第136907号杭师大附中2011学年第一学期高一年级期中考卷数学试卷

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(整理版)师大附中高一上学期期中考试试题(数学)

师大附中— 度高一上学期期中考试试题〔数学〕本试卷分第一卷、第二卷．本试卷共4页．第一卷和第二卷总分值150分，考试时间120分钟．考前须知：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷共100分一、选择题：本大题有10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、全集{1,2,3,4,5}U =，{3,4,5}A =,{1,3}B =，那么()U A C B ⋂等于A.{4,5}B.{2,4,5}C.{1}D.{3} 2、以下函数与函数||y x =为相等函数的是A．2y = B．y C ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．log a xy a=3、集合{1,2}A =,{3,4}B =，那么从A 到B 的映射共有A.1个B.2个C.3个D.4个 4、函数()log (43)a f x x =-过定点A.〔1，0〕B.〔3,04〕C.〔1，1〕D.〔3,14〕5、设全集U 是实数集R ，{|2}M x x =>，{|13}N x x =<<，那么图中阴影局部所表示的集合是 A ．{|23}x x << B ．{|3}x x < C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x ≤6、幂函数()y f x =的图像经过点(4,2)，那么(9)f 的值为A. 3B. 3±C. 81D.81± 7、以下大小关系正确的选项是A. 30.440.43log 0.3＜＜B. 30.440.4log 0.33＜＜ C. 30.44log 0.30.43＜＜ D. 0.434log 0.330.4＜＜8、函数)(log 3)(2x x f x--=的零点所在区间是A.)2,25(--B.)1,2(--C.〔1,2〕D.25,2(9、设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，假设当(0,)x ∈+∞时，()ln f x x =，那么满足()0f x <的x 的取值范围是A ．(,1)-∞-B ．(0,1)C ．(,1)-∞D ．(,1)(0,1)-∞-⋃h 和时间t 之间的关系，其中正确的有B.2个二、填空题：本大题有3小题，每题4分，共12分，把答案填在答卷的相应位置.11、函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域是 *** ；12、．计算：52log 232851ln log 16e ⨯+= *** ；13、设函数22 1 (0)()+1 (02)3 1 (2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，假设()3f x =，那么x = *** .三、解答题：本大题有3题，共38分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14、〔本小题总分值12分〕设2{|560}A x x x =-+=，}01|{=-=ax x B . 〔I 〕假设13a =，试判定集合A 与B 的关系；〔II 〕假设A B ⊆，求实数a 的取值组成的集合C .15、〔本小题总分值12分〕函数112)(++=x x x f .〔I 〕用定义证明函数在区间[)+∞,1是增函数；〔II 〕求该函数在区间[]2,4上的最大值与最小值.16、〔本小题14分〕()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，12()log (1)f x x =-+．〔I 〕求(0)f ，(1)f ；〔II 〕求函数()f x 的解析式；〔Ⅲ〕假设(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围．第II 卷共50分一、填空题：本大题有2小题，每题4分，共8分，把答案填在答卷的相应位置.17、如果函数()22f x x ax =-+在区间11[,]24-上是单调函数，那么实数a 的取值范围是 *** ; 18、设函数22)(k x x x f --=，以下判断：①存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有一个零点； ②存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有两个零点； ③存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有三个零点； ④存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有四个零点．其中正确的选项是 *** 〔填相应的序号〕．二、选择题：本大题有2小题，每题4分，共8分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.||()xx a f x =(01)a <<A ．B ．C ．D ． 20、假设函数()log (1)a f x ax =+在区间(3,2)--上单调递减，那么实数a 的取值范围是A ．1(0,)3 B ．1(0,]3 C ．1(0,]2 D ．(0,1)三、解答题：本大题有3题，共34分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.21、(本小题总分值10分)函数1()4226x x f x +=-⋅-，其中[0,3]x ∈. 〔I 〕求函数()f x 的最大值和最小值；〔II 〕假设实数a 满足：()0f x a -≥恒成立，求a 的取值范围.22、(本小题总分值12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的本钱为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．〔I 〕设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P=f 〔x 〕的表达式；〔II 〕当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？〔服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-本钱〕 23、〔本小题总分值12分〕设二次函数()()R c b a c bx ax x f ∈++=,,2满足以下条件：①当R x ∈时，)(x f 的最小值为0，且图像关于直线1-=x 对称；②当()5,0∈x 时，()112+-≤≤x x f x 恒成立．〔I 〕求()1f 的值；〔II 〕求()x f 的解析式；〔Ⅲ〕假设()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()214x f x -≤，求实数m 的取值范围.附加题：本大题有2小题，每题5分，共10分，把答案填在答卷的相应位置. 说明：得分计入总分，超过150分，总分计为150分.1、设函数()f x x x a =-，假设对于任意21,x x 21),,3[x x ≠+∞∈，不等式)()(2121>--x x x f x f恒成立，那么实数a 的取值范围是 *** . 2、函数)(x f y =定义域为D ，假设满足:①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[]D n m ⊆,使()f x 在[]n m ,上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2n m ，那么就称)(x f y =为“减半函数〞.假设函数)0,1,0)((log )(≥≠>+=t a a t a x f xa 是“减半函数〞，那么t 的取值范围为 *** .参考答案第I 卷11、()()1,22,⋃+∞ 12、83-13三、解答题: 14、〔本小题总分值12分〕解：A ＝{2,3}〔I 〕假设13a =,那么B={3}，∴B ⊆A〔II 〕∵B ⊆A ， ∴B =Φ或{2}B =或{3}B =∴0a =或12a =或13a = ∴11{0,,}32C =15、〔本小题总分值12分〕〔I 〕证明：任取[)+∞∈,1,21x x ，且12x x <，112112)()(221121++-++=-x x x x x f x f )1)(1()(2121++-=x x x x∵120x x -<，()()12110x x ++>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <,∴函数()f x 在[)+∞,1上是增函数.〔II 〕由〔I 〕知函数()f x 在[]2,4上是增函数.∴max 2419[()](4)415f x f ⨯+===+, min[()]f x =2215(2)213f ⨯+==+. 16、〔本小题总分值14分〕解：〔I 〕()00f = (1)(1)1f f =-=-〔II 〕令0x >，那么0x -<12()log (1)()f x x f x -=+=∴0x >时，12()log (1)f x x =+∴1212log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +>⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩〔Ⅲ〕∵12()log (1)f x x =-+在(,0]-∞上为增函数，∴()f x 在(0,)+∞上为减函数 ∵(1)1(1)f a f -<-= ∴11a -> ∴2a >或0a <第II 卷共50分一、填空题：17、(,2][1,)-∞-⋃+∞ 18、 ②③. 二、选择题：三、解答题：19 20 DB21、(本小题总分值10分) 解：〔I 〕 2()(2)426(03)x x f x x =-⋅-≤≤令2xt =，03x ≤≤，18t ∴≤≤∴22()46(2)10h t t t t =--=--〔18t ≤≤〕∴当[1,2]t ∈时，()h t 是减函数；当(2,8]t ∈时，()h t 是增函数；min ()(2)10f x h ∴==-，max ()(8)26f x h ==〔II 〕()0f x a -≥恒成立，即()a f x ≤恒成立，∴min ()10a f x ≤=-∴a 的取值范围为(,10]-∞- 22、(本小题总分值12分) 解：〔I 〕当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，600.02(100)6250xP x =--=-∴**60,0100,62,100500,50x x N P x x x N ⎧<≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩〔II 〕设销售商的一次订购量为x 件时，工厂获得的利润为L 元，那么*2*(40)20,0100,22,100500,50P x x x x N L x x x x N ⎧-=<≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩当0＜x≤100时，L 单调递增，此时当x=100时，Lmax=当100＜x≤500时，L 单调递增, 此时当x=500时，Lmax=6000 综上所述，当x=500时，Lmax=6000答：当销售商一次订购500件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是6000元. 23、〔本小题总分值12分〕解：〔I 〕在②中令1=x ，有()111≤≤f ，故()11=f ．〔II 〕当R x ∈时，)(x f 的最小值为0且二次函数关于直线1-=x 对称，故设此二次函数为()()()012>+=a x a x f ．∵()11=f ，∴41=a ．∴()()2141+=x x f ．〔Ⅲ〕()()222111144424x x f x x x -=+-=+，由()214x f x -≤即11||124x +≤，得5322x -≤≤∵()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()214x f x -≤∴只须51232m m ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得3322m -≤≤∴实数m 的取值范围为33[,]22-．附加题：每题5分，共10分 1、3a ≤ 2、⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0。

