最新北师大版2018-2019学年数学七年级上册《比较线段的长短》练习题-精品试卷
北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形第2节比较线段的长短课后练习
第四章基本平面图形第2节比较线段的长短课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CDB．如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CDC．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CDD．如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD 2．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B3．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在()A．A区B．B区C．C区D．A．B两区之间4．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误．．的是（）A．BC=AB-CD B．BC=12(AD-CD)C．BC=12AD-CD D．BC=AC-BD5．如图，小明从家到学校分别有①、①、①三条路可走：①为折线段ABCDEFG，①为折线段AIG ，①为折线段AJHG ．三条路的长依次为a 、b 、c ，则（ ）A．a ＞b＞c B ．a ＝b ＞cC ．a ＞c ＞bD ．a ＝b ＜c6．如果延长线段AB 到C ，使得BC=12AB ，那么AC ：AB 等于（ ）A ．2：1B ．2：3C ．3：1D ．3：27．如图，C ，D 是线段AB 上的两个点，CD ＝3 cm ，M 是AC 的中点，N 是DB 的中点，AB ＝7.8 cm ，那么线段MN 的长等于( )A ．5.4 cmB ．5.6 cmC ．5.8 cmD ．6 cm8．已知：点A ，B ，C 在同一条直线上，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，如果AB =10cm ，AC =8cm ，那么线段MN 的长度为（ ） A ．6cm B ．9cmC ．3cm 或6cmD ．1cm 或9cm9．如图1，线段OP 表示一条拉直的细线，A 、B 两点在线段OP 上，且:2:3OA AP =，:3:7OB BP =.若先固定A 点，将OA 折向AP ，使得OA 重叠在AP 上；如图2，再从图2的B 点及与B 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）A ．1:1:2B ．2:2:5C ．2:3:4D ．2:3:510．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点11M N ，；第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点22,M N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点33,M N ；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11221010M N M N M N +++=( )A ．910202-B ．910202+C ．1010202-D ．1010202+评卷人 得分二、填空题11．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是____，最长的路线是_____12．如图，是一个长方形，分别取线段AB ．BC ．CD ．DA 的中点E,F,G,H 并顺次连接成四条线段通过度量可以得到:①EF= ____·AC,①GH= ____ ·AC, ①FG= ___·BD, ① EH=___ ·BD(填一个数)13．如图，若CB 等于15 cm ，DB 等于23 cm ，且D 是AC 的中点，则AC ＝______cm.14．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是_____．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是______．16．如图，线段OA=1，其中点记为1A ，A 1A 的中点记为2A ，A 2A 的中点记为3A ，A3A 的中点记为4A ，如此继续下去……，则当n 1≥时，O A n =_______.17．如图，C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，E 为线段AB 的中点，10AD cm =，则线段DE =______cm .18．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，若线段AB ＝3，BC ＝2，则AC ＝_____． 19．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知AP :BP =4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，则绳子的原长为________ cm ．评卷人 得分三、解答题 20．在下图中，C ，D 是线段AB 上的两点，已知BC ＝14AB ，AD ＝13AB ，AB ＝12cm ，求CD ，BD 的长．21．如图所示，某公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人．三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？22．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB=a，CE=b，且()215290a b-+-=，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.23．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：（1）当AC＞BC时，点D在线段上；当AC＝BC时，点D与重合；当AC＜BC时，点D在线段上；（2）若AC＝18cm,BC＝10cm,若①ACB=90°,有一动点P从C点出发，在线段CB上向点B运动，速度为2cm/s, 设运动时间是t（s）, 求当t为何值，三角形PCD 的面积为102cm？（3）若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．24．已知，点A和点1A是线段1AA的两个端点，线段1AA a=，点2A是点A和点1A的对称中心，点3A是点1A和点2A的对称中心，以此类推，(图中未画出)点n A是点1n A-和点2-nA的对称中心．(n为正整数)（1）填空：线段4AA =____________ ；线段5AA =_____________ (用含a 的最简代数式表示)（2）试写出线段n AA 的长度(用含a 和n 的代数式表示，无需说明理由)25．如图，P 是线段AB 上一点，AB =12cm ，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上），运动的时间为t .（1）当t =1时，PD =2AC ，请求出AP 的长； （2）当t =2时，PD =2AC ，请求出AP 的长；（3）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD =2AC ，请求出AP 的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ =PQ ，求PQ 的长.参考答案：1．C【解析】【详解】试题分析：A选项如图1所示，则AB＜CD，正确；B选项如图2所示，则AB＜CD，正确；C选项如图3所示，则AB＜CD，错误；D选项如图4所示，则AB＞CD，正确；故选择C．2．B【解析】【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【详解】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选B．【点睛】本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．3．A【解析】【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．【详解】解：①当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和=30x+15（100-x）+10（100+200-x），=30x+1500-15x+3000-10x，=5x+4500，①当x=0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选：A．【点睛】本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．4．B【解析】【详解】试题解析：①B是线段AD的中点，AD，①AB=BD=12A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；AD-CD，故本选项错误；B、BC=BD-CD=12AD-CD，故本选项正确；C、BC=BD-CD=12D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确．故选B．5．B【解析】【详解】观察图形,可知:①①相等,①最短,a、b、c的大小关系是:a=b>c.故选B.【点睛】本题考查线段长短的度量、比较, 根据平移的性质,两点间线段距离最短,认真观察图形,可知①①都是相当于走直角线,故①①相等,①走的是两点间的线段,最短.6．D【解析】【详解】如图，①BC=12AB，①AC=AB+BC=AB+12AB=32AB，①AC：AB=3：2，故选D．7．A【解析】【详解】试题解析：①M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，①MC+DN=12（AB-CD）=2.4cm，①MN=MC+DN+CD=2.4+3=5..4cm．故选A．8．B【解析】【详解】试题分析：有两种情况：①点C在AB上，①点C在AB的延长线上，这两种情况根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，再利用线段的和、差即可得出答案．解：（1）点C在线段AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=12AB=5，BN=12CB=4，MN=BM-BN=5-4=1cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=12AB=5，BN=12CB=9，MN=NB-BM=9-5=4cm，故选B．点睛：本题考查了两点间的距离. 解题的关键在于要利用分类讨论思想结合线段中点的性质、线段的和差进行解答．9．D【解析】【分析】设OB=3x，依次表示出BP、OA、AP、AB的长度，折叠后从点B处剪开得到AB段为2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值.【详解】设OB=3x，则BP=7x，①OP=OB+BP=10x，①:2:3OA AP ，①OA=4x，AP=6x，①AB=OA-OB=x，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上，再从点B重叠处一起剪开，得到的三段分别为：2x、3x、5x，故选：D.【点睛】此题考查线段的和差计算，设未知数分别表示各段的长度使分析更加简单，注意折叠后AB 段的长度应是原AB 段的2倍，由此计算即可.10．A【解析】【分析】根据20MN =，11M N 、分别为AM AN 、的中点，求出11M N 的长度，再由11M N 的长度求出22M N 的长度，找到n n M N 的规律即可求出11221010M N M N M N +++的值.【详解】解：①20MN =，11M N 、分别为AM AN 、的中点，①()1111111120102222M N AM AN AM AN AM AN =-=-=-=⨯=， ①22M N 、分别为11AM AN 、的中点，①()2222111111111052222M N AM AN AM AN AM AN =-=-=-=⨯=， 根据规律得到202n n n M N =， ①1122101021021092020201111020202222222M N M N M N ⎛⎫+++=+++=+++=- ⎪⎝⎭，故选A. 【点睛】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难. 11． 从甲经A 到乙 从甲经D 到乙【解析】【详解】试题分析：根据两点之间线段最短可得：从甲经A 到乙的距离最短；根据三角形的三边关系可得：从甲经D 到乙的距离最长．12． 12 12 12 12 【解析】【详解】试题分析：我们首先量出每一条线段的长度，根据线段的长度我们可以得出线段之间的关系，即：EF=GH=12AC；FG=EH=12BD．点睛：本题注意考查的就是线段长度之间的关系，属于简单题型，在量线段长度的时候一定要注意精确度，不然会导致结果的错误．本题实际上可以用来证明三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半，这个定理在我们后面求三角形边长之间的关系的时候会经常用到．13．16【解析】【详解】先根据CB等于15cm，DB等于23cm求出DC的长，再根据D是AC的中点即可求出AC 的长．解：①CB=15cm，DB=23cm，①DC=DB=CB=23-15=8cm，①D是AC的中点，①AC=2DC=2×8=16cm．故答案为16cm．14．41【解析】【详解】图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度：AD=AC+CD=9，AB=AC+CD+DB=12，CB=CD+DB=8，故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41．故答案为41.点睛：找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加．15．两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等【解析】【分析】根据尺规作图的方法,线段的定义即可解题.解：①线段的定义,CD 和AB 都是圆的半径,①AB=CD,依据是线段的定义；同圆或等圆中半径相等.【点睛】本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段,属于简单题,熟悉尺规作图方法是解题关键. 16．112n - 【解析】【分析】已知线段OA=1，其中点记为1A ，可得A 1A =12OA=12，O 1A =OA- A 1A =1-12OA=1-12；由此方法可得O 2A =OA- A 2A =1-21()2，3A =OA-A 3A =1-31()2,···由此即可求得O A n 的长度. 【详解】①线段OA=1，其中点记为1A ，①A 1A =12OA=12， ①O 1A =OA- A 1A =1-12OA=1-12； ①A 1A 的中点记为2A ，①A 2A =12A 1A =21()2， ①O 2A =OA- A 2A =1-21()2； ①A 2A 的中点记为3A ，①A 3A =12A 2A =31()2, ①O 3A =OA-A 3A =1-31()2, ···①O A n =1-1()2n =112n -. 故答案为112n-. 【点睛】 本题考查了与线段中点有关的计算，正确的找出规律是解决问题的关键.【解析】【分析】根据C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，设2,3,4AC x CD x DB x ===，然后表示出5AD x =，再根据10AD cm =，求得x 的值，进而求出AB 的长；再计算出AE 的长，然后利用AD ﹣AE 可得DE 长.【详解】解：设2,3,4AC x CD x DB x ===①10AD cm =①2310x x +=解得：2x =①4,6,8,18AC cm CD cm BD cm AB cm ====①E 为线段AB 的中点①192AE AB cm == 1091DE AD AE cm =-=-= 故答案为1cm【点睛】本题考点为两点之间的距离，熟练掌握线段的性质是解答本题的关键.18．1或5.【解析】【分析】因为没有图形，需要对C 在AB 上和AB 的延长线上分类讨论解答.【详解】解：当C 在线段AB 上时：AC ＝AB ﹣BC ＝3﹣2＝1；当C 在AB 的延长线上时，AC ＝AB +BC ＝3+2＝5．①AC ＝1或5，【点睛】本题考查了线段上的点，解答的关键在于因不知点的位置，因而需要分类讨论解答. 19．绳子的原长为144cm 或180cm ．【分析】解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.【详解】解：本题有两种情形：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．①AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，①2AP=80cm，①AP=40cm，①PB=50cm，①绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（40+50）=180（cm）；（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．①AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，①2BP=80cm，①BP=40cm，①AP=32cm．①绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（32+40）=144（cm）．