5-6-1余数问题_题库教师版

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数论问题之余数问题-余数问题练习题含答案

数论问题之余数问题:余数问题练习题含答案1.数11 1(2007个1),被13除余多少分析:根据整除性质知:13能整除111111,而2007 6后余3,所以答案为7.2.求下列各式的余数:(1)2461 135 6047 11 (2)2123 6分析:(1)5;(2)6443 19=339 2,212=4096 ,4096 19余11 ,所以余数是11 .3.1013除以一个两位数,余数是12.求出符合条件的所有的两位数.分析:1013-12=1001,1001=7 11 13,那么符合条件的所有的两位数有13,77,91 有的同学可能会粗心的认为11也是.11小于12,所以不行.大家做题时要仔细认真.4.学校新买来118个乒乓球,67个乒乓球拍和33个乒乓球网,如果将这三种物品平分给每个班级,那么这三种物品剩下的数量相同.请问学校共有多少个班分析:所求班级数是除以118,67,33余数相同的数.那么可知该数应该为118-67=51和67-33=34的公约数,所求答案为17.5.有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.分析:这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是由于所得的余数相同,根据性质2,我们可以得到:这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.6.求下列各式的余数:(1)2461 135 6047 11(2)2123 6分析:(1)5;(2)找规律,2的n次方被6除的余数依次是(n=1,2,3,4 ):2 ,4 ,2 ,4 ,2 ,4因为要求的是2的123次方是奇数,所以被6除的余数是2.7.(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果分析:此题是一道求除数的问题.原题就是说,已知一个数除240余2,除313余7,求这个数最大为多少,我们可以根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为240被这个数除余2,意味着240-2=238恰被这个数整除,而313被这个数除余7,意味着这313 7=306恰为这个数的倍数,我们只需求238和306的最大公约数便可求出小朋友最多有多少个了.240 2=238(个) ,313 7=306(个) ,(238,306)=34(人) .8.(第十三届迎春杯决赛) 已知一个两位数除1477,余数是49.那么,满足那样条件的所有两位数是 .分析:1477-49=1428是这两位数的倍数,又1428=2 2 3 717=51 28=68 21=84 17,因此所求的两位数51或68或84.9.有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.分析:这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是由于所得的余数相同,根据性质2,我们可以得到:这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.10.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.分析:127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.第二页：练习题含答案11 20题第三页：练习题含答案21 28题11.除以99,余数是______.分析:所求余数与19 100,即与1900除以99所得的余数相同,因此所求余数是19.12.求下列各式的余数:(1)2461 135 6047 11(2)19992000 7分析:(1)5;(2)1999 7的余数是4,19992000 与42000除以7 的余数相同.然后再找规律,发现4 的各次方除以7的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么3个一循环,所以由2000 3 余2 可以得到42000除以7 的余数是2,故19992000 7的余数是2 .13.(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果分析:此题是一道求除数的问题.原题就是说,已知一个数除240余2,除313余7,求这个数最大为多少,我们可以根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为240被这个数除余2,意味着240-2=238恰被这个数整除,而313被这个数除余7,意味着这313 7=306恰为这个数的倍数,我们只需求238和306的最大公约数便可求出小朋友最多有多少个了.240 2=238(个) ,313 7=306(个) ,(238,306)=34(人) .14.有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.分析:这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是由于所得的余数相同,根据性质2,我们可以得到:这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.15.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.分析:127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.16.除以99的余数是______.分析:所求余数与19 100,即与1900除以99所得的余数相同,因此所求余数是19.17.19941994 1994(1994个1994)除以15的余数是______.分析:法1:从简单情况入手找规律,发现1994 15余14,19941994 15余4,199419941994 15余9,1994199419941994 15余14,......,发现余数3个一循环,1994 3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以15的余数是4;法2:我们利用最后一个例题的结论可以发现199419941994能被3整除,那么19941994199400 0能被15整除,1994 3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以15的余数是4.18.a b c 是自然数,分别除以11的余数是2,7,9.那么(a+b+c) (a-b) (b-c)除以11的余数是多少分析:(a+b+c) 11的余数是7;(a b) 11的余数是1l+2 7=6;(b c) 11的余数是11+7 9=9.所求余数与7 6 9 11的余数相同,是4.19.盒乒乓球,每次8个8个地数,10个10个地数,12个12个地数,最后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个？分析与解答:如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数,10个10个地数,12个12个的数都正好无剩余,也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍数,然后再加上3.2 8 10 122 4 5 62 5 3故8,10,12的最小公倍数是22253=120.所以这盒乒乓球有123个.20.自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____.分析与解答:设这个自然数为,且去除63,90,130所得的余数分别为a,b,c,则63-a,90-b,130-c都是的倍数.于是(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是的倍数.又因为258=2343.则可能是2或3或6或43(显然,86,129,258),但是a+b+c=25,故a,b,c中至少有一个要大于8(否则,a,b,c都不大于8,就推出a+b+c 不大于24,这与a+b+c=25矛盾).根据除数必须大于余数,可以确定=43.从而a=20,b=4,c=1.显然,1是三个余数中最小的.21.求123456789101112 199200除以9的余数是________;解答:一位数个位数字之和是1+2+3+ ..9=45二位数数字之和是1 10+1+2+3+ .9 (10-19)2 10+1+2+3+ .9 (20-29)9 10+1+2+3+ .9 (90-99) 余90,9余0,11余2故二位数总和为(1+2 ..+9) 10+1+2 ..+9=495100 199与1 99的区别在于百位多了100个1,共100所以原数数字值和为45+495+495+100+2=1137,除以9余3. 22: 222 22除以13所得的余数是_____.2000个分析与解答:因为222222=2111111 =21111001=211171113所以222222能被13整除. 又因为2000=6333+2 222 2=222 200+22 2000个19982213=1 9所以要求的余数是9.求除以9,11,99,101,999,1001,13和91的余数分别是多少;解答:23: 除以9的余数是0,11: 一个2007奇数位上数字和与偶数位上数字的和的差为5. 2007个2007奇数位上数字和与偶数位上数字的和的差为5 2007.5 2007 3(mod11),所以除以11的余数是399: 能被9整除,被11除余3的数最小是36,所以除以99余36200720072007能被7,13,37整除.999=27 37 1001=7 11 13 91=7 1313: 0(mod13) 除以13余091: 0(mod91) 除以91余0所以除以13,91,999的余数都是0.1001: 除以11余3,除以7,13余0,满足次条件的最小数是1092,1092除以1001余91.所以除以1001的余数是91.101: 我们发现9999=101 99,所以=0000+2007= 10000+2007= 9999++2007 +2007(mod101)同样道理+2007 +2007 2(mod101)以此类推2007 2007(mod101)=6824、今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物最少几何解答:此数除以3余2,除以5余3,除以7余2,满足条件最小数是2325、(23+105k)2)一个数除以7余3,除以11余7,除以13余4,符合此条件的数最小是________;如果它是一个四位数,那么最大可能是________;解答:满足除以7余3,除以11余7的最小数为73,设此数为73+77a=13b+4, 69-a=13b.a最小等于4.满足条件的最小数是381.设最大的四位数为381+1001x,最大的四位数为9390.(1732)26、今天周一,天之后是星期________;这个数的个位数字是________;天之后是星期________;解答:只要求出7的余数就可以知道天后是星期几. 52007(mod7),56 1(mod7)2007 3(mod6), 52007 53 6(mod7) s所以天之后是星期日2007的个位数字是720072的个位数字是920073的个位数字是320074的个位数字是120075的个位数字是127、一个三位数,被17除余5,被18除余12,那么它可能是________________;一个四位数,被131除余112,被132除余98,那么它可能是________;解答:设此三位数为17a+5=18b+12. 可得到17a=17b+b+7,所以b+7一定能被17整除,b=10,27,44.这个三位数为192,498,804.设此四位数为131x+112=132y+98,可得到131x=131y+y-14,所以y-14一定能被131整除,y=14,145(太大)这个四位数是194628、甲,乙,丙三个数分别为603,939,393.某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍.A是________;解答:如果A除丙所得的余数是1份的话,那么A除乙所得余数就是2份,A除甲所得的余数就是4份.把2乙-甲,则没有余数,即2乙-甲使A的倍数;同理乙-2丙也同样没有余数,是A的倍数.939 2-603=1275,939-393 2=153A是1275和153的公约数,而1275与153的最大公约数是51,所以A可能是1,3,17,51再实验得到A为17,余数分别为8,4,2.。

