2019八年级数学下册第16章二次根式 16.1 二次根式(3)教案 (新版)新人教版

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16.2.2二次根式的除法(教案)

五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了二次根式的除法，这是一个对学生来说相对新颖且具有一定难度的概念。我注意到，在引入新课时，通过联系日常生活的问题，学生的兴趣被成功激发，他们对接下来的学习内容充满了好奇心。
在理论介绍环节，我发现学生们对于被开方数相除的概念接受得比较快，但当我引入带分数的二次根式除法时，一些学生开始表现出困惑。我及时放慢了讲解速度，通过详细的步骤分解和例题演示，帮助学生逐步理解了这个难点。我认为，在未来的课程中，我需要准备更多的类似例题，让学生有更多的练习机会，以便更好地掌握这个知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式除法的基本概念。二次根式除法是指将两个含有二次根式的数相除，其基本法则是两个二次根式相除等于它们的被开方数相除。这个概念在数学运算和实际问题中都有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算√36 / √4，通过二次根式除法的法则，我们可以简化这个计算过程，得到3。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数是另一个数的平方根的几倍的情况？”（例如，计算一个正方形的边长是另一个正方形边长的平方根的两倍）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式除法的奥秘。

初二数学二次根式教案

初二数学二次根式教案【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案】课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。

三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。

（二）合作交流（小组互助）(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。

如果用含h的式子表示t，则t；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。

思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。

定义: 一般地我们把形如1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 32、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。

所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1a才有意义。

3、根据算术平方根意义计算： (1) (4)2 (2)(（3）(.5) （4）()2根据计算结果，你能得出结论：(a)2?________，其中a?0,4、由公式(a)?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如()=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(). 22212) 32练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？解：由x?2?0，得x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。

16.1二次根式(教案练习）

沪科版数学八年级下册16.1二次根式教学设计课题16.1 二次根式单元第16章第1节学科数学年级八年级下学情分析学生已经学习过平方根以及开平方等知识。

初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独立性，在认知能力的发展上，处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。

学习目标1、通过生活实例，了解引入二次根式的必要性；理解二次根式的意义，并会求二次根式内所含字母的取值范围。

2、理解二次根式的性质1和性质2，并能运用它们进行计算。

3、经历二次根式概念的形成过程，发展抽象思维能力；经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，了解性质1和性质2的区别和联系，形成分类讨论的思想意识。

4、鼓励学生积极思考、乐于合作与交流，发展数学的应用意识，了解由特殊到一般再到具体的哲学思想。

重点二次根式概念、性质的探索以及性质的运用难点二次根式性质的理解与运用教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课活动1：（多媒体展示喷泉、花坛图片）师：同学们好，请观看图片，回答下列问题：1.若正方形喷水池的面积为30，则它的边长为.2.若正方形喷水池的面积为S，则它的边长为 .3.圆形花坛的面积为S，则它的半径为. 观察图片，认真思考，积极作答，创设情景，导入新课，讲授新课活动2：观察各式错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

，思考以下问题师：观察所得到的式子，思考一下问题，（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？师：我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根是0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，在实数范围内，被开方数只能是正数或0.师：由此我们可以得到二次根式的概念, 观察思考，回顾旧知，探索发现新知.思考如何判断二次根式？使学生在思考中理解二次根式及其意义，让学生带着问题去听课.进一步理解二次根式，师：同学们，请思考下面两个问题： 1.错误!未找到引用源。