综上，绳子的原长为144cm或180cm．【点睛】本题主要考查了线段相关计算，和分类讨论的思想，懂得分类讨论，防止漏解是解决本题的关键．20．CD＝5cm，BD＝8cm．【解析】【分析】首先根据AB、BC和AD的关系求出BC和AD的长度，然后根据CD=AB-AD-BC以及BD=DC+BC求出线段的长度．解：①AB=12cm，①BC=14AB=14×12=3C m，AD=13AB=13×12=4cm，①CD=AB-AD-BC=12-4-3=5cm，BD=DC+BC=5+3=8cm．【点睛】本题主要考查的就是线段长度的计算以及线段之间的关系，属于简单题型．本题中已经给出图形，我们只需要按照图形解答即可，在解决线段长度问题的时候，有时候没有图形，我们首先要根据点的位置画出图形，然后根据线段之间的关系来进行求解，画图是解决这类问题的首要条件．21．停靠点的位置应设在A区．【解析】【详解】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解解：所有员工步行到停靠点A区的路程之和为：0×30＋100×15＋(100＋200)×10＝0＋1 500＋3 000＝4 500(m)；所有员工步行到停靠点B区的路程之和为：100×30＋0×15＋200×10＝3 000＋0＋2 000＝5 000(m)；所有员工步行到停靠点C区的路程之和为：(100＋200)×30＋15×200＋10×0＝9 000＋3 000＋0＝12 000(m)．因为4 500<5 000<12 000，所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小，故停靠点的位置应设在A区．“点睛”此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现实中进行应用．22．（1）a=15，b=4.5；（2）1.5.【解析】【分析】（1）由()215290a b -+-=，根据非负数的性质即可推出a 、b 的值；（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB 和CE 的长度，根据C 为线段AB 的中点AC=7.5，然后由AE=AC+CE ，即可推出AE 的长度，由D 为AE 的中点，即可推出DE 的长度，再根据线段的和差关系可求出CD 的长度．【详解】(1)①()215290a b -+-=，①()215a -=0,29b -=0，①a 、b 均为非负数，①a =15，b =4.5，（2）①点C 为线段AB 的中点，AB =15，①17.52AC AB ==， ①CE =4.5，①AE =AC +CE =12，①点D 为线段AE 的中点，①DE =12AE =6， ①CD =DE −CE =6−4.5=1.5.【点睛】本题考查非负数的性质：绝对值，非负数的性质：平方和线段的和差.能通过非负数的性质求出a ，b 的值是解决（1）的关键；（2）能利用线段的和差，用已知线段去表示所求线段是解决此题的关键.23．（1）AC ，C ，BC ； (2)52s ；（3）CB 的长度是4 cm 或28cm. 【解析】【详解】试题分析：（1）根据图形以及阅读材料所给的信息直接填空即可；(2)如图4，先表示PC=2t ，由折中点的定义得AD=14，根据三角形的面积公式列式可求t 的值；（3）分当点D 在线段AC 上与BC 上两种情况求解即可.试题解析：(1)当AC>BC 时，如图1，点D 在线段AC 上；当AC=BC时，如图2，点D与C重合；当AC<BC时，如图3，点D在线段BC上；因此，本题正确答案是：AC，C，BC.（2）如图4，根据题意得：PC=2t，①AC=18，BC=10 cm，①AC+BC=18+10=28 cm，①D点是折中点，①AD=14cm，①CD=18-14=4cm，①①ACB=90°，①12PCDS CD PC=⋅⋅，即110422t=⨯⨯，解得5 2t=，则当t为52秒时，三角形PCD的面积为10cm2；(3)分两种情况：①点D在线段AC上时，如图5，①E为线段AC中点,EC=8 cm,①AC=2CE=16cm，①CD=6cm，①AD=AC-CD=16-6=10cm，①D为折中点，①AD=CD+BC，①BC=AD-CD=10-6=4cm；①点D在线段BC上,如图6,①E为线段AC中点，EC=8cm，①AC=2CE=16cm，①AD=AC+CD=16+6=22cm，①BD=AC+CD=22cm，①BC=BD+CD=22+6=28cm.综上所述，CB的长度是4 cm 或28 cm.24．(1)58a；1116a；(2)nAA=111111248163264a a a a a a+-+-++…+(-12)n-1a 【解析】【分析】(1)结合图形，根据线段的中心对称的定义即可得出答案；(2)先用a 表示AA 3、AA 4、AA 5、AA 6、AA 7再探究规律，即可写出线段n AA 的长度.【详解】解：（1）①1AA a =，根据题意得，①AA 4=111248a a a +-=58a ； 5AA =111248a a a +-+116a =1116a ， 故答案为58a ；1116a ； （2）根据题意可得，AA 3=1124a a + AA 4=111248a a a +- AA 5=111248a a a +-+116a AA 6=111112481632a a a a a +-+- AA 7=111111248163264a a a a a a +-+-+ …… n AA =111111248163264a a a a a a +-+-++…+(-12)n-1a 【点睛】此题主要考查了中心对称及两点之间的距离，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题．25．（1）4cm ；（2）4cm ；（3）4cm ；（4）4cm 或12cm【解析】【分析】(1) 观察图形可以看出，图中的线段PC 和线段BD 的长分别代表动点C 和D 的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC 和线段BD 的长，进而发现BD =2PC . 结合条件PD =2AC ，可以得到PB =2AP . 根据上述关系以及线段AB 的长，可以求得线段AP 的长.(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC 和线段BD 的长，进而发现BD =2PC . 根据BD =2PC 和PD =2AC 的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP 的长.(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C 与点D 运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD =2PC . 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP 的长.(4) 由于题目中没有指明点Q 与线段AB 的位置关系，所以应该按照点Q 在线段AB 上以及点Q 在线段AB 的延长线上两种情况分别进行求解. 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ -BQ =PQ ，得到AP 和BQ 之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ 的长.【详解】(1) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以111PC =⨯=(cm). 因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以212BD =⨯=(cm). 故BD =2PC.因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (2) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以122PC =⨯=(cm).因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以224BD =⨯=(cm). 故BD =2PC.因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (3) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以PC t =(cm). 因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以2BD t =(cm). 故BD =2PC.因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB=12cm，所以1112433AP AB==⨯=(cm).(4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.(i) 点Q在线段AB上(如图①).因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因为13AP AB=，所以13BQ AP AB==.故13PQ AB AP BQ AB =--=.因为AB=12cm，所以1112433PQ AB==⨯=(cm).(ii) 点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上(如图①).因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因为13AP AB=，所以13BQ AP AB==.故1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=.因为AB=12cm，所以411233PQ AQ AP AB AB AB=-=-==(cm).综上所述，PQ的长为4cm或12cm.【点睛】本题是一道几何动点问题. 分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节. 利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件. 另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.。
初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短练习题-普通用卷
初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短练习题一、选择题1.如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是()A. x=2x+2b−cB. c−b=2a−2bC. x+b=2a+c−bD. x+2a=3c+2b2.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为()A. 12cmB. 8 cmC. 12 cm或8 cmD. 以上均不对3.如图，线段CD在线段AB上，且CD=3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是()A. 28B. 29C. 30D. 314.两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为()A. lcmB. 11cmC. 1cm或11cmD. 2cm或11cm5.如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是()A. CD=AC−BDB. BD=AC−CDAB−BDC. AD=CB+BDD. CD=12AB，延长线段BA到D使AD=AC，6.已知线段AB=4cm，延长线段AB到C使BC=12则线段CD的长为()A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm7.下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是()A. ①④B. ②③C. ③D. ④8.如果线段AB=6cm，BC=4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是()A. 10 cmB. 2 cmC. 10 cm或者2 cmD. 5 cm或者2 cm9.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是()A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短10.下列说法不正确的是()ABA. 因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=12B. 在线段AM延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点C. 因为A，M，B在同一直线上，且AM=MB，所以M是线段AB的中点D. 因为AM=MB，所以点M是AB的中点二、填空题11.如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值是________．CB，D、E分别为AC、AB的12.如图，已知点C为AB上一点，AB=25cm，AC=32中点，则DE的长为______13.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．14.数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为5，则M、N之间的距离为________________________ 。
七年级数学上册《第四章 比较线段的长短》练习题-带答案(北师大版)
七年级数学上册《第四章比较线段的长短》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于( )A.3B.2C.3或5D.2或62.已知线段AB和线段CD，使A与C重合，若点D在AB的延长线上，则( )A.AB＞CDB.AB=CDC.AB＜CDD.无法比较AB与CD的长短3.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A.AC=AD﹣CDB.AC=AB+BCC.AC=BD﹣ABD.AC=AD﹣AB4.已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数x、1、﹣1，那么|x﹣1|表示( )A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和5.下列说法中，不正确的是( )A.若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB.若点C在线段AB上，则AB＝AC+BCC.若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外D.若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC6.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为( )A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7.如图线段AB＝9，C、D、E分别为线段AB(端点A.B除外)上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是( )A.CD＝3B.DE＝2C.CE＝5 EB＝58.如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为( )A.3a＋bB.3a﹣bC.a＋3bD.2a＋2b二、填空题9.已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=_______．10.如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝ .11.已知A，B是数轴上的两点，AB=2，点B表示－1，则点A表示________12.如图，比较图中AB，AC，BC的长度，可以得出AB_____AC，AC____BC，AB＋BC___AC.13.如图，已知线段AB＝16 cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P、Q分别为AM、AB 的中点，则PQ的长为.14.如图，AB=9，点C、D分别为线段AB(端点A、B除外)上的两个不同的动点，点D 始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30cm，且AD=3CD，则CD= cm.三、解答题15.如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长.16.如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点.(1)若AB＝18 cm，求DE的长；(2)若CE＝5 cm，求DB的长.17.如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题.(1)用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC；(2)如果AB＝2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度.18.已知线段AB，延长线段AB到点C，使2BC=3AB，且BC比AB大1，D是线段AB 的中点，如图所示.(1)求线段CD的长.(2)线段AC的长是线段DB的几倍?(3)线段AD的长是线段BC的几分之几?19.如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.(1)若AD＝8，BC＝3.求线段CD，AB的长；(2)试说明：AD＋AB＝2AC.20.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．参考答案1.D2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.A.9.答案为：2cm或8cm．10.答案为：6cm.11.答案为：1或－312.答案为：＜＞=.13.答案为：6cm.14.答案为：3.15.解：因为AB＝4 cm，BC＝2AB所以BC＝8 cm所以AC＝AB＋BC＝12 cm因为M是线段AC中点所以MC＝AM＝12AC＝6 cm所以BM＝AM－AB＝2 cm 16.解：(1)∵C是AB的中点∴AC＝BC＝12AB＝9 cm.∵D是AC的中点∴AD＝DC＝12AC＝92cm.∵E是BC的中点∴CE＝BE＝12BC＝92cm.又∵DE＝DC＋CE∴DE＝92cm＋92cm＝9 cm.(2)由(1)知AD＝DC＝CE＝BE∴CE＝13 BD.∵CE＝5 cm∴BD＝15 cm.17.解：(1)如图所示，点C和点D即为所求；(2)①∵AB＝2cm，B是AC的中点∴AC＝2AB＝4cm又∵A是CD的中点∴CD＝2AC＝8cm；②∵BD＝AD＋AB＝4＋2＝6cm，P是线段BD的中点∴BP＝3cm∴CP＝CB＋BP＝2＋3＝5cm.18.解：(1)因为BC=32 AB所以BC∶AB=3∶2.设BC=3x，则AB=2x.因为BC比AB大1，所以3x-2x=1，即x=1所以BC=3x=3，AB=2x=2.又因为D是线段AB的中点，所以AD=DB=1所以CD=BC+BD=3+1=4.(2)因为AC=AB+BC=2+3=5所以AC=5DB，即线段AC的长是线段DB的5倍.(3)因为AD=1，BC=3，即3AD=BC所以AD=13BC，即线段AD的长是线段BC的三分之一.19.解：(1)∵C是线段BD的中点，BC＝3∴CD＝BC＝3.又∵AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8∴AB＝8－3－3＝2.(2)∵AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD∴AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC. 20.解：因为AC∶CD∶DB＝2∶3∶4所以设AC＝2x cm，CD＝3x cm，DB＝4x cm. 所以EF＝EC＋CD＋DF＝x＋3x＋2x＝6x cm. 所以6x＝2.4，即x＝0.4.所以AB＝2x＋3x＋4x＝9x＝3.6 cm.。