浙江省杭州师范大学附属中学2011届高三上学期第一次月考数学(文)试题

杭师大附中2010学年高三年级第一次月考数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。

）1、若集合},1{R x x x A ∈≤=，},1{2R x x y y B ∈-==，则=B A （）A (A) {}|11x x -≤≤ (B) }1{-≥x x (C) {}|01x x ≤≤ (D) ∅2、“)(4Z k k x ∈+=ππ”是“tan 1x =”成立的（）C（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3、函数33)(3--=x x x f 有零点的区间是（）D（A ）)1,0( （B ）)2,1( （C ）)0,1(- （D ）)3,2( 4、已知2sin 3α=，则=-)2cos(απ （）B（A ）（B ）19- （C ）19 （D 5、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（）C（A ）向右平移2π个长度单位向（B ）向左平移2π个长度单位（C ）向右平移4π个长度单位（D ）左平移4π个长度单位6、已知向量,满足2,1,0===⋅a ，则=2（）B（A ） 0 （B ）（C ） 4 （D ）87、已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则=)1(f （）D（A ）3- （B ）1- （C ）1 (D) 38、下列四类函数中，满足性质“对任意的实数0>x 、0>y ，函数)(x f 满足=⋅)(y x f)()(y f x f +”的是（） C（A ）幂函数（B ）指数函数（C ）对数函数（D ）余弦函数9、已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为真命题的是（） B（A ）)()(,0x f x f R x <∈∃使得（B ）)()(,0x f x f R x >∈∃使得（C ）)()(,0x f x f R x <∈∀有（D ）)()(,x f x f R x>∈∀有 10、如右图所示，一个对称图形做的薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻该薄片露出水面部分的图形面积为)0)0(()(=S t S，那么导函数)('t S y =的图像大致为（）A 非选择题部分（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省杭州师范大学附属中学2011届高三上学期第一次月考数学(理)试题

杭师大附中2010学年高三年级第一次月考卷数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 总分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1.设全集}1|{},22|{,<=≤≤-==x x N x x M R U ,则N M C u ⋂)(等于（）A. }1|{<x xB. }12|{<<-x xC. }2|{-<x xD. }12|{<≤-x x2. 21log 5= （）A ．2B ．22log 5C ．2-D ．22log 5-3．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为（）A ．13a ≤≤B ．11a -≤≤C ．33a -≤≤D ．13a -≤≤ 4．在ABC ∆，|"|||"""BC AC BC BA AC AB =⋅=⋅是的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数ln (0)y x x =>的图象与直线12y x a =+相切，则a 等于（） A. ln 21- B. ln 21+ C. ln 2 D. 2ln 2 6．已知函数)(x f y =的图像与函数)0(2≥=x x y 的图像关于直线x y =对称，那么下列情形不可能出现的是（）（A ）函数)(x f y =有最小值（B ）函数)(x f y =过点（4，2）（C ）函数)(x f y =是偶函数（D ）函数)(x f y =在其定义域上是增函数 7．设},min{q p 表示,p q 两者中较小的一个，若函数}log ,log 213min{)(22x x x f -=，则满足1)(<x f 的x 的取值范围是（）A ．（0，2）B ．（0，+∞）C ．),16()2,0(+∞⋃D ．),161(+∞ 8．设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则（）A ．)(x f 的图象过点)21,0(B ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数C ．)(x f 的一个对称中心是)0,125(π D ．)(x f 的最大值是A 9．若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D. ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（）A ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填在题后的横线上。

杭州市高一上学期期中考试数学试卷

高一年级数学学科试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共计 48 分. 每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合}1|{>∈=x R x A ，则()A.A ⊆2B.A ∈}2{C.A ∈2D.A ∉2 2. 2.设函数x x f 2log )(=，则其定义域为 () A ．)1,0(B ．),2[+∞C ．),0(+∞D ．[1, +∞)3. 设全集U 是实数集R ,3|{},2|||{≥=>=x x N x x M 或1<x }都是 U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（） A ．}2|{<x x B ．}22|{≤≤-x x C ．}21|{≤<x x D ．}12|{<≤-x x4. 给定下列函数，其中在区间)1,0(上单调递增的函数是()A.2x y -=B.|2|2x x y -=C.1)21(+=x yD.xx y 1+=5. 列函数中，与函数x y =相同的函数是 ( )A.xx y 2= B.x e y ln = C.2x y = D.x y 2log 2=6.设函数⎩⎨⎧>-≤-=2),2(2,1)(2x x f x x x f ，则))2((f f 的值为（）A.0B.3C.1-D.27.函数xx y 21-=的图像是（）8. 设11011020172016++=a ，11011020182017++=b ，11011020192018++=c ，则c b a ,,的大小关系（）A ．a > c > bB ．b > c > aC ．a > b > cD ．c > b > a9. 函数)3lg()(2x x x f -=的单调递减区间为（）A ．),23(+∞B ．)23,(-∞ C ．),3()0,(+∞-∞Y D ．)0,(-∞10.函数)(log )(bx x f a =的图像如图，其中b a ,是常数，下列结论正确是（）A ．1,10><<b aB ．10,1<<>b aC ．1,1>>b aD ．10,10<<<<b a11.下列函数中，值域是),0(+∞的是（）A ．xy -=13 B ．13-=xy C ．3217-=x y D ．)3(log 2-=x y 12.存在函数)(x f 满足，对于任意的R x ∈都有（）A ．|1|)1(2-=-x x fB ．|1|)1(2+=-x x fC ．|1|)2(2-=-x x x fD ．|1|)1(2-=+x x f二、填空题 (本大题共 5 小题，每空 4 分，共计 20 分)113.已知1)1(2+-=+x x f ，则=)3(f ________14.已知函数⎩⎨⎧≥+<=0,10,)(2x x x x x f ，若2)(=m f ，则实数m 的值为_______15. 若函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，并且当0>x 时，32)(2+-=x x x f ，则当0<x 时，=)(x f ________16. 已知函数x x y 22+=在闭区间],[b a 上的值域为]3,1[-，则b a ·的最大值为______17. 已知0,0≥≥y x ，且1=+y x ，则函数)22(log ),(22y x xy x y x f +++=的最大值为______三、解答题（本大题共3个小题，共计32分）18. 已知全集R U =，集合}2|{-==x y x A ，}2|{a x a x B -<<=（1）当1-=a 时，求集合A C B U I（2）若集合A B A =Y ，求实数a 的取值范围19. 已知函数)(,)14(log )(2R k kx x f x ∈++=是偶函数（1）求k 的值（2）求不等式x x f -≥3)(成立时x 的取值范围20. 已知函数xa x f 1)(-=)0,0(>>x a（1）判断函数)(x f 的单调性并利用函数单调性定义加以证明（2）若)(x f 在]3,31[上的值域是]3,31[，求a 的值（3）当),0(,+∞∈n m 时，若)(x f 在],[n m 上的值域是],[n m )(n m <，求实数a 的取值范围。

杭州市数学高一上学期理数期中考试试卷(II)卷

杭州市数学高一上学期理数期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·桂林模拟) 设集合为全集，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·吉林月考) 设，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·滁州月考) 设偶函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·长春期中) 已知a= ，b= ，c= 则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . c＞a＞b5. （2分）关于x的方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k 的取值范围是A . {-2，0，2}B . （1，+∞）C . {k|k>e}D . {k|k2＞1}6. （2分）若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·上饶期中) 幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A . （0，+∞）B . [0，+∞）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，+∞）8. （2分）已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增．若实数a满足,则a的取值范围是（）A .B . (0,2]C . [1,2]D .9. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 方程的解为，若，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·庄河期末) 定义运算：，则函数的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分）已知f(x)在R上是减函数，则满足＞f(1)的实数x的取值范围是（）．A . (－∞，1)B . (2，＋∞)C . (－∞，1)∪(2，＋∞)D . (1，2)12. （2分）若的图像是中心对称图形,则（）A . 4B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知函数，则f（f（﹣1））=________．14. （1分） (2019高一上·汤原月考) 已知，，计算： ________.15. （1分） (2017高一上·青浦期末) 若函数f（x）= ，则f（）=________．16. （1分）若f（x）=x2+（a2﹣1）x+6是偶函数，则a=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·葫芦岛月考) 设集合 .（1）求；（2）用列举法表示集合，并求 .18. （10分） (2016高一上·包头期中) 求lg ﹣lg25+ln +21+log23的值．19. （10分） (2018高一上·汉中期中) 设函数是定义域为R的奇函数．（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求的值.20. （10分） (2019高一上·永嘉月考) 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并加以证明;（3）若在上恒成立，求实数的范围.21. （10分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数f（x）=xln（x+ ）（a＞0）为偶函数．（1）求a的值；（2）求g（x）=ax2+2x+1在区间[﹣6，3]上的值域．22. （10分）(2020·海南模拟) 已知函数 .（1）当时，求函数的值域.（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

浙江省杭州师大附中11-12学年高一上学期期中考试(语文)

