辽宁省丹东五校协作体2015届高三期末考试数学【理】试题及答案
辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考数学(理)试卷
丹东市五校协作体联考理科数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题，共150分，共6页。
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域。
3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
6．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则AB 元素的个数是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（2）设复数z 满足(1)2i z i -=，则z =（A ）1i --（B ）1i -+ （C ）1i + （D ）1i -（3）已知命题“R ∈∃x ，使041)2(42≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围（A ）)0,(-∞ （B ）[]4,0 （C ）[)∞+，4 （D ）)40(，（4）各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为27211lo g lo g a a +的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（5）设120182017201812017,lo g lo g 2017a b c === 则（A ） c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）a b c >>（6）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。
辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试数学(理)试题(附答案)(附答案)
辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试数学（理）试题第I卷一、选择题。
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设R为实数集，集合=2．已知复数A．1 B．C．D．3．函数所对应的图象向左平移署个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为4．己知数列5．由所对应的曲线围成的封闭图形的面积为6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为7．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）A．20 B．25 C．30 D．408．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数均为集合{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的，则满足①②条件的矩阵的个数为A．48 B．72 C．144 D．264;9．下列四个命题：①己知服从正态分布②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③命题冉已知”是真命题④已知点则动点P的轨迹为双曲线的一支其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知向量为单位向量，最大僮为（）A．B．4 C．D．211．抛物线，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交予A，B两点（A点在第一象限），且，则三角形AOB（O为坐标原点）的甄积为（）12．已知函数的一个零点，若，则符合条件的露的值有（）A．l个B．2个C．3个D．无数个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第1 3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题～第24题为选考题，考生依据要求作答。
二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡相应题号后的横线上13．的展开式中含有非零常数项，则正整数刀的最小值为．14．设{}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，则输出结果s为____．15．将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是____．16．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若则四棱锥P-ABCD的体积最大值为____三、解答题：本大题共6小题，共70分。
辽宁省五校协作体2015届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2014—2015学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）试卷命题学校：鞍山一中 杨静 校对人：杨静第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合2{|320}M x x x =++<，集合1{|()4}2xN x =≤，则MN = （ ）（A ）{|2}x x ≥- （B ）{|1}x x >- （C ）{|1}x x <- （D ）{|2}x x ≤- 2. 已知复数z=1+i,则z 2-2zz-1= ( )（A ） -2i （B ） 2i （C ） -2 （D ） 23. 如图，若()log 3x f x =，2()log g x x =，输入x ＝0.25，则输出h(x)＝ ( )（A ）0.25 （B ）2log 32 （C ）－12log 23（D ）－24. 下列选项中，说法正确的是 （ ） （A ）命题“2,0x x x ∃∈-≤R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ” （B ）命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件 （C ）命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题 （D ）命题“在△ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为真命题 5. 一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t 内的路程为s ＝12t 2米，那么，此人 （ ） （A ）可在7秒内追上汽车 （B ）可在9秒内追上汽车 （C ）不能追上汽车，但其间最近距离为14米（D ）不能追上汽车，但其间最近距离为7米6. 在△ABC 中，()2BC BA AC AC +⋅=，则三角形ABC 的形状一定是 ( ) （A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形 7. 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点 （ ） （A ） 向右平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度（C ） 向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度8. 抛物线x 2＝12y 在第一象限内图象上一点(a i,2a 2i )处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i ＋1，其中i N *∈，若a 2＝32，则a 2＋a 4＋a 6等于 （ )（A ）64 （B ）42 （C ）32 （D ）219. 已知F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>b>0)的左右两个焦点，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M,与双曲线交于点N （设点M,N 均在第一象限），当直线MF 1与直线ON 平行时，双曲线的离心率取值为e 0，则e 0所在的区间为 （ ） （A ）()1,2 （B ）()2,3 （C ）()3,2 （D ）()2,310. 设k 是一个正整数，1kx k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为116，记函数y=x 2与y=kx 的图像所围成的阴影部分为S ，任取x ∈[0,4]，y ∈[0,16]，则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为（ ）（A ）1796 （B ）532 （C ）16 （D ）74811. 长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，BB 1=2。
2015丹东一模 辽宁省丹东市2015届高三总复习质量测试(一)数学(理)试题(扫描版)
说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）A（2）B （3）A （4）D （5）C （6）C （7）B （8）C （9）D （10）D （11）C （12）D（11）题引申：如果把题中的“0a b >>”改成“0,0a b >>”，答案是2 （12）题①②④是正确的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）20- （14）12 （15 （16三、解答题：本大题共6小题，共70分．（17）（本小题满分12分）解：（I ）由2122n n n a a a ++=-+得1211122222n n n n n n n n n b b a a a a a a a +++++-=-+=-+-+=，∴{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列； …………（6分） （II ）由（I ）得21n b n =-，于是121n n a a n +-=-，当2n ≥时，213211[()()()]n n n a a a a a a a a -=-+-++-+[(13(23)]1n =+++-+2(1)1n =-+而11a =，∴{}n a 的通项公式2(1)1n a n =-+．…………（12分）【注意】“累加”法，不要忘记验证1n =情形．（18）（本小题满分12分）（I ）证明：如图，连结A 1B 与AB 1交于E ，连结DE ，则E 为A 1B 的中点，∴BC 1∥DE ，DE ⊂平面1AB D ，1BC ⊄平面1AB D ，∴1BC ∥平面1AB D ；…………（6分） （II ）方法1：过D 作DF ⊥A 1B 1于F ，由正三棱柱的性质，AA 1⊥DF ，∴DF ⊥平面ABB 1A 1，连结EF ，DE ，∴DE ⊥AB 1，∴可得EF ⊥AB 1，则∠DEF 为二面角A 1－AB 1－D 的平面角，…………（8分） 在正三角形A 1B 1C 1中，∵D 是A 1C 1的中点，∴111B D A B =又在直角三角形AA 1D 中，∵AD ＝AA 21＋A 1D 2∴AD ＝B 1D，可求得DF =，∵△B 1FE ∽△B 1AA 1，得EF =∴cos ∠DEF ＝22，即二面角A 1－AB 1－D 的余弦值为22．…………（12分）方法2：建立如图所示空间直角坐标系，则(0,1,0)A -，1(0,1B ，1(C，1(0,1A -，1(2D -， ∴1AB ＝（0，1，1BD，－32,0），设n 1＝（x ，y ，z ）是平面AB 1D 的一个法向量，则可得 ⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB 1＝0n 1·B 1D ＝0，即20,30.2y x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩．∴n 1＝（－3，1，－2）．1(,2)2D - ，又平面ABB 1A 1的一个法向量n 2＝OC0,0），设n 1与n 2的夹角是θ，则 cos θ＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝22， 又可知二面角A 1－AB 1－D 是锐角，∴二面角A 1－AB 1－D 的余弦值为22． …………（12分） （19）（本小题满分12分） 解：（I ）∵140.0520.40.30.70.523⨯+⨯+⨯=>，0.70.50.2-=， ∴这100名学生数学成绩的中位数是0.21301012540.33-⨯=⨯； …………（6分） （II ）∵数学成绩在[100，140）之内的人数为14(20.050.40.30.2)1009023⨯+⨯+⨯+⨯= ∴数学成绩在[140，150]的人数为1009010-=人，而数学成绩在[130，140）的人数为0.210020⨯=人，X 可取0,1,2，021********(0)87C C P X C ===，11102023040(1)87C C P X C ===，2010202303(2)29C C P X C ===， X 分布列X0 1 2 P 38874087 329 ∴3840320128787293EX =⨯+⨯+⨯=． …………（12分）【引申】本题还可以这样设问：根据题中的数据，分析比较这个班级的语文成绩数学成绩． 可以从以下几个方面选择回答：①由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的中无数，比较其大小，写出一个统计结论； ②比较语文成绩数学成绩130或140以上人数的多少，写出一个统计结论； ③由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的众数（或从形成单峰处），比较其大小，写出一个统计结论；④由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的平均分，比较其大小，写出一个统计结论； ⑤由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的方差，写比较其大小，出一个统计结论．（20）（本小题满分12分）解：（I ）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是1(1,0)F-，2(1,0)F ，1c =，∵H 在椭圆上， ∴1226a HF HF =+=，3a =，b = 椭圆的方程是22198x y +=； …………（6分）（II ）方法1：设()1122,,(,)P x y Q x y ，则2211198x y +=，2PF === ∵103x <<，∴1233x PF =-， 在圆中，M 是切点，∴113PM x ====， ∴211113333PF PM x x +=-+=， 同理23QF QM +=，∴22336F P F Q PQ ++=+=， 因此△2PF Q 的周长是定值6． …………（12分） 方法2：设PQ 的方程为(0,0)y kx m k m =+<>， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=18922x x m kx y ，得072918)98(222=-+++m kmx x k 设),(),,(2211y x Q y x P ，则2219818k km x x +-=+，222198729k m x x +-=， ∴||1||212x x k PQ -+=2122124)(1x x x x k --+=== ∵PQ 与圆822=+y x=，即2122k m +=，∴26||89kmPQ k =-+，∵2PF ===∵103x <<，∴1233x PF =-，同理2221(9)333x QF x =-=-， ∴12222226666663898989x x km km kmF P F Q PQ k k k +++=--=+-=+++， 因此△2PF Q 的周长是定值6．…………（12分）（21）（本小题满分12分） 解：（I ）1()ln()xf x kx x-'=-+，由题意(1)0f '=，得1k =， …………（2分）此时()1(1)ln f x x x =+-，定义域是(0,)+∞， 令1()()ln x g x f x x x -'==-+，21()x g x x+'=- ∵()0g x '<，∴()g x 在(0,)+∞是减函数，且(1)0g =，因此当(0,1)x ∈时，()()0f x g x '=>，当(1,)x ∈+∞时，()()0f x g x '=<， ∴()f x 在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数； …………（6分）（II ）不等式()ln()ln xa x a x ae a ++<可以化为()ln()ln a x a a x a x a ae e+++<，设ln ()xx xh x e =，则()()h a x h a +<， 即判断是否存在(0,1)m ∈，使()h x 在(,)m +∞是减函数， …………（8分）∵)1(1)ln (()x x x x x f h x e e+-=='，∵22212()0e f e e -=<，(1)10f =>，()20f e e =-<， ∴()h x '在(0,1)和(1,)+∞上各有一个零点，分别设为1x 和2x ，列表：x1(0,)x 1x12(,)x x 2x2(,)x +∞()h x '-+-()h x极小极大∴()h x 在12(,)x x 是增函数，在2(,)x +∞是减函数， ∵2x (1,)∈+∞，∴不存在这样的m 值．…………（12分）【注意】“当a m >时，不等式()()h a x h a +<对任意正实数x 都成立”这句话符合必修1中函数单调性定义，说明()h x 在(,)m +∞是减函数．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（I ）C 的极坐标方程化为24cos 4sin 60ρρθρθ--+=，∴C 的直角坐标方程是224460x y x y +--+=， 即22(2)(2)2x y -+-=，C的参数方程是22x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，ϕ是参数；…………（5分）（II）由22x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ是参数）得到42sin()4x y πϕ+=++∴x y +的最大值是6，最小值是2． …………（10分）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（I ）当1a =时，此不等式为112x -≥，解得1322x x ≤≥或， ∴不等式的解集为13(,][,)22-∞+∞；…………（5分）（II ）∵11ax ax a a -+-≥-，∴原不等式解集为R 等价于11a -≥，∵0a >，∴2a ≥，．…………（10分）∴实数a的取值范围为[2,)。
辽宁省丹东五校协作体2015届高三期末考试数学理科试题 Word版含答案
