行程问题基础题库教师版

3-1-1-行程问题基础

教学目标

1.行程的基本概念，会解一些简单的行程题.

2.掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、

“设而不求法”、“设单位1法”

3.利用对比分析法解终（中）点问题

知识精讲

一、s、v、t探源

我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。velocity表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度。

二、关于s、v、t三者的基本关系

速度×时间=路程可简记为：s=vt

路程÷速度=时间可简记为：t=s÷v

路程÷时间=速度可简记为：v=s÷t

三、平均速度

平均速度的基本关系式为：

平均速度=总路程÷总时间；

总时间=总路程÷平均速度；

总路程=平均速度⨯总时间。

板块一、简单行程公式解题

【例 1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就

可到校？

【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024

÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640

+=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012

÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．

【巩固】甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽

车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.

【解析】马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小时)。依题意，汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时

最少要行驶100÷4=25(千米)．

【巩固】两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货

车提前开出几小时？

【解析】北京到某地的距离为：6015900

⨯=（千米），客车到达某地需要的时间为：

-=（小时），所以客车要比货车提前开出3小9005018

÷=（小时），18153

时。

【巩固】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？

【解析】在整个过程中，甲车行驶了3＋5=8?(小时)，行驶的路程为：48×8=384(千米)；乙车行驶了5小时，行驶的路程为：50×5=250(千米)，此时两车还相距15 千米，所以A、B两地间相距：384＋250＋15=649(千米)．【巩固】一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？

【解析】我们可以先求出2小时梨和桃走的路程：(200150)2700

+⨯=(千米)，又因为还差500千米，所以梨和桃之间的距离：7005001200

+=(千米)．

【巩固】两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【解析】两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：

n（千米）．

480(4042)548041070

-+⨯=-=

【巩固】小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？

【解析】从家到学校的路程：15230

÷=（小时）．

⨯=（千米），回来的时间30103

【例 2】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5

千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可

以回到邮局

【解析】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共

用时间：8÷4+12÷5+1+4.6=2+2.4+1+4.6=l0(小时)③邮递员回到邮局时

的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。

法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用时间为：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午7+10-12=5(时)回到邮局的。

【例 3】一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟

340米,求火车的速度(得数保留整数)

【解析】火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360÷340=)4秒.可见火车行1360米用了(57+4=)61

秒,将距离除以时间可求出火车的速

度.1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)

【例 4】龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？

【解析】先算出兔子跑了330103300

（）（米），此

⨯=（米），乌龟跑了30215106750

⨯+=

时乌龟只余下69906750240

÷=（分钟）到达终

-=（米），乌龟还需要240308

点，兔子在这段时间内跑了83302640

⨯=（米），所以兔子一共跑

-=（米）．+=（米）．所以乌龟先到，快了699059401050

330026405940

【例 5】甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了

多少分钟？