九年级数学下册26弧长与扇形面积圆心滚动的路径长度典例分析素材湘教版!

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九年级数学下册第2章圆26弧长与扇形面积第2课时扇形面积课件湘教版

九年级数学下册第2章圆26弧长与扇形面积第2课时扇形面积课件湘教版

H
C O1 H1
B.C. ?
D4. ? ? 3
3
A
O
B
C1
4.一个扇形的弧长为 20πcm,面积是 240πcm2,则该 扇形的圆心角为多少度 ?
解:设扇形半径为 R,圆心角为 n0,由扇形
公式
S扇形
?
1 lR
2
可得:
R?
2S扇形 l
?
2? 240? 20?
?
24(cm)
由l ? n? R 得 :
有水部分的面积:
S=S扇形OAB - S ΔOAB
? 120π ? 0.62 ? 1 AB? OD
360
2
? 0.12π ? 1 ? 0.6 3 ? 0.3 2
? 0.22(m2 )
O AD B
C (3)
知识拓展 弓形面积公式
O
O
? 左图: S弓形=S扇形-S三角形 ? 右图:S弓形=S扇形+S三角形
180 2
1 ?n? r ?r ?
2 180
1 lr 2
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似?
例2 如图,某数学兴趣小组将边长为 5的正方形铁丝框 ABCD变形为以 A为圆心, AB为半径的扇形(忽略铁 丝的粗细),则所得的扇形 ABD的面积为 ___2_5___. 解:由题意,弧 DB=CD+BC=10 ,
弓形的面积 =扇形的面积±三角形的面积
当堂练习
1.一个扇形的圆心角为 120°,半径为 3,则这个扇形的 面积为___3_π____( 结果保留π).
2.如图,半径为 1cm、圆心角为 90°的扇形OAB中,
分别以 OA 、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面

湘教版九年级下册数学教学课件 第2章圆 弧长与扇形面积

湘教版九年级下册数学教学课件 第2章圆 弧长与扇形面积

(2)求图中阴影部分的面积.
解 (1)∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°. ∵BC=6 cm,AC=8 cm,
∴AB=10 cm,∴OB=5 cm. 连接OD. ∵OD=OB, ∴∠ODB=∠ABD=45°, ∴∠BOD=90°,
∴BD2=OB2+OD2, BD= 5 2 cm.
(2)S阴影=S扇形-S△OBD
O R
半径为R的圆,面积是 S=πR2
圆的面积可以看作是_3_6_0_°_的圆心 角所对的扇形面积.
课程讲授
2 扇形面积公式及应用
问题1.2:1°的圆心角所对的扇形面积是多少?n°的 圆心角所对的扇形面积是多少?
O
90°
90 1 360 4
O
180°
180 1 360 2
O
270°
270 3 360 4
6 D. π
3
课程讲授
2 扇形面积公式及应用
定义:由圆的一条弧和经过这条弧
的端点的两条半径所围成的图形叫
O
作扇形.
可以发现:扇形的面积除了与圆的半径有关还与 组成扇形的_圆__心__角__的大小有关.
课程讲授
2 扇形面积公式及应用
问题1.1:如何计算圆的面积?圆的面积可以看作是多 少度的圆心角所对扇形的面积?
课程讲授
2 扇形面积公式及应用
O n° R
πR2 归纳:1°的圆心角所对的扇形面积是_3_6_0__.
公式:n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=
对比弧长公式可以得到
nπR2 360
S扇形=
1 lR 2
课程讲授
2 扇形面积公式及应用
例 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m, 其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积.(结果保留小 数点后两位)