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》练习
4.2 比较线段的长短专题一线段的性质及大小比较1．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( ) A．AC=BC B．AC＋BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB2．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的( )倍．A．B．C．D．3．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于( ) A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm4．已知线段AC的长为8厘米，点B到点A的距离AB=5厘米，若点B到点C的距离为3厘米，则点B的位置在什么地方？若点B到点C的距离是13厘米，则点B的位置在什么地方？5．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D 在线段BM上)．(1)若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC＋MD的值；(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB；(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．6．已知线段AB=10 cm，回答下列问题：（1）是否存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm？为什么？（2）当点P到A、B两点的距离之和大于10 cm时，点P一定在直线AB外吗？点P有几种存在方式？7．如图所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100 km，A，C 间路程为40 km，现在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为x km．(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；(2)若路程之和为102 km，则车站应设在何处？(3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？路程总和最小值是多少？状元笔记：【知识要点】线段的性质及大小比较．【温馨提示】考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．【方法技巧】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．参考答案：1．B2．A3．C 解析：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： (1)当C点在B 点右侧时，AC=AB＋BC=8＋3=11(cm)；(2)当C点在B点右侧时，AC=AB﹣BC=8﹣3=5(cm)．所以线段AC等于5 cm或11 cm．4．解：(1)∵点B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离为3厘米，∴B 在线段AC上，且到点C的距离为3厘米．(2)∵B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离是13厘米，∴B在CA的延长线上，到点A的距离是5厘米．5．解：(1)当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=6 cm．∵AB=10 cm，CM=2 cm，BD=6 cm，∴AC＋MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2(cm)．(2)(3)当点N在线段AB上时，如图：∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图：∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=．6．解：（1）由两点之间线段最短，可知不存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm．（2）点P不一定在直线AB外．点P可以在线段AB的延长线上，可以在线段BA的延长线上，还可以在直线AB外，所以点P有3种存在方式．7．解：(1)路程之和为PA＋PC＋PB=40＋x＋100﹣(40＋x)＋x=(100＋x)km．(2)100＋x=102，x=2，车站设在C两侧2 km处．(3)当x=0时，x＋100=100，车站建在C处路程和最小，路程和最小为100 km．。
2018_2019学年七年级数学上册第四章基本平面图形第2节比较线段的长短同步练习含解析新版北师大版
第四章 基本平面图形2 比较线段的长短1．关于两点之间的距离，下列说法中不正确的是(A)A ．连接两点的线段就是两点之间的距离B ．如果线段AB ＝AC ，那么点A 与点B 的距离等于点A 与点C 的距离C ．连接两点的线段的长度，是两点间的距离D ．两点之间的距离是连接两点的所有线的长度中，长度最短的2．点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段AB 中点的式子是(B)A ．AB ＝2ACB ．AC ＋BC ＝ABC ．BC ＝12AB D ．AC ＝BC3．如图，已知线段AB ＝10 cm ，点N 在AB 上，NB ＝2 cm ，M 是AB 中点，那么线段MN 的长为(C)A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．2 cm4.A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，那么A ，C 两点的距离是(C)A ．1 cmB ．9 cmC ．1 cm 或9 cmD ．以上答案都不对5．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，下列说法错误的是(D)A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BD C ．AC ＋BD ＝BC ＋CDD ．CD ＝13AB 6．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中__③__最近，理由是__两点之间的连线中，线段最短__．,第6题图),第7题图)7．如图所示，直线MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一工厂，分别用点A ，点B 来表示，要在铁路旁建一货站，使它到两厂距离之和最短．问：这个货站应建在何处？解：连接AB ，交MN 于P 点，则这个货站应建在P 点旁．如答图所示．答图8．如图所示，已知线段a ，b (a >b )，作一条线段等于2(a －b )．解：画法：(1)画射线AM ；(2)在射线AM 上截取AB ＝a ；(3)在线段AB 上截取BC ＝b ，则AC ＝a －b ；(4)在线段AC 的延长线上截取CD ＝A C ．如答图所示，则线段AD 即为所求．,答图)9．如图，点B 是线段AC 延长线上一点，已知AC ＝8，OC ＝3.(1)求线段AO 的长；(2)如果点O 是线段AB 的中点，求线段AB 的长．解：(1)AO ＝AC －OC ＝8－3＝5.(2)∵点O 是线段AB 的中点，∴AB ＝2AO ＝2×5＝10.10．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 的中点，CD ＝8，求MC 的长．解：设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，∴AD ＝9x ，MD ＝92x ， 则CD ＝4x ＝8，x ＝2，MC ＝MD －CD ＝92x －4x ＝12x ＝1.11.在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2，BC ＝1，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p .(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值．若以C 为原点，p 又是多少？(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，求p .解：(1)若B 为原点，由图可知，点A ，点C 分别表示－2，1，则p ＝－2＋0＋1＝1.若C 为原点，由图可知，点A ，点B 分别表示－3，－1，则p ＝－3＋(－1)＋0＝－4.(2)因为点O 在点C 右边，所以BO ＝BC ＋CO ＝1＋28＝29，AO ＝AB ＋BO ＝2＋29＝31，所以点A表示－31，点B表示－29，点C表示－28，则p＝(－31)＋(－29)＋(－28)＝－88.。
《作业推荐》北师大七年级数学上册同步练习《比较线段的长短》
《作业推荐》-比较线段的长短一、单选题1.下列四种说法中,正确的是( )A.两点间的距离是连接两点的线段的长度B.连结两点的线段,叫做两点间的距离C.两点间的距离就是两点间的线段D.两点间的线段长度,叫做两点间的距离【答案】A【解析】【分析】根据两点间的距离的定义进行判断即可.【详解】解：根据两点间的距离的定义：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，只有A选项符合.故选：A.【点睛】本题考查两点间的距离的定义，学习此概念时，注意强调两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.2.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果AB=CD，那么比较AC与BD的大小关系为（）A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定【答案】C【解析】【分析】由题意已知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．【详解】根据题意和图示可知AB=CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC=BD．故选C．【点睛】本题考查了线段的和差．注意根据等式的性质进行变形．3.如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是( )A.x=2a+2b−cB.c−b=2a−2bC.x+b=2a+c−bD.x+2a=3c+2b【答案】C【解析】【分析】根据题图中线段的位置与长度对每个选项进行判断即可.【详解】解：A.x=2a，2b+c，故本选项错误；B.无法进行判断，故本选项错误；C. x=2a，2b+c，正确；D. x=2a，2b+c，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查线段相关知识点，解此题的关键在于审清题意，准确理解题图中各线段的位置与长度关系.4.能断定A，B，C三点共线的是（）A.AB＝6，AC＝2，BC＝5B.AB＝6，AC＝2，BC＝4C.AB＝6，AC＝3，BC＝4D.AB＝6，AC＝5，BC＝4【答案】B【解析】【分析】如果A，B，C三点共线，那么由A，B，C三点确定的三条线段中，两条较小线段的和等于最长的线段；否则，就不相等．【详解】解：A，，2+5≠6，，A，B，C三点不共线．错误；B，，2+4=6，，A，B，C三点共线．正确；C，，3+4≠6，，A，B，C三点共线．错误；D，，5+4≠6，，A，B，C三点不共线．错误．故选：B，【点睛】本题考查了三点共线的方法．如果给出三条线段的长度，通常用两条较小线段的和是否等于最长的线段来检验此三点是否共线．5.已知线段AB =8，延长线段AB 至C ，使得BC =12AB ，延长线段BA 至D ，使得AD =14AB ，则下列判断正确的是（ ）A.BC=12ADB.BD =3BCC.BD =4ADD.AC =6AD【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，由BC =12AB ，AD =14AB ，求出相关线段的长度，结合图形逐项分析即可.【详解】如图，∵BC =12AB ，AD =14AB ，AB =8， ∴BC =4，AD =2，∴BD =2+8=10,AC =8+4=12.A. ，BC =4，AD =2，， BC =2AD ，故不正确；B. ，BD =10, BC =4，，BD =2.5BC ，故不正确；C. ，BD=10, AD=2，，BD=5AD，故不正确；D. ，AC=12, AD=2，，AC=6AD，故正确；故选D.【点睛】本题考查了线段的和差倍分及数形结合的数学思想，根据题意画出图形是解答本题的关键.6.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是， ，①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A，B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】C【解析】【分析】根据两点可以确定一条直线和两点之间，线段最短的区别即可解题.【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上,两点可以确定一条直线,②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设, 两点之间，线段最短,③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上, 两点可以确定一条直线,④把弯曲的公路改直，就能缩短路程, 两点之间，线段最短. 故选C.【点睛】本题考查了两点可以确定一条直线和两点之间，线段最短的区别,属于简单题,熟悉理解概念是解题关键.二、填空题7.所谓尺规作图中的尺规是指：________．【答案】尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规【解析】【分析】根据尺规作图的基本概念进行作答.【详解】由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规【点睛】考核知识点：尺规作图的基本概念8.如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，A′B′和AB的大小关系是_____．【答案】A′B′＞AB．【解析】【分析】根据比较线段的长短的方法即可解答．【详解】由图知A′B′＞AB，故答案为：A′B′＞AB．【点睛】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小的比较方法是解决问题的关键.9.如图所示，已知B，C两点在线段AD上，AC=_____+BC=_____-______，AC+BD-BC=______，【答案】(1). AB(2). AD(3). CD(4). AD 【解析】【分析】观察图形，根据线段的和差进行解答即可得.【详解】AC=AB+BC=AD-CD，AC+BD-BC=AB+BC+BC+CD-BC=AD，故答案为：AB，AD，CD，AD.【点睛】本题考查了线段的和差，仔细观察图形，认真分析是解题的关键.10.作图：已知线段a、b，请用尺规作线段EF使EF＝a+b．