《创新设计 高考总复习》2014届高考数学一轮复习：易失分点清零(三)基本初等函数及函数的应用

点，f(0)＝1>0，
f0>0， f2≥0， 所以 f(0)f(2)<0 或 m－1 0<－ 2 <2， 2 Δ＝m－1 －4≥0， 3 3 解得 m<－ 或－ ≤m≤－1，即 m≤－1. 2 2
易失分点5
忽视幂函数ห้องสมุดไป่ตู้定义域而致错
2
3 【示例 5】若函数 f(x)＝(mx ＋4x＋m＋2)－ ＋(x2－mx＋1)0 4 的定义域为 R，求实数 m 的取值范围．
解析 由题意知 f(x)＝x2＋ax＋b
a2 a2 ＝x＋2 ＋b－ . 4
a2 a2 ∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－ ＝0，即 b＝ . 4 4
a 2 ∴f(x)＝x＋2 .又由
a2 f(x)<c，得x＋2 <c，
a a ∴c>0 且－ － c<x<－ ＋ c， 2 2
忽略对数函数单调性的限制条件导致失误
【示例3】► 已知y1＝loga(x2－x)，y2＝loga(－2x)(a>0且 a≠1)，若y1>y2，求x的取值范围．
解 因为 y1>y2，所以 loga(x2－x)>loga(－2x)．
x2－x>0， 当 a>1 时，则－2x>0， x2－x>－2x， 解得 x<－1； x2－x>0， 当 0<a<1 时，则－2x>0， x2－x<－2x，
1 1 1 1 又 log32>log3 3＝ ，而 c＝5－ ＝ < ， 2 2 5 2 ∴a>c.∴c<a<b，故选 C.
答案
C
警示
要比较的三个式子不能直接运用三个基本初等函数
的单调性，此时多用“媒介法”：与1或0等进行比较．对函 数的性质不熟或“媒介数”找的不恰当，是不能正确比较的 主因．
易失分点3
易失分点清零（三） 基本初等函数及函数的应用
易失分点1
不能实现二次函数、一元二次方程 和一元二次不等式的相互转化
【示例1】► (2012· 江苏)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a， b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解 集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
解
设g(x)＝mx2＋4x＋m＋2，①
h(x)＝x2－mx＋1，②
原题可转化为对一切x∈R有g(x)>0且h(x)≠0恒成立．
m>0， 由①得 Δ1＝42－4mm＋2<0. m>0， 即 2 m ＋2m－4>0 m>0， ⇒ m<－1－
5，或m>－1＋ 5，
∴m>－1＋ 5. 由②得 Δ2＝(－m)2－4<0， 即－2<m<2. 综上可得 5－1<m<2.
警示 (1)有关幂函数y=xα的定义域的确定，当α为分数时，
可转化为根式考虑，当α=0时，底是非零的，不可忽视.本
题将原题转化为对一切x∈R有g(x)>0且h(x)≠0恒成立是解 题的关键.（2）不等式恒成立问题，可利用数形结合思想， 如g(x)>0和h(x)≠0在R上恒成立作进一步转化.
解得－1<x<0.
故x的取值范围为a>1时，x∈(－∞，－1)； 0<a<1时，x∈(－1,0)． 警示 易出现两处错误：（1）没有求函数定义域，把函
数定义域当成了实数集R；（2）函数单调性运用错误，没
有讨论a的取值，误认为a>1，函数是增函数.
易失分点4
函数零点定理使用不当致误
【示例4】 已知函数f(x)＝x2＋(m－1)x＋1在区间(0,2)上有 零点，求m的取值范围． 解 因为函数f(x)＝x2＋(m－1)x＋1在区间(0,2)上有零
互转化.
比较大小时，对指数函数、对数函数和 幂函数的性质记忆模糊导致失误 1 【示例 2】 设 a＝log32， ► b＝ln 2， c＝5－ ， 则 ( )． 2 A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b
解析
易失分点2
D．c<b<a
ln 2 ln 2 ∵a＝log32＝ ，b＝ ，∵ln 3>1，∴a<b. ln 3 1
a － ＋ 2 a c－－ － 2 c＝6，
∴2 c＝6，∴c＝9.
答案 9
警示
（1）不能正确地配方或记错抛物线的顶点坐标是导
致失误的原因之一.（2）解不等式的过程是等价转化过程， 且注意隐含条件，否则易错，因此要深刻理解三个“二次” 之间的关系，运用函数与方程的思想方法，将它们进行相