10 相似性原理和因次分析

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流体力学课堂练习题

流体力学课堂听课记录及课外思考题环境科学与工程学院市政工程系本章主要介绍流体的主要物理性质和作用在流体上的力，流体力学中主要的简化模型。

（一）本节重难点：重点：作用于流体上的力的分类与表示方法；流体的主要物理性质。

难点：对黏性和牛顿内摩擦定律的物理意义的理解。

问题：1、作用在流体上的力及其分类、单位。

2、流体的主要物理性质。

3、正确理解牛顿内摩擦定律中各项的物理意义。

4、流体力学中涉及的简化模型。

练习题：1、按连续介质的概念，流体质点是指：( ) （a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

2、作用于流体的质量力包括：( )（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。

3、单位质量力的国际单位是：（）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）；（d ）。

4、与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：( )（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。

5、水的动力黏度μ随温度的升高： ( )（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。

6、流体运动黏度的国际单位是：( )（a ）；（b ）；（c ）；（d ）。

7、无黏性流体的特征是：（）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合。

8、为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。

已知导线直径为0.8mm ；涂料的黏度=0.02，模具的直径为0.9mm ，长度为20mm ，导线的牵拉速度为50，试求所需牵拉力。

kg N /2/s m ν2/s m 2/m N m kg /2/m s N ⋅RT p=ρμPa s ⋅/m s本章研究流体在静止状态下的力学规律及其在工程中的应用，以静压强为中心，主要包括静压强特性、基本方程、静压强分布规律以及作用在平面和曲面上液体总压力的计算方法。

《工程流体力学》课程教学大纲

《工程流体力学》课程教学大纲英文名称：Engineering Fluid Mechanics课程编号：学时数：72其中实验学时数：12课程性质：必修课先修课程：高等数学，理论力学等适用专业：建筑环境与能源应用工程专业一、课程的性质、目的和任务本课程的性质：流体力学是建筑环境与设备工程专业的一门主要技术基础课。

是该专业工程技术人员必须掌握的知识。

它是研究流体平衡、运动及能量间内在联系与相互转换规律的一门学科，是一门以流体基础理论为主，结合一般工程技术的课程。

学生通过本课程的学习后，能够获得流体力学方面基础理论的系统知识，实验技能和一定的分析、解决问题的能力。

是后续专业课程学习的基础。

课程教学所要达到的目的是：1、使学生掌握流体静止及运动时的规律以及流体与固体之间的相互作用，并掌握这些规律在工程实际当中的应用，为后续专业课程的学习打下坚实的理论基础。

2、通过课堂教学和实验课使学生对工程实践中有关的流体力学问题有较广泛而系统的理论知识、必要的实验技能和一定的分析和解决问题的实际能力。

本课程的任务：通过本课程的学习，学生应掌握流体力学的基本概念，基本理论，以及水力计算的基本方法。

使学生具备必要的基础理论和一定的分析、解决实际工程中问题的能力，为学习后继专业课程及从事专业技术工作和进行科学研究奠定必要的基础。

二、课程教学内容及基本要求第1章绪论1.1 作用于流体上的力1.2 流体的主要力学性质1.3 牛顿内摩擦定律1.4 流体的力学模型基本要求：了解本课程在专业及工程中的应用；掌握流体主要物理性质，特别是粘性和牛顿内摩擦定律；作用在流体上的力；连续介质、不可压缩流体及理想流体的概念。

第2章流体静力学2.1 流体静压强及其特性2.2 流体静压强的分布规律2.3 流体静压平衡微分方程及其积分形式2.4 重力作用下流体静压分布规律2.5 压强的测量、计算与应用2.6 作用于平面的流体静压力2.7 作用于曲面的流体静压力2.8 重力与其它惯性力作用下的流体相对平衡基本要求：理解掌握流体静压强、等压面的概念及其性质；流体平衡微分方程及其在相对平衡中的应用；掌握平面和曲面受压力的计算方法。

