案例3、倒推
倒推法解题及练习
倒推法解题及练习例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了。
曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个。
练习与思考1.张强去银行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，这时他的存折上还剩下575元。
问：张强原来有存款多少元?2.书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多。
问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，结果得出和为775。
问：正确的答案应该是多少?4.有26块砖，兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面，刚摆好砖哥哥赶来了。
哥哥见弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问：开始时，弟弟准备挑多少块?5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍；之后，又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙；最后，再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三个瓶中的水一样多。
一年级倒推法的例题
倒推法是一种常用的数学解题方法，它通过从问题的结果出发，逐步推导出解决问题所需的条件。
在一年级的数学学习中，倒推法也有着广泛的应用。
下面是一些一年级倒推法的例题：
1. 小明有10个苹果，他吃了3个，还剩下多少个？
解：用10减去3，得到7个。
所以小明还剩下7个苹果。
2. 小红有5个糖果，她送给了小明2个，她还剩下多少个？
解：用5减去2，得到3个。
所以小红还剩下3个糖果。
3. 小刚有8支铅笔，他又买了4支，他现在一共有多少支铅笔？
解：用8加上4，得到12支。
所以小刚现在一共有12支铅笔。
4. 小华有6个玩具车，他把其中的3个送给了小强，他还剩下多少个？
解：用6减去3，得到3个。
所以小华还剩下3个玩具车。
通过这些例题，我们可以看到倒推法在一年级数学学习中的重要作用。
它能够帮助孩子们更好地理解数学概念，并培养他们解决问题的能力。
因此，在孩子们学习数学时，我们应该鼓励他们多使用倒推法来解决问题。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法
6
例3 甲、乙、丙三人有邮票共150张，如果甲给乙11张邮票，乙给丙20张
邮票，丙给甲5张邮票，这时三人的邮票张数一样多，问三人原来分别有 多少张邮票？
－11
+5
甲
56
11+ 45
50 5－
解题过程：
150÷3=50（张）
+11
－20
乙
59 11－ 70
50 20+
+20
－5
丙 35 20－ 55 5+ 50
3 还原问题
2021/10/10
1
— 71
÷
9
＋
132 10
62
33
×
＋变－；－变＋； ×变÷；÷变×。
2021/10/10
2
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
倒推法
解题过程：
－7
×4
－9
10
3
12
3
7+
4÷
9+
+8
11
8－
2021/10/10
3
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
10
2021/10/10
5
练一练
我家院里养了一群鸡，加上7，乘以7，减去7，再除以7，其结果还是7 ，问我家到底养了几只鸡？
1
+7 7－ 8
×7
－7
7÷ 56 7+
49
÷7 7
7×
解题过程：
7×7=49（只） 49+7=56（只） 56÷7=8（只） 8－7=1（只）
答：我家养了1只鸡。
2021/10/10
推行“倒推式”培训法提升学习效果
建立专业的培训团队
1 2 3
选拔优秀的培训师
选拔具有丰富实践经验和专业知识的培训师，他 们能够深入了解学员需求，提供有针对性的培训 内容。
组建多元化的培训团队
组建包括不同领域专家、企业高管、优秀员工等 在内的多元化培训团队，以便提供全面的培训内 容和实战经验。
提供持续的培训和支持
为培训团队提供持续的培训和支持，包括最新的 教学方法、技术、案例等，确保他们始终保持专 业水准。
培训效果
医护人员在急救过程 中能够更加迅速准确 地判断病情并采取相 应措施，提高了抢救 成功率。
07
总结与展望
对“倒推式”培训法的总结
