黑龙江省绥化市重点中学2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题

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东北三省三校2015届高三数学一模理

东北三省三校2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题5 分,目要求白勺•）x 2 x 1 x x21、已知集合, 1A •x0 x1x0 x 1B •迈i2、复数1 J2i ( ) 2V2 iA •B • 1 i3、占八、1,12到抛物线y ax准线的距离为共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题2x 0，则Ixc.2，则a的值为（112a n1C • 4或124或12S9，则当S n最大时，nA• 6B. 7 C • 10 D • 95、执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1, 则输入的t值不能是下面的（）A• 2012 B• 2013 C2014D20156、下列命题中正确命题的个数是（)2①对于命题p: x R ,使得x x 1 0 ,贝y p: x R，均有4、设S n是公差不为零的等差数列的前n项和，且a10若S5()x2x 1 0②p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件③命题“若X y，则sin X sin y”的逆否命题为真命题④“ m 1 ”是“直线11: mx2m 1 y 1 0与直线〔2 ： 3x my 3 0垂直”的充要条件B• 2个C• 3个D. 4个7、如图，网格纸上小正方形的边长为1,若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几结束fc=*+l1何体的体积为（）1D .31 4，则这个球的表面积为 __________ .15、某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有 _____________ 种不同选课方案（用数字作答）. 16、已知函数y sin X2cosX （ 0）的图象关于直线X=1对称，则C . 10D . 12 8、设双曲线的一个焦点为 F ，虚轴的一个端点为则双曲线离心率的取值范围是（ 1^.2 A . ，焦点F 到一条渐近线的距离为 d ，若 C . 1'3D .远 9、不等式组点，则 y 4表示的点集记为的概率为（，不等式组y 表示的点集记为，在中任取9 A . 32 7 B . 327_ 1610、设二项式（）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a 〔 a ?b | b 2a nb n2n 1 111、已知数列 a n 满足m，若数列的最小项为1，则m 的值为（）已知函数围为（） 12、 1.厂 2 In，若函数FxkX有且只有两个零点，则k 的取值范A . 0,1 0gC .21二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）13、向量a ,b 满足2a b，则向量a 与b 的夹角为14、三棱柱C 1心各顶点都在一个球面上,侧棱与底面垂直,C 120o , C C 2逅,1B .3C .频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这市民的平均年龄; 20人参加宣传活动，从这 20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于 30岁”的人数为，求的分布列及数学期望.sin 2三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、 17、（本小题满分12分）已知C 的面积为2，且满足0证明过程或演算步骤.uuu uuur uuur C 4，设和）uuuC 的夹角为求的取值范围;求函数2sin 24,3 cos 2的取值范围.18、（本小题满分12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图 2. 500名市民中,軸*0 05(1 (25.M)) I 20 0 200|30 加 1 __0. 3501 (35.40)30M W140.45) 10 0t 100 (t it 1001 000500名在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取煙犁井再亞方091go«<nmM(MM19、（本小题满分12分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为1的正方形，PA 丄底面ABCD , E 、F 分别为AB 、PC 的中点.求证：EF //平面PAD ;圆上，且 F 2与X 轴垂直.求椭圆的方程;作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值.若PA=2，试问在线段EF 上是否存在点Q ,使得二面角 Q-AP-D 的余弦值为的位置；若不存在，请说明理由.2 2x _ y_ i2 .2 120、（本小题满分12分）已知椭圆a b（ ab 0）的左、右焦点为F2占5在椭-1 ?若存在，确定点2若fX 有两个极值点x 1，x2 （ x 1x2），求证：1 a 2;1f x 2f x求证：2请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.21 y —t 面直角坐标系，直线I 的参数方程是2 （t 为参数）.求曲线C 的直角坐标方程与直线I 的普通方程; 设点 m,°，若直线I 与曲线C 交于24、（本小题满分10分）选修4-5 :不等式选讲设函数 f x l 2x 1 l x 2 .21、（本小题满分12分）已知a 是实常数，函数x xlnx ax 2 若曲线y1处的切线过点0, 2 ，求实数a 的值;22、（本小题满分10分）选修4-1: 几何证明选讲如图，在 c 中，C 90 o,以为直径的圆交圆于点.求证：D 是圆的切线；求证：DC D C D.23、（本小题满分10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 ^交 '-于，点D 是C 边的中点，连接D2cos ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为X 轴的正半轴，建立平两点，且1，求实数m 的值.已知曲线C 的极坐标方程是东北三省三校2015年三校第一次联合模拟考试理科数学试题参考答案选择题：1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.A 10.C 11.B12.C4填空题：13. 900 14. 64 15. 84 16.5三•解答题：17•解：（I ）设△ ABC 中角A B , C 的对边分别为a b, c ,可得tan 1，所以：4 2 .6分2 nf ( ) 2sin•、一 3cos 21 cos n 2.3cos2n)42r~sin 2 -.3cos2 1 2si n2n 1(1 sin 2 ). 3 cos 23.8分[—,—) 2 — [-,2 )- •. 2 < 2si n 2n 1< 34 2 3 6 33.18.解：（1）由表知：①，②分别填35, 0.300 .补全频率分布直方图如下：2分扛频率组距解不等式f x 0 若X 0R，使得X2m4m，求实数m 的取值范围.年龄（岁）50rd *2025303540450908070605040302000 0000 00.01则由已知: bcsin2 20 bccos 4即当5 n n 12 时f( ) max3•当4 时f ( )min212分所以：函数f（）的取值范围是[2,3]5一(45 0.05 55 0.2 65 0.35 75 0.3 85 0.1) 33.5平均年龄估值为：2 \1(2)由表知：抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，X 的可能取值为0,1,2 P(X 0) C 2 15C 22021 38P(X 1) C ；C 115 X 的分布列为21 38 115 382 2015 3822 38P(X 2) C ； c 20238 期望E(X) 021 1 38 15 38 2 2 38 (人) 19.证明：(i )取PD 中点M , 连接MF , MA,在厶CPD 中，F 为 PC 的中点, MF//1 DC 2 ，正方形ABCD 中E 为AB 中点,AE//1 DC2AE//MF 故：EFMA 为平行四边形 EF //AM又EF平面 PAD AM 平面 PADEF // 平面 PAD(n )如图：以点 A 为坐标原点建立空间直角坐标系：1 1 1P(0,0, 2), B(0,1,0),C(1,1,0),E(0, ,0), F( , ,1)2 2 2由题易知平面PAD 的法向量为(0,1,0)假设存在Q 满足条件:uu u EQuuu uuu EF ,EF1 1(2,0,1),Q(2,2,)2ycos m, nuuuuuu rAP (0,0, 2), AQ),设平面I T m (1,,0)m nPAQ的法向量为(x, y,z)由已知:yc分2分4z I10分2x故椭圆方程为 8由已知:k即：2k 2 1\42 2k, 2O到直线AB 的距离：1k 22k 2 12k 2 11,2 U 2,42 ——2——2,0 U 0,22k 1此时 S AOB (0,2 2]解得:2 所以：满足条件的Q 存在，是EF 中点。

黑龙江省绥化市绥棱一中高三数学上学期第一次月考试卷理(含解析)