流体力学_龙天渝_相似性原理和因次分析

将方程组无量纲化，也即将（１０－１６）式代入（１０－１５
u u u y x z 0 y z x u u u P p 2u 2u 2u x x x x x x u u u 2 x y z x y z V 2 x VL x y 2 z 2 K K u u u gL P p 2u 2u 2u z z z z z z u u 2 u 2 x y z 2 2 2 y z V V z VL x y z x 此式又可写成： u u u y x z 0 x y z u u u p 1 2u 2u 2u x x x x x x u u Eu u x y z 2 2 2 y z x Re x y z x K K u u u 1 p 1 2u 2u 2u z z z z z z u u Eu u 2 x y z 2 2 y z Fr z Re x y z x

lm vm
m
则长度与速度的比例关系为：
vn n m vm 即v
ln lm
，在多数情况下，模型和原型采用同一种流体，则 l
v
1
l
雷诺数相等，表示黏性力相似。原型和模型流动雷诺数相等这个相似条件，称为雷诺模型律。按照上述比例关系调整原型流动和模型流动的流速比例和长度比例，就是根据雷诺模型律进行设计。
u x u y u z 0 y z x u 2u x 2u x 2u x u x u x 1 p x uy uz 2 2 u x x y z x x y 2 z 2 2 2 u u y u u y u u y 1 p u y u y u y 2 y z x x x y z y y 2 z 2 u z 2u z 2u z 2u z u z u z 1 p uy uz g 2 2 u x x y z z x y 2 z 引入无量纲量x、y、z 、u 、u 、u 和p。它们与相应的无量纲量之间的关系为： x y z x=Lx，y=Ly，z=Lz u x Vu，u y Vu，u Vu x y z z p Pp 式中L、V 、P均为定性量

流体力学基础知识

第一章，绪论1、质量力：质量力是作用在流体的每一个质点上的力。

其单位是牛顿，N。

单位质量力：没在流体中M点附近取质量为d m的微团，其体积为d v，作用于该微团的质量力为dF，则称极限lim(dv→M)dF/dm=f，为作用于M点的单位质量的质量力，简称单位质量力。

其单位是N/kg。

2、表面力：表面力是作用在所考虑的或大或小得流体系统（或称分离体）表面上的力。

3、容重：密度ρ和重力加速度g的乘积ρg称容重，用符号γ表示。

4、动力黏度μ：它表示单位速度梯度作用下的切应力，反映了黏滞性的动力性质。

其单位为N/（㎡·s），以符号Pa·s表示。

运动黏度ν：是单位速度梯度作用下的切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。

国际单位制单位㎡/s。

动力黏度μ与运动黏度ν的关系：μ=ν·ρ。

5、表面张力：由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受的极其微小的张力称为表面张力。

毛细管现象：由于表面张力的作用，如果把两端开口的玻璃细管竖立在液体中，液体就会在细管中上升或下降h高度的现象称为毛细管现象。

6、流体的三个力学模型：①“连续介质”模型；②无黏性流体模型；③不可压缩流体模型。

（P12，还需看看书，了解什么是以上三种模型！）。

第二章、流体静力学1、流体静压强的两个特性：①其方向必然是沿着作用面的内法线方向；②其大小只与位置有关，与方向无关。

2、a流体静压强的基本方程式：①P=Po+rh，式中P指液体内某点的压强，Pa(N/㎡)；Po指液面气体压强，Pa(N/㎡)；r指液体的容重，N/m³；h指某点在液面下的深度，m；②Z+P/r=C（常数），式中Z指某点位置相对于基准面的高度，称位置水头；P/r指某点在压强作用下沿测压管所能上升的高度，称压强水头。

