川省成都市中考数学试题(解析版)

2022年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）37−的相反数是( ) A ．37 B ．37− C ．73 D ．73− 2．（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( )A ．21.610⨯B ．51.610⨯C ．61.610⨯D ．71.610⨯3．（4分）下列计算正确的是( )A ．2m m m +=B ．2()2m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=−4．（4分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D ∠=∠5．（4分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( )A ．56B ．60C ．63D ．726．（4分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，若O e 的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A ．3B ．6C ．3D ．237．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( )A ．1000,41199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1000,79999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1000,79999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1000,411999x y x y +=⎧⎨+=⎩8．（4分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A −，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是( )A ．0a >B ．当1x >−时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为(4,0)D ．420a b c ++>二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算：32()a −= ．10．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x −=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 ． 11．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC ∆与DEF ∆的周长比是 ．12．（4分）分式方程31144x x x−+=−−的解为 ． 13．（4分）如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E ．若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长为 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：11()93tan 3032|2−+︒+． （2）解不等式组：()3225,2123x x x x ⎧++⎪⎨−−<⋅⎪⎩①②… 15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级 时长t （单位：分钟） 人数 所占百分比A02t <… 4 x B24t <… 20 C 46t <…36% D 6t …16% 根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为 ，表中x 的值为 ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08)︒≈17．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，以BC为直径作Oe，交AB边于点D，在¶CD上取一点E，使¶¶BE CD=，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：A ACF∠=∠；（2）若8AC=，4cos5ACF∠=，求BF及DE的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数26y x=−+的图象与反比例函数k yx =的图象相交于(,4)A a，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2272a a −=，则代数式2211()a a a a a−−−÷的值为 ． 20．（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 ．21．（4分）如图，已知O e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．22．（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米)与物体运动的时间t （秒)之间满足函数关系25h t mt n =−++，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t 剟时，w 的取值范围是 ；当23t 剟时，w 的取值范围是 ．23．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P '，点Q 是AC 上一动点，连接P Q '，DQ ．若14AE =，18CE =，则DQ P Q '−的最大值为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18/km h ，乙骑行的路程()s km 与骑行的时间()t h 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t 剟和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式； （2）何时乙骑行在甲的前面？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =−≠与抛物线2y x =−相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B '．（1）当2k =时，求A ，B 两点的坐标；（2）连接OA ，OB ，AB '，BB '，若△B AB '的面积与OAB ∆的面积相等，求k 的值；（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，(1)=>，点E是AD边上一动点（点E不与AD nAB nA，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，ABE∆始终保持相似关系，请说明理由．∆与DEH【深入探究】（2）若2n=，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan ABE∠的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当BFH∆是以FH为腰的等腰三角形时，求tan ABE∠的值（用含n 的代数式表示）．2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）37−的相反数是( ) A ．37 B ．37− C ．73 D ．73− 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：37−的相反数是37． 故选：A ．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( )A ．21.610⨯B ．51.610⨯C ．61.610⨯D ．71.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【解答】解：160万61600000 1.610==⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）下列计算正确的是( )A ．2m m m +=B ．2()2m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=−【分析】选项A 根据合并同类项法则判断即可；选项B 根据去括号法则判断即可；选项C 根据完全平方公式判断即可；选项D 根据平方差公式判断即可．【解答】解：A ．2m m m +=，故本选项不合题意；B ．2()22m n m n −=−，故本选项不合题意；C ．222(2)44m n m mn n +=++，故本选项不合题意；D ．2(3)(3)9m m m +−=−，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．4．（4分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D ∠=∠【分析】先根据平行线的性质得到A D ∠=∠，加上AC DF =，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：//AC DF Q ，A D ∴∠=∠，AC DF =Q ，∴当添加C F ∠=∠时，可根据“ASA ”判定ABC DEF ∆≅∆；当添加ABC DEF ∠=∠时，可根据“AAS ”判定ABC DEF ∆≅∆；当添加AB DE =时，即AE BD =，可根据“SAS ”判定ABC DEF ∆≅∆．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5．（4分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( )A ．56B ．60C ．63D ．72【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：B ．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6．（4分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，若O e 的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A ．3B ．6C ．3D ．23【分析】连接OB 、OC ，根据O e 的周长等于6π，可得O e 的半径3OB OC ==，而六边形ABCDEF 是正六边形，即知360606BOC ︒∠==︒，BOC ∆是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．【解答】解：连接OB 、OC ，如图：O Q e 的周长等于6π，O ∴e 的半径632OB OC ππ===， Q 六边形ABCDEF 是正六边形，360606BOC ︒∴∠==︒， BOC ∴∆是等边三角形，3BC OB OC ∴===，即正六边形的边长为3，故选：C ．【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60︒，从而得到BOC ∆是等边三角形．7．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( )A ．1000,41199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1000,79999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1000,79999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1000,411999x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】利用总价=单价⨯数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：Q 共买了一千个苦果和甜果，1000x y ∴+=；Q 共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个， ∴41199979x y +=． ∴可列方程组为100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A −，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是( )A ．0a >B ．当1x >−时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为(4,0)D ．420a b c ++>【分析】由抛物线开口方向可判断A ，根据抛物线对称轴可判断B ，由抛物线的轴对称性可得点B 的坐标，从而判断C ，由(2,42)a b c ++所在象限可判断D ．【解答】解：A 、由图可知：抛物线开口向下，0a <，故选项A 错误，不符合题意； B 、Q 抛物线对称轴是直线1x =，开口向下，∴当1x >时y 随x 的增大而减小，1x <时y 随x 的增大而增大，故选项B 错误，不符合题意； C 、由(1,0)A −，抛物线对称轴是直线1x =可知，B 坐标为(3,0)，故选项C 错误，不符合题意；D 、抛物线2y ax bx c =++过点(2,42)a b c ++，由(3,0)B 可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，420a b c ∴++>，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算：32()a −= 6a ．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：326()a a −=．【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．10．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x −=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 2k < ．【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【解答】解：Q 反比例函数2k y x−=的图象位于第二、四象限， 20k ∴−<， 解得2k <，故答案为：2k <．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当0k <时，k y x=的图象位于第二、四象限．11．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC ∆与DEF ∆的周长比是 2:5 ．【分析】先根据位似的性质得到ABC ∆和DEF ∆的位似比为:OA OD ，再利用比例性质得到:2:5OA OD =，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：ABC ∆Q 和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．ABC ∴∆和DEF ∆的位似比为:OA OD ，:2:3OA AD =Q ，:2:5OA OD ∴=，ABC ∴∆与DEF ∆的周长比是2:5．故答案为：2:5．【点评】本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．12．（4分）分式方程31144x x x−+=−−的解为 3x = ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：314x x −−=−，解得：3x=，经检验3x=是分式方程的解，故答案为：3x=【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（4分）如图，在ABC∆中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若5AC=，4BE=，45B∠=︒，则AB的长为7．【分析】设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得4BE CE==，有45ECB B∠=∠=︒，从而90AEC ECB B∠=∠+∠=︒，由勾股定理得3AE=，故7AB AE BE=+=．【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，4BE CE∴==，45ECB B∴∠=∠=︒，90AEC ECB B∴∠=∠+∠=︒，在Rt ACE ∆中， 2222543AE AC CE =−=−=，347AB AE BE ∴=+=+=，故答案为：7．【点评】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN 是线段BC 的垂直平分线．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：11()93tan 30|32|2−−+︒+−． （2）解不等式组：()3225,2123x x x x ⎧++⎪⎨−−<⋅⎪⎩①②… 【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．【解答】解：（1）原式3233233=−+⨯+− 1323=−++− 1=；（2）解不等式①得，1x −…，解不等式②得，2x <，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为12x −<…．【点评】本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级 时长t （单位：分钟） 人数 所占百分比A 02t < (4)x B 24t <… 20 C 46t <…36% D 6t …16% 根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为 50 ，表中x 的值为 ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用D 等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x 的值；（2）用500乘以B 等级人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为816%50÷=（人)，所以48%50x ==； 故答案为：50；8%；（2）2050020050⨯=（人)，所以估计等级为B 的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率82123==． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图．16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08)︒≈【分析】利用平角定义先求出30AOC ∠=︒，然后在Rt ACO ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AO 的长，从而求出A O '的长，再利用平角定义求出A OD ∠'的度数，最后在Rt △A DO '中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：150AOB ∠=︒Q ，18030AOC AOB ∴∠=︒−∠=︒，在Rt ACO ∆中，10AC cm =，220()AO AC cm ∴==，由题意得：20AO A O cm ='=，108A OB ∠'=︒Q ，18072A OD A OB ∴∠'=︒−∠'=︒，在Rt △A DO '中，sin 72200.9519()A D A O cm '='⋅︒≈⨯=，∴此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长约为19cm ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作O e ，交AB 边于点D ，在¶CD上取一点E ，使¶¶BE CD =，连接DE ，作射线CE 交AB 边于点F ． （1）求证：A ACF ∠=∠；（2）若8AC =，4cos 5ACF ∠=，求BF 及DE 的长．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）连接CD ．解直角三角形求出AB ，BC ，利用面积法求出CD ，再利用勾股定理求出DB ，证明DEF BCF ∆∆∽，利用相似三角形的性质求出DE 即可．【解答】（1）证明：Q ¶¶BECD =， BCF FBC ∴∠=∠，90ACB ∠=︒Q ，90A FBC ∴∠+∠=︒，90ACF BCF ∠+∠=︒，A ACF ∴∠=∠；（2）解：连接CD ．A ACF ∠=∠Q ，FBC BCF ∠=∠，AF FC FB ∴==，4cos cos 5AC A ACF AB ∴∠=∠==， 8AC =Q ，10AB ∴=，6BC =，BC Q 是直径，90CDB ∴∠=︒，CD AB ∴⊥， 1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅⋅=⋅⋅Q ， 6824105CD ⨯∴==， 222224186()55BD BC CD ∴=−=−=， 5BF AF ==Q ，187555DF BF BD ∴=−=−=， 180DEF DEC ∠+∠=︒Q ，180DEC B ∠+∠=︒，DEF B BCF ∴∠=∠=∠，//DE CB ∴，DEF BCF ∴∆∆∽，∴DE DF BC FB=， ∴7565DE =， 4225DE ∴=．【点评】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数26y x =−+的图象与反比例函数k y x =的图象相交于(,4)A a ，B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）过点A 作直线AC ，交反比例函数图象于另一点C ，连接BC ，当线段AC 被y 轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC 的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q 是平面内一点，当四边形ABPQ 是完美筝形时，求P ，Q 两点的坐标．【分析】（1）将点A 坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；（3）分别求出BP ，AP ，BQ 的解析式，联立方程组可求解．【解答】解：（1）Q 一次函数26y x =−+的图象过点A ，426a ∴=−+，1a ∴=，∴点(1,4)A ，Q 反比例函数k y x=的图象过点(1,4)A ， 144k ∴=⨯=； ∴反比例函数的解析式为：4y x=， 联立方程组可得：426y x y x ⎧=⎪⎨⎪=−+⎩，解得：1114x y =⎧⎨=⎩，2222x y =⎧⎨=⎩， ∴点(2,2)B ；（2）如图，过点A 作AE y ⊥轴于E ，过点C 作CF y ⊥轴于F ，//AE CF ∴，AEH CFH ∴∆∆∽， ∴AE AH EH CF CH FH==， 当12AH CH =时，则22CF AE ==， ∴点(2,2)C −−，22(22)(22)42BC ∴=+++= 当2AH CH =时，则1122CF AE ==， ∴点1(2C −，8)−， 221517(2)(28)22BC ∴=+++=， 综上所述：BC 的长为42517； （3）如图，当90AQP ABP ∠=∠=︒时，设直线AB 与y 轴交于点E ，过点B 作BF y ⊥轴于F ，设BP 与y 轴的交点为N ，连接BQ ，AP 交于点H ，Q 直线26y x =−+与y 轴交于点E ，∴点(0,6)E ，Q 点(2,2)B ，2BF OF ∴==，4EF ∴=，90ABP ∠=︒Q ，90ABF FBN ABF BEF ∴∠+∠=︒=∠+∠，BEF FBN ∴∠=∠，又90EFB ABN ∠=∠=︒Q ，EBF BNF ∴∆∆∽， ∴BF FN EF BF=， 2214FN ⨯∴==， ∴点(0,1)N ，∴直线BN 的解析式为：112y x =+， 联立方程组得：4112y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：1141x y =−⎧⎨=−⎩，2222x y =⎧⎨=⎩， ∴点(4,1)P −−，∴直线AP 的解析式为：3y x =+，AP Q 垂直平分BQ ，∴设BQ 的解析式为4y x =−+，34x x ∴+=−+，12x ∴=， ∴点1(2H ，7)2， Q 点H 是BQ 的中点，点(2,2)B ，∴点(1,5)Q −．【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2272a a −=，则代数式2211()a a a a a−−−÷的值为 72 ． 【分析】先将代数式化简为2a a −，再由2272a a −=可得272a a −=，即可求解． 【解答】解：原式2221()1a a a a a a −=−⨯− 22(1)1a a a a −=⨯− (1)a a =−2a a =−，2272a a −=Q ，2227a a ∴−=，272a a ∴−=， ∴代数式的值为72， 故答案为：72． 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．20．（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是【分析】设直角三角形两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，由一元二次方程根与系数的关系可得6a b +=，4ab =，再由勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，Q 直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根，6a b ∴+=，4ab =，∴斜边2222()262427c a b a b ab =+=+−=−⨯=，故答案为：27．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到6a b +=，4ab =．21．（4分）如图，已知O e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 24π− ．【分析】作OD CD ⊥，OB AB ⊥，设O e 的半径为r ，根据O e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB OC r ==，AOB ∆、COD ∆是等腰直角三角形，即可得2AE r =，2CF r =，从而求出答案．【解答】解：作OD CD ⊥，OB AB ⊥，如图：设O e 的半径为r ，O Q e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，OB OC r ∴==，AOB ∆、COD ∆是等腰直角三角形，AB OB r ∴==，22OD CD r ==， 2AE r ∴=，2CF r =，∴这个点取在阴影部分的概率是222(2)2(2)4r r r ππ−−=，故答案为：24π−．【点评】本题考查几何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含r 的代数式表示阴影部分的面积．22．（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米)与物体运动的时间t （秒)之间满足函数关系25h t mt n =−++，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t 剟时，w 的取值范围是 05w 剟 ；当23t 剟时，w 的取值范围是 ．【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解．【解答】解：Q 物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒， ∴抛物线25h t mt n =−++的顶点的纵坐标为20，且经过(3,0)点，∴224(5)204(5)5330n m m n ⎧⨯−−=⎪⨯−⎨⎪−⨯++=⎩， 解得：111015m n =⎧⎨=⎩，2250105m n =⎧⎨=−⎩（不合题意，舍去）， ∴抛物线的解析式为251015h t t =−++，22510155(1)20h t t t =−++=−−+Q ，∴抛物线的最高点的坐标为(1,20)．20155−=Q ，∴当01t 剟时，w 的取值范围是：05w 剟； 当2t =时，15h =，当3t =时，0h =，20155−=Q ，20020−=，∴当23t 剟时，w 的取值范围是：520w 剟． 故答案为：05w 剟；520w 剟． 【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，理解“极差”的意义是解题的关键．23．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P '，点Q 是AC 上一动点，连接P Q '，DQ ．若14AE =，18CE =，则DQ P Q '−的最大值为 1623．【分析】如图，连接BD 交AC 于点O ，过点D 作DK BC ⊥于点K ，延长DE 交AB 于点R ，连接EP '交AB 于点J ，作EJ 关于AC 的对称线段EJ '，则DP '的对应点P ''在线段EJ '上．当点P 是定点时，DQ QP AD QP −'=−''，当D ，P ''，Q 共线时，QD QP −'的值最大，最大值是线段DP ''的长，当点P 与B 重合时，点P ''与J '重合，此时DQ QP −'的值最大，最大值是线段DJ '的长，也就是线段BJ 的长．解直角三角形求出BJ ，可得结论．【解答】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，过点D 作DK BC ⊥于点K ，延长DE 交AB 于点R ，连接EP '交AB 于点J ，作EJ 关于AC 的对称线段EJ '，则点P '的对应点P ''在线段EJ '上．当点P 是定点时，DQ QP AD QP −'=−''，当D ，P ''，Q 共线时，QD QP −'的值最大，最大值是线段DP ''的长，当点P 与B 重合时，点P ''与J '重合，此时DQ QP −'的值最大，最大值是线段DJ '的长，也就是线段BJ 的长．Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AO OC =，14AE =Q ．18EC =，32AC ∴=，16AO OC ==，16142OE AO AE ∴=−=−=，DE CD ⊥Q ，90DOE EDC ∴∠=∠=︒，DEO DEC ∠=∠Q ，EDO ECD ∴∆∆∽，236DE EO EC ∴=⋅=，6DE EB EJ ∴===，CD ∴==，OD ∴===，BD ∴=1122DCB S OC BD BC DK ∆=⨯⨯=⋅Q ， 111616323DK ⨯⨯⨯⨯∴==， BER DCK ∠=∠Q ，32sin sin9DK BER DCK CD ∴∠=∠===，RB BE ∴==， EJ EB =Q ，ER BJ ⊥，JR BR ∴==，3JB DJ ∴='=，DQ P Q '∴−的最大值为1623． 解法二：DQ P Q BQ P Q BP '''−=−…，显然P '的轨迹EJ ，故最大值为BJ ．勾股得CD ，OD ．BDJ BAD ∆∆∽，2*BD BJ BA =，可得1623BJ =． 故答案为：1623． 【点评】本题考查轴对称−最短问题，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18/km h ，乙骑行的路程()s km 与骑行的时间()t h 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t 剟和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式； （2）何时乙骑行在甲的前面？【分析】（1）根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可；（2）设t 小时后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当00.2t 剟时，设s at =， 把(0.2,3)代入解析式得，0.23a =，解得：15a =，15s t ∴=；当0.2t >时，设s kt b =+，把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式，。

四川省成都市2023年中考数学真题和参考答案

四川省成都市2023年中考数学真题和参考答案

四川省成都市2023年中考数学真题和参考答案- 说明：本文档包含了四川省成都市2023年中考数学科目的真题和参考答案，旨在帮助考生备考。

请注意，以下内容仅供参考。

选择题1. 若正整数 $a$ 和 $b$ 满足 $a + b = 9$，则 $a$ 和 $b$ 的乘积最大值是多少？A. 12B. 18C. 20D. 27答案：D2. 若 $\frac{x-1}{a} + \frac{x}{b} = 2$，其中 $a$、$b$ 为正整数，则 $x = \_\_\_$。

答案：$\frac{ab}{b-a}$3. 若一个分数的分子和分母都是3位数，且分母比分子小27，则该分数的值是多少？A. $\frac{11}{13}$B. $\frac{13}{14}$C. $\frac{16}{17}$D. $\frac{18}{19}$答案：D4. 已知 $\log_a b = 2$，则 $a^4 + b^2 = \_\_\_$。

答案：21解答题5. 求下列方程的解集：$2(x - 3) - 4x + 1 = x + 5$。

解答：将方程化简得：$-2x - 5 = x + 5$。

移项得：$-3x = 10$。

两边同时除以-3得：$x = \frac{-10}{3}$。

所以，方程的解集为：$\{ \frac{-10}{3} \}$。

6. 若 $\triangle ABC$ 的内角 $A$ 为 $55^\circ$，边 $AB$ 长为4，边 $AC$ 长为11，则 $\sin C$ 的值为多少？解答：根据正弦定理，我们有：$\frac{4}{\sin 55^\circ} = \frac{11}{\sin C}$。