2014——2015学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试数学试题（理科）时间：120分钟 分值：150分 命题、校对：宽甸一中高三数学组 一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知全集{}=01,2,3,4,5,6U ，，集合{}=0,1,2,3A ，{}=3,4,5B ，则(∁U A)=B（ ）.A {}3 .B {}4,5 .C {}4,56， .D {}0,1,2 2.若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的 （ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3.已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α= （ ）.A 43 .B 34 .C 34- .D 34±4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 （ ） .A 3 .B 4 .C 5 .D 65.某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）.Aπ .B π .Cπ .Dπ（第4题图） （第5题图）6.设函数()11sin 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =的一个单调递减区间是 （ ）主视图左视图俯视图.A 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .B ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ .D 3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭7.已知2201sin 22x a dx π⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，x 的一次项系数为（ ） .A 6316-.B 6316 .C 638- .D 6388. 抛物线22y px =F ，点A 是两曲线交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）.A.B .C 1+ .D 19. 若曲线212y x e=与曲线ln y a x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则实数a = （ ）.A 2- .B 12.C 1 .D 210.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，若()12f ->-，()1732a f a+-=-，则实数a 的取值范围为 （ ） .A 3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭ .B ()2,1- .C 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ()3,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭11.平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===,BD =BD CD ⊥,将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-,使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）.A .B 3π .C .D 2π 12.过抛物线()240y x p =>的焦点作两条互相垂直的弦AB CD 、，则11AB CD+= .A 2 .B 4 .C 12 .D 14（ ）二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=___________.14. 已知(,)M x y为由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩，所确定的平面区域上的动点，若点)A，则z OM OA =⋅的最大值为___________.15.已知点G 为ABC △的重心，过点G 作直线与AB ，AC 两边分别交于,M N 两点，且,AM xAB = ,AN y AC = ,x y R ∈，则11x y +=___________.16.在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 1sin sin b Ca c A B=-++，且5,5b CA CB =⋅=-，则ABC △的面积是___________.三、解答题：（共6小题，共70分）17. （12分）已知数列{}n a 满足0n a ≠,113a =，()1122,n n n n a a a a n n N *---=⋅≥∈.（1）求证：1n a ⎛⎫⎪⎝⎭是等差数列；（2）证明：2221214n a a a ++⋅⋅⋅+<. 18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.(1)求证：1C B ABC ⊥平面；(2)设1CE CC λ= (0≤λ≤1)，且平面1AB E 与1BB E 所 成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值.19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示：(1)根据表中数据，求物理分y 对数学分x 的回归方程：(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X 表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望()E X . （ 附：回归方程ˆˆˆybx a =+中，121()()ˆ()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-） 20.(本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点()1,1A -关于原点O对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率．．之积等于13-. （1）求动点P 的轨迹方程；（2）设直线AP 和BP 分别与直线3x =交于点,M N ，问：是否存在点P 使得PAB △与PMN △的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分） 设函数()()()1ln 1f x ax a x =-++，其中0a >.（1）当0x >时，证明不等式()ln 11xx x x<+<+； （2）设()f x 的最小值为()g a ，证明()10g a a-<<.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，ABC △内接于圆O ，AD 平分BAC ∠交圆O 于点D ，过点B 作圆O 的切线交直线AD 于点E . （1）求证：EBD CBD ∠=∠； （2）求证：AB BE AE DC ⋅=⋅.23．（本小题满分10分）选修4—4已知曲线1C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2sin ρθ=. (1)写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；(2)已知点1M 、2M 的极坐标分别为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭和()2,0，直线12M M 与曲线2C 相交于,P Q 两点，射线OP 与曲线1C 相交于点A ，射线OQ 与曲线1C 相交于点B ，求2211OAOB+的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()f x x a =-.（1）当2a =时，解不等式()41f x x ≥--； （2）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n m n+=>>，求证：24m n +≥. 2014——2015学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试数学试题（理科）参考答案及评分标准一、 选择题：1.B2.A3.B4.B5.D6.C7.A8.D9.C 10.D 11.A 12.D 二、 填空题：13. 1414. 4 15. 3 16.三、 解答题： 17.证明：（1）112n n n n a a a a ---=⋅()2n ≥∴1112n n a a --=()2n ≥ ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，2为公差的等差数列. ………………6分（2）由（1）知：()131221nn n a =+-⋅=+ 121n a n ∴=+ …………8分 ()222114421n a n nn ∴=<++ ()11114141n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴22212n a a a ++⋅⋅⋅+11111111141242341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111412231n n ⎛⎫<-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭1111414n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ . ………………12分 18. 解：（1）因为侧面AB ⊥11BB C C ,1BC ⊂侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥, ………………2分在1BCC △中, 1111,2,3BC CC BB BCC π===∠=由余弦定理得：2222211112cos 12212cos33BC BC CC BC CC BCC π=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以1BC 故22211BC BC CC +=,所以1BC BC ⊥, ………………4分 而1,BCAB B BC ABC =∴⊥平面………………6分 （2）由（1）可知，1,,AB BC BC 两两垂直.以B 为原点，1,,BC BA BC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则1(0,0,0),(0,1,0),(B A B -，(1,0,0)C,1C .所以1(CC =-,所以()CE λ=-,(1)E λ∴-则1(1,1,3),(1,AE AB λλ=--=--. 设平面1AB E 的法向量为(),y,z n x =，则由1n AE n AB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩,得100n AE nAB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即1-)00x y z x y λ⎧-=⎪⎨--+=⎪⎩（，令z =，则333333,,(,2222x y n λλλλλλ--==∴=----是平面1AB E 的一个法向量.AB ⊥侧面11BB C C ,(0,1,0)BA =是平面1BEB 的一个法向量，cos ,n BA n BA n BA⋅〈〉==∴两边平方并化简得22-5+3=0λλ，所以λ=1或32λ=（舍去） ………………12分19.解：（1）8991939597935x ++++==，8789899293905y ++++== ………………2分()()()252222214202440ii x x =∴-=-+-+++=∑，()()()()()()()51432101224330iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑30ˆˆˆ0.75,20.2540ba y bx ∴===-=. 所以，物理分y 对数学分x 的回归方程为ˆ0.7520.25yx =+; ………………6分 （2）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2()2224106C P X C ===;()112224213C C P X C ===;()2224126C P X C === …………9分故X 的分布列为()0121636E X ∴=⨯+⨯+⨯= ………………12分20.解：（1）点P 的轨迹方程为()22341x y x +=≠± ………………5分 （2）设点P 的坐标为()00,x y ，点,M N 的坐标分别为()()3,,3,y M N y ，则直线AP 的方程为()001111y y x x --=++， 直线BP 的方程为()001111y y x x ++=--. 令3x =，得0000004323,y 11M N y x y x y x x +--+==+-， 于是PMN △的面积()()20002031y 321PMNM N x y x S y x x +-=--=-△，………………8分 直线AB 的方程为0x y +=，AB =，点P 到直线AB 的距离d于是PAB △的面积PAB S △0012AB d x y =⋅=+， ……………10分 当PAB S △PMN S =△时，得()2000002031x y x x y x +-+=-，又000x y +≠，所以()220031x x -=-，解得053x =，因为220034x y +=，所以0y =， 故存在点P 使得PAB △与PMN △的面积相等，此时点P 的坐标为5,3⎛ ⎝ ……………12分21.证明：（1）设()()ln 1,(0,)1xx x x xϕ=+-∈+∞+， 则()()()2211111xx x x x ϕ'=-=+++， 当0x >时，()0x ϕ'>，()x ϕ在()0,+∞上是增函数； ………2分∴当0x >时，()()00x ϕϕ>=，即()ln 101xx x+->+， ∴()ln 11xx x<++成立， ……………4分 同理可证()ln 1x x +<， 所以，()ln 11xx x x<+<+. ……………6分 （2）由已知得函数()f x 的定义域为()1,-+∞，且()()101ax f x a x -'=>+，令()0,f x '=得1x .a= ……………8分 当11,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 在11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减； 当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 所以，()f x 的最小值()()1111ln 1g a f a a a ⎛⎫⎛⎫==-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………10分将1x a =代入()ln 11xx x x<+<+，得111ln 11a a a ⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭ 即()1111ln 11a a a ⎛⎫<++<+ ⎪⎝⎭； 所以()1111ln 10a a a ⎛⎫-<-++< ⎪⎝⎭，即()10g a a -<<……………12分22. （1）∵BE 为圆O 的切线∠EBD =∠BAD ………………2分 又∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD =∠CAD ∴∠EBD =∠CAD ………………4分 又∵∠CBD =∠CAD ∴∠EBD =∠CBD ………………5分 （2）在△EBD 和△EAB 中，∠E =∠E ，∠EBD =∠EAB∴△EBD ∽△EAB ………………7分∴BE BDAE AB= ∴AB •BE =AE •BD ………………9分又∵AD 平分∠BAC ∴BD =DC 故AB •BE =AE •DC ………………10分23.解：（1）曲线1C 的普通方程为2214x y +=，化成极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+= ………3分曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y +-= ……………5分 （2）在直角坐标系下，()10,1M ，()22,0M ，线段PQ 是圆()2211x y +-=的一条直径∴90POQ ∠= 由OP OQ ⊥ 得OA OB ⊥EDOACB,A B 是椭圆2214x y +=上的两点，在极坐标下，设()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+⎪⎝⎭分别代入222211cos sin 14ρθρθ+=中，有222211cos sin 14ρθρθ+=和222222cos 2sin 142πρθπρθ⎛⎫+⎪⎛⎫⎝⎭++= ⎪⎝⎭22211cos sin ,4θθρ∴=+ 22221sin cos 4θθρ=+ 则22121154ρρ+=即221154OA OB+=. ……………10分 24. 解：（1）当a=2时，不等式为214x x -+-≥，不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； ……………5分 （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2，∴1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得a=1,所以()1110,02m n m n +=>>所以112(2)42m n m n m n ⎛⎫+=++≥ ⎪⎝⎭. ……………10分。
2014-2015学年度辽宁省五校协作体高三上学期期末试卷(含答案).
2014—2015学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）试卷命题学校：鞍山一中 命题人：杨静 校对人：杨静第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合2{|320}M x x x =++<，集合1{|()4}2xN x =≤，则MN = （ ）（A ）{|2}x x ≥- （B ）{|1}x x >- （C ）{|1}x x <- （D ）{|2}x x ≤- 2. 已知复数z=1+i,则z 2-2zz-1= ( )（A ） -2i （B ） 2i （C ） -2 （D ） 23. 如图，若()log 3x f x =，2()log g x x =，输入x ＝0.25，则输出h(x)＝ ( )（A ）0.25 （B ）2log 32 （C ）－12log 23（D ）－24. 下列选项中，说法正确的是 （ ）（A ）命题“2,0x x x ∃∈-≤R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ”（B ）命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件 （C ）命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题 （D ）命题“在△ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为真命题 5. 一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t 内的路程为s ＝12t 2米，那么，此人 （ ）（A ）可在7秒内追上汽车 （B ）可在9秒内追上汽车 （C ）不能追上汽车，但其间最近距离为14米 （D ）不能追上汽车，但其间最近距离为7米6. 在△ABC 中，()2BC BA AC AC +⋅=，则三角形ABC 的形状一定是 ( ) （A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形 7. 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点 （ ）（A ） 向右平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度（C ） 向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度8. 抛物线x 2＝12y 在第一象限内图象上一点(a i,2a 2i )处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i ＋1，其中i N *∈，若a 2＝32，则a 2＋a 4＋a 6等于 （ )（A ）64 （B ）42 （C ）32 （D ）219. 已知F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>b>0)的左右两个焦点，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M,与双曲线交于点N （设点M,N 均在第一象限），当直线MF 1与直线ON 平行时，双曲线的离心率取值为e 0，则e 0所在的区间为 （） （A ）(（B）（C ）)2 （D ）()2,310. 设k 是一个正整数，1kx k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为116，记函数y=x 2与y=kx的图像所围成的阴影部分为S ，任取x ∈[0,4]，y ∈[0,16]，则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为（ ）（A ）1796 （B ）5327题正视图（C ）16 （D ）74811. 长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，BB 1。
辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考数学理试卷 含答案 精品
丹东市五校协作体联考理科数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题，共150分，共6页。
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域。
3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