是二次根式吗？2.错误!未找到引用源。

新人教版八年级数学下册《十六章二次根式 16.1 二次根式章前引言及二次根式》教案_27

16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT 课件，展台。

学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1）面积为 S 的正方形边长为________。

（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。

（3）．圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。

总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。

因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。

提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。

人教版八年级数学下册第16章二次根式教案

第十六章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念1.理解二次根式的概念.2.≥0)的意义解答具体题目.自学指导：阅读教材第2页至3页，完成下列的问题.知识探究平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为S 的正方形的边长为__________；(2)要修建一个面积为6.28 m 2的圆形喷水池，它的半径约为__________m ；(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t 2如果用含有h 的式子表示t ，则t=__________...开平方时，被开方数a 的取值范围是a ≥0(为什么？)自学反馈(1)下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？1x 、、1x y +≥0，y ≥0).判断二次根式的依据是一个形式一个条件，二者缺一不可.(2)当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？a≥1a≥-3 2a≤3a≥0a≤0任意实数a>3任意实数任意实数二次根式中求字母的取值范围的依据是：被开方数大于等于零.活动1 小组讨论例1 当x?解：x≥2.例2当x11x+在实数范围内有意义？解：x≥-32且x≠-1.有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等于零，有分母的要考虑分母不为零.例3已知，求xy的值.解：2 5 .当被开方数互为相反数时被开方数只能为零.活动2 跟踪训练1.要画一个面积为18的长方形，使它的长宽之比为3∶2，它的长宽应取多长？解：长：2.用代数式表示：(1)面积为S的圆的半径.(2)面积为S且两条邻边的比为2∶3的长方形的长和宽.解：(2)3.教材第3页上框练习.活动3 课堂小结1.二次根式的概念.2.二次根式的判断方法.3.怎样求二次根式的被开方数中字母的取值范围.第2课时二次根式的性质1.≥0)是一个非负数.2.理解二次根式的两个性质)2=a(a ≥0)≥0).3.会运用上述两个性质进行有关计算和化简.自学指导：阅读教材第3页至4页，完成下列的问题.知识探究(—)当a>0a ；当a=00概括:≥0)是一个非负数.知识探究(二)根据算术平方根的意义填空：)2=4；)2=2；2=13；)2=0.概括:一般地：2=a (a ≥0)知识探究(三)=2；=0.01；23=0.=a (a ≥0)二次根式的三个性质：≥0)是一个非负数；)2=a(a ≥0)；≥0).自学反馈1.计算：2 )2 2 )2 解：(1)32；(2)45；(3)56；(4)74. 2.化简：解：(1)3；(2)4；(3)5；(4)3.3.代数式的概念：用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.活动1 小组讨论例1 计算：（1） 2 （2）2解：(1)1.5；(2)20.例2 化简：（ 2 （2解：(1)16；(2)5.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.一个负数的平方的算术平方根等于这个负数的相反数.例3 =0，求a2013+b2013的值.解：≥00，∴a=-1，b=1.∴a2013+b2013=0.二次根式本身具有非负性.活动2 跟踪训练1.计算：2)2解：(1)3；(2)18.2.说出下列各式的值：解：(1)0.3；(2)17；(3)-π；(4)-10.3.计算：22解：(1)5；(2)0.2；(3)0.6；(4)2 3 .4.教材第4页下框练习.活动3 课堂小结二次根式的性质：≥0)是一个非负数.2=a(a≥0)=a(a≥0)16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法1.≥0，b≥0)并运用它进行计算.2.(a≥0，b≥0)并运用它进行解题和化简.自学指导：阅读教材第6页至7页，并完成预习内容.知识探究请同学们完成填空：=6，=6；=20，=20；=60，=60.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空.归纳:(a≥0，b≥0)反过来(a≥0，b≥0)自学反馈1.计算：解：.2.化简：解：(1)12；；(3)3|xy|；.活动1 小组讨论例1计算：×解：例2 化简：解：(2)36；；.(1)开方后可以移到根号外的因数或因式叫开得尽方的因数或因式.例3 计算：解：；；14写成7×2，同样(2)中写成10=5×2，方便开方.例4判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：=4.解：（1）不正确.(2)不正确..带分数的整数部分和分数部分是相加的关系，而不是相乘的关系.活动2 跟踪训练1.计算：解：(2)6；2.化简：解：(1)77；(2)15；3.和cm，则这个长方形的面积为4.教材第7页下框练习.活动3 课堂小结掌握二次根式的乘法规定和积的算术平方根的性质：≥0，b≥0)(a≥0，b≥0)及应用.第2课时二次根式的除法1.≥0，b>0)(a ≥0，b>0)及利用它们进行计算和化简. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.自学指导：阅读教材第8页至10页，并完成预习内容.知识探究请同学们完成填空：对二次根式的除法规定：两个二次根式相除，根指数不变，被开放数相除.自学反馈1.计算：解：(1)2；(2)2.下面利用这个规律来计算和化简一些题目.2.化简：解：(1)8；(2)83b a ；.活动1 小组讨论例1 计算：解：；(1)除了用除法公式外，还可进行分母有理化.例2 化简：解：. 例3 计算：(可以用两种方法计算)解：(1)5；(2)3(3)a.观察上面各小题的最后结果，比如等，这些二次根式有哪些特点： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.满足以上两点的二次根式，就叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简，且结果的分母中不含二次根式.活动2 跟踪训练1.化简：解：(1)2；. 2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长.解：6.5cm.3.教材第10页的中框练习.活动3 课堂小结1.二次根式的除法规定.2.逆用法则.3.最简二次根式的概念.16.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减1.使学生知道怎样将根式化为最简二次根式.2.使学生通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算.自学指导：阅读教材第12页至13页的部分，完成以下问题.知识探究1.合并同类项：(1)2x+3x (2)2x2-3x2+5x2解：（1）5x；(2)4x2.这几道题你是运用什么知识做的？加减法则2.化简：（1（2（3解：（1；（2）（3）3.如何进行二次根式的加减计算？先化简，再合并.自学反馈计算：解：；；；活动1 小组讨论例1 计算：解：；.比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？例2计算：解：进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是被开方数相同的二次根式才可合并. 活动2 跟踪训练1.下列计算是否正确？为什么？解：（1）不正确.此式结果为.（2）不正确.此式结果为5.（3）正确.2.计算:(6)a解：；；；(6)17a(7)0；. 3.教材第13页下框练习.计算结果中的二次根式必须是最简二次根式.活动3 课堂小结怎样进行二次根式的加减计算.第2课时二次根式的混合运算1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.自学指导：阅读教材第14页的部分，完成以下问题.知识探究1.计算：(1)(2x+y)·zx (2)(2x 2y+3xy 2)÷xy解：(1)2x 2z+xyz ；(2)2x+3y.2.计算：(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2解：(1)4x 2-9y 2；(2)8x 2+2.思考：如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算规律也适用于二次根式.3.计算：))·) 2解：(1)43；(3)-6；在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.活动1 小组讨论例1 计算:)÷解：；(2)2-32例2 计算：-5) )解：；(2)2.活动2 跟踪训练1.计算：)2)2解：+；；(4)a-b；(5)9；(6)4；在进行二次根式加减混合运算时能用乘法公式的，运用公式会使计算简便.2.已知+1，，求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2(2)x2-y2解：(1)12；这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.3.教材第14页下框练习.活动3 课堂小结1.如何计算二次根式加减混合运算.2.计算结果中的二次根式必须是最简二次根式.。