即，$\sin C = \frac{11}{4} \cdot \sin 55^\circ$。

所以，$\sin C$ 的值为 $\frac{11}{4} \cdot \sin 55^\circ$。

以上为四川省成都市2023年中考数学科目的部分真题和参考答案。

2023年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析)045055

2023年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析)045055

2023年四川省成都市中考数学试卷试卷考试总分：143 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）1. 在，，，中，最大的数是 A.B.C.D.2. 年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 下列各运算中，计算正确的是 （ ）A.B.C.D.4. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则（ ）−30233()−32332017305.5305.5305.5×1043.055×1023.055×10103.055×10112a +3b =5ab2⋅3=6a 2a 3a 66÷2=3a 2a 3a −1=()a 23a 5∠1=47∘∠2=A.B.C.D.5. 在▱中， ，则( )A.B.C.D.6. 一个口袋中装有个乒乓球，其中个球涂成黄色，个球涂成绿色，个球涂成红色.做如下游戏.第一步，从中任意摸出一个乒乓球，记下颜色后放回.第二步：再放入一个黄色的乒乓球．从中任意摸出一个乒乓球，记下颜色.下列说法正确的是( )A.放入球前后摸出绿色球的概率相同B.放入球后摸出黄色球的概率为C.放入球前摸到红色球的概率与放入球后摸到黄色球的概率相同D.放入球后摸出红色球的概率减小了7. 某项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先干天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了天，由此可列出方程，下面所列方程正确的是A.B.C.D.8. 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是( )40∘43∘45∘47∘ABCD ∠C =60∘∠A =60∘90∘120∘150∘12354A A A 14A A A 583x ()x+(x−3)=11518(x−3)+x =11518x+(x+3)=11518(x+3)+x =11518y =a +bx+c(a ≠0)x 2A.B.C.D.有两个不相等的实数根二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，共计55分 ）9. （4分） 因式分解： ________.10. （4分） 已知反比例函数，当时，的值是________．11. （4分） 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________．12. （4分） 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是________．13. （4分） 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为________．14. （7分） 若，则_______.15. （7分） 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的从左面看和从上面看，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为________个．abc >02a +b <03a +c <0a +bx+c −3=0x 2a(a −b)−b(b −a)=y =kx k−3x =4y ∠1+∠2=P(4,2)x △ABC ∠C =90∘∠CAB =50∘A AC AB AC E F E F EF 12G AG BC D ∠ADC a +b =5ab +=1a 1b16. （7分） 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为________.17. （7分） 若关于的方程的两个根恰好是的两条边的长，的一个内角度数为 内切圆半径为________.18. （7分） 长和宽分别是，的长方形的周长为，面积为，则的值为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 7 分 ，共计56分 ）19. 计算：．20. 为全面落实党的教育方针，培养全面发展的合格学生．某校为了让学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，落实市教育局制定的《青岛市促进中小学生全面发展“十个一”项目行动计划》．开展了以下体育活动：代号活动类型球类游泳跳绳武术其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项活动），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题.此次共调查了________名学生；将条形统计图补充完整；“武术”所在扇形的圆心角为________.若该校共有名学生，请估计该校选择类活动的学生共有多少人？（写出计算过程） 21. 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为米，中午时不能挡光．⊙O CD =10cm AB ⊙O AB ⊥CD M AB =8cm AC x −12x+−4k +40=0x 2k 2△ABC △ABC ,120∘△ABC a b 106b +a a 2b 2(−1+2cos −|−|)201130∘3–√A B C D E(1)(2)(3)∘(4)3600A 4012如图，某旧楼的一楼窗台高米，要在此楼正南方米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？22. 如图：在中，弦，相交于的中点，连接并延长至点，使，连接，.求证：；当，求的值． 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，已知点，，点是反比例函数的图象上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点．（1）求反比例函数的解析式；（2），求的面积；（3）在点运动的过程中，是否存在点，使＝？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 学校准备购进一批节能灯，已知只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元．求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元？学校准备购进这两种型号的节能灯共只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，经过点的1401230∘⊙O AB CD AB E AD F DF =AD BC BF (1)△CBE ∼△AFB (2)=BE FB 58CB AD AB y =(x >0)k x A A(3,4)B(0,−2)C y =(x >0)k xC x ABD =BD AD 12△ABC C C BC AC C 1A 3B 263A 2B 29(1)A B (2)50A B 3y =x−3432x A y B A =−+bx+c1交直线于另一点，且点到轴的距离为．求抛物线的解析式；点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作于点，过点作轴交于点，设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；在()的条件下，当最大时，连接，将沿直线方向平移，点、、的对应点分别为、、，当的顶点在抛物线上时，求点的横坐标，并判断此时点是否在直线上．26. 如图，在中，＝，＝，＝，动点从点出发，在边上以每秒个单位的速度向点运动，连结，作点关于直线的对称点，设点运动时间为．（1）若是以为底的等腰三角形，求的值；（2）若为直角三角形，求的值；（3）当时，求所有满足条件的的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：＝）．y =−+bx+c 14x 2AB D D y 8(1)(2)P AD A D P PE ⊥AD E P PF//y AD F △PEF L P m L m m (3)2L PD △PED PE P E F Q M N △QMN M M N PF △ABC ∠A 90∘∠ABC 30∘AC 3D A AB 1B CD A CD E D t(s)△BDE BE t △BDE t ≤S △BCE 92t tan15∘2−3–√参考答案与试题解析2023年四川省成都市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解答】亿＝．3.【答案】C【考点】3>>0>−323D a ×10n 1≤|a |<10n 305.5 3.055×1010整式的混合运算【解析】直接利用积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：、无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确；、，故此选项错误.故选.4.【答案】B【考点】中位数【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴，故选．5.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，，是邻角，，是领角可求解．【解答】A 2a +3b B 2⋅3=6a 2a 3a 5C ÷=3a 6a 3a −1D (=a 2)3a 6C ∠3=∠1=47∘∠4=−∠3=90∘43∘∠2=∠4=43∘B ∠A ∠B ∠B ∠C解：四边形是平行四边形，，是邻角，和是邻角，．故选．6.【答案】D【考点】概率公式【解析】根据概率公式求出各事件的概率即可解答.【解答】解：，放入球前，摸到绿色球的概率为，放入球后，摸到绿色球的概率为，概率不相同，故错误；，放入球后，摸到黄色球的概率为，故错误；，放入球前，摸到红色球的概率为，放入球后，摸到红色球的概率为，概率不相同，故错误；，放入球前，摸到红色球的概率为，放入球后，摸到红色球的概率为，因为，所以放入球后，摸到红色球的概率减小了，故正确.故选.7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】由题设得甲一天完成工作的，乙一天完成工作的，甲先干了天，共做了天，则乙干了天，列方程的解.【解答】解：由题设得甲一天完成工作的，乙一天完成工作的，由题设甲先干了天，共做了天，则乙干了天，∵ABCD ∴∠A ∠B ∠B ∠C ∴∠A =∠C A A A 512A 513A B A 313B C A 13A 413C D A 13A 413>13413A D D 15183x x−315183x x−3+(x−3)=111所以.故选.8.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x 轴的交点【解析】根据抛物线开口方向得，由抛物线对称轴为直线，得到，由抛物线与轴的交点位置得到，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴，由抛物线对称轴为直线，得到，由抛物线与轴交于正半轴知，，，故错误；，抛物线对称轴为直线，∴，，故错误；，当时，，故正确；，由图可知，抛物线与直线有一个交点，∴有一个实数根，故错误．故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，共计55分 ）9.【答案】【考点】因式分解-提公因式法【解析】原式变形后，提取公因式即可.【解答】x+(x−3)=11518A a <0x =−b 2a b >0y c >0a <0x =−=1>0b 2a b >0yc >0A abc <0A B x =−=1b 2a −b =2a 2a +b =0B C x =−1a −b +c =a +2a +c =3a +c <0C D y =a +bx+c x 2y =3a +bx+c −3=0x 2D C (a +b)(a −b)解：原式.故答案为：.10.【答案】【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是反比例函数，∴且，∴，∴，∴时，．故答案为：．11.【答案】【考点】全等三角形的性质【解析】直接利用网格得出对应角＝，进而得出答案．【解答】解：如图所示，由题意可得：，则．=a(a −b)+b(a −b)=(a +b)(a −b)(a +b)(a −b)12y =kx k−3k −3=−1k ≠0k =2y =2x x =4y =121245∘∠1∠3∠1=∠3∠1+∠2=∠2+∠3=45∘故答案为：．12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得：点关于轴的对称点的坐标是：．故答案为：．13.【答案】【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴.故答案为：.14.【答案】45∘(4,−2)x x P(4,2)x (4,−2)(4,−2)65∘AG ∠CAB ∠CAB =50∘∠CAD =∠CAB =1225∘∠C =90∘∠ADC =−=90∘25∘65∘65∘5分式的化简求值【解析】先通分，再加减，最后整体代入，即可解答.【解答】解：，.故答案为：.15.【答案】【考点】由三视图判断几何体【解析】由左视图易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由左视图可得第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：从上面看可以看出组成这个几何体的底面小正方体有个，从左面看可知第二层最少有个，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：(个).故答案为：.16.【答案】或【考点】垂径定理【解析】先根据垂径定理得，由直径，得，由勾股定理得的长，利用勾股定理可得．∵a +b =5ab ∴+===51a 1b a +b ab 5ab ab 552414+1=5525–√45–√CM =DM =CD =×8=41212AB =10cm OA =OC =5cm OM AC解：∵，∴.∵，∴，∴.当如图所示时，，∴.当如图所示时，，∴.故答案为：或.17.【答案】【考点】三角形的内切圆与内心解直角三角形等腰三角形的判定与性质根的判别式勾股定理【解析】根据题意可得方程的判别式△≥，然后根据非负数的性质可求出的值，进而可求得方程的根并判定△是等腰三角形，如图CD ⊥AB CM =DM =CD =×8=41212AB =10OA =OC =5OM ===3O −C C 2M 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√1AM =AO +OM =8AC ===4A +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√+8242−−−−−−√5–√2AM =AO −OM =2AC ===2A +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√+2242−−−−−−√5–√25–√45–√6−93–√0k ABC，设△的内切圆圆心为○，与、切于点、，连接、，根据等腰三角形的性质可可求得及的度数，设，则解直角△可用含的代数式表示，进而可关于的方程，解方程即可求出答案．【解答】解：∵关于的方程有两个实数根，∴，即，整理得：，∵ ∴ ，此时方程为，解得方程的两根为：，即是等腰三角形.∵的一个内角度数为，∴设，则，如图，设的内切圆圆心为，与，相切于点，，连接，，则点在上，∴，，∵，，∴，，，∴,设，则，∴，∵，∴，解得：．故答案为：．18.【答案】ABC AB BC E D AD OE AD ∠B OD =OE =r AEO r AO r x −12x+−4k +40=0x 2k 2Δ≥0−4×1×(−4k +40)≥0(−12)2k 2≤0(k −2)2≥0(k −2)2k =2−12x+36=0x 2==6x 1x 2△ABC △ABC 120∘AB =AC =6∠BAC =120∘△ABC O AB BC E D AD OE O AD AD ⊥BC OE ⊥AB AB =AC =6∠BAC =120∘∠B =∠C =30∘∠BAD =60∘∠AOE =30∘AD =AB =312OD =OE =r AE =r 12AO ==r −(r r 212)2−−−−−−−−−√3–√2AD =AO +OD =3r +r =323–√3r =6−93–√6−93–√30【考点】因式分解的应用因式分解-提公因式法【解析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是，的长方形的周长为，面积为，∴，故，则，故答案为：三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 7 分 ，共计56分 ）19.【答案】解：原式．【考点】特殊角的三角函数值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．20.【答案】组有(人)，组有(人)，补全条形统计图如下：a b 1062(a +b)=10,ab =6a +b =5b +a =ab(a +b)=30a 2b 230.=−1+2×−3–√23–√=−1=−1+2×−3–√23–√=−1300(2)B 300×25%=75D 300−60−75−45−30=90该校选择类活动的学生共有（人）.答：若该校共有名学生，估计该校选择类活动的学生共有人.【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】【解答】解：此次共调查了（名）学生.故答案为：.组有(人)，组有(人)，补全条形统计图如下： “武术”所在扇形的圆心角为.故答案为：. 该校选择类活动的学生共有（人）.答：若该校共有名学生，估计该校选择类活动的学生共有人.21.【答案】新建楼房最高为米．108(4)A 3600×=720603003600A 720(1)=3004515%300(2)B 300×25%=75D 300−60−75−45−30=90(3)×=90300360∘108∘108(4)A 3600×=720603003600A 7203+403–√3【考点】解直角三角形的应用平行投影【解析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造，其中有米，，解三角形可得的高度，再由可计算出新建楼房的最高高度．【解答】解：过点作于．∵米，∴米，∵阳光入射角为，∴，在中．∴，∴米，∵米，∴米．22.【答案】证明：∵弧对的圆周角是和，∴.∵，，∴是的中位线，∴，∴，∴.解：∵，∴.∵，∴.【考点】圆周角定理相似三角形的判定三角形中位线定理Rt △DCE CE =30∠DCE =30∘DE DB =BE+ED C CE ⊥BD E AB =40CE =4030∘∠DCE =30∘Rt △DCE tan ∠DCE =DE CE =DE 403–√3DE =40×=3–√3403–√3AC =BE =1DB =BE+ED =1+=403–√33+403–√3(1)BD ∠A ∠C ∠A =∠C AE =EB AD =DF ED △ABF ED//BF ∠CEB =∠ABF △CBE ∼△AFB (2)△CBE ∼△AFB ==BC AF BE FB 58AF =2AD =CB AD 54相似三角形的性质【解析】（1）根据圆周角定理求出，根据平行线的性质得出，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】证明：∵弧对的圆周角是和，∴.∵，，∴是的中位线，∴，∴，∴.解：∵，∴.∵，∴.23.【答案】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝＝，∴反比例函数的解析式为：；作轴于点，交于点，则，∴，∵点的坐标为，∴＝，＝，∴点的横坐标为，∴点的坐标为，设直线的解析式为：＝，则，解得，，∴直线的解析式为：＝，则点的坐标为：，即＝，∴的面积＝；不存在，理由如下：设点的坐标为，∵＝，∠A =∠C ∠CEB =∠ABF (1)BD ∠A ∠C ∠A =∠C AE =EB AD =DF ED △ABF ED//BF ∠CEB =∠ABF △CBE ∼△AFB (2)△CBE ∼△AFB ==BC AF BE FB 58AF =2AD =CB AD 54y =(x >0)k x A(3,4)k xy 3×412y =12x AE ⊥y E CD F BE//CD ==EF FA BD AD 12A (3,4)EF 1FA 2F 1C (1,12)AB y kx+b { 3k +b =4b =−2{ k =2b =−2AB y 2x−2D (1,0)CD 12△ABC =×12×1+×12×2121218C (m,)12mBC AC (+2123−m +(−412∴＝，整理得，＝，＝，则此方程无解，∴点不存在．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）作轴于点，交于点，根据平行线分线段成比例定理求出点的横坐标为，得到点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）根据两点间的距离公式列出方程，利用一元二次方程的判别式解答．【解答】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝＝，∴反比例函数的解析式为：；作轴于点，交于点，则，∴，∵点的坐标为，∴＝，＝，∴点的横坐标为，∴点的坐标为，设直线的解析式为：＝，则，解得，，∴直线的解析式为：＝，则点的坐标为：，即＝，∴的面积＝；+(+2m 212m )2(3−m +(−4)212m )26−21m+144m 20△−4×6×144<0212C AE ⊥y E CD F F 1C AB D y =(x >0)k x A(3,4)k xy 3×412y =12x AE ⊥y E CD F BE//CD ==EF FA BD AD 12A (3,4)EF 1FA 2F 1C (1,12)AB y kx+b { 3k +b =4b =−2{ k =2b =−2AB y 2x−2D (1,0)CD 12△ABC =×12×1+×12×2121218不存在，理由如下：设点的坐标为，∵＝，∴＝，整理得，＝，＝，则此方程无解，∴点不存在．24.【答案】解：设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据题意，得 解得 答：一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元．　设购进型节能灯只，总费用为元，根据题意，得：，，随的增大而减小，又，解得：，而为正整数，当时，，此时，故当购买型灯只，型灯只时，最省钱．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据：“只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元”列方程组求解即可；首先根据“型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】C (m,)12m BC AC +(+2m 212m )2(3−m +(−4)212m )26−21m+144m 20△−4×6×144<0212C (1)A x B y {x+3y =26,3x+2y =29,{x =5,y =7,A 5B 7(2)A m W W =5m+7(50−m)=−2m+350∵−2<0∴W m ∵m≤3(50−m)m≤37.5m ∴m=37=−2×37+350=276W 最小50−37=13A 37B 13(1)A x B y 1A 3B 263A 2B 29(2)A B 3A解：设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据题意，得 解得 答：一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元．　设购进型节能灯只，总费用为元，根据题意，得：，，随的增大而减小，又，解得：，而为正整数，当时，，此时，故当购买型灯只，型灯只时，最省钱．25.【答案】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴∴．∵在抛物线上，∴解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．(1)A x B y {x+3y =26,3x+2y =29,{x =5,y =7,A 5B 7(2)A m W W =5m+7(50−m)=−2m+350∵−2<0∴W m ∵m≤3(50−m)m≤37.5m ∴m=37=−2×37+350=276W 最小50−37=13A 37B 131A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)152 0=−×+2b +c,1422−=−×(−8−8b +c ，15214)2b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF ∽△ABO L PF∴．∴.．∵ ，∴当时，最大．∴．设交轴于点．∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，=L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L P (−3,),F (−3,−)52154PF x K PK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KF AF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 23452=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3∴点不在直线上．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴∴．∵在抛物线上，∴解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．∴.N PF 1A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)1520=−×+2b+c,1422−=−×(−8−8b +c，15214)2 b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF ∽△ABO=L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)=−+153．∵ ，∴当时，最大．∴．设交轴于点．∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，∴点不在直线上．26.【答案】(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L P (−3,),F (−3,−)52154PF x K PK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KF AF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 23452=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3N PF【答案】如图，连接，由题意得：＝，∵＝，＝，∴＝＝，∴，∵点、关于直线的对称，∴垂直平分，∴＝，∵是以为底的等腰三角形，∴＝，∴＝，∴＝；为直角三角形时，分两种情况：①当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∴；②当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝＝，∴，∴＝，∵＝，＝，∴，∴＝，∵，∴四边形是平行四边形，∴＝＝，即＝；综上所述，为直角三角形时，的值为秒或秒；中，由对称得：＝＝，所以点在运动过程中，的长不变，所以面积的变化取决于以作底边时，对应高的大小变化，①当在的下方时，过作，交的延长线于，如图，当＝＝时，此时，易得，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，＝，＝，∴，∴＝＝，＝，∴＝，由图形可知：时，的越来越小，则面积越来越小，1AE AD t ∠CAB 90∘∠CBA 30∘BC 2AC 6AB ==3−6232−−−−−−√3–√A E CD CD AE AD DE △BDE BE DE BD AD BD t AD =33–√2△BDE ∠DEB 90∘2AE CD AE AD DE t ∠B 30∘BD 2DE 2t AB 3t 33–√t =3–√∠EDB 90∘3CE CD AE CE CA 3∠CAD ∠EDB 90∘AC//ED ∠CAG ∠GED AG EG ∠CGA ∠EGD △AGC ≅△EGD AC DE AC//ED CAED AD CE 3t 3△BDE t 3–√3△BCE AC CE 3D CE △BCE CE △BCE BC B BH ⊥CE CE H 4AC BH 3=AE ⋅BH =×3×3=S △BCE 121292△ACG ≅△HBG CG BG ∠ABC ∠BCG 30∘∠ACE −60∘30∘30∘AC CE AD DE DC DC △ACD ≅△ECD ∠ACD ∠DCE 15∘tan ∠ACD tan ==2−15∘t 33–√t 6−33–√0<t <6−33–√△BCE BH②当在的上方时，如图，＝＝，且，此时，此时＝，综上所述，当时，的取值范围是．【考点】三角形综合题【解析】（1）如图，先由勾股定理求得的长，根据点、关于直线的对称，得垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得：＝，所以＝＝，由＝，可得的值；（2）分两种情况：①当＝时，如图，连接，根据＝＝，可得的值；②当＝时，如图，根据，得＝，由，得四边形是平行四边形，所以＝＝，即＝；中，由对称得：＝＝，所以点在运动过程中，的长不变，所以面积的变化取决于以作底边时，对应高的大小变化，①当在的下方时，②当在的上方时，分别计算当高为时对应的的值即可得结论．【解答】△BCE BC 3CE ED 3CE ⊥ED =CE ⋅DE =×3×3=S △BCE 121292t 3≤S △BCE 92t 6−3≤t ≤33–√1AB A E CD CD AE AD DE AD DE BD AB 33–√t ∠DEB 90∘2AE AB 3t 33–√t ∠EDB 90∘3△AGC ≅△EGD AC DE AC//ED CAED AD CE 3t 3(3)△BCE AC CE 3D CE △BCE CE △BCE BC △BCE BC 3t如图，连接，由题意得：＝，∵＝，＝，∴＝＝，∴，∵点、关于直线的对称，∴垂直平分，∴＝，∵是以为底的等腰三角形，∴＝，∴＝，∴＝；为直角三角形时，分两种情况：①当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∴；②当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝＝，∴，∴＝，∵＝，＝，∴，∴＝，∵，∴四边形是平行四边形，∴＝＝，即＝；综上所述，为直角三角形时，的值为秒或秒；中，由对称得：＝＝，所以点在运动过程中，的长不变，所以面积的变化取决于以作底边时，对应高的大小变化，①当在的下方时，过作，交的延长线于，如图，当＝＝时，此时，易得，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，＝，＝，∴，∴＝＝，＝，∴＝，由图形可知：时，的越来越小，则面积越来越小，②当在的上方时，如图，＝＝，且，1AE AD t ∠CAB 90∘∠CBA 30∘BC 2AC 6AB ==3−6232−−−−−−√3–√A E CD CD AE AD DE △BDE BE DE BD AD BD t AD =33–√2△BDE ∠DEB 90∘2AE CD AE AD DE t ∠B 30∘BD 2DE 2t AB 3t 33–√t =3–√∠EDB 90∘3CE CD AE CE CA 3∠CAD ∠EDB 90∘AC//ED ∠CAG ∠GED AG EG ∠CGA ∠EGD △AGC ≅△EGD AC DE AC//ED CAED AD CE 3t 3△BDE t 3–√3△BCE AC CE 3D CE △BCE CE △BCE BC B BH ⊥CE CE H 4AC BH 3=AE ⋅BH =×3×3=S △BCE 121292△ACG ≅△HBG CG BG ∠ABC ∠BCG 30∘∠ACE −60∘30∘30∘AC CE AD DE DC DC △ACD ≅△ECD ∠ACD ∠DCE 15∘tan ∠ACD tan ==2−15∘t 33–√t 6−33–√0<t <6−33–√△BCE BH △BCE BC 3CE ED 3CE ⊥ED CE ⋅DE =×3×3=BCE 119此时，此时＝，综上所述，当时，的取值范围是．=CE ⋅DE =×3×3=S △BCE 121292t 3≤S △BCE 92t 6−3≤t ≤33–√。

2023年四川省成都市中考数学试卷(解析版)

2023年四川省成都市中考数学试卷(解析版)