6．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则AB 元素的个数是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（2）设复数z 满足(1)2i z i -=，则z=（A ）1i --（B ）1i -+ （C ）1i + （D ）1i -（3）已知命题“R ∈∃x ，使041)2(42≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围 （A ）)0,(-∞ （B ）[]4,0 （C ）[)∞+，4 （D ）)40(，（4）各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为27211log log a a +的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（5）设120182017201812017,log log 2017a b c === 则 （A ） c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）a b c >>（6）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。
【恒心】2015届辽宁省实验中学等五校协作体高三上学期期中联考数学(理科)试题及参考答案【名师透析版】
2015届辽宁省实验中学等五校协作体高三上学期期中联考数学理试题（解析版）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x||x|<3}，B={x|y=lg(x-1)}，则集合A∩B 为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(-3,1]【答案】【解析】C 解析：A={x|-3<x<3},B={x|x>1}.所以A∩B=(1,3)，故选C. 【思路点拨】化简集合A 、B ，然后由交集意义得A∩B. 2.下列函数中周期为π且为偶函数的是A ．y=cos(2x-π2)B ．y=sin(2x+π2)C ．y=sin(x+π2)D ．y=cos(x-π2)【答案】【解析】B 解析：因为y=sin(2x+π2)=cos2x 是偶函数，且周期T=22ππ=， 故选B.【思路点拨】先用诱导公式化简函数解析式，再用弦周期公式2T πω=，求相应函数的周期.3.下列有关命题的说法正确的是A.命题“∀x ∈R, 均有x 2-x+1>0”的否定是：“∃x ∈R, 使得x 2-x+1<0”B.“x=3”是“2x 2-7x+3=0”成立的充分不必要条件C.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点(x 1,y 1), (x 2,y 2),…，(x n ,y n )中的一个点D.若“p ∨(⌝q)”为真命题，则“p ∧q ”也为真命题【知识点】命题真假的判定；充分条件；必要条件；含一个量词的命题的否定；.线性回归方程的性质. A2 A3 I4【答案】【解析】B 解析：命题“∀x ∈R, 均有x 2-x+1>0”的否定是：“∃x ∈R, 使得x 2-x+1 ≤0”故A 不正确；因为x=3时2x 2-7x+3=0成立，而2x 2-7x+3=0时x 不一定等于3，所以“x=3”是“2x 2-7x+3=0”成立的充分不必要条件是正确的.故选 B.【思路点拨】依次分析各命题，直到得到正确命题为止.【题文】4.已知平面向量a →=(2m+1,3), b →=(2,m)，且a →与b →反向，则|b →|等于 A.1027 B. 52或2 2 C.52 D. 2 2【知识点】向量共线的意义；向量的运算. F1 F2【答案】【解析】D 解析：因为a →与b →反向，所以a →与b →共线，所以()21230m m +-⨯=22602m m m ⇒+-=⇒=-或32m =，当m=-2时a →=（-3,3），b →=（2，-2），a →与b →反向，此时|b →|=22；当32m = 时，a →=（4,3），b →=（2，32）a →与b →同向.故选D.【思路点拨】由a →与b →反向，得a →与b →共线，所以()21230m m +-⨯=，解得m 值后，代入向量a →、b →的坐标，分析a →与b →是否反向，得出使a →与b →反向得m 值后，再求|b →|. 【题文】5.设偶函数f(x)对任意x ∈R 都有f(x+3)=-1f(x),且当x ∈[-3,-2]时，f(x)=4x,则f(107.5)=A.10B.110 C.-10 D.-110【知识点】抽象函数的奇偶性；周期性. B4【答案】【解析】B 解析：由f(x+3)=-1f(x) 1(6)()(3)f x f x f x ⇒+=-=+，所以函数f(x)的周期为6，又f(x)是偶函数，所以f(107.5)=f(617 5.5⨯+)=f(5.5)=-1(2.5)f()111( 2.5)4 2.510f =-=-=--.故选 B.【思路点拨】由f(x+3)=-1f(x)得函数的周期为6 ，所以f(107.5)=f(617 5.5⨯+)=f(5.5)=-1(2.5)f ，又函数f(x)是偶函数，所以f(107.5) ()111( 2.5)4 2.510f =-=-=--.【题文】6.函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π2)的图象如下图所示，则下列说法正确的是A ．对称轴方程为x=π3+2k π(k ∈Z)B ．ϕ=-π6C.最小正周期是π D ．f(x)在区间(-3π2,-5π6)上单调递减【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4【答案】【解析】D 解析：5222166T T ππππω⎛⎫=+=⇒==⎪⎝⎭,A=1，所以2266k k ππϕπϕπ-+=⇒=+,因为|ϕ|<π2，所以ϕ=π6 ，所以f(x)=sin(x+π6)，其对称轴方程为x=π3+k π(k ∈Z)，所以A 、B 、C 都不正确，故选D.【思路点拨】根据图像求得A 、ω、ϕ的值，进一步得函数解析式，从而确定正确选项. 【题文】7.已知f(x)=sin(2014x+π6)+cos(2014x-π3)的最大值为A ，若存在实数x 1,x 2,使得对任意实数x 总有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则A|x 1-x 2|的最小值为（ ） A ．π1007 B ．π2014 C ．2π1007 D ．2π1007【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的性质. C4【答案】【解析】A 解析：f(x)=sin(2014x+π6)+cos(2014x-π3)=2 sin(2014x+π6)，所以A=2，周期T=1007π,而|x 1-x 2|的最小值为半周期，所以A|x 1-x 2|的最小值=T=1007π,故选A. 【思路点拨】由诱导公式得f(x)= 2 sin(2014x+π6),从而得A=2，周期T= 1007π，因为存在实数x 1,x 2,使得对任意实数x 总有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，所以f(x 1)是函数的最小值，f(x 2)是函数的最大值，所以|x 1-x 2|的最小值为半周期，进而得A|x 1-x 2|的最小值. 【题文】8.已知向量a →=（2，1），a →·b →=10，|a →+b →|=52,则|b →|=A ．5B ．25C ． 5D ．10【知识点】向量数量积的坐标运算；向量模的坐标运算. F2 F3【答案】【解析】A 解析：设(,)b x y =，则()()222102150x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩解得：34x y =⎧⎨=⎩或50x y =⎧⎨=⎩， 所以|b →|=5，故选A.【思路点拨】设(,)b x y =，根据题意得关于x 、y 的方程组，解得b 的坐标，从而求得b . 【题文】9.已知集合M={(x,y)|x+y-2≤0,x ≥0,y ≥0},N={(x,y)|y ≤x,y ≥0},则集合M∩N 中的点所构成的平面区域的面积为（ ）A ．79B ．1C ．34D ．76【知识点】二元一次不等式表示的平面区域；定积分的几何意义. E5 B13【答案】【解析】D 解析：如图，集合M∩N 中的点所构成的平面区域为曲边三角形AOB ，其面积312012121711|232326S x =+⨯⨯=+=+=⎰.故选D.【思路点拨】在坐标系中画出两集合的交集，把它分成一个直角三角形和一个曲边三角形面积的和来求，其中曲边三角形面积用定积分求出.【题文】10.已知数列{a n },定直线l:(m+3)x-(2m+4)y-m-9=0,若(n,a n )在直线l 上，则数列{a n }的前13项和为（ ）A ．10B ．21C ．39D ．78 【知识点】等差数列及其前n 项和. D2【答案】【解析】C 解析：因为(n,a n )在直线(m+3)x-(2m+4)y-m-9=0上，所以392424n m m a n m m ++=-++，即数列{a n }是等差数列,所以131639(13)132242424m m S m m m ++=-+⨯-⨯+++=39.故选C. 【思路点拨】由(n,a n )在一条直线上得数列{a n }是等差数列，然后由等差数列的前n 项和公式求解.【题文】11.已知{a n }为等差数列,0<d<1,a 5≠k π2,sin 2a 3+2sina 5cosa 5=sin 2a 7,S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n ≥S 10对一切n ∈N *都成立，则首项a 1的取值范围是（ ） A ．[-98π,-π） B ．[-98π,-π] C ．（-54π,-98π] D ．[-54π,-98π]【知识点】等差数列的性质. D2【答案】【解析】D 解析：由sin 2a 3+2sina 5cosa 5=sin 2a 7,得3751cos 21cos 2sin 222a a a --+= ()()537552sin2cos2cos2cos22cos22a a a a d a d ⇒=-=--+ 52sin 2sin 4a d =因为a 5≠k π2,所以sin4d=1，所以42,228k d k d k Z ππππ=+⇒=+∈，又因为0<d<1，所以8d π=. 因为S n ≥S 10对一切n ∈N *都成立，所以11101111990081001008a d a a a a d a ππ⎧+=+≤⎪≤⎧⎪⇒⎨⎨≥⎩⎪+=+≥⎪⎩119854a a ππ⎧≤-⎪⎪⇒⎨⎪≥-⎪⎩，即首项a 1的取值范围是[-54π,-98π].故选D.【思路点拨】根据等差数列的性质和已知条件求得公差8d π=，再由S n ≥S 10对一切n ∈N *都成立，得关于首项a 1的不等式组求解.【题文】12.已知函数f(x)在[0,+∞)上可导，其导函数记作f '(x)，f(0)=-2,且f(x+π)=12f(x),当x ∈[0,π)时，f '(x)·cos2x>f(x)·sin2x-f '(x),若方程f(x)+k n secx=0在[0,+∞)上有n 个解，则数列{nk 2n }的前n 项和为A.(n-1)·2n+1 B.(n-1)·2n+1+2 C.n·2n-1D.(2n-1)·3n +14【知识点】函数性质及应用；导数的综合应用；数列求和. B1 B12 D4【答案】【解析】A 解析：由f(0)=-2,f(x+π)=12f(x)得，f(π)=-1，f(2π)=- 12，f(3π)= - 14，11,()2n f n π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由当x ∈[0,π)时，f '(x)·cos2x>f(x)·sin2x-f '(x)得2()(cos21)()sin 2()2cos ()2sin cos f x x f x x f x x f x x x ''+>⇒>cos [()cos ()sin ]0x f x x f x x '⇒-> cos [()cos ]0x f x x '⇒>所以(0,)2x π∈时，h(x)=f(x)cosx 是增函数，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，h(x)=f(x)cosx 是减函数. 由于方程f(x)+k n secx=0在[0,+∞)上有n 个解，即()cos n k f x x =-在[0,+∞)上有n 个解， 则()()()12310cos 02,cos 1,2cos 22k f k f k f ππππ=-==-=-=-=，，((1))cos(1)n k f n n ππ=---. 则有11221,22n n n nnk n k --⎛⎫=∴=⋅ ⎪⎝⎭. 令23112232422n S n -=+⋅+⋅+⋅++⋅，则2321222322n S n =⋅+⋅+⋅++⋅两式相减得23112122222212nn nn S n n ---=+++++-⋅=-⋅-则()121nS n =-⋅+.故选A.【思路点拨】由f(0)=-2,f(x+π)=12f(x)得11()2n f n π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由当x ∈[0,π)时，f '(x)·cos2x>f(x)·sin2x-f '(x)得(0,)2x π∈时，h(x)=f(x)cosx 是增函数，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，h(x)=f(x)cosx 是减函数. 由于方程f(x)+k n secx=0在[0,+∞)上有n 个解， 即()cos n k f x x =-在[0,+∞)上有n 个解.所以()()()12310cos 02,cos 1,2cos 22k f k f k f ππππ=-==-=-=-=，，((1))cos(1)n k f n n ππ=---. 则有11221,22n n n nnk n k --⎛⎫=∴=⋅ ⎪⎝⎭.再用错位相减法求数列{nk 2n}的前n 项和. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
【物理】辽宁省丹东五校协作体2015届高三上学期期末考试(精校解析版)
2014—2015学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试理科综合试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅰ卷（选择题共126分）二、选择题: 本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或多选的得0分。
14．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。
以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（）A.牛顿建立了相对论B.伽利略提出了“日心说”C.哥白尼测定了引力常量D.开普勒发现了行星运动三定律【答案】D【解析】爱因斯坦建立了相对论，不是牛顿．故A错误；是哥白尼首先提出了“日心说”，不是伽利略．故B错误；英国的物理学家文迪许测定了引力常量．故C错误；开普勒发现了行星运动三大定律．故D正确．【考点】物理学史15. 如图是伽利略研究自由落体运动实验的示意图，让小球由倾角为θ的光滑斜面由静止滑下，在不同的条件下进行多次实验，下列叙述正确是( )A．θ角越大，小球对斜面的压力越大B．θ角越大，小球运动的加速度越小C．θ角越大，小球从顶端运动到底端所需时间越短D．θ角一定，质量不同的小球运动的加速度也不同【答案】C【考点】伽利略对自由落体运动的研究16．如图所示，A、B两球质量均为m．固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是（重力加速度为g）( )A．球A一定受到四个力的作用B．弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力C．绳OB对球B的拉力大小一定小于mgD．绳OA对球A的拉力大小等于或小于1.5mg【答案】D【解析】对B球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图；由于三个力夹角均为120度，故弹簧的支持力等于重力mg，故C正确；对A球受力分析，受重力、弹簧的压力，墙壁的向右的支持力、细线的拉力、地面的支持力，（其中地面的支持力和拉力可能只有一个），故A 正确；弹簧静止，合力为零，故两个球对弹簧的弹力等大、反向、共线，故弹簧对球A 的弹力等于对球B 的弹力，故B 错误；根据平衡条件，绳OA 对球A 的拉力和地面的支持力的合力大小等于弹簧推力的竖直分力和重力之和，故N +T =mg +F sin30°故T ≤1.5mg ，故D 正确；【考点】共点力平衡的条件及其应用17．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，设地球自转周期为24h ，所有卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有（ ）A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是6πD ．d 的运动周期有可能是23h【答案】 B【解析】同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a =ω2r 知，c 的向心加速度大．由 2Mm G mg r =，得g =2M G r，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ．故A 错误；由22Mm v G m r r=，卫星的半径越大，速度越小，所以b 的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长．故B 正确；c 是地球同步卫星，周期是24h ，则c 在4h 内转过的圆心角是13π，故C 错误；由开普勒第三定律32r T =k 知，卫星的半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期24h ．故D 错误；【考点】卫星运行参量的比较与运算18．如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态，现有一个质量为m的木块A在木板B的左端以初速度v0开始向右滑动，已知M>m，用①和②分别表示木块A和木板B的图象，在木块A从木板B的左端滑到右端的过程中，下面关于速度v随时间t、动能E k随位移s的变化图象，其中可能正确的是()【答案】D【考点】动能定理的应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律19．一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行等距，各个相邻的等势面间电势差相等，不计粒子的重力．下列说法正确的有（）A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大【答案】AB【解析】电场线（垂直于等势面）先向右后向上偏，而粒子后向下偏了，所以电场力与电场强度方向相反，所以粒子带负电，A正确；因为等势面先平行并且密，后变疏，说明电场强度先不变，后变小，则电场力先不变，后变小，所以加速度先不变，后变小，B正确；由于起初电场力与初速度方向相反，所以速度先减小，C错误；因为电场力先做负功，所以电势能先增大，D错误；【考点】电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题20．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的()A．周期相同B．线速度的大小相等C．角速度的大小相等D．向心加速度的大小相等【答案】AC【解析】对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F =mg tan θ…①；由向心力公式得到，F =mω2r … ②；设绳子与悬挂点间的高度差为h ，由几何关系，得：r =h tan θ…③；由①②③三式得：ω=g h，与绳子的长度和转动半径无关，故C 错误； 又由T =2πω知，周期相同，故A 正确； 由v=ωr ，两球转动半径不等，则线速度大小不等，故B 错误；由a =ω2r ，两球转动半径不等，向心加速度不同，故D 错误；【考点】圆周运动中的运动学分析21．如图所示，质量为3m 的重物与一质量为m 的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框电阻为R ，横边边长为L ，水平方向匀强磁场的磁感应强度 为B ，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h 。
【解析版】辽宁省五校协作体2015届高三上学期期中联考数学理试题Word版含解析