8．(2012中考预测题)大运会期间北京球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排B队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车( ) A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆【答案】B 二、填空题(每小题4分，共24分) 【解析】根据大大取大，得m≤2. 【答案】m≤2 11．(2010中考变式题)某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．【解析】设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了(15－x)支，由题意得26<2x＋1.5(15－x)<27，解得7<x<9，∵x取正整数，∴x＝8. 【答案】8 【答案】1 【答案】m≤3 14．(2012中考预测题)已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为a，则a的取值范围是________．三、解答题(共44分) 15．(15分)解不等式组：由①得，x＜8；由②，得x≥6. ∴不等式组的解集是6≤x＜8. 在数轴上表示如图所示． 17．(10分)(2011·青岛)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1 490吨． (1)企业有哪几种购买方案？ (2)哪种购买方案更省钱？ A型 B型价格(万元/台) 8 6 月处理污水量(吨/月) 200 180 (2)当x＝3时，3×8＋5×6＝54(万元)；当x＝4时，4×8＋4×6＝56(万元)．答：买A型设备3台，B型设备5台更省钱． 18．(12分)(2011·哈尔滨)义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． (1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？【答案】解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x－20)元．根据题意得5x＋4(x－20)＝820，解得x＝100，∴x－20＝80. 答：购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80元． (2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60－m)块． ∵m为整数，∴m为21或22. ∴当m＝21时，60－m＝39；当m＝22时，60－m＝38. ∴有两种购买方案，方案一：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案二：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．考点知识精讲中考典例精析第10讲　一元一次不等式组考点训练举一反三考点一一元一次不等式组的有关概念 1.定义类似于方程组，把几个含有相同未知数的_______________合起来，就组成了一个一元一次不等式组. 2.解集几个不等式的解集的________叫做由它们所组成的不等式组的解集. 考点二一元一次不等式组的解法 1．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的_____，再求出它们的_________(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的_____. 一元一次不等式公共部分公共部分解集解集 2．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集情况见下表(其中a＜b)：x＜a x＞b a＜x＜b 无解温馨提示当不等式组中含有“≥”或“≤”时，不等式组的解法和解集取法不变，只是表示在数轴上需要注意区分实心点和空心圆圈的使用. 考点三一元一次不等式组的特殊解一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等. 不等式组的特殊解，包含在它的解集中.因此，解决此类问题的关键是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解. 考点四一元一次不等式组的应用利用列不等式组解决问题的方法步骤与列一元一次方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，列出的是不等式，解不等式组所得的结果通常为解集，根据题意需从解集中找出符合条件的答案. 在列不等式时，“不超过”“不多于”等用“≤”连接，“至少”“不少于”等用“≥”连接. 【解答】(1)A　(2)B 【点拨】求不等式组的解集时，应先求出每个不等式的解集，再确定出不等式组的解集．方法总结：解一元一次不等式时，当两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变. (2011·铜仁)为鼓励学生参加体育锻炼，学生计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为160元． (1)篮球和排球的单价分别为多少元？ (2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？【点拨】本题考查一元一次不等式组的应用．方法总结：列一元一次不等式组解决实际问题时，往往要根据题意求出不等式组的特殊解，如未知数的值只能取正整数，做题时要善于挖掘这些隐含条件. 答案：A 答案：A 答案：B 答案：1≤x<4 答案：原不等式组的解集为1＜x≤3　整数解为2,3 6．为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． (1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； (2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？答案：三种方案　最低费用22 320元一元一次不等式组训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共32分) 【答案】B 2．(2010中考变式题)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ) 【解析】数轴上表示的解集为－2<x≤3. 【答案】B 【答案】A 【答案】B 【答案】D 【答案】D 7．(2010中考变式题)如果点P(m,1－2m)在第四象限，那么m的取值范围是( ) 【答案】D 不等式组在数轴上表示口　诀解　集小小取小大大取大大小小大中间找大大小小无解 (1)(2011·大连)不等式组的解集是( ) A．－1≤x＜2 B．－1＜x≤2 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 (2)(2011·武汉)如图所示，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( ) A. B. C. D. 【点拨】不等式组的每个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，在数轴上表示解集时，注意“”表示包括这个点，“”表示不包括这个点．(1)由2x－4＜0得x＜2，由x＋1≥0得x≥－1，所以不等式组　的解集是－1≤x＜2.故选A.(2)由数轴知不等式组的解集是－1＜x＜3，所以只有B符合题意． (1)(2011·天津)解不等式组并把解集在数轴上表示出来． (2)(2011新疆)解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【解答】(1) 解不等式，得x＞－6，解不等式，得x≤2，原不等式组的解集为－6＜x≤2. (2) 由得5x－9＜3x－3,2x＜6，x＜3，由得－x－x≤－1－1，－2x≤－2，x≥1. 综合得，原不等式组的解集为1≤x＜3. 把不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【解答】(1)设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，据题意得x＋x＝160，解得x＝96. 所以x＝64，即篮球和排球的单价分别为96元、64元． (2)设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为36－n，由题意得解得25＜n≤28. 而n是整数，所以其取值为26,27,28，对应36－n的值为10,9,8，所以共有三种购买方案：购买篮球26个，排球10个；购买篮球27个，排球9个；购买篮球28个，排球8个． 1．不等式组　的解集在数轴上表示正确的是( ) 2.若不等式组　有实数解则实数m的取值范围是( ) A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥ 3．不等式组　的所有整数解之和是( ) A．9 B．12 C．13 D．15 4．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．5．解不等式组，并求出不等式组的整数解． 1．(2010中考变式题)不等式组的解集是( ) A．－<x≤2 B．－3<x≤2 C．x≥2 D．x<－3 【解析】，解不等式组得根据“大小小大中间找”得解集为－3－，所以不等式组的解集是－<x≤4，最小整数解为x＝0. 5．(2012中考预测题)已知，且－1<x－y<0，则m的取值范围是( )A．－1<m<－ B．0<m< C．0<m<1D.<m<1 【解析】，－得，x－y＝1－2m，由－1<x－y<0得－1<1－2m<0，解得<m<1 6．(2011·福州)不等式组，的解集在数轴上表示正确的是( ) 【解析】解不等式组，得－2≤x＜2，故选D. A．0<m< B．－<m<0 C．m 【解析】由题意得，解得m>. 【解析】设A队有车x辆，则B队有车(x＋3)辆，由题意得，且，解不等式组取正整数得x＝10. 9．(2011·黄冈)要使式子有意义，则a的取值范围为________．【解析】要使有意义，则a的取值范围是a≥－2且a≠0. 【答案】a≥－2且a≠0 10．(2010中考变式题)若关于x的不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是________． 12．(2012中考预测题)已知不等式组的解集是－1<x3，则m的取值范围是________．【解析】解得根据“大大取大”得m≤3. 【解析】由题意得，解得a>. 【答案】a> (1)(2011·广州)解不等式组 (2)(2010中考变式题)求不等式组的整数解； (3)(2011·宜宾)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：(1)不等式x－1＜3的解集是x＜4，不等式2x＋1＞0 的解集是x＞－，所以不等式组的解集是－＜x＜4. (2)解不等式得x≤2，解不等式得x>，原不等式组的解集为<x≤2.整数解为x＝2. (3)解： 16．(7分)(2011·成都)解不等式组并写出该不等式组的最小整数解．【答案】解：解不等式x＋2≥0，得x≥－2 解不等式＜，即3(3x－1)＜2(2x＋1)，解得x＜1. 该不等式组的解集是－2≤x＜1. 该不等式组的最小整数解是x＝－2. 【答案】解：(1)设购买A型设备x台，则购买B型设备(8－x)台，由题意得解得2≤x≤4. x是正整数，x＝3,4. 答：有两种购买方案，买A型设备3台，B型设备5台；或买A型设备4台，B型设备4台． (2)根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5 240元，并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A、B 两种型号小黑板总数量的.请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案．根据题意，　解得20＜m≤22.。

浙江省杭州师大附中—高一上学期期中试数学试题含答案

2019学年杭师大附中高一上学期期中试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.设全集合{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,4A =，{}2,4,5B =则()U A B =A.{}1,2,4,5B.{}2,4C.{}1,2,3,4D.{}1,2,3,52.函数2()log (3)f x x =++A.(3,1)-B.(3,1]-C.[3,1)-D.[3,1]-3.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是 A.12y x = B.2y x = C.1y x -= D.13y x =4.下列选项中，表示的是同一函数的是A.2y =与y = B.lg y x =与21lg 2y x = C.y x =与,0,0x x y x x >⎧=⎨-≤⎩D.211x y x -=+与1y x =- 5. 已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)1=4(1)1=6f g f g -++（），（-），则1g （）等于 A.6 B.5 C.4 D.36.函数|1|()x f x e --=(其中e 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅)的图象是A B C D7.已知函数(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足：对任意的实数12,x x ，当12x x <时，总有12()()0f x f x ->，那么实数a 的取值范围是 A.11[,73 B.1(0,)3 C.11(,)73 D.1[,1)78.对于定义域为R 的函数()f x ，若存在非零实数0x ，使函数()f x 在0(,)x -∞和0(,)x +∞上与x 轴都有交点，则称0x 为函数()f x 的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是A.2()2x f x x =-B.2()2()f x x bx b R =+-∈C.()1|2|f x x =--D.3()f x x =9.函数()(||1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为 A.52B.52+C.32D.2 10.已知函数||()2x f x =--，若(1)2f x -<-，则实数x 的取值范围是A.[1,3]-B.[2,2]-C.(,0)(2,)-∞⋃+∞D.[1,0)(2,3]-⋃二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11.设集合A =-1,0,2{}，则集合A 的子集有个，若集合B =x |x ∈A {，且2-x ÏA }，则B =12.函数f (x )=2x +x -1的定义域是，值域是13.设f (x )=e x -1,x <2log 3(x 2-1),x ≥2⎧⎨ï⎩ï，则f [f (2)]= ，若f (x )≥1，则x 的取值范围是 14.设函数f (x )=1-1x(x >0). （1）若0<a <b ，且f (a )=f (b )，则1a +1b= （2）若方程f (x )=m 有两个不相等的正根，则m 的取值范围15.已知log 53=a ，log 54=b ，则log 2512= （用a ，b 表示）16. 函数()()212log 4f x x x =-+的增区间是 . 17. 已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧ï=⎨+-≤<ï⎩（0a >且1a ≠），若函数()f x 图象上有且仅有两个点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分18. 已知全集U R =，集合{}20A x x a =+>，{}2230B x x x =-->.（1）当2a =时，求集合A B ；（2）若()U A C B ≠∅ ，求实数a 的取值范围.19.求值（1）23ln 518e -⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）lg 2lg50lg5lg 20lg100lg5lg 2+-的值.20.设()()()()log 1log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()12f =（1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.21.已知函数()()22,f x ax x c a c N *=++∈满足：①()15f =；②()6211f <<.（1）求,a c 的值；（2）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()24f x tx x t +-≤+恒成立，求实数t 的取值范围.22.已知定义域为R 的函数()221x x a f x -+=+是奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断()f x 的单调性并用定义证明；（3）已知不等式()3log 104m f f ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.。

