现代小升初衔接班——第七讲二元一次方程组
初一数学二元一次方程组的解法与应用
初一数学二元一次方程组的解法与应用二元一次方程组是初中数学中的重要内容，它涉及到两个未知数的方程组。
在本文中，我们将介绍二元一次方程组的解法以及它在实际生活中的应用。
一、解法1. 消元法消元法是求解二元一次方程组最常用的方法之一。
对于形如：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂的方程组，首先选择其中一个方程，通过系数的适当倍乘，使得其中一个未知数的系数相等。
然后将两个方程相减，消去该未知数，得到一个只含有另一个未知数的一元一次方程。
求解该方程后，代入到原方程得出另一未知数的值。
2. 代入法代入法是另一种常用的解二元一次方程组的方法。
首先选择其中一个方程，解出其中一个未知数，然后将该值代入到另一个方程中，求解得到另一个未知数的值。
二、应用1. 几何问题二元一次方程组可以应用于几何问题中。
例如，已知两条直线的方程，求解它们的交点坐标。
将两条直线的方程组成二元一次方程组，通过解方程组可以求得它们的交点坐标。
2. 商业问题二元一次方程组在商业问题中也有广泛的应用。
例如，某公司生产两种产品，已知这两种产品的生产成本和售价，求解生产和销售这两种产品的数量，以最大化利润。
通过建立二元一次方程组，并求解方程组可以得到最优解。
3. 等比数列问题等比数列问题中常常需要解二元一次方程组。
例如，已知等比数列的第一项和公比，求解前n项的和。
通过建立关于等比数列的二元一次方程组，并求解可以得到所需的结果。
总结：二元一次方程组的解法有消元法和代入法，根据问题的要求可以选择不同的方法进行求解。
而二元一次方程组在几何、商业和数列等领域都有广泛的应用，通过解方程组可以求解实际问题，提高解决问题的能力。
以上是关于初一数学二元一次方程组的解法与应用的内容论述。
通过消元法和代入法，我们可以解决二元一次方程组，并且这些方法在几何、商业和数列等领域都有广泛的应用。
希望本文对您理解和掌握二元一次方程组有所帮助。
初一二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法考点名称：二元一次方程组的解法二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。
二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
求方程组的解的过程，叫做解方程组。
一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。
如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。
如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
3、无解。
如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。
二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c>0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
例：解方程组：x+y=5①｛6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
初一数学重要知识总结二元一次方程组的解法整理
初一数学重要知识总结二元一次方程组的解法整理初一数学重要知识总结：二元一次方程组的解法整理在初中数学中，学习解方程是一个重要的内容，其中二元一次方程组是解方程的一个重要部分。
本文将对二元一次方程组的解法进行整理，帮助初一学生更好地掌握这一知识点。
1. 概念介绍二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组，通常形式为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知常数。
2. 消元法消元法是解二元一次方程组常用的方法。
通过将方程组中的某一个方程乘以适当的倍数，使得两个方程中含有相同的未知数系数（常数项可以不同），然后将两个方程进行相加或相减，最终消去一个未知数，从而求解另一个未知数。
举例说明：方程组：4x - 2y = 10首先，将第一个方程乘以2，得到2(2x + 3y) = 2 * 7，即4x + 6y = 14。
然后，将第二个方程和乘积形式的第一个方程相减，得到(4x - 2y) - (4x + 6y) = 10 - 14，即-8y = -4。
进一步化简可得y = 0.5。
将求得的y值代入任意一个方程，例如第一个方程2x + 3y = 7，得到2x + 3 * 0.5 = 7，即2x + 1.5 = 7。
再进一步求解可得x = 2.75。
所以，该二元一次方程组的解为x = 2.75，y = 0.5。
3. 代入法代入法是另一种解二元一次方程组的方法。
首先，选择其中一个方程，将其中一个未知数表示为另一个未知数的表达式，然后将其代入另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程，然后求解出该未知数，最终代回原来的方程求解另一个未知数。
举例说明：方程组：3x + 2y = 10首先，选择第一个方程，将其表示为x的表达式：x = (10 - 2y) / 3。
将此表达式代入第二个方程，得到5((10 - 2y) / 3) - 4y = 8。
进一步化简可得y = 2。
XX年小升初衔接数学二元一次方程组总结
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二元一次方程组的概念与解法
二元一次方程组的概念与解法二元一次方程组是初中数学中的重要内容，它由两个未知数和两个方程组成。