2014-2015学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学(理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x||x|<3}，B={x|y=lg(x-1)}，则集合A ∩B 为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(-3,1]【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】C 解析：A={x|-3<x<3},B={x|x>1}.所以A ∩B=(1,3)，故选C. 【思路点拨】化简集合A 、B ，然后由交集意义得A ∩B. 2.下列函数中周期为且为偶函数的是A ．y=cos(2x-2)B ．y=sin(2x+2)C ．y=sin(x+2)D ．y=cos(x-2)【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；诱导公式. B4 C2【答案】【解析】B 解析：因为y=sin(2x+2)=cos2x 是偶函数，且周期T= 22ππ=，故选B.【思路点拨】先用诱导公式化简函数解析式，再用弦周期公式2T πω=，求相应函数的周期.3.下列有关命题的说法正确的是A.命题“∀x R, 均有x 2-x+1>0”的否定是：“∃x R, 使得x 2-x+1<0”B.“x=3”是“2x 2-7x+3=0”成立的充分不必要条件C.线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点(x 1,y 1), (x 2,y 2),…，(x n ,y n )中的一个点D.若“p (q)”为真命题，则“p q ”也为真命题【知识点】命题真假的判定；充分条件；必要条件；含一个量词的命题的否定；.线性回归方程的性质. A2 A3 I4【答案】【解析】B 解析：命题“∀x R, 均有x 2-x+1>0”的否定是：“∃x R, 使得x 2-x+1≤0”故A 不正确；因为x=3时2x 2-7x+3=0成立，而2x 2-7x+3=0时x 不一定等于3，所以“x=3”是“2x 2-7x+3=0”成立的充分不必要条件是正确的.故选 B. 【思路点拨】依次分析各命题，直到得到正确命题为止.【题文】4.已知平面向量a →=(2m+1,3), b →=(2,m)，且a →与b →反向，则|b →|等于A.1027 B. 52或2 2 C.52D. 2 2 【知识点】向量共线的意义；向量的运算. F1 F2【答案】【解析】D 解析：因为a →与b →反向，所以a →与b →共线，所以()21230m m +-⨯=22602m m m ⇒+-=⇒=-或32m =，当m=-2时a →=（-3,3），b →=（2，-2），a →与b →反向，此时|b →|=22；当32m = 时，a →=（4,3），b →=（2，32）a →与b →同向.故选D.【思路点拨】由a →与b →反向，得a →与b →共线，所以()21230m m +-⨯=，解得m 值后，代入向量a →、b →的坐标，分析a →与b →是否反向，得出使a →与b →反向得m 值后，再求|b →|. 【题文】5.设偶函数f(x)对任意x R 都有f(x+3)=-1f(x),且当x [-3,-2]时，f(x)=4x,则f(107.5)=A.10 B.110 C.-10 D.-110【知识点】抽象函数的奇偶性；周期性. B4 【答案】【解析】B 解析：由f(x+3)=-1f(x) 1(6)()(3)f x f x f x ⇒+=-=+，所以函数f(x)的周期为6，又f(x)是偶函数，所以f(107.5)=f(617 5.5⨯+)=f(5.5)=-1(2.5)f()111( 2.5)4 2.510f =-=-=--.故选 B.【思路点拨】由f(x+3)=-1f(x)得函数的周期为6 ，所以f(107.5)=f(617 5.5⨯+)=f(5.5) =-1(2.5)f ，又函数f(x)是偶函数，所以f(107.5) ()111( 2.5)4 2.510f =-=-=--. 【题文】6.函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,||<2)的图象如下图所示，则下列说法正确的是A ．对称轴方程为x=3+2k(kZ) B ．=-6C.最小正周期是 D ．f(x)在区间(-32,-56)上单调递减【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4-6 56O【答案】【解析】D 解析：5222166T T ππππω⎛⎫=+=⇒==⎪⎝⎭,A=1，所以2266k k ππϕπϕπ-+=⇒=+,因为||<2，所以=6 ，所以f(x)=sin(x+6)，其对称轴方程为x=3+k(kZ)，所以A 、B 、C 都不正确，故选D.【思路点拨】根据图像求得A 、ω、ϕ的值，进一步得函数解析式，从而确定正确选项. 【题文】7.已知f(x)=sin(2014x+6)+cos(2014x-3)的最大值为A ，若存在实数x 1,x 2,使得对任意实数x 总有f(x 1)f(x)f(x 2)成立，则A|x 1-x 2|的最小值为（ ）A ．1007 B ．2014 C ．21007 D．21007【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的性质. C4【答案】【解析】A 解析：f(x)=sin(2014x+6)+cos(2014x-3)=2 sin(2014x+6)，所以A=2，周期T=1007π,而|x 1-x 2|的最小值为半周期，所以A|x 1-x 2|的最小值=T=1007π,故选A. 【思路点拨】由诱导公式得f(x)= 2 sin(2014x+6),从而得A=2，周期T= 1007π，因为存在实数x 1,x 2,使得对任意实数x 总有f(x 1)f(x)f(x 2)成立，所以f(x 1)是函数的最小值，f(x 2)是函数的最大值，所以|x 1-x 2|的最小值为半周期，进而得A|x 1-x 2|的最小值. 【题文】8.已知向量a →=（2，1），a →·b →=10，|a →+b →|=52,则|b →|=A ．5B ．25C ． 5D ．10【知识点】向量数量积的坐标运算；向量模的坐标运算. F2 F3【答案】【解析】A 解析：设(,)b x y =，则()()222102150x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩解得：34x y =⎧⎨=⎩或50x y =⎧⎨=⎩， 所以|b →|=5，故选A.【思路点拨】设(,)b x y =，根据题意得关于x 、y 的方程组，解得b 的坐标，从而求得b . 【题文】9.已知集合M={(x,y)|x+y-20,x 0,y0},N={(x,y)|yx,y0},则集合M ∩N 中的点所构成的平面区域的面积为（ ）A ．79B ．1C ．34D ．76【知识点】二元一次不等式表示的平面区域；定积分的几何意义. E5 B13【答案】【解析】D 解析：如图，集合M ∩N 中的点所构成的平面区域为曲边三角形AOB ，其面积312012121711|232326S x =+⨯⨯=+=+=⎰.故选D.【思路点拨】在坐标系中画出两集合的交集，把它分成一个直角三角形和一个曲边三角形面积的和来求，其中曲边三角形面积用定积分求出.【题文】10.已知数列{a n },定直线l:(m+3)x-(2m+4)y-m-9=0,若(n,a n )在直线l 上，则数列{a n }的前13项和为（ ）A ．10B ．21C ．39D ．78 【知识点】等差数列及其前n 项和. D2【答案】【解析】C 解析：因为(n,a n )在直线(m+3)x-(2m+4)y-m-9=0上，所以392424n m m a n m m ++=-++，即数列{a n }是等差数列, 所以131639(13)132242424m m S m m m ++=-+⨯-⨯+++=39.故选C.【思路点拨】由(n,a n )在一条直线上得数列{a n }是等差数列，然后由等差数列的前n 项和公式求解.【题文】11.已知{a n }为等差数列,0<d<1,a 5≠k 2,sin 2a 3+2sina 5cosa 5=sin 2a 7,S n 为数列{a n }的前n 项和，若S nS 10对一切nN *都成立，则首项a 1的取值范围是（ ）A ．[-98π,-π）B ．[-98π,-π]C ．（-54π,-98π]D ．[-54π,-98π]【知识点】等差数列的性质. D2【答案】【解析】D 解析：由sin 2a 3+2sina 5cosa 5=sin 2a 7,得3751cos 21cos 2sin 222a a a --+=()()537552sin 2cos2cos2cos22cos22a a a a d a d ⇒=-=--+ 52sin 2sin 4a d =因为a 5≠k2,所以sin4d=1，所以42,228k d k d k Z ππππ=+⇒=+∈，又因为0<d<1，所以8d π=. 因为S n S 10对一切nN *都成立，所以11101111990081001008a d a a a a d a ππ⎧+=+≤⎪≤⎧⎪⇒⎨⎨≥⎩⎪+=+≥⎪⎩119854a a ππ⎧≤-⎪⎪⇒⎨⎪≥-⎪⎩，即首项a 1的取值范围是[-54π,-98π].故选D.【思路点拨】根据等差数列的性质和已知条件求得公差8d π=，再由S n S 10对一切n N*都成立，得关于首项a 1的不等式组求解.【题文】12.已知函数f(x)在[0,+∞)上可导，其导函数记作f (x)，f(0)=-2,且f(x+)=12f(x),当x[0,)时，f(x)·cos2x>f(x)·sin2x-f(x),若方程f(x)+k n secx=0在[0,+∞)上有n 个解，则数列{nk 2n}的前n 项和为A.(n-1)·2n+1 B.(n-1)·2n+1+2 C.n ·2n-1D.(2n-1)·3n+14【知识点】函数性质及应用；导数的综合应用；数列求和. B1 B12 D4【答案】【解析】A 解析：由f(0)=-2,f(x+)=12f(x)得，f(π)=-1，f(2π)=- 12，f(3π)= - 14，11,()2n f n π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由当x [0,)时，f (x)·cos2x>f(x)·sin2x-f(x)得2()(cos 21)()sin 2()2cos ()2sin cos f x x f x x f x x f x x x ''+>⇒>cos [()cos ()sin ]0x f x x f x x '⇒-> cos [()cos ]0x f x x '⇒>所以(0,)2x π∈时，h(x)=f(x)cosx 是增函数，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，h(x)=f(x)cosx 是减函数. 由于方程f(x)+k n secx=0在[0,+∞)上有n 个解，即()cos n k f x x =-在[0,+∞)上有n 个解， 则()()()12310cos02,cos 1,2cos 22k f k fk f ππππ=-==-=-=-=，，((1))cos(1)n k f n n ππ=---. 则有11221,22n n n nnk n k --⎛⎫=∴=⋅ ⎪⎝⎭. 令23112232422n S n -=+⋅+⋅+⋅++⋅，则2321222322n S n =⋅+⋅+⋅++⋅两式相减得23112122222212nn nn S n n ---=+++++-⋅=-⋅-则()121nS n =-⋅+.故选A.【思路点拨】由f(0)=-2,f(x+)=12f(x)得11()2n f n π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由当x [0,)时，f(x)·cos2x>f(x)·sin2x-f(x)得(0,)2x π∈时，h(x)=f(x)cosx 是增函数，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，h(x)=f(x)cosx 是减函数. 由于方程f(x)+k n secx=0在[0,+∞)上有n 个解， 即()cos n k f x x =-在[0,+∞)上有n 个解.所以()()()12310cos02,cos 1,2cos 22k f k f k f ππππ=-==-=-=-=，，((1))cos(1)n k f n n ππ=---. 则有11221,22n n n nnk n k --⎛⎫=∴=⋅ ⎪⎝⎭.再用错位相减法求数列{nk 2n}的前n 项和. 【题文】第Ⅱ卷（非选择题，共90分）【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
辽宁省重点中学协作体高考数学模拟试卷 理(含解析)
辽宁省重点中学协作体2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设R为实数集，集合A={x|x2＞4}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁R（A∩B}=（）A．{x|x≤﹣2或x≥2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|x≤1或x≥3}2．（5分）已知复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x=4．（5分）己知数列{a n}的首项a1=1且a n﹣a n+1=a n a n+1，（n∈N+），则a2015=（）A．B．C．﹣D．5．（5分）由y=﹣1，y=0，x=2所对应的曲线围成的封闭图形的面积为（）A．ln2﹣B．﹣ln2 C．1﹣ln2 D．ln2﹣16．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（）A．π+4πB．36π+2πC．32π+2πD．44π+2π7．（5分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）A．20 B．25 C．30 D．408．（5分）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则满足①②条件的矩阵的个数为（）A．48 B．72 C．144 D．2649．（5分）下列四个命题：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题④已知点A（﹣1，0），B（1，0），若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）已知向量，为单位向量，•=，向量满足﹣与﹣的夹角为，则|﹣|的最大值为（）A．B．4 C．D．211．（5分）抛物线y2=4x，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点（A点在第一象限），且=4，则三角形AOB（O为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=ax2+2（2a﹣1）x+4a﹣7其中a∈N*，设x0为f（x）的一个零点，若x0∈Z，则符合条件的a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应题号后的横线上13．（5分）二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为．14．（5分）设{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，则输出结果s为．15．（5分）将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是．16．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若∠BPC=90°，PB=，PC=2则四棱锥P﹣ABCD的体积最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为万，点（，0）为它的图象的一个对称中心．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（﹣）=，a=3，求b+c的最大值．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为疗）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量月和频率分布直方图中x，y的值；（Ⅱ）把在[60，70），[70，80），[80，90）的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人．求[60，70），[70，80），[80，90）成绩分组中各应该抽取的人数；（Ⅲ）在（II）中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，记X为成绩在[60，70）的人数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，四棱锥层﹣ABCD中，平面EAD⊥ABCD，CD∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED．且AB=4，BC=CD=EA=ED=2（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F，使得平面BDF上平面CDE？如果存在点F，t请指出点F 的位置；如果不存在，请说明理由．20．（12分）如图，两条过原点．D的直线l1，l2分别与x轴、y轴正方向成30°的角，点P （x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2．（I）若x=x1 y=x2，求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）过（﹣1，0）的直线l与（I）中轨迹C相交于A，B两点，若△ABO的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）己知二次函数f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函数F（x）=f（x）﹣g（x）在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a，b所满足的关系；（Ⅱ）试判断是否存在a∈（﹣2，0）∪（0，2），使得对∀x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，请求出符合条件的a的所有值；如果不存在，说明理由．考生在第22、23、24题中任送-道作答，并糟28铅笔将答趣卡上所选的题目对反的题号右侧方框涂黑，按废涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的酋题进行评分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．己知曲线C l的参数方程为（t为参数），已知曲线C2的极坐标方程为=1．（1）写出曲线C1、C2的直角角坐标方程．（2）若曲线C1和C2有旦只有一个公共点，求实数m的值．选修4-5：不等式逡讲24．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．辽宁省重点中学协作体2015届高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设R为实数集，集合A={x|x2＞4}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁R（A∩B}=（）A．{x|x≤﹣2或x≥2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|x≤1或x≥3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合A，B的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可解答：解：A={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3}，则∁R（A∩B}={x|x≤2或x≥3}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）已知复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的除法运算化简复数z，则|z|可求．解答：解：∵z==，∴|z|==1．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后的函数为y=cos （2x+），再根据余弦函数的图象的对称性求得它的对称轴方程，可得平移后的图象与y轴距离最近的对称轴方程．解答：解：函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=cos（2x+），令2x+=kπ，求得 x=﹣，k∈z，可得与y轴距离最近的对称轴方程为x=﹣，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．4．（5分）己知数列{a n}的首项a1=1且a n﹣a n+1=a n a n+1，（n∈N+），则a2015=（）A．B．C．﹣D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过a n﹣a n+1=a n a n+1可知数列{}是以首项和公差均为1的等差数列，计算即可．解答：解：∵a n﹣a n+1=a n a n+1，∴，又∵a1=1，∴=1，∴数列{}是以首项和公差均为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）=n，∴=2015，∴a2015=，故选：D．点评：本题考查数列的递推式，熟练变形利用等差数列的通项公式是解题的关键，属于中档题．5．（5分）由y=﹣1，y=0，x=2所对应的曲线围成的封闭图形的面积为（）A．ln2﹣B．﹣ln2 C．1﹣ln2 D．ln2﹣1考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的概念及应用．分析：求出积分的上限和下限，利用积分的几何意义进行求解即可．