2023年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（）A．3B．﹣7C．0D．【分析】运用有理数大小比较的知识进行求解．【解答】解：∵﹣7＜0＜＜3，∴最大的数是3，故选：A．【点评】此题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2．（4分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×1011【分析】运用科学记数法进行变形、求解．【解答】解：3000亿＝3000×108＝3×1011，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2B．7x+5x＝12x2C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵（﹣3x）2＝9x2，∴A选项的运算不正确，不符合题意；∵7x+5x＝12x，∴B选项的运算不正确，不符合题意；∵（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴C选项的运算正确，符合题意；∵（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，∴D选项的运算不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握上述性质与公式是解题的关键．4．（4分）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A．26B．27C．33D．34【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：26，27，33，34，40，则这组数据的中位数是33．故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD 【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解答】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；D、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6．（4分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式直接计算即可．【解答】解：∵卡片共6张，其中水果类卡片有2张，∴恰好抽中水果类卡片的概率是．故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1C．（x+1）＝x﹣4.5D．（x﹣1）＝x+4.5【分析】设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设木长x尺，根据题意可得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+x﹣6的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法正确的是（）A．抛物线的对称轴为直线x＝1B．抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣6）C．A，B两点之间的距离为5D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大【分析】A将点A的坐标代入即可解答即可判定A；B先运用二次函数图象的性质确定B；C利用两点间的距离公式解答即可；D根据函数图象即可解答．【解答】解：A、把A（﹣3，0）代入y＝ax2+x﹣6得，0＝9a﹣3﹣6，解得a＝1，∴y＝x2+x﹣6，对称轴直线为：x＝﹣，故A错误；令y＝0，0＝x2+x﹣6，解得x1＝﹣3，x2＝2，∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，∴A，B两点之间的距离为5，故C正确；当x＝﹣时，y＝，故B错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对称轴的计算方法，函数最值的计算方法是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【分析】直接找出公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（4分）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【分析】根据反比例函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键，反比例函数y＝，①当k＞0时，y随x的增大而减小，②当k＜0时，y随x的增大而增大．11．（4分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为3．【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7，计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝8，∴EF＝8，∵EC＝5，∵CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．【解答】解：∵关于y轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．故答案为：（﹣5，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．13．（4分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．【分析】由作图知∠A＝∠BDE，由平行线的性质得到DE∥AC，证得△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由作图知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△BAC的面积：△BDE的面积＝（△BDE的面积+四边形ACED的面积）：△BDE的面积＝1+四边形ACED的面积：△BDE的面积＝1+＝，∴△BDC的面积：△BAC的面积＝（）2＝，∴＝，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，相似三角形的性质和判定，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．（2）解不等式组：．【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，零指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝2+2×﹣1+2﹣＝2+﹣1+2﹣＝3；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣4，所以原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．【点评】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．15．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有300人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；（2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），补全条形统计图如下：（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【分析】过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT≈4.8（米），可得CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），而∠ADK＝45°，知DK＝AK＝2.6米，故CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2米．【解答】解：过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如图：在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四边形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），∴阴影CD的长约为2.2米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度．17．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB 交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的长．【分析】（1）结合已知条件，根据同弧所对的圆周角相等易证得∠ADE＝∠ACE＝∠BAC ＝∠B，再由等边对等角即可证得结论；（2）连接AE，易证得△ABC∽△ADE，根据已知条件，利用直径所对的圆周角为直角可得∠ADB＝∠ADC＝90°，根据三角函数值可得AD＝2BD，再结合，CD＝3，AC＝3+BD，利用勾股定理列得方程，求得CD的长度，从而得出AD，BC，AB的长度，再利用相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC；（2）解：如图，连接AE，∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴tan B＝＝2，∴AD＝2BD，∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD+CD＝BD+3，∵AD2+CD2＝AC2，∴（2BD）2+32＝（BD+3）2，解得：BD＝2或BD＝0（舍去），∴AD＝2BD＝4，AB＝＝＝2，BC＝2+3＝5，∵＝，∴＝，∴DE＝2．【点评】本题主要考查圆与相似三角形的综合应用，（2）中利用三角函数值可得AD＝2BD，再根据勾股定理列得方程是解题的关键．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．【分析】（1）解方程得到点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，求得B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，求得反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，解方程得到N（S，0），求得OA＝ON＝5，根据两点间的距离的结论公式得到＝，求得M（0，3），待定系数法求得直线l的解析式为y＝4x+3，设点C的坐标为（t，t+3），根据三角形的面积公式列方程得到t＝﹣4或t＝6，求得点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）解方程组求得E（﹣4，﹣1），根据相似三角形的性质得到∠PAB＝∠PDE，根据平行线的判定定理得到AB∥DE，求得直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，解方程组得到D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，于是得到P（﹣，），根据两点间的距离距离公式即可得到结论．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣x+5＝5，∴点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，∴a＝1，∴B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，4＝，解得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，令y＝﹣x+5＝0得，x＝5，∴N（5，0），∴OA＝ON＝5，∵∠AON＝90°，∴∠OAN＝45°，∵A（0，5），B（1，4），∴＝，∵直线l是AB的垂线，即∠ABM＝90°，∠OAN＝45°，∴，∴M（0，3），设直线l的解析式为y＝k1x+b1，将M（0，3），B（1，4）代入y＝k1x+b1得，，解得，∴直线l的解析式为y＝x+3，设点C的坐标为（t，t+3），∵•|x B﹣x C|＝，解得t＝﹣4或t＝6，当t＝﹣4时，t+3＝﹣1，当t＝6时，t+3＝9，∴点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为E点，则点A的对应点为D，将直线l与双曲线的解析式联立方程组，解得，或，∴E（﹣4，﹣1），画出图形如图所示，∵△PAB∽△PDE，∴∠PAB＝∠PDE，∴AB∥DE，∴直线AB与直线DE的一次项系数相等，设直线DE的解析式为y＝﹣x+b2，∴﹣1＝﹣（﹣4）+b2，∴b2＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，∵点D在直线DE与双曲线的另一个交点，∴解方程组得，或，∴D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，解方程组得，，∴P（﹣，），∴，，∴m＝．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，当ab﹣b2＝时，原式＝．故答案为：．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．20．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有6个．【分析】根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1层最多2个小正方体．【解答】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有4+2＝6（个）小立方块．故答案为：6．【点评】本题考查的是三视图知识，以及由三视图判断几何体，利用三视图判断得出几何体形状是解题关键．21．（4分）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳183名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）【分析】过O 作OD ⊥AB ，D 为垂足，可得到∠AOD ＝60°，所以∠AOB ＝120°，再求出S 阴影部分＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×10×5＝π﹣25≈61（m 2），然后乘以3即可得到观看马戏的观众人数约为183人．【解答】解：过O 作OD ⊥AB ，D 为垂足，∴AD ＝BD ，OD ＝5m ，∵cos ∠AOD ＝＝＝，∴∠AOD ＝60°，AD ＝OD ＝5m ，∴∠AOB ＝120°，AB ＝10m ，∴S 阴影部分＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×10×5＝π﹣25≈61（m 2），∴61×3＝183（人）．∴观看马戏的观众人数约为183人．故答案为：183人．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键，也考查了三角函数的概念和特殊角的三角函数值．22．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，将△DEC 沿DE 折叠得到△DEF ，DF 交AC 于点G ．若，则tan A ＝．【分析】过点G作GM⊥DE于M，证明△DGE∽△CGD，得出DG2＝GE×GC，根据AD∥GM，得＝＝，设GE＝3k，AG＝7k，EM＝3n，DM＝7n，则EC＝DE＝10n，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中GM2＝GE2﹣EM2，则DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，解方程求得k，则k，GE＝3k，用勾股定理求得GM，根据正切的定义，即可求解．【解答】解：过点G作GM⊥DE于M，如图，∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，设GE＝3k，EM＝3n，则AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tan A＝tan∠EGM＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．23．（4分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是15；第23个智慧优数是57．【分析】根据新定义m2﹣n2，可以分别列出m2和n2的值，进而即可求解．【解答】解：根据题意，且m﹣n＞1，当m＝3，n＝1，则第1个智慧优数为：32﹣12＝8，当m＝4，n＝2，则第2个智慧优数为：42﹣22＝12，当m＝4，n＝1，则第3个智慧优数为：42﹣12＝15．正整数的平方分别为：1，4，9，16，25，36，49，64，81．当m＝5，n＝3，则第3个智慧优数为：52﹣32＝16，当m＝5，n＝2，则第3个智慧优数为：52﹣22＝21，当m＝5，n＝1，则第3个智慧优数为：52﹣12＝24，以此类推，当m＝6时，有4个智慧优数，同理m＝7时有5个，m＝8时，有6个，1+2+3+4+5+6＝21，又两数之间的差越小，平方越小，所以后面也有智慧优数比较小的第22个智慧优数，当m＝9时，n＝5，第22个智慧优数为：92﹣52＝81﹣25＝56，第23个智慧优数，当m＝11时，n＝8，第23个智慧优数为：112﹣82＝121﹣64＝57，故答案为：15，57．【点评】本题考查新定义下智慧优数的计算和分类，根据规律计算求解，解题的关键是能有分类进行求解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程；（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36﹣m）元/千克，总费用为w元，由题意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，根据题意可以列出相应的不等式，求出m的取值范围，从而可以解答本题．【解答】（1）设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得：，解得：，∴A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36﹣m）元/千克，总费用为w元，由题意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，∵m≥2（36﹣m），∴24≤m≤36，∵k＝8＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝24时，w有最小值为：8×24+1080＝1272（元），∴A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一次函数的性质、不等式在实际生活当中的运用，考查学生的理解能力与列式能力．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c经过点P（4，﹣3），与y轴交于点A（0，1），直线y＝kx（k≠0）与抛物线交于B，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；（3）过点M（0，m）作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）设B（x，y），则AB＝，AP＝4，BP＝，分两种情况讨论：当AB＝AP时，B（﹣4，﹣3）；当AB＝BP时，B（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；（3）设B（t，kt），C（s，ks），联立方程整理得x2+4kx﹣4＝0，根据根与系数的关系可知t+s＝﹣4k，ts＝﹣4，直线AB的解析式为y＝x+1，直线AC的解析式为y＝x+1，求出D（，m），E（，m），过D点作DG⊥x轴交于G点，过点E作EK⊥x轴交于K点，则△DOG∽△OEK，再由＝，结合根与系数的关系整理得方程m2＝4（m﹣1）2，解得m＝2或m＝．【解答】解：（1）将P（4，﹣3）、A（0，1）代入y＝ax2+c，∴16a+1＝﹣3，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2+1；（2）设B（x，y），∵P（4，﹣3），A（0，1），∴AB＝，AP＝4，BP＝，当AB＝AP时，4＝，∵y＝﹣x2+1，∴x＝4或x＝﹣4，∴B（﹣4，﹣3）；当AB＝BP时，＝，解得x＝﹣2+2或x＝﹣2﹣2，∴B（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；综上所述：B点坐标为（﹣4，﹣3）或（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；（3）存在常数m，使得OD⊥OE始终成立，理由如下：设B（t，kt），C（s，ks），联立方程，整理得x2+4kx﹣4＝0，∴t+s＝﹣4k，ts＝﹣4，直线AB的解析式为y＝x+1，直线AC的解析式为y＝x+1，∴D（，m），E（，m），过D点作DG⊥x轴交于G点，过点E作EK⊥x轴交于K点，∵∠DOE＝90°，∴∠DOG+∠EOK＝90°，∵∠DOG+∠ODG＝90°，∴∠EOK＝∠ODG，∴△DOG∽△OEK，∴＝，∴m2＝﹣，∴m2＝4（m﹣1）2，解得m＝2或m＝．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，且＝（n为正整数），E 是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．【初步感知】（1）如图1，当n＝1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF＝AB，请写出证明过程．【深入探究】（2）①如图2，当n＝2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．【拓展运用】（3）如图3，连接EF，设EF的中点为M，若AB＝2，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．【分析】（1）由“ASA”可证△CDE≌△BDF，可得CE＝BF，即可求解；（2）①先证△ADN和△BDH是等腰直角三角形，可得AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，可求AD＝x，BD＝2x，通过证明△EDN∽△FDH，可求FH＝2NE，即可求解；②分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解；（3）由题意可得点M在线段CD的垂直平分线上运动，由相似三角形的性质可求M'R ＝1，由勾股定理和相似三角形的性质可求RM″＝n，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：连接CD，∵∠C＝90°，AC＝BC，AD＝DB，∴AB＝AC，∠A＝∠B＝∠ACD＝45°，AD＝CD＝BD，CD⊥AB，∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴CE＝BF，∴AE+BF＝AE+CE＝AC＝AB；（2）①AE+BF＝AB，理由如下：过点D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形，∴AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，∠A＝∠B＝45°＝∠ADN＝∠BDH，∴△ADN∽△BDH，∴＝，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝2x，∴AD＝x，BD＝2x，∴AB＝3x，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DHCN是矩形，∴∠NDH＝90°＝∠EDF，∴∠EDN＝∠FDH，又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH，∴＝，∴FH＝2NE，∴AE+BF＝x+NE+（2x﹣FH）＝2x＝AB；②如图4，当点F在射线BC上时，过点D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形，∴AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，∠A＝∠B＝45°＝∠ADN＝∠BDH，∴△ADN∽△BDH，∴＝，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx，∴AD＝x，BD＝nx，∴AB＝（n+1）x，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DHCN是矩形，∴∠NDH＝90°＝∠EDF，∴∠EDN＝∠FDH，又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH，∴＝，∴FH＝nNE，∴AE+BF＝x+NE+（nx﹣FH）＝2x＝AB；当点F在CB的延长线上时，如图5，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形，∴AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，∠A＝∠B＝45°＝∠ADN＝∠BDH，∴△ADN∽△BDH，∴＝，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx，∴AD＝x，BD＝nx，∴AB＝（n+1）x，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DHCN是矩形，∴∠NDH＝90°＝∠EDF，∴∠EDN＝∠FDH，又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH，∴＝，∴FH＝nNE，∴AE﹣BF＝x+NE﹣（FH﹣nx）＝2x＝AB；综上所述：当点F在射线BC上时，，当点F在CB延长线上时，；（3）如图，连接CD，CM，DM，∵EF的中点为M，∠ACB＝∠EDF＝90°，∴CM＝DM＝EF，∴点M在线段CD的垂直平分线上运动，如图，当点E'与点A重合时，点F'在BC的延长线上，当点E'与点C重合时，点F″在CB的延长线上，过点M'作M'H⊥F'C于R，∴M'R∥AC，∴＝，∴M'R＝1，F'R＝CR，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx，∴AD＝x，BD＝nx，∴AB＝（n+1）x＝2，∴x＝，∵F'D＝BD＝nx，∴F'B＝2nx，∴CF'＝2nx﹣2，∴CR＝nx﹣1＝﹣1＝，由（2）可得：CD＝＝x•，DF″＝nDE″＝nx•，∴CF″＝（1+n2）x，∴CM″＝＝＝，∴RM″＝n，∴M″M'＝，∴点M运动的路径长为．【点评】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．。

2022年四川省成都市中考数学真题(解析版)

2022年四川省成都市中考数学真题(解析版)

2022年四川省成都市中考数学试题及答案数学A 卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.37-的相反数是（）A.37 B.37-C.73-D.73【答案】A 【解析】【分析】直接根据相反数的求法求解即可．【详解】解：任意一个实数a 的相反数为-a 由−37的相反数是37；故选A ．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．2.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A.21.610⨯ B.51.610⨯ C.61.610⨯ D.71.610⨯【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解答：解：160万=1600000=61.610⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列计算正确的是（）A.2m m m += B.()22m n m n-=-C.222(2)4m n m n +=+D.2(3)(3)9m m m +-=-【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.2m m m +=，故该选项错误，不符合题意；B.()222m n m n -=-，故该选项错误，不符合题意；C.2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意；D.2(3)(3)9m m m +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．4.如图，在ABC 和DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF △≌△的是（）A.BC DE =B.AE DB =C.A DEF ∠=∠D.ABC D∠=∠【答案】B 【解析】【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．【详解】A 、BC DE =，不能判断ABC DEF △≌△，选项不符合题意；B 、AE DB =，利用SAS 定理可以判断ABC DEF △≌△，选项符合题意；C 、A DEF ∠=∠，不能判断ABC DEF △≌△，选项不符合题意；D 、ABC D ∠=∠，不能判断ABC DEF △≌△，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS 、SAS 、ASA 、AAS 判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．5.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数A.56B.60C.63D.72【答案】B 【解析】【分析】结合题意，根据众数的性质分析即可得到答案．【详解】根据题意，56，60，63，60，60，72这组数据的众数是：60故选：B ．【点睛】本题考查了众数的知识；解题的关键是熟练掌握众数的定义：众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，也就是一组数据中出现次数最多的数值．6.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A.B.C.3D.【答案】C 【解析】【分析】连接OB ，OC ，由⊙O 的周长等于6π，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．【详解】解：连接OB ，OC ，∵⊙O 的周长等于6π，∴⊙O 的半径为：3，∵∠BOC 61=⨯360°＝60°，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝3，∴它的内接正六边形ABCDEF 的边长为3，故选：C ．【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为（）A.100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.100079909411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.100079999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.1000411999x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A 【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有x 个，甜果有y 个，由题意可得，100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．8.如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是（）A.0a >B.当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大C.点B 的坐标为()4,0D.420a b c ++>【答案】D 【解析】【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可．【详解】解：A 、根据图像可知抛物线开口向下，即0a <，故该选项不符合题意；B 、根据图像开口向下，对称轴为1x =，当1x >，y 随x 的增大而减小；当1x <，y 随x 的增大而增大，故当11x -<<时，y 随x 的增大而增大；当1x >，y 随x 的增大而减小，故该选项不符合题意；C 、根据二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，可得对称轴()112B x x +-==，解得3B x =，即()3,0B ，故该选项不符合题意；D 、根据()3,0B 可知，当2x =时，420y a b c =++>，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与x 轴交点()1,0A -得到()3,0B 是解决问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5个小题）9.计算：()23a -=______．【答案】6a 【解析】【分析】根据幂的乘方可直接进行求解．【详解】解：()236a a -=；故答案为6a ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．10.关于x 的反比例函数2m y x-=的图像位于第二、四象限，则m 的取值范围是________．【答案】2m <【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解．【详解】根据题意得：m-2＜0，解得：m ＜2．故答案为：m ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y ＝kx（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．11.如图，ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC 与DEF的周长比是_________．【答案】2:5【解析】【分析】根据位似图形的性质，得到OCA OFD ∆∆ ，根据:2:3OA AD =得到相似比为25CA OA OA FD OD OA AD ===+，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论．【详解】解： ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，∴OCA OFD ∆∆ ，∴CA OAFD OD=， :2:3OA AD =，∴25CA OA OA FD OD OA AD ===+，∴根据ABC 与DEF 的周长比等于相似比可得25ABC DEF C CA C FD ∆∆==，故答案为：2:5．【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键．12.分式方程31144x x x-+=--的解是_________．【答案】3x =【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x 的系数化为1，求出x 的值，将求出的x 的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．【详解】解：31144x x x-+=--解：化为整式方程为：3﹣x ﹣1＝x ﹣4，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，故答案为：3x =．【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．13.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E ．若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长为_________．【答案】7【解析】【分析】连接EC ，依据垂直平分线的性质得EB EC =．由已知易得90BEC CEA ∠∠=︒＝，在Rt △AEC 中运用勾股定理求得AE ，即可求得答案．【详解】解：由已知作图方法可得，MN 是线段BC 的垂直平分线，连接EC ，如图，所以BE CE =，所以45ECB B ∠=∠=︒，所以∠BEC =∠CEA =90°，因为5AC =，4BE =，所以4CE =，在AEC △中，3AE ==，所以347AB AE BE =+=+=，因此AB 的长为7．故答案为：7．【点睛】本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得AE 即可．三、解答题（本大题共5个小题）14.计算：113tan 3022-⎛⎫+︒+ ⎪⎝⎭．（2）解不等式组：3(2)252123x x x x +≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②．【答案】（1）1；（2）12x -≤<【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．【详解】解：（1）113tan 3022-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭=-+⨯+23323=-+-12=1．（2）3(2)252123x x x x +≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②不等式①的解集是x ≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长：（单位：分钟）人数所占百分比A02t≤<4xB24t≤<20C46t≤<36%D6t≥16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_________，表中x的值为_________；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）50，8%（2）200（3）2 3【解析】【分析】（1）利用概率计算公式先求出总人数，再求出等级为A 的学生人数；（2）利用概率计算公式先求出等级为B 的学生所占的百分比，再求出等级为B 的学生人数；（3）记两名男生为a ，b ，记两名女生为c ，d ，通过列出表格列出所有可能的结果，用恰有一男一女的结果数除以总的结果数，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【小问1详解】解：∵D 组人数为8人，所占百分比为16%，∴总人数为816%50÷=人，∴4508%x =÷=．【小问2详解】解：等级为B 的学生所占的百分比为205040%÷=，∴等级为B 的学生人数为50040%200⨯=人．【小问3详解】解：记两名男生为a ，b ，记两名女生为c ，d ，列出表格如下：∴一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种，82123P ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率计算公式的熟练应用是解答本题的关键．16.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈）【答案】约为19cm【解析】【分析】在Rt△ACO中，根据正弦函数可求OA=20cm，在Rt△A DO'中，根据正弦函数求得A D'的值．【详解】解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm，∴OA=10201sin302OC==°，在Rt△A DO'中，18072A OC A OBⅱÐ=°-Ð=°，20OA OA'==cm，∴sin72200.9519A D OAⅱ=盎�cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．17.如图，在Rt ABC△中，90ACB∠=︒，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在 CD 上取一点E，使BE CD=，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：A ACF∠=∠；（2）若8AC=，4cos5ACF∠=，求BF及DE的长．【答案】（1）见解析（2）BF=5，4225DE=【解析】【分析】（1）根据Rt ABC△中，90ACB∠=︒，得到∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，根据BE CD=，得到∠B=∠BCF，推出∠A=∠ACF；（2）根据∠B =∠BCF ，∠A =∠ACF ，得到AF =CF ，BF =CF ，推出AF =BF =12AB ，根据4cos cos 5AC ACF A AB ∠===，AC =8，得到AB =10，得到BF =5，根据6BC ==，得到3sin 5BC A AB ==，连接CD ，根据BC 是⊙O 的直径，得到∠BDC =90°，推出∠B +∠BCD =90°，推出∠A =∠BCD ，得到3sin 5BD BCD BC ∠==，推出185BD =，得到75DF BF BD =-=，根据∠FDE =∠BCE ，∠B =∠BCE ，得到∠FDE =∠B ，推出DE ∥BC ，得到△FDE ∽△FBC ，推出DE DF BC BF =，得到4225DE =．【小问1详解】解：∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴∠A +∠B =∠ACF +∠BCF =90°，∵ BECD =，∴∠B =∠BCF ，∴∠A =∠ACF ；【小问2详解】∵∠B =∠BCF ，∠A =∠ACF ∴AF =CF ，BF =CF ，∴AF =BF =12AB ，∵4cos cos 5AC ACF A AB ∠===，AC =8，∴AB =10，∴BF =5，∵6BC ==，∴3sin 5BC A AB ==，连接CD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC =90°，∴∠B +∠BCD =90°，∴∠A =∠BCD ，∴3sin 5BD BCD BC ∠==，∴185BD =，∴75DF BF BD =-=，∵∠FDE =∠BCE ，∠B =∠BCE ，∴∠FDE =∠B ，∴DE ∥BC ，∴△FDE ∽△FBC ，∴DE DFBC BF=，∴4225DE =．【点睛】本题主要考查了圆周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握圆周角定理及推论，运用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性质．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数26y x =-+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(),4A a ，B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）过点A 作直线AC ，交反比例函数图象于另一点C ，连接BC ，当线段AC 被y 轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC 的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q 是平面内一点，当四边形ABPQ 是完美筝形时，求P ，Q 两点的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为4y x=，点B 的坐标为()2,2（2）或5172（3）()4,1--，()1,5-【解析】【分析】(1)首先把点A 的坐标代入26y x =-+，即可求得点A 的坐标，再把点A 的坐标代入ky x=，即可求得反比例函数的解析式，再利用方程组，即可求得点B 的坐标；(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ，点C 的坐标为4,m m ⎛⎫⎪⎝⎭，直线AC 与y 轴的交点为点D ，把点A 、C 的坐标分别代入y =kx +b ，可求得点D 的坐标为40,4m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，可求得AD 、CD 的长，再分两种情况分别计算，即可分别求得；(3)方法一：如图，过点B 作PB AB ⊥，交4y x=的另一支于点P ，过点P 作x 轴的平行线，过点B 作x 轴的垂线，交于点C ，作AD BC ⊥交于点D ，设,BQ AP 交于点M ，根据ADB BCP ∽，求得点P 的坐标，进而求得AP 的解析式，设点D 的坐标为(a ，b )，根据定义AQ AB =以及M 在直线AP 上，建立方程组，即可求得点Q 的坐标．【小问1详解】解：把点A 的坐标代入26y x =-+，得426a =-+，解得a =1，故点A 的坐标为(1,4)，把点A 的坐标代入k y x=，得k =4，故反比例函数的表达式为4y x=，264y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得232=0x x -+，解得11x =，22x =，故点A 的坐标为(1,4)，点B 的坐标为()2,2；【小问2详解】解：设直线AC 的解析式为y =kx +b ，点C 的坐标为4,m m ⎛⎫⎪⎝⎭，直线AC 与y 轴的交点为点D ，把点A 、C 的坐标分别代入y =kx +b ，得44k b mk b m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得444k m b m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，故点D 的坐标为40,4m ⎛⎫+⎪⎝⎭，AD ∴==，CD ==，如图：当AD :CD =1:2时，连接BC ，12=，得2264120m m-+=，得4212640m m +-=，解得24m =或216m =-(舍去)，故2m =-或2m =(舍去)，故此时点C 的坐标为(-2,-2)，BC ∴==如图：当CD :AD =1:2时，连接BC ，12=，得22164630m m-+=，得4263160m m +-=，解得214m =或216m =-(舍去)，故12m =-或12m =(舍去)，故此时点C 的坐标为1,82⎛⎫-- ⎪⎝⎭，5172BC ∴==，综上，BC 的长为或5172；【小问3详解】解：如图，过点B 作PB AB ⊥，交4y x=的另一支于点P ，过点P 作x 轴的平行线，过点B 作x 轴的垂线，交于点C ，作AD BC ⊥交于点D ，设,BQ AP 交于点M ，如图∵()()1,4,2,2A B ∴()2,4D设4,P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0m <，则42,2,2,1PC m BC DB AD m=-=-==90︒∠= ABP 90ABD PBC BPC∴∠=︒-∠=∠又D C∠=∠∴ADB BCP∽AD DB BC PC ∴=即12=422mm --解得4m =-或2m =（舍去）则点()4,1P --设直线PA 的解析式为y sx t =+，将点()1,4A ，()4,1P --414s t s t -+=-⎧⎨+=⎩解得13s t =⎧⎨=⎩∴直线PA 的解析式为3y x =+设(),Q a b ，根据题意，BQ 的中点M 在直线PB 上，则M 2222a b ++⎛⎫⎪⎝⎭，∵QA AB ====则()()22223=22145a b a b ++⎧+⎪⎨⎪-+-=⎩解得15a b =-⎧⎨=⎩或06a b =⎧⎨=⎩（在直线AB 上，舍去）()1,5Q ∴-．综上所述，()()4,1,1,5P Q ---．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，平面直角坐标系中两点间距离公式，相似三角形的判定与性质等知识，采用分类讨论的思想和待定系数法求解析式是解决本题的关键．B 卷一、填空题（本大题共5个小题）19.已知2272a a -=，则代数式2211a a a a a --⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值为_________．【答案】72##3.5##312【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；【详解】解：2211a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a aa a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a a a -+-÷＝22(1)1a a a a -⨯-＝(1)a a -＝2-a a ．2272a a -=，移项得2227a a -=，左边提取公因式得22()7a a -=，两边同除以2得272a a -=，∴原式＝72．故答案为：72．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．【答案】【解析】【分析】由题意解一元二次方程2640x x -+=得到3x =+3x =-，再根据勾股定理得到直角三角形斜边的长是【详解】解： 一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根，∴由公式法解一元二次方程2640x x -+=可得63616625322x ±===，∴根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理求线段长，根据题意解出一元二次方程的两根是解决问题的关键．21.如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．【答案】24π-【解析】【分析】如图，设OA =a ，则OB =OC =a ，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可．【详解】解：如图，设OA =a ，则OB =OC =a ，由正方形的性质可知∠AOB =90°，AB ==，由正方形的性质可得CD =CE =OC =a ，∴DE =2a ，S 阴影=S 圆-S 小正方形=)()2222222a a a a πππ-=-=-，S 大正方形=()2224a a =，∴这个点取在阴影部分的概率是()222244a a ππ--=，故答案为：24π-【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键．22.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米）与物体运动的时间t （秒）之间满足函数关系25h t mt n =-++，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t ≤≤时，w 的取值范围是_________；当23t ≤≤时，w 的取值范围是_________．【答案】①.05w ≤≤②.520w ≤≤【解析】【分析】根据题意，得-45+3m +n =0，24(5)204(5)n m ⨯-⨯-=⨯-，确定m ，n 的值，从而确定函数的解析式，根据定义计算确定即可．【详解】根据题意，得-45+3m +n =0，24(5)204(5)n m ⨯-⨯-=⨯-，∴2204000m n +-=，∴2605000m m -+=，解得m =50，m =10，当m =50时，n =-105；当m =10时，n =15；∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴n ＞0，∴251015h t t =-++，∵对称轴为t =102(5)-⨯-=1，a =-5＜0，∴01t ≤≤时，h 随t 的增大而增大，当t =1时，h 最大，且max 20h =（米）；当t =0时，h 最最小，且min 15h =（米）；∴w =max min 20155h h -=-=，∴w 的取值范围是05w ≤≤，故答案为：05w ≤≤．当23t ≤≤时，w 的取值范围是∵对称轴为t =102(5)-⨯-=1，a =-5＜0，∴123t ≤≤＜时，h 随t 的增大而减小，当t =2时，h =15米，且max 20h =（米）；当t =3时，h 最最小，且min 0h =（米）；∴w =max min 20155h h -=-=，w =max min 20020h h -=-=，∴w 的取值范围是520w ≤≤，故答案为：520w ≤≤．【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，函数的最值，增减性，对称性，新定义计算，熟练掌握函数的最值，增减性，理解新定义的意义是解的关键．23.如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P '，点Q 是AC 上一动点，连接P Q '，DQ ．若14AE =，18CE =，则DQ P Q '-的最大值为_________．【答案】1623【解析】【分析】延长DE ，交AB 于点H ，确定点B 关于直线DE 的对称点F ，由点B ，D 关于直线AC 对称可知QD=QB ，求QD QP '-最大，即求QB QP '-最大，点Q ，B ，P '共线时，QD QP QB QP BP '''-=-=，根据“三角形两边之差小于第三边”可得BP '最大，当点P '与点F 重合时，得到最大值.连接BD ，即可求出CO ，EO ，再说明EOD DOC V :V ，可得DO ，根据勾股定理求出DE ，然后证明EOD BHD V :V ，可求BH ，即可得出答案．【详解】延长DE ，交AB 于点H ，∵AB CD ，ED ⊥CD ，∴DH ⊥AB ．取FH=BH ，∴点P 的对称点在EF 上．由点B ，D 关于直线AC 对称，∴QD=QB ．要求QD QP '-最大，即求QB QP '-最大，点Q ，B ，P '共线时，QD QP QB QP BP '''-=-=，根据“三角形两边之差小于第三边”可得BP '最大，当点P '与点F 重合时，得到最大值BF ．连接BD ，与AC 交于点O ．∵AE=14,CE=18，∴AC=32，∴CO=16，EO=2．∵∠EDO +∠DEO =90°，∠EDO +∠CDO =90°，∴∠DEO=∠CDO ．∵∠EOD=∠DOC ，∴EOD DOC V :V ，∴EO DO DO CO=，即221632DO =⨯=，解得DO =，∴2BD DO ==．在Rt △DEO 中，6DE ==．∵∠EDO=∠BDH ，∠DOE=∠DHB ，∴EOD BHD V :V ，∴EO DE BH BD=，即2BH =解得3BH =，∴23BF BH ==．故答案为：1623．【点睛】这是一道根据轴对称求线段差最大的问题，考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的性质和判定等，确定最大值是解题的关键．二、解答题24.随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h ，乙骑行的路程()km s 与骑行的时间()h t 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t ≤≤和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？【答案】（1）当00.2t ≤≤时，15s t =；当0.2t >时，201s t =-（2）0.5小时后【解析】【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据乙的路程大于甲的路程即可求解．【小问1详解】由函数图像可知，设00.2t ≤≤时，s kt =，将()0.2,3代入，得3150.2s k t ===，则15s t =，当0.2t >时，设s at b =+，将()0.2,3，()0.5,9代入得0.230.59t b t b +=⎧⎨+=⎩解得201t b =⎧⎨=-⎩∴201s t =-【小问2详解】由（1）可知00.2t ≤≤时，乙骑行的速度为15km /h ，而甲的速度为18km/h ，则甲在乙前面，当0.2t >时，乙骑行的速度为20km /h ，甲的速度为18km/h ，设x 小时后，乙骑行在甲的前面则18201x x <-解得0.5x >答：0.5小时后乙骑行在甲的前面【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，立即题意是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =-≠与抛物线2y x =-相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B '．（1）当2k =时，求A ，B 两点的坐标；（2）连接OA ，OB ，AB '，BB '，若B AB 'V 的面积与OAB 的面积相等，求k 的值；（3）试探究直线'AB 是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）点A 的坐标为()3,9--，点B 的坐标为()1,1-（2）2或2-（3）是，()0,3【解析】【分析】(1)解方程组223y x y x=-⎧⎨=-⎩，整理得到2230x x +-=，解方程即可得到答案．(2)分k ＜0和k ＞0，两种情形求解．(3)设直线A B '的解析式为y =px +q ，根据题意求得p ，q 的值，结合方程组的意义，确定与y 轴的交点即可．【小问1详解】根据题意，得223y x y x =-⎧⎨=-⎩，整理得到2230x x +-=，解方程，得123,1x x =-=，当x =-3时，y =-9；当x =1时，y =-1；∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为（-3，-9），点B 的坐标为（1，-1）．【小问2详解】∵A ，B 是抛物线2y x =-图像上的点，设A （m ，2m -），B （n ，2n -），则B '（-n ，2n -），当k ＞0时，根据题意，得23y kx y x =-⎧⎨=-⎩，整理得到230x kx +-=，∴m ，n 是230x kx +-=的两个根，∴3m n k mn +=-=-，，设直线y =kx -3与y 轴的交点为D ，则点D （0，-3）∴13()()22OAB S OD n m n m =-=⨯- △，2211()2()22B AB B A S BB y y n n m '''=-=⨯⨯-+ △，∴3()2n m ⨯-=2212()2n n m ⨯⨯-+=12()()2n m n m n ⨯⨯+-，∴3=2()n m n -⨯+=2nk ，∴2nk mn =-，∵n ≠0，∴2m k =-，n k =，∴23k k -⨯=-，解得k =2或k =-2(舍去)，故k =2；当k ＜0时，根据题意，得23y kx y x=-⎧⎨=-⎩，整理得到230x kx +-=，∴m ，n 是230x kx +-=的两个根，∴3m n k mn +=-=-，，设直线y =kx -3与y 轴的交点为D ，则点D （0，-3）∴13()()22OAB S OD n m n m =-=⨯- △，2211()2()22B AB A B S BB y y n n m '''=-=⨯⨯- △，∴3()2n m ⨯-=2212()2n n m ⨯⨯-=12()()2n m n n m ⨯⨯+-，∴3=2()n m n ⨯+=-2nk ，∴-2nk mn =-，∵n ≠0，∴2m k =，3n k =-，∴2(3)3k k ⨯-=-，解得k =-2或k =2(舍去)，故k =-22；综上所述，k 的值为2或22-．【小问3详解】直线A B '一定过定点（0，3）．理由如下：∵A ，B 是抛物线2y x =-图像上的点，∴设A （m ，2m -），B （n ，2n -），则B '（-n ，2n -），根据题意，得23y kx y x =-⎧⎨=-⎩，整理得到230x kx +-=，∴m ，n 是230x kx +-=的两个根，∴3m n k mn +=-=-，，设直线A B '的解析式为y =px +q ，根据题意，得22m mp q n np q⎧-=+⎨-=-+⎩，解得p n m q mn =-⎧⎨=-⎩，∴直线A B '的解析式为y =（n -m ）x -mn ，∵mn =-3，∴-mn =3，∴直线A B '的解析式为y =（n -m ）x ，故直线A B '一定过定点（0，3）．【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的交点问题，待定系数法，一元二次方程根与系数关系定理，对称性，熟练掌握抛物线与一次函数的交点，及其根与系数关系定理是解题的关键．26.如图，在矩形ABCD 中，()1AD nAB n =>，点E 是AD 边上一动点（点E 不与A ，D 重合），连接BE ，以BE 为边在直线BE 的右侧作矩形EBFG ，使得矩形EBFG ∽矩形ABCD ，EG 交直线CD 于点H ．（1）【尝试初探】在点E 的运动过程中，ABE △与DEH △始终保持相似关系，请说明理由．（2）【深入探究】若2n =，随着E 点位置的变化，H 点的位置随之发生变化，当H 是线段CD 中点时，求tan ABE ∠的值．（3）【拓展延伸】连接BH ，FH ，当BFH △是以FH 为腰的等腰三角形时，求tan ABE ∠的值（用含n 的代数式表示）．【答案】（1）见解析（2）222-或222+（3）2n【解析】【分析】（1）根据题意可得∠A =∠D =∠BEG =90°，可得∠DEH =∠ABE ，即可求证；（2）根据题意可得AB =2DH ，AD =2AB ，AD =4DH ，设DH =x ，AE =a ，则AB =2x ，AD =4x ，可得DE =4x -a ，再根据△ABE ∽△DEH，可得(22a x =或(22a ，即可求解；（3）根据题意可得EG =nBE ，然后分两种情况：当FH =BH 时，当FH =BF =nBE 时，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：∠A =∠D =∠BEG =90°，∴∠AEB +∠DEH =90°，∠AEB +∠ABE =90°，∴∠DEH =∠ABE ，∴△ABE ∽△DEH ；【小问2详解】解：根据题意得：AB =2DH ，AD =2AB ，∴AD =4DH ，设DH =x ，AE =a ，则AB =2x ，AD =4x ，∴DE =4x -a ，∵△ABE ∽△DEH ，∴AB AE DE DH=，∴24x a x a x =-，解得：(22a x =或(22a -，∴(2AB a =或(2a ，∴22tan 2AE ABE AB -∠==或22+；【小问3详解】解：∵矩形EBFG ∽矩形ABCD ，()1AD nAB n =>，∴EG =nBE ，如图，当FH =BH 时，∵∠BEH =∠FGH =90°，BE =FG ，∴Rt △BEH ≌Rt △FGH ，∴EH =GH=12EG ，∴2n EH BE =，∵△ABE ∽△DEH ，∴2DE EH n AB BE ==，即2n DE AB =，∴2n AE AD DE AB =-=，∴tan 2AE n ABE AB ∠==；如图，当FH =BF =nBE 时，HG ==，∴(EH EG HG n BE =-=-，∵△ABE ∽△DEH ，∴DE EH n AB BE ==-(DE n AB =-，∴AE AD DE =-=，∴tan AE ABE AB==∠；综上所述，tan ABE ∠的值为2n 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识是解题的关键．。

