7章 信号的运算和处理题解
模电-7-信号的运算和处理
uO = uO1 + uO2 + uO3
Rf Rf Rf = − ⋅ uI1 − ⋅ uI2 − ⋅ uI3 R1 R2 R3
《模拟电子技术基础》郑锦良 模拟电子技术基础》
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf ∥
i1 + i2 + i3 = i4
节点电流法
uI1 − uP uI2 − uP uI3 − uP uP + + = R1 R2 R3 R4
若R1 = RF2，R3 = RF1
Rf2 uo = 1 + ( uI2 − uI1 ) R3
《模拟电子技术基础》郑锦良 模拟电子技术基础》
iO = f (u I ) = ?
uI iO = RO
《模拟电子技术基础》郑锦良 模拟电子技术基础》
例：用集成运放实现以下运算关系
uO = 10uI1 − 5uI2 − 4uI3
uI1 uI2 uI3 Rf uO = 1 + ⋅ ( R1 // R2 // R3 // R4 ) ⋅ R + R + R R 2 3 1 uI1 uI2 uI3 R + Rf Rf = ⋅ ( R1 // R2 // R3 // R4 ) ⋅ + + R Rf R1 R2 R3 u u u = Rf I1 + I2 + I3 R1 R2 R3
uI3 uI4 uI1 uI2 uO = Rf ⋅ + − − R3 R4 R1 R2
若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5，uO＝?
Rf uO = ⋅ ( uI2 − uI1 ) R
中国海洋大学信号与信息处理专业考研初试模拟电子技术
第三讲 多级放大电路
1、概述 2、多级放大电路的耦合方式 3、多级放大电路的动态分析 4、直接耦合放大电路 5、本章重难点总结
第3章 多级放大电路
一、概述 1、四种耦合方式 2、静态分析和动态分析 3、直接耦合放大电路
第3章 多级放大电路
二、多级放大电路的耦合方式 1、直接耦合 2、阻容耦合 3、变压器耦合 4、光电耦合
重点与难点总结
1、多级放大电路的动态分析 2、差分放大电路四种接法的动态参数特点 3、差分放大电路、互补输出级
第四讲 集成运算放大电路
1、概述 2、集成运算放大电路概述 3、集成运放中的电流源电路 4、本章重难点总结
第4章 集成运算放大电路
一、集成运算放大电路概述 1、电路结构特点 2、电路组成及各部分的作用 （1）输入级 （2）中间级 （3）输出级 （4）偏置电路 3、电压传输特性
第6章 放大电路中的反馈
三、负反馈放大电路的方块图及一般表达式 1、负反馈放大电路四种组态的方块图表示方 法 2、负反馈放大电路的一般表达式 3、求解基本放大电路的一般方法步骤
第6章 放大电路中的反馈
四、深度负反馈放大电路放大倍数的分析 1、深度负反馈的实质：忽略净输入量 2、四种组态反馈网络的分析 3、四种组态放大倍数的分析
模拟电子技术基础
第一讲 常用半导体器件
1、概述 2、杂质半导体与PN结 3、半导体二极管 4、晶体管 5、场效应管 6、本章重难点总结
一、模拟电子技术基础概述
重点章节：第二章
基本放大电路 第三章 多级放大电路 第六章 放大电路中的反馈 第七章 信号的运算和处理 学习方法：理解基本原理，不能死记电路图 和公式
第6章 放大电路中的反馈
五、负反馈对放大电路性能的影响 1、稳定放大倍数 2、改变输入电阻和输出电阻 3、展宽频带 4、减小非线性失真 5、放大电路中引入负反馈的一般原则
模拟电子技术基础第七章
第七章 信号的运算和处理
7.2.1 比例运算电路
一、反相 比例运算电路 1. 电路 组成 电路核心器件为集成运放;
电路的输入信号从反相输入端输入;
同相输入端经电阻接地; 电路引入了负反馈，其组态 为电压并联负反馈。 说明：由于集成运放输入极对称， 为保证外接电路不影响其对称性， 通常在运算电路中我们希望RP= RN 。
uo3
f
R3
uI 3
第七章 信号的运算和处理
2. 同相求和运算电路
iN 0
uo (1
Rf R
？
)u N u N u P
iP 0 i1 i 2 i 3 i 4 uI 1 uP uI 2 uP uI 3 uP uP R1 R2 R3 R4 1 1 1 1 uI 1 uI 2 uI 3 ( )uP R1 R 2 R 3 R 4 R1 R 2 R 3 uI 1 uI 2 uI 3 uP RP ( ) 式中RP R1 // R2 // R3 // R4 R1 R 2 R 3
即：uP>uN，uo =+ UOM ；
+UOM
uP<uN ，uo =- UOM 。
（2）仍具有“虚断”的特点。
即： iP=iN =0。
-UOM
对于工作在非线性区的应用电路，上述两个特点是分析其 输入信号和输出信号关系的基本出发点。
第七章 信号的运算和处理
7.2 基本运算电路
第七章 信号的运算和处理
第七章 信号的运算和处理
求解深度负反馈放大电路放大 倍数的一般步骤：
（1）正确判断反馈组态；
【 】
内容 回顾
（2）求解反馈系数；
（3）利用 F 求解
第7章 信号的运算和处理
放电 i1 uI R － 充电 R′ ＋ ＋ uC C ∞ ＋ － iC
uO
图 7 – 11 反相积分电路基本形式