16.1二次根式第一课时教案

3题是灵活应用二次根式的取值范围才能解的题目,需要学生认真思考.
使学生进一步掌握二次根式取值范围的习题.
对第四小题试着讨论.
1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况。
3题检查中等以上学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解。
活动三。总结收获
1。二次根式的定义及被开方数的取值范围；
2。被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.
学生总结有何收获和经验教训，教师补充。
有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误.
布置作业：
A类：教材P5-—-习题16.1第一题
B类：
1、当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1) ；(2） ;(3） .
分层作业
课堂检测
1、下列式子中,是二次根式的是（）A．—B．C．D．x
活动二接触新知
1.二次根式的定义：一般
的,我们把形如(≥0）的式子叫做二次根式，“ ” 称为二次根号。
2。例题与练习
例1.下列各式是否为二次根式？
（1） ;（2） ;
(3） ;（4）；
（5） .
解：（1)∵m2≥0， ∴m2+1>0
∴ 是二次根式.
（2）∵2≥0，
∴ 是二次根式；
(3）∵n2≥0，∴—n2≤0,
活动一回顾与思考
1、思考：用带根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为S的正方形的边长为；
（2）要修建一个面积为6.28cm2的圆形喷水池，他的半径为m（∏取3.14）
(3）物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位：s）与开始落时

二次根式教案(第一课时)