五年级下册数学试题-五升六讲义第11讲同余问题(奥数板块)北师大版

第十一讲数论之同余（选讲）一、余数定理：若A x ÷余a ，B x ÷余b ，则有① ()A B x ⨯÷的余数=()a b x ⨯÷的余数；② 当,A B a b >>时，()A B x ±÷的余数=()a b x ±÷的余数；③ 当,A B a b ><时，()A B x -÷的余数=()x a b x +-÷的余数；④ ()()A B a b x +-+÷⎡⎤⎣⎦的余数为0；⑤ 若a 、b 相等，则()A B x -÷的余数为0【例 1】一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？【巩固】 2024除以一个两位数，余数是22．求出符合条件的所有的两位数．【例 2】求4373091993⨯⨯被7除的余数．【巩固】一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是多少？【例 3】 20032与22003的和除以7的余数是多少？【巩固】 2008222008+除以7的余数是多少？【例 4】 1997777777⋅⋅⋅个除以41的余数是多少？【巩固】已知20082008200820082008a 个，问：a 除以13所得的余数是多少？【例 5】若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和是多少？【巩固】有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？【例 6】六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是多少元？【巩固】商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是多少千克？【例 7】著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2013个数除以3所得的余数为多少？【巩固】有一列数：1，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2013个数除以6，得到的余数是．5年级3班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6排多5人，问上体育课的同学最少有多少人？【巩固】有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是多少？【例9】将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”。

5-6-1余数问题_课后练习

【巩固】1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数．【巩固】(清华附中小升初分班考试)甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．【巩固】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。

【巩固】(2002年全国小学数学奥林匹克试题)两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是_______．【巩固】用一个自然数去除另一个自然数，商为40，余数是16.被除数、除数、商、余数的和是933，求这2个自然数各是多少？【巩固】(2004年福州市“迎春杯”小学数学竞赛试题)一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________.【巩固】一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．模块二、三大余数定理的应用【巩固】有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.【巩固】有一个自然数，除345和543所得的余数相同，且商相差33．求这个数是多少？【巩固】(2001年全国小学数学奥林匹克试题)若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_______．【巩固】已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？【巩固】在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)【巩固】(2008年仁华考题)一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和．那么这样的三位数中最大数是多少，最小数是多少？【巩固】学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？【巩固】(2000年全国小学数学奥林匹克试题)在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________．【巩固】(2004年南京市少年数学智力冬令营试题)在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．【巩固】(2002年全国小学数学奥林匹克试题)用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=________．【巩固】号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?【巩固】(2000年全国小学数学奥林匹克试题)商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是________千克．【巩固】 (1997年全国小学数学奥林匹克试题)六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．(第五届小数报数学竞赛初赛)【巩固】 (华罗庚金杯赛模拟试题)求478296351⨯⨯除以17的余数．【巩固】求19973的最后两位数．【巩固】求12644319÷的余数【巩固】2008222008+除以7的余数是多少？【巩固】 2000"2"2222个除以13所得余数是_____.【巩固】求89143除以7的余数．【巩固】（2007年实验中学考题）222212320012002+++++ 除以7的余数是多少？【巩固】 ()30313130+被13除所得的余数是多少？【巩固】 (2008年奥数网杯)已知20082008200820082008a = 个，问：a 除以13所得的余数是多少？【巩固】 1996777777⋅⋅⋅个除以41的余数是多少？【巩固】1234200512342005+++++ 除以10所得的余数为多少？【巩固】在图表的第二行中，恰好填上8998～这十个数，使得每一竖列上下两个因数的乘积除以11所得的余数都是3．【巩固】 (2000年“华杯赛”试题)3个三位数乘积的算式234235286abc bca cab ⨯⨯= (其中a b c >>)，在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位6是正确的，问原式中的abc 是多少？【巩固】一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？【巩固】一个自然数除429、791、500所得的余数分别是5a +、2a 、a ，求这个自然数和a 的值.【巩固】已知60，154，200被某自然数除所得的余数分别是1a -，2a ，31a -，求该自然数的值．模块三、余数综合应用【巩固】（2009年走美初赛六年级）有一串数：1，1，2，3，5，8，……，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个是5的倍数？【巩固】 (2005年香港圣公会小学数学奥林匹克试题)一个家庭，有父、母、兄、妹四人，他们任意三人的岁数之和都是3的整数倍，每人的岁数都是一个质数，四人岁数之和是100，父亲岁数最大，问：母亲是多少岁?【巩固】 (1997年全国小学数学奥林匹克试题)将12345678910111213......依次写到第1997个数字，组成一个1997位数，那么此数除以9的余数是 ________．【巩固】 (2002年香港圣公会小学数学奥林匹克试题)有三所学校，高中A 校比B 校多10人，B 校比C 校多10人．三校共有高中生2196人．有一所学校初中人数是高中人数的2倍；有一所学校初中人数是高中人数的1.5倍；还有一所学校高中、初中人数相等．三所学校总人数是5480人，那么A 校总人数是________人．【巩固】试求不大于100，且使374n n ++能被11整除的所有自然数n 的和．【巩固】若a 为自然数，证明2005194910()a a -．【巩固】有三个连续自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，请写出一组这样的三个连续自然数．【巩固】一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570，求这个自然数．【巩固】从1，2，3，4，…，2007中取N 个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除．N 最大为多少？【巩固】将1至2008这2008个自然数，按从小到大的次序依次写出，得一个多位数：12345678910111213 20072008，试求这个多位数除以9的余数．【巩固】1351991⨯⨯⨯⨯ 的末三位数是多少？模块四、中国剩余定理【巩固】 (首师大附中实验班分班测试题)有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？【巩固】一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，这个数是多少？【巩固】一个大于10的数，除以3余1，除以5余2，除以11余7，问满足条件的最小自然数是多少？【巩固】有连续的三个自然数a 、1a +、2a +，它们恰好分别是9、8、7的倍数，求这三个自然数中最小的数至少是多少？【巩固】对任意的自然数n ，证明2903803464261n n n n A =--+能被1897整除．。

余数问题教案2(教师版)

课题：余数问题班级姓名还是有两个机会有个年轻人，届逢兵役年龄，抽签的结果，正好抽中下下签，最艰苦的兵种－－海军陆战队。

年轻人为此镇日忧心重重，几乎已到了茶不思、饭不想的地步。

年轻人深具智慧的祖父，见到自己的孙子这付模样，便寻思要好好开导他。

老祖父：“孩子啊，没什么好担心的。

当了海军陆战队，到部队中，还有两个机会，一个是内勤职务，另一个是外勤职务。

如果你分发到内勤单位，也就什么好担心的了！”年轻人问道：“那，若是被分发到外勤单位呢？”老祖父：“那还有两个机会，一个是留在本岛，另一个是分发外岛。

如果你分发在本岛，也不用担心呀！”年轻人又问：“那，若是分发到外岛呢？”老祖父：“那还是有两个机会，一个是后方，另一个是分发到最前线。

如果你留在外岛的后方单位，也是很轻松的！”年轻人再问：“那，若是分发到最前线呢？”老祖父：“那还是有两个机会，一个是站站卫兵，平安退伍；另一个是会遇上意外事故。

如果你能平安退伍，又有什么好怕的！”年轻人问：“那么，若是遇上意外事故呢？”老祖父：“那还是有两个机会，一个是受轻伤，可能送回本岛；另一个是受了重伤，可能不治。

如果你受了轻伤，送回本岛，也不用担心呀！”年轻人最恐惧的部分来了，他颤声问：“那……若是遇上后者呢？”老祖父大笑：“若是遇上那种情况，你人都死了，还有什么好担心的？倒是我要担心，那种白发人送黑发人的痛苦场面，可不是好玩的喔！”人生拥有的，是不断的抉择，端看您是用什么态度，去看待这些有赖您决定的无数机会。

