初高中衔接教材(最适合苏教版)
初高中数学衔接教材1.完全立方、立方和及立方差公式 课件(共15张PPT)
(a b)3 (a b)3
立方差公式： 立方和公式下列乘法运算中，可以运用立方和或立方差公式计 算的是（ C ）
A. (m n)(m2 2mn n2 )
B.(m n)(m2 mn n2 )
C. (m 2n)(m2 4n2 2mn) D. (m 2n)(m2 2mn 4n2 )
3.已知 x 1 3 x
解:(1)
若x 1 3呢？ x
(2)
，求（：1）x 2
x1（2 2，）x4
1 x4
，
4.已知 x2 y2 z2 2x 4 y 6z 14 0,
求 (x y z)(x z y) 的值.
解：
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第一章 完全立方、立方和及立方差公式 完全立方公式：
2
2ab b
)
a3 2a2b ab2 ba2 2ab2 b3
a3 3a2b 3ab2 b3
用-b代替b,易得
(a b)3
(1) ( a b )( a2 ab b2 )
(2) ( a b )( a2 ab b2 )
逆用上面公式，可以得到 立方差公式： 立方和公式：
(a b)3 (a b)3
立方差公式： 立方和公式：
(a b c)2
注：公式中的字母可以表示数字、单项式，也可以表示多 项式。
学习目标(1分钟)
1.掌握完全立方公式、立方和及立方差的推导过程. 2.能利用完全平方公式展开形如（a+b+c）2的式子. 3.能灵活运用公式进行运算.
问题导学1(8分钟)
1.利用整式乘法运算推导完全立方公式.
(a b)3 (a b)3
解法一：
(a 2)3 (a 1)3
解法二：
初高中衔接教材
专题二 分解因式
因式分解就是把一个多项式化成几个因式积的形式.我们已经学习过的方法有： 提公因式法； 公式法。
还有如下三种常用方法： 十字相乘法；分组分解法； 方程求根法.
1．十字相乘法
例1 分解因式：
()37212+-x x ()57622--x x ()6232-+y y 练习： 将下列二次三项式进行分解因式：
()2x x ++7612 ()1013322--x x
2．分组分解法
例2 ：把下列各多项式分解因式
()cy by ay cx bx ax +++++1 ()32232y y x xy x -+-
3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．
若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式
2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.
例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：
（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．
练 习
1．选择题：
多项式22
215x xy y --的一个因式为 （ ）
（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -
2．分解因式：
（1）x 2＋6x ＋8； （2）8a 3－b 3；
（3）x 2－2x －1； （4）4(1)(2)x y y y x -++-．
参考答案：
1． B
2．（1）(x ＋2)(x ＋4) （2）22(2)(42)a b a ab b -++
（3）(12)(12)x x ---+ （4）(2)(22)y x y --+．。
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第一讲数与式1、绝对值（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪−<⎩（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义：b a −表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 2、绝对值不等式的解法 （1）含有绝对值的不等式①()(0)f x a a <>,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()a f x a −<<。
②()(0)f x a a >>,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()()f x a f x a ><−或。
③22()()()()f x g x f x g x >⇔>。
（2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：①找到使多个绝对值等于零的点．②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n ＋1段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集． 例1.求不等式354x −<的解集例2.求不等式215x +>的解集例3.求不等式32x x −>+的解集例4.求不等式|x ＋2|＋|x －1|＞3的解集．例5.解不等式|x －1|＋|2－x |＞3－x ．例6.已知关于x 的不等式|x －5|＋|x －3|＜a 有解，求a 的取值范围． 练习解下列含有绝对值的不等式： （1）13x x −+−＞4+x （2）|x +1|<|x －2| （3）|x －1|+|2x +1|<4 （4）327x −< (5)578x +>3、因式分解 乘法公式（1）平方差公式22()()a b a b a b +−=− （2）完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+ （3）立方和公式2233()()a b a ab b a b +−+=+ （4）立方差公式2233()()a b a ab b a b −++=−（5）三数和平方公式2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++ （6）两数和立方公式33223()33a b a a b ab b +=+++（7）两数差立方公式33223()33a b a a b ab b −=−+−因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法 例1分解因式：（1）x 2－3x ＋2；（2）2672x x ++（3）22()x a b xy aby −++；（4）1xy x y −+−．2．提取公因式法例2.分解因式： （1）()()b a b a −+−552（2）32933x x x +++3．公式法例3.分解因式： （1）164+−a （2）()()2223y x y x −−+4．分组分解法例4.（1）x y xy x 332−+−（2）222456x xy y x y +−−+− 5．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x −−.例5.把下列关于x 的二次多项式分解因式： （1）221x x +−；（2）2244x xy y +−．练习（1）256x x −−（2）()21x a x a −++（3）21118x x −+（4）24129m m −+（5）2576x x +−（6）22126x xy y +−（7）()()3211262+−−−p q q p （8）22365ab b a a +−（9）()22244+−−x x （10）1224+−x x （11）by ax b a y x 222222++−+−（12）91264422++−+−b a b ab a (13)x 2－2x －1（14）31a +；（15）424139x x −+；（16）22222b c ab ac bc ++++； （17）2235294x xy y x y +−++−第二讲一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程 (1)根的判别式对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有:（1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x 1，2（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－2b a； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根． (2)根与系数的关系（韦达定理）如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝b a −，x 1·x 2＝ca．这一关系也被称为韦达定理．2、二次函数2y ax bx c =++的性质1.当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =−，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，。
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目录第一章数与式1.1数与式的运算1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4绝对值乘法公式二次根式分式1.2分解因式第二章二次方程与二次不等式2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系2.2 二次函数2.2.1二次函数y二ax2+bx+c的图像和性质2.2.2二次函数的三种表达方式2.2.3二次函数的应用2.3方程与不等式2.3.1二元二次方程组的解法第三章相似形、三角形、圆3.1相似形3.1.1平行线分线段成比例定理3.1.2相似三角形形的性质与判定3.2三角形3.2.1三角形的五心3.2.2解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用3.3圆3.3.1直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幕定理3.3.2点的轨迹3.3.3四点共圆的性质与判定3.3.4直线和圆的方程（选学）1.1数与式的运算1.1.1 .绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即a, a 0,|a| 0, a 0,a, a 0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离. 两个数的差的绝对值的几何意义：|a b表示在数轴上，数a和数b之间的距离.例1解不等式：|x 1 x 3 >4.解法一：由x 1 0 ,得x 1 ;由x 3 0，得x 3 ；①若x 1，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即2x 4 >4,解得X V0,又x v 1 ,二x v 0；②若1 x 2，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即1> 4,二不存在满足条件的x;③若x 3，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即2x 4 >4,解得x>4.又x>3二x>4.综上所述，原不等式的解为x V0, 或x>4.解法二：如图1. 1- 1, x 1表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|RA|,即|RA| = |x- 1|; |x-3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|= |x- 3|.所以，不等式x 1 x 3 >4的几何意义即为|RA| + |PB|> 4.由|AB|= 2,可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧.x V0,或x>4.P 丄CL A 丄BLDL---- x0134x V|x-3||x- 1|图1. 1-12.2练 1. 2.3. 习 填空： (1) 若 x (2) 如果|a b 选择题： 下 )(A )(C )化简： 5，贝y x= 5,且a _若x 则b =4，贝y x= _____ ；若 1 c 2,则 C =若a 若a|x — 5|—|2X — 13| (x >5). 1.1.2.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： (1) 平方差公式 (a b)(a b) a 2 b 2 ; (2) 完全平方公式 (a b)2 a 2 2ab b 2.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：b , b ，则 a b (B) (D) 若a b ，贝S a 若a b ，则a解法 :原式= (x 2 1) (x 21)2 x 2 = (x 2 1)(x4 2x1)= 6x 1 .解法 *■.原式=(x 1)(x 2 x 2 1)(x 1)(x x 1)=(x 3 1)(x 3 1)= 6 x 1 .例2 已知a b c 4 , ab bc ac 4，求 a 2 b 2 c 2 的值解： 2 a .2 2b c (a b c)2 2(ab bc ac) 8 . 练 习1. 填空： (1) 1 2 a 1.2 b ( 4 b ；a)( )；9 4 2 3(2) (4 m)2 16m 24m ( )；(3 ) (a 2b c)2 a 2 4b 2 c 2 ( ). 1). 选择题:有兴趣的同学可以自己去证明. 例 1 计算：(x 1)(x 1)( x 2x 1)(x 2 x (1 )x 2 Imx k平方式，(1) 立方和公式 (a b)(a 2 ab b 2) 3 a .3 b ； (2) 立方差公式 (a b)(a 2 ab b 2) 3 a 3b ;(3) 三数和平方公式 (a b c)2 a 2 b 2 2 c 2(ab bc(4) 两数和立方公式 (a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3；(5) 两数差立方公式 (a b)3 a 3 3a 2b3ab 2 b 3 .ac)；对上面列出的五个公式,(A) m2(B) - m2(C) - m2(D)丄m24 3 16((2 ) 不论a , b为何实数，a2 b2 2a 4b 8 的值(（A ）总是正数（B ）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数1.1.3.二次根式一般地，形如,a（a 0）的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如3a「a?—b 2b , . a^b2等是无理式，而.2x2彳x 1 , x2、2x y , ■■ a2等是有理式.1.分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化.为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为—有理化因式，例如J2与.2 , 3'、a 与，-. 3 .6 与方.6 , 2-. 3 3',2 与 2.3 3-2，等等. 一般地，ax与x , a、、x b. y与a、、x b y , a、、x b与a、、x b互为有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式. ab（a 0,b 0）;而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.2 .二次根式-a2的意义a, a 0, aa, a 0.例1将下歹J式子化为最简一次根式：(1) 両; (2) VOb(a0）；(3) J4x6y(x 0).解：(1) ^A2b2顶；(2) Ja2b a 7b aVb(a 0);(3) 』4x6y 2 x^/y 2X3TT(X0).例2计算:暑(3 73).解法- -.73 (33 V3初中升高中数学教材变化分析解法二：解:=-3 (3 . 3)(3 . 3)(3、、3)=3^3 39 3=3(、、3 1)6=.3 12.3 (3、、3)=—3 V3试比较下列各组数的大小： (1) ..12 '.诃禾口、、仃110 ；(1) V J2.1112 11111 1011 -101= 丽3^3 1)_ 1 = _______________ = .3 1(.3 1)C 3 1)J 2)_ 6^ _ 、石)(.12 ；11)和 2.2— 6 . .12 ,11(、石 *10)(、11 ”10) 、石；10又. .12、一 11 5^ ,10 ,••• .,12 ,11 v .11.(2).. 2运—庇 2屁苗212-46)(242+46)又 4>2 2, _• ° •号 6 + 4 > . 6 + 2 习 2,• 一2 v 2、、2—•、6..6 4化简：C.3 , 2)2004 ( -.. 3 . 2) 2005解：(、、3 , 2)2004 ( .3、、2严=，2)2004 ( -.3 ，2)2004 (-. 