本文将介绍二元一次方程组的概念以及解法，帮助读者更深入地理解和掌握这一知识点。
一、概念二元一次方程组由两个未知数和两个一次方程组成。
通常的一种表示形式为：```{ax + by = c (式1){dx + ey = f (式2)```其中，a、b、c、d、e、f都是已知的实数系数，x和y是未知数。
二、解法解二元一次方程组有多种方法，下面将分别介绍三种常用的解法。
1. 代入法代入法是一种较为直观且易于理解的解法。
我们可以将其中一个方程中的一个未知数用另一个方程中的未知数表示，然后代入另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程，进而求解。
以下是具体步骤：Step 1：选择一个方程，将其中一个未知数，如x，用另一个方程中的未知数y表示。
Step 2：将代入得到的式子代入另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的方程。
Step 3：求解该方程，得到一个未知数的值。
Step 4：将求得的未知数的值代入任意一个原方程，求解另一个未知数。
Step 5：得到方程组的解。
2. 消元法消元法是一种常用的解法，它通过逐步消去一个未知数，从而实现解方程组的目的。
以下是具体步骤：Step 1：通过变换，使得两个方程的系数相等。
Step 2：将两个方程相减（或相加），得到一个只含有一个未知数的方程。
Step 3：求解该方程，得到一个未知数的值。
Step 4：将求得的未知数的值代入任意一个原方程，求解另一个未知数。
Step 5：得到方程组的解。
3. 矩阵法矩阵法是一种更为高级的解法，它将二元一次方程组表示为一个矩阵方程，并通过矩阵的性质进行求解。
以下是具体步骤：Step 1：将方程组的系数和常数构成一个矩阵。
Step 2：求解矩阵的逆矩阵。
Step 3：将逆矩阵与常数向量相乘，得到未知数向量。
Step 4：得到方程组的解。
通过以上三种方法，我们可以解决二元一次方程组的问题。
二元一次方程组知识点汇总及练习(超详细)
二元一次方程组知识点汇总及练习(超详细)二元一次方程组知识点梳理及经典练知识点1：二元一次方程组的定义1.二元一次方程1）定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2）三个条件：①方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数。
②含有未知数的项的次数都是1.③二元一次方程的左右两边都必须是等式。
3）含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数均为1.即若ax+by=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1，n=1.2.二元一次方程组1）定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。
2）三个条件：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1.③方程组中每个方程均为整式方程。
3.二元一次方程组的解1）定义：使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
2）常考题型：①根据定义判断。
②已知方程组的解，求方程组待定系数（将解代入方程）。
③列方程组求相关字母的值。
知识点2：解二元一次方程组1.代入消元法1）定义：通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。
2）用代入消元法解二元一次方程组的步骤：①从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。
②把①中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。
③解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。
④把所求得的一个未知数的值代入①中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。
例：解方程组：2x-7y=83x-8y-10=02.加减消元法1）定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
2）加减消元法解方程步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等。
二元一次方程教学讲义
二元一次方程组的定义及解法4、基础知识。
知识点1二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
1、含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若ax m+by n=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1知识点2二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（不必记）注：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
知识点3方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。
方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。
知识点4用代入消元法解二元一次方程组。
步骤１、选择一个未知数系数较简单的方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式。