2023年成都市中考数学试卷及答案

2023年成都市中考数学试卷及答案

2023年成都市中考数学试题A 卷（共100分） 第I 卷（选择题,共32分）一、选择题（本大题共有8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求）1. 在3,7-,0,19四个数中,最大的数是（ ） A. 3B. 7-C. 0D.192. 将数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. 8310⨯B. 9310⨯C. 10310⨯D. 11310⨯3. 下列计算正确的是（ ） A. 22(3)9x x -=- B. 27512x x x +=C. 22(3)69x x x -=-+D. 22(2)(2)4x y x y x y -+=+4. 近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI ）：33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是（ ） A. 26B. 27C. 33D. 345. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是（ ）A. AC BD =B. OA OC =C. AC BD ⊥D. ADC BCD ∠=∠ 6. 学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供6张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有4张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张,正面分别印有草莓、西瓜图案,每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）A.12B.13C.14D.167. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺,则可列方程为（ ）A. 1( 4.5)12x x +=- B.1( 4.5)12x x +=+ C. 1(1) 4.52x x +=-D. 1(1) 4.52x x -=+8. 如图,二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -,B 两点,下列说法正确的是（ ）A. 抛物线的对称轴为直线1x =B. 抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. A ,B 两点之间的距离为5D. 当1x <-时,y 的值随x 值的增大而增大第Ⅱ卷（非选择题,共68分）二、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分）9. 因式分解：m 2﹣3m ＝__________．10. 若点()()123,y ,1,A B y --都在反比例函数6y x=的图象上,则1y _______2y （填“>”或“<”）．11. 如图,已知ABC DEF ≌△△,点B ,E ,C ,F 依次在同一条直线上．若85BC CE ==，,则CF 的长为___________．12. 在平面直角坐标系xOy 中,点()5,1P -关于y 轴对称的点的坐标是___________． 13. 如图,在ABC ∆中,D 是边AB 上一点,按以下步骤作图：①以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB ,AC 于点M ,N ；①以点D 为圆心,以AM 长为半径作弧,交DB 于点M '；①以点M '为圆心,以MN 长为半径作弧,在BAC ∠内部交前面的弧于点N '：①过点N '作射线DN '交BC 于点E ．若BDE ∆与四边形ACED 的面积比为4:21,则BECE的值为___________．三、解答题（本大题共5个小题,共48分）14. （12sin 45(π3)2|︒--︒+．（2）解不等式组：()2254113x x x x ⎧+-≤⎪⎨+>-⎪⎩①② 15. 文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼,于贴心处落地,积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息,解答下列问题：（1）本次调查的师生共有___________人,请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数：（3）该校共有1500名师生,若有80%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．16. 为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷,便于社区居民休憩．如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB 长为5米,与水平面的夹角为16︒,且靠墙端离地高BC 为4米,当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时,求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28,cos160.96,tan160.29︒≈︒≈︒≈）17. 如图,以ABC ∆的边AC 为直径作O ,交BC 边于点D ,过点C 作CE AB ∥交O 于点E ,连接AD DE ，，B ADE ∠=∠．（1）求证：AC BC =；（2）若tan 23B CD ==，,求AB 和DE 的长．18. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线5y x =-+与y 轴交于点A ,与反比例函数k y x=的图象的一个交点为(,4)B a ,过点B 作AB 的垂线l ．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C 在直线l 上,且ABC ∆的面积为5,求点C 的坐标；（3）P 是直线l 上一点,连接P A ,以P 为位似中心画PDE ∆,使它与PAB ∆位似,相似比为m ．若点D ,E 恰好都落在反比例函数图象上,求点P 的坐标及m 的值．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分）19. 若23320ab b --=,则代数式22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭的值为___________． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个．21. 为传承非遗文化,讲好中国故事,某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形,如图所示,其半径是10米,从A 到B 有一笔直的栏杆,圆心O 到栏杆AB 的距离是5米,观众在阴影区域里观看演出,如果每平方米可以坐3名观众,那么最多可容纳___________名观众同时观看演出．（π取 1.73）22. 如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,过D 作DE BC ∥交AC 于点E ,将DEC ∆沿DE 折叠得到DEF ∆,DF 交AC 于点G ．若73AG GE =,则tan A =__________．23. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ,n 的平方差,且1m n ->,则称这个正整数为“智慧优数”．例如,221653=-,16就是一个智慧优数,可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是________；第23个智慧优数是________．二、解答题（本大题共3个小题,共30分）24. 2023年7月28日至8月8日,第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主,热情迎嘉宾”,成都某知名小吃店计划购买A ,B 两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B 种食材共需68元,购买5千克A 种食材和3千克B 种食材共需280元． （1）求A ,B 两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克,其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍,当A ,B 两种食材分别购买多少千克时,总费用最少？并求出最少总费用． 25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2y ax c =+经过点3(4,)P -,与y 轴交于点(0,1)A ,直线(0)y kx k =≠与抛物线交于B ,C 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若ABP ∆是以AB 为腰的等腰三角形,求点B 的坐标；（3）过点(0,)M m 作y 轴的垂线,交直线AB 于点D ,交直线AC 于点E ．试探究：是否存在常数m ,使得OD OE ⊥始终成立？若存在,求出m 的值；若不存在,请说明理由． 26. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究． 在Rt ABC △中,90,C AC BC ∠=︒=,D 是AB 边上一点,且1AD BD n=（n 为正整数）.E 是AC 边上的动点,过点D 作DE 的垂线交直线BC 于点F ．【初步感知】（1）如图1,当1n =时,兴趣小组探究得出结论：2AE BF AB +=,请写出证明过程． 【深入探究】（2）①如图2,当2n =,且点F 在线段BC 上时,试探究线段AE BF AB ，，之间的数量关系,请写出结论并证明；①请通过类比、归纳、猜想,探究出线段AE BF AB ，，之间数量关系的一般结论（直接写出结论,不必证明） 【拓展运用】（3）如图3,连接EF ,设EF 的中点为M ．若AB =求点E 从点A 运动到点C 的过程中,点M 运动的路径长（用含n 的代数式表示）.2023年成都市中考数学试题答案A 卷（共100分）一、选择题.1. A2. D3. C4. C5. B6. B7. A8. C二、填空题.9. ()3m m - 10. > 11. 3 12. ()5,1-- 13.23解：根据作图可得BDE A ∠=∠ ①DE AC ∥ ①BDE BAC ∽△△①BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21①24214BDC BACS BE SBC ⎛⎫== ⎪+⎝⎭①25BE BC = ①BE CE 23= 故答案为：23．三、解答题.14. （1）3 （2）41x -<≤15. （1）300,图见解析 （2）144︒ （3）360人 【小问1详解】解：依题意,本次调查的师生共有6020%300÷=人 ①“文明宣传”的人数为300601203090---=（人） 补全统计图,如图所示故答案为：300． 【小问2详解】在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数为360120430014⨯︒=︒ 【小问3详解】估计参加“文明宣传”项目的师生人数为90150080%360300⨯⨯=（人）． 16. 2.2米解：如图所示,过点A 作AG BC ⊥于点G ,AF CE ⊥于点F ,则四边形AFCG 是矩形依题意, 16BAG ∠=︒,5AB =（米）在Rt ABG △中,sin 5sin1650.28 1.4GB AB BAG =⨯∠=⨯︒≈⨯=（米）cos1650.96 4.8AG AB =⨯︒≈⨯=（米）,则 4.8CF AG ==（米）①4BC =（米）①4 1.4 2.6AF CG BC BG ==-=-=（米） ①45ADF ∠=︒① 2.6DF AF ==（米）① 4.8 2.6 2.2CD CF DF =-=-=（米）． 17. （1）略（2）AB =DE =【小问2详解】 解：设BD x =AC 是O 的直径90ADC ADB ∴∠=∠=︒tan 2B =2ADBD∴=,即2AD x = 根据（1）中的结论,可得3AC BC BD DC x ==+=+ 根据勾股定理,可得222AD DC AC +=,即()()222233x x +=+ 解得12x =,20x =（舍去）2BD ∴=,4=AD根据勾股定理,可得AB =； 如图,过点E 作DC 的垂线段,交DC 的延长线于点FCB CA =1802ACB B ∴∠=︒-∠（1）中已证明B ACE ∠=∠180ECF ACB ACE B ∴∠=︒-∠-∠=∠EF CF ⊥tan tan 2ECF B ∴∠=∠=,即2EF CF= 90B BAD ∠+∠=︒,90ADE EDF ∠+∠=︒,B ADE ∠=∠BAD EDF ∴∠=∠9090DEF EDF BAD B ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠2DF EF∴= 设CF a =,则3DF DC CF a =+=+2EF a ∴= 可得方程322a a+=,解得1a = 2EF ∴=,4DF =根据勾股定理,可得DE =18. （1）点A 的坐标为(0,5),反比例函数的表达式为4y x =（2）点C 的坐标为(6,9)或(4,1)--（3）点P 的坐标为111,44⎛⎫- ⎪⎝⎭；m 的值为3 【小问1详解】解：令0x =,则55y x =-+=①点A 的坐标为(0,5)将点(,4)B a 代入5y x =-+得：45a =-+解得：1a =①(1,4)B将点(1,4)B 代入k y x =得：41k = 解得：4k =①反比例函数的表达式为4y x=； 【小问2详解】解：设直线l 于y 轴交于点M ,直线5y x =-+与x 轴得交点为N令50y x =-+=解得：5x =①(5,0)N①5OA ON ==又①90AON ∠=︒①45OAN ∠=︒①(0,5)A ,(1,4)B①AB ==又①直线l 是AB 的垂线即90ABM ∠=︒,45OAN ∠=︒①AB BM ==2AM ==①()0,3M设直线l 得解析式是：11y k x b =+将点()0,3M ,点(1,4)B 代入11y k x b =+得：11143k b b +=⎧⎨=⎩ 解得：1143k b =⎧⎨=⎩ ①直线l 的解析式是：3y x ,设点C 的坐标是()3t t +， ①1121522ABC B C S AM x x t △,(,B C x x 分别代表点B 与点C 的横坐标) 解得： 4t =-或6当4t =-时,31t +=-；当6t =时,39t +=①点C 的坐标为(6,9)或(4,1)--.【小问3详解】①位似图形的对应点与位似中心三点共线①点B 的对应点也在直线l 上,不妨设为点E ,则点A 的对应点是点D①点E 是直线l 与双曲线4y x=的另一个交点 将直线l 与双曲线的解析式联立得：43y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得：14x y =⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩ ①()4,1E --画出图形如下：又①D PAB P E △∽△①D PAB P E ∠=∠①AB DE ∥①直线AB 与直线DE 的解析式中的一次项系数相等设直线DE 的解析式是：2y x b =-+将点()4,1E --代入2y x b =-+得：()214b -=--+解得：25b =-①直线DE 的解析式是：=5y x --①点D 也在双曲线4y x=上 ①点D 是直线DE 与双曲线4y x =的另一个交点 将直线DE 与双曲线的解析式联立得：45y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩ 解得：14x y =-⎧⎨=-⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩ ①()1,4D --设直线AD 的解析式是：33y k x b =+将点(0,5)A ,()1,4D --代入33y k x b =+得：33345k b b -+=-⎧⎨=⎩解得：1195k b =⎧⎨=⎩ ①直线AD 的解析式是：95y x =+又将直线AD 的解析式与直线l 的解析式联立得：953y x y x =+⎧⎨=+⎩解得：14114x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①点P 的坐标为111,44⎛⎫- ⎪⎝⎭①BP ==EP ==①3EP m BP==. B 卷（共50分）一、填空题. 19. 23解：22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭ 22222a b a ab b a a b ⎛⎫-+=⨯ ⎪-⎝⎭()222a b a b a a b⨯--= 2ab b =-23320ab b --=2332ab b ∴-=223ab b ∴-= 故原式的值为23 故答案为：23． 20. 6 解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个,第二列最多1个小正方形,如图所示①搭成这个几何体的小立方块最多有22116+++=故答案为：6．21. 184解：如图,过点O 作AB 的垂线段,交AB 于点C圆心O 到栏杆AB 的距离是5米5OC ∴=米OC AB ⊥1sin2OC OBC OB ∴∠==,22AB BC AC ====米 30OBC ∴∠=︒OA OB =1802120AOB OAB ∴∠=︒-∠=︒∴可容纳的观众=阴影部分面积()21201333105184.253602AOB AOB S S π︒⎛⎫⨯=⨯-=⨯⨯⨯-⨯≈ ⎪︒⎝⎭△扇形（人） ∴最多可容纳184名观众同时观看演出故答案为：184．22.解：如图所示,过点G 作GM DE ⊥于M①CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,DE BC ∥①12∠=∠,23∠∠=①13∠=∠①ED EC =①折叠①3=4∠∠①14∠=∠又①DGE CGD ∠=∠①DGE CGD ∽ ①DG GE CG DG= ①2DG GE GC =⨯①90ABC ∠=︒,DE BC ∥,则AD DE ⊥①AD GM ∥ ①AG DM GE ME=,MGE A ∠=∠ ①73DM ME AG GE == 设3,7GE AG ==,3EM n =,则7DM n =,则10EC DE n ==①2DG GE GC =⨯①()23310930DG n n =⨯+=+ 在Rt DGM △中,222GM DG DM =-在Rt GME △中,222GM GE EM =-①2222DG DM GE EM -=-即()()222930733n n n +-=- 解得：34n =①94EM =,3GE =则4GM ===①9tan tan ME A EGM MG =∠===故答案为：7． 23. ①. 15 ①. 57解：依题意, 当3m =,1n =,则第1个一个智慧优数为22318-=当4m =,2n =,则第2个智慧优数为224214-=当4m =,1n =,则第3个智慧优数为224115-=当5m =,3n =,则第5个智慧优数为225316-=当5m =,2n =,则第6个智慧优数为225221-=当5m =,1n =,则第7个智慧优数为225324-=……6m =时有4个智慧优数,同理7m =时有5个,8m =时有6个12345621+++++=第22个智慧优数,当9m =时,7n =,第22个智慧优数为2297814932-=-=第23个智慧优数为9,6m n ==时,2296813657-=-=故答案为：15,57．二、解答题.24. （1）A 种食材单价是每千克38元,B 种食材单价是每千克30元（2）A 种食材购买24千克,B 种食材购买12千克时,总费用最少,为1272元【小问1详解】解：设A 种食材的单价为a 元,B 种食材的单价为b 元,根据题意得6853280a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得：3830a b =⎧⎨=⎩答：A 种食材的单价为38元,B 种食材的单价为30元；【小问2详解】解：设A 种食材购买x 千克,则B 种食材购买()36x -千克,根据题意()236x x ≤-解得：24x ≤设总费用为y 元,根据题意,()38303681080y x x x =+-=+①80>,y 随x 的增大而增大①当24x =时,y 最小①最少总费用为82410801272⨯+=（元）.25. （1）2114y x =-+ （2）点B 的坐标为(4,3)--或(25----或(25-+-+ （3）存在,m 的值为2或23【小问1详解】解：①抛物线2y ax c =+经过点3(4,)P -,与y 轴交于点(0,1)A ①1631a c c +=-⎧⎨=⎩,解得141a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ①抛物线的函数表达式为2114y x =-+；【小问2详解】 解：设21,14B t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭根据题意,ABP 是以AB 为腰的等腰三角形,有两种情况：当AB AP =时,点B 和点P 关于y 轴对称①()4,3P -,①()4,3B --；当AB BP =时,则22AB BP =①()()2222221101141344t t t t ⎛⎫⎛⎫-+-+-=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 整理,得24160t t +-=解得12t =--22t =-+当2t =--时,2114t -+(212154=-⨯--+=--则(25B ----当2t =-+,2114t -+(212154=-⨯-++=-+则(25B -+-+综上,满足题意的点B 的坐标为(4,3)--或(25----或(25-+-+；【小问3详解】解：存在常数m ,使得OD OE ⊥．根据题意,画出图形如下图设抛物线2114y x =-+与直线(0)y kx k =≠的交点坐标为(),B a ka ,(),C b kb 由2114y x kx =-+=得2440x kx +-= ①4a b k +=-,4ab =-；设直线AB 的表达式为y px q =+则1ap q ka q +=⎧⎨=⎩,解得11ka p a q -⎧=⎪⎨⎪=⎩ ①直线AB 的表达式为11ka y x a-=+ 令y m =,由11ka y x m a -=+=得()11a m x ka -=- ①()1,1a m D m ka -⎛⎫ ⎪-⎝⎭同理,可得直线AC 的表达式为11kb y x b -=+,则()1,1b m E m kb -⎛⎫ ⎪-⎝⎭过E 作EQ x ⊥轴于Q ,过D 作DN x ⊥轴于N则90EQO OND ∠=∠=︒,EQ ND m ==,()11b m QO kb -=--,()11a m ON ka -=- 若OD OE ⊥,则90EOD ∠=︒①90QEO QOE DON QOE ∠+∠=∠+∠=︒①QEO DON ∠=∠①EQO OND ∽①EQ QO ON ND= 则()()1111b m m kb a m mka ---=-- 整理,得()()()22111m ka kb ab m --=--即()()22211m abk k a b ab m ⎡⎤-++=--⎣⎦ 将4a b k +=-,4ab =-代入,得()()222244141mk k m -++=- 即()2241m m =-,则()21m m =-或()21m m =--解得12m =,223m = 综上,存在常数m ,使得OD OE ⊥,m 的值为2或23． 26. （1）见解析（2）①123AE BF AB +=,证明过程略 ①当点F 在射线BC 上时,11AE BF AB n n +=+,当点F 在CB 延长线上时1AE BF AB n -= （3证明：如图,连接CD当1n =时,1AD BD=,即AD BD = 90,C AC BC ∠=︒=∴45A B ∠=∠=︒,CD AB ⊥,1452FCD ACB ∠=∠=︒ CD AD ∴=,AB =,即2BC AB = DE FD ⊥90ADE EDC FDC EDC ∴∠+∠=∠+∠=︒CDF ADE ∠=∠∴在ADE ∆与CDF ∆中ADE CDF DA DCDAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ADE CDF ∴≌AE CF ∴=2BC CF BF AE BF AB ∴=+=+=； 【小问2详解】①123AE BF AB += 证明：如图,过BD 的中点G 作BC 的平行线,交DF 于点J ,交AC 于点H当2n =时,12AD DB =,即2AD DB =G 是DB 的中点AD DG ∴=,23AG AB =HG BC ∥90AHG C ∴∠=∠=︒,45HGA B ∠=∠=︒45A ∠=︒∴AHG 是等腰直角三角形,且DJG DBF △∽△12JG DG FB DB ∴==根据（1）中的结论可得2AE JG AG +=1223AE JG AE FB AG AB AB ∴+=+===；故线段AE BF AB ，，之间的数量关系为123AE BF AB +=； ①解：当点F 在射线BC 上时 如图,在DB 上取一点G 使得AD DG =,过G 作BC 的平行线,交DF 于点J ,交AC 于点H同①,可得2AE JG AG += 1AD BD n =,AD DG = 1DG BD n ∴=,21AG AB n =+ 同①可得1JG DG FB DB n==121AE JG AE FB AG AB AB n n ∴+=+===+即线段AE BF AB ，，之间数量关系为11AE BF AB n n +=+； 当点F 在CB 延长线上时如图,在DB 上取一点G 使得AD DG =,过G 作BC 的平行线,交DF 于点J ,交AC 于点H ,连接HD同（1）中原理,可证明()ASA DHE DGJ △≌△可得2AE GJ AG -= 1AD BD n =,AD DG = 1DG BD n ∴=,21AG AB n =+ 同①可得1JG DG FB DB n==121AE JG AE FB AG AB AB n n ∴-=-===+即线段AE BF AB ，，之间数量关系为11AE BF AB n n -=+综上所述,当点F 在射线BC 上时,11AE BF AB n n +=+；当点F 在CB 延长线上时,11AE BF AB n n -=+； 【小问3详解】 解：如图,当1E 与A 重合时,取11E F 的中点1M ,当2E 与C 重合时,取22E F 的中点2M .可得M 的轨迹长度即为12M M 的长度.如图,以点D 为原点,1DF 为y 轴,DB 为x 轴建立平面直角坐标系,过点2E 作AB 的垂线段,交AB 于点G ,过点2F 作AB 的垂线段,交AB 于点H .12AD AB DB n ==1AD n ∴=+,1DB n =+11E n ⎛⎫∴- ⎪ ⎪+⎝⎭145F BD ∠=︒1F D BD ∴=1F ⎛∴ ⎝⎭1M 是11E F 的中点1M ⎛∴ ⎝⎭12GB GC AB ===1DG DB BG n ∴=-=+21E n ⎛∴ +⎝根据（2）中的结论221AE BF AB n -=2222211n n BF n AE AB n n ⎛⎫-∴=-= ⎪ ⎪++⎝⎭22221BH F H BF n ∴===+DH DB BH ∴=+=22,1F n ⎫∴-⎪⎪+⎭2222M n ⎛+∴ +⎝⎭12M M ∴=。

