人教版八年级数学上册15.2.3.1 整数指数幂课件
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新人教版八年级数学上册《15.2.3整数指数幂》课件
2
解：原 式 2(1)21 4.
本课时学习了负整数指数幂的性质，整数指数 幂的运算性质，用科学记数法表示绝对值较小的数.
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
15.2.3 整数指数幂
1.掌握整数指数幂的运算性质. 2.理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用负整 数指数幂公式进行计算. 3.会用科学记数法表示小于1的数，理解科学记数法 的好处.
重点：掌握整数指数幂的性质，会用科学记数法表 示小于1的数.
难点：熟练应用整数指数幂的性质运算和正确使用 科学记数法表示数.
5
1 2a 3
;⑥（2x） 2;
解析：①直接利用负整数指数幂的性质转化.
解：①x5
1 x5
;
②1x2
5
51x2
;
③a2b3 a2 ;
b3
④3(mn)2(2
;
⑥（2x） 2 (21x)2
1 4x2
.
例2：计算，并把结果化为只含正整数指数幂 的形式. ①（x5y－3）4； ②a5b－3·（a－2b2）3.
阅读课本P142-145页内容, 了解本节主要内容.
P次幂
1
的倒数
解：原 式 2(1)21 4.
本课时学习了负整数指数幂的性质，整数指数 幂的运算性质，用科学记数法表示绝对值较小的数.
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
15.2.3 整数指数幂
1.掌握整数指数幂的运算性质. 2.理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用负整 数指数幂公式进行计算. 3.会用科学记数法表示小于1的数，理解科学记数法 的好处.
重点：掌握整数指数幂的性质，会用科学记数法表 示小于1的数.
难点：熟练应用整数指数幂的性质运算和正确使用 科学记数法表示数.
5
1 2a 3
;⑥（2x） 2;
解析：①直接利用负整数指数幂的性质转化.
解：①x5
1 x5
;
②1x2
5
51x2
;
③a2b3 a2 ;
b3
④3(mn)2(2
;
⑥（2x） 2 (21x)2
1 4x2
.
例2：计算，并把结果化为只含正整数指数幂 的形式. ①（x5y－3）4； ②a5b－3·（a－2b2）3.
阅读课本P142-145页内容, 了解本节主要内容.
P次幂
1
的倒数
人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂 课件
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，
如何计算？
a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
推进新课
知识点 用科学记数法表示绝对值小于1的数
①2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一
号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程
中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．1.92×109
②2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟
十四号航天员乘组上演“太空相会”.航天员的宇航服加入了可
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
3
3
（103）
（109）
109 1027
109 （ 27） 1018.
1018是一个非常大的数，
它是1亿（即 108）的
100亿（即 1010）倍.
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
强化练习
a
a
a
a-3·a-5=a(-3)+(-5)
(3)当m，n分别为零和负整数时，
a 0 a 5 1
1
1
0 5
5
a
a
a5
a5
a0·a-5=a0+(-5)
初中人教版数学八年级上册15.2.3【教学课件】《整数指数幂》
人民教育出版社 八年级 | 上册
巩固新知
1．下列运算正确的是( A．a2·b3＝a6 答案：B 2. 用科学计数法表示下列各数： （1）0．000 04；（2）-0. 034；（3）0.000 000 45；（4）0. 003 009。 答案：(1) 4×10-5 ；(2) 3.4×10-2 ；（3）4.5×10-7 ；（4）3.009×10-3 。 ) C．a0＝1 D．(2)－1＝－2 B．5a2－3a2＝2a2
a n an 1 a n n n n ( ) n a n a b ,( ) anbn b b b b
人民教育出版社 八年级 | 上册
应用新知
例3 纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m，把1nm3的物 体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上。1mm3的空间可以放多 少个1nm3的物体（物体之间的空隙忽略不计）？ 解：1mm=10-3m，1nm=10-9m (10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018 答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体。
人民教育出版社 八年级 | 上册
巩固新知
3.计算： (1) (3×10-8)×(4×103)
答案：（1） 1.2×10-5
(2) (2×10-3)2÷(10-3)3
（2）4×103
4.计算： (1) (x3y-2)2
答案：
x6 （1） 4 y
（2）x2y-2 ·(x-2y)3
y （2） 4 x
9 x10 （3） 7 y
32 32 32 2 30 ； 53 53 533 50
；
53 ② 3= 5 4 10 ③ = 4 10
，104
人教版八年级数学上册课件：15.2.3整数指数幂(共15张PPT)
