子弹打木块、弹簧模型学案

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子弹打木块问题

第六章机械能

第七节子弹打木块问题

【学习要求】

1、知道子弹打木块模型的特点及解决问题所用的主要规律；

2、理解子弹打木块问题中的主要功能关系和能量转化关系，弄清摩擦产生热量的计算方法；

3、能利用子弹打木块模型灵活解决物理问题；

【学习过程】

一、知识要点：

（一）子弹打木块模型：一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块，设相互作用力为F f，设木块的对地位移为S木，子弹的位移为S子，子弹相对木块的位移为S相；子弹射出木块时的速度为V子，木块的速度为V木。

（二）主要规律

1、系统动量守恒守恒：；

2、功能关系及能量的转化和守恒

（1）摩擦力（或木块）对子弹做功等于的动能变化：；（2）摩擦力（或子弹）对木块做功等于的动能变化：；（3）子弹减少的机械能等于和；

（4）摩擦产生的热量Q等于和的乘积，即Q= ；从能量转化的角度来讲，也等于，即Q= ；

二、典型问题引路

（一）子弹打木块模型的求解

例1、木板M放在光滑水平面上，子弹m以初速度V0射入木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数恒定，即F=μmg（μ为常数），求：

（1）子弹与木板相对静止时的速度；（2）子弹在木板上滑行的时间；（3）木板和子弹的位移（4）在整个过程中系统增加的内能；（5）为使子弹不从木板上掉下，木板至少多长？

例2、质量为M、长为L的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，射出时子弹速度为v，求（1）子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。（2）子弹的位移

例3、一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设子弹对木块的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是（）

2024届高考一轮复习物理教案(新教材粤教版)：动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的应用

专题强化十一动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的

应用

目标要求 1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型.2.会用动量观点和能量观

点分析计算滑块—木板模型．

题型一

子弹打木块模型

1．模型图示

2．模型特点

(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．3．两种情景

(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)动量守恒：m v 0＝(m ＋M )v

能量守恒：Q ＝f ·s ＝12m v 02－1

2(M ＋m )v 2

(2)子弹穿透木块

动量守恒：m v 0＝m v 1＋M v 2

能量守恒：Q ＝f ·d ＝12m v 02－(12M v 22＋1

2m v 12)

例1

(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上

质量相等、材料不同的两矩形滑块A 、B 中，射入A 中的深度是射入B 中深度的两倍．已知A 、B 足够长，两种射入过程相比较(

)

A ．射入滑块A 的子弹速度变化大

B ．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大

C ．射入滑块A 中时阻力对子弹做功是射入滑块B 中时的两倍

D ．两个过程中系统产生的热量相等答案

解析

子弹射入滑块过程中，子弹与滑块构成的系统动量守恒，有m v 0＝(m ＋M )v ，两个子

弹的末速度相等，所以子弹速度的变化量相等，A 错误；滑块A 、B 动量变化量相等，受到的冲量相等，B 正确；对子弹运用动能定理，有W f ＝12m v 2－1

2m v 02，由于末速度v 相等，所

以阻力对子弹做功相等，C 错误；对系统，由能量守恒可知，产生的热量满足Q ＝12m v 02－1

子弹打木块、弹簧模型

例1、
总结求解方法：
1、动量守恒——关键看系统的合外力是否为零 2、受力分析，“子弹打木块”模型实质是两个物体在一对作用力和反作用力（认为是恒力）作用下的运动，物体做匀变速运动，可用动力学规律求解 3、求时间——单个物体运用动量定理或牛顿运动定律和运动学关系 4、求位移——单个物体运用动能定理或牛顿运动定律和运动学关系 5、涉及相对位移——有机械能向内能转化 E损=Q=fS相 6、匀变速运动---可利用v-t图像（定性分析时多用到）
题型三：三个物体及综合问题的问题（下节习题课7、8、9三个题目）
课上练习
1、矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子弹整个儿恰好嵌入，则上述两种情况相比较（ AD） A. 两次子弹对滑块做的功一样多； B. 子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多 C. 子弹嵌入下层过程中，系统产生的热量较多 D. 两次滑块所受冲量一样大；
（3）弹簧的最大弹性势能？
（4）弹簧恢复原长时，AB的速度？
（5） A的最大速度？（6）B的最小速度如何？
注意：弹簧状态的把握
由于弹簧的弹力随形变量变化，所以弹簧弹力联系的“两体模型”，一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握；弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。

