第十一课时导学案一元二次方程复习与小结(1)

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课题：一元二次方程小结与复习

课题：一元二次方程小结与复习（二）教学目标：1、熟练运用一元二次方程解实际问题。

2、通过将一些实际问题抽象为方程模的过程，让学生形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能运用所学知识解决问题，体会数学的价值。

教学重点:运用一元二次方程解实际问题。

教学难点:找出问题中的等量关系，列出一元二次方程。

教学过程：（一）复习引入学生交流讨论下列问题。

1、运用一元二次方程解实际问题的一般步骤是什么？2、运用一元二次方程解实际问题关键是什么？3、运用一元二次方程解实际问题要注意什么？（二）讲解例题例1．某工厂生产一种产品，今年产量为200件，计划通过技术改造，使今后两年的产量都比前一年增一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数。

分析：增长率问题，运用复利公式：Q=a（1+x），通过列方程求出x的值。

[解]设这个百分数为x。

则今后第一年的产量为200（1+x）件，今后第二年的产量为200（1+x）2件，根据题意，得200+200（1+x）+200（1+x）2=1400化简得x2+3x-4=0，解得x1=1，x2=-4（不合题意，舍去）。

所以x1=1=100%答：这个百分数为100%评注：1、题中1400件是三年的总产量，不要误以为是今后第三年的产量。

2、运用一元二次方程解实际际问题时要注意检查求出的方程的解是否符合实际情况。

3、一般情况，增长率为百分数。

例2某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品和销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和月销售利；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的关系式；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？（4）要使得月销售利润达到9000元销售单价应定为多少？（5）有没有可能获取大于9000元的利润？[解]（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售利润为：500-（55-50）×10=450（千克）所以月销售利润为：（55-40）×450=6750（元）（2）当销售单价为每千克x元时，月销售量为：500-（x-50）×10=1000-10 x（千克），而每千克的销售利润是x-40千克，所以月销售利润为y=（x-40）（1000-10 x），即y=-10 x2+1400 x-40000。

《一元二次方程》复习导学案

A课题教学目标重点、难点考点及考试要求一元二次方程综合复习1.熟练掌握一元二次方程的解法2.能列一元二次方程解应用题一元二次方程的解法及其实际应用一元二次方程的解法及其实际应用教学内容考点一、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1、已知 2 y 2 + y - 3 的值为 2，则 4 y 2 + 2 y + 1 的值为。

例 2、关于 x 的一元二次方程 (a - 2)x 2 + x + a 2 - 4 = 0 的一个根为 0，则 a 的值为。

例 3 已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的系数满足 a + c = b ，则此方程必有一根为。

针对练习：★1、已知方程 x 2 + kx - 10 = 0 的一根是 2，则 k 为，另一根是。

★2、已知关于 x 的方程 x 2 + kx - 2 = 0 的一个解与方程方程的另一个解。

x + 1x - 1= 3 的解相同。

⑴求 k 的值； ⑵★3、已知 m 是方程 x 2 - x - 1 = 0 的一个根，则代数式 m 2 - m =。

★★4、已知 a 是 x 2 - 3x + 1 = 0 的根，则 2a 2 - 6a = 。

★★5、方程 (a - b )x 2 + (b - c )x + c - a = 0 的一个根为（） - 1B 1 Cb - cD- a★★★6、若 2 x + 5 y - 3 = 0, 则 4 x • 32 y =。

, x x x2 2变式 1： a 2 + b 2() (2考点二、解法⑴ 方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵ 关键点：降次类型一、直接开方法： x 2 = m (m ≥ 0) ⇒ x = ± m※※对于 (x + a )2 = m ， (ax + m )2 = (bx + n )2 等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、若 9(x - 1)2 = 16(x + 2)2 ，则 x 的值为。

一元二次方程(复习课导学案)