解答：解：由y=﹣1=0，解得x=1，则对应封闭曲线的面积S=[0﹣（﹣1）]dx=（x﹣lnx）|=2﹣ln2﹣（1﹣ln1）=1﹣ln2，故选：C．点评：本题主要考查曲线面积的求解，利用积分的几何意义求积分是解决本题的关键．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（）A．π+4πB．36π+2πC．32π+2πD．44π+2π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：首先根据三视图把该几何体的复原图整理出来，进一步利用立体图的相关的数据求出结果．解答：解：根据三视图得知：该几何体是由下面是一个半径为4的半球，上面是一个底面半径为2，高为3的圆锥构成的组合体．首先求出上面圆锥的侧面展开面的半径r=圆锥的底面周长为l=4π，所以圆锥的侧面面积为：s1=，剩余的侧面面积为：s2=2π•16+16π﹣4π=44π，所以组合体的侧面面积为：s=s1+s2=44π+2故选：D点评：本题考查的知识要点：三视图与立体图形之间的转换，组合图的侧面展开图的侧面积的求法．主要考查学生的空间想象能力．7．（5分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）A．20 B．25 C．30 D．40考点：离散型随机变量的期望与方差．分析：根据古典概型公式得到5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率，而事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，得到服从二项分布，用公式求出期望．解答：解：∵抛掷﹣次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为，∵5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率是相同的，且各次试验中的事件是相互独立的，∴ξ服从二项分布，∴．故选B．点评：二项分布要满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．8．（5分）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则满足①②条件的矩阵的个数为（）A．48 B．72 C．144 D．264考点：几种特殊的矩阵变换．专题：排列组合．分析：通过排列组合知识计算即可．解答：解：∵恰有两列的上下两数相同，∴取这两列有种，从1、2、3、4中取2个数排这两列，有种，排另外两列有种，∴共有×（+）=144种，故选：C．点评：本题考查频率组合知识，注意解题方法的积累，属于中档题．9．（5分）下列四个命题：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题④已知点A（﹣1，0），B（1，0），若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①由正态分布的对称性可得；P（ξ＞2）=，即可判断出正误；②利用回归直线的意义即可判断出正误；③其逆否命题正确，即可判断出原命题的正误；④由已知可得：动点P的轨迹为一条射线，即可判断出正误．解答：解：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）==0.1，因此不正确；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，不正确；③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题“x=2且y=1，则x+y=2”是真命题，正确；④已知点A（﹣1，0），B（1，0），若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为一条射线，因此不正确．其中正确命题的个数为1．故选：A．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、正态分布的对称性、回归直线、命题之间的关系、双曲线的定义，考查了推理能力，属于中档题．10．（5分）已知向量，为单位向量，•=，向量满足﹣与﹣的夹角为，则|﹣|的最大值为（）A．B．4 C．D．2考点：单位向量；绝对值不等式的解法．专题：平面向量及应用．分析：由•=，向量，为单位向量，可得=．设，，．由向量满足﹣与﹣的夹角为，可得∠ACB=．由等边三角形OAB，点C在AB外且∠ACB 为定值，可得C的轨迹是两段圆弧，∠ACB是AB所对的圆周角．因此：当AC时是弧所在圆（上述圆弧）的直径时，|﹣|取得最大值．解答：解：∵•=，向量，为单位向量，∴=，∴=．设，，．∵向量满足﹣与﹣的夹角为，∴∠ACB=．由等边三角形OAB，点C在AB外且∠ACB为定值，可得C的轨迹是两段圆弧，∠ACB是AB所对的圆周角．可知：当AC时是弧所在圆（上述圆弧）的直径时，|﹣|取得最大值，在△ABC中，由正弦定理可得：=2．∴|﹣|取得最大值是2．故选：D．点评：本题考查了向量的数量积运算性质、向量的减法运算及其几何意义、圆的性质、直角三角形的边角关系，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．11．（5分）抛物线y2=4x，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点（A点在第一象限），且=4，则三角形AOB（O为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点，设直线l为x=my+1，代入抛物线方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，解得m，再由三角形的面积公式，计算即可得到．解答：解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），设直线l为x=my+1，代入抛物线方程可得，y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，由=4，可得y1=﹣3y2，由代入法，可得m2=，又△AOB的面积为S=|OF|•|y1﹣y2|===．故选C．点评：本题考查直线和抛物线的位置关系，主要考查韦达定理和向量的共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=ax2+2（2a﹣1）x+4a﹣7其中a∈N*，设x0为f（x）的一个零点，若x0∈Z，则符合条件的a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：分离参数a=（x≠﹣2）．a∈N*，得出≥1，根据题意验证即可．解答：解：ax2+2（2a﹣1）x+4a﹣7=0a=（x≠﹣2）．a∈N*因为a∈N*，所以≥1，解得﹣3≤x≤1（x≠﹣2）．由x0∈Z知x0=﹣3，﹣1，0，1．当x0=﹣3时，a=1；当x0=﹣1时，a=5；当x0=0时，a=∉N*；当x0=1时，a=1．故符合条件的a的值有2个．故选：B．点评：本题考查了分离参数求解问题，利用分离，特殊值验证的方法，难度不大，但是学生必需想到这种方法．二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应题号后的横线上13．（5分）二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为5．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n．解答：解：展开式的通项为T r+1=C n r x3n﹣5r令3n﹣5r=0据题意此方程有解∴当r=3时，n最小为5故答案为：5点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．14．（5分）设{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，则输出结果s为4．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=lga1+lga2+lga3+…+lga8的值，由已知求出等比q，和数列各项，利用对数运算法则即可求解．解答：解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=lga1+lga2+lga3+…+lga8的值，∵{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，∴等比q=，∴可得：s=lg+lg+lg+lg2+lg5+lg+lg+lg=4lg2﹣3lg5+3lg2﹣2lg5+2lg2﹣lg5+lg2+lg5+2lg5﹣lg2+3lg5﹣2lg2+4lg5﹣3lg2=4lg2+4lg5=4lg10=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了对数的运算，属于基本知识的考查．15．（5分）将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对立事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率．解答：解：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，如图．三角形ABC的面积为S1=×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2=π所以其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为P=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．16．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若∠BPC=90°，PB=，PC=2则四棱锥P﹣ABCD的体积最大值为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，作PO⊥AD，垂足为O，作OG⊥BC，垂足为G，连接GP．利用面面垂直的性质定理可得：PO⊥平面ABCD．在Rt△BPC中，可得．设AB=x，则OG=x，可得PO=，利用V P﹣ABCD=，及其基本不等式的性质即可得出．解答：解：如图所示，作PO⊥AD，垂足为O，作OG⊥BC，垂足为G，连接GP．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD．在△BPC中，∵∠BPC=90°，PB=，PC=2，∴BC==．∴=．设AB=x，则OG=x，PO==，∴V P﹣ABCD==x，∴V2==，当且仅当时取等号．∴V P﹣ABCD≤．点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、直角三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为万，点（，0）为它的图象的一个对称中心．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（﹣）=，a=3，求b+c的最大值．考点：余弦定理；余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知及周期公式可求ω，由为f（x）的图象的对称中心，且0＜φ＜可求φ，可得函数解析式，，即可解得f（x）的单调递增区间（Ⅱ）由f（﹣）=结合A的范围可求得A的值，由余弦定理可求得：a2=（b+c）2﹣3bc，从而有，利用基本不等式即可求得b+c的最大值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）的最小正周期T=π，∴ω=2，∵为f（x）的图象的对称中心，∴，…（4分）∴，可解得：，k∈Z．故．…（6分）（Ⅱ）∵，∵，…（9分）∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，∴，∴b+c≤6，当且仅当b=c=3时取等号．故b+c的最大值为6…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理，基本不等式的应用，考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为疗）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量月和频率分布直方图中x，y的值；（Ⅱ）把在[60，70），[70，80），[80，90）的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人．求[60，70），[70，80），[80，90）成绩分组中各应该抽取的人数；（Ⅲ）在（II）中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，记X为成绩在[60，70）的人数，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系能求出样本容量n和频率分布直方图中的x、y 的值．（Ⅱ）利用分层抽样，可得分组中各应该抽取的人数；（Ⅲ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望．解答：解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030…（3分）（Ⅱ）在[60，70），[70，80），[80，90）成绩分组的学生分别为15人，20人，5人，现要按分层抽样抽取8人，则在[60，70），[70，80），[80，90）成绩分组中各抽取3人，4人，1人…（6分）（Ⅲ）X=0，1，2，3P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列为：X 0 1 2 3P…（10分）．∴EX=0×+1×+2×+3×=…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查随机变量X的分布列及数学期望的求法，是中档题．19．（12分）如图，四棱锥层﹣ABCD中，平面EAD⊥ABCD，CD∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED．且AB=4，BC=CD=EA=ED=2（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F，使得平面BDF上平面CDE？如果存在点F，t请指出点F 的位置；如果不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）由已知可求BD，AD的值，由勾股定理可证BD⊥AD，又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，即可证明BD⊥平面ADE．（2）如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，设平面CDE的法向量，由求得，设直线BE与平面CDE所成的角为α，即可求sinα=|cos＜，＞|的值．（3）设，λ∈[0，1]，得=（2λ﹣1，﹣λ+1，λ），设平面BDF的法向量，由可求，由平面CDE的法向量，且平面BDF⊥平面CDE，可得解得，从而得解．解答：解：（1），又AB=4，所以BD⊥AD，又平面EA D⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（4分）（2）如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则有：D（0，0，0），B（0，2，0），C（﹣，，0），E（，0，），=（，﹣2，），=（，0，），=（﹣，，0），设平面CDE的法向量，，设直线BE与平面CDE所成的角为α，得：sinα=|cos＜，＞|==，即直线BE与平面CDE所成的角的正弦值为…（8分）（3）设，λ∈[0，1]，得=（﹣，，0），=（2，﹣，），=（0，2，0），所以=（2λ﹣1，﹣λ+1，λ），设平面BDF的法向量，，∴，…（10分）因为平面CDE的法向量，且平面BDF⊥平面CDE，所以，所以，故在线段CE上存在一点F（靠近C点处的三等分点处），使得平面BDF⊥平面CDE．…（12分）点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力和推论论证能力及转化思想，属于中档题．20．（12分）如图，两条过原点．D的直线l1，l2分别与x轴、y轴正方向成30°的角，点P （x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2．（I）若x=x1 y=x2，求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）过（﹣1，0）的直线l与（I）中轨迹C相交于A，B两点，若△ABO的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过将点P、Q分别代入l1、l2，利用已知条件计算即可；（Ⅱ）当直线l垂直于x轴时，易得S△AOB=，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），k≠0，并与椭圆方程联立，利用韦达定理、点到直线的距离计算即可．解答：解：（Ⅰ）根据题意可得：l1：y=x，l2：y=﹣x，∵点P（x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，∴y1=x1，y2=﹣x2，又由已知得：l1⊥l2，且|PQ|=2，∴+=4，化简得：+=1，由x=x1 ，y=x2，可得，，∴动点M（x，y）的轨迹C的方程为：+=1；（Ⅱ）当直线l垂直于x轴时，得A（﹣1，）、B（﹣1，﹣），此时S△AOB=•|AB|•|OF1|=×3×1=，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），k≠0，联立，消去y得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0．显然△＞0成立，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1•x2=．又|AB|====，即|AB|=，又圆O的半径r==，所以S△AOB=•|AB|•r=••=．化简得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得=1，=﹣（舍），∴r==，故圆O的方程为：x2+y2=．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（12分）己知二次函数f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函数F（x）=f（x）﹣g（x）在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a，b所满足的关系；（Ⅱ）试判断是否存在a∈（﹣2，0）∪（0，2），使得对∀x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，请求出符合条件的a的所有值；如果不存在，说明理由．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：分类讨论；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出F（x）的导数，由题意可得F′（1）=2a+b﹣1=0，令导数为0，即可得到a，b的关系；（Ⅱ）对a讨论，当0＜a＜2时，当a∈（﹣2，0）且a≠﹣时ⅰ）若﹣＜1即﹣2＜a＜﹣时，ⅱ）若1＜﹣＜2即﹣＜a＜﹣时，ⅲ）若﹣≥2即﹣≤a＜0时，运用单调性求得最值，即可得到a的范围．解答：解：（Ⅰ）F（x）=ax2+bx+1﹣ln（ex），F′（x）=2ax+b﹣，由F（x）在x=1处取极值，则F′（1）=2a+b﹣1=0，F′（x）===0，解得x1=﹣，x2=1且x1≠x2，a≠﹣，∴为a，b所满足的关系；（Ⅱ）F（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣lnx，当0＜a＜2时，由x∈[1，2]，且（x+a）F（x）≥0，则F（x）≥0，F′（x）=≥0，F（x）在[1，2]增，F（x）≥F（1）=1﹣a≥0即可，即有a∈（0，1]，当a∈（﹣2，0）且a≠﹣时，x1=﹣，x2=1，ⅰ）若﹣＜1即﹣2＜a＜﹣时，F（x）在[1，2]单调递减，即0＜2﹣ln2≤F（x）≤1﹣a，即x+a≥0即a≥﹣x，可得a≥﹣1，故可得 a∈[﹣1，﹣）．ⅱ）若1＜﹣＜2即﹣＜a＜﹣时，F（x）在区间（1，﹣）上单调递增，在区间（﹣，2）上单调递减．F（x）≥F（1）=1﹣a＞0，F（x）≥F（2）=2﹣ln2＞0，即有（x+a）F（x）≥0恒成立，则a∈（﹣，﹣）．ⅲ）若﹣≥2即﹣≤a＜0时，F（x）在[1，2]增，且（x+a）F（x）≥0恒成立，即有a∈[﹣，0），综上a的取值范围是[﹣1，﹣）∪（﹣，0）∪（0，1]．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查单调区间的求法和运用，同时考查分类讨论的思想方法和不等式恒成立思想，属于中档题．考生在第22、23、24题中任送-道作答，并糟28铅笔将答趣卡上所选的题目对反的题号右侧方框涂黑，按废涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的酋题进行评分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可证明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的长．解答：（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（5分）（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH﹣EG=8﹣4…（10分）点评：本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．选修4-4：坐标系与参数方程23．己知曲线C l的参数方程为（t为参数），已知曲线C2的极坐标方程为=1．（1）写出曲线C1、C2的直角角坐标方程．（2）若曲线C1和C2有旦只有一个公共点，求实数m的值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）直接把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程．（2）利用点到直线的距离等于半径求出参数及利用直线的特殊性求出结果．解答：解：（1）C曲线C l的参数方程为（t为参数），转化为直角坐标方程为：y=mx﹣2m﹣1．曲线C2的极坐标方程为=1．转化为直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=0（y≠0）（2）当曲线C1和C2有旦只有一个公共点，即：直线与圆相切时，∴当直线过（0，0）点时∴综上所述：点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线和圆相切的充要条件的应用，主要考查学生的应用能力．选修4-5：不等式逡讲24．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，由此解得a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则 y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a ﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．。
