自然控制系统时域分析与总结
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自动控制原理 第三章 控制系统的时域分析
δ
ε
(t
)
=
⎧⎪0 ⎨1
⎪⎩ ε
t < 0和t > ε 0≤t ≤ε
(3.7)
其中， ε 为脉冲宽度或称脉冲持续时间， 1 为脉冲高度。它的积分面积为 ε
∫ δ ∞ −∞ ε
(t)dt
=
ε
×
1 ε
=1
显然，当 ε → 0 时，实际脉冲 δε (t) 的极限即为理想脉冲 δ (t) 。 根据定义， δ (t) 的拉氏变换为
典型的试验信号一般应具备两个条件：信号的数学表达式要简单，以便于数学上的分 析和处理；这些信号易于在实验室中获得。基于上述的理由，在控制工程中通常采用表 3-1 所述的 5 种信号作为典型的试验信号。
·40·
第 3 章 控制系统的时域分析
·41·
名称 单位阶跃函数 单位斜坡函数 单位加速度函数 理想单位脉冲函数 正弦函数
1. 动态响应
动态响应又称瞬态响应或过渡过程，指系统在输入信号作用下，系统从初始状态到最 终状态的响应过程。根据系统结构和参数选择情况，动态响应表现为衰减、发散或等幅振 荡几种形式。显然，一个实际运行的控制系统，其动态响应必须是衰减的，也就是说，系 统必须是稳定的。动态响应除提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应速度及阻尼情况 等运动信息，这些运动信息用动态性能来描述。
第 3 章 控制系统的时域分析
自动控制原理 时域分析法讲解
普通高等教育“十一五”国家级规划教 材
自动控制原理
第3章 时域分析法
机械工业出版社
第3章 时域分析法
3.1 概述 3.2 瞬态响应 3.3 稳定性 3.4 稳态误差分析
自动控制原理
2
3.1 概述
控制系统性能分析有以下方法： （1）直接求解法 对已建立的系统数学模型，在给定初
始条件和输入信号的情况下，直接求解。直接求解法可 以直观、准确地获得系统时域响应行为的全部信息。 （2）间接评价法 通过某些性能指标来评价系统的品质。 这些性能指标或与时域指标有直接联系，间接地反映系 统时域行为信息。 （3）计算机仿真法 利用计算机进行仿真求解。应用计 算机仿真技术，进行控制系统的分析、设计，是一种非 常重要的辅助方法。
0
用于描述对于实际系统的瞬间冲击作用
自动控制原理
7
3.2.1 典型输入信号（续）
（5）正弦函数(sine function)
r t Asint
A
L
A sin t
s2
A 2
0
t
主要用于频域分析,有时也用于时域分析
自动控制原理
8
3.2.2 一阶系统的瞬态响应
Rs Es 1
Cs
C R
s s
1 Ts 1
c
t
1
e
1 T
t
自动控制原理
第3章 时域分析法
机械工业出版社
第3章 时域分析法
3.1 概述 3.2 瞬态响应 3.3 稳定性 3.4 稳态误差分析
自动控制原理
2
3.1 概述
控制系统性能分析有以下方法： （1）直接求解法 对已建立的系统数学模型，在给定初
始条件和输入信号的情况下，直接求解。直接求解法可 以直观、准确地获得系统时域响应行为的全部信息。 （2）间接评价法 通过某些性能指标来评价系统的品质。 这些性能指标或与时域指标有直接联系，间接地反映系 统时域行为信息。 （3）计算机仿真法 利用计算机进行仿真求解。应用计 算机仿真技术，进行控制系统的分析、设计，是一种非 常重要的辅助方法。
0
用于描述对于实际系统的瞬间冲击作用
自动控制原理
7
3.2.1 典型输入信号（续）
（5）正弦函数(sine function)
r t Asint
A
L
A sin t
s2
A 2
0
t
主要用于频域分析,有时也用于时域分析
自动控制原理
8
3.2.2 一阶系统的瞬态响应
Rs Es 1
Cs
C R
s s
1 Ts 1
c
t
1
e
1 T
t
自动控制原理总结归纳报告
系统分析方法是控制系统综合设计的基础这部分的内容主要包括时域分析法、根轨迹法、频域响应法是控制理论的重点。在控制系统中稳定性、快速性和准确性是对控制系统的基本要求也是衡量系统性能的重要指标控制系统不同的分析问题方法都是紧紧围绕这三个方面展开的。只要抓住这个特点就抓住了系统分析的关键有助于加深对不同方法的理解。例如以我军某军舰上的雷达定位系统为例假设给定目标信号要求设计控制器使系统在给定输入下跟踪指定目标最小且抗干扰性最好。这些生动的工程实例大大激发了我的兴趣使我感受到了控制理论的魅力深刻理解了