初三数学班级姓名一元二次方程（复习课导学案）复习目标1．了解一元二次方程的有关概念。

2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。

5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。

重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。

复习流程考点呈现考点1：一元二次方程的概念例1 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A.3（x+1）2=2(x+1)B.02112=-+x xC.ax 2+bx+c=0D.x 2+2x=x 2-1 解析：构成一元二次方程（一般形式）必须同时满足以下条件：①整式方程；②二次项系数不为0；③只含有一个未知数；④未知数的最高次数是2.选项B 不满足①，C 不满足②，D 不满足④.故选Ａ.考点2：一元二次方程的根例2已知x=-1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222-n mn m +的值为．解析：把x ＝-1代入一元二次方程，得m-n ＝1, 则m 2-2mn+n 2＝(m-n) 2＝1．考点3：一元二次方程的解法例3 方程x(x －1)＝2的解是（）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝2解析：将原方程化为一般形式为x 2-x-2＝0，用公式法解得x 1＝-1，x 2＝2. 故选D.例4方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是．解析：方法一：去括号，整理得 x 2－x －6＝0.用公式法解得x 1＝－2，x 2＝3.方法二：移项，提取公因式x ＋2，得 (x ＋2)(x －3)＝0.解得x 1＝－2，x 2＝3．点评：解一元二次方程要根据方程的特点灵活选用，讲究解法技巧，准确、迅速．考点4：一元二次方程根的判别式例5已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是．解析：一元二次方程有实数根，即满足b 2-4ac ≥０且a ≠0.由题意，得1-4(m-1)≥0且m-1≠0.解得m ≤54且m ≠1. 例6若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.解析：∵关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，∴b 2-4ac=244121680k k -⨯⨯=-≥.解得2k ≤.∴k 的非负整数值为0,1,2.考点5: 一元二次方程的应用问题例7 20XX 年5月，中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到20XX 年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.（1）求从20XX 年至20XX 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率.（2）若20XX 年至20XX 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元.解析：（1）设从2010至20XX 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x ，由题意，得 ()2518.45x +=.解得x 1=0.3=30%,x 2=-2.3(不合题意,舍去).答略.（2）这三年共投资()5518.45x +++=5+5×(1+0.3)+8.45=19.95(亿元). 答略.误区点拨一、概念理解不清致错例1 关于x 的方程（m +2）22m x -+2（m -1）x-1=0，当m= 时，该方程是一元二次方程.错解：当m ²-2=2，即m=±2时，原方程是一元二次方程.剖析：错解忽视了一元二次方程定义中二次项系数不等于0这一条件.正解：m=2.二、解方程出错例2用公式法解方程4722=+x x ．错解：∵a=2,b=7,c=4,b 2-4ac=72-4×2×4=17,∴x=22177⨯±-. 4177,417721--=+-=∴x x .剖析：用公式法解方程时应先将方程化为一般形式，错解忽视了这一点，出现常数项c 错误.正解：原方程化为.04-722=+x x∵a=2,b=7,c=-4,b 2-4ac=72-4×2×（-4）=81,∴x=22817⨯±-. ∴12142x x =-=，．三、思维定势例3若关于x 的方程（m 2－1）x 2－2（m+2）x+1=0有实数根，求m 的取值范围.错解：由 m 2－1≠0 ，解得 m ≠±1，b 2-4ac =［－2（m+2）］2－4（m 2－1）≥0 ， m ≥ 54-. 所以m 的取值范围是m ≥54-且m ≠±1. 剖析：题设中的方程没有明确指出是一元二次方程，因此方程也有可能为一元一次方程，此时有 m 2－1=0且－2（m+2）≠0，解得m=±1 .正解：m ≥54- 时，原方程有实数根. 四、忽视检验根是否符合题意致错例4 新华中学八年级同学参加“手拉手”活动，甲班同学（人数不超过60人）全体都参加此项活动，共捐书300本；乙班同学有30人参加此项活动，共捐书260本，这两个班参加此活动的同学人均捐书比甲班人均捐书多1本，甲班有多少名同学？错解：设甲班有x 名同学.依题意,得300300260130x x +=-+．化简整理，得 223090000x x -+=．解得 1250180x x ==，．所以，甲班有50名或180名同学．剖析：方程的根没有检验是否符合题意，忽视了“甲班同学（人数不超过60人）”这个已知条件．正解：在错解的基础上，求得x 1=50,x 2=180.由于甲班同学人数不超过60人，所以50=x ，即甲班有50名同学．跟踪训练1．