能够综观每件事情、每个问题的正反两面，您将发现，内心最深沉的恐惧，也在所有状况明朗了解之后，将会自行化为乌有。

感悟：【运河通道1】a是自然数，除数b是自然数（a＞b），商也是自然数时，出现的余数是小于除数的自然数的除法，叫做带余除法。

并且余数小于除数。

当余数不为零时，商叫做不完全商。

【运河通道2】余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：（1）余数小于除数。

（2）被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数。

5-6-1_余数问题.题库教师版.doc(可编辑修改word版)

余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。

许多孩子都接触过余数的有关问题，并有不少孩子说“遇到余数的问题就基本晕菜了！”余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。

知识点拨一、带余除法的定义及性质一般地，如果 a 是整数，b 是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是 a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。

这里：(1)当r = 0 时：我们称 a 可以被 b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当r ≠ 0 时：我们称 a 不可以被 b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有 a 本，这个 a 就可以理解为被除数，现在要求按照 b 本一捆打包，那么 b 就是除数的角色，经过打包后共打包了 c 捆，那么这个 c 就是商，最后还剩余 d 本，这个 d 就是余数。

这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中 4 个量的关系。

并且可以看出余数一定要比除数小。

二、三大余数定理：1.余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数，等于 a,b 分别除以 c 的余数之和，或这个和除以 c 的余数。

例如：23，16 除以5 的余数分别是 3 和1，所以 23+16=39 除以5 的余数等于 4，即两个余数的和 3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以 c 的余数。

例如：23，19 除以5 的余数分别是 3 和4，所以 23+19=42 除以5 的余数等于 3+4=7 除以 5 的余数，即2.2.余数的乘法定理a 与b 的乘积除以c 的余数，等于 a,b 分别除以 c 的余数的积，或者这个积除以 c 所得的余数。