第7章 信号的运算和处理
由电路得
uO uC u
0 , 并且
因为“-”端是虚地, 即u
uC
1 iC dt uC (0) C
称为电容端电
式中uC(0)是积分前时刻电容C上的电压,
输出电阻为
U i1 I1 U i2 I2 U i3 I3
R1 R2 R3
ro 0
第7章 信号的运算和处理
2. 同相求和电路
If I1 Ia Ib Ic Ra Rb Rc I ＋ R1 － ∞ ＋ Uo Rf
Ui Ui Ui
1 2 3
图 7 – 8 同相求和电路
第7章 信号的运算和处理
均为零。 (5) 共模抑制比CMRR=∞; (6) 输出电阻rod=0; (7) -3dB带宽fh=∞;
(8) 无干扰、 噪声。
第7章 信号的运算和处理
7.1.3 集成运放的线性工作区
放大器的线性工作区是指输出电压Uo与输入电压Ui成
正比时的输入电压Ui的取值范围。记作Ui min～Ui max。 Uo与Ui成正比, 可表示为
U i3 U Rc
0
第7章 信号的运算和处理
因为
U i1 U i2 U i3 U R R R R b c a
'
式中 R′=Ra∥Rb∥Rc，所以
Uo
R1 R f R1
U i1 U i2 U i3 R R R R b c a
第7章 信号的运算和处理
《数字信号处理》(2-7章)习题解答
第二章习题解答1、求下列序列的z 变换()X z ，并标明收敛域，绘出()X z 的零极点图。
(1) 1()()2nu n (2) 1()()4nu n - (3) (0.5)(1)nu n --- (4) (1)n δ+(5) 1()[()(10)]2nu n u n -- (6) ,01na a <<解：(1) 00.5()0.50.5nn n n zZ u n z z ∞-=⎡⎤==⎣⎦-∑，收敛域为0.5z >，零极点图如题1解图(1)。
(2) ()()014()1414n nn n z Z u n z z ∞-=⎡⎤-=-=⎣⎦+∑，收敛域为14z >，零极点图如题1解图(2)。
(3) ()1(0.5)(1)0.50.5nnn n zZ u n z z --=-∞-⎡⎤---=-=⎣⎦+∑，收敛域为0.5z <，零极点图如题1解图(3)。
(4) [](1Z n z δ+=，收敛域为z <∞，零极点图如题1解图(4)。
(5) 由题可知，101010910109(0.5)[()(10)](0.5)()(0.5)(10)0.50.50.50.50.50.5(0.5)n n nZ u n u n Z u n Z u n z z z z z z z z z z z --⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⋅=-----==--收敛域为0z >，零极点图如题1解图(5)。
(6) 由于()(1)nn n a a u n a u n -=+--那么，111()(1)()()()nn n Z a Z a u n Z a u n z z z a z a z a a z a z a ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦=----=-- 收敛域为1a z a <<，零极点图如题1解图(6)。
(1) (2) (3)(4) (5) (6)题1解图2、求下列)(z X 的反变换。
模电考试题及答案
第一章 自测题五、电路如图T1.5所示，V CC =15V ，β=100，U BE =0.7V 。
试问：(1)R b =50k Ω时，U o=?(2)若T 临界饱和，则R b =?解：(1)26BB BEB bV U I A R μ-==，2.6C B I I mA β==,2O CC C c U V I R V =-=。
图T1.5(2)∵ 2.86CC BECS cV U I mA R -==， /28.6BS CS I I A βμ==∵45.5BB BEb BSV U R k I -==Ω习题1.3电路如图P1.3所示，已知t u i ωsin 5=(V )，二极管导通电压U D =0.7V 。
试画出i u 与o u 的波形图，并标出幅值。
图P1.3 解图P1.3解：波形如解图Pl.3所示。
1.9测得放大电路中六只晶体管的直流电位如图P1.9所示。
在圆圈中画出管子，并说明它们是硅管还是锗管。
图P1.9解:如解图1.9。
解图1.91.10电路如图P1.10所示，晶体管导通时0.7BE U V =，β=50。
试分析BB V 为0V 、1V 、3V 三种情况下T 的工作状态及输出电压O u 的值。
解： (1)当0BB V =时，T 截止，12O u V =。
(2)当1BB V V =时，因为60BB BEQBQ bV U I A R μ-==3CQ BQ I I mA β==9O CC CQ c u V I R V =-= 图P1.10 所以T 处于放大状态。
(3)当3BB V V =时，因为460BB BEQBQ bV U I A R μ-==，2311.3CC CESCQ BQ CS cV U I I mA I mA R β-====， 所以T 处于饱和状态2.7电路如图P2.7所示，晶体管的β=80 ，'100bb r =Ω。
分别计算L R =∞和3L R k =Ω时的Q 点、u A 、i R 和o R 。