请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）_____．作法：①以M为端点在射线MG上用圆规截取MF＝b；②作射线EG；③以E为端点在射线EG上用圆规截取EM＝a；④EF即为所求的线段．【答案】②③①④【解析】【分析】根据用尺规作一条线段等于已知线段的方法，对所给的作法步骤逐一进行分析，然后排序即可得.【详解】作法步骤为：作射线EG，以E为端点在射线EG上用圆规截取EM，a，以M为端点在射线MG上用圆规截取MF，b，EF即为所求的线段；故答案为：②③①④．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题11.如图，已知线段a，b，画线段AB，，1）画a+b;，2）画2a+b;，3）画2a-b，【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】【分析】（1）先画线段AC使AC=a，再延长AC至B，使BC=b，则线段AB即为所求线段；（2）先画线段AC=2a，再延长至B，使BC=b即可；（3）先画线段AC=2a，在线段AC上截取一点B，使BC=b即可．【详解】（1）如图所示，线段AC=a，BC=b，则线段AB＝a+b；（2）如图所示，线段AC=2a，BC=b，则线段AB=2a+b；（3）如图所示，AC=2a，BC=b，则AB=2a-b．【点睛】本题考查了线段的的画法及比较线段的长短，在解答本题时一定要注意各点之间的关系．12.如图，已知AC，BD，请你判断AB与CD的大小关系，并说明理由．【答案】AB，CD.理由见解析.【解析】分析：根据相等的两条线段减去同一条线段，得到的结果仍相等即可得解.详解：AB＝CD.理由如下：因为AC＝BD，所以AC－BC＝BD－BC，即AB＝CD.点睛：熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．13.如果A，B，C三点在同一直线上，且线段AB=4cm，BC=2cm，那么A，C两点之间的距离是多少？【答案】A、C两点之间的距离为2cm或6cm．【解析】【分析】分类讨论：当点C在线段AB上，则有AC=AB-BC；当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC，然后把AB=4cm，BC=2cm分别定义计算即可．【详解】当点C在线段AB上，则AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm；当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，所以A、C两点之间的距离为2cm或6cm．【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．14.如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP，BP＝2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，求绳子的原长．【答案】(1)150cm (2)绳子的原长为150cm或100cm 【解析】【分析】分点A和点B是对折点两种情况分别进行讨论，即可得出答案.【详解】(1)当点A是绳子的对折点时，将绳子展开，如图①所示，因为AP，BP，2，3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，所以2AP，60 cm，所以AP，30 cm，所以BP，45 cm，所以绳子的原长为2AB，2(AP，BP)，2×(30，45)，150(cm)，(2)当点B是绳子的对折点时，将绳子展开，如图②所示，因为AP，BP，2，3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，所以2BP，60 cm，所以BP，30 cm，所以AP，20 cm，所以绳子的原长为2AB，2(AP，BP)，2×(20，30)，100(cm).综上，绳子的原长为150 cm或100 cm..【点睛】此题考查线段中点、线段和差知识以及分类讨论思想，熟练掌握分类讨论思想是解题关键.。
【七年级数学】七上数学比较线段的长短检测题(北师大版带答案)
七上数学比较线段的长短检测题（北师大版带答案）
七上数学比较线段的长短检测题（北师大版带答案）(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1下列四个生活、生产现象
①上体育时,老师检查队伍是不是一条直线,只要看第一个学生就可以了;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的路改直,就能缩短路程,
其中可用“两点之间,线段最短”解释的现象有( )
A①② B①③ c②④ D③④
2如图,一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为56c,另一端(B点)正好对着直尺刻度约为Bc=4-1=3
答案3
【变式备选】题目中的条“在线段AB上”若改为“在直线AB 上”,其余的条不变,则Ac=
【解析】分两种情况
当c在A,B之间时,Ac=3
当c在AB的延长线上时,
Ac=AB+Bc=4+1=5
答案5或3
5【解析】因为Bc=4,AB=8,则Ac=12,所以线段Ac的长是Bc的3倍
答案3
6【解析】已知B是Ac的中点,若Bc=2c,
则Ac=4c,同理BD=4c,
则AD=Ac+BD-Bc=6(c)。
最新北师大版数学七年级上册《比较线段的长短》同步精品练习题
4.2 比较线段的长短1.下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的连线中，直线最短B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ）A. 9cmB.1cmC.1cm 或9cmD.以上答案都不对3.在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q 是线段的中点，则线段QN 的长度是（ ）A. 1B. 1.5C. 2.5D. 44.已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（） A. MC=21AB B. NC=21AB C.MN=21AB D.AM=21AB5. 已知线段AB=6cm,C 是AB 的中点，C 是AC 的中点，则DB 等于（ ）A. 1.5cmB. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm6.把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB<CDB. 如果A,C 重合，B 落在线段CD 的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB 〉CDD. 如果B ，D 重合，A ，C 位于点B 的同侧，且落在线段CD 的外部，则AB 〉CD7.如图，量一量线段AB,BC,CA 的长度，就能得到结论（ ）A. AB=BC+CAB. AB<BC+CAC. AB < BC CA -D. AB=BC CA -8. 如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（ ）A. a cB. b dC. a dD. b c9. 如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D 是AC 的中点，则AC= cm ， AB= cm10. 如图，三条线段中，最长的是线段 ，最短的是线段 。
北师大版七年级上册数学4.2比较线段的长短试题
4.2比较线段的长短1.以下说法正确的选项是（）A. 两点之间的连线中，直线最短B.若 P 是线段 AB 的中点，则 AP=BPC. 若 AP=BP, 则 P 是线段 AB的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离2.假如线段 AB=5cm, 线段 BC=4cm, 那么 A,C 两点之间的距离是（）A. 9cmB.1cmC.1cm 或 9cmD. 以上答案都不对3.在直线 L 上挨次取三点M,N,P, 已知 MN=5,NP=3,Q 是线段的中点，则线段QN 的长度是（）A.1B. 1.5C. 2.5D.44.已知点 C 是线段 AB 上的一点，M,N 分别是线段 AC,BC 的中点，则以下结论正确的选项是（）A. MC=11C.MN=1D.AM=1 ABB. NC= AB AB AB 22225. 已知线段 AB=6cm,C 是 AB 的中点， C 是 AC 的中点，则 DB 等于（）A. 1.5cmB. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm6.把两条线段 AB 和 CD 放在同一条直线上比较长短时，以下说法错误的选项是（）A. 假如线段 AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么 AB<CDB.假如 A,C 重合， B 落在线段 CD 的内部，那么 AB<CDC. 假如线段 AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外面，那么AB 〉CDD. 假如 B， D 重合， A ， C 位于点 B 的同侧，且落在线段CD 的外面，则AB 〉 CD7.如图，量一量线段AB,BC,CA的长度，就能获得结论（）A. AB=BC+CAB. AB<BC+CAC. AB <CA BCD. AB= CA BC8.如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（）A.a cB. b dC. a dD. b c9. 如图， BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC的中点，则AC=cm， AB=cm10. 如图，三条线段中，最长的是线段，最短的是线段。
北师大版七年级上册：4.2《比较线段的长短》同步练习卷 含答案
北师大版七年级上册：4.2《比较线段的长短》同步练习卷一．选择题1．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线D．因为直线比曲线和折线短2．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④3．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三点确定一条直线D．四点确定一条直线4．下列说法中正确的有（）①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（）A．BC＝CD B．CD＝AE﹣AB C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE6．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个7．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝8cm，BC＝6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为（）A．7cm B．1cm C．7cm或1cm D．无法确定9．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D 是线段AB的中点，则线段CD的长是（）A．1B．2C．3D．410．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 二．填空题11．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是．12．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝cm．13．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．14．如图，BC＝AB，AC＝AD，若BC＝1cm，则CD的长为．15．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有．①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC三．解答题16．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．17．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．参考答案一．选择题1．解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，故选：B．2．解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选：C．3．解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选：B．4．解：①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；故正确的有2个．故选：B．5．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；故选：D．6．解：∵图中共有3+2+1＝6条线段，∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．故选：B．7．解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．8．解：如图1，当点B在线段AC上时，∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB+NB＝7cm，如图2，当点C在线段AB上时，∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB﹣NB＝1cm，故选：C．9．解：∵AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，∴BC＝8，∴AB＝AC+BC＝12，∵点D是线段AB的中点，∴AD＝AB＝6，∴CD＝AD﹣AC＝2．故选：B．10．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．二．填空题11．解：校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．12．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，AC＝2CD＝2×3＝6cm．故答案为：6．13．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1．14．解：∵BC＝AB，AC＝AD，∴AB＝4BC，AC＝AB，AD＝4AC，∵BC＝1cm，∴AB＝4BC＝4cm，∴AC＝3cm，∴AD＝12cm，∴CD＝AD﹣AC＝12﹣3＝9（cm）．故答案为：9．15．解：观察图形可知：CE＝CD+DE；CE＝BC﹣EB．故①②正确．BC＝CD+BD，CE＝BC﹣EB，CE＝CD+BD﹣EB．故③错误AE＝AD+DE，AE＝AC+CE，CE＝AD+DE﹣AC故④正确．故选①②④．三．解答题16．解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故答案为4cm．17．解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），∵AB＝4，∴AC＝8，∵CE＝AC，∴CE＝6，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．18．解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，∴CD＝2BD＝2cm，∵AD＝8cm，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm（2）若E在线段DA的延长线，如图1∵EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，若E线段AD上，如图2EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．19．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p＝1+0﹣2＝﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A 表示﹣31，∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．。
北师大版七年级数学上册4.2《比较线段的长短》同步训练(无答案)
