因式分解综合专项练习含答案

因式分解综合专项练习（有答案）

（1）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，

（3）ax2﹣16ay2

（4）﹣2a3+12a2﹣18a

（5）x2﹣7x+10

（6）a2﹣2ab+b2﹣1

（7）﹣2xy﹣x2﹣y2，

（8）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2，（9）4x2（x﹣y）+（y﹣x），（10）（a+1）（a2+2a﹣1）+2（a+1）（11）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（12）x2﹣xy+y2﹣1．

（13）﹣3a3+12a

（14）a2（x﹣y）﹣4a（y﹣x）+4（x﹣y）（15）（a+2）（a﹣2）+3a

（16）x3﹣2x2+x

（17）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy （18）4x2﹣64 （19）4ab2﹣4a2b﹣b3

（20）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2 （21）x2（x﹣y）+（y﹣x）（22）6m（m+n）﹣4n（m+n）（23）x4﹣y4

（24）﹣3a2+12ab﹣12b2．

（25）4a2﹣1

（26）2x3﹣12x2y+18xy2

（27）x2﹣2xy+y2﹣9

（28）ax2﹣16ay2

（29）a3+ab2﹣2a2b

（30）x2y（m﹣n）﹣xy2（n﹣m）（31）a2+2ab+b2﹣9

（32）4x3﹣8x2+4x

（33）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2（34）（x﹣1）2﹣

（35）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）（36）2x2﹣12x+18

（37）2x3﹣18x

（38）x3y﹣x2y2﹣12xy3（39）2x2﹣8xy+8y2；（40）（x2+y2）2﹣4x2y2．（41）（a﹣b）3﹣2（b﹣a）2（42）3x3﹣12x2y+12xy2（43）（3a﹣b）（x﹣y）+（a+3b）（y﹣x）（44）2a2b+4ab﹣2b

（45）16x4﹣8x2y2+y4

（46）a3﹣6a2﹣7a

（47）（x2+x）2﹣（x+1）2

（48）﹣4x3y2+28x2y﹣2xy

（49）a3﹣4ab2

（50）（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2

（51）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy

（52）（a2+1）（a2+2）+．

（53）a2﹣（b+c）2

（54）（x﹣y）（x2﹣xy+y2）﹣xy（x﹣y）（55）x2+7x﹣18．

（56）4（x﹣2）2﹣1

（57）（x+y）2+4（x+y+1）（58）2x（x﹣3）﹣8

（59）x2+y2﹣b2﹣2xy

（60）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c，

（61）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2，（62）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（63）a2+2a（b﹣c）+（b﹣c）2（64）4ab2﹣4a2b﹣b3

（65）x3﹣2x2y+xy2

（66）x2﹣4y2﹣3x+6y （67）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）

（68）3a2﹣12b2

（69）m2（a﹣1）﹣2m（a﹣1）+（a﹣1）（70）（a﹣b）2+4ab

（71）x2（a﹣b）+4（b﹣a）

（72）49（m+n）2﹣25（n﹣m）2

（73）（y﹣x）2﹣10x+10y+25

（74）a（x﹣a）（x+y）2﹣b（x﹣a）2（x+y）（75）已知：xy=2，x=2y+1．求：x3y﹣4x2y2+4xy3的值．

（76）已知P=2x2+4y+13，Q=x2﹣y2+6x﹣1，比较代数式P，Q的大小．

因式分解综合76题参考答案：

（1）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，

=[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]， =（5a+b）（a+5b）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，

=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy），

=（x+y）2（x﹣y）2．

（5）ax2﹣16ay2

=a（x2﹣16y2）

=a（x+4y）（x﹣4y）；

（6）﹣2a3+12a2﹣18a

=﹣2a（a2﹣6a+9）

=﹣2a（a﹣3）2；

（5）x2﹣7x+10=（x-2）（x﹣5）；

（7）a2﹣2ab+b2﹣1

=（a﹣b）2﹣1

=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

（7）﹣2xy﹣x2﹣y2，

=﹣（2xy+x2+y2），

=﹣（x+y）2；

（8）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2，

=[4（m﹣n）+3（m+n）][4（m﹣n）﹣3（m+n）]，=（7m﹣n）（m﹣7n）；

（9）4x2（x﹣y）+（y﹣x），

=4x2（x﹣y）﹣（x﹣y），

=（x﹣y）（4x2﹣1），

=（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）．（1）x3y﹣xy3

=xy（x2﹣y2）

=xy（x+y）（x﹣y）；

（10）（a+1）（a2+2a﹣1）+2（a+1）

=（a+1）（a2+2a+1）

=（a+1）3（11）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）

=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）

=（x﹣y）（a2﹣b2）

=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；

（12）x2﹣xy+y2﹣1．

=（x ﹣y）2﹣1

=（x ﹣y+1）（x ﹣y﹣1）．

（13）﹣3a3+12a

=﹣3a（a2﹣4）

=﹣3a（a+2）（a﹣2）；

（14）a2（x﹣y）﹣4a（y﹣x）+4（x﹣y）

=（x﹣y）（a2+4a+4）

=（x﹣y）（a+2）2．

（15）（a+2）（a﹣2）+3a

=a2+3a﹣4

=（a+4）（a﹣1）

（16）x3﹣2x2+x

=x（x2﹣2x+1）

=x（x﹣1）2；

（17）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy

=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy

=x2﹣16y2

=（x+4y）（x﹣4y）．

（18）4x2﹣64

=4（x2﹣16）

=4（x+4）（x﹣4）；

（19）4ab2﹣4a2b﹣b3

=﹣b（4a2﹣4ab+b2）

=﹣b（2a﹣b）2；

（20）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2

=[4（m﹣n）+3（m+n）][4（m﹣n）﹣3（m+n）] =（7m﹣n）（m﹣7n）；

（22）x2（x﹣y）+（y﹣x）

=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．