性质有什么区别和联系？
八、当堂检测（1）
1. 填空：
（1）102 ___，102 ___，100 ___，
a （2） 2 ________， a0 ____（ a 0）
2. 下列运算中，正确的是（ ）、
A. (0.1)2 100 B.
C.
11
52
25
D.
103 1 1000
第十五章 分式
15.2.3整数指数幂（1）
一、温故互查 (1)
1. _______（是正整数） ② (am )n _______ （是正整数）
③ abn ____ （是正整数）
④ am an ___ （是正整数且,a 0 ,m ＞n） ⑤ ( a )n ＿＿＿ （n是正整数）
2a3 1 2a3
八、当堂检测（2）
3. 计算：
（1） (2m2n2 )2 g3m3n3
（2） (a b 2 3 )g(3a1b2 ) (6a4b2 )
•下课
b
一、温故互查（2）
• 2.计算：
• ①a3 a；5 ②
； (a3)2
• ③ ab5； _④___ ； a5 a3 ___
• ⑤ ( a)6 __ b
二、情景导入
• 我们知道，上述性质都是由定义“把n个a相乘记 为 a推n 导来的.如：
• a m a n =＿__＿_＿__＿__= . （m,n是正整a数mn）.特别地
，我们还规定了 =1(a )
a0
0
• 的合理性在于：能够使幂的运算性质 am= an amn
• 在 ＿＿＿＿条件下仍然成立. 那么当 时m, n
• am= a还n 成a立m吗n ？以及 表示什么a才n具有合理性
八、当堂检测（1）
1. 填空：
（1）102 ___，102 ___，100 ___，
a （2） 2 ________， a0 ____（ a 0）
2. 下列运算中，正确的是（ ）、
A. (0.1)2 100 B.
C.
11
52
25
D.
103 1 1000
第十五章 分式
15.2.3整数指数幂（1）
一、温故互查 (1)
1. _______（是正整数） ② (am )n _______ （是正整数）
③ abn ____ （是正整数）
④ am an ___ （是正整数且,a 0 ,m ＞n） ⑤ ( a )n ＿＿＿ （n是正整数）
2a3 1 2a3
八、当堂检测（2）
3. 计算：
（1） (2m2n2 )2 g3m3n3
（2） (a b 2 3 )g(3a1b2 ) (6a4b2 )
•下课
b
一、温故互查（2）
• 2.计算：
• ①a3 a；5 ②
； (a3)2
• ③ ab5； _④___ ； a5 a3 ___
• ⑤ ( a)6 __ b
二、情景导入
• 我们知道，上述性质都是由定义“把n个a相乘记 为 a推n 导来的.如：
• a m a n =＿__＿_＿__＿__= . （m,n是正整a数mn）.特别地
，我们还规定了 =1(a )
a0
0
• 的合理性在于：能够使幂的运算性质 am= an amn
• 在 ＿＿＿＿条件下仍然成立. 那么当 时m, n
• am= a还n 成a立m吗n ？以及 表示什么a才n具有合理性
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂课件(1)
6.由题可知，任何一个绝对值小于1的数都可以写 成a×10-n，其中a____为，n为____.
1
1
1
9
9
9
1
2
B
y3
y
x3
9 x10
x4
y7
解：（1）原式=3.5×10-5 （2）原式=－6.08×10-3 （3）原式=1.39×106
例1：把下列各式转化为只含正整数指数幂的
形式.
①x 5 ;②
15.2.3 整数指数幂
1.掌握整数指数幂的运算性质. 2.理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用负整 数指数幂公式进行计算. 3.会用科学记数法表示小于1的数，理解科学记数法 的好处.