北师大版七年级上册4.2《比较线段的长短》同步训练1. 若AB=MA+MB,AB=NA+NB,则()A. 点N在线段AB上,点M在线段AB外B. 点M,N均在线段AB上C. 点M在线段AB上,点N在线段AB外D. 点M,N均在线段AB外2. 如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是( )A. AC>BDB. AC<BDC. AC=BDD. 不能确定3. 如图所示,已知线段AB=60 cm,点M为AB的中点,点N为MB的中点,则线段MN的长为( )A. 30cmB. 15cmC. 10cmD. 5cm4. 已知线段AB,延长AB到点C,使BC=13AB,D为AC的中点,若DC=4 cm,则AB的长是 ()A. 3 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm5. 如图,C是AB的中点,D是BC的中点,下面等式不正确的是( )A. CD=AD-BCB. CD=AC-BDC. CD=12AB-BD D. CD=13AB6. 关于以下说法:①如果点B是线段AC的中点,那么AC=2AB;②如果AC=2AB,那么点B一定是线段AC的中点;③如果AB=10 cm,那么点A,B之间的距离是10 cm;④经过平面内A,B,C三点中的任意两点只能画一条直线.其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 47. 点C是线段AB中点,关于下式:①AB=2AC; ②2BC=AB;③AC=BC; ④AC+BC=AB.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 下列说法正确的是( )A. 两点之间的连线中,直线最短B. 若P是线段AB的中点,则AP=BPC. 若AP=BP,则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离9. 下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用“两点之间,线段最短”来解释的有( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④10. 如果点C是线段AB的中点,那么①AB=2AC;②2BC=AB;③AC=BC;④AC+BC=AB.上述4个式子中,正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 已知点A,B,C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=.12. 点A是线段BC外一点,一定有AB+AC BC,理由是.13. 已知线段AB=14,在AB上顺次有M,C,D,N四个点,且满足AC∶CD∶BD=1∶2∶4,AM=12AC,DN=14BD,则MN=.14. 已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使CB=3AB,则线段CA与线段CB的长度之比为.15. 如图,点C,D在线段AB上,则AB=+=+,AC=AB-.16. 如图,小明从学校回家有3条路,最近的路线是号路线,这是因为(用几何原理解释).17. 如图,AC=DB,写出图中另外两条相等的线段:.18. C是线段AB的三等分点,D是线段CB的中点,且CD=1.5 cm,则线段AB的长度为.19. 如图,已知线段AB=12 cm,M为AB上一点,C为AM的中点,D为BM的中点,则CD的长是.20. 已知线段AB=10 cm,点C是平面内一点,则AC+BC最小为cm,根据是.三、解答题21. 已知,线段AB=5 cm,延长AB到C,使AC=7 cm,在AB的反向延长线上取点D,使BD=4BC,设线段CD的中点为E,线段AE是线段CD的几分之几?22. 已知线段AB,延长AB至C,使BC=1AB,D是AC的中点,如果DC=2 cm,求AB的长.323. 已知线段AB=10 cm,直线AB上有一点C,且BC=4 cm,M是线段AC的中点,求AM的长.24. 已知,线段AB=6 cm,在直线AB上截取线段BC=4 cm,若M,N分别是AB,BC的中点,求MN 的长.25. 如图,已知线段AD=6 cm,线段AC=BD=4 cm,E,F分别是线段AB,CD的中点,求线段EF的长.26. 如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)若AC=10 cm,CB=8 cm,求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+BC=a cm,猜想MN的长度,并说明理由.27. 如图,数轴上线段AB=2个单位长度,CD=4个单位长度,点A在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.(1)问运动多长时间时,BC=8个单位长度?(2)当运动到BC=8个单位长度时,点B在数轴上表示的数是.28. 先画图,再求解:CE.求线段CE的长.画线段AB=5 cm,延长AB至点C,使AC=2AB,反向延长AB至点E,使AE=1329. 如图,△ABC的三边可表示成线段AB,线段AC,线段BC.在下面横线上填入“>”“=”或“<”,并说明理由.(1)AB+AC BC;(2)AB+BC AC;(3)AC+BC AB.30. 某连锁加盟公司在一条南北走向的大街上设有O,A,B,C四家特约加盟店.A店位于O店的南面3 km处;B店位于O店的北面1 km处,C店位于O店的北面2 km处.(1)请以O店的位置为原点,向北的方向为正方向,1个单位长度表示1 km,画一条数轴,并在数轴上分别表示出A,B,C的位置;(2)牛奶厂的送货车从O店出发,要把一车牛奶送到A,B,C三家店,那么所走路程最短是多少千米?31. 如图,点C是线段AB的一个三等分点,点D在CB上,CD∶DB=17∶2,且CD-AC=3cm,求线段AB的长.32. 如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资建一个蓄水池,不考虑其他因素,请画图确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.33. 如图,有一个正方体纸盒,在C'处有一只小虫,它要沿着纸盒的表面爬到A处吃食物,应该沿着怎样的路线爬行,才能使行程最短?你能找出一条路线吗?34. 如图,线段AB=4,点O是线段AB上的点,点C,D分别是线段OA,OB的中点.(1)当点O在AB的延长线上时,其余条件不变,画出图形并求CD的长;(2)当点O在BA的延长线上时,其余条件不变,画出图形并求CD的长.(3)通过对上述问题的解答,你有什么发现?四、作图题35. 如图,已知线段a,b,作一条线段,使它等于3a-2b.36. 如图所示,已知线段a,b,作一条线段,使它等于a+2b.37. 如图,平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句作图.(1)作直线AB,线段CD;(2)作射线BC;(3)找到一点F,使点F到A,B,C,D四点的距离和最短.。
北师大版七年级数学上册比较线段的长短优化练习(附答案)
北师大版七年级数学上册比较线段的长短优化练习（附答案）一、单选题1.如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 过一点有无数条直线D. 因为直线比曲线和折线短2.在直线m上顺次取A，B，C三点，已知AB=5cm．BC=3cm．则AC的长为（）A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 15cm3.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A. 5B. 25C. 10 +5D. 354.如图,在公路MN两侧分别有A ,A ......A ,七个工厂,各工厂与公路MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（）.①车站的位置设在C点好于B点;②车站的位置设在B点与C点之问公路上任何一点效果一样;③车站位置的设置与各段小公路的长度无关.A. ①B. ②C. ①③D. ②③5.如图，已知△ABC中，BC＝13cm，AB＝10cm，AB边上的中线CD＝12cm，则AC的长是（）A. 13cmB. 12cmC. 10cmD. cm二、填空题6.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为________．7.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是________ ．8.在数轴上表示8与表示－2的两个点之间的距离是________．9.如图，已知点C为AB上一点，AC=12,CB= AC，点D是AC的中点，则BD的长为________．10.在平面直角坐标系中，已知A（-1，1），B（1，1），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P 的坐标为________.三、解答题11.如图，点D为线段CB的中点，AD=8cm，AB=10cm，求CB的长度．12.C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，若CN=1厘米，求线段AN的长．四、作图题13.已知线段AB=4.（1）尺规作图：延长线段AB至点C，使得BC=AB；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若点E是线段AB的中点，求线段EC的长.五、综合题14.如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳左右两端各有一段（和）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳.请你按照要求完成下列任务：（1）在图1中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；（2）说明（1）中所标符合要求.15.如图，点C是线段AB上的一点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．（1）若AC=4cm，BC=2cm，求线段DE的长．（2）若DE=5cm，求线段AB的长．答案一、单选题1. B2. B3. B4. C5. A二、填空题6. 7. 两点之间线段最短8. 10 9. 14 10. （0,0）三、解答题11. 解：由线段的和差，得DB=AB﹣AD=2cm，由线段中点的性质，得BC=2BD=4cm．12. 解：∵N为线段CB的中点，CN=1cm，∴BC=CN+NB=2cm，又∵C为线段AB的中点，∴AC=BC=2cm，∴AN=AC+CN=3cm．四、作图题13. （1）解：如图BC为所作线段（2）解：∵点E是AB的中点，∴EB= = 2∵ BC=AB=4 ∴ EC=EB＋BC＝2+4=6五、综合题14. （1）解：如图，在CD上取一点M，使CM=CA，F为BM的中点，点E与点C重合.（2）解：∵F为BM的中点，MF=BF∵AB=AC+CM+MF+BF，CM=CA，∴AB=2CM+2MF=2(CM+MF)=2EF∵AB=40m，∴EF=20m，∵AC+BD<20m，AB=AC+BD+CD=40m，∴CD>20m.∵点E与点C重合，EF=20m，∴CF=20m.点F落在线段CD上.∴EF符合要求.15. （1）解：∵点D、E分别是线段AC、CB的中点，∴DC= AC，CE= BC，∴DE=DC+CE= （AC+BC）．又∵AC=4cm，BC=2cm，∴DE=3cm；（2）解：由（1）知，DE=DC+CE= （AC+BC）= AB．∵DE=5cm，∴AB=2DE=10cm．。
《比较线段的长短》同步练习1【七年级 上学期 数学 北师大 试题】
C CA B B 4.2 比较线段的长短一、填空题:(每小题5分,共25分)1.线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________.2.如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空: ①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③3.已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________.4.连结两点的____________________________________________,叫做两点的距离.5.如图,AB+BC_______AC(填“>”“=”“<”),理由是___________________.二、选择题:(每小题5分,共15分)6.下列说法正确的是( )A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有若干个.7.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定三、解答题:(每小题6分,共12分)9.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?10.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.C四、实践题:(8分)11.如图,比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的大小.AE参考答案:一、1.AB=CD EF<GH 2.①AB ②AC ③AD 3.7cm或3cm4.线段的长度5.>;两点之间,线段最短二、6.B 7.C 8.C三、9.解:由题意,80cm长的一半是40cm,120cm长的一半是60cm 故两根木条中点间距离是40+60=100cm.10.解:∵AB=20cm,AC=12cm,∴CB=AB-AC=20-12=8cm,又∵D是AC中点,E是BC中点,∴DC=12AC=12×12=6cm,CE=12CB=12×8=4cm,∴DE=DC+CE=6+4=10cm.四、11.有两种方法:①度量法,通过测量各线段的长度.②叠合法,可知:AB>AC,AD>AE,AD=AC.。
最新北师大版七年级数学上册《比线段的长短》课时练习及解析(精品试题).docx
北师大版数学七年级上册第四章4.2比较线段的长短同步练习一、选择题1.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店B去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B答案：B解析：解答：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．分析：根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．2.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A ．AB=12B ．BC=4C ．AM=5D ．CN=2答案：A解析：解答：根据点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可知：()11112222MN MC NC AC BC AC BC AB ---＝＝＝＝， ∴只要已知AB 即可．故选A ．分析：根据点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可知：()11112222MN MC NC AC BC AC BC AB ---＝＝＝＝，继而即可得出答案． 3.如图，线段AF 中，AB=a ，BC=b ，CD=c ，DE=d ，EF=e ．则以A ，B ，C ，D ，E ，F 为端点的所有线段长度的和为（ ）A ．5a ＋8b ＋9c ＋8d ＋5eB ．5a ＋8b ＋10c ＋8d ＋5eC ．5a ＋9b ＋9c ＋9d ＋5eD ．10a ＋16b ＋18c ＋16d ＋10e答案：A解析：解答：以A 为端点线段有AB 、AC 、AD 、AE 、AF ，这些线段长度之和为5a ＋4b ＋3c ＋2d ＋e ，以B 为端点线段有BC 、BD 、BE 、BF ，这些线段长度之和为4b ＋3c ＋2d ＋e ，以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c＋2d＋e，以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d＋e，以E为端点线段有EF，线段的长度为e，故这些线段的长度之和为5a＋8b＋9c＋8d＋5e，故选A．分析：首先求出以A为端点线段的长度，类比依次求出B、C、D、E为端点的线段的长度，然后求出这些线段的长度总和．4.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边答案：B解析：解答：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．故选B．分析：根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．5.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A．8B．9C．8或9D．无法确定答案：C解析：解答：根据题意可得：AC＋AD＋AB＋CD＋CB＋DB=29，即（AC＋CB）＋（AD＋DB）＋（AB＋CD）=29，3AB＋CD=29，∵图中所有线段的长度都是正整数，∴当CD=1时，AB不是整数，当CD=2时，AB=9，当CD=3时，AB不是整数，当CD=4时，AB不是整数，当CD=5时，AB=8，…当CD=8时，AB=7，又∵AB＞CD，∴AB只有为9或8．故选：C．分析：将所有线段加起来可得3AB＋CD=29，从而根据题意可判断出AB的取值．6.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．4B．6C．8D．10答案：D解析：解答：∵C为AB的中点，∴AC=BC=12AB=12×12=6，∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DB=AB－AD=12－2=10（cm）．故选D．分析：根据线段中点的定义得BC=12AB=6，再由AD：CB=1：3可得AD=2，然后利用DB=AB－AD进行计算即可．7.某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间答案：B解析：解答：①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和=30x＋30（100－x）＋10（100＋200－x），=30x＋3000－30x＋3000－10x，=－10x＋6000，∴当x最大为100时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，则所有员工步行路程之和=30（100＋x）＋30x＋10（200－x），=3000＋30x＋30x＋2000－10x，=50x＋5000，∴当x最大为0时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；综上所述，停靠点的位置应设在B区．