高考物理专题4电场和磁场中的曲线运动课件

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2017版高考物理二轮复习重点讲练专题四电场和磁场中的曲线运动课件

A．该粒子通过等势面 BB′时的动能是 1.25Ek B．该粒子到达 C′点时的动能是 2Ek C．该粒子在 P 点时的电势能是 Ek D．该粒子到达 C′点时的电势能是－0.5Ek
答案 BD 解析把粒子在电场中的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，则 PA′＝v0t＝2×10－2 m，而 A′C′＝12at2＝12at·t＝1×10－2 m，即 at·t＝2×10－2 m，可得出粒子在 C′点竖直方向的速度也为 v0，所以该粒子到达 C′ 点时的速度 v＝ 2v0，动能为12mv2＝2Ek，选项 B 正确；设相邻等势面的电势差为 U，对粒子从 P 点运动到 C′点运用动能定理，
筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径
MN 的两端分别开有小孔．筒绕其中心轴以角
速度 ω 顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒
内，射入时的运动方向与 MN 成 30°角．当筒转过 90°时，该
粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁
发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知 U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m＝9.1×10－31 kg，e ＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2.
(3)极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势 φ 的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG 的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点．
带电粒子垂直射入匀强磁场，由于磁场的边界不同造成粒子轨
利用几何关迹圆与边界的几何问题，由于粒子射入磁场的速度不同造成粒

标)届高三物理二轮复习第1部分专题1 力与运动第4讲电场和磁场中的曲线运动课件【精品课件】

(1)电子从 O 点进入到离开 x＝3L 处的电场所需的时间； (2)电子离开 x＝3L 处的电场时的 y 坐标； (3)电子离开 x＝3L 处的电场时的速度大小和方向．
解析：设电子离开x＝L的位置记为P点，离开x＝3L的位置记为Q点，则：
(1)vP＝
2·emE1·L＝2×107 m/s，
由⑥⑧⑨⑩式解得 vC＝
17qEl0 2m
答案： (1)3qEl0 (2)3
2ml0 qE
第4讲电场和磁场中的曲线运动
核心考点聚焦
热点考向例析
考向一带电粒子在电场中的偏转问题 (2015·浙江杭州联考)电学中有些仪器经常用到下述
电子运动的物理原理．某一水平面内有一直角坐标系 xOy 平面， x＝0 和 x＝L＝10 cm 的区间内有一沿 x 轴负方向的有理想边界的匀强电场 E1＝1.0×104 V/m，x＝L 和 x＝3L 的区间内有一沿 y 轴负方向的有理想边界的匀强电场 E2＝1.0×104 V/m，一电子为了计算简单，比荷取为：me ＝2×1011 C/kg从直角坐标系 xOy 平面内的坐标原点 O 以很小的速度进入匀强电场 E1，计算时不计此速度且只考虑 xOy 平面内的运动．求：
正确；粒子打到屏上时的速度为 v ＝ v20＋v2y ＝
4E21d22E＋1dE22L2·mq ，与比荷有关，故速度不一样大，故 B 错误；
纵向位移 y＝12at2＝4EE2L1d2，即位移与比荷无关，由相似三角形可知，打到屏幕上的位置相同，故 D 正确；运动到屏上所用时间
A．垂直射到荧光屏 M 上的电子的速度大小为
2emEd＋v20
B．到达荧光屏的离 P 最远的电子的运动时间为