2023届高考一轮复习学案：三大力学观点中的三类典型题

“三大力学观点”中的三类典型题学案1

内容归纳：

1.解动力学问题的三个基本观点

(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。

(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。

(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。

2.力学中的五大规律

规律公式表达

＝ma

牛顿第二定律F

合

W合＝ΔE k

动能定理

W合＝m v－m v

E1＝E2

机械能守恒定律

mgh1＋m v＝mgh2＋m v

F合t＝p′－p

动量定理

I合＝Δp

动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

突破一“滑块—弹簧”模型

模型图示

模型特点(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。

(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。

(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)

[典例1]两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘连在一起运动。则下列说法正确的是()

A．B、C碰撞刚结束时的共同速度为3 m/s

B.．弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3 m/s C．弹簧的弹性势能最大值为36 J

专题九 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型

（2）若 ,从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小.
[答案]
[解析] 若，可知碰后瞬间物块、形成的新物块的速度为碰后瞬间滑板、形成的新滑板的速度为可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，新物块的质量为，新滑板的质量为，设相对静止时的共同速度为，根据动量守恒定律可得
A.物体恰好运动到点并停下来 B.物体不能运动到点C.物体两次经过点时速度大小相等 D.物体两次经过点时速度大小相等
[解析] 物体由点到点过程，由动能定理得，同理，物体由点到点，有，解得，所以物体恰好能运动到点并停下来，选项A正确，B错误;物体由点到点和物体由点到点，合力做的功相等，由动能定理知，物体两次经过点时速度大小相等，选项C正确;同理，物体由点到点和物体由点到点，合力做的功不相等，所以物体两次经过点时速度大小不相等，选项D错误.
解得根据能量守恒定律可得解得 .
变式 [2022·深圳模拟] 如图所示，质量、右侧带有挡板的长木板放在水平面上，质量的小物块放在长木板上，此时长木板和小物块在作用于长木板上、水平向右的力作用下做速度的匀速运动，已知长木板与水平面间的动摩擦因数为，物块与长木板之间的动摩擦因数为，某时刻撤去力，小物块恰好与右侧挡板不发生碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取 .

高中物理模型-子弹打木块模型

模型组合讲解——子弹打木块模型

赵胜华

［模型概述］

子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。Q E s F k N =∆=系统相μ，Q 为摩擦在系统中产生的热量；小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。

［模型讲解］

例. 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。

图1

解析：可先根据动量守恒定律求出m 和M 的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q 。

对物块，滑动摩擦力f F 做负功，由动能定理得：

2022

121)(mv mv s d F t f -=

+- 即f F 对物块做负功，使物块动能减少。

对木块，滑动摩擦力f F 对木块做正功，由动能定理得22

Mv s F f =，即f F 对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：

><=-+=--1)(2

21212220d F s F s d F Mv mv mv f f f t

本题中mg F f μ=，物块与木块相对静止时，v v t =，则上式可简化为：

><+-=2)(2

121

20t v M m mv mgd μ

又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：

><+=3)(0t

v M m mv

联立式<2>、<3>得：

动量守恒问题中的“五”个特殊模型学案

（河北内丘中学袁振卓）

1、人船模型：

如图1所示，长为L 、质量为M 的小船停泊在静水中，一个质量为m 的

人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多大？

解析：选人和船为一系统，由于系统在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设某一时刻人对地速度大小为1v ，船对地速度大小为2v ，如图2所示，选人的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：021=-Mv mv ……① 在人与船相互作用过程中，任何时刻①式始终成立。船的运动受人运动的制约，人动船动，人停船停。设人从船头到船尾的过程中，人对地位移的大小为1s ，船对地位移的大小为2s ，由于上式在整个过程中都成立，所以m

M t v t v t v t v s s ===212121，即21Ms ms =……② 从图2中可以看出：L s s =+21……③ 据②③式可得：L m M M s +=