2023年成都市中考数学试题与答案

2023年成都市中考数学试题与答案

2023年成都市中考数学试题与答案一、选择题1. 一个房产商在销售活动中推出了以下优惠方案：购买房产A，可获得2000元抵价券；购买房产B，可获得1500元抵价券；购买房产C，可获得1000元抵价券。

小明购买了房产A和房产C，他获得了多少元的抵价券？A. 1000元B. 2000元C. 3000元D. 4000元2. 一个正方形花坛的边长是6米，小华要围绕它修建一圈矮栏杆，矮栏杆的高度为1米，每段杆之间留有0.5米的空隙。

小华需要多少根矮栏杆？A. 10根B. 12根C. 14根D. 16根3. 一辆货车每天行驶600公里。

如果它连续行驶8天，那么它行驶的总距离是多少公里？A. 4000公里B. 4800公里C. 5000公里D. 5200公里4. 小明在玩一款手机游戏，他有1000个金币。

每次玩游戏需要消耗10个金币。

小明每玩一次游戏都会赢得5个金币。

小明玩游戏的次数为多少次时，他的金币数不会再增加？A. 100次B. 150次C. 200次D. 250次二、解答题1. 将下列三个数从小到大排列：3.5，7.8，2.1。

答案：2.1，3.5，7.82. 小明参加跳绳比赛，每分钟能跳100下。

如果比赛规定跳绳时间为5分钟，小明一共能跳多少下？答案：小明一共能跳500下。

3. 一本书的原价是50元，打折后降为原价的4/5。

打折后的价格是多少元？答案：打折后的价格为40元。

4. 一个长方体箱子的底面积为36平方厘米，高度为5厘米。

箱子的体积是多少立方厘米？答案：箱子的体积为180立方厘米。

三、计算题1. 计算：3 × 5 + 7 × 2。

答案：31。

2. 计算：(12 - 3) ÷ (4 + 1)。

答案：1.8。

3. 计算：√(16 × 9)。

答案：12。

4. 计算：3 + 4 × (5 - 2)。

答案：17。

以上是2023年成都市中考数学试题与答案的内容。

2023年四川省成都市中考数学试卷

2023年四川省成都市中考数学试卷

2023年四川省成都市中考数学试卷试题数：26.满分：150四个数中.最大的数是（）1.（单选题.4分）在3.-7.0. 19A.3B.-7C.0D. 192.（单选题.4分）2023年5月17日10时49分.我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施.深刻改变着人们的生产生活方式．目前.某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A.3×108B.3×109C.3×1010D.3×10113.（单选题.4分）下列计算正确的是（）A.（-3x）2=-9x2B.7x+5x=12x2C.（x-3）2=x2-6x+9D.（x-2y）（x+2y）=x2+4y24.（单选题.4分）近年来.随着环境治理的不断深入.成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好.杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33.27.34.40.26.则这组数据的中位数是（）A.26B.27C.33D.345.（单选题.4分）如图.在▱ABCD中.对角线AC与BD相交于点O.则下列结论一定正确的是（）A.AC=BDB.OA=OCC.AC⊥BDD.∠ADC=∠BCD6.（单选题.4分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神.某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目.老师提供6张背面完全相同的卡片.其中蔬菜类有4张.正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张.正面分别印有草莓、西瓜图案.每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀.小明随机抽取一张.他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A. 12B. 13C. 14D. 167.（单选题.4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木.不知长短.引绳度之.余绳四尺五寸；屈绳量之.不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木.绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木.长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺.则可列方程为（）A. 1（x+4.5）=x-12B. 1（x+4.5）=x+12C. 1（x+1）=x-4.52（x-1）=x+4.5D. 128.（单选题.4分）如图.二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A（-3.0）.B两点.下列说法正确的是（）A.抛物线的对称轴为直线x=1.-6）B.抛物线的顶点坐标为（- 12C.A.B两点之间的距离为5D.当x＜-1时.y的值随x值的增大而增大9.（填空题.4分）因式分解：m2-3m=___ ．10.（填空题.4分）若点A（-3.y1）.B（-1.y2）都在反比例函数y= 6x的图象上.则y1___ y2（填“＞”或“＜”）．11.（填空题.4分）如图.已知△ABC≌△DEF.点B.E.C.F依次在同一条直线上．若BC=8.CE=5.则CF的长为 ___ ．12.（填空题.4分）在平面直角坐标系xOy中.点P（5.-1）关于y轴对称的点的坐标是 ___ ．13.（填空题.4分）如图.在△ABC中.D是边AB上一点.按以下步骤作图：① 以点A为圆心.以适当长为半径作弧.分别交AB.AC于点M.N；② 以点D为圆心.以AM长为半径作弧.交DB于点M′；③ 以点M′为圆心.以MN长为半径作弧.在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④ 过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21.则BECE的值为 ___ ．14.（问答题.12分）（1）计算：√4 +2sin45°-（π-3）0+|√2 -2|．（2）解不等式组：{2(x+2)−x≤5①4x+13＞x−1②．15.（问答题.8分）文明是一座城市的名片.更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼.于贴心处落地.积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动.其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”.每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况.该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生.将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息.解答下列问题：（1）本次调查的师生共有 ___ 人.请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中.求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生.若有80%的师生参加志愿者服务.请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．16.（问答题.8分）为建设美好公园社区.增强民众生活幸福感.某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷.便于社区居民休憩．如图.在侧面示意图中.遮阳篷AB长为5米.与水平面的夹角为16°.且靠墙端离地高BC为4米.当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时.求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28.cos16°≈0.96.tan16°≈0.29）17.（问答题.10分）如图.以△ABC的边AC为直径作⊙O.交BC边于点D.过点C作CE || AB交⊙O于点E.连接AD.DE.∠B=∠ADE．（1）求证：AC=BC；（2）若tanB=2.CD=3.求AB和DE的长．18.（问答题.10分）如图.在平面直角坐标系xOy中.直线y=-x+5与y轴交于点A.与反比例函数y= kx的图象的一个交点为B（a.4）.过点B作AB的垂线l.（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上.且△ABC的面积为5.求点C的坐标；（3）P是直线l上一点.连接PA.以P为位似中心画△PDE.使它与△PAB位似.相似比为m.若点D.E恰好都落在反比例函数图象上.求点P的坐标及m的值．19.（填空题.4分）若3ab-3b2-2=0.则代数式（1- 2ab−b2a2）÷ a−ba2b的值为 ___ ．20.（填空题.4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成.它的主视图和俯视图如图所示.则搭成这个几何体的小立方块最多有 ___ 个．21.（填空题.4分）为传承非遗文化.讲好中国故事.某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形.如图所示.其半径是10米.从A到B有一笔直的栏杆.圆心O到栏杆AB的距离是5米.观众在阴影区域里观看演出.如果每平方米可以坐3名观众.那么最多可容纳 ___ 名观众同时观看演出．（π取3.14. √3取1.73）22.（填空题.4分）如图.在Rt△ABC中.∠ABC=90°.CD平分∠ACB交AB于点D.过D作DE || BC交AC于点E.将△DEC沿DE折叠得到△DEF.DF交AC于点G．若AGGE =73.则tanA=___ ．23.（填空题.4分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m.n的平方差.且m-n＞1.则称这个正整数为“智慧优数”．例如.16=52-32.16就是一个智慧优数.可以利用m2-n2=（m+n）（m-n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列.则第3个智慧优数是 ___ ；第23个智慧优数是 ___ ．24.（问答题.8分）2023年7月28日至8月8日.第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主.热情迎嘉宾”.成都某知名小吃店计划购买A.B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元.购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A.B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克.其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍.当A.B两种食材分别购买多少千克时.总费用最少？并求出最少总费用．25.（问答题.10分）如图.在平面直角坐标系xOy中.已知抛物线y=ax2+c经过点P（4.-3）.与y轴交于点A（0.1）.直线y=kx（k≠0）与抛物线交于B.C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形.求点B的坐标；（3）过点M（0.m）作y轴的垂线.交直线AB于点D.交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m.使得OD⊥OE始终成立？若存在.求出m的值；若不存在.请说明理由．26.（问答题.12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式.某兴趣小组拟做以下探究．在Rt△ABC中.∠C=90°.AC=BC.D是AB边上一点.且ADBD = 1n（n为正整数）.E是AC边上的动点.过点D作DE的垂线交直线BC于点F．【初步感知】AB.请写出证明过程．（1）如图1.当n=1时.兴趣小组探究得出结论：AE+BF= √22【深入探究】（2）①如图2.当n=2.且点F在线段BC上时.试探究线段AE.BF.AB之间的数量关系.请写出结论并证明；② 请通过类比、归纳、猜想.探究出线段AE.BF.AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论.不必证明）．【拓展运用】（3）如图3.连接EF.设EF的中点为M.若AB=2 √2 .求点E从点A运动到点C的过程中.点M 运动的路径长（用含n的代数式表示）．2023年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析试题数：26.满分：1501.（单选题.4分）在3.-7.0. 1四个数中.最大的数是（）9A.3B.-7C.0D. 19【正确答案】：A【解析】：运用有理数大小比较的知识进行求解．＜3.【解答】：解：∵-7＜0＜19∴最大的数是3.故选：A．【点评】：此题考查了有理数大小比较的能力.关键是能准确理解并运用以上知识．2.（单选题.4分）2023年5月17日10时49分.我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施.深刻改变着人们的生产生活方式．目前.某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A.3×108B.3×109C.3×1010D.3×1011【正确答案】：D【解析】：运用科学记数法进行变形、求解．【解答】：解：3000亿=3000×108=3×1011.故选：D．【点评】：此题考查了科学记数法的应用能力.关键是能准确理解并运用以上知识．3.（单选题.4分）下列计算正确的是（）A.（-3x）2=-9x2B.7x+5x=12x2C.（x-3）2=x2-6x+9D.（x-2y）（x+2y）=x2+4y2【正确答案】：C【解析】：利用幂的乘方与积的乘方的性质.合并同类项的法则.完全平方公式和平方差公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】：解：∵（-3x）2=9x2.∴A选项的运算不正确.不符合题意；∵7x+5x=12x.∴B选项的运算不正确.不符合题意；∵（x-3）2=x2-6x+9.∴C选项的运算正确.符合题意；∵（x-2y）（x+2y）=x2-4y2.∴D选项的运算不正确.不符合题意．故选：C．【点评】：本题主要考查了整式的混合运算.幂的乘方与积的乘方的性质.合并同类项的法则.完全平方公式和平方差公式.熟练掌握上述性质与公式是解题的关键．4.（单选题.4分）近年来.随着环境治理的不断深入.成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好.杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33.27.34.40.26.则这组数据的中位数是（）A.26B.27C.33D.34【正确答案】：C【解析】：根据中位数的定义即可得出答案．【解答】：解：把这些数从小到大排列为：26.27.33.34.40.则这组数据的中位数是33．故选：C．【点评】：此题考查了中位数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后.最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好.不把数据按要求重新排列.就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5.（单选题.4分）如图.在▱ABCD中.对角线AC与BD相交于点O.则下列结论一定正确的是（）A.AC=BDB.OA=OCC.AC⊥BDD.∠ADC=∠BCD【正确答案】：B【解析】：利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解答】：解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分.但不一定相等.不合题意；B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分.符合题意；C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直.不合题意；D、错误．平行四边形的对角相等.但邻角不一定相等.不合题意；故选：B．【点评】：本题考查平行四边形的性质.熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6.（单选题.4分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神.某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目.老师提供6张背面完全相同的卡片.其中蔬菜类有4张.正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张.正面分别印有草莓、西瓜图案.每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀.小明随机抽取一张.他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A. 12B. 13C. 14D. 16【正确答案】：B【解析】：根据概率公式直接计算即可．【解答】：解：∵卡片共6张.其中水果类卡片有2张.∴恰好抽中水果类卡片的概率是26=13．故选：B．【点评】：本题考查了概率公式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.（单选题.4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木.不知长短.引绳度之.余绳四尺五寸；屈绳量之.不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木.绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木.长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺.则可列方程为（）A. 12（x+4.5）=x-1B. 12（x+4.5）=x+1C. 12（x+1）=x-4.5D. 12（x-1）=x+4.5【正确答案】：A【解析】：设木长x尺.根据题意列出方程解答即可．【解答】：解：设木长x尺.根据题意可得：12(x+4.5)=x−1 .故选：A．【点评】：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程.正确得出等量关系是解题的关键．8.（单选题.4分）如图.二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A（-3.0）.B两点.下列说法正确的是（）A.抛物线的对称轴为直线x=1B.抛物线的顶点坐标为（- 12.-6）C.A.B两点之间的距离为5D.当x＜-1时.y的值随x值的增大而增大【正确答案】：C【解析】：A将点A的坐标代入即可解答即可判定A；B先运用二次函数图象的性质确定B；C利用两点间的距离公式解答即可；D根据函数图象即可解答．【解答】：解：A、把A（-3.0）代入y=ax2+x-6得.0=9a-3-6.解得a=1.∴y=x2+x-6.对称轴直线为：x=- b2a =−12.故A错误；令y=0.0=x2+x-6.解得x1=-3.x2=2.∴AB=2-（-3）=5.∴A.B两点之间的距离为5.故C正确；当x=- 12时.y= 14−12−6=−254.故B错误；由图象可知当x ＞−12时.y的值随x值的增大而增大.故D错误．故选：C．【点评】：本题主要考查二次函数图象的性质.掌握二次函数图象的性质.对称轴的计算方法.函数最值的计算方法是解题的关键．9.（填空题.4分）因式分解：m2-3m=___ ．【正确答案】：[1]m（m-3）【解析】：直接找出公因式m.进而分解因式得出答案．【解答】：解：m2-3m=m（m-3）．故答案为：m（m-3）．【点评】：此题主要考查了提取公因式法分解因式.正确找出公因式是解题关键．10.（填空题.4分）若点A（-3.y1）.B（-1.y2）都在反比例函数y= 6x的图象上.则y1___ y2（填“＞”或“＜”）．【正确答案】：[1]＞【解析】：根据反比例函数的性质得出答案即可．中k=6＞0.【解答】：解：∵y= 6x∴在每个象限内.y随x的增大而减小.∵-3＜-1＜0.∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.能熟记反比例函数的性质是解此题的 . ① 当k＞0时.在每个象限内.y随x的增大而减小. ② 当k＜0时.在每关键.反比例函数y= kx个象限内.y随x的增大而增大．11.（填空题.4分）如图.已知△ABC≌△DEF.点B.E.C.F依次在同一条直线上．若BC=8.CE=5.则CF的长为 ___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=8.计算即可．【解答】：解：∵△ABC≌△DEF.∴BC=EF.又BC=8.∴EF=8.∵EC=5.∵CF=EF-EC=8-5=3．故答案为：3．【点评】：本题考查的是全等三角形的性质.掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12.（填空题.4分）在平面直角坐标系xOy中.点P（5.-1）关于y轴对称的点的坐标是 ___ ．【正确答案】：[1]（-5.-1）【解析】：根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数.纵坐标不变即可得出答案．【解答】：解：∵关于y 轴对称.∴横坐标互为相反数.纵坐标不变.∴点P （5.-1）关于y 轴对称的点的坐标是（-5.-1）．故答案为：（-5.-1）．【点评】：本题考查了关于x 轴.y 轴对称的点的坐标.掌握关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数.纵坐标不变是解题的关键．13.（填空题.4分）如图.在△ABC 中.D 是边AB 上一点.按以下步骤作图：① 以点A 为圆心.以适当长为半径作弧.分别交AB.AC 于点M.N ；② 以点D 为圆心.以AM 长为半径作弧.交DB 于点M′；③ 以点M′为圆心.以MN 长为半径作弧.在∠BAC 内部交前面的弧于点N′；④ 过点N′作射线DN ′交BC 于点E ．若△BDE 与四边形ACED 的面积比为4：21.则 BE CE 的值为 ___ ． 【正确答案】：[1] 23【解析】：由作图知∠A=∠BDE .由平行线的性质得到DE || AC.证得△BDE∽△BAC .根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】：解：由作图知.∠A=∠BDE .∴DE || AC .∴△BDE∽△BAC .△BAC 的面积：△BDE 的面积=（△BDE 的面积+四边形ACED 的面积）：△BDE 的面积=1+四边形ACED 的面积：△BDE 的面积=1+ 214 = 254 .∴△BDC 的面积：△BAC 的面积=（ BE BC ）2= 425 .∴ BE BC = 25 .∴ BE CE = 23 ．故答案为： 23 ．【点评】：本题考查作图-复杂作图.相似三角形的性质和判定.平行线的判定和性质等知识.解题的关键是读懂图象信息.灵活运用所学知识解决问题．14.（问答题.12分）（1）计算：√4 +2sin45°-（π-3）0+| √2 -2|．（2）解不等式组：{2(x+2)−x≤5①4x+13＞x−1②．【正确答案】：【解析】：（1）分别根据算术平方根的定义.特殊角的三角函数值.零指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集.再求出它们的公共部分即可．【解答】：解：（1）原式=2+2× √22-1+2- √2=2+ √2 -1+2- √2=3；（2）{2(x+2)−x≤5①4x+13＞x−1②.解不等式① .得x≤1.解不等式② .得x＞-4.所以原不等式组的解集为-4＜x≤1．【点评】：本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组.掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．15.（问答题.8分）文明是一座城市的名片.更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼.于贴心处落地.积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动.其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”.每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况.该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生.将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息.解答下列问题：（1）本次调查的师生共有 ___ 人.请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中.求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生.若有80%的师生参加志愿者服务.请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【正确答案】：300【解析】：（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量.再用样本容量减去其他三个项目的人数.可得“文明宣传”的人数.进而补全条形统计图；（2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．【解答】：解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%=300（人）.“文明宣传”的人数为：300-60-120-30=90（人）.补全条形统计图如下：故答案为：300；=144°；（2）在扇形统计图中.求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°× 120300=360（名）.（3）1500×80%× 90300答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【点评】：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16.（问答题.8分）为建设美好公园社区.增强民众生活幸福感.某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷.便于社区居民休憩．如图.在侧面示意图中.遮阳篷AB长为5米.与水平面的夹角为16°.且靠墙端离地高BC为4米.当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时.求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28.cos16°≈0.96.tan16°≈0.29）【正确答案】：【解析】：过A作AT⊥BC于T.AK⊥CE于K.在Rt△ABT中.BT=AB•sin∠BAT=1.4（米）.AT=AB•cos∠BAT≈4.8（米）.可得CK=AT=4.8米.AK=CT=BC-BT=4-1.4=2.6（米）.而∠ADK=45°.知DK=AK=2.6米.故CD=CK-DK=4.8-2.6=2.2米．【解答】：解：过A作AT⊥BC于T.AK⊥CE于K.如图：在Rt△ABT中.BT=AB•sin∠BAT=5×sin16°≈1.4（米）.AT=AB•cos∠BAT=5×cos16°≈4.8（米）.∵∠ATC=∠C=∠CKA=90°.∴四边形ATCK是矩形.∴CK=AT=4.8米.AK=CT=BC-BT=4-1.4=2.6（米）.在Rt△AKD中.∵∠ADK=45°.∴DK=AK=2.6米.∴CD=CK-DK=4.8-2.6=2.2（米）.∴阴影CD的长约为2.2米．【点评】：本题考查解直角三角形的应用.解题的关键是掌握锐角三角函数的定义.求出相关线段的长度．17.（问答题.10分）如图.以△ABC的边AC为直径作⊙O.交BC边于点D.过点C作CE || AB交⊙O于点E.连接AD.DE.∠B=∠ADE．（1）求证：AC=BC；（2）若tanB=2.CD=3.求AB和DE的长．【正确答案】：【解析】：（1）结合已知条件.根据同弧所对的圆周角相等易证得∠ADE=∠ACE=∠BAC=∠B.再由等边对等角即可证得结论；（2）连接AE.易证得△ABC∽△ADE.根据已知条件.利用直径所对的圆周角为直角可得∠ADB=∠ADC=90°.根据三角函数值可得AD=2BD.再结合.CD=3.AC=3+BD.利用勾股定理列得方程.求得CD的长度.从而得出AD.BC.AB的长度.再利用相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【解答】：（1）证明：∵∠ADE=∠ACE.∠ADE=∠B.∴∠B=∠ACE.∵CE || AB.∴∠BAC=∠ACE.∴∠B=∠BAC.∴AC=BC；（2）解：如图.连接AE.∵∠ADE=∠B.∠AED=∠ACB.∴△ADE∽△ABC.∴ AD AB = DEBC.∵AC为⊙O的直径.∴∠ADB=∠ADC=90°.∴tanB= ADBD=2.∴AD=2BD.∵CD=3.∴AC=BC=BD+CD=BD+3.∵AD2+CD2=AC2.∴（2BD）2+32=（BD+3）2.解得：BD=2或BD=0（舍去）.∴AD=2BD=4.AB= √AD2+BD2 = √42+22 =2 √5 .BC=2+3=5.∵ AD AB = DEBC.∴ 42√5 = DE 5 . ∴DE=2 √5 ．【点评】：本题主要考查圆与相似三角形的综合应用.（2）中利用三角函数值可得AD=2BD.再根据勾股定理列得方程是解题的关键．18.（问答题.10分）如图.在平面直角坐标系xOy 中.直线y=-x+5与y 轴交于点A.与反比例函数y= kx 的图象的一个交点为B （a.4）.过点B 作AB 的垂线l.（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C 在直线l 上.且△ABC 的面积为5.求点C 的坐标；（3）P 是直线l 上一点.连接PA.以P 为位似中心画△PDE .使它与△PAB 位似.相似比为m.若点D.E 恰好都落在反比例函数图象上.求点P 的坐标及m 的值．【正确答案】：【解析】：（1）解方程得到点A 的坐标为（0.5）.将B （a.4）代入y=-x+5得.4=-a+5.求得B （1.4）.将B （1.4）代入y= k x 得.求得反比例函数的表达式为y= 4x ； （2）设直线l 与y 轴交于M.直线y=-x+5与x 轴交于N.解方程得到N （S.0）.求得OA=ON=5.根据两点间的距离的结论公式得到 AB =√(1−0)2+(4−5)2 = √2 .求得M （0.3）.待定系数法求得直线l 的解析式为y=x+3.设点C 的坐标为（t.t+3）.根据三角形的面积公式列方程得到t=-4或t=6.求得点C 的坐标为（6.9）或（-4.-1）；（3）解方程组求得E （-4.-1）.根据相似三角形的性质得到∠PAB=∠PDE .根据平行线的判定定理得到AB || DE.求得直线DE 的解析式为y=-x-5.解方程组得到D （-1.-4）.则直线AD 的解析式为y=9x+5.于是得到P （- 14 . 114 ）.根据两点间的距离距离公式即可得到结论．【解答】：解：（1）令x=0.则y=-x+5=5.∴点A 的坐标为（0.5）.将B （a.4）代入y=-x+5得.4=-a+5.∴a=1.∴B （1.4）.将B （1.4）代入y= k x 得.4= k1 .解得k=4.∴反比例函数的表达式为y= 4x ；（2）设直线l 与y 轴交于M.直线y=-x+5与x 轴交于N.令y=-x+5=0得.x=5.∴N （5.0）.∴OA=ON=5.∵∠AON=90°.∴∠OAN=45°.∵A （0.5）.B （1.4）.∴ AB =√(1−0)2+(4−5)2 = √2 .∵直线l 是AB 的垂线.即∠ABM=90°.∠OAN=45°.∴ AB =BM =√2，AM =√AB 2+BM 2=2 .∴M （0.3）.设直线l 的解析式为y=k 1x+b 1.将M （0.3）.B （1.4）代入y=k 1x+b 1得. {k 1+b 1=4b 1=3. 解得 {k 1=1b 1=3. ∴直线l 的解析式为y=x+3.设点C 的坐标为（t.t+3）.∵ S △ABC =12AM •|x B -x C |= 12×2×|1−t |=5 .解得t=-4或t=6.当t=-4时.t+3=-1.当t=6时.t+3=9.∴点C的坐标为（6.9）或（-4.-1）；方法二：设点C的坐标为（t.t+3）. ∴BC= √(1−t)2+(4−t−3)2 =|1-t|.∴S△ABC= 12AB•BC = 12×2×|1−t| =5.∴t=-4或t=6.当t=-4时.t+3=-1.当t=6时.t+3=9.∴点C的坐标为（6.9）或（-4.-1）；（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线.∴点B的对应点也在直线l上.不妨设为E点.则点A的对应点为D.将直线l与双曲线的解析式联立方程组{y=4xy=x+3.解得. {x=1y=4或{x=−4y=−1 .∴E（-4.-1）.画出图形如图所示.∵△PAB∽△PDE.∴∠PAB=∠PDE.∴AB || DE.∴直线AB与直线DE的一次项系数相等. 设直线DE的解析式为y=-x+b2.∴-1=-（-4）+b2.∴b2=-5.∴直线DE的解析式为y=-x-5.∵点D在直线DE与双曲线的另一个交点.∴解方程组{y=4xy=−x−5得. {x=−1y=−4或{x=−4y=−1 .∴D （-1.-4）.则直线AD 的解析式为y=9x+5.解方程组 {y =9x +5y =x +3 得. {x =−14y =114 . ∴P （- 14 . 114 ）.∴ BP =√(−14−1)2+(114−4)2=54√2 . EP =√[−14−(−4)]2+[114−(−1)]2=154√2 .∴m= EP BP =3 ．【点评】：本题考查了反比例函数的综合题.待定系数法求函数的解析式.反比例函数的性质.勾股定理.相似三角形的判定和性质.正确的作出图形是解题的关键．19.（填空题.4分）若3ab-3b 2-2=0.则代数式（1-2ab−b 2a 2 ）÷ a−b a 2b 的值为 ___ ． 【正确答案】：[1] 23【解析】：先根据分式的减法法则进行计算.再根据分式的除法法则把除法变成乘法.算乘法.最后代入求出答案即可．【解答】：解：（1- 2ab−b 2a 2 ）÷ a−b a 2b =a 2−(2ab−b 2)a 2 • a 2b a−b = (a−b )2a 2 • a 2b a−b=b （a-b ）=ab-b 2.∵3ab -3b 2-2=0.∴3ab -3b 2=2.∴ab -b 2= 23 .当ab-b 2= 23 时.原式= 23 ．故答案为： 23 ．【点评】：本题考查了分式的化简求值.能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．20.（填空题.4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成.它的主视图和俯视图如图所示.则搭成这个几何体的小立方块最多有 ___ 个．【正确答案】：[1]6【解析】：根据正面看与上面看的图形.得到搭成这个几何体底层4个.上面1层最多2个小正方体．【解答】：解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块.从主视图发现第二层最多有2个小立方块.故最多有4+2=6（个）小立方块．故答案为：6．【点评】：本题考查的是三视图知识.以及由三视图判断几何体.利用三视图判断得出几何体形状是解题关键．21.（填空题.4分）为传承非遗文化.讲好中国故事.某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形.如图所示.其半径是10米.从A到B有一笔直的栏杆.圆心O到栏杆AB的距离是5米.观众在阴影区域里观看演出.如果每平方米可以坐3名观众.那么最多可容纳 ___ 名观众同时观看演出．（π取3.14. √3取1.73）【正确答案】：[1]184【解析】：过O作OD⊥AB.D为垂足.可得到∠AOD=60°.所以∠AOB=120°.再求出S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB= 120π×102360 - 12×10 √3 ×5= 1003π-25 √3≈61（m2）.然后乘以3即可得到观看马戏的观众人数约为183人．【解答】：解：过O作OD⊥AB.D为垂足.∴AD=BD.OD=5m.∵cos∠AOD= ODOA = 510= 12.∴∠AOD=60°.AD= √3 OD=5 √3 m. ∴∠AOB=120°.AB=10 √3 m.∴S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB= 120π×102360 - 12×10 √3 ×5= 1003π-25 √3≈61.4（m2）.∴61.4×3=184（人）．∴观看马戏的观众人数约为184人．故答案为：184人．【点评】：本题考查的是垂径定理的应用.根据题意作出辅助线.构造出直角三角形是解答此题的关键.也考查了三角函数的概念和特殊角的三角函数值．22.（填空题.4分）如图.在Rt△ABC中.∠ABC=90°.CD平分∠ACB交AB于点D.过D作DE || BC交AC于点E.将△DEC沿DE折叠得到△DEF.DF交AC于点G．若AGGE =73.则tanA=___ ．【正确答案】：[1] 3√77【解析】：过点G作GM⊥DE于M.证明△DGE∽△CGD.得出DG2=GE×GC.根据AD || GM.得AGEG = DMEM= 73.设GE=3k.AG=7k.EM=3n.DM=7n.则EC=DE=10n.在Rt△DGM中.GM2=DG2-DM2.在Rt△GME中 GM2=GE2-EM2.则 DG2-DM2=GE2-EM2.解方程求得n=34k.则EM=94k.GE=3k.用勾股定理求得GM.根据正切的定义.即可求解．【解答】：解：过点G作GM⊥DE于M.如图.∵CD平分∠ACB交AB于点D.DE || BC.∴∠1=∠2.∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴ED=EC.∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF.∴∠3=∠4.∴∠1=∠4.又∵∠DGE=∠CGD.∴△DGE∽△CGD.∴ DG CG =GEDG.∴DG2=GE×GC.∵∠ABC=90°.DE || BC. ∴AD⊥DE.∴AD || GM.∴ AG GE = DMEM.∠MGE=∠A.∵ AG GE =73.∴ DM EM =73.设GE=3k.EM=3n.则AG=7k.DM=7n.∴EC=DE=10n.∴DG2=GE×GC=3k×（3k+10n）=9k2+30kn. 在Rt△DGM中.GM2=DG2-DM2.在Rt△GME中.GM2=GE2-EM2.∴DG2-DM2=GE2-EM2.即9k2+30kn-（7n）2=（3k）2-（3n）2.解得：n=34k.∴EM= 94k.∵GE=3k.∴GM= √GE2−EM2 = √(3k)2−(94k)2= 3√74k.∴tanA=tan∠EGM= EMGM =94k3√74k= 3√77．故答案为：3√77．【点评】：本题考查了求正切.折叠的性质.勾股定理.平行线分线段成比例.相似三角形的性质与判定.熟练掌握以上知识是解题的关键．23.（填空题.4分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m.n的平方差.且m-n＞1.则称这个正整数为“智慧优数”．例如.16=52-32.16就是一个智慧优数.可以利用m2-n2=（m+n）（m-n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列.则第3个智慧优数是 ___ ；第23个智慧优数是 ___ ．【正确答案】：[1]15; [2]57【解析】：根据新定义m2-n2.可以分别列出m2和n2的值.进而即可求解．。