2.一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 ，则它的宽为_____ .
长是宽的2倍，面积为130 ，则它的宽为_____ .
3.一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：m）满足关系 .如果用含有h的式子表示t, 则t=_________.
给学生充分的时间思考和讨论，让他们发现这个式子也是一种运算.
教学重点
二次根式中被开方数的取值范围.
教学难点
二次根式中被开方数的取值范围的产生过程.
教学方法
通过解决实际问题，引出二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳二次根式的被开方数的取值范围要大于等于零.
教学手段
多媒体课件等
课型
新课
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
一、创设情境，提出问题
羊村和狼堡都新建了电视塔.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到的电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r= ，其中，R是地球半径，R≈6400km.如果羊村和狼堡两个电视塔的高分别是 km, km,那么它们的传播半径之比是 .你能帮羊羊将这个式子化简吗？
五、课堂小结，知识梳理
（1）本节课你学习了哪些知识？
（2）利用本节课知识，你能解决什么问题？
（3）你还有什么困惑？还想继续探究什么？
在学生总结后，进行补充，帮助学生形成知识网络.
归纳、总结发言，体会、反思.
六、布置作业
必做题：教材第3页练习—1，2题. 教材第5页习题--1题.
选做题：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
巩固所学知识，分层作业的布置面向全体，有助于每一位学生的进步.

人教版数学八年级下册16章《二次根式》单元整体教学设计

3.互动评价：鼓励学生互相批改、评价，共同进步。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
1.回顾总结：请学生回顾本节课所学的内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
2.归纳提升：引导学生发现数学规律，提高数学思维能力。
3.反馈评价：教师对学生的学习情况进行反馈，给予鼓励和指导，激发学生的学习动力。
-学会化简二次根式，包括分解质因数、提取平方因子等方法，使二次根式达到最简形式。
2.学会解决实际问题中涉及二次根式的计算，如长度、面积和体积的计算等。
-能够将实际问题转化为数学问题，建立二次根式相关的数学模型。
-运用二次根式的运算方法解决实际问题，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
3.了解二次根式在几何图形中的应用，如勾股定理等。
4.运算讲解：详细讲解二次根式的乘除法运算规则，通过例题使学生熟练掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织学生进行合作学习，共同探讨二次根式的性质、化简和运算规则。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.讨论主题：每组针对二次根式的性质、化简方法和运算规则进行讨论，探讨解决实际问题的方法。
3.拓展应用：
-探究题：让学生自主探索二次根式在几何图形中的其他应用，如圆的面积、体积计算等，并撰写探究报告。
-研究性学习：小组合作，选择一个与二次根式相关的研究主题，如二次根式在建筑、工程中的应用，进行深入研究，并制作PPT进行课堂分享。
-数学阅读：推荐阅读相关数学历史资料，了解二次根式的历史背景和发展过程，拓宽学生的数学视野。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式的理解和应用，作业布置将包括基础巩固、能力提升和拓展应用三个层次，确保学生在课后能够自主复习、巩固所学知识，并提高解决问题的能力。

人教版八下数学16.1 课时1二次根式的概念教案+学案

人教版八年级下册数学第16章二次根式16.1 二次根式课时1 二次根式的概念教案【教学目标】1．理解二次根式的概念；2．掌握二次根式有意义的条件；3．会利用二次根式的非负性解决相关问题【教学重点】能理解二次根式的概念及有意义的条件.【教学难点】会利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.。

【教学过程设计】一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．问题2：上面得到的式子3，S，65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义例 1 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；(4)313；(5)15－16；(6)3－x(x≤3)；(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；(10)（a －b ）2(ab ≥0)．解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．解：因为11，（－7）2，15－16＝130，3－x (x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数．探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围例 2 求使下列式子有意义的x 的取值范围． (1)14－3x；(2)3－x x －2；(3)x ＋5x .解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜43时，14－3x有意义； (2)由题意得⎩⎨⎧3－x ≥0，x －2≠0，解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，3－xx －2有意义；(3)由题意得⎩⎨⎧x ＋5≥0，x ≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x ≥－5且x ≠0时，x ＋5x 有意义．方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【类型二】利用二次根式的非负性求解例 3 (1)已知a 、b 满足2a ＋8＋|b －3|＝0，解关于x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1；(2)已知x 、y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，求y x 的平方根．解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，进而可求出y x 的平方根．解：(1)根据题意得⎩⎨⎧2a ＋8＝0，b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝ 3.则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4；(2)根据题意得⎩⎨⎧x －3≥0，3－x ≥0，解得x ＝3.则y ＝4，故y x ＝43＝64，±64＝±8，∴y x的平方根为±8.方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题例 4 先观察下列等式，再回答下列问题． ①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出1＋142＋152的结果；(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n ＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子．解：(1)1＋142＋152＝1＋14－14＋1＝1120；(2)1＋1n2＋1（n＋1）2＝1＋1n－1n＋1＝11n（n＋1）(n为正整数)．方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来．【板书设计】16.1 二次根式课时1 二次根式的概念1．二次根式的定义一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；a有意义⇔a≥0.【教学反思】通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式．在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣．人教版八年级下册数学第16章二次根式16.1 二次根式课时1 二次根式的概念学案【学习目标】1．理解二次根式的概念；2．掌握二次根式有意义的条件；3．会利用二次根式的非负性解决相关问题【学习重点】能理解二次根式的概念及有意义的条件.【学习难点】会利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.。