5-6 余数问题教学目标例如：23，16 除以5 的余数分别是 3 和1，所以23×16除以5 的余数等于3×1=3。

第5讲.有趣的余数问题.教师版

.在二年级的时候，我们就学习过一些周期问题的基本知识．但是由于本讲知识应用的广泛性，所以本讲又进行了拓展与延伸．本讲主要学习利用余数解答周期问题的方法，知识点： 1．利用余数解决图形中的周期问题；2．利用余数解决生活中的周期问题； 3．利用余数解决年月日中的周期问题．周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现．周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期．解答周期问题的关键是找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结尾就为周期里的最后一个；闰年：年份能被4整除；如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；一年有366天；平年：年份不能被4整除或能被4整除但不能被100整除；一年有365天．一．图形中的周期问题【分析】我们把开始的座次图当作第1幅图，第一次操作后的图当作第2幅图，……第十次操作的的图就是第11幅图，在这11幅图中，4幅图为一个周期，则11÷4=2……3，则知第11幅图（即第十次操作后的图）同第二次操作后的图．【基础班学案1】观察图中黑、白两色三角形的变化规律．请问：前200个图形中有多少个白色三角形？【分析】通过观察，发现（）为一个周期，则200÷3=66（个）……2（个），说明共有66个周期，还余下一个黑色三角形一个白色三角形，白色三角形共有：66×2+1=133（个）．例1经典精讲第五讲有趣的余数问题【提高班学案1】如图所示，16幅图按规律排成一排．其中前三幅已经画出，请按规律画出第16幅图的样子．【分析】从前三幅图可知，每个对应位置上的小笑脸都是在按顺时针方向转动，且4组为一个周期，由16÷4=4（周），知第16幅对应的是第四幅图，即．【尖子班学案1】有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的、2个白的、l个黑的排列着，如图：（1）黑珠共有几个？（2）第68个珠是什么颜色的？【分析】图形排列的顺序是，周期是3216÷=，一个周期内++=个，（1）那么90615有一个黑珠，所以黑珠一共有15个；（2）686112÷=，所以第68个是红色．例2【分析】由图知数数情况如下：大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、……，可见每数8个数就重复对应一次手指的排序，则由200825÷=（次）知当数到200时正好数到食指．[巩固] 观察图中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？【分析】由颜色的规律知，周期数为3，由图的形状知：周期数为5，则由2003=662÷（个）知第200个图形的颜色是黑色．又由200540÷=组）知第200个图形的形状是☆．所以综合这两种情况知答案是A ．[巩固] 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复，第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断重复．第200列从上向下依次是哪3个汉字？【分析】第200列从一到下的3个汉字，即是每行中第200个汉字的组成，由200÷4=50（个），知第一行第200个汉字是“设”．由200÷5=40（个），知第二行第200个汉字是“想”，由200÷6=33（个）……2（个），知第三行第200个汉字是“德”．则第200列从上到下依次是“设、想、德”．二．生活中的周期问题：【分析】观察知“红，黄，蓝，绿”四种颜色为一个周期，那么46÷4=11……2，则知第46名同学手里拿的彩旗同周期里的第2个相同，为黄色．【分析】经过对已知条件的分析，我们发现，三种树6棵一组，每组按同样的顺序重复出现．这样，我们只需计算出100棵树中包含了几个6棵，然后把余数对照果树的排列顺序便可确定第100棵树是什么树了．因为：1006164÷=，说明经过16次重复后还余4棵树．这4棵树的排列顺序应是：苹果树，梨树，梨树，桃树．所以，第100棵种的是桃树．并且这100棵树中有：苹果树：116117⨯+=（棵）梨树：216234⨯+=（棵）桃树：316149⨯+=（棵）[巩固] 如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈之后是几点钟？例4例3【分析】分针转一圈表示1小时，转24圈是一天，那么周期是24，1990248222÷=圈，那么过了82天，还多余了22圈，在过22小时后是18222416+-=点．【基础班学案2】广场挂了一排彩灯，共1997盏．彩灯排列的规则是：从头起每八盏为一组顺序排列．每组的八盏灯依次为三盏红灯，二盏黄灯，三盏绿灯．那么，最后一盏灯的颜色是．【分析】彩灯的排列规则是八盏灯为一组，每组按同样的方式重复出现．由于1997÷8=249……5，说明经过249次重复后还余5盏灯．这5盏灯应是：红，红，红，黄，黄．因此，第1997盏灯，即最后一盏灯应是黄色的．【提高班学案2】某商店门口挂了一串彩色气球，它们按“3红2黄2蓝”的顺序排列，那么第36个气球是什么颜色．第55个气球是什么颜色？【分析】气球是按“3红2黄2蓝”的顺序排列，周期是3227÷=个，第++=个，那么36751 36个是红色气球，55776÷=个，第55个是蓝色气球．【尖子班学案2】“亮灯工程”后，全市一到晚上，五光十色，非常漂亮，商业大厦楼上的彩灯按“3红2绿2黄1紫”排列，那么第43盏灯是什么颜色？第100盏灯是什么颜色？【分析】彩灯按“3红2绿2黄1紫”一组排列，周期是32218÷=盏，所+++=盏，那么43853以第43盏是红色；1008124÷=盏，第100盏是绿色．【基本班学案3】公园里的花坛种菊花，园林工人按1棵白、5棵黄、2棵红排列．那么，第30棵种什么颜色的花？第72棵该种什么颜色的花？【分析】菊花按1棵白、5棵黄、2棵红的顺序排列，周期是1528÷=棵，++=棵，那么30836第30棵种黄色，7289÷=，第72棵种红色．【提高班学案3】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是_____灯．【分析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯、不难看出周期是白灯、红灯、黄灯、绿灯，周期是4盏，那么734181÷=，第73盏是白灯．【尖子班学案3】为庆祝国庆节，学校插了很多彩旗．彩旗是按4面黄旗、3面红旗、2面绿旗、1面蓝旗的顺序排列的．第109面旗应是什么颜色？已插了几面黄旗、几面红旗、几面绿旗、几面蓝旗？【分析】彩旗按4面黄旗、3面红旗、2面绿旗、1面蓝旗的顺序排列，周期是432110+++=面，那么10910109÷=面，第109面是绿旗．一个周期内有4面黄旗，所以黄旗一共有⨯+=面，一个周期内有⨯+=面，一个周期内有3面红旗，所以红旗一共有103333104444绿旗2面，所以绿旗一共有102222⨯+=面，一个周期内有1面蓝旗，所以蓝旗有10面．三．报数游戏【分析】根据题意可知报出的数如下：1，7，9，3，1，7，9，3，……可见这些数是有规律的，且4个数为一个周期，周期里的数是1，7，9，3．那么，100÷4=25，则知第100个同学报的是周期里的最后一个数3．四．星期中的周期问题【分析】（1）包括今天共有60161+=（天），且周期为7天，即（星期六，星期日，星期一，星期二，星期三，星期四，星期五），则61785÷=（天），所以再过60天是星期三．（2）从6月1日到8月1日共有：3031162++=（天），周期为7天，即：星期日，星期一，星期二，星期三，星期四、星期五、星期六．则：62786÷=（天），所以2008年8月1日是星期五．（3）因为2008年是闰年，所以从2008年2月8日到2009年2月8日共有3661367+=（天）周期是：星期五，星期六，星期日，星期一，星期二，星期三，星期四．则3677523÷=（天），所以答案是星期日．[巩固]三名学生，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶，甲第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期_______．【分析】21天内，每人取奶7次，甲第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期1007142÷=，所以甲第100次取奶是星期二．[巩固]阿奇和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球，从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿）．阿奇总共拿到了几个球？【分析】想知道阿奇共拿到了几个球，就必须知道阿奇取了几次，由题意知：55÷3=18（次）……1（个），（18+1）÷6=3（周）……1（次），所以阿奇共取了4次，而其中有1次只取了1个，则阿奇共取了：33110⨯+=（个）．【基本班学案4】华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次1988年是第二届．2000年是第几届？【分析】“每隔一年举行一次”的意思是每2年举行一次．1988年到2000年还有2000-1988=12年，因此还要举行1226÷=届．1988年是第二届，所以22年是2＋6=8届例6例5【提高班学案4】某月的最后一个星期五是这个月的25号，这个月的第一天是星期几？【分析】这个月的25号是周五，7321-=号也是星期五，l号即第一天是星期2．⨯=天，所以25214【尖子班学案4】某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？【分析】10月有31天，因为有5个星期六，只有4个星期日．所以10月31日是星期六，因为31473=⨯+，所以，3日也是星期六，l日是星期四．[巩固]今天是2008年3月16日星期日，阿奇研究日历时，发现再过1天是2008年3月17日星期一，再过2天则是2008年3月18日星期二……请问：（1）再过多少天才是2008年儿童节呢？（2）2008年的儿童节是星期几？【分析】（1）从2008年3月16日到2008年6月1日（包括6月1日）共有天数是：153031177+++=（天）．（2）从2008年3月16日到2008年6月1日（包括这两天）共有天数是：163031178+++=（天），且这78天中的前7天对应的星期是：（星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六）．由787111÷=（天）知这年的儿童节是星期日．【超常挑战】紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，8972⨯=，在9后面写2，9218⨯=，在2后面写8……得到一串数字：19892868…，问这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？【分析】⑴根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842……“286884”这6个数字重复出现，周期是6．⑵第1999个数字是：因为(19994)63323-÷=⋅⋅⋅，所以，第l999个数字是6．⑶这1999个数字的和是：+++++++++⨯+++271195216(1989)(286884)332(286)==++11995家庭作业1．找出下面图形的排列规律，根据规律算出第29个图形是什么？【分析】（1）周期是“∆∆”五个一周期，那么29554÷=，所以第29只是“”．（2）周期是“∆”四个一周期，那么29471÷=，所以第29个是““．2．图中的五角星处应填几？第四行的☆填______第五行的☆填_______，_______．【分析】第四行的☆填3927⨯=第五行的☆填32781⨯=⨯=，327813．有一组图形从左往右排列○○△☆☆○○△☆☆……那么第50个是什么图形？这50个中圆有多少个？【分析】图形排列的顺序是“○○△☆☆”，周期是5，那么50510÷=，第50个是“☆”，一个周期里有2个○，50个图形中有21020⨯=个．4. 有红、白和黑球共1993只，按红5只、白4只、黑3只、红5只……的顺序排列，如下图所示，最后一只球是什么颜色？【分析】周期是红球5只、白球4只、黑球3只，是54312÷=只，所以最++=只，1993121661后一只是红色．5.二（1）班有六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈．小娟报“l”，小华报“2”，小丽报“3”，小捷报“4”，小强报“5”，小勇报“6”．每个人报的数总比前一个人多1．问“72”是谁报的？“190”是谁报的？【分析】报数是按照小娟，小华，小丽，小捷，小强，小勇的顺序，周期是6个人，那么72612÷=组，“72”是小勇报的，1906314÷=，所以190是小捷报的．6. 一月份有三十一天，如果某年的1月1日星期一，这年的2月22日是星期几？【分析】星期的周期是周一、周二、周三、周四、周五、周六、周天，l月l日到2月22日共312253+=天，53774÷=天，所以2月22日是星期四．。

余数问题

数论模块数论题的特点就是简洁明了，信息量看起来往往比较少，所以很多同学在见到数论题的时候总会觉得无从入手，因此，做数论题时很重要的一点就是寻找突破口，走对方向。

另外，数论模块的另一个特点就是：知识点非常多。

但相比组合而言，数论至少显得更“有法可依”，考场上一定要敢去思考数论题，“战略上藐视，战术上重视”，战略上要相信，考题所用的知识点绝对不会超出小学知识范畴，而考前我们能做的，就是好好研究一下战术——如何应对每一类题目。

我就不详细讲每一个知识点（确实非常之多，关键在于平常积累），在这里，我就解数论题的三个突破口来谈谈考场上如何找到数论题的解题思路。

还是那个我在课堂上讲过很多遍的例子：任意找一个数，我们都可以从三个角度去分析它，例如154：（1）我们可以说它是一百五十四，在这里，1是百位上的数字，它代表1个100，5代表5个10，4代表4个1，这可以说是位值原理的角度；（2）154＝2×7×11，分解质因数；（3）154除以5余4，除以9余1，我们可以研究它除以任意一个数所得的商和余数；以上三种角度分析一个数也映射出数论体系的三大块内容，同时也是我们分析数论问题的三种方式，三个突破口。

下面我来详细讲讲每一个角度。

一、位值原理和整除。

其实所有数字的整除特性都是利用位值原理推导出来的，从这个也反映出了学习数论的一个策略：找到知识点的源头，知道它们是怎么来的，这样就不用背那么多知识点了。

言归正传，什么样的题目我们往这个角度去思考呢？有些题目比较明显，就不用多说了，举个最简单的例子：55□39能被11整除，请问□是几？这种题就直接利用整除特性就OK了。

考得比较多的，比如这样的题目：“一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是数A，这个三位数A是多少？”题中提到了X位数或者提到了这个数里面的某几位数字的，可以考虑用位值原理。