有效性
通过从学习目标出发，逆向设计 培训内容和过程，使学员能够更 明确地了解学习目的，提高学习
效果。
针对性
根据学员的实际需求和背景，量身 定制培训方案，使培训内容更加贴 近实际工作场景，提高学员的学习 兴趣。
培训效果
客户服务人员的服务质量 和客户满意度得到显著提 升。
案例三：某医院医护人员急救技能培训
培训目标
提高医护人员的急救 技能水平和应对突发 情况的能力。
倒推步骤
从急救现场出发，倒 推急救过程中的各个 环节，如病情评估、 急救措施、团队协作 等。
培训内容
针对不同环节设计相 应的培训课程，如病 情评估技巧、急救操 作技能、团队协作训 练等。
将培训目标与学员的个人发展目标相结合，激发 03 学员的学习动力。
分析学员需求
01 了解学员的现有知识和技能水平，找出与培训目 标之间的差距。
02 通过问卷调查、访谈等方式收集学员的意见和建 议，了解他们的学习需求和期望。
02 分析学员的学习风格和偏好，以便制定适合他们 的培训计划。
小学数学倒推法练习题
小学数学倒推法练习题对于小学生来说，学习数学是一个重要且有挑战性的任务。
其中，倒推法作为数学解题中常用的方法之一，可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将提供一些小学数学倒推法练习题，帮助学生掌握和巩固倒推法的应用。
一、简单倒推法练习题1. 小英参加了一个拔河比赛，她站在第五个位置上。
如果她的队伍有11人，问小英所在队伍的前面还有几个人？解析：根据题意可知，小英所在队伍的前面有4个人。
因此，可以使用倒推法得到结果。
2. 小明乘坐地铁去动物园，他从第六站下车，并且在第十站上车。
如果小明乘坐了5站地铁，问他在动物园坐了几站？解析：小明乘坐地铁的总站数为10站，而他下车的站数为6站，因此，在动物园坐了4站。
二、数字运算倒推法练习题1. 有一些连续的整数，将其中的奇数全部相加，和是255。
问这些连续整数中一共有多少个奇数？解析：假设这些连续整数的首个奇数为x，那么第二个奇数为x+2，第三个奇数为x+4，以此类推。
由题意可知，若共有n个奇数，则它们的和为n * (x + (x + 2n - 2)) / 2 = 255。
化简方程可得n * (2x + 2n - 2) =510。
根据倒推法，我们可以从小到大依次尝试n的值，找到满足方程的整数解。
2. 一个三位数的数字由4、6、8组成，如果把这个三位数的百位数与个位数对调，得到一个新的三位数。
问这个新的三位数比原来的三位数多多少？解析：首先，根据题意可知这个三位数为468。
当把百位数与个位数对调后，得到一个新的三位数为864。
新的三位数比原来的三位数多864-468=396。
三、推理倒推法练习题1. 当小明放学后，他回家的路上看到了一只猫。
小猫的主人告诉小明，这只猫的年龄相当于人的7岁。
已知这只猫比小明的妈妈年龄大2岁，那么猫的年龄是多少岁？解析：根据题意可得，小明的妈妈年龄为7*2 + 2 = 16岁。
因此，这只猫的年龄也是16岁。
2. 甲、乙两人同时从相距60公里的A、B两地相向而行，相距4小时后，两人相遇在C地，甲到达B地时，乙到达A地。
历史数据法进行人力成本分析
历史数据法进行人力成本分析人力成本分析是人力成本控制和降低的基础性工作，有以下几种分析方法：一、历史数据法一关于人力成本，有这样一个常用的公式：工资率=工资总额÷销售额。
这里只是把工资列为人力成本的一个部分，但实际做薪酬设计时，工资率分析很重要。
薪酬设计基本上不用考虑招聘费用，不用考虑培训费用，但是做人力成本分析和控制的时候，就要考虑到这些问题。
所以，人力成本分析和薪酬设计，既有联系，又有区别。
要有效地降低人力成本，是从工资下手还是从费用入手？这要具体情况具体分析，看它们的比例是多大，如果公司的人力成本中八成都是工资，那么把培训费用砍掉也无关大局。
在企业里面，有三个开发费用是不能降的，而且还要不断地增加，其中一个就是产品开发费用。
如果把这个抹掉为零，那新产品永远都不用开发了，永远不需要研发了。
【案例1】以广东的东莞最为典型，经常是：昨天还是一万多人的公司，今天就突然不见了，因为今天没订单了。
而且老板说，他的客户也倒闭了。
做玩具的、做服装的、做鞋子的工厂，不知关了多少家。
以至于当地政府不得不制定政策，把富余的劳动力清理出东莞，所以到东莞可以抢到大把的人才，尤其是制造业人才。
中国最优秀的制造人才大部分集中在东莞，做服装的、做鞋子的、做玩具的，什么都有。
工资率可以从历史数据中得出来，这个数据很重要。
从任何一个行业的工资率来说，在一个相当长的时期里几乎是接近一个常数，除非企业不断进入新的行业、有新的产品出来，才可以看得见这一数值的变化。
【案例2】福建有一家企业以前是做服装的，做了很多年，偶然的机会到银行里面去进行金融投资。