2020年四川省成都市中考数学试卷及答案解析

2020年四川省成都市中考数学试卷及答案解析

2020年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1044．（3分）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）5．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 36．（3分）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人7．（3分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 8．（3分）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10310．（3分）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）分解因式：x 2+3x ＝ ．12．（4分）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为 ．13．（4分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB ＝50°，∠B ＝55°，则∠A 的度数为 ．14．（4分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9； （2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②． 16．（6分）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 17．（8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18．（8分）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．20．（10分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O 与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB ＝10，tan B =43，求⊙O 的半径；（3）若F 是AB 的中点，试探究BD +CE 与AF 的数量关系并说明理由．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ．22．（4分）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是 ．23．（4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 ．24．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x 交于A ，C两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为 ．25．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为 ，线段DH 长度的最小值为 ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x （元/件）12 13 14 15 16 y （件） 1200 1100 1000 900 800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．27．（10分）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC 的值．28．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； （3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 【解答】解：﹣2的绝对值为2．故选：C ．2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看是一列2个正方形．故选：D ．3．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×104【解答】解：36000＝3.6×104，故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）【解答】解：将点P （3，2）向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2﹣2），即（3，0），故选：A ．5．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 3【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a 3•a 2＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、（﹣a 3b ）2＝a 6b 2，原计算正确，故此选项符合题意；D 、a 2b 3÷a ＝ab 3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．6．（3分）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人【解答】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人． 故选：A ．7．（3分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：由作图知，MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴BD ＝CD ＝4，故选：C ．8．（3分）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：把x ＝2代入分式方程得：k 2−1＝1，解得：k ＝4．故选：B ．9．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．103【解答】解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC =DE EF ，∵AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，∴56=DE 4，∴DE =103，故选：D ．10．（3分）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9【解答】解：∵二次函数y ＝x 2+2x ﹣8＝（x +1）2﹣9＝（x +4）（x ﹣2），∴该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；当x ＝0时，y ＝﹣8，即该函数与y 轴交于点（0，﹣8），故选项B 错误；当y ＝0时，x ＝2或x ＝﹣4，即图象与x 轴的交点坐标为（2，0）和（﹣4，0），故选项C 错误；当x＝﹣1时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D正确；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．12．（4分）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为m＞12．【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞1 2．故答案为：m＞1 2．13．（4分）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为30°．【解答】解：∵OB＝OC，∠B＝55°，∴∠BOC＝180°﹣2∠B＝70°，∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+50°＝120°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA=180°−120°2=30°，故答案为：30°．14．（4分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 {5x +2y =102x +5y =8．【解答】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两， 由题意可得，{5x +2y =102x +5y =8，故答案为：{5x +2y =102x +5y =8．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9；（2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②．【解答】解：（1）原式＝2×√32+4+2−√3−3=√3+4+2−√3−3 ＝3；（2）{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②，由①得，x ≥2； 由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：2≤x ＜4． 16．（6分）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 【解答】解：原式=x+3−1x+3•(x−3)(x+3)x+2＝x ﹣3， 当x ＝3+√2时， 原式=√2．17．（8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有180人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）根据题意得：54÷30%＝180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）=212=16．18．（8分）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DCBE是矩形，∴DE＝BC，BE＝DC＝61，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°，∴AE＝DE，∴AE＝DE＝BC，在Rt △BDE 中，∠BDE ＝22°， ∴DE =BEtan22°≈610.40≈152.5，∴AB ＝AE +BE ＝DE +CD ＝152.5+61≈214（米）． 答：观景台的高AB 的值约为214米．19．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =mx （x ＞0）的图象经过点A （3，4），过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵反比例函数y =mx（x ＞0）的图象经过点A （3，4）， ∴k ＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y =12x ； （2）∵直线y ＝kx +b 过点A ， ∴3k +b ＝4，∵过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点， ∴B （−bk，0），C （0，b ），∵△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍， ∴12×4×|−bk |＝2×12×|−bk |×|b |，∴b ＝±2， 当b ＝2时，k =23， 当b ＝﹣2时，k ＝2，∴直线的函数表达式为：y=23x+2，y＝2x﹣2．20．（10分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O 与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B=43，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵tan B=43=ACBC，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x 2+9x 2＝100， ∴x ＝2， ∴BC ＝6，∵AC ＝AD ＝8，AB ＝10， ∴BD ＝2， ∵OB 2＝OD 2+BD 2， ∴（6﹣OC ）2＝OC 2+4， ∴OC =83， 故⊙O 的半径为83；（3）连接OD ，DE ，由（1）可知：△ACO ≌△ADO ，∴∠ACO ＝∠ADO ＝90°，∠AOC ＝∠AOD ， 又∵CO ＝DO ，OE ＝OE ， ∴△COE ≌△DOE （SAS ）， ∴∠OCE ＝∠OED ， ∵OC ＝OE ＝OD ，∴∠OCE ＝∠OEC ＝∠OED ＝∠ODE ，∴∠DEF ＝180°﹣∠OEC ﹣∠OED ＝180°﹣2∠OCE ， ∵点F 是AB 中点，∠ACB ＝90°， ∴CF ＝BF ＝AF ， ∴∠FCB ＝∠FBC ，∴∠DFE ＝180°﹣∠BCF ﹣∠CBF ＝180°﹣2∠OCE ， ∴∠DEF ＝∠DFE ， ∴DE ＝DF ＝CE ，∴AF ＝BF ＝DF +BD ＝CE +BD ．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 49 ． 【解答】解：∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49， 故答案为：49．22．（4分）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是 m ≤72． 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（m −32）＝16﹣8m +12≥0， 解得：m ≤72， 故答案为：m ≤72．23．（4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 7π ．【解答】解：FA1̂的长=60⋅π⋅1180=π3，A 1B 1̂的长=60⋅π⋅2180=2π3， B 1C 1̂的长=60⋅π⋅3180=3π3， C 1D 1̂的长=60⋅π⋅4180=4π3， D 1E 1̂的长=60⋅π⋅5180=5π3， E 1F 1̂的长=60⋅π⋅6180=6π3，∴曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π， 故答案为7π．24．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为 （√2，2√2）或（2√2，√2） ．【解答】解：联立y ＝mx （m ＞0）与y =4x 并解得：{x =2√m y =±2√m，故点A 的坐标为（√m，2√m ），联立y ＝nx （n ＜0）与y =−1x 同理可得：点D （√−1n ，−√−n ），∵这两条直线互相垂直，则mn ＝﹣1，故点D （√m ，1√m ），则点B （−√m ，√m）， 则AD 2＝（√m−√m ）2+（2√m √m ）2=5m +5m ，同理可得：AB 2=5m +5m ＝AD 2，则AB =14×10√2，即AB 2=252=5m +5m ， 解得：m ＝2或12，故点A 的坐标为（√2，2√2）或（2√2，√2）， 故答案为：（√2，2√2）或（2√2，√2）．25．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为3√2，线段DH长度的最小值为√13−√2．【解答】解：连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O 作ON⊥CD于N．∵四边形ABCD是矩形，DF＝CF，AE＝EB，∴四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝3，∵FQ∥PE，∴△MFQ∽△MEP，∴MFME =FQPE，∵PE＝2FQ，∴EM＝2MF，∴EM＝2，FM＝1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM=√AE2+ME2=√22+22=2√2，MQ=√FQ2+MF2=√12+12=√2，∴PQ＝3√2，∵MF∥ON∥BC，MO＝OB，∴FN＝CN＝1，DN＝DF+FN＝3，ON=12(FM+BC)=2，∴OD=√DN2+ON2=√32+22=√13，∵BH⊥PQ，∴∠BHM＝90°，∵OM＝OB，∴OH=12BM=12×√22+22=√2，∵DH≥OD﹣OH，∴DH ≥√13−√2，∴DH 的最小值为√13−√2， 故答案为3√2，√13−√2．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x （元/件） 12 13 14 15 16 y （件）120011001000900800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 【解答】解：（1）∵y 与x 满足一次函数的关系， ∴设y ＝kx +b ，将x ＝12，y ＝1200；x ＝13，y ＝1100代入得：{1200=12k +b 1100=13k +b ，解得：{k =−100b =2400，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣100x +2400； （2）设线上和线下月利润总和为m 元，则m ＝400（x ﹣2﹣10）+y （x ﹣10）＝400x ﹣4800+（﹣100x +2400）（x ﹣10）＝﹣100（x ﹣19）2+7300，∴当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元． 27．（10分）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC的值．【解答】解：（1）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处， ∴BC ＝BF ，∠FBE ＝∠EBC ， ∵BC ＝2AB ， ∴BF ＝2AB ， ∴∠AFB ＝30°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠CBF ＝30°， ∴∠CBE =12∠FBC ＝15°；（2）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处， ∴∠BFE ＝∠C ＝90°，CE ＝EF ， 又∵矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠AFB +∠DFE ＝90°，∠DEF +∠DFE ＝90°， ∴∠AFB ＝∠DEF ， ∴△F AB ∽△EDF ， ∴AF DE=AB DF，∴AF •DF ＝AB •DE ，∵AF •DF ＝10，AB ＝5， ∴DE ＝2，∴CE ＝DC ﹣DE ＝5﹣2＝3， ∴EF ＝3，∴DF =√EF 2−DE 2=√32−22=√5， ∴AF =10√5=2√5， ∴BC ＝AD ＝AF +DF ＝2√5+√5=3√5． （3）过点N 作NG ⊥BF 于点G ，∵NF ＝AN +FD ， ∴NF =12AD =12BC ， ∵BC ＝BF ， ∴NF =12BF ，∵∠NFG ＝∠AFB ，∠NGF ＝∠BAF ＝90°， ∴△NFG ∽△BF A ， ∴NG AB=FG FA=NF BF=12，设AN ＝x ，∵BN 平分∠ABF ，AN ⊥AB ，NG ⊥BF ， ∴AN ＝NG ＝x ， 设FG ＝y ，则AF ＝2y ， ∵AB 2+AF 2＝BF 2，∴（2x ）2+（2y ）2＝（2x +y ）2， 解得y =43x ．∴BF ＝BG +GF ＝2x +43x =103x ． ∴AB BC=AB BF=2x103x =35．28．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值；（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣4）． ∵将C （0，﹣2）代入得：4a ＝2，解得a =12，∴抛物线的解析式为y =12（x +1）（x ﹣4），即y =12x 2−32x ﹣2．（2）过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，∴AK ∥DG ， ∴△AKE ∽△DFE ， ∴DF AK =DEAE ， ∴S 1S 2=S △BDE S △ABE=DE AE=DF AK，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{4k +b =0b =−2，解得{k =12b =−2， ∴直线BC 的解析式为y =12x ﹣2， ∵A （﹣1，0）， ∴y =−12−2=−52， ∴AK =52，设D （m ，12m 2−32m ﹣2），则F （m ，12m ﹣2），∴DF =12m −2−12m 2+32m +2=−12m 2+2m ． ∴S 1S 2=−12m 2+2m52=−15m 2+45m =−15(m −2)2+45．∴当m ＝2时，S 1S 2有最大值，最大值是45．（3）符合条件的点P 的坐标为（689，349）或（6+2√415，3+√415）． ∵l ∥BC ，∴直线l 的解析式为y =12x ，2①当点P 在直线BQ 右侧时，如图2，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥直线PN 于点M ，∵A （﹣1，0），C （0，﹣2），B （4，0）， ∴AC =√5，AB ＝5，BC ＝2√5， ∵AC 2+BC 2＝AB 2， ∴∠ACB ＝90°， ∵△PQB ∽△CAB ， ∴PQ PB=AC BC=12，∵∠QMP ＝∠BNP ＝90°，∴∠MQP +∠MPQ ＝90°，∠MPQ +∠PBN ＝90°， ∴∠MQP ＝∠PBN ， ∴△QPM ∽△PBN ， ∴QM PN=PM BN=PQ PB =12，∴QM =a4，PM =12（a ﹣4）=12a ﹣2， ∴MN ＝a ﹣2，BN ﹣QM ＝a ﹣4−a4=34a ﹣4， ∴Q （34a ，a ﹣2），将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a ﹣2＝a ﹣2，解得a ＝0（舍去）或a =689．99②当点P 在直线BQ 左侧时，由①的方法同理可得点Q 的坐标为（54a ，2）．此时点P 的坐标为（6+2√415，3+√415）．。