方程（k+2）x |k|+3kx+1=0是关于x 的一元二次方程，那么k 的值是（）A ．k=±2 B．k=2 C ．k=－2 D ．k≠±22.用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A. x 2-2x-99=0化为(x-1)2=100B. x 2+8x+9=0化为(x+4)2=25C. 2t 2-7t-4=0化为1681)47(2=-t D. 3y 2-4y-2=0化为910)32(2=-y3．如果方程x 2＋mx ＋12=0的一个根是4，则另一个根和m 的值分别是( )A ．3 -7B ．3 7C ．-3 7D ．-3 -74．用公式法解方程x 2－3x －1=0，正确的解为（）A ．x 1=2133+-，x 2=2133--B ．x 1= 253+-，x 2= 253-- C ．x 1= 253+ ，x 2= 253- D ．x 1=2133+，x 2=2133- 5.如果关于x 的方程220x x a -+=有两个相等的实数根，那么a= .6．定义新运算“*”，规则：()()a ab a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，(=若x 2+2x-3=0 的两根为12,x x ，则12x x *＝．7．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场.设共有x•个队参加比赛，则可列方程为__________．8．等腰△ABC 中，BC=8，AB ，AC 的长是关于x 的方程x 2－10x+m=0的两根，求m 的值．解：（1）当AB 或AC 的长为8时，64－10×8+m=0，所以m=_____；（2）当AB=AC 时，方程x 2－10x+m=0有两个相等的实数根，则b 2－4ac=0，即______，所以m=____．9．阅读下列解题过程，并解答后面的问题．用配方法解方程2x 2－5x －8=0．解：原方程化为x 2－5x －8=0． ①配方，得x 2－5x+（－52）2=8+（－52）2． ② 所以（x －52）2=574． ③解得x 1，x 2④ （1）指出每一步的解题根据：①______；②______；③_______；④_______．（2）上述解题过程有无错误，如有，错在第______步，原因是_________．（3）写出正确的解答过程．10. 一块矩形耕地大小尺寸如下图所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600米2，那么水渠应挖多宽？中考零距离1.(20XX 年芜湖市)关于x 的方程（a-5）x 2-4x-1=0有实数根，则a 满足（）A.a ≥1B.a>1且a ≠5C. a ≥1且a ≠5D. a ≠52.（20XX 年毕节市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人3.（20XX 年眉山市）一元二次方程2260x -=的解为_______．4.（20XX 年清远市）方程2x(x-3)=0的解是 .5.（20XX 年新疆维吾尔自治区）解方程：2x 2－7x ＋6＝0.6.（20XX 年武汉市）解方程:x 2+x-1=0.7.（20XX 年天津市）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻20XX 年平均每公顷产8 000 kg ，20XX 年平均每公顷产9 680 kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.（Ⅰ）用含x 的代数式表示：① 20XX 年种的水稻平均每公顷的产量为；② 20XX 年种的水稻平均每公顷的产量为；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程；（Ⅲ）解这个方程，得；（Ⅳ）检验：；（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.8.（20XX 年安徽省）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m 2 ,下降到5月份的12600元/m 2.1）问：4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m 2？请说明理由．跟踪训练答案1.B2.B3.A4.D5.16. 1 7．x （x －1）=90 8. （1）16 （2）100－4m=0 259．（1）①二次项系数化为1 ②移项，方程的两边都加上一次项系数一半的平方 ③方程左边化为完全平方式 ④用直接开平方法解方程（2）① 常数项和一次项系数未同时除以2（3）x 1，x 2（过程略） 10. 解：设水渠应挖x 米宽.根据题意，得(162-2x)(64-4x)=9600 ,即x 2-97x+96=0.解得 x 1=1,x 2=96(不合题意，舍去) .答：水渠应挖1米宽.中考零距离答案1.A2.B3.x=4.x 1=0，x 2=35.21=x ,232=x .6.251-1+=x , 25-1-2=x . 7.解：（Ⅰ）①8000(1)x + ②28000(1)x +（Ⅱ）28000(1)9680x += （Ⅲ）10.1x =，2 2.1x =- （Ⅳ）10.1x =，2 2.1x =-都是原方程的根，但2 2.1x =-不符合题意，所以0.1x = （Ⅴ）108.解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率为x.根据题意，得12600)1(140002=-x . 化简，得9.0)1(2=-x . 解得95.1,05.021≈≈x x （不合题意，舍去）.因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为10000113409.012600)1(126002>=⨯=-x ,所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m 2.。