弧长与扇形面积(1)一一弧长的计算课件湘教版九年级数学下册

弧长与扇形面积(1)一一弧长的计算课件湘教版九年级数学下册

则 AB 的长为( A )
A、 B、3 C、2 D、
2
2
A
B
D
O
C
4、如图,CD为 O的弦,直径AB的长为4,
AB CD于点E,A=30,则?BC 的长为( B )
A
A、 B、2 C、2 D、
3
2
O
C
E
D
B
达标训练
5、如图,ABC是正三角形,曲线CDEF叫作
正三角形的渐开线,其中,CD、DE 、EF的圆心
O
B
若BC=2 3,EF=1,求AC的长。 解:
(1)证明: AB为直径,ACB=90 AD为半圆O的切线,DAB=90
又 ADC=BDA ADC∽BDA (2)连接OC,
AC / /OF,ACB=90 OEB ACB=90
AC / /OF,点O为AB的中点, E点为BC的中点
BE EC 1 BC 3 2
的最大活动区域边缘长是多少?
新知探究
如图是某城市摩天轮 的示意图,点O是圆 心,半径r为15m, 点A、B是圆上的两 点,圆心角 ∠AOB=120°.你能 想办法求出弧AB的 长度吗?
弧长公式的探究
新知探究
弧长公式的探究
分析:在半径为r的圆中, 圆的周长等于__2__r__;
圆的周长可以看做_3_6_0_度圆心角所对的弧长;
• 所对的弧长l为l:=__23_6_0r__n_=____18_r0_n__.
新知探究
l= r n
180
弧长公式的探究
如图是某城市摩天轮
的示意图,点O是圆 心,半径r为15m, 点A、B是圆上的两 点,圆心角
∠AOB=120°.你能 想办法求出弧AB的

湘教版九年级下册数学:26弧长与扇形面积(2)

湘教版九年级下册数学:26弧长与扇形面积(2)

解 因为r=1.5cm,n=58,
所以扇形OAB的面积为
S=
58×
π× 1.52 360
≈ 58× 3.14× 1.52 360
≈ 1.1(cm2).
答:扇形OAB的面积为1.1平方厘米。.
注意:题目没有特殊要求,最后结果保留π
变式训练 如图,已知扇形的圆心角为150°,扇形OAB的面积
为 60πcm2,求扇形的半径.
(2)选做题:如图,三个同心扇形的圆心角∠AOB为
120°,半径OA为6cm,C、D是AB的三等分点,则阴影
部分的面积等于
cm2.
C
D
A
B
O谢 谢!ຫໍສະໝຸດ 解 设∠AOB=n°,∵

A
OC=12m,CD 的长度为9πm,
C
O


=
nπ12 180
,
解得n=135°,即圆心角∠COD=135°.
B D

S = 扇形OAB
135π202 360
=150π(m2).
又S扇形OCD=54π(m2)
∴ S S - S 弯道ACDB = 扇形OAB
扇形OCD
= 150π- 54π
1 S 三角形 lR
2
如果扇形的半径为R的圆中,圆心角为 no ,那么:
S扇形 1 lR 2
R
l
温馨提示
(1)当已知弧长L和半径R,
求扇形面积时,应选用S
1 LR
扇形 2
(2)当已知半径和圆心角的度
数,求扇形面积时,应选用 S扇形 nR2
360
例1 如图,圆O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58° 求扇形OAB的面积.(精确到0.1cm2).

