带电粒子在电场、磁场中运动(专题四)

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(完整版)高考物理带电粒子在磁场中的运动解析归纳

难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：R v mqvB 2=②轨道半径公式：qBmvR =③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m有关，与v 、R 无关。

（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。

1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。

确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（T 2t T 360t πα=α=或）作为辅助。

圆心的确定，通常有以下两种方法。

① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。

专题四带电粒子在电场中的运动

专题四带电粒子在电场中的运动教学目标：1、熟练掌握带电粒子在电场中加速和偏转遵循的规律，提高分析问题的能力2、自主学习、合作探究学会利用力学规律解决电学问题3、激情投入，全力以赴，养成良好的解题习惯，领悟处理物理问题的思想方法【基础回顾】：一、带电粒子在电场中的匀变速直线运动1．运动性质带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场中，受到的电场力方向与运动方向，做运动．2．分析方法：用匀变速直线运动的规律(电场必须是匀强电场)：W=qEd=1/2mv 2即qU ＝针对练习1、如图，P 和Q 为两平行的金属板，两板间电压为U ，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动。

关于电子到达Q 板时的速率，下列说法正确的是：（）A 、两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率越大B 、两板间距离越小，加速时间越长，获得的速率大C 、与两板间距离无关，仅与加速电压有关D 、以上说法都不正确二、带电粒子在电场中的偏转1．运动性质不计重力的带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到与初速度方向垂直的电场力作用而做运动．2．处理方法类平抛运动可分解为沿初速度方向的运动和垂直初速度方向的初速度为零的运动．针对练习2.如图6－3－2所示，平行板电容器板间电压为U ，板间距为d ，板长为L ，一质量为m 、电荷量为q 的粒子以初速度v 0沿中轴线射入并从极板间射出．则：在垂直场强方向做匀速运动：v x ＝，穿越电场时间： t= .在电场方向做匀加速直线运动：a ＝离开电场时y 方向分速度：v y ＝离开电场时y 方向上的位移：y ＝离开电场时偏转角θ的正切值：tan θ＝ P Q针对练习3、一束初速不计的电子流在经U =5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d =1.0cm，板长l =5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，偏转电场的两个极板上最多能加多大电压？思考1、上题中若将电子换为带两个负电荷氧离子，要使氧离子能从平行板间飞出，偏转电场的两个极板上最多能加多大电压？思考2、带电粒子经电场偏转后的偏转距离、偏转角度有何决定？课内探究例1、如图所示，设从灼热金属丝逸出的电子流初速为零，并设该电子流，经加速后进入偏转电场。

秘籍9 带电粒子在电场、磁场中的动力学问题-2024年高考物理压轴题专项通关秘籍(全国通用)(原卷版

秘籍9 带电粒子在电场、磁场中的动力学问题1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场、磁场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现。

2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题。

3.用到的知识:受力分析、动力学分析、能量。

题型一优化场区分布创新考察电、磁偏转（计算题）题型二利用交变电场考带电粒子在运动的多过程问题（计算题）题型三借助电子仪器考带电粒子运动的应用问题（计算题）1、带电粒子在电场中的偏转Ⅰ、带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．(2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．(4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎨⎧ a.能飞出电容器：t ＝l v 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2md t 2，t ＝ 2mdyqU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧ 加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qU md 离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv20离开电场时的偏转角：tan θ＝v yv 0＝qUl mdv 20Ⅱ、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 20 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 20 得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为l 2. Ⅲ、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差．2、带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路(1)运动学与动力学观点①运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况： a ．带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；b ．带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)． ②当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法．(2)功能观点：首先对带电粒子受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算． ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．3、带电粒子做圆周运动的分析思路Ⅰ、匀速圆周运动的规律若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．Ⅱ、圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M为出射点)．图3(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．Ⅲ、半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．Ⅳ、运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝θ2πT(或t＝θRv)．1．（2024•重庆开学）一束电子从静止开始经加速电压U1＝U0加速后，水平射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示。

专题四带电粒子在电磁场中的运动

专题四带电粒子在电磁场中的运动【内容要点】1．三种场力做功特点比较（1）重力G：大小为mg，方向总是竖直向下，其做功与路径无关，做功多少除与带电粒子的质量有关外，还与始、末位置的高度差有关。

（2）电场力F电：大小为Eq，方向与电场强度E的方向及带电粒子的性质有关，其做功与路径无关，做功多少除与带电粒子的电量有关外，还与始、末位置的电势差有关。

（3）洛伦磁力F洛：大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛= 0，当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F洛= qvB，其方向垂直于速度v 与磁感应强度B所决定的平面，与带电粒子的性质有关，可用左手定则判断，无论带电粒子做什么运动，洛伦磁力都不做功。

4．在电磁场中，微观带电粒子的重力在两种情况下不要考虑（1）题目明确指出重力忽略不计或可以不考虑的；（2）题目未明确指出，但重力远小于其他力的。

5．处理带电粒子在电磁场中运动的三个基本观点（1）动力学观点：利用牛顿运动定律和运动学公式；（2）动量观点：利用动量定理和动量守恒定律；（3）能量观点：利用动能定理和能量守恒定律。

解这类综合题的关键是受力分析，并能画出受力及运动情况示意图，而后灵活运用上述观点求解。

【典型例题】例1串列加速器是用来产生高能离子的装置，如图虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零），现将速度很小的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动，已知碳离子的质量m = 2.0×10-26kg，U = 7.5×105V，B = 0.50T，n = 2，元电荷e =1.6×10-19C，求R。

例2 1998年6月2日，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即由“反粒子”构成的物质），如31H反粒子3-1H。

高三物理二轮复习专题课件精编：专题四第1课时功能关系在力学中的应用

热点题型例析
解析
专题四第1课时
(1)滑块从 A 点到 D 点的过程中，根据动能定理有
本课时栏目开关
2R mg· (2R－R)－μmgcos 37° · ＝0－0 sin 37° 1 解得：μ＝ tan 37° ＝0.375 2
(2)若使滑块能到达 C 点，根据牛顿第二定律有
mvC 2 mg＋FN＝ R
知识方法聚焦
专题四第1课时
2．机械能守恒定律的应用 (1)机械能是否守恒的判断
本课时栏目开关
①用做功来判断，看重力 (或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零． ②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能． ③对一些“绳子突然绷紧”、“ 物体间碰撞 ”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．
专题四第1课时
(3)滑块离开 C 点后做平抛运动，有
本课时栏目开关
1 2 x＝vC′t，y＝2gt 2R－y 由几何知识得 tan 37° ＝ x 整理得：5t2＋3t－0.8＝0 解得 t＝0.2 s(t＝－0.8 s 舍去)
答案 (1)0.375
(2)2 3 m/s (3)0.2 s
答案 CD
热点题型例析
题型 2 例2 动力学方法和动能定理的综合应用 (15 分)如图 3 所示，上表面光滑、
专题四第1课时
长度为 3 m、质量 M＝10 kg 的木板，
图3
在 F＝50 N 的水平拉力作用下，以 v0＝5 m/s 的速度沿水平
本课时栏目开关
地面向右匀速运动．现将一个质量为 m＝3 kg 的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了 L＝ 1 m 时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动 1 m 就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．(g 取 10 m/s2)求： (1)木板与地面间的动摩擦因数； (2)刚放第三个小铁块时木板的速度； (3)从放第三个小铁块开始到木板停止的过程，木板运动的距离．