2022年四川省成都市中考数学试卷和答案

2022年四川省成都市中考数学试卷和答案

2022年四川省成都市中考数学试卷和答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107 3．（4分）下列计算正确的是（）A．m+m＝m2B．2（m﹣n）＝2m﹣nC．（m+2n）2＝m2+4n2D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9 4．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D5．（4分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（）A．56B．60C．63D．726．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A．B．C．3D．27．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y 个，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）A．a＞0B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为（4，0）D．4a+2b+c＞0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算：（﹣a3）2＝．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．11．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是．12．（4分）分式方程+＝1的解为．13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C 为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N ；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为．三、答案题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．（2）解不等式组：15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单人数所占百分比位：分钟）4xA0≤t＜2B2≤t＜20436%C4≤t＜6D t≥616%根据图表信息，答案下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，表中x的值为；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC 的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，桌面的高度A'D的长．cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在上取一点E，使＝，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：∠A＝∠ACF；（2）若AC＝8，cos∠ACF＝，求BF及DE的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．20．（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．21．（4分）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．22．（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是；当2≤t≤3时，w的取值范围是．23．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE ＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为．二、答案题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t （h）之间的关系如图所示．（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k ≠0）与抛物线y＝﹣x2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B'．（1）当k＝2时，求A，B两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】（2）若n＝2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式表示）．答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．【知识点】相反数．【答案】解：的相反数是．故选：A．2．【知识点】科学记数法—表示较大的数．【答案】解：160万＝1600000＝1.6×106，故选：C．3．【知识点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式．【答案】解：A．m+m＝2m，故本选项不合题意；B．2（m﹣n）＝2m﹣2n，故本选项不合题意；C．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9，故本选项符合题意；故选：D．4．【知识点】全等三角形的判定；平行线的性质．【答案】解：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴当添加∠C＝∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；当添加∠ABC＝∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；当添加AB＝DE时，即AE＝BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．故选：B．5．【知识点】众数．【答案】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：B．6．【知识点】正多边形和圆．【答案】解：连接OB、OC，如图：∵⊙O的周长等于6π，∴⊙O的半径OB＝OC＝＝3，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，即正六边形的边长为3，故选：C．7．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】解：∵共买了一千个苦果和甜果，∴x+y＝1000；∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，∴x+y＝999．∴可列方程组为．故选：A．8．【知识点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系．【答案】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a＜0，故选项A错误，不符合题意；B、∵抛物线对称轴是直线x＝1，开口向下，∴当x＞1时y随x的增大而减小，x＜1时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；C、由A（﹣1，0），抛物线对称轴是直线x＝1可知，B坐标为（3，0），故选项C错误，不符合题意；D、抛物线y＝ax2+bx+c过点（2，4a+2b+c），由B（3，0）可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，∴4a+2b+c＞0，故选项D正确，符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【知识点】幂的乘方与积的乘方．【答案】解：（﹣a3）2＝a6．10．【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．【答案】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案为：k＜2．11．【知识点】位似变换．【答案】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．12．【知识点】解分式方程．【答案】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：x＝313．【知识点】等腰直角三角形；作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【答案】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE＝4，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，在Rt△ACE中，AE＝＝＝3，∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，故答案为：7．三、答案题（本大题共5个小题，共48分）14．【知识点】特殊角的三角函数值；绝对值；算术平方根；估算无理数的大小；实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．【答案】解：（1）原式＝2﹣3+3×+2﹣＝﹣1++2﹣＝1；（2）解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜2，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．15．【知识点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图．【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人），所以x＝＝8%；故答案为：50；8%；（2）500×＝200（人），所以估计等级为B的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．16．【知识点】解直角三角形的应用．【答案】解：∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝30°，在Rt△ACO中，AC＝10cm，∴AO＝2AC＝20（cm），由题意得：AO＝A′O＝20cm，∵∠A′OB＝108°，∴∠A′OD＝180°﹣∠A′OB＝72°，在Rt△A′DO中，A′D＝A′O•sin72°≈20×0.95＝19（cm），∴此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长约为19cm．17．【知识点】圆的综合题．【答案】（1）证明：∵＝，∴∠BCF＝∠FBC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠FBC＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠A＝∠ACF；（2）解：连接CD．∵∠A＝∠ACF，∠FBC＝∠BCF，∴AF＝FC＝FB，∴cos∠A＝cos∠ACF＝＝，∵AC＝8，∴AB＝10，BC＝6，∵BC是直径，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝＝，∴BD＝＝＝，∵BF＝AF＝5，∴DF＝BF﹣BD＝5﹣＝，∵∠DEF+∠DEC＝180°，∠DEC+∠B＝180°，∴∠DEF＝∠B＝∠BCF，∴DE∥CB，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∴＝，∴DE＝．18．【知识点】反比例函数综合题．【答案】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+6的图象过点A，∴4＝﹣2a+6，∴a＝1，∴点A（1，4），∵反比例函数y＝的图象过点A（1，4），∴k＝1×4＝4；∴反比例函数的解析式为：y＝，联立方程组可得：，解得：，，∴点B（2，2）；（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点C作CF⊥y轴于F，∴AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴，当＝时，则CF＝2AE＝2，∴点C（﹣2，﹣2），∴BC＝＝4，当＝2时，则CF＝AE＝，∴点C（﹣，﹣8），∴BC＝＝，综上所述：BC的长为4或；（3）如图，当∠AQP＝∠ABP＝90°时，设直线AB与y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴于F，设BP与y轴的交点为N，连接BQ，AP交于点H，∵直线y＝﹣2x+6与y轴交于点E，∴点E（0，6），∵点B（2，2），∴BF＝OF＝2，∴EF＝4，∵∠ABP＝90°，∴∠ABF+∠FBN＝90°＝∠ABF+∠BEF，∴∠BEF＝∠FBN，又∵∠EFB＝∠ABN＝90°，∴△EBF∽△BNF，∴，∴FN＝＝1，∴点N（0，1），∴直线BN的解析式为：y＝x+1，联立方程组得：，解得：，，∴点P（﹣4，﹣1），∴直线AP的解析式为：y＝x+3，∵AP垂直平分BQ，∴设BQ的解析式为y＝﹣x+4，∴x+3＝﹣x+4，∴x＝，∴点H（，），∵点H是BQ的中点，点B（2，2），∴点Q（﹣1，5）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【知识点】代数式求值．【答案】解：原式＝（﹣）×＝×＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵2a2﹣7＝2a，∴2a2﹣2a＝7，∴a2﹣a＝，∴代数式的值为，故答案为：．20．【知识点】勾股定理；根与系数的关系．【答案】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜边c＝＝＝＝2，故答案为：2．21．【知识点】几何概率；圆内接四边形的性质．【答案】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．22．【知识点】二次函数的应用．【答案】解：∵物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，∴抛物线h＝﹣5t2+mt+n的顶点的纵坐标为20，且经过（3，0）点，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴抛物线的解析式为h＝﹣5t2+10t+15，∵h＝﹣5t2+10t+15＝﹣5（t﹣1）2+20，∴抛物线的最高点的坐标为（1，20）．∵20﹣15＝5，∴当0≤t≤1时，w的取值范围是：0≤w≤5；当t＝2时，h＝15，当t＝3时，h＝0，∵20﹣15＝5，20﹣0＝20，∴当2≤t≤3时，w的取值范围是：5≤w≤20．故答案为：0≤w≤5；5≤w≤20．23．【知识点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【答案】解：如图，连接BD交AC于点O，过点D作DK⊥BC于点K，延长DE交AB于点R，连接EP′并延长，延长线交AB 于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ′，则点P′的对应点P″在线段EJ′上．当点P是定点时，DQ﹣QP′＝DQ﹣QP″，当D，P″，Q共线时，QD﹣QP′的值最大，最大值是线段DP″的长，当点P与B重合时，点P″与J′重合，此时DQ﹣QP′的值最大，最大值是线段DJ′的长，也就是线段BJ的长．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，∵AE＝14．EC＝18，∴AC＝32，AO＝OC＝16，∴OE＝AO﹣AE＝16﹣14＝2，∵DE⊥CD，∴∠DOE＝∠EDC＝90°，∵∠DEO＝∠DEC，∴△EDO∽△ECD，∴DE2＝EO•EC＝36，∴DE＝EB＝EJ＝6，∴CD＝＝＝12，∴OD＝＝＝4，∴BD＝8，∵S△DCB＝×OC×BD＝BC•DK，∴DK＝＝，∵∠BER＝∠DCK，∴sin∠BER＝sin∠DCK＝＝＝，∴RB＝BE×＝，∵EJ＝EB，ER⊥BJ，∴JR＝BR＝，∴JB＝DJ′＝，∴DQ﹣P'Q的最大值为．解法二：DQ﹣P'Q＝BQ﹣P'Q≤BP'，显然P'的轨迹EJ，故最大值为BJ．勾股得CD，OD．△BDJ∽△BAD，BD2＝BJ*BA，可得BJ＝．故答案为：．二、答案题（本大题共3个小题，共30分）24．【知识点】一次函数的应用．【答案】解：（1）当0≤t≤0.2时，设s＝at，把（0.2，3）代入解析式得，0.2a＝3，解得：a＝15，∴s＝15t；当t＞0.2时，设s＝kt+b，把（0.2，3）和（0.5，9）代入解析式，得，解得，∴s＝20t﹣1，∴s与t之间的函数表达式为s＝；（2）由（1）可知0≤t≤2时，乙骑行的速度为15km/h，而甲的速度为18km/h，则甲在乙前面，当t＞0.2时，乙骑行的速度为20km/h，甲的速度为18km/h，设x小时后，乙骑行在甲的前面，则18x＜20x﹣1，解得：x＞0.5，答：0.5小时后乙骑行在甲的前面25．【知识点】二次函数综合题．【答案】解：（1）当k＝2时，直线为y＝2x﹣3，由得：或，∴A（﹣3，﹣9），B（1，﹣1）；（2）当k＞0时，如图：∵△B'AB的面积与△OAB的面积相等，∴OB'∥AB，∴∠OB'B＝∠B'BC，∵B、B'关于y轴对称，∴OB＝OB'，∠ODB＝∠ODB'＝90°，∴∠OB'B＝∠OBB'，∴∠OBB'＝∠B'BC，∵∠ODB＝90°＝∠CDB，BD＝BD，∴△BOD≌△BCD（ASA），∴OD＝CD，在y＝kx﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，∴C（0，﹣3），OC＝3，∴OD＝OC＝，D（0，﹣），在y＝﹣x2中，令y＝﹣得﹣＝﹣x2，解得x＝或x＝﹣，∴B（，﹣），把B（，﹣）代入y＝kx﹣3得：﹣＝k﹣3，解得k＝；当k＜0时，过B'作B'F∥AB交y轴于F，如图：在y＝kx﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，∴E（0，﹣3），OE＝3，∵△B'AB的面积与△OAB的面积相等，∴OE＝EF＝3，∵B、B'关于y轴对称，∴FB＝FB'，∠FGB＝∠FGB'＝90°，∴∠FB'B＝∠FBB'，∵B'F∥AB，∴∠EBB'＝∠FB'B，∴∠EBB'＝∠FBB'，∵∠BGE＝90°＝∠BGF，BG＝BG，∴△BGF≌△BGE（ASA），∴GE＝GF＝EF＝，∴OG＝OE+GE＝，G（0，﹣），在y＝﹣x2中，令y＝﹣得﹣＝﹣x2，解得x＝或x＝﹣，∴B（，﹣），把B（，﹣）代入y＝kx﹣3得：﹣＝k﹣3，解得k＝﹣，综上所述，k的值为或﹣；（3）直线AB'经过定点（0，3），理由如下：由得：x2+kx﹣3＝0，设x2+kx﹣3＝0二根为a，b，∴a+b＝﹣k，ab＝﹣3，A（a，﹣a2），B（b，﹣b2），∵B、B'关于y轴对称，∴B'（﹣b，﹣b2），设直线AB'解析式为y＝mx+n，将A（a，﹣a2），B'（﹣b，﹣b2）代入得：，解得：，∵a+b＝﹣k，ab＝﹣3，∴m＝﹣（a﹣b）＝b﹣a＝＝，n＝﹣ab＝﹣（﹣3）＝3，∴直线AB'解析式为y＝•x+3，令x＝0得y＝3，∴直线AB'经过定点（0，3）．26．【知识点】几何变换综合题．【答案】解：（1）∵四边形EBFG和四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠BEG＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠DEH＝90°，∴∠DEH＝∠ABE，∴△ABE∽△DEH，∴在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系；（2）如图1，∵H是线段CD中点，∴DH＝CH，设DH＝x，AE＝a，则AB＝2x，AD＝4x，DE＝4x﹣a，由（1）知：△ABE∽△DEH，∴＝，即＝，∴2x2＝4ax﹣a2，∴2x2﹣4ax+a2＝0，∴x＝＝，∵tan∠ABE＝＝，当x＝时，tan∠ABE＝＝，当x＝时，tan∠ABE＝＝；综上，tan∠ABE的值是．（3）分两种情况：①如图2，BH＝FH，设AB＝x，AE＝a，∵四边形BEGF是矩形，∴∠BEG＝∠G＝90°，BE＝FG，∴Rt△BEH≌Rt△FGH（HL），∴EH＝GH，∵矩形EBFG∽矩形ABCD，∴＝＝n，∴＝n，∴＝，由（1）知：△ABE∽△DEH，∴＝＝，∴＝，∴nx＝2a，∴＝，∴tan∠ABE＝＝＝；②如图3，BF＝FH，∵矩形EBFG∽矩形ABCD，∴∠ABC＝∠EBF＝90°，＝，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE∽△CBF，∴∠BCF＝∠A＝90°，∴D，C，F共线，∵BF＝FH，∴∠FBH＝∠FHB，∵EG∥BF，∴∠FBH＝∠EHB，∴∠EHB＝∠CHB，∵BE⊥EH，BC⊥CH，∴BE＝BC，由①可知：AB＝x，AE＝a，BE＝BC＝nx，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，∴x2+a2＝（nx）2，∴x＝（负值舍），∴tan∠ABE＝＝＝，综上，tan∠ABE的值是或．。

(2020四川省)成都市中考数学试卷

(2020四川省)成都市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2020•成都）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 2．（3分）（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1044．（3分）（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）5．（3分）（2020•成都）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 36．（3分）（2020•成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人7．（3分）（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 8．（3分）（2020•成都）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．（3分）（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10310．（3分）（2020•成都）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2020•成都）分解因式：x 2+3x ＝ ．12．（4分）（2020•成都）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为 ．13．（4分）（2020•成都）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB ＝50°，∠B ＝55°，则∠A 的度数为 ．14．（4分）（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（2020•成都）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9； （2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②． 16．（6分）（2020•成都）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 17．（8分）（2020•成都）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18．（8分）（2020•成都）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）19．（10分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．20．（10分）（2020•成都）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B=43，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ．22．（4分）（2020•成都）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是 ．23．（4分）（2020•成都）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 ．24．（4分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x 交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x 交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为 ．25．（4分）（2020•成都）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为 ，线段DH 长度的最小值为 ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x （元/件）12 13 14 15 16 y （件） 1200 1100 1000 900 800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．27．（10分）（2020•成都）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC 的值．28．（12分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； （3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2024年四川省成都市中考数学试题+答案详解

2024年四川省成都市中考数学试题+答案详解

2024年四川省成都市中考数学试题+答案详解（试题部分）A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5B. ﹣5C. 15−D.152. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ） A. ()2233x x = B. 336x y xy += C. ()222x y x y +=+D. ()()2224x x x +−=−4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P −关于原点对称的点的坐标是（ ） A. ()1,4−−B. ()1,4−C. ()1,4D. ()1,4−5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ） A. 53B. 55C. 58D. 646. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB AD =B. AC BD ⊥C. AC BD =D. ACB ACD ∠=∠7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（ ）A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩D. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩8. 如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（ ）A. ABE CBE ∠=∠B. 5BC =C. DE DF =D.53BE EF = 第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若m ，n 为实数，且()240m ++=，则()2m n +的值为______． 10. 分式方程132x x=−的解是____． 11. 如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则AB 的长为______．12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则xy的值为______． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO PA+的最小值为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1()02sin60π20242 +︒−−+．（2）解不等式组：2311123xx x+≥−⎧⎪⎨−−<⎪⎩①②15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有______人，表中x的值为______：（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）17. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．（1）求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；（2）若A CBF ∠=∠，tan BFC ∠=，AF =CF 的长和O 的直径．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =−+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0ky k x=<图象上．（1）求a ，b ，m 的值；（2）若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；（3）过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为______．20. 若m ，n 是一元二次方程2520x x −+=的两个实数根，则()22m n +−的值为______． 21. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为______；若24n =，则k 的值为______．22. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD 中点，连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =______．23. 在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =−+−图象上三点．若101x <<，24x >，则1y ______2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ． （1）求A ，B 两种水果各购进多少千克；（2）已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =−−>与x 轴交于A ，B 两点（点A在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．（1）求线段AB 的长；（2）当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；（3）延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB ''．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．26. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC 和ADE 中，3AB AD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒．【初步感知】（1）如图1，连接BD ，CE ，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究BDCE的值． 【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，当点D 恰好落在ABC 的中线BM 的延长线上时，延长ED 交AC 于点F ，求CF 的长．【拓展延伸】（3）在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究C ，D ，E 三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形CDE 的面积；若不能，请说明理由．2024年四川省成都市中考数学试题+答案详解（答案详解）A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5C. 15−D.15【答案】A 【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A ．2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】解：该几何体的主视图为，故选：A ．3. 下列计算正确的是（ ） A. ()2233x x = B. 336x y xy += C. ()222x y x y +=+ D. ()()2224x x x +−=−【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可．【详解】解：A ．()2239x x =，原计算错误，故该选项不符合题意；B ．3x 和3y 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C ．()2222x y x y xy +=++，原计算错误，故该选项不符合题意； D ．()()2224x x x +−=−，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D ．4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P −关于原点对称的点的坐标是（ ） A. ()1,4−− B. ()1,4−C. ()1,4D. ()1,4−【答案】B 【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．【详解】解：点()1,4P −关于原点对称的点的坐标为()1,4−； 故选：B ．5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ） A. 53 B. 55C. 58D. 64【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55， 把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64， ∴这组数据的中位数是：5555552+=， 故选：B ．6. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB AD =B. AC BD ⊥C. AC BD =D. ACB ACD ∠=∠【答案】C 【解析】【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，AC BD =，AD BC ∥，则ACB DAC ∠=∠， ∴选项A 中AB AD =不一定正确，故不符合题意； 选项B 中AC BD ⊥不一定正确，故不符合题意； 选项C 中AC BD =一定正确，故符合题意；选项D 中ACB ACD ∠=∠不一定正确，故不符合题意， 故选：C ．7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（ ）A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩D. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设人数为x ，琎价为y ， 根据每人出12钱，会多出4钱可得出1y x 42=−， 每人出13钱，又差了3钱．可得出133y x =+，则方程组为：142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，故选：B ．8. 如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（ ）A. ABE CBE ∠=∠B. 5BC =C. DE DF =D.53BE EF = 【答案】D 【解析】【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到BF为ABC ∠的角平分，利用平行线证明AEB ABE ∠=∠，从而得到3AE AB CD ===，再利用平行四边形的性质得到325BC AD AE ED ==+=+=，再证明AEB DEF △∽△，分别求出32BE EF =，2DF =，则各选项可以判定． 【详解】解：由作图可知，BF 为ABC ∠的角平分， ∴ABE CBE ∠=∠，故A 正确； ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴,,AD BC AB CD AD BC ==， ∵AD BC ∥ ∴AEB CBE ∠=∠， ∴AEB ABE ∠=∠， ∴3AE AB CD ===，∴325BC AD AE ED ==+=+=，故B 正确；∵AB CD =，∴ABE F ∠=∠，∵AEB DEF ∠=∠，∴AEB DEF △∽△， ∴BE AB AE EF DF ED==， ∴332BE EF DF ==， ∴32BE EF =，2DF =，故D 错误； ∵2DE =，∴DE DF =，故C 正确，故选：D ．第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若m ，n 为实数，且()240m ++=，则()2m n +的值为______．【答案】1【解析】【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值，进而代值求解即可．【详解】解：∵()240m ++=，∴40m +=，50n −=，解得4m =−，5n =，∴()()22451m n +=−+=，故答案为：1．10. 分式方程132x x=−的解是____． 【答案】x=3【解析】【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x ﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考点：解分式方程11. 如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则AB 的长为______．【答案】4π【解析】【分析】此题考查了弧长公式，把已知数据代入弧长公式计算即可．【详解】解：由题意得AB 的长为π120π64π180180n r ⨯==， 故答案为：4π12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则x y的值为______． 【答案】35【解析】【分析】本题考查简单的概率计算、比例性质，根据随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38，可得38x x y =+，进而利用比例性质求解即可． 【详解】解：∵随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38， ∴38x x y =+，则35x y =， 故答案为：35． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，得到AC A C '=，A A l '⊥，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，再利用勾股定理求A O '即可．【详解】解：取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，则可知AC A C '=，A A l '⊥，∴PO PA PO PA A O ''+=+≥，即当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，∵直线l 垂直于y 轴，∴A A x '⊥轴，∵()3,0A ，()0,2B ，∴3,4AO AA '==，∴在Rt A AO '中，5A O '===，故答案为：5三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1()02sin60π20242+︒−−+．（2）解不等式组：2311123x x x +≥−⎧⎪⎨−−<⎪⎩①②【答案】（1）5；（2）29x −≤<【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．（1）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂、化简绝对值，然后加减运算即可； （2）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：（1()02sin6020242π︒−−−42122=+⨯−+−5=+5=；（2）解不等式①，得2x ≥−，解不等式②，得9x <，∴该不等式组的解集为29x −≤<．15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有______人，表中x 的值为______：（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．【答案】（1）160，40（2）99︒（3）385【解析】【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息 是解答的关键．（1）根据选择“亲子互动慢游线”的人数及其所占的百分比可求得调查总人数，再根据选择“世界公园打卡线”对应的圆心角是90︒可求解x 值；（2）由360︒乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比可得答案；（3）先求得选择“园艺小清新线”的人数，再由单位总人数乘以样本中选择“园艺小清新线”所占的比例求解即可．【小问1详解】解：调查总人数为4830160÷%=（人）， 选择“世界公园打卡线”的人数为9016040360⨯=（人）， 故答案为：160，40；【小问2详解】 解：“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为4436099160︒⨯=︒； 【小问3详解】解：选择“园艺小清新线”的人数为16044404828−−−=（人）， ∴该单位选择“园艺小清新线”的员工人数为282200385160⨯=（人）． 16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）【答案】9.2尺【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和求平均数，利用正切分别求得BC 和BD ，结合题意利用平均数即可求得春分和秋分时日影长度．【详解】解：∵73.4ACB ∠=︒，杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺． ∴tan ∠=AB ACB BC ，即8 2.393.35BC ≈≈， ∵26.6ADB ∠=︒， ∴tan AB ADB BD∠=，即8160.50BD ≈=， ∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．∴春分和秋分时日影长度为2.39169.22+≈． 答：春分和秋分时日影长度9.2尺．17. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．（1）求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；（2）若A CBF ∠=∠，tan BFC ∠=，AF =CF 的长和O 的直径．【答案】（1）见详解；（2．【解析】【分析】（1）先证明EBC DBF ∽，然后利用对应边成比例，即可证明；（2）利用EBC DBF ∽，知道EBC DBF ∠=∠，从而推出CBF EBA ∠=∠，结合A CBF ∠=∠，知道A EBA ∠=∠，推出AE BE =，接下来证明BFC ABC ∠=∠，那么有tan tan BFC ∠=∠即CB AC CF BC==CF x =，代入求得CF 的长度，不妨设EF y =，在Rt CEB △和Rt CFB △中利用勾股定理求得EF 和BF 的长度，最后利用tan tan CEB FDB ∠=∠，求得DF 的长度，然后在利用勾股定理求得BD 的长度．【小问1详解】BD Q 是O 的直径90BFD C ∴∠=︒=∠又CEB FDB ∠∠=EBC DBF ∴∽ EC CB DF FB ∴= BC DF BF CE ⋅=⋅∴【小问2详解】由（1）可知，EBC DBF ∽EBC DBF ∴∠=∠EBC FBE DBF FBE ∴∠−∠=∠−∠CBF EBA ∴∠=∠A CBF ∠=∠A EBA ∴∠=∠AE BE ∴=A CBF ∠=∠9090A CBF ∴︒−∠=︒−∠ABC CFB ∴∠=∠tan BFC ∠=tan tan BFC ∠∴=∠CB AC CF BC∴==不妨设CF x =，那么CB = 4AF ==x ∴=CF ∴=5CB ==不妨设EF y =，那么AE AF EF y BE =−==在Rt CEB △中，CE EF CF y =+=，5CB =，BE y =222(5)y y ∴++=−y ∴=EF ∴=在Rt CFB △中，CF =，5BC =BF ∴===CEB FDB ∠∠=tan tan CEB FDB ∴∠=∠CB BF CE DF∴=DF =DF ∴=BD ∴===∴O 的直径是故答案为：CF =O 直径是 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，二次根式的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =−+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上．（1）求a ，b ，m 的值；（2）若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；（3）过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．【答案】（1）4a =，6m =，6b =（2）点C 的坐标为()4,4−或()4,4−，16k =−（3）1−【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设(),C t s ，根据平行四边形的性质，分当OA 为对角线时，当OB 为对角线时，当OC 为对角线时三种情况，分别利用中点坐标公式列方程组求解即可；（3）设点(),0D x ，则(),0E x −，0x <，利用相似三角形的性质得2AB BE BD =⋅，进而解方程得2x =−，则()2,0D −，利用待定系数法求得直线AC 的表达式为2y x =+，联立方程组得220x x k +−=，根据题意，方程220x x k +−=有且只有一个实数根，利用根的判别式求解即可．【小问1详解】解：由题意，将()2,A a 代入2y x =中，得224a =⨯=，则()2,4A ，将()2,4A 代入y x m =−+中，得42m =−+，则6m =，∴6y x =−+，将(),0B b 代入6y x =−+中，得06b =−+，则6b =；【小问2详解】解：设(),C t s ，由（1）知()2,4A ，()6,0B若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况：当OA 为对角线时，则026040t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =−⎧⎨=⎩， ∴()4,4C −，则4416k =−⨯=−；当OB 为对角线时，则062004t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =⎧⎨=−⎩， ∴()4,4C −，则4416k =−⨯=−；当OC 为对角线时，依题意，这种情况不存在，综上所述，满足条件的点C 的坐标为()4,4−或()4,4−，16k =−；【小问3详解】解：如图，设点(),0D x ，则(),0E x −，0x <，若ABD EBA △∽△，则AB BD BE AB =，即2AB BE BD =⋅， ∴()()()()22264066x x −+−=+−，即24x =，解得2x =±，∵0x <，∴2x =−，则()2,0D −，设直线AC 的表达式为y px q =+，则2420p q p q +=⎧⎨−+=⎩，解得12p q =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的表达式为2y x =+， 联立方程组2y x k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得220x x k +−=， ∵有且只有一点C ，∴方程220x x k +−=有且只有一个实数根，∴2402k +==∆，解得1k =−；由题意，ABD ABE ∽V V 不存在，故满足条件的k 值为1−．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合、反比例函数与几何的综合，涉及待定系数法、相似三角形的性质、平行四边形的性质、坐标与图形、一元二次方程根的判别式等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用分类讨论思想求解是解答的关键．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为______．【答案】100︒##100度【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出45CED ACB ∠=∠=︒，再利用三角形内角和求出DCE ∠的度数即可．【详解】解：由ABC CDE △≌△，35D ∠=︒，∴45CED ACB ∠=∠=︒，∵35D ∠=︒，∴1801803545100DCE D CED ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒，故答案为：100︒20. 若m ，n 是一元二次方程2520x x −+=的两个实数根，则()22m n +−的值为______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值，求代数式的值．先利用已知条件求出2520n n −+=，5b m n a+=−=，从而得到252n n =−，再将原式利用完全平方公式展开，利用252n n =−替换2n 项，整理后得到m n 2++，再将5m n +=代入即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2520x x −+=的两个实数根，∴2520n n −+=，5b m n a+=−=， 则252n n =−∴()22m n +− 244m n n =+−+5244m n n =+−−+2m n =++52=+7=故答案为：721. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为______；若24n =，则k 的值为______．【答案】 ①. 9 ②. 144【解析】【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n 值所对应k 值，找到变化规律求解即可．【详解】解：当2n =时，只有{}1,2一种取法，则1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，则2k =；当4n =时，有{}1,4，{}2,4，{}3,4，{}2,3四种取法，则243144k =+==； 故当5n =时，有{}1,5，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}2,4，{}3,4六种取法，则426k =+=；当6n =时，有{}1,6，{}2,6，{}3,6，{}4,6，{}5,6，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}3,4九种取法，则2653194k =++==； 依次类推，当n 为偶数时，()()2135314n k n n =−+−++++=， 故当24n =时，2242321195311444k =++++++==， 故答案为：9，144． 22. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD 中点，连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =______．【解析】 【分析】连接CE ，过E 作EF CD ⊥于F ，设BD x =，EF m =，根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质证得112CF DF CD ===，EAC ECA =∠∠，ECD EDC BEC ∠=∠=∠，进而利用三角形的外角性质和三角形的中位线性质得到2CED CAE ∠=∠，22AC EF m ==，证明CBE CED ∽，利用相似三角形的性质和勾股定理得到232m x =+；根据角平分线的定义和相似三角形的判定与性质证明CAB FBE ∽得到()()2212m x x =++，进而得到关于x 的一元二次方程，进而求解即可．【详解】解：连接CE ，过E 作EFCD ⊥于F ，设BD x =，EF m =，∵90ACB ∠=︒，E 为AD 中点，∴CE AE DE ==，又2CD =， ∴112CF DF CD ===，EAC ECA =∠∠，ECD EDC ∠=∠， ∴2CED CAE ∠=∠，22AC EF m ==，∵BE BC =，∴BEC ECB ∠=∠，则BEC EDC ∠=∠，又BCE ECD ∠=∠，∴CBE CED ∽， ∴CE CB CD CE=，2CBE CED CAE ∠=∠=∠， ∴()22242CE CD CB x x =⋅=+=+，则222232m EF CE CF x ==−=+；∵AD 是ABC 的一条角平分线，∴2CAB CAE CBE ∠=∠=∠，又90ACB BFE ∠=∠=︒，∴CAB FBE ∽， ∴AC BC BF EF= ∴221m x x m +=+，则()()2212m x x =++， ∴()()()23212x x x +=++，即240x x --=，解得x =，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线性质、三角形的外角性质、角平分线的定义以及解一元二次方程等知识，是一道填空压轴题，有一定的难度，熟练掌握三角形相关知识是解答的关键．23. 在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =−+−图象上三点．若101x <<，24x >，则1y ______2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是______．【答案】 ①. > ②. 112m −<< 【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、不等式的性质以及解不等式组，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：由()224123y x x x =−+−=−−+得抛物线的对称轴为直线2x =，开口向下， ∵101x <<，24x >，∴1222x x −<−，∴12y y >；∵12m m m <+<+，11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，∴123x x x <<，∵存在132y y y <<，∴12x <，32x >，且()11,A x y 离对称轴最远，()22,B x y 离对称轴最近， ∴132222x x x −>−>−，即134x x +<，且234x x +>，∵132224m x x m +<+<+，232325m x x m +<+<+，∴224m +<且254m +>， 解得112m −<<， 故答案为：>；112m −<<． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ．（1）求A ，B 两种水果各购进多少千克；（2）已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．【答案】（1）A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克（2）A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，（1）设A 种水果购进x 千克， B 种水果购进y 千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可． （2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可．【小问1详解】解：设A 种水果购进x 千克， B 种水果购进y 千克，根据题意有：1500101517500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1000500x y =⎧⎨=⎩， ∴A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克【小问2详解】设A 种水果的销售单价为a 元/kg ，根据题意有：()()100014%120%100010a −≥+⨯⨯，解得12.5a ≥，故A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =−−>与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．（1）求线段AB 的长；（2）当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；（3）延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB ''．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）4AB =（2）10tan 3ABD ∠= （3）抛物线L '与L 交于定点()3,0【解析】【分析】（1）根据题意可得2230ax ax a −−=，整理得2230x x −−=，即可知()()1,0,3,0,A B −则有4AB =；（2）由题意得抛物线L ：()222314y x x x =−−=−−，则()1,4,C −设()2,23,D n n n −−()03n <<，可求得2246ABD S n n =−++△，结合题意可得直线AD 解析式为()()31y n x =−+，设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ，则()1,26E n −，即可求得21ACD S n =−，进一步解得点720,39D ⎛⎫− ⎪⎝⎭，过D 作DH AB ⊥于点H ，则220,39BH DH ==，即可求得tan DH ABD BH ∠=； （3）设()2,23,D n an an a −−可求得直线AD 解析式为()()31y a n x =−+，过点D 作DM AB ⊥，可得21,23AM n DM an an a =+=−++，结合题意得1,EM n =+()2,23,A n an an a −++'()24,23,B n an an a '+−++设抛物线L '解析式为()20y ax bx c a =++>，由于过点A '，B '可求得抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a =+−−++，根据()22232463ax ax a ax an a x an a −−=+−−++解得3x =，即可判断抛物线L '与L 交于定点()3,0．【小问1详解】解：∵抛物线L ：()2230y ax ax a a =−−>与x 轴交于A ，B 两点， ∴2230ax ax a −−=，整理得2230x x −−=，解得121,3,x x =−=∴()()1,0,3,0,A B −则()314AB =−−=；【小问2详解】当1a =时，抛物线L ：()222314y x x x =−−=−−， 则()1,4,C −设()2,23,D n n n −−()03n <<，则()221142324622ABD D S AB y n n n n =⋅=−⨯⨯−−=−++， 设直线AD 解析式为()1y k x =+，∵点D 在直线AD 上，∴()2231n n k n −−=+，解得3k n =−， 则直线AD 解析式为()()31y n x =−+，设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ，则()1,26E n −，。