8.定性控制(Qualitative Control)
定性控制是指系统的状态变量为定性量时(其值不是某一精确值而只知其处于某一范围内),应用定性推理对系统施加控制变量使系统在某一期望范围。
定性控制与模糊控制的区别:模糊控制不需建模,其控制律凭经验或算法调整,而定性控制基于定性模型,控制规则基于对系统的定性分析;模糊控制是基于状态的精确测量值,而定性控制基于状态的定性测量值。
10.分布式控制系统(Distributed Control System)
分布式控制系统又称集散控制系统,是70年代中期发展起来的新型计算机控制系统,它融合了控制技术(Control),计算机技术(Computer),通信技术(Communication),图像显示技术(CRT)的“4C”技术,形成了以微处理器为核心的系统,实现对生产过程的监视、控制和管理。
8.定性控制(Qualitative Control)
定性控制是指系统的状态变量为定性量时(其值不是某一精确值而只知其处于某一范围内),应用定性推理对系统施加控制变量使系统在某一期望范围。
定性控制与模糊控制的区别:模糊控制不需建模,其控制律凭经验或算法调整,而定性控制基于定性模型,控制规则基于对系统的定性分析;模糊控制是基于状态的精确测量值,而定性控制基于状态的定性测量值。
10.分布式控制系统(Distributed Control System)
分布式控制系统又称集散控制系统,是70年代中期发展起来的新型计算机控制系统,它融合了控制技术(Control),计算机技术(Computer),通信技术(Communication),图像显示技术(CRT)的“4C”技术,形成了以微处理器为核心的系统,实现对生产过程的监视、控制和管理。
自动控制原理-第3章-时域分析法
系统设计和分析
在系统设计和分析阶段，时域分析法可用于 评估系统的性能指标，如调节时间、超调量 等，从而优化系统设计。
控制算法研究
在控制算法研究中，时域分析法可用于分析算法的 性能和效果，如PID控制器的参数调整等。
故障诊断和预测
通过时域分析法，可以对系统的故障进行诊 断和预测，及时发现系统中的问题并进行修 复。
特性分析
分析单位脉冲响应的时域特性，如上升时间、 峰值时间、调节时间和超调量等。
06
时域Leabharlann Baidu析法的优缺点
时域分析法的优点
直观性
时域分析法可以直接在时间域内分析系 统的响应和性能，结果易于理解和直观
呈现。
适用范围广
时域分析法适用于线性、非线性、时 不变和时变系统，具有较广的适用范
围。
完整性
时域分析法涵盖了系统的所有动态特 性，包括瞬态和稳态响应，能够全面 评估系统的性能。
出响应。
计算方法
通过将单位脉冲函数作为输 入，代入一阶系统的传递函
数中，求出系统的输出。
特点
一阶系统的单位脉冲响应是等 值振荡的，其最大值为1，达 到最大值的时间为T，且在时 间T后逐渐趋于0。与单位阶跃 响应不同的是，单位脉冲响应 在t=0时突然产生一个冲击， 然后逐渐衰减。
04
二阶系统时域分析
自动控制原理-第3章-时域 分析法
在系统设计和分析阶段，时域分析法可用于 评估系统的性能指标，如调节时间、超调量 等，从而优化系统设计。
控制算法研究
在控制算法研究中，时域分析法可用于分析算法的 性能和效果，如PID控制器的参数调整等。
故障诊断和预测
通过时域分析法，可以对系统的故障进行诊 断和预测，及时发现系统中的问题并进行修 复。
特性分析
分析单位脉冲响应的时域特性，如上升时间、 峰值时间、调节时间和超调量等。
06
时域Leabharlann Baidu析法的优缺点
时域分析法的优点
直观性
时域分析法可以直接在时间域内分析系 统的响应和性能，结果易于理解和直观
呈现。
适用范围广
时域分析法适用于线性、非线性、时 不变和时变系统，具有较广的适用范
围。
完整性
时域分析法涵盖了系统的所有动态特 性，包括瞬态和稳态响应，能够全面 评估系统的性能。
出响应。
计算方法
通过将单位脉冲函数作为输 入，代入一阶系统的传递函