(完整版)模拟电子技术第7章信号的运算和处理
第 7章 信号 的运算和处理1、A 为理想运算放大器。
2(08分)1.某放大电路如图所示，已知A u u I 2u Iu o 与输入电压 u I 间 的关系式为（ 1）当时，证明输出电压I1R R 4 2 u o1u 。
I R R 31uI 12V 时， u 1.8V ，问 R 应取多大 ? （2）当o 1u I 1 0.5 mV ，A 、 A 为理想运算放大器，已知 (10分)2.左下图示放大电路中，1 2u I 2 0.5 mV 。
（ 1）分别写出输出电压 u 01、 u o2、 u的表达式，并求其数值。
ou＝？o（ 2）若不慎将 R 短路，问输出电压1A 、A 为理想运算放大器。
(06分)3.右上图示放大电路中，已知（1）写出输出电压 u 1 2u I 1、 u I 2间 的关系式。
与输入电压o （2）已知当 u =1V 时，I1uo u I 2＝？＝ 3V ，问(10分)4.电流 -电流变换电路如图所示， A 为理想运算放大器。
I L （1）写出电流放大倍数 A i ， ＝？I S 10mA IL的表达式。
若I SR FI＝？L（2）若电阻短路，(10分)5.电流放大电路如左下图所示，设A为理想运算放大器。
I L（1）试写出输电流的表达式。
（2）输入电流源I L两端电压等于多少？(10分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A为理想运算放大器。
1A～（1）导出输出电压U O的表达式U O f (I )。
若要求电路的变换量程为IR5V，问＝？3（2）当I I＝1A时，集成运放 A 的输出电流I O＝？(08分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A为理想运算放大器。
（ 1）若要求输出电压 U 的变化范围为 4.2～10.2V，应选电位器 R＝？o W （ 2）欲使输出电压 U 的极性与前者相反，电路将作何改动？o(10分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A为理想运算放大器，其它参数如图。
数字信号处理第7章数字信号处理的硬件实现
1. 2. 点 3. 4.
DSP技术的概念及其发展 DSP处理器的主要结构特
T I 系列DSP DSP的开发环境
*
1
数字信号处理技术主要实现途径:
1、信号处理软件包
缺点是软件实时处理较差，因此，多用于教学与科研 当中。
2、专用的数字信号处理机
方便、经济，但是它的灵活性和适应性都较差。 3.采 用单片信号处理器(Chip Digital Signal
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24
7.4 DSP的开发环境
对于DSP工程师来说, 除了需要熟悉和掌握DSP 本身的结构和技术指标, 而且还需要学习使用其开发
工具和环境。下图给出了一个DSP的软件开发流 程图。
本章将以TI公司的TMS320系列DSP芯片为例, 简要介绍目前使用得比较广泛的开发环境和工具。
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12
哈佛结构则将数据和程序分别存储在不同的存储 器当中, 即程序存储器(PM), 数据存储器(DM), 它们 各自独立单独编址, 独立访问。与此相对应, 系统中还 设置了程序总线和数据总线两条总线, 从而使数据的 吞吐率提高了一倍。
目前使用的DSP芯片都采用了改进的哈佛结构。
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18
7.3.1 TMS320C2000系列DSP
TMS320C2000系列DSP控制器，具有很好的性能，集 成了Flash存储器、高速A/D转换器，以及可靠CAN模块， 主要应用于数字化的控制系统当中。
1.TMS320C24x系列DSP TMS320C24x系列所达到的20MIPs，可以应用自适应 控制、Kalman滤波、状态控制等先进的控制算法，C24x与 早先的C2x系列原代码兼容，向上与C5x的原代码兼容。
模拟电子技术答案 第7章 信号的运算和处理
第7章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
(1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。
(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。
(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。
(4)欲实现A u=−100 的放大电路，应选用( A )。
(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。
(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。
二、填空：(1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻)滤波电路。