电场磁场中的曲线运动

第2课时电场和磁场中的曲线运动基础知识1．带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线，将会做曲线运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，将会做类平抛运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是匀变速曲线运动．2．研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直线运动；若场强为E ，其加速度的大小可以表示为a ＝qEm.3．带电粒子垂直进入匀强磁场时将做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它不做功．其半径R ＝m v qB ，周期T ＝2πmqB.1．带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，可以先分别研究这两种运动，而类平抛运动的末速度往往是匀速圆周运动的线速度，分析运动过程中转折点的速度是解决此类问题的关键．2．本部分内容通常应用运动的合成与分解的方法、功能关系和圆周运动的知识解决问题.题型1 带电粒子在电场中的曲线运动问题例1 如图1所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知( )图1A ．带电粒子在R 点时的速度大于在Q 点时的速度B ．带电粒子在P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大C ．带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在P 点时的大D ．带电粒子在R 点时的加速度小于在Q 点时的加速度答案 A如图2所示，平行板电容器AB 两极板水平放置，A 在上方，B 在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A 和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB 中心水平射入，打在B 极板上的N 点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A 板来改变两极板AB 间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是( )图2A ．若小球带正电，当AB 间距增大时，小球打在N 的右侧 B ．若小球带正电，当AB 间距减小时，小球打在N 的左侧C ．若小球带负电，当AB 间距减小时，小球可能打在N 的右侧D ．若小球带负电，当AB 间距增大时，小球可能打在N 的左侧答案 BC题型2 带电体在电场中的曲线运动问题例2 如图3所示，粗糙水平桌面AM 的右侧连接有一竖直放置、半径R ＝0.3 m 的光滑半圆轨道MNP ，桌面与轨道相切于M 点．在水平半径ON 的下方空间有水平向右的匀强电场．现从A 点由静止释放一个质量m ＝0.4 kg 、电荷量为q 的带正电的绝缘物块，物块沿桌面运动并由M 点进入半圆轨道，并恰好以最小速度通过轨道的最高点P .已知物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.55，电场强度E ＝mgq，取g ＝10 m/s 2，则( )图3A ．物块经过M 点时的速率为 3 m/sB ．物块经过半圆轨道MN 的中点时对轨道的压力为4 2 NC ．物块由M 向P 运动的过程中速率逐渐减小D ．AM 的长度为1 m 答案 D2．带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛、圆周运动)的分析方法与力学中的方法相同，只是对电场力的分析要更谨慎．如图4所示，有一带正电小球，从竖直面上的A 点正上方的某点O 以某一初速度平抛，落地点为B 点(不计空气阻力)；今在竖直平面所在的空间上加一个竖直向上的匀强电场后，仍从O 点以相同的初速度平抛该带电小球，小球落地点为C 点，测得AC ＝2AB .已知小球的重力为mg ，小球所带电量为q ，求：电场强度E 的大小．图4答案3mg4q解析设O 点距A 点高度为h ，AB 的距离为s ，无电场时下落时间为t 1，加上电场后下落时间为t 2，初速度为v 0，则无电场平抛时，水平方向s ＝v 0t 1 竖直方向h ＝gt 212得s ＝v 02h g加上电场后平抛时，水平方向2s ＝v 0t 2 竖直方向h ＝at 222竖直方向的加速度a ＝(mg －Eq )/m 代入得2s ＝v 0 2hmmg －Eq解得E ＝3mg4q题型3 带电粒子在磁场中的圆周运动问题例3 (16分)如图5所示，在半径为R ＝m v 0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P 有一速率为v 0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电荷量为q ，粒子重力不计．图5(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为3v 0，求它打到感光板上时速度的垂直分量； (3)若粒子以速率v 0从P 点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．审题突破粒子射入磁场的方向如何？这种情况下有什么规律？解析 (1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r ，由牛顿第二定律得 Bq v 0＝m v 20r(2分) 所以r ＝m v 0Bq＝R(2分)带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为π2，如图所示．则它在磁场中运动的时间t ＝π2R v 0＝πm2qB(3分)(2)由(1)知，当v ＝3v 0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为3R ，其运动轨迹如图所示．