2018-2019学年最新冀教版九年级数学上学期期末考试模拟试题及答案解析-精编试题

期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.一个扇形的半径为30 cm ，圆心角为120°，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A.5 cmB.10 cmC.20 cmD.30 cm 2.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A.x 2+1=0B.x 2+x +1=0C.x 2−x +1=0D.x 2−x −1=0 3.已知实数a ，b 分别满足a 2−6a +4=0，b 2−6b +4=0，且a ≠b ， 则ba +ab 的 值（ ）A.7B.−7C.11D.−11 4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）5.如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC＝90°，则∠AOC 的大小 是（ ） A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.70︒6.如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰FC 等于（ ）第4题图 A B C D第5题图第6题图A.3︰2B.3︰1C.1︰1D.1︰27.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC=5 m ，则坡面AB的长度是（）A.10 mB.103mC.15 mD.53 m8.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈)（）A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米9.如果函数y=k+1x的图像经过点（−1，2），那么该函数的图像必在（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限10.对于函数y=−2x，下列结论错误的是（）A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x<0时，y随x的增大而增大C.x=1时的函数值大于x=−1时的函数值D.在函数图像所在的每个象限内，y随x的增大而增大11.一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是( )A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和412.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83 笔试90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（每小题3分，共24分）13.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_________.14．已知关于x 的方程x 2+3x +k 2=0的一个根是−1，则k =_______． 15.若k xy zx z y z y x =+=+=+,则k =__________. 16.2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，167，168，167，170，168，则她们身高的众数是_____cm ，平均数是_____cm . 17.反比例函数ky x=(k >0)的图像与经过原点的直线 l 相交于A 、B 两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 .18. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，4522AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为_____________．19.如图所示，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留π） 20.设函数2y x =与1y x =-的图像的交点坐标为(a ，b)，则11a b-的值为_________． 三、解答题（共60分）21.（5分）如图，⊙O 中的弦BC =6 cm ，圆周角∠BAC =60°， 求图中阴影部分的面积． 22.（6分）计算下列各题： （1）55sin 35sin 12145sin 222+++-；（2）12︒-30tan 3+(π−4)0+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-．xyOC B A第18题图23.（5分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4 万只．求该地区2010 年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.24.（6分）已知线段OA ⊥OB ，C 为OB 的中点，D 为AO 上一点，连结AC 、BD 交于P 点． （1）如图①，当OA =OB 且D 为AO 中点时，求PCAP的值； （2）如图②，当OA =OB ，AO AD =41时，求tan∠BPC .25.（6分）已知反比例函数0ky k x=≠（）和一次函数6y x =-． （1）若一次函数与反比例函数的图象交于点2P m （，），求m 和k 的值． （2）当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？26.（5分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i =1∶√3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB =20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留三个有效数1.732）．27.