(2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通)滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通)滤波电路。
(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源)滤波电路。
三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
(a)(b)图T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为：(a) 12413121234()(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++⋅⋅+ 11O O u u dt RC =-⎰(b) '23322144O I O O R R R u u u ku R R R =-⋅=-⋅=-⋅O u =习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均大于零。
数字图象处理第七章
一、引言 因为数字图像的数据量特别大，从而对存储、 处理和传输都带来了问题。如何才能有效的减 少数字图像的数据量而又不丢失或少丢失图像 的信息，就是图像编码问题——减少表达信息 的数据量。
引言
• 图像信息乊所以可被减少或称被压缩， 是由于图像信息中有大量的冗余信息。 图像压缩就是利用了图像信号中的冗余 度，如数据编码冗余度、心理冗余度(利 用人眼视觉系统的一些特性忽略掉一些 不被人眼所察觉的信号成分)等，迚行压 缩。
用编码效率作为
一个重要指标。
H Lavg
pi log2 pi
L 1
l (s
k 0
i 0 L 1
L为灰度级数
k
) p s ( sk )
对最佳编码定理的简单说明
设图像灰度级为w1,w2 ,…wN； 各级灰度出现的概率分别为p1,p2 ,…pN(由大到小)； 编码器赋予各级灰度对应的码字长度分别为t1,t2 ,…tN (由小到 大) ；则编码后图像平均码字长度R应为：
小码长；如果对每像素编码的码长小于H，则解 码后
的图像会产生失真。
4、最佳编码定理 主要内容：若对一幅图像迚行编码，将出现概率较 高的信息(出现概率较高的像素值)赋予较短的码字； 反乊，将出现概率较低的信息(出现概率较低的像素 值)赋予较长的码字；如果码字长度严格按照所对应 信息出现的概率大小逆序排列，则这样编码结果的 平均码字长度一定是小于仸何其它排列方式。 衡量编码优劣可
M 1 N 1
1/ 2
SNR fˆ ( x, y) x 0 y 0
ˆ ( x, y ) f ( x, y)]2 0 [ f x 0 y
2
2 PSNR 10lg f max
模拟电子技术基础-总复习最终版
其中 RP R1 // R2 // R3 // R4
另外，uN
R R Rf
uo，uN
uP
ui1 R1 ui2i1 R2 ui3i2R3
P+ + u
o
R4 i4
uo
RP 1
Rf R
ui1 R1
ui 2 R2
ui3 R3
i3
4、 电路如图所示，各引入那种组态的负反馈？设集成运放 输出电压的最大幅值为±14V，填表。
11
14
5、求解图示电路的运算关系式。
同相求和电路 电压串联负反馈
6、求解图示电路的运算关系式。
R2
R1 ui R3
_
R4
+A1+ uo1
R5
_ +A2+
uo
7、求解图示电路的运算关系式。
电压并联负反馈。 电压放大倍数为：-R2/R1。
（3）交流负反馈是指 。 A．阻容耦合放大电路中所引入的负反馈 B．只有放大交流信号时才有的负反馈 C．在交流通路中存在的负反馈
解：（1）D （2）B （3）C
4、选择合适答案填入空内。
A．电压 B．电流 C．串联 D．并联
（1）为了稳定放大电路的输出电压，应引入 负反馈；
（2）为了稳定放大电路的输出电流，应引入 负反馈；
解：将电容开路、变压器线圈短路即为直流通路，图略。 各电路的交流通路如解图P2.2所示。
5.在图示电路中，已知晶体管β，rbe，RB，RC=RL，VCC。
（1）估算电路的静态工作点、电压放大倍数、输入电阻和输出电阻。
（2）当考虑信号源内阻为RS时，Aus的数值。
6. 电路如图所示，晶体管的＝100，=100Ω。
7信号的运算和处理
Rf一般在几kΩ到1M Ω之间。
7.2
基本运算电路——7.2.2 加减运算电路
2、双运放 (1) 画出电路 R1 uI1 uI2 R2
Rf1
uO1 R
Rf2
+
+
A1
A2
R'
uI3 R 3
uO
R' '
(2)选择电阻值，满足设计要求 R f 1 u I1 u I 2 uI3 uO R f 2 [ ( ) ] R R1 R2 R3
7.2
基本运算电路——7.2.2 加减运算电路 Rf1 +
2、双运放 (1) 画出电路
uI1 R1
Rf2 uO1
uI3 uI2
A1
R R3
R2
+ A2
R'
uO
(2)选择电阻值，满足设计要求 Rf Rf Rf uo uI1 uI 2 uI 3 R1 R2 R3 令R f 1 R 10k, R f 2 100k,
