苏教版必修一2.4《幂函数》word教案1

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高中数学《幂函数》教案4 苏教版必修1

幂函数一、教学目标1、了解简单幂函数的概念，巩固画函数图像的方法，培养学生识图和画图的能力。

2、会利用定义证明简单函数的奇偶性，提高学生的逻辑思维能力。

3、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、重难点重点是奇函数和偶函数的概念及函数奇偶性的判定。

难点是幂函数的概念及判断函数的奇偶性。

（一）新课引入：在初中我们已学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，这一节课我们将再学习一种新的函数——幂函数，引出课题。

（二）新课讲授：1、先看下面几个具体问题：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克，那么她需要支付y=x 元，这里y 是x 的函数。

（2）如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a 2，这里S 是a 的函数。

（3）如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长21S a ，这里a 是S 的函数。

（4）如果某人t 秒内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度V= t-1km/S ，这里V 是t 的函数。

请同学们思考：这些函数有什么共同的特征？（主要观察函数中的常数和变量的位置，右边解析式的形式）结果：他们有以下共同特点（1）指数为常数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）幂的系数为1，由此可得：一般地，函数y=x a 叫做幂函数，其中x 是自变量，a 是常数。

注：幂函数中a 的值可以为任意实数例1：判断下列函数是否为幂函数（1）y= x 4；（2）y=21x ；（3）y=－x 2；（4）y=21x ；（5）y=2x 2；（6）y=x 3+2；2、观察下图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）函数中自变量取相反的两个数时对应的两个函数值之间有何关系？f(x)=x 2 f(x)=|x|f(－3)=9=f(3) f(－3)=3=f(3)f(－2)=4=f(2) f(－2)=2=f(2)f(－1)=1=f(1) f(－1)=1=－f(1)结论：一般地，图象关于y 轴对称的函数叫做偶函数，在偶函数中f(-x)=f(x)。

《幂函数》教案

《幂函数》教案《幂函数》教案《幂函数》教案1教学目标1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．教学重点与难点教学重点：函数单调性的概念．教学难点：函数单调性的判定．教学过程设计一、引入新课师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？（用投影幻灯给出两组函数的图象．）第一组：第二组：生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）二、对概念的分析（板书课题：）师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．（学生朗读．）师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x 的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f （x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．（指图说明．）师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）生：较大的函数值的函数．师：那么减函数呢？生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？（学生思索．）学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？生：不能．因为此时函数值是一个数．师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？生：不能．比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数．（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知．）师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．师：还有没有其他的关键词语？生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．师：你答的很对．能解释一下为什么吗？（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）师：“属于”是什么意思？生：就是说两个自变量x1，x2必须取自给定的区间，不能从其他区间上取．师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？生：可以．师：那么“任意”和“都有”又如何理解？生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x1＜x2，f（x1）就必须都小于f（x2），或f （x1）都大于f（x2）．师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？（让学生思考片刻．）生：可以构造一个反例．考察函数y=x2，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值x1=-2，x2=1，显然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的减函数，那就错了．师：那么如何来说明“都有”呢？生：y=x2在[-2，2]上，当x1=-2，x2=-1时，有f（x1）＞f （x2）；当x1=1，x2=2时，有f（x1）＜f（x2），这时就不能说y=x2，在[-2，2]上是增函数或减函数．师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f （x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，x2，根据它们的函数值f（x1）和f（x2）的大小来判定函数的增减性．（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解．在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力．）师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．这恰是辩证法中一般和特殊的关系．（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的能力．）三、概念的应用例1图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f （x）是增函数还是减函数？（用投影幻灯给出图象．）生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，（增或减）．反之不然．例2证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数．师：从函数图象上观察固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径．（指出用定义证明的必要性．）师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程．（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较f（x1）和f（x2）的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．）师：对于f（x1）和f（x2）我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b 就小于零，反之也成立．因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系．生：（板演）设x1，x2是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当x1＜x2时，f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，所以f（x）是增函数．师：他的证明思路是清楚的．一开始设x1，x2是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看f（x1）-f（x2），这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，没有用到开始的假设“x1＜x2”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号．应写明“因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）．最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）．这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以小．（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势．在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的．）调函数吗？并用定义证明你的结论．师：你的结论是什么呢？上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2显然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，显然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定义域内的减函数．生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间．上是减函数．（教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，给出下面的提示：（1）分式问题化简方法一般是通分．（2）要说明三个代数式的符号：k，x1·x2，x2-x1．要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变．对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视．）四、课堂小结师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示．）生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明时，应该注意证明的四个步骤．五、作业1．课本P53练习第1，2，3，4题．数．=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．课堂教学设计说明是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用．还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助．另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫．《幂函数》教案2教学目标1、使学生掌握的概念，图象和性质。