第一章专题强化4 带电粒子在组合场中的运动

带电粒子在组合场中的运动[学习目标] 1.进一步掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点及分析方法.2.掌握带电粒子在组合场中运动问题的分析方法.3.会根据电场知识和磁场知识分析带电粒子在组合场中的运动规律．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现．1．解决带电粒子在组合场中的运动所需知识2．“电偏转”与“磁偏转”的比较电偏转磁偏转偏转条件只受恒定的静电力F＝qEv⊥E进入匀强电场只受大小恒定的洛伦兹力F＝q v Bv⊥B进入匀强磁场运动轨迹抛物线圆弧求解方法利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝12at2，a＝qEm，tan θ＝atv0利用牛顿第二定律、向心力公式有r＝m vqB，T＝2πmqB，t＝θT2π一、由电场进入磁场例1 (多选)一带负电粒子的质量为m 、电荷量为q ，空间中一平行板电容器两极板S 1、S 2间的电压为U .将此粒子在靠近极板S 1的A 处无初速度释放，经电场加速后，经O 点进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行于S 2)，图中虚线Ox 垂直于极板S 2，当粒子从P 点离开磁场时，其速度方向与Ox 方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则( )A ．极板S 1带正电B ．粒子到达O 点的速度大小为2qUmC ．此粒子在磁场中运动的时间t ＝πm3qBD ．若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O 点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，则该有界磁场区域的宽度d ＝Um qB 2答案 BC解析带负电粒子向右加速运动，所受静电力向右，场强向左，说明极板S 1带负电，故A 错误；设粒子到达O 点的速度大小为v ，由动能定理可得Uq ＝12m v 2，解得v ＝2qUm，故B 正确；由几何关系可知粒子运动的圆心角为θ＝60°＝π3，此粒子在磁场中运动的时间t ＝16T ＝16×2πm Bq ＝πm3qB，故C 正确；若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O 点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，画出临界轨迹如图所示，洛伦兹力提供向心力，有Bq v ＝m v 2R把B 选项中求得的速度大小代入可得R ＝2UmqB 2，则该有界磁场区域的宽度d ＝R ＝2UmqB 2，故D 错误．例2 如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L 的圆形匀强磁场，磁场圆心在M (L ，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q (－2L ，－L )点以速度v 0沿x 轴正方向射入电场，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P (2L ，0)点射出磁场，不计粒子重力，求：(1)电场强度与磁感应强度大小的比值； (2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值．答案 (1)v 02 (2)π4解析 (1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子的质量和所带电荷量分别为m 和q ，粒子在匀强电场中运动，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得，2L ＝v 0t 1，L ＝12at 12，qE ＝ma联立解得E ＝m v 022qL粒子到达O 点时沿＋y 方向的分速度为v y ＝at 1＝v 0，tan α＝v yv 0＝1，故α＝45°.粒子在磁场中的速度为v ＝2v 0.粒子所受洛伦兹力提供向心力，则Bq v ＝m v 2r ，由几何关系得r ＝2L联立解得B ＝m v 0qL ，则E B ＝v 02；(2)粒子在磁场中运动的周期为T ＝2πr v ，粒子在磁场中运动的时间为t 2＝14T ＝πL2v 0，粒子在电场中运动的时间为t 1＝2Lv 0，解得t 2t 1＝π4.从电场射出的末速度是进入磁场的初速度，要特别注意求解进入磁场时速度的大小和方向，这是正确求解的关键．二、从磁场进入电场例3 如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内有竖直向上的匀强电场，圆心O 1在x 轴上，半径为R 且过坐标原点O ，圆内有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)．一质量为m ，带电荷量为q 的正粒子从圆上P 点正对圆心O 1以速度v 0射入磁场，从坐标原点O 离开磁场，接着又恰好经过第一象限的Q (a ，b )点，已知PO 1与x 轴负方向成θ角，不计粒子重力，求：(1)匀强电场的电场强度E 及匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (2)粒子从P 运动到Q 的时间．答案 (1)2mb v 02a 2q m v 0Rq tan θ2 (2)θR v 0tanθ2＋av 0解析 (1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r ，由几何关系得r tan θ2＝R又q v 0B ＝m v 02r故B ＝m v 0Rq tan θ2粒子从O 到Q 做类平抛运动，设运动时间为t 2， a ＝v 0t 2则t 2＝a v 0，b ＝12·qE m ·t 22故E ＝2mb v 02a 2q(2)粒子在磁场中运动的时间t 1＝θ2π·2πr v 0＝θr v 0＝θRv 0tanθ2则粒子从P 运动到Q 的时间为t ＝t 1＋t 2＝θR v 0tanθ2＋av 0.三、多次进出电场和磁场例4 如图所示的xOy 坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子在该平面内从x 轴上的P 点，以垂直于x 轴的初速度v 0进入匀强电场，恰好经过y 轴上的Q 点且与y 轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x 轴进入第四象限的磁场．已知O 、P 之间的距离为d ，不计粒子的重力．求：(1)O 点到Q 点的距离； (2)磁感应强度B 的大小；(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x 轴所用的时间．答案 (1)2d (2)m v 02qd (3)(7π＋4)d 2v 0解析 (1)设Q 点的纵坐标为h ，粒子到达Q 点的水平分速度为v x ，从P 到Q 受到的恒定的静电力与初速度方向垂直，则粒子在电场中做类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知，h ＝v 0t 1水平方向匀加速直线运动的平均速度v ＝0＋v x2，则d ＝v x t 12根据速度的矢量合成知tan 45°＝v xv 0解得h ＝2d .(2)粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R ＝22d由牛顿第二定律得q v B ＝m v 2R ，由(1)可知v ＝v 0cos 45°＝2v 0联立解得B ＝m v 02qd.(3)粒子在电场中的运动时间为t 1＝2dv 0粒子在磁场中的运动周期为T ＝2πR v ＝4πdv 0粒子在第一象限中的运动时间为t 2＝135°360°·T ＝38T粒子在第四象限内的运动时间为t 3＝T2故带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x 轴所用的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(7π＋4)d2v 0.1．(2020·全国卷Ⅱ)CT 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病情的探测．图(a)是某种CT 机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图(b)所示．图(b)中M 、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X 射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P 点，则( )A ．M 处的电势高于N 处的电势B ．增大M 、N 之间的加速电压可使P 点左移C ．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D ．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P 点左移答案 D解析电子在M 、N 间受向右的静电力，电场方向向左，故M 处的电势低于N 处的电势，故A 错误；加速电压增大，可使电子获得更大的速度，根据r ＝m vqB 可知，电子在磁场中做圆周运动的半径变大，P 点右移，故B 错误；电子受到的洛伦兹力方向向下，根据左手定则，可判断磁场的方向垂直于纸面向里，故C 错误；根据r ＝m vqB，B 增大，可使电子在磁场中做圆周运动的半径变小，P 点左移，故D 正确．2.(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P ＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，则离子P ＋和P 3＋( )A ．在电场中的加速度之比为1∶1B ．在磁场中运动的轨迹半径之比为3∶1C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3 答案 BCD解析离子P ＋和P 3＋质量之比为1∶1，电荷量之比为1∶3，故在电场中的加速度(a ＝qEm )之比为1∶3，A 项错误；离子在离开电场区域时，有qU ＝12m v 2，在磁场中做匀速圆周运动时，有q v B ＝m v 2r ，得半径r ＝m v qB ＝1B2mU q ，则半径之比为1∶13＝3∶1，B 项正确；设磁场宽度为d ，由几何关系，有d ＝r sin θ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶3，因为θ＝30°，则θ′＝60°，故转过的角度之比为1∶2，C 项正确；由qU ＝12m v 2可知，离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，D 项正确．3.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场区域加速后，再通过狭缝S 2从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向外、半径为R 的圆形匀强磁场．现在MN 上的点F (图中未画出)接收到该粒子，且GF ＝3R ，则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )A.8U R 2B 2B.4U R 2B 2C.6U R 2B 2D.2U R 2B 2 答案 C解析设粒子在加速电场被加速后获得的速度大小为v ，由动能定理有qU ＝12m v 2，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何知识知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r ＝3R3.又Bq v ＝m v 2r ，则q m ＝6UR 2B2，故C 正确．4.如图所示的区域中，OM 左边为垂直纸面向里的匀强磁场，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OM ，且垂直于磁场方向．一个质量为m 、电荷量为－q (q >0)的带电粒子从小孔P 以初速度v 0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝60°，粒子恰好从小孔C 垂直于OM 射入匀强电场，最后打在Q 点，已知OC ＝L ，OQ ＝2L ，不计粒子的重力，求：(1)磁感应强度B 的大小； (2)电场强度E 的大小．答案 (1)3m v 02qL (2)m v 022qL解析 (1)画出粒子运动的轨迹如图所示(O 1为粒子在磁场中做圆周运动的圆心)，∠PO 1C ＝120°设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r ，由r ＋r cos 60°＝OC ＝L 得r ＝2L3粒子在磁场中做圆周运动，受到的洛伦兹力充当向心力，q v 0B ＝m v 02r ，解得：B ＝m v 0qr ＝3m v 02qL ；(2)粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律得加速度大小为a ＝qEm ，水平方向有2L ＝v 0t ，竖直方向有L ＝12at 2联立解得E ＝m v 022qL.5.如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON 为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴正半轴上y ＝h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x ＝2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：(1)电场强度E 的大小；(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径r ；(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t . 答案见解析解析 (1)粒子的运动轨迹如图所示设粒子在电场中运动的时间为t 1，则有2h ＝v 0t 1，h ＝12at 12根据牛顿第二定律得Eq ＝ma 解得E ＝m v 022qh(2)设粒子进入磁场时速度为v ，在电场中，由动能定理得Eqh ＝12m v 2－12m v 02，又因Bq v ＝m v 2r ，解得r ＝2m v 0Bq. (3)粒子在电场中运动的时间t 1＝2hv 0粒子在磁场中运动的周期T ＝2πr v ＝2πmBq设粒子在磁场中运动的时间为t 2，则 t 2＝38T得t ＝t 1＋t 2＝2h v 0＋3πm4Bq.6．(2022·河北泊头一中高二月考)如图所示，以两虚线P 、Q 为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，电场强度为E ，方向水平向右，两侧为相同的磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m 、带电荷量为－q 、重力不计的带电粒子以水平向右的初速度v 0从电场边界P 、Q 之间的O 点出发．(1)若粒子能到达边界Q ，求O 点到边界Q 的最大距离l 1；(2)若使粒子到达边界Q 并进入磁场的偏转半径为R ，求O 点到边界Q 的距离l 2；(3)在题(2)的前提下，能使粒子从O 点出发到再次回到O 点的过程中，在磁场运动的时间最短，求电场宽度d 和全过程的运动时间t .答案见解析解析 (1)由动能定理得－Eql 1＝0－12m v 02，则l 1＝m v 022Eq. (2)由动能定理得－Eql 2＝12m v 12－12m v 02，由洛伦兹力提供向心力，q v 1B ＝m v 12R解得l 2＝m 2v 02－q 2B 2R 22Eqm. (3)要使粒子在磁场中运动时间最短，则轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力q v 1B ＝m v 12Rq v 2B ＝m v 222R由动能定理得Eqd ＝12m v 22－12m v 12 解得d ＝3q 2B 2R 22Eqm粒子在电场中运动的加速度a ＝Eq m在磁场中运动的周期T ＝2πm qB全过程的运动时间t ＝32×2πm qB ＋2(v 0－v 1)a ＋2(v 2－v 1)a ＝3πm qB ＋2m v 0Eq .。