1，L m M m s +=2。结论：

若系统在全过程中动量守恒（包括单方向的动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由动量守恒定律得：02211=-v m v m ，进一步化简得：2211s m s m =，此式即为人船模型公式。利用此式做题应注意：1s 、2s 必须是相对同一参考系位移的大小，一般情况下把地面作为参考系。

练习：一个质量为M ，底面长为b 的三角形劈静止于光滑水平面上，如图3所示，有一质量为m 的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？

2021高三物理学案：第6章第2讲动量守恒定律

第2讲动量守恒定律

主干梳理对点激活

知识点动量守恒定律及其应用Ⅱ

1．几个相关概念

(1）系统:在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统。

(2）内力:系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。

(3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。

2．动量守恒定律

（1)内容:如果一个系统错误!不受外力,或者错误!所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。

（2）表达式

①p＝错误!p′,系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。

②m1v1＋m2v2＝错误m1v1′＋m2v2′,相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

③Δp1＝错误－Δp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

④Δp＝错误!0，系统总动量的增量为零。

（3)适用条件

①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。

②近似守恒:系统受到的合外力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。

③某方向守恒:系统在某个方向上所受合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。

知识点弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ

1．碰撞

碰撞是指物体间的相互作用持续时间错误!很短，而物体间相互作02很大的现象。

2．特点

在碰撞现象中，一般都满足内力错误!远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。

3．分类

动量是否

机械能是否守恒

守恒

弹性碰撞守恒错误!守恒

非弹性碰撞守恒有损失

完全非弹性碰

守恒损失错误!最大

撞

4．散射

微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，微观粒子的碰撞又叫做散射.

知识点反冲爆炸Ⅰ

动量守恒定律-子弹打木块--弹簧-板块-三模型

一、子弹大木块

【例2】如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f .若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动

能应满足什么条件？

【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即

mv 0＝(m ＋M )v 对系统应用动能定理得

fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2

由上面两式消去v 可得 fd ＝12mv 20－12(m ＋M )(mv 0m ＋M )2

整理得12mv 20＝m ＋M M fd

即12mv 20＝(1＋m M

)fd 据上式可知，E 0＝12mv 20

就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块

所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f 和木块的厚度d (或者说与f ·d )有关，还跟两者质量的比

值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E 0必须大于(1＋m

)f ·d .

72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。—颗质量为的子弹从木块的

左端打进。设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子

弹的初速度

应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题

学案4：1.5　弹性碰撞和非弹性碰撞

1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞

学习目标：

1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞，正碰（对心碰撞）和斜碰（非对心碰撞）

2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题

3.会运用动量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题

4.学会分析完全非弹性碰撞特例

5.碰撞与爆炸两类模型的区别与联系学习重点：

会应用动量、能量的观点综合分析并解决一维碰撞问题；会运用动量守恒定律分析并解决碰撞等相互作用的问题学习难点：

会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题；会用动量、能量的观点综合分析完全非弹性碰撞学习任务一自主学习一、碰撞的分类 1.从能量角度分类

（1）弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。（2）非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。

（3）完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大。 2.从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类

（1）正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。

（2）斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动。

二、弹性碰撞特例

1.两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2=0，则碰后两球速度分别为12

1112m m 'm m -=

+v v ，12112

2m 'm m =+v v

2.若m1=m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2=0，则v1'=___，v2'=___，即两者碰后交换速度。

动量守恒定律专题6 动量守恒定律6 “子弹-木块”模型2018学案

L v 0 m v 动量守恒定律专题6 “子弹-木块”模型

例题1、如图所示，质量为3m ，长度为L 的木块置于光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速度v 0水平向右射入木块，穿出木块时速度为5

2v 0，设木块对子弹的阻力始终保持不变．（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s ；

（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v 0）水平向右运动，子弹仍以初速度v 0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．

例题2、如图所示，两个质量均为4m 的小球A 和B 由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m 子弹，以水平速度v 0射入A 球，并在极短时间内嵌在其中．求：在运动过程中

（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？

（2）A 球的最小速度和B 球的最大速度．

例题3、如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车，车上放一质量为m=1.96㎏的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m ，车与木块一起以v=0.4m/s 的速度

向右行驶，一颗质量为m 0=0.04㎏的子弹以速度v 0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数 μ=0.2，取g=10m/s 2。问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应