故选B．分析：分①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，比较即可得解．8.如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC 长2Cm，AC比BC长（）A．2CmB．4CmC．1CmD．6Cm答案：B解析：解答：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC=2MC，BC=2NC，∴AC－BC=（MC－NC）×2=2×2=4（Cm），即AC比BC长4Cm．故选：B．分析：根据点M是AC的中点，点N是BC的中点，可得AC=2MC，BC=2NC，所以AC －BC=（MC－NC）×2，据此解答即可．9.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边答案：C解析：解答：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．10.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=3Cm，AB=10Cm，那么BC 的长度是（）A．3cmB．3.5cmC．4cmD．4.5cm答案：C解析：解答：∵点D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6Cm，∴BC=AB－AC=10－6=4Cm．故选C．分析：根据线段中点的定义求出AC，再根据BC=AB－AC计算即可得解．11.如果点C在线段AB上，下列表达式①AC=AB；②AB=2BC；③AC=BC；④AC＋BC=AB中．能表示点C是AB中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：解答：能表示点C是线段AB的中点的是AB=2BC，AC=BC，而AC=AB和AC＋BC=AB都不能表示C是线段AB的中点，即正确的有②③两个，故选B．分析：先画出图形，再根据线段中点定义判断即可．12.下列说法不正确的是（）A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC－BCB．若点C在线段AB上，则AB=AC＋BCC．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段AB外D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC＋BC答案：A解析：解答：A.根据线段的延长线的概念，则BA=BC－AC，故错误；B.根据线段的和的计算，正确；C.根据两点之间，线段最短，显然正确；D.根据两点之间，线段最短，显然正确．故选A．分析：熟练掌握线段的概念和定义，进行分析．13.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段答案：C解析：解答：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：C．分析：此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．14.“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短答案：D解析：解答：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选D．分析：根据线段的性质解答即可．15.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）A．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短答案：D解析：解答：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是两点之间，线段最短．故选D．分析：根据两点之间线段最短解答．二、填空题16.如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第______条路，其中的道理是______．答案：②|两点之间线段最短解析：解答：∵小明到小颖家的四条路中只有②是线段，∴第②条路最近，故他应该走第②条路，其中的道理是：两点之间线段最短．故答案为：②；两点之间线段最短．分析：根据“两点之间线段最短”的性质进行解答．17.若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是______．答案：5或19解析：解答：当C点在AB之间，则AC两点间的距离是12－7=5；当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是12＋7=19；故答案为：5或19．分析：因为不确定C点是在AB之间还是AB延长线上，所以两种可能：当C点在AB之间，则AC两点间的距离是12－7=5；当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是12＋7=19．18.若C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm，则AD的长是______cm．答案：3解析：解答：如图：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB－BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=12AC=3cm，故答案为：3．分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB－BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．19.如图，线段的长度大约是______厘米（精确到0.1厘米）．答案：2.3（或2.4）解析：解答：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，故答案为：2.3（或2.4）．分析：根据对线段长度的估算，可得答案．20.如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4cm，AC=10cm，则CD=______cm．答案：3解析：解答：∵AB=4cm，AC=10cm，∴BC=AC－AB=6cm，∵D为BC中点，∴CD=12BC=3cm，故答案为：3．分析：求出BC长，根据中点定义得出CD=12BC，代入求出即可．三、解答题21.如图，已知AB=2Cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度．答案：1cm．解答：如图：，由BC=2AB，AB=2Cm，得BC=4cm，由线段的和差，得AC=AB＋BC=2＋4=6cm，由点D是线段AC的中点，得AD=12AC=12×6=3cm．由线段的和差，得BD=AD－AB=3－2=1cm．解析：分析：根据BC与AB的关系，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．22.已知线段AB=8Cm，点C是直线AB上一点，线段BC=3cm，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度．答案：3.5cm解答：如图，，线段DE的长度=线段AB的长度－线段AD的长度－线段BE的长度=10－10÷2－3÷2=10－5－1.5=3.5（cm）所以线段DE的长度是3.5cm．解析：分析：首先根据D、E分别是线段AB与线段CB的中点，分别求出AD、BE的长度；然后用线段AB的长度减去AD、BE的长度，求出线段DE的长度即可．23.如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．答案：应建在AC、BD连线的交点处．解答：应建在AC、BD连线的交点处．理由：根据两点间线段最短定理，两点之间线段最短，将A、C，B、D用线段连起来，路程最短，两线段的交点处建超市则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．解析：分析：此题为数学知识的应用，使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，即需应用两点间线段最短定理来求解．24.如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．答案：点P的位置如下图所示：作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短．作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短．解析：分析：根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．25.如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）答案：解答：如图所示，连接AC，BD交点即为O．是根据两点之间线段最短原理．解析：分析：要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．。
(推荐)北师大版七年级数学上册《比较线段的长短》综合提升练习
4.2 比较线段的长短一、学科内综合题:(6分)1.已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段MC的长.二、学科间综合题:(4分)2.怎样知道两名同学谁的铅球掷得远?体育课请进行实地操作.三、应用题:(10分)3.如图,A、B是公路L两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A、B两村的距离和最小,试在L上标注出点P的位置,并说明理由.四、创新题:(共21分)(一)教材中的变型题(10分)4.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.(二)多解题(11分)5.如图,AB=16cm,C是AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点, 求线段DE的长.五、中考题:(共9分)6.(咸宁地区模拟,5分)如图,A、B、C、D是直线L上顺次四点, 且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD等于______.7.(云南模拟,4分)如图,点B、C在线段AD上,M是AB的中点,N是CD的中点, 若MN=a,BC=b,则AD的长是________.(1)(2)Bl参考答案一、1.解:由题意设AB=2x,BC=4x,CD=3x,∵CD=6,∴3x=6,x=2,AD=18. ∵M 是AD 的中点,∴MC=MD-CD=3.二、2.量出铅球投掷点与落地点之间的线段的长度,比较其长短,便可知这两名同学谁的铅球掷得远. 三、3.如答图,作法是:连结AB 交L 于点P,则P 点为汽车站位置, 理由是:两点之间,线段最短. 四、(一) 4.解:分两种情况:如答图(1),C 在AB 右边: ∵AB=10cm,BC=4cm, ∴AC=AB+BC=10+4=14cm. ∵M 为AC 中点, ∴AM=12AC= 7cm. 如图②,C 在AB 之间:∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB-BC=10-4=6cm. ∵M 为AC 中点, ∴AM=12AC= 3cm. 综上所得AM=7cm 或3cm. (二)5.解法一:∵D 是AC 中点,AC=10cm, ∴DC=12AC=5cm. 又∵AB=16cm,AC=10cm, ∴BC=AB-AC=16-10=6cm, 又∵E 是BC 的中点, ∴CE=12BC=3cm, ∴DE=DC+CE=5+3=8cm.解法二:∵D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,∴DC=12AC,CE=12BC,∴DE=DC+CE=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=12×16=8cm.由上可得DE的长为8cm.五、6.1 7.2a-b。
北师大版初一上册比较线段的长短同步练习
北师大版初一上册比较线段的长短同步练习一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在标题的括号内）1．两点间的隔断指的是（ ）A ．相连两点的线段B ．相连两点的线段的长度C ．相连两点的直线的长度D ．相连两点的直线2．下列说法正确的是（ ）A ．到线段两端点隔断相等的点叫做线段的中点B ．线段的中点到线段的两端点的隔断相等C ．线段的中点可以有两个D ．线段的中点有多少个3．在联合平面上有A 、B 、C 三点，已知AB=5cm ，BC=2cm ，则AC 的长是 （ ）A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．不能确定4．要是点C 在线段AB 上，则下列各式中：AC=CB ，AB=2AC ，AC+CB=AB ，12AC AB ，能说明点C 是AB 的中点的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，AB=CD ，则AC 与BD 的巨细干系是（ ）A ．AC>BDB ．AC<BDC ．AC=BD D ．不能确定6．如图，点C 在线段AB 上，点D 是AC 的中点，要是CD=3cm ，AB=10cm ，那么BC 的长度是（ ）A ．3cmB ．3.5cmC ．4cmD ．4.5cm7．如图，线段AB=8，延长AB 到C ，若线段BC 的长是AB 长的一半，则AC 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．128．已知线段AB=6cm ，在直线AB 上画线段AC=2cm ，则线段BC 的长是（ ）A ．4cmB ．3cm 或8cmC ．8cmD ．4cm 或8cm9．O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ=20cm ，OP+OQ=3cm ，那么下列正确的是( )A ．O 在直线PQ 外B ．O 点在直线PQ 上C ．O 点不能在直线PQ 上D ．O 点不能在直线PQ 上10．如图，M ，N 为线段AB 的三平分点，P 为MN 的中点，则下列结论：①M 为AN 的中点，N 为MB 的中点；②AN ＝BM ；③P 为AB 的中点；④AB ＝6PM ；此中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题：（将正确答案填在标题的横线上）11.比较两个别的身高有两种要领：（1）直接用卷尺量出两人的身高；（2）让两个站在联合块平地上，再得出高低；这两种要领都是把身高看成一条_________；. A . .. 第10题图 . B M N P . A C 第5题图 . . D B . A C . 第6题图 . . B D . A C 第7题图. .B要领（1）：是直接量出线段的_________；再作比较；要领（2）：是把两条线段的一端_______，再查看另一个__________；12.如图，AB+BC_______AC ，（填>或<或=）理由是：____________________________；13．已知两根木条，一根长60 cm ，另一根长100 cm ，将它们的一端重合，放在联合条直线上，则两根木条的中点间的隔断是_______________________；14．如图，C 是线段BD 的中点，AD=3，AC=7，则AB 的长即是_____；15．已知线段AB=2cm ，延长AB 到C ，使BC=2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为______________；三．解答题：（写出必要的说明历程，解答步骤）16．已知线段a 、b 、c ，利用尺规，作出一条线段，使它即是a +b -c ；17．如图，如图点B 在线段AC 上，若D 是AB 的中点，E是BC 的中点，（1）若DE=5，AE=7，求CE 的长；（2）若AC=m ，试用含m 的代数式表示线段ED ； 18．（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；（2）若CB=4cm ，AB=10cm ，且D 是AC 的中点，求AD 的长．19．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC=8cm ，N 是AC 的中点，MN=6cm ； 求线段AB 的长；20．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，BM=11cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点；（1）求线段BC ，MN 的长度；. A B . 第20题图 . . CM . N . A B .第19题图. . C N . M . A C .第18题图 . . B D . A C .第17题图. . B D . E . AC . 第14题图 . . BD A CB第12题图 . . a . . b . .c（2）若点C在AB的延长线上，且满足AC-BC=b（cm），点M、N分别是线段AC、BC 的中点，求MN的长度；。
2018-2019学年度七年级数学上册 4.2 比较线段的长短同步练习 (新版)北师大版