高中数学第34课时幂函数教案1 苏教版必修1

难点
单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；
教法
讲授法、讨论法、探究法
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
自学评价
1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别．
2.幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点；
（2）当时，幂函数在上单调递增；当时，幂函数在上单调递减；
修1
课题
第二十七课时幂函数（1）
课型
新授课
教学目标
1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；；
2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；
3．进一步体会数形结合的思想．
重点
单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；
（3）当时，幂函数是偶函数；
当时，幂函数是奇函数．
【精典范例】
例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；
【解】（1）此函数的定义域为R，
∴此函数为奇函数．
（2）
∴此函数的定义域为
此函数的定义域不关于原点对称
此函数为非奇非偶函数．
（3）
∴此函数的定义域为
∴此函数为偶函数
（4）
∴此函数的定义域为
∴此函数为偶函数
（5）
∴此函数的定义域为
此函数的定义域不关于原点对称
∴此函数为非奇非偶函数

苏教版高中数学(必修1)2.4《幂函数》word教案2篇

★教学设计★幂函数（一）教材分析本节课选自新课程苏教版必修1第二章第4节，幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。

通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待231,,y x y x y x y x====，等以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。

（二）学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。

（三）设计思想由于幂函数的性质随幂指数的轻微改变会出现较大的变化，因此要学生在一节课中象指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的，因此本人采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学：先重点研究了几个常见的幂函数的图象和性质，然后通过几何画板软件动态演示幂函数的图象（在第一象限）随幂指数连续变化情况，让学生归纳幂函数性质随幂指数改变的变化情况（其他象限内的情况，可结合奇偶性得到），最后再通过改变画板中的幂函数的幂指数（用参数的方法），让学生预测将要出现什么样的图象，让学生检测自己探索成果的有效性，体验成功，享受学习的乐趣。

（四）教学目标 1.知识目标（1）了解幂函数的概念；（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2.能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3. 情感目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

（五）教学重点常见的幂函数的图象和性质（六）教学难点幂函数的图象和性质的总结（七）教学用具多媒体平台，几何画板课件（八）教学过程【创设情境】（多媒体投影）问题1.某人买每千克1元的蔬菜，则其需付的钱数p （元）和购买的蔬菜的量（千克）w 之间的有何关系？2.正方形的面积S 和它的边长a 之间有何关系？3.正方体的边长V 和它的边长a 之间有何关系？4.问题2中，边长a 是S 的函数吗？5.问题3中，边长a 是V 的函数吗？6.某人在t 秒内行进了1千米，那么他的行进的平均速度v 为多少？学生很容易回答出这六个关系式（都是函数关系式）分别是：1123132,,,,,p w S a V a a S a Vv t -======【提出问题启发建构】问：这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x 表示自变量，用y 表示函数值，上述函数式变成：1123132,,,,,y x y x y x y x y xy x -======，便于看出特征它们都是形如y x α=的函数。

苏教版幂函数教案

苏教版幂函数教案一、教学目标1. 理解幂函数的定义和性质。

2. 掌握幂函数的图像和特点。

3. 能够运用幂函数解决实际问题。

二、教学内容1. 幂函数的定义：介绍幂函数的基本概念，解释幂函数的参数含义。

2. 幂函数的性质：探讨幂函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

3. 幂函数的图像：通过图形演示幂函数的图像特点，分析幂函数的增减变化。

4. 实际问题：举例说明幂函数在实际问题中的应用，如物理、化学、经济学等领域。

三、教学重点与难点1. 重点：幂函数的定义、性质和图像。

2. 难点：幂函数的图像特点和实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等教学方法，引导学生理解和掌握幂函数的概念和性质。