一元二次方程小结与复习

一元二次方程小结与复习（一）
教学目标：
知识与技能目标：1．了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法；能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根．2．理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题．
过程与方法目标：1．进一步培养学生快速准确的计算能力．2．进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力．3．进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力．情感与态度目标：1．进一步渗透知识之间的相互联系和相互作用；2．进一步渗透“转化”的思想方法及对学生进行辩证唯物主义思想教育．3．进一步体会配方法是解决数学问题的一种思想方法．
教学重、难点：
1．教学重点：一元二次方程的解法及判别式
2．教学难点：配方法
教辅工具：
教学程序设计：。

一元二次方程解法（复习课）导学案（5篇）

一元二次方程解法（复习课）导学案（5篇）第一篇：一元二次方程解法(复习课)导学案一元二次方程（复习课）导学案复习目标1．了解一元二次方程的有关概念。

2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。

5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。

重点：能灵活运用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。

复习流程回忆整理1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。

例如：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。

2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。

例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)x(5x+21)=20(2)x2+9=6x(3)x2—3x = —54．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2=；x1 ·x2= ____________例如：方程2x2+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.例2：解下列方程:(1)2 x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.温馨提示：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。

新苏教版九年级数学上册《一元二次方程复习与小结(一)导学案

《一元二次方程复习与小结（一）导学案一、复习目标：1、理解并掌握一元二次方程的有关概念。

2、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。

二、复习重、难点重点：熟练选择恰当的方法求解一元二次方程。

难点：一元二次方程根的判别式及解法。

三、复习过程：1、知识回顾：（1）一元二次方程的概念：形如___________________________________________________（2）一元二次方程的解法：① ② ③ ④求根公式：（3）一元二次方程的根的判别式：①当时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； ②当时，方程有两个相等．．．．的实数根； ③当时，方程没有实数根．．．．．。

（4）根与系数的关系：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a a+=-=. 2、基础训练：一元二次方程的概念1.下列关于x 的方程：其中是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=3.解下列方程（１） 5x 2-45=0 (2) x 2+2x-1=0 (配方法）（3）（x-2)(3x-5)=1( 4 ) (x+3)(x-1)=x+3 （5） x 2 -10x +24=0 （6） 2x 2-7x-4=04.下面是小明同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（）1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x x x x xA．若x2=4，则x=2B．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C．方程x2+2x+2=0实数根的个数为0个D．方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根5.根的判别式（1）关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0无实数根，求m的取值范围（2）关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有实数根，求m的取值范围.。

九年级数学《一元二次方程》小结与复习学案

九年级数学《一元二次方程》小结与复习学案学子教育一对一辅导九年级数学《一元二次方程》小结与复习学案一元二次方程的概念教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax?bx?c?0（a≠0） 2、能把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）。

3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。

重点难点：1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。

2．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。

教学过程：一、做一做：问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。

其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b222叫做一次项系数，c叫做常数项。

. 三、例题讲解与练习巩固例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

x?22?1?x222x?4?(x?2)x?43x?2?5x?3x?1（1）（2）（3）（4）例2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：226y?y(x?3)(3x?4)?(x?2)（1）（2）（x-2）(x+3)=8 （3）说明：一元二次方程的一般形式ax?bx?c?0（a≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。