步骤２、将其代入到另一个方程中消去一个未知数并求出另一个未知数的值。
步骤３、将求出的未知数的值代入方程中求出另一个未知数的值。
知识点5加减消元法的概念两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
当同一个未知数的系数相同时，用减法；当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法。
5、典例分析。
例1、代入法解方程 ⎩⎨⎧-=+=-1244y x y x变式训练：例2、加减法解方程．1．⎩⎨⎧-=-=-8254076y x x y 3、⎩⎨⎧=+=-524y x y x2．⎩⎨⎧=-=-322543y x y x4．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x例3.关于x 、y 的方程组 ，当a 为何值时，方程组有唯一解？无解？无数解？知识链接：二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
二元一次方程组--辅导讲义(学)
二元一次方程组一、知识梳理知识点1. 二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．例1.方程41ax y x -=-是二元一次方程，则a 的取值为（ ）A 、0a ≠B 、1a ≠-C 1a ≠D 、2a ≠ 例2.若二元一次方程321x y-=有正整数解，则x 的取值应为（ ） A 正奇数 B 、正偶数 C 、正奇数或正偶数 D 、0例3.已知二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解是21x y =⎧⎨=⎩,则_____.a b +=练习 1.已知,x y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252y x y x ，则x y -的值为。
2.请写出一个以,x y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程的解为⎩⎨⎧==32y x ，这样的方程组可以是___________. 知识点2.二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．例1：解方程组：（1）32528x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2931x yy x+=⎧⎨-=⎩例2解方程组：4143314312 x yx y+=⎧⎪⎨---=⎪⎩练习：已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。
二元一次方程组讲义
二元一次方程组的解法一、知识点睛1. 二元一次方程含有____个未知数，并且所含未知数的项的次数都是____；2. 含有____个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做__________；3. 适合一个二元一次方程的________________，叫做这个二元一次方程的________；4. 二元一次方程组中各个方程的________，叫做这个二元一次方程组的解；5. 解方程组的基本思路是________，主要方法有________法和________法．二、专项训练【板块一】二元一次方程（组）及其解 1. 下列方程： ①213yx -=； ②332x y +=； ③224x y -=；④5()7()x y x y +=+；⑤223x =；⑥14x y+=． 其中是二元一次方程的是 ． 2. 如果14(2)3m n m xy ---+=是关于x 和y 的二元一次方程，则m -n =________．3. 若方程23786n mxy x y-+-=是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值为_______，n 的值为_______．4. 已知方程22(4)(2)(3)1k x k x k y k -+++-=+，若k =______，则方程为二元一次方程；若k =_______，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为_______． 已知方程22(4)(2)(3)1k x k x k y k -+++-=+，若k =______，则方程为二元一次方程；若k =_______，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为_______． 5. 求方程92=+y x 在正整数范围内的解是 ．6. 要使方程组⎩⎨⎧=-=+02162y x ay x 有正整数解，则整数a 的值是 ．7. 方程27x y +=在自然数范围内的解( )有无数对 B ．只有1对 C ．只有3对 D ．只有4对 8. 判断下列方程组是否是二元一次方程组，并说明理由．（1）234232x y x z +=⎧⎨-=⎩ （2）232x y y x +=⎧⎨=+⎩ （3）00x y y +=⎧⎨=⎩（4）56a b ab +=⎧⎨=⎩ （5）224251x yx y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩（6）x y z x y z -=⎧⎨+=-⎩ 9. 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解与两直线1111:l a x b y c +=与2222:l a x b y c +=位置关系的联系．（其中6个常数均不为零．）