2. 通过图形和实际例子，帮助学生直观地认识幂函数的图像和应用。

五、教学步骤1. 引入幂函数的概念，解释幂函数的定义和参数含义。

2. 引导学生通过图形观察幂函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

3. 让学生通过练习题目的方式，巩固幂函数的性质和图像的认识。

4. 举例说明幂函数在实际问题中的应用，引导学生运用幂函数解决实际问题。

六、教学评估1. 课堂讲解：评估学生对幂函数定义、性质和图像的理解程度。

2. 练习题目：评估学生运用幂函数解决实际问题的能力。

3. 小组讨论：评估学生在团队合作中提出观点、交流思想的能力。

七、教学资源1. 教学课件：通过图形、实例等方式，展示幂函数的性质和图像。

2. 练习题目：提供具有代表性的练习题目，帮助学生巩固知识。

3. 实际案例：收集相关的实际问题，用于引导学生运用幂函数解决实际问题。

八、教学拓展1. 探索其他类型的函数：引导学生研究其他类型的函数，如指数函数、对数函数等。

2. 深入研究幂函数的性质：探讨幂函数的导数、积分等高级性质。

3. 应用领域的研究：引导学生关注幂函数在其他学科领域中的应用，如物理学、经济学等。

九、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的认知水平。

36.苏教版·高中数学必修Ⅰ教案_§2.4 幂函数(1)

2.4 幂函数(1)教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．1.问题情境引入:2.幂函数的概念一般地，形如y x α=)(R a ∈的函数称为幂函数，其中x 是自变量, a 为常数．说明:幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，应当注意辨析．典例1:(课时训练P55例1)给出下列函数: ①2xy =;②2y x =;③1y x=;④21y x =+;⑤23y x=.其中是幂函数的函数序号为 .分析:判断一个函数是否是幂函数首先判断其形式，x α前面系数一定为1，且a 应为实数（中学阶段仅研究a 为有理数）由分析可知仅②③是幂函数.练习:1.下列函数中是幂函数的是（）A. 23y x = B.1()2x y =C.y x = D.1y x =+答案：由幂函数的定义直接选择. A 中x 2前系数不为1；B 中x 不是底数；D 中函数为幂函数y =x 与常数函数y =1复合而成.故应选C .2.(课时训练P55练习3)已知幂函数()f x的图象过点, 则(4)f = .答案:设()f x x α=,则3α=则14α=,∴14()f x x= ,从而可得14(4)4f ==.典例2:(课时训练P55例3) 求函数1322(1)(3)y x x -=-+-的定义域.分析: 幂函数求其定义域时，应先化成根式，求得使根式有意义的x 的取值，即为所求.解析:1322(1)(3)y x x -=-+-=+∴10,30,x x -≥⎧⎨->⎩ 解之得13x ≤<, 即函数的定义域为[1,3) .思考2:对于给定的幂函数解析式,可以求其定义域 ,奇偶性是否可以同样的方法判断?练习: (课本P72页例1)思考3:(课本P72思考)思考答案:函数3y x=,12y x=是增函数; 函数2y x-=在(,0)-∞上是增函数,在(0,)+∞上是减函数,但在定义域上不是增函数,也不时增函数.思考4:更为复杂的幂函数的图象的单调性如何判断?能否作出其函数图象?3.幂函数的图像和性质函数y =x, y =x 2, y =x 3,1y x=, 12y x =在同一坐标系中的图象如图所示.作图过程见几何画版作图将图中观察得到幂函数的特征填入下表：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表答案如下表所示:结合以上特征可得幂函数的性质如下：（1)所有的幂函数在(0，＋∞）都有定义，并且图象都通过点（1，1)；（2)如果α>0,则幂函数的图象过原点，并且在区间［0，＋∞）上为增函数；特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸.(3)如果α<0，则幂函数图象在区间[0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋向于+∞时，图象在y 轴上方无限地逼近x 轴．(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．练习: (课时训练P55练习4 1 ) 4.若幂函数ny x =的图象在01x <<时位于直线y x =的下方,则实数n 的取值范围是 .答案: n 1> .(课时训练P55练习1)1.幂函数n y x =的图象一定不经过( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案: n 为奇数时,其图象过一三象限及原点; n 为偶数时,其图象过二四象限但不过原点,故应选D .思考5:若幂函数的指数为分数qp,其一般图象规律是什么?试分类讨论能否作出其函数图象的草图?交流·研讨关于一般幂函数的图像对于幂函数()y x R αα=∈，当指数α=1时，y=x 的图像是直线；当指数α=0时，y =x 0=1的图像是直线（不包括（0，1）点）；其它一般情况的图像如下:根据图像，你能得到一般指数函数的哪些性质？规律1：在第一象限，作直线)1(>=a a x ，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．典例3:如图所示，曲线是幂函数αx y =在第一象限内的图象，已知α分别取2,21,1,1-四个值，则相应图象依次为：．答案: 4C , 2C , 3C , 1C规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线x y =对称．2.4习题第3题练习3: (课本P73习题3 4)答案:如图,偶函数; 在区间[0,)+∞上是增函数,在区间(,0]-∞上是减函数.练习4: (课本P73习题 4)第 11 页共 11 页2.4习题第4题(2)答案:练习5: (课时训练P56第6题) 1x -≥ .分析:由图象可得不等式的解集为{|1}x x ≥作业:课时训练.。