在银行买卖股票，可能只需要五个人来操作、几个人来分析就够了，也许五个人所获得的收益可能相当于工厂里的两千人，这个完全有可能。
如果把五个人的人均收益与工厂里两千人的人均收益比较，那当然比例会失调，这个比例当然不反映真实情况了。
服装企业如果以服装行业去做工资率分析，得出来的应该是一个常数，就是每一年的工资和整个销售额来比，数据应该八、九不离十，是逐渐呈下降的趋势。
人教版小学二年级下册数学应用题解题技巧-3、一步倒推思路
【一步倒推思路】顺向综合思路和逆向分析思路是互相联系，不可分割的。
在解题时，两种思路常常协同运用，一般根据问题先逆推第一步，再根据应用题的条件顺推，使双方在中间接通，我们把这种思路叫“一步倒推思路”。
这种思路简明实用。
例1 一只桶装满10千克水，另外有可装3千克和7千克水的两只空桶，利用这三只桶，怎样才能把10千克水分为5千克的两份？分析（用一步倒推思路考虑）：（1）逆推第一步：把10千克水平分为5千克的两份，根据题意，关键是要找到什么条件？因为有一只可装3千克水的桶，只要在另一只桶里剩2千克水，利用3＋2=5，就可以把水分成5千克一桶，所以关键是要先倒出一个2千克水。
（2）按条件顺推。
第一次：10千克水倒入7千克桶，10千克水桶剩3千克水，7千克水倒入3千克桶，7千克水桶剩4千克水，3千克水桶里有水3千克；第二次：3千克桶的水倒入10千克水桶，这时10千克水桶里有水6千克，把7千克桶里的4千克水倒入3千克水桶里，这时7千克水桶里剩水1千克，3千克水桶里有水3千克；第三次：3千克桶里的水倒入10千克桶里，这时10千克桶里有水9千克，7千克桶里的1千克水倒入3千克桶里，这时7千克桶里无水，3千克桶里有水1千克；第四次：10千克桶里的9千克水倒入7千克桶里，10千克水桶里剩下2千克水，7千克桶里的水倒入3千克桶里（原有1千克水），只倒出2千克水，7千克桶里剩水5千克，3千克桶里有水3千克，然后把3千克桶里的3千克水倒10千克桶里，因为原有2千克水，这时也正好是5千克水了。
其思路可用下图（图2.6和图2.7）表示：问题：例2 今有长度分别为1、2、3……9厘米的线段各一条，可用多少种不同的方法，从中选用若干条线段组成正方形？分析（仍可用一步倒推思路来考虑）：（1）逆推第一步。
要求能用多少种不同方法，从中选用若干条线段组成正方形必须的条件是什么？根据题意，必须知道两个条件。
一是确定正方形边长的长度范围，二是每一种边长有几种组成方法。
二年级倒推法的例题
二年级倒推法的例题一、简单数字运算类。
1. 一个数加上5，再减去3，结果是8，这个数是多少？- 解析：我们从结果8开始倒推。
因为是先减去3得到8的，所以在减3之前的数是8 + 3=11；而这个11是一个数加上5得到的，那么这个数就是11 - 5 = 6。
2. 一个数先乘2，再除以4后是3，这个数是多少？- 解析：从结果3开始倒推。
因为是除以4后得到3的，所以在除以4之前的数是3×4 = 12；而12是这个数乘2得到的，所以这个数是12÷2 = 6。
3. 某数加上7，乘7，减去7，除以7，结果还是7，这个数是多少？- 解析：从最后的结果7开始倒推。
因为是除以7得到7的，所以在除以7之前的数是7×7 = 49；49是减去7得到的，那么在减7之前是49+7 = 56；56是乘7得到的，所以原来的数是56÷7 = 8；8是加上7得到的，所以这个数是8 - 7 = 1。
4. 一个数减去8后，再加上10，结果是15，这个数是多少？- 解析：从结果15开始倒推。
因为是加上10得到15的，所以在加10之前的数是15 - 10 = 5；而5是这个数减去8得到的，所以这个数是5+8 = 13。
5. 一个数除以3后，再乘5得到25，这个数是多少？- 解析：从结果25开始倒推。
因为是乘5得到25的，所以在乘5之前的数是25÷5 = 5；而5是这个数除以3得到的，所以这个数是5×3 = 15。
二、图形表示数类（用简单图形代表数）6. 如果□+5 - 3 = 9，那么□里的数是多少？- 解析：从结果9开始倒推。
因为是先减去3得到9的，所以减3之前是9+3 = 12；12是□加5得到的，所以□里的数是12 - 5 = 7。
7. 已知△×3÷2 = 6，求△代表的数。
- 解析：从结果6开始倒推。
因为是除以2得到6的，所以除以2之前是6×2 = 12；12是△乘3得到的，所以△代表的数是12÷3 = 4。
倒推型逆向思维法的介绍6个经典案例
倒推型逆向思维法的介绍6个经典案例倒推型逆向思维法是指从已知事物的相反方向进行思考而产生发明构思的途径。
这种类型的逆向思维首先要确定或设定一个可以达到的目标，然后从目标倒过来往回想，直至你现在所处的位置，从最终目标出发倒回来进行逆向思维，就能获得前进的路线图。
要获得事物的相反方向常常要从事物的功能、结构、因果关系等三个方面作反向思维。