由几何关系可知∠PO 2O ＝∠OO 2A ＝30° (2分)所以带电粒子离开磁场时偏转角为60° 粒子打到感光板上时速度的垂直分量为 v ⊥＝v sin 60°＝32v 0(2分)(3)由(1)知，当带电粒子以v 0射入时，粒子在磁场中的运动轨迹半径为R ，设粒子射入方向与PO 方向之间的夹角为θ，带电粒子从区域边界S 射出，带电粒子运动轨迹如图所示．因PO 3＝O 3S ＝PO ＝SO ＝R 所以四边形POSO 3为菱形(2分)由几何关系可知：PO ∥O 3S在S 点的速度方向与O 3S 垂直，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，离开磁场后垂直打在感光板上，与入射的方向无关．(3分)答案 (1)πm 2qB (2)32v 0 (3)见解析以题说法 1.对于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，基本思路是：根据进场点和出场点的速度方向，确定洛伦兹力的方向，其交点为圆心，利用几何关系求半径． 2．带电粒子在常见边界磁场中的运动规律 (1)直线边界：①对称性：若带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，则一定以与边界成θ角的速度离开磁场．②完整性：正、负带电粒子以相同的速度进入同一匀强磁场时，两带电粒子轨迹圆弧对应的圆心角之和等于2π.(2)圆形边界：沿径向射入的粒子，必沿径向射出．如图6所示，中轴线PQ 将矩形区域MNDC 分成上、下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从P 点进入磁场，速度与边MC 的夹角θ＝30°.MC 边长为a ，MN 边长为8a ，不计粒子重力．求：图6(1)若要求该粒子不从MN 边射出磁场，其速度最大是多少？(2)若要求该粒子恰从Q 点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？答案 (1)qBa m (2)10πm3qB解析 (1)设该粒子恰不从MN 边射出磁场时的轨迹半径为r ，由几何关系得：r cos 60°＝r －12a ，解得r ＝a 又由q v B ＝m v 2r解得最大速度v ＝qBam(2)由几何关系知，轨迹半径为r 时，粒子每经过分界线PQ 一次，在PQ 方向前进的位移为轨迹半径r 的3倍设粒子进入磁场后第n 次经过PQ 线时恰好到达Q 点有n ×3r ＝8a 解得n ＝83＝4.62 n 所能取的最小自然数为5 粒子做圆周运动的周期为T ＝2πmqB粒子每经过PQ 分界线一次用去的时间为 t ＝13T ＝2πm 3qB粒子到达Q 点的最短时间为t min ＝5t ＝10πm3qB5．带电粒子在电场和磁场中运动的综合问题审题示例 (16分)如图7所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧长度为3d 的区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .喷墨打印机的喷口可在两极板左侧上下自由移动，并且从喷口连续不断喷出质量均为m 、速度水平且大小相等、带等量电荷的墨滴．调节电源电压至U ，使墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动．(重力加速度为g )图7(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)要使墨滴不从两板间射出，求墨滴的入射速率应满足的条件．审题模板答题模板(1)墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动，有： qUd＝mg①(2分) 解得：q ＝mgdU②(2分)墨滴所受重力向下，电场力向上，所以墨滴带负电．(2)墨滴进入电场、磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供墨滴做匀速圆周运动所需的向心力 q v B ＝m v 2R③(2分)从上极板边缘射入的墨滴最容易从两板间射出，只要这个墨滴没有射出，其他墨滴就都不会射出．若墨滴刚好由极板左侧射出，其运动轨迹如图所示．则有R 1＝12d④(2分)联立②③④解得 v 1＝Bgd 22U(2分)若墨滴刚好从极板右侧射出，其运动轨迹如图所示．则有R 22＝(3d )2＋(R 2－d )2⑤解得R 2＝5d ⑥(2分)联立②③⑥解得 v 2＝5Bgd 2U(2分)所以要使墨滴不会从两极间射出，速率应该满足 Bgd 22U <v <5Bgd 2U(2分)答案 (1)mgd U 负电 (2)Bgd 22U <v <5Bgd 2U在如图8甲所示的空间里，存在方向水平垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上周期性变化的电场(如图乙所示)，周期T ＝12t 0，电场强度的大小为E 0，E >0表示电场方向竖直向上，一倾角为30°且足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间中．t ＝0时，一带负电、质量为m 的微粒从斜面上的A 点由静止开始沿斜面运动，到C 点后，做一次完整的圆周运动，在t ＝T 时刻回到C 点，再继续沿斜面运动到t ＝13t 0时刻．在运动过程中微粒电荷量不变，重力加速度为g .上述E 0、m 、t 0、g 均为已知量．图8(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小；(2)求微粒在A 、C 间运动的加速度a 的大小和运动到C 点时的速度v 1的大小； (3)求0～2T 时间内微粒经过的路程．答案 (1)mg E 0 2πE 011gt 0(2)g gt 0 (3)35gt 20 解析 (1)由题给微粒在0～T 时间内的运动情况可知，在0～t 0时间内微粒沿斜面运动，在这之后的Δt 2＝T －t 0＝11t 0时间内做匀速圆周运动，做匀速圆周运动时，电场力与重力的合力为零．