重点：掌握整数指数幂的性质，会用科学记数法表 示小于1的数.
难点：熟练应用整数指数幂的性质运算和正确使用 科学记数法表示数.
阅读课本P142-145页内容, 了解本节主要内容.
P次幂
1
的倒数
ap
amn anbn
amn
1
10
正整数指数幂有哪些性质？
①am·an＝_______（m、n为正整数）；
②（am）n＝ _______ （m、n为正整数）；
③（ab）n＝ _______ （n为正整数）；
④am÷an＝ a
_______ （a≠0，m、n为正整数，m＞n）；
1 (2x)2
1 4x2
.
例2：计算，并把结果化为只含正整数指数幂 的形式. ①（x5y－3）4； ②a5b－3·（a－2b2）3.
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将 整数指数幂化成正整数指数幂.
解：①原式 x20 y12
x 20 y12
1
1
1
9
9
9
1
2
B
y3
y
x3
9 x10
x4
y7
解：（1）原式=3.5×10-5 （2）原式=－6.08×10-3 （3）原式=1.39×106
例1：把下列各式转化为只含正整数指数幂的
形式.
①x 5 ;②
15.2.3 整数指数幂
1.掌握整数指数幂的运算性质. 2.理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用负整 数指数幂公式进行计算. 3.会用科学记数法表示小于1的数，理解科学记数法 的好处.
重点：掌握整数指数幂的性质，会用科学记数法表 示小于1的数.
难点：熟练应用整数指数幂的性质运算和正确使用 科学记数法表示数.
阅读课本P142-145页内容, 了解本节主要内容.
P次幂
1
的倒数
ap
amn anbn
amn
1
10
正整数指数幂有哪些性质？
①am·an＝_______（m、n为正整数）；
②（am）n＝ _______ （m、n为正整数）；
③（ab）n＝ _______ （n为正整数）；
④am÷an＝ a
_______ （a≠0，m、n为正整数，m＞n）；
1 (2x)2
1 4x2
.
例2：计算，并把结果化为只含正整数指数幂 的形式. ①（x5y－3）4； ②a5b－3·（a－2b2）3.
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将 整数指数幂化成正整数指数幂.
解：①原式 x20 y12
x 20 y12
八年级数学人教版(上册)15.2.3整数指数幂课件
=
= a-8 = a(-3)+(-5)
a-3 ·a-5 = a(-3)+(-5)
·a-5=
1·
=
即 a3 ·a-5 = a3+(-5)
-5
=
a
= a0+(-5)
am ·an=am+n
这条性质对于m , n
是任意整数的情形
仍然适用.
即 a0 ·a-5 = a0+(-5)
探 究
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于
其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性
质在整数指数幂范围内是否还适用.
提出问题：
(1)正整数指数幂的性质有哪几条？
(2)当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条
性质可以合并为一条性质？
(3)整数指数幂的性质可以归纳为哪几条？
活动3 知识归纳
1
1．一般地，当n为正整数时，a－n＝____(a≠0)，这就
15．2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
一、教学目标
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
二、教学重难点
重点
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数
幂的运算．
难点
认识负整数指数幂的产生过程及
幂运算法则扩展过程．
三、教学设计
活动1 新课导入
正整数指数幂的运算性质：
(2)
b3 -2 b-6
2 = -4
a a
2
b
(2) 2 ;
a
(4) a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3
4
人教版数学八年级上册15.2.3_整数指数幂(一)-课件
(3)(a1b2)3a3b6ba63
(4)a2b2•(a2b2)3 a2b2•a6b6
a8b8 b a8 8
练习：
1.计算： (1)(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
2、
(
a
2
m b
)
5
2m(ab)5
yx1a4
正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？
a3
a－5
a3 a5
1a2 a3(5) a2
即 a3 a － 5a3 ( 5)
a3
a－5
1 11a8a3( 5) a3 a5 a8
即 a 3 a － 5 a 3 ( 5 )
a0 a5
1 11a5a0(5) a5 a5
兴趣探索
3.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
• 小结： • 本节课你有何收获？还有哪些困惑？
即 a0 a 5a0 ( 5)
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9= a 12
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2= a 6
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
(ab)-3= a3b3
（4）am÷an=am-n (a≠0)
人教版八年级数学上册 15.2.3_整数指数幂(第1课时)教学课件 (共16张PPT)
（3）(ab)n anbn（n是整数）
（4）amanamn（ a≠0，m、n是整数）
（5）( a ) n a n （ b≠0，n是整数）
b
bn
巩固练习，精炼提高
练习： （1） x2y1(x1y)3; （2）(2ab2c3)2(a2b)3;
（3） a3b2(3a2b1)
9a2b3
.