4.2 比较线段的长短学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短2．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣23．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm4．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB6．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD=AB+BC B．AC﹣BC=AD﹣BD C．AC﹣BC=AC+BD D．AD﹣AC=BD﹣BC7．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB8．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交10．下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB=10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB=10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行二．填空题（共5小题）11．如下图，从小华家去学校共有4条路，第条路最近，理由是．12．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣AC；④CE=AE+BC﹣AB．其中正确的是（填序号）．13．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD= ．14．如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=15．如图，线段AB=12cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，MN的长为cm，如果AM=4cm，BN的长为cm．22三．解答题（共3小题）16．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．17．如图，点C是线段AB上的一点，延长线段 AB到点D，使BD=CB．（1）请依题意补全图形；（2）若AD=7，AC=3，求线段DB的长．18．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？34 4 参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．B．3．D．4．D．5． A．6．C．7．B．8．C．9．D．10．D．二．填空题（共5小题）11．小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．12．①②④．13．1．14．1．15．6、2．三．解答题（共3小题）16．（1）如图：（2）∵BC=2AB，且AB=4，∴BC=8．∴AC=AB+BC=8+4=12．∵D为AC中点，（已知）∴AD=AC=6．（线段中点的定义）∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．17．（1）补全图形；（2）∵AD=7，AC=3，（已知）∴CD=AD﹣AC=7﹣3=4．）∵BD=CB，（已知）∴B为CD中点．（中点定义）∵B为CD中点，（已证）∴BD=CD．（中点定义））∵CD=4，（已证）∴BD=×4=2．18．（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN 就等于AB的一半．56 6 本文档仅供文库使用。
北师大版初中数学七年级上册《4.2 比较线段的长短》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级上学期《4.2 比较线段的长短》同步练习卷一．选择题（共29小题）1．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上2．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB 3．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定4．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC=BD C．AC＜BD D．不能确定5．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD=AB+BC B．AC﹣BC=AD﹣BDC．AC﹣BC=AC+BD D．AD﹣AC=BD﹣BC6．若点B在线段AC上，AB=6cm，BC=10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm7．已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（）A．点P为AB中点B．点P在线段AB上C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上8．如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A．AB=2AC B．AC+BC=AB C．BC=AB D．AC=BC10．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm 11．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm12．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7B．3C．3或7D．以上都不对14．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4AC D．不能确定15．在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长度为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm16．下列叙述正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条17．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（）A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm18．已知线段AC和BC在同一直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，则线段AC 和BC的中点之间的距离是（）A．1.6cm B．4cm C．1.6cm或4cm D．2cm或4cm 19．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段20．有下列画图语句：①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离；③延长射线OP；④连接A，B两点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．421．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠αC．画线段AB=3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线22．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC23．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线24．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程“，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间，线段最短D．垂线段最短25．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线26．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短27．关于直线、射线、线段的描述正确的是（）A．直线最长，线段最短B．直线、射线及线段的长度都不确定C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．射线是直线长度的一半28．已知线段AB=10cm，PA+PB=20cm，下列说法正确的是（）A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上29．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC 错误的是（）A．AC=AD﹣CD B．AC=AB+BC C．AC=BD﹣AB D．AC=AD﹣AB二．解答题（共14小题）30．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．31．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm，（1）求线段CD的长；（2）求线段MN的长．32．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点，AB=10cm，CD=4cm．求AC+BD的长及M、N的距离．33．如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．34．线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？（2）若AC=4cm，求DE的长．35．已知线段MN=3cm，在线段MN上取一点P，使PM=PN；延长线段MN到点A，使AN=MN；延长线段NM到点B，使BN=3BM．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB的长；（3）试说明点P是哪些线段的中点．36．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．37．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？38．如图，把弯曲的河道改直以减少泥沙淤结，根据的是什么道理可以说明这样做能缩短航程？39．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．40．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长．41．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．42．如图，AB=6cm，点C是AB的中点，点D是线段AB的六等分点，求CD．43．如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7三部分，E是线段AD的中点，CD=14厘米，求：（1）EC的长；（2）AB：BE的值．北师大新版七年级上学期《4.2 比较线段的长短》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上【分析】根据两点之间，线段最短解答．【解答】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是根据两点之间，线段最短解释，正确；B、植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是根据两点确定一条直线解释，错误；C、利用圆规可以比较两条线段的长短关系是根据线段的大小比较解释，错误；D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是根据两点确定一条直线解释，错误；故选：A．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．2．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，故选：A．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．3．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定【分析】根据AB=CD两边都加上线段BC得出AB+BC=CD+BC，即可得出答案．【解答】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，故选：C．【点评】本题考查了比较线段的长度的应用，主要考查学生的推理能力．4．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC=BD C．AC＜BD D．不能确定【分析】根据图示和不等式的性质知：AD﹣CD＞BC﹣CD，即AC＞BD．【解答】解：如图，∵线段AD＞BC，∴AD﹣CD＞BC﹣CD，即AC＞BD．故选：A．【点评】本题考查了比较线段的长短．解题时，借用了不等式的基本性质：在不等式的两边同时减去同一个数或因式，不等式仍成立．5．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD=AB+BC B．AC﹣BC=AD﹣BDC．AC﹣BC=AC+BD D．AD﹣AC=BD﹣BC【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．【解答】解：A、AD﹣CD=AB+BC，正确，B、AC﹣BC=AD﹣BD，正确；C、AC﹣BC=AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误；D、AD﹣AC=BD﹣BC，正确．故选：C．【点评】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．6．若点B在线段AC上，AB=6cm，BC=10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】P、Q分别是AB、BC的中点，则PB=AB，BQ=BC，PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB、BC都已知，则可以求出PQ的长度．【解答】解：由分析得：PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB=6cm，BC=10cm，所以PQ=8cm，故选D．【点评】本题解题关键是根据题意得出各线段长度的关系，根据得到的关系结合已知条件即可求出PQ的长度．7．已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（）A．点P为AB中点B．点P在线段AB上C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上【分析】根据线段的和、差定义进行分析．【解答】解：如图：∵PA+PB=AB，∴点P在线段AB上．故选：B．【点评】此题考查了线段的和的概念．8．如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM﹣BN．【解答】解：∵AB=10cm，M是AB中点，∴BM=AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．故选：C．【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．9．点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A．AB=2AC B．AC+BC=AB C．BC=AB D．AC=BC【分析】点C在线段AB上，且点C是线段AB中点，故有AB=2AC、BC=AB、AC=BC，反之也成立；而AC+BC=AB恒成立，不能判断出点C是线段AB中点．【解答】解：A、AB=2AC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，点C在线段AB任意位置上；C、BC=AB，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；D、AC=BC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点．故选：B．【点评】利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm 【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．【解答】解：如图所示，AC=10+4=14cm，∵点O是线段AC的中点，∴AO=AC=7cm，∴OB=AB﹣AO=3cm．故选：A．【点评】首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．11．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．12．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．【解答】解：如图，若B是线段AC的中点，则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．故选：C．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．13．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7B．3C．3或7D．以上都不对【分析】C在直线AB上应分：在线段AB上或在线段AB延长线上两种情况讨论．【解答】解：当点C在线段AB上时：AC=5﹣2=3；当C在AB的延长线上时：AC=5+2=7．故选：C．【点评】本题要注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论．14．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4AC D．