由qE 0＝mg ，解得q ＝mgE 0(2分)由11t 0＝2πm qB ，解得B ＝2πm 11t 0q ＝2πE 011gt 0(2)微粒在A 、C 间运动时(qE 0＋mg )sin 30°＝ma 解得a ＝g微粒运动到C 点时的速度大小v 1＝at 0＝gt 0 (3)设t 0～T 时间内做圆周运动的周长为s 1 s 1＝v 1Δt 2＝gt 0·11t 0＝11gt 20在12t 0～13t 0时间内沿斜面做匀加速直线运动，在t ＝13t 0时刻速度大小为v 2 v 2＝a ·2t 0＝2gt 0设13t 0～2T 时间内做圆周运动的周长为s 2 s 2＝v 2·11t 0＝22gt 200～2T 时间内做匀加速直线运动的时间为2t 0，经过的路程为s 3，s 3＝12a (2t 0)2＝2gt 200～2T 时间内微粒经过的总路程 s ＝s 1＋s 2＋s 3＝35gt 20(限时：45分钟)1．一带电粒子仅在电场力作用下，从电场中的a 点以初速度v 0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b 点，如图1所示，可以判断该粒子( )图1A ．在a 点的加速度比b 点大B ．在a 点的电势能比b 点小C ．在a 点的电势比b 点小D．在a点的动能比b点小答案 D解析a点的电场线比b点电场线稀疏，故a点场强比b点场强小，粒子在a点的加速度比在b点时小，选项A错误；做曲线运动的物体受到的合力指向曲线的内侧，从a点到b点，电场力做正功，电势能减小，故粒子在a点的电势能比在b点时大，选项B错误；沿电场线方向电势降低，故a点电势高于b点电势，选项C错误；电场力做正功，根据动能定理可知，粒子在a点的动能比在b点时小，选项D正确．2．如图2所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是()图2A．a点电势比b点电势高B．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大C．b点电势比c点电势高，场强方向相同D．一个电子仅在电场力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点答案BD解析由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂面为等势面，因此a、b两点电势相等，A错误；在中垂面上场强方向都与中垂面垂直，且从b点向外越来越小，B正确；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c 点电势低，C错误；电子受力应指向电场的反方向，根据力与速度的关系可判断D正确．3．如图3所示，光滑绝缘杆PQ放置在竖直平面内，PQ的形状与以初速度v0(v0＝2gh)水平抛出的物体的运动轨迹相同，P端为抛出点，Q端为落地点，P点距地面的高度为h.现在将该轨道置于水平向右的匀强电场中，将一带正电小球套于其上，由静止开始从轨道P端滑下．已知重力加速度为g，电场力等于重力．当小球到达轨道Q端时()图3A．小球的速率为6ghB ．小球的速率为2ghC ．小球在水平方向的速度大小为2ghD ．小球在水平方向的速度大小为2gh 答案 A解析小球做平抛运动时，竖直方向上做自由落体运动，由运动学公式得竖直速度v y ＝2gh ，水平位移x ＝2gh ·t ，竖直位移h ＝v y 2·t ＝122gh ·t ，解得x ＝2h ，小球运动到Q 端时的合速度方向与水平方向的夹角为45°，当带电小球沿杆下滑时，对于全过程根据动能定理得mgh ＋qEx ＝12m v 2，解得v ＝6gh ，A 正确，B 错误；由于合速度的方向就是轨迹的切线方向，因此沿杆运动时合速度的方向与小球平抛时合速度的方向相同，小球沿杆运动到Q 端时的速度与水平方向的夹角也为45°，将其分解，小球的水平方向的速度大小为v cos 45°＝22×6gh ＝3gh ，C 、D 错误． 4．如图4，在x >0、y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有四个相同的带电粒子，由x 轴上的P 点以不同初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力影响，则( )图4A ．初速度最大的粒子是沿①方向出射的粒子B ．初速度最大的粒子是沿②方向出射的粒子C ．在磁场中运动经历时间最长的是沿③方向出射的粒子D ．在磁场中运动经历时间最长的是沿④方向出射的粒子答案 AD解析由R ＝m vqB 可知，速度越大，粒子在磁场中做圆周运动的半径越大，A 正确，B 错误；由T ＝2πmqB知，各粒子的运动周期相同，沿④方向出射的粒子的轨迹对应的圆心角最大，用时最长，C 错误，D 正确．5．如图5所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同的正、负粒子(不计重力)，从边界上的O 点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中( )图5A ．运动轨迹的半径相同B ．重新回到边界所用时间相同C ．重新回到边界时速度大小和方向相同D ．重新回到边界时与O 点的距离相等答案 ACD解析洛伦兹力充当带电粒子做圆周运动的向心力，由q v B ＝m v 2r 得，带电粒子做圆周运动的半径r ＝m vqB ，所以正、负粒子在磁场中运动的轨道半径相同，选项A 正确；根据q v B ＝m 4π2T 2r ，可得带电粒子做圆周运动的周期T ＝2πm qB，而正粒子在磁场中运动的时间为t 1＝π－θπT ，负粒子在磁场中运动的时间为t 2＝θπT ，两时间并不相同，选项B 错误；正、负带电粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知O 2A ∥O 1C ，重新回到边界时速度大小和方向是相同的，选项C 正确；两粒子重新回到边界时与O 点的距离都是2r sin θ，选项D 正确．6． (2013·浙江·20)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图6所示．已知离子P ＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P ＋和P 3＋( )图6A ．