浙江省杭州师大附中11-12学年高二数学上学期期中考试试题理

杭师大附中2011学年第一学期期中考试高二数学试卷（理）参考公式：柱体的体积公式V =Sh （其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）锥体的体积公式V =31Sh （其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）台体的体积公式)2211(31S S S S h V ++=（其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积，h 表示台体的高）球的表面积公式24R S π=球的体积公式V =34πR 3（其中R 表示球的半径）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是（） A ．圆柱 B ．圆台 C ．圆锥 D ．棱台2．已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，其中有一条边长为4，则此正方形的面积是（） A ．16 B ．64 C ．16或64 D ．以上都不对3. 已知点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ，)4,1,6(-C ，则ABC ∆的形状是（） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形4 四面体ABC S -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，F E ,分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（） A90 B60 C ．45 D305．棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，则=⋅111B D BC （） A ．22 B ．4 C ．22-D ．4-6．已知n m ,为直线，βα,为平面，给出下列命题：①αα//n n m m ⇒⎩⎨⎧⊥⊥ ②n m n m //⇒⎩⎨⎧⊥⊥ββ ③βαβα//⇒⎩⎨⎧⊥⊥m m ④n m n m ////⇒⎪⎩⎪⎨⎧⊂⊂βαβα 其中的正确命题序号是（）A ．②③B ．③④C ．①②D ．①②③④7．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积等于（）A ． 2123πcm 3 B ． 70πcm 3 C ． 3263πcm 3 D ． 100πcm 3 8．设,,x y z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x z ⊥，且y z ⊥，则//x y ”为真命题的是（） A ． ,,x y z 为直线 B ． ,,x y z 为平面C ． ,x y 为直线，z 为平面D ．x 为直线，,y z 为平面 9．如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11C CDD 上的动点，且//1F B 面BE A 1，则FB 1与平面11C CDD 所成角的正切值构成的集合是（） A ．{}2 B. 255⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{|222}t t ≤≤ D. 2{|52}5t t ≤≤ 10．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，F D AA AC AB BAC 和,1,21====∠π分别为棱AC 、AB 上的动点（不包括端点），若F C 1⊥,1D B 则线段DF 长度的取值范围为（）A ．]23,22[B ．)1,33[C ．)1,22[ D ．]22,32[二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填写在答题卷的横线上. 11．在空间直角坐标系中，点)3,2,1(P 关于坐标平面xOy 对称点P '的坐标为_____12．已知a >0，若平面内三点),1(a A -，),2(2a B ，),3(3a C ）共线，则a =_______13．已知某三棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位cm ），则这个几何体的体积是 cm 3．14．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面A B C D E1A 1D 1B 1C 24 2342 24 正视图俯视图侧视图半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm ．15．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝2AB ．若E ，F 分别为线段A 1D 1， CC 1的中点，则直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值为_____16．已知ABCD 是矩形，边长3=AB ，4=BC ，正方形ACEF 边长为5，平面ACEF ⊥平面ABCD ，则多面体ABCDEF 的外接球的表面积_______________17．如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===．设M 是底面ABC 内一点, 定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积．若1()(,,)2f M x y =, 且18ax y +≥恒成立，则正实数a 的最小值为____ ________三、解答题：本大题有4小题，共42分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来 18．(本题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且22PA PD AD ==，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点. 求证：（1）EF // 侧面PAD ；（2）PA ⊥平面PDC .19．（本题满分10分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,,60,90ABC PA AB ABC BCA ︒︒=∠=∠=，点D ，E 分别在棱,PB PC 上移动，且//DE BC （1）求证：PAC DE 平面⊥；（2）设PA =a ，当PE 为何值时，二面角A DE P --为直二面角？第17题MCBAPFEDCB20．（本题满分10分）已知梯形ABCD 中，//BC AD ，112BC AD ==，3CD =，G ，E ，F 分别是AD ，BC ，CD 的中点，且2CG =，沿直线CG 将△CDG 翻折成△CD G '．（Ⅰ）求证：EF //平面AD B '；（Ⅱ）求证：平面CD G '⊥平面AD G '．21．（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥ 平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，且AE ＝2．（Ⅰ）求证：DE ⊥AC ；（Ⅱ）求DE 与平面BEC 所成角的正弦值；（Ⅲ）直线BE 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面ADE ，若存在，求点M 的位置，若不存在，请说明理由．高二数学（理）参考答案Ⅰ.选择题：本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 第21题图Ⅱ.填空题:本大题共7个小题，每小题4分，共28分，将答案填写在题中的横线上. 11． (1,2,3)- 12． 113．3414 ． 4 15．316. π5017． _______________1 Ⅲ.解答题 18．证明：（1）连结AC ， ∵ 底面ABCD是边长为a 的正方形，F 为BD 的中点， ∴ F ∈AC ，且F 也是AC 的中点，CD AD ⊥， ………………………1分在CPA ∆中，∵E 为PC 的中点，∴ EF //PA ，…………………………3分 ∵ PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴ //EF PAD 侧面；…………………………………………………………5分（2）∵ 侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD底面ABCD AD =，CD AD ⊥，∴ CD ⊥侧面PAD ，…………………6分∵ PA ⊂侧面PAD ，∴ CD PA ⊥， …………………………8分又 ∵2PA PD AD ==，∴ 222PA PD AD +=，∴ PAD ∆是等腰直角三角形，且o 90DPA ∠=，即PA PD ⊥， ∵ CD PD D =，∴ PA ⊥面PDC .…………………10分19解：（1）PAC BC A AC PA PA BC AC BC 面⊥∴=⋂⊥⊥,,,又PAC DE BC DE 面，⊥∴// （2）AEP ∠ 是二面角A DE P --的平面角，在PAC Rt ∆中当︒=∠90PEA 时，a PE 772=20.证明：（Ⅰ）∵E ，F 分别是BC ，CD 的中点，即E ，F 分别是BC ，C D '的中点， B∴EF 为△D BC '的中位线．∴EF //D B '． ………………2分又∵EF ⊄平面AD B '，D B '⊂平面AD B '， ………………4分 ∴EF // 平面AD B '． ………………5分（Ⅱ）∵G 是AD 的中点，112BC AD ==，即2AD =， ∴1DG =．又∵CD =CG =∴在DGC ∆中，222DG GC DC += ∴DG GC ⊥． ………………8分 ∴GC D G '⊥，GC AG ⊥． ∵AG ∩D G '=G ，∴GC ⊥平面AD G '．又∵GC ⊂平面CD G '，∴平面CD G '⊥平面AD G '． ………………10分21. 解：（Ⅰ）以A 为坐标原点AB,AD,AE 所在的直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系则E ,(2,0,0)B ,(0,2,0)D做BD 的中点F 并连接CF ，AF ；由题意可得CF ⊥BD且AF CF == 又BDA ⊥平面平面BDC ∴CF BDA ⊥平面，所以C的坐标为(1,1C(0,-2DE ∴=，(1AC =(0,-2(1,10DE AC ∴⋅=⋅= 故DE ⊥AC ………4分（Ⅱ）设平面BCE 的法向量为(,)n x y z =，则00n EB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即200x x y ⎧=⎪⎨--=⎪⎩z y x ⎧=⎪∴⎨=-⎪⎩ 令x =1得(1,-12)n =，又(0,-2DE = ………6分设平面DE 与平面BCE 所成角为θ，则sin cos ,n DE n DE n DEθ⋅=<>==………8分。

浙江省杭州师大附中11-12学年高一上学期期中考试(历史)

杭师大附中2011学年第一学期期中考试高一历史试卷命题人：钟志华命题时间：2011年10月26日一、单项选择题（共35小题，每小题2分，共70分）1．西周时期，一位诸侯娶了一位妻子，这位妻子为他生了一个女儿。

后来又娶了一个妾，其妾接连为他生了大儿子和二儿子。

后来，其妻又为他生了三儿子。

当该诸侯死后，他职位的继承者应是A．女儿 B．大儿子 C.二儿子 D．三儿子2．自2008年1月1日起，清明，端午，中秋节纳入中国国家法定节假日，体现了国家对我国传统节日的重视，追根溯源，下列选项中与这种珍惜亲情，渴望相聚情结的形成有密切关系的是A．分封制B．宗法制C．世袭制D．禅让制3．秦统一岭南后，设置了南海郡，辖番禺等4县，郡所设番禺（今广州），任嚣任郡尉（因南海郡属下县少，是小郡，故称尉不称守）。