黑龙江省绥化市绥棱一中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在复平面内，复数对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的混合运算．分析：复数分母实数化，再化简即可．解答：解：=故选D．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，是基础题．2．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=( )A．（1，2）B．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．3．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=( ) A．6 B．5 C．4 D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的向量的坐标，写出要用的8﹣的坐标，根据它与的数量积是30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于x的方程，解方程即可．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，5），∴∴∴x=4．故选C．点评：向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美体现．4．给定下列两个命题：①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．其中说法正确的是( )A．①真②假B．①假②真C．①和②都为假D．①和②都为真考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；反之成立，由充分必要条件即可判断；②由存在性命题的否定是全称性命题，即可判断．解答：解：①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；若“¬p”为假，则p为真，“p∨q”为真，故“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件，故①正确；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．故②正确．故选：D．点评：本题考查简易逻辑的基础知识：充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题．5．函数f（x）=lnx+4x﹣13的零点一定位于区间( )A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式求得 f（2）＜0，f（3）＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f （x）=lnx+4x﹣13的零点所在的区间．解答：解：∵函数f（x）=lnx+4x﹣13，∴f（2）=ln2﹣5＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=lnx+4x﹣13的零点一定位于区间为（2，3），故选B．点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．6．已知，则的值为( )A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式可知，cos（2θ+）=﹣sin2θ，再由sinθ+cosθ=求得sin2θ即可．解答：解：∵sinθ+cosθ=，∴两边平方得：1+sin2θ=，∴sin2θ=﹣∴cos（2θ+）=﹣sin2θ=．故选A．点评：本题考查诱导公式与二倍角的正弦，求得sin2θ的值是关键，属于中档题．7．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f （7）=( )A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98考点：函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决．解答：解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性与周期性．8．已知等差数列{a n}中，a2=6，a5=15，若b n=a2n，则数列{b n}的前5项和等于( ) A．30 B．45 C．90 D．186考点：等差数列．专题：压轴题．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得a n，进而得到b n，然后利用前n项和公式求解即可．解答：解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；∴a n=3n，∴b n=a2n=6n，且b1=6，公差为6，∴S5=5×6+=90．故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．9．函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是( )A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：分类讨论．分析：题目中函数解析式中含有绝对值，须对x﹣1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．解答：解：∵当x＞1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（x﹣1），其图象为：∵当x＜1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（1﹣x），其图象为：综合可得，B符合，故选B．点评：本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；数形结合．分析：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．解答：解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos（A﹣C）=1﹣cosB，a=2c，则cos2C 的值为( )A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．专题：解三角形．分析：利用两角和公式对原式进行整理求得sinAsinC的值，然后利用正弦定理求得sinA和sinC的关系，进而求得sinC，最后通过二倍角公式求得答案．解答：解：∵cos（A﹣C）=1﹣cosB，∴cosAcosC+sinAsinC=1+cos（A+C）=1+cosAcosC﹣sinAsinC，∴sinAsinC=，∵a=2c，∴sinA=2sinC，∴2sin2C=，cos2C=1﹣2sin2C=，故选：A．点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数和二倍角公式的运用．考查了学生对三角函数基础公式的熟练记忆和灵活运用．12．已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x ＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是( )A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b考点：导数的运算；函数单调性的性质；不等关系与不等式．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由已知想到构造函数F（x）=xf（x），求导后判断出其单调性，然后比较的绝对值的大小，最后借助于F（x）是偶函数和其单调性得到答案．解答：解：令F（x）=xf（x），∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）为定义在实数集上的偶函数．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数．∵，，∴．则．即a＞b＞c．故选：C．点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了导数的运算法则，训练了函数构造法，解答的关键是掌握偶函数的性质f（x）=f（|x|），是中档题．二、选择题（每小题5分，共20分）13．=．考点：微积分基本定理．分析：根据微积分基本定理进行直接求解即可．解答：解：由微积分定理可得=．故答案为：点评：本题主要考查微积分定理的基本应用，要求熟练掌握积分公式．14．在等比数列{a n}中，a1=1，公比|q|≠1．若a m=a1a2a3a4a5，则m等于11．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由等比数列的性质可知，若a m=a1a2a3a4a5===q10=a11可求m解答：解：∵a1=1由等比数列的性质可知，若a m=a1a2a3a4a5===q10=a11∴m=11故答案为11点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，属于基础试题15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，则a+b+c=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），推导出8+4a+2b+c=1，由f（x）在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，推导出f′（2）=3×4+2a×2+b=2，a=﹣3，由此能求出a+b+c 的值．解答：解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），∴8+4a+2b+c=1，且f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，∴f′（2）=3×4+2a×2+b=12+4a+b=2，f（x）在点A处的切线方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0，∴，解得a=﹣3，b=2，c=1，∴a+b+c=﹣3+2+1=0．故答案为：0．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的求法及其应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．16．=8．考点：二倍角的余弦；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式分子第二项利用同角三角函数间的基本关系化简，分母第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，分子分母乘以cos12°，分子利用两角和与差的正弦函数公式化简，分母利用二倍角的正弦函数公式化简，约分即可得到结果．解答：解：原式=====8．故答案为：8点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=．（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（I）根据直线经过的点的坐标及直线的倾斜角，求出直线的参数方程．（II）设A，B对应的参数为t1和t2，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t2+（+1）t﹣2=0，由|PA|•|PB|=|t1t2|求出点P到A、B两点的距离之积．解答：解：（I）直线的参数方程是．（Ⅱ）因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，圆化为直角坐标系的方程 x2+y2=4，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t2+（+1）t﹣2=0 ①，因为t1和t2是方程①的解，从而 t1t2=﹣2．所以，|PA|•|PB|=|t1t2|=|﹣2|=2．点评：本题考查直线的参数方程以及参数的几何意义，极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线的参数方程中参数的几何意义是解题的关键．18．已知函数（1）求f（x）的最小正周期及其单调增区间．（2）当时，求f（x）的值域．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，求出函数的正确，利用函数的单调性求出函数的单调增区间．（2）结合x的范围求出2x+的范围，通过正弦函数的值域求解f（x）的值域．解答：解：（1）函数=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．所以函数的最小正周期是=π．2x+，k∈Z，所以f（x）的单调增区间，k∈Z，（2）因为，所以2x+∈，2sin（2x+）+1∈．所以f（x）的值域为．点评：本题考查二倍角公式的应用，两角和与差的正弦函数以及性质，考查计算能力．19．已知||=1，||=2，与的夹角为60°，求：（1）在方向上的投影；（2）=λ+与=+2的夹角为锐角，求λ的取值范围．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1利用向量投影的定义可得：在方向上的投影=；（2）利用数量积的定义可得=．由于=λ+与=+2的夹角为锐角，可得＞0，且与不能同向共线．解出即可．解答：解：（1）∵||=1，||=2，与的夹角为60°，∴在方向上的投影==；（2）===1．∵=λ+与=+2的夹角为锐角，∴＞0，且与不能同向共线．由＞0，可得==λ+8+（2λ+1）×1=3λ+9＞0，解得λ＞﹣3．若与同向共线，则=|λ+||+2|，∴，解得．∴λ的取值范围是．点评：本题考查了向量投影的定义、数量积的定义、向量的夹角，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理，结合和差的正弦公式，化简可得结论；（2）利用余弦定理结合基本不等式，可求△ABC的周长的取值范围．解答：解：（1）∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由题意，b＞0，c＞0，b+c＞a=7，∴由余弦定理49==（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），∴b+c≤14，∵b+c＞7，∴7＜b+c≤14，∴△ABC的周长的取值范围为（14，21]．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．21．设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*）．（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设b n=（1﹣a n）（1﹣a n+1），求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知，令n=1可求T1，然后利用已知变形可得：T n•T n﹣1=2T n﹣1﹣2T n（n≥2），变形即可证明（Ⅱ）由等差数列，可求，进而可求a n，代入即可求解b n，结合数列的特点考虑利用裂项求和解答：解：（Ⅰ）∵T n=2﹣2a n∴T1=2﹣2T1∴∴由题意可得：T n•T n﹣1=2T n﹣1﹣2T n（n≥2），所以∴数列是以为公差，以为首项的等差数列（Ⅱ）∵数列为等差数列，∴，∴，∴，∴==点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项公式及数列的裂项求和方法的应用．22．设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求导得到，由，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，再令导数大于0，或小于0，得到函数的单调区间，再由零点存在性定理得到得到x0∈（3，4），进而得到n的值；（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈，问题转化为在x∈（1，e）上g（b）max=g（﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x0∈（1，e）使得x2﹣x﹣alnx＜0即可，连续利用导函数，然后分别对1﹣a≥0，1﹣a＜0，看是否存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，进而得到结论．解答：解：（Ⅰ），∵x=2是函数f（x）的极值点，∴．∵1是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1．…∴f（x）=x2﹣x﹣6lnx，令=，x∈（0，+∞），得x＞2；令f′（x）＜0得0＜x＜2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．…故函数f（x）至多有两个零点，其中1∈（0，2），x0∈（2，+∞），因为f（2）＜f（1）=0，f（3）=6（1﹣ln3）＜0，f（4）=6（2﹣ln4）=0，所以x0∈（3，4），故n=3．…（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b∈，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则在x∈（1，e）上，有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，x∈（1，e），φ'（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，…①当1﹣a≥0，即a≤1时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，不符合题意．②当1﹣a＜0，即a＞1时，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a若a≥2e2﹣e＞1，则φ（e）＜0，所以在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．若2e2﹣e＞a＞1，则φ（e）＞0，∴在（1，e）上一定存在实数m，使得φ（m）=0，∴在（1，m）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．综上所述，当a＞1时，对任意b∈，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．…点评：本题考查利用导数求函数性质的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考理科综合能力测试试卷 Word版含答案.pdf

第I卷
一、选择题：本卷共13小题。每小题6分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．叶绿体和线粒体的相同点是
①可利用光学显微镜观察
②水作为生理功能的一种原料
③均增大细胞器内的膜面积
④可通过转录和翻译控制某些蛋白质的合成
⑤产生的ATP可用于各种生命活动
A．①②③⑤? B．①②③④ C．①②④⑤? D．②③④⑤
(5)sp3 （2分） Cl2O (或OF2等合理答案) （2分）
(6)AD（2分）
(7)a3ρNＡ/４（2分）
38. （15分）
（1）CH3CH(CH3)CH3（2分）（2）2—甲基丙烯（2分）
（3）
（2分）
（4）消去反应（2分）
（5）
（3分）
（6）
（4分）
B．256g S8分子中含S-S键为7NA个
C．由1molCH3COONa和少量CH3COOH形成的中性溶液中，CH3COO－数目为NA个
D．1 mol Na与O2完全反应，生成Na2O和Na2O2的混合物，转移电子总数为NA个
11．分子式为C5H12O的醇与和它相对分子质量相同的一元羧酸进行酯化反应，生成的酯共有（不考虑立体异构）
A．干重相等的可溶性糖和油脂，所贮存的能量油脂多于糖
B．种子发育过程中，由于可溶性糖更多地转变为油脂，种子需要的氮增加
C．种子萌发时，油脂酶的活性很高
D．种子萌发时，油脂转变为可溶性糖
4．黄曲霉毒素是毒性极强的致癌物质。有关研究发现它能引起细胞中的核糖体不断从内质网上脱落下来。这一结
比色法
A2C + BC2
I
II
酸化
浓硫酸
△
1-6 BBBDBC

黑龙江省绥化市三校2014-2015学年度高一上学期期中联考数学试题

黑龙江省绥化市三校2014-2015学年度高一上学期期中联考数学试题第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{|20142015}A x x =≤≤，{|}B x x a =<，若A B ≠⊂,则实数a 的取值范围是（）A.2014a >B.2015a >C. 2014a ≥D.2015a ≥ 2.函数1()f x x x=-的图象关于（）A.坐标原点对称B.x 轴对称C. y 轴对称D.直线y x =对称 3.若0.52a =，log 3b π=，2log 0.3c =，则（）A.b c a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >> 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．2)(|,|)(x x g x x f == B ．22)()(,)(x x g x x f ==C ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f5.定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=)0)(2()1()0)(4(log )(2x x f x f x x x f 则)3(f 的值为（）A.1-B.2-C.1D.2 6．若2lg(2)lg lg (,)x y x y x y R -=+∈，则yx的值为（）A.4B.1或14 C. 1或4 D.147.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f 等于（）A ．2-B ．0C ．1D ．28.函数212()log (12)f x x x =+-的值域为是（）A.[1,0)-B. [1,)-+∞C. (0,1)D. [1,)+∞ 9.函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（）A.(0,1)B. (1,2)C.(2,)eD. (3,4)10.函数1()2y =（）A. 1[1,]2-B. (,1]-∞-C. [2,)+∞D. 1[,2]211.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的范围是（）A.1(0,]4 B.(0,1) C.1[,1)4D.(0,3)12.若函数52(20)()log (02)x x f x g x x x ⎧-≤<⎪=⎨-<≤⎪⎩（）（是奇函数，当02x ≤<时，()g x 的最大值为（） A.14 B. 34- C. 34 D. 14- 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．函数43)1ln(2+--+=x x x y 的定义域为__________．14.若()f x 是幂函数，且满足3)2()4(=f f ，则=)21(f __________.15.如果xxx f -=1)1(，则当0≠x 且1≠x 时，=)(x f __________16.函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数.例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数.下列命题： ①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；②若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，则)()(21x f x f ≠；③若B A f →:为单函数，则对于任意B b ∈,A 中至多有一个元素与之对应； ④函数)(x f 在某区间上具有单调性，则)(x f 一定是单函数. 其中的正确的是______.(写出所有正确的编号)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分10分）计算：（1）23202151********--+--.)(.)( （2）323396415932455---+-)(log log log18.（本题满分12分）（1）当3=a 时，求B A ，)(B C A U ; （2）若φ=B A ，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）已知)()(a x ax xx f ≠-=．（1）若2-=a ，试证)(x f 在)2,(-∞内单调递增；（2）若0>a 且)(x f 在),1(+∞内单调递减，求a 的取值范围．20.（本题满分12分）设)3(log )1(log )(x x x f a a -++=（0>a 且1≠a ），且2)1(=f .（1）求a 的值及)(x f 的定义域．（2）求)(x f 在区间]23,0[上的最大值．21.（本题满分12分）集合A 是由具备下列性质的函数)(x f 组成的： ①函数)(x f 的定义域是),0[+∞； ②函数)(x f 的值域是)4,2[-；③函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数)0(2)(1≥-=x x x f 及)0()21(64)(2≥⋅-=x x f x 是否属于集合A ？并简要说明理由；（2）对于(1)中你认为属于集合A 的函数)(x f ，不等式)1(2)2()(+<++x f x f x f 是否对于任意的0≥x 恒成立？请说明理由．22.（本题满分12分）定义：已知函数)(x f 在)](,[n m m n <上的最小值为t ,若m t ≤恒成立，则称函数)(x f 在)](,[n m m n <上具有“DK ”性质.（1）判断函数222+-=x x x f )(在],[21上是否具有“DK ”性质，说明理由.（2）若22+-=ax x x f )(在],[1+a a 上具有“DK ”性质，求a 的取值范围.绥化市三校2014-2015学年度上学期高一期中联考高一期中数学试题一、选择题 BADABD ABBDAC 二、填空题13．(-1,1) 14.31 15.11-x 16.(2)(3) 三、解答题17、（1）1/2 (2)-21 18.（本题满分12分）17.(1)A ∩B={x|-1≤x ≤1或4≤x ≤5}, A ∪(ðU B)={x|-1≤x ≤5}.(2)当a ＜0时，A=Ø，显然A ∩B=Ø,合乎题意. 当a ≥0时，A ≠Ø，A={x|2-a ≤x ≤2+a},B={x|x 2-5x+4≥0}={x|x ≤1或x ≥4}. 由A ∩B=Ø，得2a 12a 4-⎧⎨+⎩＞＜，解得0≤a ＜1. 故实数a 的取值范围是(-∞,1). 19．（本题满分12分） (1)证明任取x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2x 1－x 2x 1＋2x 2＋2.∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)解任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝ax 2－x 1x 1－ax 2－a.∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述知a 的取值范围是(0,1]．20.（本题满分12分）（1）2=a ,)(x f 的定义域为（-1,3）（2）)32(log )(22++-=x x x f ，1=x 取最大值2． 22.（本题满分12分）(1)∵f(x)=x 2-2x+2,x ∈［1,2］, ∴f(x)min =1≤1,∴函数f(x)在［1,2］上具有“DK ”性质.(2)f(x)=x 2-ax+2,x ∈［a,a+1］，其对称轴为x= a2. ①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min =f(a)=a 2-a 2+2=2. 若函数f(x)具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2.②当a<a 2<a+1，即-2<a<0时，f(x)min =f(a 2)=-2a 4+2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有- 2a 4+2≤a 总成立，解得a ∈Ø.③当a2≥a+1,即a ≤-2时，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3. 若函数f(x)具有“DK ”性质，则有a+3≤a,解得a ∈Ø.综上所述，若f(x)在［a,a+1］上具有“DK ”性质，则a 的取值范围为［2,+∞).。