3= C3、、2 C3 =12004(4 2、2+ 6 ,3 11 .12 11 ' __ 1 ___ 11 '一 10 '2,2+「6’.2 ) 2004 (「3.2)5化简:2) = .3、、2 .(1) .9 4*5 ；(2)x 2解: (1)原式(2)原式={(x *).(5)2 2 2 -5 221 x••• 06 已知xx 1 ,-丄3 2 、3 2 ,y1 22(0 x 1).x7(2 V5)2 2 71 x ，所以，原式=-x密茫，求3x 2 5xy 3y 2的值.、3 <2解：「X y ：3 ： ；〕2 (―2)2do ， 32 3 2Xy.3, 2 , 3 . 2 1，2 2 2 2…3X 5xy 3y 3(X y) 11xy 3 1011 289 .练 习1.1.4 .分式1.分式的意义 形如A 的式子，若B 中含有字母，且B 0，则称A 为分式.当MHO 时，分BB式A 具有下列性质：BA A MA A MB B M 'B B M *上述性质被称为分式的基本性质. 2.繁分式a像_^ , m n p 这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做 繁分式. c d _2m_n P例1若空匕 A —，求常数A,B 的值.X (X 2) X X 21. 填空：1 (1)(2) (3) (4) 13若.、(5 x)(x 3)2 (X 3)、、亍，则X 的取值范围是4.24 6,54 3 .96 2. 150 若X 巨，则、厂 ''厂22. 选择题:.立3. 4.(B )1U ，求 a a 1比较大小：2— 3 _______ ； 5— 4 (填b 的值. (C )N”.(D )0X 2解:~A B• ____ _x x 2.A B 5,2A 4,(1)试证： A(x 2) Bx (A B)x 2A 5x 4 x(x 2) 解得 x(x 2) x(x 2) 2,B 1.2. 3.4.(1) (2) (2)(3) 证明:1 n 12 3证明：对任意大于 计算: 1 n(n 1) 1 1 2(其中n 是正整数);1 9 10 '的正整数n ,有二 —2 3 3 41n(n 1)解：由 1 2(3)证明:..1 1• -------n n 1. 1n(n 1)(1)可知丄L2 31 12 3 3 41 n(n 1), (其中n 是正整数)成立.n n(n 1) 1 n 1 (n 1)19 10 1 1 1 -)( )1 2 2 31 1 1 1— _ (― 一)(— n(n 1) 2 3 31又n 》2且n 是正整数，二.11, 1 1 • • LV2 3 3 4 n(n 1)2且 e >1, 2c 2 — 5ac + 2a 2_0, 解：在2c 2— 5ac + 2a 2_0两边同除以a 2，得2呂—5e + 2_ 0,• (2e — 1)(e — 2)_ 0,1• e _ 2 V 1,舍去； •- e _ 2.或 e = 2. 一定为正数,求e 的值.丄 10910_丄_ 2习填空题: 选择题: 若) (A)对任意的正整数 2x yx正数x,y 满足 x 2 n ,1n(n 2)(丄n(B)2xy ，求 54x yx的值.y(C ) 4(D)计算丄- 99 100习题1. 1 A 组1.解不等式：(1) (3) 2 .已知x y 1 , x 1 3；(2) x 3x 27 ；x 1 x 1 6 .3xy 的值. 求 x 3 y 3 3. 填空：(1) (2) (3)(2 .3)18(2若,(T 1 .2a)21,(1 a)22 , 1__ ?则a 的取值范围是1 4「51.填空:(1) a2.1.(2)若 x 2xy 2y 2已知：x 1 2，y3a 2 2 3a 5ab 2b2小0，则—xy yx y _x . y ab 2 _________________22 _ __ ---------y」y _的值.x yC 组选择题: ((A ) a b(B ) a b(C ) a b 0 (D ) b a 0( 2)计算a :等于( )(A) < ~(B ) ■- a (C )-(D ) 、、a2.解方程2(x 2丄)13(x -)1 0 .x x3.计算：-——-1 L 1.132 43 59 114.试证：对任意的正整数 n ,有1L -1 1 —<-.b 2 一 ab 、、b a若 则)a () n(n 1)(n2) 2 3 41 2 3 1.2因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解 法，另外还应了解求根法及待定系数法. 1.十字相乘法例1分解因式： (1) x 2-3x + 2;(2) x 2 + 4x —（3） x 2 （a b ）xy aby 2 ； （4） xy 1 x y .解：（1）如图1. 1- 1,将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项 2分解成一1与一2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为一 3x ,就是 x 2-3x + 2中的一次项，所以，有x 2- 3x + 2 = （x - 1）（x - 2）.说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1. 1- 1中的两个x 用1来表示（如图1. 1-2所示）.(2) 由图1. 1-3,得x 2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6).(3) 由图1. 1-4,得2 2x (a b)xy aby = (x ay)(x by) x―1(4) xy 1 x y = xy + (x - y) — 1y ”1=(x - 1) (y+1)(如图 1. 1-5 所示).图 1. 1-5课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式: (1) 2 x 5x 6 。
初高中英语衔接教材
初高中英语衔接教材篇一：初高中英语衔接教材初高中英语衔接教材廖铭婷Unit One 语音一，英语的音素英语音素共48个.其中单元音12个,双元音8个,辅音28个.1.元音音素1）前元音:舌尖抵下齿,舌前部向硬腭抬起,开口程度由/i:/到/?/ 逐渐增大。
/i//i://e//?/ bigseeyes man2）中元音：舌尖抵下齿，舌面最高点在舌中。
/?/ /?:/about bird3）后元音：舌尖不抵下齿，舌后部向软腭抬起，开口程度逐渐增大。
/u/ /u://?/ /?://?//a:/book moonhotdoorcupcar4）合口双元音：前长后短前重后轻一气呵成。
/ei// ?u//au/ /ai/ / ?i/ playcoat mouth like boy 5）集中双元音：由前向后滑动。
/i?/ /ε?/ /u?/ hear hair sure 元音练习：（1）/i:/ he; me; we; feet; see; read; tea; sea; eat;(2) /i/it; city; elect; ill; miss; busy; pretty;prevent;(3) /e/end; leg; dead;; pen; many; any; deaf; head;(4) /?/ and; atom; bad; cat; lamp; happen; rapid; sandal(5) /?:/ her; serve; term; bird; shirt; stir; fur; purse; urban(6) /?/again; peasant; panda; letter; paper; river; doctor; forget; monitor;(7) / ?/ bus; cut; luck; us; love; month; ton; young; cousin; enough(8) /a:/after; father; tomato; arm; army; artist; calf; calm; half(9) / ?/odd; office; on; box; hot; top; want; wash; watch(10) / ?:/ chalk; talk; walk; daughter; pause; saucer; port; short; court; four; law; straw; before; shore; store;(11) /u/book; cook; good; could; should; push; put; bull; wolf; woman;(12) /u:/ cool; moon; cool; june; junior; rule; do;lose; move; 双元音（1）/ei/ age; date; face; break; great; fail; mail; sail; day; lay; say;(2) /ai/bike; five; life;ice;drive; cry; my; type; light; night; sight;(3)/ ?i/toy; boy; soy; point; soil; voice;oil; boil; coin; noise(4) / ?u/ go; hope; those; boat; coal; soap; blow; mow; own(5) /au/house; noun; south; county; out; shout; bow; cow; town(6) /i?/ear; fear; hear; tear; beer; deer; peer; fierce; pier; frontier;(7) /ε?/ air; chair; stairs; care; fare; spare; there; therefore; where; pear; wear; bear(8) /u?/ gourd; tour; boor; moor; poor; sure 2，辅音音素 1），爆破音：双唇爆破： p 清 park b 浊 bed 舌尖齿龈爆破： t 清talkd 浊 desk 舌后软腭爆破： k 清 cake g 浊 girl 2），摩擦音唇齿摩擦： f 清 wifev 浊 voice 舌尖齿背摩擦：θ 清thinke 浊 father 舌端齿龈摩擦： s 清 class z 浊 zero舌端齿龈后部摩擦: ? 清 shake? 浊 pleasure 舌尖齿龈后部摩擦： r浊 red 声门摩擦： h 清 home 3），鼻音:双唇: m 浊 met 舌尖齿龈: n 浊 no 舌后软腭: ? 浊 sing 4），破擦音:舌端齿龈破擦: t? 清 childd? 浊 bridge ts 清 coats dz浊 friends齿龈后部摩擦: tr 清 treedr 浊 driver 5），舌边音:舌端紧抵下齿龈:l 浊 late 6），半元音:舌前硬腭双唇旁伸: j 浊 yet 舌后软腭双唇圆突:w 浊 work 辅音练习：（1/p/pea; pit; pork; apple; copper; pass; cup; pipe; top;(2 ) /b/ bat; bit; but; about; above; obey; cab; dub; pub;(3 ) /t/ ten; toy; tub; attack; counter;title; beat; get; put;(4 ) /d/ dam; dark; deep; adapt; border; order; bed; cold; find;(5 )/k/ keep; kite; pork; cake; calf; e; character; christmas;echo;(6 ) /g/ gas; gate; girl; begin; regard; sugar; big; dog; egg;(7 )/f/ fare; gift; galf; photo; elephant; graph; cough; enough; laughter;(8 ) /v/ van; verb; vote; invite; novel; seven; dove; have; leave;(9 )/θ/thank; thin; third; method; monthly; nothing; cloth; fifth; tooth;(10) /e/ these; they; this; father; mother; clothes; breathe;(11) / s/ salt; listen; bus; cease; city; cycle; ass; calss; lesson;(12) /z/ zinc; dozen; jazz; has; flags; cause; reason; busy; easy;(13)/∫/shark; share; sharp; cashier; fishing; wash; action; caution;nation;(14) /3/ measure; pleasure; treasure; decision; occasion; television; casual; usual; visual;(15)/r/race; rack; rain; carry; hurry; sorry; wrap; write; wrong;(16)/h/ham; hand; harm; home; behind; perhaps; who; whole; whose;(17)/m/ mad; make; most; female; normal; timber; e; farm; time;(18) /n/ name; mear; neat; any; fine; tawn; knife; knock; know;(19) / η/ English; finger; jungle; bring; hang; song; bank; ink;(20)/t∫/ chalk; chance; cheat; kitchen; fetch; watch; culture; future;(21)/d3/jack; jade; jeep; adjust; enjoy; inject; German; danger; large;(22)/tr/ trade; tram; treat; trend; truck; true; country; strength; strong;(23)/dr/ drag; drain; dream; drink; drum; dry;address; hundred; laundry;(24)/ts/ bats; cats; drafts; beats; gets; hosts; dates; gates; votes;(25)/dz/ bands; floods; hands; adds; kids; clouds; codes; hides; concludes;(26)/l/lake; lard; law; below; colour; melon; peel; pencil; wool;(27)/w/ wage; wall; want; warm; wash; away; wheel; which;(28) /j/year; yeast; yellow; yes; you; youth; union; unit; huge; 二，音节在英语中,元音特别响亮,一个元音可以构成一个音节.一个元音或几个辅音音素也可以构成一个音节.一个音节叫单音节,两个音节叫双音节,三个以上叫多音节. 三，重音单词重音在英语中,每个双音节或多音节都有一个读得特别响亮的音节,这个音节就叫作重读音节,其他不读得特别响亮的音节就叫做非重读音节.多音节的词有时除了重读音节外还有一个次重读音节.但一般来说,除了一些复合词外,每个单词只有一个重读音节. 单音节词一般读重读,但音标中为方便起见一般都略去重读符号. 句子重音在英语句子中,比较重要的词一般要重读.通常情况下,名词、实义动词、副词、形容词、数词等有句子重音，要重读；冠词、介词、连词、人称代词等没有句子重音，不重读。
初高中数学衔接教材(共28页)
初高中数学衔接教材引 入 乘法公式 第一讲 因式分解 第二讲 函数与方程第三讲 三角形的“四心”乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b+-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b-++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b+=+++； （5）两数差立方公式 3322()33a b a a b a b b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=242(1)(1)x x x -++=61x -．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 练 习1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m（2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）（A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数第一讲 因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-． 说明：（2）x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)．（3） 22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1＝(x －1) (y+1) （如图1．1－5所示）． 课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）=-+652x x __________________________________________________。