(江苏专用版)2020版高考物理总复习第六章微专题4电场中的图像问题带电粒子在交变电场中的运动课件

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用等效法解决电场、重力场中圆周运动的临界极值问题带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题, 是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用“等效法”求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为
例5 (多选)如图甲所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔,右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)。下列说法中正确的是 ( )
A.从t=0时刻释放电子,电子将始终向右运动,直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动
C.从t= T 时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上
4
D.从t= T 时刻释放电子,电子必将打到左极板上
4
答案 AC 根据题中条件作出带电粒子的速度-时间图像,根据速度时间图像包围的面积分析粒子的运动。由图1知,t=0时释放电子,电子的位移始终是正值,说明一直向右运动,一定能够击中右板,选项A正确、B错误。
由图2知,t= T 时释放电子,电子向右的位移与向左的位移大小相等,
A.粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐增大 B.b点的电场强度一定为零 C.Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量 D.粒子由a点到b点向远处运动的过程中,粒子的电势能先增大后减小
答案 B 速度-时间图线上每一点的切线斜率表示瞬时加速度,从图像
可见正电荷从a到b做加速度减小的加速运动,故A项错误;在b点时粒子
方法技巧把握三点,正确解答该类问题 (1)把电场力和重力合成一个等效力,称为等效重力。 (2)等效重力的反向延长线与圆轨迹的交点为带电体在等效重力场中运动的最高点。 (3)类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。