（7分）如图，直线y=mx 与双曲线ky x=相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）. （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx ＞kx时，x 的取值范围；C D N 第26题图第27题图第24题图②ODA PBC ①O DAPBC（3）计算线段AB 的长.28.(6分) 如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E ，以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ，D 是CF 延长线与⊙O 的交点.若4,6OE OF ==，求⊙O 的半径和CD 的长.29.（6分）在矩形ABCD 中，23DC CF BD =⊥，分别交BD 、AD 于点E 、F ，连接BF. （1）求证：△DEC ∽△FDC ；（2）当F 为AD 的中点时，求sin ∠FBD 的值及BC 的长度. 30.（8分）如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ＝45，5cos .5C =（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O，并标出⊙O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中， ①求证：DECE ；②求点D 到BC 的距离.第28题图第30题图期末检测题参考答案1.B 解析：扇形弧长l =120π180×30=20π=2πr ，∴ r =10(cm)． 2.D 解析：A.因为a =1，b =0，c =1，b 2−4ac =−4<0，所以方程没有实数根，本选项不合题意；B.因为a =1，b =1，c =1，b 2−4ac =1−4=−3<0，所以方程没有实数根，本选项不合题意；C.因为a =1，b =−1，c =1，b 2−4ac =1−4=−3<0，所以方程没有实数根，本选项不合题意；D.因为a =1，b =−1，c =−1，b 2−4ac =1+4=5>0，所以方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意.故选D.3.A 解析：根据题意，得a 与b 为方程x 2−6x +4=0的两根，∴ a +b =6，ab =4， 则原式=(a+b )2−2abab=36−84=7．故选A.4.B 解析：设小方格的边长为1，则图中的三角形的三边长分别为√2，2√2，√10，A 项中的三角形的三边长分别为2，√10，3√2；B 项中的三角形的三边长分别为2，4，2√5；C 项中的三角形的三边长分别为2，3，√13；D 项中的三角形的三边长分别为√5，√13，4.只有B 项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B.5.C 解析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．∵ ABC ∠和AOC ∠是同一段弧AC 所对的圆周角和圆心角，∴ 12ABC AOC ∠=∠， ∴ 139022ABC AOC AOC AOC AOC ∠+∠=∠+∠=∠=， ∴ 60.AOC ∠=6.D 解析：∵ AD∥BC，∴ DEF BCF ∠=∠，EDF CBF ∠=∠， ∴ △DEF∽△BCF，∴EF EDCF BC =. 又∵ AD BC =，∴ 12ED BC =，1.2EF FC =7. A 解析：由迎水坡AB 的坡比是1，知BC AC =又BC =5 m ，所以AC =m ，所以AB =()222253510AC BC +=+=(m)，故选A ．8.D 解析：如图，AB =EF =30米，CD =1.5米，∠GDE =90°，∠DEG =45°，∠DFG =30°．设DG =x 米，在Rt△DGF 中，tan∠DFG ＝DGDF， 即tan 30°＝33＝x DF，∴ DF =3x ． 在Rt△DGE 中，∵∠GDE =90°，∠DEG =45°，∴ DE =DG =x ． 根据题意，得√3x −x =30，解得x =3031-≈40.98． ∴CG ≈40.98+1.5=42.48(米)．9.D 解析：∵ 函数y =k+1x的图像经过点（−1，2），∴ k +1=(−1)×2=−2<0， ∴ 该函数的图像必在第二、四象限．故选D ．10.C 解析：A.当x >0时，y =−2x 的图像位于第四象限，y 随x 的增大而增大，正确； B.当x <0时，y =−2x的图像位于第二象限，y 随x 的增大而增大，正确； C.x =1时的函数值为−2，x =−1时的函数值为2，x =1时的函数值小于x =−1时的函数值，错误；D.根据A 、B 可知，正确．11.B 解析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为2,3,3,4,8，中间的数据是3， 所以这组数据的中位数是3，这组数据的平均数x =.4582433=++++12.B 解析：甲的平均成绩为：86690487.664⨯+⨯=+；乙的平均成绩为：92683488.464⨯+⨯=+；丙的平均成绩为：90683487.264⨯+⨯=+；丁的平均成绩为：83692486.664⨯+⨯=+.∵ 86.687.287.688.4<<<，∴ 公司将录取乙.13.1.6 解析：由题意，得110(1010128)5x =++++，解得10x =. 所以2222221(1010)(1010)(1210)(1010)(810) 1.65s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦. 14.±√2 解析：把1x =-代入方程，得(−1)2+3×(−1)+k 2=0，则k 2=2， 所以 k =±√2． 15.121-或 解析： 当x +y +z ≠0 时，()212=++++=+=+=+z y x z y x x y z x z y z y x ； 当x +y +z =0 时， x =−(y +z )，y =−(z +x )，z =−(x +y )， 所以()1-=++-=+=zy z y z y x k .16.168 168 解析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据.这组数据中，168出现了3次，出现的次数最多，故这组数据的众数为168. 由平均数的定义得1681671681671701681686+++++=.17.