初高中数学衔接校本教材(Word版)
《初高中数学衔接教材》序言童永奇高一新生，你们好，祝贺大家考入临潼区马额中学！进入我校，同学们必须努力学好《初高中数学衔接教材》，理由如下：一方面，由于我校是普通农村高中学校，生源质量相对较差；另一方面，由于高中数学是初中数学的延伸与拓展，初中我们学到的知识、方法在高中会经常使用。
既然学习《初高中数学衔接教材》如此重要，那么我们应该如何学习呢提几点建议：一、“信心”是源泉。
人缺乏信心，就丧失了驱动力，终将一事无成。
二、“恒心”是保障。
人缺乏恒心，将“三天打鱼，两天晒网”。
:三、“巧心”是支柱。
人无巧心，就缺乏灵气和创造力。
最后，衷心祝愿同学们在《初高中数学衔接教材》的学习中获得成功，请将那么成功的经验及时告诉我们，以便让更多的朋友分享你们成功的喜悦！}$临潼区马额中学高一数学校本教材童永奇结合我校学生的实际情况——基础知识较差，能力较差，没有掌握较好的学习方法，特设计适合我校高一学生使用的校本教材。
主要包括以下两个内容：一是《怎样学好数学》，二是《初高中数学衔接》。
怎样学好数学。
A.要学好数学，就应该了解数学本身具有的三大特点。
（一）抽象性：数学的抽象性是无条件的，它的概念一经产生和定义之后，就稳定下来并且被看作是已知的，它们与现实的比较不是数学本身，而是它的应用问题。
（二）严谨性：由于数学的严谨性，人们往往认为数学是一种“冷而严肃的美”。
罗素说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也是具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。
”（三）应用的广泛性：在任何一个领域，只要能从数学的角度提出问题，数学就能给出与所提问题的精确度相符合的答案，数学的这种威力恰恰是来源于它的抽象性。
B.要学好数学，就应该重视数学思想方法的学习。
数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，是在多次领悟、反复应用的基础上形成的，所以一道题做完后，就应该进行反思，回味解题中所使用的思想方法。
初高中语文衔接教材(第一讲初高中语文的区别及应对策略)
初高中语文衔接教材(第一讲初高中语文的区别及应对策略)苏州易优初升高暑假衔接班教材（讲义）初高中语文衔接教材第一讲初高中语文的区别及应对策略考情分析一、中考考试能力要求中考语文要求测试识记、理解、分析综合、应用和欣赏感受五种能力，这五种能力表现为五个层级：（一）识记：指识别和记忆，是语文能力最基本的层级。
（二）理解：指领会并能作简单的解释，是在识记基础上高一级的能力层级。
（三）分析综合：指分解剖析和归纳整理，是在识记和理解基础上高一级的能力层级。
（四）应用：指对语文知识和能力的运用，是以识记、理解和分析综合为基础，在表达方面发展了的能力层级。
（五）欣赏感受：指对阅读材料中文学作品的形象和描写，优美精辟语言的欣赏和感受能力。
对A、B、C、D、E五个能力层级均可有难易不同的考查，但均以《大纲》为依据，在《大纲》所要求的能力范围之内（渗透新课标精神）。
二、高考考试能力要求高考语文要求考查考生识记、理解、分析综合、鉴赏评价、表达利用和探究六种本领，这六种本领表现为六个层级。
（一）识记：指识别和记忆，是最基本的本领层级。
（二）理解：指领会并能作简单的解释，是在识记基础上高一级的能力层级。
（三）分析综合：指分解剖析和归纳整理，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。
（四）鉴赏评价：指对阅读材料的鉴别、赏析和评说，是以识记、理解和分析综合为基础，在阅读方面发展了的能力层级。
（五）表达应用：指对语文知识和能力的运用，是以识记、理解和分析综合为基础，在表达方面发展了的能力层级。
（六）探究：指对某些问题进行探讨，有见解，有发现，是在识记、理解和分析综合的基础上发展了的能力层级。
对A、B、C、D、E、F六个能力层级均可有难易不同的考查。
学情分析一、高中语文研究与初中语文研究的区别语文研究贯穿于我们生活的始终。
从我们会听人讲话，与人交流开始，我们就在研究或运用语文了。
进入学校之后，语文成了一门专门的学科，语音、字词等练成了小学语文课永远的作业。
2019年初高中化学衔接教材(适用于新高一的学生暑假使用)
初三直升班初高中衔接教材化学前言（初高中衔接）初三化学担负着承上启下的至关重要的作用，一方面是普及基本化学知识，提高学生的科学素养，另外一方面是做好基础教学工作，为高中化学教学工作做好铺垫工作。
由于初高中化学教学内容上、教学形式上存在较大差异，学生进入高中之后纷纷表示化学一下子变得好难。
因此，我们觉得有必要在初中进入高中之前，对学生进行化学衔接教育，巩固化学基础知识，改进化学学习方法，能更快更好地适应高中的教学。
一．做好初中和高中化学的衔接教学的必要性在初中化学主要是普及化学基本知识，培养化学基本素养，教师引导学生主要能掌握物质“是什么”，教学方法主要是识记，以记忆为主，而高中的化学教学工作，开始探索“为什么”，能从现象发现问题，自己想办法解决问题，教学方法是引导探索，学生要能自己发现问题。
新的初三化学第九册（上下册）尽管已修改，强调了与社会实践的紧密关联，同时也兼顾了知识的体系，突出了化学是实验学科的地位，然而与高中化学第一册在内容上，授课方法上均有差距。
因此，现在摆在我们面前的是如何在高一年级把学生业已激发出来的学习热情持续下去，如何更好地把学生动手能力，探究思维能力强的优势，将化学的基础知识、基本技能抓好，更好地做好初高中化学的衔接工作。
二．初中和高中化学衔接教学的教学目的（一）在思想上和心理上摆脱依赖，迎接挑战1．掌握自学的金钥匙初中升入高中是个转折点，也是学生重新认识自己的过程。
从某种角度来说，初中的学习还是一个以记忆为主的熟能生巧的过程，而进入高中学生无论在思想、行为还是学习、思维以及理解力上都将实现一个飞跃，也即从初中的记忆为主向高中的归纳、理解为主的飞跃。
要实现这一飞跃，尽早掌握自学的钥匙是关键。
2．正确认识自己。
进入高一后将有一个不适应期，这时成绩不再是如初中总是在八九十分，一些同学的成绩可能会急剧下降，有些成绩很好的同学也会出现不及格现象。
在适应期这些都是正常的，关键是如何以最短的时间度过适应期，使学习成绩尽快稳步上升。
初高中数学衔接教材((一) - 中考高考 - 道客巴巴
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初高中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学教学衔接的思考及教学策略
如何采取有效措施搞好初高中数学衔接
初高中数学衔接知识练习
初高中数学衔接练习材料
搞好初高中数学教学衔接的体会
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高中数学 初高中衔接教材 第31课时 对数的换底公式学案(无答案)苏教版
对数的换底公式1、对数的运算性质2、换底公式3、对数恒等式:N a N a =log二、例题分析例1、用常用对数表示5log 3例2、(1）求32log 9log 38⨯的值； (2）求27log 8log 251log 5132⨯⨯的值.例3、已知a =5log 9，b =7log 3,试用b a ,表示35log 21。
例4、设3643==y x ，求y x 12+的值。
例5、设c b a z y x ==，且c b a 111=+，求证:xy z =。
三、随堂练习1、给出下列等式： (1)2lg 3lg 3log 2=；(2）12log 3log 32=⋅；（3）2lg lg 2log 2x x =;(4）2lg 3lg 212log 2+=； 其中正确的是 。
2、若n m 110log ,2lg 3==,则6log 5等于 .3、若23=a ,则3log 216log 183-用a 表示为 。
4、已知4771.03lg ,3010.02lg ==,则=8log 9 。
5、已知n m ==3log ,5log 83，求5lg 。
四、回顾小结1、对数的换底公式和恒等公式及其应用。
2、指导学生阅读课本P61—62例8、例9.课后作业班级：高一（ )班 姓名__________一、基础题：1、已知)1,0,0(≠>>=M b a M ab 且x b M =log ，则a M log 的值为 .2、=9log 3log 82 。
3、已知3log ,2log ,1log ===x x x c b a ,则=x abc log 。
4、若21log log 9log 7log 44923=⋅⋅a ，则=a .5、若),1,1,0,0(log log y x y x y x x y y x ≠≠≠>>=，求xy 的值.6、用换底公式求值：（1）4log 5log 52⨯ (2）8log 7log 6log 5log 4log 3log 765432⨯⨯⨯⨯⨯二、提高题：7、计算：91log 81log 251log532⨯⨯8、求n n n 32log )3log 27log 9log 3(log 92842⨯++++ )(+N ∈n 的值.三、能力题：9、已知918=a ，518=b ,试用b a ,表示45log 36。
苏州初升高暑假衔接班(新高一暑假衔接班语文教材)第4讲
苏州易优教育中小学培训初升高暑假衔接班教材第四讲句子知识梳理句子是语言运用的基本单位，它由词或短语带上一定的语气语调构成的。
句子能表达一个完整的意思，如告诉别人一件事，提出一个问题，表示要求或者制止，表示某种感慨，表示对一段话的延续或省略。
句子和句子中间有较大停顿。
它的结尾应该用上句号、问号、省略号或感叹号。
一、句子的分类（一）句类——句子的语气类，即根据句子的语气分出的句子的类别。
包括陈述句、疑问句、祈使句和感叹句。
1．带有陈述语气的句调的，是陈述句，如：蜜蜂在酿造甜蜜的生活。
2．带有疑问语气的句调的，是疑问句，如：今天星期六吗？3．带有祈使语气的句调的，是祈使句，如：咱们快走吧。
4．带有感叹语气的句调的，是感叹句，如：这棵树多高啊！（二）句型——句子的结构类，即根据句子的结构特点分出的句子的类别。
包括单句和复句。
1．单句。
单句是由短语或单个的词构成的句子。
不可再分析出分句的句子。
可分为主谓句非主谓句两类。
主谓句由主谓短语带上一定的语气、语调构成的句子，称为主谓句。
由主语和谓语两部分组成。
(1)火苗‖向手术台扑来！(2)硝烟弥漫的战场上，‖传来阵阵厮杀声。
非主谓句由单个词或除主谓短语外的其他短语构成的句子，称为非主谓句。
(1)非主谓句也是句子，所以句末也有标点符号。
(2)非主谓句主要有名词句、动词句、形容词句和叹词句四种。
A.火！（单个词组成，名词句）B.进来！（由动词构成的非主谓句）C.好！（由形容词构成的非主谓句）D.啊！（由叹词组成的叹词句）2.复句。
复句是由两个或两个以上的意义密切联系、结构上互不包含的单句组成的句子。
组成复句的单句叫分句。
分句可以是主谓句，也可以是非主谓句。
其他句式A.主动句（把字句）B.被动句（被字句）C.双宾语.主谓句中的谓语动词所表示的动作既涉及到人，又涉及到物，因而带双宾语。
例如：他告诉我一个好消息。
我送给你一本书。
D.兼语句：由兼语短语作谓语的句子。
即小主语作前面使令动词的宾语，又作后面动词的主语。
初高中数学衔接教材
初高中数学衔接教材前言二次函数、二次方程、二次不等式在高中数学中占有重要地位,是高中数学学习的基础，在高中学习中一直是“重头戏”，高中函数、三角、解析几何的许多内容都与二次函数、二次方程、二次不等式有关．高中数学中有许多重要的基础性知识应用广泛，如一元二次方程根的分布、一元三次方程与不等式、高次不等式、含参数的不等式解法、“打勾函数”、恒成立问题、存在性问题、分式函数的值域等，这些知识在初高中教材中又是不常见的，几乎没有，本书在这些方面作一些补充和尝试．本书可以作为初高中衔接的教材，也是高一新生的入门教材，在高一阶段也可作为校本教材使用．目 录第一章 一元二次方程 (1)1.1一元二次方程的判别式及其作用 ...............................................................1 1.2一元二次方程根的求解 ...........................................................................1 1.3 韦达定理及其应用 .................................................................................6 1.4一元三次方程根的求解 (8)第二章 二次函数 (12)2.1二次函数常见的三种表达形式 ………………………………………………………12 2.2 二次函数在特定区间内的值域(最值) …………………………………………………17 2.3函数m x a y -=(m a ,为常数，且0≠a )的图象和性质 …………………………21 2.4函数n x b m x a y -+-=(n m b a ,,,为常数，且0≠ab )的图象和性质 ……24 2.5 “耐克函数”a a x a x y ,0(>+=为常数)与a a xax y ,0(<+=为常数)的图象和性质 26第三章 一元二次不等式 (29)3.1一元二次不等式02>++c bx ax 或02<++c bx ax (其中0≠a )的解法 (29)3.2 含参数的一元二次不等式的解法 ……………………………………………………35 3.3 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的研究 (39)第四章 高次不等式的解法 (47)第五章 简单分式函数的值域求法 (51)5.1 函数dcx bax y ++=(其中)0≠ac 的值域 (51)5.2 函数e dx cbx ax y +++=2(其中)0≠ad 的值域 (53)5.3 函数e dx cx b ax y +++=2(其中)0≠ac 与fex dx cbx ax y ++++=22(其中)0≠ad 的值域 55第六章 恒成立问题与存在性问题 (58)6.1恒成立问题与存在性问题两个常见结论 ......................................................58 6.2 二次函数的恒成立问题 (60)第一章 一元二次方程一元二次方程是高中数学学习的基础，在高中数学中占有十分重要的位置．一元二次方程根的求解、韦达定理、判别式、根的范围的分析等都是高中数学学习的基础．1.1一元二次方程的判别式及其作用对一般地，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，判别式ac b 42-=∆． 当0>∆时，方程有两个不等实根，当0=∆时，方程有两个相等实根， 当0<∆时，方程没有实数根．1.2一元二次方程根的求解一元二次方程根的求解常用三种办法：十字相乘法(因式分解)，配方法，公式法． 1.2.1 十字相乘法(因式分解) 因式分解(分解因式)，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．因式分解法就是通过因式分解将一元二次方程化成0))((=++d cx b ax 的形式（注意方程右边一定是0）从而得出a b x -=或cdx -=．十字相乘法(因式分解)是解一元二次方程最常用的方法，应用最为广泛，一定要掌握,并多加练习, 但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程 ．例1.2.1解下列一元二次方程 ：(1) 06722=++x x ；(2) 022=--x x ． 解：(1) 应用十字相乘法. 把22x 拆成x 2和x , 把6拆成2和3 x 2 3 (也可以拆成1和6 , 2和3 的位置也可变化, 具体取哪一种,要看 x 2 十字相乘能否凑成一次项的系数), 如右图,然后再将x 2和2相乘得x 4, 将x 和3相乘得到x 3,最后将x 4和x 3加起来，看是不是等于式子中的一次项x 7,如果是,就OK 了.0)2)(32(=++x x , 从而得它的两个根为21-=x ,232-=x ．(2) 应用十字相乘法化为0)1)(2(=+-x x ,得它的两个根为21=x ,12-=x .1.2.2配方法 先把方程化为形如c b a c b ax ,,()(2=+为常数，0≠a ）的方程，再用直接开平方法得方程的解．配方法是解一元二次方程公式法的基础，没有配方法就没有公式法．例1.2.2 解一元二次方程：0262=--x x ．解：由0262=--x x ，得11)3(2=-x ，得113±=x ．1.2.3 公式法 公式法是解一元二次方程的通法，较配方法简单．当十字相乘法(因式分解)较困难时，是解一元二次方程最常用的方法．对一般地，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，判别式ac b 42-=∆．当0>∆时，方程有两个不等实根，aacb b x 242-±-=；当0=∆时，方程有两个相等实根，ab x 2-=； 当0<∆时，方程没有实数根．