利用位值原理对题目进行“翻译”——也就是把文字翻译成数学语言（数学式子），再结合其他的知识点去“加工”，一步步地解答它。

六年级下册数学试题-余数问题人教版

余数问题【方法梳理】一、有规律问题的解法口诀：和同加和，差同减差，余同取余，最小公倍加（一）和同加和：如果不同被除数和余数的和相同，那么就把这个和，加到最小公倍数上。

（二）差同减差：如果不同被除数和余数的差相同，那么就把这个差，用最小公倍数减掉。

（三）余同取余：如果余数都相同，直接把余数加到最小公倍数上。

二、无规律问题的解法一筐苹果，如果按5个一堆放，最后多出2个；如果按6个一堆放，最后多3个；如果按7个一堆放，还多出1个。

这筐苹果至少有几个？（一）逐步约束法5余2的最小数字是7，看看7除以6是余1不是3，所以要看看7上面加多少个5才能除以6余3。

通常的做法是，7+5=12，余0，不对；12+5=17，余5，不对；17+5=22，余4，不对；22+5=27，余3，对了！所以是27。

27这个数字出来了，还没结束，下面考虑27除以7余6，不是余1。

要在27上面加多少个30（5和6的最小公倍数）才能余1？同样的思路，要余1，相当于余8（1＋7＝8），由于30除以7余2，问题就转换为，要从余6变成余8，需要多少个2，答案是1个，也就是27上面加1个30即可，最终数字是57。

（二）中国剩余定律先找出6和7的公倍数，从中选取一个最小的、能够除以5余1的数字，为42×3＝126，用这个数乘以5的余数。

题目中除以5余2，所以126×3＝252；再找出5和7的公倍数，从中选取一个最小的、能够除以6余1的数字，为35×5＝175，用这个数乘以6的余数。

题目中除以6余3，所以175×3＝525；再找出5和6的公倍数，从中选取一个最小的、能够除以7余1的数字，为30×4＝120，用这个数乘以7的余数。

题目中除以7余1，所以120×1＝120；252＋525＋120＝897 ，897除以5、6、7三个数的最小公倍数210的余数，即为最终答案：897－210×4＝57同余定理1 、如果a，b除以c的余数相同，那么我们说a，b对于c是同余的。

余数问题教师版

余数问题(教师版)一、带余除法的定义及性质一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。

这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。

二、三大余数定理：1.余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数，等于a ，b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2。

2.余数的乘法定理a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a ，b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。

知识精讲余数问题例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.3.同余定理若两个整数a 、b 被自然数m 除有相同的余数，那么称a 、b 对于模m 同余，用式子表示为：a ≡b (mod m )，左边的式子叫做同余式。

同余式读作：a 同余于b ，模m 。

由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a ，b 除以同一个数m 得到的余数相同，则a ，b 的差一定能被m 整除。

上海奥数精讲第5讲余数问题(教师版)

教具准备1、课件:PPT、“例1”、“例1拓展”、“例1”和“例1拓展”flash动画。

２、板书。

教学难点有余数除法的计算方法．教学重点有余数除法的计算方法．教学目标1、使学生初步理解有余数除法的意义，掌握带余除法的计算方法．2、通过余数分析解有关整数的问题.3、培养学生初步的观察、概括能力．第5余数问题教学过程教学目标：激发学生对带余除法的相关问题产生浓厚的学习兴趣。

环节一：上节课回顾内容1、什么是带余除法?被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。

2、被除数÷除数=商…余数（余数 < 除数）被除数=除数×商+余数3、同余：a 、b 两个自然数除以自然数n 所得的余数如果相同，我们称a 、b 对于除数n 同余引入【讲解过程】环节二：求被除数教学目标：学习带余除法中求被除数的方法并解决相关问题。

例1在90～110之间有一个数，能被例2【讲解过程】环节三：教学目标：学习带余除法中求除数的方法并解决相关问题。

例31、师生审题，教师提问：这个题是要求什么？答：要求除数。

例4【讲解过程】环节四：教学目标：学习带余除法中求余数的方法并解决相关问题。

30例5【讲解过程】例6教学目标：整理全课思路，巩固收获、全课你学到了什么？、带余除法的意义是什么？用式子怎么表示？巩固目标：熟练同余同差等性质解决相关的余数问题。

【练习1】一盒乒乓球，每次8个8个地数，总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个? 方法总结体现之处趣味性体现之处板书设计环节五：一切的一切，你要用鼓励的方法来控制儿童的行为，来督促儿童的求学。