不能确定【分析】由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；【解答】解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选：B．【点评】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．15．在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长度为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【分析】根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB的长度．【解答】解：如图：线段AC的长度为7，点O为线段AC的中点，则OC=3.5，因为BC=3，OB=OC﹣BC=0.5．故选A．【点评】本题首先根据题意画出图象，根据图象求解，在图象中找出各点的正确位置，然后根据各线段之间的关系即可求出OB的长度．16．下列叙述正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条【分析】根据直线可以无限延伸，没有长度、两点之间线段最短的知识即可判断各选项．【解答】解：A、直线没长度，故本选项错误；B、若AB=6，BC=2，不能确定C在不在直线AB上，那么AC=不一定为8或4，故本选项错误；C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，故本选项错误；D、在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查直线与线段的知识，属于基础题，注意掌握线段与直线的一些基本特点．17．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（）A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm【分析】由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为AB，N分AB为3：4两部分，则AN为AB，MN=2cm，故MN=AN﹣AM，从而求得AB的值．【解答】解：如图所示，假设AB=a，则AM=a，AN=a，∵MN=a﹣a=2，∴a=70．故选：B．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．18．已知线段AC和BC在同一直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，则线段AC 和BC的中点之间的距离是（）A．1.6cm B．4cm C．1.6cm或4cm D．2cm或4cm 【分析】此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时，那么AB=AC﹣CB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离．【解答】解：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC+BC=（AC+BC）=4cm；②当B点在线段AC上，此时AB=AC﹣BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC﹣BC=2.8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC﹣BC=（AC﹣BC）=1.6cm．故选：C．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．19．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．【解答】解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．故选：D．【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．20．有下列画图语句：①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离；③延长射线OP；④连接A，B两点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据尺规作图的定义及其要求判断可得．【解答】解：①画出线段AB的中点，线段表示错误；②A，B两点的距离只能测量，此语句错误；③射线不能顺向延长，只能反向延长，此语句错误；④连接A，B两点，此语句正确；故选：A．【点评】本题主要考查尺规作图的定义，解题的关键是掌握直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．21．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠αC．画线段AB=3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线【分析】根据尺规作图的定义即可判定．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α属于尺规作图，故选：B．【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．22．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．23．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；B、木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直线，故此选项错误；C、测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题关键．24．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程“，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间，线段最短D．垂线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：C．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．25．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．26．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．27．关于直线、射线、线段的描述正确的是（）A．直线最长，线段最短B．直线、射线及线段的长度都不确定C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．射线是直线长度的一半【分析】根据直线、射线、线段的意义，可得答案．【解答】解：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，故C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了直线、射线、线段，利用直线、射线、线段的意义是解题关键，注意直线、射线不能比较长短．28．已知线段AB=10cm，PA+PB=20cm，下列说法正确的是（）A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上【分析】根据题意画出图形，由图形直接作出判断．【解答】解：如图，．根据图示知，点P可以在直线AB上，也可以在直线AB外，但是不能在线段AB 上．故选：D．【点评】本题考查了直线、射线、线段．解题时，利用了“数形结合”的数学思想．29．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC 错误的是（）A．AC=AD﹣CD B．AC=AB+BC C．AC=BD﹣AB D．AC=AD﹣AB 【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB=CD，∴AC=AD﹣CD=AD﹣AB=AB+BC，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差．二．解答题（共14小题）30．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．【分析】设MB的长为2x，分别表示出BC=3x，CN=4x，进一步利用线段中点的意义和线段的和与差解决问题．【解答】解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，因为P是MN中点，所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．解得x=2，∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，本题根据比例用x表示出三条线段求解更简便．31．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm，（1）求线段CD的长；（2）求线段MN的长．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意分别求出AC、CD、DB的长，根据中点的性质计算即可．【解答】解：（1）∵AC：CD：DB=1：2：3AC+CD+DB=AB=12cm，∴CD=AB=4cm；（2）解：∵AC：CD：DB=1：2：3，AB=12cm，∴AC=2cm，CD=4cm，DB=6cm，∵M、N分别为AC、DB的中点，∴MC=AC=1cm，DN=BD=3cm，∴MN=MC+CD+DN=8cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．32．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点，AB=10cm，CD=4cm．求AC+BD的长及M、N的距离．【分析】根据AC+BD=AB﹣CD列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM+BN 的长度，再根据MN=AB﹣（AM+BN）代入数据进行计算即可求解．【解答】解：∵AB=10cm，CD=4cm，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6cm，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=3cm，∴MN=AB﹣（AM+BN）=10﹣3=7cm．【点评】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．33．如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是AB的中点，AB=13，∴BM=AB=13=6.5，∵N是CB的中点，CB=5，∴BN=CB=5=2.5；∴MN=BM﹣BN=4；（2）∵M是AB的中点，N是CB的中点，∴BM=AB，BN=CB，∵AC=6，∴MN=BM﹣BN=AB﹣BC=（AB﹣BC）=AC=6=3．【点评】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质．34．线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？（2）若AC=4cm，求DE的长．【分析】（1）根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长；（2）根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长．【解答】解：（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，∴AC=BC=6cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=3cm，CE=3cm，∴DE=CD+CE=6cm，即DE的长是6cm；（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴CB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=2cm，CE=4cm，∴DE=DC+CE=6cm，即DE的长是6cm．【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．35．已知线段MN=3cm，在线段MN上取一点P，使PM=PN；延长线段MN到点A，使AN=MN；延长线段NM到点B，使BN=3BM．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB的长；（3）试说明点P是哪些线段的中点．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.2比较线段的长短
专题一线段的性质及大小比较
1．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( ) A．AC=BC B．AC＋BC=ABC．AB=2AC D．BC=AB
2．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的( )倍．
A．B．C．D．
3．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于( ) A．11cm B．5cmC．11cm或5cm D．8cm或11cm
4．已知线段AC的长为8厘米，点B到点A的距离AB=5厘米，若点B到点C的距离为3厘米，则点B的位置在什么地方？若点B到点C的距离是13厘米，则点B的位置在什么地方？
5．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D 在线段BM上)．
(1)若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC＋MD的值；
(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB；
(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．
6．已知线段AB=10cm，回答下列问题：
（1）是否存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10cm？为什么？
（2）当点P到A、B两点的距离之和大于10cm时，点P一定在直线AB外吗？
点P有几种存在方式？
7．如图所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100km，A，C 间路程为40km，现在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为xkm．
(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；
(2)若路程之和为102km，则车站应设在何处？
(3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？路程总和最
小值是多少？
状元笔记：
【知识要点】
线段的性质及大小比较．
【温馨提示】
考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
【方法技巧】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
参考答案：
1．B
2．A
3．C 解析：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：(1)当C点在B点
右侧时，AC=AB＋BC=8＋3=11(cm)；(2)当C点在B点右侧时，AC=AB﹣BC=8﹣3=5(cm)．所以线段AC等于5cm或11cm．
4．解：(1)∵点B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离为3厘米，∴B 在线段AC上，且到点C的距离为3厘米．
(2)∵B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离是13厘米，∴B在CA的
延长线上，到点A的距离是5厘米．
5．解：(1)当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm．
∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm，∴AC＋MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2(cm)．
(2)
(3)当点N在线段AB上时，如图：
∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．
当点N在线段AB的延长线上时，如图：
∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=．6．解：（1）由两点之间线段最短，可知不存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于
10cm．
（2）点P不一定在直线AB外．
点P可以在线段AB的延长线上，可以在线段BA的延长线上，还可以在直线AB外，
所以点P有3种存在方式．
7．解：(1)路程之和为PA＋PC＋PB=40＋x＋100﹣(40＋x)＋x=(100＋x)km．
(2)100＋x=102，x=2，车站设在C两侧2km处．
(3)当x=0时，x＋100=100，车站建在C处路程和最小，路程和最小为100km．。