R2 R f 1 u I1 u I 2 uI3 uO R f 2 [ ( ) ] R R1 R2 R3 若R f 1 R，则u O R f 2 ( u I1 u I 2 u I 3 ) R1 R2 R3
7.2
基本运算电路——7.2.2 加减运算电路 例 设计一个加减运算电路，使uO=10uI1+8uI2 - 20uI3。
7.2
基本运算电路——7.2.1 比例运算电路
R 当A f 1时，为单位增益反相器。
Af
Rf
, 与集成运放内部参数无关。
3、特点
，
（1）因为反相输入端为虚地，所以运放的共模输入电压 可视为0，因此对共模抑制比要求较低。 （2）因为是电压负反馈，所以Rof很小，可视为0，带负载 的能力较强。 （3）是并联负反馈，Rif≈0，输入电阻Ri ≈R 。
模拟电子技术基础-第七章信号的运算和处理
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
信号的运算和处理
(4-17)
⑵同相求和运算电路
i1i2 i3 i4
uI1uPuI2uPuI3uPuP
R 1
R 2
R 3 R 4
(R 1 1R 1 2R 1 3R 1 4)uPu R I1 1u R I2 2u R I3 3
(4-18)
uP
RP
(uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
其中RP R1 // R2 // R3 // R4
uO
(1
Rf R
)uP
uO(1R R f )•RP•(u R I1 1u R I2 2u R I3 3)
u O R R R f• R R f f• R P • (u R I 1 1 u R I2 2 u R I 3 3 ) R f• R R N P • (u R I 1 1 u R I2 2 u R I 3 3 )
(4-11)
2、同相比例电路
利用“虚短”和“虚断”的概
念：
uP uN uI
uN uO uN
R
Rf
uO
(1
Rf R
)uN
(1
Rf R
)uP
uO
(1
Rf R
)uI
输出与输入成比例，且相位相同， 故叫同相比例电路。
同相比例电路要求运放的共模抑制
比高。
(4-12)
3、电压跟随器
如果同相比例电路的反馈系数为1, uO= uI
解：要求 Ri=100K，即R=100K，
Au
uO ui
Rf R
Rf AuR(10)0100 100K0010M
电阻数值太大，精度不高，又不稳定。
(4-9)
⑵T形网络反相比例运算电路 怎样才能实现上述要求又不使反馈电阻太大呢？ 设想如果流过反馈电阻的电流远大于iR，那么反馈电 阻就可以减小。
LabVIEW程序设计与虚拟仪器之第7章 数学分析与信号处理
计算两个输入数组的均 MSE 方误差 计算输入数组的 m 阶 矩阵
Moment about Mean
第7章 数学分析与信号处理
续表
Median 计算输入数组的中值
查找输入数组中出现次 Mode 数最多的数据
Histogram
生成输入数组的直方图
General Histogram
生成输入数组的直方图
Curve Length
计算函数曲线的长度
第7章 数学分析与信号处理
Partial Derivatives of f(x1,x2)
计算二元函数的偏微分
求解二元函数的极大值点 Extrema of f(x1,x2) 和极小值点
Zeroes and Extrema of f(x)
求解一元函数的零点和极 值点，并解出极值 包含 7 个求解微分方程的节 点 提供 4 种数学操作，位于编 程-数学-积分与微分-时域数 学-配置时域数学-积分
第7章 数学分析与信号处理
(9) Convolution and Correlation：卷积与相关，包括卷积、
反卷积、自相关和互相关。 (10) Simulate Signal：仿真信号，包括正弦波、方波、三
角波、锯齿波及噪声等。
(11) Mask and Limit Testing：信号监测，即检查信号是否 超出设定的上、下边界范围。 (12) Create Histogram：建立输入信号的柱状图。 LabVIEW完整版的高级分析库中提供了丰富的信号分析 处理相关程序，包括波形测量、波形调理、波形监测、波形发 生、信号处理、逐点分析和数学分析，这些节点位于 Function→信号处理模板中，如图7-2所示。
如图7-3所示。 7.2.1 公式运算节点 公式运算节点位于函数→数学→脚本与公式子模板中，如 图7-4所示。主要提供了将外部公式或数学描述直接连入到 LabVIEW中的功能，对于不太复杂的公式和运算过程，使用 公式节点更灵活方便。同时LabVIEW提供了与MATLAB的接 口，可以通过使用MATLAB语言节点在LabVIEW环境中编辑， 运行MATLAB程序。 公式运算模板中的各节点图标及功能如表7.1所示。
信号与系统 07离散时间信号离散时间系统
arg ?x?n??? ? 0n
§7.3 离散时间系统的数学 模型—差分方程
?用差分方程描述线性时不变离散系统 ?由实际问题直接得到差分方程 ?由微分方程导出差分方程 ?由系统框图写差分方程 ?差分方程的特点
第
一．用差分方程描述线性时不变离散系统2页7
线性： 均匀性、可加性均成立；
x1 (n )
数值。
离散正弦序列 x?n?? sin?? 0n?是周期序列应满足
x?n ? N ?? x?n?