（－2，－1） 解析：设直线l 的解析式为y =ax ，因为直线l 和反比例函数的图像都经过A （2，1），将A 点坐标代入可得a ＝21，k ＝2，故直线l 的解析式为y ＝21x ，反比例函数的解析式为xy 2=，联立可解得B 点的坐标为（－2，－1）. 18. (2√2+2，2) 解析：过点C 作CD ⊥OA ，则OD =2，CD =2，所以点B 的坐标为 (2√2+2，2) .19．5π42- 解析： 由图可知阴影部分的面积=半圆AC 的面积+半圆BC 的面积−Rt ABC △的面积，所以S 阴影= 12π×22+12π×12−12×2×4=52π−4，故填5π42-.20.12-解析：将(a ，b)分别代入解析式2y x =与1y x =-，得ab 2=，1-=a b ，故12-=a a ，022=--a a ，解得12-==a a 或.当2=a 时，1=b ，2111-=-b a ；当1-=a 时，2-=b ，2111-=-b a .21.解：连接OB 、OC ，作OD ⊥BC 于D ，则∠BOC =2∠BAC =120º． ∵ OB =OC ，∴ ∠OBC =∠OCB =30º． ∵ OD ⊥BC ，∴ D 为BC 中点.又BC =6 cm ，∴ CD =3 cm ．∴ OD =√3 cm ，OC =2√3 cm ． ∴ 阴影部分的面积为120360π×(2√3)2−12×√3×6=(4π−3√3)(cm 2).22.解：（1）55sin 35sin 12145sin 222+++-=2221)sin 35cos 352⨯-+++1+1=2.（2）12︒-30tan 3+(π−4)0+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-=13-=. 23.解：设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为x .依据题意，列出方程10(1+x )2=14.4，化简整理，得(1+x )2=1.44， 解这个方程，得1+x =±1.2，∴ x =0.2或x =−2.2.∵ 该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数， ∴ x =−2.2舍去，∴ x =0.2.答：该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.24.解：（1）过C 作CE ∥OA 交BD 于E ，则△BCE ∽△BOD .又C 为OB 的中点，所以BC =OC ，所以CE =21OD =21AD . 再由CE ∥OA ，可证得△ECP ∽△DAP ，所以2==CEADPC AP . （2）过C 作CE ∥OA 交BD 于E ，设AD =x ，则AO =OB =4x ， OD =3x ， 由△BCE ∽△BOD ，得CE =21OD =23x .再由△ECP ∽△DAP ，得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知BD =5x ，DE =25x ，则32=-PD DE PD ，可得PD =AD =x ， 则∠BPC =∠DPA =∠A ，所以tan∠BPC =tan∠A =21=AO CO . 25.解：（1）∵ 一次函数和反比例函数的图象交于点2P m （，）， ∴ 26m =-，解得4m =-，即点24P -（，），则248k =⨯-=-（）． ∴ 48m k =-=-，.（2）联立0k y k x =≠（）和6y x =-，有6k =x x-，即260x x k --=． ∵ 要使两函数的图象没有交点，须使方程260x x k --=无解．∴ 2643640Δk k =--⨯-=+（）（）＜，解得9k -＜． ∴ 当9k -＜时，两函数的图象没有交点． 26.解：设大堤的高度为ℎ，点A 到点B 的水平距离为a .∵ 3i =，∴ 坡AB 与水平面的夹角为30°， ∴h AB ＝sin 30°，即ℎ=2AB =10 m ，aAB=cos 30°，即a = 2AB =10√3 m ，∴ MN =BC +a =（30＋m . ∵ 测得高压电线杆顶端D 的仰角为30°，∴DNMN=tan 30°，解得DN =10≈27.32（m ）， ∴ CD DN AM h =++≈27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m ）． 答：高压电线杆CD 的高度约为39.0 m ．27.解：（1）把A(1，2)代入ky x=中，得2k =． ∴ 反比例函数的表达式为2y x=． （2）10x -<<或1x >．（3）如图，过点A 作AC⊥x 轴，垂足为C ． ∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．=∴ AB=2OA=25．28.解：∵ OC为小圆的直径，∴ ∠OFC=90°，∴ CF=DF.∵OC⊥AB，即OE⊥AB，∴ ∠OEF=∠OFC=90°.又∠FOE=∠COF，∴ △OEF∽△OFC，则OE OF OF OC=，∴22694OFOCOE===.在Rt△COF中，由勾股定理得22229635CF OC OF===--，∴ 265CD CF==.29.解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC.（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，∴ FE∶EC=FD∶BC=1：2，FB=FC，∴ FE∶FC=1∶3，∴ sin∠FBD=EF：BF=EF∶FC=1 3 .设EF x=，则3FC x=，∵△DEC∽△FDC，∴CE CDCD FC=，即可得2612x=，解得2x=，则32CF=.在Rt△CFD中，226DF FC CD=-=，∴226BC DF==．30.解：（1）如图（1）所示，即为所求.（2）①如图（2）所示，连接AE，∵ AC为直径，∴ ∠AEC=90°.又AB＝AC，∴ ∠BAE=∠CAE.∴DE CE.（1）（2）（3）第27题答图②如图（3）所示，连接CD，过点D作DF⊥BC于点F，AB AC ACB==∠=，cos4CE AC ACB∴=⋅∠=，288.BC CE AE===，∵ AC为直径，90ADC∴∠=︒，1.2ABCS AB CD∆∴=⋅又90AEC∠=︒，1.2ABCS AE BC∆∴=⋅1122AB CD AE BC∴⋅=⋅，可得CD.AD∴===BD AB AD-.在Rt△DBC中，1122BD CD DF BC⋅=⋅，可得165DF=.∴点D到BC的距离为16.5第30题答图。