高中物理-专题四第1课时电场和磁场基本问题

专题四电场和磁场第1课时电场和磁场基本问题1.电场强度的三个公式(1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场。

电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用。

(2)E＝k Qr2是真空中点电荷所形成的电场场强的决定式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。

(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场。

注意：式中d为两点间沿电场方向的距离。

2.电场能的性质(1)电势与电势能：φ＝E p q。

(2)电势差与电场力做功：U AB＝W ABq＝φA－φB。

(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔE p。

3.等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。

(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密。

(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。

4.带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。

(2)洛伦兹力的大小和方向：F洛＝q v B sin θ。

注意：θ为v与B的夹角。

F的方向由左手定则判定，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向。

5.洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功。

1.主要研究方法(1)理想化模型法。

如点电荷。

(2)比值定义法。

如电场强度、电势的定义方法，是定义物理量的一种重要方法。

(3)类比的方法。

如电场和重力场的类比；电场力做功与重力做功的类比；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比。

2.静电力做功的求解方法(1)由功的定义式W＝Fl cos α来求。

(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔE p。

(3)利用W AB＝qU AB来求。

3.电场中的曲线运动的分析采用运动合成与分解的思想方法。

4.匀强磁场中的圆周运动解题关键找圆心：若已知进场点的速度和出场点，可以作进场点速度的垂线，依据是F洛⊥v，与进出场点连线的垂直平分线的交点即为圆心；若只知道进场位置，则要利用圆周运动的对称性定性画出轨迹，找圆心，利用平面几何知识求解问题。

高三物理二轮复习：专题4 电场和磁场课件第1讲

专题四
第一讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
2．电势
(1)沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面。 (2) 判断 UAB 的正负，根据 UAB ＝ φA － φB ，比较 φA 和 φB 的大小。
3．电势能
电场力做正功，电荷(无论正电荷还是负电荷)从电势能较大处移向电势能较小处；反之，如果电荷克服电场力做功，那
么电荷将从电势能较小处移向电势能较大处。
专题四
第一讲
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三、易错易混要明了电场强度大的地方电势不一定高，处于该点的电荷具有的电势能也不一定大。
专题四
第一讲
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(2014· 北京 ) 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚
电势是标量，在等势面上电热是相等的，D正确。
专题四
第一讲
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平行极电容器问题分析 (2014·河北质检 ) 如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压恒定为 U的电源两极连接，
极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静
止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为 k ，则 ( )
线表示该电场的等势面。下列判断正确的是( A．1、2两点的场强相等 )
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 [答案] D
专题四
第一讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
[解析]
本题考查电场中的图线问题，关键是对电场和电
势的理解，简单常规题。根据电场线的疏密程度判断电场。电场线越密，电场越强，则E1>E2，E1>E3，A、B错。

专题检测卷(8) 专题四第8讲电场及带电粒子在电场中的运动

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专题检测卷(八)电场及带电粒子在电场中的运动(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。

第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.(2013·东城一模)法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场,如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图,以下几种说法中正确的是( )A.a、b为异种电荷,a的电荷量大于b的电荷量B.a、b为异种电荷,a的电荷量小于b的电荷量C.a、b为同种电荷,a的电荷量大于b的电荷量D.a、b为同种电荷,a的电荷量小于b的电荷量2.(2012·福建高考)如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线。

取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是( )A.A点电势大于B点电势B.A、B两点的电场强度相等C.q1的电荷量小于q2的电荷量D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能3.(2013·西城一模)如图所示,足够长的两平行金属板正对竖直放置,它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连。

闭合开关后,一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放,最终液滴落在某一金属板上。

下列说法中正确的是( )A.液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线B.电源电动势越大,液滴在板间运动的加速度越大C.电源电动势越大,液滴在板间运动的时间越长D.定值电阻的阻值越大,液滴在板间运动的时间越长4.(2013·长沙一模)如图所示,A、B两个带电小球的质量均为m,所带电量分别为+q和-q,两球间用绝缘细线连接,A球又用绝缘细线悬挂在天花板上,细线长均为L。

现在两球所在的空间加上一方向向左的匀强电场,电场强度E=,A、B两球最后会达到新的平衡位置,则在这个过程中,两个小球( )A.总重力势能增加了mgLB.总重力势能增加了mgLC.总电势能减少了mgLD.总电势能减少了mgL5.(2013·太原一模)一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示,在该匀强电场中,有一个带电粒子于t=0时刻由静止释放,若带电粒子只受电场力作用,则下列说法中正确的是( )A.带电粒子只向一个方向运动B.0～2s内,电场力所做的功等于零C.4s末带电粒子回到原出发点D.2.5～4s内,速度的改变等于零6.(2013·淄博一模)如图所示,真空中M、N处放置两等量异种电荷,a、b、c为电场中的三点,实线PQ为M、N连线的中垂线,a、b两点关于MN对称,a、c两点关于PQ对称,已知一带正电的试探电荷从a点移动到c点时,试探电荷的电势能增加,则以下判定正确的是( )A.M点处放置的是负电荷B.a点的场强与c点的场强完全相同C.a点的电势高于c点的电势D.若将该试探电荷沿直线由a点移动到b点,则电场力先做正功,后做负功7.(2013·江西重点中学高三联考)A、B是一条电场线上的两点,若在A点释放一初速度为零的电子,电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B,其电势能W随位移s变化的规律如图所示。

【关键问题】专题4---电场与磁场

专题4---电场与磁场福建省普通教育教学研究室物理学科编写组【材料导读】本专题包括高中物理的两个关键问题“电场的性质”与“磁场的性质”。

对于“电场的性质”问题，高考中常以选择题的形式出现，考查利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等，电场力做功与电势能的变化及带电粒子在电场中的运动与牛顿运动定律、动能定理、功能关系相结合的题目是考查的另一热点，电场知识与生产技术、生活实际、科学研究等的联系，如示波管、电容式传感器、静电分选器等，都可成为新情景题的命题素材，应引起重视。

而“磁场的性质”在高考中呈现题型主要为选择题，偶尔也为会在计算题中组成考点，要求考生重点掌握：通电直导线和通电线圈周围的磁场；安培力公式、安培定则及磁感应强度的叠加；通电直导线或线框在磁场中的平衡和运动问题。