辽宁省五校协作体2015-2016学年高二上学期期末考试理科数学试题 含答案
2015-2016学年度上学期期末考试高二年级数学(理)科试卷命题学校:大连八中 命题人:吴 岐 校对人：韩 璐本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1） 已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 的前n 项和为S n ，S n ＝n 2＋1，则a 5＝ ( )(A ） 7(B ） 9（C ） 11（D) 12（2） 已知命题p ：∀x ∈R ，x 2≥0，则 ( )（A) ¬p ：∃x 0∈R ，x 02≤0(B ） ¬p ：∃x 0∈R ，x 02＞0（C) ¬p :∃x 0∈R ，x 02＜0 （D) ¬p ：∀x ∈R ，x 2≤0 (3） 设a ＞b ,则下列不等式成立的是 （ ）(A) a 2＋b 2＞ab(B ） 错误!＜0 (C) a 2＞b 2(D ） 2a ＜2b（4） 数列错误!、错误!满足b n ＝2错误!(n ∈N ＊)，则“数列错误!是等差数列”是“数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n 是等比数 列”的（ ）（A）充分但不必要条件（B) 必要但不充分条件(C）充要条件(D) 既不充分也不必要条件（5）在直角坐标平面内，满足方程错误!错误!＝0的点(x, y)所构成的图形为（）(A) 抛物线及原点(B）双曲线及原点(C) 抛物线、双曲线及原点(D) 两条相交直线(6) 设公差不为零的等差数列错误!的前n项和为S n，若a4＝2(a2＋a3），则错误!＝( ）（A）错误!(B) 145（C) 7（D）14(7) 设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则有（）（A）错误!·错误!＝a2（B)AC1，―→·错误!＝0(C)错误!·错误!＝错误!a2（D）错误!·错误!＝a2(8）若正实数x，y满足不等式2x＋y＜4,则x－y 的取值范围是( ）(A）（B）（－4, 2）（C) (－2，2](D) [－2, 2)（9）已知点P为抛物线C：y2＝4x上一点,记点P到此抛物线准线l的距离为d1，点P到圆(x＋2)2＋(y＋4）2＝4上点的距离为d2,则d1＋d2的最小值为( ) (A）6（B）1(C) 5（D）3 (10) 设各项均为正数的数列错误!的前n项之积为T n,T n ＝2n2＋n,则错误!的最小值为( ）(A）7（B) 8(C) 4错误!（D）2错误!(11) 已知四面体ABCD的顶点A、B、C、D在空间直角坐标系中的坐标分别为（1,0，0)，（0，1，0)，(0,0,1）,错误!,－错误!，错误!，O为坐标原点，则在下列命题中,正确的是( )(A）OD⊥平面ABC（B）直线OB∥平面ACD（C) 直线AD与OB所成的角是45°（D）二面角D－OB－A 为45°（12）设双曲线错误!－错误!＝1（b＞a＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且错误!＝3错误!，则此双曲线的离心率的取值范围为( ）（A）(1,错误!）（B) (错误!,2](C) (1,2］(D）［2,+∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡的横线上．(13) 已知双曲线错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，且经过点（错误!，1)，则该双曲线的方程为．（14）已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集为错误!,错误!，则关于x的不等式bx2－a＞0的解集为．(15) 已知集合A＝错误!，B＝错误!，设集合C＝A∩B，则集合C所对应的平面区域的面积为．（16) 设f(x)是定义域为R的增函数，∀x，y∈R,f(x＋y）＝f（x)＋f(y)－1，若不等式f(x2－x－3）＜3的解集为错误!，记a n＝f（n）(n∈N＊)，则数列错误!的前n项和S n＝．三、解答题:本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分10分)已知条件p：∃m∈使不等式a2－5a＋5≥m＋2成立;条件q：x2＋ax＋2＝0有两个负数根，若p∨q为真，且p∧q为假,求实数a的取值范围．(18) (本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，平面ArrayPCD⊥平面ABCD，△PCD是等边三角形，四边形ABCD是梯形,BC∥AD，BC⊥CD，AD＝2BC＝2错误!．(Ⅰ)若AB ⊥PB ,求四棱锥P －ABCD 的体积;（Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求二面角P －AB －D 的大小．（19） （本小题满分12分）已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 的前n 项和S n 满足2S n ＝3a n －1，其中n ∈N ＊．(Ⅰ)求数列错误!的通项公式；（Ⅱ）设a n b n ＝错误!,数列错误!的前n 项和为T n ，若T n ＜c 2－2c 对n ∈N ＊恒成立,求实数c 的取值范围．(20） (本小题满分12分)已知圆G ：x 2＋y 2－x －错误!y ＝0经过椭圆错误!＋错误!＝1（a ＞b ＞0）的右焦点F 及上顶点B ，过圆外一点(m , 0)(m ＞a )的倾斜角为错误!的直线l 交椭圆与C 、D 两点． （Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ）若右焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部，求m 的取值范围． (21) (本小题满分12分)已知数列错误!是等比数列，a 3＝3，a 6＝31,数列错误!的前n 项和为S n ，b 1＝1，且nS n +1－(n ＋1)S n ＝错误!n （n ＋1）． (Ⅰ)求数列错误!、错误!的通项公式；(Ⅱ)设c n ＝错误!，数列错误!的前n 项和为T n ,若不等式T n ≥m －92n 对于n ∈N *恒成立,求实数m 的最大值．（22） （本小题满分12分)已知双曲线C：x2－错误!＝1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线M是以A、B两点为短轴端点，离心率为错误!的椭圆．设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆M相交于另一点T．(Ⅰ)设点P、T的横坐标分别为x1、x2,证明:x1x2＝1；（Ⅱ)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2，且错误!·错误!≤9,求S1·S2的最大值．2015-2016学年度上学期期末考试高二年级数学（理)科试卷参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13．x2－y2＝114．错误!, 错误!15．1616．S n＝错误!三、解答题17．解:∵p∨q为真,p∧q为假，∴p，q一真一假．由题设知,对于条件p∵m∈,∴m＋2∈∵不等式a2－5a＋5≥1成立，∴a2－5a＋4≥0，解得a≤1或a≥4 ·························································4分对于条件q∵x2＋ax＋2＝0有两个负数解，∴错误!，∴a≥2，2 ································································8分若p 真q 假，则a ≤1；若p 假q 真，则2错误!≤a ＜4 ∴a的取值范围是：a ≤1或2错误!≤a ＜4 ····················································10分 18．解：（Ⅰ）∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD ＝CD ，BC ⊥CD ,BC ⊂平面ABCD∴BC ⊥平面PCD ， 又PC ⊂平面PCD ∴BC ⊥PC , 同理AD ⊥PD ·····································2分设等边△PCD 的边长为x ,则Rt △PBC 中,错误!2＝错误!2＋错误!2＝x 2＋(错误!）2＝x 2＋2 Rt △PAD 中，错误!2＝错误!2＋错误!2＝x 2＋(2错误!)2＝x 2＋8直角梯形ABCD 中，错误!2＝错误!2＋（错误!－错误!） 2＝x 2＋（错误!）2＝x 2＋2∵AB ⊥PB ，∴⎪⎪⎪⎪PA 2＝错误!2＋错误!2∴x2＋8＝（x2＋2）＋（x2＋2）解得x＝2 (4)分作PE⊥CD，垂足为E，连接AE∵△PCD是等边三角形，所以PE＝3，且E为CD中点由平面PCD⊥平面ABCD,同理可得PE⊥平面ABCD∴V P－ABCD＝错误!·PE·S ABCD＝错误!·错误!·错误!（错误!＋2错误!）·2＝错误!········································6分(Ⅱ）如图，以D为原点,错误!的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系D－xyz，则A（2错误!, 0，0)，B(错误!，2，0），P(0, 1，错误!)设平面PAB的一个法向量为错误!＝（x, y, z），由错误!得错误!∴错误!∴错误!令y＝1,得错误!＝(错误!, 1,错误!）·····································································8分又平面ABCD的一个法向量错误!＝（0, 0, 1)∴cos 〈错误!,错误!>＝错误!＝错误!＝错误!·························································10分结合图形可知,二面角P－AB－D的大小为错误!············································12分19．解:（Ⅰ)∵S n＝错误!a n－错误!(n∈N＊) ①当n＝1，S1＝32a1－错误!,∴a1＝1当n≥2，∵S n-1＝32a n-1－错误!②①－②得a n＝错误!a n－错误!a n-1,即a n＝3a n-1(n≥2）·············································4分又∵a1＝1，∴错误!＝3对n∈N*都成立，∴错误!是等比数列，∴a n＝3n—1（n∈N*）··················································································6分（Ⅱ）∵a n b n＝错误!，∴b n＝错误!，∴T n＝3错误!∴T n＝3错误!＝3－错误!···································································8分∵错误!＞0，∴T n＜3对n∈N＊都成立 (10)分∴3≤c2－2c,∴c≥3或c≤－1∴实数c的取值范围为(－∞,－1］∪·＝x1x2－m(x1＋x2）＋m2．∵错误!＝（x1－1，y1），错误!＝(x2－1, y2) ························································8分∴错误!·错误!＝(x1－1）(x2－1)＋y1y2＝x1x2－（x1＋x2）＋1＋y1y2＝2x1x2－(m＋1）（x1＋x2）＋1＋m2＝7m2－8m－17 (7)····10分∵点F在圆G的内部，∴错误!·错误!＜0，即错误!＜0,解得错误!＜m＜错误!由Δ＝64m2－28(4m2－12）＞0,解得－错误!＜m＜错误!．又m＞2，∴2＜m＜错误!．·································································12分21．解：（Ⅰ)由a3＝3，a6＝31,得a3＋1＝4，a6＋1＝32，∴a n＋1＝2n-1，∴a n＝2n-1－1 ···································································2分由nS n+1－(n＋1）S n＝错误!n(n＋1）得，错误!－错误!＝错误!，故错误!是以错误!＝1为首项，错误!为公差的等差数列,则错误!＝1＋错误!（n－1)，∴S n＝错误!,····························································4分当n≥2时，b n＝S n－S n—1＝错误!－错误!＝n，∵b1＝1满足该式，∴b n＝n····································································6分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知c n＝错误!＝错误!,∴不等式T n≥m－错误!，即为1＋错误!＋错误!＋…＋错误!≥m－错误!,令R n＝1＋错误!＋错误!＋…＋错误!，则错误!R n＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!，两式相减得错误!R n＝1＋错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!－错误!＝2－错误!，∴R n＝4－错误!·····················································································8分由R n≥m－错误!恒成立，即4－错误!≥m恒成立，又错误!－错误!＝错误!，故当n＜3时,错误!单调递减；当n＝3时，4－错误!＝错误!；当n≥4时，错误!单调递增;当n＝4时，4－错误!＝错误!；则4－错误!的最小值为错误!,∴实数m的最大值是错误!········································································12分22．解：（Ⅰ）依题意可得A(－1, 0)，B（1, 0）．设椭圆M的方程为x2＋错误!＝1(b＞1），因为椭圆M的离心率为错误!，所以错误!＝错误!，即b2＝2．所以椭圆M的方程为x2＋错误!＝1．·······························································2分证法一：设点P（x1，y1)，T（x2，y2）(x i＞0，y i＞0，i＝1, 2）,直线AP的斜率为k（k＞0），则直线AP的方程为y＝k（x＋1)，联立方程组错误!整理，得（2＋k2）x2＋2k2x＋k2－2＝0，···········································4分解得x＝－1或x＝错误!．所以x2＝错误!．同理可得，x1＝错误!．∴x2＝错误!．·······························································6分证法二:设点P（x1, y1)，T(x2，y2)（x i＞0，y i＞0，i＝1，2），则k AP＝错误!，k AT＝错误!．∵k AP＝k AT，∴错误!＝错误!,即错误!＝错误!．因为点P和点T分别在双曲线和椭圆上，所以x12－错误!＝1，x22＋错误!＝1．即y12＝2（x12－1）,y22＝2（1－x22)．所以错误!＝错误!，即错误!＝错误!．∴x2＝1x1．·······································································6分（Ⅱ）解:设点P（x1, y1），T(x2，y2）（x i＞0,y i＞0，i＝1, 2)，则错误!＝(－1－x1,－y1），错误!＝（1－x1,－y1）．因为错误!·错误!≤9，∴(－1－x1)（1－x1）＋y12≤9，即x12＋y12≤10．因为点P在双曲线上，则x12－错误!＝1,所以x12＋2x12－2≤10，即x12≤4．因为点P是双曲线在第一象限内的一点，∴1＜x1≤2．···························································································8分因为S1＝错误!错误!错误!＝错误!，S2＝错误!错误!错误!＝错误!错误!，∴S12·S22＝y22·14y12＝错误!＝(1－x22）（x12－1)．由（Ⅰ）知,x2＝错误!．设t＝x12，则1＜t≤4，S12·S22＝t＋错误!－2．因为f(t）＝t＋错误!在区间(1，4］上单调递增，f（t）max＝f（4）．所以S12·S22＝t＋1t－2≤错误!即当x1＝2时，(S1·S2)max＝错误!·····································································12分。
辽宁省五校协作体2015-2016学年高二上学期期末考试理科数学试题 Word版含答案