例1.2.3 解一元二次方程：0242=--x x ． 解：,2,4,1-=-==c b a 024)2(14)4(2>=-⨯⨯--=∆，方程有两个不等实根：622244±=±=x ．课后作业1.2分别解下列一元二次方程．１．（1）01322=++y y ；（2）01092=--x x ； (3）031032=++x x ．２．(1) 0262=--x x ； (2) 01562=-+x x ； (3)061352=-+x x ．３．（1）02452=--x x ； (2) 081032=-+x x ；（3）01272=++x x ．４．（1）0622=--x x ； (2) 0862=-+x x ；（3）022=++x x ．５．（1）0152=+-x x ； (2) 0632=--x x ；（3）02722=++x x ．６．．； ；0432)3(0523)2(023)1(222=--=++-=+-x x x x x x７．．； ；0162)3(0126)2(02073)1(222=+-=--=-+x x x x x x８．(1) 06122=--x x ； (2) 0671122=--x x ； (3) 06122=+-x x ．９．已知m 是实常数，解下列一元二次方程：(1) 0222=-+m mx x ； (2) 05161222=+-m xm x ．1.3 韦达定理及其应用对一般地，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，当判别式042≥-=∆ac b 时，方程有两个实根21,x x ，则有ac x x a b x x =⋅-=+2121,．例 1.3.1 已知21,x x 是方程 07232=--x x 的两根，求： 2221)1(x x +；221)()2(x x -；21)3(x x -．解：由韦达定理37,322121-=⋅=+x x x x ．则(1) 946)37(2942)(212212221=-⨯-=-+=+x x x x x x ． (2) 221)(x x -988)37(4944)(21221=-⨯-=-+=x x x x ．(3) 2232)(22121=-=-x x x x ．例1.3.2 已知21,x x 是下列各方程的两实根, 分别求221)(x x -：)31(333)2(022)1(2222222±≠=--=++-k b kx x k x k x k ）（；）（ ．解：(1) 由韦达定理1,)2(2212221=⋅+=+x x kk x x ．则 221)(x x -4242221221)1(164)2(44)(k k k k x x x x +=-+=-+=．(2) 0)327(18)31(222=+-+-b kx x k ，由韦达定理13327,13182221221-+=⋅-=+k b x x k k x x ，则 221)(x x -222222222221221)13()39(1213)327(4)13(3244)(--+=-+--=-+=k k b b k b k k x x x x ．课后作业1.3１．已知21,x x 是方程 04322=-+x x 的两实根，求：2221)1(x x +；221)()2(x x -；21)3(x x -．２．已知21,x x 是方程 05232=++-x x 的两实根，求)1)(1(21--x x 的值．３．已知21,x x 是方程03)12(2=+-+x k x 的两实根，若+21x x 0)1)(1(21=--x x ， 求k 的值 ．４．已知方程 02=++c bx ax 的两实根为２，－３，解方程02=+-c ax bx ．５．已知2,121==x x 是方程 0)1(2=+++b x ab ax 的两实根，求b a ,的值．６．已知21,x x 是方程 0542=+-m x x 的两实根，若0)2)(2(21=++x x , 求m 的值 ．７．已知21,x x 是方程[]421422=-++）（k kx x 的两根, 求221)(x x -．８．已知21,x x 是方程 0722=+-x x λ的两实根，若51221<+x x x x , 求实数λ的取值范围 ．９．已知21,x x 是方程 06)12(32=+-+x a x 的两不等实根，若 121<-x x , 求实数a 的取值范围 ．1.4一元三次方程根的求解 1.4.1一元三次方程猜根法求解高中数学中, 一元三次方程根的求解, 主要采用先猜一个有理根 , 再进行因式分解法求解．因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先猜出它的一个有理根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次．一般地, 对一个一元三次方程：0012233=+++a x a x a x a , 如果它有有理根nmx =（既约分数），其中Z n m ∈,, 且0≠n , 则m 是0a 的约数，n 是3a 的约数．例1.4.1 解一元三次方程：0563=+-x x ．解：5,603==a a , 则0a 的约数有5,1±±=m , 3a 的约数有6,3,2,1±±±±=n , 若原方程有有理根，则有理根必为65,61,35,31,25,21,5,1±±±±±±±±=x ， 先猜简单的1-=x 为它的根，则该一元三次方程可化为0)566)(1(2=+-+x x x ，由于方程05662=+-x x 无实根，从而得它只有一个实数根：1-=x ．例1.4.2 解一元三次方程：0223=-+x x ．解：对左边作因式分解，得0)22)(1(2=++-x x x , 得方程只有一个实数根：1=x ． 例1.4.3 解一元三次方程：02223=+--a a a ．解：先猜一个根1=a ，则化为0)2)(1(2=---a a a ，再因式分解可得三个实数根1,1,2-=a ．1.4.2一元三次方程卡尔丹公式法求解(含复数根)方程03=++q px x 的三个根为(其中231iw +-=, i 为虚数单位) 332332127422742p q q p q q x +--+++-=；3322332227422742p q q w p q q w x +--⋅+++-⋅=；3323322327422742p q q w p q q w x +--⋅+++-⋅=．标准型一元三次方程023=+++d cx bx ax （其中R d c b a ∈,,,，且0≠a ），令aby x 3-=代入上式，可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程03=++q py y ．【卡尔丹判别法】 当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； 当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； 当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根．1.4.３一元三次方程盛金公式法求解盛金公式法求解一元三次方程，在这里不作介绍，有兴趣可上网查询．相关链接：/s5518/msgview-49671-5.html1.4.4 一元三次方程的根与系数的关系方程023=++++d cx bx ax （其中R d c b a ∈,,,，且0≠a ）的三个根为1x ,2x ,3x ,则))()((32123x x x x x x a d cx bx ax ---=+++,展开即得abx x x -=++321, a c x x x x x x =++133221, ad x x x -=⋅⋅321.课后作业1.4分别解下列一元三次方程：１．(1) 04115223=+-+x x x ； (2) 01223=--x x ；２．(1) 01323=--x x ； （2）04323=+-x x ．３．(1) 063223=++-x x x ； （2）062523=+--x x x ．４．(1) 02323=--+x x x ； （2）027523=-+-x x x ．５．(1) 03323=+--x x x ； （2）03103=--x x ．６．(1) 015323=++-x x x ； （2）041919623=---x x x ．７．(1) 0577223=+--x x x ； (2)06174323=+--x x x ．８．(1) 01216311023=-++x x x ； (2) 03118423=+-+x x x ．第二章 二次函数二次函数的三种表示方法、二次函数的图象和性质以及二次函数的简单应用是本节内容的重点．在高中数学中，经常采用区间来表示相应的实数值的集合．具体规定如下：()a ,∞-表示小于a 的实数的集合{}a x x <； ()∞+,a 表示大于a 的实数的集合{}a x x>；(]a ,∞-表示小于等于a 的实数的集合{}a x x≤；[)∞+,a 表示大于等于a 的实数的集合{}a x x ≥；()b a ,表示大于a 且小于b （其中a b >）的实数的集合{}b x a x<<；[]b a ,表示大于等于a 且小于等于b （其中a b >）的实数的集合{}b x a x ≤≤；[)b a ,表示大于等于a 且小于b （其中a b >）的实数的集合{}b x a x<≤； (]b a ,表示大于a 且小于等于b （其中a b >）的实数的集合{}b x a x≤<．2.1二次函数常见的三种表达形式2.1.1交点式：))((21x x x x a y --=，其中点)0,(,)0,(21x x 为该二次函数与x 轴的交点．在画交点式图象时采用描点法,一般应画出下列关键点: ①x 轴上的交点)0,(1x ，)0,(2x ；②y 轴上的交点),0(21x ax ；③顶点（横坐标为221x x x +=）；④其它特殊点（例如1±=x 等）．例2.1.1 画出下列二次函数的图象： (1))2)(1(+-=x x y ；(2))5)(2(21+-=x x y ；(3))3)(1(2++-=x x y ． 解： （1） （2） （3）k h x a y +-=2)(，其中点),(k h 2.1.2顶点式：为该二次函数的顶点．要求能够熟练作出顶点式函数的图象，熟练说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、单调性和函数的最大（小）值．二次函数k h x a y +-=2)(的图象开口由a 的正负决定：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下．二次函数k h x a y +-=2)(的图象开口大小由a 决定：a 越大，开口越小；a 越小，开口越大．二次函数的单调性由a 的正负和对称轴决定：当0>a 时，开口向上时，在对称轴h x =的左侧（即h x <）， 当x 增大时，y 随之减小(称之为单调递减，记为↓-∞),(h )；在对称轴h x =的右侧（即h x >）， 当x 增大时，y 随之增大(称之为单调递增，记为↑∞+),(h )；当0<a 时，开口向下时，在对称轴h x =的左侧（即h x <）， 当x 增大时，y 随之减小增大(称之为单调递增，记为↑-∞),(h )；在对称轴h x =的右侧（即h x >）， 当x 增大时，y 随之减少(称之为单调递减，记为↓∞+),(h )；例2.1.2画出下列二次函数的图象, 并分别说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、单调性和函数的最大（小）值：(1)2)1(2+-=x y ；(2) 1)1(2-+-=x y ．解：(1)如图2.1.2(1)，开口向上, 对称轴1=x ， 顶点坐标)2,1(，↑∞+↓-∞),1()1,(，2m i n =y ，无最大．(2) 如图2.1.2(2)，开口向下, 对称轴1-=x ， 图2.1.2(1) 图2.1.2(2)顶点坐标)1,1(--，↓∞+-↑--∞),1()1,(，1max -=y ，无最小．2.1.3一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ．要研究函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象和性质，一般应熟练把它化为顶点式：k h x a y +-=2)(，写出它的对称轴a b x 2-=和顶点坐标)44,2(2ab ac a b --，转化为上面的顶点式类型．)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与系数c b a ,,的关系：a 的正负由开口方向决定，当x0>a 时开口向上, 当0<a 时开口向下；b 的大小(正负)由对称轴abx 2-=和开口(a 的正负)联合决定；c 的大小(正负)由它的图象与坐标轴y 轴的交点),0(c 的位置决定 ．如图 2.1.3,当判别式042>-=∆ac b 时, )0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴有两个不同的交点；当042=-=∆ac b 时，图象与x 轴有且只有一个公共点；当042<-=∆ac b 时,图象与x 轴没有公共点．当0>a 且判别式042<-=∆ac b 时，)0(2≠++=a c bx ax y 的图象恒在x 轴的上方．当0<a 且判别式042<-=∆ac b 时， )0(2≠++=a c bx ax y 的图象恒在x 轴的下方．图2.1.3（1）0,0>∆>a 图2.1.3（2）0,0=∆>a 图2.1.3（3）0,0<∆>a图2.1.3（4）0,0>∆<a 图2.1.3（5）0,0=∆<a 图2.1.3（6）0,0<∆<a例2.1.3把下列二次函数的一般式化为顶点式：(1)172-+=x x y ；(2)2522-+-=x x y ；(3)23212+-=x x y ． 解：(1)45327(2-+=x y ． (2)89)45(22+--=x y ． (3)25)3(212--=x y ．例2.1.4分别画出下列二次函数的图象, 并说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、单调性和函数的最大（小）值：(1)342++=x x y ；(2) 452-+-=x x y ．解：(1)1)2(2-+=x y ，开口向上, 对称轴2-=x ，顶点坐标)1,2(--， ↑∞+-↓--∞),2()2,(，1min -=y ，无最大．(2)49)25(2+--=x y ，开口向下, 对称轴25=x ， 顶点坐标)49,25(，↓∞+↑-∞),25()25,(，49max =y ，无最小．例 2.1.5 已知函数a x a ax x f +-+=）（）（312在[)∞+，1上单调递增, 求实数a 的取值范围．解：0=a 或⎪⎩⎪⎨⎧≤->,1213,0aa a 得a 的取值范围是10≤≤a ．课后作业2.1１．分别画出下列二次函数的图象： (1))2)(1(-+=x x y ；(2))2)(23(31+-=x x y ；(3))1)(12(-+-=x x y ．２．画出下列二次函数的图象, 并分别说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、单调性和函数的最大（小）值： (1)2)2(2--=x y ；(2) 5)2(2++-=x y ；(3)1)1(32+--=x y ．３．把下列二次函数的一般式化为顶点式： (1) 33322-+-=x x y ； (2) 1532+-=x x y ； (3) x x y --=243．４．求下列函数的最大（或最小）值，并写出它的对称轴方程： (1) x x y 232--=； (2) 122-+=x x y ．５．分别画出下列二次函数的图象, 并说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、单调性和函数的最大（小）值． (1) 142--=x x y ； (2) 1522++-=x x y ； (3)1232-+=x x y ．６．分别求出下列二次函数图象在x 轴、y 轴上的交点坐标，判断开口方向，写出对称轴方程、顶点坐标，求出其最大值（或最小值），并画出图象： (1) x x y 22+-= ； (2) 2432--=x x y ．７．分别求出下列二次函数图象在x 轴、y 轴上的交点坐标，判断开口方向，写出对称轴方程、顶点坐标，求出其最大值（或最小值），并画出图象： (1) 12+--=x x y ； (2) 132-+-=x x y ．８．求下列函数的最大（或最小）值，并写出它的对称轴方程： (1) ；122+-=ax x y (2) ．（)012≠-+-=a x ax y2.2 二次函数在特定区间内的值域(最值)二次函数在特定区间内的值域(最值)求解的步骤：①先画出原函数在实数集Ｒ上的图象；②再在①的基础上画出它在特定区间内的图象；③ 根据图象得出该二次函数在特定区间内的值域(最值)．例2.2.1求下列二次函数在特定区间内的值域：(1))21(2≤≤-=x x y ；(2))2(32≥+-=x x y ；(3))12(122<<---=x x x y ．解：(1)值域[]4,0． (2)值域]1,(--∞． (3)值域⎪⎭⎫⎢⎣⎡-9,89． 例2.2.2求二次函数)21(2)(2≤≤--=x ax x x f 的最小值．解：二次函数对称轴a x =．当1-<a 时，如图2.2.2(1)，a f x f 21)1()(min +=-=； 当21≤≤-a 时，如图2.2.2(2)，2min )()(a a f x f -==； 当2>a 时，如图2.2.2(3)，a f x f 44)2()(min -==．