比如，市场上出售的无烟煎鱼锅就是把原有煎鱼锅的热源由锅的下面安装到锅的上面。
这是利用逆向思维，对结构进行反转型思考的产物。
我们在中学时期就学过的数学证明中的反证法，也是应用倒推型逆向思维的典型例子。
比如证明：一个三角形至少有两个角大于或等于60度。
如果用正向思维，对每一个三角形都去进行证明，这是不可能做到的，但是，采用逆向思维，我们可以把它的成立等同于其反问题的不成立(反问题即：一个三角形的三个角可以都小于60度)。
我们只要证明这个反问题的成立是错的，那么原题即可得证：如果这个反问题成立，则至少有一个三角形的三个角的和小于360度：180度，这与三角形的三个角的和等于180度的定理是违背的，因此，反问题不成立，原题得证!逆向思维的一个基本要素就是分出阶段重点。
这样，你不得不将长远目标和近期目标清楚地区分开来，然后再将逆向思维分别应用到每一个目标中去。
20世纪60年代中期，当时在福特一个分公司任副总经理的艾科卡正在寻求方法，改善公司业绩。
他认定，达到该目的的灵丹妙药在于推出一款设计大胆、能引起大众广泛兴趣的新型小汽车。
他认为，顾客买车的唯一途径是试车。
要让潜在顾客试车，就必须把车放进汽车交易商的展室中。
吸引交易商的办法是对新车进行大规模、富有吸引力的商业推广，使交易商本人对新车型热情高涨。
说得实际点，他必须在营销活动开始前做好小汽车，送进交易商的展车室。
为达到这一目的，他需要得到公司市场营销和生产部门百分之百的支持。
同时，他也意识到生产汽车模型所需的厂商、人力、设备及原材料都得由公司的高级行政人员来决定。
倒推工作计划案例
倒推工作计划案例在回答这个问题之前，我们首先要明确什么是倒推工作计划。
倒推工作计划是一种计划制定的方法，即从期望达到的目标出发，逐步倒推确定需要完成的任务和时间节点，以达到这个目标。
下面我将以实际案例为例，详细介绍倒推工作计划的具体过程。
假设我们是一个科技公司的项目经理，我们的目标是在6个月内完成一个新的软件开发项目。
为了倒推工作计划，我们首先需要明确项目的关键里程碑和各个阶段的任务。
第一步：确定目标和关键里程碑。
在这个案例中，我们的目标是完成一个新的软件开发项目，因此我们可以将最终的软件交付作为关键里程碑。
第二步：确定各个阶段的任务。
在软件开发项目中，一般可以划分为需求分析、设计、编码、测试和上线等阶段。
在每个阶段中，我们需要具体确定每个任务和所需时间。
第三步：反向确定时间节点。
在这一步中，我们需要根据目标完成时间和每个阶段所需时间来反向确定每个阶段的开始时间和里程碑时间。
在这个案例中，我们的目标是在6个月内完成软件开发项目，我们可以将里程碑时间设定为项目结束的时间。
假设项目需要大约4个月的开发时间，2个月的测试时间和发布时间，那么我们可以将里程碑时间设定为第6个月的最后一天。
第四步：确定每个阶段的任务和所需时间。
这一步需要分别确定每个阶段的具体任务和所需时间。
以软件开发项目为例，需求分析可能需要2个星期，设计可能需要3个星期，编码可能需要8个星期，测试可能需要4个星期，上线可能需要2个星期。
我们可以根据项目经验来估计每个阶段的所需时间，但要注意合理性和灵活性。
第五步：反向确定每个阶段的开始时间。
在这一步中，我们需要从里程碑时间开始，反向计算每个阶段的开始时间。
以软件开发项目为例，测试阶段所需时间为4个星期，倒退4个星期即可得到测试阶段的开始时间。
同样地，编码阶段的开始时间是在测试阶段开始时间的前8个星期，以此类推。
最后，我们可以整理出一个完整的倒推工作计划，明确每个阶段的开始时间和每个任务的完成时间。
三年级数学奥数拓展难题《还原问题》(倒推法解题)
还原问题还原问题，指的是给出一个数的运算过程及结果，再求这个数的问题。
例一、按要求填数。
练习1.2.例二、某数加上5, 乘以5, 减去5,除以5,其结果等于5。
求这个数。
练习1、某数加上6,乘以6, 减去6, 除以6, 最后结果等于6。
问这个数是几？2、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。
”小朋友，你知道于昆得多少分吗？例三、贝贝、欢欢和迎迎三人各有一些连环画，贝贝给欢欢3本，欢欢给迎迎5本后，三人的本数都是10本。
那么贝贝、欢欢和迎迎原来各有多少本？ 例四、例五、练习1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数都是25个，三人原来各有玻璃球多少个？432 －24 ＋15 ×8 88 ＋6 －10 ×2 ×4 40 －6 ÷2 ＋7 ÷62、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多，都是45本。