有关任嚣的说法错误的是A．他的职位由中央任命，不可以世袭B．他事实上是南海郡的最高行政长官C．他无权任免辖区内的四个县令 D．他像以前的诸侯一样拥有封地4．《荀子、儒效》记载：“（周公）兼制天下，立七十一国，姬姓独居五十三人。

”可见西周分封的主体是A．异姓亲族 B．同姓亲族 C．功臣 D．先代贵族5．将郡县制推广到全国和创设行省制的朝代分别是A．秦朝和唐朝 B．秦朝和隋朝 C．秦朝和元朝 D．唐朝和元朝6．下列关于郡县制的叙述正确的是A．秦朝郡、县都是直属于中央的地方行政组织B．郡县长官一概由皇帝任免调动，不得世袭C．郡县制的建立，是贵族政治取代官僚政治的重要标志D．秦朝与西汉都实行了郡县制与分封制并存的地方行政制度7．下面是某电视专题片中出现的一组镜头：徐州府爆发洪灾，阁臣据皇帝旨意写成诏书，直送工部、户部执行赈灾，据所学知识判断，上述历史场景最早出现的朝代是A．唐朝B．元朝 C．明朝 D．清朝8．中国近代史以鸦片战争为开端，主要是因为A 中国第一次被西方国家战败B 长期闭关锁国状况被打破C 社会性质开始发生根本变化D 民族矛盾取代了阶级矛盾9．20世纪初，清政府完全成为帝国主义统治中国的工具，突出表现在A.严禁中国人民反帝B. 中国内地全部开放C.同意拆毁大沽炮台D. 赔款4.5亿两白银10．在《马关条约》中，最有利于列强对华经济扩张的条款是A 开辟新的内河航线B 在苏杭富庶地区开放新的通商口岸C 允许日本在各通商口岸开设工厂D 给于日本巨额赔款11．广州诗人张维屏在一首诗中描述：“三元里前声若雷，千众万众同时来。

浙江省学军中学11—12上学期高一数学期中考试试卷

杭州学军中学2011学年第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合M ＝{R ∈-+=x x x y y ,322}，集合N ＝{32≤-y y }，则M =⋂N ( ) A ．{4-≥y y }B ．{51≤≤-y y }C ．{14-≤≤-y y }D ．φ2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是( ) A ．2()lg ,()2lg f x x g x x == B ．2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=-C ．0(),()1f x x g x == D ．1()2,()2txf xg t -⎛⎫== ⎪⎝⎭3．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A ．(,2)1B ．(2,3)C ．1(1,)e和(3,4) D ．(),e +∞4．已知132lg lg lg y x x =-，则满足此式的点(),M x y 的全体构成的图象是( )A B C D5．已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是( )A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+6．函数x x x f --=3)(，R ∈c b a ,,且0,0,0>+>+>+a c c b b a ，则)()()(c f b f a f ++的值( ) A ．一定大于零B ．一定小于零C ．等于零D ．正负都有可能7．函数()()26f x x x =--在(],a -∞上取得最小值4-，则实数a 的集合是( ) A ．(],4-∞B ．422,4⎡⎤-⎣⎦C ．4,422⎡⎤+⎣⎦D ．[)4,+∞8．已知函数()(01)x f x a a a =>≠且在区间[－2，2]上的值不大于2，则函数2()log g a a =的值域是( )A ．11[,0)(0,]22-⋃B ．11(,)(0,]22-∞-⋃ C ．11[,]22-D ．11[,0)[,)22-⋃+∞9．设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上是增函数，则()1f a +与()2f b +的大小关系是( ) A ．()()12f a f b +=+ B ．()()12f a f b +>+ C ．()()12f a f b +<+ D ．不能确定10．设函数)(1)(R ∈+-=x x x x f ，区间M ＝[a ，b ])b a (<，集合N ＝{M x x f y y ∈=),( }，则使M ＝N 成立的实数对(a ， b )有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数多个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．函数)(x f y =的定义域是)4,1(，则函数2(log )y f x =的定义域是________．12．已知)3(log ax y a -=在[0，2]上是减函数，则a 的取值范围是__________．13．已知⎩⎨⎧<+≥=4)()1()4(2)(x x f x x f x ，则)3(log 2f ＝________．14．若关于x 的方程210x ax -+=在1(,3)2x ∈上有实数根，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数53()531f x x x x =--+11([,])22x ∈-的最大值M ，最小值为m ，则M ＋m ＝____． 16．下列几个命题①方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <． ②函数2211y x x =-+-是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a =∈R 的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1．其中正确的有__________________三、解答题(本大题共5题，共8＋8＋10＋10＋10＝46分) 17．(1)解不等式：)3(log )1(log 3443->+x x(2)求值：4160.2503432162322428200549-⨯+-⋅-⨯--（）（）（）（）18．设集合{}(){}222|40,|2110A x x x B x x a x a =+==+++-=(1)若A B B =，求a 的值； (2)若A B B =，求a 的值．19．已知函数33()(log )(log 3)27xf x x = (1)若11[,]279x ∈，求函数()f x 最大值和最小值； (2)若方程()0f x m +=有两根,αβ，试求αβ⋅的值．20．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足2(log )1x a f x x -+=+．(1)求函数()f x 的解析式；(2)判断并证明()f x 在定义域R 上的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；21．已知函数22()32(1)5f x x k k x =--++，2()2g x k x k =+，其中k ∈R ．(1) 设函数()()()p x f x g x =+．若()p x 在(0，3)上有零点，求k 的取值范围；(2)设函数(),0,()(),0.g x x q x f x x ≥⎧=⎨<⎩是否存在k ，对任意给定的非零实数1x ，存在惟一的非零实数2x (21x x ≠)，使得21()()q x q x =？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由．杭州学军中学2011学年第一学期期中考试高一数学答卷二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．_____________ 12．_____________ 13．_____________ 14．_____________ 15．_____________ 16．_____________三、解答题(本大题共5题，共8＋8＋10＋10＋10＝46分)17．18．19．20．21．。

浙江省杭州师大附中2011-2012学年高一上学期期中考试英语试题

杭师大附中2011-2012学年第一学期期中考试高一英语试卷命题人：高二备课组命题时间：2011,10,25一、听力（共10题，每小题1分，共10分）第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What is the father doing?A. Playing the computer game.B. Working in the study.C. Sleeping in the bedroom.2.How are the city parks now?A. They are beautiful.B. They look dirty.C. They are clean.3.Which program is the woman going to watch first tonight?A. A movieB. A soccer game.C. A science report.4.What’s Sam Gray?A. A student.B.A reporter.C. A professor5.How much does the man need to pay?A. $ 89.B. $ 90.C. $ 99.第二节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面2段对话或独白。

每段对话和独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间来阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读二遍。

听第6段对话，回答第6至7题。

6. What did the man lose?A. His wallet.B. His shoes.C. His passport.7. Where does this conversation probably take place?A. In a hotel.B. In a store.C. In a restaurant.听第7段材料，回答第8-10题。

浙江省杭师大附中高三第一次月考数学理试题解析学生版.doc

A . B. 8-4^3 C. 1 4. 已知 0 < 6 < 兀，tan(6* + —) = — ,那么 sin 6 + cos 0 = 4 7A 1D 1 八 7 n 7 A.B. —C. ---------D.— 5 5 5 55. 函数y = sin(7Lx + 9)(°〉0)的部分图象如右图所示，设F 是图象的最高点，是图象与］轴的交点，则tan£4P8=()8 4定义一种运算(a,b)*(c,d) = ad - be ,若函数 /(x) = (Llog 3 x)* (tan — 是方程/(x) = 0的解，且0 v M <尤。

，则/(xj 则沥的杭师大附中2011学年高三年级第一次月考卷数学试卷(理科)—、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M =(xlx<2},集合N = {xl0<x<l},则下列关系中正确的是()A. MUN = RB. M\JC R N = RC. N\JC R M =RD. MC\N = M 2. 若点(r,27)在函数y=3,的图象上，则tany 的值为A. V3B. —C. 1D. 0 3 3. 若AA3C 的内角A,B,C 所对的边a,b,c 满足(a + bf-c 2 =4,且C = 60°值为A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于07. 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当xe(0,-)时，/(x)=ln(x 2-x + l), 则函数/(%)在区间［0,6］上的零点个数是A. 3B. 5C. 7D. 9 8.已知函数/(x) = sin a)x-y/3 cos a)x(co > 0)的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于TT TT—,若将函数y = /(x)的图象向左平移一个单位得到函数y = g(x)的图象，则y = g(x)是 2 61 Q 1减函数的区间为( )A.弓号) BC. (0,勺 D.(一剥)9.若&外接圆的半径为1,圆心为。