图2.2.2(1) 图2.2.2(2) 图2.2.2(3) 例2.2.3求二次函数)2(4)(2+≤≤+-=a x a x x x f 的最大值． 解：二次函数对称轴2=x ，开口向下．当0<a 时，如图2.2.3(1)，2max 4)2()(a a f x f -=+=；图2.2.3(1) 图2.2.3(2) 图2.2.3(3) 当20≤≤a 时，如图2.2.3(2)，4)2()(max ==f x f ；当2>a 时，如图2.2.3(3)，2max 4)()(a a a f x f -==．例 2.2.4 已知函数)0(3)12()(2≠--+=a x a ax x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23上的最大值为１，求实数a 的值．解：由于二次函数的最值必在端点或对称轴处取得，先由158)2(=-=a f 得43=a ，由12343)23(=--=-a f 得310-=a ， 由14)12(12)221(2=---=-aa a a a f 得223±-=a ． 经经验得适合条件的43=a ，或223--=a ． 课后作业2.2１．分别画出下列函数的图象：(1) )1232->-=x x x y （；(2))21(22≤<-+-=x x x y ； (3))1,2(422-<>++-=x x x x y 或．（１） （２） （３） ２．分别画出下列函数的图象：(1) )0(13212≤++-=x x x y ； (2) )31(342≤<--=x x x y ； (3) )1(12->+--=x x x y ．（１） （２） （３）３．求下列函数的值域：(1))11(12≤≤-++-=x x x y ； (2))421(142<≤--=x x x y ； (3))11(1622≤≤-+-=x x x y ．４．若二次函数)31(3)(2≤≤-+-=x m x x x f 的最大值为2 ，求m 的值．５．若二次函数)0(152)(2m x x x x f ≤≤-+-=的最大值为817，求m 的取值范围．６．求下列函数的值域：(1)1424++-=x x y ；(2)124++=x x y ．７．求函数)11(1324≤≤-+-=x x x y 的值域．８．求函数)3(42<≤-=x m x x y 的值域．9．求二次函数)21(12)(2≤≤-+-=x ax x x f 的最小值．10．求函数)20(122≤≤-+-=x ax x y 的值域．11．若函数)10(8512≤≤+++-=x a ax x y 的最大值为25，求实数a ．12．若0>a ，函数)11(12≤≤-++--=x b ax x y 的最大值为0 ，最小值为－４，求实数b a , 的值．13．求函数)11(132+≤≤-+-=a x a x x y 的值域．14．已知21,x x 是方程0622=++-a ax x 的两实根, 求2221)1()1(-+-x x 的最小值．15．若函数)5(462+≤≤+-=a x a x x y 的最大值为20，求实数a 的值．16．若函数)10(2≤≤-+=x a x ax y 的最大值为817，求实数a 的值．2.3函数m x a y -=(m a ,为常数，且0≠a )的图象和性质2.3.1 函数x y =与函数x y =的图象关系．把函数x y =的图象在x 轴下方部分翻转到x 轴上方即得函数x y =的图象．2.3.2 函数x y =与函数m x y -=的图象关系．把函数x y =的图象向右（0>m ）或向左（)0<m 平移m 个单位即得函数m x y -=的图象．2.3.3 函数x y =与函数x a y =(0>a )的图象关系．把函数x y =的图象中的折线的倾斜度变化一下 即得函数x a y =(0>a )的图象．思考题：①函数x y =与函数x a y =(0<a )的图象关系；②函数m x y -=与函数m x a y -=的图象关系．例2.3.1 解不等式x x -≥32．解：法一 讨论法 0≥x 时，1,32≥-≥x x x ；0≤x 时，3,32-≤-≥-x x x ；综上所述，原不等式的解集是{}13≥-≤x x x 或．法二 图象法 在同一坐标系下画出函数x y 2= 与x y -=3的图象，由x x -=32得1=x ；由x x -=-32 得3-=x ；如右图，得不等式的解集是{}13≥-≤x x x 或．例2.3.２ 解不等式22-≤x x ．解：法一 讨论法 2≥x 时，,22-≤x x 得2-≤x 不合；20<≤x 时，,22x x -≤得32≤x ，此时，320≤≤x ；0<x 时，,22x x -≤-得2-≥x ，此时，02<≤-x ；综上所述，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-322x x ．法二 图象法 在同一坐标系下画出函数x y 2= 与2-=x y 的图象，由x x -=22得32=x ；由x x -=-22 得2-=x ；如右图，得不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-322x x ． 法三 平方法 两边平方得 22)2()2(-≤x x ，0)2()2(22≤--x x ，0)23)(2(≤-+x x ，得不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-322x x ．例 2.3.3 解下列不等式：(1) 5132<-≤x ； (2)235>-x ． 解：（1）2135-≤-<-x 或5132<-≤x ，134-≤<-x 或633<≤x ， 所以不等式的解集是)2,1[]31,34( --． （2）先化为253>-x ，253>-x 或253-<-x ，即73>x 或33<x ，所以不等式的解集是),37()1,(∞+∞- ．例2.3.4 讨论函数1-=x y 与函数x a y =(a 为常数，且0≠a )图象的交点个数． 解：当0<a 时，如图2.3.3(1), 两图象交点0个；当0<a 时，如图2.3.3(1), 两图象交点0个；当10<<a 或1>a 时，如图2.3.3(2), 2.3.3(3) 两图象交点2个； 当1=a 时，如图2.3.3(4), 两图象交点1个．图2.3.3(1) 图2.3.3(2) 图2.3.3(3) 图2.3.3(4)课后作业2.3１．分别画出下列函数的图象：(1) 3-=x y ； (2) 12+=x y ．２．分别解下列不等式：(1) 3≥x ； (2)2<x ．３．分别解下列不等式：(1) 221≤-<x ； (2)312>+x ．４．分别解下列不等式：(1) 143<-x ； (2)352≥-x ．５．分别解下列不等式：(1) 13+>x x ； (2)522-≥-x x ．６．分别解下列不等式：(1) 123+≤-x x ； (2)x x -<+112．７．分别解下列不等式：(1) 113>+-x x ； (2)452≤-+x x ．８．分别解下列不等式：(1) 212+>-x x ； (2) 113-≤+x x ．９．解关于x 的不等式：a x x +>2(a 为常数)．10．解关于x 的不等式：32-≥-x a x (a 为常数)．11．解关于x 的不等式：a x x -<2(a 为常数，且0≠a )．2.4函数n x b m x a y -+-=(n m b a ,,,为常数，且0≠ab )的图象和性质例2.4.1 画出函数21-+-=x x y 的图象． 解：当2≥x 时，32-=x y ，当21<≤x 时，1=y ，当1<x 时，x y 23-=，如右图例2.4.2 画出函数21---=x x y 的图象． 解：当2≥x 时，1=y ， 当21<≤x 时，32-=x y ， 当1<x 时，1-=y ，如右图例2.4.3 画出函数212-+-=x x y 的图象． 解：当2≥x 时，43-=x y ，当21<≤x 时，x y =， 当1<x 时，x y 34-=，如右图例2.4.4 画出函数212---=x x y 的图象．解：当2≥x 时，x y =， 当21<≤x 时，43-=x y ， 当1<x 时，x y -=，如右图思考题：函数n x b m x a y -+-=的图象如何画最简便?课后作业2.4１．分别画出下列函数的图象：(1)21++-=x x y ； (2)3212-++=x x y ．２．分别画出下列函数的图象：(1)12+--=x x y ； (2)x x y 343--=．３． 若不等式a x x ≥+-2对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．４．若不等式a x x 232212++<+-对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．５．若存在实数x ，使得不等式a x x >--3成立，求实数a 的取值范围．６． 分别画出下列函数的图象：(1)221-++=x x y ； (2)22+-=x x y ．７．分别画出下列函数的图象：(1)13+-=x x y ； (2)x x y 22--=．８．若不等式a x x >+--214对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．2.5 “耐克函数”a a x a x y ,0(>+=为常数)与a a xax y ,0(<+=为常数)的图象和性质 2.5.1 函数的图象与性质“耐克函数”a a xax y ,0(>+=为常数)的图象， 因它的图象像个勾形，又俗称＂打图2.5（１） 图2.5（２）勾函数＂，也称为＂双勾函数＂．如图2.5（１）．函数a a xax y ,0(<+=为常数)在↑-∞)0,(，在↑∞+),0(，如图2.5（２）．例2.5.1 求函数)0,21(2≠≤<-+=x x xx y 且的值域．解：如右图，可知函数的值域是()[)∞+-∞-,223, ．例2.5.2 画函数xx y 2-=的图象． 解：由0=y 得2±=x ，函数在()↑∞+,0↑-∞)0,(，图象如右图．2.5.2 函数a a xax y ,0(<+=为常数)单调性的证明 先证明函数a a xax y ,0(<+=为常数)在()∞+,0单调递增．设021>>x x ，则212121221121))(()()(x x x x a x x x ax x a x y y --=+-+=-, 因为021>>x x ,所以021>x x ,021>-x x ；又0<a ,所以021>-a x x , 从而021>-y y ，即21y y >，由定义可知，函数a a xax y ,0(<+=为常数)在()∞+,0单调递增．思考题：你能证明函数a a xax y ,0(<+=为常数)在)0,(-∞单调递增吗？课后作业2.5分别求下列函数的值域： １．(1) )4(9≥+=x x x y ； (2) )1(41-<+=x xx y ．２．(1) )0,42(4≠≤<-+=x x x x y 且； (2) )21(13≥-<+=x x xx y 或．３．(1) )2(14>-+=x x x y ； (2) )0(34<--=x x xy ．４．(1) )1(114≠-+=x x x y ； (2) 1(128<-+=x x x y ，且)21≠x５．(1) )3(234>--=x x x y ； (2) )0(314<--=x x xy ．６．(1) 1522++=x x y ； (2) 2322++=x x y ．７．xx y 5-=(1>x )．８．xx y -+=213(3≥x )．yx第三章 一元二次不等式3.1一元二次不等式02>++c bx ax 或02<++c bx ax (其中0≠a )的解法一元二次不等式的一般形式是02>++c bx ax 或02<++c bx ax (其中0≠a ) .解一元二次不等式，应结合对应的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象进行记忆，必须熟练掌握．3.1.1如图 3.1.1（1）,若判别式042>-=∆ac b ，设对应的一元二次方程02=++c bx ax 两个实根21,x x ，其中21x x <，则当0>a 时，不等式02>++c bx ax 的解集是{}12x x x x x <>或，不等式02<++c bx ax 的解集是{}21x x x x <<；如图3.1.1（2）,当判别式042=-=∆ac b ，且0>a 时，不等式02>++c bx ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠∈a b x R x x 2,且，不等式02<++c bx ax 的解集是∅；如图3.1.1（3）,当判别式042<-=∆ac b ，且0>a 时，不等式02>++c bx ax 的解集是Ｒ，不等式02<++c bx ax 的解集是∅．图3.1.1（1）0>∆ 图3.1.1（2）0= 图3.1.1（3）0<∆3.1.2如图 3.1.2（1）,若判别式042>-=∆ac b ，设对应的一元二次方程02=++c bx ax 两个实根21,x x ，其中21x x <，则当0<a 时，不等式02>++c bx ax 的解集是{}21x x x x <<，不等式02<++c bx ax 的解集是{}12x x x x x <>或；如图3.1.2（2）,当判别式042=-=∆ac b ，且0<a 时，不等式02>++c bx ax 的解集是∅，不等式02<++cbxax的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠∈abxRxx2,且；如图3.1.2（3）,当判别式042<-=∆acb，0<a时，不等式02>++cbxax等式02<++cbxax的解集是Ｒ．图3.1.2（1）0>∆图3.1.2（2）0=∆图3.1.2（3）0<∆思考题：不等式02≥++cbxax和02≤++cbxax的解集分别是什么？3.1.3一元二次不等式和一元二次方程都是一元二次函数的特殊情况．一元二次方程)0(2≠=++acbxax的根21,xx就是一元二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象与x轴交点的横坐标；一元二次不等式02>++cbxax的解就是一元二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象在x轴上方的点对应的横坐标；一元二次不等式02<++cbxax的解就是一元二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象在x轴下方的点对应的横坐标．一元二次不等式、一元二次方程和一元二次函数是密切联系的，应该进行联系记忆与应用．3.1.4解一元二次不等式02>++cbxax或02<++cbxax(其中0≠a) 的标准步骤是：①先求判别式acb42-=∆．当0>∆时, 求出对应的一元二次方程)0(2≠=++acbxax的两个实根21,xx；②画出二次函数的草图；③根据图像和不等式的类型得它的解集．例3.1.1 解下列一元二次不等式：(1)06722<+-x x ；(2) 0342>+-x x ．解：(1) 062449>⨯⨯-=∆,对应方程06722=+-x x 的两个根为23,221==x x ,根据对应二次函数图象开口向上, 得不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<223x x ． (2)对应方程0342=+-x x 的两个根为3,121==x x ,根据对应二次函数图象开口向上, 得不等式解集为{}31><x x x 或 ．例3.1.2 解下列一元二次不等式：(1)07522<+-x x ；(2)0752<-+-x x ； (3)05432≤++-x x ．解：(1)03172425<-=⨯⨯-=∆,根据对应二次函数图象开口向上, 得解集为∅．(2) 03)7()1(425<-=-⨯-⨯-=∆,对应二次函数图象开口向下, 得解集为Ｒ．(3)对应方程05432=++-x x 的两个根为3192±=x ,根据对应二次函数图象开口向下, 得不等式的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+≥-≤31923192x x x 或．例3.1.3 解一元二次不等式：5432≤-<-x x ． 解：法一 54)2(32≤--<-x ，9)2(12≤-<x ，得123-<-≤-x 或321≤-<x ，从而得原不等式的解集是[)(]5,31,1 -．法二 先分别求出直线3-=y ，5=y 与函数x x y 42-=的图象的交点的横坐标．由542=-x x ，得5=x 或1-=x ， 由342-=-x x ，得3=x 或1=x ，如图，由图象可知原不等式的解集是[)(]5,31,1 -．例 3.1.4 若一元二次不等式02≥++c bx ax 的解集是{}41≤≤x x ,解不等式02<++c ax bx ．解：根据抛物线的开口与解集的关系可知0<a ，且对应的对应的一元二次方程02=++c bx ax 的两个实根4,121==x x ，依韦达定理得⎪⎩⎪⎨⎧===-=+,4,52121a c x x a b x x ⎩⎨⎧=-=⇒,4,5a c a b 代入得0452<++-a ax ax ， 即有0452<--x x ，从而得不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-154x x ．课后作业3.1分别解下列一元二次不等式：１．