消极的制裁不会发生多大的效果的，有时候反而容易引起他的、多接近自然和社会。

走进自然和深入社会是养成儿童良好习惯的有效途。

小学数学知识点例题精讲《和倍问题（二）》教师版

1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2.掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答.和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍,要求两个数,一般是把较小数看作1倍数,大数就是几倍数,这样就可知总和相当于小数的几倍了,可求出小数,再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差,要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.【例 1】一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁?【考点】和倍问题【难度】2星【题型】填空【解析】妈妈的年龄是孩子的4倍,爸爸和妈妈同岁,那么爸爸的年龄也是孩子的4倍,把孩子的年龄作为1倍数,已知三口人年龄和是72岁,那么孩子的年龄为：72(144=8）÷++(岁),妈妈的年龄是：8432⨯=(岁),爸爸和妈妈同岁为32岁．【答案】孩子的年龄为8岁,爸爸妈妈的年龄为32岁【例 2】三只小猫去钓鱼,它们共钓上36条鱼,其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍,花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条.黑猫钓上条鱼.【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第8题【解析】白猫钓到36÷（5+1）＝6条,花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条,那么就比黑猫钓到的2倍多3条,黑猫钓到（30-3）÷3＝9条【答案】9【例 3】甲、乙、丙三人的年龄和为30岁,乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（）岁．【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯,四年级,初赛【解析】由题意可知,甲丙的年龄和是乙的2倍,那么三人的年龄和就是乙的3倍,故乙的年龄为30310÷=岁.【答案】10岁例题精讲知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（二）【例 4】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍,蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍,红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【考点】和倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】以黄色纸盒的彩票数为1倍数,红纸盒是这样的2倍,蓝纸盒是红纸盒的2倍,也就是黄纸盒的4倍,一共就是(1+2+4)倍,这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系,从而求出黄纸盒里有几张彩票．56÷(1+2+4)=8(张)……黄纸盒里的彩票数;8×2=16(张)……红纸盒里的彩票数;16×2=32(张)……蓝纸盒里的彩票数.【答案】黄纸盒里有8张,红纸盒里有16张,蓝纸盒里有32张.【例 5】在一道减法算式中,已知被减数、减数、差的和是240,而减数是差的5倍．求差是多少?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】引导学生分析被减数、减数、差三者之间的关系,并认识它们之间的转化．我们先看下面一道简单的减法算式：15－ 10 = 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数,如15=5+10这道题中,被减数、减数、差的和是15+5+10=30,÷=,就得被减数,也就是30是被减数的2倍,30215减数与差的和,这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15,减数是差的2倍”,按照和倍问题的解题方法,就可求出差是：15(21)5÷+=．列式：减数与差的和是多少? 2402120÷=差是多少?　120(51)20÷+=【答案】20【例 6】被除数、除数、商3个数的和是212.已知商是2,被除数和除数各是多少?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】由商是2,可得被除数与除数的和为：212-2=210;且被除数是除数的2倍.把除数看着1份,两数和对应的份数是3份,除数为：210÷（2+1）=70;被除数为：70×2=140.【答案】被除数140,除数70【例 7】两个正整数相除,商是7,余数是5,如果被除数、除数都扩大到原来的4倍,那么被除数、除数、商、余数的和等于1039．原来的被除数是 ,除数是．【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】小机灵杯,数学竞赛,五年级,复赛【解析】被除数、除数都扩大到原来的4倍,它们的商还是7、余数为5420⨯=,所以被除数与除数的和为-÷+=,所以原--=,而此时被除数比除数的7倍大20,所以除数为(101220)(71)124 10392071012来的除数为124431⨯+=．÷=,被除数原来为3175222【答案】被除数222,除数31【例 8】学校买来篮球、足球、排球共49个,其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】可引导学生,让他们自己画图来分析,强调和与对应的份数,教师辅导指正．从线段图上可以看出,把足球的个数看作1份数,篮球的个数是3份数,如果排球少买4个,也是l份数,这时三种球一共(494++),就可先求出足球的个数,再分别求篮球和排球的个-)个,总份数是(131数．如果排球减少4个,三种球一共多少个? 49445-=(个)足球多少个? 45(131)9÷++=(个)篮球多少个? 9327⨯=(个)排球多少个? 9+4=13(个)【答案】足球9个,篮球27个,排球13个.【巩固】一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍,香蕉的重量比梨少3千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】梨的重量是：(1123)(113)23+÷++=（千克）苹果的重量是：23369⨯=（千克）香蕉的重量是：23320-=（千克）【答案】苹果69千克,梨23千克,香蕉20千克.【巩固】玩具厂生产红、黄、白气球共125个,其中红气球的个数是黄气球的3倍,白气球比黄气球少25个．问三种气球各生产了多少个?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】黄气球：(12525)(311)30+÷++=（个）;红气球：30390-=（个）⨯=（个）;白气球：30255【答案】黄气球30个,红气球90个,白气球5个.【例 9】小红家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只．白鸡的只数是黄鸡的2倍,白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】⑴黄鸡多少只? 18(21)18÷-=(只)　⑵白鸡多少只? 18236⨯=(只)⑶黑鸡多少只? 18135-=(只)⑷白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只? 1836559++=(只)【答案】59只【例 10】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克,橘子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的重量是苹果的2倍多2千克,橘子重多少千克?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们可以把苹果的重量看作1份,如下图：如果橘子重量增加3千克,正好是苹果重量的3倍,香蕉的重量减少2千克,正好是苹果重量的2倍,这时三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克),正好是苹果重量的(1＋3＋2)倍,苹果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克),橘子有9×3－3＝24(千克) .【答案】24千克【巩固】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵,那么就和梨树同样多了;再从桃树里减少12棵,那么就相当于梨树的2倍了,而总棵树则变为552+20-12=560（棵）,相当于梨树棵数的4倍.梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）,桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）,苹果树的棵数： 140-20=120（棵）,桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵.【答案】桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵【巩固】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只,鸡的只数比鸭的4倍多132只,鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】我们把鸭的只数看作1份,鸡的只数看作4份,鹅的只数看作2份,鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的：1 4 +27-+=(只)．用总只数除+=(份)．而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：1462132 701400以总份数,先求出鸭的只数,再求鸡和鹅的只数．鸭的只数：(146213270)(142)14007200-+÷++=÷=(只);鸡的只数：200 4 132800 132932⨯+=+=(只); 鹅的只数：20027040070330⨯-=-=(只)．【答案】鸭200只,鸡932只,鹅330只【例 11】有100块糖,分给甲乙丙三位小朋友,甲比乙多分了3块,乙比丙多分了5块,三位小朋友各分得多少块糖?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】此题从两个数量扩展到三个数量．已知甲比乙多分了3块,乙比丙多分了5块,从线段图上可以清楚地看出：甲比丙多分了3＋5＝8(块)．如果甲少拿7块,乙少拿5块,那么糖的总数就要减少8＋5＝13(块),总共就是100－13＝87(块)．87块相当于丙所有的糖块数的3倍,由此可以算出甲乙丙三人各自糖块的数量．丙：[100－(3＋5)－5]÷3＝29(块);乙：29＋5＝34(块);甲：34＋3＝37(块).【答案】甲37块,乙34块,丙29块.【例 12】王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只,其中鸭比鹅的2倍少10只,鸡比鸭的3倍多20只.王奶奶养了__________只鸡,_________只鸭,___________只鹅.【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第8题【解析】鹅比鸭的一半多5只,所以如果将多出少的去掉和补上一共有250-20-5=225,所以鸭有225÷（3+1+0.5）=50只,鸡有50÷2+5=30只,鹅有50×3+20=170只.【答案】鸡30只,鸭50只,鹅170只【例 13】甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力,如果丙吃掉3块,那么乙和丙的巧克力就一样多;如果乙给甲2块巧克力,那么甲的巧克力就是乙的2倍,丙原有块巧克力．【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】IMC,国际数学邀请赛,新加坡,四年级,复赛【解析】方法一：由题意可知,丙比乙多3块,所以如果乙给甲两块巧克力,则丙比乙多5块,此时乙的巧克力数为(735)(112)17-÷++=（块）,丙原有172322++=（块）.方法二：如果丙吃掉3块,那么乙与并的糖就一样多,说明丙比乙多3块;如果乙给甲2块糖,那么甲的糖就是乙的糖的2倍,即甲的糖加2是乙的糖减2后的2倍,说明甲的糖是丙的糖的2倍少2226⨯+=块．所以,乙有(7336)(112)19-+÷++=块糖,丙193=22+（块）【答案】22块【例 14】甲、乙、丙3数之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三数各是多少?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们把丙数看作一份,画出线段图如下：假如我们给乙数添上4凑成2份,甲数减去7凑成3份,则这时候三个数的总和为：183+4-7=180,和对应的份数为：1+2+3=6.所以,一份数即丙数为：180÷6=30;乙数为：30×2-4=56;甲数为：30×3+7=97.【答案】甲97,乙56,丙30【例 15】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999,已知甲校学生人数的2倍,乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的.问：甲、乙、丙各校学生人数是多少?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛,初赛,第8题【解析】(1999－3＋4)÷(1＋2＋2)＝400, 400×2＋3＝803,400×2－4＝796,甲、乙、丙三校的人数分别为400,803,796.【答案】甲、乙、丙三校的人数分别为400,803,796.【例 16】549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】下图可以看出,丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系,可以先求出丙数,以丙数为一份量,再分别求出其他各数.丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9=61,甲数是：61×2-2=120,乙数是：61×2＋2=124丁数是：61×4=244,验算：120+124＋61+244=549120＋2=122 124-2=12261×2＝122 244÷2＝122【答案】甲120,乙124,丙61,丁224【例 17】四年级有甲、乙、丙、丁四个班．不算甲班,其余三个班的总人数是131人;不算丁班,其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．问：这四个班共有多少人?【考点】和倍问题【难度】4星【题型】解答【解析】由题意,乙、丙、丁三个班总人数为131人,甲、乙、丙三个班总人数为134人,于是可以看出,甲班比丁班多3个人．又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,也就是说乙、丙两班总人数是丁班的2倍还多2人．从而可以求出丁班的人数为：(1312)343-÷=（人）．因此这四个班的总人数为13443177+=（人）．【答案】177人【例 18】有几个同学想称一下体重,可是秤的秤砣不齐,只能称50千克以上的重量,他们只好每人都和其他人合称一次,共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88．问：⑴有几名同学?⑵他们的重量各是多少千克?【考点】和倍问题【难度】4星【题型】解答【解析】⑴首先2554210=⨯÷=C ,也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次,所以有5个同学．⑵设这5个同学的体重从小到大依次为A 、B 、C 、D 、E ．则有75+=A B ,78+=A C ,88+=D E ,86+=C E ;()757879808182838486884204++++=+++++++++÷=A B C D E ．则204758841=--=C 千克;784137=-=A 千克;864145=-=E 千克;753738--=B 千克;884543=-=D 千克．即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克．【关键词】5名同学,体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克【例 19】有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片,每种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相同的自然数,不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这12张卡片发给6名同学,每人得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和．六名同学交上来的答案分别为：92,125,133,147,158,191．老师看完6名同学的答案后说,只有一名同学的答案错了．问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少?【考点】和倍问题【难度】4星【题型】解答【关键词】迎春杯,初赛【解析】根据题意可知,6名同学每人都得到给定的4个数中的某2个,而从4个数中选取2个不同的数共有246=C 种不同的方法．而6名同学所给的6个答案中只有1个错误,有5个是正确的,而且这5个正确的答案互不相同,所以这5名同学所拿到的两个数也互不相同．而总共只有6种不同情况,所以给出错误答案的那名同学所拿到的两个数与其他5名同学所拿到的两个数的情况也都不相同．那么本题相当于：有四个数a 、b 、c 、d (<<<a b c d ),每次从中取出两个数,计算它们的和,得到六个和：92,125,133,147,158,191,其中只有一个是错误的,求a 的值．由取法可知,得到的六个和可以两两匹配,即+a b 与+c d ,+a c 与+b d ,+a d 与+b c ,互相匹配的两个和的和是相等的,都等于+++a b c d ．而题中的6个数中,92191125158283+=+=,可见283+++=a b c d ,那么六个和数中133和147都可能是错误的．如果147是错误的,那么133是正确的,另一个正确的和数为283133150-=,根据a 、b 、c 、d 的大小顺序,可得92+=a b ,191+=c d ,125+=a c ,158+=b d ,而+a d 与+b c 分别为133和150．再由15892250+++=+=a b b d 得2502+=-a d b ,所以+a d 是偶数,那么150+=a d ,得50=b ,进而得925042=-=a ．即四种颜色卡片上所写各数中最小数是42．如果133是错误的,那么147是正确的,同样分析可知,此时四种颜色卡片上所写各数中最小数是35．【关键词】35。