数中，求出系统的输出。
特点
一阶系统的单位脉冲响应是等 值振荡的，其最大值为1，达 到最大值的时间为T，且在时 间T后逐渐趋于0。与单位阶跃 响应不同的是，单位脉冲响应 在t=0时突然产生一个冲击， 然后逐渐衰减。
04
二阶系统时域分析
自动控制原理-第3章-时域 分析法
自动控制理论时域分析2-二阶系统
谢谢
THANKS
当阻尼比小于1时，系统是欠 阻尼的，输出会呈现振荡衰减 的趋势，系统仍然是稳定的。
05 二阶系统的性能指标与改善方法
CHAPTER
时域性能指标
上升时间
峰值时间
系统响应从稳态值的10%上升到90%所需 的时间，反映了系统的快速性。
系统响应达到第一个峰值所需的时间，也 反映了系统的快速性。
超调量
调节时间
2
其中，$zeta$ 为阻尼比，$omega_n$ 为无阻尼 自然频率
3
标准形式反映了二阶系统的固有特性，如振荡频 率、阻尼程度等
03 二阶系统的时域响应特性
CHAPTER
阻尼比和自然频率
阻尼比
描述系统阻尼程度的参数，决定了系 统的振荡性质。
自然频率
系统自由振荡时的频率，与系统的质 量和刚度有关。
引入附加零点
在系统中引入附加零点，可以改变系统的频率响应特性，从而提 高系统的性能。
采用复合控制
通过引入前馈控制、反馈控制等复合控制方式，可以改善系统的 性能，提高控制精度和稳定性。
PID控制器在二阶系统中的应用
比例控制（P控制）
通过调整比例系数来改变系统的阻尼比和自然频率，从而改善系统的 性能。
传递函数定义
在零初始条件下，系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉 普拉斯变换之比
自动控制原理 第3章 时域分析法
自动控制原理
2 n 1 C ( s) 2 2 s 2n s n s s n 1
第三章 时域分析法
当输入信号为单位阶跃作用时
n
2 2 d
s
s n
2
2 d
s n
取C(s)的拉氏变换，得欠阻尼二阶系统的单 位阶跃响应
h( t ) 1 e 1
0
零 阻 尼 状 态
s1,2 jn
0
负 阻 尼 状 态
s1,2 n jn 1 2 (1 0)
自动控制原理
第三章 时域分析法
二、二阶系统的单位阶跃响应 1.过阻尼>1的情况 系统闭环特征方程有两个不相等的负实根。
1 1 s 2 n s s s 0 T1 T2
自动控制原理
第三章 时域分析法
3.1 典型输入信号及性能指标
一个系统的时间响应，不仅取决于系统本 身的结构与参数，而且还同系统的初始状 态以及加在系统上的外作用信号有关。 为了分析和比较控制系统的优劣，通常 对初始状态和外作用信号做一些典型化 处理。
初始状态：零状态 外作用：
自动控制原理
第三章 时域分析法
Fc 2 JK
自动控制原理
第三章 时域分析法
闭环传递函数的分子、分母同除以J
自动控制原理实验 控制系统稳定性分析和时域响应分析
实验二 控制系统稳定性分析和时域响应分析
一、实验目的与要求
1、熟悉系统稳定性的Matlab 直接判定方法和图形化判定方法；
2、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的动态性能指标分析；
3、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的稳态性能指标分析。
二、实验类型
设计
三、实验原理及说明
1. 稳定性分析 1）系统稳定的概念
经典控制分析中，关于线性定常系统稳定性的概念是：若控制系统在初始条件和扰动共同作用下，其瞬态响应随时间的推移而逐渐衰减并趋于原点(原平衡工作点)，则称该系统是稳定的，反之，如果控制系统受到扰动作用后，其瞬态响应随时间的推移而发散，输出呈持续震荡过程，或者输出无限偏离平衡状态，则称该系统是不稳定的。 2）系统特征多项式
以线性连续系统为例，设其闭环传递函数为
n
n n n m
m m m a s a s a s a b s b s b s b s D s M s ++++++++=
=----11101110......)()()(φ 式中，n n n n a s a s a s a s D ++++=--1110...)(称为系统特征多项式；0
...)(11
