材料力学课件 强度理论

实验验证： a) 较第三强度理论更接近实际值；
b) 材料拉压性能相同时成立。


强度理论的统一形式：
s r [s ]
sr称为相当应力，分别为：
• 最大拉应力(第一强度)理论：
s r1 s 1
• 最大伸长线应变(第二强度)理论：
s r 2 s1 s 2 s 3 • 最大切应力(第三强度)理论： s r 3 s1 s 3
假设形状改变能密度 vd是引起材料塑性屈服的 因素，即：
vd vd u
vd u
所以：
可通过单拉试验来确定。
因为材料单拉屈服时有： s 1 s s
s2 s3 0
vd u
1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 又： vd 6E
[ ] 0.5[s ]
1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 2 3 s


单拉： s r 4 3 s s s 由此可得： s
1
3 [ ] 0.577 [s ] 0.6[s ]
s s 0.577s s
可用28b号工字钢。
若用第三强度理论，则相当应力为：
s r ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ s 2 4 2
请自行计算最终结果。 注意：本例中对 a 点的强度校核是按简化后的 截面尺寸进行的。实际上，对符合国家标准的型钢 并不需要对该点进行校核；然而，对自行设计的焊 接而成的组合工字梁则需进行校核。
例 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: [s]=170MPa，[]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 解： F F=200kN
可选用28a号工字钢，其截面系数为：
W 508106 m3
2. 再按切应力强度条件进行校核。
I z 71.14106 m4 2 d 0.8510 m
max
FS,max S z ,max Iz d
Iz S z ,max
24.62102 m
200103 24.62102 0.85102
其中
I zd

71.14106 0.0085
73.8MPa
E
0.0137 S z 0.122 0.0137 0.1263 2 223106 m3
s r 4 s 2 3 2 149.12 3 73.82 196.4MPa [s ] 170MPa
s max
M max ymax Iz
280 14
FS
z
C 420
D 420
2.5m
84 103 140 103 Pa -6 70.8 10
200kN
166 MPa
[s ]
M
.
200kN
84kN m 3 120 14 3 8.5 252 2 12 4 I z 2 133 14 120 10 m 12 12
• 形状改变能密度(第四强度)理论：
s r4
1 2 2 2 s1 s 2 s 2 s 3 s1 s 3 2


§7-7 强度理论的应用
应用范围： a) 仅适用于常温、静载条件下的均匀、连续、各 向同性的材料； b) 不论塑性或脆性材料，在三向拉应力状态都 发生脆性断裂，宜采用第一强度理论； c) 对于脆性材料，在二向拉应力状态下宜采用第 一强度理论； d) 对塑性材料，除三向拉应力状态外都会发生 屈服，宜采用第三或第四强度理论； e) 不论塑性或脆性材料，在三向压应力状态都发 生屈服失效，宜采用第四强度理论。
A
0.42m
C
1.66 m 2.50m
D
0.42m
B
(b) 200kN
FS图
C 、 D 截面为危险截面， 取C截面计算
FSC FS,max 200kN
200kN
(c)
M图
84kN· m
M C M max 84kN m
1.按正应力强度条件选择截面型号。
M max 84103 6 3 W 49610 m 6 [s ] 17010
s s


(a)
(b)
解：对图a所示应力状态，因为
1 s 2 s 1 s 5s 2 2 2
s
2


s2 0
1 s 2 s 3 s 5s 2 2 2
所以：
s
2


s r 3 s 1 s 3 s 4 5s
max [ ]
s max [s ]
研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一 定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件，这 就是强度理论的研究内容。
4）材料破坏的形式 常温、静载时材料的破坏形式大致可分为： • 脆性断裂型： 例如： 铸铁：拉伸、扭转等； 低碳钢：三向拉应力状态。 • 塑性屈服型： 例如： 低碳钢：拉伸、扭转等； 铸铁：三向压缩应力状态。 可见：材料破坏的形式不仅与材料有关，还与 应力状态有关。

1 2s s2 6E



因此：
1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 s s 2
由此可得强度条件为：


ss 1 2 2 2 s1 s 2 s 2 s 3 s1 s 3 [s ] 2 n
2 2
s r4
1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 2 s 3 2s
2 2


对图b所示应力状态，有：
s
s1 s 2 s
s 3 s

所以：
s r 3 s 1 s 3 2s
s r4
1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 2 2s
14
1.确定危险截面
8.5 z
A
280 14
C 420 2.5m
D 420
B
FS
200kN
. M 84kN m
200kN
例 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: [s]=170MPa，[]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 F F=200kN 解： 1.正应力校核 A B 14 8.5
95.5MPa [ ] 100MPa
可选用28a号工字钢。
13.7
(d)
122 8.5
s max
126.3 280
max
E
3.工字型截面腹板和翼缘交界处（E点），正应 力和切应力都较大，因此还需对此进行强度校核。
(e)
s
E

s
13.7
126.3

E
sE E

8.5
E
u
su
E
因为：
1 1 s 1 s 2 s 3 E
因此有： s1 s 2 s 3 s u 强度条件为：
s 1 s 2 s 3
su
n
[s ]
实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 铸铁二向、三向拉应力状态下的实验不符； c) 对铸铁一向拉、一向压的二向应力状态偏于 安全，可用。
s1 s 3
ss
n
[s ]
实验验证： a) 仅适用于拉压性能相同的材料； b) 低碳钢单拉(压)对45滑移线吻合； c) 二向应力状态基本符合，偏于安全。 存在问题： a) 没考虑s2对屈服的影响，偏于安全， 但误差较大； b) 仅适用于拉压性能相同的材料。
4）形状改变能密度理论(第四强度理论)
3）最大切应力理论(第三强度理论)
假设最大切应力max是引起材料塑性屈服的因 素，则：
max u
对低碳钢等塑性材料，单向拉伸时的屈服是 由45°斜截面上的切应力引起的，因而极限应力u 可由单拉时的屈服应力求得，即：
u
因为： max
ss
2
常数
s1 s 3
2
由此可得，强度条件为：
不满足要求。
E
E
13.7
126.3
FS,max S z
200103 223106
126.3 280
M max y 84103 0.1263 sE 149 . 1 MPa Iz 71.14106
(d)
122
13.7
sE
可改用28b号工字钢，按同样的方法可得：
s r 4 173.2MPa [s ] 1.05 178.5MPa
1、概述
s
s
1）单向应力状态： 图示拉伸或压缩的单向应力状态，材料的破 坏有两种形式： 脆性断裂：极限应力为 s u s b 此时，ss、s p0.2和sb可由实验测得。由此可建 立如下强度条件： 塑性屈服：极限应力为 s u s s或s p0.2
s max
su
n
[s ]
其中n为安全系数。


可见：由第三强度理论，图 b 所示应力状态比 图 a 所示的安全；而由第四强度理论，两者的危险 程度一样。 注意：图a所示应力状态实际上为拉扭和弯扭组 合加载对应的应力状态，其相当应力如下：
s r 3 s 2 4 2
s r 4 s 2 3 2
例 工字钢梁如图a所示。已知材料（Q235钢）的许 用应力为 [s]=170MPa 和 []= 100MPa 。试按强度条 件选择工字钢号码。 (a) 200 kN 解：确定危险截面。 200 kN