2015—2016学年度上学期期末考试高二年级数学(理)科试卷 命题学校：大连八中 命题人：吴 岐 校对人：韩 璐本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，S n ＝n 2＋1，则a 5＝( )(A) 7 (B) 9(C) 11(D) 12(2) 已知命题p ：∀x ∈R ，x 2≥0，则 ( )(A) ¬p ：∃x 0∈R ，x 02≤0 (B) ¬p ：∃x 0∈R ，x 02＞0 (C) ¬p ：∃x 0∈R ，x 02＜0(D) ¬p ：∀x ∈R ，x 2≤0(3) 设a ＞b ，则下列不等式成立的是 ( )(A) a 2＋b 2＞ab(B)b －aab＜0 (C) a 2＞b 2(D) 2a ＜2b(4) 数列{}a n 、{}b n 满足b n ＝2a n (n ∈N *)，则“数列{}a n 是等差数列”是“数列{}b n 是等比数 列”的( )(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件(5) 在直角坐标平面内，满足方程()y 2＋2||x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 216－y 29＝0的点(x , y )所构成的图形为( )(A) 抛物线及原点 (B) 双曲线及原点 (C) 抛物线、双曲线及原点(D) 两条相交直线(6) 设公差不为零的等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，若a 4＝2(a 2＋a 3)，则S 7S 4＝ ( )(A) 74(B) 145(C) 7(D) 14(7) 设正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，则有 ( )(A) AB ―→²A 1C 1――→＝(B) AC 1―→²BD 1―→＝0 (C) AB ―→²AC 1―→＝(D) BC ―→²DA 1―→＝a 2a 22a 2(8) 若正实数x ，y 满足不等式2x ＋y ＜4，则x －y 的取值范围是 ( )(A)(B) (－4, 2)(C) (－2, 2](D) [－2, 2)(9) 已知点P 为抛物线C ：y 2＝4x 上一点，记点P 到此抛物线准线l 的距离为d 1，点P 到圆 (x ＋2)2＋(y ＋4)2＝4上点的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为 ( )(A) 6(B) 1(C) 5(D) 3 (10) 设各项均为正数的数列{}a n 的前n 项之积为T n ，T n ＝2n 2＋n ，则a n ＋122n 的最小值为 ( )(A) 7 (B) 8(C) 4 3 (D) 2 3(11) 已知四面体ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 在空间直角坐标系中的坐标分别为(1,0,0)，(0,1,0)， (0,0,1)，⎝ ⎛－13,－13,⎭⎪⎫－13，O 为坐标原点，则在下列命题中，正确的是( )(A) OD ⊥平面ABC(B) 直线OB ∥平面ACD (C) 直线AD 与OB 所成的角是45°(D) 二面角D －OB －A 为45°(12) 设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(b ＞a ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且||PF 1＝3||PF 2，则此双曲线的离心率的取值范围为( )(A) (1,2) (B) (2,2](C) (1,2](D) [2,+∞)第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡的横线上．(13) 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0, b ＞0)的渐近线方程为y ＝±x ，且经过点(2, 1)，则该双曲线的方程为 ．(14) 已知关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为⎝⎛－∞ ,⎭⎪⎫－12，则关于x 的不等式bx 2－a ＞0的解集为 ．(15) 已知集合A ＝{}(x , y )|||x ＋||y ≤4，B ＝{}(x , y )|||y －||x ≤0，设集合C ＝A ∩B ，则集合C所对应的平面区域的面积为 ．C(16) 设f (x )是定义域为R 的增函数，∀x , y ∈R ，f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1，若不等式f (x 2－x －3)＜3的解集为{}x |－2＜x ＜3，记a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{}a n 的前n 项和S n ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． (17) (本小题满分10分)已知条件p ：∃m ∈使不等式a 2－5a ＋5≥m ＋2成立；条件q ：x 2＋ax ＋2＝0有两个负数根，若p ∨q 为真，且p ∧q 为假，求实数a 的取值范围． (18) (本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，平面PCD ⊥平面ABCD ，△PCD 是等边三角形，四边形ABCD 是梯形，BC ∥AD ，BC ⊥CD ，AD＝2BC ＝22．(Ⅰ)若AB ⊥PB ，求四棱锥P －ABCD 的体积； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求二面角P －AB －D 的大小．(19) (本小题满分12分)已知数列{}a n 的前n 项和S n 满足2S n ＝3a n －1，其中n ∈N *．(Ⅰ)求数列{}a n 的通项公式；(Ⅱ)设a n b n ＝3nn 2＋n ，数列{}b n 的前n 项和为T n ，若T n ＜c 2－2c 对n ∈N *恒成立，求实数c 的取值范围．(20) (本小题满分12分)已知圆G ：x 2＋y 2－x －3y ＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 及上顶点B ，过圆外一点(m , 0)(m ＞a )的倾斜角为3π4的直线l 交椭圆与C 、D 两点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若右焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部，求m 的取值范围． (21) (本小题满分12分)已知数列{}a n ＋1是等比数列，a 3＝3，a 6＝31，数列{}b n 的前n 项和为S n ，b 1＝1，且nS n +1－(n ＋1)S n ＝12n (n ＋1)．(Ⅰ)求数列{}a n 、{}b n 的通项公式； (Ⅱ)设c n ＝b na n ＋1，数列{}c n 的前n 项和为T n ，若不等式T n ≥m －92n 对于n ∈N *恒成立，求实数m 的最大值． (22) (本小题满分12分)已知双曲线C ：x 2－y 22＝1的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线M 是以A 、B 两点为短轴端点，离心率为22的椭圆．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆M 相交于另一点T ． (Ⅰ)设点P 、T 的横坐标分别为x 1、x 2，证明：x 1x 2＝1；(Ⅱ)设△TAB 与△POB (其中O 为坐标原点)的面积分别为S 1与S 2，且PA ―→²PB ―→≤9，求S 1²S 2的最大值．2015—2016学年度上学期期末考试高二年级数学(理)科试卷参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 13．x 2－y 2＝1 14．(－2, )2 15．16 16．S n ＝n (n ＋4)3三、解答题 17．解：∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p ，q 一真一假． 由题设知，对于条件p ∵m ∈，∴m ＋2∈∵不等式a 2－5a ＋5≥1成立， ∴a 2－5a ＋4≥0，解得a ≤1或a ≥4 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分对于条件q∵x 2＋ax ＋2＝0有两个负数解， ∴⎩⎨⎧Δ＝a 2－8≥0x 1＋x 2＝－a ＜0，∴a ≥22 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分若p 真q 假，则a ≤1；若p 假q 真，则22≤a ＜4 ∴a 的取值范围是：a ≤1或22≤a ＜4 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²10分 18．解：(Ⅰ)∵平面PCD ⊥平面ABCD ， 平面PCD ∩平面ABCD ＝CD ，BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD∴BC ⊥平面PCD ， 又PC ⊂平面PCD ∴BC ⊥PC ， 同理AD ⊥PD ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²2分设等边△PCD 的边长为x ，则Rt △PBC 中，||PB 2＝||PC 2＋||BC 2＝x 2＋(2)2＝x 2＋2Rt △PAD 中，||PA 2＝||PD 2＋||AD 2＝x 2＋(22)2＝x 2＋8直角梯形ABCD 中，||AB 2＝||CD 2＋(||AD －||BC ) 2＝x 2＋(2)2＝x 2＋2∵AB ⊥PB ，∴||PA 2＝||AB 2＋||PB 2∴x 2＋8＝(x2＋2)＋(x2＋2) 解得x ＝2 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分作PE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE∵△PCD 是等边三角形，所以PE ＝3，且E 为CD 中点 由平面PCD ⊥平面ABCD ，同理可得PE ⊥平面ABCD ∴V P－ABCD＝13²PE ²S ABCD ＝13²3²12(2＋22)²2＝6 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分(Ⅱ)如图，以D 为原点，DA ―→的方向为x 轴的正方向建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (22, 0, 0)，B (2, 2, 0)，P (0, 1, 3)设平面PAB 的一个法向量为n →＝(x , y , z )，由⎩⎨⎧n →²PA ―→＝0n →²AB ―→＝0 得⎩⎨⎧n →²(22,－1,－3)＝0n →²(－2, 2, 0)＝0∴⎩⎪⎨⎪⎧22x －y －3z ＝0 －2x ＋2y ＝0 ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y z ＝3y 令y ＝1，得n→＝(2,1,3) ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分又平面ABCD 的一个法向量p →＝(0, 0, 1) ∴cos<n→,p→>＝n →²p→||n →²||p→＝36＝22²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²10分结合图形可知，二面角P －AB －D 的大小为π4²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²12分 19．解：(Ⅰ)∵S n ＝32a n －12(n ∈N *) ①当n ＝1，S 1＝32a 1－12，∴a 1＝1当n ≥2，∵S n -1＝32a n -1－12 ②①－②得a n ＝32a n －32a n -1，即a n ＝3a n -1(n ≥2) ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分又∵a 1＝1，∴a n +1a n＝3对n ∈N *都成立，∴{}a n 是等比数列， ∴a n＝3n -1(n∈N *) ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分(Ⅱ)∵a n b n ＝3nn 2＋n ，∴b n ＝3n 2＋n ，∴T n ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1 ∴T n ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝3－3n ＋1²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分∵3n ＋1＞，∴T n ＜3对n ∈N*都成立 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²10分∴3≤c 2－2c ，∴c ≥3或c ≤－1∴实数c 的取值范围为(－∞,－1]∪²＝x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2． ∵FC―→＝(x 1－1,y 1)，FD―→＝(x 2－1,y 2) ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分∴FC ―→²FD ―→＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋y 1y 2＝2x 1x 2－(m ＋1)(x 1＋x 2)＋1＋m 2＝7m 2－8m －177²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²10分 ∵点F 在圆G 的内部，∴FC ―→²FD―→＜0，即7m 2－8m －177＜0， 解得4－3157＜m ＜4＋3157由Δ＝64m 2－28(4m 2－12)＞0，解得－7＜m ＜7． 又m ＞2，∴2＜m ＜4＋3157．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²12分 21．解：(Ⅰ)由a 3＝3，a 6＝31，得a 3＋1＝4，a 6＋1＝32， ∴a n ＋1＝2n -1，∴a n ＝2n -1－1 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²2分由nS n +1－(n ＋1)S n ＝12n (n ＋1)得，S n +1n ＋1－S n n ＝12，故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以S 11＝1为首项，12为公差的等差数列，则S n n＝1＋12(n －1)，∴S n ＝n (n ＋1)2，²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分当n ≥2时，b n ＝S n －S n -1＝n (n ＋1)2－n (n －1)2＝n ， ∵b 1＝1满足该式，∴b n ＝n ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知c n ＝b na n ＋1＝n 2n -1，∴不等式T n ≥m －92n ， 即为1＋22＋322＋…＋n 2n -1≥m －92n ，令R n ＝1＋22＋322＋…＋n 2n -1，则12R n ＝12＋222＋323＋…＋n2n ，两式相减得⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12R n ＝1＋12＋122＋123＋…＋12n -1－n 2n ＝2－n ＋22n ，∴R n ＝4－n ＋22n -1²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分由R n ≥m －92n 恒成立，即4－2n －52n ≥m 恒成立，又⎝ ⎛⎭⎪⎫4－2n －32n +1－⎝ ⎛⎭⎪⎫4－2n －52n ＝2n －72n +1， 故当n ＜3时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫4－2n －52n 单调递减；当n ＝3时，4－2³3－523＝318； 当n ≥4时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫4－2n －52n 单调递增；当n ＝4时，4－2³4－524＝6116； 则4－2n －52n 的最小值为6116，∴实数m 的最大值是6116²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²12分 22．解：(Ⅰ)依题意可得A (－1, 0)，B (1, 0)．设椭圆M 的方程为x 2＋y 2b2＝1(b ＞1)，因为椭圆M 的离心率为22，所以b 2－1b ＝22，即b 2＝2．所以椭圆M 的方程为x2＋y 22＝1．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²2分证法一：设点P (x 1, y 1)，T (x 2, y 2)(x i ＞0，y i ＞0，i ＝1, 2)，直线AP 的斜率为k (k ＞0)， 则直线AP 的方程为y ＝k (x ＋1)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋1)x 2＋y 22＝1整理，得(2＋k 2)x 2＋2k 2x＋k 2－2＝0，²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分解得x ＝－1或x ＝2－k 22＋k 2．所以x 2＝2－k 22＋k 2．同理可得，x 1＝2＋k22－k2．∴x 2＝1x 1．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分证法二：设点P (x 1, y 1)，T (x 2, y 2)(x i ＞0，y i ＞0，i ＝1, 2)， 则k AP ＝y 1x 1＋1，k AT ＝y 2x 2＋1．∵k AP ＝k AT ， ∴y 1x 1＋1＝y 2x 2＋1，即y 12(x 1＋1)2＝y 22(x 2＋1)2．因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以x 12－y 122＝1，x 22＋y 222＝1．即y 12＝2(x 12－1)，y 22＝2(1－x 22)．所以2(x 12－1)(x 1＋1)2＝2(1－x 22)(x 2＋1)2，即x 1－1x 1＋1＝1－x 2x 2＋1．∴x 2＝1x 1．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分- 11 - (Ⅱ)解：设点P (x 1, y 1)，T (x 2, y 2)(x i ＞0，y i ＞0，i ＝1, 2)，则PA ―→＝(－1－x 1,－y 1)，PB ―→＝(1－x 1,－y 1)． 因为PA ―→²PB ―→≤9，∴(－1－x 1)(1－x 1)＋y 12≤9，即x 12＋y 12≤10． 因为点P 在双曲线上，则x 12－y 122＝1， 所以x 12＋2x 12－2≤10，即x 12≤4．因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，∴1＜x 1≤2．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分因为S 1＝12||AB ||y 2＝||y 2，S 2＝12||OB ||y 1＝12||y 1， ∴S 12²S 22＝y 22²14y 12＝(2－2x 22)(x 12－1)2＝(1－x 22)(x 12－1)． 由(Ⅰ)知，x 2＝1x 1．设t ＝x 12，则1＜t ≤4，S 12²S 22＝t ＋1t－2． 因为f (t )＝t ＋1t在区间(1, 4]上单调递增，f (t )max ＝f (4)． 所以S 12²S 22＝t ＋1t －2≤94即当x 1＝2时，(S 1²S 2)max ＝32²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²12分。
高三数学月考试题及答案-丹东市2015届高三总复习质量测试(二)(理)
2015年丹东市高三总复习质量测试（二）数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{1,1}A =-，{|}B x x a =<，若AB =∅，则（ ）A.1a ≤-B.1a ≥-C.1a ≤D.1a >（2）复数z 为纯虚数，若(2)i z a i -⋅=+，则实数a =（ ）A.2B.2-C.12D.12-（3）若25()a x x+的二项展开式中7x 的系数为10-，则实数a =（ ） A.2-B.2C.1-D.1（4）根据如下样本数据：得到了回归方程为ˆybx a =+，则（ ） A.0,0a b >> B.0,0a b <>C.0,0a b ><D.0,0a b <<（5）若,x y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则下列不等式恒成立的是（ ）A.1y ≥-B.2x ≥C.220x y ++≥D.210x y -+≥（6）斐波那契数列是：第1项是0，第2项是1， 从第三项开始，每一项都等于前两项之和．某同学设计了一个求这个数列的前10项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A.c a =，9i ≤；B.b c =，9i ≤；C.c a =，10i ≤；D.b c =，10i ≤．（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），画该四面体三视图中的正视图时，以平面zOy 为投影面， 则得到正视图可以为 （ ）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D（8）已知0a >，1a ≠，0.60.4aa <，设0.6log 0.6a m =，0.4log 0.6a n =，0.6log 0.4a p =，则（ ）A.p n m >>B.p m n >>C.n m p >>D.m p n >>（9）函数cos()(02)3xy ϕϕπ=+≤<在区间(,)ππ-上单调递增，则ϕ的最大值是（ ）A.6πB.43π C.53π D.116π（10）如图，正方形A 1BCD 折成直二面角A-BD-C ，则二面角A-CD-B 的余弦值是（ ）A.13C.12 D.2（11）已知抛物线C ：2=2(0)y px p >的焦点为F ，点E 在C 的准线上，且在x 轴上方，线段EF 的垂直平分线经过C 上一点M ，且与C 的准线交于点3(1,)2N -， 则||MF =（ ） A.5B.6C.10D.5或10（12）已知函数3()(1)f x a x ax =--在[1,1]-的最小值为1-，则实数a 的取值范围是（ ） A.[1,4]-B.1[,4]2-C.[4,)+∞D.1[,)3-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2015年高考理科数学试题(辽宁卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理工农医类）一-选择题（每小题5分，共60分）（2）已知复数12z i =-，那么1z= （A（B（C ）1255i + （D ）1255i - （3）平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b +=（A(B) (C) 4 (D)12(4) 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++=(C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种（6）设等比数列{ n a }的前n 项和为n s ，若 63s s =3 ，则 69s s = （A ） 2 （B ）73 （C ） 83 （D ）3 (7)曲线y= 2x x -在点（1，-1）处的切线方程为 （A ）y=x-2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x-3 (D)y=-2x+1(8)已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = （A ）23- (B) 23 (C)- 12 (D) 12（9）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)y=（12，23） (D) ［12，23） 10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