黑龙江省绥化市三校2015届高三数学上学期期末联考试卷文

绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考文科数学本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共2页。

考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第l 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,3}A =，{1,3,9}B =，x A ∈，且x B ∉，则x = （）A ．1B ．2C ．3D ．92．在复平面内，对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是 ( )A ．直线l 过点(x －，y －)B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在0到1之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同4. 若01a <<，log (1)log a a x x -<，则（）A ．01x <<B ．12x <C ．102x <<D ．112x << 5．函数2cos 2sin y x x =+，R ∈x 的值域是（）A ．[0,1]B ．1[,1]2C ．[1,2]-D ．[0,2]6．若,a b 表示直线，α表示平面，且b α⊂，则“//a b ”是“//a α”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 在ABC ∆中，10,(),3,42CA CB CD CA CB CA CB ==+==，则向量CD 与CB 夹角余弦值为A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， (3,cos )m b c C =-，(,cos )n a A =，//m n ，则cos A 的值等于 ( )A.36 B.34 C.33 D.329.某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）ABπCπ D10．设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D ．若圆C ：222(1)(1)(0)x y r r +++=>不经过区域D 上的点，则r 的取值范围是（） A． B．C．(0,(25,)+∞D．(25,)+∞11．设R a ∈，若函数x ey ax3+=，R x ∈有大于零的极值点，则（） A ．3->a B. 3-<a C. 31->a D. 31-<a12．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 两条渐近线相交,M N 两点（如图），点N恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（） A．2 CD第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设数列{}n a 满足11a =，13n n a a +=，则5a = ． 14．若某程序框图如图所示，则运行结果为． 15．已知两点(10)A ，，(0)B b ，，若抛物线24y x =上存在点C使ABC ∆为等边三角形，则b ＝_________ ．16．已知点(3,0)A -和圆O ：229x y +=，AB 是圆O 的直径，M 和N 是AB 的三等分点，P （异于,A B ）是圆O 上的动点，PD AB ⊥于D ，(0)PE ED λλ=>，直线PA 与BE 交于C ，则当λ= 时，||||CM CN +为定值．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足CA BA b c a sin sin sin sin --=+．（I ）求角C ；（II ）求cba +的取值范围．（第14题）正视图侧视图俯视图（第6题）18．（本题满分12分）已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．（ I ）求z 的值；（II ）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（Ⅲ）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1:2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2:5，求x 、y 的值．19．（本题满分12分）如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，G 是中点，F 为CE 上的点，且ACE BF 平面⊥．（I ）求证：BCE AE 平面⊥；（II ）求三棱锥BGF C -的体积． 20．（本题满分12分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线121:22+=x y C 上，点P 是抛物线1C 上的动点．（I ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（II ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，M 、N 分别为两个切点，设点P 到直线MN 的距离为d ，求d 的最小值． 21．（本题满分12分）已知R a ∈，函数()ln (1)f x x a x =--．（I ）若11a e =-，求函数|()|y f x =的极值点；（II ）若不等式22(12)()ax a ea xf x e e+-≤-+恒成立，求a 的取值范围．（e 为自然对数的底数）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. （本小题满分10分）《选修4——1:几何证明选讲》如图，,,A B C 是圆O 上三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交圆O 于D ，过B 做直线BE 交AD 延长线于E ，使BD 平分EBC ∠.（I ）求证：BE 是圆O 的切线；（II ）若6AE =，4AB =，3BD =，求DE 的长.（本小题满分10分）《选修4——4:坐标系与参数方程》在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．在（第20题） 2 4 0 5 8 113 12 11 图6极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为2sin 10ρθ--=. 设圆C 与直线l 交于点A ，B ，且(0,P . （I ）求AB 中点M 的极坐标；（II ）求|PA |＋|PB |的值. 24．（本小题满分10分）《选修4——5:不等式选讲》已知函数()12f x m x x =----，R ∈m ，且(1)0f x +≥的解集为[]1,0. （I ）求m 的值；（II ）若R ,,,,,∈z y x c b a ，且222222,x y z a b c m ++=++= 求证: 1ax by cz ++≤.高三年级文科数学参考答案一、选择题1．B ；2．B ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．D ；8．C 9．A ；10．C ；11．B ．12．A 二、填空题13．81； 14．5； 15．15,3-； 16．81．三、解答题17．解：（I ）C A B A b c a sin sin sin sin --=+ca ba --=，化简得222c ab b a =-+， …3分所以212cos 222=-+=ab c b a C ，3π=C ． …6分（II ）C B A c b a sin sin sin +=+)]32sin([sin 32A A -+=π)6sin(2π+=A ． …9分因为)32,0(π∈A ，)65,6(6πππ∈+A ，所以]1,21()6sin(∈+πA ．故，cba +的取值范围是]2,1(．…12分18. 解：（I ）依题意2526z-=，∴9z =………………………………………………………3分（II ）1111201251281321341256x +++++== …………………………………5分∴这6名考生的语文成绩的方差()()()()()()222222211111251201251251251281251321251341256s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-⎣⎦22222211450379606⎡⎤=⨯+++++=⎣⎦ ……………………………………………8分（Ⅲ）依题意196192y +=+，35196295x y ++=++ …………………………………………10分解得100,41x y == ……………………………………………………………………12分 19．（I ）证明： ABE AD 平面⊥，BC AD //∴ABE BC 平面⊥，则BC AE ⊥又 ACE BF 平面⊥，则BF AE ⊥ ∴BCE AE 平面⊥ 解： BFD AE 平面//∴FG AE //，而BCE AE 平面⊥ ∴BCE FG 平面⊥ ∴BCF FG 平面⊥G 是AC 中点 ∴F 是CE 中点∴FG AE //且121==AE FG ACE BF 平面⊥ ∴CE BF ⊥∴BCE Rt ∆中，221===CE CF BF ∴12221=⋅⋅=∆CFB S ∴3131=⋅⋅==∆--FG S V V CFB BCF G BFGC20．解：（I ）1C 的焦点为)2,0(pF ， …1分所以102+=p，2=p ． …2分故1C 的方程为y x 42=，其准线方程为1-=y ．…4分（第21题）（II ）设),2(2t t P ，)121,(211+x x M ，)121,(222+x x N ，则PM 的方程：)()121(1121x x x x y -=+-，所以12122112+-=x tx t ，即02242121=-+-t tx x ．同理，PN ：121222+-=x x x y ，02242222=-+-t tx x ．…6分MN 的方程：)()121(121)121(121222121x x x x x x x y --+-+=+-，即))((21)121(12121x x x x x y -+=+-．由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-022*********2121t tx x t tx x ，得t x x 421=+，21211221t tx x -=-． …8分所以直线MN 的方程为222t tx y -+=． …10分于是222222241)1(241|24|t t t t t t d ++=+-+-=．令)1(412≥+=s t s ，则366216921=+≥++=s s d （当3=s 时取等号）．所以，d 的最小值为3．…12分21．解：（I ）若11-=e a ，则11ln )(---=e x x x f ，111)('--=e x x f ．当)1,0(-∈e x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增；当),1(+∞-∈e x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减． …1分又因为0)1(=f ，0)(=e f ，所以当)1,0(∈x 时，0)(<x f ；当)1,1(-∈e x 时，0)(>x f ；当),1(e e x -∈时，0)(>x f ；当),(+∞∈e x 时，0)(<x f ． …3分故|)(|x f y =的极小值点为1和e ，极大值点为1-e ．…4分（II ）不等式e x ea a e ax x f )21()(22-++-≤，整理为0)21(ln 22≤++-+a e xa eax x ．…（*）设a e xa e ax x x g ++-+=)21(ln )(22，则e a e ax x x g 2121)('2+-+=（0>x ） x e e ex a ax 222)21(2++-=xe e ax e x 2)2)((--=． …6分①当0≤a 时，02<-e ax ，又0>x ，所以，当),0(e x ∈时，0)('>x g ，)(x g 递增；当),(+∞∈e x 时，0)('<x g ，)(x g 递减．从而0)()(max ==e g x g ．故，0)(≤x g 恒成立． …8分②当0>a 时，xe e ax e x x g 2)2)(()('--=)12)((2ex e a e x --=．令2212e a ex e a=-，解得a e x =1，则当1x x >时，2212e a ex e a >-；再令1)(2=-e a e x ，解得e a e x +=22，则当2x x >时，1)(2>-ea e x ．取),max(210x x x =，则当0x x >时，1)('>x g ．所以，当),(0+∞∈x x 时，00)()(x x x g x g ->-，即)()(00x g x x x g +->．这与“0)(≤x g 恒成立”矛盾．综上所述，0≤a ． …12分 22. (I )证明：连接BO 并延长交圆O 于G ，连接GCDBC DAC ∠=∠，又AD 平分BAC ∠，BD 平分EBC ∠,EBC BAC ∴∠=∠. 又BGC BAC ∠=∠，EBC BGC ∴∠=∠,90GBC BGC ∠+∠=,∴90GBC EBC ∠+∠=,∴OB BE ⊥. ………5分 ∴BE 是圆O 的切线.（II ）由（1）可知△BDE ∽△ABE ，BE BDAE AB=,BE AB BD AE ⋅=⋅∴， 6=AE ，4AB =，3BD =，92BE ∴=. ……8分由切割线定理得：2BE DE AE =⋅278DE ∴=. ……………10分 23.由2sin 10ρθ--=，得2210x y +--=，即(224x y +=. …………3分将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得212t ⎛⎫⎪⎝⎭＋2⎛ ⎝＝4，即2680t t -+=， 40∆=>，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根，所以121268t t t t +=⎧⎨=⎩, …………6分12t 2,t 4.==解得（I ）1232t t +=，∴32M ⎛ ⎝，∴点M的极坐标为6π⎫⎪⎭. ………………8分（II ）又直线l 过点，故由上式及参数t 的几何意义得PA PB +=12t t +＝126t t +=. .........10分 24.(I )(1)0f x +≥，1x x m ∴+-≤.当m ＜1时，11≥-+x x ，∴不等式m x x ≤-+1的解集为φ，不符题意. 当1≥m 时，①当0＜x 时，得21m x -≥，0＜21x m≤-∴. ②当10≤≤x 时，得m x x ≤-+1，即m ≤1恒成立.③当1＞x 时，得21+≤m x ，21＜1+≤∴m x .综上m x x ≤-+1的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≤≤-2121m x m x.由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-121021m m，1=∴m . …………………………5分(II ) 222x a ax +≥,222y b by +≥,222z c cz +≥,()2222222a b c x y z ax by cz ∴+++++≥++,由(1)知2222221,x y z a b c ++=++=()22ax by cz ∴++≤, 1.ax by cz ∴++≤ …………………………10分。

