【苏科版】2014届中考数学第一轮夯实基础《第16讲 二次函数的应用》

(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？ 请说明理由；
(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值 范围．
图16－1
第16讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据h＝2.6和函数图象经过点(0，2)，可用待定 系数法确定二次函数的关系式；(2)要判断球是否过球网， 就是求x＝9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.43 ，则球能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是求抛 物线与x轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于18，则球 不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出x ＝18时对应的函数值，并与0相比较．(3)先根据函数图象过 点(0，2)，建立h与a之间的关系，从而把二次函数化为只含 有字母系数h的形式，要求球一定能越过球网，又不出边界 时h的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当x＝9 时对应的函数y的值大于2.43，且当x＝18时对应的函数y的 值小于或等于0，进而确定h的取值范围．
[2013·徐州]某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以 单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1 元，该商品每月的销售量就减少10件． (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价x(元)间的函 数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利 润为多少？
第16讲┃ 归类示例
二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结 合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与 几何问题进行互相转化，充分运用三角函数解直角三 角形，相似、全等、圆等来解决问题，充分运用几何 知识求解析式是关键．二次函数与三角形、圆等几何 知识结合时，往往涉及最大面积，最小距离等问题， 解决的过程中需要建立函数关系，运用函数的性质求 解．
第16讲┃ 归类示例
利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根 据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二 次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点 的坐标，代入ห้องสมุดไป่ตู้析式求解，最后要把求出的结果转 化为实际问题的答案．
第16讲┃ 归类示例 ► 类型之二 二次函数在营销问题方面的应用
命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用．
第16讲┃ 归类示例
解：(1)∵h＝2.6，球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出， ∴y＝a(x－6)2＋h 过点(0，2)， ∴2＝a(0－6)2＋2.6， 1 解得 a＝－ ， 60 1 2 故 y 与 x 的关系式为：y＝－ (x－6) ＋2.6. 60
第16讲┃ 归类示例
第16讲┃ 归类示例
例2 [2013· 淮安]国家和地方政府为了提高农民种粮的 积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今 年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增 加收入．考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种 粮面积x(亩)之间的函数关系如图16－2所示： (1)今年老王种粮可获得补贴多少元？ (2)根据图象，求y与x之间的函数关系式； (3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种 粮总利润W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式．当种粮 面积为多少亩时，总利润最高？并求出最高总利润．
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第16讲┃ 归类示例
二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇 到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二 次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变 量在实际问题中的取值解决利润最大问题．
第16讲┃ 归类示例 ► 类型之三 二次函数在几何图形中的应用
命题角度： 1. 二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及 最大面积，最小距离等； 2. 在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围． 例3 [2013· 无锡] 如图16－3，在边长为24 cm的正方形纸 片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三 角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装 盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已 知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边 的两个端点，设AE＝BF＝x cm.
第16讲┃ 回归教材
回归教材
如何定价利润最大 教材母题 江苏科技版九下P34T10 某商场购进一批单价为16元的日用品．若按每件20元的价 格销售，每月能卖出360件；若按每件25元的价格销售． 每月能卖出210件．假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件) 之间满足一次函数． (1)试求y与x之间的函数关系式； (2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定 为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利 润是多少？
第16讲┃ 二次函数的应用
第16讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型， 这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际 问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润 、最节省方案等问题．
第16讲┃ 考点聚焦
考点2 建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题
建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互 相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等 、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键．
第16讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 利用二次函数解决抛物线形问题 命题角度： 1. 利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、 跳水等抛物线形问题； 2. 利用二次函数解决拱桥、护栏等问题． [2012·安徽] 如图16－1，排球运动员站在点O处练
第16讲┃ 回归教材
[解析] (1)上涨到x元后，所销售的件数是 [300－10(x－80)]；每件的销售利润为(x－60) ，所以y＝(x－60)·[300－10(x－80)]，整理得 y＝－10x2＋1700x－66000；(2)根据二次函数的 配方法可以求得最大利润．
第16讲┃ 回归教材
解：(1)设上涨后，每件单价为x元，则 y＝(x－60)[300－10(x－80)] ＝(x－60)(300－10x＋800) ＝(x－60)(1100－10x) ＝－10x2＋1700x－66000， 即y＝－10x2＋1700x－66000. (2)y＝－10x2＋1700x－66000 ＝－10(x－85)2＋6250. 因为－10＜0，所以当x＝85时，y有最大值，y最 大值＝6250. 即单价定为85元时，每月销售商品的利润最大， 最大利润为6250元．
第16讲┃ 归类示例
图16－2
第16讲┃ 归类示例
[解析] (1) 用每亩地每年发放种粮补贴金额乘以今 年种粮面积即可求出今年老王种粮可获得的补贴；(2) 设出一次函数关系式，结合图象中给出的两点坐标， 用待定系数法求出一次函数关系式；(3)根据每亩的售 粮收入加每亩地的种粮补贴减去每亩种粮成本，再乘 以种粮面积x亩，可得关于x的二次函数关系式，然后 利用二次函数的性质，即可求出当种粮面积为多少亩 时总利润最高及最高总利润．
第16讲┃ 归类示例
(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒 的体积V； (2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)积S最大 ，试问x应取何值？
图16－3
第16讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据已知得出这个正方体的底面边长a＝ 2x cm，EF＝ 2a＝ 2x(cm)，再利用AB＝24 cm，求出x进而可得出这个包装盒的体积V； (2)利用已知表示出包装盒的表面积，进而利用函数最值求出即可． 解：(1)根据题意，知这个正方体的底面边长a＝ 2 x cm，EF＝ 2 a＝2x (cm)， ∴x＋2x＋x＝24 ，x＝6，a＝6 2 cm， V ＝a3＝(6 2)3＝432 2(cm3 )． (2)设包装盒的底面边长为y cm，高为h cm， 则y＝ 2x，h＝ 24－2x 2 ∴S＝4yh＋y2 ＝4 2x· 2(12－x)＋( 2x)2＝－6x2＋96x＝ －6(x－8)2＋ 384. ∵0<x<12，∴当x＝8时，S取得最大值384 cm2. ＝ 2(12－x)，
第16讲┃ 回归教材
解：(1)y＝－30x＋960； (2)设每月的毛利润为w元．则 w＝(x－16)(－30x＋960) ＝－30x2＋1440x－960×16. 当x＝24时，w有最大值，w最大值＝1920元． 答：将售价定为24元时，每月的最大毛利润为1920元．
第16讲┃ 回归教材
中考变式
第16讲┃ 归类示例
解：(1)120×150＝18000(元)． 答：今年老王种粮可获得补贴18000元． (2)由图象知，y与x之间的函数是一次函数．设所求关系式 为：y＝kx＋b(k≠0)．将(205，1000)，(275，1280)两点坐标 代入，这样所求的y与x之间的函数关系式为y＝4x＋180. (3)W＝(2140＋120－y)x＝(2140＋120－4x－180)x＝－4x2 ＋2080x. b 2080 因为－4＜0，所以当x＝－ ＝－ ＝260(亩) 2a 2×（－4） 4ac－b 0－2080 时，W最大＝ ＝ ＝270400(元)． 4a 4×（－4） 答：当种粮面积为260亩时，总利润最高，最高总利润为 270400元．
例1
习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点， 其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝ a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
第16讲┃ 归类示例 (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自 变量x的取值范围)；