（每小题前一个空选填“唯一”、“无”或“无穷多组”；后一个空选填“相交”、“平行”或“重合”）． （1）当2121b b a a ≠时，从“数”看：方程组有_______解；从“形”看，1l 与2l _______． （2）当212121c c b b a a ≠=时，从“数”看：方程组_______解；从“形”看，1l 与2l _______．（3）当212121c c b b a a ==时，从“数”看：方程组有_______解；从“形”看， 1l 与2l ______．【板块二】巧解方程组 10. 解下列方程组：（1）22(1)2(2)15-=-⎧⎨-+-=⎩x y x y （2）2(1)272(1)3(2)1++-=⎧⎨+--=-⎩x y x y（3） 212319182016+=⎧⎨+=⎩x y x y （4）201120122013201020112012+=⎧⎨+=⎩x y x y（5）361463102463361102+=-⎧⎨+=⎩x y x y （6）246+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩a b b c c a（7）5115--=⎧⎪--=⎨⎪--=-⎩x y z y x z z x y【板块三】同解方程问题11. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-21124y kx y x 的解也是x y =的解，则k =______.12. 若方程组456234x y x y -=-⎧⎨+=⎩与24ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解相同,则a,b 值为 （ ）A. a =33, b =1411B. a =33, b =1114- C. a =-33, b =1411D. a =-33, b =1114-13. 若方程组2456ax by x y +=⎧⎨-=-⎩与2344x y ax by +=⎧⎨-=⎩的解相同,则a,b 值为 （ ）A. a =33, b =1411B. a =33, b =1114- C. a =-33, b =1411D. a =-33, b =1114-14. 某一天，小明和小华同解二元一次方程组161ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩①②，小明把方程①抄错，求得的解为⎩⎨⎧=-=31y x ，小华把方程②抄错，求得的解为⎩⎨⎧==23y x ，求原方程组的解.【板块四】“整体叠加”巧解二元一次方程组1．两种方法解二元一次方程组. 【类型一】“整体”捆绑（1）2(2)422①②x x yx y++=⎧⎨+=⎩（2）2(1)272(1)3(2)1x yx y++-=⎧⎨+--=-⎩【类型二】“阶梯”系数——相减（1）191817171615x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）201020112012200920102011x yx y+=⎧⎨+=⎩【类型三】轮换对称——相加（1）361463102463361102x yx y+=-⎧⎨+=⎩（2）21129220a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩347111035x yx y+=⎧⎨+=⎩作业：1． 若245137a x abxy y -++=是关于x 、y 的二元一次方程，则a =____，b =_____． 2． 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A .27349a b c d +=⎧⎨+=⎩B .21146xy x⎧+=⎪⎨⎪=⎩ C .31419592x y xyx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D .27210242y x x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩3． 下面4组数值中，是二元一次方程310x y +=的解的是（ ）A .26x y =-⎧⎨=⎩B .34x y =⎧⎨=⎩C .43x y =⎧⎨=⎩D .42x y =⎧⎨=-⎩ 4． 方程3x +4y =19在自然数范围内的解有（ ）组．A ．4B ．3C ．2D ．1 5． 在方程2578x y +=中，用含有y 的代数式表示x ，则x =_________． 6． 解下列方程组．73228x y x y -=⎧⎨+=⎩ 25438x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7． 当x =_____，y =____时，代数式3x +8y +2和4x +y -7的值都和33x 相等．8． 若关于x 、y 的二元一次方程组31269x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解中，x 、y 的值相等，则m =______．9． 方程组⎩⎨⎧=-=+95732y x y x 的解是83=+my x 的一个解，则m =_______．10． 已知35323x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩且x 、y 之和为12，则m 等于（ ）A.10B.15C.20D.25 11． 已知252124x y x y ++==，则=+-++73212y x y x ________．12． 要使方程组⎩⎨⎧=-=+02162y x ay x 有正整数解，则整数a 为 ．13． 方程组2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是___________，则直线216=+33y x ﹣与113=+44y x ﹣的交点 坐标是________．