原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？例四、甲乙丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。
原来3人各有年历卡多少张？例五、练习1、甲、乙、丙三人各有一些连环画，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。
他们原来各有连环画多少本？2、甲、乙、丙三辆载重量不同的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨，乙车拉的货物给丙车11吨，丙车拉的货物给甲车7吨，则三辆车所拉的货物都是20吨。
问：甲、乙、丙三辆货车的载重量分别是多少吨？例六、小红、小青、小宁都喜爱画片。
如果小红给小青11张西片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？例七、练习1、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。
解决问题的策略--倒推法
解决问题的策略---倒推法知识要点：1、在倒推的时候，然来×的变成÷，＋的变成－。
2、借助画线段图倒推3、借助列表格来倒推例1、（1）（2）例2、小明问王叔叔多在年龄，王叔叔说：“把我的年龄加上9，除以4，再减去8，等于2”。
王叔叔今年多少岁？练习一：1、 （ ） （ ） （ ） 18（ ）＋40－30＝20 （ ）÷7×9＝54（ ）×3－15＝152、小明有一些邮票，送给小红12张，他又收集了18张，现在他身边正好50张。
他原来有多少张？3、一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客。
到了第二站，先下车5人，又上车8人；到了第三站，先下车4人，上车10人，这时车上共有乘客26人。
这辆车从起点站开出时车上有多少人？4、一个数加9，乘9， 减9，最后除以9，结果还是9。
这个数是多少？＋360 ÷16 －125、小明身上原有若干元钱，早晨上学时妈妈又给了他5元。
他吃早点用去3元后，还剩下12元。
小明身上原有（）元钱。
例3、一筐苹果，先卖掉一半，再卖掉余下的一半，这时还有8个，这筐苹果原来有（）个。
练习二：1、一根电线第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半多6米，还剩下20米。
这根电线原来长多少米？2、一盒糖果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出剩下的一半少两个，最后盒子中还剩下10个，这盒糖果原来有多少颗？3、小明有一些邮票，他把邮票的一半多2张送给小红，还剩下50张。
他原来有多少张？4、王老师需要一根长32厘米的铁丝做实验。
他将一根铁丝剪去一半，再剪去4厘米，正好符合实验要求。
原来铁丝有多长？5、一筐苹果，吃掉它的一半多6个后，还剩下16个，这筐苹果原有（）个。
6、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去8米，最后剩下5米。
这根铁丝原来长多少米？例4、两个仓库共有大米150吨，如果从甲仓库运15吨给乙仓库，两个仓库大米的数量相等，那么甲仓库原来有大米（）吨，乙仓库原来有大米（）吨。
六年级奥数-第3讲 倒推法
六年级奥数方法倒 推 法在以前的学习中，我们已经认识了倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
例1： 有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长 米。
分析与解：铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的 13 又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15＋1）÷（1－13 ）=24米；而24米又是第一次剪去这条铁丝的12 又1米的结果，那么第一次剪之前（即原来），铁丝的长度应该是(24＋1)÷（1－12）=50米。
例2： 李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。
那么，被擦掉的那个自然数是多少？分析与解：题中最后的结果是：擦去后剩下数的平均数为10.8。
我们就以此入手来思考：平均数=总数÷个数=10.8=545 =10810 =16215 =21620 =……，不难想到：剩下的数的个数可能是：5、10、15、20、……；剩下的数的和是：54、108、162、216、……。