数学必修1幂函数教案1(20201103182333)

，1，
2 四个值，则相应于曲
34
线 C1、 C2、C3、C4的解析式中的指数依次可取（）
43
43
34
34
O
( A) ，1，， 2 (B) 2，1，， (C) 2，1，， (D ) ，1，， 2
34
34
43
43
5、小结：
通过本节的学习，你对幂函数有什么认识？你能概括一下吗？
6、作业：
C3 C4
(1) 必做题：课本 P82 A 组第 10 题
(2) 课外探究：利用计算机探索一般幂函数 y x 的图象随的变化规律．
【板书设计】
幂函数
一、定义投
三、例题及练习
影
二、幂函数的图象与性质
区
O
[ 探究 ] 通过对以上五个函数图象的观察和填表，你能类比出一
般的幂函数的性质吗？ 3、例题讲解：
例：比较大小：
(1)1.51.5 ,1.71.5
1
1
（2） 1.1 2 与 0.9 2
C1 C2
4、练习：如图所示，曲线 C1、 C2、C3、C4 为幂函数 y x 在
第一象限内的图象，已知
取
4
3 ，
数学必修 1 幂函数教案
【三维目标】
1、知识与技能：
1
(1) 理解幂函数的概念，会画幂函数 y x ， y x 2 ， y x 3 ， y x 1 ， y x 2 的图
象.
(2) 结合常见的幂函数图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的
应用．
2、过程与方法：
(1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力 .
(2) 函数 y x, y x3 , y x 1 是奇函数，函数 y x2 是偶函数；