湘教版数学九年级下册第2章圆2.6弧长与扇形面积

湘教版数学九年级下册第2章圆2.6弧长与扇形面积

∴OA=
1
2
∴这种装co置As C3能0够 喷63的 草4 坪3(米面),积是
=32π(平方米). 2
240 (4 3)2
360
【学霸提醒】 计算扇形面积的两个量
1.半径:图形中某一线段的长可能是圆的半径. 2.圆心角:一般情况下,扇形的圆心角为常见的特殊角 的度数,若题目已知中没有直接给出,还需认真分析题 目的隐含条件.
三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面
积是(
)
世纪金榜导学号
A
A. 4 3 3
C. 2 3 3
B. 4 2 3 3
D. 2 3 32
★★3.(2019·盐城大丰区月考)如图所示,菱形 ABCD,∠ABC=120°,AD=1,扇形BEF的半径为1,圆心角为 60°,求图中阴影部分的面积. 世纪金榜导学号
∴上面没油的部分的面积是
,阴影部分的面3 .
积是πR2-
R2 3R2
34
( R2 3R2 ) 2R2 3R2 .
34
3
4
★2.如图,AB为半圆O的直径,C为AO
的中点,CD⊥AB交半圆于点D,以C为
圆心,CD为半径画弧交AB于E点,若
AB=4,则图中阴影部分的面积是 世纪金榜导学号
(A)
A. 7 3 12 2
【思路点拨】过O作OC⊥AB于C,求出∠AOB的度数, 求出∠OAB,解直角三角形求出OA,根据扇形的面积公 式求出即可.
【自主解答】过O作OC⊥AB于C,则∠ACO=90°, ∵AB=12米, ∴AC=BC=6米, ∵旋转喷水装置的旋转角度为240°, ∴∠AOB=120°,
∵OA=OB,
∴∠OAC=∠OBC= ×(180°-120°)=30°,

九年级数学下册第2章圆2.6弧长与扇形面积2.6.1弧长公式课件新版湘教版

九年级数学下册第2章圆2.6弧长与扇形面积2.6.1弧长公式课件新版湘教版

第1课时 弧长公式
反思
若扇形的圆心角为 20°15′,直径为 16,求扇形的弧长 l(结果保 留 π).
解:∵直径为 16, ∴半径 r=8. 根据弧长公式,得 l=n1π80r =20.151×808×π=40435π 0 . 上述解答过程是否正确?若不正确,错误的原因是什么?如何改正?
第1课时 弧长公式
解:解答过程有错误,错误原因是没有将圆心角的单位统一为“度”. 正确解答:∵直径为 16, ∴半径 r=8.而 n=20°15′=20.25°,
根据弧长公式 l=n1π80r,有 l=n1π80r=20.2158π0 ×8=91π0 .
∴扇形的弧长为91π0 .
编后语
老师上课都有一定的思路,抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路,这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
第2章 圆
2.6 弧长与扇形面积
第2章 圆
第1课时 弧长公式
知识目标 目标突破 总结反思
第1课时 弧长公式
知识目标
1.经过对教材“动脑筋”的讨论、思考、猜想,归纳与理解弧 长的计算公式并用于计算弧长. 2.在掌握弧长公式的基础上,会运用弧长公式解决实际生活 中涉及弧长或半径的问题.
第1课时 弧长公式
目标突 破
目标一 理解弧长公式并能计算弧长
例 1 [教材例 1 针对训练]如图 2-6-1,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠B=15°,以点 C 为圆心,CA 长为半径的圆交 AB 于点 D,若 AC=6, 求A︵D的长.
图 2-6-1
第1课时 弧长公式
[解析]先求得A︵D所对的圆心角的度数,再由弧长公式 l=n1π80r求得︵AD的长.

湘教版数学9年级下册课件:2.6弧长与扇形面积

湘教版数学9年级下册课件:2.6弧长与扇形面积

1 、已知扇形的圆心角为 120 °,半径为 2 , 则这个扇形 的面积,S扇=____. 2、已知半径为2 的扇形,面积为_____,则它的圆心 角的度数为_____. 3.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积 D 。(精确到0.01cm) 弓形的面积 = S扇+ S△
因为∠AOB=120°所以弧 AB的长是圆 1 1 周长的 因此弧AB 的长是 3 3 O ×2π×15=10π 已知一个半径为r的圆,如何求它的一段圆弧的长度呢?
我知道圆周长c=2r, 其中r是圆的半径, 求圆弧长我还不会.
B
1.由于在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,因此:1° 的圆心角所对弧长为
S 扇形
1 LR 2
(1)当已知弧长L和半径R,
1 求扇形面积时,应选用 S LR 扇形 2
(2)当已知半径和圆心角的
度数,求扇形面积时,应选用
S扇形
nR 2 360
例3:已知扇形AOB的半径1.5cm,∠AOB=58o,
求扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2)
解: r 1.5 cm.n 58 58 2 2 S扇形OAB 1.5 1.1 (cm ) , 360 2 扇形AOB的面积约为 1.1 cm .
求第三个量,那么请将公式变形求出R和n。
180l R n
180 l n R
O

A
(1)在应用弧长公式 ,进行计算时,要注 意公式中 n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是 不带单位的;
(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的 弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等 孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.