在电场中的加速度之比为1∶1B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3 答案 BCD解析磷离子P ＋和P 3＋的质量相等设为m ，P ＋的电荷量设为q ，则P 3＋的电荷量为3q ，在电场中由a ＝Eq m 知，加速度之比为所带电荷量之比，即为1∶3，A 错误；由qU ＝12m v 2得E k ∝q ，即离开电场区域时的动能之比为1∶3，D 正确；又由q v B ＝m v 2r ，得r ＝1B2mUq∝1q，所以r P ＋∶r P3＋＝3∶1，B 正确；由几何关系可得P 3＋在磁场中转过60°角后从磁场右边界射出，C 正确．7．在光滑水平面上，有一质量m ＝1.0×10－3 kg 、电量q ＝1.0×10－10C 的带正电小球，静止在O 点．如图7所示，以O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系xOy .现在突然加一沿x 轴正方向，场强大小E ＝2.0×106 V/m 的匀强电场，使小球开始运动．经过一段时间后，所加匀强电场再突然变为沿y 轴正方向，场强大小不变，最终使该小球恰好能够到达坐标为(0.3,0.1)的P 点．求：图7(1)电场改变方向前经过的时间；(2)带正电小球到达P 点时的速度大小和方向．答案见解析解析 (1)由牛顿运动定律得，在匀强电场中小球加速度的大小为a ＝qEm代入数据得a ＝0.20 m/s 2设电场改变方向前经过的时间为t ，t 时刻小球的速度大小为 v x ＝at小球沿x 轴方向移动的距离x 1＝12at 2电场方向改为沿y 轴正方向后的时间T 内，小球在x 轴正方向做速度大小为v x 的匀速直线运动，在y 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．沿x 方向移动的距离x ＝v x T ＋x 1＝0.30 m 沿y 方向移动的距离y ＝12aT 2＝0.10 m由以上各式解得t ＝1 s ，T ＝1 s v x ＝0.20 m/s(2)到P 点时小球在x 方向的分速度仍为v x ，在y 方向的分速度v y ＝aT ＝0.20 m/s v ＝v 2x ＋v 2y ≈0.28 m/s ，此时运动方向与x 轴成45°角 8．如图8所示，在一半径为R 的圆形区域内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m 、电量为q 的带正电粒子沿平行于直径MN 的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计．入射点P 到直径MN 的距离为h ，求：图8(1)若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是多大？(2)恰好能从M 点射出的粒子速度是多大？(3)若h ＝R2，粒子从P 点经磁场到M 点的时间是多少？答案 (1)qBh m (2)qBR (R －R 2－h 2)mh (3)7πm6Bq解析 (1)粒子出射方向与入射方向相反，即在磁场中运动了半个周期，其半径r 1＝h 设粒子的入射速度为v 1 则q v 1B ＝m v 21r 1解得v 1＝qBhm(2)粒子从M 点射出，其运动轨迹如图所示，设其半径为r 2，在 △MQO 1中 r 22＝(R －R 2－h 2)2＋(h －r 2)2得r 2＝R 2－R R 2－h 2h由q v 2B ＝m v 22r 2得v 2＝qBR (R －R 2－h 2)mh(3)若h ＝R 2，sin ∠POQ ＝h R ＝12，可得∠POQ ＝π6由几何关系得粒子在磁场中偏转所对圆心角为α＝7π6周期T ＝2πmBq所以t ＝α2πT ＝7πm6Bq9． (2013·北京·22)如图9所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．带电量为＋q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：图9(1)匀强电场场强E 的大小； (2)粒子从电场射出时速度v 的大小； (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R . 答案 (1)Ud(2)2Uq m (3)1B2mUq解析 (1)匀强电场的场强E ＝Ud(2)在加速电场中，由动能定理得： Uq ＝12m v 2解得v ＝2Uqm(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R解得R ＝m v qB ＝1B2mUq10．如图10所示，现在有一个小物块，质量为m ＝80 g ，电荷量q ＝＋2×10－4 C ．与水平轨道之间的动摩擦因数为μ＝0.2，处在一个水平向左的匀强电场中，电场强度E ＝4×103 V/m ，在水平轨道的末端N 处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为R ＝40 cm ，取g ＝10 m/s 2，求：图10(1)若小物块恰好能够运动到轨道的最高点L ，那么小物块应该从哪个位置释放？ (2)如果在上小题的位置释放小物块，当它运动到P (轨道中点)点时轨道对它的支持力等于多少？(3)同位置释放，当小物块运动到N 点时，突然撤去电场，撤去电场的同时，加一匀强磁场，磁感应强度B ＝2 T ，方向垂直纸面向里，能否运动到L 点？请说明理由．如果最后能落回到水平面MN 上，则刚到达MN 时小物块的速度大小为多少？答案 (1)距离N 点1.25 m 处 (2)4.8 N (3)见解析解析 (1)小物块恰好能通过轨道最高点的条件是 mg ＝m v 2R解得v ＝2 m/s设小物块从距N 点s 处释放，由动能定理得： Eqs －μmgs －mg ·2R ＝12m v 2－0解得s ＝1.25 m(2)小物块从P 点到L 点，由动能定理得： 12m v 2－12m v 2P ＝－mgR －EqR 解得v P ＝2 5 m/s 在P 点处有： F N －Eq ＝m v 2P R解得F N ＝4.8 N(3)能达到．因为洛伦兹力不做功，到达最高点速度时仍为v ＝2 m/s ，所受洛伦兹力背离圆心，轨道对小物块会产生向下的支持力，所以能到达最高点L .从小物块到达N 点到落回到MN 水平面的过程中，重力做功为0，洛伦兹力做功为0，所以刚到达MN 时小物块的速度大小v t 等于第一次经过N 点时的速度大小．由动能定理得：Eqs －μmgs ＝12m v 2Nv t ＝v N ＝2 5 m/s。