课堂小结
．
本节课你学到了什么？
a n 中，指数n的取值范围推广到全体整数.
复习旧知，引入新课
填空：
1
1
（1） 2 1 = 2
；
（2）（ 2）3
=
8
；
（3）（
1 2
）1
=
2
；
（4）（ - 3 ） 2
16 =9
4
.
合作交流，再探新知
思考：
引入负整数指数后，amanamn
（m、n是正整数）这条性质能否扩大到
m、n是全体整数的情形？
第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂 第1课时
复习旧知，引入新课
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（1）a 4 ga 3 = a 7 ； 同底数幂的乘法：amanamn（m，n是正整数）
（2）( x 4 ) 3 = x 1 2 ；
幂的乘方： (am)n amn （m，n是正整数） （3）( x y ) 3 = x 3 y 3 ； 积的乘方： (ab)n anbn（n是正整数）
；
（3）( a 1b 2 )3 ； （4）a2b2(a2b2)3 .
解：（1234）((a aaba 32221)bb222a )(35a( 2abb32aa)2 23)2b365ba64aabaa ； 63 827 bb； 82aa1ba7688； b.6
八年级上数学课件15.2.3 整数指数幂(1)
(
1 32
)3
1 36
,
(32 )3
323
36
1 36
.
说明幂的乘方的法则在整数范围内适用;
在(3)中,
(2 3)3
23 33
1 23
1 33
1 8
1 27
1, 216
(2 3)3
63
1 63
1, 216
说明积的乘方的法则在整数范围内适用.
am an
可以看作
aman , (ab1)n 可以看
作 (a)n ,所以同底数幂的除法法则
an bn
(n是正整数,b≠0),在整数范围
内仍然适用.
例9 计算：
(1)a2 a5;
b3 2
(2)
a2
;
(3)(a1b2 )3;
(4)a2b2 (a2b2 )3.
解：(1)a2 a5 a2-5 a7 1 ; a7
(2)(
b3 a2ຫໍສະໝຸດ )2b-6 a-4a4b-6
a4 b6 ;
解析:3x3-5x3=(3-5)x3=-2x3,故A错误;6 x3÷2x-
2=(6÷2)×(x3÷x-2)=3x5,故B错
误;
(1 3
x3
)2
(1)2 3
(
x3
)2
1 9
x
6,故C正确;-3(2x-4)=-
3×2x+(-3)×(-4)=-6x+12,故D错误.故选C.