苏教版必修一2.4《幂函数》word教案1

§2.4幂函数课题：§2.4幂函数⑴教学目标：1.了解幂函数的概念;2.会画出几种常见的幂函数的图象,能根据幂函数图象,了解幂函数的变化情况和性质;3.了解几个常见的幂函数的性质,会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式的大小.重点难点：重点——幂函数的图象性质.难点——幂函数的图象性质.教学教程：一、问题情境问题1:下列函数在那些是指数函数,在那些不是?⑴y ＝e x⑵y ＝x 4⑶y ＝x⑷y ＝x －3解:⑴是,⑵⑶⑷不是.问题2:⑵,⑶,⑷中底数是常数还是变量?指数呢? 解:⑵⑶⑷中底数是变量,指数是常数. 二、学生活动观察分析⑵⑶⑷中函数特征,比较与指数函数的不同,从而引出幂函数概念. 三、建构数学 1.对数函数的概念一般地,我们把形如y ＝x α的函数称为幂函数(power function)其中x 是自变量,α是常数.注:1.注意幂函数的形式,只有形如y ＝x α的函数才是幂函数,象y ＝x 2+1,y ＝3x －2等,就是不是幂函数;2.α是实数.例1 下列函数,哪些是幂函数?⑴y ＝x 3;⑵y ＝x 2+2x;⑶y ＝3x;⑷y ＝x+1; ⑸y ＝2x 2;⑹y ＝x 0解:⑴⑶⑹是,⑵⑷⑸不是. 四、数学运用1．例题例2 求下列函数定义域,并判断奇偶性⑴y ＝x 5;⑵y ＝x 41;⑶y ＝x32;解: ⑴此函数定义域为R∵f(－x)＝(－x)5＝－x 5＝－f(x) ∴此函数为奇函数 ⑵∵y ＝x 41＝4x ∴此函数定义域为[0,+∞),此函数为非奇非偶函数⑶∵y ＝x32-＝13x2∴此函数定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞)∵f(－x)＝13(－x)2＝13x2＝f(x)∴此函数为偶函数注:幂函数的定义域,奇偶性不完全相同,要视常数α而定. 例3 ⑴在同一坐标系中画出幂函数y ＝x 2,y ＝x 3,y ＝x 21图象,并找出三个函数的共同特征;⑵在同一坐标系中画出幂函数y ＝x －1,y ＝x －2,y ＝y ＝x21-图象,并找出三个函数的共同特征;由此可得幂函数y ＝x α性质:α>0时,①图象都过(0,0),(1,1)点; ②函数在[0,+∞)上递增;③x>1时,指数大的图象在上方,0<x<1时,指数大的图象在下方; α<0时,①图象都过(1,1)点; ②函数在(0,+∞)上递减; ③在第一象限内,以x,y 轴为渐近线;④x>1时,指数大的图象在上方,0<x<1时,指数大的图象在下方. 例4 不求值,比较大小⑴3.241,2.541;⑵0.31－2,0.18－2;⑶(－5.3)－5,(－3.5)－5.解:⑴∵函数y ＝x 41在(0,+∞)上递增,3.2>2.5 ∴3.241>2.541 ⑵∵函数y ＝x －2在(0,+∞)上递增,0.31>0.18∴0.31－2<0.18－2;⑶∵函数y ＝x －5＝1x 5的定义域为{x|x≠0},在(0,+∞)上递减, ∴函数y ＝x －5在(－∞,0)上递减, 又∵－5,3<－3.5 ∴(－5.3)－5>(－3.5)－5 例5 幂函数y ＝(m 2－m －1)x 322--m m在x ∈(0,+∞)上为减函数,求实数m 的值.解:∵y ＝(m 2－m －1)x 322--m m为幂函数∴m 2－m －1＝1 解得m ＝2或－1m ＝2时,y ＝x －3在(0,+∞)上递减; m ＝－1时,y ＝x 在(0,+∞)上递增.∴m ＝2练习:P73 1,2 五、回顾小结本课学习了1.幂函数的定义,图象,性质; 2.利用幂函数的单调性比较数的大小;3.由所给幂函数解析式判断其奇偶性.六、课外作业作业:1.P73 习题§2.4 1,2(并判断其奇偶性)2.预习课本P72~73 §2.4 幂函数预习题:如何由α的值,确定幂函数y＝xα的单调性,奇偶性?江苏省淮州中学曾宁江。

2.4幂函数教案(苏教版必修1)