东北三省三校2015届高三第一次高考模拟考试_理科数学试卷_word版含答案

哈尔滨师大附中 2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷东北师大附中辽宁省实验中学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B I 等于A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|21}x x -<≤2=A．)i B ．1 + i C ．iD ．-i3．点(1,1)M 到抛物线y = ax 2准线的距离为2，则a 的值为A ．14B ．112-C ．14或112- D ．14-或1124．设S n 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且a 1 > 0，若S 5 = S 9，则当S n 最大时，n =A ．6B ．7C ．8D ．9 5．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015 6．下列命题中正确命题的个数是①对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x +->； ②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件；③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；④“1m =-”是“直线l 1：(21)10mx m y +-+=与直线l 2：330x my ++=垂直”的充要条件。

2015绥化一模黑龙江省绥化市重点中学2015届高三第一次模拟考试英语试题 Word版含答案

2015届高三年级第一次模拟考试英语试卷（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What attitude to the measure does the woman have?A. NeutralB. SupportiveC. Critical2. Where are the speakers most probably?A. At the airportB. In a hospitalC. On a train3. Why can’t the woman use her library card?A. She has to pay fines first.B. The system is being repaired.C. She has forgotten the password.4. How does Bill help the woman?A. Pass the newspaper to her.B. Tell her about the weather.C. Read the newspaper to her.5. When will the party be held?A. At 7:00 next Sunday night.B. At 8:00 next Saturday night.C. At 7:00 next Saturday night.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

黑龙江省绥化市安达高中高三数学上学期第一次月考试卷

黑龙江省绥化市安达高中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=( )A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：直接根据交集的定义即可求解．解答：解：∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故选C点评：本题主要考查了交集的定义，属常考题型，较易．解题的关键是透彻理解交集的定义，但此题一定要注意集合A是孤立的点集否则极易出错!2．函数的定义域为( )A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函数的定义域．解答：解：由函数的解析式可得log2x≠0，∴，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞），故选D．点评：本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的定义域，属于基础题．3．函数f（x）=lnx+4x﹣13的零点一定位于区间( )A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式求得 f（2）＜0，f（3）＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f （x）=lnx+4x﹣13的零点所在的区间．解答：解：∵函数f（x）=lnx+4x﹣13，∴f（2）=ln2﹣5＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=lnx+4x﹣13的零点一定位于区间为（2，3），故选B．点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．4．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是( )A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．解答：解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．点评：考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．5．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f （7）=( )A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98考点：函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决．解答：解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性与周期性．6．下列命题中，真命题是( )A．∃x0∈R，e≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对于A，根据指数函数的图象与性质来分析；对于B，可举个反例说明其为假，如x=2时，左边=右边；对于C，因为是充要条件，所以要互相推出；对于D，只要能从左边推到右边即可．解答：解：A，根据指数函数的图象与性质可知e x≥0恒成立，故A假；B，举个反例说明其不成立即可，如x=2时，左边=右边，故B假；C，当a+b=0且b≠0时，才能推出，所以不是充分条件，故C假；D，显然当a＞1且b＞1时，必有ab＞1成立，故D为真命题．故选D点评：这道题主要考查了充分必要性、特称命题与全称命题的真假判断，要在准确把握判断方法的基础上解决此类问题．7．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是( )A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真考点：复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．解答：解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q 为假命题，p∨q为是假命题．故选C．点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于2015届高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大．8．函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于( ) A．0 B．1 C．﹣1 D．±1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用函数是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），结合在（0，+∞）上单调递增，即可求得a的值．解答：解：∵函数是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴1﹣a2=0∴a=±1a=1时，，f′（x）=1+0，∴函数在（0，+∞）上单调递增，a=﹣1时，，f′（x）=1﹣，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，综上知，a=1故选B．点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的结合，考查奇函数的定义，属于中档题．9．函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是( )A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：分类讨论．分析：题目中函数解析式中含有绝对值，须对x﹣1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．解答：解：∵当x＞1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（x﹣1），其图象为：∵当x＜1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（1﹣x），其图象为：综合可得，B符合，故选B．点评：本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．10．由直线x+y﹣2=0，曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为( )A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；规律型；转化思想．分析：先求出两曲线的交点坐标（1，1），再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公式求出积分，即可得到面积值解答：解：由题意令解得交点坐标是（1，1）故由直线x+y﹣2=0，曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为∫01x3d x+∫12（2﹣x）d x=+=+=故选D点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证11．函数y=x3﹣3x+1在x0处取极大值y0，而函数y=a x﹣1过点（x0，y0），则函数y=|a x﹣1|的增区间为( )A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，1）D．（0，+∞）考点：利用导数研究函数的极值；复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性极值可得点（x0，y0），即可得出a，再利用绝对值的意义与复合函数的单调性、指数函数的单调性点（x0，y0），即可得出．解答：解：∵函数y=f（x）=x3﹣3x+1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f′（x）=0，解得x=±1．当x＞1或x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递增；在区间（﹣1，1）上单调递减．因此当x=﹣1时，函数f（x）取得最大值，f（﹣1）=3．∴x0=﹣1，y0=3．∴函数y=a x﹣1过点（﹣1，3），∴3=a﹣1﹣1，解得a=．∴函数y=|﹣1|=的增区间为（0，+∞）．故选：D．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、绝对值的意义、复合函数的单调性、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数k（k∈R），使得f（x+k）+kf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）为k层的螺旋函数，现给出四个命题：①f（x）=2是2层螺旋函数；②f（x）=x2是k层螺旋函数；③f（x）=4x是﹣层螺旋函数；④f（x）=sin（πx）是1层螺旋函数．其中正确的命题有( )A．①③B．②③C．③④D．②④考点：命题的真假判断与应用．专题：推理和证明．分析：根据k层的螺旋函数的定义，对每个命题进行判断即可．解答：解：对于①f（x）=2是2层螺旋函数，若命题正确，则由f（x+k）+kf（x）=0，得2+2×2=0，矛盾，故①不正确．对于②f（x）=x2是k层螺旋函数，若命题正确，则（x+k）2+kx2=0，即（1+k）x2+2kx+k2=0对一切实数x恒成立，故矛盾，故②不成立．对于③，∵f（x）=4x，∴f（x﹣）﹣f（x）=4﹣×4x=×4x﹣×4x=0恒成立，故③是正确的．④f（x）=sin（πx）是1层螺旋函数．对于④f（x）=sin（πx）是1层螺旋函数，∵f（x）=sin（πx），∴f（x+1）+f（x）=sin（π+x）+sinx=﹣sinx+sinx=0恒成立，故④是正确的．综上，③④是正确的．故答案为选：C点评：本题考查函数的新概念的定义，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13．角α终边上一点P（4m，﹣3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值为．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由角α终边上一点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα即可求解结果；解答：解：∵角α终边上一点P（4m，﹣3m），当m＜0时，sinα＞0，cosα＜0，∴sinα==，cosα==﹣，2sinα+cosα=；当m＞0时，sinα＜0，cosα＞0，sinα==，cosα==，2sinα+cosα=﹣．故答案为：．点评：此题考查三角函数的定义，基本知识的考查，注意分类讨论思想的应用．14．若函数f（x）=x3+x，则满足f（x）＜f（2x﹣3）的取值范围是（3，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的导数，得出函数的单调性，从而得出不等式，解出即可．解答：解：∵f′（x）=3x2+1＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）递增，∴x＜2x﹣3，解得：x＞3，故答案为：（3，+∞）．点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．15．设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函数，x0∈A且f∈A，则x0的取值范围是（）．考点：函数的值．专题：计算题．分析：利用当x0∈A，且f∈A，列出不等式，解出 x0的取值范围解答：解；：∵0≤x0＜1，∴f（x0）=2∈=f（2）=4﹣2•2∵f∈A，∴0≤4﹣2•2＜1∴log2x0＜x≤1∵0≤x0＜1∴log2＜x0＜1故答案为：（）．点评：本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，解题的关键是确定f（x0）的范围．16．函数f（x）=lg（x≠0，x∈R），有下列命题：①f（x）的图象关于y轴对称；②f（x）的最小值是2；③f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；④f（x）没有最大值．其中正确命题的序号是①④．（请填上所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；对数函数图象与性质的综合应用．专题：压轴题；规律型．分析：①f（﹣x）=lg=f（x），函数f（x）是偶函数；②利用基本不等式，可得2，从而f（x）=lg≥lg2；③考查函数g（x）=的单调性，即可得到结论；④由③知，f（x）没有最大值．解答：解：①f（﹣x）=lg=f（x），∴函数f（x）是偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，故①正确；②2，∴f（x）=lg≥lg2，∴f（x）的最小值是lg2，故②不正确；③函数g（x）=在（﹣∞，﹣1），（0，1）上是减函数，在（﹣1，0），（1，+∞）上是增函数，故函数f（x）=lg在（﹣∞，﹣1），（0，1）上是减函数，在（﹣1，0），（1，+∞）上是增函数，故③不正确；④由③知，f（x）没有最大值，故④正确故答案为：①④点评：本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知A={x|}，B={x|ax2﹣x+b≥0}且A∩B=∅，A∪B=R，求实数a和b的值．考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：计算题．分析：通过分式不等式求解求出集合A，利用A∩B=∅，A∪B=R，推出a，b的关系式，即可求解a，b的值．解答：解：因为A={x|}={x|﹣1＜x＜3}，又A∩B=∅，A∪B=R，所以集合B={x|x≤﹣1或x≥3}，所以，解得a=，b=．点评：本题考查分式不等式的求法，集合的交、并的混合运算，对集合的关系的正确理解是解题的关键．18．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系．解答：解：（Ⅰ）M，N的极坐标分别为（2，0），（），所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，），P为线段MN的中点（1，），直线OP的平面直角坐标方程y=；（x﹣2）2+（y+）（Ⅱ）圆C的参数方程（θ为参数）．它的直角坐标方程为：2=4，圆的圆心坐标为（2，﹣），半径为2，直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），方程为y=（x﹣2），即3πx+（12﹣4）y﹣6π=0．圆心到直线的距离为：=＜2，所以，直线l与圆C相交．点评：本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力．19．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=．（1）求tanα的值；（2）求值．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinαcosα=﹣＜0，tanα＜﹣1．再根据sin2α=﹣=，求得tanα 的值．（2）利用诱导公式吧要求的式子化为，即，从而得到结果．解答：解：（1）∵已知α是三角形的内角，且sin α+cos α=，∴平方可得1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣＜0，∴sinα＞，cosα＜0，且|sinα|＞|cosα|，∴tanα＜﹣1．再根据sin2α=﹣==，求得tanα=﹣，或tanα=﹣（舍去）．（2）====．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．20．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米．（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（Ⅱ）若x∈（II）先对面积函数模型求导，用导数法求最值．解答：解：由于，则AM=故S AMPN=AN•AM=（1）由S AMPN＞32得＞32，因为x＞2，所以3x2﹣32x+64＞0，即（3x﹣8）（x﹣8）＞0从而即AN长的取值范围是（2）令y=，则y′=因为当x∈从而当x=3时y=取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN=3米，AM=9米点评：本题主要考查用相似性构建边的关系，建立平面图形面积函数模型及导数法解模求最值的能力．21．设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）试比较f（x）与g（x）的大小．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）首先求出函数f（x）的图象与x轴的交点坐标（1，0），代入函数g（x）后得到关于a，b的等式，再由两函数在（1，0）处由公切线，得到关于a，b的另一等式，两式联立即可求得a，b的值；（Ⅱ）令辅助函数F（x）=f（x）﹣g（x），把函数f（x）和g（x）的解析式代入，整理后求出其导函数，由导函数可知F（x）在定义域（0，+∞）内是减函数，然后分0＜x＜1，x=1， x ＞1进行大小比较．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=lnx=0，得x=1，所以函数f（x）=lnx的图象与x轴的交点坐标是（1，0），依题意，得g（1）=a+b=0 ①又，，∵f（x）与g（x）在点（1，0）处有公切线，∴g′（1）=f′（1）=1，即a﹣b=1 ②由①、②得a=，；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x），则，函数F（x）的定义域为（0，+∞）．∵≤0，∴函数F（x）在（0，+∞）上为减函数．当0＜x＜1时，F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）；当x=1时，F（x）=F（1）=0，即f（x）=g（x）；当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）＜g（x）．综上可知，当0＜x≤1时，f（x）≥g（x）；当x＞1时，f（x）＜g（x）．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了构造函数法比较两个函数值的大小，考查了分类讨论得数学思想方法，属中档题．22．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx﹣2对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，证明不等式e x ln（1+y）＞e y ln（1+x）考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；综合题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）由f（x）=ax﹣1﹣lnx，求得f′（x）=．然后分a≤0与a＞0两种情况讨论，从而得到f′（x）的符号，可得f（x）在其定义域（0，+∞）内的单调性，最后综合可得答案；（2）函数f（x）在x=1处取得极值，由（1）的讨论可得a=1．将不等式f（x）≥bx﹣2化简整理得到1+﹣≥b，再构造函数g（x）=1+﹣，利用导数研究g（x）的单调性，得到min=1﹣]．由此即可得到实数b的取值范围；（3）设函数F（t）=，其中t＞e﹣1．利用导数研究F（x）的单调性，得到得F （t）是（e﹣1，+∞）上的增函数．从而得到当x＞y＞e﹣1时，F（x）＞F（y）即＞，变形整理即可得到不等式e x ln（1+y）＞e y ln（1+x）成立．解答：解：（1）∵f（x）=ax﹣1﹣lnx，∴f′（x）=a﹣=，当a≤0时，f'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，∴函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当a＞0时，f'（x）＜0得 0＜x≤，f'（x）＞0得x＞，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，综上所述，当a≤0时函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；当a＞0时，f（x）在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．（2）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴根据（1）的结论，可得a=1，∴f（x）≥bx﹣2，即x+1﹣lnx≥bx，两边都除以正数x，得1+﹣≥b，令g（x）=1+﹣，则g′（x）=﹣﹣=﹣（2﹣lnx），由g′（x）＞0得，x＞e2，∴g（x）在（0，e2）上递减，由g′（x）＜0得，0＜x＜e2，∴g（x）在（e2，+∞）上递增，∴g（x）min=g（e2）=1﹣，可得b≤1﹣，实数b的取值范围为（﹣∞，1﹣]．（3）令F（t）=，其中t＞e﹣1可得F'（t）==再设G（t）=ln（1+t）﹣，可得G'（t）=+＞0在（e﹣1，+∞）上恒成立∴G（t）是（e﹣1，+∞）上的增函数，可得G（t）＞G（e﹣1）=lne﹣=1﹣＞0因此，F'（t）=＞0在（e﹣1，+∞）上恒成立，可得F（t）=是（e﹣1，+∞）上的增函数．∵x＞y＞e﹣1，∴F（x）＞F（y），可得＞∵ln（1+x）＞0且ln（1+y）＞0，∴不等式两边都乘以ln（1+x）ln（1+y），可得e x ln（1+y）＞e y ln（1+x）．即对任意x＞y＞e﹣1，都有不等式e x ln（1+y）＞e y ln（1+x）成立．点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查恒成立问题，着重考查分类讨论思想与构造函数思想的应用，体现综合分析问题与解决问题能力，属于难题．。