满足什么条件？

例题4、如图5－10所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M 2，它下面用长为L 的绳系一质量为M 1的砂袋，今有一水平射来的质量为m 的子弹，它射入砂袋后并不穿出，而与砂袋一起摆过一角度θ。不计悬线质量，试求子弹射入砂袋时的速度V 0多大？

高中物理子弹打木块模型经典学案

子弹打木块模型

1.如图所示，质量为M的木块放在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时木块前进的距离为L，若木块对子弹的阻力f视为恒定，求子弹进入木块深度s

2.将质量为m = 2 kg 的物块,以水平速度v0 = 5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上, 小车的质量为M = 8 kg ,物块与小车间的摩擦因数μ= 0.4 ,取g = 10 m/s2.

(1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止?

(2)在此过程中小车滑动的距离是多少?

(3)整个过程中有多少机械能转化为内能?

3.子弹水平射入停在光滑水平地面上的木块中，子弹和木块的质量分别为m和M，从子弹开始接触木块到子弹相对木块静止这段时间内，子弹和木块的位移分别为s1和s2(均为相对地面的位移)，则s1：s2＝__________。

4.如图所示，在光滑水平面上静止地放一长L＝10cm、质量M＝50g的金属板，在金属板上有一质量m＝50g的小铅块，铅块与金属板间的摩擦因数μ＝0.03，现让铅块在金属板上从A端以速度v0＝0.40m/s开始运动。

求：(1)铅块从开始运动到脱离金属板所经历的时间。(2)上述过程中摩擦力对铅块所做的功。

(3)上述过程中摩擦力对金属板所做的功。说明本题(1)问中摩擦力与相对位移的积等于系统损失的机械能。

人船模型

适用条件：初状态时人和船都处于静止状态

解题方法：画出运动过程示意图，找出速度、位移关系。

5.如图所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为m的人从船左端走到船右端，不

动能定理之子弹打木块模型

龙文教育一对一个性化辅导教案

学生董威宏学校广外附中年级高二次数第次科目物理教师吕陈翔日期2015-07-27 时段8:00-10:00课题动能定理之子弹打木块模型，机械能守恒的两个模型，传送带的能量守恒

教学

重点

动能定理之子弹打木块模型，机械能守恒的两个模型，传送带的能量守恒

教学难点灵活使用动能定理，机械能守恒，能量守恒定律建立方程，理解有摩擦生热时系统能量的分配

教学目标（1）理解动能定理与做功的关系

（2）会用动能定理，机械能守恒，能量守恒定律列出物体运动方程并求解，理解本课的几个模型

教学步骤及教学内容一课前热身：（1）准确了解同学的兴趣爱好，上次课学习情况等。（（2）了解同学对知识的掌握和理解程度。

二、内容讲解：

考点一子弹打木块模型

考点二连接体的机械能守恒

考点三机械能守恒之水柱模型

杂例传送带与摩擦生热

三、课堂小结：

四、作业布置：

管理人员签字：日期：年月日

作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差

备注：

2、本次课后作业：

课

堂

小

结

家长签字：日期：年月日

v 0

动能定理之一

一、教学衔接

（1）了解同学的兴趣爱好，上次课学习情况等。（2）了解同学对知识的掌握和理解程度。（3）本次课内容是功和功率知识点复习及习题巩固，

二、教学内容

考点一动能定理之子弹打木块模型

掌握一个模型：子弹打木块

这是一个重要的模型，在没学动量守恒之前我们先从动能定理和能量守恒角度认识此模型。主要是弄清楚相对摩擦力做功和产生热量的关系

例1质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．当子弹进入木块的深度为s 时相对木块静止，这时木块前进的距离为L .若木块对子弹的阻力大小F 视为恒定，下列关系正确的是( )

第一章专题强化子弹打木块模型滑块—木板模型学案(含答案学生版+教师版)

专题强化4子弹打木块模型滑块—木板模型

[学习目标] 1.进一步理解动量守恒条件。2.会分析两物体在相对运动过程中的能量转换(重点)。3.能够从动量和能量的观点分析子弹打木块模型、滑块—木板模型(重难点)。