10=++++=--n n n n a s a s a s a s D 为系统特征方程。 3）系统稳定的判定
对于线性连续系统，其稳定的充分必要条件是：描述该系统的微分方程的特征方程具有负实部，即全部根在左半复平面内，或者说系统的闭环传递函数的极点均位于左半s 平面内。
对于线性离散系统，其稳定的充分必要条件是：如果闭环系统的特征方程根或者闭环传递函数的极点为n λλλ,...,21，则当所有特征根的模都小于1时，即),...2,1(1n i i =<λ，该线性离散系统是稳定的，如果
控制系统时域分析
控制系统时域分析
控制系统是指由各种元件和装置组成的，用于控制、调节和稳定各
种过程的系统。在控制系统的设计和分析中，时域分析是一种常用的
方法。时域分析可以通过考察系统输出信号在时间上的变化来评估系
统的性能和稳定性。本文将介绍控制系统的时域分析方法及其在工程
实践中的应用。
1. 时域分析的基本概念
时域分析是指通过观察系统输入和输出信号在时间轴上的波形变化，来分析控制系统的性能和特性。在时域分析中，常用的指标包括系统
的响应时间、稳态误差、超调量、振荡频率等。
2. 系统的单位阶跃响应
单位阶跃响应是指将系统输入信号设置为单位阶跃函数，观察系统
输出信号的变化。单位阶跃响应可以反映系统的动态特性，包括系统
的稳态响应和暂态响应。通过观察单位阶跃响应的波形，可以评估系
统的超调量、上升时间、峰值时间等性能指标。
3. 系统的单位脉冲响应
单位脉冲响应是指将系统输入信号设置为单位脉冲函数，观察系统
输出信号的变化。单位脉冲响应可以用来确定系统的传递函数和冲激
响应。通过观察单位脉冲响应的波形，可以计算系统的阶跃响应和频
率响应等特性。
4. 系统的稳态误差分析
稳态误差是指系统输出信号与期望输出信号之间的偏差。稳态误差分析是用来评估系统在稳态下的性能。根据系统的稳态误差特性，可以对系统进行进一步的补偿和优化。通常，稳态误差可以通过单位阶跃响应和传递函数来计算。
5. 系统的波形分析
波形分析是指通过观察系统输入和输出信号的波形，来分析系统的性能和特性。波形分析可以帮助工程师判断系统是否存在超调、振荡和阻尼等问题，从而进行相应的调整和改进。
第12讲 控制系统的时域分析总结
6
输入信号的图形 3.1 时间响应与输入信号
µ (t )
r (t )
a(t )
(a)
(b)
(c)
δ (t )
1
f (t)
h
t
t
h
(d)
(e)
7
常用的典型输入信号 3.1 时间响应与输入信号
�（1）单位阶跃信号
(a) 所示，其幅值高度等于 1个单位时称为单位阶跃信 如图 如图(a) (a)所示，其幅值高度等于 所示，其幅值高度等于1 µ (t ) 号，其数学表达式为：
1
3.1 时间响应与输入信号 时间响应及其组成
�时间响应 时间响应指的是在控制系统的输入作用下，被控制量 通过时间分析就可 （即系统输出）随时间的变化情况。 （即系统输出）随时间的变化情况。通过时间分析就可 以直接了解控制系统的动态性能。 质量为 m 与弹簧刚度为 k 的单自由度系统在输入 [外力 的单自由度系统在输入[ ,系统的输出为 y ( t ) ，系统的动 为 F cos( ω t ) ]的作用下 的作用下, 力学方程为：
′
“秒”的量纲。对于 式中， T 为时间常数，具有时间单位 为时间常数，具有时间单位“ 不同的系统，由不同的物理量组成。它表达了一阶系统本 身的与外界作用无关的固有特性，亦即为一阶系统的特征 参数。从上面的表达式可以看出，一阶系统的典型形式是 惯性环节， T 是表征系统惯性的一个主要参数。
自动控制原理之时域分析法
2、根轨迹绘制的基本法则
适用条件：特征方程可整理为
1、根轨迹的分支数 ，通常情况下为开环极点个数n。
2、根轨迹的每一条分支都是连续的，根轨迹对称于实轴。
3、根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于n个开环极点，终止于m个开环零点，当 时，用 补充，即：
4、当 时，有 条根轨迹趋于无穷远处，即有 条渐近线，他们交实轴于 ，与实轴正方向之夹角为 ，且
六、根轨迹分析法
1、根轨迹定义：当开环系统的某一参数从零到无穷变化时，闭环特征根在s平面上形成的轨迹，叫做根轨迹。
根轨迹绘制的两个基本条件
说明：