【2015东北三省四市一模】东北三省四市教研联合体2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题_Wor

2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学（理科类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}23x x M =-<<，{}121x x +N =≤，则()R M N =I ð（）A ．()3,+∞B ．(]2,1--C ．()1,3-D ．[)1,3- 2、复数21iz i=+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、下列四个命题中真命题的个数是（） ①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >” ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 ④命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∨为真命题A ．0B ．1C ．2D ．3 4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（） A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 5、将函数()cos2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（） A ．最大值为1，图象关于直线2x π=对称 B ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称6、等比数列{}n a 中，42a =，75a =，则数列{}lg n a 的前10项和等于（） A ．2 B ．lg50 C ．10 D ．57、某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60o 的扇形，则该几何体的侧面积为（）A ．10123π+B ．1063π+ C ．122π+ D ．64π+8、已知抛物线22y px =（0p >）与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个公共点，且F A ⊥x 轴，则椭圆的离心率为（）A ．31-B ．21-C ．512- D ．2212- 9、已知C 90∠AB =o ，PA ⊥平面C AB ，若C 1PA =AB =B =，则四面体C PAB 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为（）A ．πB ．3πC ．2πD ．3π 10、在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z x ay =+取得最小值的最优解有无数个，则yx a-的最大值是（） A ．25 B ．23C ．16D ．1411、若G 是C ∆AB 的重心，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若3G G GC 0a b c A +B +=u u u r u u u r u u u r r ，则角A =（）A ．90oB ．60oC ．45oD ．30o 12、已知数列{}n a 中，0n a >，11a =，211n n a a +=+，10096a a =，则20143a a +=（） A ．52B ．152+C ．52D ．152-+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、设随机变量X 服从正态分布()1,4N ，若()()125a a P X >+=P X <-，则a = ．14、设212a xdx =⎰，则61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为．15、在直角梯形CD AB 中，D//C A B ，C 90∠AB =o ，C 2AB =B =，D 1A =，梯形所在平面内一点P 满足C 2BA +B =BP u u u r u u u r u u u r ，则C D P ⋅P =u u u r u u u r．16、已知函数()()()()211221x x x x f x x e e x e e ---=----，则满足()0f x >的实数x 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4πB =，tan 34π⎛⎫A +=- ⎪⎝⎭．()I 求角C ；()II 若23b c -=-，求C ∆AB 的面积．18、（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．()I 确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图；()II 为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上 35 购物金额在2000元以下20合计 100年以上有关？ ()2k P K ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -K =++++，其中n a b c d =+++）19、（本小题满分12分）已知四棱锥CD P -AB ，侧面D PA ⊥底面CD AB ，侧面D PA 为等边三角形，底面CD AB 为菱形，且D 3π∠AB =．()I 求证：D PB ⊥A ；()II 求平面PAB 与平面CD P 所成的角（锐角）的余弦值．20、（本小题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴正半轴上，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，线段AB 的长是8，AB 的中点到x 轴的距离是3．()I 求抛物线的标准方程；()II 在抛物线上是否存在不与原点重合的点P ，使得过点P 的直线交抛物线于另一点Q ，满足F QF P ⊥，且直线Q P 与抛物线在点P 处的切线垂直？并请说明理由． 21、（本小题满分12分）已知函数()ln 3f x a x ax =--（0a ≠）．()I 讨论()f x 的单调性；()II 若()()140f x a x e +++-≤对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）；()III 求证()()()()2222ln 21ln 31ln 41ln 112ln !n n ++++++⋅⋅⋅++<+（2n ≥，n *∈N ）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A ，B ，C 为O e 上的三个点，D A 是C ∠BA 的平分线，交O e 于点D ，过B 作O e 的切线交D A 的延长线于点E ． ()I 证明：D B 平分C ∠EB ；()II 证明：DC AE⋅=AB⋅BE ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系x y O 中，圆锥曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），定点()0,3A -，1F 、2F 是圆锥曲线C 的左、右焦点．()I 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点1F 且平行于直线2F A 的直线l 的极坐标方程；()II 设()I 中直线l 与圆锥曲线C 交于M ，N 两点，求11F F M ⋅N ．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()224f x x x =++-，()g x a x =+．()I 当3a =时，解不等式()()f x g x ≥；()II 画出函数()y f x =的图象，根据图象求使()()f xg x ≥恒成立的实数a 的取值范围．2015年数学科模拟试题答案（理科）13. 2 14. 540- 15. -1 16. )1,31(17.(1)解：ππππ<+<∴<<44,430A A Θ 125,324,πππ=∴=+∴A A ……………………2分 3π=∴C ……………………4分（2）23sin ,22sin ==C B Θ3:2:=∴c b ……………………6分3,2,32==∴-=-c b c b Θ……………………8分426)sin(sin +=+=C B A ……………………10分 4334263221sin 21+=+⨯⨯⨯==∴∆A bc S ABC ……………………12分18.答案：⑴因为网购金额在2000元以上的频率为40.，所以网购金额在2000元以上的人数为10040.⨯=40 所以4030=+y ，所以10=y ，……………………1分15=x ，……………………2分所以10150.,.==q p ……………………4分所以频率分布直方图如右图……………………5分 ⑵由题设列联表如下0.511.522.53(千元)……………………7分所以))()()(()(d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22=5656040257554020351002.)(≈⨯⨯⨯⨯-⨯ (9)分因为0245565..>……………………10分所以据此列联表判断，有597.%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关. ……………………12分19.证明：（1）取AD 中点O ，连结BO PO ,.侧面PAD 为等边三角形，底面ABCD 为菱形且3π=∠DABAD BO AD PO ⊥⊥∴,……………………2分POB AD O BO PO 面⊥∴=⋂,……………………4分AD PB ⊥∴……………………5分（2）侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD I 底面ABCD =AD ，ABCD PO 面⊂∴， AD PO ⊥ ABCD PO 面⊥∴……………………7分以O 为坐标原点，OA 方向为x 轴，OB 方向为y 轴，OP 方向为z 轴建立空间直角坐标系，设A 点坐标为)0,0,1(则)0,3,2(),0,0,1(),3,0,0(),0,3,0(--C D P B)0,3,1(),3,0,1(),3,0,1(-=--=-=∴……………………8分设面PAB 的法向量为),,(1111z y x n =→，则⎩⎨⎧=+-=-03031111y x z x ，令31=x ，解得)1,1,3(1=→n ……………………9分设面PCD 的法向量为),,(2222z y x n =→，同理解得)1,1,3(2-=→n ……………………10分5355113cos 2121=⨯-+=⋅⋅=∴→→→→n n n n θ面PAB 与面PCD 所成的角（锐角）的余弦值为53……………………12分 20.解：（1）设抛物线的方程是)0(22>=p py x ，),(),,(B B A A y x B y x A ,由抛物线定义可知8=++p y y B A ……………………2分又AB 中点到x 轴的距离为3，∴6=+B A y y ，∴p ＝2，所以抛物线的标准方程是y x 42=.……………………4分(2)设),(,0),,22111y x Q x y x P ≠（，则y x 42=在P 处的切线方程是112y x x y -=，直线1122:y x x y PQ ++-=代入y x 42=得0)2(48112=+-+y x x x ，……………………6分故12112148,8y x x x x x --=-=+，所以44,8112112++=--=y y y x x x ……………………8分而=⋅=07421121=---y y y ……………………10分 047212131=---y y y )0(1>y ，得0)4()1(121=-+y y ，所以41=y ，存在点)4,4(±P .……………………12分（说明：没求出1y ，但说明关于1y 的方程047212131=---y y y )0(1>y 有解，也给分。