(1)042>-x ； (2) 0232≤-x ．２．(1)022>--x x ； (2) 0322≥+--x x ．３．(1)0752>++x x ； (2)0432<+-x x ； (3)0162≥--x x ．４．(1)0652>--x x ； (2) 0742>--x x ．５．(1) 08232≤+--x x ； (2)0432≥-+-x x ．６．(1)0682≤--x x ； (2) 0622≥+--x x ；７．(1) 01422>+-x x ； (2)091242>+-x x ； (3) 0962≤+-x x ．８．(1)06722≥++x x ； (2) 0962≤+-x x ．９．(1)0252042<+-x x ； (2) 0151482>+--x x ．10．(1)01032>-+x x ； (2) 099102<-+x x ．11．(1)0252≤++-x x ； (2)02322<-+-x x ．12．(1)01232>+-x x ； (2)061362≤+-x x ．13．(1)0362≤--x x ； (2) 0162492≥-+-x x ．14．(1)02632>+-x x ； (2) 0622<-+x x ．15．(1) 0532≤--x x ； (2)01692>+-x x ．16．(1) 05442≥--x x ； (2) 04922>+-x x ．17．(1)02322≤-+x x ； (2) 01262>--x x ．18．(1)0141332≤+-x x ； (2)0313102≤++-x x ．19．(1)514212<--≤x x ； (2)1332>+->x x ．20．若一元二次不等式0)1(2>--+c x b x 的解集是{}31-<>x x x 或，求不等式022≥+-b x cx 的解．21．若一元二次不等式02>++c bx ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131x x，求不等式 02<++a bx cx 的解．3.2 含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论(讨论应要求一步到位，避免讨论中又有讨论),讨论时考虑以下几个方面: ①一元二次不等式，对应的一元二方程是否有根，需要讨论方程的判别式Δ的正负或零；②一元二次不等式，对应的一元二方程有两不等实根，则需要讨论两根的大小，先考虑两根相等；③应对一元二次不等式的二次项的系数的正负进行分类讨论．例3.2.1已知a 为实常数,解下列关于x 的不等式：(1) 012>++ax x ； (2) 0)()2(222≥+-++a a x a x ．解: (1) 42-=∆a , 由0=∆得2±=a . 当2±=a 时, 解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠2a x x ； 当2>a 或2-<a 时, 不等式的解集是⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+->---<242422a a x a a x x 或；当22<<-a 时, 解集是R .(2) 先用十字相乘法把不等式化为0)1)(2(≥++-a x a x ,由0)1(2>---a a得32->a . 当32->a 时,不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--≤21a x a x x 或；当32-=a 时,不等式的解集是R ；当32-<a 时,不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--≥21a x a x x 或. 例3.2.2已知a 为实常数,解下列关于x 的不等式：0122<+-x ax . 解： a 44-=∆,由0=∆得1=a .当0>∆且0≠a 时,对应方程的两个根aax -±=112,1. 当0<a 时, 不等式的解集是⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-->-+<a a x a a x x 1111或；当0=a 时, 不等式即为021<-x ,解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x ； 当10<<a 时, 不等式的解集⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-->>-+a a x a a x 1111；当1≥a 时, 不等式的解集是∅．例3.2.3 当a 为何值时, 关于x 的不等式01)3()9(22<-+--x a x a 对任意实数恒成立?解:当0392=+=-a a ，即3-=a 时，适合，3=a 显然不合；当092≠-a 时， 要使关于x 的不等式01)3()9(22<-+--x a x a 对任意实数恒成立，须满足⎩⎨⎧<-++=∆<-,0)9(4)3(,09222a a a 即⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-,593,33a a 得593<<-a ； 综上所述，a 的取值范围是593<≤-a ．课后作业3.2已知: a 为实常数 , 分别解下列关于x 的不等式： １．0)1(2<++-a x a x ．２．0)33()2(2>+--+a x a x .３． 03222≤-+a ax x ．４． 033)12(22<+-++a a x a x ．６． 01242≤+-ax x ．７． 01)2(2>++-x a x ．８．0222>+-a x x ．９．03)16(22>-++-a x a x ．10．012>--+a x ax ．11．012>+--a x ax ．12．0)1(22≤++-a x a ax ．13．02)12(2≥++-x a ax ．15．022>--a x ax .16．01422≤+++a x ax .17．0)14(4)1(2>+-+-a ax x a .18．若关于x 的不等式06)1(22>++-x a ax 对任意实数恒成立，求a 的取值范围．19． 已知不等式0622<+-k x kx （常数0≠k ）．(1) 如果不等式的解集是{}2,3->-<x x x 或，求常数k 的值； (2) 如果不等式的解集是实数集R ，求常数k 的取值范围．3.3 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的研究一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的研究，一般有两种方法：一是利用韦达定理(只适用于两个根与0的关系)，如类型1，2，3等；二是利用对应的二次函数c bx ax x f ++=2)(的四要素(开口, 对称轴, 判别式, 根的范围的端点值)进行研究, 如类型4，5，6，7，8，9，10，11，12等．类型１：两根均为不同正根⎝⎛>=>-=+>-=∆⇔.0,0,0421212a c x x a bx x ac b例3.3.1若关于x 的方程)0(01)21(2≠=+-+a x a ax 的两根均为正根，求a 的取值范围．解： ⎝⎛>=>-=+≥--=∆，01,012,04)21(21212a x x a a x x a a 即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><>-≤+≥，，或，或0021232232a a a a a 得232+≥a ．类型2：两根均为不同负根⎝⎛>=<-=+>-=∆⇔．0,0,0421212a cx x a bx x ac b例3.3.2 若关于x 的方程)0(01)21(2≠=+-+a x a ax 的两根均为负根，求a 的取值范围．解： ⎝⎛>=<-=+≥--=∆.01,012,04)21(21212a x x a a x x a a 即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><<-≤+≥，，，或021*******a a a a 得2320-≤<a ．y类型3：两根为一正一负021<=⇔acx x ．例3.3.3 若关于x 的方程)0(01)21(2≠=+-+a x a ax 的两根异号，求a 的取值范围． 解：0121<=ax x 得0<a ．类型４：两根均为大于m 的不同根⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⋅>->-=∆⇔．0)(,2,042m f a m a b ac b例3.3.4已知方程0)3(42=++-a x ax )0(≠a 有两个大于１的不等实根，求实数a 的取值范围．解：⎪⎩⎪⎨⎧>+-=∆>>-=0)3(416,12,0)12()1(a a aa a af ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<<>⇒,14,20,021a a a a 或得121<<a ．类型５：两根均为小于m 的不同根⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⋅<->-=∆⇔．0)(,2,042m f a m a b ac b例 3.3.5 若关于x 的方程)0(0)3(42≠=++-a a x ax 的两根均小于２，求a 的取值范围．解：⎪⎩⎪⎨⎧>-=⋅<≥+-=∆0)55()2(220)3(416a a f a aa a ，，⎪⎩⎪⎨⎧<><≤≤⇒，或＞，或１－４0110,a a a a a 得04<≤a －．类型６：两根中一根小于m ，另一根大于m 0)(<⋅⇔m f a例3.3.6若关于x 的方程)0(0)3(42≠=++-a a x ax 的两根中一根小于－２，另一根大于－2 ，求a 的取值范围．解：0)115()2(<+=-a a af ，得0511<<-a ． 类型7：两根均为),(n m 内的不同根()n m <⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<><-<>-=∆⇔．，0)(0)(,2,042n af m af n a b m ac b例3.3.7已知方程015)34(22=++-x a x 的两不等根均在区间)5,2(内，求实数a 的取值范围．解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++-=>++-=<+<>-+=∆,015)34(550)5(015)34(28)2(,54342,0120)342a f a f a a ，（得⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<<<--<->,25,817,417454330243302a a a a a ，或 得实数a 的取值范围是81743302<<-a ． 类型8：两根均为),(n m 外的不同 根()n m <⎩⎨⎧<<⇔．，0)(0)(n af m af例3.3.8若关于x 的方程)0(015)34(2≠=++-a x a ax 的两根中一根小于1，另一根大于3 , 求a 的取值范围．解：⎩⎨⎧<-=<-=0)36()3(0)312()1(a a af a a af ，⎩⎨⎧<><>⇒，或，或0204a a a a 得4>a 或0<a ．类型9：两根中一根在),(11n m ，另一根在),(22n m (2211n m n m <≤<) ⎩⎨⎧<<⇔.0)()(,0)()(2211n f m f n f m f例3.3.9若关于x 的方程)0(015)34(2≠=++-a x a ax 的两根中一根在(1, 2)，另一根在(3, 5) , 求a 的取值范围．解：⎩⎨⎧<⋅-=<--=05)36()3()3(0)49)(312()2()1(a a f f a a f f ，⎪⎩⎪⎨⎧<><<⇒，或，02449a a a 得449<<a ．类型10：两根中至少有一根大于m⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⋅>->-=∆⇔0)(,2,042m f a m a b ac b 或0)(≤⋅m f a (等式应独立验证).例3.3.10已知方程0)3(42=++-a x ax 至少有一个大于１的实根，求实数a 的取值范围．类型11：两根中至少有一根小于m⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⋅<->-=∆⇔0)(,2,042m f a m a b ac b 或0)(≤⋅m f a (等式应独立验证)． （此类问题也可转化为函数值域问题）例3.3.11已知方程0)3(42=++-a x ax 至少有一个小于2的实根，求实数a 的取值范类型12：两根中至少有一根在),(n m 内()n m <例3.3.12已知方程0)3(42=++-a x ax 至少有一根在)5,2(内，求实数a 的取值范课后作业3.3１．若关于x 的方程03)12(2=-++-a x a x 有两个不等正根，求实数a 的取值范围．２．若关于x 的方程012=++-a ax x 有两个不等负根，求实数a 的取值范围．３．若关于x 的方程014)2(2=+++-a x x a 有一正一负的两根，求实数a 的取值范围．４．已知关于x 的方程023222=---a x ax 的一根大于１，另一根小于１，求实数a的取值范围．５．已知关于x 的方程0)320(2=-+-a ax x 的两个不同根21,x x 满足2131x x <<<,求实数a 的取值范围．６．已知关于x 的方程012)2(2=-+-+a x a x 的两个不同根21,x x 满足21021<<<<x x , 求实数a 的取值范围．７．已知关于x 的方程07)25()3(2=++-+x a x a 在()1,0和()3,2各有一根，求实数a 的取值范围．。
江苏高一上学期必修1数学初升高衔接课程 08第八讲 交集与并集
第九讲 交集与并集【学习目标】1.正确理解交集与并集的概念；2.熟悉交集、并集的性质；3、掌握集合的基本运算。
【重点与难点】1.交集与并集2.集合间的运算【回顾与引入】1.并集我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合也可以相加.一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作B A (读作“A 并B ”)，即}.,|{B x A x x B A ∈∈=或2.交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合称为A 与B 的交集，记作B A (读作“A 交B ”).即}.,|{B x A x x B A ∈∈=且3.交集与并集的性质,A A A = A ∩∅=∅，A B B A =,,A A A = A ∪∅=A ，.A B B A =【典例赏析】例1、1) 设A={x|x 为等腰三角形}，B={y|y 为直角三角形}，则A ∩B=______________.2）设A={锐角三角形},B={钝角三角形},则A ∪B=____________.3) 设A={x|-1< x <2}，B={x|1< x <3}，则A ∩B=___________；A ∪B=___________.4）设A={(x,y)|4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}，则A ∩B=___________.5) 已知A 为奇数集,B 为偶数集,Z 为整数集,则A ∩Z=_____________,B ∩Z=_______________,A ∩B=____________，A ∪B=___________.例2、1）若集合A={x|-2< x <-1或x >1},B={ x|a≤x≤b},满足A ∪B={x| x >-2},A ∩B={x|1< x ≤3 },则a= ， b= .2）已知全集U=N *，集合},2|{*N n n x x A ∈==，},4|{*N n n x x b ∈==，则U =（ ）A 、A ∪B B 、(AC U ) B C 、A (A C U )D 、(A C U ) (B C U )例3．已知集合A={ x|x 2-ax+a 2-19=0 },B={ x|x 2-5x+6=0 },C={ x|x 2+2x-8=0 },满足A ∩B ≠∅, A ∩C=∅.求实数a 的值.例4．（1）已知全集U={}4x x ≤，集合A={}32<<-x x ，B={}3x 3x ≤<-， 求A C U = ，A B= ，A ∪B= ,)B A (C U = ，（A C U ） B= .（2）}5,3,2{},05|{},015|{22==+-==+-=B A q x x x B px x x A ，则p = ，q = 。
初升高数学衔接教材(完整)
2
ab
2
ac
2
bc
17)
2
3x
5xy
2
2y x 9y 4
第二讲
一元二次方程与二次函数的关系
1、一元二次方程
（1）根的判别式
对于一元二次方程
2
ax＋bx＋c＝0（a≠0），有:
（1）
x1
>0时，方程有两个不相等的实数根
2）
Δ＝0时，方程有两个相等的实数根
x1＝x2＝
b，2＝，2＝
b
2a
3）
Δ<0时，方程没有实数根．
第一讲 数与式
1、绝对值
（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
a, a 0,
|a| 0, a 0,
a, a 0.