本专题通过具体试题呈现这两个关键问题在高考中的考查特点，并以问题串形式引导学生体会用不同方法解决物理问题的异同，再从中归纳问题解决过程中的关键线索和一般方法。

材料中的例题和练习按难度从易到难分为A、B、C三个层次，使用者可根据自身情况选用。

【典例分析】【A】例1（2019年全国Ⅰ卷第15题）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则() A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷P Q D．P带负电荷，Q带正电荷【答案】D【解析】对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q 必带等量异种电荷，选项AB错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项D正确，C错误．【A】变式1：在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。

专题检测卷(9) 专题四第9讲磁场及带电粒子在磁场中的运动

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专题检测卷(九)磁场及带电粒子在磁场中的运动(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。

第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.(2013·湛江一模)一段长0.2m,通过2.5 A电流的直导线,关于在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况,正确的是( )A.如果B=2T,F一定是1NB.如果F=0,B也一定为零C.如果B=4T,F有可能是1ND.如果F有最大值时,通电导线一定与B平行2.(2013·延安二模)如图甲所示,带负电的物块A放在足够长的不带电的绝缘小车B上,两者均保持静止,置于垂直于纸面向里的匀强磁场中,在t=0时刻用水平恒力F向左推小车B。

已知地面光滑,A、B接触面粗糙,A所带电荷量保持不变。

图乙中关于A、B的v-t图像大致正确的是( )3.(2012·安徽高考)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。

现将带电粒子的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.ΔtB.2ΔtC.ΔtD.3Δt4.(2013·东莞二模)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场,其方向随时间做周期性变化,磁感应强度B随时间t变化的图像如图所示。

规定B>0时,磁场的方向穿出纸面。

一电荷量q=5π×10-7C、质量m=5×10-10kg的带电粒子,位于某点O 处,在t=0时以初速度v0=πm/s沿某方向开始运动。

不计重力的作用,不计磁场的变化可能产生的一切其他影响。

则在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于( )A.πm/sB.m/sC.2m/sD.2 m/s5.(2013·南通一模)如图所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。

(完整版)带电粒子在匀强磁场中的运动专题

带电粒子在匀强磁场中的运动专题一、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法1．画轨迹：即画出轨迹，确定圆心，用几何方法求半径。

2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

3．用规律：即用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。

例题1、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。

现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.12Δt B．2Δt C.13Δt D．3Δt例题2、如图，虚线OL与y轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。

粒子在磁场中运动的轨道半径为R，粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)，且OP＝R。

不计重力。

求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。

二、带电粒子在磁场中运动的多解问题1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。

如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。

2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。

如图乙所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。

3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解。

专题4 磁场对运动物体的作用(解析版)

专题四磁场对运动物体的作用基本知识点1．带电物体在磁场或电场中运动的分析方法和分析力学的方法一样，只是比力学多了洛伦兹力和电场力．2．对带电粒子受力分析求合力，若合力为零，粒子做匀速运动或静止；若合力不为零，粒子做变速直线运动，再根据牛顿第二定律分析粒子速度变化情况．3．洛伦兹力的方向总垂直于速度方向，洛伦兹力对运动电荷不做功.例题分析一、带电物体在复合场中的运动例1如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动．比较它们的重力G a、G b、G c的关系，正确的是()A．G a最大B．G b最大C．G c最大D．G c最小(对应训练)带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若带电油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是()A．油滴必带正电荷，电荷量为mgv0BB．油滴必带正电荷，比荷为qm＝qv0BC．油滴必带负电荷，电荷量为mgv0BD．油滴带什么电性都可以，只要满足q＝mgv0B二、带电物体在斜面上运动的问题例2如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。

若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：(1)小球的带电性质如何？(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？(对应训练)一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图5所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)．求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？(3)该斜面长度至少多长？三、带电物体受力情况的动态分析例3如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中．现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是()A．始终做匀速运动B．先做减速运动，最后静止于杆上C．先做加速运动，最后做匀速运动D．先做减速运动，最后做匀速运动(对应训练)一细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁感线方向垂直纸面向里，如图所示，棒上套一个可在其上滑动的带负电的小环c，小环质量为m，电荷量为q，环与棒间无摩擦．让小环从静止滑下，下滑中某时刻环对棒的作用力恰好为零，则此时环的速度为多大？四、洛伦兹力作用下带电体的直线运动例4如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动，不可忽略重力，下列说法中正确的是()A．微粒一定带负电B．微粒的动能一定减小C．微粒的电势能一定增加D．微粒的机械能一定增加(对应训练)在方向如图所示的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区中，一电子沿垂直电场线和磁感线的方向以速度v0射入场区，设电子射出场区时的速度为v，则()A．若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0B．若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v0C．若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0D．若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v0五、带电体在竖直杆上的运动例5如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，所带的电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑的过程中()A．小球加速度一直增加B．小球速度一直增加，直到最后匀速C．棒对小球的弹力一直减小D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变(对应训练)如图所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度(设小球电荷量不变)．六、带电物体在曲面上的运动例6 如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直．一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M 下滑到最右端，则下列说法中正确的是( )A ．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大B ．滑块从M 点到最低点的加速度比磁场不存在时小C ．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小D ．滑块从M 点到最低点所用时间与磁场不存在时相等(对应训练一)如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M 、N 为轨道的最低点，则( )A ．两小球到达轨道最低点的速度v M ＝v NB ．两小球到达轨道最低点的速度v M >v NC ．小球第一次到达M 点的时间大于小球第一次到达N 点的时间D ．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端(对应训练二)如图所示，质量为m ＝1kg 、电荷量为q ＝5×10－2C 的带正电的小滑块，从半径为R ＝0.4m 的光滑绝缘14圆弧轨道上由静止自A 端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E ＝100V/m ，方向水平向右；B ＝1T ，方向垂直纸面向里．求：(1)滑块到达圆弧轨道最低点C时的速度；(2)在C点时滑块所受的洛伦兹力；(3)滑块到达C点时对轨道的压力．(g取10m/s2)七、带电小球在复合场中的做单摆运动满足的规律例7如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时()A．小球的动能相同B．丝线所受的拉力相同C．小球所受的洛伦兹力相同D．小球的向心加速度相同(对应训练)质量为m、带电荷量为＋q的小球，用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，用绝缘的方法使小球位于使悬线呈水平的位置A，然后静止释放，小球运动的平面与B的方向垂直，求小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力F T1和F T2.专题训练1．如图所示，在整个空间中存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电物块沿绝缘水平天花板向右做匀速直线运动，则该物块()A．带正电B．带负电C．受到三个力作用D．受到五个力作用2．如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是()A．若撤去磁场，P可能做匀加速直线运动B．若撤去电场，P一定做匀加速直线运动C．若给P一初速度，P可能做匀速直线运动D．若给P一初速度，P一定做曲线运动3．如图所示，一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运动，飞离桌子边缘A，最后落到地板上．设有磁场时飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度大小为v1；若撤去磁场而其余条件不变时，小球飞行的时间为t2，水平射程为x2，着地速度大小为v2.则()A．x1>x2B．t1>t2 C．v1>v2D．v1＝v24．如图所示，在匀强磁场中有一水平绝缘传送带以速度v沿顺时针方向传动。