湘教版九年级数学下册第二章《弧长与扇形面积(第2课时)》课件

湘教版九年级数学下册第二章《弧长与扇形面积(第2课时)》课件

hl r
由勾股定理得:
r2 + h 2 = l 2
填空: 根据下列条件求值(其中r、h、l分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长) (1) l = 2,r = 1 则 h =____3___
(2) h = 3, r = 4 则 l =__5_____ (3) l = 10, h = 8 则r =___6____
6、“教学的艺术不在于传授本领,而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲,什么该留着不讲,不该讲的东西就好比是学生思维的器,马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm,
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m __2,全面积为_3_8_4___c_m2
例1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm,高
为38.7cm,求这个烟囱帽的面积( 取3.14,结
果保留2个有效数字)
l h
r
解:∵l=80,h=38.7 ∴r= l2h2820 3.7 8 270 ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104(cm2)
•8、普通的教师告诉学生做什么,称职的教师向学生解释怎么做,出色的教师示范给学生,最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
A
BO
C
圆锥的侧面展开图是扇形
A
l
BO
C
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r

九年级数学下册 第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级下册

九年级数学下册 第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级下册

弧长与扇形面积第1课时弧长及其相关量的计算教学目标:【知识与技能】理解并掌握弧长公式的推导过程,会运用弧长公式进行计算.【过程与方法】经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力.【情感态度】调动学生的积极性,在组织学生自主探究,相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神.【教学重点】弧长公式及其运用.【教学难点】运用弧长公式解决实际问题.教学过程:一、情境导入,初步认识如图是某城市摩天轮的示意图,点O是圆心,半径r为15m,点A、B是圆上的两点,圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出AB的长度吗?【教学说明】学生根据AB是120°是13周长可直接求出AB的长,为下面推导出弧长公式打好基础.二、思考探究,获取新知问题1在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧长_______.【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识,同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等,则另外两组量也分别相等,结论自然不难得出.问题2 1度的圆心角所对的弧长l =_____.问题3 半径为R 的圆中,n 度的圆心角所对的弧长l =______.【分析】在解答(1)的基础上,教师引导分析,让学生自主得出结论,这样对公式的推导,学生就不容易质疑了.结论:半径为r 的圆中,n°的圆心角所对的弧长l 为·2360180n n r l r ππ== 注:已知公式中l 、r 、n 的其中任意两个量,可求出第三个量.三、典例精析,掌握新知例1已知圆O 的半径为30cm ,求40度的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm)解:()40302020.91801803n R l cm πππ⨯⨯===≈. cm .【教学说明】此题是直接导用公式.例2如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=15°,以C 为圆心,CA 为半径的圆交AB 于点D ,若AC=6,求弧AD 的长.