两水头中的压强P必须采用相对压强表示。

b流体静压强的分布规律的适用条件：只适用于静止、同种、连续液体。

3、静止均质流体的水平面是等压面；静止非均质流体（各种密度不完全相同的流体——非均质流体）的水平面是等压面，等密度和等温面。

相似性原理和因次分析相似的概念

1 1 1
2 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( ML1T 2 )
2 2 2
3 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( L)
3 3 3
4 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( L)
二、因次分析法
因次分析π定理：当某现象由n个物理量所描述（根本不能组成无因次综合量的物理量不计在内），而这些物理量中有m个基本因次，则可得到n—m个独立的无因次综合量，即相似准数书上[例10-3] 有压管流中的压强损失。分析思路：
描述该现象的物理量有：压强损失ΔP、管长l，管径d，管壁粗糙度K、黏度ν、密度ρ、平均流速v -----（共7个物理量）
第五章相似性原理和因次分析
第一节力学相似性原理
相似的概念：
如果两个同一类的物理现象，在对应的时空点，各标量物理量的大小成比例，各物理量除大小成比例外，且方向相同，则称两个现象是相似的。流体流动相似条件：
流动几何相似．运动相似，动力相似，以及流动的边界条件和起始条件相似一、几何相似几何相似：指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定的比例。
关系表示。或由定性物理量组成的相似准数，相互间存在着函数关系。例如：准则数1=（准则数1，准则数2，准则数3 · · · · · · · · · · · · ）
被决定的准数
（非定性准数）
决定性准数
（定性准数）
例如：大多数流体流动：Eu=（Fr,Re）
第三节因次分析法
一、因次分析的概念和原理因次（量纲）：物理量的性质和类别。例如：长度---[L] 质量---[M] 与单位区别：单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量的大小．基本因次：质量[m]=M 长度[l]=L．时间[t]=T 温度[T]＝Θ

相似定律——精选推荐

相似第一定理：两个相似的系统，单值条件相同，其相似判据的数值也相同。

相似第二定理：当一现象由n个物理量的函数关系来表示，且这些物理量中含有m种基本量纲时，则能得到(n-m)个相似判据。

相似第三定理：凡具有同一特性的现象，当单值条件(系统的几何性质、介质的物理性质、起始条件和边界条件等)彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相似判据在数值上相等时，则这些现象必定相似。