14． 如果关于x 、y 的方程组5616645x y x y m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩有无穷多解，则关于x 、y 的方程组45710711x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解为___________． 15． 若方程组⎩⎨⎧=+=+b ay x y x 21有唯一解，则a 、b 的值应当是（ ）A ．a ≠2，b 为任意实数B ．a ＝2，b ≠0C ．a ＝2，b ≠2D ．a ，b 为任意实数16． 若方程组⎩⎨⎧=+=-241my x y kx 有无数组解，则k 与m 分别为（ ）A ．k =1，m =1B ．k =2，m =1C ．k =2，m =﹣2D ．k =2，m =217． k 为_______时，方程组⎩⎨⎧=-=+25322y x y kx 无解．二元一次方程组解应用题一、知识提要1．二元一次方程组基础应用鸡兔同笼问题的关键：配套；增收节支问题的关键：列表；行程问题的关键：画线段图；数字问题的关键：画数位图.2．方案设计问题：找出不同情况下的等量关系，列出方程，求出最优解3．拓展拔高：三元一次方程组的应用二、专项训练【板块一】鸡兔同笼1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分别分配名工人生产螺钉，工人生产螺母．（）A．12、10 B．11、11 C．10、12 D．9、132.晓东服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？【板块二】增收节支3.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，甲、乙两件服装成本分别是（）元.A．100、400 B．200、300 C．300、200 D．400、1004.小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后结余5000元．今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%．由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多1750元．小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元？【板块四】行程问题5.一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度是（）千米/时．A．18 B．19 C．20 D．216.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了（）分钟．A．275 B．250 C．225 D．200【板块五】数字问题7.小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数．小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9 ”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9” 那么新的两位数是（）A．54 B．45 C．36 D．638.一个三位数的数字之和等于12，它的个位数比十位数字小2．若将它的百位数字与个位数字互换，所得的数比原来的数小99，求原数．【板块六】方案设计问题9.某商场计划从厂家购进电视机,已知该厂生产三种不同型号的电视机,出厂价格分别是甲种每台1500元, 乙种每台2100元, 丙种每台2500元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.（2）已知商场销售一台甲型电视机可获利150元, 售一台乙型电视机可获利200元, 售一台丙型电视机可获利250元,在（1）的方案中为使销售时获利最多,应该选择哪种进货方案?三、课后作业1.A、B两城市航线长1200千米，一架飞机从A城顺风飞往B城需2小时30分钟，从B城返回A城逆风飞行需3小时20分，则飞机每小时飞行多少千米，风速是多少？2.甲乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地的出发．相向而行，每隔2分相遇一次；如果同向而行，每隔6分相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲乙每分各跑多少圈？3.某车间每天能生产甲种零件125个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在22天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？4.用含糖分别为30%和75%的两种糖水混合，配制成含糖为50%糖水18kg．问每种糖水各需多少千克？5.某公司用200万元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是5%，另一种货物的利润是45%，共获得利润为35%，问两种货物各进货多少元？6.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的个位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？7.有甲、乙、丙三个数字，甲的3倍与丙的4倍的差是7，甲数的2倍与乙数的3倍的和比丙数大9，甲数的5倍与丙数的7倍的差等于9与乙数的9倍的和．。
【完整版】2024小升初专项训练二元一次方程组求解练习及答案解析