杭州数学高一上期中经典测试题(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：11813]函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．(0分)[ID ：11800]设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．2B ．4C ．6D ．84．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③5．(0分)[ID ：11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，6．(0分)[ID ：11753]已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．17．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（）A ．5B ．5-C ．0D ．20198．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos xf x x =-，则下列结论正确的是（）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<10．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（）A ．1B ．3C ．4D ．611．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<12．(0分)[ID ：11823]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．013．(0分)[ID ：11817]函数y =）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 14．(0分)[ID ：11803]设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>15．(0分)[ID ：11783]函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（）A ．52B ．522+C ．32D ．2二、填空题16．(0分)[ID ：11919]已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.17．(0分)[ID ：11914]方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________.18．(0分)[ID ：11902]设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____19．(0分)[ID ：11893]已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______．20．(0分)[ID ：11870]设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．21．(0分)[ID ：11867]已知函数1)4f x +=-，则()f x 的解析式为_________. 22．(0分)[ID ：11856]定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．23．(0分)[ID ：11852]计算：log 3√27+lg25+lg4+7log 72−(827)−13=__________．24．(0分)[ID ：11841]某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．25．(0分)[ID ：11916]函数()f x =________．三、解答题26．(0分)[ID ：12021]已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数2()log 2x f x =⋅的最大值和最小值．27．(0分)[ID ：12020]设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈．（1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围；（3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．28．(0分)[ID ：12004]已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.29．(0分)[ID ：11995]已知函数()2x f x =，1()22xg x =+．（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值． 30．(0分)[ID ：11986]已知函数()1ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆.（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B7．A8．C9．B10．C11．B12．B13．C14．A15．B二、填空题16．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查17．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于18．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则19．【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立20．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称21．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点22．f（x）＝4﹣x﹣3﹣x【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f（x）已知当x∈03时f（x）＝3x+a4x（a∈R）当x＝0时f（0）＝0解得23．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填424．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的25．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan,tan sin {2sin,tan sinx x xx x x<≥分段画出函数图象如D图示，故选D．2．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算3．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =得2(11)a a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．4．C解析：C 【解析】【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．5．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．6．B解析：B 【解析】【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.7．A解析：A 【解析】【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值．【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数； ∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5．故选：A ．【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．8．C解析：C 【解析】【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.9．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.10．C解析：C【解析】【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.11．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．12．B解析：B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22,⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.13．C解析：C【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C14．A解析：A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小． 15．B解析：B【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【详解】当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣12）2﹣1144≥-，当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=12时，f（12）=14-．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=14 -．即4x2+4x﹣1=0，解得x=24444432248-±+⨯-±=⨯=4421282-±-±=，∴此时x=122--，∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2，∴n=2，12122m--≤≤，∴n﹣m的最大值为2﹣122--=522+，故选：B．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．二、填空题16．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查【解析】【分析】根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得22x =-±，当0x >时，()31x f x =>，1x =，做出函数()f x ，1,22,22y y y ==-+=--的图像，即可求解.【详解】241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩， ∴当0x ≤时，()()2241255f x x x x =--+=-++≤，令()3f x =，则2413x x --+=，解得22x =-±， 1220,4223,-<-+<-<--<-当0x >时，()31xf x =>，令()3f x =得1x =，作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-=--由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+则(())3f f x =的零点的个数为4.故答案为：4本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.17．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于解析：()(){}2,2,2,2--【解析】【分析】解方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩，求出结果即可得答案. 【详解】由240x -=，解得2x =或2x =-，代入0x y +=，解得22x y =⎧⎨=-⎩或22x y =-⎧⎨=⎩，所以方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为{}(2,2),(2,2)--，故答案为{}(2,2),(2,2)--.【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.18．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则解析：()(),40,-∞-+∞【解析】【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围．【详解】根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数， ()()()()()()()22224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>，解可得：4x <-或0x >，即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞，故答案为()(),40,-∞-+∞；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．19．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【详解】1240x xa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--， 2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-．故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.20．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.21．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令11t =≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥故答案为2()23(1)f x x x x =--≥【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点 22．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x∈03时f （x ）＝3x+a4x （a∈R）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案.【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ），当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.23．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析：4【解析】原式=log 3332+lg(25×4)+2−[(23)3]−13=32+2+2−32=4,故填4.24．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的解析：8【解析】【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可．【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ，则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=，由公式()card A B C ⋃⋃()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂ 知()3626151364card A C =++---⋂，故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人，故答案为8．【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题． 25．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.三、解答题26．最小值为14-，最大值为2. 【解析】【分析】由已知条件化简得21log 32x ≤≤，然后化简()f x 求出函数的最值【详解】由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤即21log 32x ≤≤ ()()()222231log 1log 2log 24f x x x x ⎛⎫=-⋅-=-- ⎪⎝⎭. 当23log ,2x =()min 14f x =-，当2log 3,x = ()max 2f x =．【点睛】熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础． 27．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可．【详解】()()1f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()a f x x f x x -=-+=--，()f x ∴为奇函数；()2若不等式()12262x x x f <-++在[]0,2上恒成立，即122622x x x x a +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立，令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <； 0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增， 13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+， 12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<； 13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，解得7799a -+<<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<，综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()a f x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题．28．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+, 211121x ∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-.（3）由()220xmf x +-> 可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+. 当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->- 令(2113)x t t -=≤≤），则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+，函数21y t t =-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=， 103m ∴>，故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.29．（1）(2,3]；（2）2log (1x =．【解析】试题分析：（1）化简函数的解析为||||11()2()222x x g x =+=+，根据||10()12x <≤，即可求解函数的值域；（2）由()()0f x g x -=，得||12202x x --=，整理得到2(2)2210x x -⋅-=，即可求解方程的解．试题解析：（1）||||11()2()222x x g x =+=+，因为||0x ≥，所以||10()12x <≤，即2()3g x <≤，故()g x 的值域是(2,3]．（2）由()()0f x g x -=，得||12202x x --=，当0x ≤时，显然不满足方程，即只有0x >时满足12202x x--=，整理得2(2)2210x x -⋅-=，2(21)2x -=，故21x =±因为20x >，所以21x =2log (1x =．考点：指数函数的图象与性质．30．（1）[1,0]- ;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由对数的真数大于0，可得集合A ，再由集合的包含关系，可得a 的不等式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得()f x 的定义域，计算()f x -与()f x 比较，即可得到所求结论．试题解析：（1）令101x x+>-，解得11x -<<，所以()1,1A =-，因为B A ⊆，所以111a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10a -≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,0- （2）函数()f x 的定义域()1,1A =-，定义域关于原点对称()()()1ln 1x f x x ---=+- ()1111ln ln ln 111x x x f x x x x -+--⎛⎫===-=- ⎪-++⎝⎭而1ln32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11ln 23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数()f x 是奇函数但不是偶函数.。