N称为序列的 周期，为任意 正整数 。
第
正弦序列周期性的判别
23 页
① 2π ? N，N是正整数
?0
sin?? 0 ?n ? N ?? ? sin
正弦序列是周期的
???
?
0
????n
?
2π
?0
????????
3.1
1.5 0.9
o T 2T 3T t
fq ?t ? 4
幅值量化 —— 幅值只能分级变化。
3
2
1
o T 2T 3T t
数字信号： 离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。
离散时间系统的优点
第 5
页
?便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优 越性； ?容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精 度取决于位数； ?可靠性好； ?存储器的合理运用使系统具有灵活的功能； ?易消除噪声干扰； ?数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大 大改善了系统的灵活性和通用性； ?易处理速率很低的信号。
??
?
?? n? 0
??
第
2．单位阶跃序列
18 页
u(n )
?
信号的运算与处理电路
2、电压放大倍数
Au
1
Rf R
当Rf 0或R 时,
Au 1 （电压跟随器）
3、由于引于了深度电压串联负反馈，故电路 的输入电阻很高，输出电阻很低。
电压跟随器
RF
uI
此电路是同相比 例运算的特殊情况， 输入电阻大，输出 电阻小。在电路中 作用与分立元件的 射极输出器相同， 但是电压跟随性能 好。
I1
uI2)
uo
Rf R
(uo2
uo1 )
Rf R
(uo1 uo2 )
Rf R
(1
2R1 R2
)(uI1
uI
2
)
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
i1 i2 i3 i4
必不可 少吗？
uI1 uP uI2 uP uI3 uP uP
R1
R2
R3
R4
uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
1 ( R1
1 R2
1 R3
1 R4 )uP
uP
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
(RP R1 ∥ R2 ∥ R3 ∥ R4 )
uO
(1
Rf R
) uP
R Rf R
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
(RN R ∥ R f )
R Rf R
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
)
Rf Rf
RP RN
Rf
( uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
)
若RN=RP，则
模拟电子技术基础（童诗白华成英）课后答案第7章
第七章信号的运算和处理自测题一、判断下列说法是否正确，用“√”或“×”表示判断结果。
（1）运算电路中一般均引入负反馈。
（）（2）在运算电路中，集成运放的反相输入端均为虚地。
（）（3）凡是运算电路都可利用“虚短”和“虚断”的概念求解运算关系。
（）（4）各种滤波电路的通带放大倍数的数值均大于1。
（）解：（1）√（2）×（3）√（4）×二、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
（1）欲将正弦波电压移相＋90O O，应选用。
（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。
（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。
（4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用。
（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。
（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用。
解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D 三、填空：（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。
（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。
（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。
（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。
解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源第七章题解－1四、已知图T7.4所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k 大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
图T 7.4 解：图（a ）所示电路为求和运算电路，图（b ）所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为I 3142O 2O43'O 43I 12O2O1O I343421f 2I21I1f O1 )b (d 1 )1()( )a (u R kR R R u ku R R u R R u R R u t u RCu u R R R R R R R u R u R u ⋅=⋅−=−=−=−=⋅+⋅+++−=∫∥第七章题解－2习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
信号与系统第1至8章习题参考解答
《信号与系统》第1~8章习题参考解答第一章 (2)第二章 (13)第三章 (22)第四章 (35)第五章 (48)第六章（无） (56)第七章 (57)第八章 (65)第一章1-4 对于例1-1所示信号，由f (t )求f (−3t − 2)，但改变运算顺序，先求f (3t )或先求f (−t )，讨论所得结果是否与原例之结果一致。
解：(1). 例1-1的方法： f (t )→ f (t − 2)→ f (3t − 2)→ f (−3t − 2) (2). 方法二：f (t )→ f (3t )→ 2[3()]3f t − →f (−3t − 2) (3). 方法三：f (t )→f (−t ) →[(2)]f t −+ →f (−3t − 2)方法三：1-5 已知()f t ，为求0()f t at −应按下列哪种运算求得正确结果（式中0t ，a 都为正值）？（1）()f at −左移0t （2）()f at 右移0t （3）()f at 左移0t a （4）()f at −右移0ta解：（4）()f at −右移t a：故（4）运算可以得到正确结果。
注：1-4、1-5 题考察信号时域运算：1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果； 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。