【分析】要求弧长,必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数,即只需求出∠ACD 的度数即可.解:连接CD .因为∠B=15°,∠BCA=90°,所以∠A=90°-∠B=90°-15°=75°.又因为CA=CD ,所以∠CDA=∠A=75°.所以∠DCA=180°-2∠A=30°. 所以AD 的长=306180π⨯=π. 【教学说明】在求弧长的有关计算时,常作出该弧所对应的圆心角.例3如图为一个边长为10cm 的等边三角形,木板ABC 在水平桌面绕顶点C沿顺时针方向旋转到△A ′B ′C 的位置.求顶点A 从开始到结束所经过的路程为多少?解:由题可知∠A ′CB ′=60°.∴∠ACA ′=120°.A 点经过的路程即为AA ′的长.等边三角形的边长为10cm .即AA ′的半径为10cm . ∴AA ′的长=12010201803ππ⨯= (cm). 答:点A 从开始到结束经过的路程为203πcm . 【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点,关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径,问题就容易解决了.四、运用新知,深化理解1.一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2πcm,则这个扇形的半径为()A .6cmB .12cmC .3D 62.如图,五个半圆中邻近的半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从点A 到点B ,甲虫沿着1ADA 、12A EA 、23A FA 、3A GB 的路线爬行,乙虫沿着路线ACB 爬行,则下列结论正确的是()A .甲先到B 点 B .乙先到B 点C .甲乙同时到达D .无法确定3.如果一条弧长等于l ,它所在圆的半径等于R ,这条弧所对的圆心角增加1°,则它的弧长增加()A .1nB .180R πC .180l R πD .13604.(某某某某中考)如图,AB 与⊙O 相切于点B ,AO 的延长线交⊙O 于点C ,连结BC ,若∠ABC=120°,OC=3,则BC 的长为()A .πB .2πC .3πD.5π第4题图 第5题图5.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线无滑动翻滚(如图),那么B 点从开始到结束时所走过的路径长度是______.【教学说明】在弧长公式及其运用的题目中,多是一些基础题,关键是理解公式的推导过程后,在l 、n 、r 中只知道其中任意两个量,就可求出第三个量了.【答案】1.A 2.C 3.B 4.B 5.43π 五、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾本小节的知识点.2.通过本节课的学习,你掌握了那些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】1.n°的圆心角所对的弧长180n R l π=. 2.学生大胆尝试公式的变化运用.课堂作业:教材习题2.5第1、2题教学反思:本节课是从如何计算摩天轮的弧长引入,到学生自己推导出弧长公式,并运用公式解决问题,培养学生动手、动脑的习惯,加深了对公式的理解,并用所学知识解决实际问题.体验了推导出公式的成就感.激发了学生学习数学的兴趣.第2课时 扇形面积 教学目标:【知识与技能】.,会运用扇形的面积进行有关计算.【过程与方法】经过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度】经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题,加强合作交流,集思广益.【教学重点】扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算.【教学难点】用公式求组合图形的面积来解决实际问题.教学过程:一、情境导入,初步认识如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图,你能求出做这把扇子用了多少纸吗?要想解决以上问题,需知道求扇形的面积的计算公式.今天我们就来学习扇形的面积.二、思考探究,获取新知1.扇形的定义圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形.【教学说明】1.强调它是一个封闭的图形;2.扇形包括两半径和弧内部的平面部分.2.