高中数学 1.3《简单的逻辑联结词》教案一 新人教A版选修2-1

§1.3 简单的逻辑联结词

教学目标：

1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；

2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；

3．知道命题的否定与否命题的区别．

教学重点及难点：

1．掌握真值表的方法；

2．理解逻辑联结词的含义．

教学过程：

一、复习回顾

问题：判断下面的语句是否正确．

⑴125

>；

⑵3是12的约数；

⑶3是12的约数吗？

⑷0.4是整数；

⑸5

x>．

象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题．

二、讲授新课

例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假．

⑴请全体同学起立！

⑵20

+>；

x x

⑶对于任意的实数a，都有210

a+>；

⑷x a

=-；

⑸91是素数；

⑹中国是世界上人口最多的国家；

⑺这道数学题目有趣吗？

⑻若||||

-=-，则x y a b

x y a b

-=-；

⑼任何无限小数都是无理数．

我们再来看几个复杂的命题：

⑴10可以被2或5整除；

⑵菱形的对角线互相垂直且平分；

⑶0.5非整数．

这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．

我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：

p或q；

p且q；

非p．

⌝”，“⌝”读作“非”（或“并非”），表示“否定”．非p也叫做命题p的否定．非p记作“p

思考：下列三个命题间有什么关系？

⑴12能被3整除；

⑵12能被4整除；

⑶12能被3整除且能被4整除．

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，

记作p q ∧，读作“p 且q ”．

规定：当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个是假命题时，p q

∧是假命题．

全真为真，有假即假．

例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：

⑴p ：平行四边形的对角线互相平分；q ：平行四边形的对角线相等．

⑵p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分．

例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：

⑴1既是奇数，又是素数；

⑵2和3都是素数．

例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．

⑴24既是8的倍数，又是6的倍数；

⑵李强是篮球运动员或跳水运动员；

⑶平行线不相交．

思考：下列三个命题间有什么关系？

⑴27是7的倍数；

⑵27是9的倍数；

⑶27是7的倍数或是9的倍数．

一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，

记作：p q ∨，读作：p 或q ．

规定：当p 、q 两个命题中有一个是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 都是假命题时，p q

∨是假命题．

全假为假，有真即真．

例1：判断下列命题的真假：

⑴22≤；

⑵集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；

⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．

思考：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，如果p q ∨为真命题，那么p q

∧一定是真命题吗？

注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日

常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个

都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．

逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选．

思考：下列命题间有什么关系？

⑴35能被5整除；

⑵35不能被5整除．

一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作：⌝p ，读作“非p ”或“p

的否定”．

若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．

例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

⑴p：sin

=是周期函数；

y x

⑵p：32

<；

⑶p：空集是集合A的子集；

⑷p：π是无理数；

⑸p：等腰三角形的两个底角相等；

⑹p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合．练习：

1．判断下列命题的真假：

⑴12是48且是36的约数；

⑵矩形的对角线互相垂直且平分．

2．判断下列命题的真假：

⑴47是7的倍数或49是7的倍数；

⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．

3．写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：

⑴225

+=；

⑵3是方程290

x-=的根；

=-．

1