根据题意可知：擦去前数的个数可能是：6、11、16、21、……，而擦去前的数是从1开始的连续自然数，那么擦去前各数之和与擦去后各数之和的差应该是1至6（或1至11、1至16、1至21、……）中的一个。
我们以此来试算：① 原来若是6个，则：（1＋6）×6÷2=21，21－54=？； ② 原来若是11个，则：（1＋11）×11÷2=66，66－108=？； ③ 原来若是16个，则：（1＋16）×16÷2=136，136－162=？；④ 原来若是21个，则：（1＋21）×21÷2=231，231－216=15；而15正是1至21中的一个，符合题意。
六年级举一反三倒推法解题
３．一瓶酒精，第一次倒出 ，然后，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
１．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
２．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？
3、仓库里存粮若干，第一次运出总数的 又4吨，第二次运出余下的 又3吨，第三次运出余下的 又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨？
【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 给乙桶后，又从乙桶中倒出 给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
１．小华拿出自己的画片的 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出 给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
３．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的 。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
２．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
四年级奥数-教师版-第五讲倒推法的应用题
第五讲倒推法的应用知识导航在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号.例1：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？解析:这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56［（□－8）＋10]÷7＝56÷4=14（□－8）＋10=14×7=98□－8=98-10=88□=88+8=96答：于昆这次数学考试成绩是96分.【巩固】某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____.解析：{［（□ + 6）×6］- 6}=6解：运用倒推法知这个数为（6×6+6）÷6-6=1【解题技巧】解答此类问题的方法规律是：原题加，逆推为减；原题减，逆推为加；原题乘，逆推为除；原题除，逆推为乘。
倒推法(四年级)
倒推法
例1、一个数的4倍，加上2减去10，乘以2得48，求这个数。
例2、小明问妈妈：“奶奶今年多少岁？”妈妈想了想对小明说：“把奶奶的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”。
请你帮小明算一算，奶奶今年多少岁？
例3、甲、乙、丙三筐水果共192个，现在从甲筐拿出与乙筐同样多的个数到乙筐，再从乙筐拿出与丙筐同样多的个数到丙筐，最后，从丙筐拿出与甲筐剩下的个数到甲筐，这时三筐水果的个数一样多。
这三筐水果原来各有多少个？
例4、某仓库存有化肥若干吨，第一天上午运出总数的一半多5吨，下午运出6吨，第二天上午运出剩下化肥的一半少2吨，此时，仓库还存有化肥24吨。
这个仓库原有化肥多少吨？
练习：
1、某数加上7乘以7，再减去7，除以7商7，求某数。
2、某数减去60，用所得的差的2倍再减去60，所得差的2倍再减去60，最后得零，这个数是多少？
3、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。
甲、乙、丙三个数原来各是多少？
4、某文具店卖跳绳，第一次卖掉总数的一半多2根，第二次卖出剩下的一半多1根，第三次卖出第二次卖后剩下的一半多1根，这时只剩下1根跳绳。
三次共卖得48元，每根跳绳多少元？
5、一个数增加100，然后缩小5倍，再减去20得30，这个数是多少？
6、一个数的2倍加1，再乘以3，再减去3得9，这个数是多少？。
倒推法解题(还原法)