相似第一定律是关于相似准则存在的定理。

相似第二定律解决了实验数据的整理方法和实验结果的应用的问题。

相似第三定律确定了现象相似的充分必要条件。

相关概念(1)相似及相似常数如果原型和模型相对应的各点及在时间上对应的各瞬间的一切物理量成比例，则两个系统相似。

相似常数(也称为相似比、比尺、模拟比、相似系数等)是模型物理量同原型物理量之比。

主要有几何相似比、应力、应变、位移、弹性模量、泊松比、边界应力、体积力、材料密度、容重相似比等。

在这些相似常数中，长度、时间、力所对应的相似常数称为基本相似常数。

(2)相似指标及相似判据模型和原型中的相似常数之间的关系式称为相似指标。

若两者相似，则相似指标为1。

由相似指标导出的无量纲量群称为相似判据。

(3)同类物理现象具有相同的物理内容，并能用同一微分方程描述的物理现象。

如果两个物理现象的微分方程的形式一样，但物理内容不同，就不是同类物理现象。

(4)时间对应点是指从起始时刻起，具有的瞬时，不是从起始时刻起具有相同时间的点。

(5)空间对应点显然只有几何相似的体系才具有空间对应点，它是物理现象相似的前提。

相似模拟实验基本概念1、岩石力学模拟方法：根据相似原理，运用矿山岩石力学的理论与法则，在模型上研究岩体在各种不同受力状态下产生变形和破坏规律的方法。

岩石力学模拟方法，包括数学模拟和物理模拟。

数学模拟灵活方便，随着电子计算机的发展，用以解决的问题越来越广泛和富有成效。

物理模拟，既能全面模拟原型，又能直观地显示岩石的力学过程。

重庆大学流体力学教学大纲

重庆大学流体力学教学大纲一、课程名称：流体力学二、课程代码：三、课程英文名称：FLUID MECHANICS四、课程负责人：龙天渝五、学时和学分：80学时 4.5学分六、课程性质：必修课程七、适用专业：建筑环境与设备工程八、选课对象：本科生九、预修课程：高等数学工程力学十、使用教材：龙天渝、蔡增基编.流体力学.中国建筑工业出版社，2004十一、参考书目：李玉柱编..工程流体力学（上、下册）.清华大学出版社，2007屠大燕编.流体力学与流体机械.中国建筑工业出版社，1999刘鹤年编.水力学.中国建筑工业出版社，1999Clayton T.Crowe, et al. Engineering Fluid Mechanics. 7th ed. New York: John Wiley & Sons,2001十二、开课单位：城市与环境工程学院十三、课程的目的和任务：本课程是建筑环境与设备工程专业的一门主要的技术基础课。

它的主要任务是通过各个教学环节，运用各种教学手段和方法，使学生掌握流体运动的基本概念、基本原理、基本计算方法；培养学生分析、解决问题的能力和实验技能，为学习后继课程，从事工程技术工作，科学研究以及开拓新技术领域，打下坚实的基础。

十四、课程的基本要求：1.绪论了解本课程在专业及工程中的应用，理解作用在流体上的力，理解流体主要物理性质，特别是粘性和牛顿内摩擦定律，理解连续介质、不可压缩流体及理想流体的概念。

2.流体静力学理解静压强的特性，掌握静力学基本方程、等压面以及液体中压强的计算、测量与表示方法，掌握总压力的计算方法，理解液体的相对平衡。

3.一元流体动力学基础理解描述流体运动的两种方法，理解流动类型和流束与总流等相关概念，掌握总流连续性方程、能量方程和动量方程及其应用。

4.流动阻力和能量损失掌握粘性流体的两种流态及判别准则，理解圆管层流的运动规律，理解紊流特性、处理方法和紊流切应力，理解沿程能量损失的成因和阻力系数的变化规律，掌握沿程能量损失的计算方法，理解局部能量损失的成因，掌握局部能量损失的计算方法。

流体力学第10章相似性原理与因次分析

所以上式写为
可写成: 可写成:
除以上式, 用 ρg 除以上式, λ 并令 f ( , Re) = d 2 则或:
l 2 p = f ( , Re) ρv d d
p l v = hf = λ ρg d 2g
2
p
l v = hf = λ d 2g γ
2
第二节
流动相似的基本概念
力学相似性原理) (力学相似性原理) 模型——研究题目,状态,过程的简化表述. 研究题目,状态,过程的简化表述. 模型研究题目模型试验成果要用于原型, 模型试验成果要用于原型,故原型与模型两液流动相似,即原型(prototype)与模型与模型(model)上同名动相似,即原型与模型上同名物理量( 对应成比例. 物理量( v, p, F ....... )对应成比例. 6.2.1 几何相似原型与模型几何长度对应成比例,对应角相等. 原型与模型几何长度对应成比例,对应角相等. 长度比尺: 面积比尺: 长度比尺: λ = l p 面积比尺: λ = λ2
λT = λI
λν = λu λl
ul ul = ν p ν m
λρ λν λu λl = λρ λ λ
2 u
2 l
λu λl =1 λν
Re p = Re m
原型雷诺数=模型雷诺数原型雷诺数模型雷诺数雷诺相似准数) (雷诺相似准数)
2. 重力相似准则(弗劳德准则) 重力相似准则(弗劳德准则)
研究,解决, 研究,解决, 发现, 发现,发明模型试验的理论与方法是工程师必备知识! 模型试验的理论与方法是工程师必备知识! 是工程师必备知识
量纲分析法(因次分析法)(第四节) )(第四节第一节量纲分析法(因次分析法)(第四节) 10.1.1 量纲