①判断根轨迹是0°根轨迹还是180°根轨迹，不能仅看反馈极性，还要看 是否为标准形式。当 不是标准形式时，应先整理特征方程。
②相角条件是绘制根轨迹的充要条件，模值条件通常用于求给定点对应的增益。
对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的前提下进行。
在经典控制理论中，临界稳定也归为不稳定。
2、设n阶系统的特征方程为
控制系统稳定的必要条件是各项系数全都大于零。
3、劳斯稳定判据的结论：
系统稳定 劳斯表的第一列系数全部大于零，而且，劳斯表中第一列元素符号改变次数就等于正实部根的个数。
4、劳斯表中某行第一个元素等于零，而该行不全为零，处理方法：
若想进一步了解导致系统不稳定的根的情况，可以求解辅助方程，辅助方程的根也是系统的特征根。
适用条件：特征方程可整理为
1、根轨迹的分支数 ，通常情况下为开环极点个数n。
2、根轨迹的每一条分支都是连续的，根轨迹对称于实轴。
3、根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于n个开环极点，终止于m个开环零点，当 时，用 补充，即：
4、当 时，有 条根轨迹趋于无穷远处，即有 条渐近线，他们交实轴于 ，与实轴正方向之夹角为 ，且
六、根轨迹分析法
1、根轨迹定义：当开环系统的某一参数从零到无穷变化时，闭环特征根在s平面上形成的轨迹，叫做根轨迹。
根轨迹绘制的两个基本条件
说明：
①判断根轨迹是0°根轨迹还是180°根轨迹，不能仅看反馈极性，还要看 是否为标准形式。当 不是标准形式时，应先整理特征方程。
②相角条件是绘制根轨迹的充要条件，模值条件通常用于求给定点对应的增益。
对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的前提下进行。
在经典控制理论中，临界稳定也归为不稳定。
2、设n阶系统的特征方程为
控制系统稳定的必要条件是各项系数全都大于零。
3、劳斯稳定判据的结论：
系统稳定 劳斯表的第一列系数全部大于零，而且，劳斯表中第一列元素符号改变次数就等于正实部根的个数。
4、劳斯表中某行第一个元素等于零，而该行不全为零，处理方法：
若想进一步了解导致系统不稳定的根的情况，可以求解辅助方程，辅助方程的根也是系统的特征根。
自动控制原理第三章
于是，强度为A的脉冲函数 xr (t) 可表示为 xr (t) A (t)
(t)
1
0
t
单位脉冲函数
在 t t0 处的单位脉冲函数用 (t t0 ) 来表示，它满足如下条件：
0
(t t0 )
t t0 t t0
(t
t0 )
dt
1
(t)
0
单位脉冲函数可看作单位阶跃函数的倒数，即
（曲线 1） 0.5x(4) 10x 10x 10x x 1 （曲线 1） 1.21x 0.792 x 1
3、分析控制系统的任务
（1）判断系统是否稳定； （2）分析系统动态性能的好坏。
比较三个随动系统当输入量变化时，系统的动态性能
受控量变化快 但不能及时停住
受控量能较 好地跟随输 入量变化
受控量跟随输 入变化时间慢
一般零点、极点可为实数，也可为共轭复数。 公式中的 K称为放大系数。
2. 在工程应用中微分方程求解法的局限性 （1）高阶方程求解困难。 （2）实际工程问题要求选择系统参数，改变系统结构。 （3）很难区分影响系统运动规律的主、次因素。
因此，从工程角度来看，准确求解没有必要。
在一定初始条件下，高阶 方程与二阶方程的时间响应 比较：
3.3.1.1 过阻尼（ 1 ）的情况
1. 当 1 时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系
(t)
1
0
t
单位脉冲函数
在 t t0 处的单位脉冲函数用 (t t0 ) 来表示，它满足如下条件：
0
(t t0 )
t t0 t t0
(t
t0 )
dt
1
(t)
0
单位脉冲函数可看作单位阶跃函数的倒数，即
（曲线 1） 0.5x(4) 10x 10x 10x x 1 （曲线 1） 1.21x 0.792 x 1
3、分析控制系统的任务
（1）判断系统是否稳定； （2）分析系统动态性能的好坏。
比较三个随动系统当输入量变化时，系统的动态性能
受控量变化快 但不能及时停住