年高考物理复习电场中的曲线运动PPT

2.务必看清楚正、负电荷受静电力是其重力的 3/4倍．将珠子从环上最低位置A点静止释放，则：
（1）珠子所能获得的最大动能是多少？（2）珠子对圆环的最大压力是多少？ D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化 ①从垂直于电场方向射入（即沿X轴射入）的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交于X方向位移的中点（带电粒子就好像是从“中点”射出）
题型三带电体在电场中的曲线运动
例3. (多选)如图6所示，质量为m、带电量为q的带电
微粒，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，微粒通过电场中B点时速
ABC 率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则下列选项正
确的是(
)
A．微粒所受的电场力大小是其所受重力的2倍
B．带电微粒的机械能增加了 2mv02
为U1的电场中由静止开始加速，然后射入电压为U2
的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出平行电场区的条件下，下述情况
一定能使电子偏转角度θ变大的是( B )
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小
两个有用的结论
②静止的带电粒子经同一电场加速（加速电压U1）,
方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，
水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带
电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后
沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时
出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相
切，则v0等于
(）
B
s 2qE A.2 mh
s 2qE C.4 mh
A．带负电
B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化

2020年高中物理二轮复习专题四电场和磁场中的曲线运动课件

2.(多选)如图所示，以 O 为圆心、MN 为直
径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁
场，三个不计重力、质量相同、带电量相同的带
正电粒子 a、b 和 c 以相同的速率分别沿 aO、bO 和 cO 方向垂
直于磁场射入磁场区域，已知 bO 垂直 MN，aO、cO 和 bO 的
夹角都为 30°，a、b、c 三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时
(1)电容器外左侧匀强电场的电场强度 E 的大小； (2)小球刚进入电容器 C 时的速度 v 的大小； (3)电容器 C 极板间的电压 U.
答案
2 3mg (1) 3q
(2)3 m/s
10m (3) q
解析 (1)由于带电小球做直线运动，因此小球所受合力沿水
平方向，则：Eq＝sinm60g°，解得 E＝2 33qmg.
(1)电场强度的大小； (2)B 运动到 P 点时的动能．
答案
3mg (1) q
(2)2m(v02＋g2t2)
解析 (1)设电场强度的大小为 E，小球 B 运动的加速度为
a.根据牛顿运动定律、运动学公式和题给条件，有
mg＋qE＝ma①
12a2t 2＝12gt2② 解得 E＝3mq g.③
(2)设 B 从 O 点发射时的速度为 v1，到达 P 点时的动能为 Ek， O、P 两点的高度差为 h，根据动能定理有
(3) 由运动学方程也可解得 v ＝ 2Um加e＋Ud2偏m2e22vL022，可见殊途同归．
v02＋vy2 ＝
1.如图所示，板长 L＝10 cm，板间距离 d＝ 10 cm 的平行板电容器水平放置，它的左侧有与水平方向成 60°角斜向右上方的匀强电场，某时刻一质量为 m，带电量为 q 的小球由 O 点静止释放，沿直线 OA 从电容器 C 的中线水平进入，最后刚好打在电容器的上极板右边缘，O 到 A 的距离 x＝45 3 cm，(g 取 10 m/s2)求：

2020届二轮复习 4 电场和磁场中的曲线运动课件(38张)

【解析】 (1)由题意得，P、G 间与 Q、G 间场强大小相等，均为 E. 粒子在 P、G 间所受电场力 F 的方向竖直向下，设粒子的
加速度大小为 a，有 E＝2dφ① F＝qE＝ma② 设粒子第一次到达 G 时动能为 Ek，由动能定理有 qEh＝Ek－12mv20③ 设粒子第一次到达 G 时所用的时间为 t，粒子在水平方向的位
移大小为 l，则有 h＝12at2④ l＝v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek＝12mv02＋2dφqh⑥
l＝v0 mqdφh⑦ (2)若粒子穿过 G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度
பைடு நூலகம்
最短，由对称性知，此时金属板的长度 L 为 L＝2l＝2v0 mqdφh⑧
【答案】 (1)12mv20＋2dφqh v0
边的方向发射电子．已知电子的比荷为 k.则从 a、d 两点射出的电
子的速度大小分别为( )
A.14kBl，
5 4 kBl
B.14kBl，54kBl
C.12kBl， 45kBl D.12kBl，54kBl
【命题意图】本题考查了电子在磁场中运动的问题，有利于综合分析能力、应用数学知识处理物理问题能力的培养，突出了核心素养中的模型建构、科学推理、科学论证要素．
5πm 7πm A.6qB B.6qB
11πm 13πm C. 6qB D. 6qB
【命题意图】本题考查了带电粒子在组合场中的运动，要求学生对粒子在匀强磁场中的运动轨迹进行确定，从而确定运动时间，体现了分析和解决问题的能力，是学科核心素养中科学推理素养的具体体现．
【解析】由 qvB＝mrv2得粒子在第二象限内运动的轨迹半径 r＝mBqv，当粒子进入第一象限时，由于磁感应强度减为12B，故轨迹半径变为 2r，轨迹如图所示. 由几何关系可得 cos θ＝12， θ＝60°，则粒子运动时间 t＝14·2Bπqm＋16·21πm＝76πqmB，选项 B 正确．