倒推法解题（还原法）1、袋子里装着若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共拿了2次，袋子里还有5个球，袋子里原有多少个球？2、有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，篮中还剩下12个，篮中原有鸡蛋多少个？3、一筐梨，甲取出一半又一个，乙取出余下的一半又一个，丙取出余下的一半又一个。
这时筐里只剩下一个梨，这筐梨一共有多少个？4、妈妈买来一些橘子，小明第一次吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个，妈妈买了多少个橘子？5、某数加上3，乘以3，减去3、再除以3，结果还是3，这个数是多少？6、修路队修一条路，第一天修了这条路的一半，第二天修了余下的一半，还剩下300米没有修，这条路有多长？7、修路队修一条路，第一天修了这条路的350米，第二天修了余下的一半，第三天修了200米，还剩下100米没有修，这条路有多长？8、小明在做一道加法算式时，将其中的一个加数十位上的7看成了9，将另一个加数个位上的6看成了4，结果是100，求这道题的正确答案应该是多少？9、小明在做一道减法算式时，将被减数十位上的6看成了9，将减数个位上的8看成了5，结果是126，求这道题的正确答案应该是多少？10、食堂买回一袋大米，第一天用去总重量的一半，第二天用去20千克，结果还剩18千克，这袋大米有多少千克？11、一根绳子，第一次剪去一半少4米，第二次剪去剩下的一半少4米，还剩下10米，这根绳子原来有多少米？12、小红和小明一共有90张卡片，如果小红给小明10张卡片，小明再给小红20张卡片，这时两个人的卡片就同样多，原来他们各自有多少张卡片？13、小红和小明一共有90张卡片，如果小红给小明10张卡片，小明再给小红20张卡片，这时小红的卡片是小明的2倍，原来他们各自有多少张卡片？14、一个箱子里有若干个小球。
王老师第一次从箱子中取出一半的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子取出一半的球，再放进去1个球，..............,如此下去，一共操作了2013次，最后箱子里还有两个球。
倒推法熊大熊二蜂蜜题型
倒推法熊大熊二蜂蜜题型
（原创实用版）
目录
1.倒推法的概念和应用
2.熊大熊二蜂蜜题型的概述
3.解决熊大熊二蜂蜜题型的方法
4.总结
正文
1.倒推法的概念和应用
倒推法是一种从结果出发，逆向推导过程和原因的思维方法。
这种方法被广泛应用于各种领域，如数学、物理、化学、工程等。
通过倒推法，人们可以从已知的结果出发，逐步揭示问题的本质，找到解决问题的方法。
2.熊大熊二蜂蜜题型的概述
熊大熊二蜂蜜题型是一种典型的数学问题。
题目描述如下：有一罐蜂蜜，熊大可以吃掉其中的一半，再加上一半；熊二可以吃掉其中的一半，再减去一半。
最后，蜂蜜罐里剩下了一定量的蜂蜜。
问：最初蜂蜜罐里有多少蜂蜜？
3.解决熊大熊二蜂蜜题型的方法
要解决熊大熊二蜂蜜题型，我们可以采用倒推法。
首先，从题目中得知最后蜂蜜罐里剩下了一定量的蜂蜜。
然后，根据熊二的吃法，可以推算出熊二吃之前蜂蜜的量。
接着，根据熊大的吃法，可以推算出熊大吃之前蜂蜜的量。
最后，通过计算，得出最初蜂蜜罐里的蜂蜜量。
4.总结
通过运用倒推法，我们可以解决熊大熊二蜂蜜题型这类问题。
这种方
法不仅适用于数学领域，还可以应用于其他领域，帮助我们更好地理解和解决问题。
小学四年级奥数试题：倒推法
小学四年级奥数试题：倒推法
倒推法是四年级奥数的常见题型，对于这种题型大家掌握的如何呢?下面就是小编为大家整理的倒推法的习题，希望对大家有所帮助!
习题一
甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。
小明按下面的方法搬动5次：
第1次，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;
第2次，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;
第3次，甲盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;
第4次，乙盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;
第5次，丙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。
最后发现，甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4，6，8个苹果。
你知道小明是怎样搬动的吗?