2022年四川省成都市中考数学试卷(原题版)

2022年四川省成都市中考数学试卷(原题版)

2022年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．37-的相反数是()A ．37B ．37-C ．73D ．73-2．2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为()A ．21.610⨯B ．51.610⨯C ．61.610⨯D ．71.610⨯3．下列计算正确的是()A ．2m m m +=B ．2()2m n m n -=-C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +-=-4．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ∆≅∆的是()A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D ∠=∠5．在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是()A ．56B ．60C ．63D ．726．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的周长等于6π，则正六边形的边长为()ABC ．3D．7一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为()A ．1000,41199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1000,79999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1000,79999x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1000,411999x y x y +=⎧⎨+=⎩8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是()A ．0a >B ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为(4,0)D ．420a b c ++>二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．计算：32()a -=．10．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是．11．如图，ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC ∆与DEF ∆的周长比是．12．分式方程31144x x x -+=--的解为．13．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E ．若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：11(3tan 30|2|2--︒+-．（2）解不等式组：()3225,2123x x x x ⎧++⎪⎨--<⋅⎪⎩①②15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t （单位：分钟）人数所占百分比A02t <4x B24t <20C46t <36%D 6t 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，表中x 的值为；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin 720.95︒≈，cos 720.31︒≈，tan 72 3.08)︒≈17．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作O ，交AB 边于点D ，在 CD上取一点E ，使 BE CD =，连接DE ，作射线CE 交AB 边于点F ．（1）求证：A ACF ∠=∠；（2）若8AC =，4cos 5ACF ∠=，求BF 及DE 的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数26y x =-+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(,4)A a ，B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）过点A 作直线AC ，交反比例函数图象于另一点C ，连接BC ，当线段AC 被y 轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC 的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q 是平面内一点，当四边形ABPQ 是完美筝形时，求P ，Q 两点的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知2272a a -=，则代数式2211(a a a a a---÷的值为．20．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．21．如图，已知O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．22．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米)与物体运动的时间t （秒)之间满足函数关系25h t mt n =-++，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t 时，w 的取值范围是；当23t 时，w 的取值范围是．23．如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P '，点Q 是AC 上一动点，连接P Q '，DQ ．若14AE =，18CE =，则DQ P Q '-的最大值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18/km h ，乙骑行的路程()s km 与骑行的时间()t h 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t 和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =-≠与抛物线2y x =-相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B '．（1）当2k =时，求A ，B 两点的坐标；（2）连接OA ，OB ，AB '，BB '，若△B AB '的面积与OAB ∆的面积相等，求k 的值；（3）试探究直线AB '是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，(1)=>，点E是AD边上一动点（点E不与AD nAB nA，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，ABE∆始终保持相似关系，请说明理由．∆与DEH【深入探究】（2）若2n=，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan ABE∠的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当BFH∆是以FH为腰的等腰三角形时，求tan ABE∠的值（用含n 的代数式表示）．。

2020年四川省成都市中考数学试卷含解析

2020年四川省成都市中考数学试卷含解析

2020年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2020•成都）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 2．（3分）（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1044．（3分）（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）5．（3分）（2020•成都）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 36．（3分）（2020•成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人7．（3分）（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 8．（3分）（2020•成都）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．（3分）（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10310．（3分）（2020•成都）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2020•成都）分解因式：x 2+3x ＝ ．12．（4分）（2020•成都）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m的取值范围为 ．13．（4分）（2020•成都）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB ＝50°，∠B ＝55°，则∠A 的度数为 ．14．（4分）（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（2020•成都）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9； （2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②． 16．（6分）（2020•成都）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 17．（8分）（2020•成都）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18．（8分）（2020•成都）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）19．（10分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．20．（10分）（2020•成都）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB ＝10，tan B =43，求⊙O 的半径；（3）若F 是AB 的中点，试探究BD +CE 与AF 的数量关系并说明理由．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ．22．（4分）（2020•成都）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是 ．23．（4分）（2020•成都）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 ．24．（4分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x 交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x 交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为 ．25．（4分）（2020•成都）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为 ，线段DH 长度的最小值为 ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x （元/件）12 13 14 15 16 y （件） 1200 1100 1000 900 800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．27．（10分）（2020•成都）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC 的值．28．（12分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； （3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2020•成都）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 【解答】解：﹣2的绝对值为2．故选：C ．2．（3分）（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看是一列2个正方形．故选：D ．3．（3分）（2020•成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×104【解答】解：36000＝3.6×104，故选：B ．4．（3分）（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）【解答】解：将点P （3，2）向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2﹣2），即（3，0），故选：A ．5．（3分）（2020•成都）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 3【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a 3•a 2＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、（﹣a 3b ）2＝a 6b 2，原计算正确，故此选项符合题意；D 、a 2b 3÷a ＝ab 3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．6．（3分）（2020•成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人【解答】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人． 故选：A ．7．（3分）（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：由作图知，MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴BD ＝CD ＝4，故选：C ．8．（3分）（2020•成都）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：把x ＝2代入分式方程得：k 2−1＝1，解得：k ＝4．故选：B ．9．（3分）（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．103【解答】解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC =DE EF ，∵AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，∴56=DE 4，∴DE =103，故选：D ．10．（3分）（2020•成都）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9【解答】解：∵二次函数y ＝x 2+2x ﹣8＝（x +1）2﹣9＝（x +4）（x ﹣2），∴该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；当x ＝0时，y ＝﹣8，即该函数与y 轴交于点（0，﹣8），故选项B 错误；当y＝0时，x＝2或x＝﹣4，即图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（﹣4，0），故选项C错误；当x＝﹣1时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D正确；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2020•成都）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．12．（4分）（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为m＞12．【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞1 2．故答案为：m＞1 2．13．（4分）（2020•成都）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为30°．【解答】解：∵OB＝OC，∠B＝55°，∴∠BOC＝180°﹣2∠B＝70°，∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+50°＝120°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA=180°−120°2=30°，故答案为：30°．14．（4分）（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 {5x +2y =102x +5y =8 ．【解答】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两， 由题意可得，{5x +2y =102x +5y =8，故答案为：{5x +2y =102x +5y =8．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）（2020•成都）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9；（2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②．【解答】解：（1）原式＝2×√32+4+2−√3−3 =√3+4+2−√3−3 ＝3；（2）{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②，由①得，x ≥2； 由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：2≤x ＜4．16．（6分）（2020•成都）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 【解答】解：原式=x+3−1x+3•(x−3)(x+3)x+2＝x ﹣3， 当x ＝3+√2时， 原式=√2．17．（8分）（2020•成都）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有180人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）根据题意得：54÷30%＝180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）=212=16．18．（8分）（2020•成都）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DCBE是矩形，∴DE＝BC，BE＝DC＝61，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°，∴AE＝DE，∴AE＝DE＝BC，在Rt △BDE 中，∠BDE ＝22°， ∴DE =BEtan22°≈610.40≈152.5，∴AB ＝AE +BE ＝DE +CD ＝152.5+61≈214（米）． 答：观景台的高AB 的值约为214米．19．（10分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =mx （x ＞0）的图象经过点A （3，4），过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵反比例函数y =mx（x ＞0）的图象经过点A （3，4）， ∴k ＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y =12x ； （2）∵直线y ＝kx +b 过点A ， ∴3k +b ＝4，∵过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点， ∴B （−bk，0），C （0，b ），∵△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍， ∴12×4×|−bk |＝2×12×|−bk |×|b |，∴b ＝±2， 当b ＝2时，k =23， 当b ＝﹣2时，k ＝2，∴直线的函数表达式为：y=23x+2，y＝2x﹣2．20．（10分）（2020•成都）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B=43，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵tan B=43=ACBC，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x 2+9x 2＝100， ∴x ＝2， ∴BC ＝6，∵AC ＝AD ＝8，AB ＝10， ∴BD ＝2， ∵OB 2＝OD 2+BD 2， ∴（6﹣OC ）2＝OC 2+4， ∴OC =83， 故⊙O 的半径为83；（3）连接OD ，DE ，由（1）可知：△ACO ≌△ADO ，∴∠ACO ＝∠ADO ＝90°，∠AOC ＝∠AOD ， 又∵CO ＝DO ，OE ＝OE ， ∴△COE ≌△DOE （SAS ）， ∴∠OCE ＝∠OED ， ∵OC ＝OE ＝OD ，∴∠OCE ＝∠OEC ＝∠OED ＝∠ODE ，∴∠DEF ＝180°﹣∠OEC ﹣∠OED ＝180°﹣2∠OCE ， ∵点F 是AB 中点，∠ACB ＝90°， ∴CF ＝BF ＝AF ， ∴∠FCB ＝∠FBC ，∴∠DFE ＝180°﹣∠BCF ﹣∠CBF ＝180°﹣2∠OCE ， ∴∠DEF ＝∠DFE ， ∴DE ＝DF ＝CE ，∴AF ＝BF ＝DF +BD ＝CE +BD ．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 49 ． 【解答】解：∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49， 故答案为：49．22．（4分）（2020•成都）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是 m ≤72．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（m −32）＝16﹣8m +12≥0， 解得：m ≤72， 故答案为：m ≤72．23．（4分）（2020•成都）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 7π ．【解答】解：FA1̂的长=60⋅π⋅1180=π3，A 1B 1̂的长=60⋅π⋅2180=2π3， B 1C 1̂的长=60⋅π⋅3180=3π3， C 1D 1̂的长=60⋅π⋅4180=4π3， D 1E 1̂的长=60⋅π⋅5180=5π3， E 1F 1̂的长=60⋅π⋅6180=6π3，∴曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π， 故答案为7π．24．（4分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为 （√2，2√2）或（2√2，√2） ．【解答】解：联立y ＝mx （m ＞0）与y =4x 并解得：{x =2√m y =±2√m，故点A 的坐标为（√m，2√m ），联立y ＝nx （n ＜0）与y =−1x 同理可得：点D （√−1n ，−√−n ），∵这两条直线互相垂直，则mn ＝﹣1，故点D （√m ，1√m ），则点B （−√m ，√m）， 则AD 2＝（√m−√m ）2+（2√m √m ）2=5m +5m ，同理可得：AB 2=5m +5m ＝AD 2，则AB =14×10√2，即AB 2=252=5m +5m ， 解得：m ＝2或12，故点A 的坐标为（√2，2√2）或（2√2，√2）， 故答案为：（√2，2√2）或（2√2，√2）．25．（4分）（2020•成都）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为3√2，线段DH长度的最小值为√13−√2．【解答】解：连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O 作ON⊥CD于N．∵四边形ABCD是矩形，DF＝CF，AE＝EB，∴四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝3，∵FQ∥PE，∴△MFQ∽△MEP，∴MFME =FQPE，∵PE＝2FQ，∴EM＝2MF，∴EM＝2，FM＝1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM=√AE2+ME2=√22+22=2√2，MQ=√FQ2+MF2=√12+12=√2，∴PQ＝3√2，∵MF∥ON∥BC，MO＝OB，∴FN＝CN＝1，DN＝DF+FN＝3，ON=12(FM+BC)=2，∴OD=√DN2+ON2=√32+22=√13，∵BH⊥PQ，∴∠BHM＝90°，∵OM＝OB，∴OH=12BM=12×√22+22=√2，∵DH≥OD﹣OH，∴DH ≥√13−√2，∴DH 的最小值为√13−√2， 故答案为3√2，√13−√2．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x （元/件） 12 13 14 15 16 y （件）120011001000900800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 【解答】解：（1）∵y 与x 满足一次函数的关系， ∴设y ＝kx +b ，将x ＝12，y ＝1200；x ＝13，y ＝1100代入得：{1200=12k +b 1100=13k +b ，解得：{k =−100b =2400，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣100x +2400； （2）设线上和线下月利润总和为m 元，则m ＝400（x ﹣2﹣10）+y （x ﹣10）＝400x ﹣4800+（﹣100x +2400）（x ﹣10）＝﹣100（x ﹣19）2+7300，∴当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元． 27．（10分）（2020•成都）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC的值．【解答】解：（1）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处， ∴BC ＝BF ，∠FBE ＝∠EBC ， ∵BC ＝2AB ， ∴BF ＝2AB ， ∴∠AFB ＝30°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠CBF ＝30°， ∴∠CBE =12∠FBC ＝15°；（2）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处， ∴∠BFE ＝∠C ＝90°，CE ＝EF ， 又∵矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠AFB +∠DFE ＝90°，∠DEF +∠DFE ＝90°， ∴∠AFB ＝∠DEF ， ∴△F AB ∽△EDF ， ∴AF DE=AB DF，∴AF •DF ＝AB •DE ，∵AF •DF ＝10，AB ＝5， ∴DE ＝2，∴CE ＝DC ﹣DE ＝5﹣2＝3， ∴EF ＝3，∴DF =√EF 2−DE 2=√32−22=√5， ∴AF =10√5=2√5， ∴BC ＝AD ＝AF +DF ＝2√5+√5=3√5． （3）过点N 作NG ⊥BF 于点G ，∵NF ＝AN +FD ， ∴NF =12AD =12BC ， ∵BC ＝BF ， ∴NF =12BF ，∵∠NFG ＝∠AFB ，∠NGF ＝∠BAF ＝90°， ∴△NFG ∽△BF A ， ∴NG AB=FG FA=NF BF=12，设AN ＝x ，∵BN 平分∠ABF ，AN ⊥AB ，NG ⊥BF ， ∴AN ＝NG ＝x ， 设FG ＝y ，则AF ＝2y ， ∵AB 2+AF 2＝BF 2，∴（2x ）2+（2y ）2＝（2x +y ）2， 解得y =43x ．∴BF ＝BG +GF ＝2x +43x =103x ． ∴AB BC=AB BF=2x103x =35．28．（12分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值；（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣4）． ∵将C （0，﹣2）代入得：4a ＝2，解得a =12，∴抛物线的解析式为y =12（x +1）（x ﹣4），即y =12x 2−32x ﹣2．（2）过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，∴AK ∥DG ， ∴△AKE ∽△DFE ， ∴DF AK =DEAE ， ∴S 1S 2=S △BDE S △ABE=DE AE=DF AK，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{4k +b =0b =−2，解得{k =12b =−2， ∴直线BC 的解析式为y =12x ﹣2， ∵A （﹣1，0）， ∴y =−12−2=−52， ∴AK =52，设D （m ，12m 2−32m ﹣2），则F （m ，12m ﹣2），∴DF =12m −2−12m 2+32m +2=−12m 2+2m ． ∴S 1S 2=−12m 2+2m52=−15m 2+45m =−15(m −2)2+45．∴当m ＝2时，S 1S 2有最大值，最大值是45．（3）符合条件的点P 的坐标为（689，349）或（6+2√415，3+√415）． ∵l ∥BC ，∴直线l 的解析式为y =12x ，设P （a ，a2），①当点P 在直线BQ 右侧时，如图2，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥直线PN 于点M ，∵A （﹣1，0），C （0，﹣2），B （4，0），∴AC =√5，AB ＝5，BC ＝2√5，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°， ∵△PQB ∽△CAB ，∴PQ PB=AC BC=12，∵∠QMP ＝∠BNP ＝90°，∴∠MQP +∠MPQ ＝90°，∠MPQ +∠PBN ＝90°， ∴∠MQP ＝∠PBN ，∴△QPM ∽△PBN ， ∴QM PN=PM BN=PQ PB =12，∴QM =a4，PM =12（a ﹣4）=12a ﹣2， ∴MN ＝a ﹣2，BN ﹣QM ＝a ﹣4−a4=34a ﹣4， ∴Q （34a ，a ﹣2），将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a ﹣2＝a ﹣2，解得a ＝0（舍去）或a =689． ∴P （689，349）．②当点P 在直线BQ 左侧时，由①的方法同理可得点Q 的坐标为（54a ，2）．此时点P 的坐标为（6+2√415，3+√415）．。

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四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．60.410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．60.410⨯3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．()222x y x y -=- C.()326x y x y = D ．()235x x x -•=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃8.分式方程1112x x x ++=-的解是（ ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD Y 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2π C.3π D ．6π10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3 第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ． 13.已知54a b c b ==，且26a b c +-=，则a 的值为 ． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）222sin 60︒+.（2）化简21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k y x x =>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长. B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .23.已知0a >，11S a=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A =，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF AD ⊥时，BN CN的值为 .25.设双曲线()0k y k x=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0k y k x=>的眸径为6时，k 的值为 . 二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少最少总费用为多少元27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数； （2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式12242=+-⨯+124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x x x x+-=⨯+ 1x =- 16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.Q 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴. 17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略；（3）12+543600=1980120⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD =∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD =∴，20.4BD =∴（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为海里.19.解：（1）Q 一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴.Q 一次函数与反比例函数()0k y x x=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x =>∴. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形. 即：()822m m--=且0m >，解得：m =2m =+， M ∴的坐标为(2,或()2.20.B 卷12131a a +-2732解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩ （2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<Q ，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒Q ，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''2BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M Q 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴. tan tan PCB A ∠=∠=∴，32PB ==∴. tan tan 2Q PCA ∠=∠=Q，2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴. （3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=Q ''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，12PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小. min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =. 法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =Q ，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=Q ，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >Q ，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >Q，x =∴，967,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=. 1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=. 11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ， P Q 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆Q ∽，AM PN PM BN=∴，AM BN PN PM •=•∴，()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>.0k >Q ，6163k -+==-+∴.。

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