2.计算 a4b4 (a2b2 )3
运算性质
同底数 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即
幂的乘法 am·an=am+n (m,n是整数)
同底数 同底数幂相除,底数不变,指数相减,即
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂课件 (新版)新人教版[1]
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(5)
a
n
b
an bn
第二页，共10页。
正整数，m＞n) ( n是正整数)
思考(sīkǎo):
一般地，a m中m指数可以是负整数吗？
如果可以，那么(nàme)负整数指数幂a m表示
什么？
归纳：a3
a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
a意m整÷a数an的3=情aam形5－仍n a然这3使5条用性a。质2对于a12m、n是任
2、计算(jìsuàn)：
（1）（2×10－6）× （3.2×103） （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3
第九页，共10页。
小结(xiǎojié):
1、负整数指数幂表示(biǎoshì) 方法
2、科学记数法表示(biǎoshì) 负指数
第十页，共10页。
解：∵am an amn amn am a
∴ am an am an
(2) a n anbn b
解：
a n b
an bn
a
n
1 bn
anbn
第五页，共10页。
练习(liànxí) 计算:
(1) x2 y3 x1 y 3 (2) 2ab2c3 2 a2b 3
第六页，共10页。
an
1 an
(a≠0)
第三页，共10页。
例9 计算(jìsuàn):
a b (1) 1 2 3 (2) a2b2 a2b2 3
a3b6
b6 a3
a2b2 a6b6
a8b8
b8 a8
第四页，共10页。
例10 下列等式是否(shìfǒu)
正(1)确a？m 为a什n 么a？m an
解：1毫米=10 － （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018
人教版八年级数学上册课件 15-2-3 第1课时 整数指数幂
运算法则
指数的取值范围
m，n 是整数
m，n 是整数 n 是整数
a≠0，m，n 是 整数
b≠0，n是整数
典例精析
例1 计算：
；
解：
. .
注意 计算结果一般需化为正整数幂的形式.
解：
对于(1) (2)问还有其他 的解法吗？
合作探究
am÷an = am ·a-n (a≠0). 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2) 芯片目前主流是 4 纳米(4×10-6 )、 5 纳米、7 纳米、10 纳米等尺寸. 芯片 的纳米制程越小，其性能越先进.
探究一： a-n ＝
合作探究
想一想：a-2 = ____ (a ≠ 0).
a-2 = a3 - 5
追问：在什么条件下 a3÷a5 = a3 - 5 = a-2 ？
假设把 am÷an = am-n(a≠0，m，n 是正整数， m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉的情况下
解：(1) 原式＝22a2b4 ·(2-3a-3b-3) ＝22×2-3 ·a2 ·a-3 ·b4 ·b-3 ＝2-1 ·a-1 ·b
(2) 原式＝(2a-1b-1)4 ÷ (2-1ab2)-3 ＝(2a-1b-1)4 ·(2-1ab2)3 ＝(24a-4b-4) ·(2-3a3b6) ＝2a-1b2
练一练
1. 填空：(1) 2-3 =
3-2 = (2) (-3)-2 =
-3-2 =
， ；
， .
知识点2：整数指数幂
想一想 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广
到全体整数.那么前面提到的正整数指数幂运算性质 是否可以推广到整数指数幂？
合作探究
探究二：am ·an = am + n (m，n 都是正整数)这条性质 能否推广到 m，n 是任意整数的情形？
人教版八年级数学上册课件：15.2.3--整数指数幂(1)(共22张PPT)
（5）( a )n b
an bn
（ b≠0，n是整数）
注：负指数幂的引入可以使除法转化为乘法.
小结与作业： 本节课你学到了什么？
．1.负整数指数的规定:
当n是正整数时,
an
1 an
或 an ( 1 )n (a≠0) a
2. 整数指数幂的运算性质:
任意整数的情形？
（1）a3
a5
a3(-5)1 ( a5)
(
1 a2)
a( 2)
a(
3)( 5)
（2）a3 a5 a(13)(-5)1 1 a(8) a(3)(5) (a3 ) ( a5) (a8 )
（3）a0 a5 1a0(15) 1 a(5) a( 0 )(5) ( a5) ( a5)
当m=n时, a3 a3 ?
当m＜n时, a3 a5 ?
a3 a3 a33 a0 1
a3
a3
a3 a3
1
am中指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂am表示什么？
1
试一试：a3 a5= aa22 .
思路1：a3 a5 a35 a2
思路2：a3
a5
a3 a5
a3 a2a3
y xa4
yx1a4
练习：
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=_1_， 3-2=__9__; 1
（2）(-3)2=__9_，(-3)0=_1_，(-3)-2=___9__；
1 （3）b2=_b_2_, b0=_1_, b-2=__b_2_(b≠0).