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
（3）两个数的差的绝对值的几何意义：a b表示在数轴上，数a和数b之间的距离．
2x xy
2
y 4x 5y 6
5．
关于x的二次三项式
ax
2+bx+c(a≠0)的因式分解．
若关于x的方程2
ax x
解为
1
bx
)
0(
c a的两个实数根是
x1、
x2，则二次三项式
2
0)
就可分
例5.把下列关于
x的二次多项式分解因式：
2
1
p
2
6
）
1
2
q
12
14)31
(13)
x2
－2x－1
15)
4 2
数学初高中衔接教材教案
数学初高中衔接教材教案课时安排：每周一次，共计10次教学目标：1. 掌握初中数学的基础知识，并能够灵活运用到高中数学中；2. 培养学生的数学思维能力和解题技巧；3. 提高学生对数学的兴趣和学习动力。
教学内容：1. 初中数学的复习和巩固，包括代数、几何、概率等方面的知识；2. 高中数学的引导学习，主要涉及到初步微积分、三角函数、数列等内容；3. 解题技巧的训练，包括数学问题的分析、归纳、解题方法的选择等。
教学方法：1. 讲解与练习相结合，注重学生的实际操作；2. 引导学生思考，激发他们对数学问题的兴趣和探究欲望；3. 提倡学生之间的互动，鼓励他们相互帮助、合作解题。
教学过程：1. 第一次课：复习初中代数知识，包括方程、不等式、函数等内容；2. 第二次课：复习初中几何知识，包括平面几何和立体几何；3. 第三次课：引导学生了解高中微积分的基本概念，并进行简单的计算；4. 第四次课：介绍高中三角函数的性质和应用，训练学生的计算能力；5. 第五次课：学习数列的基本概念和求和公式，培养学生对数列问题的处理能力；6. 第六至第十次课：综合训练，进行各种类型数学题目的解答，加深学生对数学知识的理解和掌握。
评估方式：1. 每次课后布置一定量的作业，检测学生对所学知识的掌握情况；2. 定期进行小测验，考查学生的解题能力和思维能力；3. 最终进行期末考试，综合评价学生的学习成绩和能力表现。
教学资料：1. 课堂教案、习题册、解题方法指导；2. 教学PPT、教学视频等多媒体资源；3. 学生课堂笔记、作业纸等学习材料。
备注：本教案可根据实际情况进行适当调整和补充。
初高中数学衔接教材3
2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式我们知道，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），用配方法可以将其变形为2224()24b b acx a a -+=． ① 因为a ≠0，所以，4a 2＞0．于是（1）当b 2－4ac ＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x 1，2＝2b a-；（2）当b 2－4ac ＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根 x 1＝x 2＝－2b a； （3）当b 2－4ac ＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边2()2b x a+一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．由此可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的情况可以由b 2－4ac 来判定，我们把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．综上所述，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有 （1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x 1，2（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝－2b a； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根．例1 判定下列关于x 的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x 2－3x ＋3＝0； （2）x 2－ax －1＝0； （3） x 2－ax ＋(a －1)＝0； （4）x 2－2x ＋a ＝0． 解：（1）∵Δ＝32－4×1×3＝－3＜0，∴方程没有实数根． （2）该方程的根的判别式Δ＝a 2－4×1×(－1)＝a 2＋4＞0，所以方程一定有两个不等的实数根1x =， 2x =． （3）由于该方程的根的判别式为Δ＝a 2－4×1×(a －1)＝a 2－4a ＋4＝(a －2)2，所以， ①当a ＝2时，Δ＝0，所以方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝1； ②当a ≠2时，Δ＞0， 所以方程有两个不相等的实数根 x 1＝1，x 2＝a －1．（3）由于该方程的根的判别式为Δ＝22－4×1×a ＝4－4a ＝4(1－a )，所以①当Δ＞0，即4(1－a ) ＞0，即a ＜1时，方程有两个不相等的实数根11x = 21x =②当Δ＝0，即a ＝1时，方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝1； ③当Δ＜0，即a ＞1时，方程没有实数根．说明：在第3，4小题中，方程的根的判别式的符号随着a 的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a 的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论．分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题．2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个实数根12b x a -=，22b x a-=，则有1222b b b bx x a a----+=+==-；221222(4)444b b ac ac cx x a a a--====．所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝b a -，x 1·x 2＝ca．这一关系也被称为韦达定理．特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0，若x 1，x 2是其两根，由韦达定理可知x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，即 p ＝－(x 1＋x 2)，q ＝x 1·x 2， 所以，方程x 2＋px ＋q ＝0可化为 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0，由于x 1，x 2是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，所以，x 1，x 2也是一元二次方程x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0．因此有 以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0． 例2 已知方程2560x kx +-=的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．分析：由于已知了方程的一个根，可以直接将这一根代入，求出k 的值，再由方程解出另一个根．但由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出k 的值．解法一：∵2是方程的一个根，∴5×22＋k ×2－6＝0， ∴k ＝－7．所以，方程就为5x 2－7x －6＝0，解得x 1＝2，x 2＝－35． 所以，方程的另一个根为－35，k 的值为－7．解法二：设方程的另一个根为x1，则2x1＝－65，∴x1＝－35．由（－35）＋2＝－5k，得k＝－7．所以，方程的另一个根为－35，k的值为－7．例3已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．分析：本题可以利用韦达定理，由实数根的平方和比两个根的积大21得到关于m的方程，从而解得m的值．但在解题中需要特别注意的是，由于所给的方程有两个实数根，因此，其根的判别式应大于零．解：设x1，x2是方程的两根，由韦达定理，得x1＋x2＝－2(m－2)，x1·x2＝m2＋4．∵x12＋x22－x1·x2＝21，∴(x1＋x2)2－3 x1·x2＝21，即[－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，化简，得m2－16m－17＝0，解得m＝－1，或m＝17．当m＝－1时，方程为x2＋6x＋5＝0，Δ＞0，满足题意；当m＝17时，方程为x2＋30x＋293＝0，Δ＝302－4×1×293＜0，不合题意，舍去．综上，m＝17．说明：（1）在本题的解题过程中，也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的m的范围，然后再由“两个实数根的平方和比两个根的积大21”求出m的值，取满足条件的m的值即可．（1）在今后的解题过程中，如果仅仅由韦达定理解题时，还要考虑到根的判别式Δ是否大于或大于零．因为，韦达定理成立的前提是一元二次方程有实数根．例4 已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．分析：我们可以设出这两个数分别为x，y，利用二元方程求解出这两个数．也可以利用韦达定理转化出一元二次方程来求解．解法一：设这两个数分别是x，y，则x＋y＝4，①xy＝－12．②由①，得y＝4－x，代入②，得x(4－x)＝－12，即x2－4x－12＝0，∴x1＝－2，x2＝6．∴112, 6,x y =-⎧⎨=⎩或226,2.xy=⎧⎨=-⎩因此，这两个数是－2和6．解法二：由韦达定理可知，这两个数是方程x2－4x－12＝0的两个根．解这个方程，得x1＝－2，x2＝6．所以，这两个数是－2和6．说明：从上面的两种解法我们不难发现，解法二（直接利用韦达定理来解题）要比解法一简捷．例5 若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．（1）求| x 1－x 2|的值； （2）求221211x x +的值； （3）x 13＋x 23．解：∵x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根，∴1252x x +=-，1232x x =-．（1）∵| x 1－x 2|2＝x 12+ x 22－2 x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－4 x 1x 2＝253()4()22--⨯-＝254＋6＝494，∴| x 1－x 2|＝72． （2）22221212122222221212125325()2()3()2113722439()9()24x x x x x x x x x x x x --⨯-+++-+=====⋅-．（3）x 13＋x 23＝(x 1＋x 2)( x 12－x 1x 2＋x 22)＝(x 1＋x 2)[ ( x 1＋x 2) 2－3x 1x 2]＝(－52)×[(－52)2－3×(32-)]＝－2158． 说明：一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量，今后我们经常会遇到求这一个量的问题，为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：设x 1和x分别是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），则1x=，2x =， ∴| x 1－x 2|=||||a a ==． 于是有下面的结论：若x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），则| x 1－x 2|Δ＝b 2－4ac ）．今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论．例6 若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a －4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a 的取值范围．解：设x 1，x 2是方程的两根，则x 1x 2＝a －4＜0， ① 且Δ＝(－1)2－4(a －4)＞0． ② 由①得 a ＜4，由②得 a ＜174．∴a 的取值范围是a ＜4． 练 习 1．选择题：（1）方程2230x k -+=的根的情况是 （ ） （A ）有一个实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）有两个相等的实数根 （D ）没有实数根（2）若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ） （A ）m ＜14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－14，且m ≠02．填空:（1）若方程x 2－3x －1＝0的两根分别是x 1和x 2，则1211x x +＝ ． （2）方程mx 2＋x －2m ＝0（m ≠0）的根的情况是 ． （3）以－3和1为根的一元二次方程是 ．3|1|0b -=，当k 取何值时，方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两个不相等的实数根？4．已知方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1和x 2，求(x 1－3)( x 2－3)的值．习题2.1 A 组1．选择题:（1）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ） （A ）－3 （B ）3 （C ）－2 （D ）2 （2）下列四个说法：①方程x 2＋2x －7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7； ②方程x 2－2x ＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3 x 2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73-； ④方程3 x 2＋2x ＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（3）关于x 的一元二次方程ax 2－5x ＋a 2＋a ＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）0，或－12．填空:（1）方程kx 2＋4x －1＝0的两根之和为－2，则k ＝ ．（2）方程2x 2－x －4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝ ．（3）已知关于x 的方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ．（4）方程2x 2＋2x －1＝0的两根为x 1和x 2，则| x 1－x 2|＝ ．3．试判定当m 取何值时，关于x 的一元二次方程m 2x 2－(2m ＋1) x ＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x 2－7x －1＝0各根的相反数．B 组1．选择题:若关于x 的方程x 2＋(k 2－1) x ＋k ＋1＝0的两根互为相反数，则k 的值为（ ）（A ）1，或－1 （B ）1 （C ）－1 （D ）0 2．填空:（1）若m ，n 是方程x 2＋2005x －1＝0的两个实数根，则m 2n ＋mn 2－mn 的值等于 ．（2）如果a ，b 是方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，那么代数式a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3的值是 ．3．已知关于x 的方程x 2－kx －2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x 1和x 2，如果2(x 1＋x 2)＞x 1x 2，求实数k 的取值范围． 4．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根为x 1和x 2．求： （1）| x 1－x 2|和122x x +； （2）x 13＋x 23．5．关于x 的方程x 2＋4x ＋m ＝0的两根为x 1，x 2满足| x 1－x 2|＝2，求实数m 的值．C 组1．选择题：（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 （ ）（A（B ）3 （C ）6 （D ）9 （2）若x 1，x 2是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则1221x x x x +的值为 （ ） （A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）32（3）如果关于x 的方程x 2－2(1－m )x ＋m 2＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为（ ） （A ）α＋β≥12 （B ）α＋β≤12（C ）α＋β≥1 （D ）α＋β≤1 （4）已知a ，b ，c 是ΔABC 的三边长，那么方程cx 2＋(a ＋b )x ＋4c＝0的根的情况是（ ）（A ）没有实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）有两个异号实数根 2．填空：若方程x 2－8x ＋m ＝0的两根为x 1，x 2，且3x 1＋2x 2＝18，则m ＝ ． 3． 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k ，使(2x 1－x 2)( x 1－2 x 2)＝－32成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（2）求使1221x x x x +－2的值为整数的实数k 的整数值； （3）若k ＝－2，12xx λ=，试求λ的值．4．已知关于x 的方程22(2)04m x m x ---=． （1）求证：无论m 取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根x 1，x 2满足|x 2|＝|x 1|＋2，求m 的值及相应的x 1，x 2． 5．若关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的一个大于1、零一根小于1，求实数a 的取值范围．2.1 一元二次方程练习1． （1）C （2）D2． （1）－3 （2）有两个不相等的实数根 （3）x 2＋2x －3＝0 3．k ＜4，且k ≠04．－1 提示：(x 1－3)( x 2－3)＝x 1 x 2－3(x 1＋x 2)＋9习题2．1 A 组1． （1）C （2）B 提示：②和④是错的，对于②，由于方程的根的判别式Δ＜0，所以方程没有实数根；对于④，其两根之和应为－23．（3）C 提示：当a ＝0时，方程不是一元二次方程，不合题意．2． （1）2 （2）174（3）6 （33．当m ＞－14，且m ≠0时，方程有两个不相等的实数根；当m ＝－14时，方程有两个相等的实数根；当m ＜－14时，方程没有实数根．4．设已知方程的两根分别是x 1和x 2，则所求的方程的两根分别是－x 1和－x 2，∵x 1＋x 2＝7，x 1x 2＝－1，∴(－x 1)＋(－x 2)＝－7，(－x 1)×(－x 2)＝x 1x 2＝－1，∴所求的方程为y 2＋7y －1＝0．B 组1．C 提示：由于k =1时，方程为x 2＋2＝0，没有实数根，所以k ＝－1． 2．（1）2006 提示：∵m ＋n ＝－2005，mn ＝－1，∴m 2n ＋mn 2－mn ＝mn (m ＋n －1)＝－1×(－2005－1)＝2006．（2）－3 提示；∵a ＋b ＝－1，ab ＝－1，∴a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3＝a 2(a ＋b )＋b 2(a ＋b )＝(a ＋b )( a 2＋b 2)＝(a ＋b )[( a ＋b ) 2－2ab ]＝(－1)×[(－1)2－2×(－1)]＝－3．3．（1）∵Δ＝(－k )2－4×1×(－2)＝k 2＋8＞0，∴方程一定有两个不相等的实数根． （2）∵x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－2，∴2k ＞－2，即k ＞－1．4．（1）| x 1－x 2|122x x +＝2b a -；（2）x 13＋x 23＝333abc b a -．5．∵| x 1－x 2|＝2==，∴m ＝3．把m ＝3代入方程，Δ＞0，满足题意，∴m ＝3．C 组1．（1）B （2）A（3）C 提示：由Δ≥0，得m ≤12，∴α＋β＝2(1－m )≥1． （4）B 提示：∵a ，b ，c 是ΔABC 的三边长，∴a ＋b ＞c ，∴Δ＝(a ＋b )2－c 2＞0． 2．（1）12 提示：∵x 1＋x 2＝8，∴3x 1＋2x 2＝2(x 1＋x 2)＋x 1＝2×8＋x 1＝18，∴x 1＝2，∴x 2＝6，∴m ＝x 1x 2＝12．3．（1）假设存在实数k ，使(2x 1－x 2)( x 1－2 x 2)＝－32成立． ∵一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0有两个实数根，∴k ≠0，且Δ＝16k 2－16k (k +1)=－16k ≥0，∴k ＜0． ∵x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝14k k+， ∴ (2x 1－x 2)( x 1－2 x 2)＝2 x 12－51x 2＋2 x 22 ＝2(x 1＋x 2)2－9 x 1x 2＝2－9(1)4k k +＝－32， 即9(1)4k k +＝72，解得k ＝95，与k ＜0相矛盾，所以，不存在实数k ，使(2x 1－x 2)( x 1－2 x 2)＝－32成立．（2）∵1221x x x x +－2＝222212121212121212()2()224x x x x x x x x x x x x x x ++-+-=-=-＝444(1)44111k k k k k k -+-==-+++， ∴要使1221x xx x +－2的值为整数，只须k ＋1能整除4．而k 为整数，∴k ＋1只能取±1，±2，±4．又∵k ＜0，∴k ＋1＜1， ∴k ＋1只能取－1，－2，－4，∴k ＝－2，－3，－5．∴能使1221x x x x +－2的值为整数的实数k 的整数值为－2，－3和－5． （3）当k ＝－2时，x 1＋x 2＝1，① x 1x 2＝18， ②①2÷②，得1221x x x x +＋2＝8，即16λλ+=，∴2610λλ-+=，∴3λ=± 4．（1）Δ＝22(1)20m -+>；（2）∵x 1x 2＝－24m ≤0，∴x 1≤0，x 2≥0，或x 1≥0，x 2≤0．①若x 1≤0，x 2≥0，则x 2＝－x 1＋2，∴x 1＋x 2＝2，∴m －2＝2，∴m ＝4．此时，方程为x 2－2x －4＝0，∴11x =21x =②若x 1≥0，x 2≤0，则－x 2＝x 1＋2，∴x 1＋x 2＝－2，∴m －2＝－2，∴m ＝0．此时，方程为x 2＋2＝0，∴x 1＝0，x 2＝－2．5．设方程的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－1，x 1x 2＝a ， 由一根大于1、另一根小于1，得(x 1－1)( x 2－1)＜0， 即 x 1x 2－(x 1＋x 2)+1＜0， ∴ a －(－1)＋1＜0，∴a ＜－2． 此时，Δ＝12－4×(－2) ＞0， ∴实数a 的取值范围是a ＜－2．。
