探索二次函数与几何的综合学案

探索二次函数与几何的综合

一、 引入练习：

1.抛物线22(1)4y x =-+-的开口向______，顶点坐标是（ ）；

A ．（1，－4）

B ．（－1，－4）

C ． （1， 4）

D ．（－1，4）

2.二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表： 则二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴为x ＝_________，x ＝－2所对应的函数值y ＝______。

3.已知，A ，B 在直线L 的两侧，在L 上求一点，使得PA+PB 最小。（如图所示）

4.已知，A ，B 在直线L 的同一侧，在L 上求一点，使得PA+PB 最小。（如图所示）

5.抛物线2

1y x =-的大致图象如图所示，则点A 的坐标为_______点B 的坐标为_______，与y 轴的交点C 的坐标为_________。 二、知识的运用

例1：抛物线2

1y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点。 （1）判断△ABC 的形状，并说明理由；

（2）点P 是抛物线上的一点，它的横坐标为2，问在y 轴上 是否存在一点D ，使得PD ＋BD 的长度最小？求出这时点D 的坐标。

例2：在例1的条件下，（1）点F 为线段AP 上的一个动点， 过点F 作y 轴的平行线交抛物线于H ，求线段FH 长度的最大值；

（2）在第一象限的抛物线上是否存在一点M ，

过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G M 点的坐标；否则，请说明理由．

三、 反馈：

A 层

如图1，已知二次函数2

y ax bx =+A （－1，0）和B （3，0）两点（点A 在点B 的左边），

与y 轴交于点C ， 1. 并求线段BC 的长度； B 层

3. 在抛物线上是否存在点F ，使四边形ABFC 不存在，说明理由；

C 层：如图2，若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点

D （不与点B C ，重合），则是否存在这样

的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点

D 的坐标；若不存在，请说明理由；