12学子教育一对一辅导例3、方程（2a―4）x ―2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2例4 、已知关于x的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2，求m。

一元二次方程复习导学案

一元二次方程复习导学案资料整理：姜继雷【学习目标】：1、能复述一元二次方程的概念及解法步骤，会列出一元二次方程解决实际问题。

2、能运用一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，并能运用一元二次方程根与系数的关系解决一些与根有关的问题。

【学习重点、难点】：一元二次方程的解法及应用。

【学习过程】：一、自主学习：（知识梳理）知识点1、一元二次方程的定义：。

例题：下列方程中是一元二次方程的是（）A.3(x+1) 2 =2(x+1)B. ax 2+bx+c=0C. x 2+2x=x 2-1D. x 2+2xy-y 2=1知识点2、一元二次方程的一般形式： (a ，b ，c 为常数，a≠0)例题：将一元二次方程 (x -2)(2x +1)=3x 2-5化为一般形式 .其中二次项系数，常数项知识点3、一元二次方程的解法：常用解法有：⑴ 法； ⑵ 法； ⑶ 法； ⑷ 法.（注意：在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为1；在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为ax 2+bx+c=0 (a≠0)的形式，同时判断b 2-4ac 是否≥0，如果b 2-4ac≥0，才可用公式求解，其中求根公是）例题：用适当的方法解下列方程（1） (2x-1)2 =7 （2） (x-5)(x+2)=8 （3） 0342=--x x(4) 2x 2-7x-4=0 (5) (x-3) 2+2x(x-3)=0 （6）062=--x x知识点4、一元二次方程的根的判别式是。

当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程有无实数根例题：方程x 2-4x +4=0根的情况是（）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根知识点5、一元二次方程根与系数的关系：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)的两个根是12x x 、，那么x 1+x 2= ，x 1x 2= 。

一元二次方程的小结与复习

《一元二次方程的小结与复习》教学案年级：九学科：数学主备人：关雯清教学目标：1、系统复习并熟练掌握本章所学内容2、熟练掌握一元二次方程的概念及解法，b 2-4ac 的符号与根的情况之间的关系。

3、会解决与一元二次方程有关的问题4、熟练掌握一元二次方程的应用，提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点：1、掌握一元二次方程的概念及解法，b 2-4ac 的符号与根的情况之间的关系。

2、会解决与一元二次方程有关的问题教学难点：1、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。

2、掌握一元二次方程的应用，提高分析问题和解决问题的能力。

教学方法：讲练结合第一课时教学过程：一：知识梳理与例题讲解1.一元二次方程的概念：形如：______________________ 2、一元二次方程的解法：（1）：____________ (2)______________ (3)_______________（4）公式法：求根公式：____________________________ 例题讲解1.下列关于x 的方程：其中是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=3、将方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为___________.4、配方：x 2-12x+________=（x- ）25、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=； ②2(1)3x -=；1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x xx x x③230x x -=； ④224x x -=．三、巩固练习：1．关于x 的方程221(1)50a a a xx --++-=是一元二次方程，则a =__________.2．方程20x x -=的解是______________；方程2(3)5(3)x x x -=-的解是______________。

人教版九年级数学上第21章一元二次方程复习与小结课件

广东省怀集县观塘初级中学
韩文丽
二、强化训练
1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共 9 人。
2、一个两位数等于它的个位数的平方，且各位数字比十位数字大3，则这个两位数为
25或36
3、若关于x的一元二次方程ax²-2x+6=0有两
个实数根，求a的取值范围。
解：依题意得a≠0,
即3x= 6 ∴
5
∴
3
-
2 5
m 5
x 2 5
即 m=-13
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韩文丽
知识点二降次——解一元二次方程
1、配方法配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元二次方程来解。
步骤：
①方程化为一般情势; ②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
③化二次项系数为1；
x2
-
b a
0
即k+1=0
∴k=-1
（2） x1
x2
c a
1
即 k-2=1
∴K=3
（3）x1 x2 k 2 0
∴K=2
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韩文丽
我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！
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2、已知2和-1是关于x的方程2x²+mx+n=0 的两个根，则m的值为 -2 ，n的值为 -4
3、已知方程3x²+2x-3=0的两根为 x1, x2 ，
则 x1 x2
2 3
x1 x2 -1
=
22 9
。
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《一元二次方程》复习导学案[1]

