理科数学专题05--平面向量-e44246a4a1684afa8e97242974cc55af

理科数学专题05--平面向量

1 . 在△中，为边上的中线，为的中点，则

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得

，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到

，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得

，从而求得结果.

详解：根据向量的运算法则，可得

，

所以，故选A.

点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.

2 . 已知向量，满足，，则

A．4 B．3 C．2 D．0

【答案】B

【解析】

分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.

详解：因为

所以选B.

点睛：向量加减乘：

3 . 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是

C．D．

A．

B．

【答案】D

【解析】

【详解】

以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，

则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），

设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），

所以•（+）=﹣x•（﹣2x）+（2﹣y）•（﹣2y）

=2x2﹣4y+2y2

=2[x2+（y﹣）2﹣3]；

所以当x=0，y=时，•（+）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6．

故选：D．

4 . 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆

上．若=+，则+的最大值为

A．3 B．2C．D．2

【答案】A

【解析】如图，建立平面直角坐标系

设

根据等面积公式可得圆的半径是，即圆的方程是

，若满足

即，，所以，设，即

，点在圆上，所以圆心到直线的距离

，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.

5 . 已知向量，且，则m=( )

A．−8 B．−6

C．6 D．8

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．

【详解】

∵，又，

∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．

故选：D．

【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．

6 . (2016高考新课标III，理3)已知向量 ,则ABC=

A．30B．45C．60D．120

【答案】A

【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．

【考点】向量的夹角公式．

【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知

，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．视频

7 . 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】∵

∴−−=3(−−)；

∴=−−.

故选：C.

8 . 设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则a b =" (" )

A．1 B．2 C．3 D．5

【答案】A

【解析】因为=10，

，两式相加得：，所以，故选A.

考点：本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与基本题型是解答好本类题目的关键。视频

9 . 已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与

化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．

【详解】

因为，所以=0，所以，所以

=，所以与的夹角为，故选B．

【点睛】

对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．

10 . 已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=

A．-3 B．-2

C．2 D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.

【详解】

由，，得，则，

．故选C．

【点睛】

本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．

11 . 已知向量，，．若，则________．

【答案】

【解析】

分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。

详解：由题可得

,即

故答案为

点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。

12 . 已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= ______ .

【答案】

【解析】

∵平面向量与的夹角为，

∴.

∴

故答案为：.

点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．

(2) 常用来求向量的模．

13 . 设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .

【答案】

【解析】

试题分析：由，得，所以，解得. 【考点】向量的数量积及坐标运算

【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题的形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若

,则.

14 . 设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．

【答案】

【解析】因为向量与平行，所以，则所以

．

考点：向量共线．

15 . 已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．【答案】

【解析】

【分析】