一、子弹打木块模型

1.如图所示，质量为M＝1 kg的木块静止于粗糙的水平面上，木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，一质量为m＝20 g、速度为v0＝600 m/s的子弹水平射入木块，穿出时的速度为v＝100 m/s，若木块的宽度为d＝0.1 m，重力加速度g＝10 m/s2，试求子弹与木块间的平均作用力与木块和地面间的滑动摩擦力之比，并根据结果分析在解决此类问题时应如何处理？

________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2.如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，则

(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大？

(2)子弹射入过程中产生的内能为多少？

(3)木块至少为多长时子弹不会穿出？

________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

子弹打木块模型学案(教师)

《子弹打木块模型》导学案

教学分析

通过前面的学习，同学们已经知道了动量、动量守恒的相关知识，并已经运用动量守恒定律处理过关于碰撞和反冲的一些练习，对动量守恒定律有了一些认识。这节课我们继续来学习关于动量守恒定律的一些应用——子弹打木块模型。子弹打木块模型是一种常见的模型，主要考查动量和能量相关知识。

教学过程

一、建立模型：子弹打木块模型

本模型主要是指：木块不固定且子弹不能打穿木块模型

例：如图1所示，设质量为m 的子弹以初速度0v 射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再穿出。设子弹所受阻力恒为f 。求：

(1)子弹、木块相对静止时的速度v (2)子弹在木块内运动的时间t

(3)子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 (4)系统损失的机械能E ∆、系统增加的内能Q （1）根据动量守恒定律可得：v m M mv )(0+=

M mv v +=

（2）对子弹用动量定理： 0mv mv ft -=-

或对木块用动量定理：0-=Mv ft

得：)

m M f Mmv t +=

（3）对子弹用动能定理：20212

121mv mv fs -=

- 对木块用动能定理：02

22-=

Mv fs 由图中位移关系可知：d s s =-21

由以上三式可得：220)(21

21v m M mv fd +-=

(4) 系统损失的机械能：2

20)(2

121v m M mv E +-=∆

由能量守恒可知，系统增加的内能：fd E Q =∆= （一）规律总结

1.运动学规律

（1）运动性质：相对于地面，子弹在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，木块在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动。“子弹”进入“木块”的过程可看作为两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题，或者说是一个相对运动问题。在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。

高一物理《碰撞类问题——子弹打木块》

板块问题是一类经典问题，我们在牛顿第二定律部分也研究过这个模型。如果地面光滑，则木板M 与滑块m 组成的系统动量守恒，我们还可以从动量的角度进行研究。由于M 与m 之间存在滑动摩擦，有一部分机械能损失，因此板块问题对应的是非弹性碰撞的情景；当m 相对M 滑行到最远距离时，M 、m 相对静止，二者速度相等，这时对应完全非弹性碰撞的情景。

板块问题中，滑块与木板存在相对运动，首先要从受力出发搞清两者的运动过程及位移关系，建议大家画出示意图帮助理解，常见的几种运动状态如图所示。

由于木板和滑块的位移不同，因此在这类问题中要特别注意分清摩擦力对不同物体做功的功能关系，以滑块以一定速度冲上木板的情况为例（对应上图中最后一种情况）

k A A fs E -=∆（对物块A 应用动能定理）

k B B fs E =∆（对木板B 应用动能定理）

()A B f s s Q -=⇒Q fx =相对（Q 为摩擦产生的热；功能关系）

对于其它情景的功能关系，请大家自己练习。

利用以上功能关系，再结合动量、能量守恒方程（二者损失的总动能全部转化为内能Q ），我们就可以解决一般的板块问题了。具体计算请大家结合例题自己练习。

**************************************************************************************** 例题说明：例1、例2比较简单，主要考察运动情景分析，老师可以简单讲，其中例2可以作为后面例5的铺垫；例3考察摩擦力做功及热量问题，难度也不大；例4是板块模型的简单计算；例5的情景在牛顿运动定律部分出现过，这里从动量的角度重新分析；此题需要找出离出发点最远的临界条件。例6涉及三个物体，考察内容与例5有类似之处，同样需要找到最大位移的临界条件，可以让学生再练习一下，直通高考部分的例7是一道与斜面结合的问题，对全程进行研究会比较简单。