小学奥数知识名师点拨例题精讲带余除法(一).教师版

多少？【考点】除法公式的应用【难度】3 星【题型】解答【关键词】小学数学奥林匹克【解析】被除数除数商余数被除数除数+17+13=2113，所以被除数除数=2083，由于被除数是除
数的 17 倍还多 13，则由“和倍问题”可得：除数=（2083-13）÷（17+1）=115，所以被除数=2083-115=1968．【答案】1968
【巩固】计算口÷△，结果是：商为 10，余数为▲。如果▲的值是 6，那么△的最小值是_____。【考点】除法公式的应用【难度】1 星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第 4 题，6 分【解析】根据带余除法的性质，余数必须小于除数，则有 △的最小值为 7。【答案】 7
【例 3】除法算式 □ □ = 208 中，被除数最小等于
5-5-1.带余除法（一）.题库
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【解析】令第 1 次取的编号为 a，第二次取的编号为 2a+1，第三次取的编号为：2（2a+1）+1=4a+3；还剩下的编号为：55-7a-4=51 7a，当 a 为 6 时，余下的是 9；当 a 为 7 时，余下的是 2.
【巩固】一个两位数除 310，余数是 37，求这样的两位数。
【考点】除法公式的应用【难度】1 星【题型】解答【解析】本题为余数问题的基础题型，需要学生明白一个重要知识点，就是把余数问题---即“不整除问题”转
化为整除问题。方法为用被除数减去余数，即得到一个除数的倍数；或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”，也可以得到一个除数的倍数。本题中 310-37=273，说明 273 是所求余数的倍数，而 273=3×7×13，所求的两位数约数还要满足比 37 大，符合条件的有 39，91. 【答案】39 或者 97

第五讲余数问题小学数学四年级上册竞赛试题及答案人教版

第五讲余数问题小学数学四年级上册竞赛试题及答案人教版基础班练习五1．（四中小升初选拔试题）被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。

分析：法1：通过对题意的理解我们可以得到：被除数=除数×商+余数=除数×33+52；又有被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=2058-除数；所以除数×33+52=2058-除数；则除数=（2058-52）÷34=59，被除数=2058-59=1999。

法2：此题也可以按这个思路来解：从被除数中减掉余数52后，被除数就是除数的33倍了，所以可以得到：2143-33-52-52=（33+1）×除数，求得除数=59，被除数=33×59+52=1999。

转化成整数倍问题后，可以帮助理解相关的性质。

2.（美国长岛小学数学竞赛）写出所有的除109后余数为4的两位数。

分析：还是把带有余数的问题转化成整除性的问题，也就是要找出能整除（109-4）的所有的两位数。

进一步，要找出能整除105的两位数，很简单的方法就是把105分解质因数，从所得到的质因子中去凑两位数。

109－4=105=3×5×7。

因此这样的两位数是：15；35；21。

3．有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。

分析：这个题没有告诉我们，这三个数除以这个数的余数分别是多少，但是由于所得的余数相同，根据性质2，我们可以得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数。

101-45=56，101-59=42，59-45=14，（56，42，14）=14，14的约数有1，2，7，14，所以这个数可能为2，7，14。

4．数11…1（2007个1），被13除余多少？分析：根据整除性质知：13能整除111111，而2007÷6后余3，所以答案为7。

(完整版)初中一年级下册有余数的除法解决问题专项练习

(完整版)初中一年级下册有余数的除法解决问题专项练习1. 引言本文档旨在提供初中一年级下册有余数的除法解决问题专项练。

通过这些练，学生们将能够掌握解决有余数除法问题的方法和技巧，提高他们在数学上的能力。

2. 练题目及解答练题1问题描述：某农场有56只鸡，每个笼子放6只鸡，请问需要多少个笼子？解答：我们可以用除法来解决这个问题：56 ÷ 6 = 9余2所以，需要9个笼子，剩余2只鸡。

练题2问题描述：班里有35名学生，每张桌子可以坐4个学生，请问需要多少张桌子？解答：同样地，我们可以用除法来解决这个问题：35 ÷ 4 = 8余3所以，需要8张桌子，剩余3个学生。

练题3问题描述：小明有48本书，每个书包最多能放5本书，请问需要多少个书包？解答：继续使用除法解决这个问题：48 ÷ 5 = 9余3所以，需要9个书包，剩余3本书。

练题4问题描述：超市有155个苹果，每个袋子最多能放12个苹果，请问需要多少袋子？解答：采用除法解决这个问题：155 ÷ 12 = 12余11所以，需要12个袋子，剩余11个苹果。

练题5问题描述：一辆公交车每次可容纳50人，共有234名乘客，请问需要多少辆公交车？解答：再次使用除法解决这个问题：234 ÷ 50 = 4余34所以，需要4辆公交车，剩余34名乘客。

3. 总结通过以上练习题，我们可以清楚地看到如何运用有余数的除法解决问题。

掌握这一技巧有助于提高学生们在数学上的能力，并应用于实际生活中的问题求解。

对于初中一年级下册的学生来说，这些练习题将是有效的学习工具。

希望本文档对您有所帮助！。

(易错题)小学数学二年级数学下册第六单元《余数的除法》单元测试题(含答案解析)(5)

（易错题）小学数学二年级数学下册第六单元《余数的除法》单元测试题（含答案解析）(5)一、选择题1．余数是2的算式是（）。

A. 15÷7B. 18÷4C. 16÷32．某工地有38吨石子需要运走，用载重4.5吨的卡车运，需用（）辆卡车才能一次运完。

A. 7B. 8C. 93．9.8除以2.9的商是3时，余数是（）。

A. 11B. 0.11C. 1.1D. 0.1 4．在□÷9=7……○中，□内最大可以填（）。

A. 71B. 70C. 695．把除数64看作60试商，初商容易（）。

A. 偏大B. 偏小C. 不变6．在□÷6＝32 …○中，余数不可能是（）A. 4B. 5C. 77．每条船最多坐5人，两位老师带领34个同学划船，应租（）条船。

A. 6B. 7C. 88．做一朵花用6分米长彩带，4米长彩带最多能做多少朵？A. 5朵B. 6朵C. 7朵9．下面的数中，除以6没有余数的是（）A. 14B. 24C. 3410．□÷○=8……6，当除数最小时，□里应填（）A. 70B. 62C. 4611．用一堆小棒摆□，如果有剩余，最多可能会剩（）根。