如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图： （1）()(2)()t f t e u t −=− （2）2()(36)()t t f t e e u t −−=+ （3）3()(55)()t t f t e e u t −−=−（4）()cos(10)[(1)(2)]t f t e t u t u t π−=−−− 解：（1）()(2)()tf t e u t −=−（2）2()(36)()ttf t e eu t −−=+（3）3()(55)()ttf t e eu t −−=−（4）()cos(10)[(1)(2)]tf t e t u t u t π−=−−−1-12 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别：（1）[()(1)]−−；t u t u t（2）(1)�；t u t−（3）[()(1)](1)−−+−；t u t u t u t（4）(1)(1)−−；t u t（5）(1)[()(1)]−−−−；t u t u t（6）[(2)(3)]−−−；t u t u t（7）(2)[(2)(3)]t u t u t−−−−。
章 信号的运算和处理题解(第四版模电答案)
第七章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
（1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用。
（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。
（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。
（4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用。
（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。
（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用。
解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D二、填空：（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。
（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。
（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。
（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。
解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
图T7.3解：图（a）所示电路为求和运算电路，图（b）所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：（1）运算电路可实现A u＞1的放大器。
（2）运算电路可实现A u＜0的放大器。
（3）运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
（4）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均大于零。
（5）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均小于零。
（6）运算电路可实现函数Y＝aX2。
解：（1）同相比例（2）反相比例（3）微分（4）同相求和（5）反相求和（6）乘方7.2 电路如图P7.2所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，填表。
图P7.2解：u O1＝(－R f/R) u I＝－10 u I，u O2＝(1+R f/R ) u I＝11 u I。
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第七章 信号的运算和处理7.1 电路如图题7.1所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，填表。
图题7.1解：u O 1＝(－R f /R ) u I ＝－10 u I ，u O 2＝(1+R f /R ) u I ＝11 u I 。
当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是＋14V ，就是－14V 。
7.2 设计一个比例运算电路， 要求输入电阻R i ＝20k Ω， 比例系数为－100。
解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图P7.1(a)所示。
R ＝20k Ω，R f ＝2M Ω。
7.3 同相输入加法电路如图题7.3所示，求输出电压o v ；当f R R R R ===321时，?=o v图题7.3解：“虚断”：0=ID i122112221122)(R R v R v R v v v R R R v s s s s s ++=+-+=+ o fv R R R v +=-23，“虚短”有：+-+=+=v R R v R R v f f o )1()1(332121123)1(R R v R v R R R s s f ++⋅+=当f R R R R ===321时，2121)(21)11(s s s s o v v v v v +=+⋅+= 7.4 电路如图题7.4所示，假设运放是理想的，试求出电路的输出电压o v 的值。
图题7.4 解：1A 级，2A 级分开计算1A 级：01=ID i 011==-+v v1111101R v v R v v s f -=---，11101s f v R R v ⋅-= 2A 级：22s v v =+ 22-+=v v于是，22s v v =- 因为02=ID i ，故222201f oR v v R v v -=--- 0122222)1(v R R v R R v f s f o -⋅+=输出电压：11122222)1(s f f s f o v R R R R v R R v ⋅⋅++= V 8.16.050100100508.0)100501(=⨯⨯+⨯+= 7.5 加减运算电路如图题7.5所示，求输出电压o v 的表达式。
图题7.5解：利用“虚断”概念，0=ID i54433R v R v v R v v s s +++=-+-，则 1136111435434433s s s s v v R R R R v R v v +=+++=+ 同理：fos s R v v R v v R v v -=-+----2211 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--++=-221121)111(R v R v v R R R R v s s f f o由于 -+=v v 于是，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⋅++=25401136)251401501(502143s s s s o v v v v v4321432143214451225124544317446172451136)4521(245s s s s s s s s s s s s v v v v v v v v v v v v ++--=⨯+⨯+--=+⋅+++--=7.6 电路如图7.6所示，设运放是理想的，试求1o v 、2o v 及o v 的值。