高一数学上学期期中联考试题含解析试题11

卜人入州八九几市潮王学校八一、洪都、十七中、实验、南师附中五校二零二零—二零二壹高一数学上学期期中联考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.设集合M={-1，0，1}，N={-2，0，1}，那么M∪N=〔〕A.0,B.C.0,D.2.以下函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是〔〕A. B. C. D.3.函数f〔x〕=4+log a〔x-1〕〔a＞0，且a≠1〕的图象过一个定点，那么这个定点坐标是〔〕A. B. C. D.4.设a=5，b7，c=log4，那么a，b，c的大小关系是〔〕A. B. C. D.5.设f〔x〕=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈〔1，2〕内近似解的过程中得f〔1〕＜0，f〔〕＞0，f〔5〕＜0，那么方程的根落在区间〔〕A. B. C. D.不能确定6.函数f〔x〕=ax2+2〔a-3〕x+1在区间[-3，+∞〕上递减，那么实数a的取值范围是〔〕A. B. C. D.7.如下列图的是某池塘中的浮萍蔓延的面积〔m2〕与时间是t〔月〕的关系：y=a t，有以下表达：8.①这个指数函数的底数是2；9.②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m2；10.③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过个月；11.④浮萍每个月增加的面积都相等；12.其中正确的选项是〔〕A.B.C.D.13.f〔x〕=x5-ax3+bx+4，且f〔-5〕=2，那么f〔5〕+f〔-5〕的值是〔〕A.4B.1C.0D.814.函数y=f〔x〕在区间〔0，2〕上是增函数，函数y=f〔x+2〕是偶函数，那么结论正确〔〕A.fB.fC. D.15.函数y=的图象大致是〔〕A. B.C. D.16.设函数f〔x〕满足，那么f〔4〕等于〔〕A. B.6 C. D.117.函数，且方程f〔x〕=a有三个不同的实数根x1，x2，x3，那么x1+x2+x3的取值范围为〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕18.函数f〔x〕=log3〔1+x〕+的定义域是______．19.函数f〔x〕与g〔x〕互为反函数，且g〔x〕=log a x〔a＞0，且a≠1〕，假设函数f〔x〕的图象经过点〔2，9〕，那么函数f〔x〕的解析式为______20.函数y=lo〔2x2-5x-3〕的单调递增区间为______．21.给出定义：假设M-＜x〔其中M为整数〕，那么M叫做离实数x最近的整数，记作{x}=M．在此根底上给出以下关于函数f〔x〕=|x-{x}|的四个结论：22.①函数y=f〔x〕的定义域为R，值域为[0，]；23.②函数y=f〔x〕的图象关于直线x=〔k∈Z〕对称；24.③函数y=f〔x〕在[-，]上是增函数．25.④函数y=f〔x〕是偶函数；26.其中正确结论的是______〔把正确的序号填在横线上〕三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕27.〔1〕计算：；28.〔2〕lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log215；29.30.31.32.33.34.35.36.某商品近一个月内〔30天〕预计日销量y=f〔t〕〔件〕与时间是t〔天〕的关系如图1所示，单价y=g〔t〕〔万元/件〕与时间是t〔天〕的函数关系如图2所示，〔t为整数〕37.38.〔1〕试写出f〔t〕与g〔t〕的解析式；39.〔2〕求此商品日销售额的最大值？40.41.42.43.44.45.46.47.〔1〕求函数y=22x+2•2x-1在区间[-1，1]上的最大值．48.〔2〕函数y=a2x+2a x-1〔a＞0，且a≠1〕在区间[-1，1]上的最大值为14，求a的值．49.50.51.52.53.54.55.56.函数f〔x〕=a x+bx+c〔a＞0，a≠1，b，c∈R〕57.〔1〕假设b=0，且满足f〔2〕=1，f〔4〕=73，求函数f〔x〕的解析式；58.〔2〕当a=2时，假设对任意x1，x2∈[-1，1]，恒有|f〔x1〕-f〔x2〕|≤4，求非负实数b的取值范围．59.60.61.62.63.64.65.66.f〔x〕是定义在〔0，+∞〕上的增函数，且满足f〔xy〕=f〔x〕+f〔y〕，f〔2〕=1．67.〔1〕求证：f〔8〕=3．68.〔2〕求不等式f〔x〕-f〔x-2〕＞3的解集．69.70.71.72.73.74.75.76.幂函数〔m∈Z〕为偶函数，且在〔0，+∞〕上是增函数．77.〔1〕求f〔x〕的解析式；78.〔2〕假设g〔x〕=log a[f〔x〕-ax]〔a＞0，a≠1〕在区间〔2，3〕上为增函数，务实数a的取值范围．79.81.82.83.84.答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合M={-1，0，1}，N={-2，0，1}，那么M∪N={-2，-1，0，1}．应选：A．根据并集的定义写出M∪N即可．此题考察了集合的定义与运算问题，是根底题．2.【答案】C【解析】解：对于A．为指数函数，没有奇偶性，那么A错；对于B．f〔-x〕=-f〔x〕，那么为奇函数，在x＜0，x＞0上均为减函数，那么B错；对于C．f〔-x〕=-f〔x〕，那么为奇函数，且y′=-6x2≤0，即有减函数，那么C对；对于D．定义域为〔-∞，0〕，不关于原点对称，那么不为奇函数，那么D错．应选C．运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可判断是奇函数，又在定义域内为减函数的函数．此题考察函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，属于根底题和易错题．3.【答案】C【解析】解：由于函数y=log a x经过定点〔1，0〕，故函数f〔x〕=4+log a〔x-1〕〔a＞0，且a≠1〕的图象过一个定点〔2，4〕，应选：C．根据函数y=log a x经过定点〔1，0〕，函数f〔x〕=4+log a〔x-1〕〔a＞0，且a≠1〕的图象过一个定点〔2，4〕．此题主要考察对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=log a x经过定点〔1，0〕，属于根底题．4.【答案】D【解析】解：a=5＞50=1，0＜b70=1c=log4＜log1=0，所以，c＜b＜a．应选D．对于a和b，运用指数函数的性质与0，1比较，可知a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的单调性得到c ＜0，从而得到a，b，c的大小．此题考察了有理指数幂的化简求值和对数值的大小比较，考察了指数函数和对数函数的单调性，该类大小比较问题，有时利用0和1当媒介，往往能起到事半功倍的效果，此题是根底题5.【答案】B【解析】解析：∵f〔〕•f〔5〕＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间〔5，〕．应选：B．由“方程3x+3x-8=0在x∈〔1，2〕内近似解〞，且详细的函数值的符号也已确定，由f〔〕＞0，f 〔5〕＜0，它们异号．二分法是求方程根的一种算法，其理论根据是零点存在定理：一般地，假设函数y=f〔x〕在区间[a，b]上的图象是一条不连续的曲线，且f〔a〕f〔b〕＜0，那么函数y=f〔x〕在区间〔a，b〕上有零点．6.【答案】C【解析】解：当a=0时，f〔x〕=-6x+1，满足在区间[-3，+∞〕上递减．当a≠0时，由于函数f〔x〕=ax2+2〔a-3〕x+1的图象的对称轴方程为x=，且函数在区间[-3，+∞〕上递减，∴，求得-≤a＜0．综上可得，-≤a≤0，应选：C．当a=0时，f〔x〕=-6x+1，满足条件．当a≠0时，由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围，综合可得结论．此题主要考察二次函数的性质的应用，表达了转化、分类讨论的数学思想，属根底题．7.【答案】D【解析】解：∵点〔1，2〕在函数图象上，∴2=a1∴a=2，故①正确；∴函数y=2t在R上是增函数，且当t=5时，y=32故②正确，4对应的t＜12，故③不正确；如下列图，1-2月增加2m2，2-3月增加4m2，故④不正确．应选：D．函数已定型，根据函数上的点来求底数，根据函数的单调性来估计以后的变化．数形结合法是解决函数问题的有效方法之一．8.【答案】D【解析】解：∵f〔x〕=x5-ax3+bx+4，∴f〔x〕-4=x5-ax3+bx是奇函数，那么f〔-5〕-4=-[f〔5〕-4]=-f〔5〕+4，那么f〔5〕+f〔-5〕=4+4=8，应选：D．根据条件求出f〔x〕-4是奇函数，利用奇函数的性质进展求解即可．此题主要考察函数值的计算，结合条件构造函数f〔x〕-4，利用函数f〔x〕-4是奇函数是解决此题的关键．比较根底．9.【答案】D【解析】解：∵函数y=f〔x+2〕为偶函数，∴f〔-x+2〕=f〔x+2〕，所以f〔〕=f〔+2〕=f〔-+2〕=f〔〕，f〔〕=f〔+2〕=f〔-+2〕=f〔〕，又f〔x〕在区间〔0，2〕上是增函数，＜1＜，所以f〔〕＜f〔1〕＜f〔〕，即f〔〕＜f〔1〕＜f〔〕，应选：D．∵函数y=f〔x+2〕为偶函数，∴f〔-x+2〕=f〔x+2〕，由该式可把f〔〕，f〔1〕，f〔〕转化为区间〔0，2〕上的函数值，借助函数f〔x〕在区间〔0，2〕上的单调性即可作出比；此题考察函数的奇偶性、单调性及其应用，属中档题，解决此题的关键是借助y=f〔x+2〕的奇偶性把问题转化到区间〔0，2〕上解决．10.【答案】C【解析】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→-∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x-1，此时y→0，排除D，应选：C．根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进展排除即可．此题主要考察函数图象的识别，根据函数的性质结合极限思想是函数图象的根本方法．11.【答案】B【解析】解：∵函数f〔x〕满足，∴f〔〕=3+f〔〕log2=3-f〔〕，∴f〔〕=，∴f〔4〕=3+f〔〕log24=3+=6．应选：B．由函数f〔x〕满足，先求出f〔〕=，由此能求出f〔4〕的值．此题考察函数值的求法，考察函数性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．12.【答案】A【解析】解：作出函数f〔x〕的图象，方程f〔x〕=a有三个不同的实数根即等价于函数y=f〔x〕的图象与直线y=a有三个交点A，B，C，故有-2＜a≤2，不妨设x1＜x2＜x3，因为点A，B关于直线x=-2对称，所以x1+x2=-4，-2＜log2x3≤2，即＜x3≤4，故-＜x1+x2+x3≤0．应选：A．根据题意可知，方程f〔x〕=a有三个不同的实数根即等价于函数y=f〔x〕的图象与直线y=a有三个交点A，B，C，故有-2＜a≤2，即可求出x1+x2=-4以及＜x3≤4，因此求出x1+x2+x3的取值范围．此题主要考察方程的根与函数图象交点的横坐标之间的关系，属于中档题．13.【答案】{x|-1＜x≤}【解析】解：依题意，，解得-1，故f〔x〕的定义域为{x|-1}．故答案为：{x|-1}．根据真数大于0和偶次根式被开方数非负列不等式求解即可．此题考察了函数的定义域的求法，考察分析解决问题的才能，属于根底题．14.【答案】f〔x〕=3x【解析】解：函数f〔x〕与g〔x〕互为反函数，且g〔x〕=log a x〔a＞0，且a≠1〕，∴f〔x〕=a x〔a＞0，且a≠1〕，假设函数f〔x〕的图象经过点〔2，9〕，那么9=a2，解得a=3．函数f〔x〕的解析式为：f〔x〕=3x．故答案为：f〔x〕=3x．函数f〔x〕与g〔x〕互为反函数，且g〔x〕=log a x〔a＞0，且a≠1〕，可得f〔x〕=a x〔a＞0，且a≠1〕，根据函数f〔x〕的图象经过点〔2，9〕，代入9=a2，解得a，即可得出函数f〔x〕的解析式．此题考察了互为反函数、方程的解法，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．15.【答案】〔-∞，-〕【解析】解：令t=2x2-5x-3＞0，求得x＜-，或者x＞3，故函数的定义域为{x|x＜-，或者x＞3}，且y=lot，故此题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为〔-∞，-〕，故答案为：〔-∞，-〕．令t=2x2-5x-3＞0，求得函数的定义域，根据y=lot，此题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．此题主要考察复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，表达了转化的数学思想，属于根底题．16.【答案】①②④【解析】解：①，令x=m+a，a∈〔-，]，∴f〔x〕=|x-{x}|=|a|∈[0，]，故①正确；②，∵f〔k-x〕=|〔k-x〕-{k-x}|=|〔-x〕-{-x}|=f〔x〕，∴函数y=f〔x〕的图象关于x=对称，故②正确；③，x=-时，m=-1，f〔-〕=，x=时，m=0，f〔〕=，∴f〔-〕=f〔〕，故③错误；④，∵f〔-x〕=|〔-x〕-{-x}|=|x-{x}|=f〔x〕，∴f〔x〕为偶函数，故④正确．∴正确的结论是①②④．故答案为：①②④．由题意，令x=m+a，a∈〔-，]，求得函数的值域判断①；由函数解析式计算可得f〔k-x〕=f〔x〕，得到函数y=f〔x〕的图象关于直线x=〔k∈Z〕对称；求解f〔〕与f〔〕的值，由两函数值相等说明③错误；利用偶函数的定义说明④17.【答案】解：〔1〕原式==．〔2〕原式==．【解析】〔1〕根据指数的运算性质即可化简计算．〔2〕利用换底公式，换成对数即可化简求值．此题考察指数的运算性质．考察换底公式和对数的运算性质．18.【答案】解：〔1〕f〔t〕是一次函数，过两个点〔30，5〕，〔0，35〕∴f〔t〕=35-t〔0≤t≤30，t∈Z〕，…〔2分〕，g〔t〕是分段函数，当0≤t≤20时，是一次函数，过两个点〔20，8〕，〔0，3〕，此时g〔t〕= 当20＜t≤30时，是一次函数，过两个点〔20，8〕，〔30，2〕，此时g〔t〕=∴g〔t〕=〔6分〕〔2〕设日销售额L〔t〕是天数t的函数，那么有L〔t〕=f〔t〕•g〔t〕= …〔9分〕当0≤t≤20时，L〔t〕=，当t=11或者12时，L〔t〕最大值为138万元．当20＜t≤30时，L〔t〕=在〔20，30]是减函数，故L〔t〕＜L〔20〕=120万元，∵138＞120∴0≤t≤30时，当t=11或者12时，L〔t〕最大值为138万元．…〔13分〕答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元．…〔14分〕【解析】〔1〕f〔t〕是一次函数，g〔t〕是分段函数，根据图象中点的坐标，可得函数解析式；〔2〕f〔t〕•g〔t〕即为日销售额，建立销售额的函数模型，分段研究函数的最大值，从而确定商品日销售额的最大值．此题以函数图象为载体，考察函数模型的构建，考察分段函数的最值，解题的关键是构建分段函数模型．19.【答案】解：〔1〕∵y=22x+2•2x-1=〔2x+1〕2-2，令t=2x，y=〔t+1〕2-2，当x∈[-1，1]，t，函数递增，所以．〔2〕∵y=f〔x〕=a2x+2a x-1=〔a x+1〕2-2，x∈[-1，1]，令t=a x，y=〔t+1〕2-2，当a＞1时，t，y max=f〔a〕=〔a+1〕2-2=14，∴a+1=4∴a=3或者a=-5〔舍去〕，当0＜a＜1时，t∈，那么．∴．∴〔舍去〕∴，综上所述：a=3或者者a=．【解析】〔1〕对y=22x+2•2x-1=〔2x+1〕2-2配方，令t=2x，根据函数递增，求出最大值；〔2〕对y=f〔x〕=a2x+2a x-1=〔a x+1〕2-2，令t=a x，分a＞1，0＜a＜1分别讨论，求出a．考察指数型复合的二次函数最值，利用了换元法，函数的单调性，分类讨论思想，中档题．20.【答案】解：〔Ⅰ〕依题意得：，----------------------------〔1分〕∴a4-a2-72=0，----------------------------〔2分〕那么〔a2-9〕〔a2+8〕=0，----------------------------〔3分〕那么a2=9，得a=3，---------------------------〔4分〕∴c=-8，那么f〔x〕=3x-8．----------------------------〔5分〕〔Ⅱ〕任取-1≤x1＜x2≤1，那么f〔x1〕-f〔x2〕=+bx1+c-〔+bx2+c〕=〔-〕+b〔x1-x2〕----------------------------〔6分〕又∵＜，b≥0，x1-x2＜0------------------------------------------〔7分〕∴〔-〕+b〔x1-x2〕＜0---------------------------，即f〔x1〕-f〔x2〕＜0，∴f〔x1〕＜f〔x2〕，函数f〔x〕在[-1，1]上单调递增，-------------------〔8分〕那么函数的最大值f〔1〕=2+b+c，最小值f〔-1〕=-b+c，---------------〔9分〕假设对任意x1，x2∈[-1，1]，恒有|f〔x1〕-f〔x2〕|≤4，那么需满足|f〔1〕-f〔-1〕|≤4------------------------〔10分〕∴|2b+|≤4，得-4≤2b+≤4，得-≤b≤，-----------------------〔11分〕又b≥0，那么0≤b≤．----------------------------〔12分〕【解析】〔1〕根据条件建立方程组进展求解即可．〔2〕根据不等式的关系，先判断函数f〔x〕的单调性，转化为最值恒成立即可得到结论．此题主要考察函数解析式的求解以及不等式恒成立问题，利用待定系数法是解决此题的关键．考察学生的计算才能．21.【答案】证明：〔1〕由题意可得f〔8〕=f〔4×2〕=f〔4〕+f〔2〕=f〔2×2〕+f〔2〕=3f〔2〕=3解：〔2〕原不等式可化为f〔x〕＞f〔x-2〕+3=f〔x-2〕+f〔8〕=f〔8x-16〕∵f〔x〕是定义在〔0，+∞〕上的增函数∴解得：【解析】〔1〕由利用赋值法及f〔2〕=1可求证明f〔8〕〔2〕原不等式可化为f〔x〕＞f〔8x-16〕，结合f〔x〕是定义在〔0，+∞〕上的增函数可求此题主要考察了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是纯熟应用函数的性质22.【答案】解：〔1〕∵在〔0，+∞〕上单调递增，∴-2m2+m+3＞0，∴．又m∈Z，m=0或者m=1．再根据f〔x〕为偶函数，可得-2m2+m+3为正偶数，故m=1，f〔x〕=x2．〔2〕g〔x〕=log a[f〔x〕-ax]〔a＞0，a≠1〕在〔2，3〕上为增函数，而由y=log a u和u=x2-ax复合而成，当0＜a＜1时，y=log a u减函数，故u=x2-ax在〔2，3〕为增函数，故不满足条件．∴，求得1＜a≤2．【解析】〔1〕由题意可得-2m2+m+3＞0，且-2m2+m+3＞0为正偶数，由此求得m的值，可得函数f〔x〕的解析式．〔2〕由条件利用对数函数的定义域和单调性、二次函数的单调性，从而求得a的范围．此题主要考察函数的单调性、奇偶性，复函数的单调性，表达了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