受控量能较 好地跟随输 入量变化
受控量跟随输 入变化时间慢
一般零点、极点可为实数，也可为共轭复数。 公式中的 K称为放大系数。
2. 在工程应用中微分方程求解法的局限性 （1）高阶方程求解困难。 （2）实际工程问题要求选择系统参数，改变系统结构。 （3）很难区分影响系统运动规律的主、次因素。
因此，从工程角度来看，准确求解没有必要。
在一定初始条件下，高阶 方程与二阶方程的时间响应 比较：
3.3.1.1 过阻尼（ 1 ）的情况
1. 当 1 时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系
自动控制原理与系统第3章 自动控制系统的时域分析法
(3 9)
由式(3-9)可画出如图3-3中ξ =1所示的曲线。此曲
4) 当ξ >1(过阻尼)时：
特征方程的根 s1,2 n n 2 1
是两个不相等的负实根。 过阻尼时的阶跃响应也为单调上升曲线。不过其上 升的斜率较临界阻尼更慢。 由以上的分析可见，典型二阶系统在不同的阻尼比 的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大 的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大 幅度增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又 大大增加了调整时间。因此，怎样选择适中的阻尼 比，以兼顾系统的稳定性和快速性，便成了研究自 动控制系统的一个重要的课题。
C(s)
11 Ts 1 s2
A s2
B s
C Ts 1
应用通分的方法，可求得待定系数A=1，B=-T,C=Ｔ２。
C(s)
1 s2
T s
T2 Ts 1
对上式进行拉氏反变换，由表2-1可查得各分式对应的原
函数，于是可得
C(t)=t-T+Te-t/T
(3-3)
由式(3-3)可画出如图3-1所示的典型一阶系统的单位 斜坡响应曲线。
函数，于是有：
c(t) 1 et / T
(2-14)
5) 由式(2-14)所表达的阶跃响应曲线如图2-3所示。
图3-1 典型一阶系统的单位阶跃响应曲线
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0.707, n0.707
((ss)) s310s2510s5
5
(s8.954)(s21.055s0.563)
8.9540.752
(s8.954)(s220.7030.75s0.752)
主导极点对应的参数为
0.70 , 3 n0.75
p3 8.94511.95 n 0.75
用二阶系统
((ss)) s220.7003.7 502.75s0.752
jω
n 0
-p3 n
σ
图3-36 系统的闭环极点
令 为实数极点与复数极点到虚轴的距离之比，即 p3 n
令α为实数极点与复数极点的模值（极点到原点的距 离）之比，即
p3 5 n
非主导极点影响可忽略的判断准则
n当实数极点与主导闭环极点到原点距离之比大 于5时，非主导闭环极点对时间响应的影响可以 忽略 n与主导闭环极点的到原点的距离大小无关
忽略 T a 后，系统的闭环传递函数为
(s) G (s) 0.5
1 G (s) s(s 1) 0.5 s220.707 0. 70 0.7 7207s0.7072
0.70, 7 n0.707
若不忽略 T a ，系统的开环传递函数为
G (s)
0 .5 s(0 .1s 2
s 1)
系统的闭环传递函数为
图3-35 非主导极点的影响
注释：非主导极点将使最大超调量减少，调节时间增加。 由图还可以看出，当非主导极点远离虚轴时，它的影响 逐渐减少。
非主导极点
设系统具有一对靠近虚轴的复数共轭极点和一个远 离虚轴的实极点。闭环系统的传递函数为
(s)(s22nsn2 p3n2)(sp3)
p3 n
p3 n
n各函数项的系数取决于系统零、极点的分布
n若某极点远离原点，则相应项的系数很小；
n若某极点接近一零点，且远离其它极点和零点，则相应项 的系数也很小；
n若某极点远离零点又接近原点或其它极点，则相应项系数 就比较大。
n系数大而且衰减慢的那些项在瞬态响应中将起主要作用
2.主导极点