N a ，其中收入记为正数，支出记为负数。
该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A ）A>0,V=S-T(B) A<0,V=S-T(C) A>0, V=S+T（D ）A<0, V=S+T（11）正六棱锥P-ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为（A ）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2（12）若1x 满足2x+2x =5, 2x 满足2x+22log (x-1)=5, 1x +2x =（A ）52 (B)3 (C) 72(D)4（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一.二.三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一.二.三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h ，1020h ，1032h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h.（14）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a =（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。
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2014——2015学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试数学试题（理科）时间：120分钟 分值：150分一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知全集{}=01,2,3,4,5,6U ，，集合{}=0,1,2,3A ，{}=3,4,5B ，则(∁U A )=B （ ）.A {}3 .B {}4,5 .C {}4,56， .D {}0,1,2 2.若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的 （ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3.已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α= （ ） .A 43 .B 34 .C 34- .D 34±4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 （ ） .A 3 .B 4 .C 5 .D 65.某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）.Aπ .B .C.Dπ（第4题图） （第5题图）6.设函数()11sin 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =的一个单调递减区间是 （ ）主视图左视图俯视图.A 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .B ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ .D 3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭7.已知2201sin 22x a dx π⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，x 的一次项系数为（ ） .A 6316-.B 6316 .C 638- .D 6388. 抛物线22y px =F ，点A 是两曲线交点，且AF （ ）.AB C D 9. 若曲线212y x e=与曲线ln y a x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则实数a = （ ）.A 2- .B 12.C 1 .D 210.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，若()12f ->-，()1732a f a+-=-，则实数a 的取值范围为 （ ） .A 3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭ .B ()2,1- .C 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ()3,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭11.平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===,BD =BD CD ⊥,将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-,使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）.A .B 3π .C .D 2π 12.过抛物线()240y x p =>的焦点作两条互相垂直的弦AB CD 、，则11AB CD+= .A 2 .B 4 .C 12 .D 14（ ）二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=___________.14. 已知(,)M x y为由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩，所确定的平面区域上的动点，若点)A，则z OM OA =⋅的最大值为___________.15.已知点G 为ABC △的重心，过点G 作直线与AB ，AC 两边分别交于,M N 两点，且,AM xAB = ,AN y AC = ,x y R ∈，则11x y +=___________.16.在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 1sin sin b Ca c A B=-++，且5,5b CA CB =⋅=-，则ABC △的面积是___________.三、解答题：（共6小题，共70分）17. （12分）已知数列{}n a 满足0n a ≠,113a =，()1122,n n n n a a a a n n N *---=⋅≥∈.（1）求证：1n a ⎛⎫⎪⎝⎭是等差数列；（2）证明：2221214n a a a ++⋅⋅⋅+<. 18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.(1)求证：1C B ABC ⊥平面；(2)设1CE CC λ= (0≤λ≤1)，且平面1AB E 与1BB E 所 成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值.19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示：(1)根据表中数据，求物理分y 对数学分x 的回归方程：(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X 表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望()E X .（ 附：回归方程ˆˆˆybx a =+中，121()()ˆ()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-） 20.(本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点()1,1A -关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率．．之积等于13-. （1）求动点P 的轨迹方程；（2）设直线AP 和BP 分别与直线3x =交于点,M N ，问：是否存在点P 使得PAB △与PMN △的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由. 21.（本小题满分12分） 设函数()()()1ln 1f x ax a x =-++，其中0a >.（1）当0x >时，证明不等式()ln 11xx x x<+<+； （2）设()f x 的最小值为()g a ，证明()10g a a-<<.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，ABC △内接于圆O ，AD 平分BAC ∠交圆O 于点D ，过点B 作圆O 的切线交直线AD 于点E .（1）求证：EBD CBD ∠=∠； （2）求证：AB BE AE DC ⋅=⋅.23．（本小题满分10分）选修4—4已知曲线1C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2sin ρθ=. (1)写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；(2)已知点1M 、2M 的极坐标分别为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭和()2,0，直线12M M 与曲线2C 相交于,P Q 两点，射线OP 与曲线1C 相交于点A ，射线OQ 与曲线1C 相交于点B ，求2211OAOB+的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()f x x a =-.（1）当2a =时，解不等式()41f x x ≥--； （2）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n m n+=>>，求证：24m n +≥. 2014——2015学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试数学试题（理科）参考答案及评分标准一、 选择题：1.B2.A3.B4.B5.D6.C7.A8.D9.C 10.D 11.A 12.D 二、 填空题：13. 1414. 4 15. 3 16.三、 解答题： 17.证明：（1）112n n n n a a a a ---=⋅()2n ≥∴1112n n a a --=()2n ≥ ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，2为公差的等差数列. ………………6分（2）由（1）知：()131221nn n a =+-⋅=+ 121n a n ∴=+ …………8分 ()222114421n a n nn ∴=<++ ()11114141n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴22212n a a a ++⋅⋅⋅+11111111141242341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111412231n n ⎛⎫<-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭1111414n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ . ………………12分 18. 解：（1）因为侧面AB ⊥11BB C C ,1BC ⊂侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥, ………………2分在1BCC △中, 1111,2,3BC CC BB BCC π===∠=由余弦定理得：2222211112cos 12212cos33BC BC CC BC CC BCC π=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以1BC 故22211BC BC CC +=,所以1BC BC ⊥, ………………4分 而1,BCAB B BC ABC =∴⊥平面………………6分 （2）由（1）可知，1,,AB BC BC 两两垂直.以B 为原点，1,,BC BA BC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则1(0,0,0),(0,1,0),(B A B -，(1,0,0)C,1C .所以1(CC =-,所以()CE λ=-,(1)E λ∴-则1(1,1,3),(1,AE AB λλ=--=--. 设平面1AB E 的法向量为(),y,z n x =，则由1n AE n AB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩,得100n AE n AB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即1-)00x y z x y λ⎧-=⎪⎨--+=⎪⎩（，令z =，则333333,,(,2222x y n λλλλλλ--==∴=----是平面1AB E 的一个法向量.AB ⊥侧面11BB C C ,(0,1,0)BA =是平面1BEB 的一个法向量，cos ,n BA n BA n BA⋅〈〉==∴.两边平方并化简得22-5+3=0λλ，所以λ=1或32λ=（舍去）………………12分19.解：（1）8991939597935x ++++==，8789899293905y ++++== ………………2分()()()252222214202440ii x x =∴-=-+-+++=∑，()()()()()()()51432101224330iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑30ˆˆˆ0.75,20.2540ba y bx ∴===-=. 所以，物理分y 对数学分x 的回归方程为ˆ0.7520.25yx =+; ………………6分 （2）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2()2224106C P X C ===;()112224213C C P X C ===;()2224126C P X C === …………9分故X 的分布列为()0121636E X ∴=⨯+⨯+⨯= ………………12分20.解：（1）点P 的轨迹方程为()22341x y x +=≠± ………………5分 （2）设点P 的坐标为()00,x y ，点,M N 的坐标分别为()()3,,3,y M N y ，则直线AP 的方程为()001111y y x x --=++， 直线BP 的方程为()001111y y x x ++=--. 令3x =，得0000004323,y 11M N y x y x y x x +--+==+-， 于是PMN △的面积()()200002031y 321PMNM N x y x S y x x +-=--=-△， ………………8分直线AB 的方程为0x y +=，AB =，点P 到直线AB的距离d于是PAB △的面积PAB S △0012AB d x y =⋅=+， ……………10分 当PAB S △PMN S =△时，得()2000002031x y x x y x +-+=-，又000x y +≠，所以()220031x x -=-，解得053x =， 因为220034x y +=，所以0y =， 故存在点P 使得PAB △与PMN △的面积相等，此时点P的坐标为5,3⎛ ⎝ ……………12分21.证明：（1）设()()ln 1,(0,)1xx x x xϕ=+-∈+∞+， 则()()()2211111xx x x x ϕ'=-=+++， 当0x >时，()0x ϕ'>，()x ϕ在()0,+∞上是增函数； ………2分∴当0x >时，()()00x ϕϕ>=，即()ln 101xx x+->+， ∴()ln 11xx x<++成立， ……………4分 同理可证()ln 1x x +<， 所以，()ln 11xx x x<+<+. ……………6分 （2）由已知得函数()f x 的定义域为()1,-+∞，且()()101ax f x a x -'=>+，令()0,f x '=得1x .a= ……………8分当11,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 在11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减； 当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 所以，()f x 的最小值()()1111ln 1g a f a a a ⎛⎫⎛⎫==-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………10分将1x a =代入()ln 11xx x x<+<+， 得111ln 11a a a ⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭ 即()1111ln 11a a a ⎛⎫<++<+ ⎪⎝⎭； 所以()1111ln 10a a a ⎛⎫-<-++< ⎪⎝⎭，即()10g a a -<<……………12分22. （1）∵BE 为圆O 的切线∠EBD =∠BAD ………………2分 又∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD =∠CAD ∴∠EBD =∠CAD ………………4分 又∵∠CBD =∠CAD ∴∠EBD =∠CBD ………………5分 （2）在△EBD 和△EAB 中，∠E =∠E ，∠EBD =∠EAB ∴△EBD ∽△EAB ………………7分∴BE BDAE AB= ∴AB •BE =AE •BD ………………9分又∵AD 平分∠BAC ∴BD =DCEDOACB故AB •BE =AE •DC ………………10分23.解：（1）曲线1C 的普通方程为2214x y +=，化成极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+= ………3分曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y +-= ……………5分 （2）在直角坐标系下，()10,1M ，()22,0M ，线段PQ 是圆()2211x y +-=的一条直径∴90POQ ∠= 由OP OQ ⊥ 得OA OB ⊥,A B 是椭圆2214x y +=上的两点，在极坐标下，设()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+⎪⎝⎭分别代入222211cos sin 14ρθρθ+=中，有222211cos sin 14ρθρθ+=和222222cos 2sin 142πρθπρθ⎛⎫+⎪⎛⎫⎝⎭++= ⎪⎝⎭22211cos sin ,4θθρ∴=+ 22221sin cos 4θθρ=+ 则22121154ρρ+=即221154OA OB+=. ……………10分 24. 解：（1）当a=2时，不等式为214x x -+-≥，不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； ……………5分 （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2，∴1012aa-=⎧⎨+=⎩，解得a=1,所以()1110,02m nm n+=>>所以112(2)42m n m nm n⎛⎫+=++≥⎪⎝⎭. ……………10分。