人教版初中八年级下册数学说课稿全套

人教版初中数学八年级下册说课稿目录第十六章二次根式 (2)16.1《二次根式》说课稿（模板一） (2)《二次根式》说课稿（模板二） (4)二次根式的乘除说课稿（模板一） (7)16.3二次根式加减说课稿（模板一） (10)《二次根式的加减》说课稿（模板二） (12)第十七章勾股定理 (15)17.1勾股定理说课稿（模板一） (15)《勾股定理》说课稿（模板二） (18)17.2勾股定理的逆定理说课稿（模板一） (22)勾股定理的逆定理说课稿（模板二） (25)第十八章平行四边形 (28)18.1平行四边形说课稿（模板一） (28)18.2特殊的平行四边形说课稿 (30)第十九章一次函数 (33)19.1函数说课稿（模板一） (33)函数说课稿（模板二） (35)19.2《一次函数》说课稿（模板一） (39)第二十章数据的分析 (44)20.2 数据的波动程度说课稿 (44)《数据的波动程度》说课稿（模板二） (48)第１６章二次根式１６.１《二次根式》说课稿（模版一）各位评委老师，上午好！我今天说课的题目是《二次根式》。

我主要从教材分析、学情分析、教学方法与策略、教学过程、板书设计等几个步骤向大家详细地讲解我对这节课的安排。

一、教材分析（说教材）：《二次根式》是人教版教材数学八年级下册第一单元《二次根式》的第一课时，是“数与代数”的重要内容。

这一内容是在八年级上册《平方根》的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。

使学生对算数平方根有更深认识和理解。

因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。

而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值范围打下扎实的基础。

二、说教学目标课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值范围2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

沪科版八年级下册数学精品教学课件第16章二次根式第1课时二次根式的概念

解得 m≥2，且 m ≠ -2，且 m ≠ 2，
∴ m＞2． (2) 无论 x 取任何实数，代数式 x2 6x m 都有意义，求 m 的取值范围．解：由题意得 x2 + 6x + m≥0 对任意实数 x 恒成立，
即 (x + 3)2 + m - 9≥0 对任意实数 x 恒成立. ∵ (x + 3)2≥0，∴ m - 9≥0，即 m≥9.
解：由题意得 x (x - 1)≥0，
由乘法法则得
x
x≥1≥0，0，或
x
x≤0， 1≤0，
解得 x≥1 或 x≤0.
即当 x≥1 或 x≤0 时， x x 1 有意义.
体会解题思想后，试着解答：当 x 为何值时， x 2
2x 1
有意义？
解：由题意得 x 2 ≥0，
2x 1
则 2xx21≥＞00，，或2xx21≤＜00，，
∴ 3x + 2y 的算术平方根为 5．
【变式题】已知 a，b 为等腰三角形的两条边长，且 a，
b 满足 b 3 a 2a 6 4 ，求此三角形的周长．
解：由题意得
3 a≥0， 2a 6≥0，
∴ a = 3. ∴ b = 4.
当 a 为腰长时，三角形的周长为 3 + 3 + 4 = 10；
归纳若多个非负式的和为零，则可得每个非负式均为零.初中阶段学过的非负式主要有绝对值式、偶次幂式及二次根式.
例4 已知 y = x 3 3 x 8，求 3x + 2y 的算术平
方根.
解：由题意得
x 3≥0， 3 x≥0，
∴ x = 3．∴ y = 8．
∴ 3x + 2y = 3×3 + 2×8 = 25．