图题7.6解：1A 、2A 为电压跟随器，因为11-+=V V （虚短），于是，V V v v 31101-=-==+同样，V V v o 422+==因为 03=ID i ,则 333545332301530V V V R R R V =+=+=+由KCL 定律：3323021301R V v R V v R V v o -----=-+-33332V V V ==+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++=-20210132133)111(R v R v V R R R R v oVR V R V V R R R R 5)30436(30304303332)301301301(3032)111(221132133=-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯⋅++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋅++=7.7 由运放组成的BJT 电流放大系数β的测试电路如图题7.7所示，设BJT 的V V BE 7.0=。
（1）求出BJT 的c 、b 、e 各极的电位值；（2）若电压表读数为200mV ，试求BJT 的β值。
图题7.7解: 根据图题可知：c 、b 、e 各极电位分别为V V V C 61==- 02==+V V B V V B 7.0-=由于 221V V V ==-+ 所以，mA R V V R V V I i 11066123121111=⨯-=-=-=-+ 又由于e c I I I ≈=1，故mA I e 1= 在2A 级中，022==-+V V故 2R I v b o ⋅= ，即mA R v I o b 02.010102.032=⨯==- 因此5002.01===b c I I β 7.8 图题7.8为一增益线性调节运放电路，试推导该电路的电压增益)(1211v v v A oV -=的表达式。
图题7.8解：1A 、2A 组成电压跟随器111v v o =，122v v o = 4A 中， 044==-+V V于是，434R v R v o o -=，o o v R Rv 434-= 对于3A ，2141224221423R R v R v R v R R R v v V o o o o o ++=+⋅+-=+ 211222113R R v R R R R v v V o o o +=⋅+-=-33-+=V V因此：o o o v R R R v R v R )(4312212-+= o v R R R v v R )()(43112112-=- )(12111234v v R R R R v o -⋅-= 故电压增益：13241211)(R R RR v v v A o V -=-=7.9 积分电路如图题7.9（a ）所示，设运放是理想的，已知初始状态时0)0(=c v ，试回答下列问题：（1）当Ω=k R 1001，F C μ2=，若突然加入V t v s 1)(=的阶跃电压，求1s 后输出电压o v 的值；（2）当Ω=k R 1001，F C μ47.0=，输入电压s v 波形如图题7.9（b ）所示，试画出o v 的波形，并标出o v 的幅度值和回零时间。
图题7.9解：图题7.9（a ）为积分电路， 由虚断和虚短：1111R V R V V R V V I SS S =-=-=+- 电容的作用：dt R V C V v V dt i C V t V t Sc o t c C C ⎰⎰=--==--0101)0(1)0()(⎰⎰--=--=tC S t C S O V dt t V C R V dt t V C R t V 0101)0()(1)0()(1)(（1）V t V S 1)(=0)(=t V C所以，tV tC R t dt C R t v t O 5101001)(61023101-=⨯-=-=-=-⨯⨯⎰当S t 1=时，V t v O 5)(-=（2）根据图题7.9（b ），当ms t 60≤时，由（1）可知：t CR V t v SO 1)(-=，这里V V S 6= 当ms t ms 12060≤≤时，则)1060()()1060()(313--⨯--⨯=CR t V v t v S O O 当ms t 60=和120ms 时，V ms v O 66.710601047.0101006)60(363-=⨯⨯⨯⨯⨯-=-- 311060)60()120(-⨯⋅--=CR V v ms v S O OV V O 0)60(66.7=--=于是，o v 的波形如图解7.9所示，回零时间即为120ms 。
图解7.97.10 电路如图题7.10所示，1A 、2A 为理想运放，电容器C 的初始电压V v C 0)0(=。
（1）写出O v 与和1S v 、2S v 和3S v 之间的关系式；（2）当电路中电阻R R R R R R R ======654321时，求输出电压O v 的表达式。
图题7.10解：（1） 232133221s o s V R R R R R R v V V +=⋅+-=+由虚断：4011111R v V R V V s -=--- 根据 11-+=V V 则4011111R v V R V V s -=-++ 因此 11223231411141401)1()11(s s s V R R V R R R R R R V V R R R v -+⋅+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+右虚断和虚短可知，2A 级中，由KVL 定律：63501R V R v I s C +=，于是，输出电压：)0()(1)(0635010C t S V dt R V R v C t v -+-=⎰ dt R V V R R R R R R V R R R C t S S S ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=06311523252314)()1(1（2）当R R R R R R R ======654321时， 输出电压：dt V V V RC dt V V V RC t v S tS S t S S S )(1)11(1)11(1)(301203120⎰⎰+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⨯+-=7.11 微分电路如图题7.11a 所示，输入电压s v 如图解7.11b 所示，设电路Ω=k R 10，F C μ100=，运放是理想的。
试画出输出电压o v 的波形，并标出o v 的幅值。
图题7.11解：首先推导dtt dv RCt v s )()(0-= （a ） 由虚短，则011==-+V V ，SCV I SC 1=， )()(00S v SCR R I S v C ⋅-=⋅-=（虚断概念）反拉氏变换后，dtt dv RC t v s )()(0-= 或者：（b ） Rt v t I C )()(0-=dt t v RCdt I C t V tt CS ⎰⎰-==00)(11)(，dtt dv RCt v s )()(0-= 于是，当t=0~10s 时，t v s 101=，则1.0=dt dv s ，于是V dtdv RC v s 1.00-=-=当t=10~30s 时，1=s v ，则0=dtdv s，于是00=v 当t=30~40s 时，)40(101--=t v s ，则1.0-=dt dv s ，V dtdv RC v s 1.00=-= o v 的波形如图解7.11所示。
图解7.117.12 电路如图题7.12所示，试求： （1）输入电阻； （2）比例系数。