高阶系统中，对时间响应起主导作用的闭 环极点称为主导极点，它必须满足：
系统的开环传递函数为
G(s)(TaTms2K T0ms1)s
一般来说，Tm>>Ta。 下面将讨论：在K0取不同数值时，忽略电枢回路 的电感会产生什么效果。
忽略电磁时间常数Ta后，系统的开环传递函数为
G(s) K0 s(T0s 1)
式中， K 0K 0 1 K 0 2K 0 3; T 0 T m
（1）设K0＝0.5s－1
自然控制系统的时 域分析和总结
1.高阶系统的瞬态响应
R(s)
C(s)
G(s)
+-
H(s)
闭环系统特征方程为
为了保证系统的稳定性要求系统的闭环极点全 部位于左半s平面，如图所示。图中，si，sij为
特征方程 (s) 0的根。
系统的单位阶跃响应 时间响应
稳态项 指数衰减项 指数衰减正弦项
c(t) 1(t)
系统的闭环传递函数为
0.2,5n2
((ss))s310s24010s40
40
(s9.39)(s20.61s4.27)
(s9.39)(s2 9 2 .3 9 0 .1 2 4 .0 77 22.07s2.072)
系统的一对主导极点为： 0.147,n2.07。非主
导极点与主导极点到原点的距离之比
Ø在s平面上，距离虚轴比较近，且附近没有其 它的零点与极点；
Ø其到虚轴的距离与其它极点到虚轴的距离相差 五倍以上；
闭环主导极点的几何说明如图所示。
研究主导极点的意义
n系统的性能主要由主导极点决定 n主导极点为一个或一对 n可将系统近似为一阶或二阶系统
稳定高阶系统零、极点分布模式（存在主导极点）
若不忽略Ta，系统的开环传递函数为
G(s)s(0.1s121s1)
闭环传递函数为
((ss)) s310s21 1010s110
根据劳斯稳定判据，a1a2－a0a3＝10×10－110<0，系 统是不稳定的。
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开环极点的影响
对控制系统进行初步的分析、设计时，常常直接从系 统的开环传递函数入手。
忽略了系统具有小时间常数的环节后，便可以用二阶 或三阶系统来近似，这就是所谓的降阶处理。图3-41 是一个自整角机直流随动系统的结构图。
R(s)
K01
K02 TaTms2 Tms 1
K 03
C(s)
s
图3-41 自整角机直流随动系统的结构图
((ss)) (s22nsn2 p3n2)(sp3)
系统的单位阶跃响应为
C (s)(s22n sn 2 p3n2)(sp3)1 s
c(t)1
ent
2(2)cos(
2(2)1
12nt
[2(2)1]sin(
12
e p3 t
12nt) 2 ( 2) 1
t0
式中，
p3 n
距离的比值。
表示其他极点与主导极点到虚轴
p 3/n 9 .3 9 /2 .0 7 4 .5
两种情况下动态性能有较大的差别。忽略电 磁时间常数Ta是不合理的。
（3）设K0＝11s－1 忽略Ta后，系统的闭环传递函数为
((ss)) G(s) 11
1G(s) s(s1)11
s220.15 3. 33 2.232s3.322
根据劳斯稳定判据，降阶系统是稳定的。
n左半复平面上离虚轴最近的极点是一对共轭复 极点（或实极点），它们的附近没有零点 n系统的其它极点
n恰有邻近的零点与之相消 n在主导极点左方很远，且离所有零点也很远
非主导极点对动态性能的影响
三阶系统－－有三个极点情况 系统有一对靠近虚轴的共轭复数主导极点，还有一 个实数极点的情况。系统的闭环传递函数为
近似原来的三阶系统不会引起明显的误差。忽
略 T a 不会使动态性能有明显的改变。
（2）设K0＝4s－1
忽略 T a 后，系统的闭环传递函数为
((ss)) G(s) 4
1G(s) s(s1)4
s2
22 20.252s22
0.2,5n2
若不忽略 T a ，系统的开环传递函数为
G(s)s(0.1s24s1)
t 0
一般来说，高阶系统的瞬态响应和闭环系统零、极 点有下面的关系：
n一个稳定的高阶系统，其瞬态响应曲线是由指数 曲线（相应于实数极点）和阻尼正弦曲线（相应于 共轭复数极点）合成的
n瞬态响应的类型取决于闭环极点
n瞬态响应的形状却主要取决于系统的零点
n 输出的各分量是按指数规律衰减的，衰减的快慢取决于 极点到虚轴的距离，它只对瞬态响应的初始阶段有影响