黑龙江绥化八中2015届中考一模数学试题及答案

6，一个扇形的弧长是20CM，半径为5CM则这个扇形的面积是
7，如图，AB∥CD，E是CD上的一点，
BE，CF交于点F若∠B=45º，∠C=60º ，
则∠BFC=
8，某体育用品商店销售一件体育器材，标价为500元，按标价的8折销售
仍可获利120元，则这种器材每件标价比进价多元。
9，因式分解：a3-6a2+9a=
二、单选
12 D 13 C 14 C 15 C 16 C 17 A 18 C
16.在反比例函数y= 的图象上，有两点A（x1,y1）B （x2,y2）当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是：（）
A m<0 Bm>0 Cm< Dm>
17.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：
1）b2-4ac>0 2) a>0 3）b>0 4)c>0,其中结论正确的个数是（）
一个交点为A（3,0）另一个交点为B，且与y轴交于点C。1）求m的值；
2）求B点坐标；3）该二次函数图像上有点D（x,y）(x>0,y>0),
使S△ABD=S△ABC，求点D坐标
25.（本题满分8分）某商场计划购进两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：
1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装个购进多少件？
A 2个 B3个 C4个 D5个
18.如图矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于
点E,F连接BF交AC于M连接DE。BO若∠COB=60°，FO=FC则下列结
论：1）FB⊥OC，OM=CM；2）△EOB≌△CMB；3）四边形EBFD是菱形；

黑龙江省绥化市重点中学2015届高三数学下学期期初开学联考试题理

2015届高三年级第二学期期初开学联考数学试卷 (理工类)考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；(3)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设)}2ln(|{+==x y x A ，},2,1,0,1,2{--=B ，则B A C R )(=（） A. }2,1{ B. }2{- C. }0,1,2{-- D. }2{ 2．直线1:(3)453a x y a ++=- 和直线2:2(5)8x a y ++=平行，则a =（）A ．71--或B ．7-C ．7或1D ．1-3.数列{n a }定义如下：1a =1，当2n ≥时，211()1()n n n a n a n a -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数为奇数，若14n a =，则n 的值等于( )A. 7B. 8C. 9D. 104．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）A ．π334+B ．π33832+C ．π3332+D ．π3334+5.圆心在曲线2(0)y x x =>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为（）A.22(1)(2)5x y -+-=B.22(2)(1)5x y -+-=正视图侧视图俯视图第4题图C.22(1)(2)25x y -+-=D.22(2)(1)25x y -+-= 6.在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( ) A.32 B.332 C.3＋62 D.3＋ 3947.已知实数y x ,满足2246120x y x y +-++=，则22x y --的最小值是（） A ．5-B ．4C 1-D ．8. 设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足 123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（）A. 2026(,]33 B. 2026(,)33 C. 11(,6]3 D. 11(,6)39.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，以O 为圆心，短半轴长为半径作圆O ，过椭圆的长轴的一端点P 作圆O 的两条切线，切点为A 、B ，若四边形PAOB 为正方形，则椭圆的离心率为( ) A.32 B.22 C.53 D.3310．已知函数()f x 的图象向右平移()0a a >个单位后关于1x a =+对称，当211x x >>时，[]2121()()()f x f x x x --＜0恒成立，设1()2a f =-，(2)b f =，()c f e =，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c ＞a ＞bB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c11.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（）已知,x R ∈12.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x ax x=->有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）A ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 34,45⎛⎤⎥⎝⎦ D ． 34,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知i 为虚数单位，若ii bia +=++21(∈b a ,R),则=ab .14. 已知公比为q 的等比数列{}n b 的前n 项和n S 满足13223S S S +=，则公比q 的值为 .15.设1F 是椭圆1422=+y x 的左焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，则PO PF ⋅1的最大值为 .16.已知正三棱锥P -ABC,点P ,A,B,C的球面上,若PA,PB,PC 两两互相垂直,则球心到截面ABC 的距离为____________. 三、解答题17. （本小题满分10分）正项数列{}n a 满足：02)12(2=---n a n a n n. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令n n a n b )1(1+=，求数列{}n a 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(0,3),直线l ：42-=x y ，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ,使MOMA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数λωωωω+-⋅+=x x x x x f 22cos cos sin 32sin )(, )(R x ∈的图象关于直线π=x 对称，其中λω,为常数，且)1,21(∈ω．(1)求函数)(x f 的最小正周期；(2)若)(x f y =的图象经过点)0,4(π，求函数)(x f 在]2,0[π∈x 上的值域．20. （本小题满分12分）在几何体ABCDE 中，AB=AD=BC=CD=2, AD AB ⊥,且⊥AE 平面ABD ,平面⊥BCD 平面ABD .（1）当//AB 平面CDE 时，求AE 的长；(2) 当22+=AE 时，求二面角D EC A --的大小. 21.（本小题满分12分）已知圆())0(2:222>=+-r r y x M ，若椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的右顶点为圆M 的圆心，离心率为22.（1）求椭圆C 的方程；（2）若存在直线kx y l =:，使得直线l 与椭圆C 分别交于B A ,两点，与圆M 分别交于H G ,两点，点G 在线段AB 上，且BHAG =，求圆M 的半径r 的取值范围.EDC BA22．（本小题满分12分）已知函数2()ln (0)f x ax x x x a =+->. （1）若函数满足(1)2f =,且在定义域内2()2f x bx x ≥+恒成立，求实数b 的取值范围；（2）若函数()f x 在定义域上是单调函数，求实数a 的取值范围；（3）当11x y e <<<时，试比较y x 与1ln 1ln yx ++的大小.高三数学答案（理科）一、选择题BBCAA BADBD AC 二、填空题13. 3； 14.2； 15. 324+ 16. 33三、解答题 17.解：（1）由已知可得：na a a n a n n n n 200)1)(2(=∴>=+-（2）)111(21)1(21)1(1+-=+=+=n n n n a n b n n所以)1(2)111(21)11141313121211(21+=+-=+-++-+-+-=n n n n n T n18.解：联立1-=x y 和42-=x y 可得圆心C （3，2），又因为半径为1，所以圆C 的方程为1)2()3(22=-+-y x 设过点A 的切线方程为：3+=kx y圆心到直线的距离为112332=+-+kk所以0=k 或43-=k所求切线方程为3=y 和01243=-+y x 。

黑龙江省绥化市重点中学高三第一次模拟考试数学文试题

2015届高三年级第一次模拟考试数学试题(文科)（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则 A. B. C. D.2.若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为A.－4B.－C.4D.3.如果,那么下列不等式成立的是 A ． B ．C ．D ． 4.设分别是所对边的边长，则直线与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直5.直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是A.[0，π)B.∪C. D.∪6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为A. B. C. D.7.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是A ．若，，则B ．若，，且，则C ．若，，则D ．若，，且，则8.在同一个坐标系中画出函数，的部分图像，其中且，BC D9. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为A. B.C. D.10. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A. B. C. D.11.已知数列的前项和为,，当时，，则的值为 A ．2015 B ．2013 C ．12.若函数2()sin 6sin cos f x x x x ωωω=--+,都有，则的值为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

13.若实数x ，y 满足204,5x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则的最大值为_____ 14.当点在直线上移动时,的最小值是 .15.已知向量与的夹角为,且, ,若,且,则实数的值为__________.16.设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”.设函数与在上是“度和谐函数”,则的取值范围是____________三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