相似模拟方法因次理论简介

流体压力对惯性力比；反应压力对流动的影响
相似准则例题－物体受力运动
服从牛顿第二定律
相似变换：
则有：相似准则为：
对于速度，被力、质量和时间所决定；
相似第三准则（定律）
对于一个包含n个物理量的物理现象，若这些物理量具有m个基本因次，则可以用（n-m）个无因次数群的函数关系来表示。
当某个现象由n个物理量的函数关系来表示，且这些物理量中含有m种基本无因次时，则描述这些现象的函数关系式可以表示成（n-m）个相似准则之间的函数关系式样。
原始的或限制性条件，对系统加以限制
这些附加的，特点的限制条件与现象进程无关，称为单值性条件
单值条件
几何条件－流体管道流动中管道直径、长度等几何条件
物理条件－物性参数，如流体粘性系数，热导系数等；
边界条件－表征边界性质的物理量。第一类：给出已知函数；第二类：边界法向导数第三类：质量或能量的交换规律
根据物理量定义与性质，根据物理定律，可以通过上述5个基本量到处其它物理量（导出量）
基本量
基本量－基本单位－基本因次举例：长度量：单位米，厘米，毫米。因次符
号：L 时间量：秒，分，时。。因次符号：t 质量量：Kg，g，mg, 因次符号：M 温度量：摄氏度，华氏度。。因次K 电流量：安培，毫安。。。。因次A
举例说明
2
假设物体A、B各沿几何相似的路径作相似运动，如图所示。
既然A，B运动相似，故在相应的点0，1，2。。。其速度必成比例，即：
设，由0到1所需时间分别为
2
1 1
0
0A
B
物体A，B的相似运动
和，由1到2所需时间为和，它们也都成比例
由于运动的几何路径相似，故从0点到1点的位移，由1到2点的位移。。。。也都成比例，即：

因次分析与定理课件

域。
线性变换可以通过矩阵运算来实现，通过研究线性变换的性质和行为，可以进一步了解其对应的
矩阵表示。
最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化预测值与实际观测值之间的平方误差和来估计最佳参数。
通过最小二乘法，可以找到最佳拟合数据的参数，使得预测值与实际观测值之间的误差最小化。
在因次分析中，最小二乘法常用于估计模型参数和进行预测。
拓展应用领域
随着理论的不断完善和应用需求的增加，因次分析将逐渐拓展到其他领域，如经济学、社会学等。
提高数据分析能力
未来将进一步提高数据处理和分析的技术水平，以便更好地挖掘数据中的信息和规律。
与其他领域的交叉研究
与机器学习的结合
通过结合机器学习算法，利用因次分析对数据进行降维处理，提高数据分析和处理的效率。
因次分析的基本思想是通过分析系统内各要素之间的因果关系、相关关系和序关系，来揭示系统的内在结构和本质特征。
因次分析的历史与发展
因次分析的思想起源于古希腊哲学家亚里士多德，他提出了“因”、“果”、“本原” 等概念，奠定了因次分析的基础。
19世纪中叶，英国数学家布尔和德国数学家弗雷格等人发展了因次分析的理论和方法，将其应用于数学、逻辑学和哲学等领域。
总结词
化学反应模拟是因次分析在化学领域的应用，有助于理解化学反应的机理和过程。
详细描述
在化学反应模拟中，因次分析可以帮助确定反应过程中的关键因素和影响反应速率的主要变量，从而简化复杂的化学反应网络。此外，因次分析还可以用于优化化学反应条件和提高产物的选择性。
在生物系统模拟中的应用
总结词
生物系统模拟是因次分析在生命科学领域的应用，有助于揭示生物系统的复杂性和动态性。

流体力学讲义-第五章相似原理与量纲分析

第五章相似原理与量纲分析对于复杂的实际工程问题，直接应用基本方程求解，在数学上极其困难，因此需有赖于实验研究来解决。

本章主要阐述有关实验研究的基本理论和方法，包括流动相似原理，相似准则，量纲和谐原理及量纲分析方法等。

第一节流动相似原型：天然水流和实际建筑物称为原型。

模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代表物，称为模型。

水力学模型试验：是依据相似原理把水工建筑物或其它建筑物的原型按一定比例缩小制成模型，模拟与天然情况相似的水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。