高三物理二轮复习：专题4 电场和磁场课件第2讲

带电粒子在匀强磁场中的运动
(2014· 乌鲁木齐模拟)如图所示，在 ab＝bc 的等腰三角形 abc 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d 是 ac 上任意一点，e 是 bc 上任意一点。大量相同的带电粒子从 a 点以相同方向垂直磁场射入，由于速度大小不同，粒子从 ac 和 bc 上不同点离开磁场。不计粒子重力，则从 c 点离开的粒子在三角形 abc 磁场区域内经过的弧长和运动时间。与从 d 点和 P 点离开的粒子相比较 ( )
二定律，向心力，解决带电粒子在磁场中运动的问题要画出其运动轨迹，找出相应的几何关系，从而确定圆心和半径。意在考查考生对边界磁场问题的理解和处理能力。
专题四
第二讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
如图所示，若粒子从 ac 边射出，粒子依次从 ac 上射出时，半径增大而圆心角相同，弧长等于半径乘以圆心角，所以经过的弧长越来越大，运动时间 t＝θT /2π，运动时间相同，所以 A 正确，C 错误；如果从 bc 边射出，粒子从 b 到 c 上依次射出时，弧长会先变小后变大，但都会小于从 c 点射出的弧长，圆心角也会变大，但小于从 c 点射出时的圆心角，所以运动时间变小，故 B 错误，D 正确。
专题四第二讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
2．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)若 v∥B，带电粒子以速度 v 做匀速直线运动，此情况下洛伦兹力等于零。 (2)若 v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。 v2 ①向心力由洛伦兹力提供，qvB＝m R ； mv ②轨道半径 R＝ qB ； 2πR 2πm ③周期：T＝ v ＝ qB 。
2
课后强化作业
专题四

2021年高三物理选择题强化训练专题四电磁学中的曲线运动

2021年高三物理选择题强化训练专题四电磁学中的曲线运动一.单选题1.(2019·江苏卷)一匀强电场的方向竖直向上。

t ＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P ，不计粒子重力，则P －t 关系图象是( )【解析】设粒子带正电，运动轨迹如图所示，水平方向，粒子不受力，v x ＝v 0。

沿电场方向：受力F 电＝qE ，则加速度a ＝F 电m ＝qE m ，经时间t ，粒子沿电场方向的速度v y ＝at ＝qEt m电场力做功的功率P ＝F 电v y ＝qE ·qEt m ＝（qE ）2tm＝kt ∝t ，选项A 正确。

【答案】 A2．（2019·北京市101中学三模）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的。

关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b 点的切线）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A ．电荷做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则场强也不可能沿轨迹的切线方向。

故A 错误；B ．负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，图中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，电荷的速率增大，与题不符。

故B 错误；C ．图中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动。

故C 错误；D ．图中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与电荷的速度方向成钝角，电场力做负功，电荷的速率减小，符合题意。

故D 正确。

3.带电粒子a 、b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a 运动的半径大于b 运动的半径．若a 、b 的电荷量分别为q a 、q b ，质量分别为m a 、m b ，周期分别为T a 、T b .则一定有( ) A. q a <q b B. m a <m b C. T a <T b D. q a m a <q b m b【答案】A【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝m v 2r，p ＝mv ，得p ＝qBr ，两粒子动量相等，则q a Br a ＝q b Br b ，已知r a >r b ，则q a <q b ，A 正确，其他条件未知，B 、C 、D 无法判定． 4.如图所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未面出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O ，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A ．2 B. 2 C ．1 D.22【答案】D【解析】本题考查了带电粒子在磁场中的运动．根据qvB ＝mv 2r 有B 1B 2＝r 2r 1·v 1v 2，穿过铝板后粒子动能减半，则v 1v 2＝2，穿过铝板后粒子运动半径减半，则r 2r 1＝12，因此B 1B 2＝22，D 正确．5.(2019·北京石景山区模拟)如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a 、b 、c 为粒子的运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，下列说法正确的是( )A.粒子在a 点的加速度比在b 点的加速度小B.粒子在a 点的动能比在b 点的动能大C.粒子在a 点和在c 点时速度相同D.粒子在b 点的电势能比在c 点时的电势能小【解析】等势线的疏密程度表示电场强度的大小，故a 点的电场强度大于b 点的电场强度，根据a ＝qEm，可知粒子在a 点的加速度比在b 点的加速度大，故A 错误；由题图可知若粒子从a 到b 运动，电场力做正功，电势能减小，动能增大，若粒子从b 到a 运动，电场力做负功，电势能增大，动能减小，故粒子在a 点的动能比在b 点的动能小，故B 错误；由题图可知a 、c 两点在同一等势线上，故粒子在a 、c 两点具有相同的电势能，根据能量守恒可知，粒子在a 、c 两点具有相同的动能，故粒子在这两点的速度大小相等，但方向不同，故C 错误；因粒子在a 、c 两点具有相同的动能和电势能，而粒子在a 点的动能比在b 点的动能小，电势能比在b 点时的大，故粒子在b 点的电势能比在c 点时的电势能小，故D 正确。

专题4 第8讲电场及带电粒子在电场中的运动

【变式备选】(多选)如图所示，真空中以
O点为圆心、Oa为半径的圆周上等间距分
布a、b、c、d、e、f、g、h八个点，a、e 两点放置等量正点电荷，则下列说法正确的是( )
A.b、d、f、h四点的电场强度相同 B.b、d、f、h四点的电势相等 C.在 c点静止释放一个电子，电子将沿 cg 连线向O点做匀加
A.b、d两点的电场强度大小一定相等 B.a、c两点的电势相等 C.负电荷由b运动到d电场力做正功 D.负电荷由a经d运动到c的过程中，电势能先减小后增大
【解析】选B。由 E k Q 和rd>rb得Ed<Eb，A错。由于a、c与+Q 2
r
等距,故电势相等，B对。负电荷由b到d电场力先做正功再做负功，C错。负电荷由a到d再到c的过程中，电场力先做负功再做正功，故电势能先增大后减小，D错。
容器两极板所带电荷量一定的情况下，U Q ，E U 4kQ ，与 d无关，则B错。在负极板接地的情况下，φ=φ0-El0，则C项正确。正电荷在P点的电势能W=qφ=q(φ0-El0)，显然D错。
【总结提升】
平行板电容器问题的分析思路
(1)明确平行板电容器中的哪些物理量是不变的，哪些物理量是变化的以及怎样变化； (2)应用平行板电容器的决定式 C rS 分析电容器的电容的
此P仍处于静止，故C错误；A板稍下移，电容器的电容增大，
当断开S后，则电容器的电量不变，所以电场强度也不变，由
于B板接地，则P到B板的电势差不变，因此P的电势能也不变，
故D正确。
热点考向3
带电粒子在电场中的加速或偏转
【典例3】(14分)(2013·日照模拟)如图所示，水平放置的长为l、距离为d的两平行金属板，极板所加电压为U，一质量为 m(重力不计)的带电粒子，沿两极板的中心线以初速度 v0射入，