黑龙江省绥化市三校2015届高三数学上学期期末联考试卷理

绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考理科数学本试卷分为第I 卷和第2卷两局部，共2页。

考试时间120分钟，总分为150分。

须知事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第l 卷每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3、第2卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1卷〔选择题：共60分〕一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分〕 1.假设集合211{|log (1)1},{|()1}42x M x x N x =-<=<<，如此=N M 〔〕 A.}21|{<<x x B.}31|{<<x x C. }30|{<<x x D.}20|{<<x x 2．i 为虚数单位，复数iiz -+=121，如此复数z 的虚部是〔〕 A.23i B . 23 C. i 21- D. 21- 3．在等差数列{}n a 中,首项01=a ,公差,0≠d 假设7321a a a a a k ++++= ,如此k = A. 22 B. 23 C . 24 D. 25 〔〕 4. 如下共有四个命题:〔1〕命题“020031,x x R x >+∈∃〞的否认是“x x R x 31,2≤+∈∀〞；〔2〕“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π〞是1=a 的必要不充分条件；〔3〕“ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立〞⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在]2,1[∈x 上恒成立〞；〔4〕“平面向量a 与b 的夹角是钝角〞的充分必要条件是“0<⋅b a 〞其中命题正确的个数为〔〕A. 1B. 2 C . 3 D. 45．在数列{}n a 的前n 项和=21n n S -，如此此数列的奇数项的前n 项和是〔〕A.11(21)3n +- B . 11(22)3n +- C.21(21)3n - D.21(22)3n - 6．在右程序框图中, 当()1>∈+n N n 时，函数()x f n 表示函数()x f n 1-的导函数. 假设输入函数()x x x f cos sin 1+=，如此输出的函数()x f n 可化为〔〕 A.⎪⎭⎫⎝⎛-4sin 2πxB. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--4sin 2πx C. ⎪⎭⎫⎝⎛+4sin 2πx D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4sin 2πx 7．假设等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足：CM +=,=⋅MB MA A. -1 B . -2 C . 2 D. 3 〔〕8．抛物线)0(22>=p px y 上一点()m M ,1()0>m 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，假设双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，如此实数=a A.91 B.41C . 31 D. 21〔〕 9．()()()()10102210101111x a x a x a a x -+-+-+=+ ，如此=8a 〔〕A.-180 B . 180 C .45 D. -4510．球O 的直径4=PQ ,C B A ,,是球O 球面上的三点，ABC ∆是正三角形，且30=∠=∠=∠CPQ BPQ APQ ,如此三棱锥ABC P -的体积为〔〕A.433 B .439 C .233 D. 4327 11．函数()1-=x f y 的图像关于直线1=x 对称，且当()0,∞-∈x 时，)(x f +x '()f x <0成立，假设()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===41log 41log ,2ln 2ln ,2221212.02.0f c f b f a ，如此c b a ,, 的大小关系是〔〕 A. c b a >> B. b c a >> C. b a c >> D. c a b >> 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()()()1,0,1,1,0,1C B A ,映射f将xOy 平面上的点()y x P ,对应到另一个平面直角坐标系'uO v上的点()22·,2y x xy P -，如此当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是〔〕第II 卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕 13．某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的外表积等于14．设曲线)(*1N n xy n ∈=+在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，如此201512015220152014log log log x x x +++的值为15．关于x 的方程()01212=+++++b a x a x 的两个实根分别为21,x x ，且1,1021><<x x ，如此ab的取值范围是16．R 上的不连续函数()g x 满足：〔1〕当0x >时，'()0g x >恒成立；〔2〕对任意的x R ∈都有()()g x g x =-。

黑龙江省绥化市三校高三上学期期中联考——数学数学

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期中联考数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则= ( ) A ． B ． C ． D ．2. 复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知为实数，则“”是“”成立的（）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、已知向量，，且//，则等于( )A ．B ．2C ．D ．5．设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c6．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5＝ ( )A .B .C .D .7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 ( )A.向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8.已知数列中, , ,则通项等于 ( )A.⎩⎨⎧≥++==2 ,121 ,1 2n n n n a n B. C. D.9．．已知函数()x x x x f cos 3sin cos )(-=，则( )A ．函数的周期为B ．函数在区间上单调C ．函数的图象关于直线对称D ．函数的图象关于点对称10．已知非零向量满足，且关于x 的函数3211()||22f x x a x a bx =++⋅为R 上增函数，则夹角的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、11.是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数, 若,则必有（）A ．B ．C ．D ．12. 设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“定义函数”.若函数2()log ()(0,1)x a g x a t a a =+>≠是定义域为的“定义函数”，则的取值范围为 ( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．已知为第二象限角，，则．14．在中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足,则等于．15. 已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m 的解集为R,命题q:函数f (x)=是减函数.若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则实数m 的取值范围是 .16 已知函数,且，的导函数为,如果2(1)(1)0f a f a -+-<,则实数的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且.(1)求A 的大小；(2)若sin sin 1,2B C b +==，试求△ABC 的面积．18．（本大题12分）,是方程的两根, 数列是公差为正数的等差数列，数列的前n 项和为,且)N n (b 211T *n n ∈-=. (1)求数列,的通项公式;(2)记,求数列的前n 项和.19．（本小题满分12分）设函数()|1||5|f x x x =++-，．⑴ 求不等式的解集；⑵ 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20.（本题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上。

黑龙江省绥化市三校高三上学期期末联考理科数学试卷

绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考理科数学本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共2页。