幂函数教学目标：使学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，掌握从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习.教学重点：幂函数的定义和图象.教学难点：幂函数的图象.教学过程：Ⅰ.复习引入幂函数的定义Ⅱ.讲授新课问题1：我们知道，分数指数幂可以与根式相互转化．把下列各函数先化成根式形式，再指出它的定义域和奇偶性．利用计算机画出它们的图象，观察它们的图象，看有什么共同点？（1）y ＝21x ；（2）y ＝31x ；（3）y ＝32x ；（4）y ＝34x ．思路：先将各式化为根式形式，函数的定义域就是使这些根式有意义的实数x 的集合；奇偶性直接利用定义进行判断．（1）定义域为［0，＋∞），（2）（3）（4）定义域都是R ；其中（1）既不是奇函数也不是偶函数，（2）是奇函数，（3）（4）是偶函数．它们的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增．问题2：仿照问题1研究下列函数的定义域和奇偶性，观察它们的图象看有什么共同点？（1）y ＝x －1；（2）y ＝x －2；（3）y ＝21－x ；（4）y ＝31－x ．思路：先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式，函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x 的集合；（1）（2）（4）的定义域都是{x |x ≠0}，（3）的定义域是（0，＋∞）；（1）（4）是奇函数，（2）是偶函数，（3）既不是奇函数也不是偶函数．它们的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减，并且以两坐标轴为渐近线．总结：研究幂函数时，通常先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式（幂指数是负整数时化为分式）；根据得到的分式或根式研究幂函数的性质．函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x 的集合；奇偶性和单调性直接利用定义进行判断．问题1和问题2中的这些幂函数我们要记住它们图象的变化趋势，有利于我们进行类比．［例1］讨论函数y ＝52x 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．思路：函数y ＝52x 是幂函数．（1）要使y ＝52x ＝5x 2 有意义，x 可以取任意实数，故函数定义域为R ．（2）∵x ∈R ，∴x 2≥0．∴ y ≥0．（3）f （－x ）＝5（－x ）2 ＝5x 2 ＝f （x ）， ∴函数y ＝52x 是偶函数；（4）∵n ＝25 ＞0， ∴幂函数y ＝52x 在［0，＋∞］上单调递增．由于幂函数y ＝52x 是偶函数，∴幂函数y ＝52x 在（－∞，0）上单调递减．（5）其图象如右图所示．［例2］比较下列各组中两个数的大小：（1）1.553，1.753；（2）0.71.5，0.61.5；（3）（－1.2）32-，（－1.25）32-．解析：（1）考查幂函数y ＝53x 的单调性，在第一象限内函数单调递增，∵1.5＜1.7 ∴1.553＜1.753（2）考查幂函数y ＝23x 的单调性，同理0.71.5＞0. 61. 5．（3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数，∵（－1.2）32-＝1.232-，（－1.25）32-＝1.2532-，又1.232-＞1.2532- ∴（－1.2）32-＞（－1.25）32-点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．［例3］求函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）值域．解析：设t ＝x 51，∵x ≥－32，∴t ≥－2，则y ＝t 2＋2t ＋4＝（t ＋1）2＋3．当t ＝－1时，y min ＝3．∴函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）的值域为［3，＋∞）．点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．Ⅲ.课堂练习课本P 73 1，2Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家能熟悉并掌握幂函数的图象，提高数学应用的能力. Ⅴ.课后作业课本P 73 习题1，2，3，4。

苏教版高中数学必修1幂函数教案1

幂函数教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。

过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质；培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力。

情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，培养学生合作交流的意识。

教学重点：重点从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。

难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。

教学关键：揭示出幂函数y x α=的图象的规律。

教学准备：多媒体课件，几何画板。

教学方式：引导教学法、探索讨论法、多媒体教学法。

学法指导：操作实验、自主探索、合作交流。

教学程序与环节设计：教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境创设情境阅读幻灯片中的具体实例〔1〕~〔5〕，思考以下问题：1、它们的函数解析式分别是什么？2、以上问题中的函数有什么共同特征？〔答案〕1、〔1〕xy=；〔2〕2xy=；〔3〕3xy=；〔4〕21xy=；〔5〕1-=xy．2、上述问题中涉及到的函数，都是形如αxy=的函数，其中x是自变量，是α常数。

生：独立思考完成引例。

师：引导学生分析，归纳概括得出结论。

师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同。

组织探究材料一：幂函数定义及其图象。

一般地，形如αxy=)(Ra∈的函数称为幂函数，其中α为常数。

例1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？〔1〕y =1x2〔2〕y=2x2 〔3〕y=x2 + x〔4〕y = 2x 〔5〕y=1下面我们举例学习这类函数的一些性质。

利用几何画板作出以下函数的图象：〔1〕xy=；〔2〕21xy=；〔3〕2xy=；〔4〕1-=xy；〔5〕3xy=．师：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义〞的函数，其特征可归纳为“两个1〞，即：系数为1，只有1项。