初高化学衔接教材 第一课
初高中化学衔接班第1课——物质的分类与转化【初三回顾】一、元素符号元素名称元素符号 元素名称元素符号 元素名称元素符号元素 名称元素符号 元素 名称 元素符号氢 氧 氮 氯氖 碳 硫 硅 磷 碘 钠 镁 铝铁 铜硝酸根氢氧根碳酸根硫酸根铵根二、化学式的书写及意义练习1：写出下列微粒的符号：氢元素： 银单质： 2个硫酸分子： 碳酸钠：硫酸铁：氦气：3个硝酸根离子：氢氧根离子：____铝离子：铁离子：5个镁离子：铵根离子：氯离子：2个钠离子；3个五氧化二磷分子；4个水分子__ __；5个氮原子；+2价的镁元素_____ ；n个硫酸根离子__ __；Ca2+“2”的意义__________ ；SO2“2”的意义_______练习2.判断下列化学符号中数字“2”表示的意义，将其序号填在相应的横线上：A.Ca2+B.NO2C.2NOD.E.①表示分子个数的是_____________ ②表示一个离子所带电荷数的是_______________③表示元素化合价的是_____________ ④表示一个分子中所含原子个数的是__________三、常见物质化学式的书写物质名称化学式物质名称化学式物质名称化学式物质名称化学式氧气氮气氢气氯气金刚石白磷硫磺碳粉水(蒸馏铁片铝箔二氧化硫水)五氧化二过氧化氢二氧化碳二氧化氮磷氧化镁氧化铜二氧化锰生石灰四氧化三氧化亚铁氧化铝氧化铁铁盐酸硫酸碳酸硝酸烧碱或火氢氧化镁氢氧化铝醋酸碱氢氧化铁氢氧化铜熟石灰氨水氯化镁氯化钡氯化银氯化钾硝酸钾硝酸银硝酸铜硝酸铁硫酸钠硫酸钡硫酸亚铁硫酸铝碳酸钙碳酸钡碳酸钠碳酸钾碳酸氢钠硫酸氢钠硝酸铵碳酸氢铵高锰酸钾氯酸钾甲烷乙醇【新课引入】大超市有成千上万种商品，为什么你能够迅速挑出你所需要的商品？图书馆里有许许多多的书籍，为什么你能够很快找到你所需要的书籍？知识点一物质的分类【活动设计】1．物质的分类依据为了更好地认识和研究物质，人们常根据物质的____________、____________、___________等对物质进行分类。
初高中衔接教材含答案
初高中衔接教材含答案近年来，中小学教育的关注度越来越高，其中，初中到高中的衔接问题备受社会各界的关注。
为此，各地教育部门和出版社共同研发了一批针对初中到高中的衔接教材，对学生进行有针对性的培养和较为顺畅的学习体验。
一、初中到高中的衔接问题初中生和高中生之间的学习内容和学习方法存在着较大的差异。
初中的学习重点在于知识的掌握和基本能力的培养，而高中则更加注重学生的自主学习和思维能力的培养。
因此，初中学生在升入高中之后，常常会感到学习起来比较吃力，甚至有些不适应。
因此，为了帮助初中生更好地适应高中学习，许多地区的教育部门和出版社合作开发了一批针对初中到高中衔接问题的教材。
这些教材不仅针对高中学习的特点和难点，还特别注重初中阶段的教学内容和学生基本能力的培养。
二、初中到高中的衔接教材1. 人教版高中语文《人教版高中语文》作为国内顶尖的高中语文教材之一，在课堂教学中得到了广泛的应用。
该教材以重视传统文化和当代情感为特色，旨在培养学生的阅读能力和综合素养。
在衔接初中语文方面，《人教版高中语文》注重前置知识的巩固，通过回顾初中语文课程中的知识点和基本能力的培养，使学生更快地适应高中语文学习的要求。
2. 人教版高中数学《人教版高中数学》是一套系统完备、内容丰富的高中数学教材，通俗易懂、贴近实际、理论与实践结合，一直以来备受年轻一代家长和学生的信赖。
该教材在初中到高中衔接方面，注重高中数学的基本思维方式和方法，同时也重视初中数学的基础知识和能力的巩固。
通过循序渐进的教学，逐步将学生引导进入高中数学的世界。
3. 人教版高中英语《人教版高中英语》是针对普通高中课程标准而编写的一套高中英语教材，内容涵盖了普通高中英语的语音、语法、词汇、听说读写等多个方面。
在初中到高中的衔接方面，该教材注重英语能力的全面提高，同时也重视基础语言知识和能力的培养。
教材设计严谨、易懂、富有趣味，符合学生的学习习惯和兴趣爱好。
三、初中到高中的衔接教学策略1.确定适合自己的学习方法。
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2.如何学好高中数学
有许多初中阶段数学成绩很好的学生，升入高中后，感觉数学学习困难，他们在做习题或课外练习时， 常常感到茫然，不知从何下手，因而，一个阶段后，数学成绩出现了严重的滑坡现象。出现这种现象的主要 原因是什么呢？根据我多年的教学实践，主要是以下几个方面的原因： 教材的原因：初中数学教材，多数知识点与学生日常生活实际贴近，且初中教材遵循从感性认识上升到 理性认识的规律，叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，应试效果也比较 理想。 因而，学生一般容易接受、理解和掌握。相对而言，高中数学概念抽象，逻辑性强，教材叙述比较严 谨、规范，知识难度加大，抽象思维和空间想象能力明显提高，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算相 对复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。这一变化，不可避免地造成了部分学生不适应高中数 学学习，进而影响成绩的提高。 教法的原因：初中数学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难 点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，来弥补不足。但是进入高中后，数学教材内涵丰富，教学 要求不断提高，教学进度相应加快，知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑，且高 中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去解答，比较注意 知识的发生过程，倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的部分学生不适应教学方 法，听课时存在思维障碍，跟不上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。 学法的原因：在初中，部分学生习惯于围着教师转，独立思考和对规律进行归纳总结的能力较差，满足 于知识的接受，缺乏学习的主动性。而到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数 学思维方法，做到举一反三，触类旁通。但是，刚入学的高一新生，往往沿用初中时的学法，致使学习出现 困难，甚至完成当天作业都有困难，更谈不上复习、总结等自我消化、自我调整了。 其它原因：学生学习数学的情感、兴趣、性格、意志品质的优劣、学习目的和学习态度如何，在某种意 义上也能影响高一学生数学学习。 针对以上影响数学学习的原因，同学们应当怎样弥补这些不足呢？下面从高中学生数学学习的几个常规 步骤方面谈一谈： 透彻领悟所学知识：高中数学的理论性、抽象性强，这就需要学生在知识的理解上下大功夫，不仅要弄 清数学概念的实质，还要弄清概念的背景及其与其它概念的联系。例如初三学生都会解一元二次方程，我曾 在高一新生中做过这种调查：为什么一元二次方程在△≥0 时有根？答对率不到 15％，说明了什么？学生对 一元二次方程这个概念理解不透彻，相关知识缺乏联系。 科学地对待预习：对于一部分数学基础不太理想的同学，我主张课前预习。正确的方法是先不打开书， 设想这节课的内容、结构，然后打开书；看到要对某个概念进行定义，马上盖上书，自己试着定义一下；看 到一个定理的第一句叙述，再盖上书自己猜想他的结论；看到一个公式时，也是这样。看到例题时，先不要 看解法，自己先在纸上把它做一遍，再与书上的解法进行比较、思考……这样的预习，无论对知识的掌握， 还是对思维的训练，都是有益的。 对于数学基础较好，思维反应敏锐的同学，我不主张课前预习。因为通过预习已经知道了课上要讲的内 容、结论、推导过程、例题解法等，那么，课堂上还谈何“超前思维、真正做课堂的主人、在思维运动中训 练思维呢？”这白白浪费了课堂上发展自己智力素质的机会。 提高听课效率：高中学习期间，学生在课堂的时间占了一大部分。因此听课效率如何，决定着学习的效 果。我认为，提高听课效率应注意以下几个方面： －3－
数
目
学
录
阅读材料：1）高中数学与初中数学的联系 2）如何学好高中数学 3）熟知高中数学特点是高一数学学习关键 4）高中数学学习方法和特点 5）怎样培养好对学习的良好的习惯？ 第 一 课: 绝对值 第 二 课: 乘法公式 第 三 课: 二次根式（1） 第 四 课: 二次根式（2） 第 五 课: 分式 第 六课: 分解因式（1） 第 七课: 分解因式（2）
首先应做好课前的物质准备和精神准备，上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应 做过于激烈的体育运动，以免上课后还气喘嘘嘘，不能平静下来。 其次就是听课。听课，重要的不是“听” ，而是“想” 。听是前提，随之是积极地思维。要全身心地投入 课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是 否对自己有所启发。 眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接 受老师所要表达的思想。 心到：就是用心思考，跟上老师的教学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。 口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。 手到：就是在听、看、想、说的基础上划出教材的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维 的见解。将听课中的要点、思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。 总之， “自己动手”的课堂听讲，是最科学的。 重视复习和总结： 1、及时做好复习. 听完课的当天，必须做好当天的复习。 复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来，回忆上课时 老师讲的内容，分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写） ，尽量想得完整些。然后打开笔记 与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就能使当天上课内容巩固下来，同时也检查了当天课堂 听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。 2、做好单元复习。 3、做好单元小结。 学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法同及时复习一样，采取回忆式复习， 单元小结内容应包括以下部分： 而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。 （1）本单元（章）的知识网络； （2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来） ； （3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章 你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 做适量的练习题：有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上，这是不妥当的。事实上，要提 高数学成绩，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握 得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而加深了你的缺欠，因此，在准确地把握 住基本知识和方法的基础上，做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后 有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思” ，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么， 为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把 它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后 的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习是不能形成技能的。 另外，无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或 技巧，这也是学好数学的重要方面。 课外要自学、研究：课外自学与研究的目的是扩大知识面，开阔眼界，进一步提高应用所学知识解决问 题的能力。课外自学的范围不宜过大，应该围绕所学的教材进度看一些课外参考书及数学杂志，作一些较新 鲜或难度较大的习题。课外自学应该是有计划地有节制地进行，不要因小失大，更不要影响其它学科的学习。 －4－
第 八课:根的判别式 第 九课:根与系数的关系（韦达定理） （1）
第 十课:根与系数的关系（韦达定理） （2） 2 第 十一课:二次函数 y＝ax ＋bx＋c 的图像和性质 第 十二课:二次函数的三种表示方式 第 十三课:二次函数的简单应用 第 十四课：分段函数 第 十五课: 二元二次方程组解法 第十六课: 一元二次不等式解法（1） 第十七课: 一元二次不等式解法（2） 第 十八课:国际数学大师陈省身
在课外自学的过程中，发现一些新颖而有价值的习题、一些好的思维方法与解题方法 ，应该记下来，以便进 一步学习掌握。基础较好，分析能力较强的学生，可以选一、二个专题，深入进行探讨和研究，把研究结果 写成论文，用以培养和锻炼自己的思维能力。基础不太好、分析能力一般的学生，应该经常和基础好、分析 能力强的同学在一起研究、探讨一些数学问题，从中学习他们好的数学思维方法。 方法是学好数学的必要条件。另外，还要记住两句话;“对一切来说，只有热爱才是最好的老师” 、 “书山 有路勤为径，学海无涯苦做舟” 。有了兴趣，有了方法，再有勤奋的精神，我相信，每一个有志同学一定能学 好高中数学。
第 十九课: 中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族
第二十课: 方差在实际生活中的应用 第二十一课: 平行线分线段成比例定理 第 二十二 课：相似形 第二十三课：三角形的四心 第二十四课：几种特殊的三角形 第二十五课：圆 第二十六课：点的轨迹进入高中数学殿堂继续学习。在经历了三年的初中数学学习后，大家对数学有了 一定的了解，对数学思维有了一定的雏形，在对问题的分析方法和解决能力上得到了一定的训练。这也是我 们继续高中数学学习的基础。 良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中 数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用， 它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想、 分类讨论思想、等价转化思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考 题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的 60%以上。 1、 有良好的学习兴趣 两千多年前孔子说过： “知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ”意思说，干一件事，知道它，了解它 不如爱好它，爱好它不如乐在其中。 “好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师， 有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数 学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好 数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？ （1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。 （2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、 停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把 老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。 （3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。 （4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？ （5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角 的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在 应用概念判断、推理时会准确。 2、 建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自 己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在 学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还 要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 3、 有意识培养自己的各方面能力 数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能 力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切 有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力 是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必 须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力 问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数 学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各 方面能力的全面发展。