中考数学专题复习课件(第16讲_二次函数)

析
举 一 反 三
A．a＜0 B．abc＞0 C．a＋b＋c＞0 D．b2－4ac＞0
考 点 训 练
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考
点 知
7．若 A(－143，y1)、B(－54，y2)、C(14，y3)为二次函数 y＝x2＋4x－5 的图象上的三个点，
识 精 讲
则 y1、y2、y3 的大小关系是( B A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3
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考
点 知
5．把二次函数 y＝－14x2－x＋3 用配方法化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式( C )
识 精 讲
A．y＝－14(x－2)2＋2 B．y＝14(x－2)2＋4
中
C．y＝－14(x＋2)2＋4 D．y＝12x－212＋3
考
典
例 精
6．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下列关系式不．正．确．的是( C )
①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0. 其中，正确结论的个数是( )
知
识
精
讲
中
考
典
例
精 析
A．1
B．2
C．3
D．4
【点拨】本组题主要考查二次函数的图象和性质．
【解答】(1)y＝－3x2－6x＋5＝－3(x2＋2x)＋5＝－3(x2＋2x＋1)＋3＋5＝－3(x＋1)2＋8，
三 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1、x2是图象与x 轴交点的横坐标．
考 点 训 练
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考
点 知
考 点二 二次函数的图象和性质
识
精
讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点
6．(2010·芜湖)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，反比例函数 y＝xa与正比例函数
A．3
B．2
C．1
D．0
精
讲
【解析】令 x2－1＝0 解得 x1＝1，x2＝1，∴抛物线与 x 轴的交点个数为 2 个，分别为(－
1,0)、(1,0)．
中
考
典
【答案】B
例
精
析(
3．(2010·安徽)若二次函数 y＝x2＋bx＋5 配方后为 y＝(x－2)2＋k，则 b、k 的值分别为 )
A．0,5 B．0,1 C．－4,5 D．－4,1
B．最大值－3
考
C．最小值 2
典
D．最大值 2
例
精
【解析】∵y＝ax2＋bx＋c 开口向下，∴抛物线有最大值，顶点(2，－3)的纵坐标即为最
析 值．
举
【答案】B
一
反
三
考 点 训 练
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考
点 知 识
2．(2010·济南)在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2－1 与 x 轴的交点的个数是( )
典 ∴b＝2，c＝0.
例
精
析 【答案】B
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
中
考
5．(2010·河北)如图，已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 的对称轴为 x＝2，点 A、B 均在抛物线
典 上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为(0,3)，则点 B 的坐标为( )
(3)求四边形 OCDB 的面积．
考
答案：(1)A(－1,0)、B(3,0)、C(0，－3)、D(1，－4) 图略 (2)抛物线 y＝x2 向右平移 1
点 训
个单位，再向下平移 4 个单位可得到抛物线 y＝x2－2x－3
15 (3) 2
练
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考 点 知 识 精 讲
考
考点三 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与
点 知
a、b、c及b2－4ac的符号之间的关系
识
精
讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
A．(－1,8)
点 知
C．(－1,2)
B．(1,8) D．(1，－4)
识 精
(2)(2010·北京)将二次函数 y＝x2－2x＋3 化为 y＝(x－h)2＋k 的形式，结果为( )
讲
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4
C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2
中
考
(3)(2010·崇文)函数 y＝x2－2x－2 的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使
举 ∴顶点坐标是(－1,8)，故选 A.
一 反 三
(2)y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2，故选 D. (3)由图可知，当 y＝1 时，x＝－1 或 x＝3，∴当 x≤－1 或 x≥3 时，y≥1.故选 D.
(4)由图象知，抛物线与 x 轴有两个交点，则 b2－4ac>0，故①正确；与 y 轴交于负半轴，
一
反 三
球售价应为
70
元．
小结与反思：将实际问题转化成数学问题是解决这类问题
考
点 训
的关键.
练
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中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点
1．二次函数 y＝(x－1)2＋2 的最小值是( A )
举
一 反 三
【解析】∵y＝(x－2)2＋k＝x2－4x＋k＋4＝x2＋bx＋5，∴－ k＋4＝ 4＝b， 5， 解得bk＝ ＝－ 1. 4，
考
【答案】D
点
训
练
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考 点 知
4．(2010·兰州)抛物线 y＝x2＋bx＋c 的图象向右平移 2 所得图象的解析式为 y＝x2－2x－3，则 b、c 的值为( )
3b＋c<0，④正确，即正确结论有 4 个．故选 D.