24 函数的概念幂函数1教案苏教版必修一.doc

板书：y = x,y = x 2 ,y = x 3）抽取这解结的特个式上同几析构共2. 4幕函数（1）教案【教学目标】【知识与技能】1. 理解幕函数的概念.2.通过具体实例研究幕函数的图象和性质，并初步进行应用.【过程与方法】通过对幕函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法. 【情感、态度价值观】1. 进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.2. 体会幕函数的变化规律及蕴含其中的性质.3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.【重点难点】重点：通过六个具体的幕函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律. 难点：画六个幕函数的图象并由图象概括幕函数的一般性质. 【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幕函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幕函数图象，归纳幕函数的性质，加强学生对幕函数性质的理解和记忆. 【教学策略】【教学顺序】复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质. 【教学方法与手段】1. 采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幕函数的定义和性质, 体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2. 利用投影仪及计算机辅助教学.超级链接到课件3.3幕函数（1）（个人独立制作）【教学过程】创设情境前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.请大家看如下问题.探究新知幕函数的定义（形式定义）一般地，形如y = x a（«e7?）的函数称为幕函数，其中a是常数.自变量x是幕的底数，换句话说，幕的底数是单变量X,幕指数是个常数，幕的系数是1,符合上述形式的函数，就是幕函数.请同学们举出一个具体的幕函数.从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幕指数a可以是正数、负数，也可以是0•幕函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.课堂练习1.指出下列函数中的幕函数.y = -^-,y = x2 + x,y = ,y = x5,y = 5\X 探究新矢口按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幕函数.2 3 -1 -2y = x,y = x ,y = x ,y = x z ,y = x ,y = x .请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象•我们在前面的课程中已经研究过了函数y = x与y = X的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象. （时间关系，分四组）根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题：1.描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线）2.互相检查函数图象的画法，图象是否一致；3.讨论在画图象过程中出现的问题；4.探究幕函数图象的变化规律，归纳幕函数的性质.通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看.变化趋势.首先可以很明显的看到，上述六个幕函数的图象都过同一个定点（1, 1）.从这些函数的图象我们可以看到，幕函数随着幕指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这6个幕函数的共性？定义域不同，但有公共区间（0, +8）.为了更好地观察函数图象特征，总结幕函数的性质，我们把6个幕函数的图象画在同一平面直角坐标系中.（这是幕函数……的图象……）总结性质虽然这6个幕函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这6个幕函数在(0, +°°)都有定义，图象都过点(1, 1).注意到这6个幕函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当a〉0时的函数图象，(演示几何画板，隐藏a <0时图象)很明显，它们的图象除了过点(1, 1)夕卜，还过原点，并且在区间［0,+8)上是增函数.再来观察当a <0时的函数图象，(演示几何画板，显示a<0时图象，隐藏a〉0时图象)幕函数在区间(0,+8)上是减函数.在第一象限内，当自变量x取值从右边趋于0时，图象在y轴右方无限地靠近y 轴，但不与y轴相交，当自变量x取值趋于+ 8时，图象在x轴上方无限地靠近x轴，但不与x轴相交.演示画板，改变幕指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幕函数在(0, +8)都有定义，并且图象都过点(1, 1)；当幕指数a〉0时，幕函数都过原点，在［0,+8)上是增函数；当幕指数a<0 时，在(0,+co)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于0时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当X趋于+ 00时，图象在x轴上方无限地逼近x轴.a >0 a <0在(0,+ 8)有定义，图象过点(1,1)；在［0,+8)上是增函数在(0,+oo)上是减函数图象过原点在第一象限内，当兀从右边趋向于0时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当兀趋于+ 8时，图象在兀轴上方无限地逼近兀轴.例题解析例1比较下列两个代数式值的大小：3 3 _3 _3 _2 _2(1) 2.3\ 2.4” (2)(逅戶,弟)石;(3)(a + l)", a15； (4)(2 + /)肓,2_\分析：观察所给的两个代数式，都是幕的形式•又因为幕指数相同，而底数不同，所以想到要利用幕函数的性质解决此类问题.3 3(1)解：考察摹函数y = ,因为y =在(0, +°°)上单调递增，而且2.3<2.4,所以3 32.3忆< 2.44._3 _3 _2 _2以下各题同理可解：(2)(血)「2 > ； (3)(a + l)" >a"； (4)(2 +/)丐< 2可.2例2讨论函数y = 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.解:要使y = x 3=有意义，x 可以取任意实数,故函数定义域为R.其图象如右图所示.幕函数y = x 3在［0, +8）上单调递增，在（一8, o ）上单调递减.思考与讨论幕函数y = x a（a &R ）,当a = l,3,5,…，（正奇数）时，函数有哪些性质？（演示画板）定义域为R ，值域为R,是奇函数，在（-8, +8）上是增函数. 当a = 2,4,6,…，（正偶数）时，这类幕函数的性质和特点，留做同学们课下讨论. 课堂练习32. 幕函数y = x °的单调递增区间是 _________ .答案：［0,+oo ）丄一L丄3. a=1.22,b = Q.9^,c = l.l 2的大小关系是 __________ .答案 a>b>c归纳小结本节课我们学习了幕函数的定义，通过作出6个具有代表意义的幕函数的图象，归纳总结幕函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法. 布置作业3作出函数y = 的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.通过本节课的学习，相信幕函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象.最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家展示一个数学公式，这是作为基本初等函数的幕函数在高等数学中的应用，用含有阶乘的幕指数是正整数的幕函数形式来表示e*—泰勒公式.r 2r 3x”e* =l + x + —— + —— + ・・・ +——+…（xeT?）2! 3! n\X0 1 2 3 4 ・・・ y = x11.592.082.52・・・2 2*."/ （ —X ）= （-X ）亍=存=/（X ）,2.I 函数y = x 3是偶函数；。