水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究原型水流问题。

关键问题：模型水流和原型水流保持流动相似。

流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强、各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。

模型和原型保证流动相似，应满足：几何相似运动相似动力相似初始条件和边界条件相似1.几何相似几何相似：指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和模型及其流动所有相应的线性变量的比值均相等。

长度比尺：（5-1）面积比尺：（5-2）体积比尺：（5-3）2. 运动相似运动相似：是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度u及加速度a方向相同，且大小各具有同一比值。

速度比尺：（5-4）加速度比尺：（5-5）3.动力相似动力相似：是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力方向相同，其大小比值相等。

力的比尺：（5-6）4.初始条件和边界条件的相似初始条件：适用于非恒定流。

边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。

如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等。

流动相似的含义：几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。

五章节相似理论与因次分析

从模型流动实验中测定的各个数据不能直接用到原型流动中去，需要用到数据换算。由模型流动中已确定的一些比例系数以及物理量之间的关系来确定其他一些比例系数，这样，原型流动中所要获得的数据就等于模型流动中的相应数据除以对应的比例系数。
例1 有一轿车，高h=1.5m，在公路上行驶，设计时速 v=108km/h，拟通过风洞中模型实验来确定此轿车在公路上以此速行驶时的空气阻力。已知该风洞系低速全尺寸风洞(kl=2/3)，并假定风洞试验段内气流温度与轿车在公路上行驶时的温度相同，试求：风洞实验时，风洞实验段内的气流速度应安排多大？
4 无因次量指该物理量的因次为1，用L0M0T0表示，实际是一个
数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的综合物理量，如前面讲过的相似准数
[Re]
vl
LT 1 L L2T 1
1
[Sr]
l v t
L LT 1 T
1
二因次和谐性原理
因次和谐性原理又被称为因次一致性原理，也叫因次
要达到主要动力相似就应该根据所研究或所需解决的原型流动的性质来决定，如对于重力起支配作用的流动，选用Froude准数为主要相似准数（决定性相似准数），满足Frm=Frp ，此外管道流动，流体机械中的流动：Rem=Rep，Re数为决定性相似准数
非定常流动：Srm=Srp，Sr数为决定性相似准数可压缩流动：Mam=Map，Ma数为决定性相似准数
所有的同类物理量均具有各自的同一比例系数，有如下关系式：
xm=xpkl ym=ypkl zm=zpkl vxm=vxpkv vym=vypkv vzm=vzpkv tm=tpkt m=pk m=pk pm=ppkp fm=fpkf
将上述关系式带进方程（1）中，这时的方程应该和方程

辽宁工程技术大学815流体力学B2017年考研专业课初试大纲

初试《流体力学B》科目考试大纲
一、考查目标
围绕给排水和建筑环境专业涉及的流体介质等基本概念和理论的学习，使学生能够掌握流体静止和运动的力学规律及其基本计算方法，并能够正确解决专业范围内有关流体的设计和计算问题。

二、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
满分为150分，考试时间为3小时。

（二）答题方式
闭卷、笔试。

（三）试卷内容结构
流体静力学及其工程应用(20%)、一元流体动力学基础及其工程应用(30%)、流动阻力和能量损失(17%)、有压管流(15%)、不可压缩流体动力学基础(8%)、相似性原理和因次分析(10%)。