4-2带电粒子在磁场、复合场中的运动

《走向高考》二轮专题复习 · 物理新课标版
力的大 I和B垂直时最大F安＝BIL I和B平行时最小F安＝0 小
左手定则：F洛与v垂直，与B 左手定则：F安与I垂直，力的方与B垂直．F安总垂直于I与垂直．F洛总垂直于v与B决定向 B决定的平面的平面改变导体棒的运动状态；作有效对导体棒做功，实现电能果和其他形式能的相互转化只改变速度方向，不改变速度大小；洛伦兹力永远不对运动电荷做功
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专题四
电场和磁场
(2011·课标全国)为了解释地球的磁性，19世纪安培假
设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在
下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是 ( )
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《走向高考》二轮专题复习 · ( 物理新课标版
群质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，
以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ夹角为θ的范
)
围内，不计粒子间的相互作用．则以下说法
正确的是( )
专题四
电场和磁场
mv A．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为 qB 2mv B．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为 (1 qB －cosθ) mv C．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为 qB 2mv D．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为 (1 qB －sinθ)
专题四
电场和磁场
3．带电粒子在有界磁场中运动的分析方法(1)圆心的

带电粒子在电场和磁场中的运动(含答案)

带电粒子在电场和磁场中的运动1．如图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里。

一带正电的粒子（不计重力）从O 点沿y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0时间从P 点射出。

(1)求电场强度的大小和方向。

(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经t 0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。

求粒子运动加速度的大小。

(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

【解析】（1）设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，初速度为v ，电场强度为E 。

可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x 轴负方向，于是可知电场强度沿x 轴正方向且有：qE ＝qvB ，又R ＝vt 0，则E ＝BR t 0（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在y 方向位移：y ＝v t 22，则y ＝R2设在水平方向位移为x ，因射出位置在半圆形区域边界上，于是x ＝32R ，又有：x ＝12a (t 02)2，得a ＝43Rt 02（3）仅有磁场时，入射速度v′＝4v ，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r ，由牛顿第二定律有qv′B ＝m v′2r ，又qE =ma ，联立解得：r ＝33R ，由几何关系：sin α＝R 2r ，即sin α＝32，α＝π3，带电粒子在磁场中运动周期：T ＝2πm qB ，则带电粒子在磁场中运动时间t R ＝2α2πT ，所以t R ＝3π18t 02．在平面直角坐标系xOy 中，第1象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。

一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于Y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于Y 轴射出磁场，如图所示。

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带电粒子在电场、磁场中运动（专题四）在高考或是考前模拟训练中，常出现带电粒子模型对其在电场中偏转、在磁场中回旋的理解，或是涉及知识点不多，或是电磁场知识点联系巧妙。

但总体试题都较为新颖、别致，造成不少考生望而生畏，故而应在理解题意基础上，建立正确鲜明的物理模型，使许多抽象的物理问题变得直观化、具体化、形象化。

这是解答物理习题的重要环节，因为模型本身必和相应的物理概念、现象、规律相依托。

对于带电粒子在磁场中的运动，其相应物理知识点为1．常用特征方程：回洛＝F f 进行讨论，即：()r f m r T m r m r vm qvB 222222ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛===ω，应熟记半径关系式：qBmv r =周期关系式：qBm T π2=2．圆心半径及时间的确定方法：（1）因f 洛指向圆心，故找出轨迹中任意两点的的指向，其延长线的交点即是圆心。

（2）用几何关系求解半径大小。

（3）找出圆心角θ的大小，用T t 0360θ=求时间（T 为周期）对于带电粒子在电场中的运动，其相应物理知识点为 1．加速问题：2022121mv mv qu t -=2．偏转问题：（类平抛运动）。

加速方向。

加速度mdqu a =侧移量 22221⎪⎪⎭⎫⎝⎛==v xmd qu aty 偏转角 dmv qux v v tg 202==⊥θ若为复合场存在，应应用以上知识点交叉灵活运用，或必须要和力学知识相联系例1．图中虚线AB 右侧是磁感应强度为B 1已知221=B B 。

磁场的方向都直于图中的纸面并指向纸面内。

现有一带正电的粒子自图中O 处以初速度开始向右运动，求从开始时刻到第10次通过AB 线向右运动的时间内，该粒子在AB 方向的平均速度。

思考：（模型的建立）粒子的轨迹如何？解：由图可知：粒子从开始到第10次通过AB 向右运动的过程中，沿AB 方向的平均速度，与从开始到第二次通过时的平均速度相同。

设粒子的质量为m ，电量为q ，在AB 右侧区域内的运动轨道的半径为R 1，在左侧区域内的运动轨道的半径为R 2，则由RvmqvB 2= 得： 11qB mv R =①22qB mvR = ②在AB 方向的位移： 22R r =∆所经历的时间： 21T T t +=∆ 且有 VR T 112π= VR T 222π=平均速度： tr v ∆∆= 由以上各式得：π32V v =练习1．如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为Ｂ。

在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。

一质量为ｍ、带电量为＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发，初速为零。

如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点Ｓ，则两电极之间的电压Ｕ应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）（2000全国高考）解：带电粒子从S 出发，在两简之间的电场力作用下做匀速度直线运动，则穿出a 点时，由221mv qU =解进入磁场的速度v 为mqU v 2= ………………①以后沿逆时针方向做匀速圆周运动，要使最后又恰好回到s 点，则应沿径向穿过狭缝d ，减速后再加速以相同速度穿出d ，再经c 、b 到a 到s ，即粒子从a 到d 经41圆，即其运动半径R 为：R ＝r ………………② 又∵洛仑兹力提供运动的向心力，则qBv Rvm=2………………③联立①②③式得：mB qr U 222=2342．图中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B。

现有一电量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600,求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场的位置。