扇形的面积公式同学们结合圆的面积S=πR2,完成下列各题:(1)该圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积.(2)设圆的半径为R,1°的圆心角所在的扇形面积为______,2°的圆心角所在的扇形面积为,3°的圆心角所在的扇形面积为______,…,n°的圆心角所在的扇形面积为___.学生解答【教学说明】(1)360°(2)2360Rπ22360Rπ23360Rπ2360n Rπ因此,在半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形的面积为S扇形=2360n Rπ,还可推导出S扇形=12lR,其中l为扇形的弧长.例1(教材例3)如图,⊙,圆心角∠AOB=58°,cm2).解:∵cm,n=58,∴22258 1.558 3.14 1.51.1360360() S cm π⨯⨯⨯⨯==≈例2已知半径为2的扇形,其弧长为43π,则这个扇形的面积为多少?【分析】已知扇形弧长为l,所在圆的半径为R时,可直接利用扇形的面积公式:S扇形=12lR求解.解: S扇形=12lR=1442233ππ⨯⨯=.【教学说明】扇形有两个面积公式,随着已知条件的不同,学生要有不同的公式选择,这样计算更简便.3.组合图形的面积计算.例3如图,把两个扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在一起,且∠AOB=∠COD,连接AC.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若OA=3cm,OC=2cm,AB的长为32π,CD的长为π,求阴影部分的面积.【教学说明】利用“边角边”证明△AOC≌△BOD,阴影部分是不规则图形,可先将其转化为规则图形,再计算.(1)证明:∵∠AOB=∠COD,∴∠BOD=∠AOC.又∵OA=OB,OC=OD,∴△AOC≌△BOD.(2)解:延长CD,交OB于点F,设AO交CD于点E.∵S△AOC=S△BOD,S 扇形EOC =S 扇形DOF ,∴S 图形AEC =S 图形BFD .∴S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD1315322224πππ=⨯⨯-⨯⨯=. 【教学说明】扇形面积的学习,主要是求组合图形中的特殊部分的面积,如阴影部分等,关键是找出规则图形之间面积存在怎样的和、差、倍、分关系.三、运用新知,合作学习,深化理解1.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为()A .πB .1C .2D .23π 2.如图所示,一X 半径为1的圆心纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动,则在该正方形内,这X 圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是()A .a 2-πB .(4-π)a 2C .πD .4-π3.如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是AB 的三等分点.如果⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的任意一点,则阴影部分的面积为_____.4.如图所示,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=120°,BC=23A与BC 相切于点D ,且交AB 、AC 于M 、N 两点,则图中阴影部分的面积是______(保留π).5.如图,⊙O 的半径为R ,直径AB ⊥CD ,以B 为圆心,以BC 为半径作弧CD ,求图中阴影部分的面积.【教学说明】扇形的面积公式是基础,但关键在解决一些实际问题时,它都不是单一的扇形,而是其组合图形,分解组合图形向基本可求出面积的图形转化方可求出组合图形的面积.【答案】1.C2. D3.3π 43π- 5.解:S 阴=S 半圆OCAD +S △BCD -S 扇形BCED =22221122R R R R ππ+-= 四、师生互动,课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.教师强调:①扇形的概念.②圆心角为n°的扇形面积S 扇=213602n R lR π= (l 为扇形的弧长). ③组合图形的面积.课堂作业:教材练习第3题,习题2.5A 组3题教学反思:本节课从基本的生活用品扇子引入,到学生自主推导出扇形的两种面积公式,并运用公式解决了组合图形的面积.由简单到复杂,由特殊到一般的解题过程,使学生掌握由浅入深,由简单到复杂的解题技能,而复杂图形又是由简单图形组成,培养学生对数学产生浓厚的兴趣.。