《一元二次方程》复习课(1)学习目标：1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。

2、掌握一元二次方程根的判别式，并能正确应用。

学习重点、难点：1、用合适的方法求解方程，3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a .（2）用公式法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.学习过程：一、温故知新：（学生独立完成组长点评）1、一元二次方程的一般形式：（）2、一元二次方程的基本解法有：、、、3、一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式：x= （b 2-4ac ≥0）4、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的情况：二、小试牛刀：1．判断下列方程是一元二次方程的有_________________________ ()()（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）150212031405150621712322222222x x x xx ax bx c a x ax x xy y x x x --=+-==++=+-+=-+=-=-2．一元二次方程3x 2－x=2的一般形式是__________________二次项系数：_____一次项系数：_______常数项：_______3、方程x 2=16的解是；方程x 2=12的解是方程(x+2)2=16 的解是______________4、方程x 2-3x+2=0的解是方程x 2-6x+9=0的解是5、 x 2－4x+( )=(x －____)2 ; x 2+21x+( )=（x+____）2 :6、已知方程2210xx --=，因为24b ac -= ，所以此方程实数根。

7、已知方程210x x -+=，因为24b ac -= ，所以此方程实数根。

(导学案)第2章一元二次方程小结

第2章一元二次方程小结【教学目标】知识与技能(1)、理解一元二次方程的定义及解的定义。

(2)、会用因式分解法、直接开平方法配方法、公式法解一元二次方程。

(3)、会用一元二次方程根的判别式。

(4)、会用一元二次方程解一些简单的应用题。

学习重点：会用因式分解法、直接开平方法配方法、公式法解一元二次方程。

【教学重难点】重点：会用因式分解法、直接开平方法配方法、公式法解一元二次方程。

难点：会用一元二次方程解一些简单的应用题。

【教学过程】【知识回顾】1、什么叫一元二次方程？其一般形式怎样？2、一元二次方程有哪几种解法？3、一元二次方程根的判别式怎样？4、判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？1、2(1)4x -= ；2、228x x -= ；3、211x x+= 4、21x y =+ ；5、3221x x -= ；6、2(2)1x x x -=+ 一元二次方程一般式【随堂练习】填一填 1、若2(2)(2)20m x m x +++-=是关于x 的一元二次方程则m2、若方程22(2)(1)20m m x m x -++--=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为。

3、若x=2是方程 280x ax +-=的解，则a= ;4、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方程。

【经典例题】例1 用适当的方法解下列方程1、230x x -=；2、2(21)90x --=；3、241x x -=；4、2310x x -+=；5、22(2)(31)y y +=-；6、3(2)2x x x +=+综合提高1、解方程:229(2)4(1)0x x +--=2、已知: 2222()(3)10a b a b ++-=，求22a b +的值。

3、已知，a,b,c 是⊿ABC 的三边，且关于的方程2()2()0a b x bx a b +-+-= 有两个相等的实数根，请判断⊿ABC 的形状。

《一元二次方程》小结与复习总结1

2、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=-2。
3、已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为-2，则实数k的值为【C】
A．1B． C．2D．
4、关于x的二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为【B】
A、1 B、 C、1或 D、0.5
5、方程的解是．
∵无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0,
∴原方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，∵ ；∴ ，
∴(x1+x2)2-4x1x2=8，∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8，∴m2+2m-3=0,
解得：m1=-3，m2=1．
1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是【C】
A． B． C． D．
2、某学校准备修建一个面宽为x米，则可列方程为x(x＋10)＝200，化为一般形式为x2+10x-200=0。
3、已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【B】
解：由根与系数的关系，得x1+x2=-7，x1x2=-8，
∴ = = = =- ．
14、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．
（1）证明：∵△=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4．