杭州市高一上学期数学期中考试试卷A卷(考试)

杭州市高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 设全集为R，集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）(2018·武邑模拟) 已知函数f(x)的定义域为R，当x∈[－2,2]时，f(x)单调递减，且函数f(x ＋2)为偶函数．则下列结论正确的是（）A . f(π)＜f(3)＜f（）B . f(π)＜f（）＜f(3)C . f（）＜f(3)＜f(π)D . f（）＜f(π)＜f(3)3. （1分） (2018高一上·长春期中) 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （1分） (2016高一上·宁波期中) 给定函数：① ，② ，③y=|x2﹣2x|，④y=x+ ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A . ②④B . ②③C . ①③D . ①④5. （1分）已知，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （1分）已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （1分）(2019高一上·静海月考) 已知函数，当时，，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （1分） (2018高一上·徐州期中) 设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a ， b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a ， b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a ， b]上是“关联函数”，区间[a ， b]称为“关联区间”.若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是（）.A .B . [－1,0]C . (－∞，－2]D .9. （1分）函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若，则（）A . -9B . 9C . -3D . 310. （1分）(2016·桂林模拟) 已知函数是Ｒ上的偶函数，当x0时，则的解集是（）A . （－1，0）B . （0，1）C . （－1，1）D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上·焦作期末) 设函数f（x）= ，则f（f（））=________．12. （1分）已知函数f（x）=，求f（f（））的值为________13. （1分） (2017高一上·鸡西期末) 函数f（x）=ax﹣1+3的图象恒过点________．14. （1分） (2016高一上·商州期中) 函数y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点________15. （1分）若xlog23=1，则3x+9﹣x的值为________．16. （1分） (2017高一上·扬州期中) 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围________．17. （1分） (2018高一下·定远期末) 已知数列与满足，，，若，对一切恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共12分)18. （2分） (2019高一上·台州期中) 计算下列各式的值：（1）；（2）．19. （2分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}．（1）求A∩B；（2）若C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．20. （2分） (2016高一上·延安期中) 设函数f（x）=x2+bx+c，若f（﹣3）=f（1），f（0）=﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）= 画出函数g（x）图象；（3）求函数g（x）在[﹣3，1]的最大值和最小值．21. （3分）已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（Ⅱ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．22. （3分） (2018高一上·重庆期中) 对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“ 型函数”．（1）若函数是“ 型函数”，且，求出满足条件的实数对；（2）已知函数．函数是“ 型函数”，对应的实数对为，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共12分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。