第17讲二元一次方程组求解第一关解方程【知识点】等量关系怎么找：1．代入消元法①从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来②把1中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数．③解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值．④把所求得的一个未知数的值代入1中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解．2．加减消元法①把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值④把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数．【例1】已知A×126=162×B，A+B=80。
求A、B。
【答案】A=45，B=35【例2】已知14A+1.5B=2016，A+42 = B。
求A、B。
【答案】A=126，B=168【例3】已知：3x-y=82x+3y=20⎧⎨⎩，求x、y。
【答案】x=4，y=4【例4】已知：x-6y=32x+3y=12⎧⎨⎩，求x、y。
【答案】x=5.4，y=0.4【例5】已知：3x+y=765x-3y=52⎧⎨⎩，求x、y。
【答案】x=20，y=16【例6】已知：3x+4y=1125x+2y=126⎧⎨⎩，求x、y。
【答案】x=20，y=13【例7】已知：18x+29y=30716x+28y=284⎧⎨⎩，求x、y。
【答案】x=9，y=5【例8】已知：xy=420x+y=3⎧⎪⎨⎪⎩，求x、y。
【答案】x=6，y=2 3第二关【例9】已知方程组2a-3b=133a+5b=30.9⎧⎨⎩的解是a=8.3b=1.2⎧⎨⎩；求2(x+2)-3(y-3)=133(x+2)+5(y-3)=30.9⎧⎨⎩的解。
【答案】x=6.3；y=4.2【例10】已知：3()2()=32()1-=-3412x y x yx y x y+--⎧⎪-+⎨⎪⎩，求x、y。
初中数学知识归纳二元一次方程组
初中数学知识归纳二元一次方程组初中数学知识归纳：二元一次方程组数学是一门离不开逻辑思维和推理能力的学科，在初中阶段，我们学习了许多重要的数学知识，其中之一就是二元一次方程组。
通过解决方程组，我们可以应用数学知识解决实际问题，提高我们的数学素养。
本文将对二元一次方程组进行归纳总结，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、定义和基本概念在开始对二元一次方程组进行归纳之前，我们先对其定义和基本概念进行了解。
二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组，通常形式为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知数，x、y为未知数。
二、解的判定对于二元一次方程组，解的判定可以分为三种情况：1. 唯一解：当方程组的系数矩阵满足行列式的值不为0时，方程组有唯一解。
解的求法可以通过克莱姆法则或代入法等方法来实现。
2. 无解：当方程组的系数矩阵满足行列式的值为0，但扩展矩阵的秩与系数矩阵的秩不相等时，方程组无解。
3. 无穷解：当方程组的系数矩阵满足行列式的值为0，并且扩展矩阵的秩与系数矩阵的秩相等时，方程组有无穷多个解。
解的求法可以通过参数化的方式进行。
三、求解方法对于二元一次方程组，我们可以通过以下方法来求解：1. 代入法：通过其中一方程将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数，再代入另一方程，得到另一个未知数的值，从而求出两个未知数的值。
2. 消元法：通过相加、相减、乘除等操作，将方程组中一个未知数的系数消去，从而转化为一元一次方程，进一步求解。
3. 克莱姆法则：利用行列式的性质求解二元一次方程组。
根据克莱姆法则，我们可以通过求系数矩阵、扩展矩阵的行列式以及这两个行列式的商来求解未知数。
四、实际应用二元一次方程组在实际生活和工作中有着广泛的应用。
比如在经济学中，通过解决方程组可以求解多个变量之间的关系，进行经济分析和预测；在物理学中，通过解决方程组可以求解多个物理量之间的关系，推导出物理规律和公式等等。
初中数学解二元一次方程组
初中数学解二元一次方程组在数学的世界里，我们常常会遇到各种问题，其中最具有挑战性的之一就是解二元一次方程组。
二元一次方程组是一种线性方程组，它包含两个未知数和两个等式。
这种方程组在各种科学和工程领域都有广泛的应用，包括物理学、化学、经济学等。
在初中的数学课程中，解二元一次方程组是一个重要的知识点，也是对数学理解和应用能力的考验。
我们来了解一下什么是二元一次方程组。
二元一次方程组是由两个等式组成，其中每个等式都包含两个未知数，未知数的最高次数为1。
例如，下面这个方程组就是一个典型的二元一次方程组：3x + 2y = 182x + 3y = 14要解这个方程组，我们需要找到满足两个等式的x和y的值。
接下来，我们来介绍解二元一次方程组的基本步骤。
我们需要将方程组中的两个等式相加或相减，以消去一个未知数。
然后，我们可以将得到的等式与另一个等式相乘或相除，以得到一个只包含一个未知数的等式。
我们可以通过解这个等式来找到未知数的值。
这个过程可以用数学公式来表示，即：本文1)将两个等式相加或相减消去一个未知数；本文2)将得到的等式与另一个等式相乘或相除得到一个只包含一个未知数的等式；本文3)解这个等式得到未知数的值。
以刚才的方程组为例，我们可以先通过将第一个等式减去第二个等式来消去x：3x + 2y - (2x + 3y) = 18 - 14得到：x - y = 4。
然后我们可以将这个等式乘以2或者减去第二个等式来得到一个只包含y的等式：本文x - y) * 2 = 4 * 2或者 (3x + 2y) - (2x + 3y) = 18 - (14 + 4)得到：2y = 8或者 x + y = 4。