考试时间120分钟，满分150分。

黑龙江省绥化市重点中学2015届高三第二次模拟考试数学理 Word版含答案

2015届高三年级第二次模拟考试数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B =A. [1,0]-B. [1,2]-C. [0,1]D. (,1][2,)-∞+∞2. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= A. 1i + B. 1i - C. 1i -- D. 1i -+3. ，且()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为A.6πB.4πC.3πD.23π4. 已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，4bc =，则ABC ∆的面积为A. 12B. 1 D. 25. 已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是 A.25B.35C.12D.3106. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是 A. 6n = B. 6n < C. 6n ≤D. 8n ≤7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.323B. 64D.6438. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≥，则2x y +的最大值是A. 2B. 8C. 14D. 169.已知直线1)y x =-与抛物线:C x y 42=交于B A ,两点，点),1(m M -，若0=⋅MB MA ，则=mC. 21D. 010. 对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数：(i) 对任意的[0,1]x ∈，恒有()0f x ≥；(ii) 当12120,0,1x x x x +≥≥≤时，总有1212()()()f x f x f x x ++≥成立. 则下列四个函数中不．是M 函数的个数是 ① 2()f x x =② 2()1f x x =+ ③ 2()ln(1)f x x =+ ④ ()21xf x =- A. 1 B. 2C. 3D. 411. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数y =的图象交于点P ，若函数y =的图象在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是D. 3212. 若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---++≤恒成立，则实数a 的最大值是A. 14B. 1C. 2D. 12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.函数1sin 2y x x =+([0,]2x π∈)的单调递增区间是__________. 14. 61()2x x-的展开式中常数项为__________. 15. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式0(2)f x -≥的解集是__________.16. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R . 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-2()n ≥.⑴ 求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； ⑵ 证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<. 18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝60，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD =1，点,E F 分别为AB 和PD 中点.⑴ 求证：直线AF //平面PEC ；⑵ 求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10⑴⑵ 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X 和Y ，试求X 和Y 的分布列和数学期望. 20. (本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点为(0,1).⑴ 求椭圆C 的方程；⑵ 证明：过椭圆1C :22221(0)x y m n m n+=>>上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y ym n+=； ⑶ 从圆2216x y +=上一点P 向椭圆C 引两条切线，切点分别为,A B ，当直线AB 分别与x 轴、y轴交于M 、N 两点时，求MN 的最小值. 21. (本小题满分12分)定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-，21()()(1)24x g x f x a x a =-+-+.⑴ 求函数()f x 的解析式；⑵ 求函数()g x 的单调区间；⑶ 如果s 、t 、r 满足||||s r t r --≤，那么称s 比t 更靠近r . 当2a ≥且1x ≥时，试比较ex和1x e a -+哪个更靠近ln x ，并说明理由. 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22. (本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB 为圆O 的直径，CB ，CD 为圆O 的切线， B ，D 为切点.⑴ 求证：OC AD //；⑵ 若圆O 的半径为2，求OC AD ⋅的值.23. (本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； ⑵ 已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值.24. (本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲⑴ 已知,a b 都是正数，且a b ≠，求证：3322a b a b ab +>+；⑵ 已知,,a b c 都是正数，求证：222222a b b c c a abc a b c++++≥.数学(理科)参考答案及评分参考一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1-5 CABCB 6-10 CDCBA 11-12AD 简答与提示：1. 【命题意图】本小题主要考查集合的计算，是一道常规问题.【试题解析】C ∵[0,2]B =，∴A B =[0,1]，故选C.2. 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是复数的除法和平方运算，对考生的运算求解能力有一定要求.【试题解析】A ∵1z i =+，∴i i i i i+=+-=+++121)1(122，故选A. 3. 【命题意图】本小题主要考查平面向量的的位置关系以及平面向量的数量积运算，特别突出对平面向量运算律的考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.【试题解析】B ∵()⊥-a a b ，∴2()0⋅-=-⋅=a a b a a b ，∴2⋅=a b a ，∵，∴2cos ,||||||||⋅<>===a b a a b a b a b ∴向量a 与向量b 的夹角为4π，故选B. 4. 【命题意图】本小题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积的求法，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】C ∵222a b c bc =+-，∴1cos 2A =，∴3A π=，又4bc =，∴ABC ∆的面积为1sin 2bc A =，故选C. 5. 【命题意图】本小题通过一次函数的单调性和系数的关系，考查古典概型的理解和应用，是一道综合创新题.【试题解析】B ∵2()(2)f x a x b =-+为增函数，∴22a ->0，又{}2,0,1,3,4a ∈-，∴{}2,3,4a ∈-，又{}1,2b ∈， ∴函数2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是35，故选B. 6. 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析.【试题解析】C ∵1111124612++=，因此应选择6n =时满足，而8n =时不满足的条件∴6n ≤，故选C.7. 【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式. 【试题解析】D 由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条侧棱两两垂直，长度都为4， ∴其体积为643，故选D. 8. 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求. 【试题解析】C 根据线性规划的方法可求得最优解为点)6,2(，此时2x y +的值等于14，故选C. 9. 【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质. 本题不但对考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求. 【试题解析】B)2,21(),22,2(-B A ，∵),1(m M -，且0=⋅MB MA ，∴01=+m m 22-22，解得m = B. 10. 【命题意图】本小题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图像的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】A (i)在[0,1]上，四个函数都满足；(ii)12120,0,1x x x x ≥≥+≤；对于①，0222≥=+-+=+-+21212212121)()()]()([)(x x x x x x x f x f x x f ，满足；对于②，22212121212()[()()][()1][(1)(1)]f x x f x f x x x x x +-+=++-+++02<-=121x x ，不满足.对于③，)]1ln()1[ln(]1)ln[()]()([)(212212121+++-++=+-+22x x x x x f x f x x f112ln)1)(1(1)(ln)]1)(1ln[(]1)ln[(212212122212122121221++++++=++++=++-++=2222222x x x x x x x x x x x x x x x x而12120,0,1x x x x ≥≥∴≥+≥∴41≤21x x ，∴212121x x x x x x 24122≤≤，∴1222≥++++++11221221212221x x x x x x x x ，∴0222≥++++++112ln 21221212221x x x x x x x x ，满足；对于④，)121()]()([)(21212121-+--=+-++x x x x x f x f x x f 21)-(20222≥--=+--=)12)(12(12212121x x x x x x ，满足；故选A.11. 【命题意图】本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求.【试题解析】A 设),(00x x P 又∵在点P 处的切线过双曲线左焦点)0,1(-F =01x =， ∴(1,1)P ，因此152,22-==a c ，故双曲线的离心率是215+，故选A ； 12. 【命题意图】本小题主要考查基本不等式的应用，以及利用导数求取函数最值的基本方法，本题作为选择的压轴题，属于较难题，对学生的运算求解能力和推理论证能力提出一定要求.【试题解析】D 因为)1(22)(22222+≥++=++------+x y y x y x y x e e e e e e ，再由,4)1(22ax e x ≥+-可有x e a x 212-+≤，令x e x g x 21)(-+=，则22(1)1()x e x g x x---'=，可得(2)0g '=，且在),2(+∞上()0g x '>，在)2,0[上()0g x '<，故)(x g 的最小值为1)2(=g ，于是,12≤a 即21≤a ，故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. [0,]6π14. 52-15. (,1][3,)-∞+∞16. 简答与提示： 13. 【命题意图】本小题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数单调区间的求取，属于基本试题.【试题解析】∵1sin sin()23y x x x π=+=+，∴函数的增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈，又[0,]2x π∈，∴增区间为[0,]6π.14. 【命题意图】本小题是二项式定理的简单应用，求取二项展开式中某项的系数是考生的一项基本技能.【试题解析】∵61()2x x -的通项为k kk k k k k x x x T C C 2--+-=-=66661)21()21(，令026=-k ，∴3=k ，故展开式中常数项为52-；15. 【命题意图】本小题主要考偶函数的性质以及函数图像的平移变换等，同时对考生的数形结合思想.【试题解析】由已知21x -≥或21x -≤-，∴解集是(,1][3,)-∞+∞.16. 【命题意图】本小题通过对球的内接几何体的特征考查三角函数的计算，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题. 【试题解析】如图，右侧为该球过SA 和球心的截面，由于三角形ABC 为正三角形，所以D 为BC 中点，且BC BC BC ⊥⊥⊥MD SD AD ,,，故βα=∠=∠MDA SDA ,.设P ABC 平面SM = ，则点P 为三角形ABC 的重心，且点P 在AD 上，a ==AB ，2R SM∴AD PA PD ===，，，因此222tan tan tan()1tan tan 1SP MP PD SM PD SM PD PD SP MP PD SP MP PD PA PD PDαβαβαβ++⋅⋅+====--⋅--⋅.R ==三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查有关于数列的基础知识，其中包括数列基本量的求取，数列前n 项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题，虽存在着一定的难度，但是与高考考查目标相配合，属于一道中档题，对考生的运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.【试题解析】解：（1）当2n ≥时，21221nn n n S S S S --=-，112n n n n S S S S ---=1112n n S S --=，从而1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列. (6分)（2）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，121n S n ∴=- ∴当2n ≥时，11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n=<=⋅=----- 从而123111111111313...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-.(12分)18. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、线面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：（1）证明：作FM ∥CD 交PC 于M . ∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=. ∴FM AB AE ==21，∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM ，∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面，∴直线AF //平面PEC.(6分) （2）60DAB ∠=，DE DC ∴⊥如图所示，建立坐标系，则 P (0，0，1)，C (0，1，0)，E ，0，0)，A ，12-，0)，1,0)2B ∴1(,1)2AP =-，()0,1,0AB =.设平面PAB 的一个法向量为(),,n x y z =.∵0n AB ⋅=，0n AP ⋅=，∴1020y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，取1x =，则z =，∴平面PAB 的一个法向量为3(1,0,n =.∵(0,1,1)PC =-，∴设向量n PC θ与所成角为，∴cos 7n PCθ== ∴PC 平面PAB . (12分)19. 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括方差的求法、基本概率的应用以及离散型随机变量的数学期望的求法. 本题主要考查学生的数据处理能力. 【试题解析】解：（1）两个班数据的平均值都为7，甲班的方差22222216-7+-7+-7+-7+-7=25s =（）（5）（7）（9）（8），乙班的方差2222222-7+-7+-7+-7+-714=55s =（4）（8）（9）（7）（7），因为2212s s <，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.4分（2）X 可能取0，1，2211(0)525P X ==⨯=，31211(1)52522P X ==⨯+⨯=，313(2)5210P X ==⨯=，所以X6分数学期望11311012521010EX =⨯+⨯+⨯=8分Y 可能取0，1，2313(0)5525P Y ==⨯=，342114(1)555525P Y ==⨯+⨯=，248(2)5525P Y ==⨯=，所以Y10分数学期望314860122525255EY =⨯+⨯+⨯=.12分20. 【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆标准方程的求取，直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中最值的求取. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：（1）1b =，c e a =， 2,1a b ∴==， ∴椭圆C 方程为2214x y +=.2分（2）法一：椭圆1C :22221x y m n+=，当0y >时，y =故2nx y m '=-，∴当00y >时，2000222001x n n n k x x y m m m y n =-=-=-⋅. 4分切线方程为()200020x n y y x x m y -=-⋅-，222222220000n x x m y y m y n x m n +=+=，00221x x y y m n +=.6分同理可证，00y <时，切线方程也为00221x x y ym n +=.当0=0y 时，切线方程为x m =±满足00221x x y ym n+=.综上，过椭圆上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y ym n+=.7分法二：. 当斜率存在时，设切线方程为y kx t =+，联立方程：22221x y mn y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得222222()n x m kx t m n ++=，化简可得： 22222222()2()0n m k x m ktx m t n +++-=，①由题可得：42222222244()()0m k t m n m k t n ∆=-+-=， 4分化简可得：2222t m k n =+，① 式只有一个根，记作0x ，220222m kt m kx n m k t =-=-+，0x 为切点的横坐标，切点的纵坐标200n y kx t t =+=，所以2020x m k y n =-，所以2020n x k m y =-，所以切线方程为：2000020()()n x y y k x x x x m y -=-=--，化简得：00221x x y ym n+=.6分当切线斜率不存在时，切线为x m =±，也符合方程00221x x y ym n+=，综上：22221x y m n +=在点00(,)x y 处的切线方程为00221x x y ym n+=. 7分（3）设点P (,)p p x y 为圆2216x y +=上一点，,PA PB 是椭圆2214x y +=的切线，切点1122(,),(,)A x y B x y ，过点A 的椭圆的切线为1114x xy y +=，过点B 的椭圆的切线为2214x xy y +=. 两切线都过P 点，12121,144p p p p x x x xy y y y ∴+=+=.∴切点弦AB 所在直线方程为14pp xx yy +=. 9分 1(0)p M y ∴，，4(,0)pN x ，2222222161161=16p pp p pp x y MN x y x y ⎛⎫+∴=++⋅⎪ ⎪⎝⎭22221125=171617161616p p p p x y y x ⎛⎛⎫ ++⋅≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝. 当且仅当222216p pp p x y y x =，即226416,55P P x y ==时取等，54MN ∴≥，MN ∴的最小值为54.12分21. 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性等情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：（1）22'()'(1)22(0)x f x f e x f -=+-，所以'(1)'(1)22(0)f f f =+-，即(0)1f =. 又2(1)(0)2f f e -'=⋅，所以2'(1)2f e =，所以22()2x f x e x x =+-.4分（2）22()2x f x e x x =-+，222111()()(1)(1)(1)2444x x x g x f x a x a e x x x a x a e a x ∴=-+-+=+--+-+=--()x g x e a '∴=-.5分 ①当0a ≤时，()0g x '>，函数()f x 在R 上单调递增； 6分②当0a >时，由()0x g x e a '=-=得ln x a =，∴(),ln x a ∈-∞时，()0g x '<， ()g x 单调递减；()ln ,x a ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增.综上，当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(,)-∞+∞；当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为()ln ,a +∞，单调递减区间为(),ln a -∞.8分（3）解：设1()ln ,()ln x ep x x q x e a x x-=-=+-， 21'()0e p x x x=--<，∴()p x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，又()0p e =， ∴当1x e ≤≤时，()0p x ≥，当x e >时，()0p x <.11'()x q x ex -=-，121''()0x q x e x-=+>，∴'()q x 在[1,)x ∈+∞上为增函数，又'(1)0q =，∴[1,)x ∈+∞时，'()0q x ≥，∴()q x 在[1,)x ∈+∞上为增函数， ∴()(1)20q x q a ≥=+>.①当1x e ≤≤时，1|()||()|()()x ep x q x p x q x e a x--=-=--，设1()x e m x e a x -=--，则12'()0x em x e x-=--<，∴()m x 在[1,)x ∈+∞上为减函数， ∴()(1)1m x m e a ≤=--，2a ≥，∴()0m x <，∴|()||()|p x q x <，∴ex比1x e a -+更靠近ln x .②当x e >时，11|()||()|()()2ln 2ln x x ep x q x p x q x x e a x e a x ---=--=-+--<--，设1()2ln x n x x e a -=--，则12'()x n x e x -=-，122''()0x n x e x-=--<，∴'()n x 在x e >时为减函数，∴12'()'()0e n x n e e e-<=-<，∴()n x 在x e >时为减函数，∴1()()20e n x n e a e -<=--<，∴|()||()|p x q x <，∴ex 比1x e a -+更靠近ln x .综上：在2,1a x ≥≥时，ex 比1x e a -+更靠近ln x . 12分22. 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解： (1) 连接CD CB OD BD ,,, 是圆O 的两条切线，OC BD ⊥∴，又AB 为直径，DB AD ⊥∴，//AD OC .5分(2)由//AD OC ，DAB COB ∴∠=∠，BAD Rt ∆∴∽Rt COB ∆， AD ABOB OC=，8AD OC AB OB ⋅=⋅=. 10分23. 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：（1）圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）所以普通方程为4)4()3(22=++-y x .2分∴圆C 的极坐标方程：021sin 8cos 62=++-θρθρρ. 5分（2）点),(y x M 到直线AB ：02=+-y x 的距离为2|9sin 2cos 2|+-=θθd7分ABM ∆的面积|9)4sin(22||9sin 2cos 2|||21+-=+-=⨯⨯=θπθθd AB S所以ABM ∆面积的最大值为229+ 10分 24. 【命题意图】本小题主要考查不等式证明的相关知识，具体涉及到利用比较法等证明方法. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力. 【试题解析】解：（1）证明：33222()()()()a b a b ab a b a b +-+=+-.因为,a b 都是正数，所以0a b +>. 又因为a b ≠，所以2()0a b ->.于是2()()0a b a b +->,即3322()()0a b a b ab +-+> 所以3322a b a b ab +>+；5分（2）证明：因为2222,0b c bc a +≥≥，所以2222()2a b c a bc +≥. ① 同理2222()2b a c ab c +≥. ② 2222()2c a b abc +≥. ③ ①②③相加得2222222222()222a b b c c a a bc ab c abc ++≥++ 从而222222()a b b c c a abc a b c ++≥++.由,,a b c 都是正数，得0a b c ++>，因此222222a b b c c a abc a b c++≥++.10分。

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