归纳：
( b )1 a ab
(b)n (a)n
a0
1
023
3 9 1003 1000000
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；
积的乘方：(a b)n anbn （n是正整数）
新课导入
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（4）a4 a3 = a ；
同底数幂的除法：am an amn （a≠0，m，n是正整数且m>n ）
（5）( a )3= b
a3 b3 ；
商的乘方：( a )n b
an bn
第十五章 分式
15.2.3.1 整数指数幂
新课导入
问题引入 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（1） · =
；
同底数幂的乘法：am an amn （m，n是正整数）
（2） (x4 )3 = x12；
幂的乘方： (am )n amn （m，n是正整数）
（3）(
xy)3
=
x
3
y
3
(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12) ＝3×10－3
新知探究
做一做
计算：
(1) a2 a5; (3) (a1b2)3 ;
(2)
b3
a
2
2 ;
(4) a2b2 (a2b2)3.
解： (1)
a2
a5
a25
a7
1 a7
;
（2）( b3 )2 a2
正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到
a2 1 . a2
新知探究
知识要点： 负整数指数幂的意义
一般地，我们规定：当n是正整数时，
an
1 an
(a 0)
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
新知探究
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说 前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
总结归纳
(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，
am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2)
特别地，
a b
=a÷b=
ab-1
所以 ( a )n (a b1)n an bn , b
即商的乘方可以转化为积的乘方.
解：(1)原式＝x6y－4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
新知探究
例3 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3
＝9x4y－4·x6y－3
＝9x10y－7
1.填空：(-3)2·(-3)-2=( 1 )；103×10-2=( 10 );
a-2÷a3=(
1 a5
);a3÷a-4=(
a7
).
2.计算：(1)0.1÷0.13
0.113
0.12
1 0.12
100
(2)(-5)2
008÷(-5)2
010
(5)2
0082
010(5)2 1 (5)2
新知探究
负整数指数幂
想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指
数幂am表示什么？
新知探究
问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0)
解法1
a3 a5 a3 a3 1 . a5 a2 a3 a2
解法2 再假设将正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是
ห้องสมุดไป่ตู้
b 6 a 4
4
a b6
;
新知探究
(3) (a1b2 )3 ; (4) a2b2 (a2b2 )3.
解：
(3)
(a1b2 )3
a 3b 6
b6 a3
;
(4) a 2b2 (a 2b2 )3
a 2b2 a 6b6
a 8b8
b8 a8
.
新知探究
.
新知探究
典例精析 例1
A．a＞b＝c C．c＞a＞b
B
B．a＞c＞b D．b＞c＞a
3
.
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次 计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母 颠倒，负指数就可变为正指数．
新知探究
例2 计算： (1)(x3y－2)2；
(2)x2y－2·(x－2y)3；
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指 数幂化成正整数指数幂．
新知探究
整数指数幂的运算性质归结为
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
新知探究
例4 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝
对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
想一想：对于am，当m=7，0，-7时，它的结果分别是什么？
m=7
am
m=0
am=a7 a≠0时 a=0时
am=1 am无意义
m=-7
新知探究
牛刀小试 填空：
11
（1） 23
23
8
,
32
1 32
1 9
.
1
（2） (3)2 (3)2
1 9
,
32
1 32
-
1 9
1 25
(3)100×10-1÷10-2 11101012 11010010
课堂小测
3.计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4
课堂小测
课后练习： 1、(a+b)m+1·(a+b)n-1 2、(-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5 3、(x3)2÷(x2)4·x0 4、
（b≠0，n是正整数）
（6）x4 x4 = 1 ；
a0 1（a 0）
新知探究
正整数指数幂有以下运算性质： （1）am·an=am+n (a≠0，m、n为正整数) （2）(am)n=amn (a ≠ 0，m、n为正整数) （3）(ab)n=anbn (a,b ≠ 0，n为正整数) （4）am÷an=am-n (a ≠ 0，m、n为正整数且m>n) （5）( —ab )n= —bann (b ≠ 0，n是正整数) （6）a ≠ 0，a0=1 (0指数幂的运算)
课堂小结
整
数
指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
1 an
(a≠0)，
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
课堂小测
积的乘方：(a b)n anbn （n是正整数）
新课导入
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（4）a4 a3 = a ；
同底数幂的除法：am an amn （a≠0，m，n是正整数且m>n ）
（5）( a )3= b
a3 b3 ；
商的乘方：( a )n b
an bn
第十五章 分式
15.2.3.1 整数指数幂
新课导入
问题引入 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（1） · =
；
同底数幂的乘法：am an amn （m，n是正整数）
（2） (x4 )3 = x12；
幂的乘方： (am )n amn （m，n是正整数）
（3）(
xy)3
=
x
3
y
3
(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12) ＝3×10－3
新知探究
做一做
计算：
(1) a2 a5; (3) (a1b2)3 ;
(2)
b3
a
2
2 ;
(4) a2b2 (a2b2)3.