我们可以通过解这两个等式来找到y的值：从第一个等式得到 y = 8 / 2 = 4。
从第二个等式得到 x = 4 - 4 = 0。
所以，这个方程组的解是 x = 0, y = 4。
以上就是解二元一次方程组的基本步骤。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。
加减消元法例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14即x=7把x=7带入①得7+y=9解得y=-2∴x=7y=-2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtracti on)，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x +y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
初一数学二元一次方程组知识总结
初一数学二元一次方程组知识总结初一数学二元一次方程组知识总结二元一次方程组的知识点是比较难记的要领，下面的店铺为大家分享的是初一数学知识点总结之二元一次方程组，想要巩固的同学可以过来看看。
二元一次方程组8.1 二元一次方程组方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8.2 消元将未知数的个数由多化少、逐一解决的'想法，叫做消元思想。
以上就是的店铺为大家带来的初一数学知识点总结之二元一次方程组，希望同学们能够灵活的运用，接下来还有更详细的初中数学知识点尽在哦，希望同学们关注了。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
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第七讲二元一次方程组
姓名________
【知识要点】
1．二元一次方程的定义
2．二元一次方程组的定义
3．解二元一次方程组
【例题解析】
1.篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分. 在中学生篮球联赛中，某球队赛了若干场，积20分.怎样描述该球队输、赢场数与积分之间的相等关系？
含有未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程，叫做二元一次方程.
适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
例1.已知二元一次方程2x+3y=24.
(1)当x=－3时，求y的值；
(2)把这个方程写成用含x的代数式y的形式.
2.“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？”
问题一：你会列一元一次方程求解吗？
问题二：还有其他方法可以求解吗？
定义：把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组.
3.篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分. 在中学生篮球联赛中，某球队赛了12 场，共得 20分.该球队赢了几场？输了几场？
小明：设该队赢了x场，输了y场，可得二元一次方程组： .
小丽：设该队赢了x场，则输了场，可得一元一次方程： .
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.
例3.用代入法解下列方程组：
(1)
24
231
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
(2)
70
98
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
【同步练习】
1. 已知二元一次方程2x-10y=5. 当x=-5时，y=_______.
2. 把下列方程写成用x的代数式表示y的形式.
（1）x-y=7 ；（2）6y-3x=5 .
3. 二元一次方程5x+3y=21的解有__________个；它的正整数解有________________________.
4. 写出一个解为
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
的二元一次方程组.
5. 解下列方程组: 27
343
x y x y -=-⎧⎨-=-⎩
【课后作业】
姓名 成绩
1.写出一个解为2
5x y =-⎧⎨
=⎩
的二元一次方程组 .
2.在①⎩⎨⎧==61y x ； ②⎩⎨⎧==52y x ； ③⎩
⎨⎧==71
y x 中， 是方程x+y ＝7的解； 是方程2x+y ＝9的解；
是方程组⎩⎨
⎧=+=+9
27
y x y x 的解（填序号）.
3.李明同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共10元．设李明买的两种贺卡分别为x 张、y 张，则x 张、y 满足的方程组是__________________.
4.在y kx b =+中，当1x =时4y =，当2x =时10y =，则k = ，b = ；
当3x =-时____y =.
5.已知4
3x y =⎧⎨=⎩
是方程组512ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b += .
6. 解下列方程组:
(1)
4
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
(2)
⎩
⎨
⎧
=
-
-
=
5
3
2
2
3
y
x
x
y。