第16章二次根式教案

第16章二次根式教案【篇一：第16章二次根式全章教案(共8份)】2013-2014学年第二学期初二数学第16章单元计划授课时间：年月日第周星期课时序号教学过程设计一、课前导学：学生自学课本2-3页内容，并完成下列问题 1. 温故而知新：（1）如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么x叫做a的，记为x= ，2（2）如果一个非负数x的平方等于a，即x=a（x≥0），那么非负数x叫做a的，2记为x= ，（3）计算下列各式的值：，=，= ，= ，，(9)22．一般地我们把形如（）叫做二次根式，a叫做_____________，3. 试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3， -， 4，a(a≥0)， x2+134．根据算术平方根意义计算：(1) (4)2 (2)(（3）(0.5)2 （4）(3)2， ()2=________（a≥0）5.计算：(1)(32)2 (2)(-2)2 二、合作、交流、展示： 1.理解二次根式概念（1）二次根式a中，字母a必须满足；（2）二次根式与算术平方根有何关系呢？12) 3（3）当a≥0时，a是什么数？【归纳】二次根式的双重非负性： 2．当x取何值时，下列各二次根式有意义22-x （3）(x-2)23x-4（1）；（2）3.若a-2=0，则 a-b， 4．已知，求2（4）-12-xx的值． y【收获感悟】：，三、巩固与应用1. 若-x在实数范围内有意义，则x为（），a.正数b.负数c.非负数d.非正数 2．当x时，二次根式-3x有意义，3. 在式子-2x1+x中，x的取值范围是____________.4．在实数范围内因式分解：22①x-7 ② 4a-115a的值为___________． 6．已知x-4+22x+y＝0，则x-y=_____________.y7．已知，求x的值． 8.拓展提高：已知a、b四、小结：1．二次根式的概念：；2.二次根式的性质：（1），（2） 3．巧用非负数解题．五、作业：《作业本》第1页. 六、课后反思：=b+4，求a、b的值．授课时间：年月日第周星期课时序号一、课前导学：学生自学课本第4页内容，并完成下列问题 1. 计算：42=02=a2=观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a≥0时,2．计算：(-4)2=观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a2=3.【归纳】二次根式的性质：a2= 4．化简下列各式：22（10.22=2(-0.3)=（3(-4)=（42aa0）25．代数式：用基本运算符号把连接起来的式子叫做代数式. 二、合作、交流、展示：1.理解二次根式三条基本性质：（1（）（2）a)2=（3） a2=2．【讨论】二次根式的性质：(a)2=a(a≥0)与a=a有什么区别与联系？3．化简下列各式（1）4x2(x≥0)(2)4．已知2＜x＜3，化简：(x-2)+x-35．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a-a+c+(c-b)--b. 3．a、b、c为三角形的三条边，则(a+b-c)+b-a-c=________； 4.你能运用公式a=a比较35与4的大小吗?5．当x=； 6．拓展提高：（1）已知0＜x＜1，化简：(x-)+4－(x+2（2）已知实数a满足(2013-a)+2x42（3）(a-3)2(a≥3)222221x12)-4 xa-2014=a，求a-20132的值.四、小结：1.二次根式的性质：，； 2．灵活运用二次根式的性质解题. 五、作业：《作业本》第2页. 六、课后反思：【篇二：第十六章二次根式教案】第十六章二次根式单元备课教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是数与代数中重要内容之一.前面学生较系统地学习了有理数及其运算；学习了平方根和算术平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根；知道了开方与乘方互为逆运算，会用平方运算和立方运算求某些非负数的平方根以及某些数的立方根.教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥0）．（a≥0，b0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式a≥0）的内涵． a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a （a≥0）； 2a=a（a≥0）及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需9课时，具体分配如下：16．1 二次根式2课时16．2 二次根式的乘法3课时16．3 二次根式的加减2课时数学活动、习题课、小结 2课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a≥0）”解决具体问题．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。