（四）试卷题型结构
填空题、选择题、简单分析题、作图题、计算题（150分）。

三、考查内容
（一）流体及其主要物理性质
主要内容为：
（1）流体及连续介质的概念。

（2）密度、重度和相对密度的关系。

（3）流体压缩性、膨胀性及流体粘性产生原因及温度对流体粘性的影响。

- 1 -。

相似原理与因次分析

′ t2 ′ t′ t1 t′ = = 3 = L = n = Ct t1 t 2 t 3 tn
式中：Ct 称为温度相似倍数。
(7－5)
4．浓度相似：浓度相似是指两现象的浓度分布相似，即浓度场的几何相似。如图 7－7 示出了 CH4 气体向空气中喷射时形成的浓度分布情况。如果两现象的浓度场相似，则对应空间部位在对应的时刻上气体的浓度对应成比例，即
第七章
相似原理与因次分析
第一节概述
人类为了生存和发展，必须不断地了解自然，深入探索自然界的客观规律，并运用这些规律为自身服务。人们在征服自然的长期斗争中，积累了丰富的经验，但根据研究对象的不同，采用的方法和手段也各异，概括起来可归纳为两大方面：数学分析法和实验法。数学分析法是以数学作为探索自然规律的主要手段，根据所研究的物理现象的特点，分析与该现象相关各物理量之间的依变关系，列出描述该现象的微分方程组，再根据边界条件，对方程组进行求解。如描述流体运动的纳维—斯托克斯方程，描述热传导过程的付立叶方程等。数学分析法得出的精确解或近似解，揭示了某一现象的内在规律，为我们解决科学、技术问题提供了理论依据。随着计算科学的不断发展，数学作为探索自然规律的一种有力工具，正在发挥着越来越大的作用。但是，根据现象复杂程度的不同，数学分析法在某种程度上总要受到一定限制。例如，当某一现象是由多种因素相互交织在一起发生时，涉及的物理参量及过程如此复杂，一时难以列出描述该现象的微分方程，或者，虽然列出微分方程，但难以求得通解及特解。这时，数学分析法就无能为力了，人们不得不依赖于实验方法。既使是数学分析法，也得先通过实验观察，构成概念，方能进行数学分析，分析的结果是否正确，还需要通过实验来检验。实验法是指对某一正在发生的现象或正在进行的过程进行系统的观察和参量的测定，再通过对取得的数据进行加工、分析，以找出各参量的分布规律及其相互间的依变关系。如对锅炉炉膛内正在燃烧的火舌进行速度场、浓度场和温度场的测定，找出速度场与混合及燃烧过程的规律；对工业炉窑内的速度场、压力场和温度场的测定，找出气流运动、燃烧及传热过程与生产率和热效率的关系。就实验法而言，可分为原型测试和模型实验两类。对正在运行的设备及过程进行实际测试，掌握第一手资料，从而可为设备及过程的最优化提出改进依据。如对工业炉窑进行热工测试，可为改善炉型结构及热工操作制度提供依据。但是，对实际设备和真实过程进行测试受到很大限制，因为对实际设备和真实过程进行测试，其参量的变化幅度不允许超过安全限度。而且，如果设备太大、太小或是密封体系，就难以进行实际测试，甚至无法进行测试。况且，实际测试只能在已建成并运行的设备上进行，对一些正在研制或设计中的新型设备，是不可能进行实际测试的。科技人员为了探索新工艺和新设备，并在其投产或投入运行之前，就能找到各参量间最佳的依变关系，以提出最优化设计，必须依靠模型实验法。模型实验法是以相似原理为指导，对所研究的现象建立模型，通过模型实验，定性地或定量地探索各物理参量间的依变关系，找出其内在规律，以这些规律为指导，进行新工艺或新设备的计算及设计。为了便于研究，模型尺寸的大小及过程参量变化的幅度，原则上是不受限制的，这样不仅能节约投资，而且可以加快研究工作的进程。因此，近年来模型实验研究方法越来越受到科技人员的重视，并得到较快的发展。

注册知识点总结——暖通专业基础

工程热力学：1.热力学系统有无是否传质（物质交换）开口系闭口系是否传热非绝热系绝热系是否传功非绝功系绝功系是否传热、功、质非孤立系孤立系2.平衡及状态公理：平衡必稳定；稳定未必平衡；可压缩系统平衡独立参数只2个。