湘教版数学九年级下册2.6《弧长与扇形面积》说课稿1

湘教版数学九年级下册2.6《弧长与扇形面积》说课稿1

湘教版数学九年级下册2.6《弧长与扇形面积》说课稿1一. 教材分析《弧长与扇形面积》是湘教版数学九年级下册第2.6节的内容。

这部分内容是在学生掌握了圆的相关知识的基础上进行授课的,对于学生来说,他们对圆已经有了一定的了解,但是对弧长和扇形面积的概念、计算方法可能还比较陌生。

因此,本节课的教学重点是让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法,难点是理解弧长和扇形面积的推导过程。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对圆的相关知识有一定的了解。

但是,对于弧长和扇形面积的计算方法,他们可能还比较陌生。

此外,学生的学习兴趣和积极性也需要进一步激发。

因此,在教学过程中,我将会注重启发学生的思考,引导学生通过自主学习、合作学习来掌握弧长和扇形面积的计算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法,能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过自主学习、合作学习,培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点:弧长和扇形面积的计算方法。

2.教学难点:弧长和扇形面积的推导过程。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中,我将采用自主学习、合作学习、讲授法、案例分析法等教学方法和手段。

通过这些方法和手段,激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与课堂讨论,提高学生的学习效果。

六. 说教学过程1.导入新课:通过一个实际问题,引入弧长和扇形面积的概念。

2.自主学习:让学生自主探究弧长和扇形面积的计算方法。

3.合作学习:学生分组讨论,分享各自的学习心得,共同解决问题。

4.讲授法:教师对弧长和扇形面积的推导过程进行讲解,帮助学生理解。

5.案例分析法:通过分析一些实际案例,让学生更好地理解弧长和扇形面积的运用。

6.总结提升:对本节课的内容进行总结,强调弧长和扇形面积的计算方法。

7.课堂练习:布置一些练习题,让学生巩固所学知识。

湘教版数学九年级下册说课稿:2.6弧长与扇形面积

湘教版数学九年级下册说课稿:2.6弧长与扇形面积

湘教版数学九年级下册说课稿:2.6 弧长与扇形面积一. 教材分析《弧长与扇形面积》是湘教版数学九年级下册第2.6节的内容。

本节内容是在学生掌握了圆的相关知识的基础上进行学习的,是圆的进一步拓展。

本节内容主要包括弧长的计算公式,扇形面积的计算公式以及弧长和扇形面积的实际应用。

通过本节的学习,使学生能够掌握弧长和扇形面积的计算方法,提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的相关知识,对于圆的性质和概念有一定的了解。

但是,对于弧长和扇形面积的计算公式以及实际应用,可能还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,需要引导学生通过观察、思考、探究,从而得出结论。

同时,学生需要具备一定的空间想象能力,能够理解弧长和扇形面积的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能:使学生掌握弧长的计算公式,扇形面积的计算公式,能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法:通过观察、思考、探究,培养学生的空间想象能力,提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识,使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点:弧长的计算公式,扇形面积的计算公式。

2.教学难点:弧长和扇形面积的实际应用,学生的空间想象能力的培养。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法,引导学生通过观察、思考、探究,得出结论。

2.教学手段:利用多媒体课件,直观展示弧长和扇形面积的概念和计算方法。

六. 说教学过程1.导入:通过复习圆的相关知识,引导学生进入本节内容的学习。

2.探究弧长和扇形面积的概念:利用多媒体课件,展示弧长和扇形面积的定义,引导学生理解并掌握。

3.推导弧长和扇形面积的计算公式:引导学生通过观察、思考、探究,得出弧长和扇形面积的计算公式。

4.实际应用:出示一些实际问题,让学生运用所学知识解决,巩固所学内容。

5.总结:对本节内容进行总结,强化学生的记忆。

七. 说板书设计板书设计主要包括弧长和扇形面积的定义,计算公式以及实际应用。

湘教初中数学九年级下册《2.6 弧长与扇形面积 》课堂教学课件 (3)

湘教初中数学九年级下册《2.6 弧长与扇形面积 》课堂教学课件 (3)
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义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两 条半径所围成的图形叫作扇形.
如图,阴影部分是一个扇形, 记作扇形OAB.
A
O· B
探究
如何求扇形的面积?
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则 AD 1 AB 1 2.6 1.3 22
又得∠OAD=30°
COSOAD AD
OA
A
D
B

OA AD 1.3 2.6 3
COSOAD COS30 3
S
nπR
120 3.14 2.63源自315.7cm2180
180
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圆心角为n°的扇形的面积是(
n 1 πr2
360

根据以上的探究,我们得出:
半径为r 的圆中,圆心角为n°扇形的面积S为
S nπr 2 nπr r 1 lr, 360 180 2 2
A 1°B
O · n°
C
其中l是n°的圆心角所对的弧长.
如图,圆O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°, 求扇形OAB的面积(精确到0.1cm2)
1.设圆O的半径为r,你能求出圆心角为1°的扇形的面积吗?
由于圆是旋转对称图形,因此圆心角为1 °的扇形能够互相重合,
1 从而圆心角为1 °的扇形的面积等于圆面积的_____3_6_0_____,
1 即____3__6_0____
πr 2
A 1°B

九年级数学下册2.6弧长与扇形面积圆心滚动的路径长度典例分析素材(新版)湘教版

九年级数学下册2.6弧长与扇形面积圆心滚动的路径长度典例分析素材(新版)湘教版

圆心滚动的路径长度
1、如图(1),设大圆的半径为R ,小圆的半径为r 。

如果小圆沿着大圆外边缘作无滑动的滚动,那么当小圆滚动一周回到始发位置时,小圆的圆心经过的路径长度是多少?
2、如图(2),设正三角形的周长为L ,小圆的半径为r 。