习题二
小明共有贰分和伍分硬币208枚。
小明从中取出两枚硬币放在手中作为标准，剩余硬币两枚一组分成103组，每组得到一个币值和。
他发现有67组的币值和比他手中币值和大，有12组的币值和比他手中币值和小，有24组的币值和与他手中币值和相等，那么208枚硬币的币值总和是多少分?
1.解答
利用倒推的思想，第2次结束后，每盘里的苹果数可能为(5，4，9)或(13，4，1)。
通过试验可以发现，显然第2次结束后只有(5，4，9)成立，因此搬动过程是唯一的。
(6，6，6)→(5，6，7)→(5，4，9)→(5，1，12)→(9，1，8)→(4，6，8)
2.解答
67×(5+5)+(24+1)×(2+5)+12×(2+2)=893(分)。
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“解决问题”案例三
教学内容：苏教版《数学》五（下）P88-P89例1、例2和相应练习[解决问题的策略（倒推）] 教学目标：
1、学会用“倒推”策略寻求解决问题的思路，确定合理的解题步骤，从而有效解决实际问题。
2、感受“倒推”策略对于解决特定问题的独特价值，不断发展分析、综合和推理能力。
3、进一步增强解决问题策略意识，提高学好数学的信心。
教学过程：
一、创设情境，感知策略。
出示生活中的路线图和方格图提出问题：
①从学校去科技馆是怎样行走？
②原路返回怎样行走？
③去时的路线与返回的路线有什么关系？
④这种思考问题方法有什么特点？
小结：例过来推想，能帮助我们解决一些实际问题，今天我们就来一起研究“倒推”策略。
（揭示课题）
二、联系生活，引入策略。
1、根据“一杯果汁”变化，了解倒推策略。
出示题1：一个杯子里原有一些果汁，喝了60毫升后，又倒入80毫升，现在有240毫升。
这杯果汁原有多少毫升？
①提问：题目已知什么？求什么？（板书：原来←现在）想一想：这杯果汁发生了几次变化？是怎么变化的？
②引导学生尝试画示意图整理信息：
-60毫升 +80毫升
？毫升————→□———→240毫升
③列式解答：240-80+60=220（毫升）
提问：为什么要先减去80？为什么又要加60呢？
④回顾思考：这个结果正确吗？怎么检验？这道题为什么用倒推策略呢？
2、根据“两杯果汁”的变化，理解“倒推”策略。
出示题2：甲杯倒入乙杯40毫升
甲乙——————————→甲乙
两杯果汁共400毫升两杯同样多
原来两杯果汁各有多少毫升？
观察：两杯果汁是怎样变化的？
提问：在倒果汁过程中，什么没有变？什么发生了变化？它们各变化了几次？
思考：你能借助表格用倒推策略来解决问题吗？
列式解答：400÷2=200（毫升）
甲杯：200+40=240（毫升）
乙杯：200-40=160（毫升）
比较：这道题也用倒推策略来解题，它与题1有什么相同和不同点？
3、根据“三杯果汁”的变化，深化“倒推”策略。
出示题3：甲、乙、丙三杯果汁共900毫升，从甲杯倒入乙杯80毫升，再从乙杯倒入丙杯30毫升，现在三杯果汁同样多。
原来甲、乙、丙三杯果汁各有多少毫升？
学生自主探究、汇报交流、展示过程、比较小结。
列式解答：900÷3=300（毫升）
甲杯：300＋80=380（毫升）
乙杯：300＋30－80=250（毫升）
丙杯：300－30=270（毫升）
提问：刚才三道题，为什么都用倒推策略？运用倒推策略解决问题要注意什么？
三、巩固练习，运用策略。
1、基本练习。
+40 -30
□——→□——→20
÷7 ×9
□——→□——→54
学生独立填写，然后汇报交流，明确策略要点。
2、专项练习。
①冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多。
冬冬原来有多少张？
②小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。
送给小军30张，还剩52张。
小明原来有多少张邮票？
学生独立完成后，展示、反馈学生的练习情况。
3、对比练习。
①小军原有24张画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩多少张？
②小军原有一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩24张。
小军原来有多少张？
4、趣味练习（移牌魔术）
四张卡片排成一排
↓
第2张和第3张交换位置
↓
第1张和第4张交换位置
↓
第1张和第2张交换位置
结果卡片排列是：数、学、好、玩，猜想原来四张卡片的顺序和结果。
五、总结材料，拓展策略（略）。