A. 1根B. 2根C. 3根12．当除数是最大的一位数时，余数最大是（）。

A. 9B. 8C. 10二、填空题13．□÷6=12......□，余数最大是________，被除数是________。

14．28里面最多有________个6；30里面最多有________个9。

15．a÷b=6……5，如果b=7，a=________，如果b=10，a=________。

16．一个数除以3，有余数，余数最大是________。

17．有28盆花，每5盆摆1组，最多可以摆________组，还剩________盆。

18．一个算式中，除数是6，商也是6，余数最大时，被除数是________。

余数问题例题

1、当73除以某个数时，余数是5，那么除数可能是以下哪个数？A. 6B. 7C. 8D. 9（答案：C，因为73-5=68，68能被8整除）2、一个数除以17后，商是12，余数是13，这个数是多少？A. 197B. 213C. 204D. 220（答案：B，因为17*12+13=213）3、将数字478除以一个两位数，余数为18，则这个两位数除数最小可能是多少？A. 30B. 40C. 50D. 60（答案：C，因为478-18=460，需找到大于18且能整除460的最小两位数）4、某数除以9，商是15，余数是a，且1≤a<9，则这个数的可能值有多少个？A. 7B. 8C. 9D. 10（答案：C，因为该数可以表示为9*15+a，a有1到8共9种可能）5、一个自然数除以5余3，除以6余4，除以7余1，那么这个自然数最小是多少？A. 33B. 63C. 93D. 123（答案：C，通过逐一检验或中国剩余定理可求解）6、当12345除以某个大于10的整数时，余数是9，那么这个整数的最大可能值是多少？A. 1233B. 1234C. 1235D. 1236（答案：D，因为12345-9=12336，需找到能整除12336且小于12345的最大数）7、一个数除以8的余数是5，那么这个数除以4的余数可能是多少？A. 0B. 1C. 2D. 以上都有可能（答案：D，因为该数可以表示为8n+5，n为整数，其除以4的余数随n 变化）8、将数字2020除以一个两位数，余数为20，若这个两位数的十位与个位数字之和为9，则这个两位数是？A. 36B. 45C. 54D. 63（答案：D，因为2020-20=2000，需找到能整除2000且十位与个位和为9的两位数）。

六年级余数定理练习题

六年级余数定理练习题
1. 问题描述：
小明有一组连续的自然数：21, 22, 23, 24, ...，请你帮忙回答以下问题：
(a) 求出这组连续自然数的前10个数的和。

(b) 判断这组连续自然数的前10个数的和是否能被3整除。

2. 解题过程：
(a) 首先，我们知道求连续自然数的和可以使用等差数列的求和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn表示前n个数的和，a1表示第一个数，an表示第n个数。

在这个问题中，a1 = 21，n = 10，我们可以计算得到：Sn = (21 + an) * 10 / 2。

由于这组连续自然数是递增的，可以得知第10个数为31，将其代
入公式中即可计算出前10个数的和。

(b) 要判断前10个数的和是否能被3整除，我们只需要计算出前10个数的和，然后判断能否被3整除即可。

3. 计算结果：
(a) 根据公式计算：Sn = (21 + 31) * 10 / 2 = 26 * 10 = 260。

所以这组连续自然数的前10个数的和为260。

(b) 用260除以3，发现260除以3的余数为2。

因此，这组连续自
然数的前10个数的和不能被3整除。

4. 总结：
在这道练习题中，我们使用了余数定理来解决问题。

通过分别计算
出前10个数的和和该和除以3的余数，我们得出了这组连续自然数的
相关结果。

掌握这个定理可以帮助我们更好地理解数学中的整除性质，并能够灵活运用到实际问题中。

以上是对六年级余数定理练习题的解答，希望能对你的学习有所帮助。

人教版小学数学三年级下册第二单元余数是一位数的除法练习

人教版小学数学三年级下册第二单元余数是一位数的除法练习说明本文档是关于人教版小学数学三年级下册第二单元余数是一位数的除法练的内容。

下面将介绍该练的目的、练内容和建议。

目的本练的目的是帮助学生掌握余数是一位数的除法运算方法，提高他们的计算技巧并巩固对数学概念的理解。

练内容以下是练的内容：1.练1：计算除法算式的余数对于给定的除法算式，计算出其余数，并写出完整的解题过程。

2.练2：余数为一位数的除法给定一组除法算式，要求其中的余数都为一位数。

计算出每个算式的商和余数，并写出完整的解题过程。

3.练3：余数为一位数的连续除法对于一组连续的除法算式，要求其中的余数都为一位数。

计算出每个算式的商和余数，并写出完整的解题过程。

4.练4：应用题解决一些实际情境中的问题，要求使用余数是一位数的除法进行计算。

建议以下是一些建议，可以帮助学生更好地完成练：1.仔细阅读题目，理解题意，明确求解的目标。

2.注意对除法的计算步骤，确保每一步都准确无误。

3.对于较复杂的题目，可以先进行简化，找到其中的关键信息。

4.在解题过程中，可以使用辅助工具，如计算器等，以确保计算的精确性。

5.解答题目时，注意书写规范，清晰明了地表达解题思路和答案。

结论通过完成人教版小学数学三年级下册第二单元余数是一位数的除法练习，学生将能够掌握余数是一位数的除法运算方法，并提高其计算技巧和对数学概念的理解。

建议学生在完成练习时仔细阅读题目，注意计算步骤，简化复杂题目，使用辅助工具，并书写规范的解题过程和答案。

有余数除法解决问题

有余数除法解决问题专项训练1、李老师有32块糖，最少要再添上几块正好平均分给5个小朋友？2、小红有47颗星星，要和她的六个好朋友一起平均分，小红至少再做几颗星星才够正好分完？3、一副扑克牌有54张，如果8个人玩牌，至少要拿走几张后才够正好分完？4、有50根小棒，每7根捆一捆，至少拿走几根后可以正好捆完？5、有21个面包，每6个装一袋，至少要几袋才能全部装完？6、有47个苹果，每7个装一篮，至少要几个篮子才能全部装完？7、35个小朋友坐船，每条船坐8人，能坐满几条船？至少有几条这样的船才够坐？8、有39名同学参加露营活动，每顶帐篷住5人，能住满几顶这样的帐篷？至少要几顶这样的帐篷才够住？9、每件衣服钉6颗扣子，55颗扣子最多能钉几件这样的衣服？10、有50块糖，平均分给8个小朋友，每个小朋友最多分几块？还剩几块？11、箱子里的乒乓球数在35----45之间，平均分给6个小朋友还少1个，平均分给7个小朋友也少1个。

箱子里有多少个乒乓球？12、一篮子蘑菇，在40---50之间，平均分给6只小兔少2个，平均分给8只小兔也少2个。

篮子里共有多少个蘑菇？13、一个班同学站队做操，人数在40—50之间。

平均站成6行剩下1人，平均站成7行也剩下一人，你知道这个班级共有多少人吗？14、观察图形排列规律：猜一猜第28个图形是什么图形？---------▲▲♥●●●▲▲♥●●●--------15、有一堆珠子，按着3颗白色2颗红色的顺序穿起来。

第24颗珠子是什么颜色？16、有37颗珠子，按着2蓝3红的顺序穿成串，第37颗是什么颜色的珠子？这37颗珠子里有蓝色珠子多少颗？红色珠子多少颗？17、有62枚硬币，按一角、一角、一角、五角、五角、一元的顺序排列起来。

（1）最后一枚是什么硬币？（2）这些硬币一共价值多少钱？18、4月份有30天，这个月有几周（一周7天）？余几天？某年的4月有5个周一、5个周二和5个周三，那么这年的4月2日是周几？19、5月份有31天，这个月有几周？余几天？某年的5月有5个周五、5个周六和5个周日。