解： (1)
a2
a5
a25
a7
1 a7
;
（2）( b3 )2 a2
正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到
a2 1 . a2
新知探究
知识要点： 负整数指数幂的意义
一般地，我们规定：当n是正整数时，
an
1 an
(a 0)
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
新知探究
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说 前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
总结归纳
(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，
am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2)
特别地，
a b
=a÷b=
ab-1
所以 ( a )n (a b1)n an bn , b
即商的乘方可以转化为积的乘方.
解：(1)原式＝x6y－4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
新知探究
例3 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3
＝9x4y－4·x6y－3
＝9x10y－7
1.填空：(-3)2·(-3)-2=( 1 )；103×10-2=( 10 );
a-2÷a3=(
1 a5
);a3÷a-4=(
a7
).
2.计算：(1)0.1÷0.13
0.113
0.12
1 0.12
100
(2)(-5)2
008÷(-5)2
010
(5)2
0082
010(5)2 1 (5)2
新知探究
负整数指数幂
想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指
数幂am表示什么？
新知探究
问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0)
解法1
a3 a5 a3 a3 1 . a5 a2 a3 a2
解法2 再假设将正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是
ห้องสมุดไป่ตู้
b 6 a 4
4
a b6
;
新知探究
(3) (a1b2 )3 ; (4) a2b2 (a2b2 )3.
解：
(3)
(a1b2 )3
a 3b 6
b6 a3
;
(4) a 2b2 (a 2b2 )3
a 2b2 a 6b6
a 8b8
b8 a8
.
新知探究
.
新知探究
典例精析 例1
A．a＞b＝c C．c＞a＞b
B
B．a＞c＞b D．b＞c＞a
3
.
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次 计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母 颠倒，负指数就可变为正指数．
新知探究
例2 计算： (1)(x3y－2)2；
(2)x2y－2·(x－2y)3；
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指 数幂化成正整数指数幂．
新知探究
整数指数幂的运算性质归结为
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
新知探究
例4 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝
对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
想一想：对于am，当m=7，0，-7时，它的结果分别是什么？
m=7
am
m=0
am=a7 a≠0时 a=0时
am=1 am无意义
m=-7
新知探究
牛刀小试 填空：
11
（1） 23
23
8
,
32
1 32
1 9
.
1
（2） (3)2 (3)2
1 9
,
32
1 32
-
1 9
1 25
(3)100×10-1÷10-2 11101012 11010010
课堂小测
3.计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4
课堂小测
课后练习： 1、(a+b)m+1·(a+b)n-1 2、(-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5 3、(x3)2÷(x2)4·x0 4、
（b≠0，n是正整数）
（6）x4 x4 = 1 ；
a0 1（a 0）
新知探究
正整数指数幂有以下运算性质： （1）am·an=am+n (a≠0，m、n为正整数) （2）(am)n=amn (a ≠ 0，m、n为正整数) （3）(ab)n=anbn (a,b ≠ 0，n为正整数) （4）am÷an=am-n (a ≠ 0，m、n为正整数且m>n) （5）( —ab )n= —bann (b ≠ 0，n是正整数) （6）a ≠ 0，a0=1 (0指数幂的运算)
课堂小结
整
数
指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
1 an
(a≠0)，
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
课堂小测