2011年高一数学教案：2.4《幂函数》(苏教版必修1)

《幂函数》教学设计一、设计构思1、设计理念注重发展学生的创新意识。

学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。

这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。

课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。

问题解决是培养学生思维能力的主要途径。

所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。

本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。

在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。

有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。

高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

2、教材分析幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的内容。

该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。

标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。

故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。

《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。

《幂函数》教案4(苏教版必修1)

幂函数的性质与图像【教学目标】：知识和技能：理解幂函数的概念，掌握幂函数的性质与图像并能简单应用。

过程和方法：通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力，体会从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合的数学思想。

情感、态度和价值观：培养学生积极探究、合作交流的学习品质，激发学生的学习兴趣和探究热情。

【教学重点】：幂函数的性质与图像【教学难点】：幂函数性质与图像特征的归纳【教学过程】：一．创设情境，引入新知回顾初中阶段所学的正比例函数如y=x,反比例函数如y=x1即y=1-x ，二次函数如y=2x ，另外正方体的体积y 关于边长x 的函数解析式为y=3x ,正方形的边长y 关于面积x 的函数关系式为y=x 即y=21x ，分析这些函数有什么共同特征？解析式右边为幂的形式，底数为自变量，系数为1.这些函数可统一写成y=k x 的形式，引出幂函数的定义。

二．幂函数定义一般地，函数y=k x （k 为常数，k ∈Q ）叫做幂函数（power function ）概念巩固：判断下列函数是否为幂函数？（1） y=x 3.0 （2）y=21_x （3）y=3x +x (4) y=23x三．研究特殊的幂函数的性质与图像的方法例题：研究函数y=21_x 的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像。

（师生共同探究此幂函数性质，课件演示利用描点法作出的函数图像，并观察此幂函数性质在图像上的体现）。

自主探究：研究函数y=32x 的定义域、奇偶性、单调性和最大值或最小值。

（在课堂练习单上独立完成，投影演示，师生共同评价）四．合作探究一般的幂函数性质与图像特征1.教师演示：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=21_x、 y=2 x 和y=31_x 的图像，认真观察图像，体会其中蕴含的函数性质。

2.小组讨论：归纳幂函数（k 0）的性质和图像特征（1）在第一象限单调性如何？（2）有无公共点?（3）图像与坐标轴的位置关系？（4）图像的象限分布有何特点？特点由什么确定？3.类比探究：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=21x 、 y=32x 和y=31x 的图像，幂函数y=23x 、 y=2x 和y=3x 的图像，类比探究当0 k 1和k 1时幂函数性质五．课堂巩固、简单应用练习：比较下列两组数的大小 ①253_________251.3 ② (-0.96)31__________ (-0.95)31_ 六．课堂小结今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获？七．布置作业：课本81页：习题4.1写一篇题为《幂函数研究方法初探》的数学小论文。

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