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二次函数的实际应用
考 点
5、例题：某商场购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价
知 识
50
元出售，那么每月可售出
500
个，根据销售经验，售价每提
精
讲 高 1 元，销售量相应减少 10 个．
中 考
(1)假设销售单价提高 x 元，那么销售每个篮球所获得的利
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考点四 二次函数图象的平移
任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 可以由抛物线 y＝ax2 经过平移得到，具体平移方法如下：
考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点 知
考点五 二次函数解析式的求法
识
1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
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考
点
知 解：(1)10＋x 500－10x
识
精 讲
(2)设月销售利润为 y 元．
中 根据题意，得 y＝(10＋x)(500－10x)，
考
典 例
整理得 y＝－10(x－20)2＋9 000，
精
析 当 x＝20 时，y 有最大值 9 000,20＋50＝70(元)．
举 答：8 000 元不是最大利润，最大利润是 9 000 元，此时篮
精
若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，
讲 求出 a、b、c 的值．
中
2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
考
若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，
典 将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数 a，最后将解析式化为一般式．
②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量
考 的取值范围．
点
训
练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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(1)(2010·兰州)二次函数 y＝－3x2－6x＋5 的图象的顶点坐标是( )
典 例
y≥1 成立的 x 的取值范围是(
)
精
析
举 一 反 三
A．－1≤x≤3 B．－1<x<3
考 点
C．x<－1 或 x>3 D．x≤－1 或 x≥3
训
练
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(4)(2010·天津)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：
考 点
典 例
润是____________元，这种篮球每月的销售量是__________个
精
析 (用含 x 的代数式表示)；
举
一
(2)8 000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，
反
三 请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的
考 售价应定为多少元．
点 训 练
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例
3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．
精 析
若已知 二次函 数的 顶点坐 标或 对称轴 方程 与最大 值或 最小值 ，则设 顶点 式：y ＝a(x －h)2＋
k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式
举 一 反
考点六 二次函数的应用 二次函数的应用包括两个方法
三
①用二次函数表示实际问题变量之间关系．
三
4．二次函数 y＝－2x2＋4x＋1 的图象如何平移就得到 y＝－2x2 的图象( C )
A．向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位
考
B．向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位
点
C．向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
训
D．向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
第四讲 二次函数
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 考点一
二次函数的定义
点
知 识
一般地，如果 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数，a≠0)，那么y 叫做x 的二次函数．
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
考点训练 16
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考
点
知 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)
识
精 讲
1．(2010·金华)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛
物线有( )
中 A．最小值－3
个单位，再向下平移
3
个单位，
识 A．b＝2，c＝2
B．b＝2，c＝0
精
C．b＝－2，c＝－1
讲
D．b＝－3，c＝2
中
【解析】抛物线 y＝x2－2x－3 的顶点坐标是(1，－4)，把顶点向左平移 2 个单位，再向
考 上平移 3 个单位，得到的坐标为(－1，－1)，所得图象的解析式为 y＝(x＋1)2－1＝x2＋2x，
)
C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y2
中
考
典
例
精
析
8．已知二次函数 y＝x2－2x－3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴
举 交于点 C，顶点为 D.
一 反 三
(1)求点 A、B、C、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象． (2)说出抛物线 y＝x2－2x－3 可由抛物线 y＝x2 如何平移得到？
例 精
A．(2,3)
B．(3,2)
析
C．(3,3)
D．(4,3)
【解析】∵AB 平行于 x 轴，所以 A、B 两点的纵坐标相同，B 点的纵坐标是 3，∵对称
举 一
轴为 x＝2，A、B 两点关于对称轴对称，所以 AB＝4，所以 B 点的坐标为(4,3)．
反
三
【答案】D
考 点 训 练
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考 则 c<0.开口向上，则 a>0.对称轴 x＝－2ba＝1，b＝－2a<0，则 abc>0，故②正确；当 x＝－2
点 训 练
时，y>0，此时 y＝4a－2b＋c＝4a－2(－2a)＋c＝8a＋c>0，故③正确；x＝1 是抛物线的对称 轴，由图象知抛物线与 x 轴的正半轴的交点在 3 与 4 之间，则当 x＝3 时，y<0，即 y＝9a＋
精 讲
1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式；②x 的最高次数是 2；
中 考
③二次项系数
a≠0.
典
例 精
2．二次函数的三种基本形式
析
一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数，且 a≠0)；
举 一 反
顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；
知 识 精
A．2 C．－1
B．1 D．－2
讲
中
2．抛物线 y＝(x－2)2＋3 的顶点坐标是( A )
考 典
A．(2,3)
B2，－3)
精
析
3．抛物线 y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线( A )
A．x＝1
B．x＝－1
举
C．x＝－3
D．x＝3
一
反