专题四、电场和磁场中的曲线运动

专题四、电场和磁场中的曲线运动知识回扣1．带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线，将会做将会做运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，将会做如果带电粒子垂直进入匀强电场，将会做运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是线，因此是曲线运动．曲线运动．2．研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运．研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可分解为水平方向的运动和竖直方向的运动和竖直方向的运动；若场强为E ，其加速度的大小可以表为a＝ 3．带电粒子垂直进入匀强磁场时将会做．带电粒子垂直进入匀强磁场时将会做圆周运动，向心力由圆周运动，向心力由提供,洛伦兹力始终垂直于运动方向,它功.其半径R ＝，周期T ＝ . 规律方法1．带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时,实际上是实际上是运动和运动和运动的组合,可以先分别研究两种运动，而可以先分别研究两种运动，而运动的末速度即为运动的末速度即为运动的线速度,分析运动过程中转折点的析运动过程中转折点的是解决此类问题的关键．是解决此类问题的关键．2．本部分内容通常应用．本部分内容通常应用的方法，功能关系和圆周运动的知识解决问题．的方法，功能关系和圆周运动的知识解决问题．题型1 带电粒子在电场中的类平抛运动问题分析例1 如图1所示，匀强电场方向竖直向下，场强为E ,从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一带电小球(质量为m ，所带电荷量为q )以不同的初速度水平向左抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v 2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面的夹角为α2，若v 1>v 2则( ) A ．α1>α2 B ．α1＝α2C ．α1<α2D ．无法确定．无法确定预测演练1 带电荷量相同的两个粒子P 、Q ，分别从两平行板的正中央和下极板边缘处以相同的速度垂直于电场方向射入匀强电场中，最后打在上极板上的同一点，如图2所示．则粒子从开始所示．则粒子从开始射入电场至打到上极板的过程中(粒子的重力不计)，下列结论正确的是列结论正确的是 ( ) A ．运动时间之比t P ∶t Q ＝1∶2 B ．质量之比m P ∶m Q ＝4∶1 C ．电势能减小量之比ΔE P ∶ΔE Q ＝1∶2 D ．动能的增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝1∶4 题型2 带电体在电场中的圆周运动问题分析例2、如图所示，BCDG 是光滑绝缘的34圆形轨道,位于竖直平面内，轨道半径为R ，下端与水平绝缘轨道在B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m 、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为34mg ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g . (1)若滑块从水平轨道上距离B 点s ＝3R 的A 点由静止释放，滑块到达与圆心O 等高的C 点时速度为多大？点时速度为多大？(2)在(1)的情况下,求滑块到达C 点时受到轨道的作用力大小; (3)改变s 的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小大小2 3 3 m/s 所示，圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里，边点处有一放射源，沿纸面向各个方向射出速率均为v 的某种带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半，不考虑带电轴正方arctan ＝7π20) 质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图7方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离y 0；(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．上述装置中，保留原电场，再在板间加沿－y 方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O ′点沿O ′O 方向射入,屏上出现两种亮线．在两线上取y 坐标相同的两个光点，对应的x 坐标分别为3.24 mm 和3.00 mm ，其中x 坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子的速度不完全相同，尽管入射离子的速度不完全相同，但入射速但入射速度都很大，且在板间运动时O ′O 方向的分速度总是远大于x 方向和y 方向的分速度．方向的分速度．考能定时训练1．如图所示，O 是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的在电场中的三条等势线，正点电荷q 仅受电场力的作用沿实线所示的轨迹从a 处运动到b 处,然后又运动到c 处,由此可知由此可知 ( ) A ．O 为负点电荷为负点电荷B ．在整个过程中q 的速度先变大后变小的速度先变大后变小C ．在整个过程中q 的加速度先变大后变小的加速度先变大后变小D ．在整个过程中，电场力做功为零．在整个过程中，电场力做功为零2．如图所示，质量为m 、带电量均为＋q 的三个完全相同的带电小球A 、B 、C ，从同一高度以初速度v 0水平抛出(小球运动过程中不计空气阻力)，B 球处于竖直向下的匀强磁场中．C 球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的速率分别为v A 、v B 、v C ，落地瞬间重力的瞬时功率分别为P A 、P B 、P C 则以下判断正确的是( ) A ．v A ＝vB ＝vC B ．v A ＝v B <v CC ．P A <P B <P CD ．P A ＝P B <P C3．所谓正电子(又称阳电子、反电子、正子)，带正电荷，所带电量的大小和质量都与负电子相等.如图10为某科学实验的简化示意图，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同的速度沿与x 轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( ) A ．1∶1 B ．1∶3 C ．1∶3 D ．2∶1 4．环形对撞机是研究高能粒子的重要装置．初速度为零的带电粒子经电压为U 的电场加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内，后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内，在匀强磁场中，在匀强磁场中，做半径恒定的圆周运动．做半径恒定的圆周运动．关于带关于带电粒子的比荷qm ，加速电压U 和磁感应强度B 以及粒子运动的周期T 的关系，下列说法中正确的是正确的是 ( ) A ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m越大，磁感应强度B 越小越小 B ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m越大，磁感应强度B 越大越大 C ．对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期T 越小越小D ．对于给定的带电粒子，不管加速电压U 多大，粒子运动的周期T 都不变都不变5.如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置,管底有一带电的小球．整个装置以水平向右的速度v 匀速运动，沿垂直于磁场的方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中，下列说法正确的是( ) A ．洛伦兹力对小球做正功 B ．洛伦兹力对小球不做功．洛伦兹力对小球不做功C ．小球运动的轨迹是曲线 D ．小球运动的轨迹是直线．小球运动的轨迹是直线6．如图13甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L ＝8×10－2 m ，板间距离d＝0.2 m ，两板的右侧有一水平宽度s ＝6×10－2 m 、竖直长度足够大的匀强磁场今有一个重力不计、比荷为q m＝5×107 C/kg 的带负电的粒子，在t ＝0时刻以v 0＝8×8×10105 m/s 的速度从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场，偏转电场的电压按图乙所示的规律变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场，最终垂直于磁场右边界射出．偏转电场后进入匀强磁场，最终垂直于磁场右边界射出．（1）求粒子进入磁场时速度的大小和方向；）求粒子进入磁场时速度的大小和方向；（2）求磁场的磁感应强度B ；（3）若要求粒子不从右边界射出,则磁场的宽度S ′至少多大？′至少多大？。