（01科研题）解析:OabO’的四个角之和为，可推出，入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为，轨迹圆弧对应的圆心角也为，并且初末速度方向的交点、轨如图3，带电粒子从a 点射入匀强磁场区域，初速度方向不指向区域圆圆心，若出射点为b ，轨迹圆的圆心O’在初速度方向的垂线和弦ab 的垂直平分线的交点上，入射速度方向与该中垂线的交点为d ，可以证明：出射速度方向的反向延长线也过d 点，O 、d 、O’都在弦ab 的垂直平分线上。

如果同一种带电粒子，速度方向一定、速度大小不同时，出射点不同，运动轨迹对应的弦不同，弦切角不同，该轨迹圆弧对应的圆心角也不同，则运动时间也不同。

3．初速度为零的离子经电势差为U 的电场加速后，从离子枪T 中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN 和PQ 之间，离子所经空间存在一磁感强度为B 的匀强磁场。

如图所示（不考虑重力作用），离子的荷质比mq （q 、m 分别是离子的电量和质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？【例3】如图3610所示，初速度为零的负离子经电势差为U 的电场加速后，从离子枪T 中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN 和PQ 之间，离子所经空间存在着磁感应强度为B 的匀强磁场．不考虑重力作用，离子的比荷q/m 在什么范围内，离子才能打在金属板上？图3610思路点拨：根据题意应首先要表达出粒子经电场加速后的速度，然后以这一速度垂直地进入匀强磁场区域而发生偏转，根据题目要求和运动轨迹的特点，画出所讨论范围的边界值所对应轨迹的示意图，由所遵循的物理规律和几何关系，列方程求解．解析：在加速过程中，据动能定理有mv2＝qU ，由此得离子进入磁场的初速度v ＝.分析离子进入磁场后打到金属板两端的轨迹，如图3611所示，设半径分别为R1和R2，则离子打到金属板上的条件是R1≤R ≤R2.由勾股定理可分别求得R ＝d2＋(R1－)2得R1＝d ； R ＝(2d)2＋(R2－)2得R2＝d. 再由R ＝及v ＝可得R ＝，所以≤≤.4．如图所示，水平方向的匀强电场的场强为Ｅ（场区宽度为Ｌ，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为Ｂ和2Ｂ．一个质量为ｍ、电量为ｑ的带正电粒子（不计重力），从电场的边界ＭＮ上的ａ点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过ｔＢ＝πｍ/6ｑＢ时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界ＭＮ上的某一点ｂ（虚线为场区的分界面）．求：（1）中间磁场的宽度ｄ；（2）粒子从ａ点到ｂ点共经历的时间t ab ；（3）当粒子第ｎ次到达电场的边界ＭＮ时与出发点ａ之间的距离s n ．解：（1）如图所示，在电场中，有221mv qEL =即mqEL v 2= 又 221E at L =，则 qEmL t E 2=进入中间磁场，有rmv qBv 2=，ｖ大小不变，qBmv r =，进入右边磁场，ｖ大小仍不变，22/r qBmv r ==即粒子在磁场Ｂ中做匀速圆周运动的周期为 qBm vr T π22==π又126T qBm t B ==π 则 θ＝30°根据几何知识，有qmEL BqBmv r d 2122===（2）进入右边磁场所用时间为ｔ2B ＝Ｔ′/3＝（1/3）·2πｍ/ｑ·2Ｂ＝πｍ/3ｑＢ，根据对称性，有ｔab ＝2ｔE ＋2ｔB ＋ｔ2B ＝2qEmL 2＋（2πｍ／3ｑＢ）．（3）根据几何知识，有ｙ＝ｒ－22dr -＝（（2－3）/2）ｒ，由图可知，有ｓab ＝ｒcos30°＋2ｙ＝（2－（3／2））ｒ，根据周期性，有ｓn ＝ｎｓab ＝（2－（3/2））·ｎｍｖ/ｑＢ＝（（4－3）ｎ／Ｂ）·qmEL 2例2．如图，匀强电场的场强E ＝4V/m ，方向水平向左，匀强磁场的磁感强度B ＝2T 。

方向垂直纸面向里，一个质量m ＝1g 带正电的小物块A 从M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑。

当它滑行H到N 点时就离开壁做曲线运动，当A 运动到P 点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成450角，设P 与N 的高度差为H ＝1.6m 。

试求（1）沿壁下滑时摩擦力做的功？（2）P 与M 的水平距离S 等于多少？ [思考]：（1）N 点为什么会离壁运动？（2）P 点受力情况如何？解：（1）M －N 过程。

由动能定理得：211211mv w mgh f =- ①在N 点A 刚离开壁运动，故有：qE ＝qv 1B ② 由①②式得：J B E m mgh w f321106211-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=（2）A 到P 点，根据平衡条件，得： mg B qv p =045sin ③ qE B qv p =045cos ④由③④得：C Emg q 21025.0-⨯==N －P 过程：洛仑兹力不做功。

依动能定理得：()21212121mv mvqEs h H mg p-=-- ⑤由①②③④⑤得：()()m qEv v m h H mg s p 6.021211=-+-=说明：这一类型的题较侧重对物理过程和物理情境的理解，而且在分析过程中应结合相关知识点进行求解。

如在磁场中运动，应结合几何关系确定轨迹的圆心和半径。

要熟知圆的几何知识，如半径与切线（速度）垂直，弦切角等于这条弦所对的圆周角等。

解答各类物理习题，能否依据题意建立起相应的物理模型，是解题成败的重要环节，如果解题对题意中的物理模型与命题者的设计模型一致，题意就必然变为清晰鲜明，对习题、考题的难点便会随之突破。

练习:5．如图所示，小平板车B 静止在光滑水平面上，一可以忽略大小的小物块A 静止在B 的左端，已知A 的质量为m ，带电量为＋Q ；B 的质量为M ，带电量为－Q ，上表面绝缘，长度足够长；A 、B 间的动摩擦因数为μ，A 、B 间的库仑力不计，A 、B 始终都处在场强大小为E ，方向水平向左的匀强电场中。

在t ＝0时刻A 受到一大小为I ，方向水平向右的冲量作用开始向B 的右端滑行。

求：（1）A 的最终速度大小；（2）A 距B 左端的最大距离。

解：（1）由动量定理有：I ＝mv 0 …………① 由动量守恒定律有mv 0＝（M ＋m ）v …………② 由①②式得AB 的最终速度大小为mM I v +=…………③（2）由能的转化和守恒定律有220)(2121v M m EqL mgL mv +++=μ …………④则①③④式可解得A 距B 左端的最大距离为))((22Eq mg m M m MI L ++=μ6．如图所示，在光滑绝缘水平桌面上固定放置一条光滑绝缘的挡板ABCD ，AB 段为直线，BCD 段是半径为R 的圆，挡板处于场强为E 的匀强电场中，电场方向与圆直径MN 平行。