如果小圆沿着正三角形的外边缘作无滑动的滚动,那么当小圆滚动一周回到始发位置时,小圆的圆心经过的路径长度是多少?如果小圆沿着正n 边形的外边缘作无滑动滚动呢?
3、如图(3),设多边形的周长为L ,小圆的半径为r 。

如果小圆沿着多边形的外边缘作无滑动的滚动,那么当小圆滚动一周回到始发位置时,小圆的圆心经过的路径长度是多少?
(3)(2)(1)
分析: 1、此时小圆圆心经过的路径是一个圆,这个圆的圆心为大圆圆心,半径为两圆半径之和。

所以小圆的圆心经过的路径长度为2)(r R +π
2、此时小圆的圆心运动如右图。

正多边形情况与正三角形情况类似。

此时小圆的圆心经过的路径长度为L +2r π
3、与2类似,此时小圆的圆心经过的路径长度为L +2r π。

湘教版初中数学九年级下册2.6 第1课时 弧长

湘教版初中数学九年级下册2.6 第1课时 弧长

湘教版初中数学
重点知识精选
掌握知识点,多做练习题,基础知识很重要!湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成!
2.6 弧长与扇形的面积
第1课时 弧 长
2.一个扇形的圆心角为60°,弧长为2π厘米,则这个扇形的半径为( ) A .6厘米 B .12厘米 C . 厘米
4.在半径为的圆中,45°的圆心角所对的弧长等于

4
π
5.如图,⊙O 过△ABC 的顶点A 、B 、C ,且∠C=30°,AB=3,则弧AB
长为__________.
6.如图,将半径为1、圆心角为的扇形纸片
,在直线上向右作无滑动的滚动至
︒60AOB l 扇形处,则顶点经过的路线总长为_________.
B O A '''O
7.如图,在△ABC中,AB=4cm,∠B=30°,∠C=45°,以A为圆心,以AC长为半径作弧与AB相交于点E,与BC相交于点F.
(1)求弧CE的长;
(2)求CF的长.
8.如图,秋千拉绳长AB为3米,静止时踩板离地面0.5米,某小朋友荡该秋千时,秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称),请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到0.1
米)?
9.一段圆弧形公路弯道,圆弧的半径为2km,弯道所对圆心角为10°,一辆汽车从此弯道上驶过,用时20s,弯道有一块限速警示牌,限速为40km/h,问这辆汽车经过弯道时有没有超速?(π取3)
相信自己,就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识,还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。

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1 圆心滚动的路径长度
1、如图(1),设大圆的半径为R ,小圆的半径为r 。

如果小圆沿着大圆外边缘作无滑动的滚动,那么当小圆滚动一周回到始发位置时,小圆的圆心经过的路径长度是多少?
2、如图(2),设正三角形的周长为L ,小圆的半径为r 。

如果小圆沿着正三角形的外边缘作无滑动的滚动,那么当小圆滚动一周回到始发位置时,小圆的圆心经过的路径长度是多少?如果小圆沿着正n 边形的外边缘作无滑动滚动呢?
3、如图(3),设多边形的周长为L ,小圆的半径为r 。

如果小圆沿着多边形的外边缘作无滑动的滚动,那么当小圆滚动一周回到始发位置时,小圆的圆心经过的路径长度是多少?
(3)(2)
(1)
分析: 1、此时小圆圆心经过的路径是一个圆,这个圆的圆心为大圆圆心,半径为两圆半径之和。

所以小圆的圆心经过的路径长度为2)(r R +π
2、此时小圆的圆心运动如右图。

正多边形情况与正三角形情况类似。

此时小圆的圆心经过的路径长度为L +2r π
3、与2类似,此时小圆的圆心经过的路径长度为L +2r π。

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