3.参数：状态参数：绝对压力（P ）温度（T ）比体积（V ）内能（U ）焓（H ）熵（S ） ·其中：强度状态参数T ；广延状态参数U 、H 、S ；基本状态参数P 、V 、T ； U 、H 是温度单值函数，S 不是。

· Pg(表压) H(真空度)为相对压力。

·水的三相平衡共存的状态点为基准点温度为273.16K 。

摄氏温度 4.系统对外做功 W ＞0，外界对系统做功 W ＜0；系统吸热 Q ＞0，系统放热 Q ＜0。

5.热力循环：热效率制冷系数供热系数6.可逆与不可逆过程：准静态与可逆过程差别在于有无耗散损失。

可逆过程是准静态过程，但准静态过程不一定是可逆的。

7.热力学第一定律：当热能与其他形式的能量相互转换时，能的总量保持不变。

适用于一切工质和一切热力过程。

·进入系统能量—离开系统能量=系统的储存能=内储存能+外储存能（动能+势能）·第一定律表达式：闭口系（控制质量系任何工质、任何过程）（控制质量系任何工质、可逆过程）开口系（稳定流动系任何工质、任何过程）（稳定流动系任何工质、可逆过程）8.系统储存能：膨胀功W ：闭口系所求的功轴功Ws ：开口系所求的功流动功Wf ：开口系所求的功技术功Wt （容积功）（可逆）（绝热） 9.能量方程及其应用：动力机压气机热交换器喷管流体混合绝热节流：前后焓相等，但不是定焓过程 10.气体性质：理想气体状态方程 n mol 气体 mkg 气体理想气体比热容混合气体气体成分稳定，不发生化学反应且远离液态，因此可视为理想气体。

11.理想气体热力过程（绝热真空膨胀对外不做功） ① 定容过程：加给气体的热量全部用于增加气体的内能② 定压过程：加入（或放出）的热量等于初、终状态焓差③ 定温过程：定温膨胀时吸热量全部转换为膨胀功定温压缩时消耗的压缩功全部转换为放热量④ 绝热过程：绝热膨胀时膨胀功等于工质内能的减量绝热压缩时消耗的压缩功等于工质内能增量 ⑤ 多变过程：多变指数 n=0时P=定值定压过程；n=1时 T=定值定温过程 n=k 时Q=定值定熵过程；n=±∞时 V=定值定容过程基本热力过程主要计算公式：① 压气机的压缩轴功：定温过程最好，耗功量最省，压缩终了排气温度最低。

第十章量纲分析

径R）及壁面粗糙高度Δ 有关，令沿程阻力系数λ ＝ 8f(Re，Δ /d)，试证明：
0

8
2

【解】1）确定物理量： τ 0、 ρ 、 μ 、 v、 d、 Δ ；
f ( 0、、、、d、）＝0
2）确定基本物理量： ρ 、 v、 d； m=3
3）组成量纲一的量π 1、 π 2、 π 3 。
l p p p lm m m
p

m
l
即： p m l
若原型和模型采用同种温度的相同液体，即
l
1.0
l l2
则：
l 1
t
Q A l 1 l 2 l
1 d 0
1 1 1
10.1P9
第十章
量纲分析和相似原理
2 d 3 d
2 2 2
3
3
3
4）确定各变量指数 αi、βi、γi，从而确定 πi。对π1：
1 1 L： 0 31 1 1 1 T： 0 1 2 1 2 0 M： 0 1 1 1 0 1 1 2 d 0 0 2 对π2： dim 2 (ML3 )2 (LT 1 )2 L 2 (ML1T 1 )
pl 3 g p p F 3 Gm mm g m mlm g m 2 2 Fp p l p p F 2 2 Fm m lm m
Gp mp g p
2 lp g p p 2 2 lm g m m

3 2 p l p g p p l p2 p 3 2 2 m lm
第十章