高考物理二轮复习第1章力与运动4电学中的曲线运动课件

若该粒子在T2时刻以速度 v0 进入电场，粒子在竖直方向上的运动情况与 t＝0 时刻进入时运动的方向相反，运动规律相同，则粒子不会打在板上，故 C 错误；若该粒子的入射速度变为 2v0，则粒子射出电场的时间 t＝2Lv0＝T2，故 D 错误．
答案：A
2．[2018·广西桂林、百色、崇左联合调研]如图所示，有一平面直角坐标系 xOy，其中 x 轴的正方向为水平向右，y 轴的正方向为竖直向上．在 x>0 的空间中，存在沿 x 轴正方向的匀强电场；在 x<0 的空间中，存在沿 x 轴负方向的匀强电场，电场强度大小均为 E＝1 N/C.一质量 m＝10 g、电荷量 q＝0.1 C 的带负电的小球在点 P(10 cm,0)处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度 g＝10 m/s2.求：
考向 2 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 [例 2] 如图所示，在 xOy 平面内，有一以 O 为圆心、R 为半径的半圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为 B.位于 O 点的粒子源向第二象限内的各个方向连续发射大量同种带电粒子，粒子均不会从磁场的圆弧边界射出．粒子的速率相等，质量为 m、电荷量为 q(q>0)，粒子重力及粒子间的相互作用均不计． (1)若粒子带负电，求粒子的速率应满足的条件及粒子在磁场中运动的最短时间． (2)若粒子带正电，求粒子在磁场中能够经过区域的最大面积．
为 α(弧度)，则带电粒子在磁场中运动的时间 t＝αvR＝αqmB，可见对于给定的粒子和磁场，带电粒子在磁场中运动的时间只与轨道所对的
圆心角 α 有关，与粒子的速度和轨迹半径无关，选项 C 正确；由带电粒子在磁场中运动的特点可知，带电粒子一定从直线边界射出，
且射出时的速度方向与直线边界成 30°角，选项 D 错误． [答案] C

高考物理二轮复习专题四电场和磁场 4.9 磁场及带电粒子在磁场中的运动课件

由题意知，第 1 次调节电压到 U1，使原本打在 Q 点的离子打
在 N 点，5L ＝ 6L
U1 U0
5
此时，原本半径为 r1 的打在 Q1 的离子打在 Q 上6rL1 ＝
U1 U0
测得 r1＝652L
第 2 次调节电压到 U2，使原本打在 Q1 的离子打在 N 点，原本半径为 r2 的打在 Q2 的离子打在 Q 上，则
三、洛伦兹力：
1．计算公式：F＝_____q_v_B__s_in_θ_____，其中 θ 为 B 与 v 的夹角． (1)v∥B 时，F＝_____0_______. (2)v⊥B 时，F＝___q_v_B_______. (3)v＝0 时，F＝_____0_______. 2．方向判定：用_____左__手__定__则_______，注意“四指”指向 __正__电__荷__的__运__动__方__向____，与____负__电__荷______的运动方向相反．
A．指南针可以仅具有一个磁极 B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场 C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰 D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
解析：任何磁体均具有两个磁极，故 A 错．指南针之所以能指向南北，是因为指南针的两个磁极受到磁场力的作用，这说明地球具有磁场，即 B 正确．放在指南针附近的铁块被磁化后，反过来会影响指南针的指向，即 C 正确．通电直导线产生的磁场对其正下方的指南针有磁场力的作用，会使指南针发生偏转，故 D 错．
(1)求原本打在 MN 中点 P 的离子质量 m； (2)为使原本打在 P 的离子能打在 QN 区域，求加速电压 U 的调节范围； (3)为了在 QN 区域将原本打在 MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节 U 的最少次数．(取 lg2＝0.301，lg3＝0.477，lg5＝0.699)

高二物理竞赛带电粒子在电场和磁场中的运动课件(共13张PPT)

运动电荷在电场和磁场中受的力
//
垂直于磁场的方向： F =qvBsinθ，匀速圆周运动运动电荷在电场和磁场中受的力
洛仑兹(Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928)
解由于与垂直，可得
⊥
粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线。螺距d与v⊥无关，只与v//成正比，若各粒子的v//相同，则其螺距是相同的，每转一周粒子都相交于一点，利用这个原理，可实现磁聚焦。
聚焦。
电子显微镜下的微观世界
讨论与拓展
*磁镜
▲ 如果带电粒子以
速的
度
v0
磁场
入射到非中，v0 与
均匀 B 的
夹角小于 90 度，当此
磁场沿电荷运动的方
向加强时，此粒子沿
怎样的曲线运动？
磁镜 B
F
v0
Rmv mv0sin
qB qB
*磁约束（托克马克）
等离子体
用于受控
热核反应中
平行于磁场的方向： F//=0 ，
匀速直线运动
螺距d与v⊥无关，只与v//成正比，若各粒子的v//相同，则其螺距是相同的，每转一周粒子都相交于一点，利用这个原理，可实现磁聚焦。
解由于与垂直，可得
粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线。
问 1）洛仑兹力作不作功？
mv mv 由实验测得这时质子所受的洛仑兹力为
v vsinθ 洛仑兹的理论是从经典物理到相对论物理的重要桥梁，他的理论构成了相对论的重要基础。
螺距d与v⊥无关，只与v//成正比，若各粒子的v//相同，则其螺距是相同的，每转一周粒子都相交于一点，利用这个原理，可实现磁聚焦。
平行于磁场的方向： F//=0 ，